Статическая прочность и колебания подкрепленных оболочек вращения из слоистых композиционных материалов

Шпакова, Юлия Владимировна

Статическая прочность и колебания подкрепленных оболочек вращения из слоистых композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Шпакова, Юлия Владимировна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новокузнецк МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Статическая прочность и колебания подкрепленных оболочек вращения из слоистых композиционных материалов»

Автореферат диссертации на тему "Статическая прочность и колебания подкрепленных оболочек вращения из слоистых композиционных материалов"

На правах рукописи

ШПАКОВА ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА

СТАТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ИЗ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов

и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ООЗ 174841

Томск - 2007

003174841

Работа выполнена в Новокузнецком филиале-институте Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

доктор технических наук, профессор Каледин Валерий Олегович

доктор технических наук, доцент Олегин Игорь Павлович,

Новосибирский государственный технический университет

кандидат технических наук Жуков Иван Алексеевич, Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится «14» ноября 2007 г. в 15.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.269.01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский политехнический университет» по адресу: 634034, г. Томск, пр. Ленина, 30

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Томский политехнический университет» по адресу: 634034, г. Томск, ул. Белинского, 53-а.

Автореферат разослан «12» октября 2007 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212. 269.01, кандидат технических наук, доцент /

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Костюченко Т.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время приобрела актуальность проблема создания крупногабаритных силовых конструкций из полимерных композиционных материалов, испытывающих гидростатические и гидродинамические воздействия Особенностью таких конструкций является неизбежное наличие технологических дефектов типа непроклеев и начальных расслоений, которые приводят к снижению прочности, жесткости и изменению динамических свойств Учитывая высокую стоимость композиционных материалов, решение о возможности эксплуатации таких конструкций необходимо принимать на основе анализа влияния начальных дефектов на несущую способность и функциональные свойства при проектных нагрузках

Несмотря на наличие большого опыта разработки и эксплуатации оболочечных конструкций ю полимерных композиционных материалов, задача анализа влияния локальных несовершенств на механическое поведение остается недостаточно исследованной В частности, нет исчерпывающих данных о влиянии на напряженное состояние технологических дефектов для их регламентации Не решена задача гидроупругости подкрепленной слоистой анизотропной оболочки с произвольной структурой армирования, что не позволяет анализировать волновые эффекты в конструкции при обтекании её потоком жидкости

Таким образом, представляется актуальным исследование механического поведения многослойных цилиндрических подкрепленных оболочек при гидростатических и гидродинамических воздействиях, что необходимо для рационального выбора конструктивных решений

Целью работы является установление закономерностей влияния локальных несовершенств структуры на напряженно-деформированное состояние и колебания крупногабаритных слоистых подкрепленных цилиндрических оболочек из композиционных материалов для обеспечения их функциональных свойств при гидростатических и гидродинамических силовых воздействиях

Идея работы состоит в расчетно-теоретическом анализе статического и динамического деформирования подкрепленных оболочек при варьировании физико-механических констант материалов, формы и размеров локальных дефектов для получения зависимостей действующих напряжений, предельных нагрузок, фазовых скоростей упругих волн и их амплитуд от конструктивных параметров, что позволяет выбирать их рациональные значения и регламентировать допустимые технологические дефекты Задачи исследования.

- построить математическую модель деформирования, устойчивости и колебаний слоистых подкрепленных цилиндрических оболочек с начальными расслоениями,

- разработать и реализовать в виде вычислительных программ алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок потери устойчивости слоистых подкрепленных оболочек при гидростатическом нагружении и их динамического деформирования при взаимодействии с обтекающей жидкостью,

- оценить достоверность расчетно-теоретических результатов путем сопоставления с точными решениями модельных задач и известными экспериментальными данными,

- провести параметрическое исследование несущей способности слоистых цилиндрических конструкций в зависимости от параметров расслоений,

- исследовать протекание волновых процессов в оболочке конечной длины, взаимодействующей с обтекающим потоком жидкости, в зависимости от параметров изгибной жесткости и демпфирования;

- сформулировать рекомендации по регламентации допустимых технологических дефектов и выбору рациональных конструктивных параметров, обеспечивающих требуемые динамические свойства корпусной конструкции

Методы исследования основаны на использовании.

- известных положений теории слоистых подкрепленных оболочек для построения математической модели статического деформирования, устойчивости и колебаний крупногабаритных оболочечных конструкций,

- численных и численно-аналитических методов решения краевых задач для расчета напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний,

- вычислительной математики для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений высокого порядка

Научные положения, защищаемые автором.

- Модель деформирования и устойчивости подкрепленных оболочек с начальными расслоениями при гидростатических нагрузках, в которой оболочка и подкрепляющие шпангоуты предполагаются деформирующимися совместно, а начальные дефекты типа расслоений моделируются уменьшением изгибной жесткости пакета слоев в локальной зоне

- Модель малых вынужденных колебаний вязкоупругих оболочек, обтекаемых потоком жидкости, в которой взаимодействие конструкции с потоком определяется связанной задачей гидроупругости

- Закономерности влияния начальных расслоений на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек вращения из слоистых композиционных материалов

- Результаты параметрического исследования вынужденных колебаний вязкоупругой оболочки, возбуждаемых на её кромке, и параметров бегущей волны при варьировании физико-механических характеристик материалов и воздействий

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов обеспечена корректным применением апробированных методов теории оболочек, строительной механики и теории колебаний, исследованием точности численного решения, согласованием результатов расчетно-теоретического исследования с точными решениями модельных задач и известными экспериментальными данными Научная новизна работы состоит в том, что

- построена математическая модель деформирования и устойчивости многослойной цилиндрической оболочки с учетом начальных расслоений,

- построена математическая модель бегущей волны на поверхности цилиндрической оболочки при взаимодействии с обтекающим потоком жидкости,

- разработан алгоритм решения связанной задачи гидроупругости для оболочки вращения, обтекаемой потенциальным потоком жидкости,

- получены количественные зависимости параметров напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок потери устойчивости и параметров бегущей волны от физико-механических свойств материалов и параметров расслоений,

- сформулированы рекомендации для рационального проектирования конструкций и регламентации технологических дефектов типа расслоений

Практическая значимость работы заключается

- в разработке инструментальных программных средств для параметрических исследований напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний многослойных цилиндрических конструкций при наличии начальных расслоений;

и подтверждена актами и справками об использовании результатов диссертационной работы в промышленности.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета, Государственным контрактом № 4546 и частично поддержана РФФИ (грант № 06-01-00004а)

Реализация работы Результаты работы внедрены в Центральном научно-исследовательском институте специального машиностроения в 2007 г, в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН (г Новосибирск) в 2007 г, что подтверждено актами и справками о внедрении. Часть результатов работы используется в учебном процессе при проведении лабораторного практикума по дисциплинам «Численные методы решения краевых задач» и «Вычислительный эксперимент» для студентов специальности 010200 «Прикладная математика и информатика», а также в курсе научно-исследовательской работы студентов

Апробаиия работы Основные положения диссертационной работы обсуждались на 15-й научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения (Новокузнецк, 2004 г ), на 7-й и 8-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2004 и 2006 г ), на V, VI, VII Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2005, 2006 и 2007 г), на 5-й Всероссийской научно-практической конференции «Недра Кузбасса Инновации» (Кемерово, 2006 г ), на XIII и XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам

(Москва-Алушта, 2005 и 2007 г ), на Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2006), на V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2006 г )

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 21 печатных работ, включая 15 научных статей и 6 тезисов докладов на конференциях регионального и международного уровня, из них в рецензируемых периодических изданиях опубликованы 5 статей

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 151 наименований и 1 приложения. Общий объем диссертации без приложения составляет 118 страниц, в том числе 30 рисунков

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования механического поведения цилиндрических подкрепленных оболочек из слоистых композиционных материалов с локальными несовершенствами структуры при гидростатических и гидродинамических нагрузках. Сформулированы цель и задачи исследования и защищаемые положения

В главе 1 приведен аналитический обзор известных результатов по проблеме обеспечения статической и динамической прочности пространственных корпусных конструкций из слоистых композиционных материалов

Обеспечение статической и динамической прочности многослойных оболочек из композиционных материалов было предметов многочисленных исследований наиболее значительный вклад в этой области внесли такие ученые, как Н А Алфутов, В. В Болотин, В. В. Васильев, Г А Ванин, А. Н. Гузь, А Я Григоренко, Э И Григолюк, В Н Кобе-лев, Ю В. Немировский и многие другие. В известных работах были построены теоретические основы статики, устойчивости и колебаний конструкций из армированных пластиков, установлены критерии прочности и устойчивости

Однако механическое поведение пространственных конструкций из композиционных материалов при наличии начальных расслоений, подверженных гидростатическим и гидродинамическим силовым воздействиям, исследовано недостаточно для их рационального проектирования Известные данные о влиянии технологических дефектов на напряженно-деформированное состояние и несущую способность неполны, а методы расчета конструкций из композиционных материалов с расслоениями недостаточно разработаны для прогноза снижения их несущей способности Неизвестны количественные закономерности влияния параметров расслоений на критические нагрузки потери устойчивости и параметры колебаний и волн

Поэтому для рационального проектирования крупногабаритных корпусных конструкций, содержащих подкрепленные оболочки из слоистых композитов, актуальна разработка математических моделей

деформирования, устойчивости и колебаний при наличии начальных расслоений и установление количественных закономерностей механического поведения при варьировании конструктивных параметров и физико-механических свойств материалов.

В главе 2 строится математическая модель деформирования, устойчивости и колебаний слоистой подкрепленной оболочки применительно к крупногабаритным корпусным конструкциям. Объект моделирования представляет собой тонкостенную оболочку вращения, подкрепленную поперечным силовым набором (рисунок 1). При изготовлении оболочки намоткой конструктивные элементы деформируются совместно, но между слоями в процессе полимеризации могут образовываться непроклеи и ослабление адгезионной связи, что приводит к начальным расслоениям при незначительных нагрузках.

заполнитель

многослойный пакет б

Рисунок 1 - Типовые структуры слоистых оболочек

Материал оболочки и шпангоутов предполагается физически линейным, а в докритическом напряженно-деформированном состоянии перемещения достаточно малы, чтобы можно было использовать геометрически линейную постановку задачи. Кроме того, для всего пакета оболочки справедливы гипотезы Кирхгофа-Лява, которые дают возможность известным образом выразить деформации в точке через деформации срединной поверхности, а их, в свою очередь, через перемещения срединной поверхности оболочки.

Физический закон ортотропного материала с учетом демпфирования примем в виде:

a,j = +rxdljUzkl, (1)

где а у - тензор напряжений, dijH - тензор упругости, г - коэффициент демпфирования, ек/ - тензор деформаций, ги — тензор скоростей деформаций, т - масштаб времени.

Для описания движения оболочки при действии нестационарной нагрузки используем закон сохранения энергии:

П + Т = const, (2)

где П - потенциальная энергия, Т-кинетическая энергия.

Дискретизация уравнения (2) на основе метода конечных элементов дает уравнение движения:

К8 + R8 + Ш> = F(t), (3)

где К = ^В' ВВс1У - матрица жесткости, Я = О^Вс1У - матрица

V V

демпфирования, М = ^В'пВЛУ - матрица масс, ц - матрица поверх-

ностных плотностей, О - интегральная по толщине матрица упругости слоистого пакета, О, — интегральная по толщине матрица демпфирования.

В частном случае стационарных нагрузок и стационарных полей перемещений уравнение (3) обращается в уравнение равновесия:

КЪ = ^ , (4)

которое с учетом геометрической нелинейности деформирования известным образом преобразуется в уравнение критического равновесия

(К-Хв)5 = 0, (5)

где С — матрица геометрической жесткости.

Соотношения упругости, определяющие матрицу О, строятся в соответствии с общепринятыми теориями оболочек, в которых предполагается, что нормальные напряжения вдоль нормали к координатной поверхности отсутствуют. Моделирование начальных дефектов типа расслоений в оболочке производится за счет уменьшения изгибной жесткости пакета слоев в локальной зоне расслоения. Уменьшенная из-гибная жесткость рассчитывается как суммарная жесткость независимо работающих слоев уменьшенной толщины, на которые разделяется пакет слоев. В результате изменяется матрица упругости для конечных элементов оболочки, попадающих в область расслоения. Варианты расположения расслоений по толщине пакета - одиночного, сдвоенного и множественного - приведены на рисунке 2.

а б в

Рисунок 2 - Варианты расположения расслоений по толщине: а - одиночное, б - сдвоенное, в - множественное

Таким образом, построенная дискретная модель позволяет анализировать статическое деформирование, устойчивость и малые вынужденные колебания подкрепленных оболочек из слоистых композиционных материалов. Уравнения (3)-(5) вместе с соответствующими граничными и начальными условиями являются основой для решения задач статики, устойчивости и динамики рассматриваемых конструкций с начальными расслоениями при действии гидростатических и гидроди-

намических нагрузок. Алгоритмы решения этих задач реализованы в пакетах прикладных программ на языке С++.

В главе 3 с использованием разработанных моделей, алгоритмов и программ проводится расчетно-теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек с начальными расслоениями при гидростатических нагрузках. Анализируется влияние размеров и расположения расслоений на напряженно-деформированное состояние и устойчивость многослойной цилиндрической оболочки.

Исследуемая конструкция представляет собой слоистую цилиндрическую оболочку из углепластика с различными углами армирования, подкрепленную шпангоутами, которая нагружается комбинациями внешнего давления и сжимающей силы. Подкрепляющие шпангоуты также выполнены из углепластика. На правом торце оболочки закреплены линейные перемещения вдоль образующей.

Рассматривались следующие варианты расположения расслоения в плане: кольцевое расслоение, примыкающее к шпангоуту, и кольцевое расслоение в середине отсека между шпангоутами; расслоение прямоугольной формы, примыкающее к шпангоуту, и расслоение прямоугольной формы на середине длины отсека (рисунок 3).

а б в г

Рисунок 3 - Расположение ослабленных зон: а - кольцевое расслоение, "примыкающее к шпангоуту; б - кольцевое расслоение на середине пролета; в - прямоугольное расслоение, примыкающее к шпангоуту; г - прямоугольное расслоение на середине пролета

При кольцевом расслоении исследовалась зависимость напряжений и критических нагрузок от длины ослабленной зоны по образующей Д которая варьировалась от одного конечного элемента до половины расстояния между промежуточными шпангоутами (¿„ на рисунке 3,г). При расслоении прямоугольной формы исследовались зависимости от длины ослабленной зоны по образующей £> и от ширины по окружности I. Продольный размер дефекта варьировался от одного конечного элемента до половины расстояния между шпангоутами, а размер по окружности - от 2,8% до половины сечения оболочки по окружности.

Напряжения в оболочке зависят от размеров и расположения расслоений. На рисунке 4,а приведены зависимости окружных напряжений от длины кольцевого расслоения, расположенного на середине пролета. При множественном расслоении напряжения увеличиваются уже при длине расслоения 0,1 пролета между соседними шпангоутами. В этих случаях максимальные окружные увеличиваются приблизительно на 53%. При прямоугольном расслоении (рисунок 4,6) окружные напряжения достигают максимального значения при ширине расслоения 22,8% длины окружности оболочки (рисунок 4,6). При сдвоенном и множественном расслоении окружные напряжения увеличиваются на 53% уже при длине расслоения, равной 10% расстояния между шпангоутами. Обращает на себя внимание характер зависимости напряжений от размеров расслоения: напряжения слабо меняются при росте размера до некоторой пороговой величины, затем быстро возрастают и при дальнейшем увеличении размера расслоения остаются практически неизменными.

СГцА/РЯ 0.0115

0.0105

0.0095

0.0085

1 _

/ /

/ 1

/ / /

( /

1 /

О^Ь/РЯ 0.0115

0.0095 0.0005 0.0075

0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0/1в

0.05 0.15 0.25 0.35 0 45 Л/7.,

а б

-- одиночное расслоение;

- • - сдвоенное расслоение; ---множественное расслоение.

Рисунок 4 - Зависимость окружных напряжений от длины ослабленной зоны на середине пролета: а - кольцевое расслоение, б - прямоугольное

Полученные данные согласуются с известными результатами экспериментального определения несущей способности пластин с расслоениями, отличаясь от них не более чем на 10%.

В ещё большей степени ослабление оболочки сказывается на величине критических нагрузок потери устойчивости. На рисунке 5 показаны зависимости критических нагрузок от размеров прямоугольного расслоения. Величина Л = 1 соответствует критической нагрузке оболочки без повреждений, кривые 1-4 соответствуют ширине ослабленной зоны: 1 - 2,8%, 2 - 8,6%, 3 - 22,8%, 4 - 50% длины окружности оболочки.

Эти зависимости показывают, что самым опасным является множественное расслоение, которое, независимо от ширины ослабленной зоны по окружности и от локализации ослабленной зоны - вблизи шпангоута либо на середине отсека между шпангоутами - приводит к местному смятию зоны расслоения. Критическая нагрузка уменьшается

в 100 раз при длине ослабленной зоны, равной 20% от расстояния между соседними шпангоутами. Снижение критической нагрузки до величины не менее 0,9 расчетной достигается, если размеры ослабленных зон не превышают 10% расстояния между шпангоутами и 2,8% окружности оболочки.

Одиночное и сдвоенное расслоения вызывают близкое по величине снижение критической нагрузки, которое зависит как от длины, так и от ширины ослабленной зоны. Максимальное снижение критической нагрузки до величин порядка 0,75 (т.е. на 30%) происходит при расслоении на длину 50% от расстояния между шпангоутами и на 50% длины окружности оболочки. Расслоения малой длины в середине отсеков между шпангоутами более опасны, чем расслоения, примыкающие к шпангоутам.

0 95

N 5= 5= 1

0.05 015 0.25 0.35

005 0.15 0.25 035 0.45

0.25 0.35 0 45 ¡Л 10

а - одиночное расслоение; б - сдвоенное расслоение; в — множественное расслоение. Рисунок 5 -Зависимости критических нагрузок от длины ослабленной зоны в середине отсека между шпангоутами. Ширина ослабленной зоны: 1 -2,8%, 2 - 8,6%, 3 - 22,8%, 4 - 50% длины окружности

В результате получены количественные зависимости параметров напряженно-деформированного состояния и критических нагрузок потери устойчивости от размеров и расположения расслоений и непро-клеев.

Полученные результаты используются для регламентации допустимых технологических дефектов при проектировании машиностроительных конструкций. Поскольку несущая способность уменьшается с увеличением отношения длины дефекта по образующей к ширине по окружности, для безопасной эксплуатации конструкций с начальными расслоениями Необходимо лимитировать не только площадь, но и размеры расслоения в плане.

В главе 4 рассматриваются колебания оболочки в обтекающем потоке жидкости. В случае подкрепленной неоднородной оболочки отражение волны от границы и от элементов подкрепления приводит к появлению стоячих волн. Поэтому выяснялись условия, при которых в оболочке конечной длины может возникать бегущая волна при действии на кромке силы, изменяющейся во времени по гармоническому закону.

Расчет колебаний дает безразмерную фазовую скорость с0, согласующуюся с известным решением дисперсионного уравнения бесконечно длинной оболочки только по порядку величины, но с существенно иной формой дисперсионной кривой (рисунок 6).

\ 2

10 30 50 Л

Рисунок 6 - Дисперсионные кривые тонкой оболочки: 1 - аналитическое решение для оболочки бесконечной длины, 2 - численное решение для оболочки длины 1 м при = Ев , 3 - численное решение для оболочки длины 1 м при = 10£е

Из рисунка видно, что с ростом волнового числа отражение волны от задней кромки сказывается сильнее. Так, при коэффициенте демпфирования 0,2 с. при волновом числе 50 и выше бегущая волна распадается из-за отражений, и колебания имеют довольно сложную картину, искаженную наличием стоячих волн.

Было замечено, что дисперсионные кривые для ортотропной оболочки зависят от соотношения модулей упругости. При равенстве модулей упругости не происходит дисперсии волн разной длины; в случае армирования преимущественно вдоль образующей более короткие волны распространяются с большей скоростью, поэтому форма и фаза негармонической волны будет изменяться вдоль образующей; коротковолновые колебания меньше затухают вдоль оси оболочки и больше подвержены отражению от задней кромки, что требует специального введения в конструкцию демпфера на задней кромке, который должен эффективно гасить короткие волны.

Фазовая скорость и длина затухания бегущей волны в трехслойной цилиндрической оболочке изменяются при наличии расслоений. Количественные оценки получены для тех же видов дефектов, которые рассматривались в статике, при варьировании изгибной жесткости ослабленной зоны (рисунок 7). Выявлено, что наличие мелких одиночных расслоений незначительно искажает волновую картину. Бегущая волна несколько тормозится в ослабленной зоне и не изменяет скорости за её пределами. При уменьшении жесткости от 2 до 4 раз снижается фазовая скорость в зоне расслоения и увеличивается скорость в неповрежденной зоне. Когда жесткость снижается в 10 и более раз, фазовые скорости в обеих зонах устанавливаются на постоянных уровнях: в неповрежденной зоне - в 2 раза выше, а в поврежденной - в 4-5 раз ниже, чем в полностью неповрежденной оболочке. Можно предположить, что при таком снижении жесткости (множественные расслоения) вместо

волн изгиба в оболочке реализуются волны другого вида, в том числе связанные со сдвиговыми деформациями.

01 03 05 07 о.а ОгЮл

Рисунок 7 - Зависимости фазовой скорости от изгибной жесткости: сплошная линия — в поврежденной зоне, пунктир - в неповрежденной

зоне

Уменьшение изгибной жесткости без изменения коэффициента демпфирования не приводит к распаду бегущей волны, что свидетельствует об отсутствии дополнительных отражений от границ ослабленной зоны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построена математическая модель деформирования, устойчивости и колебаний слоистых подкрепленных оболочек из композиционных материалов с начальными расслоениями, в которой наличие технологических дефектов имитируется снижением изгибной жесткости в локальной зоне расслоения или непроклея, а материал несущих слоев и заполнителя обладает демпфирующими свойствами.

2. Разработаны и реализованы в пакете прикладных программ алгоритмы расчета статического деформирования, критических нагрузок потери устойчивости и малых свободных и вынужденных колебаний слоистых подкрепленных оболочек с локальными дефектами типа расслоений и непроклеев при действии гидростатических нагрузок.

3. Разработан и программно реализован алгоритм решения связанной задачи гидроупругости слоистой подкрепленной оболочки вращения, в котором учитывается непостоянство по меридиану массовых, упругих и демпфирующих характеристик оболочки.

4. Достоверность, результатов расчета напряжений подтверждена сопоставлением с известными экспериментальными данными о прочности пластин с непроклеями. Различие по разрушающим нагрузкам не превысило 10%.

5. Путем параметрического исследования выявлено, что наиболее опасным является расположение расслоения на середине толщины пакета. Снижение несущей способности зависит как от площади дефекта, так и от соотношения его размеров в плане, причем при одинаковой площади несущая способность уменьшается с увеличением отношения длины дефекта по образующей к ширине по окружности (на 12% при

длине, в 2 раза превышающей ширину, и на 6% - при длине 0,01 ширины)

6 При параметрическом исследовании бегущей волны выявлено, что фазовая скорость существенно зависит от коэффициента демпфирования (в 2 раза в исследованном диапазоне) Расслоения кольцевой формы приводят к уменьшению фазовой скорости в ослабленной зоне до 5 раз и одновременному увеличению фазовой скорости (до двух раз) в неповрежденной зоне, что может изменять картину обтекания оболочки потоком жидкости Это позволяет рекомендовать увеличивать коэффициент демпфирования и снижать изгибную жесткость вблизи заднего торца оболочки для получения картины обтекания, выгодной для снижения гидродинамического сопротивления

7 Полученные оценки снижения несущей способности и изменения параметров бегущей волны могут быть использованы для регламентации допустимых технологических дефектов в крупногабаритных корпусных конструкциях из слоистых композиционных материалов При формулировке заключения о прочности необходимо учитывать не только площадь, но и соотношение размеров ослабленной зоны

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Аникина, Ю В. Решение линейной задачи устойчивости слоистой оболочки при неосесимметричном докритическом состоянии / Ю В. Аникина, С В. Эптешева // V Региональная науч -практ конф студентов, аспирантов и молодых ученых 4 3.- Новокузнецк- НФИ КемГУ, 2005. -С 10-12.

2 Аникина, Ю В Моделирование устойчивости слоистой оболочки при неосесимметричном докритическом состоянии / Ю В Аникина, С В. Эптешева // Материалы XIV Междунар. конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам - М: Вузовская книга, 2005 -С. 37-39

3 Аникина, Ю В. Входной язык для описания трехмерных расчетных моделей в сеточных методах / Ю В Аникина // Недра Кузбасса. Инновации Труды V Всероссийской научно-практической конференции -Кемерово-ИНТ, 2006 -С 95-96

4 Аникина, Ю В. Входной язык для описания пространственных конструкций / Ю В Аникина // VI Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых — Новокузнецк НФИ КемГУ, 2006 - С 22-24.

5 Аникина, Ю В Численная модель для расчета прочности и устойчивости трехслойной ортотропной цилиндрической оболочки с легким заполнителем / Ю В Аникина, В.О. Каледин, Е В Решетникова, А Ю Марченко // Наука и технологии Избранные труды Российской школы «К 70-летию Г. П Вяткина» -М РАН, 2005 -С 135-142

6 Аникина, Ю. В Исследование концентрации напряжений в сетчатых оболочках / Ю. В Аникина, В О Каледин, Е В Решетникова, Т В Бурнышева // XXVI Российская школа по проблемам науки и технологий Краткие сообщения - Екатеринбург. УрО РАН, 2006 -С 29-31

7 Аникина, Ю В Входной язык для описания пространственных конструкций в сеточных методах / Ю В Аникина // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций тез докл Всеросс конф - Новосибирск НГТУ, 2006 - С 11

8 Аникина, Ю В Параметрическое исследование устойчивости многослойной подкрепленной оболочки из композиционных материалов / Ю В Аникина // Краевые задачи и математическое моделирование сб тр 8-й Всероссийской научной конференции Т 2 — Новокузнецк НФИКемГУ,2006 -С 3-7

9 Аникина, Ю В Математическое моделирование статики сетчатой оболочки с учетом концентрации напряжений / Ю В Аникина, В О Каледин, Е В. Решетникова, Т В Бурнышева // Вестник Томского государственного университета - Приложение №19. — 2006. — С 233-237.

10 Аникина, Ю В Влияние начальных расслоений на статику и устойчивость подкрепленных слоистых оболочек / Ю В Аникина // VII Межрегиональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов 4 1 - Новокузнецк-НФИ КемГУ, 2007 -С 5-8

11. Аникина, Ю В Моделирование упругой волны на поверхности цилиндрической оболочки при взаимодействии с потоком / Ю В Аникина // Материалы XV Междунар. конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам - М Вузовская книга, 2007. - С 51-52

12 Аульченко, С М Моделирование механизма снижения сопротивления оболочек, обтекаемых вязкой жидкостью /СМ Аульченко, В О Каледин, Ю В Аникина, Е В Решетникова // Краевые задачи и математическое моделирование сб тр 8-й Всероссийской научной конференции- Т.1. - Новокузнецк. НФИ КемГУ, 2006 - С 8-14

13 Аульченко, С М Численное моделирование механизма снижения сопротивления оболочек тел вращения, обтекаемых вязкой жидкостью /СМ Аульченко, В О Каледин, Ю В Аникина // Материалы XV Междунар. конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам - М Вузовская книга, 2007 -С 60-61

14 Аульченко, С М Моделирование механизма снижения сопротивления оболочек, обтекаемых вязкой жидкостью /СМ Аульченко, В О. Каледин, Ю В Аникина// Письма в журнал технической физики -2007.-Т33-№17 -С 83-88

15. Каледин, В О Напряженно-деформированное состояние спирально-армированных трехслойных оболочек вращения с легким заполнителем /ВО Каледин, Ю В Аникина, Е. В. Решетникова // Краевые задачи и математическое моделирование сб тр 7-ой Всерос науч конф - Новокузнецк НФИ КемГУ, 2004 - С 72-74

16 Каледин, В. О Неосесимметричные свободные колебания слоистых оболочек вращения /ВО Каледин, Ю В Аникина, Е В Решетникова // Материалы 15-ой научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения - Новокузнецк СибГИУ, 2005 -С 184-193

17 Каледин, В О Численное моделирование статики и устойчивости подкрепленных оболочек с расслоениями /ВО Каледин, Ю В Аникина // Вестник Томского государственного университета - Приложение №19 -2006 -С.225-232

18 Каледин, В О Исследование поведения слоистых подкрепленных оболочек при гидростатических и гидродинамических воздействиях / В О Каледин, Ю В. Аникина // Научный вестник НГТУ - 2007 -№2-С 69-78

19 Лубяной, Д А Методика расчета фурмы для продувки металла азотом методом резонансно-пульсирующего рафинирования /ДА Лубяной, Е В Решетникова, Ю В Аникина // Современные проблемы электрометаллургии стали сб тр 12-ой Между нар науч конф - Челябинск, 2004 -С. 249-252

20 Лубяной, Д А. Технология резонансно-пульсирующего рафинирования и методика расчета фурм /ДА Лубяной, В О Каледин, Е.В Решетникова, Ю В Аникина // Краевые задачи и математическое моделирование, сб тр 7-й Всерос науч конф - Новокузнецк НФИ КемГУ, 2004 - С 75-77.

21 Aul'chenko, S М. Modeimg а mechanism of decreasmg the drug of a shell of revolution streamlined by a viscous fluid /SM Aul'chenko, V О Kaledm, Ju V Anikma // Technical Physics Letters -2007 -Vol 33 -№9-P 755-757

Шпакова Юлия Владимировна

СТАТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ИЗ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Изд лиц. серия ЛР № 020464 от19 06 97 Лицензия выдана КемГУ (650643, г Кемерово, ул Красная 6) Формат 60x90 1/16 Бумага писчая

Печать на ризографе 0113750 Услпечл 1,0 Тираж 100 экз Заказ Подписано в печать 04 10 2007 г

Новокузнецкий филиал-институт ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

654041, Новокузнецк, ул Кутузова, 56 Издательский центр НФИ КемГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Шпакова, Юлия Владимировна

Введение.

1 Основные методы обеспечения статической и динамической прочности пространственных конструкций из слоистых композиционных материалов.

1.1 Особенности механических свойств оболочек из слоистых композиционных материалов, определяющие их прочность и устойчивость

1.2 Основные методы расчета статической прочности и устойчивости подкрепленных оболочек.

1.3 Основные методы расчета колебаний и волн в оболочках.

1.4 Постановка цели и задач исследования. Выбор методов исследования.

2 Разработка математических моделей деформирования, устойчивости и колебаний подкрепленных оболочек из слоистых композиционных материалов.

2.1 Геометрия конструкции. Кинематические и статические гипотезы.

2.2 Основные уравнения, граничные условия и краевые задачи.

2.3 Дискретные модели деформирования и устойчивости слоистых оболочек.

2.4 Дискретная модель малых вынужденных колебаний слоистой подкрепленной оболочки.

2.5 Выводы по главе.

3 Исследование деформирования оболочек с начальными расслоениями при действии гидростатического давления.

3.1 Напряженно-деформированное состояние и устойчивость слоистых цилиндрических оболочек без начальных расслоений.

3.2 Напряженно-деформированное состояние многослойной цилиндрической оболочки с учетом начальных расслоений.

3.3 Влияние размеров и расположения расслоений на устойчивость при статическом нагружении.

3.4 Применение полученных результатов к регламентации допустимых технологических дефектов.

3.5 Выводы по главе.

4 Исследование вынужденных колебаний оболочек при действии обтекающего потока.

4.1 Постановка связанной задачи гидроупругости для анализа колебаний оболочки в обтекающем потоке.

4.2 Влияние параметров упругости и демпфирования на фазовую скорость и затухание бегущей волны в цилиндрической оболочке.

4.3 Влияние расслоений на фазовую скорость и затухание бегущей волны в цилиндрической оболочке

4.4 Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Статическая прочность и колебания подкрепленных оболочек вращения из слоистых композиционных материалов"

Актуальность темы. В настоящее время приобрела актуальность проблема создания крупногабаритных силовых конструкций из полимерных композиционных материалов, испытывающих гидростатические и гидродинамические воздействия. Возможность создавать материал с физико-механическими свойствами, различными в разных точках конструкции и в разных направлениях, позволяет получить улучшение функциональных свойств конструкции и наилучшее восприятие действующих нагрузок, но требует большого объема теоретических исследований механического поведения таких конструкций на стадии выбора конструкторского решения.

Можно выделить ряд частных проблем, связанных с обеспечением прочности, надежности и получением качественно новых функциональных свойств крупногабаритных оболочечных конструкций. Наиболее важными представляются проблема снижения прочности, жесткости и динамических свойств вследствие неизбежного наличия технологических дефектов (непро-клеев либо расслоений), которые необходимо регламентировать, и проблема взаимодействия оболочки с покоящейся либо обтекающей средой для определения силового взаимодействия среды с конструкцией. Одним из путей их решения является расчетно-теоретическое исследование закономерностей механического поведения крупногабаритных оболочек, взаимодействующих с жидкостью.

Отметим, что внешнее гидростатическое давление может приводить к потере устойчивости оболочки, а наличие локальных несовершенств и технологических дефектов может вызывать местную потерю устойчивости и преждевременное разрушение. Поэтому для обеспечения статической прочности необходимо анализировать как докритическое напряженно-деформированное состояние, так и устойчивость оболочки, а для обеспечения требуемых гидродинамических свойств изделия важно учитывать влияние локальных несовершенств на гидроупругие колебания.

Несмотря на наличие большого опыта разработки и эксплуатации обо-лочечных конструкций из полимерных композиционных материалов, задача анализа влияния локальных несовершенств на механическое поведение остается недостаточно исследованной. В частности, нет исчерпывающих данных о влиянии на напряженное состояние технологических дефектов для их регламентации. Не решена задача гидроупругости подкрепленной слоистой анизотропной оболочки с произвольной структурой армирования, что не позволяет анализировать динамические волновые эффекты в конструкции при обтекании её потоком жидкости.

Целью настоящей работы является установление закономерностей влияния локальных несовершенств структуры на напряженно-деформированное состояние и колебания крупногабаритных слоистых подкрепленных цилиндрических оболочек из композиционных материалов для обеспечения их функциональных свойств при гидростатических и гидродинамических силовых воздействиях.

Идея работы состоит в расчетно-теоретическом анализе статического и динамического деформирования подкрепленных оболочек при варьировании физико-механических констант материалов, формы и размеров локальных дефектов для получения зависимостей действующих напряжений, предельных нагрузок, фазовых скоростей упругих волн и их амплитуд от конструктивных параметров, что позволяет выбрать их рациональные значения и регламентировать допустимые технологические дефекты.

Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

- построить математическую модель деформирования, устойчивости и колебаний слоистых подкрепленных цилиндрических оболочек с начальными расслоениями;

-разработать и реализовать в виде вычислительных программ алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок потери устойчивости слоистых подкрепленных оболочек при гидростатическом нагружении и их динамического деформирования при взаимодействии с обтекающей жидкостью;

-оценить достоверность расчетно-теоретических результатов путем сопоставления с точными решениями модельных задач и известными экспериментальными данными;

- провести параметрическое исследование несущей способности слоистых цилиндрических конструкций в зависимости от параметров расслоений;

Методы исследования основаны на использовании:

-известных положений теории слоистых подкрепленных оболочек для построения математической модели статического деформирования, устойчивости и колебаний крупногабаритных оболочечных конструкций;

-численных и численно-аналитических методов решения краевых задач для расчета напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний;

-вычислительной математики для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений высокого порядка.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов обеспечена корректным применением апробированных методов теории оболочек, строительной механики; исследованием точности численного решения; согласованием результатов расчетно-теоретического исследования с точными решениями модельных задач и известными экспериментальными данными.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- построена математическая модель деформирования, устойчивости и колебаний многослойной цилиндрической оболочки с учетом начальных расслоений;

-построена математическая модель бегущей волны на поверхности цилиндрической оболочки при взаимодействии с потоком;

- разработан алгоритм решения связанной задачи гидроупругости для оболочки вращения, обтекаемой потенциальным потоком жидкости;

- сформулированы рекомендации для рационального проектирования конструкций и для регламентации технологических дефектов типа расслоений.

Практическая ценность работы состоит:

- в возможности использования полученных количественных оценок для регламентации технологических дефектов в корпусных конструкциях из слоистых композиционных материалов и подтверждена актами и справками об использовании результатов диссертационной работы в промышленности.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 15-й научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения (Новокузнецк, 2004 г.); на 7-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2004 г.); на V Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2005 г.); на 5-й Всероссийской научно-практической конференции «Недра Кузбасса. Инновации» (Кемерово, 2006 г.); на XIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Алушта, 2005 г.); на VI Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2006 г.); на Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2006); .); на 8-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2006 г.); на V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2006 г.); на VII Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2007 г.); на XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Алушта, 2007 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 20 печатных работах, из них 4 - в рецензируемых периодических изданиях.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 151 наименований и 1 приложения. Общий объем диссертации без приложения составляет 118 страниц, в том числе 30 рисунков.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В работе получены следующие основные результаты:

2. Разработаны и реализованы в пакете прикладных программ алгоритмы расчета статического деформирования, критических нагрузок потери устойчивости и малых свободных и вынужденных колебаний слоистых подкрепленных оболочек с локальными дефектами типа расслоений и непрокле-ев при действии гидростатических нагрузок.

4. Достоверность результатов расчета напряжений подтверждена сопоставлением с известными экспериментальными данными о прочности пластин с непроклеями. Различие по разрушающим нагрузкам не превысило 10%.

6. При параметрическом исследовании бегущей волны выявлено, что фазовая скорость существенно зависит от коэффициента демпфирования (в 2 раза в исследованном диапазоне). Расслоения кольцевой формы приводят к уменьшению фазовой скорости в ослабленной зоне до 5 раз и одновременному увеличению фазовой скорости (до двух раз) в неповрежденной зоне, что может изменять картину обтекания оболочки потоком жидкости. Это позволяет рекомендовать увеличивать коэффициент демпфирования и снижать из-гибную жесткость вблизи заднего торца оболочки для получения картины обтекания, выгодной для снижения гидродинамического сопротивления.

7. Полученные оценки снижения несущей способности и изменения параметров бегущей волны могут быть использованы для регламентации допустимых технологических дефектов в крупногабаритных корпусных конструкциях из слоистых композиционных материалов. При формулировке заключения о прочности необходимо учитывать не только площадь, но и соотношение размеров ослабленной зоны.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Шпакова, Юлия Владимировна, Новокузнецк

1. Абовский, Н. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек Текст. / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга. М.: Наука, 1978.-287 с.

2. Абросимов, Н. А. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций Текст. / Н. А. Абросимов, В. Г. Баженов. Н. Новгород: ННГУ, 2002.^00 с.

3. Александров, А. В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы Текст. / А. В. Александров, Б. Я. Лащенников, Н. Н. Шапошников. -М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

4. Алфутов, Н. А. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов Текст. / Н. А. Алфутов, П. А. Зиновьев, Б. Г. Попов. М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

5. Амбарцумян, С. А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания Текст. / С. А. Амбарцумян. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. - 360 с.

6. Аникина, Ю. В. Входной язык для описания трехмерных расчетных моделей в сеточных методах Текст. / Ю. В. Аникина // Недра Кузбасса.

7. Инновации. Труды V Всероссийской научно-практической конференции. -Кемерово: ИНТ, 2006. С. 95-96.

8. Аникина, Ю. В. Входной язык для описания пространственных конструкций Текст. / Ю. В. Аникина // VI Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2006. - С. 22-24.

9. Аникина, Ю.В. Входной язык для описания пространственных конструкций в сеточных методах Текст. / Ю. В. Аникина // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций: тез. докл. Все-росс. конф. Новосибирск: НГТУ, 2006. - С. 11.

10. Аникина, Ю. В. Влияние начальных расслоений на статику и устойчивость подкрепленных слоистых оболочек Текст. / Ю. В. Аникина // VII Межрегиональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов: 4.1. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2007. - С. 5-8.

11. Андреев, А. Н. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек Текст. / А. Н. Андреев, Ю. В. Немировский // Изв. АН СССР. МТТ. 1977.-№5.-С. 87-96.

12. Бабенко, К. И. Основы численного анализа Текст. / К. И. Бабенко. -М.: Наука, 1986.-744 с.

13. Бакулин, В. Н. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек: Действие интенсивных нагрузок, концентрированных потоков энергии Текст. / В. Н. Бакулин, И. Ф. Образцов, В. А. Потопахин. -М.: Наука: Физматлит, 1998 464 с.

14. Бакулин, В.Н. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов Текст. / В. Н. Бакулин, А. А. Рассоха. М.: Машиностроение, 1987. - 312 с.

15. Беляев Н. М. Сопротивление материалов Текст. / Н. М. Беляев. -М.: Наука, 1976.-608 с.

16. Берт, Ч. Композиционные материалы: В 8 т. Т 7: Анализ и проектирование конструкций. Расчет оболочек Текст. / Ч. Берт; ред. К. Чамис. -М.: Машиностроение, 1978. С. 210-265.

17. Биргер, И. А. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник Текст.: в 3-х т. Т.2. / И. А. Биргер, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. —464 с.

18. Биргер, И. А. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник Текст.: в 3-х т. Т.З. / И. А. Биргер, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.-568 с.

19. Богданович, А. Е. Влияние структурных параметров многослойного пакета на применимость инженерных моделей к расчету динамическогоизгиба Текст. / А. Е. Богданович, Э. В. Ярве // Механика композитных материалов. 1989. -№ 1. -С.111-118.

20. Богданович, А.Е. Метод решения задач продольного динамического изгиба вязкоупругих тонкостенных элементов конструкций Текст. /

21. A.Е. Богданович, Э. В. Ярве // Механика композитных материалов. 1986. -№5.-С. 848-858.

22. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций Текст. /

23. B. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

24. Буйвол, В. Н. Колебания и устойчивость деформированных систем в жидкости Текст. / В. Н. Буйвол. Киев, 1975.-190 с.

25. Вайнберг, Д. В. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел Текст. / Д. В. Вайнберг, А. С. Городецкий // Прикладная механика.- 1972. -№ 8. -С. 10-15.

26. Ван Фо Фы, Г.А. Конструкции из армированных пластмасс Текст./ Г. А. Ван Фо Фы. Киев: Техника, 1971.-220 с.

27. Ванин, Г. А. К теории волокнистых сред с несовершенствами Текст. / Г. А. Ванин // Прикладная механика. 1977. - № 10. - С. 14-22.

28. Ванин, Г. А. Волокнистые материалы с несовершенствами на поверхности раздела Текст. / Г. А. Ванин // Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т. Т.1: Механика материалов. Киев: Наукова думка, 1982. - С. 342-351.

29. Ванин, Г.А. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами Текст. / Г. А. Ванин, Н. П. Семенюк. Киев: Наукова думка, 1987. - 200 с.

30. Васильев, В. В. Механика конструкций из композиционных материалов Текст. / В. В. Васильев. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

31. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности Текст. / К. Васидзу. М.: Мир, 1987 - 537 с.

32. Власов, В. 3. Тонкостенные пространственные системы Текст. / В. 3. Власов. М.: Госстройиздат, 1958. - 502 с.

33. Волков, JI. И. Надежность летательных аппаратов Текст. / JT. И. Волков, A.M. Шишкевич. М.: Высш. шк., 1975. - 294 с.

34. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задача гидроупругости Текст. / А. С. Вольмир. М.: Наука, 1979. - 320 с.

35. Гаврилов, Д. А. Численный метод определения реологических параметров композитов по результатам испытаний Текст. // Д. А. Гаврилов, В. А. Марков // Механика композитных материалов. 1986. - № 4. - С. 605609.

36. Гахов, Ф. Д. Краевые задачи Текст. / Ф. Д. Гахов. М.: Наука, 1977.-640 с.

37. Годунов, С. К. Разностные схемы (введение в теорию): учебное пособие Текст. / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. «Наука», 1977. - 439 с.

38. Горшков, А. Г. Стационарные задачи динамики многослойных конструкций Текст. / А. Г. Горшков, В. И. Пожуев. М.: Машиностроение, 1992.-224 с.

39. Горынин, Г. J1. Пространственные задачи изгиба и кручения слоистых конструкций. Метод асимптотического расщепления Текст. / Г. JL Горынин, Ю. В. Немировский. Новосибирск: Наука, 2004. - 409 с.

40. Гольденвейзер, A. JI. Теория упругих тонких оболочек Текст. / A. JI. Гольденвейзер. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. «Наука», 1976. - 512 с.

41. Григолюк, Э. И. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек Текст. / Э. И. Григолюк, Г. М. Куликов // Механика композитных материалов. 1988. - № 2. - С. 287-298.

42. Григолюк, Э. И. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композиционных материалов Текст./ Э. И. Григолюк, Г. М. Куликов // Механика композитных материалов. 1988. - № 4. - С. 698-704.

43. Григолюк, Э.И. Сравнительный анализ двух подходов к уточненному расчету слоистых оболочек из композитных материалов Текст./ Э. И.

44. Григолюк, Г. М. Куликов, П. Я. Носатенко // Механика композитных материалов.-1988.-№6.-С. 1069-1075.

45. Григолюк, Э. И. Устойчивость оболочек Текст. / Э. И. Григолюк, В. В. Кабанов. М.: Наука, 1978. - 360 с.

46. Григоренко, Я. М. Изотропные и анизотропные оболочки вращения переменной жесткости Текст./ Я. М. Григоренко. Киев: Наукова думка, 1973.-228 с.

47. Григоренко, Я. М. Решение задач и анализ напряженно деформированных анизотропных оболочек (обзор) Текст. / Я. М. Григоренко, А. Т. Василенко//Прикладная механика-1997.-№11.-С. 3-37.

48. Гуртовый, А. Г. Новые расчетные модели и сравнение приближенных уточненных с точными решениями задач изгиба слоистых анизотропных пластин Текст. / А. Г. Гуртовый, В. Г. Пискунов // Механика композитных материалов.- 1988.-№ 1.-С. 93-101.

49. Гурьев, Н. И. Матричные методы расчета на прочность крыльев малого удлинения Текст. / Н. И. Гурьев, В. JI. Поздышев, 3. М. Старокадом-ская. М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

50. Дегтярь, В. Г. Испытания неоднородных конструкций Текст. / В. Г. Дегтярь, Н. П. Ершов, П. Н. Ершов // Механика и процессы управления: тр. XXXI Уральского семинара. Екатеринбург: Миасский науч.-учеб. Центр, 2001.-С. 40-77.

51. Динамика, прочность и надежность элементов инженерных сооружений Текст. / С. В. Глухов [и др.]. М.: АСВ, 2003 - 303 с.

52. Еременко, С. Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел Текст. / С. Ю. Еременко. Харьков: «Основа» при Харьк. гос. ун-те, 1991.-272 с.

53. Ершов, Н.П. Состояние и перспективы развития расчетно-экспериментальных работ в области проектирования тонкостенных конструкций из композиционных материалов Текст. / Н. П. Ершов // Механика композитных материалов. 1988-№ 1- С. 86-92.

54. Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике Текст. /

55. B. С. Зарубин М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. - 496 с.

56. Армированные пластики современные конструкционные материалы Текст. / Э. С. Зеленский [и др.] // Рос. хим. Журнал. - 2001. - № 2.1. C. 56-74.

57. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. - 541 с.

58. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред Текст. / О. Зенкевич, И. Чанг. М.: Недра, 1974. -304 с.

59. Ильюшин, А. А. Основы математической теории термовязкоупру-гости Текст. / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. М.: Наука, 1970. - 280 с.

60. Каледин, В. О. Численно-аналитические модели в прочностных расчетах пространственных конструкций Текст. / В. О. Каледин. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2000. - 204 с.

61. Каледин, В. О. Исследование концентрации напряжений в сетчатых оболочках Текст. / В. О. Каледин [и др.] // XXVI Российская школа по проблемам науки и технологий. Краткие сообщения. Екатеринбург: УрО РАН, 2006.-С.29-31.

62. Каледин, В. О. Численное моделирование статики и устойчивости подкрепленных оболочек с расслоениями Текст. / В. О. Каледин, Ю. В. Аникина // Вестник Томского государственного университета. Приложение №19.-2006.-С. 225-232.

63. Каледин, В. О. Математическое моделирование статики сетчатой оболочки с учетом концентрации напряжений Текст. / В.О. Каледин [и др.] // Вестник Томского государственного университета. Приложение №19. -2006. - С. 233-237.

64. Каледин, В. О. Исследование поведения слоистых подкрепленных оболочек при гидростатических и гидродинамических воздействиях Текст. / В. О. Каледин, Ю. В. Аникина // Научный вестник НГТУ. 2007. - №2. - С. 69-78.

65. Кан, С.Н. Расчет самолета на прочность Текст. / С. Н. Кан, И. А. Свердлов. -М.: Машиностроение, 1966. 519 с.

66. Каплун, А.Б. ANSYS в руках инженера Текст. / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

67. Каплунов, Ю. Д. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая тонких оболочек Текст. / Ю. Д. Каплунов, И. В. Кириллова, JI. Ю. Коссович // Прикладная математика и механика. 1993. - Т. 57. - Вып. 1. - С. 83-91

68. Квитка, A. JI. Напряженно-деформированное состояние тел вращения Текст. / A. JI. Квитка, П. П. Ворошко, С. Д. Бобрицкая. Киев: Нау-кова думка, 1977. - 210 с.

69. Кильчевский, Н. А. Теория нестационарных динамических процессов в оболочках Текст. / Н. А. Кильчевский // Прикладная механика. 1968. -Т.4. - Вып. 3. - С. 1-18.

70. Клюшников, В. Д. Лекции по устойчивости деформируемых систем Текст. / В. Д. Клюшников. М.: МГУ, 1986. - 224 с.

71. Кобелев, В.Н. Расчет трехслойных конструкций Текст. / В. Н. Ко-белев, JI.M. Коварский, С.И. Тимофеев. М.: Машиностроение, 1984. - 304 с.

72. Композиционные материалы. Справочник Текст.: под редакцией д.т.н., профессора Д. М. Карпиноса. Киев: Наук.думка, 1985. - 592 с.

73. Ланцош, К. Вариационные принципы механики Текст. / К. Лан-цош. М.: Мир, 1965. - 408 с.

74. Лехницкий, С .Г. Теория упругости анизотропного тела Текст. / С. Г. Лехницкий. М.: Наука, 1977. - 416 с.

75. Лубяной, Д. А. Технология резонансно-пульсирующего рафинирования и методика расчета фурм Текст. / Д. А. Лубяной [и др.] // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. тр. 7-й Всерос. науч. конф. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2004. - С. 75-77.

76. Луговой, П. 3. Динамика оболочечных конструкций при импульсных нагрузках (обзор) Текст. / П. 3. Луговой // Прикладная механика. №8-С. 3-20.

77. Лукасевич, С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках Текст. / С. Лукасевич. М.: Мир, 1982. - 542 с.

78. Маилян, P. Jl. Строительные конструкции Текст. / P. JI. Маилян, Д. Р. Маилян, Ю. А. Веселов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 880 с.

79. Макаров, Е .Г. Сопротивление материалов на базе MathCAD Текст. / Е. Г. Макаров. СПб: БХВ-Петербург, 2004. - 512 с.

80. Малмейстер, А. К. Сопротивление жестких полимерных материалов Текст. / А. К. Малмейстер, В. П. Тамуж, Г. А. Тетере. Рига: Зинатне, 1967.-339 с.

81. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики Текст. / Г. И. Марчук. Новосибирск: Наука, 1973. - 352 с.

82. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ Текст.: в 2-х ч. 4.1. / А. В.Александров [и др.]. М.: Строй-издат, 1976. —248 с.

83. Механика композитных материалов и элементов конструкций Текст.: в 3-х т. Т.2: Механика элементов конструкций / А. Н. Гузь [и др.]. -Киев: Наук. Думка, 1983. 464 с.

84. Налимов, А. В. Теоремы предельного анализа оболочек вращения Текст. / А. В. Налимов, Ю. В. Немировский // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. тр. 8-й Всероссийской научной конференции: Т. 1-Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2006. С. 68-76.

85. Немировский, Ю. В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов Текст. / Ю. В. Немировский, Б. С. Резников. Новосибирск: Наука, сибирское отделение, 1986. - 166 с.

86. Немировский, Ю. В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин Текст. / Ю. В. Немировский // Механика полимеров. 1972. - №5. - С. 861 - 873.

87. Новожилов, В.В. Линейная теория тонких оболочек Текст. / В. В. Новожилов, К. Ф. Черных, Е. И. Михайловский. Л.: Политехника, 1991. -656 с.

88. Образцов, И. Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения Текст. / И.Ф. Образцов, В. В. Васильев, В. А. Бунаков. М.: Машиностроение, 1977.- 144 с.

89. Образцов, И. Ф. Строительная механика летательных аппаратов Текст. / И. Ф. Образцов [и др.]. М.: Машиностроение, 1986. - 536 с.

90. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред Текст. / Дж. Оден. М.: Мир, 1976. - 464 с.

91. Окопный, Ю.А. Механика материалов и конструкций Текст. / Ю. А. Окопный. М.: Машиностроение, 2002- 435 с.

92. Пагано, Н. Роль эффективных модулей в исследовании упругих свойств слоистых композитов Текст. / Н. Пагано // Композиционные материалы: в 8-ми т. Т.2. М.: Мир, 1978. - С. 13-37.

93. Парлетт, Б. Симметричная задача собственных чисел Текст. / Б. Парлетт. М.: Мир, 1983. - 384 с.

94. Партон, В. 3. Динамическая механика разрушения Текст. / В.З. Партон, В. Г. Борисковский. М.: Машиностроение, 1985. - 264 с.

95. Пестренин, В. М. Эффективные характеристики определяющих соотношений термореологически простых композитов Текст. / В. М. Пест-ренин, И. В. Пестренина // Механика композитных материалов. 1989. - № 2. -С. 214-220.

96. Петрашень, Г. И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем Текст. / Г. И. Петрашень // Исследования по упругости и пластичности. JL: ЛГУ, 1966.-Вып.5. - С.3-33.

97. Пикуль, В. В. Физически корректные модели материала упругих оболочек Текст. / В. В. Пикуль // Изв. РАН. МТТ. 1995. - №2. - С. 103-108.

98. Писаренко, Г. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести Текст. / Г. С. Писаренко, Н. С. Можаровский. Киев: Наукова думка, 1981.-496 с.

99. Пискунов, В. Г. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов Текст. / В. Г. Пискунов [и др.]. Киев: Вища школа, 1987.-200 с.

100. Победря, Б. Е. О точности эффективных характеристик в механике композитов Текст. / Б. Е. Победря // Механика композитных материалов. -1990.-№3-С. 408-413.

101. Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций Текст. / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. Ленинград: Судостроение, 1974. - 342 с.

102. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела Текст.: учеб. пособие для вузов / Ю. Н. Работнов. 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1988. -712 с.

103. Разработка методики, алгоритмов и программ для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов Текст.: отчет о НИР; руководитель В. О. Каледин. Новокузнецк, 1986. - 53 с. - ГР № 01860094278. - Инв. №02870033072.

104. Решетникова, Е. В. Численно-аналитическое моделирование статики, устойчивости и колебаний пространственно армированных оболочек вращения Текст. / Е. В. Решетникова // Автореф. . канд. техн. наук. Новокузнецк: 2005. -15 с.

105. ПЗ.Рикардс, Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин Текст. / Р. Б. Рикардс. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

106. Розин, JI. А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭВМ. Метод конечных элементов Текст. / JI. А. Розин. JL: Энергия, 1971. - 214 с.

107. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений Текст. /

108. A. А. Самарский, Е. С. Николаев. М.: Наука, 1978. - 592 с.

109. Самуль, В.И. Основы теории упругости и пластичности Текст. /

110. B. И. Самуль. -М.: Высш. школа, 1982. 264 с.

111. Сегерлинд, JI. Применение метода конечных элементов Текст. / Л. Сегерлинд. М.: Мир, 1979. - 392 с.

112. Сендецки, Дж. Механика композиционных материалов Текст.: Т. 2. / Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978.- 563 с.

113. Современные методы испытаний композиционных материалов Текст. / Г. А. Ванин [и др.] // Научно-методический сборник. НТП-4-92; под ред. А. П. Гусенкова. М.: МНТК «Надежность машин», 1992. - 247 с.

114. Справочник по композиционным материалам Текст. / под ред. Дж. Любина; пер. с англ. А. Б. Геллера, М. М. Гельмонта; под ред. Б.Э. Геллера. М.: Машиностроение, 1988. - Т.1: 448 е., Т.2: 584 с.

115. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов Текст. / Г. Стренг, Г. Фикс. М.: Мир, 1977. - 349 с.

116. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле- М.: Мир, 1980. 512 с.

117. Тимошенко, С.П. Устойчивость упругих систем Текст. / С. П. Тимошенко; пер. с англ. И. К. Снитко; под ред. с примеч. и добавл. статьи В. 3. Власова-М.: Госстройиздат, 1946. -532 с.

118. Тимошенко, С. П. Механика материалов Текст. / С. П. Тимошенко, Дж. Гере. СПб: Лань, 2002. - 672 с.

119. Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред Текст. / К. Трусделл. М.: Мир, 1975. - 592 с.

120. Уилкинсон, Дж. Алгебраическая проблема собственных значений Текст. / Дж. Уилкинсон. М.: Наука, 1970. - 389 с.

121. Ухов, С. Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов Текст. / С. Б. Ухов. М.: (МИСИ им. В.В. Куйбышева), 1973. -118 с.

122. Филин, А. П. Элементы теории оболочек Текст. / А. П. Филин. -3-е изд., перераб. и доп. JL: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. - 384 с.

123. Фрегер, Г. Е. Расчет и оптимальное проектирование композитных элементов стержневых конструкций Текст. / Г. Е. Фрегер, Н. А. Карвасар-ская // Механика композитных материалов. 1990. - №3. - С. 501-507.

124. Фролов, К. В. Колебания оболочек в жидкости Текст. / К. В. Фролов. -М.: Наука, 1983.- 143 с.

125. Фудзии, Т. Механика разрушения композиционных материалов Текст. / Т. Фудзии, М. Дзако. М.: Мир, 1982. - 232 с.

126. Хечумов, Р.А. Применение МКЭ к расчету конструкций Текст. / Р. А. Хечумов, X. Кепплер, В. И. Прокопьев. М.: Ассоциация строительных вузов, 1994.-353 с.

127. Цай, С. Анализ разрушения композитов Текст. / С. Цай, X. Хан // Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - С. 104139.

128. Цурпал, И. А. Расчет многосвязных слоистых и нелинейно-упругих пластин и оболочек Текст. / И. А. Цурпал, Н. Г. Тамуров. Киев: Вища школа, 1977. - 224 с.

129. Чамис, К. Анализ и проектирование конструкций Текст. / К. Ча-мис. М.: Машиностроение, 1978. - 300 с. - (Композиционные материалы: в 8-ми т. / К. Чамис; т. 7).

130. Шимкович, Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows Текст. / Д. Г. Шимкович. М.: ДМК Пресс, 2001. - 448 с.

131. Щипицина, Е. М. Исследование деформаций полого шара под импульсным нагружением по трехмерной теории упругости и теории оболочек Текст. / Е. М. Щипицина // Прикладная механика. 1972. - № 11.- С. 28-32.

132. Юдин, В. Е. Вязкоупругость полимерной матрицы и разрушение теплостойких волокнистых композитов Текст. / В. Е. Юдин, А. М. Лексов-ский // Физика твердого тела 2005 - Вып. 5. - С. 944-950.

133. Aul'chenko, S. М. Modeling a mechanism of decreasing the drug of a shell of revolution streamlined by a viscous fluid Text. / S. M. Aul'chenko, V. O. Kaledin, Ju. V. Anikina // Technical Physics Letters-2007.-Vol.33.-№9.-P. 755757.

134. Belitchko, Ted. Explicit algoritms for the nonlinear dynamics of shells Text. / Ted Belitchko, Lin. Jerry I., Tsay Chen-Shyh // Comput. Meyh. Appl. and Eng, 1984.- V.42. -№2. P. 225-251.

135. Berveniste, Y. The effect of debonding on the mechanical behavior of fiberreinforced composites Text. / Y. Berveniste, J. Aboudi // 16 Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Lyngby, 1984. 205 p.

136. Fridrichs, К. O. A bounarylayer theory for elastic bendplates Text. / K.°0. Fridrichs, R. F. Dressier // Comm. Pure and Appl. Math. 1961. - V. 14. -№ l.-P. 1-33.

137. Hughes, T J. R. Nonlinear Finite Element Analysis of Shells Text.: Part I / T. J. R. Hughes, W. K. Lin // Three-Dimensional Shells, to appear in Сотр. Mech. Appl. Mech. Eng. 1982.

138. Melosh, R. J. Basis for Derivation of Matrices for the Direct Stiffness Method Text. / R. J. Melosh // J. Am. Inst. For Aeronautics and Astronautics, 1965.-№1.-P. 1631 -1637.

139. Rabotnov, Yu. N. Strength criteria for fiberreinforced plastics Text. / Yu. N. Rabotnov, A. N. Polilov // Composite Materials. Report of the 1-st Sov.-Japan. Sympos. on composite materials. - Moscow. - 1979. - P. 375-384.

140. Robinson, J. Understanding finite element stress analysis Text. / J.°Robinson. Robinson & Associates, England, 1981. - 405 p.

141. Stefanidis, S. The specific work of fracture of carbon Text. / S. Ste-fanidis, Y. W. Mai, B. Cotterell // Kevlar hybrid fibre composites. J. Mater. Sci Left. 1985. - 4. -№ 8. - P. 1033-1035.

142. Thomson, D. F. Composite structures in rotors and propellers Text. / D. F. Thomson // U.S. Dep Commer, Nat.Bur.Stand.Spec.Publ., 1979. № 563, P. 80-88.

143. Underwood, P. Trancient response of soft bonded multilayered shells Text. / P. Underwood, C. J. Bonner, D. W. Lindow, С. C. Rankin // AIAA Journal, 1975. V. 13. - №3. - P. 350-356.

144. Yokojama, T. A reduced integration Timoshenko beam element Text. / T. Yokojama // J. Sound and Vibrations. 1994. - 169. - №3. - P. 411-418.