Статистическая мезомеханика деформации и разрушения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ (Технологический университет)

На правах рукописи

г. о П..

Авдеенко Алексей Михайлович

| и л п ~

Статистическая мезомеханика деформации и разрушения

Специальность 01.04.07 Физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 2000

Работа выполнена на кафедре металловедения и физики прочности Московского института стали и сплавов

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук, профессор А,Ш.Чавчанидзс Доктор физико-математических наук, профессор М. Р. Короткина Доктор физико-математических наук, профессор В. В. Рыбин

Автореферат разослан "_"_2000 г.

Ведущее предприятие - Институт металловедения и физики прочности ЦНИИЧМ имени И.П.Бардина

Защита диссертации состоится " Зо- Мо&иУц 2000 г. в ^^часов в аудитории по Ленинскому проспекту 4 на заседании Диссертационного

совета Д.053.08.04 при Московском Государственном Институте Стали и Сплавов по адресу: 117936, Москва, ГСП-1, Ленинский пр-т,4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского Государственного Института Стали и Сплавов.

Ученый секретарь диссертациошюго совета, кандидат физико-математических наук, доцент Ю.С.Старк

ВЗ У-в, Ъс1 03

Пластическая деформация реального материала происходит одновременно или последовательно на различных масштабных уровнях. Каждому уровню соответствуют свои "элементарные дефекты" - носители пластического течения: для микроскопического уровня - это дислокации, мезоскопического уровня -элементы дислокационной субструктуры (в том числе дисклинации), макроскопического - соответствующие пластические и ротационные моды. На любом уровне в процессе эволюции системы увеличивается концентрация дефектов - носителей, усиливается их взаимодействие и в результате самоорганизации возникают коллективные степени свободы - носители течения следующего, "высшего" уровня. Пластическая деформация сопровождается и завершается разрушением. Процесс разрушения начинается также с возникновения "элементарных объектов" - ямок вязкого излома, фасеток скола и зернограничного разрушения. Далее процесс переходит от разрушения элемента микроструктуры через многие трещины мезомасштаба к одной макротрещине, подавляющей рост остальных. Ряд экспериментальных и теоретических посылок позволяет положить, что существует возможность единого подхода при описании самоорганизации деформации и разрушения. Они могут быть сформулированы в виде трех основных принципов: принципа "универсальности" - при определенном наборе внешних параметров (напряжение, предельная деформация и т. д.) всегда произойдет макроскопическая потеря устойчивости течения (например, образование шейки) и, в конечном счете, разрушение; принципа "расходимости характерных масштабов" - в окрестности предельных значений параметров нагружения характерные размеры "дефектов-носителей" течения (макропластические и ротационные моды) и элементов разрушения (мезо - и макротрещины) много больше все существенных микромасштабов течения и разрушения и, наконец, принципа скейлинга (фрактальности) - статистические характеристики полей деформации и профиля рельефа магистральной трещины подчиняются масштабно - инвариантным закономерностям.

Интересные работы в этом направлении проводит Томская школа (акад. В.Е. Панин и др.) - модель двухуровневой среды, фракгальность деформации, модели, связанные с конечными автоматами; школа СП-б.ГУ (проф. Лихачев В.А и др.) - структурно-аналитическая теория разрушения, больцмановские уравнения

для тензора плотности дислокаций; дислокационно - дисклинационнаая теория разрушения (Владимиров В.И., Романов А.Е.) и т. д.

На Западе популярны различные перколяционные модели разрушения, в основе которых лежит гипотеза масштабной инвариантности (скейлинга): в ряде работ идеи скейлинга используется для описания результатов численного моделирования разрушения плоской (квадратной или треугольной) сетки (например, Солла С.) или упругого поведения фрактальной структуры с заданной размерностью Forero L.E., Koss D.A. и др.

Попытки синтеза дислокационного и флуктуационного подходов носили ограниченный характер: кинетика разрушения определяется термофлуктуационным разрывом связей в поле уже имеющихся дислокационных скоплений. Однако, очевидно, что само формирование скоплений и, в общем, случае структуры пластической деформации связано со структурными флуктуациями. Ограниченность существующих перколяционных подходов связана с невозможностью учесть в их рамках реальную структурную неоднородность материала, которая как свидетельствуют многочисленные эксперименты, определяет процесс разрушения.

Цель исследования

Цель предлагаемого исследования - описать процесс пластической деформации как эволюцию открытой распределенной системы. Установить связь между параметрами самоорганизации деформации и разрушения из статистических свойств среды.

Научная новизна

Для описания потери устойчивости пластического течения и разрушения как явлений самоорганизации в нелинейной распределенной системе используется формализм стохастического интегрирования. Он позволяет параметризировать статистику флуктуаций в модели нелинейного псевдоконтинуума Коссера, точки которого вложены в элементы микроструктуры тела. Рассматривая разрушение как скачок полей смещения на границах структурных элементов, можно связать статистику этого процесса со статистикой нелинейного псевдоконтинуума и, зная ее параметры, предсказать макропрочностные свойства системы - условие и

работу разрушения, процесс вырождения системы микротрещин к магистральной трещине и т.д.

Достоверность

Представления о достоверности полученных результатов базируются на использовании современного математического аппарата (функциональное интегрирование, ренормгруппы), справедливости предельных переходов, согласии с результатами больших массивов данных, полученных из прецизионных экспериментов.

На защиту выносятся

1. Статистический подход к описанию больших деформаций и разрушения.

2. Концепция потери устойчивости пластической деформации и макроразрушения как самоорганизации в открытой системе.

3. Описание статистики флуктуаций полей деформации в модели нелинейного псевдоконтинуума, законы подобия для них и их фрактальность, критерии перехода от микро - к макронеоднородному течению.

4. Алгоритм синтеза диаграммы деформации для неоднородных сред.

5. Критерии и энергетические параметры макроразрушения.

6. Экспериментально обнаруженное явление скейлинга флуктуации полей течения и поверхностей разрушения в масштабах 10...103 мкм.

Апробация работы

Основные положения работы изложены на

1. Второй Всесоюзной конференции "Синергетика. Новые технологии получения и свойства материалов " (Зеленоград, 1991),

2. Третьем и Четвертом Международных семинарах "Инженерно-физические проблемы новой техники "(Москва,1994, 96)

3. Международной конференции "Актуальные проблемы прочности" (Новгород, 1994)

Структура работы и объем диссертации

Материал диссертации изложен на 121 стр., содержит 23 рисунка, библиография 85 названий.

Краткое содержание диссертации

Рассмотрим замкнутое твердое тело в объеме 12„, граница которого нагружается заданной системой внешних сил. Разобьем на N малых "кубиков" v, и поставим каждому из них в соответствие поле смещений Ай (ц=1,2,3) как разности координат каждой точки в лабораторной системе в исходном состоянии г,

и после нагружения: г, Л^ = г, - г, . Когда число N велико «АД естественный способ описания эволюции подобной системы - статистический через введение ЗИ - мерной плотности распределения ^АД;)), которую в пределе N ->х представим в виде:

где величину w[A(1J назовем производящим функционалом открытой системы.

Ограничимся рассмотрением таких сред, для которых состояние элементарного объема, описываемого вокруг точки г, в момент времени Ъ определяется заданием пространственных производных полей смещения для любого времени из интервала 10 < т1 < (10 - начало эволюции системы).

Предположим, что в исходном (ненагруженном) состоянии рассматриваемое тело однородно и изотропно. Тогда производящий функционал, в достаточно общем виде, можно представить как функциональный полином:

где (I = 1 .. к) - действительные тензоры ранга "2к".

Условимся первые к индексов (ц =1,2,3) относить к компонентам поля Аи, последующие к индексов (р, V = 0,1,2,3) к производным. Плотность распределения ф\.м] - монотонная функция поэтому наиболее вероятному

процессу соответствует траектория А^, или АЦЛ, =1,2,3), удовлетворяющая

условиях. Решение А„, (А„,») назовем "классической" траекторией, разность 5АЙ У = А,, , - Ац,у - флуктуациями. В дальнейшем ограничимся рассмотрением так

а-

называемых "активных" траекторий для которых — 2:0 в любой точке (г, I), где

траектории, а твердое тело по отношению к "классической " траектории "М -образец" в терминологии школы А. А. Ильюшина.

Для построения производящего функционала флуктуации поля разложим ЧУ^в функциональный ряд Тейлора в окрестности "классического"

решения А^,* и воспользуемся известной из дифференциальной геометрии возможностью задания производных любого порядка по времени в виде функций внутренней геометрии "классической" траектории - ее длины в, Э;(з)..Эгк,(з) скалярных кривизн и кручения 9п(э) (п - количество независимых компонент тензора Для активных траекторий на "М - образце" интегрирование по

пространственным координатам выражения для производящего функционала дает несущественные константы, пропорциональные некоторым степеням О}, по времени - параметризует вершины величинами э, Э,(5)..ЭЛ(5). Обозначим

производящий функционал флуктуаций с вершинами: &„(*)).

Нормированное гауссовское среднее с весом е1* при = о (к>2) назовем свободной корреляционной функцией деформации и представим ее в виде:

вариационному уравнению

5 \У[А„\ 5 Л,

= о при заданных начальных и граничных

внутренний параметр системы - "длина" классической

Оператор У^"* (г^, обратный свободной корреляционной функции определим с помощью соотношения:

и назовем свободной вершиной второго порядка. Для системы с ЬЛО^О (к>2) свободная вершина второго порядка совпадает с вершиной В общем

случае, когда О (к>2), нормированное двухточечное среднее с весом

определяет полную корреляционную функцию (г,1). Оператор {¡Л,), обратный полной корреляционной функции, дается тем же выражением при замене Эта величина учитывает взаимодействия (нелинейные эффекты) и в дальнейшем будет называться полной вершиной второго порядка. Полная вершина, вообще говоря, не совпадает с оператором при квадрате полевых переменных в исходном производящем функционале и будет теперь обозначаться

Использование касательного функционального преобразования Лежандра позволяет получить выражение для операторов, обратных полным корреляционным функциям порядка 2к, использование которых потребуется при вычислениях (Ч^'" (Г,,^. Например, оператор обратный полной четырехточечной корреляционной функции Я,'у - полная вершина четвертого порядка в модели с шах п = 4, Ч/^" (г,. I,,)- решение интегрального уравнения:

к^йЛ».)- и'. <|')п V.'. =0

Это выражение связывает вершины любого порядка с корреляционными функциями, т. е. указывает на существование принципиальной возможности параметризации статистики флуктуаций поля с помощью набора кривизн и кручения на "активной" классической траектории для "М-образца".

Определим фурье - образы:

Ам(р,ш>=|А(г,ф^)

Назовем моды с со * 0 "быстрыми" и введем "медленный" производящий функционал:

где й'А,,- символ стохастического интегрирования по "быстрым" переменным.

"Классическая" траектория АИ,У для УУ'^] удовлетворяет уравнению: 5\ЛГ|А„]

-= 0 и, вообще говоря, не совпадает с траекторией исходного функционала

5АЦ

W[A11J, однако параметризация для процессов с с)5>0 и соотношения для корреляционных функций остаются справедливыми.

Положим, что в исходном (ненагруженном) состоянии "классическая" траектория соответствует уравнению равновесия модели упругого псевдоконтинуума Коссера:

где ^о - структурный масштаб упругого псевдоконтнуума, V = V2 =

Разобьем поле Аг на продольную и поперечную составляющие: Ац=А; + А', тогда соответствующие дисторсии =^/п8(1„Акк и А^ =А(1Л,-А"„. Свободную вершину второго порядка представим в виде суммы

Ч

V < >

тгл

Vд. 5 +0)=-^г; & ■+ V»Н - г,).

где < е, >= V (1-рг, < >= V"' (г)йг - поперечные и продольные дисперсии

флуктуаций полей деформации в состоянии 5 -> +0, V - объем тела.

Можно показать, что в нагруженном состоянии свободные вершины продольных флуктуаций остаются неизменными, а для поперечных принимают вид:

Ко"-' +о) = -г:).

, 1 Л . ..

где Ъ(и)=--- касательный модуль упрочнения вдоль классической траектории

в /к

нормированный на модуль сдвига.

Соответствующие свободные корреляционные функции имеют вид:

где С£у* =8даечеу, С^уп =е,'е,'еуе''1еу - единичный вектор в направлении г, \ = ^„О"'"- интервал корреляций флуктуаций поперечной деформации.

Дисперсии флуктуаций полей поперечной и продольной деформации выражаются соответственно:

< ег (О; >= Г' (г. 9¿/г =< е? > о-',

< £2 (в; >= г' (г. т =< г] >,

и, поскольку за исключением узкой области в окрестности макроупругости О «У и<е/>«<е^>, то <ег(9у)> » >. В дальнейшем ограничимся рассмотрением статистики лишь поперечных флуктуаций полей деформации (значок "Г опустим).

Величины (е/) и Е, будем называть приведенной дисперсией флуктуаций полей деформации и фундаментальным масштабом среды соответственно. Формально они определяются предельным переходом:

е-» 1-0

и могут быть получены из экспериментов по исследованию статистики полей деформации экстраполяцией в область б -> +0. Континуальной теории упругости и пластичности соответствует предельный переход ^„->0. Величины (е/) и !;„ в рамках рассматриваемого описания являются константами материала.

Для дальнейших преобразований перейдем к приведенным переменным:

<е2, , тогда в состоянии э>0 свободная вершина второго

порядка:

После фурье -преобразования имеем:

где введены обозначения: X ц = Ям£>,) = ?р! +?..

Исходная среда неоднородна: наличие частиц второй фазы, пор, ослабленных сегрегациями границ зерен изменяют локальные характеристики системы, предопределяя эволюцию в процессе нагружения, потерю устойчивости пластического течения и макроразрушение

Учет локальных неоднородностей проведем положив, что величина X2 зависит от пространственной координаты: Х2=Х2(г). Определим среднее x' = П^ и введем случайную функцию <р(г)= ц"2(а.2(г)-р), где ц"1=^о -

структурный масштаб однородного псевдоконтинуума.

В исходном состоянии э-н-О: Х2-»ц2 (1+г)Ыо), где N0 - объемная доля неоднородностей, величина г| конкретизирует тип неоднородности: если структурная неоднородность - пора, то ц=-1. В общем случае т]>-1, положительному значению г| соответствует частица с упругим модулем большим, чем рассматриваемая среда. Полагается, что в рассматриваемом случае локальные неоднородности (например, поры) не образуют связного кластера. Допустим далее, что средний размер пор много меньше структурного масштаба среды, случайная функция ср(г) реализует дельта-коррелированный, (поры не "наезжают" друг на друга), изотропный гауссовский процесс: «ф(г,ур(г2)»= а(г,-г2)= Л5(г,-г2), где символ "«...»" означает усреднение по всем реализациям случайного поля <р(г), Л = г\1 N,¡(1-Ыа). Дисперсию локальной неоднородности Д«т]гЛг0«7 будем считать малым параметром по которому

возможно разложение в функциональный ряд выражения е~]У,А'1.

В исходном состоянии .у->+0,0->7-0 определим константы

взаимодействия: флуктуаций д£'Уи флуктуаций - неоднородностей (р{) : ЧГ'У =7£'У9к. ^ " (р,) = Т]**^. Введем эффективные вершины

ы

где Д({э,)= ¿(£,8,)- двухточечная корреляционная функция локальных

неоднородностей в состоянии в<J с учетом нелинейных эффектов.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением систем с птах к = 4 (требуемость ренормируемости). Член пропорциональный третьей степени Ацу исчезает при замене Ац. -» АМУ + р^, где тензор удовлетворяет соотношению:

Основные элементы диаграммной - полные и свободные вершины третьего порядка и полные и свободные двухточечные корреляционные функции локальных неоднородностей:

1 тг

УГ(р) А Гы

д х

д(р.е)

Уравнения, связывающие "полные" и "свободные" вершины в диаграммном представлении имеют вид:

А • А * А ^ о)

►.......« - о......... » •■—

Табл. 1 Топологические коэффициенты диаграмм

02 аз ¿>1 Ьг Ь3 Ы ¿1

и

А —- >о< А к ■■■ о 1 ф

п + 2 4 1/2 п + 2 8 п+« 2 (п+1)(п+8) 2 3 2

При вычислении ряда интегралов, таких как Л, $)= {^„ДОс; ^(О,р;= АрЯд,АР+ОЙС;^ Ар> /^Га^^ф+к^кад возникают расходимости, для компенсации которых необходима размерная регуляризация. Определим ее таким образом, чтобы в исходном состоянии э +0 полные вершины и корреляционные функции совпадали со свободными. Соответствующие интегралы принимают вид:

> . ^ 1 Л. Ьрг/У+е, ьр'/^+е

^ (Ь 1 1 ) — ~ь+]—

где а, Ь - дробно-рациональные полиномы от

В первом порядке д,, Д после регуляризации \/2(1р = 0,Х3 =цг) = У„(р = 0,к2 и решения ренормфуппового уравнения

0—= 0—-±-4 , дисперсия флуктуации и интервал корреляции принимают

ав 50

вид:

<е2(0)>=<е] >в~"

где а = /-а;д,+а2Д.

Отсюда непосредственно следует, что если (ег(е,)},- дисперсии флуктуаций и интервал корреляций, отнесенные к состоянию б,, то

а

Иными словами, переход к новому фундаментальному масштабу и

дисперсии(в,)эквивалентен перенормировке параметризации: е-> —■ Вне

6/

зависимости от точки нормировки, при 0 0 величины (е'(в),1;(9)-ж - в системе возникают коллективные эффекты.

Неограниченный рост величин <б'(е)>Д(в) ведут к тому, что при некотором е^е, амплитуда флуктуаций становится сравнимой со средней деформацией (е2)««- понятие "М - образца" теряет смысл. Пластическое течение, описываемое в рамках аналитической теории пластичности, теряет устойчивость. Применительно к одноосному растяжению грубая оценка условия потери устойчивости течения имеет вид : , где 1_0- наименьший размер (толщина)

образца. Тогда соответствующий безразмерный модуль упрочнения оценивается как:

При 6 >6. пластические волны движутся вдоль образца, при 8<0. интерференция пространственных флуктуаций полей деформации приводят к образованию макролокализаций.

Разлагая вершину порядка "к" в окрестности "классической" траектории в функциональный ряд Фурье, можно показать, что в приведенных переменных взаимодействие "чистой" среды (Д=0), ренормированное к состоянию б -»+0

т

связано с диаграммой деформации соотношением: дт+г = с1т+2(е?>цга+2 ,

с!га9

где с1т =- - показатель "параболичности" диаграммы деформации. Для

единственно существенной вершины д4 = (е/>с)у, т.е. знак взаимодействия определяется знаком величины с!,.

Во втором порядке теории возмущений решение второго уравнения системы (1) дает два типа асимптотического поведения. Для асимптотического

поведения первого типа (—>с2): 9«

й;(е)= <Е;>е-<в>

где а=/-(а,с,-а2)Д(9), д(8) = Д (/+</,Д/лв)"', причем а,с,-а^< 0.

В этом выражении величины «и, Сг определяются топологическими константами системы (2); при п=с1=3:С1=0.51...1С2=-0.70...

Для асимптотического поведения второго типа (—необходимо

численное решение системы (1), однако, в области Д«д4, пренебрегая слагаемым ~&г, имеем решение указанного типа с а(В/)=/-а/д<(Эу)+а2Д9^гд'5,'в-',

где д7(о)=д<(/-ь,д> е)-'.

Анализ ультрафиолетовой области р2 > X2 проводится аналогично. Первая существенная ультрафиолетовая поправка связана с диаграммой

--- . Решение ренормгруппового уравнения в ультрафиолетовой

области дает величину полной корреляционной функции в виде:

Величину О = 2а назовем корреляционной (фрактальной) размерностью корреляционной функции флуктуаций деформации. Высшие приближения строятся аналогично. Опуская простые вычисления, сформулируем лишь конечный результат: если д4>0, то рост рг (снижение 0) уменьшает взаимодействие и, следовательно, увеличивает размерность; при р'-+о 0->2. Если д,<0, то необходим учет третьего порядка теории возмущений по аналогии с рассмотренной выше схемой. Первая существенная поправка для локально-неоднородных сред в

ультрафиолетовой области после регуляризации и решения ренормгруппового уравнения для R2(p) дает выражение аналогичного типа с + a<g<A-aJA2,

где а4, as -соответствующие топологические коэффициенты.

Безразмерный модуль упрочнения определяется соотношением:

n(s) = lim (pAG(s) ) p-*0

Эффективное напряжение вдоль "классической" траектории:

a(s) = 7n(6)^)d6 (3)

Поэтому синтез диаграмм деформации для нелинейных сред с заданной статистикой некоррелированных локальных неоднородностей сводится к усреднению функционала W/Aм,<рУ по полю <р и вычислению полной вершины

второго порядка в точке р = 0 с последующим интегрированием системы

ренормгрупповых уравнений.

Пусть в исходной модели V^ v(r,)= 0(k > 2), тогда единственная нелинейность в системе с локальными неоднородностями связана со слагаемым ч>А A*,v. Дисперсию локальной неоднородности ДxN0«l будем рассматривать малым параметром разложения, тогда парная корреляционная функция в модели с неоднородностями в соответствии с (1) в состоянии s>0 имеет вид:

где Що(р)= Q4v4s)+P2r\

Учитывая, что C;vp<% kvpq = 6f, V, ({),) = R;' <t>^, и разрешая это выражение относительно V2(p), имеем:

УЛР) = Км(р)+1(я,Д) = v20<j>ym\R10Wq.

где введено обозначение Д(9) =Д+2Д2 .

Переходя к пределу р-*0 и учитывая определение OfOj, имеем выражение для безразмерного модуля упрочнения локально-неоднородной среды в виде:

Пф)= (î+nNJp+^^jR^qjdq Д (В>Д+2Лг JR^ fqjdq+... После регуляризации имеем:

П(9) = (/+лЛго)0(/+-Д(0)1п0-к..) Д(9)=Д(/-Д In &+...)

Существенно, что в окончательный ответ не входит величина структурного масштаба

Используя это выражение для вычисления правой части ренормгруппового уравнения, получаем:

(4)

где v(9)Л- 1П(/^'П0)Цд(9)*А(/-Д1пЭ)-'+0(Д*). 2 1п9 2

Подстановка (4) в (3) позволяет связать диафамму деформации "чистой" среды (No=0) со статистикой неоднородности.

Явное интегрирование (3) возможно лишь в первом порядке по Д для некоторых частных зависимостей G(î) . Пусть "классическая" траектория в истинных координатах апроксимируется зависимостью: a(s) = а(гч"(т<Г), тогда

и

0(9) = (/+n/V0)a,(/+-£•(<)"-' -7))=

M

HI + ^N^V + ^Hs/s,)"-]) M

где M = m-a,A|7-mJ, a, = a(s,).

Для большинства пластичных материалов ад=(2...9)-10~' (истинное

напряжение нормируетя на модуль сдвига), т = 0.2...0.3, отсюда' s, =10~'...10~3 и

для реальных случаев s/s,»l, поэтому a(s)«a0-s". Новый показатель

упрочнения M всегда ниже показателя для "чистой" среды, причем относительная

M-m А(1-т) iiHtf-mJ

разница-= —1-- » -—--увеличивается с ростом No, л и снижением т.

m m m

В области малых No < 0.02 разница М т сравнима с дисперсией

m

. 5m

воспроизводимости показатели упрочнения чистои среды — и ее вкладом

т

можно пренебречь. Снижение безразмерного модуля упрочнения 8 ведет к росту Д

- т. е. снижению величины М вне зависимости от знака гц при -Д /л 6=7 необходимо

учитывать высшие порядки теории возмущений.

Для активного простого нагружения определим эффективный показатель

.. _ , dlna(Q)dlnQ упрочнения М(9>= " ' = ' . ' d/лб dins а(в)

Рассмотрим простой активный процесс - одноосное растяжение и пусть 2-текущее сечение образца, F- приложенная сила. Пластическое течение устойчиво

при dF = -od£+Ido>0 или поскольку dZ = -Ids. В противном случае

dins

d/nCT<s макрооднородное течение неустойчиво - образуется шейка одноосного dins

растяжения. Для степенной апроксимации истинной диаграммы a=o„sm решение

уравнения = s принимает наиболее простой вид sp=m: при s>m течение dins

устойчиво при s < m - неизбежна локализация.

Учет флуктуационных поправок в рамках рассматриваемой концепции требует замены показателя m эффективной величиной М(0). Модифицированный критерий потери устойчивости течения принимает вид: M(0/-sf8>= 0. Решение уравнения M(Bj-S(fl,)= 0 относительно 0 - величина 0р- и соответствующая равномерная деформация sp определяется дисперсией Д и параметрами диаграммы деформации, поскольку OfsJ - гладкая убывающая функция истинной деформации. В нулевом порядке теории возмущений s°=m, в высших порядках

необходимо численное решение рассматриваемого уравнения. Если Д«—,

m

можно пренебречь перенормировкой взаимодействия^« In"' 6°, где е°=0Д* = т)«7итогда: sp(A) = sp(0) -а2А(7-т), где s/,(0)=m - макроравномерная деформация "чистой" среды.

В системе с V^'fr^O, эффективный модуль упрочнения в первом порядке д^Д принимает вид: П(0) = в'*", где у = -а,д<+агД и тогда M = m-v(/ = m).

В высших порядках теории возмущений необходимо численное решение системы ренормгрупповых уравнений с последующем интегрированием вдоль траектории (1) выражения (3).

Полученное соотношение допускает экспериментальную проверку. Для композиционного материала А1-$1С при Т=293К показатель упрочения основы -состаренного дуралюмина: т=0.07...0.11, поэтому в интервале Д = 0.03...0.10: т-а2А(1-т}>0итогда 8р(А)=51>(0)-а2А(1-51,(0)).

Механические испытания и структурные исследования проводились на термически обработанных (закалка и старение) образцах из Д16-8Ю полученных спеканием порошка алюминиевого сплава (средний размер гранул-50 мкм) с частицами карбида и горячей экструзии с высокой степенью деформации, исключающей пористость.

Распределение частиц изучалось на полированных до зеркального блеска шлифах, вырезавшихся из широкой части плоских разрывных образцов 2x8x60 мм, растягивавшихся вдоль направления экструзии.

Далее вычислялся интервал корреляции 1к- полупериод структуры наполнителя и нормированная амплитуда размаха концентрации Р на полупериоде. Распределение наполнителя сводилось к дельта - коррелированному

Р'КР

с дисперсией концентрации 0 =-где N0-средняя концентрация наполнителя.

4

Дисперсия локальной неоднородности связана с величиной О соотношением

Д = П где л = £№С)"5('4/). Е^С), Е(А1) - модули Юнга карбида кремния и Е(ЛГ)

алюминия соответственно. Разрушение реального материала - плоских образцов 60x8x2мм осуществлялось в условиях одноосного растяжения при комнатной температуре. Соответствующие экспериментальные данные - величины N0, Р, максимальное равномерное удлинение эр и оценка величины О даны в табл.2.

Рост дисперсии О сопровождается статистически значимым линейным снижением равномерной пластичности 5р(0) = (0.066± 0.0083)-(5.656±1.563)0. Первое слагаемое а =0.066+0.0083, в пределах ошибки воспроизводимости, совпадает с показателем упрочнения основы композиционного материала — состаренного дуралюмина т=0.07...0.11.

Табл. 2 Характеристики структуры N0 , Я , равномерное удлинение вр и оценка дисперсии Э для КМ А1 - БЮ.

N0 0.133 0.151 0.178

р 0.85 0.86 0.82 0.84 0.90 0.92 1.02

VI о2 4.7 5.0 6.0 3.0 2.7 3.0 2.7

0-1 о3 3.195 3.271 2.974 4.002 6.416 6.704 8.241

Экспериментальная зависимость, построенная на основе данных табл. 2, представлена рис. 2

0,060 ,0 5 •.■

i" -

0,04- Ч\

0,03 .

0,0 2 -----.--^^--

0,0 04 0,0 06 0,0 08

1 /4 (р n „)!

Рис.1 Зависимость макроравномерной деформации бр композиционного материала

А1-Б1С от исходной неоднородности О, одноосное растяжение при Т=293К.

Для дельта-коррелированной неоднородности угол наклона

экспериментальной прямой Ь = п'. При ЕфС) = 450ГПа, Е(А1) = 70ГПа,

величина Ь=13.66..., что значимо выше полученного экспериментального значения Ь=5.656±1.563. Причина расходимости - в кластеризированном характере размещения армирующих частиц - интервал корреляции (полупериод структуры) Iк-30...45 мкм. Это требует учета поправок порядка 1к!\0 (!;„ - структурный масштаб упругого псевдоконтинуума) к величине Д.

Рассмотрим этот вопрос более подробно. Введем нелокальный (кластерный)

процесс с корреляционной функцией = -у, где т~' = !;к - средний

размер кластера либо и квазипериодическую (слоистую) структуру со средним

и'

периодом = £,к и парной корреляционной функцией Д(су = А——у.

q —т

Определим безразмерный параметр У = —г=1~ I • Естественное

офаничение для величины у: у<1.

Рассмотрим кластеризованную модель. Поправка »N„ к вершине второго

порядка для после регуляризации Z(p = ,т2) = 0 имеет вид:

„ , Л 2 .'fj , z(I-zp2 + fi.2-mJ Jz + m2

2ф, Л,т ) =ц агД Idzln --f}——-,

j (k-m2)z + m2

При p2»X2 : Е^яа^Дц'/яр'/ц', т.е. можно пренебречь влиянием нелокальных эффектов в первом порядке на ультрафиолетовую область полной парной корреляционной функции флуктуаций деформации.

При р~>0 нелокальная поправка после регуляризации 1(р = 0,\2 ,т2)= О имеет вид:

£(0, у) = а2Дц' <f (д, у)-f (9 = /, у)),

где 0 = Х'/ц2 - безразмерный модуль "чистой" среды, /($/у) = 1пв+—-—InQ/y-l.

в-у

Разделив это выражение на ц2, имеем эффективный модуль упрочнения среды с нелокальными неоднородностями в порядке Д:

ci(B)=e(i+^-(fß/y)-f(]/y)+...)

V

Ренормгрупповое уравнение для величины Поимеет вид:

= 1+Ffy>A

aAln€l adlnSi

о-= У

где F{y}JMM

de

ы С1-у/

d9 d9 1 0+y-ylny).

Его решение при начальном условии Cl{Q = l)= (I±v\N0):

где у=агДР (у)с заменой у->у = -а;§<+а2ДР (у) при учете взаимодействия флуктуаций полей деформации.

Для всех значений 0<у<1: ^<0 - функция РГу; убывает с

Лу

увеличением величины - снижением интервала корреляций нелокальных

неоднородностей Г(0)=1 при у1 :Р(у)-> 1/2.

Для композиционного материала А1 —Б1С, рассмотренная выше оценка макроравномерной деформации в рамках модели дельта - коррелированной неоднородности, может быть уточнена поправкой на кластеризацию. При «1к = З0...40мш - период структуры наполнителя и структурном масштабе = З0...100шм упругого псевдоконтинуума (состаренного дуралюмина) имеем Р (у) = 0.5...0.8. Подстановка дает угол наклона зависимости 8р(Ы0/): Ь=6...9, что в

пределах ошибки воспроизводимости согласуется с наблюдаемым значением.

Аналогичное решение в квазипериодической модели может быть лолоучено

заменой у-*-у поправочной коэффициент имеет вид: ?(у)=—-—т (1+у-у1пу).

(1+У)

Предельные значения Е(0) = 1, Р(у) = 1/2; существенное отличие в немонотонном характере зависимости Щу). При у = 0.101.. она имеет максимум Б(у) = 1.009..., причем во всем интервале изменения величины у : < ^.

В высших порядках теории возмущений необходимо учесть нелокальные поправки к третьей и четвертой диаграмме во втором уравнении системы ренормгрупповых уравнений. Это ведет к замене системы локальных топологических констант Ь3,Ь4 навепичины зависящие от у '.Ь3,Ь4^Ь3(у),Ь4 (у).

Для кластеризованной структуры эффективные константы принимают вид:

ь4(у)=-b.fr

эе

ео

с заменой у-*-у для квазипериодической.

В этих выражениях функции ^(в,у) = 11<в,у)-11(1,у) соответствуют третьему и четвертому слагаемому системы (1) прир, = 0в порядке Дг,д,Д соответственно. Регуляризация осуществлялась следующим образом д<(В = /,Д,тг>) = д<. Зависимости 1,(0,у) выражается в квадратурах и имеет вид:

Существенная особенность - логарифмическая расходимость для длиннопериодическихструктур Ь}(у),Ь4(у)&-21пу при у-+0. В целом, нелокальные поправки изменяют константы разделения си(у) фазовой плоскости системы ренормгрупповых уравнений на области асимптотического поведения различного типа (в частности, при у -* 0 существенно сокращается область асимптотического поведения первого типа). Для квазипериодических структур при у ■¿у,, где у, -решение уравнения (Ь,(у)-<11/ + 4Ь,Ь4(у)=0, в системе вообще отсутствуют предельные траектории - необходим численный анализ: решение системы ренормгрупповых уравнений (1) при заданных начальных условиях - константе взаимодействия фпуктуаций полей деформации, параметре размещения у и дисперсии неоднородностей Д, определяемой концентрацией Ы0 и мощностью г| дефектов. Алгоритм синтеза эффективной диаграммы деформации и модифицированный критерий потери устойчивости пластического течения остается прежний - интегрирование выражения (3) вдоль траектории системы ренормфупповых уравнений (1) с последующим решением уравнения о<9)=М(&).

Измеряя характеристики неоднородности пластического течения в процессе нагружения можно обосновать справедливость сделанных допущений и полученных соотношений. В предлагаемой работе неоднородность деформации оценивалась по эволюции профиля плоских предварительно полированных (\79) образцов из отожженной малоуглеродистой стали и поликристаллической меди в условиях одноосного растяжения со скоростью г' = 10"3 с"1 при 293К методом сканирующей лазерной профилометрии. По квадратной сетке с шагом 1=150мкм при Ы= 4225 точек отсчета сканирование проводилось в исходном состоянии и в интервалах деформации 8=0.06...0.32 (железо) и б=0.013...0.36 (медь). Параметры

апроксимирующей диаграммы деформации a = <Jl?$", в истинных координатах, диаметр зерна Оз и макроравномерная деформация б р приведены в табл. 3. Табл. 3 Параметры деформации

Оз Эр т Р3мкм

Ре 8.63 10'3 0.36 0.27М.02 20±0.02

Си 16.4-10"3 0.32 0.43±0.02 90±0.03

Из двухмерного массива высот И (г) в интервале длин волн то 300 мкм до

Э.бмкм методом БФП вычислялся двухмерный фурье-образ профиля рельефа для

каждой средней деформации б:

И,(р)=Ь(г)е"»с1г.

2яп , ч „„ N-7 р=—. п=(п„п,) 0£пЛп,<—.

где 1_о - ребро квадрата сканирования, Из - текущая высота рельефа после вычета перпендикулярно плоскости образца макронаклона.

Величина Ь(г) связана с парной корреляционной функцией флуктуаций полей деформации соотношением:

„ Ь;(Го)-Ь3(г„+&1) Ъ}{0 +г)-Ь3(г0 +г + Дг; ^

<------>= (Т;= (г),

д д

где Д- шаг сканирования, символ <...> означает усреднение по линиям съемки в плоскости (1, 2) область изменения г удовлетворяет условию ^-«1. Отсюда для

Мр): <Ь,»з,(-Р> = ^-С^».

С помощью соотношения: Е = - вычислялся интервал

ЛРИ;(Р)1Р

корреляций флуктуаций деформации. Зависимость ф) аппроксимировалась степенным соотношением, определялась дисперсия величин £, а.

Если 5 - чувствительность профилографа, то корректное определение величины фрактальной размерности (ультрафиолетовая асимптотика) возможна для -- 5г1_

длинволн <;09 ; > X > 0 , где ДИщах - размах амплитуды рельефа. Ап™,«

В этой области фрактальная размерность корреляционной функции флуктуации деформации определялась с помощью соотношения

1 с11п Я ,(р)

О ----, и вычислялась ее дисперсия. Момент перехода л, от микро -

2 (11п р 2

к макронеустойчивой деформации определялся с помощью соотношения 21,«1_„, где за наименьший характерный размер образца принималась половина его толщины.

Характерные профили рельефа для различных истинных деформаций приведены на рис. 2, параметры скейпинга: фундаментальный масштаб индекса, момент перехода э. от микро - к макронеустойчивой деформации и оценка приведенной дисперсии приведены в табл. 4

Табл. 4 Параметры скейпинга

а/2 Ел мкм Б. <е] >

Ре 0.75±0.12 28±2 0.12±0.05 (1...2)10

Си 0.06+0.01 90+3 0.17±0.05 (2...4)10^

Рост деформации сопровождается снижением безразмерного модуля упрочнения и ростом интервала корреляций по скейлинговому закону - рис.3. Величина индекса а для железа существенно больше, чем для меди, что ведет к более быстрой расходимости интервалов корреляций флуюуаций деформации, несмотря на существенно меньший структурный масштаб 28±2 мкм для железа и 90±3 мкм для меди. Момент перехода в от микро - к макронеоднородной деформации для железа вычислялся непосредственно с помощью соотношения и составлял 0.12±0.05, что существенно ниже классический оценки зр=т -геометрическое разупрочнение и макроравномерной деформации зр=0.36. Для меди величина критического индекса а=0.06±0.01 - взаимодействие положительно и по абсолютной величине ~1. Непосредственная оценка перехода к макронеустойчивой деформации с помощью (2) невозможена необходима перенормировка

(Л. V'"'1

взаимодействия и решение уравнения: 9, =1—2.1 . Это соотношение является обобщением критерия потери устойчивости течения на случай взаимодействия ~1.

Действительно, в нулевом приближении полагаем =0, и, следовательно, в

области ¡Ь,д,1п9.|=

«1 можно пренебречь перенормировкой

взаимодействия и использовать соотношение 2^ « Ц; в области

* Ьо

необходима перенормировка. Соответствующая оценка величина е. для меди: з.=0.17+0.05, также значительно меньше оценки макронеустойчивой деформации в модели геометрического разупрочнения: 5=т=0.43±0.02.

Измеренные зависимости фрактальной размерности корреляционной функции флуктуаций деформации приведены на рис. 3. Самоподобный характер флуктуаций полей пластического течения статистически значимый. Развитие деформации сопровождается снижением безразмерного модуля упрочнения 0 и ростом фрактальной размерности рельефа для железа от 0=1.54+0.07 при 0=1.49-1О"3 до 0=1.92±0.06 при 0=7.5-Ю"3, соответствующая величина эффективного взаимодействия уменьшается от д4=-0.85±0.04 до д4 =-0.36±0.03, что согласуется с результатами аналитических оценок. Абсолютная величина взаимодействия (модуль величины д,») определенная из размерности О, после усреднения по всем измеренным точкам дает |д4| =0.61±0.25, что в пределах ошибки воспроизводимости согласуется с абсолютным значением взаимодействия, определенном из индекса а: |дд| = 0.40±0.19. Для меди, благодаря существенно большей величине фундаментального масштаба ^о, интервал фрактальной апроксимации существенно уже: в рамках рассматриваемого эксперимента - всего одна точка при истинной деформации 5=0.32 (0=1.33 Ю'3). Размерность 0=1.18±0.09; абсолютное взаимодействие - [д<|=1.14±0.073 в пределах статистической воспроизводимости отличается от соответствующей величины для железа. Оценка абсолютного взаимодействия из индекса а дает значимо меньшую величину: 1д41=0.88±0.02. Это является следствием того, что "неклассическое" поведение - фрактальность возникает во втором порядке теории возмущений; в том же порядке и для индекса а необходима ренормировка. Индекс а аппроксимирует зависимость (0) в интервале Ой&И, величина взаимодействия отрицательна поэтому среднее для интервала абсолютное взаимодействие всегда меньше соответствующей величины,

определенной из размерности О. Если абсолютное взаимодействие мало (железо), этот эффект лежит в пределах ошибки измерений.

-201- 0 2000 4000 «ЮО 8000 10000 |Г 25 0 •2

20 г--20 £ 1 -20 0 "2 0

мкм^Г -го1- 1 20 ^ -20 -а 0 мк^

"Е -20 ^ -"-го ■2 0 "2

"Е -го1- т 20 •]о ^ -20 0 -2 0

•20 Г ■'-20 •2 0 •25

2000 «СО «ООО КОО 10000

Рис. 2 Характерные профили рельефов в зависимости от средней деформации э для малоуглеродистой стали и поликристаллической меди, средняя деформация в нарастает в направлении указанном стрелкой в интервале б = 0.06...0.32 (железо) и

Рис. 3 Зависимость интервала корреляций Е, от безразмерного модуля 0 упрочнения для чистого железа и меди; одноосное растяжение при 293 К

Рис. 4 Зависимость фрактальной размерности корреляционной функции флуктуаций деформации для железа от безразмерного модуля упрочнения 6; одноосное растяжение при 293 К.

Полученные соотношения позволяют приступить к построению модели разрушения.

Определим локальное разрушение в масштабе V, в как скачок поля

смещений на поверхности структурного элемента. Суммарное смещение Ац-

сумма полного (упругого + пластического) смещения структурного элемента А° и

скачка на поверхности А[, совместно, поэтому для любого замкнутого контура I

пересекающего поверхность V, с^А^Фс'^ |(ё;;пА°л+е^А' п1</йзк=0, где е*" - тензор

в

Леви — Чивиты, «1зк - элемент поверхности натянутый на контур I.

Это соотношение справедливо всегда, если е^А®^ + е*"А' ^ =0, что позволяет ввести тензор локальных повреждений в виде а^ = е*"А'>пк и связать его с полем А£ соотношением:амк =-еупА'кл, отсюда полная корреляционная функция определяется как:

СГ (г,)..а* <тл)>= е^^.е^'Я^" М

Корреляционные функции совместной деформации выражаются стандартным образом Кхм-уЛ^^^р-А^'^м^Ар- Функционал плотности распределения совместной деформации ^[а,,] может быть получен континуальным

интегрированием по поверхности в многообразии полей, удовлетворяющих условию сохранения аЛи =0:

где 5(0^^]= ]^[8(а11к(1 - дельта-функционал, С[АИ] - функционал нормировки

определяемый соотношением с[ац]-м]йп =/. в этом выражении

с^ПсЧ^- мера на поверхности а^ ц = 0 параметризованная к

гсПЛ

инфинитизимельным преобразованием Ам -* А^ + ^. Отсюда следует сКНП^-вГ^ы^'А^/ или сМ-ЛЬ-П^Ь-г,), где оператор

Ц» Л—тг)= не зависит от переменной А,,. Поэтому

Г[а,,]=А/Ы[а,] и, следовательно, функционал плотности совместной деформации совпадает с исходным с точностью до аддитивного и поэтому

несущественного множителя. Индекс "с" в дальнейшем опускаем.

Полная парная корреляционная функция флуктуаций совместной деформации трансляционно-инвариантна: в координатном пространстве для любого вектора г': + поэтому средняя площадь поверхности микротрещин в

состоянии 6 пропорциональна (д) или А(9^=А(7/)"°, где А(])-

константа среды.

Для степенной аппроксимации истинной диаграммы деформации (классической траектории) о^ = оазт непосредственно следует А^«зс или при деформировании с постоянной скоростью : где I - время деформации,

С = —. Иными словами, динамика нарастания площади микротрещин- степенная 1—т

функция времени нагружения с параметром, определяемым структурным несовершенством (в данном случае неоднородностью) среды. Экспериментальная проверка этого соотношения проводилась методом акустической эмиссии (АЭ) на высокомодульном хаотическом композиционном материале АЬ-БЮ.

Соответствующие экспериментальные данные - величины N0, Р, величина О к параметр апроксимации С для КМ А1-БЮ даны в табл.5.

Табл.5 Характеристики структуры N0, Р , величина Р, деформация разрушкения во и параметр аппроксимаци С для КМ М-БЮ.

N0 Р 0-103 во С

0.151 0.66±0.09 2.48±0.67 0.023 1.1210.032

0.151 0.74±0.11 3.12±0.92 0.027 1.063±0.039

0.178 0.99±0.10 7.76±1.37 0.020 1.22±0.019

0.178 0.96±0.09 7.30±0.40 0.012 1.2510.055

Датчик АЭ крепился к испытываемому образцу через волновод пъезопреобразователем датчика служила помещенная в корпус пластинк; диаметром 5мм и толщиной 50мм, изготовленная из пьезокерамики ЧТС-9 акустический контакт волновода с образцом осуществлялся через глицерин Усилительная аппаратура акустической установки обеспечивала усиление сигнал, на 50 дБ в полосе 0.005...50 МГц в диапазоне 80 Дб. Многоканальный самописе! позволял регистрировать пиковую амплитуду сигналов АЭ с временны* разрешением З Ю"3 с.

При одинаковом внешнем напряжении пиковая амплитуда сигнала АЭ ■ величина А - пропорциональна площади трещины: А=кЗ, к - козффициен пропорциональности (размерность в/м2) для данного комплекта измерительно! аппаратуры может быть определен независимо для поштучно оцениваемы (металлогорафически или фрактографически) внутренних трещин. Минимальны! размер трещины, фиксируемый подобным образом на пределе чувствительност методики, составляет 10...20 мкм.

Диаграммы деформации 0(5) в истинных координатах для различных величи

А'о.Д аппроксимировалась степенным соотношением а(з)=ад5"'. Определялис величины средние значения т, его для всех ЛГ„,Д, их дисперсии и безразмерны модуль упрочнения 6(^ = овтзтЛ

Зависимость суммарной амплитуды сигналов акустической эмисси (суммарной площади трещин) от исходного состояния (6=1) до состоя ни!

соответствующего модулю 0(3,1 = ст/пв"1-', для всех структур линерализовывалась в логарифмических координатах 1пА(\)=1п1, где I - время деформации,

осуществляемой с постоянной скоростью э = 1.66 ■10~4 с"1.

Полученные результаты для структур с параметрами из табл.2, представлены на рис.5.

0=(2.48-ь0.67)*10

1Ш

/

в т »

0={3.12+-0.92)*10

^ 1

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

6,5 7.0 7.5 8.0

6

5.0

эис.5 Динамика нарастания во времени суммарной амплитуды сигналов АЭ для сомпозиционного материала А1-5Ю с различной структурной неоднородностью О.

На рис.6 представлена зависимость параметра аппроксимации С от дисперсии структурной неоднородности Р.

1.3

1.2-1

о

о 1,1 1,0

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 Б

Рис.6 Зависимость параметра аппроксимации С от дисперсии структурной неоднородности для КМ /М-БЮ

В процессе нагружения с постоянной скоростью суммарная площадь микротрещин нарастает во времени (с деформацией) по предсказанному степенному закону. Коэффициент корреляции для всех структур лежит в пределах 0.96...0.98 - рис.5. Рост локальной структурной неоднородности в интервале (2.5..^.в^Ю"3 статистически значимо увеличивает скорость нарастания площади микротрещин с показателем степени С=(0.99±0.067)+(31.70±11.825)0.

Средняя по всем структурам величина показателя упрочнения ш=0.062±0.0186, мощность неоднородностей при Е(ЗЮ^=450Гпа, Е(А1)=70ГПа : т1=5.43.... и отсюда следует величина критического индекса, связывающая динамику нарастания суммарной площади микротрещин в процессе нагружения с безразмерным модулем упрочнения:

а = —= (1.06±0.091 )+(1.14± 0.449)А 1-т

Это соотношение, в пределах статистической воспроизводимости, подтверждает исходные допущения: свободный член 1.06 + 0.091 близок к единице, что коррелирует с предположением о малой величине взаимодействия флуктуации полей деформации чистой среды (основы КМ), угол наклона 1.14± 0.449 несколько

отличается от теоретического значения а2=1/2. Возможная причина некоторого несовпадения связана, во-первых, с эффектами кластеризации: дельта-коррелированная модель рассмотренная выше, дает лишь верхнюю оценку структурного вклада, учет нелокальных эффектов возможен заменой приведенной дисперсии на эффективную Д-*

Определим критерий макроразрушения. Полюс +-!!£' двухточечной

корреляционной функции тензора повреждений совпадает с полюсом

1

^"Ф^: р. где \'=Ч2(р = 0,д) или ^ = Условие

макроразрушения - скачок поля смещения с бесконечным интервалом корреляции -естественно определить как полюс при \2->0 или из

соотношения: Нт V,(р,0)= 0 .

р -*0

Решение этого уравнения относительно 0 - величина 0С - параметризует условие макроразрушения через безразмерный модуль упрочнения вдоль "классической" траектории и для простого (пропорционального) нагружения позволяет определить напряжение и деформацию макроразрушения. Рассмотрим систему с дельта - коррелированной неоднородностью. Пусть Д (0),д4@) - полная дисперсия неоднородностей и эффективное взаимодействие, параметризованное безразмерным модулем упрочнения - решения системы ренормгрупповых уравнений типа в нужном порядке теории возмущений. Подстановка этих решений в первое ренормгрупповое уравнение при рг->0 дает: У2(0,р = 0)=\х.20(1+\1(Ъ)1п$), где у(0;=-а,д,(0>а:Д(9;. Тогда:

___;__

вс(д„&)=е*г<3"л> (6)

В общем случае возможно численное решение этого уравнения. Однако, в ряде случаев во втором порядке теории возмущений могут быть проведены

аналитические оценки. Для асимптотического повеления первого рода (—<с~2) во

84

втором порядке теории возмущений Ч(0)=(а2-а,с,)А(В), где А(0)~&(1+с11МпО)~'. В этом случае уравнение разрешается в виде:

0с=е~<\

где р = с!,+аг-с/а/>0.

В трехмерном системе п=с)=3 величина ч=2.13...

А -1

Для асимптотического поведения второго рода (—) при Д=0 (N0 =0)

достаточно рассмотреть первое ренормгрупповое уравнение в порядке д<. Оно

Ь, -7-

имеет неподвижную точку д<=-—1 подстановка которой дает:8с=е • , где

ус =а,д5- Для n=d=3: вс=1.66...10"3. Величина 0С дает верхнюю оценку прочностных

свойств среды, разрушение в которой развивается по второму типу. Нижняя оценка для локально - неоднородной среды следует из уравнения границы области второго типа:

__I

где я' = а, + а2-с2а,. Для трехмерного случая </'- 2.02.... Наблюдаемые значения безразмерного модуля упрочнения параметризующего макроразрушение должны

__1

лежать в области: е у- < 0С"*" < е , д и могут быть получены численным решением (6). Аналитические оценки возможны в областях |д5|» А либо (д^)* « Д. В первом случае достаточно в выражении для полной дисперсии неоднородностей = Д—с!/Аг /п9 заменить 0 -> 0С (А = 0), тогда из (6) имеем:

6с(Д>е

где ц,(А)=агА(1 + ^-&)

Необходимые ограничения для величины А:А< — . В области N0 «1 (в системе пор

при N0 « 0.16) разложение показателя экспоненты в ряд дает: 9с^Ы0У)=Эсе у° .

Если "классическая" траектория активного нагружения апроксимируется степенным выражением о=ст05"\ то истинная деформация макроразрушения 5С

экспоненциально убывает с ростом концентрации пор: sc (М„,1=8,е~"ы", где

в -i-A а-—

' (moj ' (I-mjv/

Во втором случае (gj^ « Д необходимо учесть слагаемое = д, во выражении для полной вершины третьего порядка Llu'v ^(свободная вершина в состоянии s-»+0: I/"" = Т,и уцг) В нагруженном состоянии соответствующий континуальный интеграл сводится к выражению:

J, = d,g/ WjR'„ (яЯ2(1кДл fq - kjdqdk ,

где (¡2 - топологический коэффициент, gtß)- эффективное взаимодействие флуктуаций полей деформации во втором порядке д, - решение первого ренормруппового уравнения при Д=0. Регуляризованное значение J, (reg) имеет вид: J,(reg) = d}gj {9)1пв и соответствующее выражение для полной вершины: -

djbj

Его решение L (9) = ц^в"0'8' после замены G->ec, g«,g,(6>-»g5 дает: Е/е^ц'е"'"' и I *Р,

тогда 0с(Д>=е где величина ц,(А)=а!е Й|Ь'Д, причем при n=d=3: Я1(Д) г

1.34Д. В обоих случаях, если Ы0->0, то 0С(Д)->0С > 0, что принципиально отличается от условия макроразрушения для асимптотического поведения первого рода.

Для экспериментальной проверки условия макроразрушения при асимптотическом поведении второго рода воспользуемся пористой структурой на основе чистого железа (спекание + компакгирование) исследованного в работе [1]. Материал имеет поры технологического происхождения, распределенные равномерно (вариация 3(Мо)Л\1о £ 0.05 для всех исходных концентраций N0). Диаметр пор йо=1.50...2.5 мкм - много меньше фундаментального масштаба упругого псевдоконтинуума 30 мкм), определяемого из скейлинга рельефа, константа взаимодействия флуктуаций полей деформации для чистого железа - также определяемая из статистики рельфа деформации и составляет д4=-0.303±0.09, поэтому для всех концентраций N0 справедливо условие асимптотического поведения второго рода. Диаграмма деформации в истинных координатах

апроксимировалась степенной зависимостью и допускалась возможность экстраполяции в область макрошейки.

Экспериментальные данные (•) в координатах (МСХ'...М0(]-М0) приведены на рис.5. Рост величины N0 сопровождается увеличением безразмерного модуля упрочнения 0С ^„^параметризующего макроразрушение от 2-Ю"3 при N0=0.003 до 6-10"3 при N0=0.11. Обработка экспериментальных данных методом наименьших квадратов дает зависимость:

(ШС(Ы0);' =-(0.160± 0.0007)- (0.395±0.0136)ИС(1-И0) Экстраполяция к состоянию М0 0 (чистая среда) определяет значение 6СГ0;= (1.93±0.18)-!0-3, что близко к теоретической оценке 0С=1.66... 10'3. Угол наклона Ь=0.395±0.0136 также близок к теоретическому значению -Ь = пгал+0СД,>0^ (а2 - 0.5,ц = -1).

Рис. 5 Зависимость безразмерного модуля упрочнения 6 в момент макроразрушения от исходной концентрации пор N0 для компактированного порошка на основе железа Справедливость полученного соотношения для асимптотического поведения второго рода была проверена непосредственно для большого числа экспериментальных данных по разрушению мало - среднеуглеродистых сталей (^С)=0.10...0.60) со структурой зернистого цементита [2]. Величина N0 оценивалась как объемная доля частиц цементита: N0 = М(СЩРезС), где Ы(РезС)=6.67-10"2

Соответствующая зависимость в координатах (Мс)'....Ы„(1-К0) представлена на рис. 6. Рост содержания углерода и, соответственно, концентрации частиц увеличивает безразмерный модуль упрочнения, параметризующий макроразрушение в соответствии с предсказанной зависимостью. Линерализующее соотношение имеет вид:

(Шс = -(0.160± 0.0096)-(0.291 ±0.002ЦЫ0 (1-Ы„) Экстраполяция зависимости к К1о-> 0 дает 0с=(1.93±О.22)-1СГ3. Относительно большой разброс экспериментальных точек относительно модельно прямой обусловлен, очевидно, со следующим: часть углерода может остаться в неравновесном растворе а - железа несколько изменив " чистую диаграмму". Угол наклона -¿> = 0.291 статистически значимо отличается от теоретического значения для дельта -коррелированной структуры - необходима поправка на кластеризацию.

М0(1-М„)

Рис.6 Зависимость безразмерного модуля упрочнения в момент макроразрушения от концентрации N0 для отожженных мало - и среднеуглеродистых сталей.

В системе с нелокальными неоднородностями безразмерный модуль упрочнения параметризующий макроразрушение зависит не только от дисперсии, но и от параметра у и, в общем случае имеет вид:

где V,ГА.у; = -а,д,

Решение этого уравнения совместно с системой ренормфупповых уравнений (1) при замене Ъи Ъ3,(у) дает условие макроразрушения: для асимптотического поведения первого рода в «пастеризированных структурах:

0сГАу;=е"^ , (8)

где

Для асимптотического поведения второго рода:

1

Ос(&,у)=е (9)

где

Для квазипериодических структур соотношения (8), (9) справедливы вплоть до значений у<у, =0.0459... ^/£,„.4.26...). При у > у. в системе вообще отсутствуют асимптотические траектории - необходимо полное решение (1) совместно с (7).

Зависимости поправочных коэффициентов 3 (у) для нелокальных структур приведены на рис.7

Рис.7 Поправочные коэффициенты на нелокальные эффекты для систем с асимптотическим поведением первого и второго рода.

Рассмотрим энергетический аспект разрушения для простых процессов на Ъ - образце". Безразмерный модуль выбудем считать гладкой убывающей функцией

экзивалентной деформации s. Тогда в рамках рассмотренной концепции величина аналогичная "J - интегралу классической механики разрушения имеет вид:

У(0J = где ^W = удельная работа пластической деформации,

ct(OJ- эффективное напряжение, S(BJ- удельная поверхность микротрещин в состоянии 6(s)<l.

Удельная поверхность микротрещин в d-мерном пространстве имеет вид:

Jr^'GI^r Jr^'V^Rj (tjdr --

fr<lG™ (i" Jdr ¡rdV%№

о 0

Тогда в окрестности макроразрушения:

dS ^.-р+у.АЯГв^^в

Отсюда:

Jc = (10)

с l+\J\y) l+vc(A,y)

В этом выражении ас = lim afOj,fc = = 0c(A,yj- решение уравнения (7).

При выполнении ряда ранее указанных допущений, величина 0С выражается с помощью соотношений (8), (9).

В соответствии с определением критического раскрытия трещины (КРТ) 5С и критической интенсивности напряжений (КИ) К1с, имеем:

Jc

с стс I+vJA, у)

где г),- коэффициент Пуассона, X,- константа ~ 1, величины К1е ,/с нормированы на модуль сдвига.

Эффективное напряжение crfQJ, входящее в выражения - интеграл вдоль траектории системы ренормгрупповых уравнений. В окрестности макроразрушения 6=0с определим величину 8' такую, что П(б'), тогда в нужном порядке теории возмущений решение системы:

е-

ас = lim aß) = lim ffl f8)f (QJdG

б-»8' 9ч0'«

i

ec = Um fife; c e-»e-

определяет величину напряжения макроразрушения.

На рис. 8 представлены экспериментальные зависимости "J-интеграпа' и критической интенсивности напряжений от концентрации No карбидов (Fe,Cr3)C3 для

13 нержавеющих сталей аустенитного класса в координатах In^^-.M.Q-H.),

Je (N^

bP^.M.Q-H.) по данным [3]. Нормировка осуществлялась на первую

к,с (Nö;

экспериментальную точку hTg=0.09. Обработка результатов методом наименьших квадратов дало зависимости:

1п1ЛМ = (0.443 ± 0.053)- (4.997±0.297)N0 (I - N0) ¿с С"о)

lnK,c(N")= (0.222 ± 0.0266)-(2.498 ± 0.140)N„ (1-N„)

Klr(K)

В пределах ошибки воспроизводимости оказалось справедливым соотношение К,с«, использованное ранее. Экстраполяция полученных зависимостей к состояниюЛ^ -* 0 дает: Jc(0) = (5.06±0.268) ]0~3МДж/м!, К,с = (36.55±1.204)МПа-м"2, что близко к измерениям работы [3].

Для асимптотического поведения второго рода в допущении степенной апроксимации диаграммы деформаций "чистой" среды a = a0smc дельта-коррелированной локальной неоднородностью угол наклона зависимости

JC(N„)..N0(1-N0) следует непосредственно из (9): b = - х\2, где ц = Ек~Ел .

2(i-m)vc Ел

Модуль Юнга сложнолегированных карбидов точно неизвестен, однако заменяя его для оценки модулем Юнга цементита Ек=Е(Ре,С)=250...260ГПа и, полагая

Ел=200ГПа, имеем ¿> = -(3.94...4.36), что близко к наблюдаемому значению Ь--(4.992 ± 0.229). Если допустить, что система эволюционирует по асимптотическому поведению первого типа, то в окрестности = 0.09 и при

Ь = -- имеем: -Ь = 19...28, что значимо превышает экспериментальное

значение. Аналогичные оценки справедливы естественно для критической интенсивности напряжений.

Таким образом, установлено существование двух типов асимптотического поведения среды с локальными неоднородностями. Для асимптотического поведения первого типа характерно большая дисперсия локальной неоднородности и положительное (либо малое отрицательное) взаимодействие флуктуаций полей деформации, асимптотическому поведению второго рода соответствует отрицательное взаимодействие флуктуаций полей деформации и малая дисперсия локальной неоднородности.

0,0

— -0,2

от

о

о -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

0,0

о -0,1 о

^-0,2

-г -0,3 г

* -0.4

с

-0.5

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Рис. 8 Зависимость ^ -интеграла" и критической интенсивности напряжений К1с от концентрации карбидов N0 для нержавеющих сталей аустенитного класса.

Каждому типу асимптотического поведения соответствует свое условие макроразрушения, определяемое через полюс полной корреляционной функции флуктуаций полей разрушения с бесконечным интервалом корреляций.

Критерий макроразрушения может быть параметризован через безразмерный модуль упрочнения вдоль классической траектории, его величина зависит от статистических параметров неоднородностей. Для пропорционального нагружения полученные соотношения позволяют определить напряжение и деформацию макроразрушения. Для дельта-коррелированной неоднородности ее дисперсия определяется объемной долей и "мощностью" т^. Учет следующих порядков теории возмущений связан с эффектами взаимной корреляции в расположении неоднородностей изменяющими, в ряде случаев, топологию фазовой плоскости (д4,А).

Энергетические параметры разрушения "J-интеграл", Kic , KPT выражаются через структурный масштаб упругого псевдоконтинуума, модуль упрочнения параметризированный структурой и константы диаграммы деформации "чистой среды.

Выводы

1.Для описания деформации и разрушения твердого тела как процесса самоорганизации в существенно нелинейной, неравновесной системе вводится понятие производящего функционала плотности распределения флуктуацир полей деформации. Определяется ' понятие "классической" траектории v обосновывается алгоритм параметризации статистик флуктуаций ее кривизнами и кручением.

2. Предложена модель нелинейного псевдоконтинуума Коссера, для которой установлены законы скейлинга и фрактальный характер мезовозмущений полей деформации, определен структурный масштаб, связанный с упругой разгрузкой стесненной деформации и величина взаимодействия, позволяющая описат* нарастание интервала корреляций и дисперсии флуктуаций полей деформации v критерий перехода от микро - к макронеустойчивой деформации.

3. Сканирующая лазерная профилометрия развития мезорельефа поверхноси деформируемых образцов из железа и поликристаллической меди подтвердил; установленные законы скейлинга в масштабах 0.15. ..10 мм.

4. Модель нелинейного псевдоконтинуума модифицирована для описания среды с заданной статистикой локальной структурной неоднородности, в качестве которой рассматриваются поры, либо частицы второй фазы.

5. Локальное разрушение рассмотрено как флуктуационный скачок поля смещений на границах структурных элементов. Показано, что при переходе к макроконтинууму, точки которого вложены в структурные элементы среды, статистика скачков поля локального разрушения связана со статистикой совместной деформации структурных элементов. Построена соответствующая система ренормгрупповых уравнений.

6. Установлено наличие и описаны условия существования двух типов асимптотического поведения рассматриваемых сред. Определены критерии потери устойчивости пластического течения и макроразрушения. Рассмотрены алгоритмы синтеза истинной диаграммы деформации неоднородных (например, пористых) структур, учтены нелокальные эффекты. Для неоднородных структур различного типа построены выражения для энергетических параметров разрушения ^-интеграла", вязкости разрушения, критического раскрытия трещины.

7. Методом сканирующей лазерной профилометрии по рельефу вязкого излома сталей в масштабах 10...3000мкм статистически достоверно подтвержден фрактальный характер разрушения.

8. Полученные соотношения и зависимости составляют в целом аппарат пригодный для прогноза потери устойчивости и разрушения нелинейных квазиконтинуальных сред как с заранее "наведенными", так и возникающим в процессе нагружения микротрещинами.

Список цитированных источников

1. Spitzig W.A., Smeiser R.E., Richmond О. //Acta Met., 1988, vol .36, No 5, p.1201.

2. Бернштейн М.Л. // Прочность стали, M. Мет.,1994,199 с.

3. К - H. zum Gahr. Zeitschrift fur Metallkunde, Bd.71,(1980), H.2, s.103.

Список публикаций

1. Авдеенко A.M II Феноменологическая модель эффекта Портевена - Ле Шателье. Известия вузов. Черная металлургия, 1987, п. 7с.95

2. Авдеенко А.М // Критические явления при пластической деформации. Металлофизика, 1990, т.2, п 5 с.7

3. Авдеенко A.M., Штремель М.А. // Диссипативные структуры в системе дислокаций. Металлофизика,1989, т.12, п. 5, с.93

4. Авдеенко A.M. II Скейлинг структурно-неоднородных сред. Международный симпозиум "Синергетика. Новые технологии получения и свойства материалов". Звенигород, 1991.

5. Авдеенко А.М.// Самоорганизация в процессе деформации сред с микроструктурой. 1 Международная конференция "Актуальные проблемы прочности", Новгород, 1994

6. Авдеенко А.М. II Скейлинг структурно-неоднородных сред. Известия РАН Металлы, 1991, п.2,с.64.

7. Авдеенко А.М. Разрушение - как кинетический фазовый переход. 3 Международный симпозиум "Инженерно-физические проблемы новой техники" Москва, 1994

8. Авдеенко А.М., Кузько Е.И., Штремель М.А. // Развитие неустойчивости пластической деформации как самоорганизация. ФТТ, 1994, п.10, с.3158.

9. Авдеенко А.М.// Разрушение - как процесс неравновесной самоорганизации < вырождением размерности. 4 Международное совещание "Инженерно-физические проблемы новой техники" Москва,1995.

10.Авдеенко А.М., Кузько Е.И. II Детерминистический хаос и проблемы построена полевой теории разрушения. Международная НТК "Проблемы прочности i технологии", Орел ,1995.

11. Штремель М.А., Авдеенко A.M., Кузько Е.И.// О вязком разрушении как замоорганизации с вырождением размерности, ФТТ,1995, п.12, с.3751.

12. Авдеенко A.M., Кузько Е.И. // К полевой теории разрушения. 1 Международная сонференция "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлов и конструкций и методы их решения.СПб.1995.

13. Авдеенко A.M., Кузько Е.И // Разрушение как самоорганизация с вырождением зазмерности (теория). ДАН РФ 1997, т 355, п 1, с.ЗЗ.

14. Крупин Ю. А., Кочеткова Л. А., Авдеенко А. М. // Влияние структурной ^однородности на механические свойства малопластичного материала тюминиевый сплав - карбид кремния. В сб. научных трудов "Механика и физика >азрушения хрупких материалов", Киев, ИПМ, 1992, с. 171.

5. Авдеенко A.M., Крупин Ю.А. // Флуктуационная модель потери устойчивости тастического течения высокомодульного композиционного материала Al-SiC. Механика композиционных материалов и конструкций. 1999, п. 4. с.65.

6. Авдеенко А.М. II Неустойчивость пластической деформации и разрушение, (иаграмма деформации неоднородных сред. ПМТФ, 2000, т.41, п 6, с. 1

7. А. М. Avdeenko, E.I Kuzko Instability of plastic deformation as self-organization, ■hysical Review В , 61 (2000) (in press).

8. Авдеенко A.M. // ((пастеризационные поправки к флуктуационной модели потери стойчивости пластического течения высокомодульного композиционного материала iL-SiC. Механика композиционных материалов и конструкций. 2000, п. 1, с.113

9. Авдеенко A.M. II Модель разрушения структурно-неоднородных сред. Физическая 1езомеханика (2000) т.З, п.4, с. 15.

0. Авдеенко A.M. Кузько Е.И. // Масштабно-инвариантная эволюция флуктуаций олей деформации. ФТТ, 2000, т.43, в.1 ■ с.

1. Авдеенко A.M. Крупин Ю.А. // Аналитическая модель разрушения ысокомодульного композиционного материала AL-SiC. Механика композиционных атериалов. 2000, п.З, с. Ъ72

2. Авдеенко A.M. // Статистическая мезомеханика деформации. Вестник ТГУ, 2000, 5, в.2-3, с.298

1. Введение

2. Статистическое описание

2.1. Производящий функционал

2.2. Вычисление континуальных интегралов

3. 3. Самоорганизация в процессе деформации

3.1. Скейлинг и потеря устойчивости пластического течения

3.2. Синтез диаграммы деформации локально - неоднородной структуры

3.3. «пастеризированные и квазипериодические структуры

3.4. Измерения статистических характеристик рельефа деформации

4. Модель разрушения неоднородных сред

4.1. Производящий функционал в модели разрушения

4.2. Условия макроразрушения

4.3. Энергетические параметры разрушения

4.4. Измерения статистических характеристик поверхности разрушения

Пластическая деформация реального материала происходит одновременно или последовательно на различных масштабных уровнях. Каждому уровню соответствуют свои "элементарные дефекты" - носители пластического течения: для микроскопического уровня - это дислокации, мезоскопического уровня - элементы дислокационной субструктуры (в том числе дисклинации), макроскопического - соответствующие пластические и ротационные моды [1. 15].

На любом уровне в процессе эволюции системы увеличивается концентрация дефектов-носителей, усиливается их взаимодействие и в результате самоорганизации возникают коллективные степени свободы -носители течения следующего "высшего" уровня [16.25].

Пластическая деформация сопровождается и завершается разрушением [26. 41]. Процесс разрушения начинается также с возникновения "элементарных объектов" - ямок вязкого излома, фасеток скола и зернрограничного разрушения. Далее процесс переходит от разрушения элемента микроструктуры через многие трещины мезомасштаба к одной макротрещине подавляющей рост остальных. Ряд экспериментальных и теоретических посылок позволяет положить, что существует возможность единого подхода при описании самоорганизации деформации и разрушения. Они могут быть сформулированы в виде трех основных принципов: принципа "универсальности" - при определенном наборе внешних параметров (напряжение, предельная деформация и т. д.) всегда произойдет макроскопическая потеря устойчивости течения например, образование шейки) и, в конечном счете, разрушение; принципа "расходимости характерных масштабов" - в окрестности предельных значений параметров нагружения характерные размеры "дефектов-носителей" течения (макропластические и ротационные моды) и элементов разрушения (мезо - и макротрещины) много больше все существенных микромасштабов течения и разрушения и, наконец, принципа скейлинга (фрактальности) - статистические характеристики полей деформации и профиля рельефа магистральной трещины подчиняются масштабно - инвариантным закономерностям [42.49].

Цель исследования

Цель предлагаемого исследования - описать процесс пластической деформации как эволюцию открытой распределенной системы. Установить связь между параметрами самоорганизации деформации и разрушения из статистических свойств среды.

Научная новизна

Для описания потери устойчивости пластического течения и разрушения как явлений самоорганизации в нелинейной распределенной системе используется формализм стохастического интегрирования. Он позволяет параметризовать статистику флуктуаций полей деформации в модели нелинейного псевдоконтинуума Коссера, точки которого вложены в элементы микроструктуры тела. Рассматривая разрушение как скачок полей смещения на границах структурных элементов, можно связать статистику этого процесса со статистикой нелинейного псевдоконтинуума и, зная ее параметры, предсказать макропрочностные свойства системы -условие и работу разрушения, ^-интеграл" и т.д.

Полученные результаты экспериментально проверены с помощью разработанной для этого методики исследования рельефов деформации и разрушения на мезо - и макроуровне.

Достоверность

Представления о достоверности полученных результатов базируются на использовании современного математического аппарата (функциональное интегрирование, ренормгруппы), справедливости предельных переходов, согласии с результатами обработки больших массивов данных, полученных из прецизионных экспериментов.

На защиту выносятся

1. Статистический подход к описанию больших деформаций и разрушения.

2. Концепция потери устойчивости пластической деформации и макроразрушения как самоорганизации в открытой системе.

3. Описание статистики флуктуаций полей деформации в модели нелинейного псевдоконтинуума, законы подобия для них и их фрактальность, критерии перехода от микро - к макронеоднородному течению. 6

4. Алгоритм синтеза диаграммы деформации для неоднородных сред.

5. Критерии и энергетические параметры макроразрушения.

6. Экспериментально обнаруженное явление скейлинга флуктуаций полей течения и поверхностей разрушения в масштабах 10. 103 мкм.

6. Выводы

1. Для описания деформации и разрушения твердого тела как процесса самоорганизации в существенно нелинейной, неравновесной системе вводится понятие производящего функционала плотности распределения флуктуаций полей деформации. Определяется понятие "классической" траектории и обосновывается алгоритм параметризации статистик флуктуаций ее кривизнами и кручением.

2. Предложена модель нелинейного псевдоконтинуума Коссера, для которой установлены законы скейлинга и фрактальный характер мезовозмущений полей деформации, определен структурный масштаб, связанный с упругой разгрузкой стесненной деформации и величина взаимодействия, позволяющая описать нарастание интервала корреляций и дисперсии флуктуаций полей деформации и критерий перехода от микро - к макронеустойчивой деформации.

3. Сканирующая лазерная профилометрия развития мезорельефа поверхности деформируемых образцов из железа и поликристаллической меди подтвердила установленные законы скейлинга в масштабах 0.15.10мм.

4. Модель нелинейного псевдоконтинуума модифицирована для описания среды с заданной статистикой локальной структурной неоднородности, в качестве которой рассматриваются поры, либо частицы второй фазы.

5. Локальное разрушение рассмотрено как флуктуационный скачок поля смещений на границах структурных элементов. Показано, что при переходе к макроконтинууму, точки которого вложены в структурные элементы среды, статистика скачков поля локального разрушения связана

5. Заключение

Деформируемое тело - система с большим числом степеней свободы - микрообъемов, взаимодействующих существенно нелинейным образом, естественное описание подобной системы - статистическое: введение функционала распределения (производящего функционала). Основной вклад в статистику процесса вносит наиболее вероятная-классическая траектория, удовлетворяющая вариационному уравнению.

Статистика флуктуаций над классической траекторией параметризуется ее кривизнами и кручениями, в частности, показано, что в окрестности исчерпания макроравномерной деформации (0-»О) интервалы корреляций полей деформации расходятся степенным образом, а сама статистика - фрактальна.

Это, естественно, ограничивает возможности построения универсальных соотношений - например, аналитической теории пластичности.

В процессе нагружения возникает микроразрушение в масштабах 1 которое можно рассматривать как скачок поля смещений как скачок поля смещений на границах структурного элемента.

При переходе к макроконтинууму точки которого вложены в структурные элементы среды статистика скачков локального разрушения однозначно связана со статистикой совместной деформации в модели псевдоконтинуума и поэтому параметризуема классической траектории через безразмерный модуль упрочнения.

Макроразрушение в рамках предложенной концепции рассматривается, как скачок поля смещений с бесконечным интервалом корреляций. Соответствующий модуль упрочнения зависит от статистики локальной неоднородности.

Энергетические параметры разрушения могут быть получены интегрированием вдоль траектории системы ренормгрупповых уравнений для взаимодействия флуктуаций и дисперсии локальной неоднородности. Наиболее целесообразными, на взгляд автора, направлениями дальнейших исследований является, во-первых, адаптация теории для описания процессов разрушения регулярных материалов - композитов, во-вторых, рассмотрение процессов с временными (диссипативными) эффектами, в-третьих, совершенствование методик обработки больших объемов информации о топологии поверхности разрушения - лазерная профилометрия + обработка на ЭВМ статистик по предложенным алгоритмам.

В заключение авторов выражает глубокую благодарность проф. М. А. Штремелю за большой интерес к работе, доценту Кудре А. В. за организационную и финансовую поддержку, а также аспиранту Кузько Е.И, за помощь в постановке эксперимента.

1. Работнов Ю.Н. // Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука, 1979, 744 с.

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. // Теория упругости, т.7.М.: Наука,1987, 247с.

3. Лихачев В.А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. // Континуальная теория дефектов. ЛГУ:, 1986,,232 с.

4. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. и др. // Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск:, Наука, 1990, 225 с.

5. Надаи А. // Пластичность и разрушение твердых тел. Пер. с англ. под ред. Розенблюма В.И.,т.2, М.:Мир.1969. 863с.

6. Бекофен В. // Процессы деформации. Пер.с англ. под ред. С.Е. Рокомяна. М.:Мет.1977, 288 с.

7. Владимиров В.И., Романов А. Е. // Дисклинации в кристаллах. СПб.: Наука, 1986, 223 с.

8. Эшелби Д. // Континуальная теория дислокаций .М:.ИЛ,1963,387 с.

9. Вит Р. де.// Континуальная теория дисклинаций. М:7Мир, 1977,

10. Хирт Д., Лоте И .//Теория дислокаций М.:Атомиздат, 1972,599 с.

11. Рид В. //Дислокации в кристаллах М.:Металлургиздат,1957,280 с.

12. ФридельЖ.//Дислокации.М.:Мир, 1967,643 с.

13. Штремель М.А. // Прочность сплавов. ч.1, Дефекты решетки. М.: Мет, 1983,144 с.

14. Мак Лин Д. // Механические свойства металлов. М.:Мет.,1965,431 с.

15. Смирнов Б.Л. //Дислокационные структуры и упрочнение кристаллов. Л.:Наука,1981,232 с.

16. Рыбин B.B. // Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.:Мет.,1986, 224 с.

17. Walgraef D., Aifantis Е. //Jornal of Appl.Physiks, v.58, N.2, 1985, p.668

18. Walgraef D. // Solid State Phenomena, v 314, 1988, p. 77

19. Holt D. //Journal of Appl. Physics, v.41, N.8, p. 3197.

20. Karashim B.S., Maruyama K., Ono N. // Trans Jap. Inst Metals, v.15, N.4,1974, p.265.

21. Авдеенко A.M. //Металлофизика, 1990, т.2, N. 5 с.7.

22. Авдеенко A.M., Кузько Е.И., Штремель М.А. //ФТТ,1994, N.10, с.3158.

23. Авдеенко A.M., Штремель М.А. // Металлофизика, 1989, t.12,N 5, с.93

24. Авдеенко A.M. // Известия вузов. Черная метеллургия., т.7,1989,с.95

25. Циглер Г. // Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир 1966, 122 с.

26. Черепанов Г.П. // Механика хрупкого разрушения.М.:Наука,1974, 340 с.

27. Броек Д. // Основы механики разрушения. Пер. с англ. М.: Высшая школа 1980, 388с.

28. Волчок И. П. // Сопротивление разрушению стали и чугуна.М:.Мет.,1993, 192 с.

29. Клюшников В.Д. // Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: МГУ, 1994.186 с.

30. Кан Р. // Физическое металловедение. Пер. с англ. под ред.Новикова И.И., М.:Мир,1968, 458 с.

31. Миронов В. Д. и др. // Флуктуационный механизм вязко хрупкого перехода. Препринт ИАЭ-11-13,1985.

32. Слепян Л.И. //Механика трещин.М.Судостроение,1981, 435с.

33. Irwin G. // Fracture. Handbuch der Physik. Berlin, Springer, 1958. 27. Малыгин Г.А. // ФТТ. т.37, N.7,1995, с. 3.

34. Линь Т.Г. // Физическая теория пластичности. Механика. Новое в зарубежной науке. Сер.7. Проблемы теории пластичности, М: Мир, 1976,с.7

35. Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж., Оксогоев A.A. // Синергетика и фракталы в материаловедении. М: Наука, 1994, 313 с.

36. Chan А., Machta D. // Phys. Rev. В ,v.49, N. 1,1995, p. 120.37. de Archangelis L., Hansen F., Raux D // Phys.Rev.B, v.40, N.1, 1988, p.877.

37. Авдеенко A.M., Кузько Е.И.// ДАН РФ. 1997. т 355 N.1,.c.34.

38. Штремель М.А., Авдеенко A.M., Кузько Е.И. //ФТТ, 1995, N.10, с.3158.

39. Авдеенко A.M. Разрушение как процесс неравновесной самоорганизации с вырождением размерности. 4 Международное совещание "Инженерно-физические проблемы новой техники" Москва, 1996.

40. Авдеенко A.M. // Известия РАН, Металлы, 1992, N.2, с.7.

41. Мандельброт Б. // Самоаффинные фрактальные множества. Размерность длины и поверхности. В сб. Фракталы в физике. Пер. с англ. под ред. Синая Я.Г.,М.:Мир,1988 ,624 с.

42. Федер Е. //Фракталы. М.: Мир, 1991, 324 с.

43. Приезжев В.Б., Терлецкий С.А. //ФТТ., т.31, в. 4,1989, с. 125.

44. Petch N.J., Armstrong R.W.,//Acta Met.1990,v.38,N.12, p.2695.

45. Thomason P.F. //Acta Met.,1985,v.33,N.6., p. 1079.

46. Forero L.E., Koss D.A.// Scripta Met.,1994, v.31 ,N.4,p.419.

47. Ma Ш.// Современная теория критических явлений. М.:Мир,1980, 300 с.

48. Рисс Ф., Секельфальви Надь Б. // Лекции по функциональному анализу. М. , ИЛ, 1954 , 291 с.

49. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. // Основы теории термовязкоупругости, М.: Наука, 1970, 453 с.

50. Аннин Б.Д. Каламкаров А.Л Колпаков В.З. Партан З.П. // Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций Новосибирск, Наука, 1983, 253 с.

51. Клюшников В.Д. // Математическая теория пластичности. М.:МГУ,1979, 207с.

52. Победря Б.Е.// Численные методы теории упругости и пластичности. М.:МГУ, 1995, 367 с.

53. Погорелов A.B. //Дифференциальная геометрия. М. Наука, 1969, 436 с.

54. Рашевский П.К. // Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1969,с.

55. Сокольников И. С. // Тензорный анализ (теория и применение в геометрии и механике сплошных сред)

56. Mindlin R. D., Arch. Rational.//Mech. Anal.,16, 1964, p.51.

57. Green A. E., Rivlin R. S.//Arch. Rational. Mech. Anal.,17, 1964, p.113.

58. Судзуки Т., Есига С., Такеути С. // Динамика дислокаций и пластичность. М.:Мир,1989, 269 с.

59. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Сб. статей Л. Наука 1980 ,178 с.

60. Штремель М.А., Беляков Б.Г., Беломытцев М. Ю. //ДАН СССР т. 318,1991, с.105

61. Фейнман Р., Хиббс А. // Квантовая механика и интегралы по траекториям, М.: Мир, 1975, 403 с.

62. Рейдер Л. // Квантовая теория поля. М.:Мир,1987, 510 с.

63. Попов В.И. // Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. Атомиздат,1976, 255 с.

64. Татарский Б. И. // Распространение волн в турбулентной атмосфере. М. Наука. 1967. 547 с.

65. Овсянников Л.В. // Групповой анализ дифференциальных уравнений,. М.: Наука ,1978, 396 с.

66. Зринген А.К. //Теория микрополярной упругости. В кн. Разрушениет. 2. Математические основы теории разрушения. Под. ред. Либовец Г. М.: Мир,1975, 768 с.

67. Кибардин М.А. //Зав. лаб. 1982, N.7, с.77

68. Кузько Е.И., Кудря A.B., Стариков C.B. // Зав. лаб, т. 58, N.9,1992, с.67.

69. Панин В.Е, Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. и др.// Известия вузов.Физика. 1987, т. 11, с.7

70. Панин В.Е., Зуев Л.Б., Данилов В.И. //ФММ.,1988, т.66, в.5, с.

71. Гурьев A.B., Кукса Л.В., Хесин Ю.Д. // Известия АН СССР, Металлы, 1967, т.2, с. 172

72. Разрушение т.2, Математические основы теории разрушения. Пер. с англ. под ред. Ишлинского А.Ю.,М.:Мир,1975, 764 с.

73. Штремель М.А. // Прочность сплавов. Ч.2., М.: Мет. ,1997, 525 с.

74. Владимиров В.И. // Физическая природа разрушения металлов. М.:Мет., 1984, 231с.

75. Лихачев В.А., Малинин В.Г. // Структурно-аналитическая теория121прочности. С-Пб.: Наука, 1993, 472 с.

76. Фридман Я.Б. // Механические свойства металлов. ч. 1, Машиностроение, 1974,482 с.

77. Seah M.R. // Royal Society London/ Proceedings., Ser A,1976,vol.349, p.535.

78. Алексеев И. Г., Кудря А. В., Штремель М, А. // Дефектоскопия 1994, N.12, с 2.

79. Spitzig W.A., Smelser R.E., Richmond О. //Acta Met., vol .36, N. 5, 1988 р.1201.

80. Dahl W., Reis H.// Die Spannung Dehnnung Kurve von Sthal. Dusseldorf:Verlag, Sthaleisen,1976, 418 s.

81. Arsenault R. J. //Comp. Technol. end Res. 1988,v. 10, N.4. p. 140.

82. Бернштейн М.Л. // Прочность стали, М. Мет., 1994, 199 с.

83. К-Н. zum Gahr. //Zeitschrift für Metallkunde, Bd.71,1980, H.2, s.103.