Феноменологическая модель движения твердого тела с вязким наполнителем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Заключение.

В диссертационной работе рассмотрена задача о движении твердого тела с полостью, целиком заполненной вязким наполнителем. Предложена феноменологическая модель для описания взаимодействия наполнителя со стенками сосуда. Предполагается, что наполнитель совершает в полости однородно-вихревое движение, и его состояние описывается тремя компонентами вектора вихря. В уравнения, представляющие собой теоремы об изменении момента количеств движения тела и наполнителя, добавляются слагаемые, соответствующие линейному моменту внутреннего трения с постоянным коэффициентом.

Вследствие того, что модель содержит трение, она должна быть диссипативной. Показано, что полная энергия системы убывает при выполнении естественных условий.

Численное значение коэффициента внутреннего трения связано с несколькими физическими характеристиками жидкости. Предложена процедура сопоставления этого коэффициента с вязкостью наполнителя.

Рассмотрена регулярная прецессия тела со сферической полостью. В этом случае выписана конечная формула для осевой проекции момента воздействия наполнителя на стенки сосуда.

Проведено исследование взаимодействия внутреннего моделируемого трения и внешнего аэродинамического демпфирования в задаче об устойчивости перманентного вращения волчка Лагранжа. Построены границы областей устойчивости для различных коэффициентов внешнего и внутреннего трения. Показано, что хотя и внешнее и внутреннее трение линейны, совместное их влияние на форму областей устойчивости нетривиально.

В третьей главе модель внутреннего трения применена к решению задачи о свободном полете твердого тела (снаряда) с вязким наполнением. Уравнения движения записаны в традиционных для баллистики переменных. Проведен предварительный анализ влияния на правильность полета параметров среды и начальных данных, и определены их диапазоны для дальнейшего исследования. Из результатов реальных экспериментов известно, что существует диапазон значений вязкости жидкости, для которых не реализуется правильный полет снаряда. Показано существование аналогичного интервала параметров внутреннего трения, при которых также невозможен правильный полет тела-сосуда.

Результаты диссертации получены с помощью строго обоснованных математических и вычислительных методов.

Предложенная модель конечномерна и достаточно проста. Соответствие результатов известных экспериментальных данных результатам численного расчета поведения модели позволяет говорить о возможности успешного применения модели в решении конкретных практических задач, связанных с движением тела с вязким наполнением.

1. Stokes G. Mathematical and Physical Papers, vol. I. Cambridge, 1880.

2. Ламб Г. Гидродинамика. M.-JL, Гостехиздат, 1947.

3. Neumann С., Hydrodynamische Untersuchungen, Leipzig, 1883.

4. Жуковский H.E. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельною жидкостью. Избранные сочинения, т. 1. M.-JL, Гостехиздат, 1948, с. 31-152.

5. Greenhill A.G., On the general motion of a liquid ellipsoid, Proc. Camb. Phil. Soc., vol. 4, 1880.

6. Слудский Ф.А., De la rotation de la terre supposee fluide a son interieur, Bulletin de la Societe des naturalistes de Moscou, vol. IX, 1895.

7. Hough, The oscillations of a Rotating Ellipsoidal Shell containing Fluid, Transactions (A), vol. 186, 1,1895.

8. Poincare H., Sur la precession des corps deformables, Bulletin astronomique, t. XXVII, 1910.

9. Basset A.B. On the steady motion and stability of liquid in an ellipsoidal vessel, The Quarterly Journal of Math., XLY, 1914.

10. Ю.Соболев C.JI. О движении симметричного волчка с полостью, наполненной жидкостью. //« Ж. приют, мех. и техн. физ.», 1960, N 3, с. 20-55.

11. П.Ишлинский А.Ю., Темченко М.Е. О малых колебаниях вертикальной оси волчка, имеющего полость, целиком наполненную идеальной несжимаемой жидкостью. //« Ж. прикл. мех. и техн. физ.», 1960, N 3,с.65-75.

12. Малашенко С.В., Темченко М.Е. Об одном методе экспериментального исследования устойчивости движения волчка, внутри которого имеется полость, наполненная жидкостью. //« Ж. прикл. мех. и техн. физ.», 1960, N 3, с. 76-80.

13. Ишлинский А.Ю., Темченко М.Е. Об устойчивости вращения на струне твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком наполненной идеальной несжимаемой жидкостью. //«ПММ», 1966, т. 30, вып. 1, с. 30-41.

14. Соболев С.Л. Об одной новой задаче математической физики. /Изв. АН СССР, сер. матем., 1954, т. 18, N 1, с. 3-50.

15. Александрян Р. А. Спектральные свойства операторов, порожденных системами дифференциальных уравнений типа СЛ. Соболева. /« Труды Московского математического общества». 1960, т. 9, с. 455-505.

16. Крейн С.Г. Дифференциальные уравнения в Банаховом пространстве и их приложения в гидромеханике. //«УМН», 1957, т. 12, вып. 1, с. 208-211.

17. П.Четаев Н.Г. Об устойчивости вращательных движений твердого тела, полость которого наполнена идеальной жидкостью. //«ПММ», 1957, т. 21, вып. 2, с. 157-168.

18. Румянцев В.В. Устойчивость вращения твердого тела с эллипсоидальной полостью, наполненной жидкостью. //«ПММ», 1957, т. 21, вып. 6, с. 740-748.

19. Румянцев В.В. Об устойчивости вращательных движений твердого тела с жидким наполнением. //«ПММ», 1959, т. 23, вып. 6, с. 1057-1065.

20. Румянцев В.В. Об устойчивости вращения волчка с полостью, заполненной вязкой жидкостью. //«ПММ», 1960, т. 24, вып. 4, с.603-609.

21. Румянцев В.В. Об устойчивости установившихся движений твердых тел с полостями, наполненными жидкостью. //«ПММ», 1962, т. 26, вып. 6, с. 977-991.

22. Пожарицкий Г.К., Румянцев В.В. Задача минимума в вопросе об устойчивости движения твердого тела с полостью, заполненной жидкостью. //«ПММ», 1963, т. 27, вып. 1, с. 16-26.

23. Румянцев В.В. Методы Ляпунова в исследовании устойчивости движения твердых тел с полостями, наполненными жидкостью. //«Изв. АН СССР, Мех. и машиностр.», 1963, N 6, с. 119-140.

24. Румянцев В.В. Об устойчивости движения твердого тела с жидкостью, обладающей поверхностным натяжением. //«ПММ», 1964, т. 28, вып. 4, с. 746-753.

25. Румянцев В.В. К теории движения твердых тел с полостями, наполненными жидкостью. //«ПММ», 1966, т. 30, вып. 1, с. 51-66.

26. Пожарицкий Г.К. О влиянии вязкости на устойчивость равновесия и стационарных вращений твердого тела с полостью, частично заполненной вязкой жидкостью. //«ПММ», 1964, т. 28, вып. 1, с. 60-68.

27. Жак С.В. Об устойчивости некоторых частных случаев движения симметричного гироскопа, содержащего жидкие массы. //«ПММ», 1958, т. 22, с. 245-249.

28. Колесников Н.Н. Об устойчивости свободного твердого тела с полостью, заполненной несжимаемой вязкой жидкостью. //«ПММ», 1962, т. 26, вып. 4, с. 606-612.

29. Владимиров В.А., Румянцев В.В. К обращению теоремы Лагранжа для твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость. // «ПММ», 1990, т.54, вып. 2, с. 190-200.

30. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. //«УМН», 1957, т. 12, вып. 5, с. 3-122.

31. Моисеев Н.Н. О краевых задачах для линеаризованных уравнений Навье-Стокса в случае, когда вязкость мала. //«Ж. вычисл. матем. и матем. физ.», 1961, т. 1, N 3, с. 548-550.

32. Краснощеков П.С. О колебаниях физического маятника, имеющего полости, заполненные вязкой жидкостью. //<<ПММ>>, 1963, т. 27, вып. 2, с. 193-202.

33. Шмидт А.Г. Колебания вязкой жидкости предельной глубины, вызванные начальным смещением ее свободной поверхности. //«Ж. вычисл. матем. и матем. физ.», 1965, т. 5, N 2, с. 287-297.

34. Болотин В.В. О движении жидкости в колеблющемся сосуде. //«ПММ», 1958, т. 20, N 2, с. 293-294.

35. Greenspan Н.Р., Howard L.N. On a time dependent motion of a rotating fluid. //«Journal of fluid mechanics», 1963, vol. 17, part 3, p. 385-404.

36. Stewartson K. On almost rigit rotations. Part 2. //«Journal of fluid mechanics», 1966, vol. 26, part 1, p. 131-144.

37. Stewartson K., Roberts P.H. On the motion of a liquid in a spheroidal cavity of a precessing rigid body. //«Journal of fluid mechanics», 1963, vol. 17, parti, p. 1-20.

38. Черноусько Ф.Л. Движение твердого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость. М., Вычисл. центр АН СССР, 1968.

39. Herbert Th. Viscous fluid motion in a spinning and nutating cylinder // J. Fluid Mech. 1986. V. 167. p. 181-198.

40. Казмерчук И.М. Движение вязкой несжимаемой жидкости в прецессирующем цилиндре. // Вестн. МГУ. Математика, механика. 1992, №2, с. 93-96.

41. Казмерчук И.М., Самсонов В.А. Движение двух вязких жидкостей в прецессирующем сосуде. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1995, №5, с. 27-34.

42. Mark A. Instability and spin decay of liquid-filled projectiles. //AIAA Paper N799, 1974. C.ll-15.

43. Miller M. C. Flight instabilities of spinning projectile having non-rigid pay loads.//AIAA Paper N223, 1981. C.l-9.

44. Градобоев M. И., Ларина И. H., Попов С.П., Рыков В.А., Шахов Е.М. Развитие вихревых движений вязкой несжимаемой жидкости в полости вращающегося тела. //М., Механика жидкости и газа N 2, 1995. с 47-52.

45. Самсонов В.А., Филиппов В.В. К оценке влияния жидкости в полости тела на его движение. Отчет Института механики МГУ, 1980, №2386.

46. Самсонов В.А., Филиппов В.В. Об оценке момента сил вязкости, действующих на прецессирующее тело. //Вестник МГУ, сер. I, Математика и механика, вып. 4, с. 53-56.

47. Самсонов В.А. Динамика тела, опирающегося на горизонтальную плоскость // Проблемы аналитической механики и управления движением. М., ВЦ АН СССР, 1985, с. 82-86.

48. Самсонов В.А., Филиппов В.В. О квазистационарных движениях твердого тела с маловязкой жидкостью. М. Наука. / В сборн. "Устойчивость движения", 1985, с. 145-150.

49. Казмерчук И.М., Самсонов В.А. О квазистационарных движениях волчка с жидким наполнением. // Изв. РАН. МТТ, 1996, № 3, с. 32-36.

50. Савченко А. Я., Самсонов В. А., Судаков С. Н. Феноменологическая модель взаимодействия наполнителя на стенки прецессирующего сосуда. Отчет Института механики МГУ N3617, 1988.25 с.

51. Самсонов В. А., Досаев М. 3. Модель движения волчка с вязким наполнителем по шероховатой плоскости. Отчет Института механики МГУ N 4485, 1997. 31 с.

52. Самсонов В. А., Досаев М. 3. Устойчивость перманентных вращений тяжелого тела с вязким наполнителем. Отчет Института механики МГУ, N 4524, 1998. 29 с.

53. Самсонов В. А., Досаев М. 3. Феноменологическая модель полета твердого тела с вязким наполнителем. Отчет Института механики МГУ, N4573, 2000. 32 с.

54. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов A.M. Системы гидродинамического типа и их применение. М., «Наука», 1981, 368 с.

55. Грумондз В. Т., Яковлев Г. А. Алгоритмы аэрогидробаллистического проектирования. М., Издательство МАИ, 1994. 304 с.

56. Досаев М.З., Самсонов В.А. Об устойчивости вращения тяжелого тела с вязким наполнителем. // ПММ. Том 66. Вып. 3, Москва, «Наука», 2002, с. 427-433.

57. Досаев М.З., Самсонов В.А. Движение волчка с вязким наполнением по шероховатой плоскости. //Международная конференция "Математика в индустрии", Таганрог, 1997, с. 41-42.

58. Самсонов В.А., Досаев М.З. Математическое моделирование движения тела с вязким наполнителем. //VII Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», тезисы, Пущино, 1999, с. 239.

59. Досаев М.З., Самсонов В.А. Устойчивость вращения тела с вязким наполнителем. // Научная конференция «Ломоносовские чтения», Москва, 1999, с. 65.

60. Самсонов В.А., Досаев М.З. Моделирование движения волчка Лагранжа с вязким наполнителем. // VII Международнаяконференция «Устойчивость, управление и динамика твердого тела», тезисы докладов, Донецк, 1999. С. 9.

61. Самсонов В.А., Досаев М.З. Модель движения тела с вязким наполнителем. // XXIII Научные чтения по космонавтике, тезисы докладов, Москва, 1999, с. 95

62. Самсонов В.А., Досаев М.З. К вопросу о полете твердого тела с вязким наполнением. //Международная научно-практическая конференция «Вторые окуневские чтения», Санкт-Петербург, 2000, с. 42-43.

63. Досаев М.З., Самсонов В.А. О построении феноменологической модели полета тела с вязким наполнением. //VII Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», Дубна, 2000, с. 109.

64. Досаев М.З. Феноменологическая модель внутреннего трения в задаче о вращении тела с вязким наполнителем. // Научная конференция «Ломоносовские чтения», Москва, 2001, с. 67.

65. Самсонов В.А., Досаев М.З. Феноменологическая модель полета тела с вязким наполнением. // 8 Международная конференция «Устойчивость, управление и динамика твердого тела.», тезисы докладов, Донецк, 2002, с. 74-75.