Сравнительный анализ моделей твердого тела на задачах динамического нагружения балочных конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

к

за

г у

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ГИДРОДИНАМИКИ ИМ.М.А.ЛАВРЕНТЬЕВА

На правах рукописи АНАНЕНКО Алексей Алексеевич

УДК 639.374

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА ЗАДАЧАХ ДККАМИЧВСЖОГО НАГРУЖЕНИЯ БАЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 01.02.04. Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1991 г.

!

Работа выполнена в Новосибирском ордена Трудового Красного Знамени институте инженеров железнодорожного транспорта

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Комаров К.Л.

Офщиалыше оппоненты -у- доктор физико-математических наук,профессор В.А.Бабаков, кандидат фгаико-математичесюга наук,доцент Г.В.Иванов

Ведущая организация-Институт математики и механики АН Казахстана.

Защита состоится "3 " 19 3991 в Ш'Щъсов на заседании

специализированного совета КОСЕ.55Л в Институте гидродинамики им. Ы.А.Лаврентьева СО АН СССР, по адресу: 630090, г.Новосибирск пр.Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института 1Т»дродинамики СО АН СССР.

Отзывы на реферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просил направлять по указанному адресу по имя ученого секретаря специализированного совета.

Автореферат разослан "9 "НАРОДУ 1991г.

Ученый секретарь специализированного совета, канд.фнз.- мат.наук

Ю.М.Волчков.

! ОБЩАЯ ХАР/\КТЕРКСТИКА РАБОТА '

"айУГушюсть темы. Учет пластических свойств материалов позволяет ' вскрыть значительный резерв сопротивляемости конструкций динамическим нагрузкам и приводит к существенной экономя материальных' ресурсов. Решению задачи динамического нагрукения на упругих конструкция лредаествуэт моделирование реального процесса нагружения. При этом идеализации подвергается, во-первых, сама конструкция (выбор расчетной схемы), во-вторых, вяешее воздействие, и, в-тротыгх, моделируются свойства материала. Очевидно, что уточнение модели процесса динамического нагрукения приведет к более полному его исследованию. Этим обстоятельством определяется актуальность дальнейшего изучения различных факторов, позволяющих более полно описать процесс деформирования,- учет упругих свойств материала, реального упрочнения, способов описания внешнего воздействия и др.

Целью работы является исследование поведения упругопластических балок под действием динамических нагрузок высокой интенсивности для

определения границ применимости костнопластической модели материала с точки зрения необходимой точности решения;

- выявления условий и степени сходимости упругопластической и ¡хесткопласткческой моделей в описании движения балочных конструкций под действием динамических нагрузок;

- изучения особенностей деформирования, вносимых учетом упругих свойств и упрочнения материала в сравнении с жесткопластическим подходом;

- определения, особенностей деформирования, обусловленных различием способов сообщения балке начальной энергии в рамках

гасткопластической и упругопластаческой моделей. Научая новизна. Изучена возможность построения аналитического решения задачи динамического изгиба идеальноупругопластической балки с сечением в виде идеального двутавра. Исследованием ряда задач для различных видов динамического нагруяения балок определены условия сходимости упругопластического и жесткопластического рсшастй, веллчина погрешности зкесткопластического подхода в оценке различных факторов движения садок, влияние упрочнения материала и способа закрепления на характер упругопластического рокюния. Предложена принципиальная возможность определения остаточного прогиба по известной величине анергии воздействия в зависимости от способа ее сообщения.

Достоверность результатов обеспечивается использованием апробировавшие методов решения задач динамического.нагрукения неупругкх конструкций, подтверждается хорошим совпадением результатов при решении тестовых задач.

Практическая. ценность. Проведепний сравиителышй анализ моделей пластических сред позволяет получить представлэние о погрешностях костнопластического подхода (количественных и качественных), широко применяемого для оценки повреждаемости конструкций при воздействиях шеокой интенсивности (сейсмическое, взрывное и пр.) .

Создан комплекс программ, моделирувдих поведете упруго-пластических Салок различных способов закрепления под действием динамического нагружения любого вида.

Предложенная возможность определения повреадаености Оалок (упругопластических и жесткопластических) по величине сообщаемой энергии может быть использовала в инженерной практике при проектировании конструкций, работащкх на динамические воздействия.

9

Апробация работы. основные результата докладывались и обсуждались на XI Республиканской !леазуговской научно-технической ' конференция по математике и механике (Алма-Ата,1989), на иколв-семкнарз "Дкна-мкка подзёж-их сооружений л конструкций" (Алма-Ата,1ЭЭО), на сек!-наре лаборатории ШМ АН Казахстана (Ална-Ата.1990), на семинсро отдала мбхашпт/ деформируемого твардого тела ИГ СО АН СССР (Новосибирск, 1391), на гюяфакультетском сеьяшаре по прочности и надежности в КШГГе (НовосибкрскДЭЭТ), на научно-технической конференции, посвященной 100-летия Транссиба (Новосибирск,1991), на 12 Всесоюзной конфэренщгл по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Твврь.1991). Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы. Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения, трех, глав, выводоз и списка используемой литературы. Изложена на 126 листах, вклнчает 67 рисунков я 2 таблиц».

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность теш, приводится краткий обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению динамического нагружения пластических балок. Предпосылки изучения динамики жесткопластических тел связаны с работами Гвоздева, обнаружившего возможность использования жесткопластической теории в задачах динамического изгиба балок и плит. Точный анализ движения баш си,основанный на схеме жестко-пластического тела, был проведен Саймондсом. Значительное число работ впоследствии было посвящено изучению различных факторов, оказывающих влияние на процесс накопления остаточных прогибов, к

числу которых,относятся чувствительность материала к скорости деформирования, упрочнение, запаздывание текучести, , геометри-чеслаю изменения и пр. В подавляющем большинстве теоретических работ для описания свойств материала используется жесткопласти-ческая модель. Экспериментально определенные остаточные прогибы получались ниже теоретических, составляя от них. 30-80%. Различия в экспериментальных и теоретических результатах особенно велики для малой степени развитости пластических деформаций.

Полный анализ движения упругопластической балки под действием динамического нагружения в настоящее время в литературе отсутствует. Некоторые оценки, сопоставимости решений, полученных с учетом и без учета упругих свойств, были сделаны на упругопластической модели с' одной степенью свобода в виде пружинки с прикрепленной к ней массой.

Интенсивные динамические нагрузки, действущие на конструкцию, в большинстве случаев трудно расчитать теоретически либо измерить экспериментально, вследствие чего большинство практически интересных случаев расчитывалось ка действие импульса, сообщающего конструкции поле скоростей. Вромя реального деформирования под нагрузкой меняется в довольно широких продолах, а распространенный прием замены действия распределенной нагрузки импульсом применяется иногда без долкного обосновышл.

В первой гливо обсуада^тся методы решения задач динамического нагрукония неупругих балок.

, . С 11.1.1. предполагается, что сечение балки представляет собой идеальный двутавр. Такое сечение, при достижении в нем изгибающим моментом некоторой предельной величина, сразу переходит в пластическое состояние.

Е1-— + я-— - (2)

Движение упругопластической балки под действием импульсного воздействия условно можно разделить на две стадии. На первой, упругой стадия движения, согласно принципу Гамильтона, реализуется такое движение системы, при котором имеет минимум функционал действия:

I* | г - и | Л . " (I)

где Г - кинетическая энергия системы и О - ее потенциальная энергия. Уравнение, определящее экстремаль функционала (I), можно записать в виде:

■д'у(х.г) вгу(х^)

—-- + д--

ах4

Решение этого уравнения у(хЛ). полученное для граничных условий, определяющих характер закрепления, и начальных условий, описыващих форму балки и скорости ее сечений при будет

определять движение балки до момента времени, когда в каком-либо ее сечении изгибающий момент не достигнет предельной величины Момент времени возникновения пластических шарниров I и координату сечения, в котором впервые в балке появляются пластические деформации х. можно найти из решения системы:

Г Ш(хМ - ш0 I Ч(х,1) = О ^

Функции М(х^) и ОСх.г; описываются функциональными рядами, равномерно сходящимися на [0,1]. Определение условий окончания упругой стадии движения для большинства случаев нагружения можно произвести лишь приближенно, учитывая некоторое конечное число

первых членов ряда. Эти условия могут существенно меняться не только для различных видов нагружения, но и в рамках одного вида нагружения для различных значений интенсивности воздействия.

Решение (2) можно получить для большинства практически интересных случаев нагружения. Показано, что пластические шарниры, появлением которых заканчивается упругая стадия движешь, не являются стационарными, поэтому решение задачи на втором этапе, полученное в предположении постоянства длины упругих консолей, оказывается некорректным.

При учете возможности изменения длины упругих участков не удается получить аналитическое решение даже в простейших случаях нагружения. По-видимому, на сегодняшний день единственно возможный путь- численное решение уравнения движения Салки.

Здесь же описывается процесс построения численной процедуры, 'которая основывается на решении уравнения движения элементарного участка балки:

" ' 6ёЫ(х.{) 6гу(х.г)

-_— + т-= чГх.О.

ох2 аг

и пркзодатся сравнение результатов числышого расчета с известным решенном Бононблоста задачи динаммчоского изгиба полу бесконечной идеальноупругопластической балки.

В п.1.2 приводятся результаты роисниа задач для ис<;педуемых типов нагруяения в зкасткопластичес:-:ой пг>отэе~:".э .

Во второй главе проведено исследование процоссо раэоити.ч пластических деформаций для упругоиластаческсй модели и сразиэниа полученных результатов с кесткочластмческоЯ схемой 'деСордаровд-нкя.

В п.2.1. показано, что для нагрузок типа фушшии Хевксайда

О

нижняя граница интенсивности, способная вызвать пластические де-формации.^ля упругопластической модели, в два разе мекьпз, чем' аналогичная.величина (9СТ). определяемая хесткопластической моделью в случае, шарщгрного.. опирания. Возможность существования пластических.областей жесткопластическая модель ограничивает двумя- вариантами. Либо это одиночный стационарный иарнир, либо пластическая зона постоянной в процессе движения длины. Картина развития пластических деформаций в упругопла стической балке существенно, зависит от интенсивности нагрузки. При 0.495цст<$к1 .В96цст первый пластический аарнир появляется в среднем сечения, для д>?.896дСр возникают два симметрично расположенных шарнира, тем ближе к опорам, чем больае д. Сразу после появления первых пластических шарниров начинается рост пластических зон, который происходит по некоторому колебательному закону, особому для различных значений интенсивности д. Процесс развития пластических деформаций заканчивается стабилизацией размеров пластической зоны. С ростом интенсивности нагрузки момент времени, к которому происходит стабилизация размера пластической зоны, стремится к величино -0.1Т, где Т- период колебаний балки. Размер пластической зоны, длина которой стабилизировалась, хорошо согласуется (в пределах 5%) с длиной пластического участка, определяемого хесткопластической модель». При наличии упрочнения материала стабилизации размера пластической зоны (в данном случае участка балки, на котором 1! > ¡¡0) не происходит. Скорость роста пластической зоны тем выше, чем больше модуль упрочнения, и с„течением времени убывает. Упругопластическая модель с упрочнением, модуль которого стемится к нулю, тождественна идеальноупругопластической модоли в

описании механизма развития пластических деформаций.

Отмечаются закономерности движения под нагрузкой, интенсивность которой изменяется во времени по линейному закону. Показано, что с ростом скорости нагрукения упругопластическея и жестко-пластическая ' модели сходятся в описании механизма развития пластических деформаций. Исследован процесс развития пластических деформаций в кесткозадамленных балках из идзальноупругоштстичес-кого материала и материала с упрочившем.

В п.2.2. рассматривается импульсное воздействие, сообщающее балке поле начальных скоростей, распределенных по полуволне синусоиды. В упругопластическоЯ белее первым переходит в пластическое состояние сроднее сечашш. В дальнейаем происходит резкий рост пластической зоны в направления опор, стягивание ее в точку в среднем сечении. после кого продолжаемся двзокешю балки ара нали-стационарного пластического карнира. Если всем сечениям балки ссобй&кк одинаковые скорости V , то, как следует из решения Бзяонблпс?* при'70 > ?.СШ Ы^У, плвг.тизвдою варикра появляется в начальный момент времени в *л«и>1Я!йх. соседних с опорными. Дчлев они перемещайся к центру балки, ирс«*м до момента времени - 0.1Т каркши р-г-ьитяя пласмпослкх деформаций косят дяддвя-дуолыпЛ характер дня кагг:.гэ зяачешя V . Цвз&гпсвиг от величины с момента t0 начинается р.-звьтае цептрглыг.Г пласяпссгтай зенн и, далее, как и в случпе синусоид? льм^^) лояя начглгъицх с::оростэй, происходит ст-тгшзагтге ео п т> .^пгештэ ттря . чии цептральаого пластического саркгрс. госгггсмзэтгч?с^йя шлвяъ, вне зависимости от вида импульса, определяет иной мозгагдаяч развития пластических деформаций - в начальный момент времени предаю-

лвгается, что весь пролет балки находится в пластическом состоянии. Для t > О происходит движение при уменьшающейся пластической зоне и, после стягивания ее в точку, движение с центральным пластическим шврниром. Наряду с качествен;айда, сопоставляются количественные характеристики упругопластического и костнопластического процессов деформирования.

В третьей главе производится анализ оценок повреждаемости балочных конструкций на основе упругопласткческой и'жэсткоплэсти-ческой моделей при различных способах сообщения начальной энергии.

В репёнии задач динамического изгиба балок реальное воздействие, вследствие значительной степени неопределенности, заменяется некхм полем начальных скоростей. В таких случаях погрешность ресения задачи будет определяться не только погреп-ностью модели материала, но и погрешностью, идеализации етешнего воздействия, имевшего в действительности конечную интенсивность и конечное время действия. В дално® главе рассмотрен вопрос о тем. насколько Евлкко влияние способа сообшокия начальной энергия на Ечиычину максимального и остаточного прогдбез упругопласт;г-;:ской балки, на величину остаточного прогиба з осткопласпт-еской балки, 8 так же проведано сравнение оценок повревдьешети для у-фугиплчсплескоа и кесгкояластичос:с?й моделей азтерязла Салки.

В п.3.1. что з сСззм случае гагпулъсиого глзде8ст-

гяя иа ^сийлл^тгчсскуг Садку сот^тотны2 прогиб ?.:опю представать в виде прспзэеденил даух пзрагсетров Уд^ « Л-й, перпй пз которых зависит от способа сообкэпня энергии, а второй 0=К/д__1 -

от во личины энергии- внешнего:-- воздействия • характеристик.. балки

дст. I. > ■> ■ ■■■ м :••:•..• у ¡г >■.:: . ■:> ■■; ..

В• рамках:жесткопластичэской модели «вргоша .¡коэффициента , А .,. оказывается- независящей от ^ргии..-щешнэго - ^воздействия и составляет: в ! случае прямоугольного поля .■ начальных скоростей А^.д

в случае синусоидального поля Ав*| ^ :гфй Сообщении

энергии .равномернораспределенной,. . нагрузкой . г А=—:-,

'""' " бп - з/зп

где п - отношение интенсивности действующей 'нагрузки• к величине

статически допустимой (рис.1).

2.0 1.9 1.3

1.6315

1.5442 1.5055 1.4824 1.4667

<1 см1

?!

15

\

X

Ч\

Л

1.4551

Т1

30

45

60

75

90

Рис.1

Решение задачи в упругопластической постановке

производилось численным способом для значений начальной энергии

I

1.27К0, Кг= г.86К0, Еэ= 5.1К0, К4= 7.94К0. где Я0=

2Е1

максимальная анергия, которую способна накопить балка в упругом состоянии. Нике приводятся результаты для п^=1.7, пг=6.8, п3=54.8. Величины Ав, А^ для упругопластической модели приведены на рис.2.

' "г "з . "4

Рис.2

Величина коэффициента А оказывается зависящей не только от способа сообщения энергии, но и от величины самой энергии. Дяя случаев нагружения распределенной нагрузкой значение коэффициента А приводятся в табл.1.

Таблица I

> п< .1 V

п, 2.4237 2.0672 2.0085 1.9765

1.1834 1.5502 1.7097 1.7855

П2 2.3397 2.0656 2.0376 1.9690

1.1875 1.5580 1.74СЛ 1.7774

2.3672 1.9967 1,8365 1X042

1.1"ь9 1.46С5 1.5379 I

Для и>с~кр:н'Г,о!!,"э1Г1оп б°ла! величии остато'ш^х лроглюк к

у

два рзьа ¡оньсо ссхаточннх прогибов со^нирноопортоЯ бэ.чки. как для ¡ьозтколлустичссион, тсч и для уируготлсстичссксЛ колола?!.

На рис.3 приводится ср«ЕНА!ые величин остаюттах нрог.чСов. опре^ленма для упругоплготк'гзской к г»сгаогитсткчос:соЯ банда.

Ау А ж

- По вертикальной оси откладывалась величина С»--I00X, то

АУ ,

горизонтальной оси - анергия воздействия.

Таким образе»!, точки, лежащие ниже оси К, характеризуют задачи, для которых упругопластическая модель определяет остаточный прогиб меньшим, чем жесткопластическая. С уменьшением анергия внешнего воздействия это различив возрастает. На рис.3 в скобках приводятся численные значения С«

В определение величины остаточного прогиба при замене действия распределенной нагрузки полем начальных скоростей вносите; погрешность, заключающаяся в занижении результата. Численное зна-

. чекие такой погрешности модели указано на ряс.1

я, п{ < *2 кэ

п1 1.2 7.4 15.6 16.2

пг 1.5 8.0 17.7 15.6

ъ О.В 1.2 4.0 6.0

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Установлен механизм возникновения и развития плсстичосюя деформаций в балках вдеальноупругопластического материала прн динамическом воздействии различного вида.

2. Обычные методы решения уравнения в частных производных не позволяют для большинства видов зягружения получить полное решеюте задачи упругопластаческого изгиба балок, поэтому д получения качествешшх оценок поведения балки шобходи» использование чисэнпнх катодов решения.

3. Жосткопластичостсая модель деЗт качественно герпоо (I точки зрения упруггплясткческоа под эли) описание движения балок под действием линр'отческсго пегруления, врвьыавщох'о стагичоскц допустимое. С ростом динамичности^ воздействия (с увеличонаеп энергии нагрукокгл, скорости нагрукения, гестносги балки) наблюдается сходимость »гаделей в описании уеханчзма развития пластических деформаций.

С « —-я» 1COZ для жосткопластической

, для упругопластической модели - в табл.2. Таблица 2

4. Значительное упрочнение вносит большие изменения в картину развития пластических деформаций. Прч уменьшении модуля упругости упрочнения имеет, место сходимость идеельноупругопласти-ческой и упругояластической с упрочнением модели в описании механизма развития пластических деформаций и в определении всех факторов движения балок.' .

5. Максимальный прогиб, полученный балкой в результате какого-либо динамического воздействия, можно определить произведением двух параметров у = А-В, где величина О = К1/вХ0, коэффициент А зависит от способа сообдения энергии К. Получена зависимость величины • коэффициента А для яесткопластической и упругопластичаской моделей* от способа сообщения и величины начальной энергии.

6."Установлено, что неучбт упругих свойств материала при динамическом нагружении может приводить в различных случаях нагружения как к завышению,.так и к занижению величин максимального и остаточного! прогибов. Погресщость, обусловленная этим неучбтом, меняется при неизменном способе сообщения начальной энергии с изменением величины сомой энергии. Получены конкретные оценки такой погрешности.

7. Замена действия распределЗнной нагрузки импульсным нагрукением, сообщающим всем сечениям балки одинаковую начальную скорость, вносит погрешность в определение максимального и остаточного прогибов, заключающуюся в занижении получаемых результатов. Получена зависимость величины этой погрешности для жестко пластической и упругопластической моделей от величины нагрузки и величины анергии начального воздействия.

8. УчЗт упругих свойств материала, балки при eS динамическом погружении не улучшает соответствия расчетных данных эксперименту. Учитывая упрочнение материала, погрешность . идеальноупруго-пластической модели можно сократить вдвсе.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Ананенко A.A.,Комаров К.Л. Особенности моделирования, деформируемого твердого тела и интенсивных нагрузок в задачах динамики неупругих тел // IX Республиканская межвузовская научная конференция по математике и механике.Часть 3. Теоретическая и прикладная механика:Тез.докл./Алма-Ата,сентябрь IS89, с.65.

2. Ананенко A.A. Об одном методе решения динамических задач изгиба балок в упругоплестаческой стадии // Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений: Ыежвуз. сб. научв. трудов / НИИЖГ. Новосибирск. 1990. С.

3. Ананенко А.А.,Комаров К.Л..Куропатов D.M. Влияние схематизации динамического импульса на развитие пластических деформаций в балках // Динамика подземки сооружений:Твз.докл./ВЗкола-семинар, Алма-Ата,I990.С.38.

4. Ананенко A.A. Влияние форю импульса на динамику упругопласти-ческих балок //Научно-техническая конференция, посзяяуэнкая 100-летию Транссибирской нагнстралигТоз.донл. / Новосибирск 1991.