Статистическая теория турбулентного факела в условиях перемежаемости, стратификации и диффузионного горения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК р., п Сибирское отделение ' Институт теплофизики

На правах рукописи УДК 532.517.4

Нужнов Юрий Васильевич

Статистическая теория турбулентного факела в условиях перемежаемости, стратификации, и диффузионного горения

Специальность 01.02.05 механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Алма-Ата- 1993

Работа выполнена в1Казахском научно-исследовательском институте энергетики (КазНЖЭ)

Официальные оппоненты:

доктор технических наукпрофессор Бзеч В.К. доктор технических наук, профессор Гикевский A.C. доктор физико-математических наук Сабельников В.А.

Ведущая организация - Центральный институт авиамоторостроения (ЩАМ), Москва

Защита диссертации состоится 1993 г. в " часов

на заседании специализированного совета Д 002.55.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики СО РАН (630090, г.Новосибирск, пр.Академика Лаврентьева, I. Тел. 35 14 64). •

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

'У f

Автореферат разослан /7 fa-^S.Ö/US, 1993 г.

Ученый секретарь спец.совета доктор физико-математических наук

Р.Г.ШарафутдиноЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Проблема описания турбулентных сдвиговых течений, включая явления перемежаемости, стратификации и диффузионного турбулентного горения, относится к фундаментальным вопросам гидродинамики турбулентных в общем химически реагирующих сред. Актуальность дальнейшего изучения таких явлений связана с перспективой повышения качества моделирования неоднородных неизотермических (стратифицированных) и химически реагирующих турбулентных течений с после дувдим созданием более эффективных устройств энергетики, транспорта, эвиа- и ракетостроения и др. Решение проблем, связанных с эффектом стратификации, важно и для прогнозирования атмосферных или океанических течений.

Многочисленные исследования'отечественных и зарубежных ученых в этой области только за последние годы нашли отражение в монографиях Абрамовича Г.Н., Гиневского A.C., Коловандина Б.А.,.Лапина Ю.В., Кузнецова В.Р., Монина A.C., Накорякова В.Е., Сабель-никова В.А., Билджера, Борги, Вильямса, Ламли, Лондера и многих других, что существенно продвинуло наше понимание столь сложных явлений как перемежаемость, тепломассоперенос и химическое реагирование в турбулентных средах.

Недетерминированный характер уравнений Навье-Стокса для развитых турбулентных течений делает практически неразрешимой задачу точного описания их мгновенных характеристик. В этой связи развитие статистической теории применительно к описанию среднестатистических характеристик таких течений в настоящее время представляется наиболее плодотворным. Основательный шаг вперед в этом направлении представляет монография Кузнецова В.Р. и Сабельнинова В.А. с применением ФПРВ- функций плотности распределения вероятностей концентрации пассивной примеси. В настоящее время появилась возможность еще более продвинуться в развитии статистической теории на основе ФПРВ применительно к полю скорости.

Характерной особенностью турбулентных потоков является перемежаемость турбулентно- нетурбулентных областей течения. Вопрос учета этого явления в процессе математического моделирования стоит уже давно, но лишь в последнее время интенсивно изучается ееи-ду перспективы значительного уточнения и, что важно, физически более верного описания турбулентных характеристик.

Интенсивное исследование неизотермических турбулентных течений со сдвигом объясняется необходимостью описания гидродинамики

течения в поле архимедовых сил. В особенности это касается тан называемых стратифицированных турбулентных течений при их горизонтальной ориентации, когда гидродинамика течения меняется в зависимости от режима стратификации. Преимущественно, однако, проведенные исследования относятся к течениям с линейным поперечным сдвигом скорости- и температуры, что значительно ограничивав? общность применяемых подходов и полученных при атом результатов.

Диффузионное горение турбулентных штоков наблидается при. организации смешения и химического реагирования заранее нз перемешанных компонентов горючего и окислителя и реализуется во всевозможных технических устройствах: горелках и топках энергетики с раздельной подачей топлива и окислителя, диспергаторах и стабилизаторах горения при сжигании угля, камерах сгорания авто-и авиатехники, газоструйных химических реакторах, лазерах и т.п. Широкое использование диффузионного режима сжигания горючих газов объясняется возможностью варьирования исходными параметрами скорости, концентрации и температуры смешивающихся потоков.

Классическим примером диффузионного горения турбулентного потока является свободная зона смешения реагирующих веществ, образующаяся в результате гидродинамического (факел смешения) и химического (факел горения) взаимодействия двух спутных заранее не перемешанных штоков горючего и окислителя. На практике такая зона наблюдается в турбулентных факелах струйного типа, устройствах с раздельной подачей горючего и окислителя в камеру сгорания.

Таким образом определяется актуальность дальнейшего развития статистической теории турбулентного факела в условиях перемежаемости, стратификации и диффузионного горения.

Цель работы - развитие статистической теории применительно к турбулентным в общем химически реагирующим течениям с поперечным сдвигом скорости в условиях перемежаемости, стратификации и диффузионного турбулентного горения, и разработка в рамках этих условий аналитических моделей турбулентного факела смешения для спутных потоков разной скорости, температуры и концентрации химически реагирующих веществ на уровне вторых одноточечных моментов.

Для достижения поставленной цели необходимо ' I. Провести исследование: структуры турбулентных изотермических течений с поперечным сдвигом скорости; статистических подходов описания перемежающихся турбулентно-нетурбулентных сред; структуры неизотермических турбулентных течений в поле влияния архимедовых сил при различных режимах стратификации; турбулентного диффу-

знойного горения в случае смешения двух спутных заранее не перемешанных потоков горючего и окислителя;

2. Развить статистическую теорию" применительно к турбулентным течениям с поперечным сдвигом скорости в условиях перемежаемости, стратификации и диффузионного турбулентного горения.

3. Разработать аналитическую модель для факела турбулентного смешения спутных в общем химически реагирующих потоков на уровне вторых одноточечных моментов на основе а)хорошо проверенных гипо-

. тез замыкания; б)развиваемого подхода с учетом эффектов перемежаемости, стратификации и диффузионного турбулентного горения.

4. Сопоставить результаты расчетов с известными опытными данными, включая характеристики тонкой структуры турбулентности.

Научная новизна. Разработаны новые положения статистической теории: турбулентных сдвиговых течений в условиях перемежаемости; неоднородных неизотермических течений в различных режимах стратификации; диффузионного турбулентного горения заранее не перемешанных реагентов горючего и окислителя. Впервые на уровне вторых центральных моментов развиты аналитические модели неоднородных и неизотропных факелов смешения спутных в общем химически реагирующих потоков разной скорости, температуры и концентрации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается физически обоснованными положениями статистической теории применительно к описанию турбулентных течений, хорошо проверенными гипотезами замыкания в процессе моделирования, точными решениями уравнений модели турбулентного факела смешения, и обоснованием нового подхода путем сопоставления расчетов условно и безусловно осрэднен-ных характеристик факела с имеющимися опытными данными.

Практическая значимость я рекомендации. Разработанный подход может быть использован'для развития новых моделей турбулентных сдвиговых течений; для исследования эффектов перемежаемости, стратификации и диффузионного; турбулентного горения; для расчета характеристик турбулентного изотермического, неизотермического (стратифицированного) и химически реагирунцего факела смешения спутных потоков; "для расчета концентрационных характеристик диффузионного факела горения заранее не перемешанных реагентов горючего и окислителя; для расчета коэффициента перемежаемости. Приложением полученных результатов явились изобретения по диспергированию и стабилизации горения угольной пыли. Результаты работы использовались для проектирования устройств раздельной подачи пылеугольной смеси и воздуха в камеру сгорания котлов теплоэнер-

гетики.

Апробация работы. Результаты отдельных этапов работы докладывались на 6-ой Всесоюзной мехвузовской конференции по математике и механике (г.Алма-Ата, 1977г), на Всесоюзном семинара по математике и прикладной физике (г.Алма-Ата, 1980г), на Первом Всесоюзном симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике (ОМФХ АН СССР, 1984г.), на секциях ученого совета КазНИй энергетики (1&76-1932гг.), на семинарах по теплофизике в КазНИИЗ (рук. член-корр. АН РК Устименко Б.П.), по механике гщд-костк и газа (КазГУ им. АльЧ5араби, рук. член-корр. АН РК Ершин Ш.А.), обсуздались в ведущих научных центрах по турбулентности (ИТМ ш.!.Лыкова, г.Минск, рук. д.т.н. Коловащрш Б.А.). по математической физике (ТГУ, г .Томск, рук. д.ф-м.н. Вилюнов В.И.), по теплофизике (в МТФ г. Новосибирска, рук. академик АН СССР Нако-ряков В.Н. и д.ф-м.н. Гольдштик М.А.), по турбулентности и турбулентному горению в ЦАГИ (д.т.н. Гиневскнй А.С. и д.ф-м.н. Сабельников В.А.), в ЩШ.1 (д.т.н. Кузнецов В.Р.) н др.

Публикации. По материалу диссертации имеется 17 опубликованных работ, включая монография к три авторских свидетельства на изобретения, основные результаты содержатся в 10 теоретических; работах, удовлетворяющее требованиям ВАК,

Автор защищает: Новые положения статистической тоори турбулентных сдвиговых потоков в условиях песзмзжаекостк, стратификации и диффузионного турбулентного горения с последукгца; развитази в рамках этих условии анал:гаячесикх моделей турбулентного факела смешения спутан* в общэм хюлцчоекп реагирующих потоков разной скорости и температура (плотности) на уровне вторых центральных коыонгов. Основные полоазния при этом представляются обоснованней новых подходов' в описании статистических характеристик I) турбулентных сдвиговых потоков в условиях перемежаемости гядродинами-ческого поля течения 2 Стратифицированных турбулентных сдвиговых потоков в различных ракшах стратификации 3) турбулентного диффузионного горения на основе усеченных определенны!.! образом гаус-совских ФПРВ с предварительным детерминированннгл описанием фронта пламени во взаимосвязи с характеристиками поля концентрации химически инертной примеси.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержит иллюстрации, расчетные графики и 300 стр. текста.

Содержание работы. В предисловии обосновывается актуальность и цель диссертационной работы, приведена ее общая характеристика.

Во введении отмечается, что в настоящее время имеются все основания для дальнейшего совершенствования статистической тео-риии турбулентных сдвиговых течений с последующей разработкой моделей. Это связвко главным образом с учетом эффекта перемежаемости на самом начальном этапе моделирования. Основными аспекта:,та исследования при этом представляются такие гидродинамические эффекты как: I) перемежаемость турбулентно- нетурбулентной среды; 2) турбулентное перемешивание в поле влияния архимедовых сил в различных режимах температурной стратификации; 3) взаимосвязь мелкомасштабной структуры турбулентного течения и химического реагирования во фронте диффузионного пламени, включая образование экологически вредных веществ. Эти вопросы являются фундаментальными в теории турбулентных, температурно стратифицированных- и химически реагирующих течений.

Для апробации таких положений, однако, требуется выбор течения с последующим развитем его статистической модели в рамках этих условий. Причем характеристики такого течения должны быть хорошо изучены экспериментально, а точность развиваемой модели свободна от посторонних ошибок, включая ошибки численного счета. Т.е. модель для начала должна базироваться на хорошо проверенных гипотезах замыкания и носить аналитический характер. Основой такой модели монет слукить модель Гертлера- Прандтля для турбулентного течения в зоне смешения спутных потоков. Выбор такого течения, собственно турбулентного факела смешения, помимо его практической значимости определяется и наиболее высоким уровнем экспериментального изучения, включая необходимые для построения модели факела в условиях перемежаемости данные по условно осредненным характеристикам.

Теоретические и экспериментальные исследования турбулентных течений со сдвигом на примере гидродинамического взаимодействия спутных потоков с образованием свободной зоны турбулентного смешения ведутся уже давно и насчитывают большое количество работ. Повышенный интерес к исследованию структуры турбулентных течений именно на этом примере вполне понятен- обладая многими общими свойствами, .присущими турбулентным течениям самого сложного характера, течение в свободной зоне смешения неоднородно и неизотропно. Именно это обстоятельство является одним из основных препятствий на пути развития общей теории турбулентности и, в част-

ности, теории турбулентного факела смешения. Помимо практической значимости, в более общем плане изучение такого факела способствует пониманию структуры турбулентности вообще. Наиболее простым вариантом пря этом является изотермическое смешение одинаковых газов. Тем не менее даже в этом случае, не говоря уже о горенка, достаточно точных расчетов турбулентных характеристик на уровне вторых моментов, включая отдельные члены уравнения баланса турбулентной энергии, в литературе не обнаружено. В особенности это касается такой фундаментальной характирястики как диссипация.

В главе I рассматриваются свободные турбулентные изотермические потоки с поперечным сдвигом скорости, анализируется их вихревая структура в зависимости от локального числа Рейнольдса Еед=г>д а/у при варьировании масштаба & флуктуаций скорости и&, приводятся основные положения статистического описания турбулентных характеристик с помощью функций распределения плотноста вероятностей ФПРВ, дается понятие функции и коэффициента перемежаемости, условно осредненных характеристик и др.. Особое внимание здесь уделяется явлению перемежаемости.

Анализ вихревой структуры турбулентных течений со сдзигш приводит к тому, что при достаточно больших числах Рейнольдса силы вязкости проявляются только на са.\ах малых масштабах турбу-дзешпс дажздаа. В силу этого п процессы диссипации наблюдаются лишь з узких областях течения, представляющих собой тснггиэ погра-

5242213 СЛОИ (3 првдоле 1м>, не„-»со -поборшости), сильно ИСКрЗВ-

ленгыэ н хаотически тремсцсвдзся вдутрп турбулентной среда. Чзредование областей с рэзко разлшахг-пжся саойзтв&'.з! течения получило определение "перемежаемости*. Это явление впервые обнаружено Корлашм /1943/ и Бэтчелором и Таунссвдон /1949/. Обращается вншлажэ на то, что для однозначного в езвостной мере определения характеристик турбулентности характерный размер измерительного объема должен быть меньше характерного колыогоровског-о масштаба турбулентных пульсаций, т.е. ¿„«г?. и, как известно, должен стремиться к нулю при возрастании числа Рейнольдса в двойном пределе ¿„->0 и Ие+и. Анализ последовательности двойного предельного перехода объясняет "экспериментальное разделение" процесса перемежаемости на "внешнюю" и "внутреннюю". В действительности же перемежаемость представляет собой чисто гидродинамическое явление, выраженное как "единое целое" в виде чередования турбулентной и не турбулентной жидкости во всей области течения.

Несмотря на отмеченную уязвимость "разграничения" турбулент-

кой и не турбулентной жадкоети в пале течения, на ланкой стадах развития теории турбулентности такое разделение представляется необходимым. Это связано с выявлением областей со значительным влиянием вязкости, где преобладают процессы диссипации и молекулярного перекоса, и областей с крупномасштабными флуктуациями скорости, спределякиими энергии турбулентности вне- зависимости от вязкости. В этой- связи особое внимание уделяется определению индикатора турбулентной среда, т.е. функции перемежаемости I. Отмечается» что для гидродинамического поля таким индикатором может служить диссипация турбулентной энергии, величина которой резко различается в зависимости от среды, т.е.

2 I

и, таким образом.

у , ди. , »0- нетурбулентная среда

Ыг + .1 ={ ^

бразсм,

о; <«> < 5

■> зо- турбулентная среда

г о;

1<*; О = | " . ° (1-27)

^ 1: > г

' V- о

Здесь <з>у-величина диссипации, осредненная по гидродинамически малому объему, ^-характерный уровень диссипации в нетурбулентной кидкости, оцененный по схеме Обухова как «о=<з>/Кед, <«>=«а>у>- безусловно осредненное значение. Здесь же аналсзиру-ется использование поля температура ила концентрации инертной примеси в качестве индикатора турбулентной среды, т.е.

- г о, 2<2 т

I 72 (*)=<*_ (1.28)

V. 1 , о

О

где т(=/ суммарный промежуток времени наблюдения

о

только турбулентной жидкости со значением за все время опыта то. Сеязь коэффициента перемежаемости для отдельного значения концентрации у* с вероятность» появления этого значения в определенной точке потока дается выражением 7*

Далее анализируется условие 7=7г и отмечается, что оно не всегда выполняется из-за различия уравнений движения и диффузии примеси: градиент давления (слагаемое уравнения движения) может наводить существенные пульсации в отдельных областях нетурбулентной среды с сильно искривленной границей раздела, в то время как уравнение диффузии такого слагаемого не содержит к "нелокального* переноса инертной примеси в нетурбулентную среду нет.

В заключение этой глзвы делается еывод о необходимости раз-

вития статистической теории турбулентных течений с учетом перемежаемости турбулентно- нетурбулентных областей в поле течения. Отмечается, что хотя статистическое описание турбулентности, оперирующее. осреднении:® характеристиками, не позволяет выявить детальную (мгновенную) картину течения, тем не менее на данном этапе расчет таких характеристик необходим как для прогноза работы новых технических устройств с использованием турбулентных, течений, так и для дальнейшего пополнения материала по созданию полноценной теории турбулентности. При этом безусловно осредненные характеристики должны находиться из соответствующих статистической физике соотношений, включающих коэффициент перемежаемости и условно осредненные характеристики каждой из перемежающихся областей. Условно осредненные характеристики, в свою очередь, могут быть определены с помощью голу эмпирических теорий.

В главе 2 дается общая постановка задачи исследования турбулентного факела, приводятся общие уравнения сохранения в гидродинамике турбулентных срод, включая уравнения сохранения для массо-' вых концентраций реагентов в случае горения многокомпонентной смеси, приводится собственный более простой способ получения осреднениях уравнений на уровне вторых центральных, моментов. Основное внимание здесь уделяется вывода автономных систем уравнений для характеристик турбулентной и не турбулентной сред течения.

Учет влияния сжимаемости среды с р=р(х, 1;) осуществляется с аокощы? осреднения со массе в переменных севра- Морковина:

1

л- II " I N .у 1/1 II

тЗ=тЗ+т} ; =-§ - Щу , "$=<Р$>/<р>; сб >=-<р"5 >Лр>, гдз "С* пульсъциснная болнчинз субстанции относительно ее сре.&шго ътчетя 5. Иажлэиием в этом способа осреднения являются лзаь дзглгнпе я плозгаость, для которых по-цреаз&иу ?=<?>+г , р=<р>+р'.

Полученные таким образом классические уравнения для турбулентного деееонкя вязкой и, в общем случае, хюзпеске реагирующей нидкости требуют замыкания. Вопрос замыкания оцределгнной системы уравнений является еощюсом моделирования и для какого конкретного случая ютет 1а:еть сбои, специфические оссбонностг. Однако, как отмечается, такой подход предполагает рассмотрение только некоторого заранее осредненного поля течения со "смазанным" в результате безусловного осреднения эффектом перзмзнаекости турбулентной среды. В этой связи далее рассматривается возможность развития статистической теории турбулентных течений с учетом эффекта пврв&юкаемости на самой начальной стада моделирования,

анализируются известные подели турбулентных течений в условиях пврзиокяег.:ости п отмечается» что в настоящее врэмя актуальным исправлением представляется разаитяе стзтастчческой тосрки с условным осреднением мгновенных. уравнений, в частности уравнений Навье-Стокса, и определением таким образом условных среднестатистических характеристик путем их расчета с помощью полуэмпиричес-кнх моделей. В соответствии с этим в работе сначала на основе известного подхода Бюггстюля и Кольмвна /1.981/ выводится условно осрздненное уравнение движения турбулентной жидкости

к л к ^ к

+ 1[<(и>2\)б(5)>_^<11»Пке(3)>_г)<^ ^5(Б)>] - 1

.Аналогично находится уравнение движения нзтурбулентной среды путем умножения исходного уравнения на (1-1) и использования соответствующих этой среде соотношений. Далее по поводу этих уравнений говорится, что при осреднении соответствующих мгновенных уравнений использовались условия Рейнольдса, связанные с перестановочностью операций осреднения и дифференцирования, и что правомерность такой перестановки вызывает сомнение, в частности из-за логаркфлмчвской особенности при 7^0.

Другим подходом представляется подход, основанный на использовании совместной ФПРВ р(и,г), когда турбулентная среда идентифицируется концентрацией пассивной примеси (Кузнецов и Сабельников /1586/). В этом случае общий вид ФПРВ для некоторой скалярной характеристики с- безразмерной температуры или концентрации пассивной примеси- задается выражением р(с)=ро(с)+р&(с)+р*(с), где каждой области со значениями (нетурбулентная) и 0<е<1

(турбулентная жидкость) соответствует своя функция плотности распределения вероятностей ро(с), р1 (с) ир'Н. Причем.

"■<а -"-га *оо +ю

/Ро(с)йс=То; fPi(c)dc=7l; ¡Р*(с)йо=7; /Р(с)йс=1

-03

-со -оо -со

и то+71+7=1. Для шля концентрации, в отличие от температуры, когда адиабатические начальные условия в эксперименте трудно выдержать, в не турбулентной среде с=о и с=1 и соответствующие интегралы представляются через дельта -функцию, т.е.

Т0= X Т0б(сМс; 71= X 7,6(с-1 )йс,

~00 -03

а коэффициент перемежаемости в виде +0) 1

7= / 7р1(с)й=, причем /Р(с)с1с=1, Р4(с)=Р*(с)/7

-со о

и р(с)=7о6(с)+710(с-1 )+7Р4(с). Здесь 7С,71 и 7- суммарные доли времени наблюдения отдельных, значений концентрации с=о, с=1 или 0<е<1 в данной точке потока за все время опыта. Подхода для вывода уравнения для р(с) в настоящее время интенсивно развиваются.

Для истечения струи (*=1) в затопленное пространство (2=0) вдали от устья сопла 71га0, т.е. вероятность реализации условия г=1 крайне мала. Поэтому рСзОИч-тХИ^Нтр^ж), где теперь (1-7)= 70 в силу условия нормировки; ^(г)- ФПРВ концентрации во вполне турбулентной жидкости. Отсюда <х>=7<2>4 и поскольку

то 7г=(1+с^1/<2>^)/(1+с^/<2>г). Эта формула пригодна для дальнего следа (7^0) и в случае о^Ла^ёоопз* использовалась для определения коэффициента перемежаемости. Однако для факела смешения спутных потоков такие условия в общем не выполняются, что предопределяет развитие другого способа расчета профиля 7. Относительно подхода на основе ФПРВ р(и,г) отмечается, что при несовпадении полей и и г (7^7г) через границу турбулентной среды, определенной по концентрации (1.28), возможен шток вещества.

В заключение главы рассматривается возможность учета эффекта перемежаемости турбулентной и нетурбулентной жидкости для гидродинамического поля течения на хамом начальном этапе моделирования. Индикатором турбулентно- нзтурбулентной жидкости при этом служит величина диссипации (1.27) с "границей раздела", определенной по величине зо=<2>/иед. В этом случае ФПРВ скорости Р=Р(и)

Р=1Р+(1-1)Р= 7Рк+ (1-7)Р0.

где и ро- нормированные ФПРВ в турбулентной и нетурбулентной среде. Отсюда (для любой компоненты скорости)

<и>=7|иР 1 йи+ (1 -7)|иРа йи^и^ (1-7)<и>й, С другой стороны, умножая уравнение неразрывности на I или 1-1,

Аналогичную операцию осреднения можно провести для уравнения двизхения. В результате введения функции пересекаемости таким образом система уравнений "расщепляется" на две система, описывающие статистические характеристики турбулентной и нетурбулентной падкости. В данном случае рассмотрения развитых турбулентных течений с поперечным сдвигом скорости в приближении свободного пограничного слоя, когда изменением среднего давления можно пренебречь, атн системы запишутся в виде

а<ик\

=0

=0,

к

^ ' (2.53)

г<у0<у0|а<и> У о =£_(1*^>)

При этом граничные условия <и>-»и1 2 также "расщепляются". К примеру, для свободных струйных течений, следов и зон смешения

(Ч ,у»со Ги ,у-»а> Г и ,у-»а>

<и>=7<и>1+(1~7)<и>о-» -! ; <и> -» < ; <и>0-> <

1и,,у-»-та Ы ,У-*~со I и .у-»-оо

поскольку <и>1=<и>о на бесконечности в силу отсутствия 7 в граничных условиях. По поводу системы уравнений для нетурбулентной среда отмечается, что касательное напряжение трения <и];и1'>оёО, хотя в данной постановке это зависит от величины выбранного критерия Обухова «0. Характерной особенностью сформулированного подхода является автономное описание среднестатистических характеристик каждой из сред и, как следствие, отсутствие потока вещества через границу раздела. Обоснование подхода дается в гл.5.

В главе 3 в рамках классического подхода развивается аналитическая модель изотермического турбулентного факела смешения спутных потоков на уровне вторых центральных гидродинамических моментов. При этом уточняется решение классической задачи Гертле-' ра на уровне второго приближения для средних профилей скорости и касательного напряжения трения и решается неравновесное уравнение баланса турбулентной энергии с последующим расчет-ом его отдельных 'членов. Расчеты основных безусловно осредненных характеристик, включая профили средней скорости, турбулентных напряжений трения, кинетической энергии турбулентности и отдельных членов уравнения ее баланса сопоставляются с опытными данными.

Динамическая задача Гертлера.

Уравнение гидродинамики несжимаемой жидкости для описания

безусловно осредненного поля скорости и касательного напряжения трэния примэнитольно к турбулентному смешению спутных потоков в приближении свободного пограничного слоя хорошо известна:

<и>21и> + <у>-§^=~ + Щ>=О

ох- 07 5У дх оу

с асшгготическими граничны?.® условиями <и>-»и1Я у->со; <и>^иг, у-»-са Эта система допускает автомодельное решение параметрического характера в виде <и>--=и1Р (ф), ф=о), где т^у/х; т^т^ (т)-величина смещения плоскости симметрии зоны смешения относительно горизонтальной плоскости у=о; о=о(т)- параметр автомодельюста, характеризующий скорость нарастания толсашы зоны смешения; т= и2/и,- параметр спутностк. Для замыкания системы используются известные представления Буссинеска и Прандтля (например, Вулис и Кашкаров /1965./) применительно к турбулентному напряжению трения т, выраженному через коэффициент турбулентной вязкости и средний поперечный сдвиг продольной скорости в соответствии со второй формулой Прандтля

'С=—р<и'V'>=р£ 1 где е=к(и1-и, )х ; к=1с(т)

Задача таким образом формулируется в автомодельном виде р,"(ф)+2Р(ф)р'(ф)=-0

с граничными условиям!: V (ф)->1, ф-чо; ?'(ф)-»т, ф+-<».

Решение такой параме-греческой задачи представляется аошгео-шческоП фор;.:ой к кэгзт быть найдено в соответствен с работой Горглара /1Э'12/ (Дущщ< и регцрэр /1571/; Арышев, Брея и гЪхх-.оз /1975/; Аорс^озкч /1374Л378/ и др.). Для Згого брвдзя ?('!>) 2 данноД работе р&злагаа-гся в ряд

г. - о

т£к что

^Нф)- 1-:-(Ра-1 (ф) }+(м-1 (ф)]

В качества нулевого црзйтжзння в отличие от иявветакс рьбог сразу выбирается г (ф)«ф, а само решвнкг щеток с учотш второго щщблгп з>шя. Неизвестные постоянные интегрирования оправляются кз граничных условий: с^-1 А'к; сг=о,5; сд=о,125г ся=со-о,5сдса«о. Лил определения постоянных гнтегрировзгшя с и ов попользуется интегральное соотношение клпульсов СЛудак и Регирер /1971/). При этом для 1=з определяется взаимосвязь искомых величин: са=0,5сэ~

Э/ДУеРй. Для опредения одной из этих двух постоянных вместо выражения при 1=4 из -за его громоздкого вида используется условие

<и>-и_

Ф(Ф)= и _и2 =0,5 при ф=о, что дает: сэго,зб2 ; 0,5-0,118.

Рис.3.3. Профили безусловно осредненной скорости: кривые 1,2,4- расчет по второму и 3- по первому приближению аналитической модели (3.22-3.24), ф=с(т}-т^); значки - опытные данные;

V 0.8

05

6

02_

'-0,10 -006 -0.02

1.0

<иу/и, /

3

'Ж

2 Л

7-7*

0.8 0.6 0.4 о.г о

<и>-аг «Гиг

/

(

/

!

1

/

У

Чр

б).т=0,3: 1- о=26,76, •г^=-0,0137; 2- О—

24,9, ^=-0,0147;

кривые 3 и 4- 0=20,4; опытные данные Спенсера и Джонса /1971/ для х=55,88см., 1^=

-0,002.

002 006 010

-/5 -1.0 -0.5 О 0.5 1.0 1,5

0.8 0.4 О -ОА

-2 -/

Рис.3.4. Безусловно осредненный профиль избыточной скорости. Расчет для т=0,75:1- 0=78,89- второе, и 2- О=бЗ,0- первое приближение модели; V--опытные данные Пуи и Гартшора /1979/.

Рис.3,5. Профили безусловно, осредненной продольной (кривые 1,2,3) и поперечной (кривые 1 ,2 ,3 ) скорости для значений параметра ш=0;0,3;0,6; (])=оОТ-т^)-

Для определения параметрической зависимости фс(т) используется гипотетическое условие Кармана у4+т'/2=о, где 71=<7(+ю)>, у2=<у(-ш)>. Как показали расчеты, это дает Еполне удовлетворительный расчет и значений (т) при надлежащем выборе а. окончательный вид решений для безусловно осреднэнных профилей продольной и поперечной скорости с учетом второго приближения в разложении Гертлера представляется выражением

<1р = 1+"^! (1-егГф)+(т-1)2( 1- [ф ехр(-ф2) ег£ф - (3.22)

и» * ЧУтС

(егГф)2+ -(0,25фЮ,Зб2) 52£Б^.)+о,125) ;

г УК УК >

<у>=и1[(ф-фо)Р(ф)-Р(ф)]/0 ; фо=-0Т^ (3.23)

Местоположение плоскости симметрии зоны смешения относительно плоскости у=о определяется как

Фс= —I [0,5(1-® )С +(1+т)(-С )-£ЬЭ)23 (3.24)

° 1+т 3 1+т а а гШГ

с найденными значениями сэ и са. Далее проводится сопоставление расчетов с известными опытными данными (га=0;0,3;0,6;0,75;0,83) и показывается, что расчетные профили продольной скорости для различных значений параметра спутности вполне удовлетворительно описываются в координатах т)-^. Различие профилей скорости по первому и второму приближению при одинаковом значении параметра о просматривается на рис.3.36. На рис.3.4 приводятся расчетные и опытные данные для Ф(ф) в координатах Пуи и Гартиора. Иллюстрация поведения продольного и поперечного профиля скорости в зависимости от величины параметра спутности представляется рис.3.5.

Распределение турбулентного касательного напряжения трения определяется формулой

1 = <и'у'>_ ?"(ф) ^ (3.25)

рДи2 Ли2 20(1-га)2'

в которой функция 5"'(ф) находится в соответствии с полученными решениями. Однако эта взаимосвязь нуждается в проверке на точность в силу использования гипотетических соотношений Буссинеска и Прандтля. В то ае время любая полуэмпирическая модель расчета турбулентных течений со сдвигом монет считаться оправданной, если наряду с удовлетворительным соответствием расчетного профиля скорости будет такие наблюдаться и соответствие величины турбулентного трения. Как показывает анализ, известные аналитические моде-

ли рассматриваемого течения таким свойством не обладают.

Рис.3.6. Распределение касательного напряжения трения. Сплошные кривые 1 К 2- расчет по второму прибликеккю модели (3.26), 3- по формуле (3.29)- аналитическое решение при заранее заданном профиле скорости, значки- опытные данные.

от

0,012 0,008 о.ооь о

-<и^'у/и,г АХ

/г

/А и \\

2п>

/ / /5 ///с

/р

7/ н 1 // «о ■ Ь ^

а). и=о: 1- 0=13,76, •^=-0,0335; 2- 0=15,52,

т^=-0,0298; 3- 0о=10,2.

о,а,*- Суньяк и Матье /1969/ для х=6,8,15 см., Т)В=(Т}-'Г)С()-0,0361 (величина

смещения 0,03б1 взята из работы Раджагопалана и Антониа /1980/).

0,02

0,016

0,012

0,00$

0,004 О

в). т=0,3: 1-о=2б,76, Т)о=-0,0137; 2- а=24,9,

■^=-0,0147; з- 0=20,4; 4-

первое приближение модели при 0=20,4, -^=-0,0176;

пунктир и значки численный расчет и опытные данные Спенсера и Джонса /1971/.

•0,08 -0,0Ь

О

-(¿/'V')

&и2 л

3/\ 7 N

/

1 г

/

/ / v*

/

Г). т=0,75: 1- 0=78,89; 3-о=63; V - Пук и Гартшор /1979/.

Ввиду сказанного для оцэнки полученного решения рассматривается способ определения величины трения, предложенный Хаккетом к Коксом (например. Спенсер и Джонсон /1971/; Пател /1973/). Для этого задается профиль продольной средней скорости аналитическим выражением, визуально хорошо описывающим опытные данные по крайней мере в центральной области зоны смешения. Система уравнений при этом разрешается относительно величины напряжения трения. Аналитическое решение, полученное таким способом при использовании профиля скорости в виде первого приближения, найдено в виде

вдрызг Т+щ ф 1_егГ(У? ф)- еПф (329)

<Ц'

Ди*

2 угг о

Отмечается, что такой способ конечно не относится к единой модели расчета и может только в известной мере служить критерием оценки.

Как видно, второе приближение значительно корректирует расчет и дает вполне удовлетворительное совпадение с опытными данными по кюайяей мере в шшэокой иентвальной области зоны смешения.

8 6

I

О

П

!

г

1 V/

у

т

0№ от 0,02 0.01

0,2 0,4 0,6 0,8

к

N

т

О 02 04 Об 0.8 /О

Рис.3.9. Параметр нарастания толщины зоны смешения в зависимости от параметра спутности. Расчет:-----по фэр.-лула (3.86) при

Оо=12 и - по (3.376) при С0=11. Опытные данние:д,о -Спенсера

и Дзсонса /1971/ для О =11 и 12.

Рис.3.10. Величина отклонения плоскости симметрии зоны смешения з зависимости от параметра спуткости. Расчет: кривые 1 и

2-второе приближение модели (3.24) при значениях О (3.37а), 3 и 4-пзрвое приближение модели (3.24а) при значениях О (3.33); 1 и

3-Оо=11, 2*и 4-0о=9. Опытные данные: о-Спенсер и Джойс /1971/, д-

Раджагопалан и Антониа /1980/, н -Шампань, Пао и Виньянски /1976/, '• -Виньянски и £адкер /1970/ -с гурбудизатором; Суньяк и Матье /1939/, л -Пател/1973/, У-Липман и Лоуфер /1947/- Оез турбулизатора.

Параметрическая зависимость cr(m) определяется из эксперимента и в случае использования только первого приближения

a(m)=oo (3.36)

согласно данным Спенсера и Джонса /1971/. Для второго приближения задачи в результате проведенных расчетов была установлена параметрическая зависимость в двух вариантах:

a(ra)=1,06 0о ехр(0,2Э-0,Эга) (3.37а)

O(m)=ao ^ ехр(0Р3-0,1т) (3.376)

Далее решается задача с "обратными" граничными условиями, задача с искусственной турбулизацией пристенного пограничного слоя вблизи срыва с разделительной пластины или турбулизацией исходного потока за уступом. В известных экспериментах такая турбу-лизация осуществлялась посредством тонкой проволочки, помещенной над пластиной и ориентированной параллельно ее кромке. В результате турбулизации скорость роста толщины зоны смешения и интенсивность турбулентности возрастает, а распределения средней скорости и турбулентного напряжения, трения заметно отличаются от

W 0,8

0.6

OA

ОЛ

-2,0 . -W О W 2Р

Рис.3,12. Профиль безусловно осредненной избыточной продольной скорости; Расчет в зависимости от т^=а/акф, or=12, расчетная

величина о- по (3.376):1-при ш=0, 0о=11 (0=14,84);2-при т=0, Оо=9

(а=12,15);З-при т=0,3, 0о=11 (0-26,76)¡Опытные данные для т=0:

д-Виньянски и Фидлер /1970/,о-Бэтт /Х977/,А-Липман и Лауфер /1947/,*- Брэдшоу /1966/ (см.Бэтт /1977/); для m=0,3 -а- Спенсер и Джонс /1971/.

<lf>-l/2

V и,--и2

21

КА

Чи \—л

аналогичных характеристик для течений без турбулизатора. Позднее к аналогичным выводам пришли и в случае турбулизации самих спут-ных потоков (Радаагопалан и Антониа /1980/), т.е. когда начальный уровень турбулентности исходных штоков значителен. В этой связи определенный интерес представляет возможность применения полученных выше решений для расчета средних характеристик факела смешения с начальной турбулизацией.

0,016 0,012 0,008 0,004

Рис.3.13. Распределение касательного напряжения трения. Расчет для т=0:1-Оо=ц (0=14,84); 2 - Со=12

(0=16,2); Э - расчет по формуле (3.35) при оо=9

(0=12,15); величина 0-рассчитывалась по (3.376). Значки- соответствуют рис. 3.12, V-данные Суньяка и •Матье /1969/.

-2,0 -1,€ О 1,0 2р

Структура турбулентного факела смешения на уровне вторых одноточечных моментов вскрывается путем решения уравнение баланса турбулентной энергии <Е> в приближении свободного пограничного слоя

I

«и>£5> + + )т»> + си'уО^^Р + <а>=о

ох оу оу р оу

где

3 / \2

- диссипация турбулентных пульсаций скорости. Слагаемые этого уравнения имеют определенный физический смысл: первое-конвективный перенс интенсивности турбулентности <Е> осредненным течением, второе- турбулентная диффузия, третье- поровдение энергии турбулентности за счет сдвига средней скорости, и четвертое-скорость диссипации под действием вязкости. При замыкании этого уравнения использовались известные цолуэмпирические соотношения для турбулентной диффузии и диссипации, основанные на гипотезах Колмогорова /1941/ и Ротта /1951/:

I

<(Е+| )7'>= -е^Л?; <г>=с.6<Е>/Ь2

. После перехода к комплексной переменной и использования гипотез замыкания уравнение приводится к каноническому виду и находится его общее решения в функциях параболического цилиндра.

Для нахождения профиля <Е> в факеле смешения постоянные интегрирования в общем решении с4 и с2 определяются с помощью граничных условий: <Е>+о при ф-> +«. Окончательно

Щ g [1-(1ga)/43a ехр[-2(ц+1)<|)2]. N=N«i)z.-v;<pl).

Ли

где

'3 2 п

, 03 Л (£ ~П> Ю .и

N>Фа Е (-1.) <2Ц) ^. -Ф. Г W" 7f—" 0U. ; • n=1" , . . C-g--n)„ "=» (1/2)n

а гшергеометрические функции Куммера выражены следующим образом:

' Лг/i.'"V-i - ' '•-•;

;;"Распределение нормальныхнапряжений'трения (компонент интен-•• снвяосяг дульсжщойСскорости) <u?z>, • <▼'■?>, <w,z> получено1 при. за- , мыкании' соответствующих уравнений Рейнольдса известным, соотношением. ({¿нин'и fiHi^ /1965/) ■ й. ' -- ,

. ,

с послэдуицим првнебреюэнием членов более высокого порядка малости, так чта <u,2>=<e>; <v'*>=<w'2>.

,, Структура турбулентного факела смешения на уровне вторых од- , поточечных моиентов описывается путем расчета отдельных членов .'.а№ргхов...запясшшго в'вадв;-

(„ <u> " '<v>1 а<Е>/Ди2, <u'7'>L 3<v>/ui а<и>/ш I ',

~ U,J аТгйСУ' р щл' "

■ i - >:: ^ [^/ЭТ^р ~ *<тм1>) (2иЙг >] +

■ • ... "' ' <3» : . <«l

+ d-m) fn а<Ц'В'>Аи'... a^'E' V&u'l _ *<»> _ Q

L ¿(V-Чо) ¿(V-%) J Аиги1

Здесь лн = — и , слагаемые (1)-(2) описывают конвективный перенос энергии турбулентности посредством среднего движения, (3) -пороадение за счет сдвига, (4)-(5) -турбулентную диффузию и (6) -диссипацию турбулентной энергии под действием вязкости.

Сопоставление расчетных и экспериментально найденных распределений представлено на рис.3.16-3.18. Заметное расхождение расчета су'2>/Ди2 с опытами Липмана и Лауфера /1947/ и удовлетворительное их•совпадение с данными Шампань, Пао и Виньянски /1976/ подтверждает замечание последних о существенной погрешности измерений Липмана и Лауфера.

Рис.3.16. Безусловно осредненный профиль кинетической ■енергии турбулентности и ее отдельных компонент. Кривые- расчет с начальным уровнем турбулентности Бт относительно <и' > ' Ди.

<£>/а,г <У'Ъ/и,г

0,04

003 *

0,02 0,0/ О

а). т=0; Зт=0,01; 0о=9,3

(0=12,41- по (3.37а)); <Е>/и2: 1-при У=2, 2-При У=1,7; 3- интенсивность пульсаций <У2>/и2 и <у?'2>/и2. Опытные данные: о-Шампань, Пао и Виньянски /1976/, о-Патед /1973/.

-0,2 0.1 0 0.1 0.2

<£У/и,г & г,

(¿/?>Мг е "Ч

V

I 'Л V

\] V

с о

¿7 7а ч

Ч-Чо

0). т=0,3; ао=11 (а=24,91 - по (3.37о)); <Е>/Ди2:1- при у-2 и Би=0,01, 2- при г>=1,7 и Бт=0; <У'г>/Диг и <7,''2>/Ди3-кривые 3 (при 1>=1,7 и БаЮ,01) и 4 (при а)=2 и 8т=0). Опытные данные Спенсера и Даонса /1971/: у-<Е>/Диг,о -<и'2>/Ди2,

-0,08 -0,04 О 0Ч0Ь 008 д-<у'2>/Ди2,о-<'(у2>/Ди\

Рад.3.17. Иктоксяпкость срэлнзквгдрэтичанх пульсаций скорости. 'Сркзне -расчет, зяэчкм-от'ттге дакото.

с.?: г.

й/

0,05

О

чти 0,20

7 Iе-?,. 0,16

| ;■/ > ' ! \ 0,12

М/

1 '/1 ( ¡г?/'/ .? ! 1 1 1 ___ 5 V — 0,08

О ' 1 ! % 0,04

Т 1 Ч-Чо 0

-ог -о/ о

О! 02

| ¿О

и | ч.Ц

/

л— \

/

%7

¿М-

/Г

т.

/ ,ю

_-

V

%

-008 -004 0 004 008

а).Расчет соответствует ряс.3.16а для г»=2,0:1-о-<и'2>°'!5/и1 V! 2-* '3/и ;опытные данные-Шампань, Пао и Виньянски /1976/, кривая 3-оштные данные Патела/1973/.

б).Расчет соответствует рис.3.166 для г<=1 ,7г1-о-<и'г>°■ "'/Ли, 2-а-<'.¥,г>°'5/Ли;опнтаые данные Спенсера и Дкокса /1971/.

В).т=0,75; 8т=0,025; Оо=9,3 (0=69,35-(3.37а)); V=Э,4. 1-У-<и'2>0'°/Ди, 2-7-<7'2>°'3/Ли. Опытные данные Пуи к Гартшора/1979/.

Г).То же при т=0,33, Бга=0р015; Измерения проведены в режиме с более низким (относительно режима (в">) уровнем начальной турбулентности.

Рис.3.18. Профили отдельных членов безусловно осрздненного уравнения кинетической энергии турбулентности. Сплошные линии -расчет, значки и пунктир-опытные данные. m=0,3sкривые 1 и 2-конвективный перенос, 3-поровдение среди«.? сдвигом скорости, 4 и 5 -отдельные компоненты турбулентной диффузии 7, б- диссипация турбулентной анергии. Опытные данные Спенсера и Джонса /1971/.

0,12 008 0,04 О -0,0k

-0,08 -00 -0,04 -0,02 О 0,02 004 006 008

Относительно расчетных и опытных значений диссипации (6) и турбулентной диффузии (7) говорится, что попытки определения профиля диссипации по признанию самих авторов эксперимента "потерпе-jq: наудачу". Для сохранения же полного баланса членов уравнения турбулентной энергия они винугдены били "навязать свои у слова.'»" взлиязшз (4), носкотря на то что по их предварительном оцэзкза (а таюко оценкам Таунсзнда /1956/) эта Еелачкна црензОрэагад) мала в центральной области слоя смешения. Далез онк приводят слздущ'?э соображения: ecjci величину (4) в централы-юЗ: области зоны поломать равной нуля, а максимальную величину диссипации увеличить в 3,5 раза, что соответствует измерениям Брэдаоу в осесклмзтричном течении, то наблюдается "почти полный баланс". Именно такое значение получено в настоящих расчетах. Более того, в области внешних границ зоны смешения суша (4) и (5) почти совпадает с расчетом (7). В связи с этим расчет турбулентной диффузии такие.соответствует действительности.

В заключение главы делается вывод, что используемый классический подход в предпринятом развитии модели факела смешения не учитывает в должной мере эффекта перемежаемости и, в связи с этим, не обеспечивает надлежащей точности расчетов в реальных координатах рассматриваемого течения.

В главе 4 исследуется влияние различных режимов температурной стратификации на динамику развития к турбулентную структуру неизотермического горизонтально ориентированного свободного, а -такае полуограниченного факела смешения, разрабатывается его аналитическая модель на уровне вторых центральных моментов, включая решения уравнений баланса турбулентной энергии в поле архимедовых сил и интенсивности температурных пульсаций. При этом в отличие от общепринятого использования числа Ричардсона для решения автомодельного уравнения баланса турбулентной энергии в качестве параметра стратификации используется число, выражающее отношение работы архимедовых сил к диссипации. Проведенные расчеты различных безусловно осредненных характеристик поля скорости и температуры сопоставляются с имеющимися опытники данными и делается вывод о существенном влиянии температурной стратификации как на характеристики поля скорости, так и поля концентрации пассивной примеси. Учет такого влияния необходим и в описании диффузионного факела горения с использованием характеристик пассивной примеси.

Смешение потоков одинаковой жидкости (газа) с различной температурой т, и тг рассматривается на основании известных уравнений в приближении свободного пограничного слоя и свободной конвекции Буссинеска, т.е. когда абсолютная величина разности этих температур гораздо меньше средней температуры, плотность не зависит от давления, а из всех эффектов, связанных со сжимаемостью, учитывается только эффект взаимных превращений кинетической энергии турбулентности и потенциальной энергии расслоения по .плотности. При этом проводится качественный анализ воздействия стратификации на основные характеристики течения зоны смешения и отмечается, что стратификация в первую очередь воздействует на величину поперечных пульсаций скорости V и, как следствие, на величину корреляций <и'у'>, > и т.п. с вытекающими отсюда изменения*® всей динамики турбулентного течения. В связи-с этим

е=е(т,ш); {ь£>т=ьт(т,ш); ы^/Т, ; о =о(т,ш)

'При этом уравнение для избыточной средней температуры 8(ф) по виду совпадает с уравнением для избыточной скорости Ф(ф) и, в силу идентичности граничных условий, автомодельное решение 9(ф) аналогично найденному с учетом второго приближения решению Ф(ф). Другими словами, Ф(ф)=6(<|>), в то время как параметры о и т^ различны. Это же относится и к уравнению для интенсивности температурных пульсаций в сравнении с изотермическим уравнением баланса

турбулентной энергии. Онако .уравнение баланса для турбулентной энергии отличается от изотермического наличием правой части:

«У <?У ^Р' «У

дх

что существенно осложняет его решение.

Рассматривается и классический подход к решению уравнения теплопереноса в данной постановке задачи. Найдено решение с учетом аппроксимации второго приближения функции р":

1

6 = 5-0+ ег! (УоРгГф))

(4.18)

2 . -------т1

которое отличается от известного (например, Вулис и Каткаров /1965/) наличием коэффициента аппроксимации а=0,75:

Полученное решение (4.18) принципиально не отличается от классического и имеет тот же недостаток: величина смещения оси симметрии теплового и динамического слоя согласно эти«: решениям совпадают (170Т=Г0и) - Это не согласуется с экспериментом. Обычно значение т)от определяют из опыта, вводя таким образом еще один эмпирический параметр. Причиной такого совпадения в данном случае является использование "осесимметричной" аппроксимации функции р" Еместо ее точного значения. Этот недостаток устраняется в подходе с использованием соотношения Ф(ф)=8(ф). Различие же -в решениях для Ф(ф) и 6(ф) состоит только в том, что теперь величина параметра о для шля температуры другая (обозначена оот- в случае использования первого, и ат- второго приближения), а значит и т]ои . Отмечается, что вместо а кокно ввести и турбулентное число

9,Ф

NN

\1

\

Чт 4 'Ч

1.0 0,8 06 ОА 02

Рис.4.2. Профили скорости © (кривая 2-практически совпадает с опытными данными) и температура 8 (кривые 1 и Э): 1-расчет по (4.18), Оо=10,2 при

сс=0,75 и Рг.=о,75: 2-по

(3.22),

и а

=10,2; 3-расчет

с учетом второго приближения, оот=8. Опытные данные

Вэтта/1977/.

-2р 4,0 0 1,0 2р

Прандтля Prt, поскольку б данном случае ¥rl=a*/áz, причем из проведанного анализа Fi-t<2 для развитой турбулентности.

На рис.4.2 приводится сопоставление расчетов и опытных данных безусловно осрздненного профиля температуры в в координатах, соответствующих работе Еэтта /1977/, т]т=т;иат/оЕ-ат СПот-т1ои). где "Л =фоа/о.' Здесь кэ для сравнения представлен расчетный профиль скорости Фй)т), практически совпадающий с данными Бэтта. Смещение профиля Ф относительно 9 связано с условием являющиеся

следствием учета второго приближения модели. Результаты расчетов в сопоставлении с опытными данными о влиянии различных режимов температурной стратификации на профили средней продольной скорости и температуры представляются рис.4.3. Эксперименты были проведены в КазНИИ энергетики, отличительной чертой которых является наличие прямоугольного канала, ограничивающего факел смешения. В этой связи некоторое 'различие настоящих расчетов с опытными данными может быть связано с влиянием стенок канала на характеристики факела при существенном перегреве смешивакяцихся потоков. Расчет профиля скорости и температуры проводился согласно решению (3.22)

Расчеты профиля напряжения трения % проводились согласно (3.25) и (3.2Э) с учетом зависимости о=о(га,ш) вместо с=о(т) -для изотергагческого случая.

При репении уравнения турбулентной энергии сначала рассматривается всзчетсность использования динамического числа Ричардсона

p/=É2S_ о<т>/аФ = fes: g?i -г» гэ/е-') (4 ф

*Гт° <¿?<u>/«?]»2 Frr° (U -и2)г (оФ/оф)2

Это число явно зависит от координаты х и, таким образом, н ; допускает автомодельного решения для течений с неликейншли градиентами скорости и температуры. Невозможность использования Rr в качестве параметра стратификации для течения в зоне смешения вынуждает искать другие пути решения уравнения баланса турбулентной энергии. Определенный интерес, однако, представляет вариант приближенного подхода с использованием именно этого числа, сущность которого заключается в аппроксимации выражения (4.23). В этой связи предлагается ресение

<1>=(1-?г0)[1"(gZm)/4rNt (<í>2;v;<p )ехр[-2(ц+1 )фг]; Кго~»/ Ди о

Здесь функция по виду аналогична Ц, а само решение отличается от изотермического не только множителем (1-го ), но и за-

Рис.4.3. Влияние" различных регсиыоБ стратификации на профили средней скорости и температуры. Сплошные кривые- расчет, значки-опытные данные.

W

os

Об 0.4

0.2

□"■«^¿Sl <(Г>~

Uта.т. \

i V

\ *

\ \

i

N

W 0.8 05

0Í* 02

<и->/итвх

А/ Г

ь Г

% г

л

Л

-OJO ~006 -0.020 0,02 0,06 OJO '-OJO-006-0,02О 0,02 006 OJO

а.Ре&им устойчивой стратификации: 1 —д-изотермическик, ns=0,23, 1^=0,017, расчет проведен при Оо=11,0; Z-° -неизотермический, ш=

0,296, Т^=0,028, Т1-Т2=110°С, расчет проведен при Оо=9.

б.Режим неустойчивой стратификации:1- д— изотермический, т= 0,29, ^=-0,0175, расчет проведен при оо=11,0; 2-»-неизотермический, ш=0,29, =-0,051, Т -Т1=101 °С, расчет проведен при Оо=7,5-

í,0 08 0.6 Oh 0.2

О

с

в в/

///

2¿ У

■ч Ч'.По

1.0 0.8 0.6 ■04

02 О

— * NN

А V

\\

V

\

V

-0j5-0j0-005 О 0,05 OJO О,'5 ~0,3 -0,2 ~0J О 0J 0,2 0,3

в.Профили температуры 6*=1-6 в режиме устойчивой стратификации, е=(<Т>-Тг)/(Т1-а;г):1- 2^-0^=64 С, 7]о=0,033, расчет проЕеден

при Оо=9; 2- Т1-Т2=110°С, 1^=0,039, расчет проведен при 0о=7,5-

г.Профили температуры 9*=1-8 в режиме неустойчивой стратификации, в=(<Т>-Т1)/(Т1-Т1):1-Тг-Т1=59 С, ^=-0,061, расчет проведен при Оо=5,5; 2- Т1-Т1 =102°С, т]^=-0,0б4, расчет проведен при О =3,5.

Впсжостьа входящих сюда значений V, о и т^ от параметра ш. Далее рассматривается более строгий вариант решения с использованием уравнения для тензора напряжений Рейтальдса и соответствующих гипотез зэ:-ашания Лаундера /1975/ и Гибсона и Лаундера /1973/. В этом случае работа архимедовых спл представляется в виде

к.б .. 1 р.3<7'Т'> = - А а <Б>)

2Ь ^

с коэффициентами 5с4и а0. Для нахождения аналитического решения уравнения баланса турбулентной энергии значение <v'2> выражается либо через энергию <Е>, либо через градиент скорости а<и>/оу и "путь смешения" I . В этой связи возникает два варианта решения:

п2

<Е> Ли2

[1 II, (ф^г^ф,) expf- 2СЦ+1 2;

vМ1-Ю

2 (а о )

R=pg<v'T'>/<3>;

Щ- = (1 +к2) И-(1-ш)/413я (ф2 . ;ф. ) ехр[-2((А+1 )ф21;

Ли'

=- P^íu'v')^- R <з>,

г> = (1+R )-

2(а.аГ

с кзршгтрсп R л R . Процедура решения урашеЕХт ?пя знтвнсаз-иостп лулъсЕЦлй температуры при использовзнил изезстп?:х ггптотзззх зз:,жкгнкя аналогична. На основе этого решения выявляется качест-зэяная хзрюта поведения <т,2> з эгвисямоста от значения о м дз-¿«етга сЬ'вод, что по кзрэ увеличения степени -/стойкого кзга

Рис.4.4. Качественная картхшп зависимости интенсивности пу.тьсацпй температуры от параг.-этра стратификации ш: кривая 1- <7'Z>/LT; 2-(1-чо)2; 3 - <I"Vt*; w =Т2/Т..

i

О со^ 1 cú

стратификации все гидродинамические пульсационные характеристики уменьшаются, в то время как величина <Т'2> сначала возрастает за счет роста дт до некоторой максимально возможной в этом режиме зеличины <т^2>, а затем уменьшается в результате существенного противодействия архимедовых сил пульсационным движениям.

Задача о смэиашэ пристенной струи со спутнкы потоком рас-;*матризагзтс/: в контексте с развитием коде® факела в рекшз устойчиво;; стрзтвфакащш. Пасгл самостоятельного практического "значения, результаты расчета характеристик такого течения рассматривается к в качестве апробация рззвавазыоК здесь модели. Задача решается во взаимосвязи коордшат:

7"- * о \ (Ьо" С\

~~ сГТОх+5. ) т --Г"

Ч2

иО Оо ' г

" \О483-&тфо

\0,585-&Т=0 _ /п = < -И

\057?-&Т*0

0,5 1,0 1,5 2,0 25

Рис.4.8. Безусловно осреднениые профили избыточной скорости Фн и те8,отературь! 6 в свободном струйном погранично?«! слое. Кризые

1-4- расчет; знач£си- опытные данные Хопфингера /1972/: 1 ,©,о , -значения ©к в сечзшш 1- х/Ъ0=75; 2,у,д,- значения ®н в сечении

11- х/Ь =125; 3,2

и 4,о-значекня 9И в сочсниях 1 и 11; и о,д

-опытны® данные для режимов нейтральной и устойчивой стратификации соответственно.

Здесь 2 = (г-з, )/Ъа; г—у+Ъо; ->1=у/х, Ьо=Ьо+Сьх1; х=21+х0; ьо-шкрина щели, б^с^х- толщина пристенного пограничного слоя, хо-условпое начало струйного слоя, сь и ^-коэффициенты пропорциональности. Как показали проведенные расчеты, в широкой части зоны смешения профили продольной средней скорости <й> и средней температуры <т> удовлетворительно согласуются с опытными данными Хопфингера/1972/ при надлежащем выборе параметра о4 и числа Ргт. Зависимость о1 от параметра со при этом определялась из условия наилучшего совпадения расчетного профиля средней скорости <и> с

опытными данными и имела следующий вид:

0^=1,06ао ^ ехр(0,23^0): g1=0,Э. Ы„=1; =0,25, =0,95*0,96

На рис.4.8 и 4.9 приведено сопоставление расчетных профилей ®н и ен при Ргт=1,2, а также соответствующих интенсквностэй пульсаций с опытными данными.

2,5

2

15 1

0.5

О 0,5 1 /¿2 2,5 3

Рис.4.9. Профили интенсивности пульсаций скорости и температуры в струйном*полуограниченннсм слое. Кривые линии 1-6 -расчет, значки-опытныз данные Хспфингера /1972/. Для значений © :

1 -0-дг=01_ сэчэше х/Ь =75; 3 сечение 11, х/Ь =125

2 -о-МУСУ 4 -д-ДТ*Ы Для значений 9,,::< -5-г/Ьо=75;а -6-х/Ъо=125.

В главе 5 разрабатываются новые положения статистической теории турбулентных потоков и развивается модель факела смешения в условиях перемежаемости турбулентно- нетурбулентных областей течения, проводится расчет условно осреднешшх характеристик по каждой из областей, предлагается способ расчета коэффициента перемежаемости и, как следствие, способ расчета среднестатистических характеристик безусловно осредненного поля турбулентного первмекаицегося факела смешения. Аналогичный подход используется и для расчета характеристик поля температуры и концентрации. В основу теории факела положена разработанная з предыдущих главах ■ аналитическая модель полуэмпирического характера применительно к

расчету условно осредненных характеристик. Модель для расчета характеристик поля концентрации пассивной примеси на уровне вторых одноточечных моментов используется далее в качестве основы моделирования турбулентного диффузионного факела горения.

Основным недостатком известных полуэмпирических моделей турбулентных потоков со сдвигом является отсутствие надлежащего учета эффекта перемежаемости. Это выражается в описании некоторого безусловно осредаенного поля течения в результате использования уравнений Рейнольдса и соответствующих этому полю гипотез замыкания. Отсюда выявляется актуальность статистического подхода к описанию сдвиговых течений, когда перемежаемость должна учитываться на самом начальном этапе моделирования. В настоящее время ; такие подходы только развиваются. Предпринятое развитие статасти-"/•ческбй 'тесфии-.^Рбуленмюго' факела;-с ^у^тсм.даремежащвгося, пеЭиг;-течения базируется на с^щих уравнениях,гвдродш1ашки. В:этой,свя-г ,* зй подход, основанный . здесь неавтономном описании, каждой. из ;

"-'.срвДт:нирввой •' (тййуланшок)и - безвихрваой'' ■. '(нзтурбудантнрй)- не 'ограничивается Ьтделькым видом течения¿а .. . затрагивает более' общие. и принципиально новые' пути описания тур-;.. -" булентшХ; сдвиговых-течений перемежающегося, характера. : - .. ^/й-.. • ; Основным отличием; данного подхода от известных является; то, • -:•"* что 'перестановка и осреднения при

; выводе уравнений Рейнольдса дрименяется только для условно осред-ненного поля течения. Этот вопрос рассматривается со "статистической" точки зрения на. примере уравнения неразрывности / .5^/02^=0. Операция осреднения любой турбулентной характеристики-как случайной величины, в том числе и этого уравнения, может быть проведена с помощью ФПРВ при условии существования интеграла V Лебега: . • , .Л:\ ' ' -.Vс •V;

■ В случае -горемежа^стй властей ^ жидкости вырааенив 'для ЩРВможет Зыть представлено в-виде

. : , р=1р+(1-1)р= грг+ (ч-т^о. . .(5л1) •

.'.-• где р1 и ро- нормированные ФПРВ в турбулентной и нетурбулентной среде. В этой.связи

<4£> (5.12)

т.е. любая безусловно осредненная статистическим образом характеристика турбулентного перемежающегося потока, в том числе и скорость, может быть представлена через условно осрвдненные как

<1>=7<1>1+ <1-7)<Г>0", (5.13)

В то же время гипотеза Рейнольдса о "разбиении" поля течения . на среднее.и пульсационное дает ик=<и1с>+и^ и, как следствие,

Это значит, что в условиях эргодической гипотезы должны вы' полниться соотношения

(-¿г) - кк - о -

Однако с другой стороны, после умножения уравнения неразрывности на функцию перемежаемости, аналогичным образом получаем:

С1 Щг> = 7 к М (и*)<ч= 7 йг' =0 (5Л7>

Правое выражение интеграла согласуется с гипотезой Рейнольдса применительно только к турбулентной среде, т.е. когда предполагается и^и^+и; (см. . работы Сабельникова). Таким образом, мы приходам к двум различным видам уравнения неразрывности - (5.15) и (5.17). Вскрывая причины такого разночтения отмечается, что выражение (5.15) правомерно, если только входящий сюда интеграл существует, т.е. когда ФПРВ выражает абсолютно непрерывное распределение. Это условие предопределяется непрерывностью функции ^ шесте с ее производной. В случае, например, ее тангенциального разрыва на "границе" турбулентно- нетурбулентной среды, этот интеграл существует только в смысле определенности интегральных пределов по каждой из областей и тогда необходимо привлечение (5.11) с последующим использованием (5.17).

Таким образом принимается, что при статистическом осреднении интервал йи порядка толщины реальной (хотя н условно определенной) границы раздела рассматриваемых областей и значительно превосходит соответствующий гидродинамический (порядка свободного пробега молекул) интервал. По существу в таком приближении "граница" раздела считается поверхностью и операция статистического осреднения проводится строго с использованием (5.11). Как следствие, гипотеза Рейнольдсз о "разбиении" мгновенной скорости на

среднюю и пульсационную применительна только для каждой области в отдельности. С этой.точки зрения вместо и=<и>+и' следует использовать и =<и>1+и^, т.е. выражение, соответствующее только вполне турбулентной среде. Именно к этой среде более всего пригодны и уравнения Рейнольдса с условием перестановки операций осреднения и дифференцирования ввиду отсутствия "границ" внутри турбулентной жидкости. Такое предположение приводит к системе уравнений (2.53) в виде уравнений Рейнольдса применительно только к этой среде:

=0;

з<и.> «ки.х а г з<ч. >, , , т

-тгЧ^1 ЧЬбг

В отличие от известных подходов уравнения этой системы не содержат коэффициента перемежаемости. Нет в уравнении движения и особенности, связанной с логарифмическим слагаемым как в уравнении Бюггстюля и Кольмана (2.24).

Далее дается обоснование получещой системы уравнений на примере конкретного расчета характеристик факела смешения спутных потоков с последующим сопоставлением расчетов с опытными данными.

Использование полученной системы уравнений весьма удобно, поскольку теперь все условно осредненные уравнения гидродинамики турбулентной жидкости (включая уравнения баланса турбулентной энергии) по виду аналогичны соответствующим безусловно осред-ненным уравнениям. Принимая во внимание еще и идентичность граничных условий, делается вывод:

- модель для условно осредненных характеристик вполне турбулентной жидкости факела смешения формально совпадает с разработанной в гл.3-4 полу эмпирической моделью безусловно осредненного факела смешения. Отсюда, в частности, следует и идентичность вида решений для Ф(ф) и Ф^ф), где Ф1=(<и>1-иг)/(и1- иг).

Для расчета безусловно осредненных характерстик по разрабатываемой здесь статистической теории требуется определение коэффициента перемежаемости. При этом в работе используется единый подход к его определению как для поля скорости, так и поля концентрации (температуры)

7=<Ы>/<К>И

когда для гидродинамического поля к- это диссипация пульсаций скорости 5, а для поля концентрации- это скалярная диссипация N.

Расчет распределения значений коэффициента переменаемости в факеле смешения по.этому выракеншэ требует определения как условно, так и в безусловно осреднениях значений диссипации. В работе они находятся с помощью разработзнной теории с привлечением соответствующих опытных данных для поля скорости или температуры (концентрации). Затем определяется профиль 7.(рис.5.2).

Постоянный множитель 0,95-0,97 вводился для обеспечения условия 7<1. Здесь же приведен рсчет 7 по касательному напряжению трения (кривая з, рис.5.2а). Расчет коэффициента перемежаемости температуры 7т проводился по второму приближению модели в координатах г)я, соответствующих работе Бзтта /1977/.

Рис.5.2.Профили коэффициентов перемегсаемости турбулентного поля скорости '7=0,95<11>/<Н>1 и поля температуры 7,=0,95<НГ>/<11т >1

Кривые 1 и 2 соответствуют расчету без и со смещением профиля И; 3-расчетная кривая 7=<и'у'>/<и'у'>1; 4-расчет 7Т при Рг^О.88.

Опытные данные:о-7- Спенсер к Джонс /1971/ для т=0,3; 0-7 и ® -7Т-Бэтт /1977/ для т=0.

На рис.5.3 представлен расчетный профиль для безусловно ос-ре днеккой продольной скорости <и> факела'смешения по статистической теорш (5.13). На этом же рисунке показаны расчетное пробили условно осрздненных скоростей по вполне турбулентной и нетурбулентной среде. Отметки, что второе слагаемое з (5.13) практически на сказывается на расчет <и> в значительной части факела. Следует отметить заметное расхождение расчетного профиля <и>о с опытными данными. Кроме зозмокных неточностей измерения (ввиду чрезвычайно ;-'.алых областей нетурбулентной жидкости в центральной области факела), использованное для расчета уравнение движения не содержит слагаемого с давление?*, что может привести к отмеченсй неточности в расчетах.

1,0 0,8 0,6 оа 02

<Юг

и, /Ж

1) 5гГ

• '2

1 •

Рис.5.3.Расчет условно и безусловно осредненкых профилей продольной скорости <и>г/и4 для 13=0,3:

Ч-д^и^; 2-о-<и>о; 3-©-

<и> = 7<и>1 + (1-7)<и>0.

Здесь и далее рис. 5.35.9 для ю=0,3- опытные данные Спенсера и Джонса /1971/.

-от -от

ом от

0,016 0,012 0,008 0,004

о

Рис.5.4.Расчет условно и безусловно осредненных профилей касательного турбулентного напряжения

трения -<и'V' >г/Ди2 для

т=О.Э:1-<и'уО=7<и'у'>1+

(1-7)<и'у'>о;2- Си'тг'^:

3-<и'у'>о; 4-полуэмпири-

ческая модель (формула 3.25);5-<и'у' >=7<и' V' .

-0,08 -0,04 0 0,04 0,08

Соответствующе расчеты касательного напряжения трения, кинетической энергии турбулентности и интенсивности турбулентных пульсаций продольной скорости представлены на рис.5.4-5.6. Как видим, вклад касательного напряжения трения по нетурбулентной среде в безусловно осредненный профиль едва заметен (сравните кривые 1 и 5 на рис.5.4). В то хе Еремя максимальное значение этого напряжения по сравнению с напряжением во вполне турбулентной среде довольно значительно (кривые з и 5). Здесь же представлен расчет по разработанной в гл.з полуэмпирической модели (кривая 4 рассчитана по (3.25)). В свою очередь из анализа рис.5.5 следует важный вывод- максимальные значения турбулентной энергии по вполне турбулентной и нетурбулентной среде практически совпадают (кривые 2 и з). Это значит, что с'точки зрения мгновенной картины факела смешения вблизи границы раздела турбулентно -нетурбулентной среды кинетическая энергия турбулентности меняет-

¿7W 0,030 0t020 O.OfO 0

0.20 0/6 0,12 008 004 0

Рис.5.5.Расчет условно и безусловно осредненных профилей турбулентной энергии для т=0,3: 1-

<Е>=7<Е>(+ (1 ~7) <Е>0; 2-

<Е>4; Э- <Е>о.

-0,08 -004 О 0.04 0.08

l/(0,2>z &а г- 7 £ [т-

1 1 -и / Vi V7V

1 1 г п

гЫ

yf- ^ 1 ч- lot

Рис.5.6.Расчет условно и безусловно осредненных профилей интенсивности продольных пульсаций

Л»'

скорости <и т=0,3: 1 7<ц'г>"+ (1 -7)<u'2>° ' 2- <u'V's.

/Au для

-008 ~0ß4 0 004 0,03 ся весьма слабо. В то яе врется проведенный расчет характеристик нетурбулентной кидкости нэ может считаться вполне корректным- в системе (2.53) не учитывался член с вязкостьа-и макет быть оправдан только их малым вкладом в расчет <и> и др. Анализ использования систег.м для ламинарного течения такой нидкости с целью определения <и>0 указывает на слабую неавтомодельнссть профилей <и> (сб этом ае свидетельствуют и многочисленные опытные. данные). В подтверждение сказанному заметим, что в приведенном методе расчета характеристик нетурбулентной среды есть одна принципиальная "неувязка"- профиль скорости <и>о смещался относительно т^ на необходимую для более точного совпадения с опытом величину. В этой связи были проведены расчеты в координатах т^-т^ без использования каких-либо "эмпирических" поправок (рис. 5.8-5.9). При этом, однако, расчетный профиль <и>. (рис.5.9) несколько хуже соответствует опытным данным, чем в предыдущем случае.

Относительно расчета 7, представленного ка рис.5.8 замечается, что кривая 3 более всего соответствует "внутреннему" истин-

ному, если можно так выразиться, коэффициенту перемежаемости, а расчетные кривые э и 4 указывают на существование значительных нетурбулентных областей жидкости во всем факеле смешения.

Рис.5.8.Профили коэффициентов перемежаемости для ш=0,3. Расчетные кривые: 1- 7=<И>/<И>1 и 2 -

7=0,97 <N>/<N^5 3-

7=(<и>-<и>о)/{<и>1-<и>0);

4- 7=<и'у'>/<и'т'>1.

-0,06 -0,02 О 0,02 0,06

1.0 0,8 0,6 0.4

0,2 О

щ

,

Ш1

гз

1к

-12-0,8-04 О 0,4 0,8 1.2

О 0.01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,05 0,07

2 \1 1

га к

-1,2-0,8-0,4 О 0,4 0.8 1,2

Рис.5.10.Расчет условно и безусловно осредненных профилей температуры <8>г, 6=(Т-Т2)/(Т1-Тг): расчетные кривые 1-д- <6>,

ОтЬ=13,б, Т}оть=-0,034; 2-п- <9^, От^=12,24, ^=-0,0378; 3-0-

<0>о, Ого=15,6, Т^то=-0,0296: опытные данные Кеффера, Олсена и

Ковалла /1977/ в координатах "Пк=Фт/Ь, ^^(.("П -\ть)> Ъ=2,4.

Рис.5.11. Расчет диссипации температурных флуктуаций: 1-<Нт>; 2-<Мт>1. Параметры для расчета соответствуют рис.5.10.

Расчет как условно, так и безусловно (через посредство распределения значений коэффициента перемежаемости) осредненных характеристик температурного поля в неизотермическом факеле турбу-

ф

0,8 Об 01 02

О

г У? ^ 1

/ / /. у

п 2х V

л

\ в

( \ па

€ и

- ч к Ч V

Рис.5.12. Распределение коеффи-цкента пзремегэзмостк температуры. Расчет- кривая 1, значки -опытные данные Кеффера, Слсенз и Ковалда /1977/. Кривая 2-фуккция ошибок, приведенная этой же работе.

з

08 -0$ О 0,8

лектного смешения представлены на рис.5Л0.-5.12 с сопоставлением расчетных и опытных профилей температуры для турбулентной и нетурбулентной областей течения.

В заключение главы отмечается, что разработанная йшяе статистическая теория факела смещения спутных потоков дает не только хорошее.соответствие с опытными данными условно осреднениях профилей <и>4 (или Ф, ), <и'т' >. , и ДР., но к безусловно осред-яеннах с '.учетом эффекта перемежаемости. Обобщенна рзгштой ста-тпстаческсй теории на другие тины течения требует экспзр:?.етнталь-ко'1 гфоззркп. К сожалению в настсж\еэ время такке течения менее лсолздовки з счнеде определения условно осрзднзннах харэктеркс-як (<х%т>|, <и>., <и>0 з т.н.), весбходает для далкггЛззй

согрсбащш теории.

Гяага_о вссвдаотся разнят) гяагагоноаюЯ «ку>эдя диШС'ЯЯ-зтсго тухЯулжпого ¡¿аколп горенпя, основанному ка ссчэтетл дэ~ «егсж^егавдаго ошсгшя лгояпеского реагировал во гзажосазз:* с хароктерястлягуи поля кспцентрацтш инертней ¿гр-пгсч и спэтапия срзгдостатпстаггзскшс хзрактерястмк '&жм»а на оснорэ усечонннх с-газделешту:* образе;; ФФЗ. При етом вискгсыяазтся собственная точка зрения. на структуру о общем неравновесного фронта зыг^гнп.

1 Подход б?зируе?ся на представлввкпт с~о~оъ боже!! скорости про?е.когая оснсвмк. тат^ееких рэшхгй и, з уеховгях тзрмедз^а.и-чёскогс рвпкотосиа, очень тонкого Фронта плгпггг*. Зтс етег.эляет исклпетгъ аз сестокв уравнений деЕфузта истоткаовуй член и связать мгновенное значения концентраций реатярсргаа ззпеств со зпа-чътшя когцелтргцкн портной примем дзтерлгнгрссашкм образом.

Б случае отклонения от химического равновесия учитывается скорость смешения химических реагентов на уровне сашх мелких пуль-сашюнных движений. Такой характеристикой является скалярная диссипация, которая определяется в соответствии с разработанной выше статистической теорией факела.

Сначала рассматривается способ описания основных характеристик факела горения, кинетика которого определяется одноступенчатой брутто- реакцией. Использование стехиометрического условия приводит к однородному уравнению сохранения ь(г)=о, где г= (31Сг-со+1)/(1+51), з-Ь-коэффациент стехиометрии.. При этом на фронте химического реагирования выполняются условия: сг=со=о;

. В данной постановке фронт пламени локально разделяет

области с горючим и окислителем. Для расчета основных среднестатистических значений концентраций при этом правомерны выражения:

<с,>=;

2—г

е

2>2

<Со>=Х

24 20 /6 /2 8 4

\

\2

Л

У У \ V,. т. . 2

0,8 0.7 0,6 0.5

щ

о.з 0.2 0.1

№ /пЛ

о/

¡° м

н \ » V \

\\

\

I. Л

¿Г [¿«а.

О 004 0.12 0,20 0,28 0 05 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Рис.6.1. Расчет Р1(г) на краю турбулентной среды: Б=0,65, К=1,065; кривые 1,2 и 3 соответствуют <2>1=0,03;0,0б;0,03.

Рис.6.2. Распределение г(£):кривая 1- расчет по 6.5г; 8=0,555, К=1,04, 2- расчет Кузнецова и Сабельникова /1986/. Опытные данные: о- Бэрч, Браун, Донсон и Томас /1978/; о-Эбрахими, Гюнтер и Хаберда /1977/ (см. Кузнецов и Сабельников /1936/).

Отмечается, что .на периферии факела с 7«1 необходимо определение функции р(г) перемежающегося характера» т.е. функции р4 (г). В этой связи предлагается использование' усеченных функций к

ехр[~(*/<*>1-1 ) /25 ],

(6.5в)

•расчет которых представлен на рис.6.1. Коэффициент "усечения" к

1

подбирался из условия нормировки $ Р1(2)с1г=1 при известном значе-

о

нии Б (3=0,555+0,7). Сопоставление настоящих расчетов в виде

«•(£> = ехр[-(е-1 )г/2Э2 ], УЯ Б

(6.5Г)

с расчетными и опытными данными других авторов для края струи метана (3=0,555) показано на рис.6.2.

Ю

10'

10

10

<?6 У?

г Г л

т 1:1 Г

-1 й V 1'

7 ___ 1 .

002 0,04 0080,1 02 03

0,30

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05 О

<9* \

\

V /

1 \ Г

1 | £

1

0,02 0,06 О/О 0,14 0,18

Рис.6.3. Распределение концентрации пропана в зависимости от концентрации инер'тной примеси на ктзаю турбулентной сведи. Штриг-пунктир- расчет по формулам "(6.5), 3=0,65, К=1*,065; сплошная кривая и I- расчет и интервал разброса опытных данных Кузнецова и Сабелышкова /1986/.

Рис.5.4. Распределения концентраций горючего и окислителя. Расчеты соответствуют рис.6.3: 1,2-<с >1 и э,4-<с > - с учетом и

без учета пульсаций концентрации инертной примзси.

На рис.6.3 и рис.6.4 представлен расчет основных условно ос-редненных по турбулентной среде характеристик горения пропана. Кривые 2 и 4 на рис.6.4 соответствуют расчету безусловно ос~

родненных выражены! для концентрации горячего и окислителя, т.е. Tai; называемо;^ квазиламгшэрному факелу, когда влияние пульсаций несущественно. Для турбулентного факела, как видно, учет пульсаций необходим. Замечается далее, что при <z>t>0,3 расчетные значения <c(>t отклоняются от опытных донных. Ори этом расчеты показали. что условие нормировки усеченной Функции s\(z) (б.5в) но выполняется. Другими словами, необходимо изменение значений s и . (или) к. В этой связи проводятся расчеты s с условием, что требование нормировки выполняется при к-1,065. Полученные расчеты представлены на рис.6.5 и хорошо согласуются с опытными данных®. Точность нормировки при этом выдергивалась в интервале 1-Й,002.

0,7 0,6 0,5 0.4 0,3 0,2 0,1

О

Рис.6.5. Зависимость итенсивности пульсаций концентрации

инертной примеои Б в турбулентной среде. ■— - — -расчет;- -

опытные данкыз Беккера, Хоттела и Вильямса /1967/.

1.0 0,8 0.6

М 02

О 0,1 0,2 .0,3 0,4 0,5

Рис.6.6. Зависимость условно осредненных концентраций горючего (1) окислителя (2) и продуктов сгорания (3) от

5 \ S

\

к

ч

Ч " <Z>é

0,1 0.2 03 0.4 05Об 0,708 091,0

У

<щ

На этом основании далее были рассчитаны концентрационные характеристики горения пропана в широком диапазоне изменения значений <z>t (рис.6.6).

Далее анализируются известные модели скорости турбулентного горения и отмечается подход, связанный с "восстановленной концентрацией горючего". Показывается связь этой характеристики с имеющейся в факеле инертной примесью.

Модель восстановленной концентрации горючего для химического реагирования менду-''чистыми" реагентами в приближении одностадийной брутто-реакции затем обобщается по нескольким направлениям: I) на случай реагентов, "разбазленных" инертной примесью; 2) ког-' да рассматривается целый пакет так называемых ведущих химических реакций, протекающих в условиях термодинамического равновесия; 3) когда наряду с пакетом ведущих реакций рассматривается пакет химически неравновесных реакций, протекающих с конечной скоростью. Например, в случае образования экологически, вредных веществ, когда учитывается влияние термодинамически неравновесных условий.

Представляется, что: химические реакции идут в узком молекулярном слоз конечной толщины; внутри этого слоя допускается существование компактней односзязной поверхности с "чистыми" продуктами реакции (с =1, cf=co=o); в окрестности этс:1 поверхности происходит молекулярное смещение реагентов и их ХЕТгпесксе превращение, протекающее в оошем с конечной скоростью как в прямом, тг:< и оСргтнсм направлении со цепному ивхзвяяяф. При этом хзлзо-гидсодпнаочзскке пульсации "раз;KO^spyjKipHiT елей «я/епвЕйя, а крупномасштабные- искривляв? его з пространство. Высказанная точка зрения позволяет более наглздгто прздетавить crpilcpypy йронтз ПЛ2МЭН71 Л ОПрЭД9ЛП7Ь ВЗа:ггОС2.15Ь ЭГО '.-ПТОВбРНЫХ г.0нцентрйШ50Еннх харзктэрггетикя с концвгорацаэЗ пнзртаез пгнгзеи.

Б случае тертодана??ически равновесного факолз гореняя з качестве примера рассматривается горение водорода в воздухе. При этом подучена общие формула для взпзкссеязи с и =:

г—з: — St с -с с „

Sic - с = St-.- ; с =- (1- ------- !

1 г 1-z * з Ti 4 ы г. 1-г '

г La г г о

Отсюда для фронта горения с условие1-.? z=B к и для фронта

пламени с условием :-i sie -с =о определяются ricicoмые концентрации горючего3 окислителя и продуктов сгорэнзя. Аналогична® со-отэшввия во взаимосвязи с я. находятся и для температуры.

3 работе рассматривается 'н '^я.нзл горения лр?ДЕсрит«лнк> раз-

бавлзнных реагентов. В частности, хшическая реакция дассоциацан и рекомбинации разбавленной чотнрехокиси азота, а такгю случай прямой реакции второго порядка а+в^с, когда реагенты айв разбавлены инертной пршесью в каадом из смешивающихся потоков. С з - М +1

* а и т ( 1; у-со

этом случае 2=-—2— , где з =(а /в )н>..5

1 ' ^ О; у--», И ®

[Л]/Лш=1 ХфИ у-»со И [В]/Вв=1 ПРИ у-»=в=(1+3)1г)"1=(1+51А ^ т.е. зависит от значения коэффициента стехиометрии данной реакции и от- величины отношения концентраций смешивающихся потоков. Решения для автомодельных среднестатистических профилей концентрации реагентов <с >=<[а]>/а и <с >=<[в]>/в , а также интенсивности их

* (О 2 со

пульсаций проведен с использованием гауссовской р(т.). основанием такого предположения является почти линейное распределение <=> поперек центральной области зоны смешения. Для этой области решение задачи принимает аналитический ёид: а

, - - - Г— егр(-<1>г)+<г>ег£с(-<с>)1, )/-/2о ;

А _ , Ь J '

<А>

СО -/2(1-2 ) Мй

<В> <А> _ <2г>-ге , <с>_1_ /<А> ± <п>\

В # А г. ' • А 3

со га со ш

В работе определены условные граница и местоположение зоны горения внутри факела. Проведенный при этом качественный анализ показывает, что с уменьшением величины £• область турбулентного горения смещается в сторону потока чистого горючего, а с увеличением а--к потоку чистого окислителя. Толщина зоны горения при этом существенно зависит от величины интенсивности пульсаций пассивной примеси <2,2>°'ц, которая в свою очередь определяется интенсивностью турбулентного смешения спутных потоков (рис.6.10).

Далее рассматривается термодинамически неравновесный фронт пламени и его детерминированиое описание с' целью расчета концентраций экологически вредных веществ, в частности окислов азота. Здесь используется метод частичного равновесия с образованием промежуточных веществ, когда преобладают скорости ведущих реакций В общем случае моделирование скорости горения в предположении рс=оопэ1 во фронте пламени, что оправдано при малой толщине зоны

С1гс

реакции, сводится к уравнению: N—-V? =о (Петере /1984/; Кузке-

дх Г

цов и Сабельников /1986/). Здесь скалярная диссипация химически инертной примеси г^Б^/ах. )2. а величина скорости превращения

вещества теперь в отличие от термодинамически равновесного случая зависит еще и от концентрации реагента, т.е. Тсг=йг/(сг,г). отмечается, что в первом приближении и=<н>1, причем <п>1 моает быть рассчитана по разработанной здесь статистической теории факела.

/

а>уа'2>

Рис.6.10. Определение условного поперечного размера области горения

и местоположзкия этой области в зоне смешения в зависимости 'ности

мости от кнтецсив-пульсаций и

б-гиг* „)=9,0.

ЗАШиЯШШЕ

В диссертационной работе с единых позиций проведено исследование турбулентных езотгрскесгак, нвизотерспэсюз. и жяпескз ^еагзрусззс потоков с посерзчнш сдвигом скорости. Сопатое £22-катео гия этом уделяется проблеме их статистического опнсен?л с . татем "з-Жжтов трешааааостп, стрзтгфзкаш® и дай&аяияаго турбулз::тного гсрзгая. Разработанные при это:? новыэ гогоаэьля стзгпстяческсЗ теории турбулентных течений псгользуэтся долее для тзззентия на уровне вторых центральных моментов анапит-газсксЗ "о-дзля турбулентного факела смешения спуткых в сбзем хплпческк реа-гкрукпнх потеков горшего и окислителя разной скорости, тешзра-тури и концентрация. Найденные таким образом среднестатистические характеристики поля концентрация инертной пршзеи, вклхиая расчет скалярной диссипации, предопределяют возможность детврмгнзрован-нсго описания процессов химического реагирования во фронте диффузионного неравновесного пламени с учетом реальной кинетики и температуры горения. Аналитический характер полученных решений Дозволяет достаточно быстро и надегво провести анализ влияния раз-' личных параметров на характеристики факела турбулентного смешения

и диффузионного горения. Проведенные на уровне вторых.центральных моментов расчеты как условно, так и безусловно осредненных характеристик факела с вполне удовлетворительной точностью совпадают с имеющимися в литературе опытными данными.

Характерной особенностью развитого подхода является то, что безусловно осредаенные гидродинамические характеристики турбулентного перемежающегося течения определяются через условно осред-ненные характеристики по каждой из перемежающихся сред и коэффициент перемежаемости, в то время как условно осредаенные- через посредство полуэмпирических моделей. Трансформация существующих полуэмпирическнх моделей турбулентных течений в рамках разработанного направления принципиальных трудностей не вызывает.

Результатом проведенного исследования является:

- развитие статистической теории турбулентных течений с поперечным сдвигом скорости в условиях перемежаемости, стратификации и диффузионного турбулентного горения;

- разработка в рамках этих условий аналитической модели второго порядка для факела турбулентного смешения спутных потоков разной скорости, температуры и концентрации в общем химически реагирующих заранее не перемешанных газов.

Основные выводы и рекомендации сводятся к следующему:

I.Эффект перемежаемости турбулентного поля скорости для течений с поперечным сдвигом целесообразно учитывать на саком начальном этапе моделирования- при осреднении уравнений Навье-Стокса. Уравнения Рейнольдса и соответствуйте гипотезы замыкания при этом более всего пригодны для описания условно осредненных характеристик вполне турбулентной среды.

2.Расчет безусловно осредненных характеристик целесообразно проводить на основании статистической теории с использованием коэффициента перемежаемости и условно осредненных характеристик течения, предварительно определенных на основе полуэмпирических моделей.

3.Теоретическое описание воздействия различных рейимсв стратификации на турбулентную структуру сдвиговых течений с неоднородным полем средней температуры целесообразно проводить с помощью числа, характеризующего отношение работы архимедовых сил к диссипации температурных неоднородностей. Динамическое число Ричардсона может быть использовано для областей с линейки-,1 ПрОфИ-

лем средней температуры.

4.Описание среднестатистических концентрационных характеристик диффузионного турбулентного горения монет быть проведено с помощью усеченных определенным образом гауссовских ФПРВ концентрации химически инертной примеси в турбулентной среде с предварительным детермшироваянш описанием структуры перемещающегося фронта пламени.

5.Предпринятая модафякадая классического решения динамической задачи Гертлера с учетом второго приближения значительно уточняет расчет характеристик заранее оерздненного факела смешения в широком диапазоне изменения параметра спутности. В особенности это относится к турбулентному напряжению трения в центральной области факела.

6.Найденное "аналитическое решение уравнения баланса турбулентной энергии позволяет с приемлемой точностью описать структуру турбулентных сдвиговых течений! на уровне вторых одноточечных ш,'витов, вкдотая расчет профилей кинетической энергии турбулентное пульсаций н диссипации. ,

7.Предпринятое развитие модели на случай неизотзргдгческого турбулентного факела смешения позволяет существенно уточнить расчеты характеристик температурного поля, включая факел полусгранл-ченной пристенной струи, с учетом вляяния различных рзгтаоз стра-тификЕгсе; на динамику неоднородного поля течения в обдам с нела-т-гейншл црофмзм средней температуры.-

8.Проведенный на основе полученного решения уравнения баланса для штенсвгаости твшературных пульсаций анализ показывает наличие максимума этой характеристики в условиях устойчивой, л ее «хяютоншй рост в условиях неустойчивой стратификации. Теоретически полученный результат Рг^г для развитых турбулентных точений подтверждается шегнккася опытными данными.

9.Развитие статистической теории факела в условиях перемежаемости турбулентно- петурбулентной среды и поля температуры (концентрации химически инертной примеси) существенно уточняет расчеты соответствующих безусловно осредненных характеристик, в особенности на периферии факела.

10.Развитие статистической теории перемещающегося диффузионного турбулентного факела как чистых, так и разбавленных инертной примесью реагентов позволяет провести расчеты концентрационных характеристик равновесного химического реагирования, включая рас-

четы условной толщины и местоположения зоны химического реагирования внутри турбулентного факела. , \

11.Предпринятое описание концентрационной структуры равновесного фронта пламени во взаимосвязи с концентрацией инертной примеси с последующим использованием усеченных определенным образом ФПРВ инертной примеси позволяет с достаточной точностью учесть реальную кинетику горения в перемежающемся фронте пламени.

12.Детерминированное описание неравновесного фронта пламени в турбулентной среде во взаимосвязи кинетики химического реагирования и мелкомасштабной структуры турбулентности с расчетом скалярной диссипации по предлагаемой модели позволяет провести расчет концентраций неравновесных реакций, включая образование экологически вредных веществ»

Основные результаты проведеноого исследования содержатся в следующих работах:, у 'V.. Г ' ";:■:•.;•■.■/'■;• "Л

Еуянов Ю;В. - 'г-

1980.Исследование турбулентности в зоне смешения спутных; потоков при наличии температурной стратификации.-Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата - физико-математических наук.- Алма-Ата,- 24с.

1983.Исследование воздействия термической стратификации на процессы турбулентного смешения спутных потоков вязкой жидкости разной температуры.-В сб.: Моделирование топочных и энерготехнологических процессов.- М.гЭНИН им. Г.Н.Кржияановското, с.112-129. 1986.Аналитическое решение задачи о турбулентном смешении газовых потоков различной плотности.-В сб.: ^Гидродинамическое сопротивление И /тещообмен в энергоустановках,- М.:ЭНИН им. Г.МЛСржижа-новского, с .12-16. ; ../. "

1986.К теории диффузионного турбулентного горения.-В сб.;Рабочий процесс топочных и горелочках устройств' ТЗС.- М.ГЭНИН им. Г.М.Кржижановского, с.99-112. ' ' - . .

1990.Устройство для подачи аэросмеси в камеру сгорания.- АО СССР, Ш573953.

Нужное Ю.В. .гвлев Н.П. 1988.Вихревая камера сгорания МГДЭС.- АС СССР, 471742.

Нуанов Ю.В. .Устиыенко Б.П. 1977.Расчет пульсационных характеристик в зоне смешения двух

плоских. спутных потоков жидкости.-В кн.:Пробл.теплоэнерг. и прикл.тешофиз.-Алма-Ата:; Изд-во "Наука" КазССЗР, вып.12, с.71-79. " 1982.Влияние термической стратификации на интенсивность турбулентности в зоне смешения сцутных потоков. -Депонировано в ВИНИТИ, й 2280-82,-10с. (Вестник АН Каз.ССР- Алма-Ата.:Изд-во-"Наука" КазССР, 1983, Лв, с.72.)

1984.Расчет азротермохШЕческкх характеристик в зоне турбулентного смешения спутных реагирующих йотоков.-Первый Всесоюзный симпозиум по макроскопической кинетика, и химической тазодинамике.:01®Х АК СССР, .т.1, ч.2, с.83.

1993.Диффузионное горение турбулентных потоков.: Алма-Ата, Наука КазССР, -300с.

Кужов Ю.В.,Усзшенко Б.П.,Виноградов Е.Д.,Гшюв Н.П. 1988.Устройство для подачи аэроемзеи в камеру сгорания.- АС СССР, й 1482332. ■ ' . ' -

ЗГстнмегко В.П. .Нуянов Ю.В. 1976.Расчет распределения скорости и турбулентного напряжения""-трения в зоне смешения двух плоских спутных потоков жидкости.-В "' кн.:Пробл.теплоэнерг. и прикл.теплофнз.-Алма-Ата: Изд-во "Наука" КазССР, вып.II, с.183-187.

1977.0 распределении средней и среднеквадратичной пульсационной температуры в турбулентной зоне смешения плоскопараллельных потоков.- В сб.: VI Межвузовская конференция по математике и -механике.- Алма-Ата, КазГУ, с. 187.

1980.Численный способ расчета ■ турбулентной' энергии в зоне смешения.- Межвузовская конференция по применению вычислительной техники ж математических методов в научных исследованиях.-Алма-Ата, КазГУ, с.144.

Подписано к печати 4 ноября 1993 г. Заказ !Ь 673. Формат бумаги 60x84/16. У ч .--из д. л. 2. Тира к 100 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики СО РАН 630090, Новосибирск, пр.Акад.Лаврентьева, I