Статистические методы и алгоритмы автоматизации исследований гидрофизических полей океана тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

РГб ол

2 з ¡дои шз

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ РАН

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОНШЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАНИЙ ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ОКЕАНА

Специальность 01.04.01 Техника физического эксперимента,физика приборов, автоматизация физических исследований

диссертации на соискание учёной степени доктора

На правах рукописи

УДК 62-501:519.24

АВТОРЕФЕРАТ

физико-математических, наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Институте Океанологии им. П.П.Ширшова РАН

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н..профессор Крапивин В.Ф.

д.г.-м.н.,профессор Аникиев В.В. д.б.н.профессор Ставицкий Р.В.

Ведущая организация: предприятие в/ч 43753.

Защита состоится 'Ч?"с-мтл^л 1993 г. в конференцзале в 42 час. на заседании специализированного совета Д 002.74.03 ИРЭ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН.

Отзывы просим присылать по адресу: 103907,ГСП-З .Москва,пр-т Маркса, д. 18,Учёный Совет ИРЭ РАН.

Автореферат разослан "»¿«.у<=«д 1993 г.

Учёный секретарь специализированного совета-

Д 002.74.03 к.ф.-м.н.

Актуальность проблемы. Одной из важнейших задач физичес-:их исследований океана является дистанционный мониторинг (конт-золь состояния) океанической среды для оперативного обнаружения г идентификации аномальных отклонений параметров среды от фоно-шх значений.

Необходимость обработки больших объёмов случайных потоков данных в реальном масштабе времени предопределяет высокую насы-ценносгь современных автоматизированных систем мониторинга океана средствами вычислительной техники.

Ограниченность ресурсов памяти, быстродействия и энергетики вычислительных устройств делает весьма актуальной проблему разработки статистических методов, моделей и алгоритмов океано-ивформатики, позволявших оптимизировать процессы обработки информации в автоматизированных системах физических исследований океанической среды.

Её решение позволяет повысить эффективность обработки данных натурных океанологических экспериментов и производить обнаружение и идентификацию аномальных явлений в океане на ранней стадии их зарождения.

Цель работы - разработка и исследование статистических последовательного, трансект-спектрйльного и спектрально-стереологи-ческого методов анализа в задачах автоматизации океанологических исследований.

Научная новизна работы состоит в том, что сделано обобщение асимптотической теории одноканального и многоканального статистического последовательного анализа зависимых и нестационарных экспериментальных данных. Впервые получены:

- асимптотические аналитические и эмпирические неасимптотические оценки эффективности многоканального статистического последовательного анализа, учитывающие явление затягивания анализа в отдельных каналах;

- получено выражение для дисперсии случайного времени-последовательного анализа при выборе между двумя гипотезами об интенсивности авторегрвссионного процесса и показано, что она не зависит от корреляции наблюдений;

- сделано обобщение условий асимптотической оптимальности алгоритмов проверки статистических гипотез, использующих вместо неизвестных параметров их выборочные оценки на случай векторно-

- ч -

го мешающего параметра;

- разработаны алгоритмы последовательного анализа сильнокоррелированных данных с неизвестным или относящимся к широкому классу распределением вероятности и исследованы их характеристики,"

- разработан алгоритм и исследованы характеристики последовательного обнаружения подвижных аномалий в условиях, когда фон флуктуирует во времени и перемещается в пространстве для авторегрессионной модели комплексных наблюдений произвольного порядка .

Впервые:

- разработаны математические основы трансект-спектрального анализа случайных процессов; получено прямое и обратное преобразование, алгебраически связывающее плотность вероятности трансект-характеристик процесса с его спектральной плотностью, и исследована сходимость их оценок;

- разработаны математические основы спектрально-стереологическо-го метода реконструкции пространственных характеристик неоднородных физических сред по спектральным плотностям их линейных компонент;

- аналитически показано, что распределение диаметров неоднород-ностей в гидрофизических полях океана может относиться к экспоненциальному или релеевсквы;типам;

- разработан алгоритм имитационного моделирования случайных полей с существенно асфероидными неоднородностями по заданным спектральным плотностям их линейных сечений.

Практическое значение работы состоит в том, что её результаты могут быть использованы для повышения эффективности автоматизированных систем сбора и обработки данных в задачах физических

исследований океанической среды:

- алгоритмы и оценки эффективности последовательного анализа позволяют оптимизировать характеристики автоматизированных систем мониторинга океана;

- алгоритмы трансект-спектрального анализа позволяют изучать пятнистость гидрофизических полей океана по спектральным плотностям линейных наблюдаемых процессов, что открывает, в частности, новые возможности в экспериментальной океанологии;

- методы и алгоритмы спектрально-стереологического анализа открывают новое направление в задачах автоматизации реконструкции

плоских и объёмных структур случайных неоднородных сред по спектральным характеристикам их линейных компонент; они могут найти применение, в частности, при экспериментальном исследовании и машинном моделировании крупномасштабных массовых явлений в физике океана;

- кроме того, трансект-спектральные методы могут быть использованы в задачах имитационного моделирования случайных полей с требуемыми характеристиками объёмных структур по спектральным плотностям процессов в линейных сечениях.

На защиту выносятся:

- методы и алгоритмы статистического последовательного анализа в задачах автоматизации физических исследований океанической среды;

- методы и алгоритмы статистического трансект-спегстрального анализа в задачах автоматизации физических исследований океана;

- методы и алгоритмы статистического спетстрально-стереологическо-го анализа в задачах автоматизации океанологических исследова- • ний.

Аппробация работы. Результаты работы докладывались на Московской научно-технической конференции, посвященной Дню радио (Москва, 1981, 1988); Всесоюзной научном сессии, посвященной Дню радио (Москва, 1982, 1983, 1988, 1992); Всесоюзном научно-техническом совещании (Горький, 1989); Международном симпозиуме "Иняенерная экология - 91" (Звенигород, 1991'); Международном симпозиуме "Проблемы экоинфорнатики" (Звенигород,•1992); Международном форуме информатизации "МФИ-92" (Москва, 1992).

На основе проведённых исследований были прочитаны лекции на инженерно-экологическом факультете при секции "Кибернетики и инженерной экологии" Центрального Совета Российского научно-технического общества Радиотехники, Электроники и Связи им.Л.С.Попова (Москва, 1989-90) и на Школе-семинаре "Практика проектирования систем инженерного оборудования населённых пунктов" (Москва, 1991).

За разработку элементов систем мониторинга автор награждён Почётными грамотами Научно-технического общества Радиотехники, Электроники и Связи им.А.С.Попова и серебрянкой медалью ВДНХ.

- б -

Полнота публикация по теме диссертации.

По теме диссертации автором лично или в соавторстве опубликовано в центральных: "Радиотехника", "Радиотехника и электроника", "Нзв.В73-ов - Радиоэлектроника", "Электричество", "Изв.ВУЗ-ов - Электромеханика", "Водоснабжение и санитарная техника"; а также отраслевых изданиях,в виде научных докладов и депонировано свыше пятидесяти научных работ, из них пять изобретений и монография.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения, изложенных на 67 страницах. Содержит 19 рисунков- и перечень литературы из 51 наименования цитированных источников, а также основных работ автора по теме диссертации. В совместных публикациях автору принадлежит постановка задачи и основные результаты её решения. Соавторы принимали участие в обсуждении и проверке полученных результатов. Вклад соискателя в опубликованные по теме диссертации совместные работы является основным.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность диссертационной теш, дана общая характеристика проблемы разработки статистических методов обработки информации в задачах автоматизации физических исследований окружающей среды, сформулированы цель и направление исследований.

В первой главе показано, что одной из важнейших задач физических исследований окружающей среда является дистанционный мониторинг (контроль состояния окружающей среды). Целью его является оперативное обнаружение аномальных отклонений зоновых характеристик среды от естественных или допустимых значений, обусловленных природными катаклизмами или антропогенной деятельностью.

В современных автоматизированных системах мониторинга, насыщенных средствами вычислительной техники, нашли широкое применение статистические методы обработки информации, как классические, предполагающие предварительное накопление заранее фиксированного объёма данных с последующим принятием решения, так и последовательные, для которых объём данных случаен, а решение принимается на каждом шаге наблюдения.

Особое место среди агих методов занимает статистический последовательный анализ Вальда, обладающий оптимальными в смысле среднего объёма выборки свойствами, если наблюдения независимы и однородны. В связи с этим весьма актуальной является задача математического исследования условий сохранения названных свойств для зависимых и неоднородных наблюдений.

В первой главе развиваются и обобщаются классические исследования, в которых при рассмотрении двухальтернативного статистического анализа независимых однородных наблюдений аналитически было показано, что последовательный критерий отношения вероятностей Вальда адективнее адекватной классической процедуры Неймана-Пирсона в смысле среднего числа наблюдений, необходимого для принятия окончательного решения о структуре исследуемого процесса. При этом рассматриваются одноканальные и многоканальные процедуры, а гакяе различные модели зависимости и неоднородности наблюдений, а также априорной неопределённости.

Доказано, что, если множество зависимых логарифмов отношения правдоподобия {Ли.1} однородно и выполняются условия типа Ляпунова или Линдеберга, то последовательны;! анализ асимптотически оптимален и обладает всеми свойствами случая независимых однородных наблюдений.

Б частности, если проверяемые гипотезы близки, то эффективность последовательного анализа по отношению к классическому асимптотически оценивается выражением:

X ы [УУиУ

&к~ ЕСМНк) ~ 2|сикК£)| ' (I)

где N - фиксированный размер выборки классической процедуры; п. - случайный размер выборки последовательной процедуры; Е знак математического ожидания; Нк(К=ОИ) - проверяемые гипотезы; а , Й - пороги Вальда; Ф-'1 (•) - функция,_ обратная интегралу вероятностей; - вероятности ошибок 1,2-го рода.'

Сформулированные условия являются весьма общими и охватывают большинство встречающихся а океанологической практике случаев зависимости последовательностей наблюдений.

002-2*

На примере последовательности {, АпЛ , образую-

щей процесс авторегрессии порядка Е :

« (2)

где: ^ 1^,-1) - параметры авторегрессии; £;. - последовательность независимых однородных случайных величин, показано, что условия Ляпунова соответствуют слабой, а Линдеберга сильной корреляции Лк1 .

Поскольку при последовательном анализе размер выборки, необходимый для принятия окончательного решения, - случайная величина, то в отдельные сеансы обнаружения аномалий возможно затягивание анализа. Так как средства вычислительной техники, входящей в состав системы мониторинга, одновременно в реальном масштабе времени решают несколько задач, а ресурсы памяти и машинного времени лимитированы, то для исключения нежелательного явления затягивания необходимо усекать последовательный анализ. При этом важное значение приобретает знание дисперсии длительности последовательного анализа, методика нахождения которой в условиях корреляции наблюдений рассматривается в первой главе.

Показано, что если наблюдения [сс^ I Ь»-^ 1 • образуют авторегрессионный ряд типа (2), то среднее время и дисперсия продолжительности последовательного алгоритма проверки гипотезы о математическом ожидании х-и равны:

Е(Ю=г1иЯ*,£>1/С/<3/СГ)г, (з)

где: /< , ? - параметры, учитывающие расстояние между гипотезами, корреляционные связи и фазовые соотношения между наблюдениями, О- - среднеквадратичное "шума измерений" £1

Был построен алгоритм последовательной проверки гипотез об интенсивности "шума измерений" авторегрессионной модели наблюдений типа (2):

в* А*»2*1

Iн* 1 (4)

г. - + ± ^ - б? (л*. ,

для которого при близких гипотезах ->-)) :

Е(Ю~|и^и,<>Я/(е-./6'-|-о2, (5)

МУ,

где , - гипотетическое и альтернативное значения & ', д' - череспериодная разность исходных наблюдений порядка I .

Из (5) следует, что Е(ь-) и не зависят от кор-

реляционных связей наблюдений, причём для дисперсии эта показано впервые.

При исследовании океанической среды нередки ситуации, когда вид распределения наблюдений неизвестен, а гауссовская аппроксимация неудовлетворительна. Применение известных методов непараметрической статистики при этом не приводит к положительным результатам, так как при коррелированных наблюдениях они не инвариантны к виду распределения. Компромиссом мояет служить ро-бастный подход, для которого достаточно указать класс распределений с тем или иным общим свойством.

В первой главе показано, что если процедуру последовательного анализа строить не на исходных наблюдениях, а на выборке, элементами которой являются их череспериодные разности, соответствующие авторегрессионной модели (I), в которой плотность вероятности £;, принадлежит классу симметричных плотностей, то выражение для алгоритмов и их характеристик идентичны случаю независимости с заменой ос¡. на Д?

В частности, для класса симметричных р -точечных плотностей и двухсторонней экспоненциальной (лапласовской) аппроксимации наименее благоприятной плотности: н*

Лк * а,

и.

е1 г ' , *

»г '

асх)= Л, х^о ; о, х<о,

Е (К. IН к) ~ I сок и ) (Лр 1/Ъ )г.

002-3

Анализ (6) показывает, что в отличие от известных непараметрических процедур, алгоритм (6) сохраняет робастность и эффективность в условиях сильной корреляции наблюдений.

Реальные системы мониторинга представляют собой датчики аномалий, пространственно распределённые по контролируемой территории и связанные информационными каналами со специальными вычислительными устройствами. В этих устройствах поступающая с датчиков случайная информация подвергается многоканальной статистической обработке, в результате которой принимается решение о наличии или отсутствии аномалии в контролируемой зоне и её характере .

Как и в одноканальном случае здесь используются или классические или последовательные алгоритмы анализа данных, а ограниченность памяти, быстродействия и энергетики делает актуальной задачу анализа статистических характеристик многоканального последовательного анализа.

В частности, для наиболее распространённой на практике многоканальной процедуры обнаружения аномалий:

¿с Л

(7)

а, и.,¿л,

где: ¿0 - решение о принятии гипотезы Н0 (отсутствие аномалии), сЦ - о принятии гипотезы Н^ (наличие аномалии), с{ - о продолжении наблюдений', - логарифм отношения правдоподобия в ^ -ом канале = 5 > > ^ - пороги Вальда, впервые аналитически в явном виде показано, что эффективность алгоритма (7) по отнопению к адекватной классической процедуре мощности ( ^ » $ ) равна:

где: | - эффективность соответствуюсдох одноканальных процедур, совпадающая с выражением (I), - учитывает зависимость эффективности от числа каналов р

Допуская ¿¿«¿/р , ^ и пренебрегая слагаемыми

высоких порядков малости, можно получить асимптотические прибли-

хения для оценок снизу, наглядно иллюстрирующие при А-*- О

, р-^оо свойства эффективности, как функции числа каналов :

(3)

е-*«», ^ » ос.о}

(II)

N■-»00, ^ = о<аО;

(12)

Из полученных выражений видно, что в зависимости от соотношений порядков Л , ^ , р эффективность многоканального последовательного анализа по отношению к классическому асимптотически: или не зависит от числа каналов*, или снижается с его ростом, что связано с эффектом "затягивания" анализа в отдельных каналах; или возрастает, что формально говорит о возможности существования "сверхэффективности" многоканального ГОСОЗЗ.

Существует два типа анализа. Выше был рассмотрен так называемый многоканальный анализ, задачей которого являлось установление факта наличия или отсутствия аномалии и в случае положительного решения её идентификации по номеру канала, в котором од-ноканальное решение явилось также окончательным для всей системы. Другой разновидностью является так называемый многоальтернативный анализ, для которого факт наличия аномалии считается установленным и требуется лишь её классифицировать.

В первой главе диссертации установлено, что при определенных условиях названные процедуры статистически эквивалентны. На основании этого была уточнена известная нижняя граница Хёфдинга для среднего числа испытаний многоальтернативной процедуры, которая не учитывала эффекта затягивания анализа частной альтернативы, и впервые аналитически в явном виде было показано, что её эффективность по отношению к адекватной классической оценивается выражением, аналогичным (8), в котором вместо вероятностей dlj , (j = i7?) фигурируют частные вероятности ошибочного различения альтернатив.

Для уточнения оценки (8) в доасимптотическом случае (при малом числе каналов или альтернатив) был проведён машинный эксперимент, результаты которого согласуются с известными.

Полученные аналитические и эмпирические результаты дают основания считать разрешённым вопрос о зависимости эффективности неусечённого многоканального последовательного анализа от числа каналов. Такая зависимость существует, однако степень её проявления определяется соотношением порядков вероятностей ошибок и числа каналов (альтернатив).

В ряде физических исследований окружающей среды, таких как обнарунение и контроль ураганов, вихрей, тайфунов и т.п., а также при изучении радиофизическими методами структуры различных гидрометеорных образований, приходится иметь дело с подвижной аномалией на некоторой фоновой поверхности (объёме), которая сама по себе перемещается в пространстве. В первой главе приводятся результаты разработки практического алгоритма адаптивной последовательной селекции движущихся аномалий на медленно перемещающемся фоне для автоматизированной многоканальной системы _ мониторинга.

На основе представления наблюдений в виде последовательности комплексных коррелированных случайных величин авторегрессионного типа одноканальный алгоритм и его характеристики были представлены в следующем виде:

Н е н, IsOitiSjliy » г. Ali

J J Н, 1-1 * *

tctj (ар j ßj<n.j >]=

Я Jj 2

вг в/

Dmp ~1 wUj, ¿pi /1 (8(Jr-D ^¡V • ©j s? 5

де: ( - ) соответствует гипотезе Н0 ,(<.)- гипотезе Ни , 5-J - дисперсия "шума измерений" в модели авторегрессии j -го анала.

На практике часто ограничиваются марковской односвязной 2 « I ) аппроксимацией медленноперемещаюпегося по сравнению с номалией фона. При атом, если движение аномалии таково, что рирацение фазы от наблюдения к наблюдению равно iSr/Я ,то

^l+2Rcosy + R* ■ , где R и К модуль и аргумент комп-ексного коаффицяента череспериодной корреляции фонового процес-а , у->0 ). Этот пример наглядно иллюстрируют эздектив-

ое поведение алгоритма ^13) при сильной корреляции наблюдений, еиствительно, при ЕСЮ-^О , т.е. правильный учёт

орреляции фона позволяет значительно повысить эффективность нализа, что имеет большое практическое значение.

Собственно многоканальная процедура основана-на базе экс-ремальной статистики, т.е. окончательное решение принимается в □ответствие с частным решением в канале с наибольшем значением эгарифма отношения правдоподобия. Если каналы идентичны, то редняя продолзительность процедуры определяется из (13) с учётом 3 - 12).

На практике, обычно, значения аргумента и модуля черес-зриодной корреляции, а также дисперсии "шума измерений" или зязанной с ней дисперсии фона неизвестны. При этом вместо неиз-гстных (мешающих) параметров можно использовать их выборочные

4СНКИ.

15 первой главе впервые для векторного мешающего параметра зказано, что если факторизованный логарифм функции правдоподобия гборки удовлетворяет условиям, при которых рассматривалась

_ Iif _

эффективность одноканального последовательного анализа, то необходимым и достаточным условием асимптотической эквивалентности процедур Вальда и использующей оценки мешающих параметров, является асимптотическое попарное равенство нулю условной взаимной информации Фишера об основном .и одном из мешающих параметрах, содеряащейся в каждом новом наблюдении, а достаточным -асимптотическая попарная условная независимость оценок параметров. Условие соответствует условию факторизации функции правдоподобия.

Получены также условия асимптотической эквивалентности параметрической и оценочно-параметрической процедур проверки гипотез при наличии нескольких мешающих параметров для практически интересных моделей наблюдений. В частности, показано, что если наблюдения независимы и однородны, то достаточным условием эквивалентности является' асимптотическая независимость оценки основного параметра с оценкой каждого из мешающих. Если наблюдения образуют процесс авторегрессии, то таким условием являются близость проверяемых гипотез и состоятельность оценок неизвестных параметров.

Во второй главе показано, одной из задач физических иссле дований окружающей среды является изучение фоновых характеристиг тех или иных поверхностей и случайных полей различной природы. Примером может служить изучение пятнистости гидрофизических полей в океане. При этом весьма эффективен трансект-анализ. Суть его заключается в том, что случайный процесс, наблюдаемый вдоль линии сечения поля, бинарно квантуется на. некотором уровне. В результате этого формируется выборка tti I h- J . интервалов времени пребывания (длительностей выбросов) реализации процесса над уровнем (или ниже его). По выборке находят непара-ыегрическую оценку w<t> плотности распределения w{*> .

В практике эксперимента также распространён спектральный анализ. Поэтому весьма актуальна задача нахождения вероятностны: распределений трансект-характеристик по спектральным плотностям исходных процессов. В частности, особый интерес представляет решение этой задачи для океанологии, потому что накоплены значительные данные по спектрам гидрофизических полей в океане. Кроме того, в экспериментальной океанологии в настоящее время нет аппаратурно обеспеченной альтернативы спектральным (корреляционным) методам измерений.

Во вирой главе разработана методика оценки плотностей ».определения трансект-характеристик случайного поля по »кспери-сентальным спектральным плотностям. Для этого впервые найдена шалитичеокая связь плотности вероятности длительностей выбросов ¡тационарного случайного процесса с его спектральной плотностью, ¡олучены также вероятностные и метрические характеристики сходи-юсти оценок.

При этом на основе квазигармонического представления было юказано, что для произвольных центрированных своим средним ста-[ионарных в широком смысле случайных процессов, у которых огиба->щая и фаза - процессы гораздо более медленные, чем исходный [роцесс, имеет место прямое и обратное трансект-спектральное пре->бразование:

wtt>= CaietD^sCujCiríi/ca^, (14)-

«

S(to) = 2Sf wCt(cu>3 / tu1 f

'де:8(ьи) - нормированная односторонняя спектральная плотность [роцесса, шаЗГ/тг >о _ круговая частота.

Соответственно, эмпирическая оценка wCO мояет быть юлучена или непосредственно по выборке ít¡.5 или косвенно по щенке спектральной плотности через выражения (14).

'о же верно в отноиении S(uj)

Показано, что оба способа оценивания эквивалентны с точки рения вероятностных критериев согласил и в линейной метрике. ¡ квадратичной метрике при одинаковых объёмах выборок соотношение 'очностей прямого и косвенного оценивания фактически определяется [ириной спектра исходного процесса. Применительно, например, к сследованиям гидрофизических полей в океане с учётом характерных нтервалов дискретизации наблюдаемых процессов при оценивании в ймках квадратичной метрики при изучении мелкомасштабных процес-ов предпочтительнее прямой трансект-анализ, а при мезомасштабных, иноптических и сезонных измерениях - трансект-спектральный.

С океанологической точки зрения соотношение (14 ) устанавли-ает непосредственную связь плотности распределения трансект-аракхеристик с любым из трёх, обычно используемых в зксперимен-альной практике, видов спектральных характеристик: спектральной лотностью, энергетическим спектром и спектром диссипации процес-а. В последнем случае с точностью до масштаба имеет место прямо-ропорциональная зависимость.

Рассмотрены различные практические примеры, связанные с применением грансект-спектральных соотношений.

Разработаны основы спектрально-стереологического анализа неоднородных структур.

При исследовании физических сред возникает задача анализа геометрических свойств плоских и объёмных неоднородностей по характеристикам их линейных компонент.

Стереология позволяет по статистическим оценкам распределений линейных грансект-характеристик (интервалов пересечения наблюдаемым процессом некоторого уровня) получать распределения пространственных характеристик.

Спектрально-стереологический анализ является сочетанием методов стереологии и грансект-спектрального анализа, разработанного во второй главе, и позволяет находить вероятностные характерно тики пространственных структур по спектральным плотностям их линейных компонент. При этом используется то обстоятельство, что при определённых достаточно общих условиях плотность вероятное« грансект-характеристик и спектральная плотность процес-

са БШ» связаны соотношением (14).

Показано, например, что если адекватная модель среды -стационарное изотропное поле с шаровидными неоднородности, то распределение вероятностей }>у(г*) их диаметров с1 выражаете! через спектральную плотность ЗСю) процесса вдоль секущей прямой так:

где: - рредний квадрат диаметра шара; ^С*") - плотность .

вероятности хорд на секущих прямых (суть трансект-характеристик):

¿У-

4STVK, если SCw)~Kor5, Ш-»СРО)0<К<£>О ■

¿, (16)

если d.>d0> <§Y(H<£r\

Первое из условий выполняется, в частности, если ХДР) при> надлежит экспоненциальному или релеевским семействам. При этом си равно, соответственно, d.l/2 и ЧсЦ/Я" где d.L - средняя длина хорды на секущей прямой по плотности .

Второе условие практически выполняется всегда, так как ишмальное значение диаметра неоднородности с[0 может быть дано из естественных соображений или определяется чувствительны) измерительного тракта.

Была рассмотрена также методика получения моментов рас-зеделениА диаметров неоднородностей для различных моделей среды для случая неоднородностей типа элипсоидов.

Приведённые соотношения позволяют, в частности,.распреде-шие диаметров неоднородностей в океане, например, турбулентных ¡тен, аппроксимировать алгебраической функцией масштабирован-)го спектра случайного процесса, наблюдаемого вдоль траектории шерительного зонда. Это чрезвычайно важно для океанологии, пос->льку даёт возможность реконструкции пространственных структур 1дрофизических полей океана по накопленным в большом количестве, сспериментальным спектрам линейных процессов.

До настоящего времени задача статистического описания мас-)вых явлений в океанологии, например, образования поля турбу-гнтностей, не имела удовлетворительного решения, гак как усилия ¡следователей в этом направлении сводились или к использованию детерминированных моделях вместо несглхастических переменных с выборочных средних, или к рандомизации локальных механизмов шерации неоднородностей. Предложенный хе спектрально-стерео-згический подход позволяет достаточно просто и вместе с тем кор-эктно решить эту задачу. Так известно, что спад спектральных ютностей мелкомасштабных флуктуаций скорости на "хвостах" в 1нейном масштабе с учётом шумов в измерительном тракте близок закону "- 3".

В соответствии с (16) это даёт основания относить распре-зление диаметров турбулентных пятен к экспоненциальному или элеевскому типам.

Этот ае подход, хотя и с привлечением численных методов, эзволяет получить пространственные характеристики случайного зля турбулентных пятен, форма которых под воздействием внешних 1кторов (течений, ветра и т.п.) является вытянутой и близка к 1липсу. 3 рамках рандомизации детерминированных локальных моде-зй эта задача неразрешима.

В третьей главе разработана теория трансект-спектрального анализа нестационарных случайных процессов в исследованиях гидрофизических полей океана, обобщающая результаты второй главы. Исходя из общего определения спектральной плотности случайного процесса, для класса квазигармонических процессов:

= COS <Uiot +tfo), t17)

у которых амплитуда а.ъ о , частота У„ (u>„ = 23гув> и начальная фаза <р„ случайные величины, получено обобщенное трансект-спектральное соотношение:

S(V) = t^A4w(t,A)cLA, (18)

Л-

где: WCtr, А) .- плотность совместного распределения амплитуды и трансект-характеристик процесса при его пересечении ну-

левого уровня.

Показано, что при произвольном характере зависимости ОС и Юс : „ _

StV)=t2ot2 woo, (I9)

lAa0l + QC4A)]wfAHA, А '

где: Q(u>,A) - характеризует вероятностную связь ос и "J0 .

Получены представления Q(w,A) .ортогональными полиномами для практически ингрресных случаев распределений вероятности а. и о>0 г близких к нормальным, релеевским и усечённым. Показано, что при независимых а и uj0 (19) совпадает с (14).

На основе рассмотрения разложения стационарного случайного процесса на сингулярную и регулярную компоненты показано, что если дисперсия регулярной компоненты много меньше дисперсии сингулярной компоненты, то соотношения (18), (19) справедливы для произвольного стационарного в широком смысле процесса.

Найдены условия, при которых модель (17) стационарна и её применение в качестве сингулярной компоненты является строгим, а также обосновано эвристическое предложение об использовании в качестве таковой непосредственно нестационарной модели.

Получено трансект-спектральное соотношение для процесса (17) при произвольном уровне сечения С,ФО :

jY'MiSC^wtAiiA, (20)

•у (с, А">= -i ± §- а-гс ¡¡¿п-£- .

1 Ят А

Рассмотрены некоторые приближения (20) рядами. Показано, со для медленноменяющихся спектральных плотностей wt(i:) при-щлехит экспоненциальному семейству, причём в отличие от из-!стных этот результат не связан с асимптотикой уровня сечения роцесса. Для процессов с характерной формой спектра найдены эрулы, показывающие влияние уровня сечения процесса на вид vc(t) .

В четвёртой и пятой главах рассмотрены вопросы синтеза 1Горитмов последовательного обнаружения неоднородностей на зрской поверхности при нестационарных наблюдаемых процессах с зизвестными корреляционными свойствами. Особенностью является ¡жменение инвариантных статистик типа Тг -статистики и t -гатистики Стьюдента с распределением вероятности, не зависящим рк гипотезе Нв от дисперсии наблюдений. В результате соот- ' зтствующие алгоритмы обеспечивают анализ со стабильной вероят-эстыо ложной тревоги в отличие от процедур, использующих вместо зизвестных параметров их выборочные оценки, рассмотренных в зрвой главе.

В частности, процедура обнаружения неоднородностей на гаус-эвском фоне с неизвестными корреляционными свойствами имеет вид:

gSi^&i (21)

н»

це: (tv,p) размерность выборки наблюдений, <?* - параметр зцентральности F -распределения.

Применение статистики Стьюдента приводит к процедуре вида: н, 1ч '

¡je: $ ~ параметр нецентральное™ распределения Стьюдента.

Эффективность рассмотренных алгоритмов асимптотически, при ольших выборках такая же, как у соответствующих процедур случая приорной определённости, и монет быть оценена по соотношениям ервой главы.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы о диссертационной работе.

В приложении приведены аналитические, эмпирические и полу-энные в результате имитационного моделирования зависимости, ил-юстрирующие свойства последовательного и трансект-спектрального нализа.

- го -

Основные результаты и выводы.

1. Сделано обобщение асимптотической теории статистического пос ледовательного анализа на широкий класс зависимых наблюдений

2. Получены асимптотические аналитические и эмпирические неасим пготические оценки эффективности многоканального статистичес кого последовательного анализа, учитывающие затягивание анализа в отдельных каналах. Уточнена нижняя граница среднего времени последовательной процедуры проверки многих гипотез.

3. Показано, что дисперсия случайного времени последовательного анализа дисперсионного отношения авторегрессионной модели не зависит от корреляции наблюдений.

4. Показано, что условием эквивалентности параметрической и оценочно-параметрической процедур принятия решения при наличии вектора мешающих параметров является асимптотическое попарное равенство нулю условной информации Фишера об основном и одном из мешающих параметрах.

5. Разработаны элективные в условиях сильной корреляции алгори мы последовательного анализа данных с неизвестным распределе^ нием вероятности и получены их характеристики.

6. Разработаны и исследованы алгоритмы последовательного обнаружения аномалий на медленно флуктуирующих во времени и переме< щающихся в пространстве фоновых поверхностях, а также в уело-виях нестационарности и априорной неопределённости относител: но корреляционных свойств наблюдений.

7. Получено прямое и обратное трансект-спектральное преобразование, алгебраически связывающее плотность вероятности трансег -характеристик стационарного случайного процесса с его спектральной плотностью.

8. Разработана методика реконструкции пространственных характеристик неоднородных физических сред по спектральным плотностям их линейных компонент.

9. Показано, что распределение диаметров неоднородностей в турб; лентных полях океана может относиться к экспоненциальному ил) релеевскому типам.

10. Для разработанных алгоритмов получены и испытаны программные продукты.

- ZI -

л

Основные результаты диссертации отражены в следующих

публикациях:

1. Гольфельд Г.Б., Илома A.M. Выбор признаков при последовательном распознавании случайного сигнала в коррелированных поме' хах. - Изв.ВУЗ-ов - Радиоэлектроника, 1983, г.26, К 1,60-6Ч.

2. Гольфельд Г.Б. Дисперсия длительности последовательного обнаружения сигналов на фоне авторегрессионных помех. -.Радиотехника, 1983, г.38, К' 12,54-56.

3. Гольфельд Г.Б., Шлома л.М. Эффективность последовательного анализа зависимых наблюдений в задачах обнаружения сигналов

на фоне авторегрессионных помех. - Радиотехника и электроника, 1984, т.29, й 3,434-433.

4. Гольфельд Г.Б. Последовательное обнаружение квазидетермини-рованных сигналов на фоне коррелированных помех. - Радиотехника, 1984, т.39, й 5,62-64.

5. Гольфельд Г.Б., Богданов H.H. Спектральный анализ флуктуации в автономном инверторе. Изв.ВУЗ-ов - Электромеханика, 1988, П 8, 74-77.

6. Гольфельд Г.Б., Богданов H.H. Влияние обратных диодов и режимов коммутации на спектр флуктуация в резонансных инверторах. - Злектричество, 1989, К 10,6-1-64.

7. Гольфельд Г.Б. Модифицированный последовательный анализ Вальда для задач обнаружения сигналов на фоне коррелированных помех. - В кн.: Научно-техническая конференция, посвященная Дню радио, Москва, май 1981, 37- J8.

8. Гольфельд Г.Б. Некогерентное последовательное обнаружение сигналов на фоне коррелированных помех. В кн.: Всесоюзная научная сессия, посвященная Дна радио, Москва, май 1982,5"8.

9. Гольфельд Г.Б. Асимптотическая эффективность последовательного анализа Вальда зависимых наблюдений в некоторых задачах обнаружения. - Гам же, 1983, ЯЗ.

0. Гольфельд Г.Б., Мкртчян Ф.А. Декорреляция наблюдаемого процесса в системе многоальтернативного анализа. - Там же, 1990, 38.

1. Гольфельд Г.Б. Асимптотическая эффективность последовательного анализа зависимых наблюдений. - Гам see, 1990, 38-33.

2. Гольфельд Г.Б. Спекгрально-сгереологический анализ неоднородных структур. - Там re, 1992, 43-sо.

13. Гольфельд Г.Б. Парадокс "сверхзффекхивносги" последовательного анализа. - Там же, 1992, S7-S&.

14. Гольфельд Г.Б., Шлома A.M. Обнаружитель сигналов. А.с. 1052087, 1983.

15. Гольфельд Г.Б. Оценка вероятностных распределений наблюдаемых процессов по экспериментальным спектральным плотностям.

В кн.: Материалы международного симпозиума "Инженерная экология - 91", Звенигород, 22-24 октября 1991, 2^-Ш. ■

16. Гольфельд Г.Б. Статистические методы в исследованиях окружающей среды. - М.: Секция "Кибернетики и инженерной экологии" при ЦС РНТОРЭС им.А.С.Попова, 1992. -41 с.

17. Гол1фельд Г.Б. Трансехт-спектральный анализ сингулярных процессов. В кн.: Материалы международного симпозиума "Проблемы экоикфориатики", Звенигород, 18-24 декабря 1992, 6ч.

18. Гольфельд Г.Б.,Флейшман Б.С. Комплексная оптимизация микроклимата по псевдоэкологическим параметрам.-Водоснабжение и санитарная техника,1992,№6,17-18.

19.Гольфельд Г.Б. Трансект-анализ автоматизированных инженерных систем.-Едос^абжение и санитарная техника,1992,№8,13.

20. Гопьфельд Г.Б. Анализ спектров флуктуаций в автономных инверторах .-Э лектричество,1993,№2,43-45.

21. Гольфельд Г.Б. Статистические метода в исследованиях окружающей среды.Ч.2.Нестационарные модели. .-Секция "Кибернетики и инженерной экологии"при ЦС ШТОРЭС им. А.С.Попова, 1993.-25 с.

-ТШ шлшшп

-J^.l ;. i- ¿.'-..l .>-.. I I

S«nAi И1*.*Г*НТКТ0ОИ.ЛТКЛКОМ,