Новый подход в моделировании турбулентных теченийи аналитические модели турбулентных диффузионных факелов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Казахский Государственный Национальный Университет им. аль-Фараби

!!ПЗ О Л

на правах рукописи

_ .-/-

НУЖНОВ ЮРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

УДК 632.517.4

Новый подход в моделировании турбулентных течений

и

аналитические модели турбулентных диффузионных факелов

Специальность 01.02.05 механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Алмаггы, 1997

Работа выполнена в Казахском научно-исследовательском институте энергетики им. Академика Ш.Ч.Чокина.

Научный консультант д.т.н, член-корр. HAH PK Устименко Б.П. Официальные оппоненты:

доктор технических наук Джаугаштин К.Е.

доктор физико-математических наук Жанабаев З.Ж. доктор технических наук Фрост В.А.

Ведущая организация Центральный Институт Авиамоторостроения (ЦИАМ), Москва.

Защита состоится " " в 14 часов на заседании

диссертационного советта Д14.А01.08 в Казахском Государственном • Национальном Университете им. аль-Фараби

по адресу: 480012, Республика Казахстан, Алматы, ул. Месанчи 39/47 в ауд,316.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке К аз ГУ. Автореферат разослан

ученый секретарь диссертационного совета

Балакаева Г.Т.

Актцальность работы. Математический модели турбулентных терний, основанные на уравнениях Рейнольдса с привлечением извест-гипотез замыкания, дают, как известно, значительную ошибку в )эсчетах средним и, в особенности, пульсационных характеристик порядка ЗОХ и выше). Об этом также свидетельствуют и "неутеши-"ельные" результаты очередного тура "Коллективного тестирования юделей турбулентности 19ЭО/91", организованного Стэнфордским университетом. Более того, такие модели не позволяют определить ¿словные средние характеристик, представляющие собой описание 5олее детальной картины турбулентного тачания. Основной причиной <есовершенства моделей, построенных на уравнениях Рейнольдса, 1вляется невозможность учета перемежаемости, т.е. чередования >бласт'ей с различным характером течения турбулентной и нетурбу-1ентной жидкости во всем поле течения. Что касается известных юдходов с учетом эффекта перемежаемости и определением условных средних, то в настоящее время они основываются на. использовании терации безусловного осреднения уравнений (в частности, уравне-1ий Навье-Стокса, предварительно умноженных на функцию перемежае-юсти), содержат коэффициент перемежаемости, полные средние безусловно осреаненные) значения скорости и др. Все это требу->т привлечения дополнительных гипотез замыкания и, в конечном :чете, не обводится без привлечения уравнений Рейнольдса, что ¡начительно усложняет модели и не позволяет повысить их точность. ! то же время расчетов условных средних значений кинетической >нергии пульсаций, диссипации и других условных средних характе-)истик на уровне вторых центральных моментов в литературе не >бнаружено. Таким образом, развитие нового подхода в мопелиро-¡ании турбулентных течений актуально.

В настоящее время обширные исследования проводятся и в слу-1ае неизотермических турбулентных течений, что объясняется-значи-ельным влиянием поля архимедовых сил на гидродинамику течения. В юобенности это касается горизонтально ориентированных (стратифицированных) турбулентных течений, когда в зависимости от режима ^ратификации характеристики течения существенно меняются. Преи-¡ущественно, однако, такие исследования относятся к течениям с 1инейным градиентом средней скорости и температуры, что ограничи-1ает общность применяемых подходов и полученных при этом резуль-атов. Для совершенствования математических моделей таких течений акже актуален новый подход, учитывающий явление перемежаемости ;ак гидродинамического, так и температурного полей.

Диффузионное горение турбулентны« потоков наблюдается при организации смешения и химического реагирования заранее не перемешанных компонентов горючего и окислителя и реализуется во всевозможных технических устройствах: горелках и топках энергетики, камерах сгорания авто- и авиатехники, газоструйных химических реакторах, лазерах и т.п. Классическим примером диффузионного турбулентного горения являются турбулентные диффузионные факела, образованные в результате гидродинамического и химического взаимодействия спутных заранее на перемешанных потоков горючего и окислителя. Для описания таких факелов прежде всего необходима разработка более точных моделей неоднородных турбулентных течений в зоне смешения спутных потоков с расчетом условных средних характеристик (включая характеристики поля концентрации хючически инертной примеси) на уровне вторых центральных моментов. Кроме того, такие модели представляют и самостоятельный практический интерес при расчете турбулентных струй, следов, течений за уступом, над каверной и т»п.

Существующие модели турбулентных течений, таким образом, нуждаются в совершенствовании. В этой связи развитие нового подхода с разработкой на его основе моделей, обеспечивающих более детальное описание таких течений с возможностью расчета не только полных, но и условных средних значений характеристик на уровне вторых центральных моментов, вполне актуально.

Целью настоящей работы является развитие нового подхода в математическом моделировании перемежающихся, в общем неоднородных, стратифицированных и химически реагирующих турбулентных течений, и разработка на его основе- аналитических моделей конкретных турбулентных диффузионных факелов, обеспечивающих более детальное их описание с расчетом условных и полных средних характеристик на уровне вторых центральных моментов.

Для достижения цели необходимо разработать: математический аппарат для проведения условного осреднения уравнений Навье-Сток-са; способ построения моделей для расчета условных средних характеристик; метод для расчета коэффициентов перемежаемости динамического и температурного полей; метод для расчета полных средних характеристик; обоснование трансформации моделей, основанных на уравнениях Рейнольдса, в модели соответствующие новому подходу. Для апробации подхода ставится задача разработать модели некоторых конкретных гидродинамических факелов, имеющих к тому же самостоятельное прикладное значение, и продемонстрировать преимущест-

¡с таких моделей над моделями, построенными на основе уравнений 'ейнольдса. -Во избежание возможных ошибок численного счета и с (елью увеличения скорости расчетов предполагается разработка юдалей аналитического характера с последующим сопоставлением ¡ассчитанных характеристик с опытными данными. Научная новизна.

.Разработан новый подход в математическом моделировании турбу-1ентных течений вязкой жидкости и газа, обеспечивающий более де-альноа описание таких течений с возможностью расчета условных и юлных средних характеристик на уровне вторых центральных иоменов. Основными положениями подхода являются:

-математический аппарат для проведения условного осреднения 1равнений Наеье- Стокса и вывод уравнений гидродинамики для ус-ювных средних характеристик турбулентной и нетурбулентной среды;

-способ построения математических моделей для условных средах характеристик, основанный на условно осредненных уравнениях идродинамики;

-метод расчета полным средних на основе известных значений озффициента перемежаемости и условных средних характеристик;

-способ расчета коэффициента перемежаемости турбулентной реды во всем поле течения.

.Разработаны аналитические модели для неоднородных гицродинами-еских турбулентных факелов в случае: изотермического течения за ступом; изотермического течения при смешении спутных потоков динакоеой жидкости (температуры) различной скорости; неизотерми-еского течения при смешении спутных потоков различной скорости и азличной температуры; неизотермического течения при смешении ристенной струи со спутным потоком в режимах нейтральной и стойчивой температурной стратификации.

.Получены аналитические решения уравнений баланса турбулентной нергии и пульсаций температуры для неизотермических стратифици-ованных течений, на основании которых

-выявлена качественная картина влияния различных режимов тратификации на турбулентные характеристики течения;

-предложен новый критерий подобия для неоднородных стратифи-ированных течений вместо динамического числа Ричардсона;

-найдено, что в режиме устойчивой стратификации величина нтенсивности пульсаций температуры имеет максимум в зависимости г величины перегрева смешивающихся потоков.

Л.Предпринято дальнейшее развитие статистической теории турбулентного диффузионного факела горения, е результате которого

-предложен способ статистического описания концентраций основный реагентов газового факела на основе усеченных функции плотности вероятностей концентрации химически инертной примеси;

-обоснован новый метод расчета интенсивности пульсаций концентрации химически инертной примеси.

Теоретическая и практическая значимость.

Проведенные исследования относятся к фундаментальным основаг гидромеханики турбулентных, термически стратифицированных и химически реагирующих (в режиме турбулентного диффузионного горения течений, результаты которых могут быть использованы: для построения новых моделей турбулентных течений, обеспечивающих высокук точность и высокую скорость расчета основных характеристик, включая условные средние на уровне вторых центральных моментов; дл( прогнозирования влияния температурной стратификации на npouecct тепло-и массопереноса в неоднородной турбулентной среде; для описания процессов диффузионного турбулентного горения заранее н< перемешанных реагентов горючего и окислителя.

Разработанный подход к построению моделей турбулентных течений значительно упрощает математические модели и обеспечивав-более детальное описание таких течений. Разработанные при это» аналитические модели и программы для расчета как полных, так i условных средних характеристик имеют самостоятельное прикладно* значение в теплоэнергетике, авто-и авиатранспорте и других областях техники, где имеют место гидродинамические факела. Такие модели позволяют достаточно быстро и надежно провести расчет все; основных характеристик факелов на уровне вторых центральных моментов в разработках новых или усовершенствовании известных технических устройств при определении их оптимального режима работы Апробация работы. Результаты отдельных этапов работы докладывались на 6-ой Всесоюзной межвузовской конференции по математике и механике (г.Алма-Ата, 1977г), на всесоюзном семинаре по математике и прикладной физике (г.Алма-Ата, 1980г), на Первом Всесоюзном симпозиума по макроскопической кинетике и химической газодинамике (ОИФХ АН СССР, 1984г.), на секциях Ученых Светов в КазНИМ энергетики (рук. член-корр., дтн, Алияров 6.К.) и в Инсти туте проблем горения РК (рук. Академик PATH, д.х.н. Ксандопул! Г.И.), на семинарах по теплофизике в КазНИИЗ (рук. член-корр. HAI РК Устименко 6.П.), по механике жидкости и газа (КазГУ им. Аль

'араби, рук. член-корр. HAH PK, д.т.и. ЕршинШ.А.), обсуждались в • ^едущик научных центрах по турбулентности (HTM им. Лыкова, г. !инск, рук. д.т.н. Коловандин Б.А.), по математической физике ТГУ, г. Томск, рук. д.ф-м.н. Вилюнов В.Н.), по теплофизике (в 1ТФ, г. Новосибирск, рук. Академик РАН Накоряков В.Н.), по •урбулентности и турбулентному горению <в ЦАГИ, г. Москва, д.т.н. иневский A.C. и д.ф-м.н. Сабельников В.А., в ЦИАМ, г. Москва, ,.т.н. Кузнецов В.Р. и д.ф.-м.н. Секундов А.Н.) и др.

Автор Защищает: Новый подход в математическом моделировании |еоднородных, неизотермических и химически реагирующих турбулент-ых течений вязкой жидкости и газа с последующим развитием неко-орых аналитических моделей турбулентных факелов, образованных в 'езультата смешения спутных в общем химически реагирующих потоков юзной скорости и температуры (плотности), обеспечивающих высокую :корость и повышенную точность расчетов условных и полных средних ¡арактеристик на уровне вторых центральных моментов.

Достоверность проведенных исследований достигается за счет |атемэтически строгих разработок отдельных положений теории, ис-юльзования апробированных гипотез замыкания при построении моде-|ей таких течений, аналитического решения рчда конкретных задач идрсмеханикиНадежным подтверждением результатов работы является вполне удовлетворительное совпадение проведенных расчетов 1Словных и полных средних характеристик гидродинамических факе-IOB, образованных в результате смешения спутных потоков разной корости, казной температуры, а также потоков заранее но переме-1амных реагентов горючего и окислителя, с известными в литературе 1пытными данными.

Публикации. По томе диссертации опубликовано 20 работ, в том |исле монография: Нужное Ю.В., Устименко В.П. "Диффузионное горе-ие турбулентных потоков".-Алма-Ата.: Наука, 1993, 300с.; Нужное .В., Устименко Б.П. К статистической теории диффузионного турбу-ентного факела. //Физика горения и взрыва, 1995, т.31, №2; Нутов Ю.В., Устименко 6.П.. Расчет аэротерм^химических характерис-ик в зоне турбулентного смешения спутных реагирующих потоков. -ервый Всесоюзный симпозиум по макроскопической кинетике и хими-еской газодинамике.:ОИФХ АН СССР, 1984, т.1, ч.2; Nu2hnov Yu.V., stinenko В.P. A Neu Hödel for Interaittent Turbulent Flows. /Russian Journal of Engineering Ther«ophyzics, 1994, September, .4, No3; Nuzhnov Yu., Ustiaenko B.P. Problens of Mathematical odelüng for Turbulent Flou. //Доклады HAH PK, No2. 1996.

Объем и стрцктцра работы. Диссертационная работа обстоит из предисловия, введения, шести глав, заключения и списка цитируемо! литературы из 260 наименований, содержит 75 иллюстраций и расчетных графиков с общим объемом работы 300 стр.

Содержание работы. В предисловии обосновывается цель, актуальность , теоретическая и практическая значимость диссертационно( работы, приведена ее общая характеристика.

Во введении отмечается, что в настоящее время имеются вс( основания для дальнейшего развития статистической теориии турбулентных течений с последующим совершенствованием математически!' (дифференциальных) моделей таких течений. При этом основными аспектами исследований представляются такие явления как: перемежаемость турбулентной и нетурбулентной жидкости во всем поле течения; термическая стратификация с ее воздействием на гидродинамические характеристики в зависимости от различных режимов стратификации; турбулентное диффузионное горение, осложненное хаотически перемещающимся фронтом пламени внутри турбулентной среды.

Теоретические и экспериментальные исследования турбулентные течений со сдвигом на примере гидродинамических турбулентных факелов, образованных в случае взаимодействия спутных потоков, насчитывают большое количество работ. Повышенный интерес к исследованию структуры турбулентных течений именно на этом примере вполне понятен- течение в таких факелах неоднородно, неизо"гропно ^ обладает структурой турбулентных течений самого сложного характера. Помимо непосредственной практической значимости, такие исследования способствуют Пониманию структуры турбулентности вообще. Наиболее простым вариантом при этом является изотермическое смешение одинаковых газов. Тем не менее, даже в этом случае достаточно точных расчетов турбулентных характеристик на уровне вторых центральных моментов, включая отдельные члены уравнения баланса турбулентной энергии, в литературе не обнаружено. В особенности это относится к таким фундаментальным характеристикам в теории турбулентности и турбулентного горения как диссипация турбулентной энергии и скалярная диссипация концентрационных (температурных) неоднородностей. Отмечается, что апробация нового подхода на примере факелов, образованных в результате турбулентного смешения спутных потоков, обусловлена наиболее полным экспериментальным изучением и возможностью сопоставления расчетов с опытными данными для полных и условных средних характеристик.

В главе I рассматриваются свободные турбулентные изотерми-!Ские течения с поперечным сдвигом скорости, анализируется их 1хревая структура в зависимости от локального числа Рейнольдса, 1Иводятся основные положения статистического описания турбулент-IX характеристик с помощью функций распределения плотности веро-ностей ФПРВ, даются понятия функции и коэффициента перемежае-сти, условно осредненных характеристик и др.. Особое внимание есь уделяется анализу явления перемежаемости вместе с определе-ем турбуле>нтной и нетурбулентной жидкости (среды).

Анализ вихревой структуры турбулентных течений со сдвигом иводит к тому, что при достаточно больших числах Рейнольдса си-вязкости проявляются только на самых малых масштабах турбу-нтных движений. В силу этого и процессы диссипации наблюдаются шь в узких областях течения, представляющих собой тонкие погра-чные слои <в предела р-Ю, -поверхности), сильно искрив-

нные и хаотически перемещающиеся внутри турбулентной среды, редование областей с резко различающимися свойствами течения лучило определение "перемежаемости". Это явление впервые обнажено Коренным /1943/, Бэтчелором и Таунсендом /1949/.

Далее делается вывод, что несмотря на определенную уязви-сть "разграничения" турбулентной и нетурбулентной жиакости во ем поле течения, на данной стадии развития статистической тео-и турбулентных течений такое разделение представляется необхо-мым. Это связано с выявлением областей со значительным влиянием зкости, где преобладают процессы диссипации, и областей с круп-масштабными флуктуациями скорости, где такое влияние незначи-льно. В этой связи особое внимание уделяется определению инди-тора турбулентной среды, т.е. функции перемежаемости Их,г). В ключение главы делается вывод о необходимости развития статис-ческой теории турбулентных течений с учетом эффекта перемежае-сти турбулентных и нетурбулентных областей во всем поле тече-я, которая бы основывалась на условно осредненных уравнениях цродинамики.

В главе 2 дается общая постановка задачи исследования, приво-гся уравнения сохранения в гидродинамике турбулентных в общем -1ИЧ&СКИ реагирующих сред, представляется более простой способ лучения классических безусловно осредненных уравнений на уровне эрых центральных моментов. Основное внимание в этой главе уде-атся развитию нового подхода в моделировании турбулентных те--1ий и, в частности, положений статистической теории с учетом

эффекта перемежаемости и выводом новых уравнений гидродинамик для условных средних значений характеристик каждой из перемежаю щихся сред. В заключение главы проводится анализ разработанног подхода в сравнении с известными подходами к построению статисти ческих моделей турбулентных течений.

На начальном этапе построения теории определяется индикато турбулентной среды.

Выбор индикатора турбулентной среды в данной работе основыва ется на такой характеристике гидродинамического поля как вязка диссипация мелкомасштабных пульсаций скорости е, величина которо сильно различается в зависимости от наблюдаемой в данный момен времени области течения. Это связано с тем, что в турбулентны областях характерные значения градиентов мелкомасштабных флуктуа ций существенно превосходят градиенты средней скорости и величин диссипации в этих областях значительна. В областях течения нетур булентной жидкости флуктуации носят крупномасштабный характер градиенты флуктуаций и средней скорости одного порядка, и величи на диссипации в таких областях пренебрежимо мала. Отмечается, чт известные трудности определения мгновенной величины диссипаци <из-за сильной зависимости от числа Ее и объема осреднения, чт является одной из основных причин использования статистическог подхода к описанию турбулентных сред), а также условие адекватно го с опытными данными теоретического описания характеристик тече ния еообще-приводят к необходимости частичного осреднения мгно венных характеристик. Это значит, что в качестве мгновенной вели чины диссипации принимается величина, осредненная по малому объе му и на самом деле рассматривается несколько сглаженная микро структура турбулентного течения. Следствием такого представлени является понятие "внешней" перемежаемости, что позволяет дап определение турбулентной и нетурбулентной среды (жидкости) в вид'

..^Зи. Ах.-,* ,<е> >е_-турбулентная среда, (х.г)еЛ.

4 ^ с-1 Че>у <ев~натурбулентная среда, (х,г)€Яв

Здесь <е>^-величина диссипации. осредненная по объему с центром I точке х и характерным размером порядка внутреннего масштаба турбулентности, ев=<е>/Вв- уровень диссипации по схеме Обухова, Ее--яЬ/р-число Рейнольдса для энергосодержащих (крупномасштабных! вихрей, <е>=<<е>у>-среднестатистическое значение диссипации 1 фиксированной точке пространства х=сопзг.

Конструктивное определение функции перемежаемости, основам-

ое на условиях (2.211, задается в виде

г 1, (х,г) е Я 1=-{ (2.22) О, (х,г) к

Б результате введения функции перемежаемости (2.22), мгно-енное поле течения представляется областями с турбулентной (разлетающейся, как правило, вниз по течению) и нетурбулентной жид-остью. Эти области разделены нестационарными и хаотически искри-леными в пространстве поверхностями раздела, на которых функция аремежаемостй терпит разрыв.

Первым шагом в развитии математического аппарата теории яв-яется введение обобщенных функций. Показано, что некоторая ха-актеристика течения /нпх.г) может быть представлена стохасти-ески эквивалентной случайной (в зависимости от I) функцией

Г Л = 1 Г+< 1-1 > £• (2.23)

тдёльные слагаемые которой определяют поведение параметров тур-улентной и нетурбулентной (го) жидкости во всем пола

ечения:

t.-lt, í =11—1 > Г (2.24)

ь о

зк видно, эти функции являются кусочно- непрерывными вне зависи-ости от характера самой функции I. При зтом, е силу стсхастичес-ой эквивалентности функций í и f , одноточечная Функция плотнос-и распределения вероятностей ФПРВ Р(£)=Р(Г ) (считается, что г-*» Р(11ер(1;х, г)) и, согласно (2.23),

1-1(2.25)

выполнением условия нормировки )а*=|р(Паг=1 при г-»« .

Для развиваемого здесь подхода в моделировании перемежающих-я турбулентных течений необходимо определение полных и условных редних значений характеристик с установлением их взаимосвязи. В гой связи следующим шагом является обоснование операции полного условного осреднения мгновенных характеристик при каждом из начений индикатора для турбулентной и нетурбулентной среды.

Полное среднее определяется известной формулой )аг .

ля условных средних каждой из перемежающихся, областей теперь вписываются соотношения Н?Р( Г 11 = 1 и <• 11=0>аг . В

лучае статистически стационарных течений (которые здесь только и эссматриваются) средние значения не зависят от времени и операнд статистического осреднения типа при х-»« считается

1 гт

эждественной осреднению по времени гаг (эргодическая ги-

I-»« о

потеза Максвелла). Операция полного (безусловного) осредненк обозначается о, а операция условного по турбулентной и нетур булентной областям соответственно и <>в. 8 результате, сте тистическое осреднение некоторой характеристики течения проводит ся по формулам

в которых Р (Г) и Рв(П- нормированные условные ФПРВ для турбу лентной и нетурбулентной среды, ^Р^(П<и=1 и Здес

функции Р.) и Рв(П определяются после привлечения условия нор мировки функции рсг^) и .принятия согласно (2.25) очевидных соот ношений ¡1Т({)а=у и 1-1)Р(/)<1£=1-7 с последующим обозначение

)=1Р( Л/7 и Р^) = ( 1-1)Р(*)/(1-?> . Ясно, что >=Р(Г |1=1> Р,(Г>=РС Г 11=0), а безусловно осредненная по времени функция пере межаемости <1>=7 в силу эргодической гипотезы, причем в общем ко эффициент перемежаемости т=?(х). Отмечается, что соотношени (2.26) справедливы и для осреднения некоторой функции в=&(Г) т.е. в данном случае пригодны и для функций (2.23) и (2.24).

Таким'образом, вследствие введения обобщенных функций (2.23 между ФПР8 устанавливаются следующие соотношения

1Р=7Р^, (1-1)Р=(1-7>Рв, Р(г, )=7Р1,(Г) + (1~7>Гв<* 1 (2.27

последнее из которых в результате использования (2.25) согласует ся с известной формулой полной вероятности.

На основании (2.23), (2.26) и (2.27) полное среднее значена функции { выражается через ее условные средние значения <дл> каждой из перемежающихся турбулентно-" нетурбулентных облаете! течения) и коэффициент перемежаемости:

<íx>=У<t>ь+ Ч-у)<1>0 12.28

Безусловное и условное осреднения функций (2.24) даю-искомые взаимосвязи:

<^>=7<Г>,_, <Го>=( 1-7)<1>о, <гв>в2,:г>0 <2.29)

Полученные соотношения указыают на принципиальную разниц! между условным и безусловным осреднением некоторой характеристик! турбулентной (нетурбулентной) среды. Именно это обстоятельств! вместе с (2.28) и условием <Г>=<* > (ввиду стохастической эквивалентности 1 и (() используется для развиваемого далее подхода.

Обобщение полученных результатов на случай осреднения входящих в уравнения гидродинамики параметров, включая всевозможные

омбинации из их произведений, достигается путем введения случай-ого вектора ( u , u , u , Р, р, . . . £.) . Причем, по аналогии с еыше-казанным, = 1-1)£, IPC£)=7Р (£), <1-1>Р(§1=(1-7>Р„(§). совестная ФПРВ Р(§)=?(£ ) нормирована, т.е. J\ . JP(i )duian±. .de=l,

значение <S>-<lt> ввиду стохастической эквивалентности i и еперь операция осреднения некоторой величины Q (как компоненты октора проводится с помощью совместны« ФПРВ по формулам

<q>=/qp(£)d£, <Q>t=jQPt(§>d§, <Q>e-jQFeU>d4 12.30)

о= i) И . Как и в. слцчаа (2.2D), гдось

озможна замена Q на 9 . Соотношения (2.30i формально совпадают с 2.26) и выражения (2.28-2.29) в данном случае сохраняют вид. Од-1ако теперь (2.30) применимы и для осреднения значений, состав-1енных из произведения параметров. Для примера, Q=uv и значение

<uv>sHuv=JuvP<£)d?=J"JuvP(u,v)dudv=7<uv>t+( l~7Kuv>e ,

|ри этом для вывода осредненных уравнений используются выражения uv=HuHv+cov (u, v ) , KuIiv=<uXv>, covin, v) =HC («-Ни) (v-Hv) 3=<и 'v '>.

Значения для условных средних находятся аналогичным образом : использованием условных ФПРВ. Например, <uv>^=<u>^<v> ( +<u'v'>t. 1заимосзязь условных и полных средних определяется по (2.29), так пго, например, ковариация

u 'v '>=7<u'v '>, +( l-7Ku'v '> +7( 1-7) < <u>. -<u> )(<v>.-<v> ) (2.30a) ' l e t. о to

Как выясняется, более строгое (с возможностью определения (слоеных и полных средних) развитие статистической теории турбу-1ентных течений, неотъемлемым свойством которых является переме-¡аемость, требует введения функции перемежаемости (2.22) и представления мгновенных характеристик течения в виде обобщенных Функ-1ий (2.23)—(2.24). При этом функция перемежаемости 1=1(г) в точке :=const выражается через обобщенную функцию Хевисайда в &иде знакопеременного ряда I (■tl=Z(-i)1,0(*-t .), t ,- моменты времени наб-

sh siс

;юдения поверхности раздела, к=0,1,.. , а ее производная Э\/Э\-;i-l)k3(t-t . Аналогично, ¿>1 /Л<=1(-1)кб(x-xsk> градиентов

'замороженного" поля течения, t=const.

Другими словами, в данном поду.оде функция f заменяется почти ¡езде непрерывной функцией f в виде (2.23), отдельные слагаемые юторой представляют собой разрывные функции (2.24). Это возможно t силу стохастической эквивалентности f и f , когда P(f)=P(ft> и ,f>=<f > с точностью до меры нуль. При этом сама функция f может >ыть гладкой, кусочно- гладкой (с изломами, ^к=0) или кусочно-

непрерывной (со скачками *»к=сопзх на границах раздела).

Т§ким образом, для создания наиболее общего математическог аппарата теории нам необходимо учитывать возможность различног

Стокса применимы для каждой из сред в отдельности. Однако, дл проведения их безусловного осреднения как раз необходима информа ция о поведении гидродинамических параметров при'переходе чере границу. В этой связи параметры долж1-в>1 быть представлены как обо бщенные функции. Подстановка выраженных таким образом параметро в исходные уравнения приводит к появлению (в случае разрыва пара метров) новых слагаемых сингулярного характера. Это же относите и к безусловному осреднению уравнений, записанных с помощью функ ции перемежаемости для турбулентной или нетурбулентной среды (по средством умножения уравнений на I или на 1-1) даже для гладки Г, поскольку,в этом случае разрывна сама функция перемежаемости Во всех перечисленных случаях возникают проблемы, связанные проведением операции безусловного осреднения исходных уравнений Для условного осреднения уравнений, как показано далее, таки проблемы не•возникают.

Следующим шагом в развитии теории является вывод условно ос редненных уравнений гидродинамики. Необходимость осреднения урав нений Навье-Стокса

с помощью Р<5), где §=£(и. ,и„,и„,р,р,<7 .а ..В,,..В ). опреде

1X3 12 1 Э

ляется возможностью решения осредненных таким образом уравнени! относительно средних компонент вектора скорости. При' этом дл; членов типа <иу>=<и><у>+<и'у'> привлекаются гипотезы замыкания > выражением <и'у'> через градиенты средней скорости и т.п.

В известных подходах, следуя правилам осреднения Рейнольдса принимается перестановка операции интегрирования (осреднения) I дифференцирования. Особую значимость при этом имеет вопрос о возможности такой перестановки для разрывных функций t и г В это1 связи в работе проведен анализ известных подходов в моделировани! турбулентных течений. Далее проводится анализ безусловного осреднения производных от функций Г , I. и { и делается вывод, что пе-

X % V

рестановка операций дифференцирования и интегрирования (безусловного осреднения) для таких функций невозможна. Такая перзстановк; возможна только в случае условного осреднения.

В частности, рассматривается процедура условного осреднени!

поведения параметров. Во всех случаях при этом уравнения Навье

(2.31

:равнения неразрывности несжимаемой жидкости

г^ь а г ^ъЧ

'ЯГ к Ж" =<>• к=»»2,з.

<1 к К*) 1с

При этом отмечается, что операция дифференцирования вынесена а знак интаграпа (следствие теоремы Фубини), так как в турбу-'ентной среде ((х,г)еЛь. 1=1) скорость и ее производные непрерыв-ы, функция Р^(и^)=Р(ик11=1) и все условия для перестановки ука-анных операций выполнены. Условное осреднение уравнения для '«турбулентной среды осуществляется с помощью Рв('лк)=Р1«к11-0) .

Условное осреднение уравнения движения проводится аналогич-ым образом. К примеру, для второго слагаемого в (2.31) получаем

1Ч(,Ч>ик)<1,Ч<1ик= = —ЯГ- +

4 к к к к

Результатом условных осреднений системы уравнений <2.31) явилось расщепление этой системы на две автономные, состоящие иэ ус-овно осредненных уравнений для средних характеристик течения

аждой из перемежающихся областей турбулентной и нетурбулантной идкости. В данном случае статистически стационарного течения эти истемы имеют вид:

<и > 9<ц > <и > Л»'и'>

=0. & * ♦ £ * - = дг (2-32)

к к к к

де индекс г принимает значения г или о для турбулентной или не-урбулентной среды соответственно. Каждая из систем (2.32) совпадет по виду с уравнениями Рейнольдса. Очевидно, таким гге свойст-ом обладают и уравнения для турбулентных напряжений трения, ключая уравнение баланса турбулентной знергии и др. (Нужное .В., Устименко Б.П. /1993/).

Новый подход к построению дифференциальных моделей переме-ающихся турбулентных течений, основанный на предпринятом здесь азвитии статистической теории таких течений с явным учетом эф-екта перемежаемости, формулируется достаточно просто: условно ередненныо уравнения каждой из систем (2.32) замыкаются с помощь» ипотез, соответствующих физическим представлениям о структуре ечения каждой из перемежающихся сред. После ранения эти,-', урзвне-ий определяются условные средние значения характеристик, имеющие амостоятельное прикладное значение. Для определения полных сред-их привлекается соотношения (2.28) (включая (2.30а) и др.). Не-бходимые при этом зачения коэффициента перемежаемости во всем оле течения могут быть найдены по разработанному в гл. 5 методу.

Возможность трансформации известных моделей турбулентных те чений, основанных на уравнениях Рейнольдса, в модели ссответству ющие новому подходу определяется тем, что уравнения (2.32) совпа дают по виду с уравнениями Рейнольдса. Таким же свойством облада ют и условно осредненные уравнения для напряжений Рейнольдса. Эт позволяет использовать уже известные (по виду) гипотезы замыкани и в данном подходе. Учет различной структуры течения каждой и сред обеспечивается возможностью использования различных гипоте замыкания для уравнений каждой из систем (2.32). Подтверждение сказанному являются результаты расчетов в гл. 5, проведенные н основе предлагаемого подхода для полных и условных средних харак теристик (на уровне вторых моментов) турбулентного неоднородног течения в зоне смешения спутных потоков.

В заключение делается вывод, что безусловное осреднение урав нений Навье-Стокса с перестановкой операций дифференцирования осреднения приводит к уравнениям Рейнольдса с использованием ги потез замыкания для всего заранее осредненного поля течения. Та кой подход не учитывает (явно) перемежающегося характера облаете с существенно различным характером течения, дает существенны ошибки в расчетах полных средних и не позволяет определить услов ные средние характеристик, имеющие самостоятельное прикладно значение. В известных подходах с яеным учетом эффекта перемежав мости используется операция безусловного осреднения уравнений дл каждой из сред, что требует привлечения дополнительных гипоте замыкания и приводит к сильному усложнению моделей. Предпринято развитие нового подхода в моделировании турбулентных сдвиговы течений с явным учетом эффекта перемежаемости устраняет отмечен ные выше трудности. Математически строгое обоснование статисти ческой теории вместе с развитием нового подхода в моделировани таких течений достигается за счет представления мгновенных харак тсристик в виде стохастически эквивалентных обобщенных функций связанных в свою очередь с функцией перемежаемости.

В главе 3 в рамках классического подхода развивается анали тическая модель изотермического турбулентного факела, образован ного в результате смешения спутных потоков одинаковой жидкост (газа) и различной скорости, которая позволяет рассчитать вс основные среднестатистические характеристики на уровне вторы центральных моментов. При этом уточняется решение классическо задачи Гертлера посредством учета второго приближения, решаете неравновесное уравнение баланса турбулентной энергии, а такж

роеодитср расчет отдельны« слагаемых этого уравнения, имеющих препеленный физический смысл. Расчетные профили средней скорос-■1, турбулентных напряжений трения, кинетической энергии турбу-энтности и отдельных членов уравнения ее баланса сопоставляются известными опытными данными. В заключение отмечается внутреннее эотиворечие модели: в то время как второе приближение позволяет ^чительно уточнить расчеты (в особенности турбулентного напря-ания трения), теоретическое значение величины смещения оси сим-этрии факелу ухупшеетсл. С другой стороны, на периферии факела, 1® преобладает эффекты перемежаемости, расчеты "пульсациопныл" эрактеристик значительно отличаются от опытных данных несмотря з учет второго приближения. Далее делается вывод, что для повы-эния точности модели необходим учет эффекта перемежаемости на эмом начальном этапе построения математических моделей.

Для построения модели в рамках классического подхода прежде :его решается динамическая задача Гертлера с учетом второго эиближения. Это связано с тем, что известные решения динамически задачи .не дают удовлетворительного расчета профиля масатель-зго напряжения трения. Уравнения гидродинамики несжимаемой н;нд-}сти цля безусловно осредненного поля течения применительно к ^рАупентному смешению спутных потоков в приближении свобода;го ^граничного слоя имели вид

^ _ , . ¿><и> ¿?<и 'у'>. <?<и> ^ <?<у> „ Ас + <Ч>~Щ~ =~ - ' + =0

асимптотическими граничными условиями <и>-»-и1, у-*«; <и>-*г1 , у-»—«

Эта система допускает автомодельное решение параметрического ¡рзктера в виде <¿>=4^ Сф), (¡.«(п-*?,,'. гДе ч=у/х; по=по(я!- ве-1чина смещения плоскости симметрии зоны смешения относительно гризонтальной плоскости у=0; о=ст<»)- параметр автомодельности, грактеризующий скорость нарастания толщины зоны смешения; п= /и4- параметр спутности. При замыкании системы использиются из-стные лседстаелеммя Буссинеска и Пранктля

т=-р<и'V'>=ре , где ®-к(и1-и1)х ; к=к(п)

Задача таким образом формулируется в автомодельном виде

к"('ф)+2к<ф>р'('ф)=0

' г

граничными условиями: К (ф)-М, ф*»»; К (ф)-»в, ф»-<».

Решение такой параметрической задачи представляется аеимпто-ческой формой и находится в соответствии о работами Гертлера 942/, .Пущика и Рбгирбрз /1971/* Арыш<зв-э, Ершинз и Мояюкова

/1975/; Абрамовича /1974,1976/ и др.). В данной работе функци! ГСф) разлагается в ряд

Р(ф> = Е(в-1)иРс(ф)=Ко(ф) + («-1)Р4 (ф) + (в-П*Кг(ф)+... 1 = 0

так что

< (ф) = 1+ (п-1) {р [ (ф) Ж 1) *{Р л < Ф)}

В качестве нулевого приближения в отличие от известных рабо

сразу выбирается Рв(ф)=ф, а само решение ищется с учетом второг

приближения. Неизвестные постоянные интегрирования определяютс

из граничных условийгС^-!/"»1??; 0^=0,5; С^=0, 125; С5=С0-0,5С1Сг=0

Для определения постоянных интегрирования сз и С6 используется

интегральное соотношение•импульсов (Лущик и Регирер /1971/). Пр

этом для 1=3 определяется взаимосвязь искомых величин: С6=0,5Со

3/4У2Л. Для опредения одной из этих двух постоянных используете <ц>-и

условие Ф(ф)=——— =0,5 при фго, что дает с го,362 и с,2-о,118.

Для определения•параметрической зависимости Ф0(в) использу ется гипотетическое условие Кармана у1+ву1=0, где V =<у(+«)> у2=<у(-«)>. Окончательный вид решений для безусловно осредненны профилей продольной и поперечной скорости

<)г> = ( 1-егГф) + (в-1)*-Г — Сф ехр(-ф*) егГф - (3.22

и1 2 ЧУя

-У| (вг£ф)*+ »*Р<-24>'13 -(0,25^0,362) ехР(~Ф2)+0 125^. -2 уй УД

<у>=и^ С (ф-ф0) Р (ф)-Р (ф) 1/а $ Ф0=-С?Г)0 (3.23

Местоположение плоскости симметрии зоны смешения относитель но у=0 определяется аналитически найденным выражением

ф = С +С1^-гС0,5<1-в )С +(1+в)(-Сс)-1^)"з (3.24

1+в 3 1+в 3 6 2У25Г

с определенными ранее значениями Са и Св. Далее проводится сопос

тавление расчетов с известными опытными данными для в=0; 0,3

0,6; 0,75; 0,83 и показывается, что расчетные профили продольно

скорости для различных значений параметра спутности вполне удов

летвооительно описываются в координатах гс-г? . Различие профиле

скорости по первому и второму приближению при одинаковом значени

параметра а просматривается на рис.3.36. На рис.3.4 приводятс

расчетные и опытные данные для Ф(ф) в координатах Пуи и Гартшора

Иллюстрация поведения продольного и поперечного профиля скоросп

в зависимости от величины параметра спутности представляете

зис.3.5. В соответствии с полученным решением задача распредале--ine турбулентного напряжения трения определяется формулой

х_ __<u 'V>_ y'lф) > (3.25)

рДи1 Диг 2о{ 1-в) Три этом отмечается, что эта формула нуждается в проверке на точность в силу использования гипотетических соотношений Буссинеска л Прандтля. Для оценки полученного решения рассматривается способ эпределения величигы трения, предложенный Каккетом и Коксом (см., например, Спенсер и Джонсон /1971/; Пател /1973/). Для этого задается профиль продольной средней скорости аналитическим выража--1ием, хорошо описывающим опытные данные по крайней мере в цент-эальной области зоны смешения, а система уравнений разрешается этносительно величины напряжения трения. Аналитическое решение, полученное в настоящей работе таким способом, имеет вид:

<ц'У>; ехр(-Ф*1 f 1+n +erf^ I erfíVg tt>)~ erffr (3.29)

Ди1 " 4oYj? I i 2 V2J? a

Отмечается, что такой способ не относится к математически строгим

моделям и может использоваться только как критерий оценки турбулентного трения. Таким образом, второе приближение значительно корректирует расчет и дает вполне удовлетворительное совпадение с опытными данными по крайней м.ере в широкой центральной области зоны смешения (рис.3.6). Параметрическая зависимость а(я) определялась из опытных данных и в случае второго приближения устанавливалась в двух вариантах

<2(и) = 1,06 expío,23-0, За) (3.37а)

а(я)=о Í— ехр<0,3-0, 1ш> (3.376)

о 1—в

Далее решается задача с "обратными" граничными условиями, задача с искусственной турбулизацией пристенного пограничного слоя вблизи срыва с разделительной пластины или турбулизацией исходного потока за уступом.

Наиболее важным результатом этой главы является описание турбулентной структуры исследуемого течения на уровне вторых одноточечных моментов. Такая структура вскрывается путем решения уравнение баланса турбулентной энергии <Е> с последующи!-! расчетом его отдельных слагаемых. Уравнение баланса в приближении свободного пограничного слоя записывалось в виде

г

1<а>ШК> + <У>ЩК>) + §^(Е+р )V'> + <u'v'>á^> +<е> =° (3.42)

О , #11.' |1

где <£>=£ } . Слагаемые этого уравнения имеют определен

к = 1 ^ у. '

ный физический смысл: первое- конвективный перенс турбулентно энергии осредненным течением, второе- турбулентная диффузия третье -порождение энергии турбулентности за счет сдвига средне скорости, и четвертое-скорость диссипации под действием вязкости При замыкании этого уравнения использовались известные полузмпи рические соотношения для турбулентной диффузии и диссипации, ос нованные на гипотезах Колмогорова /1941/ и Ротта /1951/:

г

Найдено, что после перехода к комплексной переменной и прив лечения гипотез замыкания, уравнение приводится к каноническом виду. Его решение в данном случае факела турбулентного смешения когда <Е>-»0 при ф»- ±», определяется как

^ = С1"(12'?/4:1* вхРс-2(м+1)^з, ы=Н(ф1;р;ф^),

гяе (3 ,

» т» П-» С ~ —П) » .

Н=Ф3 £ <-п (2М) -Ф, Е Фзл,

(-к--П) (1/2)

4 П VI

Распределение нормальных напряжений трения (компонент интен сивности пульсаций скорости) <и'2>, <у'*>, <и'*> получено при за мыкании соответствующих уравнений Рейнольдса известным соотноше нием (Монин и Янглом /1965/)

<I + <>>= -ч^К"? -1 би<*>]

с последующим пренебрежением членов более высокого порядка малости, так ито <а'г>=<Е>; <у'*>=<ы'*>.

Структура турбулентного факела смешения на уровне вторах одноточечных моментов описывается путем расчета отдельных члено! уравнения баланса турбулентной энергии (3.42).

Сопоставление расчетных и экспериментально найденных распределений представлено на рис.3.16-3.18.

Относительно расчетных и опытных значений диссипации (6) I турбулентной диффузии (7) говорится, что попытки определения про-

тля диссипации в работе Спенсера и Джонса /1971/ по признанию :эмих авторов этой работы "потерпели неудачу". Для сохранения же юлного баланса членов уравнения турбулентной энергии были "навязаны свои условия" величине» (4), несмотря на то что по их предва->ительным оценкам (а также оценкам Таунсенда /1958/) эта величина 1рене6режимо мала в центральной области слоя смешения. Далее они 1риводят следующие соображения: если величину (4) в центральной >бласти зоны положить равной нулю, а максимальную величину дисси-1зции увеличить в 3,5 раза, что соответствует измерениям Брэдшоу » осесимметричнсм факеле, то наблюдается "почти полный баланс". 1менно такое значение получено в настоящих расчетах. Более того, * области внешних границ зоны смешения сумма (4) и (5) почти сов-1адает с расчетом (7). В этой связи и расчет турбулентной 1иффузии также соответствует действительности.

В заключение делается вывод, что использованный в этой главе (Лассический подход для построения модели факела не учитывает эффекта перемежаемости и, в связи с этим, не обеспечивает надлежащей точности расчетов в реальных координатах рассматриваемого "ечения. более того, на периферии факела, где существенна переме-наемость, "пульсационные" характеристики существенно отличаются л" опытных данных даже в случае использования координат т)-т) .

В главе 4 исследуется влияние различных режимов температурной стратификации на динамику развития и турбулентную структуру неизотермического горизонтально ориентированного свободного, а •акже полуограниченного факела смешения спутных потоков, обосновывается использование числа, выражающего отношение работы архи-недовых сил к диссипации и, далее, разрабатывается аналитическая юдель факела на уровне вторых центральных моментов, включающая »ешения уравнения баланса турбулентной энергии с учетом влияния ¡рхимедовых сил и уравнения для интенсивности температурных пульсаций. На основании полученных решений выявлена качественная кар-"ина влияния различных режимов стратификации на. характеристики ■ечения и показано, что в режиме устойчивой стратификации величина интенсивности температурных пульсаций имеет максимум в завиЬи-юсти от степени устойчивости. Проведенные расчеты сопоставляются ; имеющимися опытными данными и делается вывод о существенном 5Лиянии температурной стратификации на характеристики как поля ;корости, так и поля концентрации пассивной примеси.

Смешение потоков одинаковой жидкости (газа) с различной тем-шратурой т и Тг рассматривается на основании известных уравне-

ний в приближении свободного пограничного слоя и свободной кон векции Буссинеска. Проводится качественный анализ воздействи стратификации на основные характеристики течения зоны смешения включая условную ширину динамического (Ъ) и температурного (Ьт слоя, и отмечается, что стратификация в первую очередь возденет вует на величину поперечных пульсаций скорости v' с изменение всей динамики течения. В связи с этим Cse(a,u)t Ъ^Ъ «Ът<м,и> o=oiв,w), где ш=Т1/Т1. Далее отмечается, что уравнение для избы точной средней температуры б(ф) по виду совпадает с уравнение для избыточной скорости Ф(ф) и, в силу идентичности граничных ус ловий, автомодельное решение 6(ф) аналогично найденному с учета второго приближения решению Ф(ф>. Другими словами, Ф(ф)=6<ф), то. еремя как параметры а и т>о различны. Это же относится и уравнению для интенсивности температурных пульсаций в сравнении изотермическим уравнением баланса турбулентной энергии.

er

Найдено, что с учетом аппроксимации второго приближения F :

6 = | (1 + erf (VStPr^tyl > (4.18

которое отличается от известного (например, Вулис и Кашкаро /1965/) наличием коэффициента аппроксимации, о=0,75. Далее отмеча ется, что полученное решение (4.1В) принципиально не отличаете от классического и имеет тот же недостаток: величины смещения oci симметрии теплового и динамического слоя согласно этим решения совпадают <0OT=')eill). Это не согласуется с экспериментом. Обычн) значение Т70т определяют из опыта, вводя таким образом еще оци! эмпирический параметр. Причиной такого совпадения в данном случа' является использование "осесимметричной" аппроксимации функции F вместо ее точного значения. Этот недостаток устраняется в подход с использованием соотношения Ф(ф)=8(ф). Различие же в решения; для Ф(ф) и в(ф) состоит только в том, что теперь величина пара метра с для поля температуры другая (обозначена о0Т- в случае ис пользования первого, и ог- второго приближения), а значит и т) i r?eu Отмечается, что вместо о можно ввести и турбулентное числ* Прандтля Prt, поскольку в данном случае , причем из про-

веденного анализа Рг^<2 для развитой турбулентности.

На рис.4.2 приводится сопоставление расчетов и опытных данных безусловно осредненного профиля температуры 0 в координатах соответствующих работе Бзттз /1977/, (г?от~т?ои> > ГД|

гуи=фо /а. Здесь же для сравнения представлен расчетный профил! скорости 'Sir^) , практически совпадающий с данными Бэтта. Смещени!

¡рофиля Ф относительно в связано с условием г> , являющимся

т _ Оц ОТ 1

¡ледетвием учета второго приближения модели. Результать! расчетов > сопоставлении с опытными данными о влиянии различных режимов "емпеоатурной стратификации на профили сродной продольной скорос-■и и температуры представляются рис.4.3. Эксперименты были провеяны в КазНИИ энергетики, отличительной чертой которых является <аличие прямоугольного канала, ограничивающего факел смешения. В пой связи некоторое различие настоящих расчетов с опытными данями может быть связано с влиянием стенок канала на характеристики факела при существенном перогреза смЕгивгкгцикся потоков. Рас-<ет профиля скорости и температуры проводился согласно решению 3.22). Расчеты профиля напряжения трения т проводились согласно 3.25) и (3.29) с учетом зависимости ст=а(п,&>).

При решении уравнения баланса турбулентной энергии

<и>*Ж>+<у>*<Ё>+ ^<(Е+<^)у'>+<и'у'>^>+<г>=Р8<у'Т'>

ггмечается, что наличие правой части существенно осложняет его

зошение. В зтсй связи сначала рассматривается возможность использования динамического числа Ричардсона

<?<Т>А?Ф _ Рях Т1 -Т« ав/&ь (4

Это число явно зависит от координаты х и, таким образом, не допускает автомодельного решения для течений с нелинейными градиентами скорости и температуры. Невозможность использования к» в качестве параметра стратификации для течения в зоне смешения вы-1уждает искать другие пути решения уравнения баланса турбулентной энергии. Решение находится с помощью использования уравнения для ■ензора напряжений Рейнольдса и соответствующих гипотез замыкания Таундара /1975/ и Гибсона и Лаундера /197Б/. В этом случае работа

архимедовых сил представляется в видо

к е ,

^8<у'Т'> = —■ (<у' > - ^ а <Е>) 2.1Г * 0

: коэффициентами к и <хд. Для нахождения решения уравнения баланса

■урбулентной знергии значение <у'*> выражается либо через знергию :Е> , либо через градиент скорости Э<м>/Оу и "путь смешения" 1 . В нтой связи находится и два варианта решения:

<Е> = С1-(1-»)/41 „ ф , с_ 2(1)ф4]5

Ди2 гп

V =( 1--1{)С /2(а а2); К=Эв<у'Т '>/<£>;

9 • О °

Щ =( 1+К )С1-( (ф* ;1> ;ф- ) вхрС-2(и-И)ф*3;

Ди2 2 2 *

с параметрами и Процедура решения уравнения для интенсивности пульсаций температуры при использовании известных гипотеза? замыкания аналогична. На основе этого решения выявляется качественная картина поведения <Т'*> в зависимости от значения и и делается вывод, что по мере увеличения степени устойчивого режиме стратификации все гидродинамические пульсационные характеристик уменьшаются, в то время как величина <Т'*> сначала возрастает з< счет роста ДТ до некоторой максимально возможной в этом режиме величины <Т^*>, а затем уменьшается в результате существенно™ противодействия архимедовых сил пульсационным движениям (рис.Д.4)

Здесь жа рассматривается задача о смешение пристенной стру> со спутным потоком в контексте развития модели в случае устойчивой стратификации. Как показали проведенные расчеты в отдельны?' поперечных сечениях, в широкой части зоны смешения профили <и>, <Т>, а также, что особенно важно, <и'*> и <Т'*> хорошо согласуются с опытными данными Хопфингера /1972/. На рис.4.8 и 4.9 приведено сопоставление расчетных профилей с опытными данными.

В главе 5 -на основе разрабатанных во второй главе положений статистической теории турбулентных потоков и, в частности, полученных уравнений для условных средних, развивается модель гидродинамического факела с учетом эффекта перемежаемости турбулентно-нетурбулентных областей течения, проводится расчет условно осред-ненных характеристик каждой из перемежающихся областей, предлагается новый метод расчета значений коэффициента перемежаемости и, как следствие, обосновывается новый способ расчета безусловно ос-редненных характеристик изотермического факела. Аналогичный подход используется и для расчета условных и полных средних для характеристик поля температуры и концентрации неизотрмического факела. В основу развиваемых при этом аналитических моделей факелов положены разработанное в предыдущих глава.-* аналитические модели полузмпирического характера.

На основании нового подхода,•сформулированного в главе 2, модель гидродинамического турбулентного факела в случае смешения спутнык потоков разной скорости (и^и и температуры <Т1 и Т4) включает в себя две системы уравнений. В данном случае эти системы состоят из уравнений для условных средних характеристик течения каждой из перемежающихся сред турбулентной и нетурбулентной жидкости, включающих в себя уравнения неразрывности, движения,

геплопереноса, а также уравнения баланса турбулентной энергии и

1нтенсивности пульсаций температуры. В приближении свободного пограничного слоя для ргсопзг эти системы уравнений имеют вид:

3<м> а<ц> £<11'V'» £<и> д<v>

"Ас + ~ Щ 1

5<Е> Э< Е>. я 0<м>

ЖТ'1» 5<Т'*> £<у'Т'*> £<т>

—-57' +-5Г' +2Х тА<к Ас^-^'Т-^ау-ъ

Индекс г принимает значения г для турбулентной и О-нетурбулентной кидкости. Отличием уравнений (5.1) от известных для определения уловных средних характеристик, является отсутствие дополнительных относительно уравнений Рейнольдса слагаемых, а также коэффициента перемежаемости 7, безусловно осредненных значений скорости, температуры и др., что значительно упрощает расчеты. Вывод уравнений баланса турбулентной энергии и интенсивности температурных пульсаций е турбулентной (нетурбулентной) жидкости основан на на результатах гл.2 и методе, предложенном для вывода уравнения (2.15). Так, в результате использования мгновенных (2.3) и словно осредненных (2.32) уравнений, находится

Г'иЗи.иГ'и'.' <?<и. >. «?<и. >,

+ * + икиГ + икиГ' ^ = (Д-и?Л^и»)/р

к к к Следующим этапом является операция осреднения. В отличие от

безусловного осреднения уравнений (2.15), в данном случае прово-1ится операция условного осреднения в соответствии с подходом •л.2. Принимая далее 1=^ и используя приближения свободного пог-эаничного слоя, находится искомое уравнение баланса энергии в 5.1) для течения турбулентной жидкости. Таким же образом выво->ится уравнение и для течения нетурбу;:ентной жидкости. Для опреснения безусловно осредненных характеристик течения теперь, сог-1асно подходу гл.2, привлекаются статистические формулы. Так для 1родольной скорости, температуры, касательного напряжения трения 1 турбулентной энергии

:и>=7<и>^+( 1~7)<и>в, <Т>=7т<Т>ъ+( 1-7т)<'Т>в, (5.2)

;и 'у '>=7<и'V '>, + (1-7)<и 'V '> +7( 1-7) (<и>.-<и>.) (<у>. -<у>„) ,

ъ О V " ъ О

,Е>=7<Е> + С1~7)<Е> + Ц1—7)С(<и>.-<и> )* +<<у>.-<у> ).

V О ь О V О

Особое внимание уделяется постановке граничных условий для турбулентной энергии. В отличие от условий <Е>-»0 при у+±», такие условия для <Е>Ъ не соблюдаются- в турбулентной среде даже в окрестности ее границ значение этой энергии может быть значительным. Об этом свидетельствуют и опытные данные Спенсера и Джонса /1971/. В этой связи ставятся следующие граничные условия:

Го , у-*» (Е , у+т ( О , У+»

Е=-{ ; <Е> •*• ■{ ; <Е>|1* < (5.2а)

1.0 , У+-» 1Д2, у+-« I О , у*-«

Аналогичные условия считаются справедливыми и для,интенсивное™ пульсаций температуры. Важным следствием граничных условий (5.2а) является то, что найденное ранее решение для турбулентной энерг^ <Е> (3.65) (с привлечением условий <Е>-Ю, у*±«>) теперь для <Е>4 непригодно даже формально. В данном случае решение уравнения баланса турбулентной энергии в (5.1) находится с помощью общего решения (3.59) с выполнением условий (5.2а). Для решения системь уравнений (5.1) используется следующий прием.

Полученная система уравнений для течения турбулетной средь формально совпадает с системой Рейнольдса, т.е. с системой традиционно рсредненных уравнений гидродинамики.. Гипотезы замыкани? этих уравнений в известном смысле остаются прежними. Отсюдг следует, что общие решения системы (5.1) для условных средних пс виду совпадают с соответствующими решениями системы Рейнольдса, отличаясь в то же время только величиной входящих в эти решени? параметров. Расчеты условно осредненных по турбулентной средЕ профилей скорости и температуры могут быть проведены аналогичные образом. Например, аналитическое решение цля продольной компоненты скорости течения турбулентной среды имеет вид <и> _. е .

-г— = 1+°^ ( 1-еггф) + Св-1>^ — Сф ехр(-ф*) еггф - (5.3)

и1 * МУя

(егГф)*+ е*Р<-2»*>з -(о. 25фК>, 362) ехР(-'^'+0, 125> ; ^ Уя У5? ■»

Это относится и ко всем другим решениям, полученным в гл. 3 и 4.

Здесь автомодельная координата фест (19-т} ), 9=у/х, Р <■>-

V Од» О « в V

величина смещения плоскости симметрии условно осредненной зонь турбулентной жидкости. Причем, величина адля каждого определенного значения параметра "спутности" в теперь отличеается от величины а, заданной формулами (3.37) в гл.З. Как следствие, и величина будет отличаться от т) согласно формуле для фо . При это»-касательно© напряжение трения в турбулентной среде

¿?<и>

-----Щ-(5.4)

Сложнее обстоит дело с решением системы (5.1) для нетурбу-юнтной среды, поскольку простой анализ полней системы (2.32) указывает на неавтомодельный вид решения уравнения движения. Чопытки же упростить это уравнение и представить его в виде (5.1) триводят к вопросу о типе этого течения, т.е. является ли оно ла-шнарным (когда слагаемыми с пульсациями во второй системе уравнений (2.32) можно пренебречь) или течением с крупномасштабной настыо турбулентности (когда возможно пренебрежение молекулярным 1ереносом). В данном случае решение вопроса облегчается тем что, ю-перЬых, сами по себе характеристики нетурбулентной среды мало интересны, а во-вторых, их вклад в значения безусловно осреднен-ных "пульсационных" характеристик оказывается на очень значительным (сравните кривые 1 и 5 на рис.5.4). В связи со сказанным наиболее удобной записью представляется система в виде (5.1). При этом решения формально совпадают с решениями (5.3) и (5.4) с эа-1еной индекса г на О. Как будет показано ниже, такой подлод дает щов.петворительные, хотя и не такие хорошие как для турбулентной :реды, результаты расчетов. Решение уравнения баланса турбулентной энергии проводится следующим образом. Сначала отмечается, что 13-эа несовпадения граничны« условий для <Е>^ и <Е> , решение для Е>ъ не совпадает с решением (3.65) для <Е> даже по еиду. 8 этой :вязи используется общее решение (3.59) в виде

<Е> 1 *

—_>= С1-(1-и)/43 1(с е )2У ф(0,5+1М0,5;ф*> ехр(ф*)+ (5.5)

Ли 2Я !

[1 Г <о П 11-1 ( ~ -П ) .

-2(р+1)фЧ 1ф3£ (-1) (2Ц) 1-й " " '''-п ~

т,= » • ( — -П)п

" л, -|1 ,,

- Фв £ (2М> а^-г Фя„ Г •. здесь (О + ог)2и =С(п).

( 2 >п Ц

1омимо указанного отличия величины ф, е данном решении величина 1араметра V такжо отличается. Граничные условия задаются соглзс-ю опытным данным в виде (5.2В). При этим в результате проведен-1ых в гл.З исследованиий принимается, что интенсивность пульсаций |родольной скорости <и,2>^=<Е>ъ. Аналогичные решения имеют место I для интенсивности крупномасштабных пульсаций скорости в нетур-¡улентной жидкости. (По сложившейся терминалогии, и в нетурбуленной жидкости суммарную интенсивность таких пульсаций называют

турбулентной энергией). 6 этом случае согласно граничным условиям (5.2а) решение для <Е>0 формально совпадает с (3.65).

В данной главе предпринимается развитие новой модели гидродинамического факела, основанное на сформулированном в главе 2 подходе, с последующим расчетом как условно, так и безусловно осредненных характеристик факела в случае смешения спутных потоков. При этом уравнения Рейнольдса, описывающие безусловно осредненное поле течения, не используются. Расчетные профили диссипации, коэффициента перемежаемости турбулентной жидкости, условно и безусловно осредненных значений скорости, касательного напряжения трения, турбулентной энергии и интенсивности продольных пульсаций скорости, а также коэффициентов перемежаемости турбулентного ^ температурного полей, условно и безусловно осредненных значениР температуры представлены на рис. 5.1-5.9 в сопоставлении с имеющимися в литературе опытными данными. В заключение делается вывод о преимуществе новой модели в сравнении с разработанной в гавах 5 и 4 "классической" моделью, основанной на уравнениях Рейнольдса.

Глава 6 посвящается исследованию процессов диффузионногс турбулентного факела горения. Развивается модель такого факела, основанная на сочетании детерминированного описания химичаскогс реагирования во фронте пламени и взаимосвязи концентраций реагирующих веществ с характеристиками поля концентрации инертной примеси. Предлагается способ статистического описания концентрат« основных реагентов факела на основе условных функций плотностч распределения вероятностей (ФПРВ) концентрации химически инертно( примеси, учитывающей перемежающийся характер фронта пламени : турбулентной среде факела, а также метод расчета интенсивное^ пульсаций концентрации химически инертной примеси. Проводите« расчет основных условно осредненных концентрационных характеристик факела в случае горения пропана, а также расчет значений относительной интенсивности пульсаций концентрации инертной примес! во всем поле турбулентного течения. Сопоставление расчетов с имеющимися опытными данными показало хорошее соответствие.

Моделирование диффузионного факела проводится на основе известных представлений фронтального горения и, в случае рассмотрения химически неравновесных реакций, возможности детерминирован ного описания процессов химического реагирования во взаимосвязи I мелкомасштабной структурой турбулентности в окрестности фронт, пламени Преимуществом таких подходов является возможность болв' точного учета реальной кинетики горения в пульсационном поле тур

зулантного течений и устранение проблемы осреднения нелинейных юточниковых членов в уравнениях диффузии. Основную роль в расче-'е равновесных средних характеристик играют функции плотности заспределения вероятностей СФПРВ), в частности условная ФПРВ концентрации химически инертной примеси в турбулентной среде Р (г). ) известных работах (Кузнецов и Сабельников /1986/) предложен :пособ расчета функции Р(г) на основе уравнения обратнопараболи-«еского типа. Трудности решения такого уравнения в совокупности с фоблемами его замыкания общеизвестны. При этом получено решение олько для края равновесного турбулентного факела горения заранее 1е перемешанных реагентов. Фактором, упрощающим отыскание решетя, было то что на краю факела значение относительной интенсив-юсти пульсаций концентрации инертной примеси З^сопэг, где

В этой связи ставится задача разработать более простой спо-:об определения функции Р^<2) и, что наиболее важно, распростра-1ить этот способ на всю область струйного факела при переменном

;начении Б- (Согласно опытным данным, значение 3=сопзг только на ;раю струи) . Отмечается, что учет изменения величины Б в факеле орения необходим в связи с отклонением фронта пламени во внут-еннюю область факела по мере образования продуктов сгорания и их метения в окрестности фронта с реагентами горючего.

Предлагаемый способ базируется на представлении о большой иорости основных экзотермических реакций во фронте пламени по равнению со скоростью турбулентного смешения. При этом, вне ронта он позволяет связать мгновенные значения концентраций го-ючего С( 11 окислителя С0 со значениями концентрации химически нертной примеси г. После определения таких связей, соответствую-ие среднестатистические характеристики турбулентного факела мо-ут быть рассчитаны с помощью р^(г). Параметрами этой функиии вляются характеристики поля концентрации примеси и

.Локальные условия быстрого химического реагирования приводят тому, что вне фронта пламени

СгСо=0, Т.е. Сг>0, Со=0) С,=0, Сь>0 (1)

8 работе найдено, что

г-2 1-г

3«.С,- С0= ГПе 12)

Полученное соотношение является общим в том смысле, что в □ответствии с (1) позволяет выразить искомые концентрации реаги-^ющих веществ через значения концентрации инертной примеси во

всем поле течения. Так, во фронте пламени z=z= и на основании (21 получаем условие стехиометричаского реагирования StCf- Со=0. Вн< фронта значения концентрации горючего Cf и окислителя CQ определяется из (1) и (2) с учетом z^ül:

z~zx Г cf=o

- Cf= l-z при z>z ; -I Z -Z при Z<Z_ (6.5:

1 * i с — .. *

C0= 0 L Co- Zs

Для определения <Cf> и <CQ> выражения (6.5) надо осреднить Выясняется, что операция безусловного осреднения по правила> Рейнольдов в данном случае теряет смысл. Она может быть проведен; только статистически с помощью ФПРВ, учитывающей перемежающийа характер фронта пламени внутри турбулентной среды, то есть:

Г1 z-z р * z -z

<Cf>=J Plz)dz-, <C0>=J P t z)dz (6.5a

I s os

s

Аналогичная операция проводится и для условного осреднения В этом случае вместо < > и P(z) фигурируют < > и Р (г).

Расчет термодинамически равновесного факела турбулентной горения поэтому при известной P(z> не представляет особых трудностей. Все упирается в определение ФПРВ, поскольку в данном случае она носит негауссовский характер за счет перемежаемости:

P(z)=7PtCz) + 71S(z-l) +70S(z) (5

Здесь 7, 7 , 7 - вероятности существования турбулентной (OSz<l величину 7 принято еще называть коэффициентом перемежаемости) i нетурбулентной (z=l и z=0) среды, б( )- дельта-функция. При это! в ядра струйного факела '/=1, т.е. 7^37^0, P(z)=Pt(z> , что позво ляет выразить ее законом нормального распределения вероятностей

?(z)=—г— expC-(z-<z>)*/2a*3, (6.56

■Ш о

ж

Однако вне .ядра, и особенно на периферии факела, такоа выражени неприемлемо. Это означает, что относительный вклад пульсаций кон центраций из-за перемежаемости турбулентной среды <7«1) становит ся преобладающим. В этой связи основной задачей является опреде ление коэффициента перемежаемости у и функции P^(z) в выражени; (5). Однако часто вместо безусловно осредненных значений искомы; концентраций достаточно найти только их условно осредненные зна чения. В этом случае требуется определить Pt<z) и, привлекая со отношение (6.5), найти <Cf>t и <CD>t по аналогии с (6.5а).

Для решения сформулированной задачи, P^(z) представляется i виде зависимости (6.56) с необходимым коэффициентом усечения К

Р. (2)=—-— вхр1-1г/<г>.-И*/25*1 (6.5В)

У2т? 5<г>с

требованием условия нормировки функции Рь(г> при К=сопзгг

г1

J Рь (2 )<1г= 1 (8)

о

Далее учитывается изменение параметра Б в турбулентном поле ечения, в то время как значение к определяется из сопоставления асчетных профилей Р4<г) с имеющимися опытными данными для края труи, когда 3=сопа*. Результаты проведенного расчета усеченных ункций Р^г) в виде (6.5в) для края турбулентной струи представ-ены на рис.в.1. Сопоставление настоящих расчетов в виде функции

= _К— ехрС-(^-1)*/23*3, £=г/<г>, (6.5Г)

У2Я Э

известными расчетами и опытными данными других авторов для края сесимметричной струи показало приемлемое соответствие, рис.6.2.

На рис.6.3 и 6.4 представлен расчет основных условно осреп-енных по турбулентной среде характеристик горения пропана в за-исимости от соответствующих значений концентрации инертной при-еси. Кривые 2 и 4 на рис.6.4 относятся к расчету осредненных по равилам Рейнольдса концентраций горючего и окислителя (6.5):

<С,>. =(<г>. -2 ) / ( 1—2 ); <С >.=(2 -<2>, )/2 , I к Ь X о к ® I I

.е. к случаю так называемого квазиламинарного факела горения, огда перемежаемость фронта пламени внутри турбулентной срепы читатся несущественной. Для турбулентного факела, как видно, твой учет необходим. Далее отмечается, что при <2><_го,3 расчетные начения <СТ>Ъ заметно отклоняются от опытных данных (рис.6.3). го связано с нарушением условия нормировки (8) для усеченной ункции Р (г) по мера "продвижения" в центральную область факела.

этой связи необходимо учитывать изменение значений 3. С этой алью предлагается способ определения необходимой для дальнейших асчетов зависимости в(<2>^) и, одновременно, показывается его зстоеерность во всей области течения. Затем на основании такого юсоба рассчитываются концентрационные характеристики горения эопана в широком диапазоне изменения значений <2>^ (рис.6.6).

Предложенный способ статистического описания диффузионного ^булентного факела горения с помощью условных ФПРВ концентрации лмически инертной примеси позволяет учесть перемежающийся харак-эр фронта пламени внутри турбулентной среды и провести расчет :новных (равновесных) концентрационных характеристик горения.

Далее отмечается, что полученные результаты могут быть ис-

пользованы как первый этап в- описании неравновесного факела горения <в случае образования окислов азота и т.п.) с привлечением способа детерминированного описания. Необходимые при этом условные средние характеристик, включая скалярную диссипацию инертной примеси, могут быть рассчитаны в соответствии с предложенным в гл. 2 подходом. Такой путь приводит к учету реальной кинетики химического реагирования в пульсационном пола течения и, в результате возможности более точного расчета характеристик поля концентрации инертной примеси, более точному расчету факела горения.

В случае термодинамически равновесного факела горения в качестве примера рассматривается горение водорода в воздухе. При этом получены общие формулы для взаимосвязи сг и г. Здесь же рассматривается и факел горения предварительно разбавленных реагентов. В частности, химическая реакция диссоциации и рекомбинации разбавленной четырехокиси азота, а также случай прямой реакции второго порядка, когда реагенты разбавлены инертной примесью в каждом из смешивающихся потоков. Выясняется, что положение фронта пламени зависит от значения коэффициента стехиометрии данной реакции и от величины отношения концентраций смешивающихся потоков. Здесь же определены условные граница и местоположение зоны горения внутри факела. Из проведенного при этом анализа следует, что с уменьшением числа стехиометрии Бъ область турбулентного горения смещается в сторону потока чистого горючего, а условная толщина зоны горения существенно зависит от величины интенсивности пульсаций пассивной примеси <г '*>*'*, которая определяется интенсивностью турбулентного смешения спутных потоков.

Основные результаты диссертационной работы сформулированы в п. "Научная новизна".

Выводы.

1.Модели неоднородных турбулентных течений, основанные на уравнениях Рейнольдса, не учитывают присущего таким течениям явления перемежаемости. Для построения более детальных (точных) моделей таких течений необходимо развитие новых положений статистической теории с разработкой подхода, учитывающего различную структуру течения турбулентной и нетурбулентной среды во всем поле течения.

2. Разработанный в данной работе подход с учетом эффекта перемежаемости в математическом моделировании турбулентных течений позволяет строить более детальные модели с возможностью расчета как

олных, так и условных средних характеристик таких течений.

. Разработанные аналитические модели для гидродинамических турбу-ентных факелов в случае изотермического течения за уступом, зотермического течения при смешении спутных потоков различной корости, неизотермического течения при смешении спутных потоков азличной скорости и температуры, неизотермического течения при мешении пристенной струи со спутным потоком в различных режимах емпературной стратификации и др. обеспечивают высокую точность и корость расчета как условных, так и полных средних характеристик а уровне вторых центральных моментов.

. Полученные аналитические решения уравнений баланса турбулентной нергии и интенсивности пульсаций температуры позволяют в зависи-ости от режимов температурной стратификации учесть влияние архи-едовых сил на структуру стратифицированных турбулентных течений а уровне вторых центральных моментов.

.Обоснование трансформации моделей, построенных на уравнениях ейнольдса, в модели с явным учетом эффекта перемежаемости по редложенному подходу с целью более детального описания турбу-ентных течений позволяет использовать уже имеющиеся модели для олных средних характеристик таких течений.

.Предложенный способ статистического описания концентраций сновных реагентов диффузионного турбулентного факела горения, снованный на использовании усеченных ФПРВ концентрации химичес-и инертной примеси, позволяет достаточно просто и надежно ровести расчет основных концентрационных характеристик факела. .Разработанный подход, аналитические модели и программы расчета олных и условных средних характеристик могут использоваться е еллознергетике, аеиа-и ракетостроении и др. областях темники для олее детального и точного описания турбулентных течений и факе-ов горения; аналитические модели могут использоваться и в ка-естве тестоеых при апробации более сложных трехмерных моделей урбулентных течений сложной геометрии в численном моделировании.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: .Нужное SO. В .,Устиненко Б.П.. Диффузионное горение турбулентных отоков.: Издательство "Наука" Республики Казахстан, Алма-Ата, 993,- 300с.

.Nuzhnov Yu.V., Ustlnenko В<Р.. A Neu Hödel for Intermittent urbulent Flou.- Russian Journal of Engineering TherBOphyzics, Э94, septeaber, v4, nun.5, pp.301-311.

.Нужное Ю.В.,9стименко Б.П.. К статистической теории диффузион-

ного турбулентного факела,- Физика горения и взрыва, РАН, Сибир ское Отделение, Новосибирск, 1995, т.31, N=2, с.41-46.

4.Нужное Ю.В., Устименко Б.П.. Расчет аэротермохимических харак теристик в зоне турбулентного смешения спутных реагирующи потоков.-Первый Всесоюзный симпозиум по макроскопической кинетик и химической газодинамике.:ОИФН АН СССР, 1984, т.1, ч.2, с.83.

5.Нужное Ю.6.,9стмменко Б.П.. Влияние термической стратификаци на интенсивность турбулентности в зоне смешения спутных потоков -Депонировано в ВИНИТИ, 1982, №2280-82,-Юс. (Вестник АН Каз.ССР Алма-Ата.:Изд-во "Наука" КазССР, 1983, №3, с.72.)

6.Нужное Ю.В.. К теории диффузионного турбулентного горения.-сб.:Рабочий процесс топочных и горелочных устройств ТЭС,- М.:ЗНИ им. Г.М.Кржижановского, 1986, с.99-112.

7. Нужное Ю.В.. Исследование воздействия термической стратификаци на процессы турбулентного смешения спутных потоков вязкой жидкое ти разной температуры.- В сб.: Моделирование топочных и знерго технологических процессов.- М.:ЭНИН им. Г.М.Кржижановского, 1'983 с.112-129.

8. Нужное Ю. В.. Аналитическое решение задачи о турбулентном смеше нии газовых потоков различной плотности.- В сб.: Гидродинамичес кое сопротивление и теплообмен в энергоустановках,- М.:ЗНИН им Г.М.Кржижановского, 1986, с.12-16.

9.Устименко 6.П.,Нужное Ю.В..Расчет распределения скорости и тур булентного напряжения трения в зоне смешения двух плоских спутны потоков жидкости.-В кн.:Пробл. теплоэнерг. и прикл. теплофиз. Алма-Ата: Изд-во "Наука" КазССР, 1976, выл.П, C.Î63-I87.

10. Нужное Ю.В.. Устименко Б,П.. Расчет пульсационных характерно тик в зонб смешения двух плоских спутных потоков mutкости.-В кн. Пробл. теплоэнерг. и прикл. теплофиз,- Алма-Ата: Изд-во "Наука КазССР, 1977, вып.12, с.71-79.

11.Устименко Б.П., Нужное Ю.В, О распределении средней и средне квадратичной пульсационной температуры в турбулентной зоне смеше ния плоскопараллельных потоков.-В ç6.:VI Межвузовская конференци! по математике и механике.-Алма-Ата, КазГУ,1977,' с. 187.

12.Устименко Б.П., Нужное П.В.. Численный способ расчета турбулентной энергии в зоне смешения,- Межвузовская конференция ni применению вычислительной техники и математических методов i научных исследованиях,- Алма-Ата, КазГУ, 1980, с.Ы4.

13.Muzhnov Yu., Ustinenko В.Р. Probiens of Matheaatical Modelling for Turbulent Flou. //Доклады HAH PK, 1996, No2.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рис.3.3. Профили безусловно осредненной скорости: кривые 1,2,4- расчет по второму и 3- по первому приближению аналитической модели (3.22-3.24), Ф=0 ("П-Ло) • значка - опытные данные;

тнЪ=(у-уо.= )/(х-хо).

4О 0,8 0.6 Ф

02_

-ою -006 -0,02

1.0

<и>/и, 1

"/у

2 ¿л

4 „

3 "н

0.8 0,6

0,1 о

<ау-иг 1<Г«2

—

1

/

#2

Пр

б).т=о,Э: 1- а=26,76, •^=-0,0137; 2- о=

24,9, Т^=-0,0147;

кривые 3 и 4- а=20,4; опытные данные Спенсера и Дконса /Х971/ для х=55.88см., 1^=

-0,02.

0,02 0,05 0,10

0,8 ф

О

-15 -/0 -0,5 0 0,5 !,0 1,5

Рис.3.4. Безусловно осредненный провяль избыточной скорости. Расчет для га=0,75:1- 0=78,89- второе, и 2- 0=63,0- первое приближение модели; V -опытные данные Пуи и Гартшора /1979/.

Рис.3.5. Профили безусловно, о^редненной продольной (кривые 1,2,3) и поперечной (кривые 1 ,2 ,3 ) скорости для значений параметра ш=0;0,Э;0,6; ф=о(т)-т^).

Рис.3.6. Распределение касательного напряжения трения Сплошные кривые 1 и 2- расчет по второму приближению модел (3.25), 3- по формуле (3.29)- аналитическое решение при заране заданном профиле скорости, значки- опытные данные.

0.016

0,012

0,008

0,004 О

л/

2-И (* \\\

¡/А \\\ \\\

/¡/3

// ю

а). т=0: 1- о=13,7б 1у=-О.ОЭЭ5; 2- 0=15,52

Т^=-0,0298; 3- Оо=10,2

о,о,"- Суньяк и Мать /1969/ для х=6,8,15 см. т^=(т]-т^)-0,03б1 (величин

смещения 0,0361 взята и работы Радакагопалана Антониа /1980/).

0,02

0,016

0,012

0,008

0,004 О

-0,08 -0,04 О 0,04 0,08

0,016 0,012 0,008

0,004 О

ли* У *

4

X

1 1

/ * V

1

Н5 V * VI

в). т=0,3: 1-0=26,76 ^=-0,0137; 2- о=24,9

т^=-о,оит; з- о=2о,4; 4

первое приближение модел при 0=20,4, Т^ =-0,0176

пунктир и значки численный'расчет и опытны данные Спенсера и Джонс /1971/.

Г). т=0,75: 1- о=78,89; 3 0=63; V - Пуи и Гартшо /1979/.

-1.5 -10 -0.5 О 05 10 1.5

Рис.ЗЛб. Без^-ловно осреднении!* профиль кинетической нергии турбулентности и ее отделышх компонент. Кривые- расчет с

ачальныы уровнен турбулентности Бп относительно <и'2>0'"^Ди.

а). т=0; Бт=0,01; 00=9»3 (<7=12.41- по (3.37а)); <Е>/и2: 1—при У=2, 2-при г»=1,7; 3- интенсивность пульсаций <7 '*>/и* и <иг'*>/и*. Опытные данные: о-Шампань, Пао л Виньянски /1976/, □-Пател /1973/.

003

9

0,02 0,0! О

0). т=0,3: ао«11 (0=24,91 - по (3.37в)); <Е>/Аи2:1 - при г>=2 и Бт=0,01, 2- при 1>=1 ,7 и Бт=0; <у|2>/Дц2 И '2 >/Аи2-кривые 3 (при У=1,7 и Бт=0,01) и 4 (при г>=2 и Бт=0). Опытные данные Спенсера и Джонса /1971/: <7-<Е>/Ди2,о -<и'2>/Аи1, 0р8 д-0'2>/Лиг 2 >/Ди2.

Рис.3.17. Интенсивность среднеквадратичных пульсаций скорос-[. Кривые -расчет,значки- опытные данные.

о.г

1/5

95 О

Т\ к

/ N

с в 7 2

/ N

0 4 Р

1

-0,2 -О,/ 0 0,1 0.2

-0,08 -0.04

0,04 0,08

а).Расчет соответствует рис.3.16а для г»=2,0:1-о-<и'г>°'5/и) и 2-* -<т'*>°"'/и ¡опытные данные-Шампань, Пао и Виньянски /1976/, кривая 3-опытные данные Патела/1973/.

б).Расчет соответствует рис.3.166 для 1»=1,7:1-а-<и'1>°'я/Аи, 2-я-<1?' > ' /Аи;опытные данные Спенсера и Джонса /1971/.

0,20 О,/6 О,/О 005

О

(и-'^/ли < \

у * * 1 \

л г

У / 2 \ \

1 (/ г л №

/у / \ К

V

ь

0.20

0,/5

О/О

0,05 О

-/.о -05 О 05 ГО

'/.О -0,5

<и»*>°'9

В).Ю=0,75; 5т=0,025; Ос=9,3 (0=б9.35-(3.37а)); г>=3,4. 1-*-

/Аи, 2-у-<т'*>°'3/Аи. Опытные данные Пуи и Гартшора/1979/

г).То же при 10=0,83, йп=0,015; Измерения проведены £ режиме с более низким (относительно режима (в)) уровнем начально турбулентности.

Рис.3.18. Профили отдельных членов безусловно осредненногс уравнения кинетической анергии турбулентности. Сплошные линии -расчет, значки и пунктир-опытные данные. т=0,3:кривые 1 и 2-конвективный перенос, 3-порождение средним сдвигом скорости, 4 в 5 -отдельные компоненты турбулентной диффузии 7, 6- диссипация турбулентной энергии. Опытные данные Спенсера и Джонса /1971/.

0,12 0,08 0,04 О

-от

V-/----4 0-2 а-5 о -3 л ~6 и * 1 ^ мл

у/3

> г-а \5 .у

■^исда □у Г *

а чГ1 г-и

-0,08 -0,06 -0,04 -0,02 О 0,02 0,04 0,06 0,08

— в,Ф

2\

V ц.

Чт н

ио 0,8 0.6 0.4 02

Рис.4.2. Профили скорости Ф (кривая 2-практически совпадает с опытными данными) и температуры 9 (кривые 1 и Э): 1 -расчет по (4.18), Оо=10,2 при

а=0,75 и Рг1=0,75; 2-по

(3.22), Оо=10,2; 3-расчет

с учетом второго приближения, оот=8. Опытные данные

Бетта/1977/.

-20 -/О

1.0 20

Рис.4.3. Влияние различных режимов стратификации на профили скорости и температуры. Кривые- расчет, значки- опытные данные.

1.0

0,3 0.6 ол

0.2

4тах \

N

\

/ \ ц

у

П-- %

1,0

0.8 0.6

02

—=*: >

А Ч /

П-.Чо '

~0,Ю-0,06-0,020 0,02 0,05 0,10 - 0,3 ~ 0,2 ~0,1 О 0.1 0.2 0,3

а.Режим устойчивой стратификации д-изотермический, т=0,29, 1^=0,017, расчет проведен при оо=11,0; 2-* -неизотермический, т=

0,296, 1^=0,028, Т1-Т1=110вС, расчет проведен при оо=9.

г.Профили температуры 9»=1-9 в рехиме неустойчивой стратификации, 9=(<Т>-Т1)/(Т1-Т1):1-52-51=59 С, ^=-0,061, расчет проведен при 0О=5,5; 2- Т1-Т1=102°С, Т^=-0,0б4, расчет проведен при

Рис.4.4. Качественная картина зависимости интенсивности пульсаций температуры от параметра стратификации ш: кривая 1- <12''>/ЬЗ?; 2-(1-ко)1; 3 - <т,2/о£; ш =яг/т±.

/,25 /,0 0,75 0.5 0,25

/V и0 иО Г0,49/-&Т*0 т т"\о.т-лпо т = {<?577-&ТФО~

¡ад!.»

0,5

КО

/.5 2,0 2,5

Рис.4.8. Безусловно осредненные профили избыточной скорости Ф„ и.температуры 9Н в свободном струйном пограничном слое. Кривые

1-4- расчет; значки- опытные данные Хопфингера /1972/: 1,®,о значения Фн в сечении I ~ " ~

х/Ь0=75; 2,7,д,- значения Фн в сечении

II- х/Ь0=125; Э.х и 4,0-значения 0Н в сечениях 1 и II; 0,7 и о.а

-опытные данные для режимов нейтральной и устойчивой стратификации соответственно.

12.5

V/ м ' лТ т

сг Оп. я \

о "Ь %

V;

г* N

0.5

/.5

2.5

15

0.5

Рио.4.9. Профили интенсивности пульсаций скорости и температуры в струйном полуограниченнном слое. Кривые линии 1-6 -расчет, значки-опытные данные Хопфингера /1972/. Для значений Фя:

1 -®-ДТ=0\_

2 -о-Л'

Для значений ВиГх -5-х/Ь0=75;о -6-х/Ь0=125.

- сечение

I, х/Ь =75; 3 -у-ЛТ=с,\_ сечение II, х/Ъ =125 ° 4 -Д-ЛТхСУ °

-0.00 -0.01 -0.02 -0.03 -0.0+ -0.05 -0.06

-0.07

щ

Л 2/

\ /

\ /

\\

N

—0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.0+ 0.06 0.08

Рис.5-1 .Расчетные профили диссипации турбулентное анергии я т=0,3 в координатах TJ-T^: 1- <*>t при 0ot=9.5, 1^^-0,0176; 2> при СГоц=12.5. Т^=-0,0129. Опытные данные Спенсера и Джонса Э71/), Т^=-0,018 из опытных данных для 22 inch вниз по потоку.

Рио.5.2.Расчетные профили коэффициента перемежаемости турбу-:тной жидкости 7=<х>1/<»>. Опытные данные и параметры течения сь и далее для т=0,3 соответствуют рио.5.1.

1.0

/-V vJ 1 1 1 Г

i w*

J

n é

1 й H2.

' iWi w III 1 1 1 1 1 1 1 1 Ii 1 1 1

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

Рио.5.3.Раочет условно к безусловно ооредненных профш продольной схороотк <u>r/v^ для т=0,э: 1 -A-<u>t, параметры д. расчета соответствуют рио.5.1; 2-а-<и>0, ао=18,0; t^e-0,014; 3-е <u>»7<u>t+ (1 -7)<u>Q. Кривые 4- расчеты <и>0 при О0=14,0 (т^ -0,018) для нижней в 0о«=20,0 (^=-0,014)- верхней кривой.

0.016

О.ОН

II г III III llf III III 1*1 III I T » I A,

10 -0.08 -0.06 -004 -0.02 -0.00 0.02 0.0+ 0Л6 0.08 Рис.5.4.Расчет условно и безусловно осродненных профиле турбулентного напряжения трения -<u'v'> /Ли* для ю=0,3:

1-<u'v'>=7<u'v»>t+(l-7)<u'V>0 +7(1 -7) (<u>t-<u>Q) (<v>t-<v>0);

2-<u'v»>tj 3-<u'v'>o; 4-расчвт по формуле (3.25)- классическая Модель; 5-7<u'v'>t; 6-(i-7)<u'v»>0.

0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.003 0.000

<Е>

дХ1г

и) 1

1>

4 /

-0Д8 -о'.ов -0.04 -0Л2 0.00 а02 0.64 0.08 0Л8 Рис.5.5.Расчет турбулентной энергии и интенсивности продоль-IX пульсаций скорости для га=0,3 при Т>»1,7»

- <Е>=7<В>1+(1-7)<Е>0+т(1-Т)«и>,-<и>0)1;- о- <и,2>=<Е>.

- 7<Е^» 2- (1-7)<Е>о; 3- 7(1-7)«и>1-<и>о)1;

0.040

0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005

0.000

<и'г>

ли2 1 \\ >

7

//

г I |\ \

и А

Л 4П

Су. V

-0.08 -0.08 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.05 0.08

77°

Рио.5.6.Расчет уоловно и безусловно ооредненных профилей ин-юивности продольных пульсаций скорости <и'2>/Аи* для т=0,3г I- <и',>1; о-2- <и'2>0;

I- <и''>=7<ц'2>1+(1-7)<и'2>о+7(1-7)«и>1-<и>0)1;

1.0 0.8 0,6 О* 02

Гт ж

) у

V

{ г л

1 \ \

1 \ \

3 л

/ \\

* \

\

1.0 0,8 0,6 М 0.2

Ш1

2Ж тз

1«

■0,8 -0,4 О 0.4 0.8

-/,2-0,8-04 О 0.4 0.8 /.

Рио. 5.7.Распре деление коэффициента перемежаемости поля -те пературы. Расчет- кривая 1, значки -опытные данные Кеффер Олсена и Ковалла /1977/, кривая 2- функция ошибок, приведенная этой же работе.

Рис.5.8.Расчет условно и безусловно осредненных профил температуры <6>г, 0=(Т-Т1)/(Т1-Т1): расчетные кривые 1-д- <е атЬ=»13.6, ^«-0,034; 2-п- <6^, 0Т1=12,24, Т^т1=-0,0Э78; 3-( <0>о. 0ТО=15,6, Т^то=-0,029б: опытные данные Кеффера, Олсена Ковалла /1977/ в координатах Т)к=фт/Ь, фт=0тЬ(Т] Ь=2,4.

1.0 0.8 0.6 0.4 0,2 о

Кгт у -ГА/г

\ Пи

Рис.5.9.Профили ковффициент< перемежаемости турбулентно: поля скорости и температу] для т=0: о~7 и • ~7Т. Расче-Нужнов и Устименко /1993. опытныь данные- Бетт /1977/

-2р-1,5-1,0-0,5 О 0,5 1,0 /,5 2р

=1,065; кривые 1,2 и 3 соответствуют ^^»О.ОЗ^.ОбгО.Оа.

Ркс.6.2. Распределение г(£):кривая 1- расчет по 6.5г; =0.555, Х=1,04; 2- расчет Кузнецова и Сабельникова /1986/. Опкт-ые данные: о- Вэрч, Браун, Донсон и Томас /197в/; а- Эбрахими, юнтер и Хаберда /1977/ (см. Кузнецов я Сабельников /1986/).

Рис.6.3. Распределение концентрации пропана в зависимости от энцентрации инертной примеси на краю турбулентной среды, грих-пунктир- расчет по формулам (6.5), 3=0,65, К=1,065; тлошная кривая и I- расчет и интервал разброса опытных данных гзнецова и Сабельникова /1986/.

Рис.6.4. Распределения концентраций горючего и окислителя 1Я турбулентного (0=0 и квазиламинарного (П=к) факела. Расчеты ютветствуют рис.6.3: 1,2-<с и <с (>к; 3,4-<с >с и <с0>к-с

(етом и без учета пульсаций конпентхзашот инеитной ггакияетт.

О? 0,6 0,5 0.4 0.3 0.2 0,1

5 -ч V.

— \ — — —

\

Чч

О 0,1 0.2 0,3 0,4 0506 0,70,8 0,9 КО

Рис.6.5. Зависимость итенсивности пульсаций концентрац

инертной примеси 3 в турбулентной среде.----расчет;-——

опытные данные Беккера, хоттела и Вильямса /1967/.

1.0 О? 0.6 0.4 02

<о. у —1

/

{

V

ч ап

0,1 0.2 0.3 0,4 0,5

Рио.6.6. Зависимость условно осредненных концентрат горючего (1) окислителя (2) и продуктов сгорания (3) от .

Нужноз Ю.В.. Исследование турбулентности а зоне смешения епугных потокоа

наличии температурной стратификации Автореферат диссертации на учено."; степени кандидата физико-математических наук. -Алма-Ата,

ry.1SS0.-24c

Му-киов Ю В ,Гилев H П.. Вичревая камера сгорчния МГДЭС. АС СССР, 1988, 471742

Нужное Ю 3 . Устименко ь П и др Устройство для подачи аросмеси р камеру рания. АС СССР. 1988. № 1482332.

Ну*неч ю В Уетрсйстм дпя педачи sspewein п камеру сгорания. АС СССР, Ю, №1573953.

Нужное Ю.З.. Математическое моделирование процессов турбулентного смешв-I плоскопэраллельньгл йотокоз.: Мин. энергетики и электрификации СССР, ГЛАВ И ПРОЕКТ, КазНИИЭ, 1982. Математическое и физическое моделирование leyronbHoro факела, № Q61.01-81-85, № Гос.регистрации 81073476. Устименко Б.П., Нужное Ю.В.. Математическое моделирование процессов булентнсго горения в зоне смешения горючего и окислителя при их раздельной в ммеру сгерэния МГДЭС. АН СССР, МВТ АН, 13S5 Исзлсдоазние :.цес~а сжигания твердого топлива з камере сгорания МГДЭС, №055.0 1 31-35,

""X регистрации 51073461

Устямемко 6 П нужное Ю В Расчет диффузионного горения газового факеле ндияльчеч участие взаимодействия спутных потокоэ : Мин. энергетик и чггриФикации СССР КазНИИЭ. 1988 Аэродинамические и тепловые основы >цесса горения пылеугсльного факела. №061 0 1.86-88. № Гос регистрации ¡60013098.

Нужнее го В. Условно? ойреднение уравнений Наеье-Стокеа и новый педхад в

делиро&ании перемещающихся турбулентных течений. Изв.РАН, МЖиГ. 1S97, с.24-31.

Nuzhnov Yu.V. Conditional Averaging of the Navier-Stokes Equations and New proach in Modelling of the Intermittent Turbulent Flows. Plenum Pabltshing

rporauon, J Fluid Dynamics, 1998 (in the press)

Подписано к печати fS. Объем 2.0 уч.-издл.

Формат 60x84/16. Тирах 100 эгз. Захаз № 274.

Summary

New statements of statistic theory are developed and the new approach at the modeling of turbulent flows is proposed, a transformation technique of the models based on the Reynolds equations to the equations which have been taken properly into account of the intermittency is warranted, a theory, new approach and technique are justified at the concrete examples of turbulent flows. It is shown that the proposed approach allows to construct more detail and accurate models of turbulent flows using a possibilities of calculations of conditional average values without invoking Reynolds equations. Found analytic solutions for turbulent mixing layers of isothermal, thermally stratificated or reacting co-flows allows to calculate properly all the main statistic values of intermittent flows. Proposed approach of the transformation of the well-known models into more efficient models allows to use the known technique on closure of governing equations of statistic theory of the turbulent flows. •

¡фртынды

Стагистикалык, теориянын, жаца та?даилары жете тарам-далган жене турбулентен агындарды математикалык, модел дегеяде «ада <зд1с усьшылган, Рейнольде тендеулер1не нег1зделген моделдерд! кезектесу к,¥былысын ескерет1н мо-делдерге езгерту -?д1с1 уеынылган, теория, жан,а вешу жолы мен езгерту ед1с1 тур6улентт1 диффузмялык, агындардыц накты мысалдарыкда тексёрЬчген. Рейнольде тендеулер1н карастыомастал шартты орта характеристикаларды есептеуге мукк1нд1к болатындыгынын, аркдсында усынылган ед^сИн, туроулентт! аг-ындардын, теитшт! жене дел1 рек модел1н к;ураетруга мумк1нд1к берет1нд1г! керсет1лген. БГр багыг-тагы изотермиялык,, терния лык, жене химиялык, реакциядагы режнмдердеП агындардьщ турбулентен салырылысуы уа!н табылган аналитикалык, шеиимдер ербар араласатын орталар-дын, барлык, неггзП статнстикалык, характеристнкаларыныц мендер1н ек1нш1 нег1зг1 моменттер децгеМиде бер1к турде еселтеуге мумк1нд1к беред1. Усынылган, бeлгiлi модел-дерд1 ти!мд1л1к турге езгерту ед1с1, . турбулентт1к агьш-дардын, нег1зг1 статистикалык, тендеулер1н белПл! т¥йык,тау твж1рбес1н пайдалануга мумк!нд1к береди