Теория кооперативного спонтанного излучения протяженных систем двух и трехуровневых атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

Глава I. Уравнения Максвелла - Блоха для ансамбля двухуровневых и трехуровневых атомов

1.1. Основные положения полуклассического подхода

1.2. Атом в классическом поле

1.3. Приближение медленно меняющихся амплитуд

1.4. Сверхизлучение ансамбля двухуровневых атомов

1.5. Автомодельность решения уравнений Максвелла- Блоха для 42 однонаправленного приближения.

1.6. Выводы

Глава II. Сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. Учет протяженности образца.

2.1. Модель

2.2. Сверхизлучение без инверсии населенностей

2.3. Численное решение

2.4. Выводы

Глава III. Режимы генерации прошедшей и отраженной волн в индуцированном сверхизлучении ансамбля двухуровневых атомов.

3.1. Основные положения модели.

3.2. Модель двух однородных волн.

3.3. Когерентный обмен между прямой и обратной волнами и формирование основных режимов индуцированного сверхизлучения.

3.4. Основные режимы генерации индуцированного сверхизлучения.

3.5. Влияние однородного уширения на генерацию прямой и обратной волн в индуцированном сверхизлучении.

3.6. Выводы

Глава IV. Когерентное взаимодействие между прямой и обратной волнами при индуцированном сверхизлучении.

4.1. Влияние площади инициирующего импульса на кинетику поля.

4.2. Режим полного доминирования прошедшей волны в индуцированном сверхизлучении.

4.3. Выводы 110 Заключение 111 Список литературы

Кооперативное спонтанное излучение ансамбля атомов - сверхизлучение является одним из важнейших когерентных оптических эффектов. В 1930 г., на заре развития квантовой электродинамики, Вигнером и Вайскопом была предложена теория излучения единичного атома. Если атом находится в возбужденном состоянии, то из-за взаимодействия с квантовым электромагнитным полем происходит переход в основное состояние, сопровождающийся спонтанным излучением [1]. Если предположить, что распад возбуждения каждого атома происходит независимо, тогда возможен перенос результата этой теории на систему возбужденных атомов. В этом случае время полураспада определяется радиационным временем жизни отдельного атома [1]. Для разрешенных оптических переходов оно имеет о порядок 10' секунды.

Дике [2] впервые указал на то, что независимость спонтанного распада атомов является допущением и строгая постановка задачи для системы атомов, взаимодействующих через поле излучения, приводит к совершенно другому результату: время распада сокращается обратно пропорционально числу возбужденных атомов. Другой будет и форма импульса излучения, обладающего высокой степенью когерентности. Это явление получило название сверхизлучения (СИ) или сверхфлуоресценции (СФ). СИ характеризуется высокой степенью атомной когерентности и реализуется в инвертированной системе при условии, что время коллективного высвечивания короче времен дефазирования атомных состояний, связанных с однородным и неоднородным уширением. В этом случае весь ансамбль излучает как единое целое. Время высвечивания сокращается обратно пропорционально плотности инвертированных атомов, а интенсивность излучения возрастает пропорционально квадрату плотности инверсии. Обычно при этом СИ обладает высокой степенью направленности. 5

Необходимым условием для его существования является наличие инверсии населенности (не обязательно полной). В ансамбле трехуровневых атомов возможно сверхизлучение без инверсии при наличии когерентности между подуровнями основного состояния. СИ предсказанное Дике в 1954 году [2] для сосредоточенной системы (с линейными размерами меньше длины волны излучения) удалось наблюдать лишь в 1973 году [3] в инфракрасном диапазоне в газе Ш\ После этого последовали другие многочисленные подтверждения этого явления (в основном в газовых системах) в оптическом диапазоне длин волн [4]-[9]. И только недавно СИ удалось наблюдалось в твердых телах на примесных центрах [10]-[13]. В одной из последних работ [12] сверхизлучение в оптическом диапазоне наблюдали в кристаллах бифенила с активными примесными центрами молекул пирена на переходе

Аё с длиной волны 373.9 нм при температуре 1.5-4.2 К. Исследуемый образец имел длину 4мм. Авторы отмечают высокую степень поляризованности сверхизлучения. В 1988 году наблюдали СИ в ЯМР -диапазоне [14,15].

Сверхизлучение является одним из когерентных оптических явлений. Термин "когерентное" относится не только к электромагнитному полю, но и к излучающей системе. Причиной атомной когерентности является общее поле излучения атомов, которое оказывает влияние на состояние каждого из них. Если все остальные взаимодействия атомов (дополнительные к взаимодействию с полем излучения) не успевают нарушить фазы волновых функций атомов, тогда этот процесс становится наиболее эффективным. То есть, он происходит в условиях сохранения фазовой памяти атомной системы. Эти взаимодействия определяют ширину спектральной линии поглощения Г (дополнительную к радиационной или естественной ширине), следовательно время когерентности излучающей системы (или время сохранения фазовой памяти) равно обратной ширине Г"1. Очевидно, СИ есть кооперативное когерентное спонтанное излучение, возможное только в том случае, когда 6 характерное время развития этого процесса меньше, чем . Если это соотношение не выполняется, тогда имеет место либо некогерентное (в указанном смысле) усиление спонтанного излучения (иногда называемое сверхлюминисценцией (СЛ)), либо обычное спонтанное излучение. Сверхлюминисценцию можно описать как последовательность элементарных актов спонтанного и вынужденного испускания фотонов отдельными атомами. СИ же происходит настолько быстро (по сравнению с что вся система, если она не превышает определенных размеров, излучает как единое целое. При этом возникает корреляция дипольных оптических моментов отдельных атомов, приводящая к образованию макроскопического дипольного момента, пропорционального числу излучателей. Это является причиной того, что интенсивность СИ оказывается пропорциональной квадрату этого числа, а время СИ обратно пропорционально ему.

Теория СИ развивалась во многих работах, как в рамках квантовой электродинамики [16] - [28], так и на базе полуклассического подхода [29] -[37], когда динамика атомной системы описывается квантовомеханически на языке матрицы плотности, а поле - классическими уравнениями Максвелла. Было выполнено много теоретических исследований СИ, направленных на учет протяженности активной среды, дифракционных эффектов, многоуровневости и других факторов. Результаты этих исследований можно найти в обзорах [38] - [40] и монографиях [41,42]. При анализе многих особенностей СИ чрезвычайно плодотворным оказался полуклассический подход, особенно после того, когда удалось найти полуклассический эквивалент описания начальных квантовых флуктуаций, инициирующих СИ [43,44]. Вне оптического диапазона получили объяснение эксперименты по наблюдению радиочастотного СИ на системе протонных спинов в твердотельном образце [14,15]. На основе уравнений Блоха, описывающих релаксацию неравновесного магнитного момента, построена теория радиочастотного СИ с учетом условий эксперимента, в котором проводилось 7 сканирование ларморовой частоты внешним магнитным полем. Дано качественное объяснение всех экспериментальных закономерностей радиочастотного СИ [45] - [49].

Описывая коллективные эффекты в излучении (будь-то СИ или распространение ультракороткого импульса света в резонансной среде), как правило, учитывают взаимодействие атомов только через поперечное электромагнитное поле, так как именно оно фазирует излучатели в процессе высвечивания. Между тем, для достаточно плотных систем (с расстоянием между атомами меньше длины волны излучения) диполь-дипольное взаимодействие атомов может конкурировать с радиационным. Оно проявляется, в частности, в когерентной передаче возбуждения от одного атома другому и, следовательно, в пространственном изменении населенностей. Актуальность учета близкодействия в задаче СИ различных систем можно оценить, сравнивая локальное действующее поле ев, которое по порядку равно <Л/а3, где с1 - дипольный момент перехода, а - расстояние между атомами, и поле излучения тк, имеющее порядок величины %!тк, где тк - характерное время СИ, зависящее от соотношения между длиной волны излучения Я и линейными размерами активной среды, а также геометрии образца.

Для систем двухуровневых или трехуровневых атомов со всеми линейными размерами меньшими длины волны излучения Я = —, (система

2 7Г

Дике) тк-т0/ N, где N - число атомов в системе, г0 =

3 ПЯ3 4с/2 радиационное время жизни изолированного атома. Для отношения ек к бв имеем е ГаУ ( - N — ~ — «1 (Ь - средний размер системы Дике). Таким образом, в ) ч^У для системы Дике радиационное поле существенно меньше локального 8 действующего и, следовательно, последнее должно быть учтено. Если система является протяженной в одном направлении (Ь>>/1), но при этом й«Л, где И - поперечный размер, т.е. характеризуется малым числом ч2 О

Френеля Т7 = «1, то тк~ т0а/Л [25-33]. В этой ситуации —

ЛЬ

-и 1 и, таким образом, локальное действующее поле также, как и для системы Дике, превосходит радиационное.

Другим предельным случаем является протяженная система с большим

Гг т числом Френеля Е = »1. Для нее тк--^—

ЛЬ щЛ Ь

Здесь к Ь Я Но

Е Ь поа~1, и мы получаем — ~ — »1. Это неравенство показывает, что в 1 радиационное поле в системе с большим числом Френеля превосходит локальное действующее, так что последним можно пренебречь.

Таким образом, учет локальных действующих сил важен в системах, у которых хотя бы один из параметров меньше длины волны излучения. В качестве примера таких объектов можно привести сосредоточенную систему, рассмотренную Дике [2], линейную регулярную цепочку и плоский слой, толщина которого меньше длины волны излучения. СИ с учетом диполь-дипольного взаимодействия рассматривалось в сравнительно небольшом числе работ, для сосредоточенной системы [50]-[53] и для малого числа атомов [54]-[57]. Наиболее содержательной работой, в которой были получены некоторые физические результаты влияния диполь-дипольного взаимодействия на СИ, является работа [50]. Ее авторы использовали полуклассический подход для описания СИ сосредоточенной системы и показали, предполагая пространственную однородность населенности и поляризованности, что диполь-дипольное взаимодействие не влияет на 9 релаксацию населенности, однако приводит к фазовой модуляции импульса излучения [5 8]-[60].

Можно отметить задачи о релаксационных процессах в резонансных системах под действием короткого импульса света (длительностью короче времен дефазировки атомных состояний). В качестве модели такой системы выбирался тонкий слой с резонансными двухуровневыми примесными центрами, толщина которого меньше длины волны излучения. Как отмечалось выше, для такого объекта важно учитывать диполь-дипольное взаимодействие атомов. С нелинейными оптическими свойствами тонких резонансных пленок [58]—[64] связывают определенные надежды в связи с возможностью создания на их основе интегральных элементов оптической памяти и логики. Поэтому эти объекты в последние годы активно исследуются [65]-[76]. Однако в работах [65]-[73] не учитывалось диполь-дипольное взаимодействие атомов, а в [74,75] рассматривался квазирезонансный режим (на временных интервалах более длинных, чем времена дефазировки). Важно отметить работу [63], в которой, авторы рассматривают бистабильность тонкого слоя двухуровневых атомов с учетом сильного локального поля.

Теория СИ, как правило, строится в двухуровневом приближении [77]. Учет многоуровневости атома проводился ранее для разных задач во многих работах. Нельзя не отметить работы, связанные с рассмотрением резонансного и нерезонансного кооперативного комбинационного рассеяния (ККР). Этот эффект был впервые обнаружен Раманом и Кришнаном в газах и жидкостях и одновременно с ними Мандельштамом и Ландсбергом в твердых телах в 1928 году [78,79]. Теоретическое рассмотрение основных черт комбинационного рассеяния было проведено Плачеком [80]. В [80] им были заложены понятия о так называемом "обычном" или спонтанном комбинационном рассеянии (СКР) и вынужденном (индуцированном) комбинационном рассеянии (ВКР) света. СКР рассматривалось в

10 монографиях [81,82] (эксперимент по СКР [83]). С изобретением лазеров мощность возбуждающего излучения оказалась достаточной для получения плотности рассеянных фотонов, при которой вынужденные эффекты в рассеянии начинали играть существенную роль. Первые эксперименты, в которых было обнаружено ВКР, были проведены Вудбери и Нгом в 1962 году [84]. Экспериментально было установлено (см. [85] - [88]), что в отличии от СКР, ВКР возникает только при выполнении пороговых условий для падающего излучения, обладает высокой направленностью и имеет, как правило, очень узкий спектральный состав. Наряду со стоксовой и антистоксовой линиями первого порядка, наблюдаются линии стоксова и антистоксова рассеяния более высоких порядков по частотам. Объяснение этих и ряда других свойств ВКР давались как в рамках классических [89] -[91], так и квантовых [92] - [95] представлений о взаимодействии излучения с веществом.

Другая группа работ содержит исследование ВКР на образцах конечных размеров с учетом экспериментальных условий (потерь, геометрии эксперимента и т.д.). В этих работах можно различить два подхода к решению такого типа задач: волновой и вероятностно - энергетический. Волновой подход [96] - [100] основан на решении уравнений Максвелла с учетом нелинейного взаимодействия электромагнитных волн в рассеивающей среде. Этот подход был наиболее успешно применен для решения задач о пространственном и угловом распределении рассеянного излучения. В основе энергетического подхода [101] - [104] лежат уравнения переноса излучения (балансные уравнения) в рассеивающей среде. Энергетический подход сравнительно просто позволяет оценить эффективность преобразования излучения, величину порога, развитие процесса в пространстве и времени, если характерные времена рассеяния больше времени фазовой памяти. Если ВКР, протекает при таких условиях, тогда его называют обычным.

11

Сохранение фазовой памяти рассеивающих центров приводит к новым свойствам комбинационного рассеяния. К ним относятся прежде всего наличие более высокого порога для возникновения эффекта, чем для обычного ВКР, импульсный характер рассеяния (даже если первичная волна стационарна), существование времени задержки, в течении которого интенсивность рассеянного света со значений близких к нулю возрастает до возможного максимального значения, зависимость временного масштаба от числа молекул системы. Комбинационное рассеяние в условиях сохранения фазовой памяти получило название когерентного комбинационного рассеяния. Так как в этом случае межмолекулярные корреляции приводят к неаддитивности вкладов молекул в интенсивность рассеянной волны, то когерентное комбинационное рассеяние называют также кооперативным комбинационным рассеянием (ККР). Оно имеет место тогда, когда рассеяние интенсивной когерентной волны заканчивается раньше, чем успевает произойти релаксация фаз рассеивающих центров. Такие условия можно создать либо при возбуждении импульсами с длительностью меньшей времени поперечной релаксации, либо при возбуждении ступенчатым импульсом такой интенсивности, что характерный временной масштаб рассеяния становится меньше или порядка времени поперечной релаксации. Об экспериментальном наблюдении ККР сообщалось в работе [105].

В подавляющем числе работ, посвященных ККР, рассеяние рассматривается в рамках полу классического подхода: система молекул описывается квантовомеханически, а поля рассматриваются как классические. К таким работам относятся [106] - [117].

Можно выделить другое направление, интенсивно развивающееся в настоящее время, связанное с многоуровневостью атома, это усиление света в среде без инверсии. Действие традиционных лазерных источников когерентного излучения, как известно, основано на индуцированном испускании и требует создания инверсии населенностей на рабочем переходе

12 в активной среде. Однако распространение этого принципа на некоторые активные среды и частотные интервалы наталкивается на серьезные, порой непреодолимые, препятствия.

В 1988 году O.A. Кочаровской и Я.И. Ханиным в работе [118] была предложена и теоретически обоснована возможность создания лазеров без инверсии населенностей. Идея состояла в подавлении резонансного поглощения за счет интерференции разных поглощающих каналов. Такая интерференция появляется при расщеплении одного из рабочих уровней и возбуждении когерентного суперпозиционного состояния соответствующих подуровней. В 1989 году аналогичные идеи были независимо предложены в работах [119,120]. Эти работы стимулировали непрерывный поток теоретических и экспериментальных исследований по лазерам без инверсии населенностей.

Высокая интенсивность развития этого направления связана не только с возможными практическими применениями этих новых источников когерентного излучения, но и с решением ряда фундаментальных проблем взаимодействия когерентного электромагнитного излучения с многоуровневыми активными средами. Само сочетание слов лазер без инверсии населенностей, на первый взгляд, кажется парадоксальным и немедленно порождает вопросы о скрытой инверсии в таких системах и о присущих им принципиальных термодинамических ограничениях. Одной из фундаментальных проблем, предложенной O.A. Кочаровской и Я.И. Ханиным и непосредственно связанной с анализом безынверсных систем, является вывод обобщенных кинетических уравнений и исследование на их основе взаимодействия многоуровневой системы с достаточно сильными когерентными полями в условиях, когда релаксационные процессы сами существенно модифицируются под действием этих полей [121],[122].

Атомная когерентность и интерференция, лежащие и основе действия лазеров без инверсии населенностей, имеют многообразные проявления. В

13 частности, они обуславливают новый эффективный механизм электромагнитно индуцированной прозрачности, приводят к уникальной возможности сочетания высокого показателя преломления с исчезающе малым поглощением в области параметров, где поглощение сменяется безынверсным усилением [123,124].

Было предложено множество различных конкретных схем безынверсного усиления и генерации. Исследовались физические механизмы безынверсного усиления, линейная и нелинейная стадия усиления, стационарный и нестационарный режимы генерации, особенности динамики, а также статистические свойства таких лазеров.

Были проведены ряд экспериментальных демонстраций явления безынверсного усиления [125]—[127], а также созданием действующих лазеров без инверсии населенностей [128,129].

Данное направление исследований, прежде всего, связано с многообещающими применениями лазеров без инверсии населенностей. Наиболее очевидной и привлекательной перспективой несомненно является освоение новых частотных диапазонов [130]—[132]. Наряду с этим, лазеры без инверсии населенностей обладают некоторыми уникальными квантово-статистическими и динамическими свойствами [ 133]—[136]. В частности, уровень квантовых флуктуаций в таких лазерах может быть существенно снижен по сравнению с традиционными лазерами при сопоставимом коэффициенте усиления [137,138]. Во многих работах проводился анализ безынверсных систем на основе обобщенных кинетических уравнений и исследовании на их основе взаимодействия многоуровневой системы с достаточно сильными когерентными полями в условиях, когда релаксационные процессы сами существенно модифицируются под действием этих полей [121, 122, 139].

В работах [140,141] показана возможность создания условий, необходимых для реализации сверхизлучения без инверсии населенности в

14 системе трехуровневых атомов (см. также [142]) при воздействии на состояния нижнего дублета внешним низкочастотным полем. Исследовано влияние локального поля и расщепления нижних уровней на конкуренцию переходов в процессе сверхизлучения без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов (А - схема рабочих переходов) при наличии начальной когерентности нижнего дублета в работе [140,143].

Исследование спонтанного излучения ансамбля атомов в отсутствии сбоя фаз атомных состояний - СИ [2] - в основном проводилось в однонаправленном приближении [20,24,30,39,144,145]. Отказ от него позволяет учесть отражение от границ инверсии среды [142,146,147,148,149]. В работе [150] была исследована дифракционная структура линейной стадии сверхфлуоресценции с хаотической ориентацией дипольных моментов перехода, лежащих в плоскости образца. В этой работе не использовалось приближение медленного изменения амплитуд и было обнаружено два интересных эффекта: самоорганизация поляризованности и корреляция импульсов излучения, распространяющихся в противоположных направлениях.

В работах [151,152] предложено объяснять корреляцию встречных импульсов сверхфлуоресценции, которая наблюдалась в эксперименте [153], резонансным отражением излучения от поперечных границ инвертированного объема. Подобная корреляция наблюдалась также в пирене, активированном дефинилом [11]. Строгое описание резонансного отражения от границ инвертированного объема может быть получено лишь при решении уравнений Максвелла-Блоха без приближения медленного изменения амплитуд по пространственной переменной [154,155,156] без введения феноменологических граничных условий, а не так как это делается в работах [70,157,158].

В работе Мельникова И.В. [159] показано, что учет протяженности образца позволяет описать взаимодействие волн, распространяющихся в

15 противоположных направлениях. В частности, это приводит к тому, что сверхизлучение может развиться в направлении противоположном направлению падающего импульса, при отступлении длины образца от резонансной к длине волны падающего импульса. Это может служить объяснением эффектов, которые наблюдались в экспериментах [153,160] с кристаллом КС1:02 ■

Эффекты, связанные с учетом протяженности образца, способны конкурировать с влиянием локального поля, и порождают новые особенности в кинетике населенностей и поля СИ и СИБИ. Актуальность проверки применимости пространственно - однородного приближения связана и с тем, что в работе [63] была отмечена возможность эффективного сокращения длины волны СИ в среде.

Актуальность исследования. Исследование когерентных нелинейных оптических эффектов представляет собой интенсивно развивающуюся область нелинейной оптики. Одно из направлений таких исследований -определение условий генерации мощных ультракоротких импульсов электромагнитного излучения.

Актуальность направления связана с решениями ряда фундаментальных проблем коллективного спонтанного излучения (сверхизлучения), как возможного источника таких импульсов. Учет отражения от границ области инверсии среды при исследовании этого эффекта является актуальным для объяснения многих его особенностей. Для учета отражения необходимо отказаться от использования приближения медленно меняющихся амплитуд в пространстве. Это приводит к новым эффектам в комбинационных переходах при сверхизлучении и сверхизлучении без инверсии в трехуровневых средах.

Актуальным является направление исследования кооперативного обмена между прошедшей и отраженной волнами при рассмотрении

16 индуцированного сверхизлучения в протяженных системах. Это связано как с необходимостью развития теории, так и с развитием тонкопленочных технологий в микропроцессорной технике.

Цель настоящей работы состоит в исследовании кинетических характеристик сверхизлучения и сверхизучения без инверсии при учете влияния протяженности образца.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Пространственно - однородное приближение может применяться при длинах атомной системы меньших 0.1Х. Пространственная структура населенностей формируется при длинах образца больших 0.5А. При Ь>0.75;I сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии переходит из одноимпульсного в колебательный режим.

2. Когерентный комбинационный переход между подуровнями нижнего дублета определяется, наряду с локальным полем, протяженностью образца. Направление этого перехода и вызываемое им подавление каналов может чередоваться с ростом длины.

3. Доля излучения распространяющегося в прямом по отношению к инициирующему импульсу направлению периодически зависит от площади инициирующего импульса.

4. Режим доминирования прошедшей или отраженной волны связан с нестационарным характером отражения и формирования волн в среде и определяется наличием периодического когерентного обменом между ними на линейной стадии, не зависит от площади инициирующего импульса, и переходит в нелинейную стадию в момент, определяемый этой площадью.

5. Однородное уширение слабо влияет на кооперативный обмен между прямой и обратной волнами в образце. Однородное уширение увеличивает время задержки и ослабляет интенсивность импульса индуцированного сверхизлучения. В соответствии с этим меняется режим преобладания

17 прошедшей или отраженной волн.

6. Увеличение площади инициирующего импульса или длины системы может не позволить развиться периодическому кооперативному обмену между прямой и обратной волнами в образце. В этом случае в импульсе сверхизлучения всегда будет доминировать прошедшая волна.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается надежностью применяемых методов полуклассического подхода, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, сравнением с результатами полученными другими авторами а также сопоставлением с аналитическими результатами для линейной стадии сверхизлучения в приближении тонкого слоя и в приближении двух выделенных мод.

Научная новизна исследования определяется тем фактом, что в данной работе, в отличии от предыдущих, учет отражения от границ области инверсии при исследовании когерентного излучения протяженного образца, состоящего из двух и трехуровневых атомов, осуществляется без использования приближения медленно меняющихся амплитуд для пространственной зависимости. При изучении генерации прошедшей и отраженной волн и их когерентного обмена в индуцированном сверхизлучении протяженной системы показано, что влияние оказывает не только длина образца, но и площадь инициирующего импульса. Рассмотрены и проанализированы эффекты, связанные с конкуренцией влияния локального поля и протяженности образца, в отличии от предыдущих работ, где влияние этих факторов учитывалось по отдельности.

Практическая ценность работы. Материалы диссертационного исследования могут быть использованы для определения условий генерации мощных ультракоротких импульсов электромагнитного излучения и создания оптических переключателей на базе пленочных технологий.

18

Апробация работы. Основные положения диссертации были апробированы:

1. На VII международных чтениях по квантовой оптике "IRQO'99". Казань. 27-29 октября 1999.

2. На международной конференции "Фундаментальные Проблемы 0птики-2000". С.-Петербург. 17-19 октября 2000.

3. International Conference on Lasers'2000, USA, New Mechico, 4-9 December 2000.

4. Материал диссертации неоднократно докладывался на рабочем научном семинаре кафедры теоретической физики и астрономии РГПУ им. А.И. Герцена и городском научном семинаре по квантовой оптике (при РГПУ).

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. A.A.Bogdanov, I.V.Ryzhov, E.D.Trifonov, A.I.Zaitsev Local field effects in superradiace and superradiace without inversion from a thin film of three-level atoms. //SPIE Proceeding. 2000. V.4061. P.225-235.

2. A.A.Bogdanov, I.V.Ryzhov, A.I.Zaitsev. Coherent Raman transition between sublevels of the lower doublet in superradiance without inversion //SPIE Proceeding. 2000. V.4061. P.244-251.

3. А.А. Богданов, А.И. Зайцев, В.А. Малышев, И.В. Рыжов, Е.Д. Трифонов, Сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. //Изв. АН, сер.физ. 2000, Т.64, №10, С.1931-1936.

4. Богданов А.А., Зайцев А.И., Рыжов И.В. Сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. Учет протяженности образца. //Оптика и спектроскопия. 2000. Т.89. №6. С. 10121021.

5. Богданов А.А., Зайцев А.И. Сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. Учет протяженности образца.

19

Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики». Санкт-Петербург, октябрь 2000. С.76-77.

6. Богданов A.A., Зайцев А.И. Влияние площади инициирующего импульса на индуцированное сверхизлучение. //Оптика и спектр. 2001. Т.90. №2. С.315-320.

7. Bogdanov A.A., Zaitsev A.I. Generation of Transmitted and Reflected Waves in Induced Superradiance. //Laser Physics. 2001. V.ll. P.394-408.

8. Богданов A.A., Зайцев А.И. Режимы генерации прошедшей и отраженной волн в индуцированном сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия, 2001. Т.90. № 5. С.796-805.

9. Богданов A.A., Зайцев А.И. Влияние однородного уширения на генерацию прямой и обратной волн в индуцированном сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия, 2001. Т.90. № 5. С.806-811.

10. Богданов A.A., Зайцев А.И. Режим полного доминирования прошедшей волны в индуцированном сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия, 2001. Т.90. № 6. С.930-936.

Личный вклад автора в получении научных результатов состоит в том, что им самостоятельно разработаны алгоритмы, составлены программы и проведены численные расчеты, проанализированы публикации по теме исследования, получены аналитические решения для частных случаев, проведен анализ численных рассчетов. Научным руководителем Трифоновым Е.Д. выбраны объект и предмет исследования, совместно с Зайцевым А.И. и Малышевым В.А. разработана модель и методы решения. Зайцевым А.И. получены аналитические решения для частных случаев и приближений, проведен анализ численных результатов. Рыжов И.В. подробно исследовал приближение тонкого слоя.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации 129 страниц, в том числе 29 рисунков. Список литературы содержит 176 наименований.

4.3. Выводы

Соотношение отраженной и прошедшей волн периодически меняется с ростом площади инициирующего импульса. Этот эффект объясняется наличием периодического кооперативного обмена между прямой и обратной волной в образце и его прекращением на времени задержки импульса.

Индуцированное сверхизлучение характеризуется периодической сменой, в логарифмической зависимости от площади "поджигающего" импульса, доминирования проходящей или отраженной волн для длин систем с четным числом четвертей волн и их равенством для длин систем с нечетным числом. Эффект доминирования одной из волн определяется наличием в линейной стадии периодического режима преобладания прямой или обратной волны, не зависящего от площади "поджигающего" импульса, и его переходом в нелинейную стадию в момент, определяемый этой площадью.

В индуцированном сверхизлучении кроме режимов возможного доминирования проходящей или отраженной волн в узких областях длин образца около длин с четным числом четвертей длин волн и режима их равенства при остальных длинах существует режим полного доминирования прямой волны. Формирование того или другого режима связано с наличием в линейной стадии периодического обмена прямой или обратной волн, определяемого нестационарным процессом отражения и усиления волн в среде. Индуцированное сверхизлучение переходит в режим полного доминирования прошедшей волны при относительно больших площадях "поджигающего" импульса (при заданной длине) или при сильном увеличении длины образца (при заданной площади), когда время задержки ИСИ становится меньше четверти периода когерентного обмена.

Ill

Заключение

Используя одномерный полуклассический подход для решения задач СИ и СЖИ сформулирована задача совместного решения уравнений для матрицы плотности атомов и уравнений Максвелла для электромагнитного поля. В общем виде ансамбль атомов описывается системой уравнений Максвелла - Блоха без приближения медленно меняющихся амплитуд для пространственной зависимости.

Учитывая таким образом протяженность образца исселедовалось сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии для ансамбря трехуровневых атомов. Сравнивая полученные таким образом решения с решением в пространственно-однородном приближении можно сделать вывод, что последнее может применяться при длинах атомной системы меньших 0.11. Этот вывод справедлив также и для СИ с неполной начальной населенностью верхнего уровня при отсутствии начальной когерентности дублета.

Пространственная структура населенностей формируется при длинах образца больших 0.5/1. При L>0. 75Х наблюдается смена одноимпульсного режима СИ и СИБИ в колебательный режим.

Учет протяженности образца приводит к когерентному комбинационному переходу между подуровнями нижнего дублета, аналогичному при учете поправки на локальное поле. Направление этого перехода и вызываемое им подавление каналов чередуется с ростом длины.

Учет протяженности образца при отказе от приближения медленно меняющихся амплитуд позволяет изучить влияние отражения от границы инверсии населенности. Эта задача решалась для ансамбля не трех, а двухуровневых атомов, что позволяет не учитывать влияния комбинационных переходов между подуровнями нижнего дублета. Формирование режимов генерации прошедшего и отраженного импульсов

112 происходит на линейной стадии процесса. Доминирование одной из волн реализуется в узких областях длин системы и связано с нестационарным характером отражения и формирования волн в среде. Этот эффект определяется периодическим кооперативным обменом между прямой и обратной волнами на линейной стадии процесса.

Индуцированное СИ характеризуется доминированием проходящей или отраженной волн для длин систем с четным числом четвертей волн и их равенством для длин систем с нечетным числом. Эффект доминирования одной из волн определяется наличием в линейной стадии периодического режима преобладания прямой или обратной волны.

Индуцированное сверхизлучение характеризуется наличием режима возможного доминирования проходящей или отраженной волн в узких областях длин образца около длин с четным числом четвертей длин волн и режима их равенства при остальных длинах. Формирование того или другого режима связано с наличием в линейной стадии периодического доминирования прямой или обратной волн, определяемого нестационарным процессом отражения и усиления волн в среде. Затухание колебательной кинетики определяется величиной отличия длины образца от ближайшего четного числа полуволн. Соотношение прошедшей и отраженной волн в основном импульсе сверхизлучения определяется степенью этого затухания при формировании основного импульса СИ.

Однородное уширение приводит к ослаблению сигнала и увеличению времени задержки сигнала индуцированного излучения, как в основном режиме, так и в режиме доминирования одной из волн, существующем для образцов с длинами близкими к целому числу полуволн. Однородное уширение практически не влияет на характер и период когерентного обмена между прямой и обратной волнами на линейной стадии процесса, что приводит к сохранению режима доминирования при однородных уширениях, сохраняющих генерацию импульсов СИ.

113

Индуцированное сверхизлучение характеризуется периодической сменой, в логарифмической зависимости от площади "поджигающего" импульса, доминирования проходящей или отраженной волн для длин систем с четным числом четвертей волн и их равенством для длин систем с нечетным числом. Наличие в линейной стадии периодического режима преобладания прямой или обратной волны, не зависящего от площади "поджигающего" импульса, при переходе в нелинейную стадию в момент, определяемый этой площадью, приводит к доминированию одной из волн.

В индуцированном сверхизлучении существует режим полного доминирования прямой волны. Индуцированное сверхизлучение переходит в режим полного доминирования прошедшей волны при относительно больших площадях "поджигающего" импульса (при заданной длине) или при сильном увеличении длины образца (при заданной площади), когда время задержки ИСИ становится меньше четверти периода когерентного обмена.

114

1. Weiskopf V., Wigner E. Uber die naturlich Linienbreite in stralung des harmonischen Oszillators. //Zeitschr. Phys., 1930, Bd.65, N.l, P. 18-29.

2. Dicke R.H. Coherrence in spontaneous radiation processes. //Phys.Rev., 1954, V.93, N.I, P.99-110.

3. Skribanowitz N., Herman I.P., MacGillevray J.C., Feld M.S. Observation of Dicke superradiance in optically pumped HF gas. //Phys.Rev.Lett., 1973, V.30, N.8, P.308-312.

4. Flusberg A., Mossberg T., Hartman S.R. Odsrvation of Dicke superradi-ance at 1.30 mm in atomic 77 vapor. //Phys.Lett, 1976, V.58A, N.6, P.373-374.

5. Gibbs H.M., Vrehen Q.H.F., Hikspoors H.M.J. Single-pulse superfluorescence in cesium. //Phys.Rev. Lett., 1977, V.39, N.9, P.547-550.

6. Gibbs H.M., Vrehen Q.F.H., Hikspoors H.M.J. Quantum beats in superfluorescence in atomic Cesium. //Phys.Rev.Lett., 1977, V.38, N.14, P.764-767.

7. Grubellier A., Liberman S., Pillet P. Dooppler free superradiance experiments with Rb atoms: polarization characteristics. //Phys.Rev.Lett., 1978, V.41, N.18, P.1237-1240.

8. Gross M., Raimond J.M., Haroche S. Dooppler beats in superradiance. //Phys.Rev.Lett., 1978, V.40, N.26, P. 1711-1713.

9. Vrehen Q.F.H., Gibbs H.M. Superfluorescence experiment. //In: Topics carrent physics. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag., 1982, P. 111147.

10. Florian R., Schwan L.C., Schmid D. Superradiance and highgain mirror-less laser activity of ОТ centers in KCl. //Sol.Stat.Commun., 1982, V.42, N.I, P.55-57.

11. Зиновьев П.В., Лопина C.B., Набойкин Ю.В., Силаева Н.Б., Самарцев В.В., Шейбут Ю.У. Сверхизлучение в кристалле дифенила с пиреном.115

12. ЖЭТФ, 1983, Т.85, В.6, С.1945-1952.

13. Andrianov S.N., Samartsev V.V., Silaeva N.B., Zinoviev P.V. Optical superradiance in a crystal of biphenyl with pyrene. //SPIE Proceeding. 2000. V.4061. P.272-283.

14. Варнавский О.П., Головлев B.B., Киркин A.H., Маликов Р.Ф., Мо-жаровский A.M., Бенедикт М.Г., Трифонов Е.Д. Когерентное распространение импульсов малой площади в активных кристаллах. //ЖЭТФ, 1986, Т.90, В.5, С.1596-1609.

15. Бажанов Н.А., Ковалев А.И., Поляков В.В., Траутман В.Ю., Шведчиков А.В. Сверхизлучение на частоте ЯМР в системе протонных спинов в твёрдотельном образце. //Л. Препринт ЛИЯФ АН СССР, 1988, N.1358.

16. Киселев Ю.Ф., Прудкогряд А.Ф., Шумовский А.С., Юкалов В.И. Обнаружение явления сверхизлучения системы ядерных моментов. //ЖЭТФ, 1988, Т.94, В.2, С.344-349.

17. Фаин В.М. Квантовые явления в радиодиапазоне. //УФН, 1958, Т.64, В.2, С.273-313.

18. Ernst V., Stehle P. Emission of radiation from a system of many excited atom. //Phys.Rev., 1968, V.176, N.5, P.1456-1479.

19. Нагибаров B.P., Копвиллем У.Х. Сверхизлучение бозонной лавины. //ЖЭТФ, 1968, Т.54, В.1, С.312-317.

20. Bonifacio R., Preparata G. Coherent spontateons emission. //Phys.Rev.A, 1970, V.2,N.2, P.336-410.

21. Bonifacio R., Schwendiman P., Haake F. Quantum statictical theory of superradiance. //Phys.Rev., 1971, A.V.4, N.l, P.302-313; N.3, P.854-864.

22. Соколов И.В., Трифонов Е.Д. Коллективное спонтанное излучение многоатомных систем. //ЖЭТФ, 1973, Т.65, В.1, С.74-81.

23. Соколов И.В., Трифонов Е.Д. Угловая корреляция фотонов в сверхизлучении. //ЖЭТФ, 1974, Т.67, В.2, С.481-486.

24. Соколов И.В. Угловые корреляции в коллективном спонтанном излу116чении. //Вест.Лен.университета, Сер.физ., 1974, N.4, С.21-27.

25. Bonifacio R., Lugiato L.A. Cooperative radiation processes in two-level systems: Superfluorescence. //Phys.Rev. A., 1975, V.ll, N.5, P.1507-1521, V.12, N.2, P.587-597;

26. Ressayre E., Tallet A. Quantum theory for superradiance. //Phys.Rev., 1977, A.V.5, N.6, P.2410-2423.

27. Андреев A.B. О суперфлуоресцентной кинетике у лазера. //ЖЭТФ, 1977, Т.72, В.4, С.1397-1406.

28. Polder D., Schuurmans M.F.H., Vrehen Q.F.H. Superfluorescens: Quantum mechanical derivation of Maxwell Bich description wich fluctuating field sourse. //Phys.Rev., 1977, A.V.19, N.3, P.l 192-1203.

29. Rehler N.E., Eberly J.H. Superradiance. //Phys.Rev., 1971, A.V.3, N.5, P.1735-1751.

30. MacGillevray J.C., Feld M.S. Theory of superradance in an extended, optically thick medium.//Phys.Rev., 1976, A.V.13, N.3, P.l 169-1189.

31. Feld.M.S and MacGillivrey.J.C. Super-radience. Coherent Nonlinear Optics (Springer Topics in CurrentPhysics 21). //Eds. Feld.M.S and Letokhov V.S. (Berlin: Springer, 1980). P.7-57.

32. Емельянов В.И., Климонтович Ю.Л. Временная эволюция и тонкая структура сврхизлучения Дике и сверхсветимости в системах двухуровневых атомов. //Опт.и спектр., 1976, Т.41, В.6, С.913-919.

33. Трифонов Е.Д., Зайцев А.И. Полуклассическая теория кооперативного излучения многоатомной системы. //ЖЭТФ, 1977, Т.72, В.4, С. 1407-1413.

34. Трифонов Е.Д., Зайцев А.И., Маликов Р.Ф. Сверхизлучение пртяжен-ной системы. //ЖЭТФ, 1979, Т.76, B.l, С.65-75.

35. Захаров В.Е. О распространении усиливающегося импульса в двухуровневой среде. //Письма в ЖЭТФ, 1980, Т.32, В. 10, С.603-607.

36. Карнюхин А.В., Кузьмин Р.Н., Намиот В.А. К полуклассической теории сверхизлучения в одномерных кристаллических структурах. //ЖЭТФ,1171982, Т.82, В.2, С.561-572.

37. Манцизов Б.И., Душуев В.А., Кузьмин Р.Н., Серебряков C.JI. Особенности режима сверхизлучения протяженных сред. //ЖЭТФ, 1983, Т.85,1. B.З, С.862-868.

38. Аллен JL, Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. //Пер. с англ. -M.: Мир, 1978, 222 е.

39. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучение Дике). //УФН, 1980, Т. 131, В.4, С.653-694.

40. Gross M., Haroche S. Superradiance: An essay on the theory of collective spontaneous emission. //Phys. Rev., 1982, V.93, N.5, P.301-396.

41. Железняков B.B., Кочаровский B.B., Кочаровский Вл.В. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах. //УФН, 1989, Т. 159, В.2,1. C.193-256.

42. Набойкин Ю.В., Самарцев В.В., Зиновьев П.В., Силаева Н.Б. Когерентная спектроскопия молекулярных кристаллов. //-К.: Наукова Думка, 1986, 203 е.

43. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коперативные явления в оптике. //-М.: Наука, 1988, 288 е.

44. Haake F., King H., Scroder G., Haus J., Glauber R. Fluctuation in superfluorescence. //Phys.Rev., 1979, A.V.20, N.5, P.2047-2063.

45. Haake F., King H., Scroder G., Glauber R. Delay-time statistics of superfluorescent pulse. //Phys.Rev., 1981, A.V.23, N.3, P.1322-1333.

46. Маликов Р.Ф., Малышев В.A., Трифонов Е.Д. Полуклассическая теория кооперативного излучения протяженной системы. //В кн.: Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении. Л. : J И'ПИ им. А.И.Герцена, 1980,С,3-32.

47. Маликов Р.Ф., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. О форме спектра сверхизлучения. //Опт. и спектр. 1881, Т.51, В.З, С.406-410.118

48. Маликов Р.Ф., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Влияние релаксации на динамику кооперативного излучения протяженной системы. //Опт. и спектр., 1982, Т.53, В.4, С.652-659.

49. Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Влияние неоднородного уширения на сверхизлучение. //Опт. и спектр., 1988, Т.65, В.5, С. 10181024.

50. Бажанов H.A., Буляница Д.С., Зайцев А.И., Ковалев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Сверхизлучение в системе протонных спинов. //ЖЭТФ, 1990, Т.97, В.6, С. 1995-2004.

51. Stroud C.R., Jr., Eberly J.H., Lama W.L., Mandel L. Superradiant effects in system two-level atoms. //Phys.Rev., 1972, A.V.5, N.3, P. 1094-1104.

52. Friedberg R, Hartman S.R., Manassah J.T. Limited superradiant damping of small samples. //Phys. Lett., 1972, A.V.40, N.5, P.365-366.

53. De Martini F. Dicke superradiance from atomic system with dipole coupling. //Lett. Nuovo Cim. 1974, V.40, N.7, P.275-280.

54. De Martini F., Preparata G. Dicke superradiance and longrange dipole-dipole coupling. //Phys. Lett, 1974, A.V.48, N.I, P.43-44.

55. Coffey B, Friedberg R. Effect of short-range coulomb interaction on cooperative spontaneous emission. //Phys. Rev, 1978, A.V.I7, N.3, P. 10331048.

56. Nakamura K, Washimya S. Dynamical behaviour of superradiance in model magnetic insulator. //J. Phys, 1980, C.V.13, N.18, P.3483-3491.

57. Steudel H. The initial process of superfluorescence in microscopic discription. //Ann. Phys, (Leipz.), 1980, V.31, N.I, P.57-66.

58. Richter Th. Cooperative spontaneous emission from an initially fully excited system of three indentical twu-level atoms. //Ann. Phys, (Leipz.), 1983, V.40, N.4/5, P.234-261.

59. Зайцев А.И, Малышев B.A, Трифонов Е.Д. Сверхизлучение многоатомной системы с учетом кулоновского взаимодействия. //ЖЭТФ, 1983,1191. Т.84, В.2, С.475-486.

60. Аветисян Ю.А., Зайцев А.И., Малышев В.А. К теории сверхизлучения многоатомных систем. Учет резонансного диполь-дипольного взаимодействия атомов. //Опт. и спектр., 1985, Т.59, В.5, С.967-974.

61. Бенедикт М.Г., Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Резонансное взаимодействие ультракороткого импульса света с тонкой пленкой. //Опт. и спектр., 1989, Т.66, В.4, С.726-728.

62. Inguva R., Bowden С.М. Spatial and temporal evaluation of the first-order phase transition in intrinsic optical bistabiliti. //Phys. Rev., 1990, A.V.41, N.3, P.1670-1676.

63. Бенедикт М.Г., Зайцев А.И., Малышев B.A., Трифонов Е.Д. Беззеркальная бистабильность при прохождении ультракороткого импульса света через тонкий слой с резонансными двухуровневыми центрами. //Опт. и спектр., 1990, Т.68, В.4, С.812-817.

64. Benedict M.G., Trifonov E.D., Malyshev V.A., Zaitsev A.I. Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonant medium: Local field effects. //Phys. Rev., 1991, A.V.43, N.7, P.3845-3853.

65. Гадомский O.H. Резонансное оптическое сверхизлучение на границе раздела двух сред. //УФЖ, 1981, Т.26, N.3, С.456-460.

66. Рупасов В.А., Юдсон В.И. Страничных задачах в нелинейной оптике резонансных сред. //Квант. Электр. 1982, Т.9, N.ll, С.2179-2186.

67. Бенедикт М.Г., Трифонов Е.Д. Кооперативные эффекты при отражении ультракоротких импульсов от поверхности резонансной среды. //В кн.: Кооперативное излучение и статистика фотонов. Л.: ЛГПИ им.120

68. А.И.Герцена, 1986, С. 13-44.

69. Рупасов В.А., Юдсон В.И. Нелинейная резонансная оптика тонких пленок: метод обратной задачи. //ЖЭТФ, 1987, Т.93, В.2, С.494-499.

70. Башаров A.M. Тонкая пленка двухуровневых атомов простая модель оптической бистабильности и самопульсаций. //ЖЭТФ, 1988, Т.94, В.9, С.12-18.

71. Benedict M.G., Trifonov E.D. Coherent reflection as superradiation from boundary of a resonant medium. //Phys. Rev., 1988, A.V.38, N.6, P.2854-2862.

72. Захаров C.M., Маныкин Э.А. Безрезонаторная оптическая бистабиль-ность в тонком поверхностном слое резонансных атомов. //Поверхность, 1988, Т.2, С.137-138.

73. Samson A.M., Logvin Yn.A., Turovets S.I. Induced superradiance in a thin film of two-level atoms. //Opt. Commun., 1990, V.78, N.3-4, P.208-212.

74. Захаров C.M., Маныкин Э.А. Взаимодействие ультракоротких импульсов света с тонким слоем поверхностных атомов при двухфотон-ном резонансе. //ЖЭТФ, 1989, Т.95, В.З, С.800-806.

75. Hopf F.A., BowdenC.M. Heuristic stohchastic model of mirrorless optical bistability. //Phys. Rev., 1985, A.V.32, N.I, P.268-275.

76. Ben-Aryeh Y., Bowden C.M., Englung J.C. Intrinsic optical bistability in collection of spatially distributed two-level atoms. //Phys. Rev., 1986, A.V.34, N.5,P.3117-3726.

77. Hopf F.A., BowdenC.M., Louisel W.H. Mirrorless optical bistability with the use local-field correction. //Phys. Rev., 1984, A.V.29, N.5, P.2591-2596.

78. Железняков B.B., Кочаровский B.B., Кочаровский Вл.В. Эффект сверхизлучения и диссипативная неустойчивость в инвертированной двухуровневой среде. //ЖЭТФ, 1984, Т.87, С. 1565.

79. Raman C.V., Krishnan K.S. A new type of secondary radiation. //Nature, 1928, V.121, P.501-502.121

80. Landsberg G., Mandelstam L. Eine neue Erscheinung bei der Ligchtzer-streung in Krystallen. //Naurwissenschaften, 1928, Bd 16, P.557-558.

81. Плачек Г. Релеевское рассеяние и раман эффект. //Киев: ОНТИУ, 1935, 173 е.

82. Брандмюллер И., Мозер Г. Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света. //-М.: Мир, 1964, 628 е.

83. Сушинский М.М. Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов. //-М.: Наука, 1969, 576 е.

84. Сушинский М.М. Фотоэлектрический метод исследования спектров комбинационного рассеяния. //ЖЭТФ, 1950, Т.20, С.304-317.

85. Woodbury E.I., Ng W.K. Ruby ifser opération in the near IR. //Pros. IRE, 1962, Y.50, P.2376.

86. Зубов В.A., Сушинский M.M., Шувалов И.К. Стимулированное комбинационное рассеяние света. //УФН, 1964, Т.83, С. 197-222.

87. Зубов В.А., Сушинский М.М., Шувалов И.К. Современные направления в спектроскопии комбинационного рассеяния света. //УФН, 1966, Т.89, С.49-88.

88. Bloembergen N. The stimulater Raman effect. //Am. J. Phys., 1967, V.35, P.989-1023.

89. Борович Я.С., Борткевич A.B. Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние света. //Квант, электр., 1977, Т.4, С.485-512.

90. Carmire Е., Panderese F., Townes С.Н. Coherently driven molecular vibrations and light modulation. //Phys. Rev. Lett., 1963, Y.l 1, P. 160.

91. Луговой B.H. О вынужденном комбинационном рассеянии в антистоксовой области. //ЖЭТФ, 1965, Т.48, С.1216-1219.

92. Луговой В.Н. Введение в теорию вынужденного комбинационного рассеяния. //М.: Наука, 1968, 124 с.

93. Фаин В.М., Ханин Я.И. Квантовая радиофизика. //М:. Советское радио, 1965, 608 е.122

94. Tang C.L. Higher order coherent Raman effects. //Phys. Rev., 1964, A.V.I34, P.1166-1173.

95. Bloembergen N., Shen Y.R. Quantum theoretical comparision of nonlinear susceptibilies in parametric media, lasers, and Raman Lasers. //Phys. Rev., 1964, A.V.133, P.37-49.

96. Апанасевич П.А., Ордабаев Д.Н. Теория РВКР с учетом движения населенностей. //ЖПС, 1966, Т.4, С. 134-141.

97. Платоненко В.Т., Хохлов Р.В. О взаимодействии волн при вынужденном комбинационном рассеянии. //ЖЭТФ, 1964, Т.46, С.2126-2131.

98. Shen Y.R., Bloembergen N. Theory of stimulated Brillouin end Raman scattering. //Phys. Rev., 1965, A.V.I37, P. 1787-1805.

99. Платоненко B.T., Хохлов P.B. О механизме работы комбинационного лазера. //ЖЭТФ, 1964, Т.46, С.555-559.

100. Haus H.A., Kelley P.L., Zeiger H.J. Generation of stokes and anti-stokes radiation in Raman media. //Phys. Rev., 1965, A.V.138, P.960-971.

101. Freedhoff H.S. Quantum theory of stimulated Raman scattering. //Chem. Phys., 1967, V.47, P.2554-2556.

102. Ахманов С.А., Ковригин А.И., Кулакова H.K., Романюк А.К., Стру-ков М.М., Хохлов Р.В. О пороге и интенсивности линии вынужденного комбинационного рассеяния в жидкостях. //ЖЭТФ, 1965, ТА48, С. 12021204.

103. Платоненко В.Т. О резонансном вынужденном комбинационном рассеянии. //В кн.: Нелинейная оптика, Новосибирск: Наука, 1968, С.251-259.

104. Gase R., Schubert Н., Walther Н., Wilhelmi В. Behandlung nicht-stationarer Vorgange beim stimulierten Raman Effect. //Ann. Phys., Leipzig, 1969, Bd.23, S.144-151.

105. Herrmann J., Wienecke J. Zur Theorie der Stimulirten Resonanz Raman -Streung. //An. Phys., Leipzig, 1974 Bd.31, S.247-262.

106. Пивцов B.C., Раутиан С.Г., Сафонов В.П., Фолин К.Г., Чернобород Б.М.123

107. Наблюдение кооперативного эффекта в комбинационном рассеянии. //Письма в ЖЭТФ, 1979, Т.ЗО, С.342-345.

108. Achmanov S.A. Transient effects in stimulated Raman atattering. //Mater. Res. Bull., 1969, V.4, P.445-462.

109. Ахманов С.А., Драбович K.H., Сухоруков A.ft., Чиркин A.C. О вынужденном комбинационном рассеянии в поле сверхкоротких световых импульсов. //ЖЭТФ, 1970, Т.59, С.485-499.

110. Carman R.L., Shimizu F., Wang С.S., Blombergen N. Theory of stokes pulse shapes in transient stimulated Raman scattering. //Phys. Rev., 1970, V.2, P.60-72.

111. Херрман И. Антистоксово излучение при вынужденном комбинационном рассеянии ультракоротких импульсов. //Квант. Электр., 1975, Т.2, С.364-369.

112. Ахманов С.А., Драбович К.Н., Сухоруков А.П., Щеднова А.К. Комбинированные эффекты молекулярной релаксации и дисперсии среды при вынужденном комбинационном рассеяния в поле сверхкоротких световых импульсов. //ЖЭТФ, 1972, Т.62, С.525-540.

113. Сухоруков А.П., Щеднова А.К. О вынужденном комбинационном рассеянии фазово-модулированных световых импульсов. //Квант. Электр., 1975, Т.2, С.364-369.

114. Емельянов В.И., Семигонов В.Н. Сверхизлучение при комбинационном рассеянии света. //ЖЭТФ, 1979, Т.76, С.34-45.

115. Медведев Б.А., Порошков О.М. Горшенин В.А., Димтриев А.Е. Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние сверкоротких световых импульсов. //ЖЭТФ, 1974, Т.67, С.70-78.

116. Раутиан С.Г., Чернобород Б.М. Резонансное кооперативное рассеяние света при полевом расщеплении атомных уровней. //ЖЭТФ, 1980, Т.78, С.1365-1375.

117. Трифонов Е.Д., Трошин A.C., Шамров Н.И. Кооперативное комбина124ционное рассеяние. //Опт. и спектр., 1980, Т.48, С. 1036-1039.

118. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы теории нелинейных колебаний. //М.: Наука, 1974, 503 е.

119. Eberly J.H., Rehler N. Superradiance. //Phys. Rev., 1971, A.V.3, P.1735-1751.

120. Кочаровская O.A., Ханин Я.И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей. //Письма в ЖЭТФ. 1988. Т.48. N.11. С.581-584.

121. Harris S.E. Lasers without Inbersion: Interference of Lifetime-Broadened Resonances //Phys. Rev. Lett. 1989. V.62 N.9. P.1033-1036.

122. Scully M.O., Zhu S.-Y., and Gavridiles A. Degenerate Quantum-Beat Laser: Lasing without Inversion and Inversion without Lasing //Phys. Rev. 1989. V.62 N.24. P.2813-2816.

123. Kocharovskaya 0., Zhy S.-Y., Scully M.O., Mandel P., Radeonychev Y.V. Generalization of the Maxwell-Bloch equations to the case of strong atom-field coupling //Phys. Rev. A. 1994. V.49. N.6. P.4928-4934.

124. Kocharovskaya 0., and Mandel P. Basic models of lasing without inversion: general from of amplification condition and problem of self-consistency //Cuantum Optics. 1994. V.6. N.4. P.217-230.

125. Boiler K.-Y., Imamoglu A., Harris S.E. Observation of Electromagneti-cally Induced Transparency //Phys. Rev. A. 1991. V.66. N.20. P.2593-2596.

126. Scully M.0. Enhancement of the index of refraction via quantom coherence //Phys. Rev. Lett. A. 1991. V.67. N.14. P.1855-1859.

127. Padmabandu G.G., Welch G.R., Shubin I.N., Fry E.S., Nikonov D.E., Lukin M.D., Scully M.O. Laser oscillation without population inversion in a sodium atomic beam //Phys. Rev. Lett. 1996. V.76 N.12 P.2053-2056.

128. Kocharovskaya 0. From lasers without inversion to gamma-ray lasers //Laser Physics. 1995. V.5. N.2. P.284-291.

129. Coussement R., Van den Bergh M.,S'heeren G., Nouwen R., Boolchand P. Nonreciprociti of gamma emission and absorption due to quantum coherence at nuclear-level crossings //Phys. Rev. Lett. 1993. V.71 N.12 P. 1824-1827.

130. Imamoglu A., Ram R.J. Semiconductor lasers without population inversion //Optics Letters. 1994. V. 19 N.21 P. 1744-1746.

131. Zhu Y., Xiao M. Amplitude squeezing and a transition from lasing with inversion to lasing without inversion in a four-level laser //Phys. Rev. A. 1993. V.48. N.5. P.3895-3899.

132. Agarwal G., Vemury G., Mossberg T.W. Lasing without inversion: gain enhancement through specerally colored population trapping //Phys. Rev. A. 1993. V.48. N.6. P.R4055-R4057.

133. Sánchez-Morcillo V.J., Roldan E., de Valcarcel G.J. Lasing without inversion via self-pulsing instability //Quant. Semiclass. Opt. 1995. V.7. N.5. P.889-900.

134. Zhu Y., Rubiera A.I., Xiao M. Inversionless lasing and photon statistics in a V-type atomic system //Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.2. P.1065-1071.

135. Agarwal G.S. Inhibition of spontaneaus amission noise in lasing without126inversion //Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. N.8. P.980-982.

136. Gheri K.M. and Walls D.F. Squeesed lasing without inversion or light amplification by coherence //Phys. Rev. A. 1992. V.45. N.9. P.6675-6686.

137. Kocharovskaya 0., Mandel P., Scully M.O. Atomic coherence via modified spontaneous relaxation//Phys. Rev. Lett. 1995. V.74. N.74. P.2451-2454.

138. Зайцев А.И., Малышев В.А., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безынверсионное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Эффект локального поля. //Оптика и спектроскопия. 1999. Т.87. N.5. С.827-835.

139. Зайцев А.И., Малышев В.А., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безынверсионное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Наведение когерентности низкочастотным внешним полем. //Оптика и спектроскопия. 1999. Т.87. N.6. С.1045-1051.

140. Manassah J.T., Gross В. Amplification without inversion in an extended optically dense open Л-system. //Opt. Comm. 1998. V.148. P.404-416

141. Зайцев A.M., Рыжов И.В. Безынверсное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Когерентный комбинационный переход между подуровнями нижнего дублета. //Оптика и спектроскопия. 2000. Т.89. N.4. С.655-665.

142. Andreev.A.V., Emel'yanov.V.I. and Il'inskii.Yu.A. Cooperative Effects in Optics. //Institute of Physics Publishing. Bristol and Philadelphia 1993.

143. Benedict. M.G., Ermolaev. A.M., Malyshev. V.A., Sokolov. I.V. and Tri-fonov. E.D. Super radiance: Multiatomic Coherent Emission. //Bristol and Philadelphia 1996. Institute of Physics Publishing.

144. Зайцев А.И., Мосунов Д.А., Трифонов Е.Д. Генерация отраженной и прошедшей волн в индуцированном сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия. 2000. Т.88. N.5. С.821-826.

145. А.А.Богданов, А.И.Зайцев, И.В.Рыжов. Сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. Учет127протяженности образца. //Оптика и спектроскопия. 2000. т.89. № 6. С.1012-1021.

146. Manassah J.T., Barry Gross. Pulse reflectivity at a dense-gas-dielectric interface. //Optics Comm., 1996, V.131. P.408-418.

147. Manassah J.T., Barry Gross. Superradiant amplification in an optically dense gas. //Optics Comm., 1997, V.143. P.329-340.

148. Аветисян Ю.А., Трифонов Е.Д. Поляризационная и дифракционная структура сверхфлуоресценции. //Оптика и спектроскопия, 1999, Т.86, №5, С.842-850.

149. Трифонов Е.Д. Внутреннее отражение как причина корреляции встречных импульсов в сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия, 1994. Т.77. №1. С.61-64.

150. Малышев В.А., Трифонов Е.Д., Шван Л.О. Самосинхронизация встречных импульсов сверхизлучения при высокой плотности активных центров. //Оптика и спектроскопия. 1994. Т.76. №3. С.524-528.

151. Florian R., Schwan L.O., Schmid D. Time-resolving experiments on Dicke superfluorescence of 0~ centers in KC1. Two-color superfluorescence. //Phys.Rev. A, 1984, V.29, P.2709

152. Manassah J.T., Barry Gross. The different regimes of the optically dense amplifier. //Optics Comm., 1998, V.149. P.393-403.

153. Manassah J.Т., Barry Gross. Amplification by an optically dense resonant two-level system embedded in a dielectric medium. //Optics Comm., 1998, V.155. P.213-222.128

154. Канева Е.Н., Трифонов Е.Д. Влияние отражения на корреляцию импульсов сверхизлучения. //Оптика и спектроскопия, 1995, Т.79, №2, С.293-298.

155. Haake F., Kolobov M., Steudel H. Dynamical models for forward-backward coupling in super-fluorescence. //Opt. Commun. 1992. V.92. P.385-392.

156. Mel'nikov I.V. Asymmetry of Operation and Energy Trapping in a Superradiant Laser//Phys.Rev.Lett., 1996, V.77, N.5, P.842.

157. A. Schiller, L.O. Schwan, and D. Schmid Spatial coherence in large samplesuper-fluorescence of 02 . //J. Lumin, 1988, V.40&41, P.541-542.

158. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория поля //-M.: Наука. 1988. T.2. 512 с.

159. Burnham D.C., Chiao R.Y. Coherent resonance fluorescence excited by short light pulses. //Phys.Rev. 1969. V.188. P.660-675.

160. Lamb G.L. к pulse propagation in a lossless amplifier. //Phys. Lett. 1969. V.29A. P.507-508.

161. Arecchi F.T. Courtens E. Cooperative phenomena in resonant electromagnetic propagation. //Phys. Rev. A. 1970. V.2. P.1730-1737.

162. Arecchi F.T., Bonifacio R. Theoryof optical maser amplifiers. //IEEE J. Quant. Electron. 1965. V.QE-1. P.169-178.

163. V.A.Malyshev, I.V.Ryzhov, E.D.Trifonov, A.I.Zaitsev. Superradiant emission without inversion from a thin layer of three-level atoms. //Laser Physics, 1999, Vol.9. N 4, P.876-888.

164. Carlson.N.W., Jackson.D.J., Schawlow.A.L., Gross.M., and Haroche.S. Super-radiance triggrering spectroscopy. //Opt. Commun. 1980. V.32. P.350-354.

165. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Superfluoresce-nce without inversion. //SPIE Proc. 1997. V.3239. P. 129-135.

166. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Superradiance without inversion. //Laser Physics. 1998. V.8. N.2. P.494-497.

167. Зайцев А.И., Малышев В.А., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безинверсное сверхизлучение ансамбля трехуровневых атомов в высокодобротном резонаторе. //ЖЭТФ. 1999. Т.115. В.2. С.505-521.

168. Dowling J.P., Bowden С.М. Near dipole-dipole effects in lasing without inversion: An enhancement of gain and absorptionless index of refraction. //Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. P. 1421-1424.

169. Malikov.R.F., Trifonov.E.D. Induced super-radiance in activated crystals. //Opt. Comm. 1984. V.52. C.74-76.

170. А.А.Богданов, А.И.Зайцев. Влияние площади инициирующего импульса на индуцированное сверхизлучение. //Оптика и спектроскопия. 2001. т.90. № 2.