Стационарные движения волчка с жидким наполнением на плоскости с трением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение.стр. 1

1 Стационарные движения волчка со сферической оболочкой.стр. 6

1.1 Постановка задачи.стр. 6

1.2 Энергетическое соотношение и первые интегралы.стр. 8

1.3 Стационарные движения.стр. 10

1.4 О полноте семейства стационарных движений волчка.стр. 14

1.5 Устойчивость стационарных движений.стр. 24

2 Стационарные движения волчка с невесомой оболочкой.стр. 31

2.1 Постановка задачи.стр. 31

2.2 Стационарные движения.стр. 31

2.3 Устойчивость стационарных движений.стр. 33

3 Стационарные движения тонкостенного сфероида.стр. 38

3.1 Постановка задачи.стр. 38

3.2 Анализ уравнений движения.стр. 41

3.3 Стационарные и периодические движения.стр. 43

3.4 Устойчивость равномерных вращений сфероида вокруг оси симметрии.стр. 46

3.5 Анализ частных случаев.стр. 49

4 Стационарные движения трехосного эллипсоида на плоскости с вязким трением.стр. 54

4.1 Перманентные вращения абсолютно твердого трехосного эллипсоида.стр. 54

4.2 Перманентные вращения тонкостенного трехосного эллипсоида с жидким наполнением.стр. 59

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено исследование вопросов существования, устойчивости и ветвления стационарных движений твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком заполненной жидкостью, совершающей однородное вихревое движение, при условии, что тело опирается о плоскость, причем в точке контакта тела с плоскостью действует сила трения скольжения. Результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:

1. В динамике волчка, ограниченного сферической поверхностью, с осе-симметричной эллипсоидальной полостью, заполненной жидкостью, найден обобщенный интеграл Желле.

2. Найдены перманентные вращения и регулярные прецессии динамически симметричного волчка с осесимметричной полостью и исследована их устойчивость.

3. Обнаружен дестабилизирующий эффект трения скольжения в задаче о движении волчка с полостью, содержащей жидкость, в случае, когда оболочка невесома, а полость сильно вытянута вдоль оси симметрии.

4. Получены условия совместности уравнений движения тонкостенного эллипсоида вращения, целиком заполненного жидкостью.

5. Найдены стационарные и периодические движения тонкостенного эллипсоида вращения, целиком заполненного жидкостью, на плоскости с вязким трением, исследована их устойчивость и ветвление.

6. Получены условия устойчивости перманентных вращений однородного абсолютно твердого трехосного эллипсоида и тонкостенного трехосного эллипсоида, целиком заполненного жидкостью, на плоскости с вязким трением.

1. Жак C.B. О возможности квазитвердого вращения жидкости. // ПММ. 1957. Т. 21. Вып. 4. С.569-571.

2. Жак C.B. Об устойчивости некоторых частных случаев движения симметричного гироскопа, содержащего жидкие массы. // ПММ. 1958. Т. 22. Вып. 2. С.245-249.

3. Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью.//Собр. соч. Т.2. М., Гостехиздат, 1949. С.152-310.

4. Карапетян A.B. Об устойчивости регулярных прецессий симметричного твердого тела с эллипсоидальной полостью. // Вестник МГУ. Сер. Мат., мех. 1972. №6. С.122-125.

5. Карапетян A.B. О реализации неголономных связей силами вязкого трения и устойчивости кельтских камней.// ПММ. 1981. Т.45. Вып.1. С.42-51.

6. Карапетян A.B. О перманентных вращениях тяжелого твердого тела на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. // ПММ. 1981. Т.45. Вып.5. С.808-814.

7. Карапетян A.B. О регулярной перцессии тела вращения на горизонтальной плоскости с трением.// ПММ.1982. Т.46. Вып.4. С.568-572.

8. Карапетян A.B., Рубановский В.Н. О бифуркации и устойчивости перманентных вращений тяжелого трехосного эллипсоида на гладкойплоскости. // ПММ. 1987. Т.51. Вып.2. С.260-267.

9. Карапетян A.B. Об устойчивости стационарных движений систем с трением. // ПММ. 1987. Т.51. Вып.4. С.552-558.

10. Карапетян A.B. Теорема Рауса и ее модификации, // Труды Тбилисского ун-та. Сер. Мат., мех., физ., астрон. 1988. Т.25. С.65-88.

11. Карапетян A.B. Качественное исследование динамики волчка на плоскости с трением. // ПММ. 1991. Т.55. Вып.4. С.698-701.

12. Карапетян A.B., Румянцев В.В. Устойчивость консервативных и дис-сипативных систем. //Итоги науки и техники. Общая механика. Т.6. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1983. 132с.

13. Карапетян A.B. Устойчивость стационарных движений. // М.: Эди-ториал УРСС. 1998. 166с.

14. Ляпунов А.М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости. // Харьков: Изд-во Харьковского Мат. Об-ва, 1888. 54с.

15. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. // Харьков: Йзд-во Харьковского Мат. Об-ва, 1892. 250с.

16. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. // М.: Наука, 1966. 530с.

17. Маркеев А.П. О качении эллипсоида по горизонтальной плоскости. // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. №2. С.53-62.

18. Маркеев А.П., Мощук Н.К. Качественный анализ движения тяжелого твердого тела на горизонтальной плоскости. // ПММ. 1983. Т.47. Вып.1. С.37-42.

19. Маркеев А.П. О движении эллипсоида на шероховатой плоскости при наличии скольжения. // ПММ. 1983. Т.47. Вып.2. С.310-320.

20. Маркеев А.П. О динамике твердого тела на абсолютно шероховатой плоскости. // ПММ. 1983. Т.47. Вып.4. С.575-582.

21. Маркеев А.П. К динамике волчка.// Изв. АН СССР. 1984. №3. С.30-37.

22. Маркеев А.П. О колебаниях твердого тела с полостью, содержащей жидкость, на абсолютно шероховатой плоскости. // Некоторые задачи и методы исследования динамики механических систем. Изд-во МАИ. 1985. С.19-25.

23. Маркеев А.П. Об устойчивости вращения волчка с полостью, наполненной жидкостью.// Изв. АН СССР. МТТ. 1985. №3. С.19-26.

24. Маркеев А.П. Об интегрируемости задачи о качении шара с многосвязной полостью, заполненной идеальной жидкостью.// Изв. АН СССР. МТТ. 1986. №1. С.64-65.

25. Маркеев А.П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. // М.: Наука, 1992. 336с.

26. Мейман H.H., Чеботарев Н.Т. Проблема Рауса-Гурвица для полиномов и целых функций.// Труды матем. ин-та им. В.А.Стеклова АН СССР. 1949. Т.26, 214с.

27. Моисеев H.H., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость.// М.: Наука, 1965. 440с.

28. Мощук Н.К. О движении тяжелого твердого тела на горизонтальной плоскости с вязким трением. // ПММ. 1985. Т.49. Вып.1. С.66-71.

29. Пожарицкий Г.К. О построении функций Ляпунова из интегралов уравнений возмущенного движения. // ПММ. 1958. Т.22. Вып.2. С.145-154.

30. Пожарицкий Г.К., Румянцев В.В. Задача минимума в вопросе об устойчивости движения твердого тела с полостью, заполненной жидкостью. //ПММ. 1963. Т.27. Вып.1. С.16-27.

31. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах.// М.: Наука, 1988. 304с.

32. Румянцев В.В. Об уравнениях движения твердого тела с полостью, наполненной жидкостью. //ПММ. 1955. Т.19. Вып.1. С.3-12.

33. Румянцев В.В. Устойчивость вращения твердого тела с эллипсоидальной полостью, наполненной жидкостыо,//ПММ. 1957. Т.21. Вып.б. С.740-748.

34. Румянцев В.В. Об устойчивости вращательных движений твердого тела с жидким наполнением.// ПММ. 1959. Т.23. Вып.б. С.1057-1065.

35. Румянцев В.В. О системах с трением.// ПММ. 1961. Т.25. Вып.б. С.969-977.

36. Румянцев В.В. Об устойчивости движений твердого тела с полостями, наполненными жидкостью.// ПММ. 1962. Т.26. Вып.б. С.977-991.

37. Румянцев В.В. Об устойчивости стационарных движений спутников.// М.: ВЦ АН СССР, 1967. 141с.

38. Румянцев В.В. О движении и устойчивости упругого тела с полостью, содержащей жидкость. //ПММ. 1969. Т.ЗЗ. Вып.6. С.946-957.

39. Румянцев В.В. К задаче об устойчивости вращения тяжелого гиростата на горизонтальной плоскости с трением. // Современные проблемы механики и авиации. М.: Машиностроение, 1982. С.263-272.

40. Румянцев В.В. Об устойчивости перманентных вращений несимметричного гироскопа с жидким заполнением.// Изв. АН СССР. МТТ. 1990. №6. С.4-9.

41. Савченко А.Я., Харламова Е.И. О движении тела с полостью, заполненной жидкостью.//ДАН УССР. Серия А. 1968. №11. С.1016-1019.

42. Савченко А.Я., Харламов П.М. Об интегрируемости уравнений движения тела, имеющего полость, заполненную жидкостью.//ДАН УССР. Серия А. 1968. №2. С.142-144.

43. Савченко А.Я., Ковалев A.M. Устойчивость равномерных вращений твердого тела вокруг главной оси.// ПММ. 1975. Т.39. Вып.4. С.650-660.

44. Савченко А.Я. Устойчивость стационарных движений механических систем. Киев: Наук, думка. 1977. 160с.

45. Самсонов В.А. О задаче минимума функционала при исследовании устойчивости движения тела с жидким наполнением. // ПММ. 1967. Т.31. Вып.З. С.523-526.

46. Самсонов В.А. О трении при скольжении и верчении. // Вестник МГУ. Сер. Мат., мех. 1981. №2. С.76-78.

47. Самсонов В.А., Филиппов B.B. Об оценке момента сил вязкости, действующих на тело. // Вестник МГУ. Сер. Мат., мех. 1982. №4. С.53-56.

48. Самсонов В.А., Филиппов В.В, О регулярных прецессиях тела с жидкостью. // Некоторые задачи динамики управляемого твердого тела, йзд-во Московского Университета. 1982. С.10-23.

49. Самсонов В.А., Казмерчук И.М. О квазистационарных движениях волчка с жидким наполнением. // Изв. АН СССР. МТТ. 1996. №2. С.32-36.

50. Самсонов В.А. Качественный анализ задачи о движении волчка по плоскости с трением. // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. №5. С.29-35.

51. Сергеев B.C. О периодических решениях уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.// Вестник МГУ. Сер. Мат., мех. 1969. №1. С.40-51.

52. Сергеев B.C. Об устойчивости перманентных вращений тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.// ПММ. 1976. Т.40. Вып.З. С.408-416.

53. Сергеев B.C. Периодические движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, близкого к динамически симметричному.// ПММ. 1983. Т.47. Вып.1. С.163-166.

54. Чаплыгин С.А. О катании шара по горизонтальной плоскости.//Мат. сб. 1903.Т.24. Вып.1. С.139-168.

55. Hough S.S. The oscillations of a rotating ellipsoidal shell containing fluid. // Phil Trans. Roy. Soc. London. Ser. A, 1895. V. 186. Pt. 1. P.469-506.

56. Kelvin, Lord, Mathematical and Physical Papers. V.4. Cambridge. 1882.

57. Poisson S.D. Traité de mecanique. V. 2. Paris: Bachelier, 1833. 782p.

58. Puiseux V. Du mouvement d'un solide de révolution pose sur un plan horizontal.// J. des Mathématiques pures et appliquées/ 1848/ V.13. P.249-256.

59. Routh E.J. A treatise on the stability of a given state of motion. London: McMillan And Co., 1877. 108p.

60. Routh E.J. The advanced part of a treatise on the dynamics of a system of rigid bodies. London: McMillan and Co., 1884. 343p.

61. Salvadori L. Un'osservazione su di un criterio di stabilità del Routh // Rend. Accad. Sei. fis. e math. Soc. naz. sei. lett. ed arti. Napoli. 1953. V. 20. P.269-273.

62. Salvadori L. Criteri d'instabilità per i moti merostatici di un sistema olonomo. // Rend. Accad. Sei. fis. e math. Soc. naz. lett. ed arti. Napoli. 1960. V. 27. P.535-542.

63. Salvadori L. Sull'estensione ai sistemi dissipative del criterio di stabilità del Routh. // Ric. mat. 1966. V. 15. P.162-167.

64. Salvadori L. Sulla stabilità del movimento//Matematiche. Catania. 1969. V. 24. P.218-239.

65. Slesser G.M. Notes on rigid dynamics.//Quart. J. of mathematics. 1861. V.4. P.65-77.

66. O.B. Проконина. Об устойчивости перманентных вращений трехосного эллипсоида на плоскости с трением. // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. ВЦ РАН. Москва. 1998. С.131-137.

67. О.В. Проконина. Об устойчивости перманентных вращений волчка с полостью, содержащей жидкость. // Труды международной конференции "Математика в индустрии". Таганрог. 1998. С.257-258.

68. О.В. Проконина. Об устойчивости перманентных вращений волчка с полостью, содержащей жидкость. // Вестник МГУ. Сер. Мат., мех. 1999. Вып.2. С.67-69.

69. О.В. Проконина. Об устойчивости перманентных вращений волчка с полостью, содержащей жидкость. // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. ВЦ РАН. Москва. 1999. С.152-158.

70. A.B. Карапетян, О.В. Проконина. Об устойчивости равномерных вращений волчка с полостью, заполненной жидкостью, на плоскости с трением. // ПММ. 2000. Т.64. Вып.1. С.85-91.

71. О.В. Селюцкая. О стационарных движениях волчка, заполненного жидкостью. // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения, часть 1. ВЦ РАН. Москва. 2000. С.150-156.

72. А.В.Карапетян, О.В.Селюцкая. Об устойчивости и ветвлении стационарных движений волчка Кельвина. // Сборник научно-методических статей по теоретической механике. М.: МГУ, 2001, Вып.24 (в печати).