Стимулированное циклотронное излучение в "безынверсных" ансамблях классических электронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Введение

I "Безынверсная" мазерная неустойчивость. Основные соотношения.

1.1 Квантовая схема усиления без инверсии.

1.2 "Безынверсный" циклотронный мазер.

1.2.1. Поперечное распространение излучения на двух гармониках гирочастоты.

1.2.2. Наклонное распространение излучения на первой гармонике гирочастоты.

II Режим параметрической генерации в среде с модулированной проводимостью

2.1 Общефизическая трактовка.

2.2 Формирование модуляции в режиме кратковременного предварительного воздействия со стороны низкочастотной волны накачки.

2.2.1. Линейный режим формирования модуляции при начальном распределении типа ринга.

2.2.2. Нелинейный режим формирования модуляции при начальном монотонном распределении по энергиям.

2.3 Механизмы насыщения "безынверсной" мазерной неустойчивости.

2.3.1. "Баллистическая" релаксация.

2.3.2. Квазилинейная теория "безынверсной" циклотронной генерации.

2.3.3. Сравнение различных механизмов насыщения "безынверсной" неустойчивости.

2.4 Эффективность различных схем предварительной НЧ накачки.

III "Безынверсная" неустойчивость в модулированной реактивной среде

3.1 Особенность модуляции электронного пучка в импульсном пространстве. Роль эффекта Доплера.

3.2 "Баллистическая" релаксация параметрической неустойчивости при наклонном распространении взаимодействующих волн.

3.3 Анализ энергообмена на ранней стадии взаимодействия.

3.4 "Безрезонансное" взаимодействие частиц с полем двух волн постоян-. ной амплитуды в одночастотной системе отсчета. (Анализ усредненных уравнений движения частиц в квадратичном приближении по ампли

- туде поля.).

3.4.1. Механизм "безрезонансного" энергообмена. - ■. - 3-4.2. Распределение энергозатрат по степеням свободы.

3.4.3. Почему не рассеяние?

3.5 Эффективность оптимальной схемы в рамках приближений теории.

IV Численный анализ циклотронной параметрической генерации в у - реактивной среде

4.1 Постановка задачи (численная модель).' 4.2 Подтверждение результатов аналитических расчетов. Линейное усиление в среде с низкой плотностью.

4.3 Индуцированная "безынверсная" параметрическая неустойчивость двух ; интенсивных волн в режиме автомодуляции функции распределения электронов по импульсам.

4.4 Обострение параметрической неустойчивости в нерезонансной электронной среде в случае достаточно плотного пучка электронов за счет самосогласованного втягивания частот волн в зону циклотронного резонанса.

4.5 Выводы.

V Некоторые особенности различных "безынверсных" схем с постоянно действующей низкочастотной накачкой.

5.J. Введение.

V»t 11«t■ -t p" ■ :i'"y.-;oi»M»W4-r!. :« -•••.;«: <. «'.оагрччным p,tci:м;-imh'm и./и! na jyyx гармониках гирлча.-т-iiu » присутствии накачки на пин . И0Г1 гармонике.

5.2.1. Анализ консервативной системы.

•5.2.2. Роль учета эффективной частоты столкновений при построении модели "безынверсного" усиления с постоянно действующей накачкой.

5.3 "Бозрезонансное" усиление двух волн в трехволновой схеме с заданной низкочастотной продольной волной накачки.

5.4 Выводы.

Круг вопросов, обсуждаемых в диссертации, охватывает параметрические процессы стимулированного циклотронного излучения электромагнитного волнового поля в плазме, в условиях, неблагоприятных для стандартного стимулированного излучения. Речь идет, по-существу, о классическом аналоге известного в квантовой электронике процесса "безынверсной" генерации когерентного излучения [1-3].

Проводя аналогии между процессами взаимодействия когерентного излучения с квантовыми и классическими электронными системами, отметим, что различие заключается в микроскопической картине взаимодействия когерентного излучения с веществом. Феноменологические (макроскопические) трактовки процессов абстрактны по отношению к конкретным свойствам вещества. Естественно, что многие процессы, известные в квантовой электронике, имеют свои аналоги в классических системах. Тем более что и с "микроскопической" точки зрения можно рассматривать систему взаимодействия классических заряженных частиц с излучением на квантовом языке, имея в виду корректный переход в квантовой системе к классическому пределу, осуществляемый при достаточно больших энергиях при несущественности эффектов квантования.

Наиболее известная аналогия между процессами излучения в квантовых и класф сических средах - это аналогия между процессом индуцированного излучения атомными системами (см., например, [4-6]) и "мазерным" механизмом излучения коллективов заряженных частиц, занимающим важнейшее место в теории неустойчивостей лабораторной и космической плазмы, в физике мазеров и лазеров на свободных электронах [7,10-13]. Данные процессы можно охарактеризовать, как "однофотонные" процессы взаимодействия1, энергообмен излучения с веществом в которых осуществляется за счет резонансных переходов. При этом отличительная особенность квантовых систем состоит в том, что такими переходами являются дискретные энергетнче

1 Нужно иметь в виду, что большинство линейных и нелинейных процессов взаимодействия когерентного излучения с веществом хорошо описывается классической или полуклассической теорией излучения и не требует квантования пиля. Однако многие эффекты наглядно объясняются и классифицируются на "фотонном" языке.

1 г;>'\ исходы электрона п ат-ь чы.:-. i.crp«vj;.!|<-Г;<л: идеали.ч: <";! - о i j,M;i;t'iib;e системы. С нес it очки чрон'им кда-тич'ч г.ч система T'^ujyc.;-ся ш-ир'-рьтным спектром энергетических состояний. 1Vs<шансный переход между двумя состояниями2 определяет ''классические" (то ecu. не содержащие постоянную Шапка) условия синхронизма между волной и частицей (условия черепковского или циклотронного синхронизма). При этом критерии неустойчивости функции распределения "классических" заряженных частиц по отношении» к когерентному излучению электромагнитных волн различных Типов являются естественным обобщением условия инверсии населенностей в элементарной двухуровневой квантовой системе, а релаксация неустойчивых распределений к "плато" в пространстве импульсов - это прямой аналог выравнивания населенностей на резонансном переходе в результате взаимодействия квантовой системы с мощным излучением (см., например, (7,14]).

Еще одна интересная аналогия, на которую стоит обратить внимание, заключается в том, что как и в квантовой физике, где действует соотношение неопределенностей [8], так и в классической физике условие синхронизма между частотой волны и резонансной частотой излучающей системы, как необходимое для осуществления энергообмена между излучением и веществом, является определенным с точностью до обратного времени наблюдения этого процесса. В частности, для классической электроники СВЧ это проявляется в том, что на достаточно коротких промежутках взаимодействия (или при достаточно низкой частоте излучения) критерий неустойчивости электронного пучка (с определенным разбросом по скоростям) по отношению к когерентному излучению не зависит от детального характера функции распределения частиц по скоростям. 3 По мере увеличения времени взаимодействия (или по мере роста частоты излучения) неоднородное уширение черенковских и доплеровских резонансов электронных потоков в конце концов превышает характерное обратное время взаимодействия, и энергообмен волн с частицами неизбежно переходит в кинетический режим, который критичен к градиенту функции распределения вдоль некоторого направления - классическому аналогу инверсии квантовых систем. Так,

2Это переход, частота которого равна частоте излучения, и который сопровождается измененном импульса частицы на величину разную импульсу волны.

3Роль характерного времени взаимодействия, определяющего ширину области синхронизма между частотой волны и собственными частотами системы, можлт играть, в частности, обратный инкремент неустойчивости (или декремент затухания). Так. например, сопоставление характерного иикремекта со спектральной шириной пучка заряженных частиц опред^лньгг характер пучковой неустойчивости плазмы: гидродинамический или кинетический (см., например, jloj).

В великие 6 например, в работе [0] была получена временная зависимость линейного декремента затухания волн в за магниченной плазме; было показано, что линейный декремент, получаемый элементарным метолом коэффициентов Эйнштейна [7], устанавливается лишь по истечении определенного промежутка времени. Продолжительность данного процесса установления определяется величиной характерного масштаба разброса отстроек синхронизма частиц с волной. В установившемся кинетическом режиме взаимодействия "инвертированный'' электронный ансамбль характеризуется возрастанием функции распределения вдоль некого направления в резонансной области импульсного пространства. Это направление определяется характеристиками излучения и типом резонансного взаимодействия. Ширина резонансной области в кинетическом режиме много меньше характерного масштаба изменения функции распределения. Узкий (в импульсном пространстве) пучок электронов является "инвертированным", если он расположен в пределах резонансной области над кривой строгого резонанса относительно того же направления.

Во многом более интересными в квантовой и классической физике взаимодействия излучения с веществом являются нелинейные процессы преобразования, усиления и поглощения электромагнитных сигналов разных частот - многофотонные процессы. В случае взаимодействия трех волн с частотами од, w2, 0/3 и волновыми векторами кг, к2, к3 формулировка основного условия эффективного нелинейного взаимодействия волн (в безграничном пространстве) сводится к условиям временного и пространственного синхронизмов [4,16-18]:

Аналогичные соотношения должны выполняться в случае взаимодействия двух волн посредством собственных колебаний среды (с частотой П и волновым вектором К), иными словами, в случае "двухфотонного" взаимодействия, сопровождаемого соответствующим изменением квантового состояния среды с энергией перехода hCl :

Условия (0.1), (0.2) можно интерпретировать как законы сохранения энергии и импульса в элементарных процессах с участием квантов излучения и вещества. Помимо этих соотношений очевидную квантовую интерпретацию имеют соотношения Мэнли-Роу [4,19 -21], выражаюшие на элементарном квантовом языке законы сохранения чисел квантов излучения. Так для трехволнового процесса (при выполнении

UJi — U2 = Сь'з, кх — к2 = к3.

0.1) и>2 = П, kL — к2 = К.

0.2) ус; >' .4,1 Mj.ll) n г:>! . •':" нч '^гтотах иг^щм.'цоигпп к.тих вол;; срод.-х Ki;a;ip.'i пг'пг'.л! uil ;пм<ч1 ч; г.'.-п^лняются след'П'ичш' еооснокп'ипи '*:

Г: С,

Т — = const, (0.3) a.'l U 2

-г—= cons£, (0.4) где С/,—полнив энергии, заключенные в излучении соответствующих частот wj.5 Соотношения (0.3), (0.4) в совокупности с законами сохранения энергии и импульса определяют общий характер нелинейного взаимодействия волн разных типов в различных нелинейных средах. В частности, данные соотношения запрещают процесс одновременного усиления двух волн, одна из которых является волной с наибольшей частотой Трехволновые взаимодействия волн, описываемые соотношениями (0.3), (0.4), наблюдаются в плазме, кристаллах, ими объясняется возникновение распадной параметрической неустойчивости, на них основано действие параметрических генераторов света, комбинационных лазеров. При этом уравнения взаимодействия трех волн, связанных условиями синхронизма (0.1), могут быть записаны в универсальной форме [4,17,21]:

•5ci т/ гЖ = FC2C3'

•дс2 \г * где Cj—нормированные комплексные амплитуды волн, V-действительный положительный коэффициент связи. Свойства определенной симметрии нелинейной восприимчивости на трех частотах, определяющие такой тип нелинейной связи волн, эквивалентны соотношениям Мэнли-Роу (0.3),(0.4).

Важно, однако, отметить, что в рамках выполнения соотношений Мэнли-Роу, записанных в виде (0.3),(0.4), возможен процесс одновременного нарастания амплитуд трех волн,-так называемая взрывная неустойчивость. Возникновение взрывной неустойчивости в неравновесных средах без диссипации связано с появлением в них волн с отрицательной энергией [15.17,22]. Если энергия волны с частотой противоположна по знаку энергиям д.",ух других волн, то знак в правой части первого

4Аналогичные соотношения записываются для большего числа взаимодействующих волн. sБудучи строго оПосипванимм для произвольного трехволнового процесса в среде с реактивной нелинейностью, соотношение (0.3] выполняются для большинства ктнестш.гх двухволновых процессов (при выполнении условий синхронизма (0.2)). из уравнений (0.5) меняется на противоположный, и уравнения описывают одновременный рост волн с возрастающим инкрементом. Причина возникновения взрывной неустойчивости состоит в том, что. отдавая в процессе распрада свою энергию пробным волнам, волна накачки не уменьшает, а увеличивает свою амплитуду.

Еще раз подчеркнем, что соотношения Мэнли-Роу (0.3),(0.4) имеют строгое обоснование для стационарных процессов в прозрачных на частотах всех взаимодействующих волн средах [4,21], то есть в средах с так называемой реактивной нелинейностью. Новые режимы, не подчиняющиеся этим соотношениям, наблюдаются, в частности, при комбинации нелинейных "многофотонных" процессов и "однофотон-ных", резонансных, механизмов взаимодействия излучения с веществом. Фактически, к таким процессам относятся режимы так называемого безынверсного усиления волн, первоначально открытые в системах взаимодействия излучения с атомными средами [23-25].

В квантовой электронике под усилением без инверсии (AWI) понимают усиление слабого моно- или полихроматического пробного излучения резонансной атомной системой в отсутствие инверсии населенностей между рабочими уровнями. В то же время предполагается, что система может находиться под воздействием внешних когерентных полей и неравновесного резервуара. Идея безынверсного усиления связана с интерференцией различных атомных переходов при возбуждении когерентной суперпозиции атомных состояний. Другими словами, неравновесность в активной среде создается не за счет инверсии населенностей (то есть диагональных элементов матрицы плотности) на высокочастотном излучающем переходе, а путем возбуждения низкочастотной когерентности одним или несколькими сильными когерентными полями накачки. Таким образом, AWI - это механизм усиления слабого пробного поля путем перекачки энергии от сильного поля накачки на более низкой частоте, чем пробное, и/или путем извлечения энергии из среды при отсутствии инверсии населенностей на усиливающем переходе. Можно сказать также, что комбинация однофотонных процессов взаимодействия излучения с веществом и многофотонных связей монохроматических компонент пробного поля и поля накачки позволяет в таких системах добиться усиления поля, резонансного неинвертированному атомному переходу, а с другой стороны, за счет резонансного взаимодействия "инвертировать" ход энергообмена в многофотонном процессе, диктуемый соотношениями Мэнли-Роу. Это явление вызвало огромный интерес своей кажущейся парадоксальностью и перспективой освоения новых частотных диапазонов для генераторов и усилителей корентного излучении.

IncrepTanmi иоснящена пзучс-нию «fpoivv.c^B генораци;; К'и'грпп-! пого »гп Vienna ансамблями классических электронов. аналогичных процессам бизыжюр! ими генерации » квантовых системах. Заметный интерес, проявившийся в последнее премя к поиску классических аналогов квантовых систем AYVI, вызван стремлением к более глубокому пониманию физики когерентных радиационных процессов, и в частности, механизма безынверсного усиления, а также стремлением проанализировать возможности переноса новых идей квантовой электроники в классическую электронику СВЧ и физику плазмы.

Первые схемы "безынверсного" усиления когерентного излучения в ансамблях классических электронов были предложены в работах [26,27], исследованные в дальнейшем в статьях [28-30]. Авторами в качестве аналога "безынверсного" квантового прибора предлагается модифицированный вариант оптического клистрона. Имеется в виду двухсекционный лазер на свободных электронах. В клистронном промежутке предполагается пространственное разделение траекторий электронов таким образом, что время пролета промежутка различно для "поглощающей" и "излучающей" фракций функции распределения электронов по скоростям. При этом для "поглощающих" электронов фаза взаимодействия с ВЧ полем за время пролета промежутка меняется на величину 7r(2n +1), а для "излучающих"- на 2тгп. Таким образом, "поглощающая" фракция функции распределения не должна вносить вклада в резонансное взаимодействие электронного потока с ВЧ-полем.

В работе [31] была предложена иная схема "безынверсного" индуцированного излучения в ансамблях классических электронов, отличающаяся от первых схем характерным для квантовых систем AYVI излучением разночастотных мод при наличии параметрической связи между ними. По сути предложенная в работе [31] схема является прямым аналогом одной из наиболее простых квантовых схем AWI - так называемой Л-схемы, в которой усиление двух волн, резонансных двум смежным атомным неинвертированным переходам, обеспечивается за счет предварительно приготовленной низкочастотной когерентности на смежном атомном переходе [1]. В аналогичной классической схеме рассматривается генерация циклотронного излучения в направлении перпендикулярном к направлению постоянного магнитного поля на двух гармониках гирочастоты промодулированным на разностной гармонике ансамблем электронов с разбросом по энергиям. Очевидна аналогия между классической и квантовой системами с микроскопической точки зрения, если принять во внимание квантование поперечного движения электронов в магнитном поле в соответствии с системой уровней Ландау [8]. Идентичен механизм усиления в таких системах и с макроскопической точки зрения. Он соответствует параметрическому взаимодействию двух высокочастотных (ВЧ) мод в среде с модулированной проводимостью (активной восприимчивостью), когда уравнения связи двух мод с амплитудами ci, Ci приобретают вид: дс\ 7iCi = с2с3, dci . /п

-^- + 7202 = 0x03- (0.6)

Здесь положительные коэффициенты 7-,- описывают декременты затухания волн в отсутствие параметрической связи между ними, и в этом проявляется отсутствие инверсии на резонансных ВЧ полям переходах в квантовой схеме, либо "безынверсный" характер усредненной по фазе модуляции классической функции распределения. с3 в данной системе играет роль заданной комплексной амплитуды модуляции действительной проводимости среды. Принципиальным в реализации данного механизма неустойчивости в классической среде электронов является выполнение как условий парциальных синхронизмов для обеих взаимодействующих волн с частицами, так и условия параметрического синхронизма, то есть условия синхронизма с частицами низкочастотной волны биений.

Данный эффект циклотронной параметрической генерации ансамблями классических электронов, теория которого представлена в работе [31] в рамках достаточно упрощенной модели, требовал дальнейших более детальных исследований, в частности, для выяснения возможностей практического применения обсуждаемого эффекта. Таким образом, значительная часть диссертации посвящена изучению этого механизма индуцированного безынверсного циклотронного излучения. При этом направление исследований во многом определено спецификой классической системы, связанной с непрерывностью спектра энергетических состояний классических электронов в ансамбле. В частности это проявляется в специфике "релаксации" низкочастотной модуляции, которая может определяться не только диссипативными свойствами среды, а кинематическим,- баллистическим,-перемешиванием по фазе. Свойственным опять же классическим системам является изученный в диссертации механизм стабилизации неустойчивости, вызванный процессами "квазилинейной" диффузии неустойчивого распределения частиц в пространстве скоростей.

Представленные в диссертации исследования аналогичных процессов в различь,:. ''K.wiax niij.i.-.'.-. л ^пкомлоноь гшч'о и::.чу"« •• г^огал;.- ь магнитно:; моле позволили !••!.!'с более сущесттпые особенности эффект,, "Гляипгорс-ной' параметрической i епераиии в классических средах зараженных частиц. Один из основных результатов данных исследований, носящий фундаментальный характер, состоит в существенной коррекции общепринятого утверждения (общность которого в действительности основана лишь на квантовых аналогиях), которое состоит в том, что в произвольном многофотонном процессе нелинейного взаимодействия волн соотношения Мэнли-Роу выполняются для любой пары волн при единственном условии отсутствия резонансного взаимодействия этих двух волн со средой, не зависимо от выполнения резонансных условий для других компонент поля, участвующих в многофотонном процессе, либо для биений этих двух волн (см., например, [21])- Такие соотношения действительно справедливы для целого ряда хорошо изученных процессов, в частности, для различных процессов вынужденного и спонтанного рассеяния волн (среди них можно отметить индуцированное рассеяние волн на частицах плазмы и электронных потоках [32-43], Комбинационное Рассеяние (эффект Рамана) [46], Вынужденное Рассеяние Манделыптама-Бриллюэна [20,45,47,48] и т.д). Однако, как показано в диссертации, эти соотношения не универсальны. Показано, в частности, что в процессе нелинейного взаимодействия бикомпонентного излучения с пучком электронов с определенным разбросом по поперечным и продольным компонентам импульсов в магнитном поле при квазипродольном распространении волн возможно одновременное усиление волн в отсутствие резонансных частиц при выполнении резонансного условия для волны биений двух волн с частицами ансамбля (0.2). Результат противоречит соотношениям Мэнли-Роу, согласно которым одновременное усиление либо одновременное поглощение двух волн с положительной энергией в такой системе не возможно. Принципиальным в данной системе оказывается особенность циклотронного взаимодействия с учетом эффекта Доплера, а также дополнительное требование, состоящее в том, чтобы условие параметрического синхронизма (0.2) было выполнено для всего ансамбля частиц с конечным разбросом по собственным частотам. Это возможно, во-первых, на ограниченном временном промежутке взаимодействия, когда "соотношение неопределенностей" допускает конечную ширину полосы параметрического резонанса, по аналогии с однофотонным резонансом. Во-вгорых, аналогичное уширение полосы параметрического синхронизма может быть достигнуто в стационарной задаче путем введения в систему конечной скорости дис-сипативных потерь (частоты столкновений). С учетом данных особенностей необходимый для усиления характер параметрической связи волн обеспечивается за счет противофазной модуляции парциальных реактивных восприимчивостей, когда уравнения связи двух высокочастотных волн приобретают вид: dci г1Г = "v С2Сз> i~^vcic\. - (0.7)

Причем заметим, что смена знака в одном из уравнений, описывающих эволюцию высокочастотных волн, характерная для взаимодействия волн с разным знаком энергии, в данном случае определяет неустойчивую параметрическую связь волн с положительной энергией. Представленное в диссертации многоплановое исследование этого режима ''безынверсной" параметрической неустойчивости, противоречащее привычным соотношениям Мэнли-Роу, имеет значение не только в связи с возможными приложениями, но прежде всего важно в связи с фундаментальными вопросами теории взаимодействия изучения с веществом.

Структура диссертации и краткое содержание.

Диссертация состоит из пяти глав, введения, заключения и приложения.

В первой главе диссертации излагается общий формализм, используемый при построении теории стимулированного излучения в "безынверсных" ансамблях классических и квантовых электронных систем. Первый раздел посвящен описанию простейшей квантовой схемы безынверсного усиления, - Л-схемы, послужившей прототипом для предложенной в работе [31J классической системы "безынверсного" мазера на гармониках гирочастоты. Во втором разделе представлен вывод основных уравнений линеййЪй бесстолкновительной кинетической теории, в рамках которой демонстрируются два различных механизма "безынверсной" циклотронной неустойчивости в ансамблях классических электронов. Во-первых, рассмотрен случай поперечного распространения излучения на двух высоких гармониках гирочастоты при наличии модуляции в системе по фазе гировращения на разностной циклотронной гармонике. При этом с необходимой для изложения последующих оригинальных исследований степенью подробности приводятся результаты работы [31]. Далее выведены соотношения, описывающие взаимодействия ансамбля электронов с двумя волнами, распространяющимися в направлениях, отличных от поперечного по отношению к постоянному магнитному полю, при этом частота волн близка к циклотронному резонансу с электронами на первой гармонике, ансамбль частиц промодулирован по продольной координате с разностным волновым числом [1 А,5А). Получены уравнения параметричссьоП !>a.'i« в v\:r:vy с чре.-ьц:-;, .-i.-biio <ui. iii модуляцией разноro tiiji.'i. I i'uyieit коми -р'К'.'лмй инкрг:.:е(гг и формальные у.;<, имя параметрической неустойчивости, соответствующие различным механизмам '.инверсной неустойчивости, - неустойчивости на модуляции проводимости и неустойчивости на модуляции реактивной компоненты восприимчивости среды.

Вторая глава диссертации посвящена изучению схемы параметрической генерации циклотронного излучения поперек магнитного поля на двух высоких гармониках гирочастоты. В начале дается общефизическая трактовка реализуемого в данной системе механизма "безынверсной" неустойчивости на модуляции проводимости среды. В следующем разделе обсуждаются различные способы формирования модулированного начального распределения, необходимого для дальнейшего усиления связанных посредством этой модуляции высокочастотных волн. В третьем разделе подробно исследуются различные механизмы насыщения "безынверсной" мазерной неустойчивости. А именно, рассмотрено, как влияет баллистическая перегруппировка предварительно модулированной фракции электронов на развитие неустойчивости [2А]. Показано, что баллистическая "релаксация" приводит к стабилизации неустойчивости. При этом реализуется своеобразный невзаимный режим параметрического взаимодействия волн с частицами, когда волна с большей частотой эволюционирует независимо от моды с меньшей частотой и, тем не менее, влияет на поведение последней. Построена квазилинейная теория "безынверсной" циклотронной неустойчивости (ЗА]. Получено, что в ходе квазилинейной диффузии полная система, включающая промодулированный электронный ансамбль и электромагнитное поле, ре--лаксирует к определенному стационарному состоянию. В заключительном разделе данной главы обсуждается вопрос о соотношении энергозатрат, необходимых для создания начальной низкочастотной модуляции, и энергетического выхода на высоких частотах в ходе "безынверсного" усиления. Данный анализ представляется важным для выяснения возможности применения данного эффекта для конверсии микроволнового излучения с повышением частоты.

В третьей главе представлен подробный анализ системы параметрической "безынверсной" неустойчивости двух волн при их наклонном распространении относительно магнитного поля с разным продольным волновым числом и с частотой, близкой к резонансу ка первой циклотронной гармонике [1А,4А. 5А]. Как формально показано в первой гларе, в такой системе возможна реализация двух различных механизмов усиления волн - за счет модуляции активной компоненты восприимчивости (изучению этого механизма в иной схеме посвящена вторая глава), а также за счет модуляции реактивной компоненты восприимчивости,- в зависимости от типа низкочастотной модуляции электронного ансамбля. В первой части данной главы такая особенность данной схемы объясняется с точки зрения расположения кривых точного синхронизма частиц с двумя волнами в импульсном пространстве и зависимости отстроек синхронизма от компонент импульса. Дано объяснение возможности противофазной модуляции реактивной восприимчивости в данной системе, обеспечивающей необходимый для усиления двух высокочастотных волн тип параметрической связи. В данной главе аналитически исследуется режим усиления двух волн в отсутствие резонансных частиц в схеме с предварительно сформированной НЧ модуляцией нужного типа. Во втором разделе исследовано влияние эффекта "баллистического" перемешивания по фазам модуляции на развитие процесса параметрической неустойчивости в отсутствие резонансных частиц. В третьем разделе в рамках линейной кинетической теории, основанной на укороченных уравнениях движения частиц, компоненты импульсов которых достаточно близки к резонансным значениям, определена оптимальная схема для наблюдения данного режима неустойчивости. При этом учтен конечный энергообмен на начальной стадии взаимодействия, когда разделение частиц на резонансные и нерезонансные невозможно. Показано, что "безрезонансный" энергообмен является определяющим в схеме взаимодействия двух встречных электромагнитных волн, распространяющихся вдоль постоянного магнитного поля со скоростью, близкой к скорости света. В четвертом разделе данной главы использован иной подход к исследованию данного режима усиления, позволивший прояснить механизм энергообмена между ВЧ полем и нерезонансными электронами, а также позволивший установить, в чем принципиальное отличие данного режима от стандартного рассеяния волн, характерного для взаимодействия волн со средой только посредством резонанса на биениях. А именно, исследуются уравнения движения частиц в поле двух волн постоянной амплитуды в квадратичном приближении по амплитуде волн в системе отсчета, где частоты двух ВЧ волн равны, в которой при обычном рассеянии энергообмен между полем и частицами отсутствует. Получено выражение для силы, определяющей усредненное по быстрым осцилляциям в поле волны движение частиц, совершающих релятивистское гировралцение в постоянном магнитном поля (релятивистский "ферт" в магнитном поле). Установлено, что эффект "безрезонансного" усиления имеет место в общем случае, без наложения каких-либо ограничении на близость импульса частицы к резонансному значению. cr;u!:Hi.!i!:'-:u-rr<:H -.icO';снносги знергооомпил <:•.)!.i -пли о nr-.v,; г-гшетокпми u l к - J >e:i яти зистск ими частицами. Показано, что orr ,4.i;i>l1, с точки :р»!ния inn<'1 |>;i.'ii.iioro энергообмена. является схема с pf латинист':и»ми частицами, ь.,лики-ми к резонансу. В заключительной части третьей главы определена эффективность "бсцимонансного" режима параметрического усиления в рамках приближений теории.

И четвертой главе представлены результаты численного моделирования процесса усиления двух волн в режиме параметрической связи на частицах, нерезоиансных каждой из волн [6А, 7А]. Получено убедительное согласие результатов численных расчетов с аналитическими выводами, изложенными в третьей главе. Кроме того, за рамками ограничений теории выявлены новые эффекты, во многом повышающие интерес к данному механизму взаимодействия излучения с веществом. В первом разделе формулируется постановка задачи численного моделирования. В следующем разделе представлены результаты моделирования, проведенного в рамках приближений теории, а именно, проанализировано малоэффективное взаимодействие волн с достаточно низкой интенсивностью в предварительно промодулированной среде с низкой плотностью. В третьем разделе за рамками линейного приближения теории обнаружен и объяснен эффект индуцированной неустойчивости двух интенсивных волн в режиме автомодуляции функции распределения электронов. В следующем разделе представлен наиболее интересный режим обострения параметрической неустойчивости в нерезонансной электронной среде в случае достаточно плотного пучка электронов. Данный эффект объясняется кардинальным усилением параметрического взаимодействия за счет самосогласованного втягивания частот волн в зону циклотронного резонанса. Показано, что в режиме безынверсного усиления релятивистский электронный пучок может эффективно генерировать короткие мощные импульсы ВЧ поля в условиях, когда реализация стандартного режима пучковой неустойчивости невозможна. В заключении к четвертой главе проведено сопоставление "безрезонансной" параметрической неустойчивости и индуцированного рассеяния. Показано, что основная причина нарушения привычных соотношений Мэнли-Роу в исследуемом процессе состоит в его "импульсном" характере. Принципиально, что процесс усиления двух волн продолжается в течение ограниченного промежутка времени, на котором продольные скорости всех частиц попадают в "полосу" параметрического резонанса с волнами. На таких временах модуляция частиц по продольным скоростям не успевает трансформироваться в пространственную бунчировку, необходимую для режима индуцированного рассеяния.

В пятой главе диссертации изложена простейшая теория двух исследуемых механизмов "безынверсной" неустойчивости циклотронного излучения в стационарном режиме в схемах с постоянно действующей низкочастотной накачкой. В первом разделе рассмотрена схема усиления волн на высоких гармониках гирочастоты при постоянном действии волны-накачки на разностной гармонике. Все три волны распространяются в поперечном направлении относительно магнитного поля. Показано, что при построении модели "безынверсного" усиления с постоянно действующей накачкой необходимо ввести дополнительные диссипативные потери, скорость которых должна быть велика настолько, что "размытая" за счет диссипации область синхронизма с НЧ волной накачки покрывает в фазовом пространстве разброс частиц в пучке. Во втором разделе анализируется схема усиления волн при их встречном распространении вдоль магнитного поля в присутствии продольного поля "накачки" на разностной частоте. Демонстрируется эффект одновременного усиления электромагнитных волн, не участвующих в резонансном взаимодействии с электронами. Все частицы ансамбля при этом попадают в зону доплеровского синхронизма с продольной волной, уширенную за счет диссипации. Для наглядности рассмотрено взаимодействие волн с нерелятивистским ансамблем электронов. Как отмечено в заключительном разделе данной главы, представленные режимы демонстрируют, насколько критичным для обращения соотношений Мэнли-Роу является выполнение резонансного условия с собственными частотами "переходов" в среде (в классической системе) хотя бы для одной из трех волн, участвующих в нелинейном процессе трехволнового взаимодействия.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

В Приложении продемонстрировано, что основные черты неустойчивой относительно "безрёзонансной" циклотронной генерации системы классических электронов могут быть промоделированы в квантовой пяти-уровневой схеме.

Результаты диссертационной работы изложены в научных статьях в реферируемых научных изданиях и сборниках трудов [1А-16А]. Всего по теме диссертации автором опубликовано 7 статей в реферируемых журналах (ЖЭТФ, Известия вузов. Радиофизика, Физика плазмы, Optics Communications), 9 статей в сборниках трудов международных конференций и 10 тезисов докладов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Института прикладной физики

P.-il, на v.■,•■.;• ;v:;.x ".:r.;.4 paof-T, jf;« .!•■ .u !■.;• f '-Д;П,ГХ и общероссийских ;•,'.«!.{,(;-ренниих. IV I'i*<T!iation;U Workshop ; licro-vavfrs in Plasmas" (Nizhny Nnv^crod,

2-9 Aii,'mi:.t, 1999), 42:н1 Annual Meet.m!', of l!ur APS Division of Plasma Physics with the 10th International Congress on Plasma Physics (Quebec City, CanadaOctober 23-27,

2000), XXVIII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, 19-23 февраля 2001), Нижегородская конференция молодых ученых (Нижний Новгород, 2001), V Carolus Magnus Euro-Summer School on Plasma Physics (Germany,

2001), V International Workshop "Strong Microwaves in Plasmas" (Nizhny Novgorod, Russia, August 1-9, 2002), 29th EPS Conference on Plasma Phys. and Contr. Fusion (Montreux, 17-21 June, 2002), XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases (Greifswald, Germany, July 15-20, 2003), 30th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. (St. Petersburg, 7-11 July 2003), XXX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, 24-28 февраля 2003), IX Всероссийская школа-семинар "Физика и применение микроволн"(Звенигород, 26-30 мая 2003), 31th EPS Conference on Plasma Phys. (London, 28 June-2 July 2004), 13th Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Resonance Heating (Nizhny Novgorod, May 17-20, 2004), XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, 16-20 февраля 2004), XII научная школа "Нелинейные волны-2004"(Нижний Новгород, 2004), конкурсы молодых ученых ИПФ РАН (2001, 2003, 2004).

Основные выводы, которые можно сделать из представленного в данной главе анализа, следующие. Указаны и проанализированы примеры систем стационарного трехволнового взаимодействия, в которых процесс энергообмена находится в противоречии с привычными представлениями, согласно которым ход многофотонных процессов регулируется законами Мэнли-Роу. а в однофотонном взаимодействии характер энергообмена определяется условием "инверсии" резонансной среды. Данные режимы имеют очевидные обшие черты с нестационарными режимами параметрической неустойчивости, подробному изучению которых посвящены первые четыре главы диссертации.

Первый из приведенных примеров является классическим аналогом квантовой схемы "безынверсной" неустойчивости с заданной низкочастотной накачкой. Как две ВЧ пробные волны, так и НЧ волна накачки в данном режиме находятся в условиях синхронизма с частицами. При этом комбинация однофотонных (резонансных) процессов взаимодействия излучения с веществом и трехволновой связи компонент пробного поля и поля накачки позволяет добиться усиления ВЧ волн в условиях "безынверсного", спадающего энергетического спектра резонансных электронов, а с другой стороны за счет резонансного взаимодействия "инвертировать" диктуемый соотношениями Мэнли-Роу ход энергообмена в трехволновом процессе. Важно, что данный режим проявляется при введении диссипативных потерь, определяющих релаксацию низкочастотного возмущения в системе.

Во втором примере в процессе трехволнового взаимодействия происходит усиление двух ВЧ волн, не участвующих в резонансном взаимодействии со средой. При этом все частицы находятся в области синхронизма (ширина которой определяется опять же диссипативными процессами) лишь с НЧ волной накачки. Тем не менее, этого оказывается достаточно для того чтобы соотношение Мэнли-Роу для ВЧ волн было нарушено. Этот процесс не имеет аналога в квантовых трехуровневых схемах взаимодействия, поскольку для его реализации оказывается принципиальным опре деленный характер распределения возбуждаемой под действием поля накачки НЧ модуляции по непрерывному спектру НЧ переходов. В квантовой системе с дискретным спектром такую ситуацию можно промоделировать на примере пятиуровневой схемы (см. Приложение).

Приведенные в данной главе примеры показали, что соотношения Мэнли Роу, строго доказанные для трехволновых процессов в средах, реактивных (нерезонансных) на частотах всех участвующих в данном процессе волн, могут нарушаться, если трехволновый процесс дополнен резонансным "однофотонным" взаимодействием. При этом наиболее неожиданным является случай, когда для рассматриваемых двух волн среда по-прежнему является реактивной, но на частоте третьей волны действует резонансный механизм взаимодействия.

Заключение

133

1. Kocharonskaya О. Amplification and losing without inversion j J Phys.Rep. 1992. Vol. 219 (3-6). p. 175-190.

2. Scully Marian. O. From lasers and masers to phaseonium and phasers // Phys.Rep. 1992. Vol. 219 (3-6). p. 191-201.

3. Mandel P. basing without inversion: a useful concept? j I Contemp.Physics. 1993. Vol. 34 (5). p. 235-246.

4. Файн В. M. Квантовая радиофизика Т. 1 Фотоны и нелинейные среды. М.: "Советское радио", 1972

5. Ярив А. Введение в квантовую электронику и нелинейную оптику. Пер. с англ. под ред. О.Г.Вендика и Я.И.Ханина. М.: "Советское радио", 1971

6. Троуп Т. Квантовые усилители и генераторы. М.: Изд. сов. лит, 1961

7. Железняков В. В. Излучение в астрофизической плазме. М.: "Янус-К", 1997

8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.:Наука, 1974, с.189

9. Suvorov Е. V., Tokman М. D. Quasilinear theory of cyclotron heating of plasma in toroidal systems by monochromatic radiation // Plasma Phys. 1983. Vol. 25 (7). p. 723-734.

10. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. Алъфвеновские мазеры. Горький, 1986. 190 с.

11. Гапонов-Грехов А. В., Петелин М. И. Мазеры на циклотронном резонансе.-В кн.: Наука и человечество. М.: Знание. 1980. с. 283-298

12. Релятивистская еысснсочастпигпная электроника. Сб. статей. Под ред. А. В. Гапонова-Грехова. Горький: ИПФ АН СССР, 1979.

13. Генераторы когерентного излучения на свободных электронах. Сб. статей. Пер. с англ. под ред. А. А. Рухадзе. М.: Мир, 1983

14. Кадомцев Б. Б. Коллективные явления в плазме. М.: "Наука", 1976

15. Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей Т. 1 Неустойчивости однородной плазмы. М.: Атомиздат, 1975

16. Клышко Д. Н. Фотоны и нелинейная оптика М., 1980

17. Вильхельмссон X., Вейланд Я. Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме М., 1980

18. Бломберген Н. Нелинейная оптика М.:"Мир", 1966

19. Manley J. М., Rowe Н. Е. Some general properties of nonlinear elements, pt 1-General energy relations // "Proc. IRE". 1956. Vol. 44 . (7) p. 904

20. Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М., 1982

21. Клышко Д. Н. Физические основы квантовой электроники. М.: Наука,' 1986

22. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы // М.:"Мир", 1975

23. Кочаровская О., Ханин Я. И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей // ЖЭТФ. 1986. Т. 90 . с. 1610 (JETP 1986. Vol. 63 . р. 945)

24. Harris S. Е. Lasers without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances // Phys.Rev.Lett. 1989. Vol. 62 . p. 1033

25. Scully M. O., S.-Y. Zhu and Gavridiles A. Degenerate quantum-beat laser: basing without inversion and inversion without lasing // Phys.Rev.Lett. 1989. Vol. 62 . p. 2813

26. Sherman В., Kurizki G., Nikonov D. E., Scully M. O. Universal classical mechanism of free-electron lasing without inversion j I Phys.Rev.Lett. 1995. Vol. 75 (25). p. 4602

27. Nikonov D. E., Sherman В., Kurizki G., Scully M. O. Lasing without inversionin Cherenkov free-electron lasers // Opt.Commun. 1996. Vol. 123 . p. 363

28. Artemiev A. I., Fedorov M. V., Rostovtsev Yu. V., Kurizki G., Scully M. O.

29. Rostovtsev Yu., Trendafilov S., Artemiev A., Kapale K., Kurizki G., Scully M. O. Numerical experiments on free-electron lasers without inversion j j Phys.Rev.Lett. 2003. Vol. 90 (21). p. 214802

30. Гапонов-Грехов А. В., Токман M. Д. О "безынверсном" стимулирован-номизлучении неравновесных коллективов классических осци^гяторов // ЖЭТФ 1997. Т. 112 . с. 1176

31. Галеев А. А., Сагдеев Р. 3. Нелинейная теория плазмы // В сб. статей Вопросы теории плазмы. Вып. 7. / Под. ред. акад. М. А. Леонтовича. М.: Ато-миздат, 1973. с. 45

32. Цытович В. Н. Нелинейные эффекты в плазме // М.: "Наука", 1967

33. Каплан С. А., Цытович В. Н. Плазменная астрофизика j/ М.:Наука, 1972

34. Электродинамика плазмы // Под ред. А. И. Ахиезера М.:Наука, 1974

35. Литвак А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Об индуцированном рассеянии волн в магнитоактивной плазме // ЖЭТФ. 1972. Т. 62 (1). с. 228

36. Литвак А. Г. Динамические нелинейные электромагнитные явления В сб. статей Вопросы теории плазмы. Вып. 10. / Под. ред. акад. М. А. Леонтовича. М.: Энергоатомиздат, 1980. с.164

37. Боровицкая Е. С. Рассеяние электромагнитной волны в магнитоактивной плазме при резонансном взаимодействии виртуальной волны с электронами на аномальной доплеровской частоте // Изв. вузов. Радиофизика. 1975. Т. 18 (8). с.1222

38. Хопф Ф., Купер Г., Мур Д., Скалли М. Лазер на свободных электронах с точки зрения лазернной физики. В сб: Генераторы когерентного излучения на свободных электронах / под ред. А. А. Рухадзе // М.:Мир, 1983. с.7

39. Братман В. Л., Гинзбург Н. С., Петелин М. И. Нелинейная теория вынужденного рассеяния волн на релятивистских электронных пучках // ЖЭТФ. 1978. Т. 28 (4). с.207

40. Ginzburg N. S., Tokman М. D. The increase in efficiency of free electron lasers by using cyclotron resonanses of electron with a combination wave // Opt. Communications. 1982. Vol. 43 (2). p.137

41. Гинзбург H. С., Сергеев А. С., Токман M. Д. Нелинейная теория вынужденного рассеяния электромагнитных волн на замагничепном релятивистском электронном пучке // ЖЭТФ. 1988. Т. 58 (8). с.1457

42. Арцимович JI. А., Сагдеев Р. 3. Физика плазмы для физиков. М., 1979

43. Фаберлинский И. Л. Молекулярное рассеяние света. М., 1965

44. Сущинский М. М. Вынужденное рассеяние света. М., 1985

45. Ландсберг Г. С. Оптика. М., 1976

46. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Пер. с англ., М., 1973

47. Alzetta G., Gozzini A., Moi L., Orriois G. An experimental method for the observation of r.f. transitions and laser beat resonances in oriented Na vapors Nuovo Cimento B. 1976. Vol. 36 . p. 5

48. Arimondo E., Orriois G. Nuovo Cimento Lett. 1976. Vol. 17 p.333

49. Gray H. M., Whitley R. M., Stroud C. R. "Coherent trapping of atomic populations // Opt. Lett. 1978. Vol. 3 p.218

50. Kocharovskaya O., Mandel P. Amplification without inversion: The double-Lambda scheme // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 42 . p.523

51. Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 1983

52. Апанасевич П. А. Основы теории взаимодействия света с веществом Мн.: "Наука и техника", 1977

53. I.itvak A. G., Sovgcov A. M., Suvo.v.v E. '.io'enum M. D., Kiias-mov I. V. CM nonlinear t\(!'ccis in electron-cyclotron resonance, /и'ал'гпа heating by micro vmve radiation if Phys. Fluids B. Vol. 5 (12). p. 4317

54. Гапонов А. В., Петелин M. И., Юлпатов В. К. Индуцированное излучение возбужденных классических осцилляторов и его использование в электронике Ц Изв. вузов. Радиофизика. 1967 Т. 10 (9-10). с. 1415

55. Cercignani С. Theory and applications of the Boltsman equation Scottish Academic Press, Edinburg and London, 1975

56. O'Neil T. Collisionless damping of nonlinear plasma oscillations // Physics Fluids. 1965. Vol. 8 . p. 2235

57. Коломенский А. А., Лебедев А. П. Авторезонансное движение частицы в плоской электромагнитной волне j J Докл. АН СССР. 1965. Т. 145 (6). с.1259

58. Давыдовский В. Я. О возможности резонансного ускорения заряженных частиц электромагнитными волнами j j ЖЭТФ. 1962. Т. 23 . с. 886

59. Михайловский А. Б. Электромагнитные неустойчивости немаксвеллов-ской плазмы // В сб. статей Вопросы теории плазмы. Вып. 6. Под. ред. акад. М. А. Леонтовича. 1972. М.: Атомиздат. с. 131

60. Веденов А. А., Рютов Д. Д. Квазилинейные эффекты в потоковых неустой-чивостях // В сб. статей Вопросы теории плазмы. Вып. 6. / Под. ред. акад. М. А. Леонтовича. М.: Атомиздат, 1972. с. 3

61. Арцимович Л. А., Сагдеев Р. 3. Физика гьгазмы для физиков // М.: Атомиздат, 1979

62. Силин В. П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму If М.:"Наука", 1973

63. Силин В. П., Рухадзе А. А. Электромагнитные свойства плазмы и плаз-моподобных сред j j М.:Атомиздат. 1961

64. Александров А. Ф., Рухадзе А. А. Лекции по электродинамике плазмопо-добных сред // М.: Изд.-во Физ.фак. МГУ им. Ломоносова. 1999

65. Голант В. Е., Жилинский А. П., Сахаров И. Е., Основы физики плазмы // М.:Госатомиздат, 1975

66. Кадомцев Б. Б. Турбулентность плазмы //В сб. статей Вопросы теории плазмы. Вып. 4. / Под. ред. акад. М. А. Леонтовича. М.: Атомиздат, 1964.

67. Веденов А. А. Введение в теорию слаботорбулентной плазмы // В сб. статей Вопросы теории плазмы. Вып. 3. / Под. ред. акад. М. А. Леонтовича. М.: Атомиздат, 1963.

68. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин Р. В. и др. Электродинамика плазмы // М.: Наука, 1974, с. 443

69. Беликов В. С., Колесниченко Я. И., Ораевский В. Н. Нелинейная теория термоядерной алъфвеновской неустойчивости плазмы // ЖЭТФ 1974. Т. 66 . с. 1686

70. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика // М.:Наука, 1979

71. Гапонов А. В. О неустойчивости системы возбужденных осцилляторов по отношению к электромагнитным возмущениям // ЖЭТФ 1960. Vol. 39 (2). с. 326

72. Ахманов С. А., Хохолов Р. В. Проблемы нелинейной оптики // М., 1964

73. Savilov А. V. Electron bunching at the doubled frequency of the input wave and the use of this effect in klyston-type frequency multiplicators. // IEEE Tranc. On Plasma Sci. 2004. Vol. 32 (4).

74. Гинзбург H. С., Токман M. Д. Об усредненных уравнениях движения релятивистского электрона в поле двух разночастотных электромагнитных волн в условиях комбинационного резонанса // ЖТФ. 1984. Т. 54 (6). с.1062

75. Александров А. Ф., Галузо С. Ю., Канавец В. И. Релятивистский доплеров-ский умножитель частоты на циклотронном резонансе // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27 (3). с.578

76. Guo Н., Chen S. Н., Granatstein V. L., Rodgers J., Nusinovich G. S., et al. Operation of highly overmoded harmonic-multiplying gyrotron amplifier. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79 . p.515

77. Hirshfield J. L. Coherent radiation from spatiotemorally modulated gyrating electron beams // Phys.Rev.A. 1991. Vol. 44 . p.6845

78. Голубев С. В., Семенов В. Е., Суворов Е. В., Токман М. Д. Создание в ЭЦР разряде плазмы с ультрарелятивистской анизотропной электронной компонентой // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 20 . с.82

79. Alikaev V. V., Litvak A. G., Suvorov Е. V., Fraiman A. A. Electron-cyclotron heating in toroidal plasmas. In: High-frequency plasma heating / ed. A. G. Litvak. New York: American Inst, of Phys. 1992. p.l

80. Cohen В. I., Cohen R. H., Nevins W. M., Rognlien T. D. Theory of free-electron-laser heating and current drive in magnetized plasmas j j Rev.Mod.Phys. 1991. Vol. 63 (4). p.949