Численное моделирование упругопластической деформации и разрушения неоднородных твердых тел под действием механических нагрузок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МЕХАНИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

На правах рукописи

Стефанов Юрий Павлович

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, доцент Макаров П.В.

кандидат физико-математических наук Немирович-Данченко М.М.

Томск 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..........................................................................................................................................................4

Глава I. Общая постановка задачи и метод решения..................................16

1. Введение........................................................................................................................................................................16

2. Система уравнений............................. ...........................................................17

3. Метод решения......................................................................................................................................................21

3.1. Конечно-разностная схема....................... ..............................................................22

3.2. Конечно-разностные уравнения ............................................................................................24

3.3. Замечания о методе расчета......................................................................................................31

4. Описание разрушения............................. ..........................................................................35

5. Граничные — контактные условия..................... ........................................................44

Глава II. Применение метода для расчета волновых процессов

в неоднородных средах сложного строения............................................................54

1. Введение.........................................................................................54

2. Моделирование волновых процессов в геологических ' {:

средах ..............................................................................................................................................................................55

2.1 Тестовые расчеты излучения и распространения

упругих волн в однородной среде ........................................................................................57

2.2. Расчет задачи физического моделирования для среды, содержащей клиновидный

слой многолетнемерзлых пород....................................................................................................63

2.3. Расчет для среды, содержащей слой и линзу

мерзлых пород ..........................................................................................................................................6 7

3. Ударное воздействие. Моделирование эксперимента

по определению сдвиговой прочности материалов..........................................................69

4. Заключение................................................................................................................................................................72

Глава III. Численное исследование поведения упруго-идеально-пластических тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины, под действием

квазистатических и динамических нагрузок................................75

1. Введение........................................................................................................................................................................75

2. Постановка задачи..............................................................................................................................................79

3. Стационарная трещина в упруго-идеальнопластическом

теле под действием квазистатической нагрузки..............................................................81

4. Падение плоской упругой волны на поверхность

стационарной трещины............................................................................................................................92

5. Рост трещины при импульсном нагружении..................................................................99

6. Рост трещины при квазистатической нагрузке ..........................................................100

7. Поведение тела с трещиной в условиях сдвига............................................................107

8. Заключение............................................................................................................................................................112

Глава IV. Моделирование деформации и разрушения

неоднородных материалов............................................................................114

1. Введение....................................................................................................................................................................114

2. Описание неоднородностей..................................................................................................................116

3. Исследование поведения неоднородных материалов

в условиях квазистатического нагружения......................................................................117

3.1. Постановка задачи............................................................................................................................118

3.2. Результаты расчетов......................................................................................................................119

3.3. Заключение..............................................................................................................................................136

4. Моделирование откольного разрушения в мезообъемах

металлов при ударном нагружении..........................................................................................137

4.1. Объект исследования....................................................................................................................137

4.2. Результаты расчетов......................................................................................................................138

5. Моделирование процессов деформации и разрушения

в материалах с поверхностным упрочнением ..............................................................140

5.1. Объект исследования....................................................................................................................140

5.2. Результаты расчетов......................................................................................................................141

Глава Y. Моделирование процесса резания металлов ......................144

1. Введение....................................................................................................................................................................144

2. Постановка задачи..........................................................................................................................................147

3. Модельные расчеты......................................................................................................................................150

4. Заключение............................................................................................................................................................157

Заключение............................................................................................................................................159

Литература..............................................................................................................................................161

ВВЕДЕНИЕ

Объект исследования

Работа посвящена численному исследованию процессов упруго-пластического деформирования и разрушения неоднородных твердых тел под действием динамических и квазистатических нагрузок.

Актуальность темы

Наряду с экспериментальными исследованиями компьютерное моделирование является мощным инструментом для изучения процессов упругопластического деформирования и разрушения твердых тел. Численные эксперименты позволяют изучить особенности напряженно-деформированного состояния неоднородных материалов, а также помогают проверить и расширить представления о физико-механических процессах, происходящих в телах при их нагружении. Быстрый рост вычислительных мощностей предоставляет возможности для проведения более емких вычислений и получения более точных результатов. Вместе с развитием науки и технологий повышаются требования к детальности качественного и количественного понимания явлений. Поэтому для проведения более адекватных численных экспериментов остается актуальной проблема развития и адаптации методов численного моделирования, а также разработка новых с учетом усложнения моделей поведения среды, повышения точности описания процессов.

На сегодняшний день для эффективного описания процессов деформации и разрушения материалов и конструкций необходимы методы исследования, позволяющие рассматривать процессы с учетом

особенностей структуры среды и ее эволюции в ходе процесса, с явным описанием образования и роста трещин и учетом динамических эффектов. Причем исследование процесса разрушения представляет самостоятельный интерес, поскольку управление процессом разрушения и знание его закономерностей имеет огромное значение в практике. Так, например, для конструкций желательно замедлить процесс роста трещин, тогда как при обработке резанием, наоборот, необходимо облегчить разрушение.

Описание процесса разрушения в численных расчетах — одна из наиболее сложных задач. Очевидно, что явное выделение поверхностей трещины позволяет более точно рассчитывать напряженно-деформированное состояние в ее вершине. Следует отметить, что образование и рост трещин является динамическим процессом и для наиболее полного описания требует учета волновых эффектов.

Таким образом, расчет произвольного множественного разрушения твердых тел с явным описанием поверхностей образующихся разрывов и учетом динамических эффектов является актуальной задачей механики.

Целью диссертационной работы является теоретическое изучение процессов упругопластического деформирования и множественного разрушения неоднородных твердых тел на мезо- и макроуровнях в условиях динамического и квазистатического нагружения, а также разработка и адаптация методики численного моделирования данных явлений.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: 1. Разработка методики численного расчета поведения твердых тел с явным описанием неоднородностей материала, возникновения и роста трещин в произвольных областях.

2. Исследование особенностей деформирования твердых тел по мере усложнения рассматриваемых процессов:

- волновые процессы в однородных и неоднородных средах,

- поведение упругопластических однородных тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины,

- упругопластическая деформация и множественное разрушение неоднородных тел.

3. Моделирование процесса резания металлов как иллюстрация возможностей применения разработанной методики к решению технологических задач.

Научная новизна и практическая ценность

Развита и реализована методика численного расчета поведения твердых тел с явным учетом неоднородностей структуры, возникновения и роста трещин в прозвольном (не заданном заранее) месте

к» г* о

расчетной области, которая с хорошей точностью описывает напряженно-деформированное состояние вблизи неподвижных и распространяющихся трещин и позволяет численно моделировать процессы упругопластической деформации и множественного разрушения твердых тел.

Данная методика расчета и разработанный комплекс программ могут быть использованы для решения широкого круга практических задач механики структурно-неоднородных тел. Это могут быть задачи, связанные с волновыми процессами в средах со сложной геометрией, в том числе задачи геофизики и акустических методов неразрушающих испытаний; исследование деформации и множественного разрушения мезообъемов структурно-неоднородных тел; моделирование технологических процессов, в частности процесса резания металлов. Использование разработанной численной модели процесса ортогонального

резания металлов наиболее перспективно для анализа переходных

процессов, в первую очередь — врезания инструмента в заготовку.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Методика численного моделирования процессов упругопластической деформации и множественного разрушения твердых тел на мезо- и макроуровнях с явным учетом неоднородностей структуры материала и явным выделением поверхностей образующихся разрывов в произвольных местах рассматриваемого объекта.

2. Результаты решения модельных задач о поведении тел с трещинами, в том числе:

- исследование изменений напряженно-деформированного состояния упруго-идеальнопластического тела с трещиной в условиях квазистатического растяжения и сдвига в ходе развития пластического течения у вершины трещины;

- исследование влияния сгенерированных в вершинах трещины волн в результате взаимодействия с растягивающим импульсом и при росте трещины на напряженно-деформированное состояние вблизи вершины и на движение поверхностей трещины.

3. Результаты моделирования упругопластической деформации и разрушения мезообъемов неоднородных материалов:

- рассмотренные эффекты локализации деформации и концентрации напряжений, приводящие к возникновению и росту трещин, а также особенности упругопластического деформирования структурно-неоднородных материалов в виде формирования блочной структуры течения.

4. Результаты численного моделирования процесса резания металлов, а именно исследование внедрения режущего инструмента в заготовку и установленное соответствие между формой стружки и формой пластической зоны.

Обоснованность и достоверность результатов расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечиваются решением тестовых и модельных задач, для которых имеются аналитические решения и численные решения, полученные другими авторами и другими методами, внутренним тестированием программы (проверка энергетического баланса, повторные расчеты на сетках с различной точностью разбиения), непротиворечивостью полученных результатов физическому смыслу и теоретическим представлениям, сопоставлением с данными физических экспериментов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: на ХШ сессии международной летней школы "Модели и методы механики сплошной среды" (Санкт-Петербург, 1995 г.), на XIV международной конференции "Физика прочности и пластичности материалов (Самара, 1995 г.), на 4-ой и 5-ой международных конференциях "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий" (Томск, 1995 г., Байкальск, 1997 г.), на международной конференции "Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия" (Томск, 1995 г.), на III и IV российско-китайских симпозиумах "Advanced Materials and Processes" (Калуга, 1995 г., Пекин, 1997 г.), на международных конференциях "Workshop on New Models and Numerical Codes for Wave Processes in Condensed Media" (Санкт-Петербург, 1995 г., Оксфорд, 1997 г.), на международной конференции "Mathematical methods in physics, mechanics and mesomechanics of fracture" (Томск, 1996 г.), на международной конференции "Material instability under mechanical loading" (Санкт-Петербург, 1996 г.), на 8-ой международной конференции "International Workshop on Computation Mechanics of Materials" (Штутгарт, 1998 г.), на международной конференции "Shock Waves in Condensed Matter" (Санкт-Петербург, 1998 г.), на V-ой Всерос-

сийской конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы" (Томск, 1998 г.), на конференции молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов" (Томск, 1998 г.), на ХШ сессии международной зимней школы по моделям и методам механики сплошных сред (Пермь, 1999 г.) Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ.

Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы, состоящего из 176 наименований. Объем работы — 177 страниц машинописного текста.

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.

В первой главе излагается общая физико-математическая постановка задачи, записана система уравнений механики сплошной среды, приведены начальные и граничные условия. Изложен метод численного решения задач. Приведена конечно-разностная схема аппроксимации пространственных производных, а также явные конечно-разностные соотношения, пригодные для программирования. Обсуждаются достоинства и недостатки метода решения. Кратко описаны проблемы, возникающие при расчете разрушения твердых тел, и изложены подходы к их решению. Приведен краткий обзор литературы. Подробно изложен метод разделения узлов лагранжевой расчетной сетки для описания возникновения и распространения трещин.

Получены выражения для численной реализации граничных условий в случае взаимодействия двух расчетных областей. Изложен способ реализации условия взаимодействия расчетной области с абсолютно жесткой поверхностью при наличии и отсутствии трения.

Вторая глава посвящена расчетам поведения тел при динамическом нагружении. Рассмотрен вопрос о возможности использования метода для решения задач о распространении упругих волн в однородных средах и средах со сложным строением. Рассматривается процесс распространения упругих волн в геологических средах. Выполнены тестовые расчеты, и решены задачи для реальных структур, содержащих клин, а также слой и линзу многолетнемерзлых пород. Проведено сравнение с натурным экспериментом. Получены результаты, которые хорошо согласуются с данными эксперимента физического моделирования.

В последнем параграфе главы решается задача моделирования эксперимента по определению сдвиговой прочности материалов в ударных волнах. Полученные результаты показали, что в случае высокой плотности материала метод измерения двух главных напряжений становится практически нереализуемым из-за возникающего струйного течения изолирующего материала.

Таким образом, решение тестовых задач и задач математического моделирования процессов распространения упругих и ударных волн в средах сложного строения позволяет сделать вывод о возможности и целесообразности использования данного метода расчета и разработанной программы для решения практических задач, связанных с волновыми процессами.

Третья глава работы посвящена численному исследованию поведения тел, содержащих трещину, в условиях динамического и квазистатического нагружения. В первой части изложены существо проблем�