Моделирование процессов деформации и разрушения в трехмерных структурно-неоднородных материалах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

08-3 2824

Ьа правах рукописи

РОМАНОВА Варвара Александровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ В ТРЕХМЕРНЫХ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛАХ

01.02.04 — механика деформируемого твёрдого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Томск-2008

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук «Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, доцент

Макаров Павел Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Дерюгин Евгений Евгеньевич

доктор технических наук, профессор Люкшин Борис Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Мержиевский Лев Алексеевич

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред УрО РАН,

г. Пермь

Защита состоится « 24 » октября 2008 г. в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4, факс (3822) 492-576

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики прочности и материаловедения СО РАН.

Автореферат разослан « № .» сентября

Ученый секретарь диссертационного совета профессор

2008 г.

О.В. Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Информация о поведении материалов на разных масштабных уровнях является крайне важной для оценки надежности, долговечности и эксплуатационной способности деталей и элементов конструкций, а также для создания новых материалов и технологий. На основе идей о многомасштаб-ности явлений в нагруженных материалах в конце XX века в механике была сформулирована новая парадигма — концепция структурных уровней деформации твердого тела. На протяжении последующих лет многоуровневый подход к исследованию поведения нагруженных твердых тел получил интенсивное развитие в рамках нового научного направления - физической мезомеханики материалов.

Основополагающие концепции мезомеханики были изложены в работах В.Е. Панина и получили теоретическое и экспериментальное обоснование в работах Ю.В. Гриняева, А.Д. Коротаева, В.Ф. Куропатенко, В.А. Лихачева, П.В. Макарова, О.Б. Наймарка, С.Г. Псахье, А.Ф. Ревуженко, A.A. Шанявского, Е.И. Шемякина, Ю.Г. Яновского и других. Развитые идеи оказались актуальными не только в физике и механике деформируемого твердого тела, но и в геодинамике, медицине и биологии. Особое значение многоуровневый подход получил в связи с развитием наноматериалов и нанотехнологий.

Физическая мезомеханика предлагает системный подход к изучению поведения твердых тел, как иерархических систем, в которых деформационные процессы происходят самосогласованно на разных масштабных уровнях. По классификации, предложенной В.Е. Паниным, в материале рассматриваются три основных уровня деформации и разрушения - микро-, мезо- и макро-. Отнесение структурных элементов к различным масштабным уровням зависит от объекта исследования. К примеру, для металлов на мезоуровне рассматриваются движение и взаимодействие отдельных зерен и их конгломератов, имеющих размеры порядка нескольких десятков микрон, тогда как в геодинамике в качестве мезообъектов могут выступать структурные элементы протяженностью до нескольких десятков километров.

Элементарным актом пластического течения в металлах является "сдвиг + поворот". Это приводит к возникновению диссипативных мезоструктур и фрагментации материала на мезоуровне. Разрушение образца является конечной стадией фрагментации материала на макроуровне, когда происходит глобальная потеря сдвиговой устойчивости.

Существенный прогресс в понимании многомасштабных эффектов деформации и разрушения произошел, благодаря появлению новых экспериментальных методик, включая атомно-силовую и сканирующую туннельную микроскопию, оптико-телевизионные комплексы высокого разрешения, спеклинтерферометри-ческие и акусто-эмиссионные методы и др., позволяющие получить принципиально новые знания о поведении нагруженных материалов.

Наряду с экспериментальными методами, интенсивно развиваются теоретические методы и подходы к описанию поведения материалов как иерархически

организованных систем. Среди теоретических методов важным инструментом исследования является компьютерное моделирование. В рамках методологии физической мезомеханики корректное описание поведения материала требует построения иерархических моделей, учитывающих взаимосвязь процессов, происходящих на разных масштабных уровнях. Особая роль отводится исследованию локального отклика материала на мезоуровне, где напряженно-деформированное состояние характеризуется существенной неоднородностью в связи с наличием границ раздела. Новый класс задач, сформулированных физической мезомехани-кой потребовал модификации существующих и создания новых математических моделей и численных методов. Известны в этой области работы Ю.В. Гриняева,

A.Г. Князевой, С.П. Киселева, В.Ф. Куропатенко, C.B. Лурье, П.В. Макарова,

B.Г. Малинина, JI.A. Мержиевского, О.Б. Наймарка, С.Г. Псахье, А.Ф. Ревужен-ко, В.М. Фомина, Ю.Г. Яновского и других.

Очевидно, что построение моделей, включающих в явном виде всю иерархию масштабных уровней, в принципе не представляется возможным, поскольку характерные времена и масштабы на разных уровнях отличаются на несколько порядков. Действительно, дефекты кристаллической решетки имеют характерные размеры порядка нескольких десятков ангстрем, элементы мезоструктуры (зерна, включения и т.п.) - до нескольких десятков и сотен микрон, а макромасштабный уровень определяется размерами образца. Характерные времена процессов также могут изменяться от наносекунд на атомном уровне до нескольких десятков лет в рамках макроскопического поведения.

В работах, составляющих теоретическую базу настоящего исследования, был развит подход, учитывающий механизмы деформации микроуровня через феноменологические зависимости, процессы мезоуровня путем явного введения структуры материала и макроскопическую реакцию материала через осреднение характеристик напряженно-деформированного состояния по представительному мезообъему. В этих работах, за исключением случаев простой геометрии, моделирование с явным учетом структуры проводилось в двумерной постановке. Это было обусловлено несколькими факторами, включая усложнение механической задачи, существенное повышение требований к характеристикам вычислительной техники (оперативной памяти, быстродействию) с увеличением размерности задачи, а также проблемой введения в расчеты трехмерной структуры.

Следует отметить, что и в двумерной постановке учет структурной неоднородности позволил получить новое качество описания экспериментально наблюдаемых явлений, таких, как локализация пластической деформации, фрагментация материала, сдвиги и повороты образовавшихся фрагментов в процессе активного нагружения и др. Вместе с тем, реальные материалы трехмерны, и также трехмерны по своей природе структурные эффекты. Интуитивно понятно, что учет трехмерной структуры должен обеспечить более корректное описание механизмов деформации и разрушения в объеме и на поверхности материалов.

Благодаря интенсивному развитию вычислительной техники за последнее десятилетие, проблема недостаточной мощности компьютеров для решения трех-

мерных задач механики структурно-неоднородных сред была успешно решена, и стало возможным распространить иерархическое описание неоднородных материалов на случай трехмерного моделирования. На сегодняшний день задача трехмерного моделирования поведения материалов со структурой является одной из актуальных проблем физики и механики деформируемого твердого тела. Одним из преимуществ трехмерного компьютерного эксперимента является получение информации о деформационных механизмах и эволюции структуры в объеме материала в условиях активного нагружения, тогда как большинство экспериментальных методик сводится к исследованиям in situ поверхности образцов в процессе деформирования или внутренней структуры после снятия нагрузки.

Целью диссертационной работы является развитие подхода к моделированию поведения конструкционных материалов с учетом трехмерной внутренней структуры и численное исследование эффектов, связанных с влиянием поверхности и внутренних границ раздела на процессы деформации и разрушения в условиях активного нагружения.

В качестве объекта исследования выступает широкий класс структурно-неоднородных материалов, характеризующихся наличием границ раздела разного типа и масштаба: поликристаллические металлы и сплавы, металлокерамиче-ские композиты, пористые керамики, уголь, материалы с покрытиями и сварными соединениями.

Предметом исследования являются процессы деформации и разрушения на мезоуровне и эффекты, связанные с наличием поверхности и границ раздела.

Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи:

1. Разработать программный комплекс для проведения трехмерных расчетов поведения структурно-неоднородных материалов с явным учетом внутренней структуры на основе метода конечных разностей. Для введения в расчеты трехмерных материалов разработать метод генерации модельных структур различного типа, включая поликристаплические структуры и композиты с различной геометрией составляющих фаз.

2. Разработать многоуровневые модели механического поведения поликристаллических материалов в условиях динамического и квазистатического нагружения, описывающие механизмы деформации микроуровня через феноменологические зависимости, процессы мезоуровня путем явного введения зеренной структуры и макроскопическую реакцию материала через усреднение характеристик напряженно-деформированного состояния по представительному мезообъе-му. В разработанных моделях учесть скоростную чувствительность в условиях высокоскоростного нагружения, деформационное и зернограничное упрочнение, зависимость упругих модулей зерен от кристаллографической ориентации, зарождение пластических сдвигов на поверхности и границах раздела.

3. Методом численного эксперимента исследовать деформационные процессы на поверхности и в объеме поликристаллических алюминиевых сплавов в условиях квазистатического и динамического нагружения. Проанализировать влияние условий нагружения, механических свойств и структурных особенностей по-

ликристаплов на локальные характеристики напряженно-деформированного состояния на мезоуровне, зарождение пластических сдвигов, эволюцию пластического течения.

4. Построить модели композиционных материалов различного типа, включая металлокерамический композит А1/А12Оз, пористую керамику на основе диоксида циркония и уголь с изначально присутствующими трещинами, и провести трехмерное моделирование процессов деформации и разрушения в этих материалах в условиях растяжения и сжатия. Проанализировать влияние условий нагру-жения, формы упрочняющих частиц и прочностных свойств интерфейсов на процессы деформации и разрушения на мезоуровне.

5. На примере поликристаллического алюминиевого сплава и металлокерами-ческого композита исследовать вопрос о влиянии вида макроскопического напряженного состояния, обусловленного методом нагружения и геометрическими особенностями образцов, на характер локализации пластического течения на мезоуровне. Для исследования вопроса о степени соответствия двумерных и трехмерных моделей на мезоуровне провести сравнительный анализ распределения напряжений и деформаций в трехмерных и двумерных структурах, находящихся в аналогичных макроскопических условиях нагружения.

6. На основе физических представлений о микроскопических механизмах развития пластической деформации разработать модель медленных пластических течений. Применить разработанную модель для описания распространения полос Людерса в стальных образцах и материалах со сварными соединениями. Исследовать роль макроскопических границ раздела, включая поверхность образца и границы раздела между основным материалом, зоной термического влияния и сварным швом, в процессах зарождения и эволюции локализованного пластического течения на макроуровне.

Метод исследования. Математические и физические модели и методы, развитые и используемые в диссертационной работе, основывались на методологии физической мезомеханики, а также на подходах и методах механики сплошных сред. Развитый автором подход явного учета трехмерной структуры на мезоуровне в общем случае может быть применен к широкому классу континуальных и дискретных численных методов механики, предполагающих предварительную дискретизацию расчетной области. В настоящей работе в качестве основного инструмента для решения многомерных задач был выбран метод конечных разностей. Явная разностная схема второго порядка точности была предложена Р. Рихтмайером для описания течений в средах с границами раздела и в последствии распространена М. Уилкинсом на случай многомерных упруго-пластических течений. В рамках настоящей работы был разработан программный комплекс, предназначенный для численного решения трехмерных и двумерных задач механики сред со структурой. Этапы трехмерного моделирования включают: а) генерацию трехмерной структуры и построение определяющих соотношений составляющих фаз; б) задание вида нагружения через постановку начальных и граничных условий; в) расчет трехмерной задачи методом конечных разностей с воз-

можностью параллельных вычислений на многопроцессорном кластере; г) качественный и количественный анализ эволюции напряженно-деформированного состояния на мезо- и макроуровнях. По аналогичному алгоритму для решения ряда тестовых задач применялся метод конечных элементов с использованием коммерческого кода АВАС>и8.

Все основные результаты и выводы получены автором в трехмерной численной реализации впервые. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Развит подход трехмерного моделирования механического поведения материалов с явным учетом внутренней структуры. На основе метода конечных разностей разработан программный комплекс для решения трехмерных задач ме-зомеханики - исследования локального отклика на мезоуровне в материалах с внутренними границами раздела.

2. Для генерации трехмерных структур различного типа предложен метод, основанный на пошаговом заполнении дискретной области структурными элементами в соответствии с определенными геометрическими законами. С использованием предложенного метода построены трехмерные модели поликристаллических структур и композиционных материалов различного типа, в том числе двухфазные композиты с различной геометрией включений, пористые керамики, уголь с изначально присутствующими трещинами.

3. В рамках методологии физической мезомеханики проведен трехмерный численный анализ эволюции напряженно-деформированного состояния на мезоуровне в структурно-неоднородных материалах, характеризующихся наличием границ раздела различного типа, масштаба и геометрии: поликристаллических сплавах, металлокерамических композитах, пористых керамиках, угле с изначально присутствующими трещинами. На основе проведенного анализа сделаны обобщенные выводы о влиянии границ раздела на закономерности процессов деформации и разрушения на мезоуровне.

4. Трехмерная постановка задачи позволила рассмотреть свободную поверхность образца в явном виде. В трехмерной численной реализации исследована роль поверхности образца в процессах зарождения и развития локализованного пластического течения на мезо- и макроуровнях.

5. На примере металлокерамического композита численно в трехмерной постановке исследовано влияние формы включений и прочностных свойств интерфейсов на механизмы разрушения на мезоуровне.

6. На примере поликристаллической и композиционной структур проведен сравнительный анализ результатов двумерных и трехмерных расчетов. Выявлены качественные и количественные несоответствия в распределениях деформаций и напряжений на мезоуровне в сечениях трехмерного образца и плоских структурах, находящихся, с макроскопической точки зрения, в одинаковых условиях на-гружения. Исследовано влияние вида макроскопического напряженного состояния на локализацию пластического течения на мезоуровне в трехмерных поликристаллических и металлокерамических структурах. Показано, что один и тот

же эффективный отклик материала может быть обеспечен существенно различными распределениями напряжений и деформаций на мезоуровне.

7. Развита модель для описания медленных пластических течений на мезо- и макроуровнях, основанная на применении специфического критерия упруго-пластического перехода с учетом микроскопических механизмов пластических сдвигов, и проведено моделирование распространения фронтов Людерса в стальных образцах и материалах со сварными соединениями. Описаны основные эффекты эволюции полос Людерса, включая зарождение сдвигов на границах раздела, формирование и распространение пластических фронтов, возникновение поворотных мод деформации в упруго-деформированном материале, появление зуба текучести на кривой нагружения.

Научная и практическая ценность. Развитый в работе подход к трехмерному моделированию механического поведения структурно-неоднородных материалов предназначен для анализа локальных характеристик напряженно-деформированного состояния на мезоуровне при различных условиях нагружения.

Выводы, следующие из анализа трехмерных численных экспериментов, способствуют пониманию закономерностей процессов деформации и разрушения на мезоуровне и роли поверхности и границ раздела в процессах зарождения и развития локализованных пластических сдвигов.

Трехмерные модели структур и механического отклика, развитые и модифицированные в диссертационной работе, могут быть далее использованы в задачах механики, материаловедения и компьютерного конструирования материалов. Разработанный метод генерации трехмерных структур может быть применен для генерации структур с различными характеристиками составляющих фаз (объемной доли, пространственного распределения, формы и размера структурных элементов, и т.п.).

Разработанный программный комплекс для проведения трехмерных расчетов поведения структурно-неоднородных материалов в настоящее время используется для проведения научных исследований в рамках проектов СО РАН «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» и «Разработка научных основ создания керамических композитов с иерархической внутренней структурой для современных отраслей техники», Интеграционного проекта СО РАН с HAH Украины «Научные основы конструирования новых материалов со сложной внутренней структурой как многоуровневых систем», проекта Российского фонда фундаментальных исследований «Разработка иерархических моделей и изучение механизмов деформации и разрушения металлокерамических композитов на разных масштабных уровнях», проекта Российско-Американской программы BRHE «Numerical investigation of deformation and fracture in porous nanostructured Zr02-and Al203-based ceramics», совместных российско-немецких проектов Немецкого научного общества (DFG).

На защиту выносятся:

1. Подход к трехмерному моделированию процессов деформации и разрушения материалов на мезоуровне с явным учетом поверхности и границ раздела, включая метод генерации трехмерных структур различного типа.

2. Трехмерные модели поликристаллических алюминиевых сплавов и композиционных материалов, учитывающие в явном виде характерную структурную неоднородность и основные особенности механического поведения структурных элементов (деформационное и зернограничное упрочнение, скоростную чувствительность, микроскопические механизмы зарождения и развития пластических сдвигов, возникновение и развитие трещин)

3. Результаты трехмерного численного анализа процессов деформации и разрушения на мезоуровне в материалах, характеризующихся наличием границ раздела различного типа: поликристаллических алюминиевых сплавах, металлоке-рамических композитах, угле с изначально присутствующими трещинами, керамиках с различной степенью пористости.

4. Модель медленных пластических течений, учитывающая дислокационные механизмы микроуровня через двупредельный критерий упруго-пластического перехода и ее применение для моделирования зарождения и развития фронтов локализованного течения на мезо- и макроуровнях.

5. Выводы трехмерного численного анализа относительно роли поверхности и границ раздела в процессах деформации и разрушения.

а) На мезоуровне вблизи границ раздела реализуется трехмерное напряженно-деформированное состояние независимо от вида макроскопического напряженного состояния. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций в локальных областях отличны от нуля и вносят соизмеримый вклад в напряженно-деформированное состояние на мезоуровне.

б) В численных экспериментах получено, что поверхность образца является концентратором напряжений на мезо- и макроуровнях. На мезоуровне наибольший уровень напряжений наблюдается вблизи границ зерен и включений, выходящих на поверхность. На макроуровне повышенный уровень напряжений на поверхности обусловлен геометрическими концентраторами типа закруглений галтелей и т.п. Особая роль поверхности проявляется с началом пластического течения - с появлением первых пластических сдвигов напряжения и деформации на поверхности нелинейно растут по сравнению с наблюдаемыми в объеме.

в) На примере керамических включений показано, что геометрическая форма частиц определяет механизмы разрушения на мезоуровне - отслаивание или растрескивание. Зависимость деформации начала разрушения от формы упрочняющей частицы имеет существенно нелинейный характер - даже незначительная кривизна поверхности может привести к локальной концентрации напряжений и, таким образом, к более раннему зарождению трещины. Модификация тонкого приграничного слоя может блокировать определенные механизмы разрушения и, таким образом, отодвигать начало разрушения.

г) Один и тот же макроскопический отклик материала может быть обусловлен существенно различными распределениями напряжений и деформаций на мезоуровне в зависимости от вида напряженного состояния. Напряженно-деформированное состояние на мезоуровне, реализующееся в двумерных структурах в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния, отличается качественно и количественно от распределений в сечениях трехмерных образцов, находящихся в аналогичных макроскопических условиях нагружения.

Обоснованность и достоверность результатов расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается математической корректностью постановки задачи, применением апробированных численных методов, проведением тестовых расчетов, сопоставлением с опубликованными результатами других авторов, а также согласием расчетных данных с экспериментальными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались более чем на 60 международных и всероссийских конференциях, включая международные конференции по компьютерному конструированию перспективных материалов и технологий (г.Томск, Россия, 1995, 2001, 2004, 2006 гг.; г. Байкальск, Россия, 1997 г.), международные семинары по физической мезомеханике (г.Томск, Россия, 1996, 2001, 2004, 2006 гг.), международные семинары "Shock Waves in Condensed Matter" (г. С.-Петербург, Россия, 1996, 1998), международные конференции по физической мезомеханике (г. Сиань, Китай, 2000; г. Ольборг, Дания, 2002; г. Патры, Греция, 2004), международные семинары «Computational Mechanics of Materials» (г.Штутгарт, Германия, 1998; г. Дармштадт, Германия, 2002; г. Магдебург, Германия, 2003), международные конференции по разрушению (г. Москва, Россия, 2004, 2007; г. Турин, Италия, 2005), международный семинар по трибологии (г. Берлин, Германия, 2007), международный семинар «New Models and Numerical Codes for Wave Processes in Condensed Media» (г. Оксфорд, Великобритания, 1998; г. Эдинбург, Шотландия, 2002), IV международную конференцию «Physical and Numerical Simulation of Materials Processing» (г. Шанхай, Китай, 2004), международную школу-семинар «Advanced Problems in Mechanics» (г. С.-Петербург, Россия, 2004), международные конференции «Деформация и разрушение материалов» (г. Москва, Россия, 2006, 2007), международную конференцию «Advances and Trends in Engineering Materials and their Applications» (г. Монреаль, Канада, 2007).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 58 работах, из них 38 опубликовано в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах, и 20 - в трудах международных конференций. Перечень основных публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора заключался в разработке программного комплекса для решения трехмерных задач и метода генерации структур различного типа, в формулировке задач, положений, основных результатов и выводов диссертации. Все расчеты, приведенные в работе, выполнены, обработаны и проанализированы автором лично.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 298 страниц, в том числе 121 рисунок и 10 таблиц. Список литературы содержит 320 наименований.

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.

В первом разделе диссертационной работы приводится динамическая постановка задачи механики деформируемого твердого тела применительно к средам со структурой, обсуждаются особенности численной реализации и дается литературный обзор моделей сред для описания упруго-пластической реакции с упрочнением, скоростной чувствительности и разрушения.

Многоуровневый объект исследования - материал со структурой - обсуждается в связи с применением в качестве инструмента исследования математического аппарата континуальной механики. Процессы на микроуровне предлагается учесть через феноменологические зависимости, в которых движение и взаимодействие отдельных дислокаций не рассматривается. На мезоуровне вводится в рассмотрение структура материала в явном виде, через зависимость механических свойств от координат. Макроскопический отклик материала на нагружение является результатом осреднения характеристик напряженно-деформированного состояния по представительному мезообъему.

Общая система уравнений в Декартовой системе координат для баротропной среды без учета массовых сил включает:

уравнения движения рО, = сгу , (1)

V

уравнение неразрывности —~ии= 0, (2)

соотношения для компонент тензора скоростей полных деформаций

и определяющие соотношения, задающие связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций,

Здесь х, - пространственные координаты; ¿7, = х, - компоненты вектора скорости; V = р0/ р - относительный объем материала; р0 и р - начальная и текущая плотности; е^, и еЦ - компоненты тензоров полной, упругой и пластической деформаций; Р - давление, - компоненты девиатора напряжений, - символы Кронекера. Точка над символом означает производную по времени, запятая после индекса - производную по соответствующей координате, по повторяю-

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(3)

(4)

щимся индексам /,_/,£ = 1..3 проводится суммирование. Давление в (4) определялось из линейного или кубического баротропного уравнения состояния. Девиа-тор напряжений в соответствии с законом Гука

Согласно (5), напряжения растут по упругому закону и релаксируют по мере развития пластических деформаций.

В случае отсутствия скоростной чувствительности для описания пластического течения применялась известная процедура сноса компонент девиатора напряжений на поверхность текучести с учетом деформационного упрочнения. Для учета скоростной чувствительности применялись релаксационные определяющие соотношения, построенные на основе закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса, и представлений о вязкостной природе релаксационных процессов, развитых в работах С.К. Годунова, Л.А. Мержиевского, Е.И. Роменского П.В. Макарова и других:

Для решения системы уравнений, дополненной начальными и граничными условиями, применялся метод конечных разностей. Конечно-разностная схема типа «крест» для случая трех пространственных переменных подробно описана в работах М. Уилкинса. Расчет осуществляется шагами по времени путем перехода от известного состояния на момент времени I к новому состоянию на момент времени и повторяется до тех пор, пока не будет получена картина деформирования на заданном интервале по времени. Координаты и компоненты вектора скорости определяются в узлах расчетной сетки, а плотность, компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций относятся к геометрическим центрам ячеек. Скорости и компоненты тензора скоростей деформации определяются на промежуточных временных слоях п+1/2, п+3/2,..., а остальные величины вычисляются на целых временных шагах п, п+1.....Для минимизации нефизических искажений прямоугольных ячеек, связанных с нескомпенсированными степенями свободы, в расчеты вводилась угловая тензорная вязкость.

Учет в явном виде внутренней неоднородности осуществляется через зависимость соответствующих характеристик материала (плотности, предела текучести, модулей упругости и др.) от координат. При этом уравнения, записанные для континуума, остаются неизменными, а определяющие соотношения и константы материалов могут меняться при переходе через границу раздела. Дискретизация расчетной сеткой осуществляется таким образом, чтобы поверхности раздела совпадали с узлами расчетной сетки.

Второй раздел диссертационной работы посвящен введению в модели внутренней структуры материала. Для генерации трехмерных структур предложен

(5)

^ =2М\еи-{¿ккби1- — К 1 (6)

Ч <*«,) )

где г] = г}{сгеч,е^ч) - феноменологическая функция релаксации.

метод, основанный на пошаговом заполнении дискретной области элементами структуры в соответствии с определенными геометрическими законами. В общем случае процедура генерации включает дискретизацию заданного объема расчетной сеткой, распределение центров зарождения в объеме и пошаговое заполнение объема структурными элементами в соответствии с заданными геометрическими законами. Законы распределения центров зарождения и роста структурных элементов определяются из анализа экспериментальных данных о структуре реальных материалов.

Рис. 1. Модели трехмерных структур и схемы их нагружения: а, б - поликристаллические структуры; в, г - керамики с пористостью 12 и 40 %, д -уголь с изначально присутствующими трещинами; е - композит А1/А1203.

Преимуществом предложенного метода является простота численной реализации и приемлемые требования к вычислительной технике (оперативной памяти, быстродействию). Недостатком является то, что не существует универсального алгоритма заполнения - каждый тип структуры требует специального рас-

смотрения. В качестве примера приводятся алгоритмы генерации поликристаллических структур и композиционных структур с различной геометрией включений.

Для дальнейшего исследования в рамках диссертационной работы были выбраны материалы с различной структурой и свойствами, включая поликристаллические сплавы, металлокерамические композиты, керамику с различной степенью пористости и уголь с изначально присутствующими трещинами (рис. 1). Процедуры генерации этих структур обсуждаются в соответствующих разделах диссертации.

В связи с явным рассмотрением внутренней структуры обсуждается вопрос о трехмерных и двумерных постановках задач. Идея о замене трехмерных задач двумерными аналогами, безусловно, является привлекательной, поскольку это существенно упрощает математические формулировки, численную реализацию и анализ результатов. Однако вопрос о степени соответствия двумерных и трехмерных моделей в случае сред со структурой до сих пор остается открытым.

Наиболее распространенными постановками двумерных задач являются случаи плоской деформации и плоского-напряженного состояния. Если трехмерная структура характеризуется элементами конечных размеров во всех направлениях, то в случае плоской деформации структурные элементы представляют собой бесконечные цилиндры с поперечными сечениями различной формы, а плоское напряженное состояние реализуется, например, в тонких пленках. С макроскопической точки зрения, эффективный отклик материала в рамках двумерных и трехмерных моделей должен совпадать. Однако вопрос о том, насколько вид макроскопического напряженного состояния влияет на характер распределения напряжений и деформаций на мезоуровне, остается открытым. Эта проблема исследуется в третьем и четвертом разделах работы на примере поликристаллических и композиционных структур.

Третий раздел посвящен численному исследованию деформационных процессов в поликристаллических алюминиевых сплавах на мезоуровне. Приводится литературный обзор экспериментальных и теоретических данных о характерных особенностях поведения поликристаллических металлов и сплавов на микро-, мезо-и макроуровнях.

Для условий квазистатического нагружения развиваются модели алюминиевых сплавов АН 100 и А16061, учитывающие поликристаллическое строение и характерные механические свойства (деформационное и зернограничное упрочнение, различие упругих модулей кристаллитов). Трехмерные поликристаллические структуры, содержащие различное количество зерен, генерируются методом пошагового заполнения на сетках с различным разрешением, рис. 1(6). Статистический анализ модельных структур показал, что характер распределений зерен по размерам согласуется с экспериментальными и теоретическими данными, известными из литературы.

В трехмерных численных экспериментах исследуется эволюция напряженно-деформированного состояния на поверхности и в объеме поликристаллов. Полу-

чено, что для поликристаллических материалов, зерна которых незначительно отличаются по упругим характеристикам, основную роль в возникновении концентрации напряжений и развитии пластического течения играет поверхность образца. На рисунке 2 приведены распределения напряжений и пластических деформаций в объемном сечении и на поверхности. Вблизи границ зерен, выходящих на поверхность наблюдается более высокий уровень локальных напряжений и пластических деформаций, чем в объеме. Анализ эволюции напряженно-деформированного состояния в процессе растяжения показал, что эта разница нелинейно растет по мере развития пластического течения. Такие выводы качественно согласуются с экспериментальными данными В.Е. Панина и других авторов, где отмечается определяющая роль поверхности в процессах пластического течения.

а) б)

Рис. 2. Интенсивности напряжений и пластических деформаций на поверхности (а) и в среднем сечении (б) поликристалла АН 100.

На рисунке 3 приведены картины эволюции деформационного рельефа на поверхности поликристалла на начальной стадии растяжения. Представление пластических деформаций в виде рельефа позволяет выделить иерархию локализованных сдвигов разного масштаба. Зарождение пластических сдвигов происходит вблизи границ зерен, выходящих на поверхность, при уровне макроскопических напряжений ниже предела упругости. Затем пластические сдвиги появляются в объеме, образуя квазиравномерную сетку полос. На этом этапе основную роль в процессах локализации пластической деформации играют границы зерен.

Наконец пластическое течение локализуется в полосах более крупного масштаба. Ориентация и форма этих полос определяется макроскопическими параметрами, а именно геометрией образца и условиями нагружения.

Рис. 3. Рельеф пластической деформации на поверхности поликристалла на начальной стадии пластического течения (а-д) и а-е диаграмма (е).

а) б)

Рис. 4. Модельный поликристалл из 10 зерен (а) и интенсивность напряжений в объемном сечении на упругой стадии нагружения (б).

Более детально процессы зарождения и развития пластических сдвигов в объеме исследовались на примере поликристалла из десяти зерен, рис. 4(а). Границы зерен являются объемными источниками концентрации напряжений на упругой стадии нагружения, причем максимальный уровень напряжений возникает вблизи тройных стыков зерен с наиболее отличающимися упругими свойствами, рис. 4(6). Здесь зарождаются первые пластические сдвиги. В процессе нагружения сдвиги распространяются от границ в объем зерен, рис. 5. При этом в упругом материале перед фронтом возникает вихревое движение, необходимое для аккомодации деформации соседних областей. Сдвиги и повороты распростра-

няются по обе стороны межзеренных границ, захватывая целые фрагменты материала. Основная аккомодация структуры заканчивается формированием сетки полос локализованной деформации, обеспечивающей дальнейшее деформирование за счет сдвига образовавшихся фрагментов друг относительно друга.

Для исследования вопроса о влиянии вида макроскопического напряженного состояния на характер распределения напряжений и деформаций на мезоуровие проводился сравнительный анализ трехмерных и двумерных расчетов в постановке плоской деформации и плоского напряженного состояния. Сравнение показало, что макроскопические кривые, полученные в двумерных и трехмерных расчетах, совпадают. Но при этом картины пластических деформаций на мезо-уровне демонстрируют очевидное качественное и количественное отличие, то есть одинаковый макроскопический отклик обеспечивается различными локальными распределения м и.

Для поликристаллических алюминиевых сплавов А16061-Т6 и АН 100 проводится исследование деформационных процессов в условиях высокоскоростного нагружения. Для учета скоростной чувствительности материалов использовалась релаксационная модель (6). Входящие в модель нелинейные функции релаксации /7 = 77(0^,г^) строятся на основе анализа экспериментов по ударно-волновому нагружению и динамическому растяжению со ступенчатым изменением скорости нагружения. Построенные функции релаксации применяются в расчетах поведения поликристаллических алюминиевых сплавов в условиях высокоскоростного растяжения и ударных волнах.

Получено, что при более высоких скоростях растяжения локализация в поликристаллах на мезоуровне начинается при больших степенях общей деформации. При этом наблюдается измельчение формирующихся фрагментов и более низкий уровень пластических деформаций в полосах локализации, по сравнению с условиями квазистатического растяжения.

Для исследования вопроса о степени соответствия двумерных и трехмерных моделей в условиях стесненной деформации во фронте ударной волны был про-

Е=0.98%

Рис. 5. Пластическая деформация и поля скоростей во внутреннем сечении поликристалла при разных степенях растяжения.

веден сравнительный анализ двумерных и трехмерных расчетов (схема нагруже-ния на рис. 1(а)).

а) б)

Рис. 6. Интенсивность пластических деформаций за ударным фронтом в сечении трехмерного поликристалла (а) и соответствующей плоской структуре (б).

(В)

Рис. 7. Прохождение ударной волны и волны разгрузки по поликристаллам со средним размером зерна 50 и 500 мкм: а) карты поликристаллов и профили напряжений, б) поля скоростей, в) рельеф пластических деформаций.

Сравнение показало, что условия стесненной деформации в плоской ударной волне достаточно хорошо описываются в двумерном приближении плоской деформации, рис. 6. В обоих случаях во фронте ударной волны наблюдались повороты отдельных зерен и целых фрагментов, наиболее интенсивное вихревое

движение имело место вблизи тройных стыков зерен. Полосы локализованной пластической деформации формируются в ударном фронте, в области высоких градиентов напряжений и деформаций. Качественное согласие результатов послужило основанием для замены далее трехмерного анализа двумерным.

В двумерной постановке было исследовано влияние размера зерна, амплитуды удара и ширины фронта на характер локализации пластической деформации на мезоуровне (рис. 7). Величина фрагментов, вовлеченных в повороты, зависит от ширины ударного фронта и размера существующих неоднородностей. Если размер зерен меньше ширины ударного фронта, то в повороты вовлекаются фрагменты, включающие несколько зерен. В этом случае пластическая деформация локализуется в полосах, проходящих через несколько зерен. В случае, когда размер зерен соизмерим с шириной ударного фронта или превышает ее, происходит поворот отдельных зерен друг относительно друга. Во фронте волны разгрузки наиболее интенсивное развитие пластической деформации продолжается в полосах сформировавшихся в ударном фронте. При увеличении амплитуды удара наблюдается измельчение фрагментов структуры. Полученные результаты согласуются с результатами экспериментальных работ для ряда металлов.

Наиболее ярко роль внутренних границ раздела проявляется в композиционных материалах, где структурные элементы существенно отличаются по своим механическим свойствам. Четвертый раздел диссертационной работы посвящен численному исследованию процессов деформации и разрушения на мезоуровне в трехмерных композиционных структурах различного типа, рис. 1 (в-е), включая металлокерамические композиты, пористые керамики и угольный композит с изначально присутствующими трещинами.

На примере металлокерамического композита А1/А12Оэ, представляющего собой упруго-пластическую матрицу с упрочняющими включениями корунда различной формы и размера, рис. 1(е), проводится анализ эволюции напряженно-деформированного состояния на поверхности и в объеме в условиях растяжения. Показано, что в результате концентрации напряжений вблизи границ раздела матрица/включения первые пластические сдвиги зарождаются при средних напряжениях существенно ниже макроскопического предела текучести и области локализации формируются в основном до выхода кривой нагружения на стадию деформационного упрочнения, рис. 8. На горизонтальном участке а-е диаграммы развитие пластической деформации происходит в уже сформировавшихся полосах.

Для исследования вопроса о влиянии вида макроскопического напряженного состояния на характер локализации на мезоуровне были проведены расчеты для двух схем нагружения, имитирующих условия одноосного растяжения и плоской деформации, рис. 9. Было получено, что при одинаковом макроскопическом отклике напряженно-деформированное состояние на мезоуровне демонстрирует качественные и количественные отличия.

Сравнительный анализ распределений пластических деформаций в сечениях трехмерных композитов и соответствующих двумерных структурах, рассчитанных в постановке плоской деформации и плоского напряженного состояния, выявил качественные и количественные расхождения. Причиной этих расхождений является трехмерное напряженно-деформированное состояние, реализующееся на мезоуровне в результате влияния границ раздела. Рассмотренные двумерные постановки предполагают равенство нулю определенных компонент тензоров напряжений и деформаций. Однако анализ тензоров напряжений и деформаций в трехмерном образце показал, что все компоненты в локальных областях отличны от нуля и вносят соизмеримый вклад в отклик материала (см. частотные распределения на рис. 10). Причем локальные значения напряжений и деформаций могут превышать средний уровень соответствующих характеристик в несколько раз.

МПа

А»

1075

■0,50

dV/dE

а) б)

Рис. 8. Эволюция пластической деформации на поверхности образца (а) и соответствующие кривые нагружения (б - кривая 1) и изменения объема пластически деформированного материала матрицы (б - кривая 2).

а) б)

Рис. 9. Схемы нагружения, имитирующие условия одноосного растяжения (ОР) и плоской деформации (ПД) (а) и пластическая деформация на поверхностях образцов, нагруженных по этим схемам (б). Удлинение - 0.5%.

Средние значения определенных компонент напряжений и деформаций диктуются макроскопическим напряженным состоянием. Обеспечение средних нулевых значений достигается за счет того, что в локальных областях на мезоуровне соответствующие компоненты напряжений и деформаций принимают как положительные, так и отрицательные значения независимо от способа приложения нагрузки. Причем напряженно-деформированное состояние в композитах может быть настолько неоднородным, что даже компоненты тензоров напряжений и деформаций в направлении оси нагружения могут демонстрировать противоположные значения по отношению к приложенной нагрузке (например, растяжение в направлении внешнего сжатия, и наоборот).

а) б)

Рис. 10. Частотные распределения компонент тензоров напряжений и деформаций в трехмерном композите, нагруженном по ОР(а) и ПД схемам (б).

Таблица 1. Средние и экстремальные значения компонент тензоров напряжений при сжатии трехмерной пористой керамики до 0.1% вдоль оси Х2.

ст0, МП а Пористость 12 % Пористость 40 %

среднее экстремальное среднее экстремальное

отрицат. положит. отрицат. положит.

О-!! 1.8 -234 138 0.99 -103 125

а 22 -146 -739 58.1 -114 -744 96.9

^33 -0.04 -177 132 -1.76 -122 87.5

0.035 -145 152 0.33 -111 106

°"|3 -0.003 -66.5 60.3 0.003 -52.5 51.8

Я-23 0.12 -129 150 -0.066 -104 128

153 0 710 119 0 740

Эти же выводы подтверждаются расчетами, проведенными для керамик с различной степенью пористости в условиях сжатия, рис. 1(в, г). Источниками концентрации локальных напряжений в этом случае являются границы по-

ра/керамический каркас. Показано, что все компоненты тензоров напряжений в локальных областях отличны от нуля и принимают как положительные, так и отрицательные значения (см. табл. 1). На основе представлений о преимущественном зарождении трещин в областях объемного растяжения, делается вывод о

том, что в структуре с высокой пористостью вероятность зарождения трещин существенно выше, поскольку больший объем локальных областей демонстрирует отрицательные объемные деформации.

Вопрос о влиянии формы упрочняющих частиц на процессы разрушения исследовался на примере пяти единичных включений А1203, рис. 11. Для формы включений вводится параметр относительной неровности поверхности, равный отношению площади поверхности частицы к площади поверхности сферы такого же объема.

Для описания разрушения включений использовался модифицированный критерий Губера, учитывающий вид локального напряженного состояния и различие величин прочности на растяжение и сжатие:

СТе<,='

Кп'^кк >°

,СТсот *Екк < 0

(7)

где стеч - интенсивность напряжении, а,еп и ас, прочность корунда на растяжение и сжатие.

I

г 0 20

Растяжение Сжатие

4 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Относительная неровность поверхности Б

Рис. 12. Макроскопическая деформация начала разрушения во включениях различной формы.

Рис. 11. Модели компози- Показано, что форма упрочняющих частиц су-та с включениями раз- щественно влияет на деформацию начала разруше-личной формы ния - чем сильнее геометрическая неровность по-

верхности, тем раньше начинается разрушение, рис.

12. Даже незначительная кривизна поверхности может привести к концентрации напряжений и, таким образом, к более раннему зарождению трещин.

Выявлено два основных механизма разрушения частиц: отслаивание по границе и объемное растрескивание, рис. 13. Соотношение вкладов этих механизмов определяется формой частиц, условиями нагружения и прочностью приграничного слоя. В частицах, близких по форме к сферическим, отслаивание доминирует над объемным растрескиванием, тогда как в частицах неровной формы система сквозных трещин формируется в объеме.

б)

Рис. 13. Картины разрушения включений при растяжении (а) и сжатии (б).

Показано, что все трещины на мезоуровне, и при растяжении, и при сжатии, зарождаются и распространяются в областях объемного растяжения. Это согласуется с выводами экспериментальных и теоретических работ, а также с результатами двумерного моделирования.

Аналогичные выводы были сделаны относительно разрушения угольного композита с изначально присутствующими трещинами, рис. 1(д). Выявлено, что положительные объемные деформации и объемная доля материала, испытывающего эти деформации, принимают максимальные значения на поверхности образца и в приповерхностном слое. Именно на поверхности, и при растяжении, и при сжатии, происходит зарождение трещин. Как и в керамических включениях, прочность материала на сжатие не достигается ни в одной области образца, то есть все трещины являются трещинами растяжения. При сжатии процесс разрушения происходит в основном за счет образования новых трещин, тогда как

щин, тогда как при растяжении происходит рост трещин, изначально присутствующих в материале, рис. 14.

Рис. 14. Картины разрушения в угле при растяжении (а) и сжатии (б).

Для исследования влияния прочностных свойств интерфейсов на процессы разрушения были проведены расчеты для включений, рис. 11, с повышенными и пониженными характеристиками прочности приграничного слоя по сравнению с материалом включений. На рисунке 15 приведены зависимости макроскопической деформации начала разрушения от прочности интерфейсов для частиц различной формы при растяжении и сжатии. Результаты показывают, что для частиц сферической формы повышение прочности тонкого приграничного слоя в полтора раза увеличивает деформацию начала разрушения в 2.5 раза.

а) б)

Рис. 15. Макроскопическая деформация начала разрушения при растяжении (а) и сжатии (б) в зависимости от прочности интерфейсов и формы включений.

Это объясняется тем, что блокируется механизм отслаивания, который преобладает для сферических частиц. Для частиц неровной формы начало разрушения отодвигается лишь незначительно, поскольку основной механизм -объемное растрескивание - продолжает работать.

Пятый раздел посвящен исследованию роли макроскопических границ раздела в процессах зарождения и развития макролокализованного пластического

течения. Проводится моделирование распространения полос Людерса в стальных образцах, где макроскопической границей раздела является поверхность образца, и в образцах со сварными соединениями, рис 16(а), где границы раздела «шов-ЗТВ-основной металл» также являются источником макроскопической концентрации напряжений.

Для описания эволюции медленных пластических фронтов предлагается модель, учитывающая дислокационные механизмы микроуровня через специфический критерий упруго-пластического перехода - двупредельный критерий пластичности. В ряде экспериментальных работ было показано, что для раскрепления существующих дислокаций или зарождения новых дефектов, способных обеспечить пластическое течение, необходим более высокий уровень напряжений, чем тот, при котором происходит последующее распространение дислокационных потоков. В рамках развиваемой модели вводятся два критических значения напряжений течения: более высокий предел а, - для инициирования пластического течения в упругодеформированном материале и более низкий a v -

для течения в материале, вовлеченном в пластическую деформацию. Таким образом, критерий пластичности принимает вид:

[сг, при е>;ч = О

% " К(<) прие%> О' Применение этой модели в комбинации с учетом реальной геометрии образцов позволило описать основные эффекты, связанные с зарождением и распространением полос Людерса.

(8)

----сварной шов I типа

-сварной шов II типа

ом

8ТВ СШ ЗТВ

ом

а) б)

Рис. 16. Геометрия образца со сварным соединением (а) и схема распределения механических характеристик в ЗТВ.

Первые зоны пластического течения появляются на поверхности вблизи захватов, в областях геометрической концентрации напряжений. Далее У-образные пластические области, сформировавшиеся на поверхности вблизи галтелей, распространяются через поперечное сечение образца навстречу друг другу, под углом к оси растяжения, и сливаются, образуя фронт полосы Людерса. Этот про-

600

цесс соответствует появлению зуба текучести на макроскопической кривой на-гружения, рис. 17. Сформировавшиеся фронты распространяются вдоль образца по направлению к противоположному захвату, рис. 18, что соответствует горизонтальному участку на кривой нагружения - плато текучести. Скорость пластической деформации максимальна во фронте и существенно снижается за фронтом. После того, как пластические фронты проходят через весь образец, кривая течения выходит на стадию деформационного упрочнения.

Параметрический анализ модели показал, что сценарий распространения фронтов контролируется процессами зарождения пластических сдвигов перед фронтом и деформационного упрочнения за фронтом. Так, например, в идеально пластичном материале распространения фронтов Людерса не наблюдалось.

Стадия упрочнения

Распространение полосЛюдерса _ Формирование фронтов Людерса Упругость

1 ~2 3 4 ~ 5 Деформация Е, %

Рис. 17. Кривая нагружения образца без сварного соединения.

Рис. 18. Распространение фронтов Людерса при растяжении стального образца.

Характер зарождения и развития макролокапизованной пластической дефо-мации в сварных образцах зависит от соотношения концентраций напряжений, обусловленных геометрической кривизной поверхности образца и разницей механических свойств в зонах шва, ЗТВ и основного металла. В случае сварного соединения, характеризующегося скачкообразным изменением механических свойств в ЗТВ, рис. 16(6), геометрически обусловленные напряжения у захватов заметно превышают напряжения в зоне сварного шва. Это является причиной зарождения пластических сдвигов и формирования фронтов Людерса в области закругления галтелей, рис. 19(6, г). В случае плавного изменения механических

свойств в ЗТВ уровень напряжений вблизи границы с зоной переплава сравним с напряжениями в зоне закругления галтелей, и первые пластические сдвиги зарождаются в этих областях одновременно. Однако при последующем нагружении макроскопические фронты локализованной пластической деформации формируются на границе «ЗТВ - основной металл», в то время как пластическое течение вблизи галтелей практически прекращает свое развитие, рис. 19 (а, в).

Рис. 19. Интенсивность напряжений (а, б) и пластических деформаций (в, г) на поверхностях сварных образцов с плавным (а, в) и скачкообразным (б, г) изменением механических свойств в зоне термического влияния.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Показано, что при любых условиях макроскопического нагружения наличие внутренних границ раздела является причиной трехмерного напряженно-деформированного состояния на мезоуровне. Независимо от вида макроскопического напряженного состояния все компоненты тензоров напряжений и деформаций в локальных областях вблизи границ раздела отличны от нуля и вносят соизмеримый вклад в мезоскопический отклик материала.

2. Показано, что в результате концентрации напряжений вблизи внутренних границ раздела зарождение пластических сдвигов происходит при уровне макроскопических напряжений ниже предела упругости. Величина напряжений в областях концентрации тем больше, чем больше разница упругих модулей контактирующих материалов и кривизна границ раздела. В объеме поликристалличе-

ских структур наибольший уровень напряжений наблюдается вблизи тройных стыков зерен, а в композиционных материалах - вблизи границ раздела, характеризующихся наибольшей кривизной.

3. Показано, что распространение пластических сдвигов от границ в объем зерен сопровождается возникновением вихревого движения в упруго-деформированном материале, необходимого для аккомодации деформации соседних областей. В аккомодационные сдвиги и повороты на мезоуровне вовлекаются как отдельные зерна, включения и т.д., так и целые фрагменты, что приводит к формированию сетки полос локализованной деформации и фрагментации материала.

4. Показано, что поверхность образца является концентратором напряжений на мезо- и макроуровнях. На мезоуровне концентрация напряжений наблюдается вблизи границ зерен, включений, и других элементов структуры, выходящих на поверхность. На макроуровне повышенный уровень напряжений на поверхности обусловлен геометрическими концентраторами типа выемок, закруглений галтелей и т.п. На примере поликристаллических структур показано, что особая роль поверхности проявляется с началом пластического течения - с появлением первых пластических сдвигов напряжения и деформации на поверхности нелинейно растут по сравнению с наблюдаемыми в объеме.

5. Показано, что нулевые значения определенных компонент напряжений и деформаций на макроуровне обеспечиваются тем, что в локальных областях соответствующие напряжения и деформации принимают и положительные, и отрицательные значения. На примере трехмерных расчетов разрушения керамических включений и угольного композита показано, что все трещины на мезоуровне, и при растяжении, и при сжатии, зарождаются и распространяются в областях объемного растяжения. Эти результаты подтверждают выводы экспериментальных и теоретических работ, в которых показано, что на мезоуровне вблизи границ раздела присутствуют области объемного растяжения и именно в этих областях происходит зарождение трещин.

6. Показано, что форма упрочняющих частиц существенно влияет на макроскопическую деформацию начала разрушения композита - чем сильнее геометрическая кривизна границы раздела матрица/включение, тем раньше происходит зарождение трещин. Выявлено два основных механизма разрушения частиц: отслаивание по границе и объемное растрескивание. Соотношение вкладов этих механизмов определяется формой частиц. В частицах, близких по форме к сферическим, отслаивание доминирует над объемным растрескиванием, тогда как в частицах неровной формы система сквозных трещин формируется в объеме. Упрочнение тонкого приграничного слоя в сферических частицах блокирует механизм отслаивания и зарождение трещин, и таким образом, существенно отодвигает начало разрушения.

7. Показано, что вид макроскопического напряженного состояния, обусловленный условиями нагружения и геометрическими особенностями образца, влияет на качественные и количественные характеристики напряженно-

деформированного состояния на мезоуровне. Один и тот же макроскопический отклик может быть обусловлен различными локальными распределениями.

8. Показано, что двупредельный критерий пластичности, основанный на экспериментальных данных о дислокационных механизмах микроуровня, позволяет описать эволюцию полос Людерса в стальных образцах и материалах со сварными соединениями, включая формирование пластических фронтов вблизи макроскопических концентраторов напряжений, последующее распространение вдоль образца, появление зуба текучести на с-е диаграмме. Распространение фронтов сопровождается вихревым движением в упруго-деформированном материале, при этом рабочая часть образцов совершает колебания в плоскости, перпендикулярной оси нагружения. Движение полос Людерса контролируется процессами зарождения пластических сдвигов в упругодеформированном материале перед фронтом и деформационного упрочнения за фронтом. Взаимовлияние этих процессов определяет сценарий распространения пластических фронтов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Романова В.А., Балохонов P.P., Макаров П.В., Смолин И.Ю. Численное моделирование поведения структурно-неоднородной релаксирующей среды в условиях динамического нагружения // Хим. физика. - 1999. - Т. 18. - №11. -С.114-119.

2. Balokhonov R.R., Makarov P.V., Romanova V.A., Smolin I.Yu. Simulation of crystal plasticity under dynamic loading // Comput. Mater. Sci. - 1999. - V.16. -№1-4. - P.355-361.

3. Романова B.A. Моделирование развития пластической деформации с учетом зарождения дефектов на границах раздела // Физическая мезомеханика. -2000. - Т. 3. - № 3. - С.73-79.

4. Balokhonov R.R., Makarov P.V., Romanova V.A., Smolin I.Yu., Savlevich I.V. Numerical modelling of multi-scale shear stability loss in polycrystals under shock wave loading // J. Phys. IV France. - 2000. - V.10. - Pr.9. - P. 515-520.

5. Makarov P.V., Romanova V.A. Mesoscale plastic flow generation and development for polycrystals // Theor. Appl. Frac. Mech. - 2000. - V.33. - P. 1-7.

6. Макаров П.В., Романова B.A. О новом критерии пластического течения при моделировании деформационных процессов на мезоуровне // Математическое моделирование. -2000. - Т. 12. - С. 91-101.

7. Romanova V.A., Makarov P.V., Balokhonov R.R. Numerical simulation of strain rate effects on plastic flow at mesoscale level // Role of mesomechanics for development of science and technology, Proc. Int. Conf. - Xian: Tschinghua University Press, 2000.-P. 421-430.

8. Макаров П.В., Романова B.A., Балохонов P.P. Динамика потери сдвиговой устойчивости материалов в условиях ударно-волнового нагружения // Хим. физика. - 2001. - Т.20. - №8. - С. 94-99.

9. Макаров П.В., Романова В.А., Балохонов P.P. Моделирование неоднородной

пластической деформации с учетом зарождения локализованных пластических сдвигов на границах раздела // Физическая мезомеханика. - 2001. - Т.4. - №5. - С. 29-39.

10. Makarov P.V., Schmauder S., Cherepanov O.I., Smolin I.Yu., Romanova V.A. et al. Simulation of elastic plastic deformation and fracture of materials at micro-, meso- and macrolevels // Theor. Appl. Frac. Mech. - 2001. - V.37. - P. 183-244.

11. Романова B.A., Бапохонов P.P. Моделирование пластической деформации как процесса генерации и эстафетной передачи пластических сдвигов от границ раздела // Физическая мезомеханика. - 2001. - Т.4. - №2. - С. 21-28.

12. Romanova V., Balokhonov R., Makarov P., Schmauder S. and Soppa E. Simulation of elasto-plastic behaviour of an artificial 3D-structure under dynamic loading // Comput. Mater. Sci. - 2003. - V.28,1 3-4. - P. 518-528.

13. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S., Makarov P.V. Simulation of meso-macro dynamic behavior using steel as an example // Comput. Mater. Sci. -2003.-V.28.-P. 505-511.

14. Romanova V., Balokhonov R., Soppa E., Schmauder S., Makarov P. Simulation for elasto-plastic behavior of artificial 3D-structure under shock wave loading // J. Phys. IV France. - 2003. - V. 110. - P. 251-256.

15. Макаров П.В., Солоненко О.П., Бондарь М.П., Романова В.А. и др. Моделирование процессов деформации на мезоуровне в материалах с различными типами градиентных покрытий // Физическая мезомеханика. - 2003. - Т.6. -№2.-С. 47-61.

16. Романова В.А., Балохонов P.P. Моделирование механического поведения композита А1/А120з с учетом трехмерной внутренней структуры // Физическая мезомеханика. - 2004. - Т.7, Спец. вып., 4.1. - С. 27-30.

17. Романова В.А., Балохонов P.P., Карпенко Н.И. Моделирование механического поведения материалов с учетом трехмерной внутренней структуры // Физическая мезомеханика. - 2004. - Т.7. - №2. - С. 71-79.

18. Balokhonov R.R., Panin S.V., Romanova V.A., Schmauder S., Makarov P.V. Numerical simulation of deformation and fracture in low-carbon steel coated by diffusion borating // Theor. Appl. Frac. Mech. - 2004. - V.41 - I 1-3. - P. 9-14.

19. Балохонов P.P., Романова В.А. Численное моделирование деформации и разрушения металлокерамических композитов на мезоуровне // Физическая мезомеханика. - 2004. - Т.7, Спец. вып., Ч. 1. - С. 39-42.

20. Romanova V.A., Balokhonov R.R. Numerical simulation of elasto-plastic deformation of artificial 3D structures // Multiscaling in applied science and emerging technology. Fundamentals and Applications in Mesomechanics, Proc. Int. Conf, Patras, Greece, 2004. - P. 266-272.

21. Romanova V.A., Soppa E., Schmauder S., Balokhonov R.R. Mesomechanical analysis of the elasto-plastic behavior of a 3D composite-structure under tension // Comput. Mech. - 2005. - V.36. - P. 475^83.

22. Романова B.A. Исследование деформационных процессов на поверхности и в объеме материалов с внутренними границами раздела методами численного

моделирования // Физическая мезомеханика. - 2003. - Т. 8. - № 3. - С. 63-78.

23. Романова В.А., Балохонов P.P. Исследование напряжённо-деформированного состояния в мезообъёме А1/А1203 с учётом трёхмерной внутренней структуры // МКМК. - 2005. - №11. - С. 61-77.

24. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S. Computational analysis of deformation and fracture in a composite material on the mesoscale level // Comput. Mater. Sei. - 2006. - V.37. - P.l 10-118.

25. Романова, B.A., Балохонов, P.P., Макаров, П.В. Моделирование деформации и разрушения на поверхности и в объеме структурно-неоднородных материалов с явным учетом границ раздела / Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах: под ред. В.Е.Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - С. 155-204.

26. Romanova V., Balokhonov R., Makarov P. Three-Dimensional simulation of fracture behavior of elastic-brittle material with initial crack pattern // Int. J. Fracture.

2006.-V.139.-P. 537-544.

27. Романова B.A, Балохонов P.P. Модель зарождения и развития макролокализации пластической деформации на основе двупредельного критерия пластичности // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - №12. - С. 12-19.

28. Романова В.А., Балохонов P.P. 30-анализ напряженного состояния пористой керамики на основе диоксида циркония // Физическая мезомеханика. - 2007 -Т. 10.-№2.-С. 63-68.

29. Романова В.А., Балохонов P.P. Влияние формы включений и прочностных свойств интерфейсов на механизмы разрушения металлокерамического композита на мезоуровне // Физическая мезомеханика. - 2007. - Т. 10. - №6. -С. 5-88.

30. Romanova V., Balokhonov R., Soppa E., Schmauder S. Comparative analysis of two- and three-dimensional simulations of AI/AI2O3 behavior on the meso-scale level // Comput. Mater. Sei. - 2007. - V.39. - P. 274-281.

31. Балохонов P.P., Романова B.A. Иерархическое моделирование деформации и разрушения композита AL/AL203 // МКМК. - 2005. - №4. - С. 549-563.

32. Балохонов P.P., Романова В.А. Трехмерное моделирование распространения полос Людерса в сталях // Физическая мезомеханика. - 2007. - Т. 10. - №2. -С.69-74.

33. Балохонов P.P., Романова В.А. Численное моделирование термомеханического поведения сталей с учетом распространения полос Людерса // ПМТФ. -

2007. -№5.-С. 145-156.

34. Балохонов P.P., Романова В.А. Эффект сложной геометрии границы раздела при иерархическом моделировании деформации и разрушения материалов с покрытиями // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - №5. - С. 12-19.

35. Балохонов P.P., Романова В.А., Макаров П.В., Ворошилов С.П. Влияние сложной геометрии границ раздела на характер деформирования угольного композита. Численное моделирование // Физическая мезомеханика. - 2007. -Т. 10. -№2. - С. 75-80.

08

-А ^

ЗИ

2007518100

Тираж 100 экз. Отпечатано в ИФПМ СО РАН 634021 г. Томск, пр. Академический 2/4

2007518100

Введение.

1. Моделирование деформации и разрушения в материалах со структурой на основе подхода механики сплошных сред

Введение.

1.1. Общая система уравнений механики сплошных сред для случая многомерных течений.

1.2. Особенности конечно-разностного представления в случае трех пространственных переменных.

1.3. Определяющие соотношения и модели сред (обзор).

1.3.1. Упруго-пластический отклик.

1.3.2. Релаксационные определяющие соотношения и учет скоростной чувствительности.

1.3.3. Описание разрушения.

2. Генерация трехмерных структур

Введение.

2.1. Метод пошагового заполнения для генерации трехмерных структур.

2.2. Генерация и анализ трехмерных поликристаллических структур.

2.3. Генерация двухфазных структур с различной геометрией включений.

2.4. О трехмерной и двумерной постановках задач.

3. Численное исследование деформационных процессов на мезоуровне в поликристаллических металлах и сплавах

Введение.

3.1. Деформационные процессы на поверхности и в объеме трехмерных поликристаллов в условиях растяжения.

3.1.1. Модели трехмерных поликристаллических структур и описание механического поведения алюминиевых сплавов.

3.1.2. Эволюция напряженно-деформированного состояния и роль границ раздела в процессах пластического течения на мезоуровне.

3.1.3. Влияние вида напряженно-деформированного состояния на характер локализации пластического течения на мезоуровне.

3.2. Релаксационные процессы в поликристаллических структурах в условиях высокоскоростного нагружения.

3.2.1. Феноменологическое описание материалов чувствительных к скорости нагружения и построение функций релаксации.

3.2.2. Деформационные процессы на мезо- и макроуровнях в поликристаллах в условиях динамического растяжения.

3.2.3. Особенности макроскопического поведения материалов в условиях ударно-волнового нагружения и построение функций релаксации.

3.2.4. Сравнительный анализ ударно-волновых процессов на мезоуровне в трехмерных и двумерных поликристаллических структурах.

3.2.5. Эволюция локализованного пластического течения в поликристаллическом алюминии при ударно-волновом нагружении.

3.3. Моделирование пластического течения в металлах с учетом зарождения сдвигов на границах раздела.

3.3.1. Комбинированная дискретно-континуальная модель.

3.3.2. Эволюция пластического течения на мезоуровне с учетом зарождения сдвигов на границах раздела (качественный анализ).

3.3.3. Зарождение и развитие пластических сдвигов в объеме трехмерного поликристалла.

Выводы.

4. Роль внутренних границ раздела в процессах деформации и разрушения композиционных материалов

Введение.

4.1. Исследование напряженно-деформированного состояния на поверхности и в объеме металлокерамического композита AI/AI2O3.

4.1.1. Генерация трехмерных структур, механические свойства компонент и условия нагружения.

4.1.2.0 применении динамической постановки задачи для расчетов квазистатического нагружения.

4.1.3. Особенности напряженно-деформированного состояния металлокерамического композита на мезоуровне.

4.1.4 Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния на мезоуровне в двумерной и трехмерной постановках задачи.

4.2. Влияние формы включений и прочностных свойств интерфейсов на характер разрушения упрочняющих частиц.

4.2.1 Геометрические модели композита, механические свойства и условия нагружения.

4.2.2. Анализ стадии предразрушения.

4.2.3. Влияние формы упрочняющих частиц и условий нагружения на механизмы разрушения.

4.2.4. Влияние прочностных свойств интерфейсов на процесс разрушения включений.

4.3. Напряженно-деформированное состояние в керамических структурах с различной степенью пористости.

4.4. Разрушение угольного композита с изначально присутствующими трещинами в условиях растяжения и сжатия.

Выводы.

5. Макроскопические границы раздела и эволюция локализованного течения на макроуровне

Введение.

5.1. Описание медленных пластических течений на макроуровне на основе двупредельного критерия пластичности.

5.2. Зарождение и распространение полос Людерса в стальных образцах.

5.3. Параметрический анализ модели.

5.4. Эволюция локализованной пластической деформации в образцах со сварными соединениями.

Выводы.

Актуальность темы

Информация о поведении материалов на разных масштабных уровнях является крайне важной для оценки надежности, долговечности и эксплуатационной способности деталей и элементов конструкций, а также для создания новых материалов и технологий. На основе идей о многомасштабности явлений в нагруженных материалах в конце двадцатого века в механике была сформулирована новая парадигма — концепция структурных уровней деформации твердого тела [1-3]. На протяжении последующих десятилетий многоуровневый подход к исследованию поведения нагруженных твердых тел получил интенсивное развитие в рамках нового научного направления - физической мезомеханики материалов.

Основополагающие концепции мезомеханики были изложены в работах В.Е. Панина [4-9] и получили теоретическое и экспериментальное обоснование в работах Ю.В. Гриняева, А.Д. Коротаева, В.Ф. Куропатенко, В.А. Лихачева, П.В. Макарова, О.Б. Наймарка, С.Г. Псахье, А.Ф. Ревуженко, А.А. Шанявского, Е.И.Шемякина, Ю.Г.Яновского и др. [10-57]. Развитые идеи оказались актуальными не только в физике и механике деформируемого твердого тела, но и в геодинамике [10, 11, 20, 25-28, 35, 48, 49, 52-54, 58], медицине и биологии [34, 39, 41, 59]. Особое значение многоуровневый подход получил в связи с развитием наноматериалов и нанотехнологий [60-62], где, как отмечается в работе [59], альтернативы этому на сегодняшний день нет.

Физическая мезомеханика предлагает системный подход к изучению поведения твердых тел, как иерархических систем, в которых деформационные процессы происходят самосогласованно на разных масштабных уровнях. По классификации, предложенной В.Е. Паниным в [5, 6], в материале рассматриваются 3 основных уровня деформации и разрушения - микро, мезо и макро. Отнесение структурных элементов к различным масштабным уровням зависит от объекта исследования. К примеру, для металлов на мезоуровне рассматривается движение и взаимодействие отдельных зерен и их конгломератов [5, 6, 23, 24, 63-70], имеющих размеры порядка нескольких десятков микрон, тогда как в геодинамике в качестве мезообъектов могут выступать горные пласты протяженностью до нескольких десятков километров [10-11,20, 25-28, 48-49].

Элементарным актом пластического течения в металлах является "сдвиг + поворот" [5, 59, 71, 72]. Это приводит к возникновению диссипативных мезоструктур и фрагментации материала на мезоуровне [12, 13, 18, 19, 22, 32, 59, 64, 71, 72]. Разрушение образца является конечной стадией фрагментации материала на макроуровне, когда происходит глобальная потеря сдвиговой устойчивости [5, 6, 73, 74].

Существенный прогресс в понимании многомасштабных эффектов деформации и разрушения произошел благодаря появлению новых экспериментальных методик, включая атомно-силовую и сканирующую туннельную микроскопию, оптико-телевизионные комплексы высокого разрешения, спекл-интерферометрические и акусто-эмиссионные методы и др. [5, 6, 75-86], позволяющих получить принципиально новые знания о поведении нагруженных материалов.

Наряду с экспериментальными методами, интенсивно 'развиваются теоретические методы и подходы к описанию поведения материалов как иерархически организованных систем. Среди теоретических методов важным инструментом исследования является компьютерное моделирование.

В рамках методологии физической мезомеханики корректное описание поведения материала требует построения иерархических моделей, описывающих взаимосвязь процессов, происходящих на разных масштабных уровнях. Особая роль отводится исследованию локального отклика материала на мезоуровне, где напряженно-деформированное состояние характеризуется существенной неоднородностью в связи с наличием границ раздела. Новый класс задач, сформулированных физической мезомеханикой потребовал модификации существующих и создания новых математических моделей и численных методов. Известны в этой области работы Ю.В. Гриняева,

A.Г. Князевой, С.П. Киселева, В.Ф. Куропатенко, С.В. Лурье, П.В. Макарова,

B.Г. Малинина, Л.А. Мержиевского, О.Б. Наймарка, С.Г. Псахье, А.Ф. Ревуженко, В.М. Фомина, Ю.Г. Яновского и других [5, 6, 12-15, 21, 23-30, 33-36, 40, 43, 45-47, 55-57, 72, 87-104].

Очевидно, что построение моделей, включающих в явном виде всю иерархию масштабных уровней, в принципе не представляется возможным, поскольку представительные времена и масштабы на разных уровнях отличаются на несколько порядков. Действительно, дефекты кристаллической решетки имеют характерные размеры порядка нескольких десятков ангстрем, элементы мезоструктуры (зерна, включения и т.п.) - до нескольких десятков и сотен микрон, а макромасштабный уровень определяется размерами образца. Характерные времена процессов также могут изменяться от наносекунд на атомном уровне до нескольких десятков лет в рамках макроскопического поведения.

В работах [5, 6, 23, 70, 103-113], составляющих теоретическую базу настоящего исследования, был развит подход, учитывающий механизмы деформации микроуровня через феноменологические зависимости, процессы мезоуровня путем явного введения структуры материала и макроскопическую реакцию материала через осреднение характеристик напряженно-деформированного состояния по представительному мезообъему. За исключением случаев простой геометрии [103] моделирование с явным учетом структуры проводилось в двумерной постановке. Это было обусловлено несколькими факторами, включая усложнение механической задачи, существенное повышение требований к характеристикам вычислительной техники (оперативной памяти, быстродействию) с увеличением размерности задачи, а также проблемой введения в расчеты трехмерной структуры.

Следует отметить, что и в двумерной постановке учет структурной неоднородности позволил получить новое качество описания экспериментально наблюдаемых явлений, таких как локализация пластической деформации, фрагментация материала, сдвиги и повороты образовавшихся фрагментов в процессе активного нагружения и др. Вместе с тем, реальные материалы трехмерны и также трехмерны по своей природе структурные эффекты. Интуитивно понятно, что учет трехмерной структуры должен обеспечить более корректное описание механизмов деформации и разрушения в объеме и на поверхности материалов.

Благодаря интенсивному развитию вычислительной техники за последнее десятилетие, проблема недостаточной мощности компьютеров для решения трехмерных задач была успешно решена, и стало возможным распространить иерархическое описание структурно-неоднородных материалов на случай трехмерного моделирования. На сегодняшний день задача трехмерного моделирования поведения материалов со структурой является одной из актуальных проблем физики и механики деформируемого твердого тела. Одним из преимуществ компьютерного эксперимента является получение информации о деформационных механизмах и эволюции структуры в объеме материала в условиях активного нагружения, тогда как большинство экспериментальных методик (например, [75-81] сводятся к исследованиям in situ поверхности образцов в процессе деформирования или внутренней структуры после снятия нагрузки.

Целью диссертационной работы является развитие подхода к моделированию поведения конструкционных материалов с учетом трехмерной внутренней структуры и численное исследование эффектов, связанных с влиянием поверхности и внутренних границ раздела на процессы деформации и разрушения в условиях активного нагружения.

В качестве объекта исследования выступает широкий класс структурно-неоднородных материалов, характеризующихся наличием границ раздела разного типа и масштаба - поликристаллические металлы и сплавы, металлокерамические композиты, пористые керамики, уголь, материалы с покрытиями и сварными соединениями.

Предметом исследования являются процессы деформации и разрушения на мезоуровне и эффекты, связанные с наличием поверхности и границ раздела.

Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи:

1. Разработать программный комплекс для проведения трехмерных расчетов поведения структурно-неоднородных материалов с явным учетом внутренней структуры на основе метода конечных разностей. Для введения в расчеты трехмерных материалов разработать метод генерации модельных структур различного типа, включая поликристаллические структуры и композиты с различной геометрией составляющих фаз.

2. Разработать многоуровневые модели механического поведения поликристаллических материалов в условиях динамического и квазистатического нагружения, описывающие механизмы деформации микроуровня через феноменологические зависимости, процессы мезоуровня путем явного введения зеренной структуры и макроскопическую реакцию материала через осреднение характеристик напряженно-деформированного состояния по представительному мезообъему. Разработанные модели должны учитывать скоростную чувствительность в условиях высокоскоростного нагружения, деформационное и зернограничное упрочнение, зависимость упругих модулей зерен от кристаллографической ориентации, зарождение пластических сдвигов на поверхности и границах раздела.

3. Методом численного эксперимента исследовать деформационные процессы на поверхности и в объеме поликристаллических алюминиевых сплавов в условиях квазистатического и динамического нагружения. Исследовать влияние условий нагружения, механических свойств и структурных особенностей поликристаллов на локальные характеристики напряженно-деформированного состояния на мезоуровне, зарождение пластических сдвигов, эволюцию пластического течения.

4. Построить модели композиционных материалов различного типа, включая металлокерамический композит AI/AI2O3, пористую керамику на основе диоксида циркония и уголь с изначально присутствующими трещинами, и провести трехмерное моделирование процессов деформации и разрушения в этих материалах в условиях растяжения и сжатия. Проанализировать влияние условий нагружения, формы упрочняющих частиц и прочностных свойств интерфейсов на механизмы деформации и разрушения на мезоуровне.

5. На примере поликристаллического алюминиевого сплава и металлокерамического композита исследовать вопрос о влиянии вида макроскопического напряженного состояния, обусловленного условиями нагружения и геометрическими особенностями образцов, на характер локализации пластического течения на мезоуровне. Для исследования вопроса о степени соответствия двумерных и трехмерных моделей на мезоуровне провести сравнительный анализ распределения напряжений и деформаций в трехмерных и двумерных структурах, находящихся в аналогичных макроскопических условиях нагружения.

6. На основе физических представлений о микроскопических механизмах развития пластической деформации разработать модель медленных пластических течений. Применить разработанную модель для описания распространения полос Людерса в стальных образцах и материалах со сварными соединениями. Исследовать роль макроскопических границ раздела, включая поверхность образца и границы раздела между основным материалом, зоной термического влияния и сварным швом, в процессах зарождения и эволюции локализованного пластического течения на макроуровне.

Метод исследования. Математические и физические модели и методы, развитые и используемые в диссертационной работе, основывались на методологии физической мезомеханики [4-9, 23], а также на подходах и методах механики сплошных сред [114-128]. Развитый соискателем поход явного учета трехмерной структуры на мезоуровне в общем случае может быть применен к широкому классу континуальных и дискретных численных методов механики, предполагающих предварительную дискретизацию расчетной области. В настоящей работе в качестве основного инструмента для решения многомерных задач был выбран метод конечных разностей [120-128]. Явная разностная схема второго порядка точности была предложена Р. Рихтмайером в [120] для описания течений в средах с границами раздела, и в последствии распространена М. Унлкинсом на случай многомерных упруго-пластических течений [123-128]. На основе метода конечных разностей был разработан программный комплекс, предназначенный для численного решения трехмерных и двумерных задач механики сред со структурой. Этапы трехмерного моделирования, проиллюстрированные на рис. 1, включают а) генерацию трехмерной структуры и построение определяющих соотношений составляющих фаз, б) задание вида нагружения через постановку начальных и граничных условий, в) расчет трехмерной задачи методом конечных разностей, включая возможность параллельных вычислений на многопроцессорном кластере, г) качественный и количественный анализ эволюции напряженно-деформированного состояния на мезо и макроуровнях. По аналогичному алгоритму для решения ряда тестовых задач применялся метод конечных элементов, с использованием коммерческого кода ABAQUS [129].

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

1. Развит подход трехмерного моделирования механического поведения материалов с явным учетом внутренней структуры. На основе метода конечных разностей разработан программный комплекс для решения трехмерных задач мезомеханики - исследования локального отклика на мезоуровне в материалах с внутренними границами раздела.

2. Для генерации трехмерных структур различного типа предложен метод, основанный на пошаговом заполнении дискретной области структурными элементами в соответствии с определенными геометрическими законами. С использованием предложенного метода построены трехмерные модели поликристаллических структур и композиционных материалов различного типа, включая двухфазные композиты с различной геометрией включений, пористые керамики, уголь с изначально присутствующими трещинами.

3. В рамках методологии физической мезомеханики проведен трехмерный численный анализ эволюции напряженно-деформированного состояния на мезоуровне в структурно-неоднородных материалах, характеризующихся наличием границ раздела различного типа, масштаба и геометрии поликристаллических сплавах, металлокерамических композитах, пористых керамиках, угле с изначально присутствующими трещинами. На основе проведенного анализа сделаны обобщенные выводы о влиянии границ раздела на закономерности процессов деформации и разрушения на мезоуровне.

4. Трехмерная постановка задачи позволяет рассмотреть свободную поверхность образца в явном виде. В трехмерной численной реализации исследована роль поверхности образца в процессах зарождения и развития локализованного пластического течения на мезо- и макроуровнях.

5. На примере металлокерамического композита численно в трехмерной постановке исследовано влияние формы включений и прочностных свойств интерфейсов на механизмы разрушения на мезоуровне.

6. На примере поликристаллической и композиционной структур проведен сравнительный анализ результатов двумерных и трехмерных расчетов. Выявлены качественные и количественные несоответствия в распределениях деформаций и напряжений на мезоуровне в сечениях трехмерного образца и плоских структурах, находящихся, с макроскопической точки зрения, в одинаковых условиях нагружения. Исследовано влияние вида макроскопического напряженного состояния на локализацию пластического течения на мезоуровне в трехмерных поликристаллических и металлокерамических структурах. Показано, что один и тот же эффективный отклик материала может быть обеспечен существенно различными распределениями напряжений и деформаций на мезоуровне.

7. Развита модель для описания медленных пластических течений на мезо- и макроуровнях, основанная на применении специфического критерия упруго-пластического перехода с учетом микроскопических механизмов пластических сдвигов, и проведено моделирование распространения фронтов Людерса в стальных образцах и материалах со сварными соединениями. Описаны основные эффекты эволюции полос Людерса, включая зарождение сдвигов на границах раздела, формирование и распространение пластических фронтов, возникновение поворотных мод деформации в упруго-деформированном материале, появление зуба текучести на кривой нагружения. r.pnerelion of tnltrndl tlruclur*

Рис. 1. Расчетно-графический комплекс для исследования механического поведения трехмерных структур в условиях динамического нагружения: а — модуль генерации ЗО-структуры, b - модуль задания граничных и начальных условий нагружения, с - окно расчетного модуля, d - модуль визуализации и анализа результатов численного эксперимента.

Научная и практическая ценность. Развитый в работе подход к трехмерному моделированию механического поведения структурно-неоднородных материалов предназначен для анализа локальных характеристик напряженно-деформированного состояния на мезоуровне при различных условиях нагружения.

Выводы, следующие из анализа трехмерных численных экспериментов, способствуют пониманию закономерностей процессов деформации и разрушения на мезоуровне и роли поверхности и границ раздела в процессах зарождения и развития локализованных пластических сдвигов.

Трехмерные модели структур и механического отклика, развитые и модифицированные в диссертационной работе, могут быть далее использованы в задачах механики, материаловедения и компьютерного конструирования материалов. Разработанный метод генерации трехмерных структур может быть далее использован для генерации структур с различными характеристиками составляющих фаз (объемной доли, пространственного распределения, формы и размера структурных элементов, и т.п.).

Разработанный программный комплекс для проведения трехмерных расчетов поведения структурно-неоднородных материалов в настоящее время используется для проведения научных исследований в рамках проектов РАН «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» и «Разработка научных основ создания керамических композитов с иерархической внутренней структурой для современных отраслей техники», Интеграционного проекта СО РАН с НАН Украины «Научные основы конструирования новых материалов со сложной внутренней структурой как многоуровневых систем», проекта Российского фонда фундаментальных исследований «Разработка иерархических моделей и изучение механизмов деформации и разрушения металлокерамических композитов на разных масштабных уровнях», проекта Российско-Американской программы BRHE «Numerical investigation of deformation and fracture in porous nanostructured ZrC>2- and Al203-based ceramics», совместных российско-немецких проектов Немецкого научного общества (DFG).

На защиту выносятся:

1. Подход к трехмерному моделированию процессов деформации и разрушения материалов на мезоуровне с явным учетом поверхности и границ раздела, включая метод генерации трехмерных структур различного типа.

2. Трехмерные модели поликристаллических алюминиевых сплавов и композиционных материалов, учитывающие в явном виде характерную структурную неоднородность и основные особенности механического поведения структурных элементов (деформационное и зернограничное упрочнение, скоростную чувствительность, микроскопические механизмы зарождения и развития пластических сдвигов, возникновение и развитие трещин)

3. Результаты трехмерного численного анализа процессов деформации и разрушения на мезоуровне в материалах, характеризующихся наличием границ раздела различного типа (поликристаллических алюминиевых сплавах, металлокерамических композитах, угле с изначально присутствующими трещинами, керамиках с различной степенью пористости).

4. Модель медленных пластических течений, учитывающая дислокационные механизмы микроуровня через двупредельный критерий упруго-пластического перехода и ее применение для моделирования зарождения и развития фронтов локализованного течения на мезо- и макроуровнях.

5. Выводы трехмерного численного анализа относительно роли поверхности и границ раздела в процессах деформации и разрушения, включая следующие. а) На мезоуровне вблизи границ раздела реализуется трехмерное напряженно-деформированное состояние независимо от вида макроскопического напряженного состояния. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций в локальных областях отличны от нуля и вносят соизмеримый вклад в напряженно-деформированное состояние на мезоуровне. б) В численных экспериментах получено, что поверхность образца является концентратором напряжений на мезо- и макроуровнях. На мезоуровне наибольший уровень напряжений наблюдается вблизи границ зерен и включений, выходящих на поверхность. На макроуровне повышенный уровень напряжений на поверхности обусловлен геометрическими концентраторами типа закруглений галтелей и т.п. Особая роль поверхности проявляется с началом пластического течения - с появлением первых пластических сдвигов напряжения и деформации на поверхности нелинейно растут по сравнению с наблюдаемыми в объеме. в) На примере керамических включений показано, что геометрическая форма частиц определяет механизмы разрушения на мезоуровне - отслаивание или растрескивание. Зависимость деформации начала разрушения от формы упрочняющей частицы имеет существенно нелинейный характер - даже незначительная кривизна поверхности может привести к локальной концентрации напряжений и, таким образом, к более раннему зарождению трещины. Модификация тонкого приграничного слоя может, блокировать определенные механизмы разрушения, и таким образом отодвигать начало разрушения. г) Один и тот же макроскопический отклик материала может быть обусловлен существенно различными распределениями напряжений и деформаций на мезоуровне в зависимости от вида напряженного состояния. Напряженно-деформированное состояние на мезоуровне, реализующееся в двумерных структурах в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния, отличается качественно и количественно от распределений в сечениях трехмерных образцов, находящихся в аналогичных макроскопических условиях нагружения.

Обоснованность и достоверность результатов расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается математической корректностью постановки задачи по данным литературных источников [116128], применением апробированных численных методов, проведением тестовых расчетов, сопоставлением с опубликованными результатами других авторов, а также согласием расчетных данных с экспериментальными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались более чем на 60 международных и всероссийских конференциях, включая международные конференции по компьютерному конструированию перспективных материалов и технологий (г.Томск (Россия) 1995, 2001, 2004, 2006 гг., г.Байкальск (Россия) 1997 г.), международные семинары по физической мезомеханике (г.Томск (Россия) 1996, 2001, 2004, 2006 гг.), международные семинары "Shock Waves in Condensed Matter" (С.-Петербург (Россия), 1996, 1998), международные конференции по физической мезомеханике (г. Сиань (Китай) 2000, г. Ольборг (Дания) 2002, г. Патры (Греция) 2004), международные семинары «Computational Mechanics of Materials» (Штутгарт (Германия) 1998, Дармштадт (Германия) 2002, Магдебург (Германия) 2003), международные конференции по разрушению (г. Москва (Россия) 2004, 2007, г. Турин (Италия) 2005), международный семинар по трибологии (Берлин (Германия) 2007), международный семинар «New Models and Numerical Codes for Wave Processes in Condensed Media» (г. Оксфорд (Великобритания) 1998, г. Эдинбург (Шотландия) 2002), IV международную конференцию «Physical and Numerical Simulation of Materials Processing» (г. Шанхай (Китай) 2004), международную школу-семинар «Advanced Problems in Mechanics» (С.-Петербург (Россия), 2004), международные конференции «Деформация и разрушение материалов» (г. Москва (Россия) 2006, 2007), международную конференцию «Advances and Trends in Engineering Materials and their Applications» (г. Монреаль (Канада) 2007).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 58 работах, из них 38 опубликовано в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах, и 20 - в трудах международных конференций.

Личный вклад автора заключался в разработке программного комплекса для решения трехмерных задач и метода генерации структур различного типа, в формулировке задач, положений, основных результатов и выводов диссертации. Все расчеты, приведенные в работе, выполнены, обработаны и проанализированы автором лично. В статьях по теме диссертации, написанных в соавторстве, вклад автора является определяющим или соизмерим с другими авторами.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 298 страниц, включая 121 рисунок и 10 таблиц. Список литературы содержит 320 наименований.

Основные выводы диссертационной работы включают следующие:

1. Показано, что при любых условиях макроскопического нагружения наличие внутренних границ раздела является причиной трехмерного напряженно-деформированного состояния на мезоуровне. Независимо от вида макроскопического напряженного состояния все компоненты тензоров напряжений и деформаций в локальных областях вблизи границ раздела отличны от нуля и вносят соизмеримый вклад в мезоскопический отклик материала.

2. Показано, что в результате концентрации напряжений вблизи внутренних границ раздела зарождение пластических сдвигов происходит при уровне макроскопических напряжений ниже предела упругости. Величина напряжений в областях концентрации тем больше, чем больше разница упругих модулей контактирующих материалов и степень кривизны границ раздела. В объеме поликристаллических структур наибольший уровень напряжений наблюдается вблизи тройных стыков зерен, а в композиционных материалах - вблизи границ раздела, характеризующихся наибольшей кривизной.

3. Показано, что распространение пластических сдвигов от границ в объем зерен сопровождается возникновением вихревого движения в упруго-деформированном материале, необходимого для аккомодации деформации соседних областей. В аккомодационные сдвиги и повороты на мезоуровне вовлекаются не отдельные зерна, включения и т.д., но целые фрагменты, что приводит к формированию сетки полос локализованной деформации и фрагментации материала.

4. Показано, что концентратором напряжений на мезо- и макроуровнях является поверхность образца. На мезоуровне концентрация напряжений наблюдается вблизи границ зерен, включений, и других элементов структуры, выходящих на поверхность. На макроуровне повышенный уровень напряжений на поверхности обусловлен геометрическими концентраторами типа выемок, закруглений галтелей и т.п. На примере поликристаллических структур показано, что особая роль поверхности проявляется с началом пластического течения — с появлением первых пластических сдвигов напряжения и деформации на поверхности нелинейно растут по сравнению с наблюдаемыми в объеме.

5. Показано, что нулевые значения определенных компонент напряжений и деформаций на макроуровне обеспечиваются тем, что в локальных областях соответствующие напряжения и деформации принимают и положительные и отрицательные значения. На примере трехмерных расчетов разрушения керамических включений и угольного композита показано, что все трещины на мезоуровне и при растяжении и при сжатии зарождаются и распространяются в областях объемного растяжения. Эти результаты подтверждают выводы экспериментальных и теоретических работ (например, [94, 130]) о том, что на мезоуровне вблизи границ раздела присутствуют области объемного растяжения, и именно в этих областях происходит зарождение трещин.

6. Показано,' что форма упрочняющих частиц существенно влияет на макроскопическую деформацию начала разрушения композита - чем сильнее геометрическая кривизна границы раздела матрица/включение, тем раньше происходит зарождение трещин. Выявлено два основных механизма разрушения частиц: отслаивание по границе и объемное растрескивание. Соотношение вкладов этих механизмов существенным образом определяется формой частиц. В частицах, близких по форме к сферическим, отслаивание доминирует над объемным растрескиванием, тогда как в частицах неровной формы система сквозных трещин формируется в объеме. Упрочнение тонкого приграничного слоя в сферических частицах блокирует механизм отслаивания и зарождение трещин, и таким образом, существенно отодвигает начало разрушения.

7. Показано, что вид макроскопического напряженного состояния, обусловленный условиями нагружения и геометрическими особенностями образца, существенно влияет на качественные и количественные характеристики напряженно-деформированного состояния на мезоуровне.

8. Показано, что двупредельный критерий пластичности, основанный на экспериментальных данных о дислокационных механизмах микроуровня, позволяет описать эволюцию полос Людерса в стальных образцах и материалах со сварными соединениями, включая формирование пластических фронтов вблизи макроскопических концентраторов напряжений, последующее распространение вдоль образца, появление зуба текучести на а-е диаграмме. Распространение фронтов сопровождается вихревым движением в упруго-деформированном материале, при этом рабочая часть образцов совершает колебания в плоскости, перпендикулярной оси нагружения. Показано, что распространение фронтов Людерса контролируется процессами зарождения пластических сдвигов в упругодеформированном материале перед фронтом и деформационного упрочнения за фронтом. Взаимовлияние этих процессов определяет сценарий распространения пластических фронтов.

265

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе развит подход к моделированию механического поведения материалов с явным учетом трехмерной внутренней структуры. Для генерации трехмерных структур различного типа предложен метод, основанный на пошаговом заполнении дискретной области элементами структуры в соответствие с определенными геометрическими законами. С использованием предложенного метода сгенерированы трехмерные структуры поликристаллических материалов и композитов различного типа, включая металлокерамический композит А16061/А120з, пористую керамику на основе диоксида циркония и уголь с изначально присутствующими трещинами. На следующем этапе процессы деформации и разрушения в трехмерных структурах на мезо- и макроуровнях были исследованы методом численного эксперимента. В рамках концепций физической мезомеханики проведен анализ эффектов, связанных с наличием границ раздела разного типа и масштаба.

1. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. ВУЗов. Физика. - 1982. - №6. -С. 5-27.

2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1985. -229 с.

3. Панин В.Е. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, В.И. Данилов и др. -Новосибирск: Наука, 1990. 255 с.

4. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики сред со структурой // Изв. ВУЗов. Физика. 1992. - №4. - С. 5-18.

5. Панин В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2-х / В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, П.В. Макаров и др. Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1995. -Т. 1.-298 с.

6. Панин В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2-х / В.Е. Панин, П.В. Макаров, С.Г. Псахье и др. Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1995. -Т.2.-320 с.

7. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1. - №1. - С. 5-22.

8. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З. - №6. - С. 5-36.

9. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика — новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физическая мезомеханика. 2003. - Т.б. - №4. - С. 9-36.

10. Гольдин С.В. Деструкция литосферы и физическая мезомеханика // Физическая мезомеханика. 2002. - Т.5. - №5. - С. 5-22.

11. Гольдин С.В. Макро- и мезоструктуры очаговой области землетрясения // Физическая мезомеханика. 2005. — Т.8. — №1. — С. 5—14.

12. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов. Часть I // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З. - №5. - С. 19-32.

13. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов. Часть II // Физическая мезомеханика. — 2005. Т.8. - №6. - С. 33-38.

14. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Физическое содержание калибровочной модели, описывающей среды со структурой и дефектами // Прикладная механика и техническая физика. 1999. - Т.40. - №6. - С. 163-168.

15. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Описание неоднородных тел в рамках калибровочного подхода // Физическая мезомеханика. 2006. - Т.9. — №5.-С. 17-25.

16. Иванова B.C., Оксогоев А.А. О связи стадийности процессов пластической деформации с фрактальной структурой, отвечающей смене масштабного уровня деформации // Физическая мезомеханика. -2006. Т.9. - №6. - С. 17-27.

17. Канель Г.И., Разоренов С.В. Поведение твердых тел при ударно-волновом нагружении: аспекты мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1999. - Т.2. - №4. - С. 13-22.

18. Лихачев В. А. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации / В.А.Лихачев, В.Е.Панин, Е.Э.Засимчук и др. Киев: Наук, думка, 1989. - 319 с.

19. Коротаев А. Д., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П. Активация и характерные типы дефектных субструктур мезоуровня пластического течения высокопрочных материалов // Физическая мезомеханика. — 1998. -Т.1. -№1. С. 23-35.

20. Костюченко В.Н., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба // Физическая мезомеханика. 2002. - Т.5. - №5. - С. 23-42.

21. Куропатенко В.Ф. Мезомеханика однокомпонентных и многокомпонентных материалов // Физическая мезомеханика. — 2001. — Т.4. -№3. С. 49-56.

22. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Трансляционно-ротационная модель сплошной среды, учитывающая структурные уровни деформации и разрушения // Изв. вузов. Физика. 1984. - № 6. — С. 45-50.

23. Макаров П.В. Моделирование процессов деформации и разрушения на мезоуровне // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1999. -№ 5. - С. 109-131.

24. Мержиевский Л.А., Палецкий А.В. Расчет диаграмм деформирования некоторых сталей // Динамика сплошной среды. 2001. - №119. -С. 81-86.

25. Макаров П.В. Нагружаемый материал как нелинейная динамическая система. Проблемы моделирования // Физическая мезомеханика. — 2005. Т. 8. - № 6. - С. 39-56.

26. Макаров П.В. Об иерархической природе деформации и разрушения твердых тел и сред // Физическая мезомеханика. 2004. - Т.7. - №4. -С. 25-34.

27. Макаров П.В. Эволюционная природа деструкции твердых тел и сред // Физическая мезомеханика. -2007. Т. 10.-№3.-С. 23-38.

28. Макаров П.В. Упруго-вязкопластическая деформация и разрушение угля на мезоскопическом масштабном уровне / П.В. Макаров, И.Ю. Смолин, О.И. Черепанов и др. // Физическая мезомеханика. 2002. -Т.5. -№3. - С. 63-87.

29. Мержиевский Л.А., Палецкий А.В. Расчет диаграмм динамического деформирования металлов и сплавов // Физическая мезомеханика. -2001. Т.4. -№3. - С. 85-96.

30. Малинин В.Г., Малинина Н.А. Структурно-аналитическая мезомеханика деформируемого твердого тела // Физическая мезомеханика. 2005. - Т.8. - №5. - С. 31-45.

31. Мещеряков Ю.И. Динамическая пластичность и прочность структурно-неоднородных материалов // Физическая мезомеханика. — 2005. Т.8. — №6.-С. 5-21.

32. Мещеряков Ю.И. Диссипативные структуры в ударно-деформируемой меди / Ю.И. Мещеряков, Н.И. Жигачева, А.К. Диваков и др. // Физическая мезомеханика. 2007. - Т. 10. - №5. — С. 63-69.

33. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физическая мезомеханика. 2003. - Т.6. - №4. - С. 45-72.

34. Наймарк О.Б. Структурно-скейлинговые переходы и локализованные моды дисторсии в двойной спирали ДНК // Физическая мезомеханика. 2006. - Т.9. - №4. - С. 15-29.

35. Наймарк О.Б. Структурно-склейлинговые переходы и автомодельные закономерности развития землетрясений // Физическая мезомеханика. -2008. Т. 11. - №2. - С. 89-106.

36. Наймарк О.Б. О термодинамике структурно-скейлинговых переходов при пластической деформации твердых тел / О.Б.Наймарк, Ю.В. Баяндин, В.А. Леонтьев, С.Л. Пермяков // Физическая мезомеханика. -2005. Т.8. - №5. - С. 23-30.

37. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Физическая мезомеханика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. I. Физические основы многоуровневого подхода // Физическая мезомеханика. 2006. - Т.9. - №3. - С. 9-22.

38. Панин В.Е. Физическая мезомеханика материалов / В.Е. Панин, А.Д. Коротаев, П.В. Макаров, В.М. Кузнецов // Известия ВУЗов. Физика. -1998. - №9. - С.8-36.

39. Панин В.Е., Панин Л.Е. Масштабные уровни гомеостаза в деформируемом твердом теле // Физическая мезомеханика. 2004. -Т.7. - №4. - С. 5-23.

40. Панин В.Е., Фомин В.М., Титов В.М. Физические принципы мезомеханики поверхностных слоев и внутренних границ раздела в деформируемом твердом теле // Физическая мезомеханика. 2003. -Т.6.-№1.-С. 5-14.

41. Панин JI.E., Панин В.Е. Эффект «шахматной доски» и процессы массопереноса в интерфейсных средах живой и неживой природы // Физическая мезомеханика. 2007. - Т.10. — №6. - С. 5-20.

42. Попов B.JL, Крёнер Э. О роли масштабных уровней в теории упругопластичности // Физическая мезомеханика. — 1998. Т.1. — №1. — С. 109-118.

43. Псахье С.Г. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов / С.Г. Псахье, С.Ю. Коростелев, А.Ю. Смолин и др. // Физическая мезомеханика. 1998. - Т.1. - №1. — С. 95-108.

44. Псахье С.Г. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики / С.Г. Псахье, Я. Хори, С.Ю. Коростелев и др. // Изв. вузов. Физика. 1995. - №11. -С. 58-70.

45. Ревуженко А.Ф. Гиперкомплексные числа в механике сред со структурой // Физическая мезомеханика. 1998. - Т.1. - №1. - С. 119— 128.

46. Ревуженко А.Ф. О методах нестандартного анализа в механике твердого тела // Физическая мезомеханика. 1999. - Т.2. - №6. - С. 5162.

47. Ревуженко А.Ф. Об использовании в механике твердого тела концепции пространства, наделенного иерархией структурных уровней // Физическая мезомеханика. 2003. - Т.6. - №4. - С. 73-84.

48. Сибиряков Б.П. Параметрические резонансы и неустойчивость геологических мезоструктур // Физическая мезомеханика. 2005. -Т.8. -№2. - С. 5-10.

49. Сибиряков Б.П., Бондаренко П.М. Тектонофизические модели мезоструктурного крипового сдвига и их теоретическая интерпретация // Физическая мезомеханика. 1998. — Т.1. — №1. - С. 129-134.

50. Шанявский А.А. Ротационная неустойчивость деформации и разрушения металлов при распространении усталостных трещин на мезоскопическом масштабном уровне. II. Механизмы разрушения // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №1. - С. 81-95.

51. Шемякин Е.И. О сдвиговой прочности горных пород // Физ. мезомех. -2004. Т. 7 - № 6. - С. 5-10.

52. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. Часть I // Физическая мезомеханика. 1999. - Т.2. - №6. - С. 63-69.

53. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. Часть II // Физическая мезомеханика.-2000.-Т.З.-№6.- С. 11-17.

54. Яновский Ю.Г. Иерархические модели в механике гетерогенных сред / Ю.Г. Яновский, Ю.А. Басистов, В.Э. Згаевский и др. // Физическая мезомеханика. 1999. - Т.2. - №3. - С. 23-45.

55. Яновский Ю.Г., Згаевский В.Э. Иерархическое моделирование механического поведения и свойств гетерогенных сред // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №3. - С. 63-72.

56. Яновский Ю.Г. Молекулярное моделирование мезоскопических композитных систем. Структура и микромеханические свойства / Ю.Г. Яновский, Е.А. Никитина, Ю.Н. Карнет и др. // Физическая мезомеханика. 2005. - Т.8. - №5. - С. 61-76.

57. Садовский М.А. Характерные размеры горной породы и иерархические свойства сейсмичности / М.А. Садовский, Т.В. Голубева, В.Ф.

58. Писаренко, М.Г. Шнирман // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1984. -№2.-С. 3-15.

59. Панин В.Е. Системный подход к описанию деформируемого твердого тела // Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. В.Е. Панина — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. С. 11-31.

60. Гольдштейн Р.В., Морозов Н.Ф. Механика деформирования и разрушения наноматериалов и нанотехнологии // Физическая мезомеханика. 2007. - Т. 10. -№5. - С. 17-30.

61. Козлов Э.В., Жданов А.Н., Конева Н.А. Механизмы деформации и механические свойства наноматериалов // Физическая мезомеханика. — 2007. Т.10. - №3. - С. 95-103.

62. Псахье С.Г., Зольников К.П., Блатник С. О проектировании и создании интеллектуальных наноустройств на основе современных нанотехнологий // Физическая мезомеханика. — 2003. Т.6. — №4. — С. 125-128.

63. Панин В.Е. Неоднородность распределения напряжений и движение зерен как целого в деформируемом поликристалле / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, Т.Ф. Елсукова и др. // Докл. АН СССР. 1989. - Т.309-№2.-С. 356-359.

64. Панин В.Е. Трансляционно-ротационные вихри, дисклинационная субструктура и механизмы усталостного разрушения поликристаллов /

65. B.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, Т.Ф. Елсукова, О.В. Веселова // Докл. АН СССР. 1991. - Т.316. - №5. - С. 1130-1132.

66. Панин В.Е. Движение зерен как целого при пластической деформации поликристаллов / В.Е. Панин, Т.Ф. Елсукова, М.К. Елисеева, Ю.В. Гриняев // Поверхность. Физика, химия, механика. 1983. - №5. —1. C. 138-141.

67. Ашихмин В.Н., Трусов П.В. Влияние пластических свойств материала зерна на упругопластическое поведение поликристалла // Физическая мезомеханика. 2002. - Т.5. - №6. - С. 19-27.

68. Ашихмин В.Н., Трусов П.В. Прямое моделирование упругопластического поведения поликристаллов на мезоуровне // Физическая мезомеханика. 2002. - Т.5. - №3. - С. 37-51.

69. Balokhonov R.R. Simulation of crystal plasticity under dynamic loading / R.R. Balokhonov, P.V. Makarov, V.A. Romanova, I.Yu. Smolin // Computational Materials Science. 1999. - V.16. - №1-4. - P. 355-361.

70. Мещеряков Ю.И., Атрошенко С. А. Динамические ротации в кристаллах// Изв.вузов. Физика. 1992. - №4. - С. 105-123.

71. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твердых телах // Изв. Вузов. Физика. 1992.-Т.35.-№4.-С. 19-41.

72. Панин В.Е., Деревягина Л.С., Дерюгин Е.Е. Закономерности стадии предразрушения в физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 2003. - Т.6. - №6. - С. 97-106.

73. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Панин А.В. Полевая теория многоуровневого пластического течения в шейке деформируемого твердого тела // Физическая мезомеханика. 2007. — Т. 10. - №5. - С. 5— 16.

74. Панин А.В. Нелинейные волны локализованного пластического течения в наноструктурированных поверхностных слоях твердых тел и тонких пленках // Физическая мезомеханика. 2005. - Т.8. - №3. - С. 5-17.

75. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физическая мезомеханика. 2005. — Т.8. — №5. - С. 7-16.

76. Зуев Л.Б., Панин В.Е., Мних Н.М. Волны пластической деформации на площадке текучести // Докл. АН СССР. 1991. - Т.317. - №6. - С. 1386-1389.

77. Йошида С. Оптико-интерферометрические исследования деформации и разрушения на основе физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1999. -Т.2. -№4. - С. 5-12.

78. Casarotto L. Propagation of deformation bands investigated by laser scanning extensometry / L. Casarotto, R. Tutsch, R. Ritter et 2Х.И Computational Materials Science. 2003. - V.26. - P. 210-218.

79. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел какмезоскопический структурный уровень деформации // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №3. - С. 5-22.

80. Toyooka S. Dynamic observation of localized pulsation generated in the plastic deformation process by electronic speckle pattern interferometry / S. Toyooka, R. Widiastuti, Q. Zhang, H. Kato // Jpn. Appl. Phys. 2001. -V.40. - P. 873-876.

81. Супрапеди, Тойоока С. Пространственно-временное наблюдение пластической деформации и разрушения методом лазерной спеклинтерферометрии // Физическая мезомеханика. — 1998. Т.1. - №1. — С. 55-60.

82. Тойоока С. Исследование элементарных процессов пластической деформации с помощью динамической электронной спекл-интерферометрии / С. Тойоока, В. Маджарова, К. Жанг, Супрапеди // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №2. - С. 23-27.

83. Buffiere J. Characterization of internal damage in a MMC using X-ray synchrotron phase contrast microtomography / J. Buffiere, E. Maire, P. Cloetens et al. // Acta mater. 1999. - V.47. - P. 1613-1625.

84. Бабешко В.А. Масштабные эффекты (multyscale-effects) в моделях механики сплошных сред / В.А. Бабешко, С.А. Лурье, П.А. Белов, Ю.Г. Яновский // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. - Т.8. - №1. - С. 71-82.

85. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации. Новосибирск: Наука, 1998.-252 с.

86. Киселев С.П., Белай О.В. Континуальная калибровочная теория дефектов при наличии диссипации энергии // Физическая мезомеханика. 1999. - Т.2. - №5. - С. 69-72.

87. Киселев С.П., Фомин В.М. Математическая модель гетерогенной среды типа матрица сферические включения // Прикладная механика и техническая физика. - 1999. - Т.40. - №4. - С. 170-178.

88. Князева А.Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1996. - 140 с.

89. Князева А.Г. О моделировании необратимых процессов в материалах с большим числом внутренних поверхностей // Физическая мезомеханика. — 2003. Т.6. - №5. - С. 11-27.

90. Мовчан А.А., Казарина С.А Метод описания механического поведения гетерогенных сплошных сред, связанного с зарождением и развитием микроносителей // Механика композиционных материалов и конструкций. 1995. - Т. 1. - №1. - С. 68-87.

91. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Неравновесная термодинамика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. Корпускулярно-волновой дуализм пластического сдвига // Физическая мезомеханика. 2008. - Т.П. - №2. - С. 9-30.

92. Псахье С.Г., Уваров Т.Ю., Зольников К.П. О новом механизме генерации дефектов на границах раздела. Молекулярно динамическое моделирование // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З. - №2. - С. 21-23.

93. Псахье С.Г. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание / С.Г. Псахье, Г.П. Остермайер, А.И. Дмитриев и др. // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З. - №1. - С. 5-13.

94. Псахье С.Г. Моделирование поведения сложных сред на основе комбинированного дискретно-континуального подхода / С.Г. Псахье, А.Ю. Смолин, Ю.П. Стефанов и др. // Физическая мезомеханика. -2003. Т.6. - №6. - С. 11-22.

95. Попов B.JL, Псахье С.Г. Теоретические основы моделирования упругопластических сред методом подвижных клеточных автоматов. I. Однородные среды // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №1. -С. 17-28.

96. Головнев И.Ф. Физическая мезомеханика и молекулярно-динамическое моделирование / И.Ф. Головнев, Е.И. Головнева, А.А. Конев, В.М. Фомин // Физическая мезомеханика. 1998. - Т.1. - №2. - С. 21— 33.

97. Моисеенко Д.Д., Максимов П.В., Соловьев И.А. Стохастический подход к многоуровневому моделированию возмущений на границах раздела в нагруженном твердом теле // Физическая мезомеханика. -2004. Т.7. - №2. - С. 19-24.

98. Черепанов О.И. Численное решение некоторых квазистатических задач мезомеханики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2003. - 180 с.

99. Черепанов О.И., Смолин И.Ю., Стефанов Ю.П. Комбинированная вязко-упругопластическая модель среды для численного моделирования деформации и разрушения неоднородных материалов // Физическая мезомеханика. 1998. - Т.1. - №2. — С. 59-72.

100. Романова В.А. Исследование релаксационных процессов в структурно-неоднородных средах методами численного моделирования. Дисс. канд. физ.-матем. наук. — Томск, 1999. - 150 с.

101. Романова В.А. Численное моделирование поведения структурно-неоднородной релаксирующей среды в условиях динамического нагружения / В.А. Романова, P.P. Балохонов, П.В. Макаров, И.Ю. Смолин // Химическая физика. 1999. - Т.18. - №11. - С. 114119.

102. Balokhonov R.R. Numerical modelling of multi-scale shear stability loss in polycrystals under shock wave loading / R.R. Balokhonov, P.V. Makarov,

103. V.A. Romanova et al. II J. Phys. IV France. 2000. - V.l0. - №.9. p. 515520.

104. Makarov P.V. Simulation of elastic plastic deformation and fracture of materials at micro-, meso- and macrolevels / P.V. Makarov, S. Schmauder, O.I. Cherepanov et al. // Theor. Appl. Frac. Mech. 2001. - V.37. - №1-3. -P. 183-244.

105. Makarov P.V. Modeling of development of localized plastic deformation and prefracture stage in mesovolumes of heterogeneous media / P.V. Makarov, I.Yu. Smolin, I.P. Prokopinsky, Yu.P. Stefanov // Int. J. Frac. -1999.-V.100.-P. 121-131

106. Makarov P.V., Smolin I.Y., Prokopinsky I.P. Localized plastic strain in polycrystalline materials with hole and notches // Theor. Appl. Frac. Mech. -1998.-V.29.-P. 11-20.

107. Макаров П.В Математическая многоуровневая модель упругопластического деформирования структурно-неоднородных сред.- Дисс. д-ра физ.-матем. наук. Томск, 1995. - 248 с.

108. Макаров П.В., Романова В.А., Балохонов P.P. Динамика потери сдвиговой устойчивости материалов в условиях ударно-волнового нагружения // Химическая физика. 2001. - Т.20. - №8. - С. 94-99.

109. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гос. изд. тех.-теор. лит-ры, 1954. - 795 с.

110. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1988. - 712 с.

111. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1984. - 320 с.

112. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск: Научная книга, 1998. - 280 с.

113. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1.- М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1983. - 528 с.

114. Седов Л.И. Механика сплошной среды. — Т.2.- М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1984. 560 с.

115. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972. 420с.

116. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

117. Иванов Г.В. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел / Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Вогульский И.О. и др. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2002.-352 с.

118. Уилкинс М. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Олдера О, Фернбаха С, Ротенберга. М: Мир, 1967. - С. 212-263.

119. Уилкинс М., Конечно-разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. - С. 115-119.

120. Wilkins М. Use of artificial viscosity in multidimensional fluid dynamic calculations // J. Comput. Phys. V.36. - P. 281-303.

121. Wilkins M. Calculation of elastic-plastic flow // Methods in Computational Physics. V.3. - New York: Academic Press, 1964. - P. 211-263.

122. Wilkins M., Guinan M. Plane stress calculations with a two dimensional elastic-plastic computer program. Preprint UCRL-77251, University of California, Lawrence Livermore Laboratory, 1976. - 15 p.

123. Wilkins M. Computer simulation of dynamic phenomena. Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999. - 265 p.

124. Pawtucket R.I. ABAQUS 6.2-1. ABАСОМ Software GmbH, Aachen.

125. Балохонов P.P. Иерархическое моделирование неоднородной деформации и разрушения материалов композиционной структуры // Физическая мезомеханика. 2005. - Т.8. - №3. - С. 107-128.

126. Гилман Дж. Дж. Микродинамическая теория пластичности. // Микропластичность. -М.: МеталлургияД972. -Р.18-37.

127. Kelly J.M., Gillis P.P. Continuum descriptions of dislocations under stress reversals // J.Appl. Phys. 1974. - V.45. -№3. - P. 1091-1096.

128. Merzhievsky L.A., Tyagel'sky A.V. Dislocation kinetics of shock wave metal deformation // J. de Physique IV. 1991. - V.l. - P. 525-531.

129. Попов JI.E. Математическое моделирование пластической деформации / Л.Е. Попов, Л.Я. Пудан, С.Н. Колупаева и др. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1990.- 185 с.

130. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред // Изв. вузов. Физика. — 1992. — №4. — С. 42-58.

131. Макаров П.В. Упругопластическое деформирование металлов волнами напряжений и эволюция дефектной структуры // Физика горения и взрыва. 1987. - №1. - Р. 22-28.

132. Makarov P.V. Romanova V.A., Balokhonov R.R. Plastic deformation behavior of mild steel subjected to ultrasonic treatment // Theor. Appl. Frac. Mech. 1997. - V.28. - P. 141-146.

133. Балохонов P.P. Моделирование кривых течения металлов и сплавов с учетом влияния энергии дефекта упаковки // Физическая мезомеханика. 1998. - Т.1. -№2. - С. 73-80.

134. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1998. -№1. - С.7-34.

135. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. 1990. - №2. - С. 89106.

136. Конева Н.А., Козлов Э.В. Закономерности субструктурного упрочнения // Изв. вузов. Физика. 1991. - №3. - С. 56-70.

137. Козлов Э.В. Стадии пластической деформации, эволюция субструктуры и картина скольжения в сплавах с дисперсным упрочнением / Э.В. Козлов, Н.А. Попова, Н.А. Григорьева и др. // Изв. вузов. Физика. 1991.-№3.- С. 112-128.

138. Лкжшин Б.А. Компьютерное конструирование наполненных полимерных композиций / Б.А. Лкжшин, С.В. Панин, С.А. Бочкарева, П.А. Люкшин, Н.Ю. Матолыгина, Ю.В. Осипов Томск : Томск, гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2007. - 216 с.

139. Высокоскоростные ударные явления / Под ред. В.Н.Николаевского. -М.: Мир,1973. 536 с.

140. Ударные волны и экстремальные состояния вещества / Под ред. А.И. Фортова, Л.В. Альтшулера, Р. Ф. Трунина, В.Е. Фунтикова М.: Наука, 2000. - 425 с.

141. Альтшулер Л.В., Чекин Б.С. Структура ударных волн и определяющие уравнения металлов // ПМТФ. Новосибирск: Наука, 1987. - С. 119128.

142. Tonks D.L. The datashop: a database of weak-shock constitutive data. Los Alamos National Laboratory, 1991. - 135 p.

143. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Батьков Ю.В. Определяющее уравнение алюминия и магния для описания высокоскоростного деформирования в ударных волнах // Доклады Забабахинских научных чтений. -Челябинск-70, 1990.

144. Champion A.R., Rohde R.W. Hugoniot equation of state and the effect of shock stress amplitude and duration on the hardness of Hadfield steel // J. Appl. Phys. 1970. - V.41. -№5. - P. 2213-2222.

145. Steinberg D.J. Equation of state and strength properties of selected materials // Lawrence Livermore National Laboratory Report, 1991. 39 p.

146. Wallace D.C. Equation of state from weak shocks in solids // Phys. Rev. B. -1980. V.22. - №4. - P. 1495-1502.

147. Ильин B.A., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Физматлит, 2004. - 240 с.

148. Коларов Д., Балтов А., БончеваН. Механика пластических сред. — М.: Мир, 1979.-304 с.

149. НадаиА. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. - 647 с.

150. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М: Мир, 1968.

151. Пэжина П. Физическая теория вязкопластичности // Новое в зарубежной науке. Механика; Проблемы теории пластичности / под ред. Шапиро. М.: Мир, 1976. - С. 91-110.

152. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. — М.: Наука., 1979. — 560 с.

153. Батьков Ю.В., Глушак Б.Л., Новиков С.А. Сопротивление материалов пластической деформации при высокоскоростном деформировании в ударных волнах (обзор). — М.: ЩЖИатоминформ, 1990.

154. Жукова Т.В. Исследование вязких и релаксационных свойств металлов в ударных волнах методами математического моделирования / Т.В. Жукова, П.В. Макаров, Т.М. Платова и др. // Физика горения и взрыва. 1987. - №1. - С .29-34.

155. Роменский Е. И. Метод расчета двумерных динамических уравнений нелинейной упругопластической среды Максвелла // Тр. ИМ СО АН. -1990.-Т. 18.-С. 83-100.

156. Глазырин В.П., Макаров П.В., Платова Т.М. Расчет ударных волн в релаксирующей среде // Прикладные вопросы деформируемых тел. -Томск :Изд-во Том.ун-та, 1980. С.14-18.

157. Мержиевский Л. А., Реснянский А. Д. Численное моделирование ударноволновых процессов в металлах // ФГВ. 1984. - Т. 20. - №5. - С. 114— 122.

158. Asay J.R., Chhabildas L.C., Wise J.L. Strain rate effects of beryllium under shock compression // Shock Waves in condensed matter / Ed. by W.J. Nellis, L. Seaman, R.A. Graham. 1981. - P. 427-431.

159. Григорьев В.Г., Немиров A.C., Сироткин B.K. Структура ударных волн в упругопластических релаксирующих средах // ПМТФ. 1979. - №1.

160. Гулидов А.И., Фомин В.М., Яненко Н.Н. Структура волн сжатия в неупругих средах // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. - №5.

161. Макаров П.В., Скрипняк В.А. О влиянии гетерогенного зарождения дислокаций на затухание упругого предвестника в металлах. Деп. в ВИНИТИ 25.11.1982, N5411-82. - Томск, 1982. - 33 с.

162. Макаров П.В., Скрипняк В.А. О вязкости железа в волнах нагружения и разгрузки // Механика сплошных сред. Томск: Изд-во Том.ун-та, 1983.-С. 123-131.

163. Соколовский В.В. Распространение упруго-вязко-пластических волн в стержнях // Прикл. Матем. Мех. 1948. - Т. 12. - №3. - С.261-280.

164. Степанов Г.В. Упруго-пластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. Киев: Наук, думка, 1979. - 268 с.

165. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. Мейерса М.А., Мурра JI.E. М.: Металлургия, 1984.

166. Ardvisson Т.Е., Gupta Y.M., Duvall G.E. Precursor decay in 1060 aluminum // J. Appl. Phys. 1975. - V.46. - №10. - P.4474-4478.

167. Dick J.J., Duvall G.E., Vorthman J.E. Stress threshold for precursor decay in LiF // J. Appl. Phys. 1976. - V.47. -№1. - P.3987-3991.

168. Erkmant J.O., Christensen A.B. Attenuation of shock waves in aluminum // J. Appl. Phys. 1967. - V.38. - №13. - P.5395-5403.

169. Fowles R., Williams R.F. Plane stress wave propagation in solids // J. Appl. Phys. 1970. - V.41. - №1. - P.360-363.

170. Kelly J.M., Gillis P.P. Dislocation dynamics and precursor attenuation // J. Appl. Phys. 1967. - V.38. - №10. - P. 4044-4046.

171. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках БЕЙСИК, ФОРТРАН И ПАСКАЛЬ. Томск: МП "Раско". - 271 с.

172. Gillman J.J. Microdynamics of plastic flow at constant stress // J. Appl. Phys. 1965. - V.36. - №9. - P.2772-2777.

173. Мержиевский Л.А., Реснянский А.Д. Численное моделирование деформирования и разрушения пологой конической облицовки // ФГВ.- 1987.-Т. 23-№2.-С. 102-110.

174. Годунов С.К., Козин Н.С. Структура ударных волн в упруго-вязкой среде с нелинейной зависимостью максвелловской вязкости от параметров вещества // ПМТФ. 1974. - №5.

175. Балохонов P.P., Романова В.А. Численное моделирование термомеханического поведения сталей с учетом распространения полос Людерса // ПМТФ. 2007. - №5. - С. 145-156.

176. Steinberg D., Sharp R. Interpretation of shock date for berillium and uranium with an elastic-viscoplastic constitutive model // J. Appl. Phys. — 1981. V.52.-№8.-P. 5072.

177. Годунов C.K., Роменский Б.И. Нестационарные уравнения нелинейной теории упругости в эйлеровых координатах // Прикл. Мех. Техн. Физ. -1972. — №6. С. 124—144.

178. Горновой А.А. Исследование кинетики релаксации упругого предвестника в Ст.З и титане / А.А. Горновой, Е.А. Козлов, А.К. Музыря и др. // Физика горения и взрыва. 1989. -№5. - СЛ 01—108.

179. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М: Наука, 1974. - 312 с.

180. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М: Наука, 1974. -640 с.

181. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S. Computational analysis of deformation and fracture in a composite material on the mesoscale level // Comput. Mater. Sci. 2006. - V.37. - P. 110-118.

182. Балохонов P.P., Романова В.А. Численное моделирование деформации и разрушения металлокерамических композитов на мезоуровне // Физическая мезомеханика. 2004. — Т.7. - Спец. вып., 4.1. - С. 39-42.

183. Балохонов P.P., Романова В.А. Иерархическое моделирование деформации и разрушения композита AL/AL2O3 // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. - №4. - С. 549-563.

184. Balokhonov R.R. Deformation and fracture of surface-hardened materials at meso- and macroscale levels / R.R. Balokhonov, Yu.P. Stefanov, P.V. Makarov, I.Yu. Smolin // Theor. Appl. Frac. Mech. 2000. - V.33. -P. 9-15.

185. Балохонов P.P., Романова В.А. Эффект сложной геометрии границы раздела при иерархическом моделировании деформации и разрушения материалов с покрытиями // Деформация и разрушение материалов. -2007.-№5.-С. 12-19.

186. Balokhonov R.R. Numerical simulation of deformation and fracture in low-carbon steel coated by diffusion borating / R.R. Balokhonov, S:V. Panin, V.A. Romanova //Theor. Appl. Frac. Mech. 2004. - V.41 - 1.1-3. - P. 914.

187. Romanova V., Balokhonov R., Makarov P. Three-dimensional simulation of fracture behavior of elastic-brittle material with initial crack pattern // Int. J. Frac. 2006. - V.139. - P. 537-544.

188. Романова В.А., Балохонов P.P. Влияние формы включений и прочностных свойств интерфейсов на механизмы разрушения металлокерамического композита на мезоуровне // Физическая мезомеханика. 2007. - Т. 10. - №6. - С. 75-88.

189. Jensen D.J. Microstructural characterization in 3 dimensions // New Challenges in Mesomechanics. Proc. Int. Conf., Aalborg, Denmark, 2002 / Ed. by R. Pyrz, J. Schj0dt-Thomsen, J.C. Rauhe et al. 2002. - P. 541-547.

190. Sidhu R.S., Chawla N., Three-dimensional (3D) visualization and microstructure-based modeling of deformation in a Sn-rich solder // Scripta Mater. 2006. - V.54 - P. 1627-1631.

191. Continuum scale simulation of engineering materials / Ed. by D. Raabe, F. Roters, F. Barlat, Long-Qing Chen. Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KgaA, 2004.

192. Anderson M.P. Monte Carlo simulation of grain growth in textured metals / M.P. Anderson, D.J. Srolovitz, G.S. Crest, P.S. Sahni // Acta metal. 1984. -V.32-P. 783-789.

193. Jacot A., Rappaz M. A pseudo-front tracking technique for the modelling of solidification microstructures in multi-component alloys // Acta Mater. — 2002.-V.50.-P. 1902-1926.

194. Kawasaki K., Nagai Т., Nakashima K., Vertex models for two-dimensional grain growth // Phil. Mag. B. 1998. - V.60 - P. 399-407.

195. Ghosh S., Nowak Z., Lee K. Quantitative characterization and modeling of composite microstructures by Voronoi cells // Acta Mater. 1997. - V.45. -P. 2215-2234.

196. Медведев H.H. Метод Вороного-Делоне в исследовании структуры некристаллических систем. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. — 214 с.

197. Raabe D. Cellular automata in materials science with particular reference to recrystallization simulation // Annual Review of Materials Research. 2002. -V.32.-P. 53-76

198. Krill C.E., Chen L-Q. Computer simulation of 3-D grain growth using a phase-field model // Acta Mater. 2002. - V.50. - P. 3057-3073.

199. Романова В.А., Балохонов P.P., Карпенко Н.И. Моделирование механического поведения материалов с учетом трехмерной внутренней структуры // Физическая мезомеханика. 2004. — Т.7. - №2. - С. 71-79.

200. Romanova V. Simulation of elasto-plastic behaviour of an artificial 3D-structure under dynamic loading / V. Romanova, R. Balokhonov, P. Makarov et al. // Comput. Mater. Sci. 2003. - V.28. -1.3-4. - P. 518-528.

201. Romanova V. Simulation for elasto-plastic behavior of artificial 3D-structure under shock wave loading / V. Romanova, R. Balokhonov R., E. Soppa et al. // J. Phys.IV France. 2003. - V.l 10. - P. 251-256.

202. Romanova V.A. Mesomechanical analysis of the elasto-plastic behavior of a 3D composite-structure under tension / V.A. Romanova, E. Soppa, S. Schmauder, R.R. Balokhonov // Computational mechanics. 2005. -V.36.-P. 475-^483.

203. Romanova V. Comparative analysis of two- and three-dimensional simulations of AI/AI2O3 behavior on the meso-scale level / V. Romanova, R. Balokhonov, E. Soppa, S. Schmauder // Comput. Mater. Sci. 2007. -V.39.-P. 274-281.

204. Methods in computational physics / Ed. by B. Alder, S. Fernbach, M. Rotenberg. New York: Academic Press, 1964.

205. Gross D., Li M., Constructing microstructures of poly- and nanocrystalline materials for numerical modeling and simulation // Appl. Phys. Letters. -2002. Y.80. - P. 746-748.

206. Matsuura K., Itoh Y., Ohmi Т., Ishii K. Evaluation of grain shape distribution in polycrystalline materials // Mater. Trans JIM. 1994. - V. 35 -P. 247-253.

207. Криштал M.M. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть I. Феноменология зуба текучести и прерывистой текучести // Физическая мезомеханика. 2004. - Т.7. - №5. - С. 5-29.

208. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. — Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1988. 256 с.

209. Дударев Е.Ф., Дерюгин Е.Е. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов // Изв. вузов. Физика. 1981. - №6. - С. 43— 55.

210. Дударев Е.Ф., Рудченко В.В., Дикуссар Л.Д. Теория микропластической деформации поликристаллов на стадии зарождения полосы Людерса. // Изв. вузов. Физика. -1981.-№10.-С. 14-18.

211. Бенгус В.З. Скорость размножения и источники дислокаций // Динамика дислокаций. Киев: Наук, думка, 1975. - С.135-332.

212. Конева Н.А. Источники полей напряжений в деформированных поликристаллах / Н.А. Конева, Л.И. Тришкина, А.Н. Жданов и др. // Физическая мезомеханика. 2006. - Т.9. - №3. - С. 93-101.

213. Zhang J., Jiang Y. Liiders bands propagation of 1045 steel under multiaxial stress state // Int. J. Plasticity. 2005. - V. 21. - P.651-670.

214. Murr L.E. Some observations of grain boundary leades and leadges as dislocation sources in metals and alloys // Met. Trans., Ser. A. 1975. - V. 6.-№3.-P. 505-513.

215. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. М.: Металлургия, 1987. - 214 с.

216. Malis Т., Lloyd D.J., Tangri К. Dislocation generation from grain boundaries in nickel // Physica Status Solidi (a). 1972. - V.l 1. - №.1. - P. 275-286.

217. Tandon K.N., Tangri K. Slip sources in the surface layers of polycrystalline Fe-Pct Si in the early stages of deformation // Met. Trans. Ser. A. 1975. -V.6. - №4. - P. 809-813.

218. Козлов Э.В., Жданов A.H., Конева Н.А. Барьерное торможение дислокаций. Проблема Холла-Петча // Физическая мезомеханика. — 2006. Т.9. - №3. - С. 81-92.

219. Орлов JI.Г. О зарождении дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов // ФТТ. 1967. - Т.9. - №8. - С. 2345-2349.

220. Дударев Е.Ф., Почивалова Г.П., Бакач Г.П. Масштабные уровни потери сдвиговой устойчивости на стадии зарождения, формирования и распространения полос Людерса-Чернова // Физическая мезомеханика. 1999.-Т.2.-№1-2.-С. 105-114.

221. Зуев Л.Б. О волновом характере пластического течения. Макроскопические автоволны локализации деформации // Физическая мезомеханика. 2006. - Т.9. - №3. - С. 47-54.

222. Зуев Л.Б. Феноменология волновых процессов локализованного пластического течения/ Л.Б. Зуев, С.А. Баранникова, Н.В. Зариковская, И.Ю. Зыков // ФТТ. 2001. - Т.43. - №8. - С. 1423-1427.

223. Панин А.В. Зарождение и развитие потоков дефектов на поверхности деформируемого твердого тела / А.В. Панин, В.А. Клименов, Н.Л. Абрамовская, А.А. Сон // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З. -№1.-С. 83-92.

224. Панин А.В. Влияние состояния поверхностного слоя на механизм пластического течения и сопротивление деформации малоуглеродистой стали / А.В. Панин, В.А. Клименов, Ю.И. Почивалов, А.А. Сон// Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №4. -С. 85-92.

225. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. - 223 с.

226. Рыбин В.В. Структурно-кинетические аспекты физики развитой пластической деформации // Изв. вузов. Физика. 1991. - №3. - С. 7— 22.

227. Келли А. Высокопрочные материалы. М.: Мир, 1976. - 264 с.

228. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / под ред. В.Е.Панина. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006.-520 с.

229. Nemat-Nasser S., Guo W. Thermomechanical response of HSLA-65 steel plates: experiment and modeling // Mechanics of Materials. 2005. - V.37. -P. 379-405.

230. Физические величины: Справочник / под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.; Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

231. Маклин Д. Механические свойства металлов. М: Металлургия, 1965. -431 с.

232. Физическое металловедение / Под ред. Р. Кана. Вып.З. - М: Мир, 1968.-484 с.

233. Мейер JI.B., Кунце Х.Д., Сейферт К. Динамические свойства высокопрочных сталей при растяжении // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. Мейерса М.А., Мурра JI.E. М.: Металлургия, 1984. - С. 61-67.

234. Зукас Дж.А. Динамика удара / Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф. и др. М.: Мир, 1985. - 296 с.

235. Пресняков А.А., Аубакирова Р.К. К вопросу о скоростной чувствительности напряжений течения при растяжении // ФММ. -1985. Т.60. -Вып.1. - С. 205-206.

236. Гилман Дж. Дж. Динамика дислокаций и поведение материалов при ударном воздействии //Механика. 1970. - Т. 120. - №2. - С. 96-134.

237. Grady D.E. Dynamics of adiabatic shear // J.de Physique IV. 1991. - V.l. -P. 653-660.

238. Chhabildas, L.C., Asay J.R. Rise-time measurements of shock transitions in aluminum, copper, and steel // J. Appl. Phys. 1979. - V.50. - №4. -P. 2749-2756.

239. Свенссон Т. Образование дислокаций в чистом алюминии при квазистатическом и ударном нагружении // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. Мейерса М.А., Мурра Л.Е. М.: Металлургия, 1984. - С. 164-176.

240. Физика быстропротекающих процессов / Пер. с англ. под ред. Н.А.Златина. Т.2. - М.: Мир, 1971. - 352 с.

241. Франц Р., Дафи Дж. Динамическая кривая напряжение-деформация при кручении для алюминия 1100-0 в случае резкого увеличения скорости деформации // Механика. 1972. - №4. - С. 140-160.

242. Jiang C.W., Chen М.М. Report № AMMRC CTR 74-23. MA: Watertown, 1974.

243. Бондарь М.П. Исследование соединений на контактах металлических поверхностей, созданных динамическими методами // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №6. - С. 67-75.

244. Макаров П.В., Романова В.А. О новом критерии пластического течения при моделировании деформационных процессов на мезоуровне // Математическое моделирование. 2000. - Т. 12. - С. 91-101.

245. Makarov P.V., Romanova V.A. Mesoscale plastic flow generation and development for polycrystals // Theor. Appl. Frac. Mech. 2000. - V.33. -P. 1-7.

246. Фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. — М.: Мир, 1971.

247. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. М.: Мир, 1991.-280с.

248. Панин В.Е., Дерюгин Е.Е. Самоорганизация макрополос локализованного сдвига и фазовые волны переключений в поликристаллах // Физическая мезомеханика. 1999. - Т.2. - №1-2. -С. 77-87.

249. Дерюгин Е.Е. Эффекты локализации деформации в композитах на основе А1 с включениями А1203 / Е.Е. Дерюгин, В.Е. Панин, 3.

250. Шмаудер, И.В. Стороженко // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. -№3.-С. 35-47.

251. Дерюгин Е.Е. Исследование локальных характеристик прерывистой текучести дисперсно-упрочненного алюминия как многоуровневой системы / Е.Е. Дерюгин, В.Е. Панин, 3. Шмаудер, Б.И. Суворов // Физическая мезомеханика. 2006. - Т.9. — №5. — С. 27—32.

252. Цигенбайн А., Плессинг И, Нойхойзер И. Исследование мезоуровня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллах концентрированных сплавов на основе меди // Физическая мезомеханика. 1998. - Т.1. - №2. - С. 5-20.

253. Romanova V.A., Balokhonov R.R., Makarov P.V. Numerical modeling of plastic-shear generation and evolution in crystals under loading // New Challenges in Mesomechanics. Proc. Int. Conf., Aalborg, Denmark, 2002. -P. 273-278.

254. Макаров П.В., Романова B.A., Балохонов P.P. Моделирование неоднородной пластической деформации с учетом зарождения локализованных пластических сдвигов на границах раздела // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. — №5. - С. 29-39.

255. Романова В.А. Моделирование развития пластической деформации с учетом зарождения дефектов на границах раздела // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З. - №3. - С. 73-79.

256. Романова В.А., Балохонов P.P. Моделирование пластической деформации как процесса генерации и эстафетной передачи пластических сдвигов от границ раздела // Физическая мезомеханика. -2001. Т.4. - №2. - С. 21-28.

257. Balokhonov R.R. Simulation of meso-macro dynamic behavior using steel as an example / R.R. Balokhonov, V.A. Romanova, S. Schmauder, P.V. Makarov // Comput. Mater. Sci. 2003. - V.28. - P. 505-511.

258. Кундрат Н.М. Локальное разрушение в композиции с жесткими линейными включениями // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998. - Т.4. - №4. - С. 115-127.

259. Кундрат Н.М. Отслоение жесткого включения в упругопластической матрице при растяжении сосредоточенными силами // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2001. — Т.7. — №1. — С. 107-113.

260. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Прочностной анализ дисперсно-наполненных полимерных систем на мезоуровне // Физическая мезомеханика. 1999. - Т.2. - №1-2. - С. 57-67.

261. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Влияние геометрии включений в полимерной композиции на вид кривой "напряжение-деформация" // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. - Т.7. - №3. - С. 277-287.

262. Миклашевич И.А. Влияние структурной границы на траекторию трещины при плоском нагружении // Механика композиционных материалов и конструкций. 2002. - Т.8. - №2. - С. 255-260.

263. Мишнаевский Л., Шмаудер 3. Современные конечно-разностные методы анализа влияния микроструктуры на механические свойства неоднородных материалов: обзор // Физическая мезомеханика. 1999. -Т.2. — №3.-С. 5-22.

264. Мошев В.В., Евлампиева С.Е. Влияние структурных особенностей на эффективные механические свойства зернистых композитов. 1. Плоская деформация // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. - Т.2. - №1. - С. 77-82.

265. Ayyar A., Chawla N., Microstructure-based modeling of crack growth in particle reinforced composites // Compos. Sci. Tech. 2006. - V.66 -P.1980-1994.

266. Borbely A. The influence of the free surface on the fracture of alumina particles in an A1-A1203 metal-matrix composite / A. Borbely, H. Biermenn,

267. О. Hartmann, J.Y. Buffiere // Comput. Mater. Sci. 2003. - №26 - P. 183188.

268. Broeckmann C., Pyzalla-Schieck A., Microstructural aspects of failure in particle reinforced metal matrix composites // Comput. Mater. Sci. 1996. -V. 5 - P. 32-44.

269. Chawla N., Chawla K.K. Metal matrix composites. New York: Springer; 2006.

270. Duan H.L. A unified scheme for prediction of effective moduli of multiphase composites with interface effects. Part I: Theoretical framework / H.L. Duan, X. Yi, Z.P. Huang, J. Wang // Mechanics of Materials.' 2007. -V.37.-I1.-P. 81-93.

271. Duan H.L. A unified scheme for prediction of effective moduli of multiphase composites with interface effects: Part II—Application and scaling laws / H.L. Duan, X. Yi, Z.P. Huang, J. Wang // Mechanics of Materials. 2007. - V.39. - II. - P. 94-103.

272. Ghosh S., Bai J., Raghavan P. Concurrent multi-level model for damage evolution in microstructurally debonding composites// Mechanics of Materials. 2007. - V.39. -13. - P. 241-266.

273. Ghosh S., Li M., Moorthy S., Lee K., Microstructural characterization meso-scale modeling and multiple-scale analysis of discretely reinforced materials. // Mater. Sci. Eng. A. 1998. - №249 - P. 62-70.

274. Gurland J., Plateau J. The mechanism of ductile rupture of metals containing inclusions // Trans. ASM. 1963. - V.56 - P. 442-454.

275. Llorca J., Gonzalez C., Microstructural factors controlling the strength and ductility of particle-reinforced metal-matrix composites // J. Mech. Phys. Solids. 1998. - V.48. - P. 1-28.

276. Segurado J., Llorca J. Computational micromechanics of composites: The effect of particle spatial distribution // Mechanics of Materials. 2006. -V.39. —18-10. — P. 873-883.

277. Segurado J., Gonzalez C., Llorca J. A numerical investigation of the effect of particle clustering on the mechanical properties of composites // Acta Mater.-2003.-V.51.-P. 2355-2369.

278. Qing Sh. The effect of particle shape on ductility of SiCp reinforced 6061 A1 matrix composites / Sh. Qin, C. Chen, G. Zhang et al. // Mater. Sci. Engng. A. 1999. - V. 272. - P. 363-370.

279. Mishnaevsky L. (Jr.) Three-dimensional numerical testing of microstructures of particle reinforced composites // Acta Mater. 2004. - V.52. - P. 41774188.

280. Schmauder S. Computational Mechanics // Annual Review of Materials Research. 2002. - V.32. - P. 437-465.

281. Soppa E. Influence of the microstructure on the deformation behaviour of metal-matrix composites / E. Soppa, S. Schmauder, G. Fischer et al. // Comput. Mater. Sci. 1999. - V.16. - P. 323-332.

282. Soppa E. Deformation and damage in A1/A1203 / E. Soppa, S. Schmauder, G. Fischer // Comput. Mater. Sci. 2003. - V.28. - P. 574-586.

283. Tursun G. The influence of transition phases on the damage behavior of an Al/10 vol.% SiC composite / G. Tursun, U. Weber, E. Soppa, S. Schmauder // Comput. Mater. Sci. 2006. - V.37 - P. 119-133.

284. Chandra N. Some issues in the application of cohesive zone models for metal-ceramic interfaces / N. Chandra, H. Li, C. Shet, H. Ghonem // Int. J. Solids and Structures. 2002. - V.39 - P. 2827-2855.

285. Li Ch., Ellyin F. A micro-macro correlation analysis for metal matrix composites undergoing multiaxial damage // Int. J. Solids and Structures. -1998.-V.35-P. 637-649.

286. Кульков C.H. Структура и фазовый состав наносистем на основе стабилизированного диоксида циркония после ударно-волнового воздействия // Изв. вузов. Физика. 2004. — №9. - С. 61-70.

287. Буякова С.П., Кульков С.Н. Формирование структуры пористой керамики, спеченной из нанокристаллических порошков // Огнеупоры и техническая керамика. 2005. - №11. - С. 6-11.

288. Chawla N., Ganesh V.V., Wunsch В. Three-dimensional (3D) microstructure visualization and finite element modeling of the mechanical behavior of SiC particle reinforced aluminum composites // Scripta Mater. -2004.-V. 51 P. 161-165.

289. Chawla N., Sidhu R.S., Ganesh V.V. Three-dimensional visualization and microstructure-based modeling of deformation in particle-reinforced composites // Acta Mater. 2006. - V.54. - P. 1541-1548.

290. Lloyd D.J. Particulate reinforced aluminum and magnesium matrix composites // Int. Mater. Rev. 1994. - V.39 - P. 1-23.

291. Davidson D.L. Fracture characteristics of Al-4%Mg mechanically alloyed with SiC // Metall. Trans. 1991. - 18 A - P. 2115-2128.

292. Ceschini L., Minak G., Morri A. Tensile and fatigue properties of the AA6061-20vol%Al203p and AA7005-10 vol%Al203p composites // Compos. Sci. Tech. 2006. - V.66 - P. 333-342.

293. Babout L. On the competition between particle fracture and particle decohesion in metal matrix composites / L. Babout, Y. Brechet, E. Maire, R. Fougeres // Acta Mater. 2004. - V.52. - P. 4517-4525.

294. Llorca J., Poza P. Influence of matrix strength on reinforcement fracture and ductility in A1-A1203 composites // Mater. Sci. Engng. A. 1994. - V. 185 -P. 25-37.

295. Kiser M.T., Zok F.W., Wilkinson D.S. Plastic flow and fracture of a particulate metal matrix composite // Acta Mater. 1996. - V. 44. -P.3465-3476.

296. Lebyodkin M., Deschamps A., Brechet Y. Influence of second-phase morphology and topology on mechanical and fracture properties of Al-Si alloys // Mater. Sci. Engng A. 1997. - V. 234-236 - P. 481-484.

297. Кульков C.H. Структура, фазовый состав и механические свойства наносистем на основе Zr02 II Физическая мезомеханика. 2007. - Т. 10. -№3.- С. 81-94.

298. Трубицын А.А. Адаптация методов мезомеханики к исследованию процессов деформации и разрушения угля / А.А. Трубицын, П.В. Макаров, О.И. Черепанов и др. Кемерово: Кузбасс-ЦОТ, 2002. -116 с.

299. Колубаев А.В. Применение износостойких боридных покрытий в узлах трения / А.В. Колубаев, В.И. Ковешников, С.Ю. Тарасов и др. // Изв. вузов. Черн. мет. 1991. - №4. - С.46-48.

300. Плешанов B.C. Мезомасштабные критерии диагностики механического состояния и предразрушения циклически нагруженных сварных соединений / B.C. Плешанов, В.Е. Панин, В.В. Кибиткин, Н.А.

301. Лебедева // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. -№2.-С. 117-124.

302. Князева А.Г., Поболь С.Л., Романова В.А. Поле напряжений в диффузионной зоне соединения, получаемого электронно-лучевой наплавкой // Физическая мезомеханика. — 2001. Т.4. - №5. - С. 41-53.

303. Антипина Н.А. Волны переключения макрополос локализованной деформации при растяжении поверхностно упрочненных образцов / Н.А. Антипина, В.Е. Панин, А.И. Слосман, Б.Б. Овечкин // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З. - №1. - С. 37-41.

304. Баранникова С.А. Новый тип волновых процессов макроскопической локализации пластической деформации металлов // Физическая мезомеханика. 2005. - Т.8. - №3. - С. 19-29.

305. Лебедкин М.А., Дунин-Барковский Л.Р., Лебедкина Т.А. Статистический и мультифрактальный анализ коллективных дислокационных процессов в условиях эффекта Портевена Ле Шателье // Физическая мезомеханика. - 2001. - Т.4. - №2. - C.s 13-19.

306. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S. Numerical simulation of intermittent yielding at the macro and mesolevels // Comput. Mater. Sci. -2005.-V.32.-P. 261-267.

307. Hahner P., Rizzi E. On the kinematics of Portevin-Le Chatelier bands: theoretical and numerical modeling // Acta Mater. 2003. - V.51.- P. 33853397.

308. Klose F.B. Portevin-LeChatelier effect in strain and stress controlled tensile tests / F.B. Klose, A. Ziegenbein, J. Weidenmiiller et al. // Comput. Mater. Sci. 2003. - V.26. - P. 80-86.

309. Deve H. Micro and macroscopic aspects of shear band formation in internally nitrided single crystals of Fe-Ti-Mn alloys / H. Deve, S. Harren, C. McCullough, R.J. Asaro // Acta metall. 1988. - V.36. - P. 341-365.

310. Псахье С.Г. Режимы отклика геологических сред при динамических воздействиях / С.Г. Псахье, В.В. Ружич, О.П. Смекалин, Е.В. Шилько // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №1. - С. 67-71.

311. Сибиряков Б.П. Быстрые и медленные процессы при динамическом деформировании трещиноватых сред // Физическая мезомеханика. — 2002. Т.5. - №5. - С. 79-84.

312. Сибиряков Б.П. Параметрические резонансы в микронеоднородных средах и существование мягких сценариев развития катастроф // Физическая мезомеханика. 2004. - Т.7. - №1. - С. 49-56.