Спиновые и упругие волны в неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

005056868

Полухин Дмитрий Сергеевич СПИНОВЫЕ И УПРУГИЕ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 3 ЛЕК 2012

Красноярск - 2012

005056868

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, про-

фессор Игнатченко Вальтер Алексеевич.

Официальные оппоненты: Медведев Михаил Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор (ФГБУН Институт электрофизики Уральского отделения Российской академии наук, лаборатория теоретической физики, главный научный сотрудник).

Исхаков Рауф Садыкович, доктор физико-математических наук, профессор (ФГБУН Института физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, лаборатория физики магнитных пленокт заведующий лабораторией).

Ведущая организация:

ФГБУН Орден Трудового Красного Знамени Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии

наук.

Защита состоится «Д//» декабря 2012 г. в -/Стасов на заседании диссертацион ного совета Д 003.055.02 при Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАЬ по адресу:. 660036, г. Красноярск, Академгородок, Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН. .

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан « » ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Втюрин А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время широко исследуются аморфные ганокристаллические материалы, которые используются в различных устрой-¡ах современной электроники, построенных на основе распространения и гобразования электромагнитных, упругих и спиновых волн. Такие материалы эактеризуются неоднородностью всех параметров гамильтониана и протя-нными корреляциями (автокорреляциями) этих неоднородностей.

Теория влияние неоднородностей с произвольными радиусами корреля-й на спектр и затухание спиновых и упругих волн была развита ранее 4., например, [1-5]). При этом флуктуации различных параметров считались эхастически независимыми между собой. На основе этой теории был развит :периментальный метод корреляционной спин-волновой спектроскопии, с мощью которого были изменены корреляционные радиусы неоднородностей величины среднеквадратичных отклонений для многих аморфных и нанокри-шлических магнитных сплавов [6]. Однако в реальных средах благодаря раз-чным физическим взаимодействиям кроме корреляций неоднородностей ждого параметра вещества (автокорреляций) возникают также взаимные кор-ляции между неоднородностями различных параметров среды (кросскорреля-и). Поэтому, первой задачей диссертации, являлся учет влияния таких крос-орреляций на спектры спиновых и упругих волн.

Следующей задачей диссертации являлось исследование особенностей аимодействия между спиновыми и упругими волнами в окрестности магнито-ругого резонанса в ферромагнетике с неоднородным параметром связи, среде значение которого равно нулю. Такими свойствами обладают, например, так зываемые zero-mean magnetostrictive сплавы, интенсивно исследуемые в стоящее время. В этих сплавах взаимодействие между спиновыми и упругими лнами возникает только благодаря пространственным флуктуациям парамет-магнитострикции в различных компонентах сплавах. Такие системы уже рас-[атривались ранее в первом приближении теории возмущений (приближении фре) в работах [7-9]. Было показано, что возникающий в них индуцируемый спорядком кроссинг резонанс двух волновых полей (DICR) в основном имеет же свойства, что и хорошо известный магнитоупругий резонанс в однород-IM ферромагнетике [10]: в точке пересечения дисперсионных кривых происхо-[т снятие вырождения, а на мнимых частях функциях Грина спиновых и упру-X волн в этой области частот возникает по два пика. Отличие заключается в м, что расстояние между этими пиками в однородном случае пропорциональ-> параметру связи, а в случае DICR - среднеквадратичной флуктуации этого 1раметра. Мы исследуем эту задачу с учетом многократного рассеивания волп I неоднородностях параметра связи, среднее значение которого равно нулю, в 1мках самосогласованного приближения Крейчнана [11] и покажем, что ре-льтаты, полученные в приближении Бурре, не имеют отношения к действи-

тельности и являются следствием использованного приближения.

Цели работы:

1) Расчет совместного влияния неоднородностей обмена а(х) и величш магнитной анизотропии /?(х) на спектр и затухание спиновых волн и сс местного влияния на спектр и затухание упругих волн неоднородностей с ловых констант Я(х) , //(х) и плотности вещества р(х) при наличии меж, случайными функциями а(х) и /?(х), Л(х) и //(х), р(х) и Л(х), р(х) //(х) кросскорреляций произвольной величины и знака.

2) Обобщение самосогласованного приближения на случай двух стохастичес] взаимодействующих волновых полей различной физической природы и рг витие на основе этого обобщения теории кроссинг резонанса в среде с нео нородным параметром связи, среднее значение которого равно нулю.

Научная новизна работы:

1) Впервые показано, что характер действия взаимных корреляций (кросско реляций) между неоднородностями любых двух параметров вещества 1 спектр и затухание волн не зависят от физической природы волн и определ ется принадлежностью этих параметров к одной или разным (потенциальнс или кинетической) частям гамильтониана.

2) Магнитоупругий резонанс в среде с неоднородной и в среднем равной нул магнитострикцией впервые исследованы с учетом многократного рассеян! волн на неоднородностях.

3) Впервые показано, что динамические восприимчивости спиновых и упруг! волн должны иметь форму широких резонансных пиков, на вершинах кот рых возникает тонкая структура узких пиков резонанса (для спиновых вол] и антирезонанса (для упругих волн).

Научная и практическая ценность. Научная ценность диссертации з ключается в нахождении закономерностей характера действия кросскорреляцг между неоднородностями разных параметров на спектр и затухание волн, также в обобщении самосогласованного приближения Крейчнана на случ£ двух стохастически взаимодействующих волновых полей и развитии на осно] этого обобщения теории кроссинг резонансов в неоднородных средах. Практ] ческая ценность заключается в предсказании ряда эффектов в спектрах спин( вых. упругих и магнитоупругих волн, экспериментальное обнаружение и исс.Ч' дование которых позволит получить новую информацию о корреляционны свойствах неоднородностей в веществе.

Достоверность результатов определяется корректностью использования атематического аппарата, контролируемостью применяемых приближений, а жже правильностью предельных переходов к известным результатам.

Положения, выносимые на защиту:

) Результаты расчета модификации законов дисперсии и затухания волн, обусловленные взаимными корреляциями (кросскорреляциями) неоднородно-стей обмена и анизотропии для спиновых волн в ферромагнетике.

) Результаты расчета модификации законов дисперсии и затухания волн, обусловленные кросскорреляциями неоднородностей упругих констант и плотности вещества для упругих волн в изотропной среде.

) Общая закономерность, обоснованная анализом проведенных расчетов и не зависящая от физической природы волн о том, что характер действия крос-скорреляций между неоднородностями любых двух параметров вещества на волновой спектр определяется тем, принадлежат ли оба эти параметра к той же самой части гамильтониана (т.е. оба относятся к кинетической или оба -к потенциальной части) или они принадлежат к разным частям гамильтониана.

) Обобщение самосогласованного приближения Крейчнана в теории функций Грина случай двух стохастически взаимодействующих волновых полей различной физической природы и развитие на основе этого обобщения теории магнитоупругого резонанса в среде с неоднородным параметром связи, среднее значение которого равно нулю.

) Результаты расчетов динамических восприимчивостей спиновых и упругих волн в области магнитоупругого резонанса в неоднородной среде, которые привели к предсказанию возникновения тонкой структуры узкого резонанса и антирезонанса на широких пиках спиновой и упругой восприимчивостей, соответственно.

Апробация работы. Основные результаты данной работы были доложе-ы и опубликованы в трудах конференций: Moscow International Symposium on lagnetism (Moscow, 2008, 2011), Euro-Asian Symposium «Trends in MAGnetism» ianospintronics (Ekaterinburg, 2010), XXII Международная конференция «Новое магнетизме и магнитных материалах» (Астрахань, 2012), а также доложены на онференции молодых ученых КНЦ СО РАН (Красноярск, 2009, 2010) и науч-ых семинарах Института физики им. JI.B. Киренского СО РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 9 печатных аботах, из них 5 статей в рецензируемых журналах из перечня ВАК, 4 - в тези-ах докладов и трудах международных конференций и симпозиумов.

Отдельные этапы работы выполнялись при поддержке гран-N3818.2008.3 Президента РФ по программе «Государственная поддержка нау пых исследований, проводимых ведущими научными школами Российской Ф дерации», грантов Программы N27.1 и N24.29 Президиума РАН, Государстве] ных контрактов N02.740.11.0220 и N14.B37.21.0730 по Федеральной целевс программе и грантов РНП N2.1.1/3498, Целевой программы «Развитие научно! потенциала высшей школы» за 2009, 2010 и 2011 гг. и гранта «Династия» д; молодых ученых.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, четыре глав, Заключения и списка литературы. Содержание работы изложено * 113 страницах, включая 17 рисунков и списка литературы из 69 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая Глава посвящена обзору основных работ, связанных с исслед« ванием влияния неоднородных параметров гамильтониана, обладающих коне1 ным радиусом корреляций, на законы дисперсии и затухания волн и вывол дополнения, к условию применимости самосогласованного приближения. Pai смотрены взаимодействия между двумя волновыми полями различной физич! ской природы в твердом теле как с однородным, так и с неоднородным нар! метром связи, среднее значение которого равно нулю. Сделан обзор работ, п< священных самосогласованному приближению для одного волнового поля. Бь ли рассмотрены приближение Мигдала [12] для электрон-фононного взаим< действия в однородной среде, приближение Крейчнана [11] для учета клияш неоднородностей на динамическую восприимчивость неупорядоченных систе и самосогласованное борцовское приближение [13, 14] в теории рассеяния эле) тронов на примесях. Хотя эти приближения предложены для совершенно ра: личных физических проблем, математически они идентичны и имеют одно и т же ограничение: в разложении найденной с их помощью функции Грина npi сутсгвуют все диаграммы (рис. 1), за исключением тех, которые имеют nepeci кающиеся линии взаимодействия/корреляции между различными точками. Tit этому мы будем в дальнейшем для целей этой диссертации называть этот вари ант приближением непересекающихся корреляций (NCA - non-crossing correl; tions approximation), понимая, корреляции в широком смысле слова - и как ст( хаотические корреляции, и как усредненные физические взаимодействия.

МММ — 4. /' _)__/ ~Ч, f " Ч.

Рис. 1. Ряд для приближенной функции Грина одного волнового поля.

Приближенная оценка условия применимости 1ЧСА была проведена дл задачи рассеяния электронов на примесях [13, 14]. Для рассматриваемой нам

-6-

;ачи рассеяния волн на неоднородностях сплошной среды, в случае, когда аовную роль играют волны в окрестности какого-либо резонансного волново-числа кг, это условие может быть преобразовано к виду

к/кг<< 1, (1) г кс - корреляционное волновое число ( к~' =г - радиус корреляций неодно-дностей).

Условие (1) выводятся из сравнения двух диаграмм второго порядка в зложении функции Грина. Но отношение числа отброшенных диаграмм к слу остающихся в ИСА быстро возрастает с ростом номера порядка диа-амм. Поэтому мы дополнили оценку применимости ИСА, рассмотрев пре-льный случай кс — 0, когда ряд для функции Грина может быть суммирован чно. В этом случае случайные функции р(х), моделирующие неоднородно-и, превращаются в случайные величины, стохастические свойства которых исываются некоторой функцией распределения /(/>) (подобная модель неза-симых зерен в поликристалле была введена для расчета формы линии ФМР в боте [15]). Усредненная функция Грина определяется выражением

С{УМ) = \0{УЛ-,Р)/(Р)С1Р, (2)

е (/(у, к;р) - одна из реализаций случайного ансамбля функций Грина, кото-я является решением дифференциального уравнения с постоянными коэффи-[ептами. Для точной усредненной функции Грина функция распределения (р) в уравнении (2) является функцией Гаусса [14] и мнимая часть функции >ина имеет вид

С7>, к) =

7Г

(2л)1 сг

(3)

где х = V — к2, V - нормированная частота, (У - среднеквадратичная флуктуация не-однородностей.

С другой стороны, интегральное уравнение самосогласования 1МСА при кс —>0 также решается точно и приводит к следующему выражению для усредненной функции Грина [16]

'[(2 аУ-хТ ■ ■

Рис. 2. Мнимая часть функции Грина для случая кс= 0, рассчитанная в рамках КСА (сплошная линия) и точным суммированием всех диаграмм (штриховая кривая).

С,;,(К, к) =

(2л-)32сг2 0

Ы < 2а,

1x1 > 2 <т.

(4)

Функции Грина (3) и (4) приведены на рис. 2. Формы функций отличаются друг от друга, повторяя формы соответствующих функций распределения /(р) •

Знаменатели обеих функций Грина (3) и (4) ие имеют полюсов, и характеристики спектра определяются из равенства нулю знаменателя неусреднённой функции Грина. Последующее усреднение этого уравнения показало, что в предельном случае кс —» 0 и точное суммирование ряда функций Грина, и 1ЧСА, приводят к одним и тем же результатам для средней частоты и центрированного второго момента, характеризующего ширину линии:

<у>=к2, <(У-<У>У >"2=а. (5

Таким образом, при кс —> 0 метод ЫСА приводит к точным значениям эти: двух главных характеристик резонансной линии динамической восприимчиво сти.

Вторая Глава посвящена исследованию влияния кросскорреляций меж ду неоднородностями параметров обмена и магнитной анизотропии на спектр 1 затухание спиновых волн в ферромагнетике.

Рассматривается модель ферромагнетика, в котором неоднородными яв ляются параметр обмена а(х) и величина одноосной анизотропии /?(х) х = {х,у,г}. Направление анизотропии п предполагается постоянным и совпа дающий с направлением внешнего магнитного поля Н . Уравнением движени: для вектора намагниченности М является уравнение Ландау-Лифшица: ЭМ

dt

„ <Х > • Э ',)■■}■/■ м,--+-

(6

ЭМ Эх Э(ЭМ/Эх)

где g - гиромагнитное отношение, ./У - плотность энергии, которая в наше)" модели имеет вид:

^ = -MH-I/?(x)(Mn)J. (7

Задаем параметры обмена а(х) и анизотропии /?(х) в виде: а(х) = а[1 + уарв(х)] = Да = д/? Жх) = Д1 + ГрРр(х)У7а a ,Yf fi ' С где а, Д а и Р, Д/7 - среднее значения и среднеквадратичные флуктуаци] этих параметров, /?„(х) и рДх) - безразмерные центрированные ( < ра(х) >= 0, < рд(х) >=0) и нормированные (<рЦх) >=1, < рр(х) >= 1)слу чайные функции координат. Угловые скобки обозначают среднее по ансамбля реализаций соответствующих случайных функций.

Общий вид дисперсионного уравнения данной модели в первом неисче зающем приближении теорий возмущений (приближение Бурре [17]) для спи новых волн получаем в виде

А , г (kk, )2 ^ (к - к,) + 2уопр (кк, (к - к,) + (к - к, )д_

J v-k,2 1

где Vp—fiYplai v-(co-co0)/agM , о\ - частота ферромагнитного резонансе

Члены, пропорциональные у^ и г}гр, учитывают в этом уравнении, соответственно, влияние неоднородностей обмена и анизотропии. Член, пропорциональный произведению УЛР, учитывает влияние кросскорреляций между не-однородностями обмена и анизотропии.

Так как р,(х) и Р)(х) - однородные случайные функции, для них справедливо соотношение

<р,(к')/7 *(к")>=5ДВДк-к"), (10)

где £Дк) - спектральная плотность корреляционной функции неоднородно-ггей АГ. (г), где каждый из индексов г и / принимает значения а и р . Корре-гяционная функция определяется выражением

^(г)=</?.(х)/?Дх+г)>, (11)

де г - расстояние .между двумя точками. Ки(г) связана с 5..(г) преобразова-шем Фурье (теорема Винера-Хиичина для однородных случайных функций)

( 1 V г (12)

Предполагаем, что спад корреляций характеризуется эксоненциальными 1зотропными корреляционными функциями, зависящими только от модуля ра-щус вектора г = г|. Тогда автокорреляционные и кросскорреляционная функции имеют соответственно, вид

К!Хг) = Км(г) = ехр(-ксг), К1; (г) = к.. ехр(-/с.г), (13)

где Ку - безразмерный коэффициент кросскорреляций, который может принимать произвольное значение в интервале —1 < к < 1, кс = г4, кс - корреляционное волновое число, гс - корреляционный радиус.

В соответствии с формулой (12) этим корреляционным функциям отвечают спектральные плотности вида

Вычисляя интегралы в (9) с этими спектральными плотностями, получа-:м закон дисперсии у'(к) и затухание спиновых волн V"(к) в виде

уЧ^-Ах + (1 + 2м2) йт&ы\(2и) V

' с \ и + 4«2 "2 2«3 )

+

(15)

ягг^яп/"? 1 О.'З»/2 ^ гт2

Гагс1ап(2 и) 1 + Зм'^ Т]1 \ 2и \ + 4и2) (1 + 4и2)'

V"! к] = у2 и'

1 ] 2 и2 _(1 + 2м5)1п(1+4и2)

и1 \ + Ли

Ли*

и{\ + 2иг) 1п(1 + 4ы2)^ 2 Цги

1 + 4 иг

+ -

где г=Г„, 7? = 7?0/К, и=к/кг. 1,2---

0,4 0,8

(к/ке)2 к!К

Рис. 3. Закон дисперсии (а) и затухание (6) спиновых волн в ферромагнетике с 373 неоднородностями обмена и анизотропии (Та~Т1\ =0.4) для Ка[1 = 0 (жирные сплошные кривые), кгф =0.8 (штриховая кривая) и К1ф = —0.8 (штрихпупк-тирная кривая). Пунктир - закон дисперсии в однородном ферромагнетике.

Модификации закона дисперсии, описываемые формулой (15), показаны на рис. За. Пунктирной линией показан закон дисперсии у'= к2, соответствующий однородному ферромагнетику ( у = т] = 0 ). Сплошная кривая соответствует суммарной модификации закона дисперсии, к которой приводит одновременное присутствие неоднородностей обмена и анизотропии при отсутствии взаимных корреляций между ними (уф 0, Т} Ф0, АГ=0). Видно, что положительные кросскорреляции (штриховая кривая, Ка(. > 0 ) приводят к большему отступлению закона дисперсии, а отрицательные (штрихпунктирная кривая, Ка/1 < 0), напротив, уменьшают модификацию этого закона по сравнению с той, которая обусловлена совместным действием некоррелированных неоднородностей обмена и анизотропии. Неоднородности анизотропии, помимо модификации зависимости у'(к), приводят также к смещению частоты ФМР, которой соответствует к = 0.

Затухание у"{к) описываемое формулой (16), показано на рис. 3Ь. Сплошная кривая на этом рисунке соответствует суммарному эффекту, к которому приводят одновременное присутствие неоднородностей обмена и анизо-

тропии при отсутствии взаимных корреляций между ними {уф 0, 77 * б, Ксф= 0). Видно, что положительные кросскорреляции (штриховая кривая, Ка0 > 0) приводят к возрастанию, а отрицательные (штрихиунктирная кривая, кар <0) - к уменьшению затухания волн. Изменение величины затухания под действием кросскорреляций является функцией к или, соответственно, частоты. Для Кар < 0 наиболее сильное уменьшение затухания должно наблюдаться в окрестности к ~ кс.

Третья Глава посвящена исследованию законов дисперсии и затухания упругих волн в изотропной среде с неоднородностями плотности вещества и силовых упругих констант с учётом кросскорреляций между этими неоднородными параметрами.

Рассматривается модель изотропной упругой среды, где неоднородными являются силовые константы Л(х), //(х) и величина плотности вещества р(х), х = {х,у,г}. Уравнение движения для вектора смещения и(х,/) имеет вид:

Ъги! Эг Эх,

+ -

дн. Эх,.,

Эх,

Эх,

+ -

д и ) Эх,

= 0.

(17)

где индексы пробегают значения х,у,г , и по дважды повторяющемуся индексу / подразумевается суммирование по всем координатам. Неоднородные параметры представляются точно так же, как и для спиновых волн (8). Здесь после усреднения уравнения (17) кроме автокорреляционных функций каждого неоднородного параметра, возникнут три кросскореляционные функции между неоднородностями каждой пары параметров Кр1{г), Кр/1(г) и

Я«-

В приближении Бурре [17] получаем комплексные дисперсионные соотношения й)(к) поперечных волн в виде

= -(V? - чгхс -о)-4^Ыс ■-Ч'ХС -С))^

+ г;,{С +С -40? -ч'ХС -0)1

(18)

'^-^-ч'хс-

а для продольных волн в виде

-(ч2 -ч2)С1

В эти соотношения входят 22 комплексные интегральные выражения, которые можно обобщённо записать в виде

--Иг!

. +-1

¿и, с1х, =

1 ^и^Ди-и,)

:Я

^х^Ди-и,)

¿.о

«Гх^Ди-и,)

=—Т-

и.2 л: •> {

<1и.с1х,

где г, = и;—^, г, = ~гГ') > = ' ~("< -

и = к/ке, Ур =ДЯ/Я, Ьр, ДЯ и Д// - среднеквадра-

тичные флуктуации соответствующих параметров, „г = со.ч((9), в - угол между направлением распространения волны и и рассеивающей волны и,, по азимутальному углу <р интегралы проинтегрированы, Р = . Ц=(^/р)'" и ц =[(Я + 2{1)/р] ~ - скорости соответственно поперечных и продольных волн, каждый из индексов / и у принимает значения р, Я, и //. В выражениях (20) можно выделить две группы интегралов, описывающих процессы различной физической природы: интегралы II"", не содержащие /3, определяют вклад в модификацию дисперсионного закона процессов рассеяния для волн одного и того же типа, а все остальные интегралы, содержащие /? - с изменением типа волн. Интегралы (20) вычислялись по и, методом теории вычетов, затем интегрировались по х. Были получены громоздкие выражения, здесь мы их приво-

Рис. 4. Законы дисперсии (а) и затухания (Ь) поперечных упругих волн в среде при различных значениях коэффициентов кросскорреляций к№ между Зй неоднородностями соответствующих параметров вещества (у: =0.8) : К№ =0 (сплошные кривые); = 0.9 (штриховые кривые); кт=-0.9 (штрихпунктир-ные кривые). Пунктирной прямой показан закон дисперсии в однородной среде.

Вид зависимостей йУ(к) и со"(к) для поперечных волн показан на рис. 4 при различных значениях коэффициентов кросскорреляций к., между неоднородностями. Из рис. 4 а видно, что в отсутствие кросскорреляций (сплошная кривая) происходит как отклонение дисперсионной кривой поперечных волн от невозмущенного закона дисперсии (пунктирная кривая) в сторону малых частот, так и дальнейший изгиб этой кривой в том же направлении в окрестности точки к!к =0.5. Появление положительных кросскорреляций между неодно- 12-

родностями р и // приводит к приближению дисперсионной кривой (штриховая кривая) к невозмущенному закону дисперсии и к уменьшению ее изгиба. Отрицательные кросскорреляции увеличивают модификацию закона дисперсии (штрихпунктирная кривая). Затухание о)' поперечных волн как функция кг показано рис. 4 Ь . Появление положительных кросскорреляции между неодиородностями р и и приводит к уменьшению (штриховая кривая), а отрицательных кросскорреляции — к увеличению (штрихпунктирная кривая) затухания.

Видно, что в этом случае действие кросскорреляции приводит к эффектам в волновом спектре упругих волн, прямо противоположным тем, к которым приводят кросскорреляции между неодиородностями обмена и анизотропии в спектре спиновых волн (см. рис. 3.). Для продольных волн кросскорреляции между неодиородностями плотности и упругих констант (к и Кр.) вызывают эффекты, подобные показанным на рис. 4. Однако кросскорреляции между упругими константами Я и // приводят к прямо противоположным эффектам: при положительном значении происходит увеличение модификаций закона дисперсии и затухания, при отрицательном - их уменьшение, как и в случае кросскорреляции между неодиородностями обмена и анизотропии (см. рис. 3.) для спиновых волн.

Таким образом, мы получили парадоксальный, на первый взгляд, результат: кросскорреляции одного и того же знака (например, положительные) в некоторых случаях приводят к увеличению модификации закона дисперсии и затухания волн, а в некоторых - к уменьшению этих величин. Чтобы разобраться в этом вопросе, рассмотрим упрошенную модель неоднородной среды. Закон дисперсии поперечных упругих волн в однородной изотропной среде определяется выражением

В случае очень плавных иеоднородностей с характерным размером 2г , много большим длины волны (кс «к ), среду можно приближенно представить, как состоящую из множества однородных областей размера 2г , внутри которых параметры среды р и // постоянны, но различны в разных областях (модель независимых зерен - кристаллитов). Если флуктуации величин р и Ц некоррелированы между собой, то частота при данном к может существенно различаться в разных областях, так как будут существовать области, в которых произошло одновременно увеличение ¡1 и уменьшите р (или наоборот) относительно средних значений этих величин, а частота волн определяется отношением // и р. Положительные кросскорреляции приводят к пространственной синхронизации флуктуации двух случайных функций без изменения величин среднеквадратичных отклонений каждой из функций. Поэтому теперь в каждой из наших областей отклонению (любого знака) ц от ее среднего значения соответствует отклонение того же знака величины р от своего среднего. В резуль-

(21)

тате случайный разброс частот волн в различных областях вещества уменьшается. Можно представить себе даже гипотетическую предельную ситуацию, когда частота упругих волн будет во всём пространстве практически одинакова, несмотря на сильные отклонения как ¡1, так ир в различных областях пространства. Отрицательные кросскорреляции приводят к пространственной синхронизации отклонений величин ц и р с противоположными знаками и, соответственно, к ещё большему разбросу частот волн в различных областях, чем

для случая К№ - 0.

Аналогичные рассуждения для кросскорреляций между р » /х или р и Л справедливы и для продольных волн, частота которых определяется выраже-

Однако для кросскорреляций между параметрами X и Ц (а также между обменом а и анизотропией р для спиновых волн), которые оба входят в числитель выражения для частоты в виде суммы, положительные кросскорреляции приведут к ещё большему разбросу частот волн.

Принимая во внимания то, что параметры, соответствующие потенциальной энергии системы, всегда входят в числитель выражения для частоты, а параметры, соответствующие кинетической энергии - в знаменатель, можно сформулировать общую закономерность действия кросскорреляций, не зависящую от физической природы волн: характер действия кросскорреляций между пеоднородностями любых двух параметров вещества на волновой спектр определяется тем, принадлежат ли оба параметра, связанные кросскорреляциями, к той же самой части гамильтониана (т.е. оба относятся к кинетической или оба _к потенциальной части) или они принадлежат к разным частям гамильтониана. В первом случае положительные кросскорреляции приводят к росту модификации закона дисперсии и затухания волн, во втором случае — к уменьшению этих характеристик. Соответственно, отрицательные кросскорреляции в каждом из этих случаев приводят к обратным эффектам.

Полученные закономерности могут быть полезны при разработке технологии получения аморфных и нанокристаллических сплавов с целью созда ния условий, способствующих возникновению полезных кросскорреляциГ (уменьшающих затухания волн) и ограничению проявление вредных кросскор реляций, увеличивающих затухание. Экспериментальное наблюдение получен ных в Главах 2 и 3 конкретных эффектов, обусловленных кросскорреляциями возможно в ситуациях, при которых можно ожидать значительных изменениГ коэффициентов кросскорреляций К.., например, для серий образцов сплаво или твёрдых растворов с различным соотношением между компонентами, пр)

нием

(22)

переходе аморфного вещества в нанокристаллическое состояние в процессе отжига.

Четвертая Глава посвящена исследованию динамических восприимчи-востей (функций Грина) системы двух взаимодействующих волновых полей различной физической природы со стохастически неоднородным параметром связи между ними, среднее значение которого равно нулю.

Рассмотрим модель ферромагнетика, в котором неоднородным является только параметр магнитострикции £(х), х = {х,у,г}:

£ (х)=£ + Д£/?(х), (23)

где £ - среднее значение этого параметра и в дальнейшем £ -0, Ае - его среднеквадратичная флуктуация, а р{х) - центрированная (< р(х) >= 0) и нормированная ( < р (х) >=1) случайная функция координат. Плотность энергии ЭХ"' представим в виде

•'//' = а(ЭМ/Эх)= /2 - МН + АиЦг + ¡ли] + £(х)М,Ми:], (24)

где Н - внешнее постоянное магнитное поле, а - параметр обмена, Я и ц -силовые упругие константы. Рассмотрим связанные магнитоупругие волны, распространяющие вдоль равновесного значения вектора намагниченности М , параллельного внешнему магнитному полю Н . Используя уравнение Ландау-Лифшица для вектора намагниченности М, и уравнение движения теории упругости для вектора упругих смещений и, мы получим для резонансных проекций циклических координат тки связанную систему двух скалярных модельных уравнений (в уравнении упругости учтена связь только с поперечной компонентой вектора т)

У2т + утт~—Мр{х)— = 0, (25)

а дг

У2и + Уии+—М^-{р(х)т) = 0. (26)

Ц дг

Здесь введены обозначен™

а>-сол ог

-ГГ> у.= — > (27)

<щМ VI

где юа - частота однородного ФМР, которая зависит от магнитного поля и размагничивающих факторов образца, уц =л[~и/р - скорость упругой волны.

Система уравнений для функций Грина, соответственно, для спиновых С»,(х.хо) и упругих С (х,хп) волн, соответствующая системе уравнений (25) и (26) имеет вид

(X, Х0) + утСт (х, х0) - Мр{х)ЩьЫ =3{х-хв), (28) У2С„(х,хо) + иС(х,х0)+—м|-(р(х)а„(х,х0)) = ^(х-х0). (29)

/I аг

Для этой системы запишем систему двух связанных генерирующих интеграль-

- 15 -

ных уравнений для функций Грина От и

а 1 аг

в.(х,х0) = с:(х,х„) + — М\ р(*)0,„(X,х0ух'. (31)

¿и ог

Используя обычную процедуру последовательных итераций каждого из этих уравнений, получаем бесконечные ряды функции Грина для (?т(х,х0) и С-„(х,х0). Усредняя эти ряды по ансамблю случайных функций р(х) и расцепляя корреляторы по формуле Гаусса, получаем ряды по возмущениям для усредненных функций Грина, которые представим в виде системы уравнений Дайсонав к-пространстве для С,„(к) и <5„(к):

С1(к)=т-с—----, (32)

С(к)=т-с---■ (33)

" Ь,!(к)Г-(2 яУкШЮ

Видно, что в случае стохастически взаимодействующих полей в выражение для спиновой функции_Грина Оп. (к) входит упругий массовый оператор (3 (к), а в выражение для С„ (к) - спиновый массовый оператор (к).

Самосогласованное_приближение, выражающие £),,(к) и <2„(к) через искомые функции Грина От (к) и С?, (к), запишем в виде

ахю-г.рлжк-к,)^,, (34>

а (к) - г\кя (цжк-к,)^,, (35)

где Г

Здесь уравнение (34) соответствует уравнению самосогласования КС Л Мигдала-Крейчнана [11, 12], а уравнение (35) - обобщению МСА на случай нелокальных (недиагональных) членов гамильтониана, проведенному в работе [18]. Подставим в (34) и (35) выражения для функций Грина (32) и (33). Вводя перенормированные массовые операторы для спиновых и упругих волн

Мк =(2^)ЧШк), ик =(2худи(к), (36)

где с1 — размерность пространства, запишем окончательный вид системы уравнений МСА для двух стохастически взаимодействующих волновых полей:

Ъм-щЬзЫ- (37)

г <38)

Видно, что в замкнутой системе интегральных уравнений для массовых операторов (39) и (40), упругий оператор U^ входит в уравнение для спинового оператора Мк, а спиновый оператор Мц - в уравнение для Uk.

Рассмотрим одномерную модель. Тогда в системе уравнений (37)-(40) d-1 и вектор к имеет одну компоненту kt = к . Уравнения (39) и (40) представляются в виде бесконечных цепных дробей. Для численного анализа удобно

записать уравнения (39) и (40) в виде рекуррентных формул:

= (41)

U? = f [Mi, (42)

где индекс п соответствует числу учтенных звеньев цепной дроби.

Моделируя корреляционные свойства случайной функции р(х) экспоненциальной корреляционной функции, получаем в одномерном случае для К{г) и S(k) выражения

К(г)=е(43) ж к +к

с

где = кс - корреляционное волновое число неоднородностей (г = /с' -

корреляционный радиус).

Рассмотрим последовательно вид мнимых частей функций Грина G"(o>) и G"(co) в первом, втором и третьем приближении в точке кроссинг резонанса к = кг от частоты са для малого значения кс, соответствующего uc=kj^jrj = 5-10~2, где 7] = j/c.. Первые приближения (приближения Бурре) приводят к выражениям для G'^tv) и показанным на рис. 5. штрихо-

выми кривыми, которые, как и более ранних работах [7-9], имеют вид двух пиков, расположенных в точках

а-со ±—, (44)

г 2

как при кроссинг резонансе в однородной среде. Здесь Л = £^2а)К!а>г где

сом=%М , <у - частота, соответствующая пересечению дисперсионных кривых невозмущенных спиновых и упругих волн. Однако уже следующее ( п = 2 ) приближение разрушает эту картину. Соответствующие ему

функции С^'(а)) и С'21 (¿У) показаны на рис. 5 пунктирными кривыми. Эти

Рис. 5. Мнимые части функций Грина спиновых С"(со) (а) и упругих (Ь)

волн при к = /с, для мс =5 • 10~2, вычисленные в различных приближениях: и = 1 приближение Бурре (штриховые кривые), п- 2 (пунктирные кривые), п = 3 (штрихпунктирные кривые), п —> 00 (сплошные кривые). Для п -» °° приведены также действительные части функций Грина С}'т(ю) и С/(<у).

функции имеют по три пика и уже ничем не напоминают кроссинг резонанс в однородной среде. При учете следующего звена в цепных дробях функции С'^(со) и (73)(&>) имеют по четыре максимума (штрихпунктирные кривые на рис. 5). С ростом п число пиков на графиках функций (?'(«) и С"(са) возрастает как п +1, а амплитуда пиков уменьшается. Площадь под каждой кривой О'(со) и С"(й)) при этом сохраняется, и эти кривые приближаются к своим предельным значениям, соответствующим л-4°° (рис.5, сплошные кривые). Как видно из этого рисунка, предельные кривые, соответствующие учету многократного рассеивания волн в рамках ЫСА, не имеют ничего общего с приближением Бурре (штриховые кривые). Вместо снятия вырождения и появления двух пиков на расстоянии Л, на каждой из функций в"(со) и С"(со) наблюдается широкий одномодовый пик шириной Л. Однако вершины этих пиков не являются гладкими: своеобразная тонкая структура возникает на вершине каждого из них. Для С"т(со) эта структура имеет вид узкого (по сравнению с Л) резонанса, а для С" (со) структура имеет вид узкого антирезонанса. Соответствующая этим образованиям тонкая структура проявляется и на кривых 0'т (со) и (?,'(<«), которые также приведены на рис. 5.

, 0.1$

-1.5 -1 -0.5 Ш 0.5 1 1.5

(ш -о>,.)/Л Рис. 6. Функции Грина спиновых О"(со) и С'щШ) (тонкие кривые) и упругих С"(со) и О'Хы) (толстые кривые) волн, при //,_ = 1.6-10''

(штриховые кривые), при 1,6-10 ' (сплошные кривые) и точные решения при м. = 0 (пунктирные кривые).

На всех последующих рисунках приводятся только предельный вид кривых 6'„,„((0), отвечающий учету такого количества звеньев цепных дробей п. которое соответствует сходимости итерационного процесса. Необходимая для такой сходимости величина п зависит от значения корреляционного волнового числа кг. Для больших кс может быть достаточно а, равное нескольким единицам, для малых кс необходимо выполнить несколько десятков или даже сотен последовательных интегрирований в рекуррентных формулах (41) и (42).

На рис. 6 обе функции, Оя(со) (тонкие кривые) и Ои((о) (толстые кривые) показаны для двух значений и.. Видно, что характеристики тонкой структуры

оолее чувствительны к изменению корреляционного волнового числа неоднородностей кг, чем характеристики широких пиков. При малых кс увеличение кс на порядок своей величины практически не изменяет ширины широкого пика. В то же время ширина узкого резонанса на (?', как и антпрезонанса на С/ возрастает в несколько раз.

Зависимость тонкой структуры от корреляциошюго волнового числа исследована более детально на рис. 7. Как влдпо из рис. 7 а резонансный и анти-резошшеный пики для малых кс (// ^10"3-10"') 1шеют приближенную зеркальную симметрию (амплитуда резонанса несколько меньше амплитуды антирезонанса). Ширины резонанса и антпрезонанса примерно равны друг другу и возрастают с ростом кс (Рис. 7 Ь ). Дальнейший рост (Рис. 8) приводит к существенному изменению формы и сужению ширины основпого широкого пика. Это обусловлено эффектом обмешюго сужения линий магшшгого резонанса, который в рамках МСА был исследован для ферромагнитного и сшш-волнового резонансов в работе [16]. Как видно из рис. 8, увеличение кг приводит к противоположным эффектам для широких пиков и для пиков топкой структуры. Первые сужаются, а последние уширяются и затем исчезают. Сначала тонкая структура исчезает на вершине функции 0"{<о), затем на вершине функции О"{О}) .

Рис. 7. Резонансный и антирезонансный пики тонкой структуры на вершинах широких пиков соответственно £?"(<ц) и О"{со) для различных величин корреляционного волнового числа 0.8-103 (тонкие сплошные кривые), 1.6 ■ 10"' (толстые сплошные кривые), 2.5-10 3 (штриховые кривые), 1.6-10"2 (пунктирные кривые), 2.5-10"2 (штрихпунктирные кривые), 3.3-10"2 (разряженные пунктирные кривые) (а) и зависимость ширины пиков тонкой структуры Дсо/А. от величины ис {Ь).

(ш-сО/Л (ш -юг)/Л

Рис. 8. Мнимые части функции Грина спиновых О"{си) (а) и упругих С"{а>) (Ь) волн при иг = 1.6-1 О*2 (сплошные кривые), 1.6-10"' (штриховые кривые), 2.5-10"' (штрихпунктирные кривые) и 5-10"' (пунктирные кривые).

Экспериментальное наблюдение предсказанных в этой главе эффектов позволило бы независимо измерять среднеквадратичную флуктуацию Ае и корреляционное волновое число кс неоднородностей магнитострикции в сплавах с нулевым средним значением магнитострикции.

Основные результаты работы:

1) Рассчитаны модификации законов дисперсии и затухания волн, обусловленные взаимными корреляциями (кросскорреляциями) неоднородностей обмена и анизотропии для спиновых волн в ферромагнетике и неоднородностей упругих констант и плотности вещества для упругих волн в изотропной среде.

2) Анализ результатов этих расчетов позволил сформулировать и обосновать общую закономерность, не зависящую от физической природы волн: характер действия кросскорреляций между неоднородностями любых двух параметров вещества на волновой спектр определяется тем, принадлежат ли оба параметра к той же самой части гамильтониана (т.е. оба относятся к кинетической или оба — к потенциальной части) или они принадлежат к разным частям гамильтониана. В первом случае положительные кросскорреляции приводят к росту модификации закона дисперсии и затухания волн, во втором случае — к уменьшению этих характеристик. Соответственно, отрицательные кросс-корреляции в каждом из этих случаев приводят к обратным эффектам.

3) Проведено обобщение самосогласованного приближения Крейчнана в теории функций Грина на случай двух стохастически взаимодействующих волновых полей различной физической природы и развита на основе этого обобщения теория магнитоупругого резонанса в среде с неоднородным параметром связи, среднее значение которого равно нулю. Критерий применимости приближения Крейчнана дополнен сопоставлением результатов этого приближения и точно решаемой задачи для модели бесконечного радиуса корреляций.

4) Показано, что в среде с неоднородным параметром связи, вместо снятия вырождения частот в спектре волн и появления двух резонансных пиков на каждой из динамических восприимчивостей системы, в точке пересечения невозмущенных дисперсионных законов должен наблюдаться широкий одномодовый пик, на вершине которого возникает тонкая структура в виде узких пиков резонанса и антирезонанса на функциях Грина спиновых и упругих волн, соответственно.

5) Показано, что ширина этих широких пиков определяется, главным образом, величиной среднеквадратичной флуктуации параметра связи, а ширина узких пиков резонанса и антирезонанса - величиной корреляционного волнового числа неоднородностей. Экспериментальное наблюдение предсказанных эффектов позволило бы измерять независимо обе эти главные характеристики неоднородностей.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Игнатченко В.А., Полухин Д.С. Влияние кросскорреляций между неоднород-ностями обмена и магнитной анизотропии на спектр и затухание спиновых волн//ФТТ.-2009.-Т. 51, Вып. 5.-С. 892-899.

2. Игнатченко В.А., Полухин Д.С, Влияние кросскорреляций между неоднород-ностями параметров изотропной среды на спектр и затухание упругих волн// ЖЭТФ.-2010—Т. 137,Вып. 2-С. 390-405.

3. Игнатченко В.А., Полухин Д.С. Влияние кросс-корреляций между неодно-родностями на спектр и затухание спиновых и упругих волн// ФНТ.-2010,-Т. 36, Вып. 8/9-С. 933-940.

4. Ignatchenko V.A. and Polukhin D.S. Magnetoelastic Resonance in Zero-Mean Magnetostrictive Media// Solid State Phenomena. - 2011. - V. 168-169 - P. 101-104.

5. Ignatchenko V.A. and Polukhin D.S. Spin and Elastic Waves with the Random Coupling Parameter// Solid State Phenomena. - 2012. - V. 190 - P. 51-54.

1. Ignatchenko V.A. and Polukhin D.S. Effects of cross correlations between inhomo-geneities of the exchange and anisotropy on the spin-wave spectrum// Abstracts of the Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2008). - June 20-25. -2008. - Moscow, Russia. - P. 516-517.

2. Ignatchenko V.A. and Polukhin D.S. Magnetoelastic resonance in zero-mean magnetostrictive media// Abstracts of the IV Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism" Nanospintronics (EASTMAG - 2010). - June 28 - July 2. - 2010. - Ekaterinburg, Russia. - P. 331.

3. Ignatchenko V.A. and Polukhin D.S. Study of spin and elastic waves with the random coupling parameter by the CPA method// Abstracts of the Moscow International Symposium on Magnetism (MISM - 2011) - August 21-25. - 2011. - Moscow, Russia. - P. 459.

4. Игнатченко B.A., Полухин Д.С. Магнитоупругий резонанс в ферромагнетике с неоднородным параметром магнитострикции// Сборник трудов XXII Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (НМММ-2012) - Сентябрь 17-21. -2012. - Астрахань, Россия. - С. 271-273.

Список цитируемой литературы

I. Игнатчеико В.А., Исхаков Р.С. Спиновые волны в случайно-неоднородной низотропной среде// ЖЭТФ, - 1977. - Т. 72, Вып. 3. - С. 1005-1017.

Игнатченко В.А., Исхаков Р.С. Спиновые волны в аморфных и мелкодис-1ерсных ферромагнетиках с учетом диполь-дипольного взаимодействия// КЭТФ,- 1978.-Т. 74, Вып.4.-С. 1386-1393.

. Медведев М.В. Спектр спиновых волн в стохастической решоточной модели [вухкомпонентного аморфного ферромагнетика// ФТТ. - 1980. - Т. 22, Вып. 7. -I 1944-1952.

г. Hanrich К., Ottking R. Self-Energy and Damping of Long-Wavelength Magnons in Amorphous Ferromagnets// Phys. stat. sol.(b). - 1999. - V. 216. - P. 1073-1088. i. Handrich K., Ottking R. Self-Energy and Damping of Long-Wavelength Phonons n Amorphous Solids// Phys. stat. sol.(b) - 2001. - V. 255. - P. 289-299. i. Игнатченко В.А., Исхаков Р.С. Стохастические свойства неоднородностей [морфных магнетиков// Магнитные свойства кристаллических и аморфных :ред. - Новосибирск: Наука. - 1989. - С. 128-147.

Ignatchenko V.A. and Deich L.I. Disorder-induced resonance coupling of waves// >hys. Rev. В - 1994. - V. 50. - P. 16364-16372.

!. Дейч Л.И., Игнатченко B.A. Магнитоупругий резонанс в случайно-1еоднородных ферромагнетиках с нулевой средней магнитострикцией// ЖЭТФ. -1995. - Т. 107, №3. - С. 842-854.

К Deich L.I. and Lisyansky A.A. Disorder-induced polaritons// Phys. Lett. A - 1996. -V. 220.-P. 125-130.

10. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. - М.: Заука. - 1967.-368 с.

II. Kraichnan R.H. Dynamics of Nonlinear Stochastic Systems// J. Math. Phys. -1961.-V. 2.-P. 124-148.

12. Мигдал А.Б. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в нормальном металле// ЖЭТФ - 1958. - Т. 34. - С. 1438-1446.

13. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой тео->ии поля в статистической физике. - М.: Физматпгиз. - 1962. - 444 с.

14. Садовский М.В. Диаграмматика. Лекции по избранным задачам теории кон-1енсированпого состояния. Издание второе. - Екатеринбург: Институт электрофизики УрО РАН. - 2005. - 282 с.

15. Schlomann Е. Ferromagnetic resonance in polycrystalline ferrites with large ani-jotropy// J. Phys. Chem. Solids. - 1958. - V. 6. - P. 257-266

16. Ignatchenko V.A. and Felk V.A. Exchange narrowing of magnetic resonance lin-;widths in inhomogeneous ferromagnets// Phys. Rev. В - 2005. - V. 71. - P. 094417.

17. Bourret R.C. Propogation of randomly perturbed fields// Nuovo Cimento. - 1962. - V. 26. - P. 1; Canad. J. Phys. - 1962. - V. 40. - P. 782-790.

18. Ignatchenko V.A. and Felk V.A. Effects of long-wave inhomogeneities of the exchange and elastic force constants in the framework of the coherent potential approximation// Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. N. 17. -P. 174415.

Подписано в печать 16.11.2012. Формат 60x84/16. Уч.-изд. л. 1. Усл. печ. л. 1.5. Тираж 60. Заказ № 97.

Отпечатано в типографии ИФ СО РАН. 660036, Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.

1.1. Автокорреляции и кросскорреляции.

1.2. Кроссинг резонанс двух волновых полей.

1.3. Самосогласованное приближение для одного волнового поля.

Выводы к Главе 1.

ГЛАВА 2. СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДЕ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

ОБМЕНА И МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ.

2.1. Модель и метод.

2.2 Вывод законов дисперсии и затухания.

2.3 Исследование законов дисперсии и затухания.

Выводы к Главе 2.

ГЛАВА 3. УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

3.1. Модель и метод. 1D неоднородности.

3.2. 3D неоднородности.

3.3. Обсуждение результатов.

Выводы к Главе 3.

ГЛАВА 4. КРОССИНГ РЕЗОНАНС СТОХАСТИЧЕСКИ

ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ.

4.1. Система уравнений для функций Грина.

4.1.1. Самосогласованное приближение для двух волновых полей.

4.2. Индуцированный беспорядком кроссинг резонанс.

Выводы к Главе 4.

Аморфные й нанокристалличёские материалы широко используются в различных устройствах современной электроники, построенных на основе распространения и преобразования электромагнитных, упругих и спиновых волн. С точки зрения теории, такие материалы характеризуются двумя основными свойствами: 1) неоднородностью всех параметров гамильтониана (плотности вещества, упругих силовых констант, параметров обмена, магнитной анизотропии и т. д.); 2) протяженными корреляциями этих не-однородностей, корреляционный радиус которых определяется как топологическим, так и композиционным беспорядком и может меняться в широких пределах (десятки и сотни межатомных расстояний). Наличие больших корреляционных радиусов делает невозможным использование хорошо развитых теоретических методов, учитывающих влияние некоррелированных (5 - коррелированных) неоднородностей для расчета целого ряда эффектов в этих материалах.

В теории таких неоднородных сред каждый параметр г гамильтониана описывается случайной функцией. Это приводит к тому, что после усреднения стохастических волновых уравнений частота со'(к) и затухание со"{к) волн, как и все неслучайные характеристики случайной системы, становятся функционалами как корреляционных (автокорреляционных) функцией Ки(г) каждого параметра г, так и функций взаимных корреляций (кросскорреляций) между неоднородностями различных параметров г и у, которые могут быть описаны кросскорреляционными функциями

Первой задачей диссертации является исследование влияние крос-скорреляций между неоднородностями на спектр и затухание волн. Хорошо известно, что спиновые и упругие волны в ферромагнетике должны рассматриваться в рамках единого магнитоупругого континуума—Однако проблемы, связанные с учетом кросскорреляций неоднородностей, достаточно сложны, и мы будем исследовать их сначала отдельно для спиновых (Глава. 2.) и для упругих (Глава. 3.) волн, пренебрегая магнитоупругим взаимодействием. Такое рассмотрение возможно либо для материалов с малым магнитоупругим параметром, либо для частот, далеких от частот магнитоупругого резонанса.

Следующая задача (Глава. 4.) - это исследование особенностей взаимодействия между спиновыми и упругими волнами в окрестности магнитоупругого резонанса ферромагнетика с неоднородным параметром связи, среднее значение которого равно нулю. Такими свойствами обладают, например, так называемые zero-mean magnetostrictive сплавы, интенсивно исследуемые в настоящее время. В этих сплавах взаимодействие между спиновыми и упругими волнами возникает только благодаря пространственным флуктуациям параметра магнитострикции в различных компонентах сплавах. Такая система уже рассматривались ранее в первом приближении теории возмущений (приближении Бурре). В диссертации мы рассмотрим эту же систему с приближенным учетом процессов многократного рассеивания волн на неоднородностях, что приведет к результатам, кардинально отличающиеся от результатов прежних работ. Для учета процессов многократного рассеивания волн мы воспользуемся самосогласованным приближением, которое хорошо известно для случая одного волнового поля, и обобщим это приближение на случай стохастического взаимодействия двух волновых полей различной физической природы. Это приближение было предложено независимо в работах ряда авторов, работавших в различных областях физики (см. параграф 1.3 Главы 1).

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы. Содержание работы-изложено на-113 страницах, включая 17 рисунков и списка литературы из 69 наименований.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [59, 60, 62, 64, 65], были доложены и опубликованы в трудах конференций: Moscow International Symposium on Magnetism (Moscow, 2008, 2011) [66, 67], Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism" Nanospintronics (Ekaterinburg, 2010) [68], новое в магнетизме и магнитных материалах (Астрахань, 2012) [69], а также доложены на конференции молодых ученых КНЦ СО РАН (Красноярск, 2009, 2010) и научных семинарах Института физики им. Л. В. Киренского СО РАН.

В заключении автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Вальтеру Алексеевичу Игнатченко за неоценимую помощь во всем процессе обучения в аспирантуре.

Автор благодарен сотрудникам лаборатории теоретической физики и участникам теоретических семинаров Института физики им. Л.В. Кирен-ского СО РАН за полезные дискуссии при обсуждении работ, послуживших основой данной диссертации.

Отдельные этапы работы выполнялись при поддержке гранта N3818.2008.3 Президента РФ по программе «Государственная поддержка научных исследований, проводимых ведущими научными школами Российской Федерации», грантов Программы N27.1 и N24.29 Президиума РАН, Государственных контрактов N02.740.11.0220 и N14.B37.21.0730 по Федеральной целевой программе и грантов РНП N2.1.1/3498 Целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» за 2009, 2010 и 2011 гг. и гранта «Династия» для молодых ученых.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Рассчитаны модификации законов дисперсии и затухания волн, обусловленные взаимными корреляциями (кросскорреляциями) неоднородно-стей обмена и анизотропии для спиновых волн в ферромагнетике и неод-нородностей упругих констант и плотности вещества для упругих волн в изотропной среде.

2. Анализ результатов этих расчетов позволил сформулировать и обосновать общую закономерность, не зависящую от физической природы волн: характер действия кросскорреляций между неоднородностями любых двух параметров вещества на волновой спектр определяется тем, принадлежат ли оба параметра к той же самой части гамильтониана (т.е. оба относятся к кинетической или оба — к потенциальной части) или они принадлежат к разным частям гамильтониана. В первом случае положительные кросскор-реляции приводят к росту модификации закона дисперсии и затухания волн, во втором случае — к уменьшению этих характеристик. Соответственно, отрицательные кросскорреляции в каждом из этих случаев приводят к обратным эффектам.

3. Проведено обобщение самосогласованного приближения Крейчнана в теории функций Грина на случай двух стохастически взаимодействующих волновых полей различной физической природы и развита на основе этого обобщения теория магнитоупругого резонанса в среде с неоднородным параметром связи, среднее значение которого равно нулю. Критерий применимости приближения Крейчнана дополнен сопоставлением результатов этого приближения и точно решаемой задачи для модели бесконечного радиуса корреляций.

4. Показано, что в среде с неоднородным параметром связи, вместо снятия вырождения частот в спектре волн и появления двух резонансных пиков на каждой из динамических восприимчивости системы, в точке пересечения невозмущенных дисперсионных законов должен наблюдаться широкий одномодовый пик, на вершине которого возникает тонкая структура в виде узких пиков резонанса и антирезонанса на функциях Грина спиновых и упругих волн, соответственно.

5. Показано, что ширина этих широких пиков определяется, главным образом, величиной среднеквадратичной флуктуации параметра связи, а ширина узких пиков резонанса и антирезонанса - величиной корреляционного волнового числа неоднородностей. Экспериментальное наблюдение предсказанных эффектов позволило бы измерять независимо обе эти главные характеристики неоднородностей.

1. Ахйёзёр А.И., Барьяхтар В.Г., Пёлетминский C.B. Спиновые волны. -М.: Наука, 1967.-368 с.

2. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физ-матлит, 1994.-464 с.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. -248 с.

4. Игнатченко В.А., Исхаков P.C. Спиновые волны в случайно-неоднородной анизотропной среде// ЖЭТФ. 1977. - Т. 72, Вып. 3. -С. 1005-1017.

5. Игнатченко В.А., Исхаков P.C. Спиновые волны в аморфных и мелкодисперсных ферромагнетиках с учетом диполь-дипольного взаимодействия// ЖЭТФ. 1978. - Т. 74, Вып. 4. - С. 1386-1393.

6. Игнатченко В.А., Исхаков P.C. Дисперсионные соотношение и спин-волновая спектроскопия аморфных ферромагнетиков// ЖЭТФ. 1978. -Т. 75, Вып. 10. - С. 1438-1443.

7. Медведев М.В. Спектр спиновых волн в стохастической решоточной модели двухкомпонентного аморфного ферромагнетика// ФТТ. 1980. -Т. 22, Вып. 7. - С. 1944-1952.

8. Медведев М.В., Садовский М.В. Локализация одночастичных спиновых возбуждений в ферромагнетике с хаотической анизотропией типа «легкая ось»//ФТТ. 1981.-Т. 23, Вып. 7.-С. 1943-1947.

9. Hanrich К., Öttking R. Self-energy and damping of long-wavelength magnons in amorphous ferromagnets// Phys. stat. sol.(b). 1999. - V. 216. -P. 1073-1088.

10. Игнатченко В.А., Дейч Л.И. Упругие волны в локально-изотропной аморфной среде// ФТТ. 1985. - Т. 27, Вып. 6. - С. 1883-1885.

11. Handrich К., Öttking R. Self-Energy and Damping of Long-Wavelength Phonons in Amorphous Solids// Phys. stat. sol.(b) 2001. - V. 255. - P. 289299.

12. Игнатченко B.A., Маньков Ю.И., Рахманов Ф.В. Плазменные волны в случайно-неоднородном металле// ЖЭТФ. 1981. - Т. 81, Вып. 5(11). -С. 1771-1780.

13. Игнатченко В.А., Маньков Ю.И., Рахманов Ф.В. Плазменные волны в неоднородном полупроводнике// ФТТ. 1982. - Т. 24, Вып. 8. - С. 22922295.

14. Игнатченко В.А., Маньков Ю.И., Рахманов Ф.В. Электромагнитные волны в случайно-неоднородном металле// ЖЭТФ. 1984. - Т. 87, Вып. 7. -С. 228-233.

15. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику (Часть I. Случайные процессы). М.: Наука, 1976. - 494 с.

16. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику (Часть II. Случайные поля). М.: Наука, 1978. - 463 с.

17. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика (Часть 2. Механика турбулентности). М.: Наука, 1967. - 620 с.

18. Займан Д.М. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982. - 591 с.

19. Кривоглаз М.А. Теория рассеяния рентгеновских лучей искаженными неоднородными твёрдыми растворами. Случай несферических частиц твёрдой фазы// Вопросы физики металловедения. Киев: АН УССР, 1961, N. 13-С. 17-34.

20. Игнатченко В.А., Исхаков P.C. Магнитные свойства кристаллических и аморфных сред. Новосибирск: Наука, 1989. - С. 128-147.

21. Ахиезер А.И. Тезисы докладов и выступлений на совещании по физике магнитных явлений. Май 23-31. - 1956. - Москва, Россия. (Металлур-гиздат, Свердловск, 1956).

22. Туров Е.А., Ирхин Ю.П. О спектре колебаний ферромагнитной упругой среды// ФММ. 1956. - Т. 3. Вып. 1. - С. 15-17.

23. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Связанные магни-тоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс// ЖЭТФ. 1958. - Т. 35, Вып. 7. - С. 228-239 (основной результат этой работы опубликованы в 21]).

24. Kittel С. Interaction of spin waves and ultrasonic waves in ferromagnetic crystals// Phys. Rev. 1958. - V. 110, N. 4. - P. 836-841.

25. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Каганов М.И. Спиновые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках// УФН. 1960. - Т. 71, Вып.4. -С. 533-579.

26. Леманов В.В. Магнитоупругие взаимодействия// Физика магнитных диэлектриков. Под ред. Смоленского Г.А. Ленинград: Наука, 1975. -С. 284-355.

27. Bommel Н., Dransfeld К. Excitation of hypersonic waves by ferromagnetic resonance// Phys. Rev. Lett. 1959. - V. 3, N. 2. - P. 83-84.

28. Bourret R.C. Propogation of randomly perturbed fields// Nuovo Cimento. -1962. V. 26. - P. 1; Canad. J. Phys. - 1962. - V. 40. - P. 782-790.

29. Ignatchenko V. A. and Deich L. I. Disorder-induced resonance coupling of waves// Phys. Rev. В 1994. - V. 50. - P. 16364-16372.

30. Herzer G. Nanocrystalline soft magnetic alloys// Handbook of Magnetic Materials, Vol. 10, edited by Buschow K.H.J. Hanau: Elsevir Science B.V., 1997.-P. 415-462.

31. Дейч JI.И., Игнатченко В. А. Магнитоупругий резонанс в случайно-неоднородных ферромагнетиках с нулевой средней магнитострикцией// ЖЭТФ. 1995. - Т. 107, Вып. 3. - С. 842-854.

32. Deich L.I. and Lisyansky A.A. Disorder-induced polaritons// Phys. Lett. A- 1996. V. 220.-P. 125-130.

33. Ignatchenko V.A., Erementchouk M.V., Maradudin A.A., and Deych L.I. Crossing resonance of two wave fields in disordered media// Phys. Rev. В -1999.-V. 59.-P. 9185-9194.

34. Мигдал А.Б. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в нормальном металле// ЖЭТФ 1958. - Т. 34. - С. 1438-1446.

35. Pines D. The Many-Body Problem. New York: W. A. Benjamin, 1961. -457 p.

36. Pines D. Electron, phonon and polaron propagators// Polarons and Excitons, edited by Kuper C.G. and Whitfield G.D. New York: Plenum Press, 1963.-P. 155-170.

37. Puff R. and Whitfield G. Application of Green's function techniques to the polaron problem// Polarons and Excitons, edited by Kuper C.G. and Whitfield G.D. New York: Plenum Press, 1963.-P. 171-190.

38. Абрикосов А. А., Горьков JI. П., Дзялошинский И. E. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз. - 1962. - 444 с.

39. Фирсов Ю.А. Поляроны. М.: Наука. - 1975. - 423 с.

40. Ткач Н.В., Фартушинский Р.Б. Влияние фононов на электронный спектр в полупроводниковых малоразмерных квантовых точках, помещенных в диэлектрическую среду// ЖЭТФ. 2003. - Т. 45, Вып. 7. - С. 12841291.

41. Kraichnan R.H. Dynamics of nonlinear stochastic systems// J. Math. Phys.- 1961. V. 2.-P. 124-148.

42. Кляцкин В. И. Стохастические уравнения. Т. 1. М.: Физматлит, 2008 -320 с.

43. Армад Н. А., Секистов В. Н. Применение нелинейного уравнения Дай-сона при изучении распространения коротких волн в гауссовой турбулентной среде// Изв. Вузов Радиофизика. 1980. - Т. 23, Вып. 5. - С. 555-569.

44. Зернов Н.Н. Коротковолновое приближение в уравнении Крейчнана для среднего поля в случайно-неоднородной среде// Изв. Вузов Радиофизика. 1982. - Т. 25, Вып. 5. - С. 520-526.

45. Секистов В. Н. О применимости приближений Бурре и Крейчнана к решению задач распространения когерентных волн в среде с сильными случайными неоднородностями// Радиотехника и электроника. 1983. -N. 7.-С. 1262-1267.

46. Ignatchenko V. A. and Felk V. A. Exchange narrowing of magnetic resonance linewidths in inhomogeneous ferromagnets// Phys. Rev. В 2005. -V. 71.-P. 094417.

47. Bruus H. and Flensberg K. Introduction to many-body quantum theory in condensed matter physics. Copenhagen.: 0rsted Laboratory, Niels Bohr Institute, 15 August 2002. - 336 p.

48. Садовский M. В. Диаграмматика. Лекции по избранным задачам теории конденсированного состояния. Издание второе. Екатеринбург: Институт электрофизики УрО РАН, 2005. - 282 с.

49. Schlomann Е. Ferromagnetic resonance in polycrystalline ferrites with large anisotropy// J. Phys. Chem. Solids. 1958. - V. 6. - P. 257-266.

50. Ignatchenko V.A. and Felk V.A. Effects of long-wave inhomogeneities of the exchange and elastic force constants in the framework of the coherent potential approximation// Phys. Rev. B. 2006. - V. 74, N. 17. - P. 174415-1174415-9.

51. Soven P. Contribution to the theory of disordered alloys// Phys. Rev. -1967. V. 156, N. 3. - P. 809-813.

52. Taylor D.W. Vibrational properties of imperfect crystals with large defect concentrations// Phys. Rev. 1967. - V. 156, N. 3. - P. 1017-1029.

53. Velicky В., Kirkpatrick S., and Ehrenreich H. Single-site approximations in the electronic theory of simple binary alloys// Phys. Rev. 1968. - V. 175, N. 3. - P. 747-766.

54. Yonezawa F. and Morigaki K. Coherent Potential Approximation// Suppl. Prog. Theor. Phys. 1973. - V. 53. - P. 1-76.

55. Elliott R.J., Krumhansl J.A., and Leath P.L. The theory and properties of random disordered crystals and related physical systems// Rev. Mod. Phys. -1974. V. 46.-P. 465-543.

56. Brown G., Celli V., Haller M., Maradudin A., and Marvin A. Resonant light scattering from a randomly rough surface// Phys. Rev. B. 1985. - V. 31 -P. 4993-5005.

57. Лифшиц И.М., Гредескул C.A., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, Москва 1982 - 359 с.

58. Economou E.N. Green's Functions in Quantum Physics. Berlin: SpringerVerlag. - 2006 - 477 p.

59. Игнатченко В. А., Полухин Д. С. Влияние кросскорреляций между не-однородностями обмена и магнитной анизотропии на спектр и затухание спиновых волн// ФТТ.-2009.-Т.51, Вып. 5.-С. 892-899.

60. Игнатченко В. А., Полухин Д. С. Влияние кросс-корреляций между неоднородностями на спектр и затухание спиновых и упругих волн// ФНТ.-2010.-Т.36, № 8/9-С. 933-940.

61. Игнатченко В.А., Исхаков Р.С. К спин-волновой спектроскопии аморфных магнетиков. Препринт №268Ф. Институт физики СО АН СССР: Красноярск, 1984.

62. Игнатченко В. А., Полухин Д. С. Влияние кросскорреляций между не-однородностями параметров изотропной среды на спектр и затухание упругих волн// ЖЭТФ.-2010.-Т.137, Вып. 2 С. 390-405.

63. А.И. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. Интегралы и ряды. Том 1. Элементарные функции. М.: Наука, 1981 - 797 с.

64. Ignatchenko V. A. and Polukhin D. S. Magnetoelastic Resonance in Zero-Mean Magnetostrictive Media// Solid State Phenomena. 2011. - V. 168-169 -P. 101-104.

65. Ignatchenko V. A. and Polukhin D. S. Spin and Elastic Waves with the Random Coupling Parameter// Solid State Phenomena. 2012. - V. 190 - P. 5154.

66. Ignatchenko V.A. and Polukhin D.S. Study of spin and elastic waves with the random coupling parameter by the CPA method// Abstract of the Moscow International Symposium on Magnetism (MISM 2011) - August 21-25. -2011. - Moscow, Russia. - P. 459.