Численное решение квазистатических задач физической мезомеханики материалов и конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

2.1. Введение.

2.2. Определяющие соотношения линейной вяз коу п ру гости.

2.3. Определяющие уравнения для пластического материала с упрочнением и накоплением повреждений.

2.4. Касательная линеаризация определяющих соотношений.

2.4.1. Касательная линеаризация определяющих соотношений термоупругопластической среды с упрочнением и накоплением повреждений.

2.4.2. Касательная линеаризация определяющих соотношений упруговязко/пластической среды для изотермических задач (последовательное соединение элементов).

2.4.3. Касательная линеаризация определяющих соотношений упруговязко/вязкопластической среды для изотермических задач (параллельное соединение элементов).

2.4.4. Линеаризованные определяющие соотношения для частного случая моментной среды.

3.2. Расчет напряженно-деформированного состояния изотропных и ортотропных оболочек со сложной формой меридиана на основе соотношений теории упругости 100

3.3. Результаты тестирования алгоритмов решения трехмерных задач упругой устойчивости гладких изотропных и слоистых композитных оболочек.112

3.3.1. Расчет критических нагрузок и формы потери устойчивости изотропных цилиндрических оболочек под равномерным внешним давлением.112

3.3.2. Трехмерные расчеты критических нагрузок и форм потери устойчивости цилиндрических и конических оболочек при осевом сжатии.117

3.4. Результаты тестирования метода и алгоритма решения задач упругой устойчивости подкрепленных изотропных оболочек.122

3.5. Расчет цилиндрических оболочек с заполнителем в геометрически и физически нелинейной постановке задачи.128

3.5.1. Расчет устойчивости оболочки с заполнителем с учетом геометрической нелинейности: осесимметричная задача.129

3.5.2. Расчет устойчивости и начального закритического поведения оболочки с заполнителем с учетом геометрической и физической нелинейности плоская задача).133

3.6. Заключение.140

ГЛАВА 4. ДВУМЕРНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ

ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЛОКАЛИЗАЦИИ ДЕФОРМАЦИЙ В НЕОДНОРОДНЫХ НА МЕЗОУРОВНЕ МАТЕРИАЛАХ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ.142

4.1. Введение.142

4.2. Модель линейно вязкоупругого материала.145

4.2.1. Модельные расчеты однородного материала.145

4.2.2. Локализация вязкоупругих деформаций в неоднородных на уровне мезоструктуры полимерных композиционных материалах.153

4.3. Сравнение результатов квазистатических и динамических расчетов в двумерной и трехмерной постановке задачи на основе идеально упругопластической модели среды.162

4.4. Численное моделирование деформации материалов с учетом неустойчивой ветви "с-г" диаграммы.170

4.4.1. Деформация скальной породы при двухосном сжатии.170

4.4.2. Накопление повреждений в условиях знакопеременного циклического нагружения.175

4.5. Модельные расчеты упругопластической деформации мезообъема с ограниченным числом систем скольжения.180

4.6. Заключение.187

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ

ТЕРМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В

МЕТАЛЛОКЕРАМИКЕ С УПРОЧНЯЮЩИМИ ЧАСТИЦАМИ.190

5.1. Введение.190

5.2. Результаты тестовых расчетов поля температуры. 193 5.2.1. Проверка алгоритма расчета поля температуры по явной схеме решения задачи теплопроводности. 193

5.2.2. Тестовые расчеты температурного поля вариационно-разностным методом.194

5.2.2.1. Одномерная задача о распространении температурной волны.196

5.2.2.2. Двумерная задача о распространении температурной волны в анизотропном материале.199

5.2.2.3. Выбор шага по времени при расчете температуры вариационно-разностным методом.201

5.3. Структура, механические свойства и диаграммы нагружения компонентов металлокерамики с упрочняющими частицами ТЮ и сплавами ХН77ТЮР и ХН65МВ в качестве связки.203

5.4. Локализация деформаций и повреждений в металлокерамике с разными материалами связки при охлаждении в воде.215

5.5. Влияние градиента температуры при охлаждении на остаточные напряжения и особая роль поверхности материала.228

5.6. Заключение.234

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.237

ЛИТЕРАТУРА.239

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.265

ВВЕДЕНИЕ

Эта работа выполнена в рамках направления «Физическая мезомеханика материалов», которое развивается в последние десятилетия под руководством В.Е. Панина [1-8] в ИФПМ СО РАН и признано актуальным и перспективным в работах российских и зарубежных ученых C.B. Гольдина [9], Ю.Г. Яновского, И.Ф. Образцова [10], Ю.И. Мещерякова [11], Дж. Си [12], К. Чамиса, С.К. Митала [13], Г. П. Остермайера [14], С. Йошиды [15], 3. Шмаудера, Е. Соппы, Г. Фишера, И.-Л. Лю [16-17] и др.

Первый принципиальный шаг, подготовивший автора к принятию основных идей этого направления, был сделан при реализации пространственного (трехмерного) подхода теории упругости и устойчивости к решению задач проектирования оболочечных конструкций из анизотропных композиционных материалов. Интересом к этим задачам автор обязан В.А. Колдунову и А.Н. Кудинову [18]. В работах И.Ф. Образцова [19], С.А. Амбарцумяна [20], Д. Бушнелла [21], А.М. Гузя, И.Ю. Бабича [22], И.А. Биргера, Я.Г. Пановко [23], и многих других показано, в частности, что вследствие анизотропии физико-механических свойств слоистых композитов для моделирования поведения даже тонкостенных конструкций из таких материалов не всегда пригодно простое перенесение геометрических гипотез классической теории изотропных однородных оболочек: требуется учет эффектов межслоевого сдвига и неоднородности материала по толщине конструкций. Отсюда вытекает актуальность и необходимость расчета даже относительно тонких композитных оболочек с пространственных позиций теории упругости. Ряд исследований в этом направлении выполнен в работах Ильгамова М.А., Иванова

В.А., Гулина Б. В. [24], H.A. Алфутова, П.А. Зиновьева, Б.Г. Попова 25], В.В. Кабанова, Л.П. Железнова [26], И.Н. Молчанова, B.C. Дейнеки, Л.Д. Николенко [27,28], А.Н. Гузя, И.Ю. Бабича, И.Н. Гаращука [22,29] и других. Данная работа отличается тем, что последовательно реализуется единая вариационно-разностная схема решения трехмерных квазистатических задач прочности и устойчивости композитных конструкций. Трехмерный подход и вариационная постановка задачи позволяют естественным образом реализовать расчет слоистых оболочек и оболочек с заполнителем с учетом зависимости свойств от координат.

Когда этот первый шаг был сделан, стало окончательно ясно, что и его недостаточно в случае моделирования поведения конструкций из композитов. Известно (см., например, работы И.А. Биргера, Я.Г. Пановко [30], A.C. Вольмира [31], В. В. Кабанова [32], A.B. Кармишина, В.А. Лясковца, В.И. Мяченкова, А.Н. Фролова [33], P.C. Теннисона [34]), сколь велико для однородных изотропных оболочек влияние геометрических несовершенств формы (локальных вмятин) и обусловленное ими расхождение найденных теоретически и экспериментально измеренных критических нагрузок. Известно также, что учет геометрической нелинейности в теории, улучшение техники эксперимента и качества испытуемых изотропных оболочек позволили в итоге добиться хорошего согласования теоретических предсказаний и экспериментальных данных. Для композитных оболочек ситуация сложнее. Хотя реализация пространственного подхода и учет нелинейных эффектов дают улучшение в согласовании результатов расчета и экспериментальных данных по прочности и устойчивости композитных оболочек, но далеко не всегда в той степени, чтобы его можно было считать достаточно хорошим. Результаты исследований, например, К. Кедварда, Е. Спайера, Р. Арнольда [35], СО. Джанхотова, В.А. Киреева, Н.Т. Кулагина [36] и др. устойчивости композитных оболочек подтверждают вывод Дж. Си [37]: «.Практическое применение композитов в ответственных конструкциях основано на умении моделировать их поведение с учетом структурной неоднородности. Недостаточно просто анализировать свойства композитов с помощью механики анизотропных и неоднородных сплошных сред. .Если процесс повреждения материала не проанализирован надлежащим образом, то результаты испытания образцов окажут мало пользы при проектировании конструкций из композита, поскольку образец из композита, по-видимому, можно рассматривать как самостоятельную конструкцию» (курсив наш — О. Ч.). Учитывая технологические трудности изготовления композитов (см., например, работы В.А. Калинчева, М.С. Макарова [38], справочники под ред. Дж. Любина [39], В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского [40]), следует отметить, что для композитных конструкций важны не столько несовершенства формы макроскопического характера, сколько особенности и дефекты внутренней структуры. Известен ряд работ по моделированию поведения композитов с учетом особенностей внутренней структуры (см., например, работы Ю.В. Немировского, Б.С. Резникова [41], С. Цая, X. Хана [42] Р. Роуладса [43], Р.Л. Фойе [44], М. Онами и др. [45]). В преобладающей степени теоретические работы основаны на анализе поведения отдельных предельно идеализированных элементов композита типа «волокно — упругая матрица» или модели ортотропного слоя, а также регулярной структуры композита. Данная работа в этом плане отличается тем, что применение пространственного подхода и численногр метода решения нелинейных трехмерных квазистатических задач позволяет исследовать эффекты концентрации напряжений, локализации упругих и пластических деформаций, а также накопления повреждений в материале с учетом неоднородности и нерегулярности реальной структуры на масштабах, сопоставимых с размерами отдельных волокон и упрочняющих частиц в композитах или зерен пол и кристаллических металлов. По-видимому, подходом, наиболее близким к этому, является разработка дискретно-структурных моделей композитов и дискретно-вариационного метода решения пространственных нелинейных динамических задач в работах В.Д. Кошура, Ю.В. Немировского [46].

К выводам о недостаточности исследований пластических деформаций в рамках макроскопического описания пришли А. Н. Мохель, Р. Л. Салганик, С. А Христианович [47, 48], которые предложили новый масштабный уровень описания пластичности металлов, назвав его полумикроскопическим.

Через призму этих представлений нетрудно принять выработанные как синтез механики, континуальной теории дислокаций и материаловедения основные идеи В.Е. Панина [8] о том, что

1) ключ к пониманию особенностей макроскопического поведения под нагрузкой реальных материалов следует искать на новом по сравнению с обычными микро - и макроуровнями — мезоскопическом масштабном и структурных уровнях, так как даже в макроскопически однородных и изотропных металлах процессы деформации внутри материала развиваются крайне неоднородно;

2) макроскопическая деформация любого материала есть результат самоорганизации большого числа структурных элементов разных масштабов, а также границ раздела, при внешних воздействиях;

3) пластическая деформация и разрушение есть, в конечном счете, результат локальной потери устойчивости кристаллической решетки, структурных элементов мезомасштаба, (зерен, волокон и т. п.) и, наконец, глобальной потери устойчивости макроскопических объемов материала.

На основе этих представлений в данной работе был сделан переход от анизотропных конструкций, как одного из объектов исследований, к численному моделированию упругопластических деформаций и процессов накопления повреждений в новом объекте — мезообъеме структурно-неоднородного материала в том плане, как это понятие сформулировано в работах В.Е. Панина [1-8] и заложено в основу расчетов П.В. Макарова и др. [49-51]. Из известных определений понятия «структура материала» принято следующее определение [52]:

Микроструктура кристаллических материалов определяется типом, структурой и числом фаз; числом, геометрическими характеристиками (размер, форма и т. д.) и топологическим распределением областей отдельных фаз, их поверхностей раздела».

Каждая область отдельной фазы рассматривается как элемент мезоструктуры материала, для которого применимо континуальное описание.

Границы раздела фаз (зерен, блоков, монокристаллов) представляются в виде поверхностей, на которых выполняются условия непрерывности перемещений. Вариационная постановка задачи механики структурно-неоднородных сред, которая выражает интегральные законы сохранения, делает это условие достаточным для удовлетворения необходимых условий непрерывности на границах раздела.

Межфазные границы рассматриваются как самостоятельный элемент структуры с известными свойствами.

Под мезообъемом [1-8, 49-51] структурно-неоднородной среды подразумевается некоторый объем материала, состоящий из нескольких разнородных элементов: монокристаллов, материала матрицы и упрочняющих частиц, «основного» материала и инородных включений, разных фаз одного и того же вещества.

На уровне мезоструктуры материал может проявлять себя как неоднородный вследствие анизотропии свойств и разной ориентации структурных элементов.

Таким образом, с позиций механики неоднородность материала может проявляться как различие механических и теплофизических характеристик структурных элементов: модулей упругости, пределов текучести, ориентации главных осей анизотропии элементов структуры, коэффициентов термического расширения, теплоемкости, теплопроводности и других характеристик, определяющих тот или иной тип механического поведения материала под нагрузкой. Без такой расшифровки понятие «структура» с точки зрения механика бессодержательно.

Приведенные принципы физической мезомеханики подразумевают необходимое условие — учет математической моделью существенной нелинейности отклика материала на нагрузку и решение задач устойчивости. Перспективность такого подхода показана, например, в работах В.М. Корнева, Л. И. Разворотневой [53, 54], где на основе анализа устойчивости состояния равновесия материала в вершине трещины установлены критерии хрупкого разрушения с учетом эффекта Ребиндера.

Для моделирования механического поведения мезообъемов структурно-неоднородной среды требуется развитие новых методов и подходов, математического аппарата и соответствующих методов численного решения задач мезомеханики. Среди этих подходов условно можно выделить подходы, основанные на методах механики анизотропных неоднородных сред, теории калибровочных полей, которая развивается в работах Ю.В. Гриняева, В.Л. Попова, Н.В. Чертовой, Е.Е. Слядникова [1, 2, 55-59, ], дискретные методы моделирования, разрабатываемые С.Г Псахье, СЮ. Коростелевым, СИ. Негрескулом, А.Ю. Смолиным [60-62], И.Ф. Головневым, Е.И. Головневой, В.М. Фоминым, А.А.Коневым [63-64], А.Ф. Ревуженко [65] и др. В рамках механики структурно-неоднородных сред большое значение имеет развитие методов решения квазистатических задач, так как значительная часть экспериментальных исследований свойств материалов проводится в квазистатических условиях. Между тем, квазистатические методы моделирования таких процессов с явным учетом неоднородности мезоструктуры развиты еще недостаточно.

Актуальность и новизна темы, таким образом, определяется актуальностью и новизной подхода и объектов исследования — конструкций из неоднородных композитных материалов и мезообъемов структурно неоднородных сред, а также потребностью в изучении методами математического моделирования квазистатических процессов деформирования таких объектов. Цели исследования:

1. Изучение методами численного моделирования критических состояний равновесия анизотропных конструкций под действием квазистатических нагрузок на основе трехмерной постановки задач теории устойчивости упругопластических тел.

2. Развитие вариационно-разностного метода решения квазистатических задач инкрементальной теории пластичности и вязкоупругости применительно к мезоскопическому уровню; теоретическое изучение этим методом закономерностей развития упруговязкопластических деформаций в мезообъемах структурно-неоднородных материалов с учетом действия нестационарных температурных полей, эффектов концентрации напряжений, локализации деформаций и накопления повреждений на неоднородностях структуры.

В работе были поставлены следующие основные задачи.

1. Модификация вариационно-разностного метода решения квазистатических задач инкрементальной теории пластичности для проведения расчетов на прочность и устойчивости в упругой и пластической области деформирования конструкций из анизотропных материалов; разработка компьютерных программ для проектирования конструктивно неоднородных анизотропных оболочек вращения (в том числе, подкрепленных ребрами жесткости) и проведение расчетов по оценке прочности и устойчивости этих конструкций с целью внедрения в практику проектировочных расчетов.

2. Модификация вариационных постановок и методов решения двумерных и трехмерных квазистатических задач вязкоупругости и инкрементальной теории пластичности как задач локальной потери сдвиговой устойчивости для моделирования механического поведения мезообъемов структурно-неоднородных сред.

3. Изучение процессов локализации упругих, упругопластических и упруговязкопластических деформаций, эффектов концентрации и релаксации напряжений в мезообъемах материалов, неоднородных на уровне мезоструктуры.

4. Моделирование процессов развития в структурно-неоднородных материалах остаточных упругих и пластических деформаций. концентрации напряжений и накопления повреждений в процессах, связанных с высокотемпературными воздействиями; исследование на этой основе остаточных термических напряжений и деформаций в материалах упрочняющих покрытий.

Эта последняя задача важна в связи с проблемой начального состояния материала, которая уже давно поставлена механиками (см., например, работы Л.И. Седова [66], H.A. Алфутова [67], В.А. Лихачева, В.Г. Малинина [68]). С этой точки зрения приведенное выше определение структуры материала, принятое в материаловедении, можно дополнить: структура материала определяется всей предысторией его создания (кристаллизация, термическая и механическая обработка и т. д.) и деформирования, которая «записана» материалом в виде полей локализованной деформации и напряжений.

На последующих этапах нагружения эти поля будут проявляться как начальные напряжения и деформации, способные предопределить эффекты локализации деформаций и разрушение материала. Отсюда, в частности, вытекает актуальность и значимость исследований остаточных (после того или иного воздействия на материал) напряжений и деформаций. Этими же факторами предопределяется и актуальность, и значимость развития и применения математических и физических моделей, в которых учитываются параметры исходного, «ненулевого», деформированного состояния.

Научная новизна работы заключается в следующем. 1. Разработана модель и модифицирован вариационно-разностный метод моделирования механического поведения под действием квазистатических нагрузок изотропных и композитных оболочечных конструкций на основе пространственного подхода теории упругости и инкрементальной теории пластичности; на этой основе, в частности, в результате трехмерных расчетов, без принятия априорных допущений о виде смежных форм равновесия, получены критические нагрузки и формы потери устойчивости таких конструкций.

2. Разработаны двумерные и трехмерные модели, а также модифицирован вариационно-разностный метод расчета упруговязкопластических деформаций как задачи о локальной потере сдвиговой устойчивости мезообъемов структурно неоднородной среды (с явным учетом неоднородности) под действием квазистатических нагрузок и нестационарных тепловых полей.

3. Предложена численная модель квазистатических процессов релаксации напряжений и развития деформаций ползучести в однородных полимерных материалах и неоднородных композициях на их основе с явным учетом различий физико-механических характеристик структурных составляющих.

4. На основе разработанных методов решения связанных задач термопластичности получены оценки степени локализации упругих ж пластических деформаций, концентрации остаточных напряжений, эффектов локального накопления повреждений в мезообъемах металлокерамики с упрочняющими частицами после высокотемпературных воздействий.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждена сравнением с экспериментальными данными, аналитическими и численными решениями И.А. Биргера [23, 30], A.B. Кармишина и др. [33], В.В. Кабанова [32], Y. Tomita, А. Shindo [69], Р. С. Теннисона [34], СО. Джанхотова, В.А. Киреева, Н.Т. Кулагина [36], Р. Кристенсена [70], А. Драгона, 3. Мруза [71], М.М. Немировича

Данченко, Ю.П. Стефанова [72], по устойчивости и прочности изотропных и анизотропных оболочек, деформации полимерных материалов и керамик, горных пород. Для проверки достоверности результатов моделирования мезообъемов структурно-неоднородных сред (для этих задач нет аналитических решений) проводились сравнительные расчеты четырьмя разными методами решения этих задач в квазистатической и динамической постановке.

На защиту выносятся:

1. Трехмерная численная модель критических состояний упругого и упругопластического равновесия оболочечных конструкций, а также результаты расчета критических нагрузок и форм потери устойчивости как этапа в моделировании процессов самоорганизации нелинейных деформируемых систем при нагружении.

2. Двумерные и трехмерные вариационно-разностные модели квазистатических процессов развития и локализации вязкоупругих и пластических деформаций в мезообъемах структурно-неоднородных материалов под действием квазистатических нагрузок.

3. Двумерная вариационно-разностная схема решения связанной квазистатической задачи инкрементальной теории термопластичности для неоднородных на уровне мезоструктуры материалов, учитывающая зависимость физико-механических и теплофизических характеристик структурных компонентов от температуры.

4. Результаты исследования квазистатических процессов локализации упругих и пластических деформаций, концентрации термических напряжений и накопления повреждений в металлокерамических материалах для упрочняющих покрытий при высокотемпературных воздействиях; остаточные термические напряжения, локальное накопление микроповреждений означают зарождение новых структурных элементов — концентраторов напряжений мезомасштаба.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 205 наименований, приложения. Общий объем 272 стр.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Разработана трехмерная модель и модифицирован вариационно-разностный метод моделирования нелинейного поведения изотропных и композитных оболочечных конструкций в области упругих и пластических деформаций, обусловленных действием квазистатических нагрузок.

2. Показано, что предложенная модификация вариационно-разностного метода расчета изотропных и композитных конструкций обеспечивает хорошее соответствие расчетных и известных экспериментальных данных в тех случаях, когда можно пренебречь несовершенством формы конструкции и дефектами структуры материала. В результате трехмерных расчетов получены, в частности, критические нагрузки и формы потери устойчивости однородных и подкрепленных оболочек, оболочек с заполнителем, а также выполнено моделирование начальных этапов закритического поведения таких конструкций. Проведенное исследование смежных форм равновесия является одним из этапов моделирования процессов самоорганизации нелинейных деформируемых систем при нагружении.

3. Предложена численная модель квазистатических процессов релаксации напряжений в полимерных вязкоупругих материалах и неоднородных композициях на их основе с явным учетом различий физико-механических характеристик структурных элементов. Показано, что модель описывает эффекты локализации деформаций ползучести в неоднородных на мезоуровне композитах вплоть до потери устойчивости с образованием шейки в образце при растяжении.

4. Модифицирован вариационно-разностный метод расчета изотермических деформаций структурно-неоднородных материалов на основе комбинированной модели упруговязкопластической среды. Как частные случаи реализации модели разработаны двумерные и трехмерные алгоритмы и компьютерные программы расчета упругопластических деформаций мезообъемов различных материалов на стадиях устойчивого (восходящая ветвь диаграммы нагружения) и неустойчивого деформирования, когда развивается локализованная пластическая деформация и начинается прогрессирующее разрушение материала на мезоуровне. Для оценки достоверности результатов четырьмя разными численными методами проведены расчеты, которые показали удовлетворительную точность моделирования деформаций материалов с явным учетом неоднородности их внутреннего строения.

5. Для решения связанных задач термопластичности предложена численная модель, основанная на вариационных принципах инкрементальной теории пластичности (для квазистатических задач) и принципе М. Био в теории теплопроводности. Получены оценки степени локализации упругих и пластических деформаций, концентрации остаточных напряжений, эффектов локального накопления повреждений в мезообъемах металлокерамики с упрочняющими частицами после высокотемпературных воздействий.

Таким образом, в рамках единого подхода механическое поведение различных материалов под нагрузкой описано как процесс потери устойчивости в результате локализации деформаций на мезо - и макроуровнях, что соответствует концепции физической мезомеханики академика В. Е. Панина.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Панин В. е., Лихачев В. А., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации твердых тел. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд., 1985. — 225 с.

2. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд.— 1990. — 255 с.

3. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Новоселова Е.М., Егорушкин В.Е. Эффект локализации деформаций у границ зерен при ползучести поликристаллов // Докл. АН СССР. ~ 1990. Т. 310, № 1. - С. 78 — 83.

4. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. — 1995. — Т. 38, № 11. — С. 625.

5. Panin V.E. Modem problems of physical mechanics // Proceeding of the Third International Conference for Mesomechanics: Editor G.C. Sih. — Beijing 100084, China: Tsinghua University Press, 2000. — Vol. 1 — P. 127—142.

6. Панин В.е., Коротаев А.Д., Макаров П.В., Кузнецов В.М. Физическая мезомеханика материалов // Изв. вузов. Физика. — 1998. —№ 9. —С. 8-36.

7. Physical Mesomechanics of Heterogeneous Media and Computer-Aided Design of Materials / Ed. by V.E. Panin. — Cambridge: Cambridge International Science Publishing, 1998. —450 p.

8. З.Панин В. E. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. — 1998. — Т. 1.— № 1. — С. 5-22.

9. Яновский Ю.Г., Образцов И.Ф. Некоторые аспекты компьютерного моделирования структуры и микромеханических свойств перспективных полимерных композиционных материалов // Физическая мезомеханика. — 1998. — Т. 1.— № 1. — С. 135-142.

10. Си Дж. Характеристика фронта трещины на мезоуровне в неравновесной механике // Физическая мезомеханика. — 1998. — Т. 1. — № 1.- 0. 83-94.

11. Ostermeyer G.P. Mesoscopic Modeling of the Friction Zone of Brake Systems // MESOMECHANICS: foundation and application. MES0'2001. Program and Book of Abstracts of the International

12. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. — М.: Машиностроение, 1977. — 144 с.

13. Амбарцумян CA. Теория анизотропных оболочек. — М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. 384 с.

14. Бушнелл Д. Потеря устойчивости и выпучивание оболочек — ловушка для проектировщиков/ Ракетная техника и космонавтика. — 1981 .—Т. 19.— №1 0.-0. 93-154.

15. Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Трехмерная теория устойчивости стержней, пластин и оболочек. — Киев: Наукова Думка, 1980. — 168 с.

16. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 1./ В. В. Болотин, A.C. Вольмир, М.Ф. Диментберг и др. / Под ред. д-ра техн. наук И.А. Биргера и чл.-корр. АН Латв. ССР Я.Г. Пановко. — М.: Машиностроение, 1968. — 832 с.

17. Ильгамов М.А., Ивагов В.А., Гулин Б. В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. — М.: Наука, 1 977.-331 с.

18. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. — М.: Машиностроение, 1984. — 264 с.

19. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек при неосесимметричном давлении методом конечных элементов // Прикл. механика. —1981. —Т. 18.—С. 71-76.

20. Молчанов И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости. — Киев: Наукова Думка, 1979. — 316 с.

21. Бабич И.Ю., Гаращук И.Н., Гузь А.Н. Устойчивость волокна в упругой матрице при неоднородном докритическом состоянии // Прикл. механика. —1983. —Т. 19.— №11. —С. 21-27.

22. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 3./ В. В. Болотин, А.С. Вольмир, М.Ф. Диментберг и др. / Под ред. д-ра техн. наук И.А. Биргера и чл.-корр. АН Латв. ССР Я.Г. Пановко. — М.: Машиностроение, 1968. — 568 с.

23. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем.—М.: Физматгиз, 1967. — 984 с.

24. Кабанов В.В. Устойчивость эксцентрично подкрепленных круговых цилиндрических оболочек при внешнем давлении // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. — 1969. — № 1. —С. 158-165.

25. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. — М.: Наука, 1975.-376с.

26. Tennyson R.C. А note on the classical buckling load of circular cylindrical shells under axial compression // AIAA Journal.—1963.— V. 1.— No. 2.—P. 475-476.

27. Кедвард К., Спайер E. Арнольд P. устойчивость элементов конструкций, работаюидих на сжатие// Прикладная механика композитов. Механика. Новое в зарубежной науке. — М.: Мир, 1989. —Т. 44. —С. 8-57.

28. Джанхотов CO., Киреев В.А., Кулагин Н.Т. Экспериментальное и теоретическое исследование несуидей способности продольносжатых слабоконических оболочек из композиционных материалов // Механика композитных материалов. — 1980.— № 6. —С. 1047-1055.

29. Си Дж. Динамика композитов с трещинами // Механика. Новое в зарубежной науке. Прикладная механика композитов: Ред. А.Ю. Ишлинский, ГГ. Черный. — М.: Мир, 1989. — Т. 44. — С. 176— 225.

30. ЗЗ.Калинчев В.А.,Макаров М.С. Намотанные стеклопластики. М.: Химия, 1986.—272 с.

31. Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн.: Под ред. Дж. Любина. — М.: Машиностроение, 1988. — Т. 1 — 448 с, Т.2. — 584 с.

32. Композиционные материалы: Справочник / Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В. и др. Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. — М.: Машиностроение, 1990. — 512 с.

33. Прочность и разрушение конструкций из композиционных материалов // Под ред. Ю.В. Немировского, Б.С. Резникова. — Новосибирск: СО АН СССР, 1972. — 274 с.

34. Цай С, Хан X. Анализ разрушения композитов // Неупругие свойства композиционных материалов. Механика. Новое в зарубежной науке. — М.: Мир, 1978. — Т. 16. — С. 104-139.

35. Роуландс Р. Течение и потеря несущей способности композитов в условиях двуосного напряженного состояния: сопоставление расчета и экспериментальных данных // Там же, — С. 141-179.

36. Кошур В.Д., Немировский Ю.В. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций. — Новосибирск: Наука, 1990. — 198 с.

37. Мохель А.Н., Салганик Р.Л., Христианович СЛ. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Определяющие уравнения и расчеты по ним // Изв. АН СССР. МТТ. — 1983. — № 4. — С. 119-141.

38. Мохель А.Н., Салганик Р.Л., Христианович С.А. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Анализ данных экспериментов и решение упругопластических задач // Изв. АН СССР. МТТ. — 1983. — № 5. — С. 81-103.

39. Макаров П. В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред // Изв. Вузов. Физика. —1992. — № 4. — С. 42-58.

40. Физическое металловедение. Под ред. Кана Р.У. ,Хаазена П. В 3-X т. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Металлургия, Т. 1: Атомное строение металлов и сплавов. —1987. ~ 650 с; Т. 3. Физико-механические свойства металлов и сплавов. — 1987. — 664 с.

41. Корнев В.М. Самопроизвольное разрушение твердых тел при воздействии поверхностно-активных веществ// ПМТФ.— 2001.— Т.42.—№2.—С. 208-212.

42. Kornev V.M., Razvorotneva L.I. Brittle fracture of craced solids as affected by surfactants // Damage and fracture mechanics/ Computer aided assessment and control. Southampton; Boston: Comput. Mech. Publ., 1998. — P . 565—574.

43. Гриняев Ю.В., Чертова Н. В. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред. // Изв. вузов. Физика. — 1990.— № 2. — С. 36-50.

44. Гриняев Ю.В., Чертова Н. В. Механические свойства материалов и предмет описания калибровочной теории // Журнал технической физики. — 1998.— Т. 68.— № 7. — С. 7—74.

45. Гриняев Ю.В., Чертова Н. В. Физическое содержание калибровочной модели, описывающей среды со структурой и дефектами // Прикладная механика и техническая физика. — 1999.—Т. 40.— № 6. — С. 163—168.

46. Попов В.Л., Чертова Н.В. Спектр нормальных колебаний упругопластической среды с диссипацией // ПМТФ.— 1993.— № 4.—С. 208-212.

47. Негрескул СИ., Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Панин В.Е. Использование элементной динамики для моделирования волн сжатия в зернистых средах // Обработка материалов импульсными нагрузками. — Новосибирск: 1990. — С. 43-50.

48. Новые материалы и технологии. Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий / В.Е. Панин, В.А. Клименов, С.Г. Псахье, СИ. Негрескул и др. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд. 1992. — 200 с.

49. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физическая мезомеханика. — 1998. —Т. 1.—№1. —С. 95-108.

50. Golovneva E.I., Golovnev I.F., Fomin V.M. Simulation on Nonequilibrium Processes under Collisions of Solids by Molecular Dynamics Method // Int. Conf. CADAMT'97: Abstracts, Tomsk.— 1997.—P. 113-114.

51. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Конев A.A., Фомин В.М. Физическая мезомеханика и молекулярно-динамическое моделирование // Физическая мезомеханика. — 1998. —ЛТ. 1. — №1. —С. 21-33.

52. Ревуженко А.Ф. Функции со структурой — математические объекты для описания пластической деформации твердых тел // Изв. Вузов. Физика. — 1995.— Т. 38. — № 11. — С. 70-85.

53. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 3-е изд., 1976. —Т. 1.—536 с. Т.2. —584 с.

54. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. — М.: Машиностроение, 1978. — 312 с.

55. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. — СпБ: Наука, 1993. — 471 с.

56. Yoshihiro Tomita, Abio Shindo. On the bifurcation and postbifurcation behaviour of thick circular elastic-plastic tubas under lateral pressure/ Computer methods in applied mechanics and engineering. —1982. —V. 35.— No. 2.—P. 207-219.

57. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоу пру гости. — М.: Мир,1974. —420 с.

58. Драгон А., Мруз 3. Континуальная модель пластически-хрупкого поведения скальных пород и бетона // Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. — М.: Мир, 1983. — С. 163188.

59. Немирович-Данченко М. М., Стефанов Ю.П. Применение конечно-разностного метода в переменных Лагранжа для расчета волновых полей в сложно построенных средах // Геология и геофизика. — 1995. — Т. 36.— № 11. — С. 94 105.

60. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. Численные методы. — М.: Наука, 1973. — 238 с.

61. Болотин В.В. О вариационных принципах теории упругой устойчивости // Проблемы механики твердого деформируемого тела. — Л.: Судостроение, 1973. — С. 83-88.

62. Болотин В.В. Неконсервативные задачи упругой устойчивости. — М.: Физматгиз, 1961. — 369 с.

63. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1983. — 448 с.

64. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. — М.: Мир, 1987. — 542 с.

65. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. — 224 с.

66. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. — М.: Наука, 1973.—408с.84. а60вский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. — М.: Наука, 1978. —288 с.

67. Annin B.D., Sadovsky V.M. А numerical analysis of laminated elastic-plastic plates under dynamic loading // Composites Sci.@ Teclinology. — 1992. —V. 45. — P. 241—246.

68. Белов H.H., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ. — 1985. — № 3. — С. 132-136.

69. Белов H.H., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Модель откольного разрушения пористой упругопластической среды, испытывающей полиморфный фазовый переход // Докл. АН СССР. — 1990. — Т. 31 0.—№3.—С. 1116-1120.

70. Герасимов A.B., Кректулева P.A. Поведение материалов с градиентными упрочняющими покрытиями при интенсивных динамических нагрузках // Перспективные материалы. — 1997. — № 6. —С. 13-18.

71. Герасимов A.B., Кректулева P.A. Математическая модель поведения многокомпонентного пористого упругопластического тела при динамическом нагружении // Проблемы прочности. — 1999. —№ 2. —С. 139-150.

72. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Платова Т.М., Хорев И.Е. Численное исследование задачи контактирования плоских тел спластиной при несимметричном нагружении // Механика деформируемого твердого тела. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. —С. 44-49.

73. Югов Н.Т. Математическое моделирование поведения твердых деформируемых тел при динамическом взаимодействии в трехмерном случае // Механика деформируемого твердого тела. — Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1992. — С. 3-10.

74. Гриднева В.А., Немирович-Данченко М.М. Численный расчет поведения материала образца с трещиной при одноосном растяжении // Механика деформируемого твердого тела. — Томск, 1985. — С. 59-63.

75. Georgiev А., Margenov S., Neytcheva М. Multilevel algorithms for 3D simulation of nonlinear elasticity problems // Mathematics and Computers in Simulation. — 1999. — V. 50. — P. 175-182.

76. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1977. — 736 с.

77. Самарский A.A., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн. — Ж. вычисл. матем. и матем. физики. — 1963.—№4.—С. 702-719.

78. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 592 с.

79. ЮЗ.Марчук Г.И. 1 Методы вычислительной математики. — Новосибирск: Наука, СО, 1973. — 352 с.

80. Ильин В. П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. — М.: Изд. физ.-мат. лит, 1995. — 288 с.

81. Попов В. Н. Численное решение нестационарных теплофизических задач с фазовым переходом в интервале температур: Дисс. . док. физ.-мат. наук. — Новосибирск: ИТПМ СО РАН: 1998. —232 с.

82. Юб.Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. — М.: Мир, 1979. —302 с.

83. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику: Учеб. Руководство. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. — 272 с.

84. Хакен Г. Синергетика. / Пер. с англ. под ред. Ю.Л. Климентовича, СМ. Осовца. — М.: Мир, 1980. — 404 с.

85. Кульков С. Н., Полетика Т. М. Гетерофозные материалы со сдвиговой неустойчивостью: структурные уровни пластической деформации и разрушения // Структурные уровни пластической деформации и разрушения .— Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1990. —С. 187-204.

86. Макаров П. В., Бекетов К. А., Атаманов О. А., Кульков С. Н. Вязкая конструкционная керамика: моделирование эволюции структуры мезообъема под нагрузкой // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов.

87. Ред. Панин В. Е. В 2-х т. Т. 2. — Новосибирск: Наука, Сиб. изд. фирма РАН, 1995. — С. 153-172.

88. Прибытков Г.А., Свитич Ю.В., Полев И.В., Вагнер М.И., Борисов С.С. Термостойкость спеченных композиционных материалов на основе карбида титана // Огнеупоры и техническая керамика. — 1998. —№5. —С. 31-34.

89. Панин В.Е. Современные проблемы пластичночти и прочности твердых тел// Изв. вузов. Физика.— 1998.— Т. 41.— № 1.— С.7-34.

90. Иб.Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир, 1975. — 872 с.

91. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. — М.: Мир, 1970.—256 с.

92. Новацкий В. Волновые задачи теории пластичности. — М.: Мир, 1978.—310 с.

93. ИЭ.Прагер В. Введение в механику сплошной среды. — М.: Изд-во иностр. лит., 1963. — 312 с.

94. Колдунов В. А., Мударисов Ш. Ш., Черепанов О. И. Расчет круговой подкрепленной ребрами цилиндрической оболочки на основании общих соотношений теории упругости // Механика сплошных сред. — Томск: Изд-во ТГУ, 1983. — С. 59-67.

95. Колдунов В. А., Черепанов О. И. Расчет несущей способности заполнителя, частично скрепленного с цилиндрической оболочкой // Механика сплошных сред. — Томск: Изд-во ТГУ, 1983. —С. 48-58.

96. Колдунов В.А., Люкшин П.А., Мударисов Черепанов О.И. Расчет напряженно-деформированного состояния ортотропной цилиндрической оболочки в зоне краевого эффекта // Механика деформируемого твердого тела. — Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1985. —С. 86-90.

97. Колдунов В.А., Мударисов Ш. Ш., Черепанов О. И. Расчет устойчивости цилиндрической оболочки из композиционного материала с пространственных позиций // Механика деформируемого твердого тела. — Томск, изд-во ТГУ, 1987. — С. 91-99.

98. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. — М.: Наука, 1982. — 232 с.

99. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. — М.: Мир, 1983. — 384 с.

100. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. — М.: Мир, 1974. —318 с.

101. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связанные динамические задачи термоупругости. — М.: Машиностроение, 1984. — 184 с.

102. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 328 с.

103. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел.— М.: Изд-во иностр. лит. Т. 1.— 1954. —647 с. Т. 2. — М.: Мир, 1969. — 864 с

104. Макаров П.В., Черепанов O.^, Демидов В.Н. Математическая модель упругопластического деформирования мезообъма материала с ограниченным числом систем скольжения. // Изв. ВУЗов. Физика. —1995.—№11 .—С. 2-57.

105. Эринген А.^ Теория микрополярной упругости // Разрушение. — М.: Мир, 1975. — Т. 2. — С. 646-751.

106. Аэро Э.Л. ^вшинский Е.В. Oсновные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // Физика твердого тела. — 1960. — Т.2.—В. 7. — С. 1399-1409.

107. Аэро Э.Л. ^вшинский Е.В. ^нтинуальная теория асимметрической упругости. Учет «внутреннего вращения // Физика твердого тела. — 1963. — Т. 5.—В. 9. — С. 2591—2598.

108. McHugh Peter Е., Asaro Robert J. С. Pong Shih. Crystal Plasticity . Models. Fundamentals of Metal Matrix Composites // Micromechanicsand Mechanics of Deformation: Eds. S. Suresh, A. Mortensen, A. Needlman. — 1993. — P. 139-157.

109. Asaro Robert J. Micromechanics of Crystals and Polycrystals // Advances in Applied Mechanics. — 1983. — V. 23. — P. 2-115.

110. Havner K.S. G.I. Taylor revisited: the cone unexpected directions in double slip // International Journal of Plasticity. — 1993. — V. 9. — P. 159-179.

111. Hill R., Havner K.S. Perspectives in the mechanics of elastoplastic crystals // J. Mech. Phys. Solids. — 1992. — V. 30.— No. 1,2. — P. 5-22.

112. Paul R. Dawson, Esteban B. Marin. Computational Mechanics for Metal Deformation Processes Using Polycrystal Plasticity // Advances in Applied Mechanics. — 1998. — V. 34. — P. 77-169.

113. Kocks U.F. The Relation Between Polycrystal Deformation and Single-Crystal Deformation // Metallurgical Transactions. — 1970. — V. 1. — P. 1121-1143.

114. Елсукова Т.Ф. Структурные уровни деформации и разрушения поликристаллов при различных видах нагружения. Дисс. док. физ.-мат. наук. — Томск: СФТИ, 1990. — 344 с.

115. Елсукова Т.Ф., Жукова К.П., Веселова О.В., Новоселова Е.М., Караваева В.В. Структурные уровни деформации и разрушения поликристаллов при разных видах нагружения // Изв. вузов. Физика. — 1990. — №4. — С. 69-88.

116. Конева Н. А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. — 1990. — № 2. — С. 89—106.

117. Дударев Е. Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. —Томск: Изд-во ТГУ, 1988. — 255 с.

118. Болотин В.В. Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. — М.: Машиностроение, 1980. — 376 с.

119. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. — М.: Высшая школа, 1972. — 752 с.

120. Енджиевский. Л. В. Нелинейные деформации ребристых оболочек. — Красноярск: Изд-во Краен, ун-та, 1982. — 296 с.

121. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. — М.: Машиностроение, 1976. — 408 с.

122. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. — Новосибирск: Наука, 1986. — 166 с.

123. Федорова H.A., Шкутин Л.И. Асимптотика осесимметричной задачи упругости для анизотропной цилиндрической оболочки // ПМТФ. — 1981.— №5. — С. 156-162.

124. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Черных К.Ф. Упругость и прочность цилиндрических тел. — М.: Высшая школа, 1975. — 526 с.

125. Демидов СП. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. — 432 с.