Статистическая динамика систем с переменными параметрами и вибродиагностика дефектов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

г I и V

2 0М.ЛМ9М

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

Соколов Алексей Александрович

УДК 534

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ И ВИБРОДИАГНОСТИКА ДЕФЕКТОВ

01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фиоико-математических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в Институте проблем механики РАН

Научный руководитель — доктор технических наук

Диментберг М.Ф.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

профессор Синев А.В.

доктор физико-математических наук профессор Братусь А.С.

Ведущая организация — Санкт-Петербургский технический университет

Защита состоится 1994 года в 16-00 часов на

оаседании специализированного Совета Д.053.05.01 при Московском государственном университете по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, Главное одание МГУ, сектор "А", ауд. 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном оале библиотеки механико-математического факультета МГУ.

Автореферат раоослан / ^ 1994^

Ученый секретарь специализированного Совета д.ф.-м.н. Д.В.Трещев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время все большую роль в теории колебаний играют статистические методы исследования. Применение статистических методов существенно расширяет возможности теории колебаний в изучении вибрационных процессов в природе и технике,и в настоящее время методы теории случайных процессов все чаще используются при анализе реальных механических систем.Развитие техники требует более глубокого анализа причин, вызывающих вибрации.

Установлено, что часто классические периодические возмущения не являются основной причиной вибраций, и методы классической детерминистической теории колебаний недостаточны для понимания и описания различных эффектов, возникающих, например,от воздействия на конструкцию транспортного средства неровностей профиля дороги или аэродромного покрытия,от действия случайной ветровой нагрузки, морских волн и т.д. Поэтому привлечение теории вероятностей и случайных процессов для решения различных задач динамики и, в частности, теории колебаний,стало весьма распространенным.

Цель работы. Одна из важнейших областей приложения статистических методов для анализа динамических систем - ото идентификация систем в условиях их нормального функционирования, т.е. построение математической модели системы на основании анализа процессов, протекающих в данной системе. Применение статистических методов существенно расширяет возможности исследователя, так как позволяет в ряде случаев отказаться от подачи в систему специальных сигналов и воспользоваться "естественными " сигналами, которые, как правило,представляют собой случайные процессы.

Кроме проблемы построения полной математической модели системы часто воонИкает необходимость определить лишь некоторые параметры исследуемой системы, которые нужны для выяснения тех или иных практических вопросов.

Предлагаемая работа посвящена решению некоторых статистических оадач динамики колебательных систем с переменными параметрами. Найденные решения проанализированы с целью выяснения тех. свойств и особенностей движения под действием случайных воомущений, которые могут быть испольоованы для решения определенных оадач полукачественной идентификации. Рассмотрены рая личные типы линейных систем с периодически изменяющимися параметрами и нелинейные системы. Цель исследования состоит в раоработке методов обнаружения и оценки уровня периодических изменений параметров или нелинейности в системе. Под разработкой метода понимается:

1. Выявление базового признака и алгоритма идентификации на основании решения "прямой" задачи статистической динамики.

2. Составление алгоритма и программы статистической обработки колебательных процессов в соответствии с алгоритмом идентификации.

3. Проверка метода в численных экспериментах на ЭВМ.

Научная новизна и практическая ценность работы. Получено аналитическое решение задачи о колебаниях системы с медленными периодическими изменениями жесткости, возбуждаемых широкополосной внешней силой. Это решение определяет, в частности, качественный эффект появления взаимной корреляции между указанными составляющими, обусловленного периодическими изменениями жесткости.

На основе полученного решения разработан метод обнаружения и оценки уровня периодических изменений жесткости по данным измерений установившихся колебаний, возбуждаемых случайной

силой.

Проведен ряд численных экспериментов, показавших работоспособность предложенного метода определения глубины изменений жесткости на основе эффекта взаимной корреляции синфаоной и квадратурной составляющих, показано преимущество предложенного метода перед другими возможными методами вибродиагностики.

Получено аналитическое решение задачи о влиянии медленных периодических изменений трения на колебания системы второго порядка, возбуждаемые случайной силой. На основе найденного в явном виде выражения для нормированной автокорреляционной функции синфазной (или квадратурной) составляющей разработан алгоритм определения глубины периодических изменений трения. Проведенное численное моделирование данной колебательной системы на ЭВМ показало достаточно высокую точность предложенного алгоритма.

Проведено исследование общего случая периодических изменений жесткости в системе второго порядка, вообуждасмой случайной силой. На основе полученного при помощи метода моментов выражения для автокорреляционной функции координаты самого колебательного процесса разработан метод обнаружения и оценки глубины изменения жесткости. Ряд численных экспериментов подтвердил возможность применения полученного алгоритма для решения задач вибродиагностики.

Предложен новый метод вибродиагдастики нелинейности восстанавливающей силы на основе вычисления коэффициента взаимной корреляции между амплитудами основной и одной из высших гармоник. Для системы с "билинейной" восстанавливающей силой в численных экспериментах показано преимущество предложенного метода перед другими ( метод расщепления резонансного пика на основной частоте и метод стационарной плотности вероятности) Также показано, что данный метод дает хорошие результаты и для системы, полученной из виброударной путем специального

негладкого преобразования. При помощи этого метода были обработаны сигналы, снятые с корпуса реактора Хмельницкой АЭС. Реоультаты обработки подтвердили вооможность его применения для диагностики реальных систем.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении" (г.Горький,1989г.), "Современные проблемы фиоики и ее приложений" (г.Москва, 1990г.), "Нелинейные колебания механических систем" (г.Н.Новгород, 1990г.), "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (г.Москва, 1991г.), "Применение ЭВМ для решения оадач механики" (г.Севастополь, 1991г.), "Всесоюзная конференция по вибрационной технике" (г.Батуми, 1991г.), "Современные проблемы механики и технологии машиностроения" (г.Москва, 1992г.), Симпооиум IUTAM по нелинейной стохастической механике (г.Турин, Италия, 1991г.), IX Symposium techniki wibracyjnej i wibroakustyki ( Krakow, Poland, 1990).

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 96 страницах и состоит ио введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 3 таблицы и 21 рисунок. Список литературы содержит 61 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, указывается основная цель работы, а также приводится краткое содержание работы по главам.

Первая глава носит обзорный характер. В ней кратко рассмотрены некоторые методы статистической динамики, а также приведен обоор литературы по данному вопросу. В первом параграфе отлагается метод исследования стохастических колебательных систем при помощи уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова. Однако получить этим методом точное аналитическое решение,дающее полное вероятностное описание процессов, протекающих в системе, удается крайне редко. Поэтому более универсальным инструментом для исследования стохастических колебательных систем являются приближенные асимптотические методы, например, метод стохастического усреднения, описываемый во втором параграфе. Здесь также проводится обоор оадач,решенных этим методом. Однако, для некоторых классов задач (например, для систем с коэффициентами жесткости и демпфирования, являющимися функциями времени) не удается получить аналитическое решение уравнения Фоккера-Планха-Колмогорова даже после проведения усреднения. Поэтому в третьем параграфе рассмотрен метод моментов, который весьма удобен для исследования систем с коэффициентами, являющимися детерминированными функциями.

Во второй главе рассматривается система с одной степенью свободы с периодически отменяющейся собственной частотой и широкополосным внешним случайным возбуждением. Изменения частоты предполагаются малыми и медленными (по сравнению со средним значением собственной частоты). Целью исследования является построение алгоритма определения наличия изменений жесткости системы, и оценки их величины. Одним от воо-

можных применений такого алгоритма может являться соодание методики обнаружения поперечной трещины в горизонтальном роторе, вращающемся со скоростью много меньше критической. Периодические шменения жесткости обусловлены в этом случае раскрытием трещины в ооне растягивающих статических напряжений от веса ротора и смыкания ее берегов в ооне сжимающих статических напряжений — когда жесткость ротора становится такой же, как и в отсутствие трещины. Разумеется такой метод диагностики вооможен лишь при условии, что на ротор действуют широкополосные внешние возмущения (скажем, аэродинамического происхождения в случае роторов турбомашип), выоывающие заметную компоненту вибрационного сигнала на собственной частоте ротора. В первом параграфе этой главы приводится аналитическое решение, во втором описывается методика идентификации и процедура обработки сигналов, в третьем — результаты численных экспериментов.

В третьей главе рассматриваются две задачи. Несмотря на то, что в них исследуются принципиально различные системы, они объединены в одну главу из-за общих для обеих задач особенностей метода их решения. Депо в том, что при составлении для этих систем уравнений моментов мы получаем системы для дисперсий, не имеющие аналитического решения, а системы уравнений дал корреляционных функций имеют (в одном случае точное, в другом — приближенное) аналитическое решение. Первая из систем, рассмотренная в параграфе 3.1, описывается уравнением

х + 2ах(1 + Х/(г4)) 4- = £(<)

Здесь — периодическая функция с частотой V, £(<) —

широкополосный центрированный стационарный случайный процесс со спектральной плотностью которая, как и параметры а и

V считаются пропорциональными малому параметру. Приводится

аналитическое решение для корреляционных функций, методика обработки сигнала при численном моделировании процесса, а также результаты численных экспериментов.

Вторая система описываемая уравнением

х + 2ах + П2(1 + \/(гЛ))х = £(<)

рассматривается в параграфе 3.2. В отличие от главы 2, где изменения собственной частоты полагались медленными (1/ <С П), здесь на V существенных ограничений не накладывается. Приводится приближенное аналитическое решение, алгоритм и методика вибродиагностики. Проводится сравнение метода вибродиагностики, описанного во второй главе с методом, полученном в этом параграфе, с целью выяснения областей применимости каждого го методов.

В четвертой главе рассматривается задача вибродиагностики нелинейности восстанавливающей сплы по реакции системы на внешнее случайное возбуждение.

При испытаниях некоторых элементов машин и конструкций — например, трубопроводов с жидкостью — часто проводятся жзмерения "естественных" вибрационных сигналов, которые возбуждаются широкополосными случайными силами, недоступными для измерений. При интерпретации результатов таких вибро-инмерений частоты наблюдаемых пиков спектральной плотности сигнала обычно отождествляют с собственными частотами нормальных форм колебаний системы, а по характерной ширине этих пиков оценивают эффективные характеристики демпфирования. Однакг гакие оценки будут правильными, вообще говоря, лишь при условии справедливости линейной модели системы. Например, нелинейность восстанавливающей силы той или иной собственной формы колебаний может привести к появлению дополнительных пиков спектра и к такому расширению соответствующего

"основного" реоонансного пика,что прямое использование его характерной ширины для оценки демпфирования будет давать неверные реоультаты.

Раоумеется, обнаружение и оценка уровня нелинейности по реоультатам измерения колебаний может представлять интерес не только для проверки адекватности линейной модели. Быть может наиболее наглядный пример использования реоультатов такой идентификации - это вибродиагностика "хлопающей" трещины, у которой переходы между раскрытым и закрытым состояниями ( соответственно при растяжении и сжатии) связаны со скачками жесткости. Прикладной интерес может представлять также обнаружение переходов виброударных систем из безударных режимов в ударное и обратно (например, для трубок теплообменников), обнаружение дефектов сборки типа люфтов и т.д. Во всех перечисленных примерах полное определение нелинейности восстанавливающей силы не требуется ( функциональная зависимость для нее либо известна заранее, либо не представляет особого интереса); задача состоит ( наряду с обнаружением) в оценке общего уровня нелинейности ( скажем, величины скачка жесткости, который пропорционален размеру "хлопающей" трещины).

В этой главе задача идентификации нелинейной составляющей функции /(х) рассмотрена для квазиконсервативной системы второго порядка, возбуждаемой случайной силой типа белого шума. На основании асимптотического представления решения системы с использованием разложения порождающего решения в ряд Фурье предложен метод идентификации нелинейности по взаимной корреляции амплитуд основной и одной из высших гармоник колебательного процесса. Проведены численные (эксперименты но проверке этого метода и по сравнению его с двумя известными ранее методами — методом стационарной плотности вероятности и методом расщепления реоонансного пика спектральной плотности. Эти численные эксперименты, проведенные для системы, имити-

рующей элемент с "хлопающей" трещиной, и для специальным обраоом преобразованной виброударной системы, подтвердили работоспособность предложенного метода и продемонстрировали его преимущества по сравнению с двумя другими рассмотренными методами.

Методика, описываемая в этой главе, покапала свою работоспособность не только в численных экспериментах, но и при обработке сигналов, снятых с реальных установок в процессе их функционирования. Обработке подвергались сигналы, полученные с двух датчиков, установленных на корпусе реактора Хмельницкой АЭС в двух взаимно-перпендикулярных направлениях при проектном и непроектном оакреплении реактора.

В соответствии с алгоритмом, положенным в этой главе, при-онаком наличия люфтов, неполного поджатия и т.п. в некоторой конструкции, т.е. ее поведения как системы с кусочно-нелинейной жесткостной характеристикой, является наличие сильной корреляционной свяои между амплитудами основной и второй гармоник.

Результаты обработки показали работоспособность предлагаемого метода.

В заключении кратко описываются основные реоультаты, полученные в данной работе.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Диментберг М.Ф., Меняйпов А.И., Соколов A.A. О влиянии медленных периодических иоменений жесткости на колебания системы второго порядка, возбуждаемые случайной силой // Иов.АН СССР, МТТ, Т.6, 1987.

2. Диментберг М.Ф., Исаков Н.Е.,Меняйлов А.И., Соколов A.A. Колебания систем с периодически изменяющимися параметрами при случайных воздействиях // Тез.докл. Всесоюзной конференции. Волновые и вибрационные процессы в машиностроении, г.Горькин, 1989.

3. Диментберг М.Ф., Соколов A.A. Вибродиагностика нелинейности в колебательной системе // Тез.докл. Всесоюзной конференции. Современные проблемы физики и ее приложений, М.: 1990.

4. Диментберг М.Ф.,Соколов A.A. Вибродиагностика нелиней-ностей по данным о колебаниях, возбуждаемых случайными силами // Тез.докл. П Всесоюзной конференции. Нелинейные колебания механических систем, Н.Новгород.: 1990.

5. Диментберг М.Ф., Мевяйлов А.И., Соколов A.A. Вибродиагностика периодических изменений параметров на основе анализа случайных колебаний // Тездокл. Всесоюзной конференции по вибрационной технике, Батуми, 1991.

6. Диментберг М.Ф., Соколов A.A. Вибродиагностика нелинейности по данным о колебаниях, возбуждаемых случайными силами// Изв. РАН, МТТ, N 1, 1992.

7. Соколов A.A. Вибродиагностика медленных периодических иоменений параметра в системе со случайным внешним возбуждением // Иов. АН СССР, МТТ, N 1, 1990.

8. Соколов A.A. , Вибродиагностика периодических иоменений

трения в колебательной системе.// Теоисы докл. Всесоюзной конференции. Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации. М., 1991.

9. Соколов A.A. Вибродиагностика периодических изменений параметров в колебательных системах, возбуждаемых случайными силами.// Научно-техническая конференция Применение ЭВМ для решения задач механики, г.Севастополь, 1991.

10. Соколов A.A. Вибродиагностика периодических изменений жесткости в колебательной системе.// Тез.докл. Всероссийской конференции. Современные проблемы механики и технологии машиностроения, М.,1992.

11. Dimentberg M.F.,Menyailov A.I., Sokolov A.A. Identification of periodic parameter variations from systems response to random exitation. IX Symposium Techniki wibracyjnet i wibroacustyki, Krakow, Poland, 1990.

12. Dimentberg M.F., Sokolov A.A. On the Cross-Correlation Method for Identification of Model Restoring Force Nonlinearity from Random Vibration Data. J. of Non-linear Mechanics N 6, 1991.

13. Dimentberg M.F., Sokolov A.A. On the Cross-Correlation Method for Identification of Model Restoring Forse Nonlinearity from Random Vibration Data. in N Bellomo, F.Casciati (Eds.) Nonlinear Stochastic Mechanics IVTAM Symposium, Turin Springen-Verlag Berlin Heidelleng, 1992.