Нелинейные преобразования и безынверсное усиление связанных волн в резонансных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

министерство общего и профессионального образования российской федерации красноярский государственный университет

На правах рукописи УДК 621.373:535

Рябов Олег Александрович

нелинейные преобразования и безынверсное усиление связанных волн в резонансных средах

Специальность 01.04.05. - оптика

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 1997

г Г Б ОД

о ь янв г

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники физического факультета Красноярского государственного университета

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, с.н.с. Геллер Ю.И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Краснов И.В.

кандидат физико-математических наук Арзсипкин В.Г.

Ведущая организация:

Красноярский государственный технический университет

Защита состоится " " 199 ё года в часов на

заседании Диссертационного совета Д 064.61.01 физического факультета Красноярского государственного университета по адресу: 660041 г.Красноярск, пр.Свободный, 79.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки Красноярского госуниверситета (ауд. 11-01).

- " 199 7Ч

Автореферат разослан " 1/ " л 199 тх года.

Ученый секретарь Диссертационного сова та доктор фазнко-цатецатических наук ^__Л—' Ю.Ю. Логинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш

Важную роль в физике нелинейных взаимодействий излучений с веществом играют простые точно решаемые модели, позволяющие качественно, а иногда и количественно описывать нелинейные явления. Особое значение такие модели приобретают для описания процессов нелинейного смешения частот в газообразных средах, когда резонансный характер взаимодействия сопровождается не только увеличением нелинейных восприимчивостей, но и резонансными процессами поглощения волн, а также многофотонной ионизацией атомов. При этом определение предельно допустимых услов:1й преобразований необходимо сразу производить вне рамок приближения неизменности волн при распространении в среде. Наиболее просто это мокно сделать в модели двух взаимнопреобразукщихся (связанных) волн. Однако даже в этой простейшей модели анализ отнюдь непрост, так как при учете поглощения число независимых величин увеличивается. Кроме тривиального введения соответствующих показателей поглощения необходимо еще учитывать и взаимосогласованность поглощений различных излучений.

Указанные трудности вызывают потребность в развитии общего наглядного подхода для анализа взаимодействия и преобразования двух затухающих волн, который позволил бы без конкретизации нелинейного процесса дать классификацию всех возможных случаев преобразования, указать принципиально независимые параметры, а также выделить области оптимального преобразования.

Модель двух связанных волн применима и при исследовании усиления излучений в безынверсных средах. Данный эффект, обусловленный различием спектральных коэффициентов Эйнштейна для

стимулированного испускания и поглощения, может проявлятся. например, в автоионизационшх резонансах и использоваться для генерации коротковолновых излучений. При этом на сегодня недостаточно полно исследовано влияние процессов нелинейного смешения частот на условия безынверсного усиления связанных волн. Такой ке малоизученной, но важной для анализа экспериментальных данных остается зависимость Оезынверсного усиления от оптической толщины среды.

Решение вопросов в рамках поставленных выше' проблем легло в основу данной работы, чем и определило ее актуальность.

Цель диссертационной работы

Исследовать условия эффективного преобразования и усиления двух связанных волн в безынверсных резонансных средах.

Задачи исследования

1. Развитие наглядного метода для описания взаимодействия и преобразования двух затухающих волн, который позволил бы без конкретизации нелинейного процесса классифицировать все возможные режимы преобразования, а также выделить области оптимального преобразования.

2. Определение условий одновременного усиления двух коротковолновых излучений, связанных четырехфотонным нелинейным процессом в безынверсной среде.

3. Анализ влияния пространственных эффектов на безынверсное усиление слабого (пробного) излучения на двухуровневых атомах в присутствии мощного излучения накачки.

Научная новизна

1. Развит и обоснован четырехмерный векторный формализм, позволяющий с единой точки зрения описывать различные случаи преобразования волн.

2. Проведен анализ преобразования излучений в зависимости от их фазовых соотношений на входе среды.

3. Найдены общие услоьия безынверсного усиления двух связанных волн в процессах нелинейного смешения частот.

4. Определены условия оптически тонких сред в процессах безынверсного усиления пробного поля на двухуровневых атомах в присутствии мощного излучения накачки.

Практическая ценность

Предложенный в работе векторный формализм может быть использован для решения широкого класса конкретных задач нелинейной оптики. В качестве таких применений рассмотрены процессы нелинейного преобразования ИК сигналов в видимый диапазон и сложение частот на переходах в сплошной спектр (континуум). При исследовании безынверсного усиления на двухуровневых атомах в случае точного резонанса излучения накачки получено аналитическое выражение для коэффициента усиления пробного поля, а также проанализированы условия, при которых возможно экспериментальное наблюдение новых эффектов, предсказанных в рамках рассмотренной модели.

Зецгщоеша полозения

1. Четырехмерное векторное описание взаимодействия и преобразования двух затухающих волн. Классификация на основе векторного подхода возмояных режимов преобразования и определение принципиально независимых параметров.

2. Зависимость коэффициента преобразования волн от их фазовых соотношений на входе среда. Инвариантность процессов преобразования . относительно преобразований группы Лоренца в эффективном пространстве.

3. Вывод об отсутствии одновременного усиления двух связанных

волн в процессах нелинейного смешения частот в средах, без инверсии населенностей как при стационарной, так и импульсной накачках.

i. Критерии выполнения приближения оптически гонких сред в безынверсном усилении и генерации двух связанных волн в двухуровневой среде в присутствии резонансного излучения накачки. Возможность безынверсного усиления пробной волны вблизи центра линии за счет эффектов пространственного взаимоцреобразования волн.

Алгробация работы

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях физического факультета Красноярского государственного университета в рамках дней физики, "ДФ'89,91" (Красноярск, 1989, 1991); Laser Interactions Conference -Crete'93, "LIC-C" (Heracllon, Crete, Greece, 1993); 15th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, "ICONO'95" (St.Peterburg, Russia, 1995); First Russian-Chinese Seminar on Laser Physics and laser Technology (Krasnoyarsk, Russia, 1993); Second Chinese-Russian Symposium on Laser Physics and Laser Technology (Harbin, China, 1995); Third Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology (Krasnoyarsk, Russia, 1996); а также на научных семинарах кафедры физики Красноярского аграрного университета, кафедры квантовой электроники Красноярского государственного университета, лаборатории лазерной техники и технологии Красноярского технического университета, физического факультета Красноярского государственного университета и лаборатории математических задач лазерной физики Красноярского вычислительного центра.

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в 4 печатных работах,

- б -

перечень которых приеден в конце автореферата.

Структура и объем диссертация

Ьзботз состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 94 страшит, включая 7 рису1й.ов. Список литература содержит 1 ИЗ наименования.

СОДЕРЖАНКА РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ отражена актуольность рассматриваемых в работе проблем. Поставлены цпль и задачи диссертации. Указаны научная новизна и практическая цешоо?ь в^лэлненкой работы, а также дается ее краткая аннотация,

ГЛАВА I представ-5лет собсй обзор публ-.агаций по нелинейному преобразование и безыввэрезону уевгзвлэ излучений.

В разде^э 1.1 рассмотренн работы, иллэстрирукщие основные схе:.а преобразование в процессах резонансного смешения частот в газообразных средах. Проведен краткий аналия эффектов, влияющих на эффективность преобразования.

В раздела 1.2, посвященному безынверсному- усилении, рассмотрим возмолснссти усиления в двухуровневых срсгзх при различных типах накачки: монохро?катической, шумовой, Сигармоничсской и полигармонической. Далее разобраны способы усиления, использующие зоранее поляризованные ато?.ы, эффекты отдачи и кооперативно явления в оптически плотных средах. В обзоре многоуровневых систем (с тремя и чет:;рьмя уровнями) представлены схемы с различными конфигурациями: V, ?, Л и 2Л. Приведены также данные экспериментальных наблюдений усиления в безынверсных средах.

ГЛАВА II посвящена развитию четырехмерного векторного

формализма для описания процессов нелинейных преобразований излучений в резонансно-поглощающих средах.

В разделе 2.2 показано как систему укороченных уравнений Максвелла, описывающую распространение по среде вдоль общего направления т. двух плоскополяризованных волн с частотами ы1 и о)2, путем замены переменных мокно записать в симметричном матричном виде:

Ии{/аг = %13Ау (1)

где индексы I, J пробегают значения 1, 2, а по двазды повторяющимся индексам ведется суммирование. Здесь ^ и ^ -комплексные амплитуды излучений на частотах и1 и ы2 соответственно. Диагональные элементы £ описывают линейные восприимчивости среды на соответствующих ■ частотах с учетом возмущения заданным излучением накачки, а недиагональные -процессы взаимного преобразования волн на частотах ш1 и ш2.

При учете поглощения излучений тензор % является неэрмитовым и, поэтому естественно разлагается на эрмиговую в и антиэрмитовую I^ части:

X = С - 1у. (2)

При этом диагональные элементы 7 описывают поглощение соответствующих излучений, тогда как недиагональные элементы 7 указывают на корреляцию этих процессов. Диагональные ке элементы матрицы (7 связаны с показателями преломления волн, а недиагональные - с их взаимодействием. Причем в случае заселения только одного уровня среды (например, основного) недаагональные элементы матриц С? и 7 в силу свойств симметрии могут быть одновременно выбраны действительными величинами.

Если на входе среда была только одна волна А^, то коэффициент

преобразования т) излучений обычно определяется как

т) = \Лг(г)/Ал (0)|2. (3)

В случае ке когерентной суперпозиции волн при г = 0 определение (3) требует обобщения. Это возможно сделать, если путем параметризации среды эффективными векторами Ь и <1:

Ъ+и1 = - Эр ох, (4)

где о - матрицы Паули, систему (1) привести к уравнению на четырехвектор ац = (а0,а):

йа„/<3г = -аа + 1а.

0 ° (5)

йа/<1г+аа = [а»Ь] + йао,

компонента а0 которого описывает изменение суммарной 1штенсивности волн, а трехвектор а - изменение га суперпозиции:

а = -(1/2) 5р а А, а0 = (1/2) Бр А. (6)

Здесь а = а.+а_, а,- показатели поглощения волн по амплитуде, А

^ 1 С. I 1.7

= V,-

Удобство векторных представлений состоит в возможности использования преобразований Лоренца для анализа различных задач взаимодействия волн.

Так коэффициент преобразования, как показано в разделе 2.3, наиболее просто и наглядно обобщается через свертку векторов и а^О):

гЦг) = (ао(2)/2ао(0)](1-р(г)р(0)), (7)

где вектор р(2) = а(2)/а0(г) в случае чистой суперпозиции волн на входе в среду (т.е. при а,1(0)а(1(0) = 0) будет единичным по модулю для всех 2. В частном случае при Аг(О) = 0 из (7) получаем (3). Решая (5), можно получить

т) = (Рг/2)е аг(сШ^-аозЪ2)[(1+р1)г- (рп)г/рг] (8)

Здесь Ь = - параметр лоренцевского преобразования к системе координат, где Ь и й параллельны; п - единичный вектор вдоль общего направления векторов Ь и й ; р = (1-ЬгГ1/2; р = р(О).

Анализ (8) показал, что т) = О при всех г для комбинаций волн, отвечающих вектору

р = ± п/р-Ь, (9)

а максимальное преобразование будут испытывать волны при р = 1/Ь.

Классификацию различных режимов преобразования волн можно провести по величинам лоренцевсхих инвариантов

I, = К2 - йг , 12 = ЬЛ, (10)

либо по зависимости соотношений 1 , й и а. При этом возможны осцилляторный (при 11 » а » 1 для г * 1/а) или апериодический (при (1 » Ь. ) режимы. В случае апериодического режима имеются две длины поглощения 1+ = (а + <1 )~1. При 1_ » 1 реализуется так называемый квазистационарный режим, соответствующий аномально низкому поглощению излучений.

На Рис.1 изображены области реализации осцилляторного (внешняя часть круга с радиусом а) и квазистационарного (ограничена гиперболой:) режимов при И2 = 0 и фиксированном значении вектора й.

В разделе 2.4 рассмотрены примеры резонансного сложения частот на дискретных переходах среды и преобразования излучений на переходах в континуум, иллюстрирующие универсальность развитого четырехмерного формализма. Показано, что в обоих случаях преобразования параметром резонансности процесса по генерируемой частоте может выступать величина я = С/7 (в резонансных условиях я « 1), где б = в = б21. Причем процесс преобразования излучений через состояния континуума полностью параметризуется теми же

величинами, что и в случае дискретных переходов- Однако компоненты векторов с! и Ь теперь выражаются через соответствующие матричные элементы переходов в континуум.

частотами ш1 и и2 при

P.IC.1. Области квазистационарного и осцил- "низкочастотном" воз-ляторного режимов преобразования излу- бужденкк двухфотсн-чений. tgfp = 27/ (а, - Ctg), Т = Т12 = Тг1- ного перегода 2-0.

В ГЛАВЕ III исследуется практически вакный вариант безынверсного усиления двух коротковолновых излучений, связанных четырехфотонным нелинейным процессом, распространение волн в газообразной среде рассмотрено при учете стационарного заселения всех резонансных уровней среды.

Для описания процесса взаимного преобразования волн с частотами u1 и to2 при заданной накачке с частотой ш путем сложения частот типа 2и + ш, = и2 (Рис.2) в раздела 3.2 записана и исследована на симмэтрийные свойства система уравнений типа (1).

' Задача рассмотрена в приближении стационарности взаимодействия и без конкретизации граничных условий.

В разделе 3.3 показано, что условием уменьшения суммарного

числа фотонов по среде Судет условие положительности квадратичной

эрмитовой формы 7 которое в силу общих математических

теорем записывается как

Проведенный далее анализ явных выражений для 7 показал, что в безьшверсной среде ни при каких значениях отстроек частот и интенсивности накачки условия (11) не могут быть нарушены. Здесь же было непосредственно проанализировано выражение

где рА - насыщенные населенности соответствующих уровней, а р02 описывает когерентность перехода 0-2. Можно показать, что из голожитетьности выражения (12) следуют условия (11). Поэтому знак (12) также служит признаком одновременного усиления или поглощения излучений. Результаты данной главы показывают, что как в случае стационарного так и рассмотренного в разделе 3.4 импульсного возбуждения выражение (12) всегда оказывается отрицательным. Все это дает основания утверждать, что учет эффектов распространения волн не может привести к возникновению усиления в неинвертироввнной среде.

Однако данный вывод не относится к частичто инвертированным средам. Так в разделе 3.5 показано, что одновременное усиление двух волн без инверсии на резонансных переходах 3-0 и 3-2 возможно в случае инверсии населенностей низкочастотного перехода 2-0, при оптимальной интенсивности накачки, т.е. когда

7п7гг > 171г1. 71, > О , 7гг > О,

(11)

'Рог^-^о-Рз'^г-Рз5'

(12)

Г -А

х£г Дго

и ненасыщенных населекностях уровней, удовлетворяющих условию

(Яг-х0)/ тг-ыа) > г30/ (Г22+2Г30) (14)

при Нг > пз и Г32 ~ Г30 » Г22. Здесь Чог = У*0 - составной эффективный матричный элемент двухквантового перехода 0-2, зависящий от интенсивности накачки; ГЙ1 - константы релаксации соответствуюцих переходов; Аго - коэффициент Эйнштейна спонтанного перехода 2-0.

В ГЛАВЕ IV проведен детальный анализ эффектов распространения волн в безынверсном усилении пробного поля на двухуровневых атомах в присутствии мощного резонансного излучения. В рассмотренном процессе для корректного описания усиления слабого поля необходимо, учитывать появление его "зеркальной" компоненты (Рис.3). Поэтому при заданном излучении накачки также как и в предыдущих главах здесь применяется модель двух связанных волн.

Для определения восприимчивости двухуровневой системы в сильном резонансном поле излучения в раздела 4.2 используются решения уравнений на матрицу плотности в первом приближении по слабому полю.

В разделе 4.3, решая систему типа (1), на амплитуды исходного А1 и зеркального Л£ слабых полей получено выражение для коэффициента поглощения (усиления) т)1 для А% в случае точного резонанса излучения накачки и ^(0) = 0. В отличие от показателя поглощения под коэффициентом поглощения (усиления) подразумевается величина

т)1 = (г)/А1 (0) |2. (15)

В разделе 4.4 разлонением выражения для т) в ряд до членов второго порядка малости по г показано, что при произвольных значениях интенсивности накачки существует характерная длина среды

I = |а/(7г-(?г+аг/2)|, (16)

которая и ограничивает в общем случае область оптически тонких сред (линейность по длине среды). Именно это приближение и соответствует условиям экспериментальных исследований спектров поглощения (усиления). Условие же

|2(72-£2)/а2| « 1 (17)

ограничивает параметры области чисто экспоненциального изменения интенсивности волн по среде, т.е. области выполнения закона Бугера. Фактически это условие означает малый вклад процессов нелинейного смешения частот.

Здесь ке указывается на возмокность усиления слабой волны вблизи центра линии. Данный эффект может реализовываться при превышении интенсивности накачки и оптической толщины среды некоторых пороговых величин:

к > [(а01)1/2/2 - 1Г1. (18)

Здесь ж - показатель насыщения, а0 - невозмущенный показатель поглощения излучений по интенсивности в центре линии.

Численные оценки показывают, что в парах бария на длине I = 1 ел безынверсное усиление пробного поля в центре линии т)1 « 1.01 возмокно при концентрации атомов N = 1015 сл~~3 и интенсивности накачки I = 104 Вт/слг

Для наглядности на Рис.4 показаны различия в частотной зависимости коэффициента поглощения слабого поля в случае оптически тонких сред и при учете эффектов распространения для заданных значений ае, <хпЪ. А /Г; где А - коэффициент Эйнштейна

и ЮТ ТИП

спонтанного перехода т-п, Г - полуширина линии перехода т-п.

- и -

ш -/я"

й

7\

и'

±

п -Л

: Я-ш и Д+ш

го -I

15

ю ■

5 ■ О -5 -10

[(1-17, )/(аоЬ))«105

О

1

г

1 ттг

3

Рис.3. Схема энергетических уровней в системе "атом ■+ поле", образованной под

действием сильного излучения с частотой ш на двухуровневый атом. Я - обобщенная частота Раби.

Рис.4. Коэффициент поглощения Т], слабого поля как функция частоты Ш, для ггарамет-

' о

ров средц и поля накачки: а01 = 1.5*10 ,

зе = 4»Ю3, А /Г = Ю-3. Штрихованная шъ

линия соответствует случаю оптически тонких сред, сплошная линия учитывает эффекты распространения.

ВЫВОДЫ

1. Развит и обоснован наглядный векторный формализм для описания нелинейных преобразований излучений в резонансно-поглоцакщих средах. Предложенный подход естественным образом учитывает все необходимые для адекватного описания экспериментальных данных параметры. При этом существенно упрощается и унифицируется классификация различных режимов преобразования волн. Оказалось, что величины, описывающие процессы преобразования, отнюдь не независимы, а компануются в два эффективных вектора, в зависимости от соотношений между которыми и реализуются различные случаи преобразования.

Процесс взаимодействия излучений рассмотрен при произвольных фазовых соотношениях преобразуемых волн на входе в среду, что позволило установить инвариантность преобразования излучений относительно группы Лоренца пространства эффективных векторов. Тем самым установлено, что различным параметрам взаимодействия волн соответствуют одни и те же коэффициенты преобразования при соответствующем изменении граничных условий.

Б работе указаны условия, когда волны распространяются в среде без преобразования, а также условия, при которых волны имеют аномально низкий коэффициент поглощения.

2. Проведен анализ распространения в среде двух плоских волн, связанных четырехфотонным процессом взаимопреобразования при учете стационарного заселения всех резонансных уровней среды. Показано, что в безынверсной среде одновременное усиление двух волн невозможно как при стационарной, так и импульсной накачках. В частично же инвертированных средах при инверсии населенностей перехода, резонансного излучению накачки, найдены условия для возникновения одновременного усиления двух волн без инверсии населенностей резонансных атомных переходов.

3. В модели двух связанных волн детально исследованы пространственные эффекты в процессах усиления и генерации на двухуровневых атомах в присутствии мойного излучения. Установлены условия отклонения от закона Бугера, а также условия приближения оптически тонких сред, применявшегося при анализе экспериментов по безынверсному усилению. Показано, что учет эффектов распространения приводит к возможности безынверсного усиления пробного поля вблизи центра линии, где усиление в оптически тонких средах отсутствует. Даны численные оценки параметров среды и интенсивности накачки для достижения данного эффекта.

публмации

1. Геллер. d.и.. Рябов О.а., Сенченко К.в. Особенности процессов нелинейного преобразования излучений в поглощающих средах. Препринт ИФ СО АН СССР JK56S>. Красноярск, 1989.- 24 С.

2. Геллер Ю.И., Рябов О.А., Сенченко К.В. Нелинейные преобразования излучений в резонансно-поглощающих средах // Опт. и Спектр.- 1991.- Т.71. В.1.- С.163-170.

3. Геллер Ю.И., Рябов О.А., Сенченко К. В. Условия безынверсного усиления двух связанных волн в процессах нелинейного смешения частот // Опт. и Спектр.- 1992.- Т.73, В.2.- С.335-343.

4. Heller Yu.I., Ryabov О.А. Non-Inversion amplification and generation of two coupled naves In two-level atoms // Joint ICONO/LO'95 symposium technical digest. St.Peterburg, 1995.-P.103-104.

Олег Александрович Рябов

НЕЖНЕЙШЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И БЕЗЫНВЕРСНОЕ УСИЛЕНИЕ СВЯЗАННЫХ ВОЛН В РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 12.11.97. Формат 60«84/1б.

Бумага писчая. Печать офсетная.

Усл. печ. листов 1,12. Усл. изд. листов 1,2.

Тираж 100 экз. Заказ 905

Издательский центр Красноярского госуниверситета. 660041, Красноярск, пр.Свободный, 79.