Спиновая динамика, гистерезисные явления и магнитотранспортные свойства в квазиодномерных магнитных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

На правах рукописи

Овчинников Александр Сергеевич

Спиновая динамика, гистерезисные явления и магнитотранспортные свойства в квазиодномерных магнитных системах

01.04.11 - Физика магнитных явлений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 к май ¿013

005058611

Екатеринбург - 2013

005058611

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Института естественных наук ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Официальные оппоненты:

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Москвин Александр Сергеевич

Вальков Валерий Владимирович,

доктор физико-математических наук, профессор, Институт физики им. Л. В. Киренского СО РАН г. Красноярск, заведующий лабораторией теоретической физики

Ирхин Валентин Юрьевич, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт физики металлов УрО РАН г. Екатеринбург, главный научный сотрудник лаборатории квантовой теории

конденсированного состояния

Сыромятников Арсений Владиславович, доктор физико-математических наук, ФГБУ «Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова» РАН г. Гатчина, ведущий научный сотрудник отделения теоретической физики

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный

Защита состоится 16 мая 2013 г. в 13.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.285.24 на базе ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» по адресу: 620000, г. Екатеринбург, пр. Ленина 51, зал диссертационных советов, комн. 248

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Автореферат разослан « У » /32013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

университет», г. Уфа

старший научный сотрудник

Кудреватых Н.В.

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Успехи в синтезе квазиодномерных металл-органических соединений, а также бурное развитие междисциплинарной области науки - спинтроники открыли новые перспективы использования квазиодномерных магнитных соединений. Класс квазиодномерных магнетиков, являющихся предметом рассмотрения диссертации, включает достаточно широкий спектр соединений от металл-органических комплексов, состоящих из слабовзаимодействующих спиновых цепочек до гелимагнетиков с традиционным трехмерным магнитным порядком, в которых изменение магнитных моментов происходит вдоль выделенного пространственного направления. С теоретической точки зрения математические методы, используемые для изучения этого класса систем, основаны на одномерных и квазиодномерных моделях. Последние имеют огромное значение в теории магнетизма, поскольку зачастую допускают более строгий анализ, в сравнении с аналогичными моделями более высоких пространственных измерений.

Данная работа посвящена теоретическому рассмотрению ряда проблем, возникающих при изучении свойств квазиодномерных магнитных материалов. Их решение требует ответа на следующие фундаментальные вопросы:

(I) можно ли связать необычные свойства металл-органических магнетиков в упорядоченной фазе, как, например, явления медленной релаксации намагниченности и гигантского гистерезиса с динамикой, доменных стенок (кинков);

(II) к каким принципиально новым эффектам приводит неинтерфейсное (имеющее место по всему объему образца) взаимодействие спинов подвижных носителей с неоднородной намагниченностью, реализующееся в геликоидаль-ньрс магнетиках.

Киральные магнетики, в которых в результате конкуренции симметрич-

ного ферромагнитного обмена и антисимметричного обменного взаимодействия Дзялошинского-Мория возникает геликоидальное магнитное упорядочение, имеют ряд интересных свойств, которые делают их важными элементами для будущих устройств хранения данных и других информационных технологий. Наибольший интерес вызывают те представители этого класса соединений, в которых имеется возможность управления динамикой топологически нетривиальной локальной намагниченности с помощью электрического тока. Прямое обнаружение солитонной решетки открывает новые перспективы в наномагнетизме и приложениях спинтроники. Актуальной и востребованной становится задача о теоретическом предсказании эффектов, которые могут составить функциональную основу будущих устройств спинтроники на базе киральных гелимагнетиков. В этой связи отметим, что в большинстве теоретических работ, посвященных проблеме магнитотранспор-та и управления локальной намагниченностью с помощью тока, рассматривались доменные стенки с неоднородностью магнитного фона локализованной в пространстве. В такой ситуации взаимодействие спинов подвижных носителей с локальной намагниченностью носит интерфейсный (граничный) характер, тогда как в случае солитонной решетки мы имеем дело с объемным характером взаимодействия. С теоретической точки зрения несомненный интерес представляет решение следующих стандартных задач спинтроники -передача спинового вращательного момента и проблема магнитосопротив-ления [22,23]. Особого внимания заслуживает проблема бездиссипативного спинового тока в гелимагнетиках, не связанного с подсистемой подвижных носителей, поскольку это явление может быть использовано для передачи магнитной информации [24].

В свое время изучение магнитной структуры киральных гелимагнетиков в немалой степени способствовало развитию экспериментальных методик по обнаружению и детектированию несоизмеримых магнитных структур. В на-

стоящее время основными способами изучения магнетиков такого рода являются методы нейтронной дифракции и лоренцевской спектроскопии. Недавно появился ряд экспериментальных работ, в которых для детектирования геликоидальных магнитных структур предлагается использовать метод спинового резонанса [25,26]. Поскольку в физической литературе имеется определенный пробел, связанный с теорией спинового резонанса на несоизмеримых магнитных структурах^ то разработка соответствующей теории для кирального ге-лимагнетика представляется остро необходимой и востребованной задачей.

Детальное изучение этих вопросов послужило бы необходимой базой для целенаправленного развития теории молекулярных магнетиков и несоизмеримых магнитных структур, направленного на практическое использование этих материалов в технике и спинтронике.

Целью диссертационной работы явилось выявление роли элементарных возбуждений различной природы (спиновых волн, триплонов, кинков) в формировании магнитных свойств, ряда квазиодномерных металл-органичс-ских молекулярных магнетиков, а также некоторых квазиодномерных гели-магнитных соединений. Основное внимание уделяется механизмам намагничивания и гистерезиса в молекулярных магнетиках, состоящих из слабовзаи-модействующих спиновых цепочек, наряду с разработкой новых механизмов магнитотранспортных явлений в геликоидальных магнетиках. Решение этих проблем позволит глубже понять физическую картину процессов, отвечающих за функциональные свойства этих систем, представляющих интерес с точки зрения возможного применения в устройствах хранения и записи информации (эффекты магнитной релаксации и гистерезиса), и спинтроники (эффект магнитосопротивления, передача спинового вращательного момента и транспорт магнонной плотности).

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе поставлены следующие исследовательские задачи:

1) Выяснить релевантность модели изолированных квантовых ферри-магнитных цепочек спина (5/2,1/2,1/2) и (5/2,1) для описания магнитных свойств металл-органических комплексов [Мп (Мас)г ВИОд] (П.-Н, Р, С1, Вг) в парамагнитной фазе. В частности, установить свойства основного состояния, определить спектры элементарных возбуждений, рассчитать процесс намагничивания и магнитную восприимчивость. Определить магнитные свойства, демонстрирующие наличие как спин-волновых, так и триплонных возбуждений.

2) Обосновать ключевую роль динамики доменных стенок (кинков) в процессах медленной релаксации намагниченности в упорядоченной фазе системы слабовзаимодействующих ферримагнитных цепочек на примере данных для молекулярного комплекса [Мп (Ь£ас)г ВКОц].

3) Определить основной механизм, ответственный за возникновение магнитного гистерезиса в семействе металл-органических магнетиков на основе Со(Н). В частности, обосновать, применимость модели глауберовской динамики для объяснения процесса гистерезиса в разупорядоченной фазе, и модели движущихся внутри цепочек доменных стенок (кинков) для объяснения гистерезиса в ЗБ упорядоченной фазе квазиодномерпых молекулярных магнетиков.

4) Выяснить роль щелевых возбуждений киралыюго гелимагнетика в формировании бездиссипативного спинового тока, связанного с подсистемой локальных моментов. Выявить необходимые условия детектируемого транспорта магнонной плотности. Обосновать выдвинутое ранее представление о движущейся солитонной решетке как о синониме сверхтекучего спинового транспорта. В рамках единого формализма рассмотреть проблему возникновения инерционной массы кирального гелимагнетика.

5) Определить особенности неинтерфейсного взаимодействия спинов подвижных носителей с локализованными моментами на примере проблемы

передачи спинового вращательного момента в солитонной решетке. Выявить основной физический механизм, вызывающий трансляционное движение солитонной решетки под действием тока.

6) Установить особенности магнитоспопротивления, возникающего при протекании тока через солитонную решетку в баллистическом режиме. Определить возможность управления магнитосопротивлением с помощью внешнего магнитного поля.

7) Выявить особенности спинового резонанса в киральном гелимагнетике для различных взаимных ориентации статического внешнего поля и геликоидальной оси.

Научная новизна Автор видит новизну полученных результатов, выносимых на защиту, в том, что:

1) Впервые выполнен детальный анализ магнитных свойств семейства металлторганических соединений с общей формулой [Мп^ас^ ВШи] (И^Н, Р, С1, Вг) в парамагнитной фазе с помощью моделей гетероспиновой цепочки (5/2,1/2,1/2) с альтернирующими обменными взаимодействиями, и квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1). Впервые показано, что температурная зависимость восприимчивости выше температуры трехмерного упорядочения, вычисленная с помощью этого подхода, хорошо согласуется с экспериментальными данными. С помощью метода дискретного континуального интегрирования впервые получено аналитическое выражение намагниченности квантовой ферримагнитной. цепочки (5/2,1) как функции магнитного поля.

2) В рамках сценария движения доменных стенок с фиксированным энергетическим барьером активации впервые проведен теоретический анализ процесса медленной релаксации намагниченности в импульсных полях на основе диссипативной квантовой теории открытых систем. Продемонстрировано хорошее согласие с экспериментальными данными для упорядоченной фазы молекулярного комплекса [Мп (Ы&с}} ВШн]. Дано объяснение двухступен-

чатого характера эволюции остаточной намагниченности после выключения импульсного поля, показано определяющее влияние спин-решеточной релаксации на форму кривой магнитной релаксации.

3) Предложено теоретическое описание гистерезиса изолированных квантовых ферримагнитных цепочек изинговского типа в рамках модели глаубе-ровской динамики. Дано сравнение расчетов петель гистерезиса, выполненных с помощью динамических уравнений среднего поля, метода обобщенного среднего поля, учитывающего коротко-масштабные спиновые флуктуации, и численного метода Монте-Карло. Показано, что рассчитанная форма петель гистерезиса совпадет с экспериментально наблюдаемой в квазиодномерном ферримагнитном соединении СоРЮМе в парамагнитной фазе.

4) Проведен анализ магнитного гистерезиса для упорядоченного состояния квазиодномерных молекулярных магнетиков изинговского типа на основе физического сценария движения внутрицепочечных доменных стенок (кин-ков) под действием магнитного поля. Для этого предложена адаптация модели «пешеходов», моделирующей доменную стенку, разделяющей два упорядоченных домена с противоположной поляризацией спинов, и в которой правила динамики «пешеходов» определяются с помощью изинговской диполь-дипольной модели. С помощью метода Монте-Карло рассчитаны гистерезис-ные кривые для случаев, когда спиновые изинговские цепочки со слабым антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием образуют двумерную и трехмерную решетки. В рамках развитого подхода исследовано влияние ориентации оси одноионной анизотропии относительно направления цепочек на форму петель гистерезиса. Впервые показано, что большая величина коэрцитивной силы 10 кЭ) определяется величиной слабого межцепочечного взаимодействия, сравнимого с величиной диполь-дипольных взаимодействий.

5) Дана 811(2) калибровочно-инвариантная формулировка теории бездис-сипативного спинового тока в киральном гелимагнетике. В рамках этой тео-

рии доказано существование тока в основном состоянии кирального гели магнетика и показано, что этот процесс не связан с передачей магнитной информации. Дано детальное описание бездиссипативного тока, переносимого элементарными возбуждениями над солитонной решеткой. В рамках дираков-ской теории квантования систем со связями показано, что этот ток связан с возбуждением щелевой моды, соответствующей колебанию спинов вдоль геликоидальной оси, что может быть использовано для передачи магнитной информации. Продемонстрировано, что трансляционное движение солитонной решетки является ключевым моментом, обеспечивающим существование бездиссипативного спинового тока за счет элементарных возбуждений. В рамках единого подхода вычислены величины инерционной массы, плотности спинового тока и магнитного дипольного момента.

6) Предложена согласованная теория управления трансляционным движением солитонной решетки с помощью тока свободных носителей. Разработана соответствующая микроскопическая теория объемного (неинтерфейсного) эффекта передачи спинового вращательного момента, в рамках которой дано обоснование разделения спинового вращательного момента на адиабатическую и неадиабатическую составляющие и получены их аналитические выражения. Установлено соотношение между скоростью солитонной решетки и плотностью тока свободных носителей. Предсказана смена знака конечной скорости трансляционного движения солитонной решетки при изменении концентрации свободных носителей.

7) Предложен оригинальный механизм магнитосопротивления для электронов; движущихся через магнитную солитонную решетку. Показано, что фазовая степень свободы кристалла магнитных кинков создает потенциал сверхрешеткй, вызывающий брэгговское рассеяние электронов проводимости. Установлено, что изменение внешнего магнитного поля, меняющего период солитонной решетки, приводит к последовательности аномалий сопро-

тивления.

8) Предложено развитие теории спинового резонанса в киральном ге-лимагнетике для солитонной решетки кирального гелимагнетика. Показано, что спектр спинового резонанса состоит из целочисленной последовательности пиков с интенсивностью, экспоненциально спадающей с ростом порядкового номера сигнала. Рассчитано выражение для резонансных частот, как функций поперечного статического поля, формирующего солитонную решетку. Показано, что мультирезонансный сигнал может служить дополнительным способом детектирования магнитной солитонной решетки в реальных соединениях, и, в частности, служить объяснением необычной формы сигнала спинового резонанса в металл-органическом соединении Yellow Needle.

Теоретическая и практическая значимость работы Результаты, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы при проведении экспериментальных исследований металл-органических молекулярных магнетиков и киральных гелимагнетиков с целью проверки предсказаний теоретического анализа. Также представленные исследования могут служить базой дальнейшего развития теории этих систем. Материалы диссертации могут быть использованы для подготовки учебных пособий и специальных курсов в ВУЗах по теории низкоразмерных магнитных материалов и основам спин-троники.

На защиту выносятся следующие новые результаты и положения:

1) Разработка модели тримеризованной цепочки (5/2,1/2,1/2) с альтернирующими обменными взаимодействиями, частным случаем которой является модель ферримагнитной спиновой цепочки (5/2,1). Результаты для энергии основного состояния, намагниченностей подрешеток, корреляционной длины, спектра элементарных возбуждений и магнитной восприимчивости, полученные в такой модели.

2) Результаты для кривой намагничивания квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1), прлученные с помощью метода дискретного континуального интегрирования, показывающие появление квантового плато с намагниченностью на блок М = 5/2. Заключение о существенном вкладе триплонных возбуждений в термодинамику этой магнитной системы.

3) Построение модели медленной релаксации намагниченности для системы. ферромагнитных цепочек с антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием, основанной на управляемым внешним полем движении кинков (доменных границ) внутри цепочек со спинами, изначально ориентированными против внешнего поля. Вывод уравнений Фоккера-Планка, описывающих динамику намагниченности в осциллирующем и импульсных полях. Описание с помощью этой модели экспериментальных данных в магнитоупорядо-ченной фазе соединения [Мп(ЬГас)2 ЕШОн]. Объяснение экспериментальной двухступенчатой эволюции остаточной намагниченности, наблюдаемой после выключения импульсного поля.

4) Результаты исследования гистерезиса изолированной изинговской ферримагнитной цепочки (Б,а) в рамках сценария глауберовской стохастической динамики. Объяснение с помощью этой модели гистерезиса в парамагнитной фазе соединения СоРЬОМе. Критерий идентификации глауберовской динамики в реальных соединениях по температурной зависимости коэрцитивного поля. Результаты расчета гистерезиса для модели слабовзаимодействующих ферримагнитных изинговских цепочек с антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием. Заключение об определяющей роли направления одноосной анизотропии, а также конкуренции дальнодействующих дипольных И короткодействующих обменных межцепочечных взаимодействий на форму петель гистерезиса и величину коэрцитивной силы. Объяснение с помощью этой модели экспериментальных данных для упорядоченной фазы соединения [Со(Ь&с)3]- ВЛО*.

5) Описание с помощью SU(2) калибровочно-инвариантной теории Чан-дры-Коулмана-Ларкина бездиссипативного спинового тока в основном состоянии кирального гелимагнетика. Заключение о невозможности передачи, информации с помощью этого тока. Результаты теории бездиссипативного тока в солитонной решетке кирального гелимагнетика, возбуждаемого трансляционным движением системы как целого. Расчет инерционной массы, плотности магнонного тока и макроскопического дипольного момента, индуцируемых трансляционным движением солитонной решетки.

6) Микроскопический подход описания передачи спинового вращательного момента, возникающего при протекании тока через квазиодномерные неоднородные магнитные структуры, в рамках лагранжевой динамики и техники неравновесных функций Грина Келдыша. Вывод уравнений движения неелевской доменной стенки и солитонной решетки под действием тока свободных носителей. Заключение об иерархии установления адиабатической и неадиабатической частей спинового вращательного момента, вычисление времени появления адиабатической части. Результаты для скорости неелевской доменной стенки и солитонной решетки, возникающей под действием электрического тока. Аналитические выражения для адиабатической и неадиба-тической частей спинового вращательного момента. Заключение о возможности изменения направления движения солитонной решетки при изменении концентрации свободных носителей.

10) Построение модели спинового резонанса для солитонной решетки кирального гелимагнетика. Вывод мультирезонансной формы сигнала спинового резонанса. Анализ формы сигнала с изменением статического магнитного поля для объяснения экспериментальных данных в соединении Yellow Needle.

11) Механизм магнитосопротивления брэгговского типа, возникающий при движении электронов проводимости через солитонную решетку кирального гелимагнетика. Вывод о возможности управления магнитосопротивлени-

ем с помощью внешнего магнитного поля за счет изменения периода потенциала сверхрешетки, создаваемого кристаллом магнитных кинков. Объяснение резонансов магнитосопротивления формированием волны спиновой плотности.

Степень достоверности и апробация результатов

Обоснованность результатов исследования достигается согласованием новых результатов с уже известными теоретическими положениями современной теории магнетизма, согласованием теории с экспериментальными данными, а также публикациями основных результатов диссертационной работы в рецензируемых ведущих международных и отечественных журналах. В частности, для построения теоретических моделей использовались экспериментальные данные ряда представителей металл-органических соединений, а также систем с киральным гелимагнитным упорядочением, в частности, соединения Cr)/3NbS2 и металл-органического соединения Yellow Needle (YN).

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

Международных конференциях EASTMAG - 2001 (Екатеринбург), EAST-MAG - 2004 (Красноярск), EASTMAG - 2007 (Казань), EASTMAG - 2010 (Екатеринбург);

Международной конференции по магнетизму (Италия, Рим, 2003);

Международных зимних.школах физиков-теоретиков "Коуровка"(Кунгур 2002, Миасс 2006, Новоуральск 2010, 2012);

Седьмом Азиатско-Тихоокеанском семинаре (Япония, Токио, 2008);

Четвертом семинаре по материаловедению (Япония, Хиросима, 2009);

Семинарах в японском научно-исследовательском институте синхротронного излучения (JASRI) (Sping-8, Япония, 2006, 2009);

XXXV-m Совещании по физике низких температур НТ-35 (Россия, Черноголовка, 2009); XXXVI-м Совещании по физике низких температур НТ-36

(Россия, Санкт-Петербург, 2012);

Двенадцатой международной конференции по молекулярным магнетикам (Китай, Пекин, 2010);

Двенадцатом международном симпозиуме по физике материалов (Чехия, Прага, 2011);

Международном семинаре "Спиновая киральность и взаимодействие Дзя-лошинского-Мория" (Россия, Санкт-Петербург, 2011);

Международной конференции по топологическим квантовым явлениям (Япония, Нагойя, 2012).

Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 21 печатных работах, из них 21 статей в рецензируемых журналах [1-21].

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованных работах. Постановка задач, формулировка моделей, выбор аналитических и численных методов проводились лично автором. Часть расчетов, представленных в диссертации, а также подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографии и 6 приложений. Общий объем диссертации 242 страницы, из них 216 страниц текста, включая 6 приложений и 55 рисунков. Библиография включает 225 наименований на 26 страницах.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые

на защиту научные положения.

Первая глава посвящена изучению магнитных свойств тримеризован-ных квантовых ферримагнитных цепочек (5/2,1/2,1/2) с двумя типами обменных параметров, и ферримагнитных цепочек, состоящих из двух сортов спинов (5/2,1). Примером реальных металл-органических соединений, к которым применима эта модель, служит семейство квазиодномерных комплексов [Mh(hfac)2BNOR], где R = Н, F; С1, Вг в парамагнитной фазе [27].

В первом разделе первой главы сформулирована модель квантовой ферримагнитной спиновой цепочки (5/2,1/2,1/2) и дано её сравнение с моделью квантовой ферримагнитной цепочки спинов (5/2,1). Гамильтониан спиновой цепочки (5/2,1/2,1/2) имеет вид

H = JaY2sins2n + JfJ2^nS3„ + y ís3nsln+1 + s3n-iSin j, (i)

n n \ n n /

где Sin, S2n и Sin спиновые операторы величины 5/2, 1/2, 1/2 для п-й элементарной ячейки, соответственно. Предполагается, что обменное взаимодействие существует только между ближайшими соседями, и все связи между спинами 5/2 и 1/2 - антиферромагнитные (АФМ) (Ja > 0), а между спинами 1/2 и 1/2 - ферромагнитные (ФМ) (J/ < 0). Если вес синглетного состояния между спинами 1/2 пренебрежимо мал, то можно рассмотреть спиновую цепочку (5/2,1) вместо спиновой цепочки (5/2,1/2,1/2) с гамильтонианом

Я = J SinS2n + SinSm+i (Si = 5/2, S2 = 1), (2)

n n

где J связан с предыдущим АФМ обменом J = Ja/2.

Для. анализа свойств основного состояния квантовой ферримагнитной цепочки (5/2, 1/2, 1/2) использовались метод квантовой.ренорм-группы (QRG) в. реальном пространстве (второй раздел первой главы) и метод матричных произведений (третий раздел первой главы). Метод квантовой ренорм-груп-

пы показывает, что эффективный низко-энергетический гамильтониан модели эквивалентен гайзенберговекому ферромагнетику спина 3/2 с перенормированной обменной константой 7/257а. Средние намагниченности для каждого спина, входящего в элементарный блок, определяются выражениями (£*) = 2.1 и (Б^з) = —0.3. Средние значения спинов в зависимости от параметра 5 = \Jf\fJa, рассчитанные с помощью метода матричных произведений, представлены на Рисунке 1. Квантовые флуктуации, подавляющие

Рис. 1. Намагниченности (5^) и (5"|3) как функция параметра 6 = |

средние значения намагниченностей подрешеток, уменьшаются с ростом 0, при этом суммарная намагниченность сохраняет постоянное значение.

Описание низко-энергетической структуры модели одномерной спиновой цепочки (|, |) выполнено с помощью спин-волновой теории и метода матричных произведений (четвертый и пятый разделы первой главы, соответственно). Спин-волновой расчет приводит к бесщелевому возбуждению с намагниченностью М = — 1 над ферримагнитным основным состоянием с полной намагниченностью М = наинизшей оптической моде с намагниченностью М — ¡ЛГ + 1, и второй оптической ветви с намагниченностью М — + 2. В методе матричных произведений предполагается, что основное состояние цепочки имеет две синглетных связи Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки (АКЬТ) [28]. Это позволяет получить оптическую ветвь магнонного

спектра цепочки (§, 1) с учетом локальных синглет-триплетных возбуждений. Спектр возбуждений представлен на Рисунке 4. Как видно из рисунка расчет находится в хорошем согласии со Спин-волновым расчетом для фер-римагнитной (5, в) цепочки с учетом взаимодействия спиновых волн [29] и методом рекурсии, основанном на точной диагонализации.

6 5 4 3 2 1

Рис. 2. Ферромагнитная и АФМ ветви дисперсионных кривых элементарных возбуждений. Сплошная (штриховая) кривая - расчет для случая невзаимодействующих (взаимодействующих) спиновых волн. Символы □ - расчет методом матричных произведений, символы о - результат метода рекурсии.

Результаты расчета магнитной восприимчивостих методом модифицированной спин-волновой теории, учитывающей отсутствие дальнего магнитного порядка в одномерной ферримагнитной цепочке при ненулевой температуре, приведены в шестом разделе первой главы. Сравнение модельного расчета X с экспериментальными данными для составов [Мп(Ыас)г В1ТОн] (данные для различных ионов 11- (Н, С1, Вг) слабо отличаются друг от друга выше температуры ЗБ-упорядочения) приведен на Рисунке 3 для различных соотношений обменных интегралов. При низких температурах магнитная восприимчивость нечувствительна к отношению обменных интегралов. Разница в температурном поведении становится заметной выше температуры, соответ-

со(к)/Л

—:

-Я я/2 0 я/2 Я

О 100 200 300 400 500 600

т, К

Рис. 3. Зависимость магнитной восприимчивости от температуры для соединений с различным II. (□) - экспериментальные данные, (о) - расчет методом модифицированных спиновых волн для л = 1161Ж,= -2321К; (А) - расчет для Л = 696К,^ = -696К', (х) - Л = = —23К. На вставке приведены те же результаты, но в большем

диапазоне температур.

ствующей энергии наинизшей АФМ щели.

Исследование кривой намагничивания т(к) для модели квантовой фер-римагнитной цепочки (5/2,1) представлено в седьмом разделе первой главы. Расчет с помощью представления дискретного континуального интегрирования (Рисунок 4) показывает существование в рассматриваемой модели квантового плато (т = 5/2). Процесс эволюции намагниченности соответствует схеме, основанной на АКЬТ-сценарии основного состояния с валентными связями. Классическая картина - спин-волновые возбуждения над неелев-ским упорядочением оказывается адекватной для акустической моды, в то же время она становится неприемлемой для описания оптической моды возбуждений, где определяющую роль играют локальные синглет-триплетные возбуждения (триплоны).

Результаты первой главы опубликованы в работах [1-4].

Рве. 4. Кривые намагниченности т цепочки (5/2,1) в зависимости от приложенного внешнего поля Н при разных температурах Т: 0.057 (а), 0.1 ] (б), 0.15 7 (в), 0.4 7 (г), 0.77 (д), 1.0 7 (е).

Во второй главе рассматриваются процессы релаксации намагниченности и магнитный гистерезис в квазиодномерных ферримагнитных соединениях на основе марганца (Мп2+) и кобальта.

В первом разделе исследуется процесс нелинейной релаксации намагниченности в молекулярном соединении [Мп^ас^ВГТОа] (11-Н,С1) с ферромагнитным (С1) или антиферромагнитным (Н) слабым межцепочечным спариванием в ЗБ упорядоченной фазе. Измерения динамической восприимчивости и намагниченности в постоянном и импульсном полях [30] дают основания связать этот процесс с динамикой доменных стенок (ДС) либо с большим разбросом (11=С1), либо с фиксированным значением (П.—Н) величины энергетической активации смещения ДС.

Теоретическую основу исследования процессов нелинейной релаксации в

соединении с 11=Н составляет квантовая теория диссипации (КТД) открытых квантовых систем, взаимодействующих с термостатом [31]. В рамках этой теории вводится понятие квантовой системы - спиновой цепочки с кинком, изначально намагниченной против поля, которая взаимодействует с термостатом через ланжевеновские диссипативные моды. Роль термостата, обеспечивающего существование ланжевеновских сил, играют намагниченные вдоль поля ближайшие цепочки плюс решетка.

Комплексная магнитная динамическая восприимчивость может быть объяснена в рамках подхода, в котором намагниченность М контролируется колебаниями ДС, вызванными осциллирующим полем И(і) = кособшЬ. Периодическое движение ДС моделируется управляемым полем броуновским осциллятором с гамильтонианом Н3 = П (а*а 4-1/2), в котором частота Г2 определяется межцепочечным спариванием, а число возбуждений осциллятора а^а соответствует мгновенной намагниченности. Термостат характеризуется ненулевой парной корреляционной функцией ланжевеновских сил Саь{і) ~ (^а(і)^ь(0))в, для которой используется параметризация через экспоненциальные функции, СаЬ{і > 0) = с подгоночными параметрами і^, Броуновский осциллятор, взаимодействующий с термостатом, име-

ет собственную частоту шо = + 72/4, где у определяется спектральной функцией термостата. В режиме малых частот и иго теория приводит к дебаевским выражениям для динамической восприимчивости

(1-а)П 1 .. , (1 - <т)П шт

* = ^ 1 + ^' * = ц* 1 + (3)

куда входят время релаксации г = 7/шц и а = 2П ^т/[(Сш + Ст]- Согласно имеющимся экспериментальным данным [30] а;тах ~ 10 -г 100 Нг при Т = З-т-З.5 К, что обеспечивает т ~ 10 -т-100 мсек для малых частот ~ 1 Нг.

При релаксации намагниченности в сильных импульсных магнитных полях 5 Т) поле меняется достаточно быстро в сравнении со временем ре-

time (ms)

Рис. 5. Модельная (пунктирная линия) и экспериментальная (сплошная линия) временные зависимости намагниченности. Взяты данные для соединения [Mn(hfac) 2BNOh] при T-1.G1 К.

лаксации к глобальному равновесному состоянию. Большой временной масштаб изменения управляющего поля h(t) 10 ms) препятствует нормальной эволюции к больцмановскому распределению из-за доминирования немарковских динамических процессов. Внешнее импульсное поле взаимодействует с оператором п = а)а, определяющим мгновенное значение намагниченности при необратимом движении ДС. КТД позволяет получить уравнение движения для среднего этой величины

^ = ~(n-no)-V2nm + h(t)-Mt), (4)

at i\

в котором зависящие от времени коэффициенты /1(2 приведены в работе [5], а первое слагаемое в правой части описывает блоховскую релаксацию к равновесной заселенности по со временем спин-решеточной релаксации Решение уравнения (4) с начальным условием n(t < 0) = 0 представлено на Рисунке 5. Первоначально намагниченность, следуя изменению поля, возрастает со временем. После выключения поля, намагниченность претерпевает двухсту-

пснчатую релаксацию. Первый этап заканчивается, когда возникает баланс сил, действующих на ДС: сила, создаваемая управляющим полем, уравновешивает коэрцитивную силу. Второй этап эволюции возникает из-за обратного движения ДС и сопровождается затухающими осцилляциями относительно центра масс. На вставке к Рисунку 5 показано, что осцилляции становятся заметнее при уменьшении скорости затухания флуктуаций в термостате.

Во втором разделе рассмотрен магнитный гистерезис в модели изингов-ской ферримагнитной цепочки спинов (¿>, а) в рамках модели глауберовской динамики [32]. Прототипом модели служит квазиодномерное ферримагнит-ное соединение [Со(ЬГас)2ЬПТРЮМе| [33], в котором источником сильной одноосной анизотропии выступают ионы Со(Н). Гамильтониан системы имеет вид

Н = 3 ^ {аА + «г- Н{1) ^ сп + £ ^ , (5)

где первое слагаемое суммирует АФМ взаимодействия (7 > 0) между ближайшими соседями, а второе слагаемое описывает взаимодействие спинов с осциллирующим магнитным полем, Я(£) = #о соя(ш1), с частотой си. В глауберовской динамике предполагается, что переход от одной спиновой конфигурации к другой связан с изменением одного спина со скоростью переходов за единицу времени Г2 = 1/т при заданной температуре Т.

Расчет процесса намагничивания выполнен в приближении среднего поля и в приближении обобщенного среднего поля [34], последнее позволяет учесть коротко-масштабные флуктуации локальных полей. Обнаружено, что форма петель гистерезиса зависит от отношения между частотой П и частотой магнитного поля и. На графике (Рисунке 6) представлены соответствующие кривые ферримагнитной цепочки спинов (3/2,1) для двух характерных случаев: квазистатического режима ш/П — Ю-4 и режима, в котором разница между обеими частотами не столь существенная ш/О. = Ю-1. В последнем

случае кривая гистерезиса трансформируется в узкую Б-образную петлю, схожую с экспериментально наблюдаемой в соединении СоРЬОМе [33]. Отметим, что увеличение отношения и/О. при фиксированной частоте магнитного поля означает замедление спин-флип процессов.

Рис. 6. Эволюция кривых, намагничивания при различных частотных режимах.

В третьем разделе второй главы предложена теория, объясняющая происхождение гигантского гистерезиса в упорядоченной фазе взаимодействующих спиновых цепочек, на основе сценария движения доменных стенок, управляемого внешним магнитным полем.

Для моделирования выбиралась 2Б/ЗБ система, состоящая из ФМ упорядоченных цепочек спина 1/2 с гамильтонианом

п = -152 ад. + J 52 ^ - ^ - ° Е

<¡,¡'>11 {м'Ь > '

К ^ (БА,) гі, - 3 ф.г«.) фг«.)

(6)

в котором спины Б; и оси локальной анизотропии г^ задаются на каждом узле. Первое слагаемое описывает внутрицепочечное ФМ (I > 0) обменное взаимодействие между ближайшими соседями, вторая сумма соответствует

АФМ > 0) межцепочечному взаимодействию между ближайшими соседями. Третье слагаемое обозначает зеемановское взаимодействие с внешним магнитным полем Н, четвертое суммирует энергии одноионпой анизотропии. Дальнодействующие диполь-дипольное взаимодействие представлено пятым слагаемым. Вектор гц> соединяет узлы i и г', параметр К = /х2/о3 определяется решеточной константой а и элементарным дипольным моментом ц. В пределе бесконечной одноузельной анизотропии {О > 1) гамильтониан сокращается до изинговской диполь-дипольной модели [35].

В режиме слабого межцепочечного взаимодействия, J < I, имеется возможность использования модели "пешеходов роль которых играют ДС, разделяющие два упорядоченных домена с противоположной намагниченностью внутри каждой цепочки. В этом случае 2Б (ЗБ) спиновая модель сокращается до Ш (2Б) модели случайного блуждания частиц, подчиняющегося определенным динамическим правилам [36]. Расчеты кривых намагничивания на основе этой модели с помощью метода Монте-Карло были выполнены для 2Б системы размера 64 х 32 с периодическими граничными условиями. Заметный гистерезис был обнаружен для внутриплоскостных конфигураций, п| |Ох и п||Оу (Рисунок 7). Разница в форме петель гистерезиса объясняется конкуренцией между дипольным и межцепочечным обменным взаимодействиями. В случае п\\Ох дипольное и межцепочечное взаимодействия кооперируются и препятствуют появлению метастабильных состояний вблизи Я = 0. В случае п||Оу эти взаимодействия конкурируют друг с другом, что облегчает появление метастабильных состояний. Моделирование гистерезиса для ЗБ случая качественно воспроизводит эту картину. Значения коэрцитивных полей Нс, наблюдаемых в экспериментах лежат в диапазоне 30 ~ 50 кЭ, что в энергетических единицах соответствует величине порядка 1 К, то есть Нс определяется величинами межцепочечного и диполь-дипольного взаимодействий. Основное содержание главы опубликовано в работах [5-7].

24

-8 -6-4 -2 02468 Н

1 Г 1

0.5 - -

0 - -

-0.5 - 1

-1 —3 —Г 1 I 1

-8-8 -4 -2 0 2 4 6 8 Я

Рис. 7. 2£> гистерезисные кривые для п\\Ох (верхняя панель) и п\\Оу (нижняя панель) при Т = 0.2 и / = 0.01.

В третьей главе исследуется проблема бездиссипативного тока в ки-ральных гелимагнетиках, в которых геликоидальный порядок поддерживается взаимодействием Дзялошинского-Мория (ДМ). Особенностью таких магнитных систем является возникновение в качестве основного состояния со-литонной решетки (СР) под действием внешнего магнитного поля, направленного перпендикулярно геликоидальной оси. Недавно методами лоренцев-ской микроскопии было доказано возникновение магнитной СР в соединении Сг1/3ИЬ82 [8].

В первом разделе третьей главы дана формулировка проблемы бездиссипативного спинового транспорта в киральном гелимагнетике. Следуя классификации, предложенной в работе [24], под бездиссипативным током будет пониматься либо (I) спин-токовое метастабильное состояние, поддерживаемое внешними источниками, например током [13] или внешним магнитным полем [21], либо (II) равновесный ток, разрешенный в основном состоянии. Особенностью кирального гелимагнетика является существование спиновых

токов обоих типов (I) и (II).

Описание спин-токовых метастабильных состояний приведено во втором разделе третьей главы. Анализ элементарных возбуждений основан на 1D модельном гамильтониане

п = - J Si • Sj + D • Si x Sj - H • Si, (7)

<i,j> <i,j> •

в котором первое слагаемое соответствует ФМ взаимодействию (J > 0) между спинами ближайших соседей, второе слагаемое представляет собой ДМ-взаимодействие между ближайшими соседями, характеризуемое моноаксиальным вектором D = Dex вдоль определенной кристаллографической оси (здесь выбрана ось х), а третье слагаемое описывает зеемановское взаимодействие с магнитным полем Н = дрвНёу, приложенным перпендикулярно геликоидальной оси. Полагается, что магнитные атомы формируют кубическую решетку и между смежными цепочками имеется ФМ взаимодействие, стабилизирующее дальний порядок. В континуальном приближении, в котором полярные углы в(х) и <р(х) параметризуют спины S (х), фаза магнитного кристалла описывается стационарным решением в = п/2 и cos [і/?о(л;)/2] = sn [тх/к, к], где sn - эллиптическая функция Якоби с модулем к (0 < к2 < 1) и m= ^JH/JS. Эллиптический модуль к определяется из соотношения к/m = 4£(к)/7Г5(ь где q0 — D/J [37]. Период CP Lkink = 2кК(к)/т, где К(к) и Е(к) обозначают эллиптические интегралы первого и второго рода, соответственно, увеличивается от 27г/зо до бесконечности, когда к возрастает от нуля до единицы. Переход «соизмеримая-несоизмеримая фаза» имеет место в точке к = 1. Величина критического поля Нс определяется из условия у П/Пс = к/Е(к) [37]. Элементарные возбуждения связаны с флуктуациями <f{x) = <4>о{х) + v(x) и 6{х) = ^ + и(х). Спектры соответствующих возбуждений и),Р и и,) показаны на Рисунке 8 и включают акустическую («-») и оптическую («+») ветви.

Wtp

iOg

-1Z/2K

n/2K Q

- к/2К k/2K Я

Рис. 8. Дисперсионные кривые (ш^ и шц) собственных мод для тангенциальных уз-флуктуаций (а) и продольных 0-флуктуаций (Ъ).

Описание трансляционного движения СР с помощью метода коллективных координат приводится в третьем и четвертом разделах третьей главы. В этом формализме вместо голдстоуновской моды с — 0 вводится координата центра масс СР, Х{£), которая приобретает статус динамической переменной. С помощью дираковского формализма гамильтонизации систем со связями [38] выводится конечная форма физического гамильтониана, описывающего инерционное движение кристалла кинков Ярь = \МХ2\ где определена инерционная масса СР М. В случае малого магнитного поля для массы на единицу площади и в расчете на один кинк имеем М^пк — К1/Ба^. Численные оценки ао = Ю~10 т, qo = 10~2 дают массу Л4тк — 10_6[§/ст2].

Для случая малых магнитных полей «сверхтекучий» магнонный ток, переносимый флуктуациями массивной тета-моды, определяется выражением (¿с = тх/к)

При достижении критического значения поля, плотность тока становится все более и более локализованной (Рисунок 9). Численная оценка дает jx ~ 0.1 цв X2 ~ 10~24 X'2 [Wb • s]. При скорости порядка X ~ 102 [m/s] получаем

27

(8)

fm/ji

Рис. 9. Распределения плотности тока ^(х), масштабированные к величине своего максимального значения = ]х(0), для различных случаев магнитных полей.

3х ~ Ю~20 [\¥Ь • иг/б], и ток через единичную площадку ^^ = х а\ 1 [\¥Ь/з].

Намагниченность, вызванная поступательным движением,

дцвЪ

т(х) ~ —-

-^dn (х,к),

(9)

./яо<7о

оказывается порядка 10""22 [Wb • m] при скорости 100 m/s. Знак минус означает, что намагниченность вдоль оси х производит размагничивающее поле и связана с плотностью тока соотношением jx = —тХ.

Спиновый ток в основном состоянии кирального гелимагнетика исследуется в пятом разделе третьей главы в рамках SU(2) калибровочно-инва-риантной теории [39]. Последовательно вычисляются спиновый ток J(s> и спиновая плотность S. Требование инвариантности статистической суммы под действием локального SU(2) калибровочного преобразования приводит

к закону сохранения У^Л,-5^ + = 0, в котором Л;0' = +

Спиновый ток от узла г к узлу г + 1 для длинопериодической несоизмеримой структуры {О/3 < 1) в континуальном приближении имеет явный вид

r(S)

Л

~ JS2(dx<p — D/J)ex. Спиновый ток от узла і — 1 к узлу г равен

—что компенсирует результат Таким образом, спиновый ток

через узел не вызывает накопления магнонной плотности, т. е. ток не явля-

т (5)

ется транспортным.

Основное содержание главы опубликовано в работах [9-10], [18-19], [21]. Четвертая глава посвящена проблеме передачи спинового вращательного момента в магнитной нанопроволке с неелевской доменной стенкой (ДС), й в киральном гелимагнетике для случая СР.

В первом разделе четвертой главы сформулирована модель ДС неелев-ского типа в магнитной нанопроволке с анизотропией типа легкая ж-ось и трудная z-ocl (Рисунок 10). Энергия в расчете на единицу площади описывается гамильтонианом

ОО '

Пш = ^\<1х[(дхп)2-\-Ч1 + к-Щ, (10)

-оо

где а - межатомное расстояние, J - величина ФМ обменного взаимодействия, Л = ^J/2K и к = y/J/'2Kj_, константы одноионной анизотропии и анизотропии типа трудная ось, измеренные в единицах длины, соответственно. Стационарная неелевская ДС описывается вектором n0 = (cos<£>o,sm(£o,0) с <р0(х) = 2 arctan(el/A), и обладает непрерывным вырождением, связанным с позицией X ее центра масс, п0(а;).-¥ п0(х - X). Гамильтониан sd-взаимодействия

оо

имеет вид Hsd= -(Jsd/a3) dx я (ж) -S{x - X), где s = ¿с+<х с и S = Sn

- спины подвижных носителей и локальных моментов, соответственно, ia-мильтониан электронов проводимости, движущихся вдольх-оси и взаимодействующих с локальными спинами посредством sd-взаимодействия, включает одпочастичную часть

П2

П* =

2т* а

dx

J |9хс|2 + i{d^)Azc

+ с.с, (11)

где т" - эффективная масса электронов проводимости, Лг = — {дхр[))ст,/2 -811(2) калибровочное поле, возникающее при локальном калибровочном пре-

29

Рис. 10. (Верхняя панель) Стационарная конфигурация неелевской ДС. Показаны лабораторная система координат х, у, z и локальная система координат х, у, z. (Нижняя панель) Схематическое изображение поперечной спиновой аккумуляции (TSA) подвижных спинов s и аккумуляция внеплоскостной нулевой б-моды локальных спинов п. Эти аккумуляции вызывают, соответственно, неадиабатический спиновый вращательный момент (СВМ) Т2 и адиабатический СВМ Т\.

образовании, когда ось квантования становится параллельной локальному спину.

Динамика неелевской ДС рассмотрена во втором разделе второй главы и основана на учете флуктуации локальных спинов над стационарной конфигурацией По (ж). В гауссовом приближении используется разложение флуктуации по ортогональному базису функций, удовлетворяющих уравнениям Шре-дингера с потенциалом Пешля-Теллера. Как в, так и ip моды состоят из одного связанного состояния (нулевой моды) и спин-волновых мод. Допущениями теории являются: (i) вклад спин-волновых состояний игнорируется, и учитывается лишь вклад связанных состояний; (ii) нулевая голдстоуновская мода ср-флуктуаций заменяется коллективной координатой X(t), описывающая

трансляционное движение ДС. Это приводит к разложениям вида <р(х, t)= tpo [х - X (£)], в(х, t)= тг/2+£0(Фо [х - X (£)], где £0 - амплитуда связанного состояния в моды с волновой функцией Фо(х) = у/а/2А cosh-1 (ат/А). Используя лагранжев формализм, учитывающий диссипацию с помощью функции Рэлея с константой затухания а, выводятся уравнения Эйлера-Лагранжа, которые приводят к решениям для £о = £0(1 — e-t/,TDW) и для скорости ДС X = V*(l - e^/™»), где

Здесь 71 обозначает неадиабатический СВМ. Время релаксации локальной намагниченности определяется величиной tdw — сГ1 (к/а)2 h/ JS. Аккумуляция внеплоскостной моды (12) приводит к появлению конечной внеплос-костной z-компоненты локального спина п£, которая создает адиабатический СВМ Т1 = ci {dxifa) (-sin(po,cosv?0lO), что, в свою очередь, обеспечивает трансляцию ДС.

Вычисление 71 с помощью неравновесных (келдышевских) функций Грина (ФГ) [40], представлено в третьем разделе четвертой главы. Расчет позволяет установить связь между плотностью тока и конечной скоростью ДС

у, _ 1 .Js(j__1_цд-

~_8с* h kBTcosh2 [(е0 ~ ц)/2квТ] jo'

Здесь, jo = 4neh/ (nam*) и e0 = Н2тг2/(8тп*а2) - химический потенциал при половинном заполнении, Т - температура. При стандартном выборе параметров, jo ~ 1016[А-пГ2], А = 10"8 [m], а = КГ2, j ~ 10n[A-nr?] получается оценка V* — -m(Jsd/kBT)2 [m/s].

В четвертом разделе четвертой главы рассмотрена локальная динамика CP на основе эффективного одномерного гамильтониана, соответствующего

энергии на единицу площади,

с2 гЬ с ГЬ

йг (дМ*))2--2

Имкс — -г— 2 а0 .

5 Г

йг О-п(г) хд2п(г)--3 йгН-п(г),

а0 .)о

(14)

в котором ао - постоянная и Ь обозначает линейный размер системы. Геликоидальная ось выбрана вдоль оси г.

Для построения низко-энергетической теории спин-волновой вклад в динамику локальной намагниченности игнорируется, и в качестве динамических переменных (канонических координат) рассматриваются позиция центра масс СР г{І) и амплитуда ¥>СМ) = <Ро [г- ^(4)] и б(г,£) = тг/2 + (і)щ [г - Z(t)]. Координата £0(і) отвечает наинизшей моде б-флуктуаций с

ь

П*= -{Лів/аі)

энергетической щелью е0 — ОБ2/2 и волновой функцией и0(г) = ^К (к)/ЬЕ (к) сіп (2К(к)г/Ь]ах1к), где "сіп" - функция Якоби. Связь локальной намагниченности со спинами подвижных носителей описывается эё-взаимодействием

йг §(г) ■ ті [в, ір\. В рамках лагранжева формализма выводятся уравнения Эйлера-Лагранжа с учетом затухания для переменных ^(і) и £о(г), которые содержат величины, зависящие от электронных степеней свободы.

Явный вывод этих коэффициентов приводится в в пятом разделе четвертой главы. К ним относится неадиабатический СВМ, испытываемый локальными моментами, 71 = с1гёг • [п0(г) х ^(л))], который возникает из-за неколлинеарности между спинами электронов и локальными моментами [Рисунок 11(а)]. Под действием внешнего электрического поля электроны не могут адиабатически следовать изменениям локального фона намагниченности и возникает перпендикулярная локальному моменту компонента электронного спина, т. н. поперечная спиновая аккумуляция [22]. Благодаря этой неколлинеарности на локальные моменты действует СВМ 71, который приводит к появлению намагниченности пг вдоль геликоидальной оси [Рисунок 11(Ь)].

32

Рис. 11. (а) Неадиабатический СВМ, и (Ь) адиабатический СВМ.

Второй величиной является так называемая продольная спиновая аккумуляция <5>ц = ¿гпо(г) ■ {з(,г)), связанная с компонентой электронного спина

В шестом разделе четвертой главы приведено решение уравнений Эй-лера-Лагранжа, описывающих релаксационную динамику СР

Ш = й (1 - е~'/гмкс), ¿(г) = у* (1 - .

Здесь ~ — - конечное значение амплитуды квазинулевой

моды, и V* = —^¿БТх/Надо!* ~ конечная скорость СР. Время релаксации равно гМкс — {Ь/203) (а-1 + а). Выбирая И ~ 10~22[,Т] и а ~ 10~2, получаем оценку тмкс - Ю_10[8].

Явное вычисление 71 и 5ц с использованием техники неравновесных ФГ содержится в в седьмом разделе четвертой главы и приводит к результату

= (15)

к к 4 ~

где ¡ьа - функция распределения для состояния электрона с волновым вектором к и спином а.

В восьмом разделе четвертой главы проведена оценка неадиабатического

спинового вращательного момента (15) в рамках больдмановского приближения

71 ^ ^ - ^ (16) п РЭ

где V - объем системы, те) - время электронной релаксации и возникает интеграл по поверхности Ферми. Здесь определена векторная величина Лпк = /1 I - ^к£п1а/^к£п1а1- Условие крамерсова вырождения =

£пк|, определяет подмногообразие на поверхности Ферми, которое вносит вклад в СВМ. В одномерном случае в приближении сильной связи вычислен 71, и показано, что изменение концентрации носителей вызывает смену знака СВМ. Для этого случая конечная скорость трансляционного движения СР равна

где е0 = 4 соз(<70/2), £ - интеграл переноса, ц - химический потенциал электронов, ¿о = 4пеН/(та), т - масса электрона, з = (пе2т&1т)Е - электрический ток, Т - температура. Выполняя оценку со стандартными параметрами ¿о ~ Ю16 [А-т-2], з ~ 1011 [А-пГ2], Г ~ 10"21 [Л], д0 ~ 10~2, а ~ Ю"2, а ~ Ю-10 [т], получаем результат

2 ~-100 (Да/Т) Не]-

Основное содержание главы опубликовано в работах [8], [13], [12], [15-16].

В пятой главе на примере спинового резонанса и магнитосопротивле-ния рассмотрены резонансные эффекты в киральном гелимагнетике.

В первой части пятой главы рассмотрен спиновый резонанс на конической структуре кирального гелимагнетика, возникающей в ситуации, когда статическое магнитное поле направлено параллельно геликоидальной оси (¿-оси), а радиочастотное поле поляризовано вдоль у-оси. Предполагается, что магнитные атомы образуют ЗБ решетку и реализуется однородное ФМ упорядочение между соседними цепочками. Гамильтониан эффективной Ш

Рис. 12. (а) Дисперсии гелимагнона для Я0/Я0с = 0, 0.7 и 1 с параметрами D/J = 0.5 и K¡_/ J = 2. Резонансные энергии отмечены черными точками. (Ь) Зависимость резонансной энергии от поля Нй/Щ.

модели имеет вид

j. І І і

(18)

в котором Sj описывает спин j-ro узла вдоль z-оси, Sf = Sj ± iSj. Здесь, D = Dcz - вектор ДМ, J = IJ + iD\ = \/J2 + D2, h\ - константа анизотропии типа легкая плоскость, с - решеточная константа. Для полей 0 < Н0 < Щ с = 2 S(J - J + К±), основное состояние описывается конической спиралью с углом наклона в0 = cos-,[//0/{25(J - J + К±)}\- Спин-волновая теория дает спектр элементарных возбуждений [Рисунок 12(а)], hwq/2JS— ^/[1 - eos (ge)] [А - 7c0s(gc)], в котором А = 1+(K±/J) sin2 в0 и у = (J/J) sin2 в0 + eos2 в0. Спектр спинового резонанса определяется выражением

Qhmag М = (ц, - WQo) [« + UQf + eos2 0„(и+о - U%)2], (19)

в котором Uq

= \J(P/ojQn ± 1) /2 и P = S\2J + KL sin2 во - J{ 1 + eos2 во + (J/J) sin2 fo}|- Зависимость резонансной энергии от поля совпадает со случаем симметричного гелимагнетика [41].

Во второй части пятой главы рассмотрен спиновый резонанс на CP ки-ралыюго гелимагнетика, возникающей когда постоянное магнитное поле при-

35

ложено перпендикулярно геликоидальной оси (вдоль у-оси), а радиочастотное поле - вдоль z-оси. Радиочастотное поле связано с компонентой Sz(z, t) — S cos [0(z, i)] и спектр спинового резонанса определяется соотношением Qph (ш) = uiII^x'L (ш) /2- Чтобы вычислить х'4 (w), необходима явная форма Sz(z, t) ~ —Su(z, t), где u(z, t) = 0(z, t) - тг/2 описывает малые флуктуации над основным состоянием СР. Используется разложение Для u(z,t) по собственным колебаниям б-моды,

(20)

д п=—00

в котором 6+ (Ьц) - операторы рождения (уничтожения) элементарных возбуждений над СР. Явный вид импульса q, собственной частоты шч и коэффициентов ип приведен в работе [И]. Здесь отметим, что эти величины выражаются через вещественный параметра, меняющийся в пределах —К' <а< К\ где К' - полный эллиптический интеграл первого рода с дополнительный модулем к,'.

Постоянная обратной решетки, связанная с СР, определяется выражением Смкс =2тг/Ьипь =1т2д0/(4КЕ). Поскольку радиочастотное поле вдоль г-оси обладает волновым числом 9 = 0, резонансное поглощение будет наблюдаться для последовательности специальных волновых векторов^ = пС?мкс-Соответствующий спектр спинового резонанса равен

ЙрьМ = (21)

м=0

где соп = шЯп. При п = 0, вклад в резонанс дает дно акустической зоны с д = 0. Для п > 1, вклад в резонанс обусловлен оптической ветвью. При увеличении магнитного поля распределение резонансных энергетических уровней становится все более плотным (13). При достижении точки фазового перехода "соизмеримая-несоизмеримая"фаза при критическом поле Щ резонансные уровни сливаются в одну точку.

ЙЕ I '1 1 1 ,

ее Г ■г

Рис. 13. Дисперсионные кривые фононов СР в схеме приведенной зоны Бриллюена (ЗБ) дая (а-1) малых и (а-2) больших значений магнитного поля при параметрах О/З = 0.5 и Кх/3 = 0. Вертикальные пунктирные линии отмечают границы ЗБ су = ±Смкс/2-(Ь) Резонансные энергии (черные точки) от п = 0 до п =10 в зависимости от Но/Щ. Производная поглощения для (с-1) На/¡¡о — 0.8 и (с-2) На/Щ = 1 - Ю-8.

В третей части пятой главы рассмотрены особенности магнитосопротив-ления проводящих киральных гелимагнстиков в баллистическом режиме. Предполагается, что электрическое поле приложено вдоль геликоидальной оси. Гамильтониан электронов, взаимодействующих с СР через Бсі-взаимо-действие, И = Неї + "НвЛ, содержит слагаемое

■Неї = "і ІЗ діЛ« - (22)

<І,І>,0 і,а

в котором г и і - узлы ближайших соседей, с]а(с{^) представляют собой операторы рождения (уничтожения) электронов на г-м узле с проекцией спина а, и /х ~ химический потенциал. Слагаемое всі-взаимодействия, Н3д — Зі • §,-, содержит спин электрона, = (1/2)с\ао-а^сі0. С помощью калибровочного преобразования, с,- = ¿/¿Ь,-, совмещающего ось квантования электронного спина, с направлением локального спина Й», исходный гамиль-

37

тониан может быть представлен в виде % = Ий\ + %¡d = %qp fHscatt- Слагаемое, 'Hqp = J2k а£к,Лк J>k," описывает квазичастицы со спектром £k,tr — —2í cos(fcao) — ц — hf¿a, в котором hs¿ = Js¿S/2 - эффективное поле со стороны локальных моментов, а = ±1, ао - постоянная решетки. Слагаемое 'Hscatt — izi)' "■] &¿+i + с.с. описывает рассеяние квазичастиц ка-

либровочным полем A (z) = (ао/2)dztp (z) (— cos ip (2), — sin tp. (z), 1), которое определяется фазовой степенью свободы кристалла магнитных кинков и имеет период ¿ипк- Фурье-преобразование слагаемого, описывающего рассеяиие

= 2í гГ""1°'2 sin (Аа°) ^i+g/2 (Л ■ ") (23)

k,q

показывает, что калибровочное поле действует как периодический векторный потенциал, поддерживающий процессы рассеяния электронов как с сохранением, так и с переворотом спина. Упругие процессы переброса с сохранением энергии £k~qn/2,<j = Ek+qJ2,сг' возможны при последовательности волновых векторов qn = tiGmkc (п - целое число).

В схеме редуцированной ЗБ, [— Gmkc/2, Gmkc/2], связанной с CP, условие £k-qn/2,a — í/t+ijn/2,<T' задает точки случайного крамерсова вырождения спин-поляризованных зон. Процессы переброса снимают случайное крамер-сово вырождение и приводят к образованию щели. Изменение магнитного поля контролирует GmkCí что позволяет управлять уровнем Ферми вблизи щели, обеспечивая переход металл-диэлектрик. В диэлектрическом состоянии в электронной подсистеме возникает волна спиновой плотности (ВСП), представленная в локальной системе координат поперечными компонентами, вращающимися вокруг направления локальных спинов как показано на Рисунке 14 для случая первичного рефлекса п = 1. Микроскопический расчет сопротивления с помощью метода неравновесного статистического оператора подтверждает эту картину. На Рисунке 15 представлено резонансное сопротивление для нулевой температуры. При резонансном значении Нп, ЗБ

Ь-Ср.«с/2 -ЫСщс/2

Рис. 14. (а) Открытие щели в точках пересечения спин-поляризоваяных зон. Показана ВСП для брэгговского рефлекса с л = 1 в локальной системе координат (Ь), и в кристаллографической системе координат (с).

сверхрешетки п-кратно сворачивается в сравнении со случаем п = 1, и точки случайного крамерсова вырождения п-го порядка последовательно попадают на уровень Ферми.

Основное содержание главы опубликовано в работах [17), [11], [14], [20].

Заключение содержит основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

В приложении А приводятся краткие сведения формализма функции Вигнера и символов Вейля. В приложении Б дается описание теоремы Блоха применительно к периодическому потенциалу, создаваемому СР. В приложении В приводятся основные свойства уравнения Ламе. В приложении Г дано краткое изложение дираковской теории сингулярных лагранжевых теорий. Приложение Д содержит технические аспекты вычисления неадиабатической части спинового вращательного момента. В приложении Е даны краткие сведения о келдышсвских ФГ.

Общее заключение

Проведено исследование ряда свойств широкого круга квазиодномерных систем, от изолированных и слабо спаренных спиновых цепочек до трехмерных гелимагнетиков с модуляцией спинового параметра порядка вдоль выде-

(Де -Н)!Щ

Рис. 15. Резонансное сопротивление при нулевой температуре. На вставке показана эволюция ЗБ сверхрешетки под действием магнитного поля, где д — Смкс-

ленного направления. В работе получены следующие основные результаты:

1. Предложена модель квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1/2,1/2) с альтернирующими обменными взаимодействиями для описания свойств молекулярного металл-органического комплекса [Ми^ас^ВШц] в парамагнитной фазе. С помощью методов квантовой ренорм-группы, матричных произведений, спии-волновой теории и рекурсии получены результаты для энергии основного состояния, намагниченностей подрешеток, корреляционной длины и спектра элементарных возбуждений. Установлено, что увеличение ферромагнитного взаимодействия спинов 1/2 приводит к подавлению квантовых флуктуаций. Показано, что поведение восприимчивости соединений [Мп(ЬГас)г ВГТОя] в парамагнитной фазе может быть хорошо описано с помощью модифицированной теории спиновых волн.

2. Выявлена роль конденсации триплонов в формировании дискретного хода намагниченности квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1) с использованием метода дискретного континуального интегрирования.

3. Предложена теория медленной релаксации намагниченности в системе ферримагнитных цепочек со слабым межцепочечным антиферромагнитным взаимодействием в упорядоченной фазе. Показано, что динамика намагниченности контролируется управляемым полем движением доменных стенок. Установлено, что в случае малого внешнего периодического поля динамическая восприимчивость имеет дебаевскую форму. Найдена двухступенчатая эволюция формы сигнала остаточной намагниченности для случая сильного импульсного магнитного поля и выявлена существенная роль спин-решеточного взаимодействия .в формировании профиля этого сигнала. Дано объяснение эффекту возникновения «плато» кривой релаксации намагниченности в импульсном поле в соединении [Мп(Ь£ас)гВКОн] ниже температуры трехмерного упорядочения.

4. Развита теория магнитного гистерезиса изинговской ферримагнитной

. цепочки двух сортов спинов (Б,в) на основе модели глауберовской стохастической динамики. Установлено, что форма петель гистерезиса контролируется отношением между частотой переворотов спина и частотой внешнего магнитного поля. Найдено хорошее согласие с экспериментальными данными по гистерезису в соединении СоРЬОМе. Предложен критерий идентификации глауберовской динамики по температурной зависимости коэрцитивного поля.

5. Развита теория магнитного гистерезиса в модели изинговских ферромагнитных цепочек со слабым антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием для объяснения экспериментальных данных квазиодномерных металл-органических соединений на основе кобальта. С помощью изинговской диполь-дипольной модели показано, что процесс намагничивания такой системы может быть описан на основе картины управляемого внешним полем движения доменных стенок (кинков) внутри цепочек. Установлено, что форма петель гистерезиса зависит от взаимной ориентации оси легкого намагни-

чивания и направления цепочек. Выявлена существенная роль конкуренции магнитодипольного и межцепочечного обменных взаимодействий в механизме гистерезиса. Установлено, что гигантское коэрцитивное, поле (~ 10 кЭ), определяется величиной магнитодипольного и межцепочечного обменных взаимодействий.

6. Сформулирована 811(2) калибровочно-инвариантная теория бездисси-пативного спинового тока в основном состоянии кирального гелимагнетика. Показана невозможность передачи информации с помощью этого тока. Разработана теория бездиссипативного тока в солитонной решетке кирального гелимагнетика за счет возбуждаемого внешними источниками трансляционного движения системы как целого. Получены результаты для инерционной массы, плотности магнонного тока и макроскопической намагниченности, возникающие при трансляции.

7. В рамках лагранжева формализма и техники келдышевских неравновесных функций Грина разработана теория передачи спинового вращательного момента, возникающего при протекании тока через квазиодномерные неоднородные магнитные структуры - неелевскую доменную стенку и соли-тонную решетку. Установлена иерархия в возникновении адиабатической и неадиабатической частей спинового вращательного момента, вычислено время появления адиабатической части. Получены результаты для скорости нее-левской доменной стенки и солитонной решетки, для адиабатической и неадиабатической частей спинового вращательного момента. Показано, что вклад в неадиабатический спиновый вращательный момент вносит подмногообразие поверхности Ферми спин-поляризованных зон электронов проводимости, отвечающее точкам случайного крамерсова вырождения. Обнаружена возможность изменения направления движения солитонной решетки при изменении концентрации электронов.

8. Развита модель спинового резонанса для солитонной решетки кираль-

ного гелимагнетцка. Получена мультирезонансная форма сигнала спинового резонанса. Проанализирована эволюция формы сигнала с изменением внешнего магнитного поля и предложено объяснение экспериментальных данных для соединения Yellow Needle.

9. Предложен механизм магнитосопротивления брэгговского типа, возникающий при баллистическом движении электронов проводимости через солитонную решетку. Установлена возможность управления магнитосопро-тивлением с помощью внешнего магнитного поля за счет изменения периода потенциала сверхрешетки, создаваемого кристаллом магнитных кинков. Показано формирование волны спиновой плотности в электронной подсистеме при возникновении резонансов магнитосопротивления.

Список публикаций по теме диссертации

Статьи, опубликованные в рецензируемых научных журналах, определенных ВАК:

1. Ovchinnikov, A. S. The ground-state properties of the one-dimensional heterospin chain (5/2, 1/2, 1/2) with alternating exchange/ A. S. Ovchinnikov, I. G, Bostrem, V. E. Sinitsyn, N. V. Baranov, K. Inoue // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2001. - Vol. 13, Iss. 22. - P. 5221-5229.

2. Ovchinnikov, A. S. Low-energy excitations and thermodynamical properties of the quantum (5/2, 1/2, 1/2) ferrimagnetic chain/ A. S. Ovchinnikov, I. G. Bostrem, V. E, Sinitsyn, A. S. Boyarchenkov, N. V. Baranov, K. Inoue // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2002. - Vol. 14, Iss. 34. -

P. 8067-8078.

3. Бострем, И. Г. К вопросу о квантовом плато намагниченности в ме-тал-органических казиодномерных ферримагнетиках/ И. Г. Бострем,

А. С. Боярченков, А. А. Коновалов, А. С. Овчинников, В. Е. Сини-цын // Журнал экспериментальной и теоретической физики.— 2003. — Т. 124, Вып. 3. - С. 680-690.

4. Boyarchenkov, A. S. Quantum magnetization plateau and sign change of the magnetocaloric effect in ferrimagnetic spin chain/ A. S. Boyarchenkov, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov // Physical Review В.-2007. — Vol. 76, Iss. 22.-P. 224410.

5. Ovchinnikov, A. S. Quantum dissipation theory of slow magnetic relaxation mediated by domain-wall motion in the one-dimensional chain compound [Mn(hfac)2 BNOH]/ A. S. Ovchinnikov, I. G. Bostrem, V. E. Sinitsyn, A. S. Boyarchenkov, N. V. Baranov, K. Inoue // Physical Review В.— 2006.--Vol. 74, Iss. 17.-P. 174427.

6. Bukharov, A. A. Magnetic hysteresis in a molecular Ising ferrimagnet: Glauber dynamics approach/ A. A. Bukharov, A. S. Ovchinnikov, N. V. Baranov, K. Inoue // European Physical Journal В.- 2009. - Vol. 70, Iss. 3. -

P. 369-375.

7. Bukharov, A. A. Magnetic hysteresis and domain wall dynamics in single chain magnets with antiferromagnetic interchain coupling/ A. A. Bukharov, A. S. Ovchinnikov, N. V. Baranov, K. Inoue // Journal of Physics: Condensed Matter.- 2010. - Vol. 22, Iss. 43. - P. 436003.

8. Togawa, Y. Chiral Magnetic Soliton Lattice on a Chiral Helimagnet/ Y. To-gawa, T. Koyama, K. Takayanagi, S. Mori, Y. Kousaka, J. Akimitsu, S. Ni-shihara, K. Inoue, A. S. Ovchinnikov, J. Kishine // Physical Review Letters.— 2012. - Vol. 108, Iss. 10. - P. 107202.

9. Bostrem, I. G. Transport spin current driven by the moving kink crystal in a

chiral helimagnet/ I. G. Bostrem, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physical Review В.- 2008. - Vol. 77, Iss. 13: - P. 132405.

10. Bostrem, I. G. Theory of spin current in chiral helimagnets/ I. G. Bostrem, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physical Review В.-2008. - Vol. 78, Iss. 6.-P. 064425.

11. Kishinev J. Theory of spin resonance in a chiral helimagnet/ J. Kishine,

A. S. Ovchinnikov // Physical Review В.-2008.-Vol. 79, Iss. 22.-P. 220405(R).

12. Proskurin, I. V. Field-like spin-transfer torque in a chiral helimagnet/1. V. Pro-skurin, A. S. Ovchinnikov, J. Kishine // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-2010.-Т. 138, Вып. 2.-С. 266-270.

13. Kishine, J. Sliding conductivity of a magnetic kink crystal in a chiral helimagnet/ J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Physical Review

B.— 2010. - Vol. 82, Iss. 6. - P. 064407.

14. Kishine, J. Tuning Magnetotransport through a Magnetic Kink Crystal in a Chiral Helimagnet/ J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Physical Review Letters-2011.-Vol. 107, Iss. l.-P. 017205.

15. Kishine, J. Canonical formulation of magnetic domain-wall motion/ J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physics Letters A. - 2011. - Vol: 375, Iss. 17. -P. 1824 1830.

16. Kishine, J. Adiabatic and nonadiabatic spin-transfer torques in the current-driven magnetic domain wall motion/ J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physical Review В.-2010. - Vol. 81, Iss. 13.-P. 134405.

17. Morgunov, R. Spin solitons and spin waves in chiral and racemic molecular based ferrimagnets/ R. Morgunov, M. V, Kirman, K. Inoue, Y. Tanimoto, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, O. Kazakova // Physical Review В.— 2008. -Vol. 77, Iss. 18.-P. 184419.

18. Borisov, A. B. Magnetic soliton transport over topological spin texture in chiral helimagnet with strong easy-plane anisotropy/ A. B. Borisov, J. Kishine, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov // Physical Review В.— 2009.-Vol. 79, Iss. 13.-P. 134436.

19. Bostrem, I. G. Hidden Galilean symmetry, conservation laws and emergence of spin current in the soliton sector of chiral helimagnet/ I. G. Bostrem, J. Kishine, R. V. Lavrov, A. S. Ovchinnikov // Physics Letters A. - 2009. — Vol. 373, Iss. 5.-P. 558-562.

20. Kishine, J. Nonequilibrium density operator approach to domain wall resistivity / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Journal of Physics: Conference Series. - 2011. - Vol. 286, Iss. 1. - P. 012017.

21. Kishine, J. Coherent sliding dynamics and spin motive force driven by crossed magnetic fields in a chiral helimagnet/ J. Kishine, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov, VI. E. Sinitsyn //. Physical Review В.- 2012. - Vol. 86, Iss. 21. - P. 214426.

Цитированная литература

22. Zhang, S. Roles of Nonequilibrium Conduction Electrons on the Magnetization Dynamics of Ferromagnets/ S. Zhang, Z. Li // Physical Review Letters — 2004. - Vol. 93, Iss. 12. - P. 127204.

23. Tatara, G. Microscopic approach to current-driven domain wall dynamics/

G. Tatara, H. Kohno, J. Shibata // Physics Reports-2008. - Vol. 468, Iss. 6.- P. 213-301.

24. Sonin, E. B. Spin currents and spin superfluidity/ E. B. Sonin // Advances in Physics-2010.-Vol. 59, Iss. 3.-P. 181-255.

25. Сосин, С. С. Comparative study of ESR spectra in incommensurate anti-ferromagnets/ С. С. Сосин, Jl. А. Прозорова, M. E. Житомирский // Письма в ЖЭТФ - 2004. - Vol. 79, Iss. 2. - P. 104-110.

26. Мушенок, Ф; Б. Определение периода несоразмерной магнитной структуры методом ФМР в хиральных металлорганических кристаллах/

Ф. Б. Мушенок, М. В. Кирман, О. В. Коплак, Р. Б. Моргунов // Физика твердого тела-2012.-Vol. 54, Iss. 7.-P. 1281-1285.

27. Inoue, К. Synthesis and magnetic properties of one-dimensional ferro- and ferrimagnetic chains made up of an alternating array of l^-bis^V-tcrt-butyl-iV- oxyamino)benzene derivatives and Mn(II)(hfac)2/ K. Inoue, F. Iwa-hori, A. S. Markosyan, H. Iwamura // Coordination Chemistry Reviews. — 2000.-Vol. 198, Iss. l.-P. 219-229.

28. Affleck, I. Rigorous results on valence-bond ground states in antiferromagnets/ I. Affleck, T. Kennedy, E. Lieb, H. Elliott, H. Tasaki // Physical Review Letters.-1987.-Vol. 59, Iss. 7.-P. 799-802.

29. Yamamoto, S. Characterization of ferrimagnetic Heisenberg chains according to the constituent spins/ S. Yamamoto, T. Fukui, T. Sakai // European Physical Journal В.-2000,-Vol. 15, Iss. 2.-P. 211-219.

30. Baranov, N. V. Slow dynamics of the magnetization in the ordered state of molecule based magnets with one-dimensional chain structure/ N. V. Baranov,

N. V. Mushnikov, Т. Goto, Y. Hosokoshi, K. Inoue // Journal of Physics: Condensed Matter.— 2003. — Vol. 15, Iss. 50.-P. 8881-8899.

31. Xu, R. X. Theory of open quantum systems/ R. X. Xu, Y. J. Yan // Journal of Chemical Physics.- 2002. - Vol. 116, Iss. 21. - P. 9196-9206.

32. Glauber, R. J. Time-Dependent Statistics of the Ising Model/ R. J. Glauber // Journal of Mathematical Physics -1963. - Vol. 4, Iss. 2. - P. .294-308.

33. Caneschi, A. A. Caneschi, D. Gatteschi, N. Lalioti, C. Sangregorio, R. Sessoli, G. Venturi, A. Vindigni, A. Rettori, M. G. Pini, M. A. Novak/ Cobalt(II)-№-tronyl Nitroxide Chains as Molecular Magnetic Nanowires// Angewandte Chemie International Edition-2001.-Vol. 40, Iss. 9.-P. 1760-1763.

34. Мейлихов, E. 3. E. 3. Мейлихов/ Магнитный гистерезис в обобщенной модели среднего поля для изинговской системы // Письма в ЖЭТФ.— 2004.-Vol. 79, Iss. 12.-P. 757-761.

35. Szabo, G. Magnetic hysteresis in an Ising-like dipole-dipole model/ G. Szab6, G. Kädär // Physical Review В.- 1998. - Vol. 58, Iss. 9. - P. 5584-5587.

36. Ferreira, A. L. C. Simulation of domain wall dynamics in the 2D anisotropic Ising model/ A. L. C. Ferreira, S. K. Mendiratta, E. S. Lage // Journal of Physics A: Mathematical and General.—1989. — Vol. 22, Iss. 10. —

P. L431-L438.

37. Дзялошинский, И. E. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. I. Неметаллы/ И. Е. Дзялошинский // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики,—1964. — Т. 46, Вып. 4. —

С. 1420-1437.

38. Дирак, П. Лекции по квантовой механике/ П. Дирак.— Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1998. — 150 С.

39. Chandra, P. A quantum fluids approach to frustrated Heisenberg models/ P. Chandra, P. Coleman, A. I. Larkin // Journal of Physics: Condensed Matter. -1990. - Vol. 2, Iss. 39. - P. 7933-7972.

40. Келдыш, JI. В. Диаграммная техника для неравновесных процессов/ Л. В. Келдыш // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.- 1964. - Т. 47, Вып. 4. - С. 1515-1527.

41. Date, М. Electron Spin Resonance in the Itinerant-Electron Helical Magnet MnSi/ M. Date, K. Okuda, K. Kadowaki // Journal of the Physical Society of Japan. -1977. - Vol. 42, Iss. 5. - P. 1555-1561.

Подписано в печать 20.02.2013. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Усл. печ. л. 3,0 Тираж 150 экз. Заказ № д$5"

Отпечатано в типографии ИПЦ УрФУ 620000, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина».

На правах рукописи

0001351025

Овчинников Александр Сергеевич

Спиновая динамика, гистерезисные явления и магнитотранспортные свойства в квазиодномерных магнитных системах

01.04.11 - Физика магнитных явлений

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант доктор физико-математических наук, профессор

Москвин Александр Сергеевич

Екатеринбург - 2012

Содержание

Введение ................................... 5

Глава 1. Тримеризованные квантовые ферримагнитные цепочки ......................................17

1.1. Модель квантовой фсрримагнитной спиновой цепочки (5/2,1/2,1 /2) и (5/2,1)...............................21

1.2. Квантовая ренорм-группа в реальном пространстве.......23

1.3. Метод матричных произведений..................26

1.4. Спин-волновой анализ........................32

1.5. Расчет оптического магнонного спектра цепочки (§, 1) методом матричных произведений......................35

1.6. Магнитная восприимчивость и теплоемкость. Спин-волновой расчет.................................42

1.7. Квантование намагниченности...................45

1.8. Выводы к первой главе.......................51

Глава 2. Релаксация намагниченности и магнитный гистерезис 53

2.1. Теория медленной релаксации намагниченности в соединении

[Мп(11£ас)2ВШн]...........................60

2.2. Глауберовская динамика и магнитный гистерезис в молекулярном изинговском ферримагнетике.................78

2.3. Магнитный гистерезис и динамика доменных стенок в одноце-почечных магнетиках с антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием...........................91

2.4. Выводы ко второй главе ......................105

Глава 3. Спиновый ток в киральном гелимагнетике.......112

3.1. Бездиссинативный спиновый ток .................116

3.2. Кристалл кинков и колебательные моды над основным состоянием солитонной решетки .....................117

3.3. Преобразование Галилея для кристалла кинков.........124

3.4. Количественные оценки.......................128

3.5. Сниновый ток в основном состоянии гелимагнстика: SU(2) ка-либровочно-инвариантная теория.................133

3.6. Выводы к третьей главе.......................136

Глава 4. Передача спинового вращательного момента.....138

4.1. Неелевская доменная стенка в магнитной нанопроволке: модель 139

4.2. Динамика неелевской доменной стенки в магнитной нанопроволке .................................142

4.3. Скорость неелевской доменной стенки под действием электрического тока.............................150

4.4. Локальная динамика солитонной решетки............152

4.5. Спиновая аккумуляция и неадиабатический спиновый вращательный момент...........................157

4.6. Релаксационная динамика солитонной решетки.........160

4.7. Электроны проводимости в солитонной решетке.........161

4.8. Больцмановское приближение и конечная формула для вращательного спинового момента.....................164

4.9. Выводы к четвертой главе.....................169

Глава 5. Резонансные эффекты в киральном гелимагнетике . 171

■5.1. Спиновый резонанс на конической структуре кирального гели-

магнетика................................175

5.2. Спиновый резонанс на солитонной решетке кирального гели-магнетика...............................178

5.3. Резонансное магнитосопротивление кирального гелимагнетика 183

5.4. Выводы к пятой главе........................193

Заключение..................................194

Литература..................................201

Приложение А. Функция Вигнера и символы Вейля......227

Приложение Б. Периодический потенциал и теорема Блоха . 229

Приложение В. Уравнение Ламе...................231

Приложение Г. Дираковская теория сингулярных лагранжевых теорий...................................235

Приложение Д. Вычисление 71 и «5>ц.................237

Приложение Е. Келдышевские функции Грина.........239

Введение

Актуальность работы

Успехи в синтезе квазиодномерных металл-органических соединений, а также бурное развитие междисциплинарной области науки - спинтроники открыли новые перспективы использования квазиодномерных магнитных соединений. Класс квазиодномерных магнетиков, являющихся предметом рассмотрения диссертации, включает достаточно широкий спектр соединений от металл-органических комплексов, состоящих из слабовзаимодействующих спиновых цепочек до гелимагнетиков с традиционным трехмерным магнитным порядком, в которых изменение магнитных моментов происходит вдоль выделенного пространственного направления. С теоретической точки зрения математические методы, используемые для изучения этого класса систем, основаны на одномерных и квазиодномерных моделях. Последние имеют огромное значение в теории магнетизма, поскольку зачастую допускают более строгий анализ, в сравнении с аналогичными моделями более высоких пространственных измерений.

Данная работа посвящена теоретическому рассмотрению ряда проблем, возникающих при изучении свойств квазиодномерных магнитных материалов. Их решение требует ответа на следующие фундаментальные вопросы:

(I) можно ли связать необычные свойства металл-органических магнетиков в упорядоченной фазе, как, например, явления медленной релаксации намагниченности и гигантского гистерезиса с динамикой доменных стенок (кинков);

(II) к каким принципиально новым эффектам приводит неинтерфейсное (имеющее место по всему объему образца) взаимодействие спинов подвижных носителей с неоднородной намагниченностью, реализующееся в геликоидальных магнетиках.

Киральные магнетики, в которых в результате конкуренции симметрич-

ного ферромагнитного обмена и антисимметричного обменного взаимодействия Дзялошинского-Мория возникает геликоидальное магнитное упорядочение, имеют ряд интересных свойств, которые делают их важными элементами для будущих устройств хранения данных и других информационных технологий. Наибольший интерес вызывают те представители этого класса соединений, в которых имеется возможность управления динамикой топологически нетривиальной локальной намагниченности с помощью электрического тока. Прямое обнаружение солитонной решетки открывает новые перспективы в наномагнетизме и приложениях спинтроники. Актуальной и востребованной становится задача о теоретическом предсказании эффектов, которые могут составить функциональную основу будущих устройств спинтроники на базе киральных гелимагнетиков. В этой связи отметим, что в большинстве теоретических работ, посвященных проблеме магнитотранспорта и управления локальной намагниченностью с помощью тока, рассматривались доменные стенки с неоднородностью магнитного фона локализованной в пространстве. В такой ситуации взаимодействие спинов подвижных носителей с локальной намагниченностью носит интерфейсный (граничный) характер, тогда как в случае солитонной решетки мы имеем дело с объемным характером взаимодействия. С теоретической точки зрения несомненный интерес представляет решение следующих стандартных задач спинтроники - передача спинового вращательного момента и проблема магнитосопротивления [1, 2]. Особого внимания заслуживает проблема бездиссипативного спинового тока в гелимагнетиках, не связанного с подсистемой подвижных носителей, поскольку это явление может быть использовано для передачи магнитной информации [3, 4].

В свое время изучение магнитной структуры киральных гелимагнетиков в немалой степени способствовало развитию экспериментальных методик по обнаружнию и детектированию несоизмеримых магнитных структур. В на-

стоящее время основными способами изучения магнетиков такого рода являются методы нейтронной дифракции и лоренцевской спектроскопии. Недавно появился ряд экспериментальных работ, в которых для детектирования геликоидальных магнитных структур предлагается использовать метод спинового резонанса [5, 6]. Поскольку в физической литературе имеется определенный пробел, связанный с теорией спинового резонанса на несоизмеримых магнитных структурах, то разработка соответствующей теории для кирального ге-лимагнетика представляется остро необходимой и востребованной задачей.

Детальное изучение этих вопросов послужило бы необходимой базой для целенаправленного развития теории молекулярных магнетиков и несоизмеримых магнитных структур, направленного на практическое использование этих материалов в технике и спинтронике.

Целью диссертационной работы явилось выявление роли элементарных возбуждений различной природы (спиновых волн, триплонов, кинков) в формировании магнитных свойств ряда квазиодномерных металл-органических молекулярных магнетиков , а также некоторых квазиодномерных гели-магнитных соединений. Основное внимание уделяется механизмам намагничивания и гистерезиса в молекулярных магнетиках, состоящих из слабовзаи-модействующих спиновых цепочек, наряду с разработкой новых механизмов магнитотранспортных явлений в геликоидальных магнетиках. Решение этих проблем позволит глубже понять физическую картину процессов, отвечающих за функциональные свойства этих систем, представляющих интерес с точки зрения возможного применения в устройствах хранения и записи информации (эффекты магнитной релаксации и гистерезиса), и спинтроники (эффект магнитосопротивления, передача спинового вращательного момента и транспорт магнонной плотности).

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе поставлены следующие исследовательские задачи:

1) Выяснить релевантность модели изолированных квантовых ферри-магнитных цепочек спина (5/2,1/2,1/2) и (5/2,1) для описания магнитных свойств металл-органических комплексов [Мп (Ь£ас)г ВЗМОй] (К—Н, Р, С1, Вг) в парамагнитной фазе. В частности, установить свойства основного состояния, определить спектры элементарных возбуждений, рассчитать процесс намагничивания и магнитную восприимчивость. Определить магнитные свойства, демонстрирующие наличие как спин-волновых, так и триплонных возбуждений.

2) Обосновать ключевую роль динамики доменных стенок (кинков) в процессах медленной релаксации намагниченности в упорядоченной фазе системы слабо взаимодействующих ферримагнитных цепочек на примере данных для молекулярного комплекса [Мп (ЬГас^ В1ЧОн]-

3) Определить основной механизм, ответственный за возникновение магнитного гистерезиса в семействе металл-органических магнетиков на основе Со(П). В частности, обосновать, применимость модели глауберовской динамики для объяснения процесса гистерезиса в разупорядоченной фазе, и модели движущихся внутри цепочек доменных стенок (кинков) для объяснения гистерезиса в 30 упорядоченной фазе квазиодномерных молекулярных магнетиков.

4) Выяснить роль щелевых возбуждений кирального гелимагнетика в формировании бездиссипативного спинового тока, связанного с подсистемой локальных моментов. Выявить необходимые условия детектируемого транспорта магнонной плотности. Обосновать выдвинутое ранее представление о движущейся солитонной решетке как о синониме сверхтекучего спинового транспорта. В рамках единого формализма рассмотреть проблему возникновения инерционной массы кирального гелимагнетика.

5) Определить особенности неинтерфейсного взаимодействия спинов подвижных носителей с локализованными моментами на примере проблемы

передачи спинового вращательного момента в солитонной решетке. Выявить основной физический механизм, вызывающий трансляционное движение солитонной решетки под действием тока.

6) Установить особенности магнитосопротивления, возникающего при протекании тока через солитонную решетку в баллистическом режиме. Определить возможность управления магнитосопротивлением с помощью внешнего магнитного поля.

7) Выявить особенности спинового резонанса в киральном гелимагнетике для различных взаимных ориентаций статического внешнего поля и геликоидальной оси.

Научная новизна Автор видит новизну полученных результатов, выносимых на защиту, в том, что:

1) Впервые выполнен детальный анализ магнитных свойств семейства металл-органических соединений с общей формулой [Мп(Ь£ас)2 В1МОк] (Я=Н, Р, С1, Вг) в парамагнитной фазе с помощью моделей гетероспиновой цепочки (5/2,1/2,1/2) с альтернирующими обменными взаимодействиями, и квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1). Впервые показано, что температурная зависимость восприимчивости выше температуры трехмерного упорядочения, вычисленная с помощью этого подхода, хорошо согласуется с экспериментальными данными. С помощью метода дискретного континуального интегрирования впервые получено аналитическое выражение намагниченности квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1) как функции магнитного поля.

2) В рамках сценария движения доменных стенок с фиксированным энергетическим барьером активации впервые проведен теоретический анализ процесса медленной релаксации намагниченности в импульсных полях на основе диссипативной квантовой теории открытых систем. Продемонстрировано хорошее согласие с экспериментальными данными для упорядоченной фазы молекулярного комплекса [Мп (Ь£ас)г В]ЧОн]- Дано объяснение двухступен-

чатого характера эволюции остаточной намагниченности после выключения импульсного поля, показано определяющее влияние спин-решеточной релаксации на форму кривой магнитной релаксации.

3) Предложено теоретическое описание гистерезиса изолированных квантовых ферримагнитных цепочек изинговского типа в рамках модели глаубе-ровской динамики. Дано сравнение расчетов петель гистерезиса, выполненных с помощью динамических уравнений среднего поля, метода обобщенного среднего поля, учитывающего коротко-масштабные спиновые флуктуации, и численного метода Монте-Карло. Показано, что рассчитанная форма петель гистерезиса совпадет с экспериментально наблюдаемой в квазиодномерном ферримагнитном соединении СоРЬОМе в парамагнитной фазе.

4) Проведен анализ магнитного гистерезиса для упорядоченного состояния квазиодномерных молекулярных магнетиков изинговского типа на основе физического сценария движения внутрицепочечных доменных стенок (кин-ков) под действием магнитного поля. Для этого предложена адаптация модели «пешеходов», моделирующей доменную стенку, разделяющей два упорядоченных домена с противоположной поляризацией спинов, и в которой правила динамики «пешеходов» определяются с помощью изинговской диполь-дипольной модели. С помощью метода Монте-Карло рассчитаны гистерезис-ные кривые для случаев, когда спиновые изинговские цепочки со слабым антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием образуют двумерную и трехмерную решетки. В рамках развитого подхода исследовано влияние ориентации оси одноионной анизотропии относительно направления цепочек на форму петель гистерезиса. Впервые показано, что большая величина коэрцитивной силы 10 кЭ) определяется величиной слабого межцепочечного взаимодействия, сравнимого с величиной диполь-дипольных взаимодействий.

5) Дана 811(2) калибровочно-инвариантная формулировка теории бездис-сипативного спинового тока в киральном гелимагнетике. В рамках этой тео-

рии доказано существование тока в основном состоянии кирального гелимаг-нетика и показано, что этот процесс не связан с передачей магнитной информации. Дано детальное описание бездиссипативного тока, переносимого элементарными возбуждениями над солитонной решеткой. В рамках дираков-ской теории квантования систем со связями показано, что этот ток связан с возбуждением щелевой моды, соответствующей колебанию спинов вдоль геликоидальной оси, что может быть использовано для передачи магнитной информации. Продемонстрировано, что трансляционное движение солитонной решетки является ключевым моментом, обеспечивающим существование бездиссипативного спинового тока за счет элементарных возбуждений. В рамках единого подхода вычислены величины инерционной массы, плотности спинового тока и магнитного дипольного момента.

6) Предложена согласованная теория управления трансляционным движением солитонной решетки с помощью тока свободных носителей. Разработана соответствующая микроскопическая теория объемного (не интерфейсного) эффекта передачи спинового вращательного момента, в рамках которой дано обоснование разделения спинового вращательного момента на адиабатическую и неадиабатическую составляющие и получены их аналитические выражения. Установлено соотношение между скоростью солитонной решетки и плотностью тока свободных носителей. Предсказана смена знака конечной скорости трансляционного движения солитонной решетки при изменении концентрации свободных носителей.

7) Предложен оригинальный механизм магнитосопротивления для электронов, движущихся через магнитную солитонную решетку. Показано, что фазовая степень свободы кристалла магнитных кинков создает потенциал сверхрешетки, вызывающий брэгговское рассеяние электронов проводимости. Установлено, что изменение вн