Спонтанные и индуцированные непертурбативные процессы во внешних полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

□03454701 На правах рукописи

Мских

МОНИН АЛЕКСАНДР КОНСТАНТИНОВИЧ

СПОНТАННЫЕ И ИНДУЦИРОВАННЫЕ НЕПЕРТУРБАТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ ВО ВНЕШНИХ

ПОЛЯХ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 2008

003454701

Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теории поля физического факультета Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова

Научный руководитель: доктор Физико-математических наук,

Борис Иосифович Садовников

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Никита Ованесович Агасян

доктор физико-математических наук, Владимир Чеславович Жуковский

Ведущая организация: Математический Институт

имени В.А. Стеклова

Защита состоится 18 декабря 2008 года в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском Государственном Университете им. М. В. Ломоносова по адресу 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, стр.2, МГУ, физический факультет, ауд. СФА

Автореферат разослан ноября 2008 года

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 501.002.10 доктор физико-математических наук

Ю.В. Грац

Общая характеристика работы Актуальность темы

В квантовой теории поля возможны несколько подходов. Один из них - вычисление фейнмановских диаграмм, что представляет собой не что иное, как разложение в ряд по константе связи, так называемое, пер-турбативное вычисление. Но не исключена ситуация, когда подобное вычисление неприменимо, либо оно не до конца описывает явление. В большинстве случаев именно так и происходит в КХД, где константа связи при росте энергии достаточно долго остаётся большой. Примеры неприменимости пертурбативного разложения возникают не только в квантовой теории поля, ведь даже уже в квантовой механике можно наблюдать ситуации, в которых разложение по малому параметру не дает полного ответа. Поэтому необходимо применять, так называемые, непертурбативные методы. Такие методы позволяют вычислять величины, заведомо недоступные с точки зрения теории возмущений. Примерами того, как непертурбативные методы дают результат, являются туннельные процессы и их обобщения. Туннельные непертурбативные процессы, являются очень интересными физическими явлениями. Они встречаются уже в квантовой механике, где обуславливают расщепление уровней энергии. В квантовой теории поля также существуют примеры туннельных процессов, например, рождение пар во внешних полях, распад ложного вакуума. Ответы для вероятностей подобных процессов носят существенно неаналитический характер по константе связи, т.е. невозможность их получения по теории возмущения очевидна.

Процесс спонтанного распада ложного вакуума начал обсуждаться очень давно, но, не смотря на это, до сих пор периодически возникают всё новые и новые задачи, связанные напрямую или косвенно с этим

з

явлением Впервые задача об определении вероятности распада ложного (метастабилъного) вакуума была сформулирована и решена с точностью до экспоненциальной'зависимости Волошиным, Кобзарёвым и Окунем в 1974 году. В дальнейшем подобные задачи возникали во многих областях, как в контексте термодинамических, так и чисто квантовых флуктуаций, в космологии, при изучении свойств и поведения ранней Вселенной, в физике конденсированного состояния, в физике частиц при изучении стабильности вакуума, как инструмент, при рассмотрении непертурбативных явлений в динамике квантовых полей. Наряду со спонтанным процессом, когда начальным состоянием является чистый ложный вакуум, можно рассматривать, так называемые, индуцированные процессы, когда исходное состояние возбуждено над вакуумом. Например, в исходном состоянии может присутствовать одна или несколько частиц. Аналог индуцированного распада в квантовой механике - это подбарьерное туннелирование при ненулевой энергии. Очевидно, что вероятность такого процесса больше. На языке полей можно сказать, что энергия частиц передаётся степеням свободы, соответствующим рождению пузыря, таким образом, процесс распада может быть ускорен. Многие способы катализа могут быть рассмотрены, например, ускорение распада из-за присутствия в начальном состоянии возбуждения (частицы), или распад ложного вакуума при конечной температуре.

Другим классом непертурбативных процессов являются индуцированные и спонтанные процессы во внешних полях' такие как рождение электрически (магнитно) заряженных частиц во внешнем электрическом (магнитном) поле, рождение струн, распад связанных состояний во внешнем поле и т.д. Швингером в рамках КЭД ещё в 1951 году был получен ответ для вероятности рождения электрон-позитронной пары во внешнем электрическом поле. Поэтому все подобные процессы назы-

ваются швингеровскими. Существует тесная связь между спонтанным распадом ложного вакуума и швингеровским рождением пар во внешнем поле. Формально эти два явления эквивалентны в 1 + 1-мерии. Действие Sci для классической конфигурации е+е~ в Евклидовом времени выглядит как const 1 (volume) — const2 (surface). Аналогичное поведение типично для действия на классическом пузыре в приближении тонкой стенки, которое описывает распад ложного вакуума. Это утверждение является следствием фермион - бозонной дуальности в 1 + 1-мерии и может служить подсказкой к лучшему пониманию двух видов процессов. Вычисление Эйлера и Гезенберга было проведено для постоянного поля. Для гармонической плоской волны вычисление было впервые сделано Швингером. Можно убедиться, что тоже самое выражение справедливо и для адиабатически меняющихся полей. Нарожный и Никишов вычислили точно эффективный лагранжиан в электрическом поле, зависящем от времени, как E(t) ~ Квазиклассические методы были развиты далее на основе ВКБ приближения, а также на основе, так называемых, инстантонов. Некоторые авторы также рассматривали хокинговское излучение, как процесс, подобный швингеровскому.

Естественным продолжением в данной области является изучение процессов распада БПС состояний во внешних полях. Конфигурации полей с магнитным зарядом возникают во многих спонтанно нарушенных неабелевых калибровочных теориях. Такие конфигурации называются магнитными монополями. Масса М монополя велика в режиме слабой связи, а размер пропорционален ~ Тем самым магнитный монополь является существенно классическим объектом. Изучение всевозможных характеристик подобных объектов очень важно для понимания свойств теорий, в которых они присутствуют.

Было предположено, что также как электрон-позитронные па-

ры могут рождаться во внешнем электрическом поле, монополь-антимонопольные пары могут рождаться во внешнем магнитном поле. Соответственно, интересен вопрос о распаде магнитного монополя во внешнем электрическом поле на дион и электрически заряженную частицу

Нарушение закона сохранения барионного числа в присутствии магнитного монополя, квантование заряда - лишь не многие примеры богатой физики монополей.

Одна из проблем, связанных с магнитными монополями, - это оценка концентрации монополей во Вселенной. Оценочные результаты на несколько порядков больше экспериментальных. Было показано, что наша Вселенная должна содержать относительно большое число монополей 'т Хоофта - Полякова массой М ~ М\у /а ~ 104 ГзВ (на 10 порядков больше, чем экспериментальное ограничение), если только они не связаны в мезоноподобных состояниях или не существует другого способа распада монополя.

Генерация ТВО монополей (М ~ 1017 ФэВ) сразу после нарушения калибровочной симметрии ТВО группы была большой проблемой для стандартной космологической модели, пока не была решена в терминах инфляционной космологии.

"Феноменология" монополей накладывает некоторые ограничения на их количество. Наблюдаемый поток 3 на Земле ограничен сверху 3 < 1.4 х Ю'^си^срад- Так называемое ограничение Паркера происходит из предела на поток монополей 3 < 1 х 10~15смг(;1срад. Ожидаемые скорости монополей лежат в области Ю-4 < у/с < 1, ожидаемые массы ТВО монополей по порядку величины равны 1017 ГэВ или выше, монополи с массами 107... 1015 ГэВ могли образоваться в течение последущих фазовых переходов (после нарушения ТВО симметрии). Наименьшая

масса монополя т' Хоофта достигается в БПС пределе М ~ Mw/a. Предел на концентрацию монополей зависит от их скорости и потока, и может быть оценен пм < 10"26 • • Ю-22 см-3.

Таким образом концентрация монополей во Вселенной является очень важной величиной, т.к. имеются экспериментальные ограничения на неё. Следовательно, очень важно знать возможные каналы распада магнитных монополей. В частности, очень интересен процесс распада монополя во внешнем поле.

Во-первых, не возможно полностью избежать сценария распада монополя в звёздной материи, предложенного Зельдовичем и Хлоповым. Необходимо уделять особое внимание таким процессам в чёрных дырах, т.к. эти объекты могут создавать поля, близкие к критическим (верхний предел на электрическое поле чёрных дыр имеет значение 2 х 1012 Гс), когда распад монополя не подавлен экспоненциальным фактором е-5 ~ Ю-4 3.

Во-вторых, в начале инфляционной стадии, когда монополи только образовались, не исключена возможность существования электрического поля, которое ускоряет распад монополя.

В-третьих, можно рассмотреть распад монополя в межзвёздной среде, т.к. показано, что магнитные поля порядка величины Ю-2 Gs должны существовать в плотных скоплениях молекул и туманностях.

Реалистический порядок параметра Келдыша

Ю-19 с Ear m

7 = ____ (1)

для возможных применения техники, описанной в работе, где т - характерное время, Е - характерное значение поля, а £ст -критическое значение поля для электрона (4 • 1013 Гс). Наиболее быстрые процессы, наблюдаемые в современной Вселенной наблюдаются в пульсарах

и могут иметь характерное время порядка 1— 10~3 с. С другой стороны, характерное магнитное поле пульсара по порядку величины равно Ю-1^. То есть 7 очень мала, и можно использовать предел постоянного поля.

В земных условиях, лазеры с характерным временем г ~ Ю-15 • • • Ю-16 с, и напряжённостью поля Е ~ 1(П3 • • • Ю-5 Гс могут быть доступны экспериментаторам. Характеров значение действия в этом случае Б ~ 103, при этом распад всё ещё подавлен. Если гамма-лазеры могут создавать достаточно короткие импульсы, можно надеяться на уменьшение т на 2 — 3 порядка и достигнуть значения действия 5 ~ 1 Однако, такие параметры не достижимы в настоящее время. Более того, квазиклассическое приближение не применимо при таких значениях действия 5. Размышляя далее, можно предположить, что монополи могут рождаться на неких высокоэнергетических установках, а затем направлены в устройство, где созданы обсуждаемые поля. Тогда распад монополя на дион и электрон может быть обаружен. Однако, понятны как технологические, так и теоретические сложности связанные с осуществлением этого проекта. Все попытки обнаружить монополь на ускорителях не увенчались успехом до сих пор (были произведены попытки обнаружить монополь Дирака на Тэватроне). По данным с существующих установок были получены ограничения на массу монополя и сечение рассеяния М > 300 ГэВ, а < 10~37 см2. Это накладывает ограничения на рождение монополя на ЬНС. Если его светимость порядка ~ 1034 см-2с-1, верхний предел рождения монополя будет 104 событий в год, если использовать верхнее значение предела на сечение рассеяния.

Цель работы

Целью данной диссертационной работы является исследование различных процессов распада состояний во внешних полях, в особенности распада магнитного монополя во внешнем электрическом поле. Необходимо было определить вплоть до однопетлевых (предэкспоненциальных) поправок ширину распада магнитного монополя на электрически заряженную частицу и дион. Исследовать зависимость полученного ответа от различных значений параметров задачи. Вычислить вероятность (ширину) распада \¥-бозона во внешнем магнитном поле. Обобщить результаты на случай распада нейтральной частицы (связанное состояние) на две заряженные во внешнем электрическом поле в 2-мерии (модель Тирринга). Вычислить для подобной модели температурные поправки к ширине распада.

Научная новизна и практическая значимость

В работе впервые была вычислена ширина распада магнитного монополя во внешнем постоянном электрическом поле квазиклассическим методом, с применением инстантонного подхода в формализме первичного квантования. Определены рамки применимости данного подхода, из-за нелокальности монопольного и дионного решения. Найдено ограничение на величину внешнего электрического поля, позволяющее работать в данном приближении. Определено соотношение между массами частиц, участвующих в процессе, при котором возможен распад монополя. Показано, что лидирующая экспоненциальная зависимость определяется, как и ожидалось, Евклидовым действием (действием в Евклидовом времени), вычисленном на решениях классических уравнений движения. Использование дуальности электрического и магитного

полей дало возможность получить вероятность распада Ш-бозона во внешнем постоянном магнитном поле, на основе результатов, полученных для распада магнитного монополя. Приведено качественное исследование однопетлевых поправок, связанных с детерминантом оператора второй вариации. Явно найдена часть спектра оператора с определёнными граничными условиями. Дана интерпретация нулевой моды. Показано существование отрицательной моды, гарантирующее возможность данного процесса.

Развитый подход, с использование континуального интеграла, обобщен на случай внешнего зависящего от времени электромагнитного поля. Для определённого класса полей найдена ширина распада магнитного монополя на дион и электрон с экспоненциальной точностью. Исследована зависимость полученного ответа от параметра Келдыша, связанного со скоростью изменения электромагнитного поля. Используя дуальность, ответ был обобщен на случай пространственно неоднородного электрического поля. Также изучена зависимость ширины распада в этом случае от параметра, характеризующего неоднородность поля.

Используя формализм вторичного квантования, а также существование вершины взаимодействия (р^) струн, сформулирована эффективная теория взаимодействия магнитного монополя, электрически заряженной частицы и диона. В рамках данной теории впервые получен ответ для вероятности распада магнитного монополя во внешнем постоянном электрическом поле с точьностью до предэкспоненциального фактора. Экспоненциальная зависимость ответа согласуется с полученным выражением, при использовании формализма первичного квантования и интеграла по траекториям. Разработан и исследован способ вычисления неодномерных интегралов по швингеровским параметрам методом перевала. Даны обоснования выбора контура интегрирования.

С помощью разработанной техники найдена вероятность распада связанного состояния в 2-мерной модели Тирринга. Сравнение с результатами, полученными ранее, дало возможность определить эффективную константу взаимодействия связанного состояния и фундаментальных фермионов.

Обобщена задача распада нейтральной частицы (мезонного состояния) на две электрически заряженные частицы во внешнем поле при ненулевой температуре. Найдена в общем виде однопетлевая поправка к функции Грина нейтральной частицы во внешнем постоянном электрическом поле. Отмечены сложности интерпретации ответа в терминах вероятности (ширины) распада при высоких температурах. Найдены температурные поправки к вероятности распада мезона при малых температурах с точностью до предэкспоненциального фактора.

Аппробация диссертации и публикации

Основные результаты диссертации докладывались на регулярных семинарах ИТЭФ, регулярных студенческих семинарах ИТЭФ, на семинаре отделения теоретической физики Университета Уппсалы, на семинаре Института Теоретической Физики Университета Миннесоты. А также на международных школах и конференциях: международная школа Saalburg Summer School for Graduate Students - Doktorandenschule Saalburg -"Grundlagen und neue Methoden der theoretischen Physik (Германия Волферсдорф, 2006), Зимняя школа ИТЭФ (Москва 2005), "Ломоносов 2005"(Москва 2005)

По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Общий объём диссертации 98 страниц. Список литературы содержит 91 наименование

Краткое содержание диссертации Введение

Во введении обосновывается актуальность и значимость решаемых вопросов, формулируется цель и задача работы Также кратко излагается обзор основных результатов и методов в рассматриваемой области. Обсуждаются подходы, используемые в диссертации.

Во второй главе изучается формализм первичного квантования при вычислении вероятности распада БПС состояний во внешнем постоянном электрическом поле. Вершина (ОеМ) естественным образом возникает в теории струн. Чтобы найти вероятнось, необходимо вычислить поправки к функции Грина монополя в присутствии электрон-дионной петли. Функция Грина свободного массивного монополя во внешнем электромагнитном поле может быть записана в виде (Евклидово время)

Учитывая только однобаунсовую (однопетлевую) поправку, получим

Глава 2

Рис. 1- классические траектории частиц в Евклидовом времени

G(T, 0; 0,0)baunce ~ / VxVz ехр(—m f Vtfdt - Md f -Jlfidt - Mm(T - h)

- ie ¡(A^x) + Af{x))dxß + ief(A„(z) + Af(z))dz„

- JiW,

(3)

с действием

S = ml + MdL - eEQ - Mmh, (4)

где l,L - длины траекторий, а О - площадь ограниченная этой петлёй. Минимизация действия даёт

е т2 М1+тг-М1 . М? А/Д-тЧЛЯ

d ~ 7Ёarccos 2тМт d+^arccos

(5)

тМт А /А/^+тг-Л/П2 еЕ у ^ 2mMm ) '

Тем самым найдена вероятность распада монополя

Гт ~ e~Scl. (6)

Аналогично получается ответ для вероятности распада W-бозона

~дв~8rccos "гМщМт + ~дв arceos "гм^м» Л " '¡¡в'™ ^ ^ г.Иш'игГ^)

^ до ¿mw мт до ¿м^мш до и i ¿iviw¡4m i

г„, ~ е V V / , (7)

где Мш, Мт, M¿ - массы W-бозона, монополя и диона соответственно, В - внешнее магнитное поле, д - магнитный заряд монополя.

Для исследования детерминанта, находится оператор второй вариации. Соответствующие уравнения

-wJo+W1cos2afH-sm2af!) + ^sm2afi! + cos2af{-f[ =

¿rsin2fl/í + cos2a/¿ + /¿-¿ryí,-5T«»2a/í' + 8Ín2a/í = ^/i,

~ 2>

= ekf3-(8)

Решением этих уравнений с определёнными граничными условиями являются

rt) = Bi,2 simrnt sin(20i2Í — $1,2); (g)

fid(t) = TBx>2sra7rnícos(2^1,2Í-0i,2)1 с собственными значениями

(10)

Также в этой главе вычислены кулоновские поправки к вероятности распада монополя, за счёт взаимодействия частиц в петле (электрон и дион)

г ím7 Ml+m2-Ml , Л/3 „ Ml-m2+M¡

Гт~ exp^ arccOS ¿ + arceos ~MjMm * -

mMm A (Ml+m*-Ml\2 ЗеЛ ^

eE V V 2mM™ / 16)'

0 251. У~ 1 \е »45

с!Д_\ й

| ; 0 1 02 03 05 О?" М

Р=1-096а] /

.............

\ у=ю V

\ с1

у=100 \

•• е

0X5 00* 0 0 Л? С.025 0*33 '

-001 0 015

о сим а ооо? о дасз о ос« о осо/

Рис. 2: Траектории в Евклидовом времени в плоскости (хз, 3:4) для различных значений параметров /?, 7, а = 5 Ю-3 в единицах ^

Глава 3

В третьей главе рассматривается обобщение техники, используемой ранее, на случай распада магнитного монополя во внешнем неоднородном электрическом поле. Описана общая техника Евклидового времени, при вычислении континуального интеграла. Для определения экспоненциального фактор вероятности распада магнитного монополя, нужно решить классические уравнения движения для диона и электрона во внешнем поле, найти замкнутую конфигурацию Евклидовых траекторий и минимизировать действие по параметрам траекторий.

Одноимпульсное электрическое поле, направленное вдоль оси Ох3 имеет вид

Ез = Е0-±-. (12)

СП (о)Ц

Решение уравнений движения

Т71 1

хз(и) = ——— АгсзЬ (7 соБ(27ги)) - а (13)

1 + 72

Х4(и) = агсвт [ ^ зт(27гм) ) , и е [—щ, ио]. еЬ 7 \ \Л + 72 /

Если вычислить действие на таких траекториях, можно получить 4-х параметрическое выражение, зависящее от а, Ь, щ и г>о- Необходимо найти значения этих параметров, которые минимизируют действие. Можно минимизировать действие, используя стандартный метод с производными и принимая во внимание, что получающаяся петля должна быть замкнутой, т.е. = ^(«о). Граничные условия в этом случае вой-

дут в действие, как дополнительное слагаемое с множителем Лагранжа. Однако, вместо этого мы можем использовать механическую аналогию, когда т, М& и Мт рассматриваются, как силы, действующие в вершине. Минимум же действия соответствует значениям параметров, при которых наблюдается равновесие в вершине. В итоге получено

„ . , 1 2тгт2 | „ Г ^ ! (

tg2™° »-[24, + i]

а квадратные скобки [х] в последнем выражении обозначают минимальную целую часть числа х. Для sin ae,¿ > 0 или tg27rao > 0 и tg2nvQ > О, т.е. Mj < m2 + и следует, что

«о = ¿-ап^/д + ((М- + " " У" ~ <

2т ьу' (т2 + М2-М2)2 4'

- 2п у I,1 + (Л/2, + Л/| - т2)2 < 4'

Было использовано, что в пространственно неоднородных полях вероятность распада может быть получена аналитическим продолжением

Рис 3- Зависимость действия 5 для электрон-дионной петли в единицах ^ от параметра Келдыша 7 для неоднородных полей

результата для полей, зависящих от времени

7 —> 17. (15)

Рис. 4: Зависимость действия Я в единицах от параметра Келдыша у для пространственно неоднородных полей

Глава 4

В четвёртой главе вычисляется ширина распада магнитного монополя на дион и электрически заряженную частицу во внешнем постоянном

электрическом поле в рамках вторичного квантования. Функция Грина монополя существует только в квазиклассическом смысле в описанном подходе. Это означает, что петля (классическое решение) должна быть много больше размеров монополя т'Хоофта - Полякова. В то же время метод перевала даёт ответ для искомой мнимой части, избегая перенормировок.

Ковариантная производная для частицы с обоими, электрическим и магнитным зарядами е и д во внешнем поле имеет вид

Оц = дц + геЛд + 1дА)1, (16)

тензор дуального электромагнитного поля равен = — д„А^. Рассматривается поле Е = (0,0, Е). Фермионный пропагатор даётся выражением

2

СР(у,х) = -Цт + гбу) /

Jo

(17)

Поправки к функции Грина частицы распространяющейся из (0,0,0,0) в Т — (0,0,0, Г) в этом случае могут быть выражены в терминах континуального интеграла Фейнмана, и сводятся к свёртке функций Грина (здесь предполагается, что вершина взаимодействия монополя, диона и электрически заряженной частицы имеет вид Хффф)

5вт(Т, 0) = А2 У ЛсАО^г, 0МС£(ш, г^ш, £)]Ст(Т, то) (18)

Производя вычисления получим

1т6М ~ Л' еД с-*" СОз2(^2) *

т 4л/2тгМте 51п(е1+62)(% + даЕ(*е2)+ д) вМ&У

(19)

с соответствующим значением 5о

которое в точности равно полученному в главе 2 выражению

Аналогично вычислена ширина распада связанного состояния во внешнем постоянном электрическом поле в 2-мерной модели Тиррин-га

т г А2 с-5» / еЕ 1 \

Шт = —--— 2-—-, 21

4msm20 \ sin29J

где

1 "г . .

в = cos"1 —. 22)

2 fi

Сравнивая с известным результатом для ширины распада, восстановлена константа взаимодействия в терминах параметров модели Тирринга

Л = nJ-. (23)

V 9

Глава 5

В пятой главе рассматривается обобщение разработанной техники при вычислении вероятности распада мезона во внешнем электрическом поле в 2-мерной теории при ненулевой температуре. Рассмотрена функция Грина при конечной температуре и вычислены поправки к функции Грина мезона, получен точный результат в виде интеграла по швин-геровскому параметру, справедливый при любом значении параметра /3 = 5!. Затем изучена асимптотика данного выражения в пределе малых температур /3 —* оо, а также обсуждается обратный предел. Рассматривается простое кубическое взаимодействие заряженного и нейтрального скаляров ф, х соответственно

£ = ~ + \(д,,Х? ~ \mV + А фф"х- №

При температуре не равной нулю функция Грина является периодической во времени с периодом (3 = у, и обобщение выглядит как

(4тг)28Ь(еа) (25)

Сумма по п возникает естественным образом, т.к. нужно учесть все эквивалентные положения, разнесённые по Евклидовому времени на р. Рассмотривается однопетлевая пертурбативная поправка к функции Грина из-за кубического взаимодействия скляров, упомянутого выше. В итоге мнимая часть поправки к массе выглядит как

А2 ^ / ¿а^Л^1^

т/3 е3/2 / >/вЬ(а1 + а2)сЬ(о1-а2) (26)

.т2 1 . ,2

хе с )+сШ(а2)+ ср 1 °>

А2 ^ Г йахйъ^"^

Г = 1т— V Г те у

5=—ОО

__1___

Хе < с1Ь(ах)+с1Ь(ог) 4Л

тг2 1 «/¡V „

--Г—---т-5-—----2^1550

где

вЦ»! + а2) (27)

"/ЗУ

4Д

БЬ(О1 + 02)

эо

^ сЬ(о:1 - 02)' т/? 1

27Г 1Ь(а2)сШ(а1) + 1' Выражение (27) кажется подходящим представлением для Г в случае /3 —* оо, т.к. даже наивный критерий для применения метода перевала не выполняется для (26), а именно, фактор в экспоненте ^ становится малым. Итак, рассмотрим выражение (27). Убедимся, что оно действительно соответствует малой температуре. Предположим, что для сед-ловой точки есть симметрия с*1 = а2 = а. Это возможно, если массы

частиц в петле одинаковые. Поскольку перевальные значения соответствуют углам на классической траектории, и классическая конфигурация симметрична, то можно ожидать только одинаковые значения для параметров при равных массах частиц в петле В пределе 0 —» оо полная ширина распада даётся суммой по мацубаровским модам

П—-00

Вычисления дают значения для первых мод

Л2

Г0~— е « , (28)

тгц

в соответствии со случаем нулевой температуры, а также

Л2

- ±1'

те2/32

е~ 4 . (29)

Можно видеть, что зависимость от температуры существенно непертур-бативная.

Основные результаты диссертации

В диссертации исследован процесс распада магнитного монополя во внешнем постоянном электрическом поле. Была найдена вероятность для распада монополя и \¥-бозона с экспоненциальной точностью. Было показано, что результат согласуется с ответом для вероятности рождения пары во внешнем поле. Были вычислены кулоновские поправки для процесса распада монополя во внешнем поле. Определитель был исследован качественно. Было показано, что лидирующий квазиклассический результат обращается в нуль, при определённом условии на массы частиц. Но этот результат не означает, что нет распада монополя, например, струнные поправки к вероятности могут быть ненулевыми. Очевидно, что вероятность подобных процессов экспоненциально

подавлена, но, возможно, они могут наблюдаться в космологических процессах.

Описание распада магнитного монополя было обобщено на случай переменного поля. Сравнивая с процессом в постоянном поле, можно заключить, что распад монополя усиливается во внешнем неоднородном во времени поле и замедляется в пространственно неоднородном поле. Показано, что несмотря на непертурбативную подавленность процесса, он может наблюдаться при некоторых экзотических условиях в чёрных дырах и в импульсе гамма лазеров. Нестационарность является ключевым фактором в случае лазеров, позволяя классическому Евклидовому действию быть достаточно малым, и тем самым перестать подавлять вероятность распада монополя. С другой стороны, показано, что даже для самых быстрых процессов в космологии можно пользоваться приближением постоянного поля.

Получен предэкспоненциальный фактор вероятности непертурбатив-ного распада монополя на электрически заряженную частицу и дион в 3+1-мерии. Наряду с этим была вычислена вероятность распада связанного состояния на фермион-антифермионную пару в модели Тирринга (1+1-мерие). В 2-мерном случае была восстановлена эффективная вершина Л ~

чя

Рассмотрен пример вычисления однопетлевых поправок к пропага-тору скалярной незаряженной частицы во внешнем электрическом поле, при ненулевой температуре. Было найдено лидирующие термальные поправки вплоть до предэкспоненциального фактора к ширине распада

частицы в пределе ¡3 —* оо, в случае почти сферического пузыря, т.е.

2

^ <?С 1, далеко от швингеровского предела — » 1

А2 £2!

Тем самым результаты, полученные ранее были обобщены на случай ненулевой температуры и пространств с компактным измерением.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

[1] Monin A.K. //Monopole decay in the external electric field. JHEP 2005, 0510:109.

[2] Monin A K., Zayakin A.V. // Monopole Decay in a Variable External Field. JETP Lett.84:5-10,2006

[3] Monin A.K., Zayakin A.V. // Nonperturbative decay of a monopole: The Semiclassical preexponential factor. Physical Review D. 2007 V.75:065029

[4] Monin A.K., Zayakin A.V. // Semiclassical Treatment of Induced Schwinger Processes at Finite Temperature. JETP Lett.87:709-714,2008

Подписано в печать 11.11 2008 г

Печать трафаретная

Заказ № 1160 Тираж 75 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш, 36 (499) 788-78-56 www autoreferat ru

1 Введение. Непертурбативные процессы

1.1 Туннелирование в квантовой механике

1.1.1 Расщепление уровней

1.1.2 Метастабильные уровни энергии.

1.2 Распад ложного вакуума

1.2.1 Спонтанный распад в приближении тонкой стенки

1.2.2 Предэкспонента.

1.2.3 1+1-мерие.

1.2.4 2+1-мерие.

1.2.5 Индуцированный распад ложного вакуума

1.2.6 Случай ненулевой температуры.

1.3 Рождение пар внешним полем

1.3.1 Рождение частиц во внешнем поле.

1.3.2 Эффективное действие Гейзенберга-Эйлера

2 Распад монополя во внешнем поле

2.1 Магнитный монополь

2.2 Вероятность распада монополя.

2.2.1 Экспоненциальная зависимость вероятности

2.2.2 Распад \У-бозона.

2.2.3 Качественно о детерминанте.

2.2.4 Кулоновские поправки.

Заключение

Диссертационная работа посвящена исследованию различных процессов распада состояний во внешних полях, в особенности распада магнитного монополя во внешнем электрическом поле.

В работе впервые была вычислена ширина распада магнитного монополя во внешнем постоянном электрическом поле квазиклассическим методом, с применением инстантонного подхода в формализме первичного квантования. Определены рамки применимости данного подхода, из-за нелокальности монопольного и дионного решений. Найдено ограничение на величину внешнего электрического поля, позволяющее работать в данном приближении. Определено соотношение между массами частиц, участвующих в процессе, при котором возможен распад монополя. Показано, что лидирующая экспоненциальная зависимость определяется, как и ожидалось, Евклидовым действием (действием в Евклидовом времени), вычисленном на решениях классических уравнений движения.

Использование дуальности электрического и магнитного полей дало возможность получить вероятность распада \¥-бозона во внешнем постоянном магнитном поле, на основании результатов, полученных для распада магнитного монополя.

Приведено качественное исследование однопетлевых поправок, связанных с детерминантом оператора второй вариации. Явно найдена часть спектра оператора с определёнными граничными условиями. Дана интерпретация нулевой моды. Показано существование отрицательной моды, гарантирующее возможность данного процесса.

В рамках используемого формализма найдена поправка к ширине распада магнитного монополя во внешнем поле за счёт кулоновского взаимодействия. Найдены условия, при которых учёт подобных поправок справедлив.

Развитый подход, с использованием континуального интеграла, обобщен на случай внешнего зависящего от времени электромагнитного поля. Для определённого класса полей найдена ширина распада магнитного монополя на дион и электрон с экспоненциальной точностью. Исследована зависимость полученного ответа от параметра Келдыша, связанного со скоростью изменения электромагнитного поля. Используя дуальность, ответ был обобщен на случай пространственно неоднородного электрического поля. Также изучена зависимость ширины распада в этом случае от параметра, характеризующего неоднородность поля.

Используя формализм вторичного квантования, а также существование вершины взаимодействия (р,я) струн, сформулирована эффективная теория взаимодействия магнитного монополя, электрически заряженной частицы и диона. Даны обоснования выбора эффективной вершины взаимодействия полей. В рамках данной теории впервые получен ответ для вероятности распада магнитного монополя во внешнем постоянном электрическом поле с точностью до предэкспоненциального фактора. Экспоненциальная зависимость ответа согласуется с полученным выражением, при использовании формализма первичного квантования и нтегала по траекториям. Разработан и исследован способ вычисления неодномерных интегралов по швингеровским параметрам методом перевала. Даны обоснования выбора контура интегрирования.

С помощью разработанной техники найдена вероятность распада связанного состояния в 2-мерной модели Тирринга. Сравнение с результатами, полученными ранее, дало возможность определить эффективную константу взаимодействия связанного состояния и фундаментальных фермионов.

Обобщена задача распада нейтральной частицы (мезонного состояния) на две электрически заряженные частицы во внешнем поле при ненулевой температуре. Найдена в общем виде однопетлевая поправка к функции Грина нейтральной частицы во внешнем постоянном электрическом поле. Отмечены сложности интерпретации ответа в терминах вероятности (ширины) распада при высоких температурах. Найдены температурные поправки к вероятности распада мезона при малых температурах с точностью до предэкспоненциального фактора.

Автор диссертационной работы особо признателен своим научным руководителям А. С. Горскому и Б. И. Садовникову за поставленные задачи, постоянное внимание и помощь, плодотворные обсуждения и неоценимую поддержку. Также автор высказывает благодарность А. В. Заякину, в тесном сотрудничестве с которым было получено большинство результатов диссертации. Автор благодарен людям, в отдельное время помогавшим и оказавшим влияние на научные взгляды М. Ю. Морозову, А. Д. Миронову, Э. Т. Ахмедову и М. Б. Волошину.

1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Курс теоретической физики. Т.З: Квантовая механика. М.: Наука, 1967.

2. Sidney R. Coleman. "The Uses Of Instantons". Subnucl. Ser. 15: 805, (1979).

3. M. Stone. "Periodic Vacua and Functional Integrals: A Toy Model". Phys.Rev.D 18, (1978).

4. M. Stone. "Semiclassical Methods for Unstable States". Phys.Lett.B 67, (1977).

5. В. А. Рубаков. Классические калибровочные поля. УРСС: 1999.

6. J.-L. Gervais, В. Sakita. "Collective Coordinate Method for Quantization of Extended Systems". Phys.Rept.23, (1976).

7. J.-L. Gervais, B. Sakita. "Extended Particles in Quantum Field Theories"Phys.Rev.D 11, (1975).

8. A. M. Поляков. Калибровочные поля и струны. M.: ИТФ им.Л. Д. Ландау, 1994.

9. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Курс теоретической физики. Т.10: Физическая кинетика. М.: Наука, 1967.

10. Т. .D. Lee, G. С. Wick. "Vacuum Stability and Vacuum Excitation in a Spin 0 Field Theory". Phys.Rev.D 9, (1974).

11. M. Б. Волошин, И. Ю. Кобзарёв, JI. Б. Окунь. "О пузырьках в метастабильном вакууме". ЯФ 20, 1229, (1974).

12. Sidney R. Coleman. "The Fate of the False Vacuum. 1. Semiclassical Theory". Phys.Rev. D 15, (1977).

13. Curtis G. Callan, Jr, Sidney R. Coleman. "The Fate of the False Vacuum. 2. First Quantum Corrections". Phys.Rev. D 16, (1977).

14. J. S. Langer. "Theory of the condensation point". Annals Phys. 41, (1967), Annals Phys 281, (2000).

15. J. S. Langer "Statistical theory of the decay of metastable states". Annals Phys. 54, (1969).

16. Ya. I. Kogan, M. B. Voloshin, N. A. Voronov. "On Decay Of The Kaluza-Klein Vacuum". Phys.Lett.B 130, (1983).

17. P. J. Steinhardt. "Monopole And Vortex Dissociation And Decay Of The False Vacuum". Nucl. Phys. В 190, (1981).

18. К. В. Selivanov, V. G. Kiselev. "Metastable Vacuum Decay In Two-Dimensional Field Theory". Yad.Fiz. 43, 239-247, (1986).

19. К. B. Selivanov, V. G. Kiselev. "Calculation of the Functional Determinant in the Vacuum Explosion Problem". JETP Lett. 39, 1984.

20. M. B. Voloshin. "Decay Of False Vacuum In Presence Of Soft Fermionic And Bosonic Modes Bound On Soliton". Yad.Fiz. 43, 769771, (1986).

21. A. S. Gorsky, К. G. Selivanov. "Tunneling into the Randall-Sundrum brane world". Phys.Lett. В 485, (2000).

22. A. S. Gorsky, K. G. Selivanov. "Brane tunneling and the brane world scenario". Proceedings of International Conference on Quantization, Gauge Theory,and Strings hep-th/0009207.

23. M. B. Voloshin. "Decay Of False Vacuum In (l+l)-Dimensions". Yad.Fiz. 42, 1017-1026, (1985).

24. M. Б. Волошин. "The Rate of metastable vacuum decay in (2+1) dimensions"Phys.Lett.В 599, (2004).

25. I. K. Affleck and F. De Luccia. "Induced Vacuum Decay". Phys. Rev. D 20, 3168 (1979).

26. M. B. Voloshin, К. B. Selivanov. "Destruction Of False Vacuum By Massive Particles". JETP Lett. 42, (1985).

27. M. B. Voloshin, К. B. Selivanov. "On Particle Induced Decay Of Metastable Vacuum"Yad.Fiz. 44, 1336-1343, (1986).

28. A. S. Gorsky, V. G. Kiselev. "False vacuum decay induced by dense matter in two-dimensions". Phys.Lett.В 304, (1993).

29. A. Gorsky and M. B. Voloshin. "Particle decay in false vacuum". Phys. Rev. D 73, 025015 (2006)

30. A. D. Linde. "Fate of the False Vacuum at Finite Temperature: Theory and Applications". Phys.Lett.В 100, 37, (1981).

31. A. D. Linde. "Decay of the False Vacuum at Finite Temperature". Nucl.Phys.B 216, 421, 1983.

32. I. K. Affleck. "Quantum Statistical Metastability". Phys.Rev.Lett.46, 388, (1981).

33. K. B. Selivanov. "The Tunneling At Finite Temperature". Phys.Lett.A 121, 1987.

34. J. Garriga. "Instantons for vacuum decay at finite temperature in the thin wall limit". Phys. Rev. D 49, 5497 (1994).

35. Julian S. Schwinger. "On gauge invariance and vacuum polarization " Phys .Rev. 82, (1951).

36. N. B. Narozhnyi and A. I. Nikishov. "The Simplest Processes In The Pair Creating Electric Field". Yad.Fiz. 11, 1072, (1970).

37. M. S. Marinov, V. S. Popov. "Production of e+e- pairs from- the vacuum by an electric field". Teor.Mat.Fiz. 17, (1973).

38. W. Dittrich. "Source Methods in Quantum Field Theory". Fortsch.Phys. 26, (1978).

39. Ian K. Affleck, Orlando Alvarez, Nicholas S. Manton. "Pair Production At Strong Coupling In Weak External Fields". Nucl.Phys.B 197, (1982).

40. G. V. Dunne, Q. h. Wang, H. Gies and C. Schubert. "Worldline instantons. II: The fluctuation prefactor". Phys. Rev. D 73, 065028 (2006).

41. M. S. Marinov, V. S. Popov. "Pair production in electromagnetic field (case of arbitrary spin)". Yad.Fiz. 15, 1271-1285, (1972). .

42. M. S. Marinov, V. S. Popov. "E+ e- pair production in variable electric field". Yad.Fiz. 16, 809-822, (1972).

43. A. D. Dolgov, D. P. Kirilova. "On Particle Creation By A Time Dependent Scalar Field". Sov.J.Nucl.Phys.51, (1990).

44. M. S. Marinov, V. S. Popov. "Electron-Positron Pair Creation from Vacuum Induced by Variable Electric Field". Fortsch.Phys. 25, 1977.

45. Gerald V. Dunne, C. Schubert. "Worldline instantons and pair production in inhomogeneous fields". Phys.Rev.D 72, (2005).

46. V. S. Popov. "On Schwinger mechanism of e+ e- pair production from vacuum by the field of optical and X-ray lasers". JETP Lett. 74, (2001).

47. B. Pioline, J. Troost. "Schwinger pair production in AdS2". JHEP 0503.

48. C. Bachas and M. Porrati. "Pair creation of open strings in an electric field". Phys. Lett. B 296, (1992).

49. A. J. Tolley, D. H. Wesley. "String pair production in a time-dependent gravitational field". Phys.Rev.D 72, 124009, (2005).

50. A. S. Gorsky, K. G. Selivanov. "Junction and the Fate of Branes in External Fields Nucl.Phys.B 571, (2000).

51. O. Evnin. "Worldline techniques for string theory solitons: Recoil, annihilation and pair production", hep-th/0507180.

52. Marco Cavaglia. "Black hole and brane production in TeV gravity: A Review". Int.J.Mod.Phys.A 18, 1843-1882, (2003).

53. W. Heisenberg, H. Euler. "Consequences of Dirac's theory of positrons". Z.Phys. 98:714-732,1936

54. W. Dittrich. "On The Evaluation Of The Effective Potential In Quantum Electrodynamics". Phys.Rev.D 19, (1979).

55. M. E. Peskin, D. V. Schroeder. An Introduction to Quantum Field Theory. Reading: Addison-Wesley, 1995.

56. H. M. Fried and R. P. Woodard. "The one loop effective action of QED for a general class of electric fields". Phys. Lett. В 524 (2002).

57. G. V. Dunne. "Heisenberg-Euler effective Lagrangians: Basics and extensions". arXiv:hep-th/0406216.

58. А. И. Ахиезер, В .Б. Берестецкий. "Квантовая электродинамика". М.:1959.

59. А. К. Monin. "Monopole decay in the external electric field". JHEP 0510:109, (2005).

60. A. K. Monin, A. V. Zayakin. "Monopole Decay in a Variable External Field". JETP Lett. 84, 5-10, (2006).

61. A. K. Monin, A. V. Zayakin. "Nonperturbative decay of a monopole: The Semiclassical preexponential factor". Phys.Rev.D 75, 065029,2007).

62. A. K. Monin, A. V. Zayakin. "Semiclassical Treatment of Induced Schwinger Processes at Finite Temperature". JETP Lett.87, 709-714,2008).

63. Gerard 't Hooft. "Magnetic Monopoles in Unified Gauge Theories". Nucl.Phys.B 79, (1974).

64. Gerard 't Hooft. "A Property of Electric and Magnetic Flux in Nonabelian Gauge Theories". Nucl.Phys. В 153, (1979).

65. Gerard 't Hooft. "Magnetic Charge Quantization and Fractionally Charged Quarks". Nucl.Phys.B 105, (1976).

66. B. Julia, A. Zee. "Poles with Both Magnetic and Electric Charges in Nonabelian Gauge Theory". Phys.Rev.D 11, (1975).

67. Ian K. Affleck, Nicholas S. Manton. "Monopole Pair Production In A Magnetic Field". Nucl.Phys.B 194, (1982).

68. A. S. Gorsky, K. A. Saraikin and K. G. Selivanov. "Schwinger type processes via branes and their gravity duals". Nucl.Phys. B 628, (2002).

69. M. K. Parikh and F. Wilczek. "Hawking radiation as tunneling". Phys. Rev. Lett. 85, 5042 (2000).

70. M. Angheben, M. Nadalini, L. Vanzo and S. Zerbini. "Hawking radiation as tunneling for extremal and rotating black holes". JHEP 0505, 014 (2005).

71. M. P. Fry. "Fermion determinant for general background gauge fields". Phys. Rev. D. 67 065017 (2003).

72. A. D. Linde. "A New Inflationary Universe Scenario: A Possible Solution Of The Horizon, Flatness, Homogeneity, Isotropy And Primordial Monopole Problems". Phys. Lett. B 108, 389 (1982).

73. M. Ambrosio et al. MACRO Collaboration], "Final results of magnetic monopole searches with the MACRO experiment". Eur. Phys. J. C 25, 511 (2002).

74. Y. B. Zeldovich and M. Y. Khlopov, "On The Concentration Of Relic Magnetic Monopoles In The Universe". Phys. Lett. B 79 (1978) 239.

75. T. Damour and R. Ruffini. "Black Hole Evaporation In The Klein-Sauter-Heisenberg-Euler Formalism". Phys. Rev. D 14 (1976) 332.

76. C. Heiles. "The Interstellar Magnetic Field". Ann. Rev. Astron. Astrophys. 14 (1976) 1.

77. G. R. Kalbfleisch, W. Luo, K. A. Milton, E. H. Smith and M. G. Strauss. "Limits on production of magnetic monopoles utilizing samples from the DO and CDF detectors at the Tevatron". Phys. Rev. D 69, 052002, (2004).

78. A. M. Polyakov. "Particle Spectrum In Quantum Field Theory". JETP Lett. 20 (1974) 194

79. V. A. Rubakov. "Monopole Induced Baryon Number Nonconservation". H5IH-P-0211

80. P. A. M. Dirac. "The Theory Of Magnetic Poles". Phys. Rev. 74 (1948) 817.

81. Gerald, 't Hooft. "Monopoles, instantons and confinement". arXiv:hep-th/0010225.

82. C. Montonen and D. I. Olive. "Magnetic Monopoles As Gauge Particles". Phys. Lett. B 72, (1977).

83. P. A. M. Dirac, "Quantised singularities in the electromagnetic field". Proc. Roy. Soc. Lond. A 133, (1931),

84. L. P. Gamberg and K. A. Milton, "Dual quantum electrodynamics: Dyon dyon and charge monopole scattering in a high-energy approximation". Phys. Rev. D 61, 075013, (2000).

85. R. Rajaraman. "Solitons And Instantons. An Introduction To Solitons And Instantons In Quantum Field Theory". North Holland Publishing Company, (1982).

86. J. Fröhlich and P. A. Marchetti. "Gauge-invariant charged, monopole and dyon fields in gauge theories". Nucl. Phys. B 551, (1999).

87. M. F. Atiyah and N. J. Hitchin. "Low-energy scattering of nonAbelian magnetic monopoles". Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A 315, (1985).

88. G. W. Gibbons and N. S. Manton. "Classical and Quantum Dynamics of BPS Monopoles". Nucl. Phys. B 274, (1986).

89. J. Polchinski. "String theory. Vol. 2: Superstring theory and beyond". Cambridge, UK: Univ. Pr., (1998).

90. I. M. Gel'fand, A. M. Yaglom. "Integration in functional spaces and it applications in quantum physics". J.Math.Phys.1, 48, (1960).

91. S. Levit and U. Smilansky. "A New Approach To Gaussian Path Integrals And The Evaluation Of The Semiclassical Propagator". Annals Phys. 103, (1977).

92. H. Kleinert. " Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets". World Scientific, Singapore, (2004).

93. V. G. Kiselev and K. G. Selivanov. "QUANTUM CORRECTION TO MONOPOLE MASS". Phys. Lett. B 213, (1988).

94. G. W. Gibbons and N. S. Manton. "The Moduli space metric for well separated BPS monopoles". Phys. Lett. B 356, (1995).

95. S. R. Coleman. "The Magnetic Monopole Fifty Years Later". HUTP-82/A032.

96. W. Dittrich. "Effective Lagrangians At Finite Temperature". Phys. Rev. D 19, (1979).

97. M. Loewe and J. C. Rojas. "Thermal effects and the effective action of quantum electrodynamics". Phys. Rev. D 46, 2689 (1992).

98. P. Elmfors, D. Persson and B. S. Skagerstam. "QED effective action at finite temperature and density". Phys. Rev. Lett. 71, 480 (1993).

99. H. Gies. "QED effective action at finite temperature". Phys. Rev. D 60, 105002 (1999).

100. H. Gies. "QED effective action at finite temperature: Two-loop dominance". Phys. Rev. D 61, 085021 (2000).

101. J. S. Schwinger. "On gauge invariance and vacuum polarization". Phys. Rev. 82, 664 (1951).

102. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц. Курс теоретической физики. Т.8: Статистическая физика. Часть 2. М.: Наука, 1967.

103. М. В. Федорюк. "Метод перевала". М.: Наука, (1970).