Стохастическое моделирование РСДБ-наблюдений и рядов ПВЗ и их обработка методом средней квадратической коллокации тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ АСТРОНОМИИ

На правах рукописи

РУСИНОВ Юрий Леонович

Стохастическое моделирование РСДБ-наблюдений и рядов ПВЗ и их обработка методом средней квадратической

коллокации

Специальность 01.03.01 Астрометрия и небесная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Институте прикладной астрономии РАН. Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор В. С. Губанов Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В. В. Витязев доктор физико-математических наук В. Е. Жаров

Ведущая организация:

Главная астрономическая обсерватория РАН

Защита состоится 29 октября 2004 г. в 13 час. на заседании диссертационного совета Д 002.067.01 при Институте прикладной астрономии РАН по адресу: 191187 С.-Петербург, наб. Кутузова, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной астрономии РАН.

Автореферат разослан сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

3. М. Малкин

Z005-4

и / 3 с

Общая характеристика работы

Диссертация написана на основе многолетнего опыта работы автора в ИПА РАН в области обработки РСДБ-наблюдений методом средней ква-дратической коллокации (СКК). В настоящее время РСДБ-наблюдения обрабатываются этим методом с помощью программного пакета QUASAR (Quantitative Analysis and Series Adjustment in Radioastrometry), который разрабатывался в течение 1997-2004 гг. под руководством проф. В. С. Губанова при непосредственном участии автора.

РСДБ-наблюдения, как правило, ведутся суточными сериями с участием сразу нескольких станций. Данные этих наблюдений после редукционных вычислений описываются различными линейными моделями. В методе СКК используется стохастическая модель с параметрами вида ( [1], стр. 140-141)

где I — вектор разностей вида (О - С), х — вектор неизвестных постоянных параметров, 8 — вектор неизвестных случайных сигналов, А , В — известные матрицы соответствующих частных производных, г — вектор невязок модели (ошибок наблюдений). Если кроме / , А и В известны также априорные матрицы автоковариаций сигналов. ф м и ошибок наблюдений , то метод СКК позволяет оценить все параметры х , сигналы в и невязки г при условии минимума обобщенной квадратичной формы г' 7т-1 г + 8' Я 7з 8 . Можно показать, что такие оценки являются оптимальными, т.е. они имеют наименьшую дисперсию из всех возможных линейных оценок. Именно это свойство СКК-оценок делает актуальными исследования, направленные на применение метода СКК для обработки современных позиционных наблюдений высшей точности.

Как видно из сказанного выше, для практического применения метода СКК в первую очередь необходимо знать предварительные оценки автоковариационных функций (АКФ) оцениваемых сигналов, поскольку априорная информация об ошибках наблюдений обычно известна, а значит, и известна диагональная матрица

Метод СКК накладывает на сигналы 8 весьма жесткое требование об их стационарности, что означает практически, что эти сигналы на суточном интервале времени должны быть центрированы, а их блочно-диагональная матрица автоковариаций С},, — положительно определена. Поскольку все сигналы модели РСДБ-наблюдений представляют собой случайные компоненты ПВЗ, влажной составляющей тропосферной

I = Ах + Bs + г,

(1)

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

задержки в зените и ошибки синхронизации часов, которые имеют суточные тренды, то центрирование сигналов достигается автоматически, если коэффициенты линейных моделей этих трендов включены в вектор определяемых параметров х . Что касается положительной определенности матрицы (¡¡щ , то для ее построения необходимо использовать положительно определенные АКФ <7аДт) , которым соответствует положительный спектр мощности. Для достижения этой цели все эмпирические (выборочные) оценки АКФ аппроксимировались моделью вида

= ¿i X]alexp(-al|r|)(cos«lr+7,sinw,|r|), 7, € 1=1

Q, О,

) т bJ, Ult

(2)

Легко показать [2], что такая функция положительно определена.

В данной работе модель АКФ (2) применяется для СКК-оценивания как глобальных стохастических сигналов — координат полюса х, у и Всемирного времени и, так и для локальных сигналов, относящихся к каждой станции, — флуктуации влажной компоненты тропосферной задержки в зените (wet) и вариации хода водородных мазеров (elk). Предварительные эмпирические оценки АКФ всех этих сигналов могут быть получены как из общих физических соображений, так и независимых данных. В дальнейшем эти оценки могут быть уточнены в итерационном процессе СКК-анализа. В диссертации показано, что если начальная модель (¡¡¡а не слишком грубая, то такой процесс сходится за 1-2 итерации.

Аналогичные задачи возникают и при анализе рядов ПВЗ. Метод СКК позволяет эффективно выполнять их фильтрацию, интерполяцию, прогноз и объединение при условии, что эти ряды центрированы, а их АКФ известны a priori и положительно определены.

Актуальность темы диссертации

Вторичная обработка наблюдений является одним из основных этапов исследований в астрометрии и геодинамике. Требования к точности оценивания постоянно растут по мере повышения точности наблюдений, развития наблюдательных технологий. Это требует развития соответствующих методов оценивания. Радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами (РСДБ) требует для обработки наблюдений специфических алгоритмов, отличных от традиционного метода наименьших квадратов (МНК). Например на уровне точности порядка 0.001-0.100 mas ряды параметров вращения Земли (ПВЗ) на внутрисуточном промежутке предста-

вляют собой сложный процесс, в котором наряду с низкочастотным трендом присутствует стохастический сигнал. Аналогично ведут себя влажная компонента тропосферной задержки в зените и вариации хода водородных мазеров. Это заставило обработчиков РСДБ-наблюдений разбивать суточный интервал на сегменты и оценивать указанные параметры отдельно для каждого сегмента с помощью многогруппового метода наименьших квадратов (МГМНК), который, однако, игнорирует корреляции между параметрами в соседних сегментах. Поэтому в качестве альтернативы МГМНК начал применяться фильтр Калмана (ФК), учитывающий возможные изменения стохастических параметров с помощью динамической модели 1-го порядка, и метод СКК. Актуальность применения СКК для решения указанных выше задач заключается в том, что этот метод позволяет полностью использовать всю имеющуюся априорную информацию и за счет этого получать более точные оценки постоянных параметров и стохастических сигналов.

Метод СКК был разработан в 60-е годы XX в. для задач физической геодезии, но оказалось, что его можно применять и в астрометрии. Этот метод позволяет использовать наиболее полную стохастическую модель данных наблюдений, поэтому идея его применения для обработки РСДБ-наблюдений оказалась очень плодотворной. Высока эффективность этого метода и при анализе временных рядов ПВЗ.

Цели работы

• Оценивание параметров АКФ внутрисуточных флуктуации ПВЗ, влажной компоненты тропосферной задержки и вариаций шкал времени водородных мазеров для их применения в обработке РСДБ-наблюдений методом СКК с помощью пакета QUASAR.

• Исследование устойчивости стохастических сигналов от изменений параметров АКФ.

• Образование новой версии опорной системы ПВЗ, путем объединения индивидуальных рядов методом обобщенного среднего и ее применение для обработки РСДБ-наблюдений с помощью программного пакета QUASAR.

• Применение метода СКК для прогноза рядов ПВЗ.

Научная новизна работы

• В итерационном процессе на материале обработки РСДБ-наблюде-ний по программе NEOS-A методом СКК получена новая независимая оценка АКФ внутрисуточных флуктуаций ПВЗ, влажной компоненты тропосферной задержки и вариаций шкал времени водородных мазеров.

• Впервые показана устойчивость коллокационного оценивания сигналов по отношению к неопределенностям их априорных АКФ.

• Впервые выполнено уточнение опорной системы ПВЗ ЕОР (IERS) C04 методом обобщенного среднего.

• Получен прогноз ряда ЕОР (IERS) C04 методом СКК с упреждением до 400 суток, обнаружена зависимость точности прогноза от выделения и экстраполяции векового тренда ПВЗ.

• Получен новый ряд значений векового тренда ПВЗ.

Научная и практическая значимость работы

• Результаты работы использованы в программном пакете QUASAR, предназначенном для массовой обработки РСДБ-наблюдений.

• Разработана методика объединения рядов ПВЗ, их прогноза и выделения векового тренда, которая может быть использована в службах ПВЗ.

Результаты, выносимые на защиту

• Оценки параметров АКФ внутрисуточных флуктуаций ПВЗ, влажной компоненты атмосферной задержки и шкал времени для станций-участниц наблюдательной программы NEOS-A.

• Доказательство устойчивости оценок стохастических сигналов по отношению к неопределенности их априорных ковариаций.

• Поправки опорной системы ПВЗ ЕОР (IERS) C04 за 1993-2001 гг., полученные методом обобщенного среднего.

• Доказательство достаточной эффективности применения метода СКК для долгосрочного и краткосрочного прогноза рядов ПВЗ в сравнении с методикой IERS.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на заседаниях научных семинаров ИПА РАН, ГАО РАН, АО СПбГУ, ГАИШ МГУ и конференциях:

• "Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики", Санкт-Петербург, 1996 г.

• Joumees 1999 & IX Lohrmann-Kolloquium, Dresden, Germany, 1999

• IV Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов, Санкт-Петербург, 1999 г.

• "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Санкт-Петербург, 2000 г.

• Всероссийская астрометрическая конференция, Санкт-Петербург, 2001

• Journees 2003 "Astrometry, Geodynamics and Solar System Dynamics: from milliarcseconds to microarcseconds", Санкт-Петербург, 2003 г.

Публикации по теме диссертации и вклад автора:

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 статьях и 1 тезисе докладов общим объемом 141 страница, 5 работ написаны совместно с другими авторами. При этом в совместной работе [1] автору принадлежит разработка алгоритмов оценивания автоковариационных функций, прогноза стохастических сигналов координат полюса методом СКК. В работе [2] автору принадлежит разработка процедур фильтрации, прогноза и объединения методом СКК. В совместной работе [4] автору принадлежит разработка алгоритмов оперативного прогноза ПВЗ. В работе [6] автору принадлежит оценивание параметров автоковариационных функций сигналов внутрисуточных флуктуаций шкал времени, влажной компоненты тропосферной задержки, UT1 — UTC и координат полюса по программе NEOS-A. В совместной работе [7] автору принадлежит оценивание параметров автоковариационной функции внутрисуточных вариаций шкал времени.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации составляет 106 страниц. Диссертация

содержит 71 рисунок, 11 таблиц. Список литературы включает 51 наименование.

Содержаниедиссертации

Во введении обоснована актуальность тематики, сформулированы цели работы, научная новизна и практическая значимость, приводятся структура и содержание диссертации, указаны печатные работы, в которых опубликованы основные результаты и определена доля участия автора в совместных публикациях.

В первой главе кратко изложена теория метода средней квадрати-ческой коллокации применительно к решению следующих задач:

• оценивание параметров и случайных сигналов из РСДБ-наблюдений,

• фильтрация, интерполяция, прогноз, объединение и обобщенное усреднение временных рядов ПВЗ.

На основе этой теории построены соответствующие алгоритмы, которые применялись в данной работе и в программном пакете QUASAR.

В главе рассматривается случай, когда модель вектора данных I , содержит несколько групп параметров: глобальные параметры , локальные параметры и сигналы , зависящие от номера серии Тогда модель данных (1) принимает более сложный вид:

lk= Акх + Bkyk+Uksk + rk, С}**, Q*r (k = 1,2,...), (3)

где I к —Nk х 1-вектор разностей О — С, А , В , U — матрицы коэффициентов, х , ук, sk и гк — векторы длиной т, пк, рк и Nk соответственно. Введем составной вектор

"-(;.)• (4)

тогда модель 3 можно записать более компактно

h=Ckzk+Uksk+rk, Qjs, Qrr (* = 1,2,...), (5)

где С к = (Ак В к) — Nk х (т + пк) -блочная матрица. Тогда мы можем получить раздельно предварительные оценки параметров и сигналов с использованием автоковариационных матриц сигналов Q^ и шума Q**

xk = (Fk-Нка;1Н'к)-^к-HkG?gk), (6)

ук=Ск1(дк-Н'кхк), (7)

(8)

Рк=А'как*Ак (9)

ск=в'ксц£вк (10)

Нк=В'кС}к£Ак, (И)

и уточнить их с помощью рекуррентного процесса ( [1], стр.184-189):

Хк+1^ хк+ Кк+1(1к+1~ Ак+гхк), (12)

•О XX,к+1 = -О XX,к — К к+1 А ¡ь+1 £> хх,к (13)

Кк+1 = Ё хх,к А'к+ЛЯ к+1,к+1 + Ак+1Ё>хх,кА'шГ\ (14)

1>Хх,к = {Рк-НкС11Н'кГ\ (15)

где матрица априорных ковариаций текущих данных Ц опреде-

ляется

<?*+!,*+! = ик+^М1и'к+1 (16)

Рассмотрим теперь алгоритм интерполяции, фильтрации и прогноза наблюдений. Пусть мы имеем аддитивную модель наблюдений

I = * + г дй, дгг, (17)

в которой вектор наблюдений I содержит полезный сигнал 4 и шум г , при этом мы знаем матрицы автоковариаций сигнала С} и и шума С} гг, тогда, если сигнал I и шум г некоррелированы, то в зависимости от заданных моментов времени на выходе мы имеем вектор профильтрованных, проинтерполированных или спрогнозированных значений сигнала 4 по формуле ( [1], стр. 136-138)

ь = с}а(аи+(2гтг11, (18)

где Ц ц ковариационная матрица сигнала и наблюдений:

(19)

Рассмотрим теперь алгоритмы объединения и обобщенного усреднения временных рядов. Пусть мы имеем теперь совокупность индивидуальных векторов наблюдений I к, каждый из которых содержит полезный сигнал

£ . Тогда в зависимости от того знаем пи мы априорную матрицу автоко-вариаций сигнала С} и или знаем только матрицы взаимных ковариаций С} ка индивидуальных векторов наблюдений I к и I е, мы получаем алгоритм объединения или алгоритм обобщенного осреднения. Образуем из индивидуальных рядов I к составной вектор

I

( к к

\

\ 1п-17

Подставив в формулу 18 вектор I получим

^ЯиЯц1^

(20)

(21)

где — это п х тп -матрица ковариаций искомого сигнала 4 и составного вектора данных I , — тпхтпп-матрица ковариаций данных. Если векторы ошибок г* не коррелируют между собой и с сигналом £ , то мы имеем ( [1], стр. 131-136)

Я« = (ЯиЯи---Яи),

Яи

ш матриц

( Фоо Яи Яи Яп

Яи Яи

(22)

(23)

\ Яи Яи Я(т—1)(т—1) 7

где фд.^ (& = 0,1,2,...,т-1)— пхп -матрицы ковариаций данных I к '■

Якк=Яи+Якгкг- (24)

Поскольку матрица (2 и известна, а С}кк можно вычислить, то из (24) легко найти матрицу автоковариаций ошибок наблюдений:

(25)

В случае, когда нам матрица С} и неизвестна, то в формулу 24 на соответствующие места подставляются матрицы взаимных ковариаций индивидуальных векторов наблюдений С}кз и мы получаем алгоритм обобщенного усреднения ( [1] стр. 131-136).

Вторая глава посвящена стохастическому анализу внутрисуточных сигналов РСДБ-наблюдений. Рассматривается итерационный алгоритм оценивания автоковариационных функций сигналов внутрисуточных вариаций ПВЗ, влажной компоненты тропосферной задержки и вариаций хода водородных мазеров. Показана независимость от места и времени наблюдений оценок нормированных на дисперсию автоковариационных функций (НАКФ) сигналов влажной компоненты тропосферной задержки в зените и вариаций шкалы времени для станций-участниц наблюдательной программы NEOS-A. Таким образом показано, что для эффективного оценивания внутрисуточных сигналов достаточно пользоваться единой автоковариационной функцией для каждого сигнала. Для усредненной эмпирической АКФ каждого сигнала с помощью нелинейного метода наименьших квадратов выполнена их аппроксимация моделью (2) при т = 2. Полученные параметры модели приводятся в таблице 1.

Таблица 1. Параметры моделей усредненных АКФ стохастических параметров РСДБ-наблюдений по программе NEOS-A.

Сигнал U X У wet elk

a [mm] 2.026 0.361 0.303 10.739 27.855

ai 0.316 0.107 0.111 0.814 0.611

ai [1/сут.] 3.610 1.599 0.112 3.716 3.545

wi [рад./сух.] 6.094 8.347 7.172 6.423 5.017

7i -0.592 -0.192 -0.016 -0.578 -0.707

0.684 0.893 0.889 0.186 0.389

«2 [1/сут.] 5.726 4.032 2.710 15.333 4.107

ш2 [рад./сут.] 13.058 13.306 11.087 9.405 6.790

72 -0.339 -0.300 -0.244 -1.627 -0.605

На рис. 1-2 для примера показаны средние эмпирические НАКФ для wet и elk-сигналов и их аппроксимация моделью 2.

Путем варьирования параметров модели (2) и последующего оценивания методом СКК соответствующих сигналов по материалам наблюдений программы CONT'02 доказана устойчивость СКК-оценок сигналов по отношению к неопределённости их априорных АКФ.

В третьей главе излагается методика и результаты прогноза координат полюса и Всемирного времени методом СКК в сравнении с официальным прогнозом IERS, регулярно публикуемым в бюллетенях IERS

где ¡(1) - временной ряд ПВЗ, р(() - полиномиальная часть векового тренда, к(() - стохастическая компонента этого тренда, 5(1) - высокочастотный стохастический сигнал, г(1) - случайный белый шум.

Численные эксперименты проводились на материале рядов ЕОР (IERS) С04 в трех вариантах, которые различаются между собой способами прогноза трендов ПВЗ 1г(г) — р($ + к((). В первом варианте этот тренд не пргнозировался вовсе, а заимствовался из годовых отчетов IERS и исключался из публикуемых рядов ПВЗ. Таким образом, в этом варианте прогнозировалась только стохастическая компонента ПВЗ 5(1). Та-

кой прогноз обладает высокой точностью, но его следует назвать относительным, т.к. он осуществляется в системе тренда IERS. Во втором (промежуточном) варианте тренд IERS за предшествующие годы использовался для вычисления среднего для х-координаты полюса и линейного тренда для у-координаты. Центрированные с помощью этих значений компоненты h(t) затем прогнозировались методом СКК. Точность такого прогноза оказалась существенно хуже точности прогноза IERS.

В третьем (основном) варианте тренд ПВЗ (включая UT1-UTC) определялся заново. Такой прогноз можно назвать абсолютным. Необходимость такой операции вызывается неясностью процедуры низкочастотной фильтрации ПВЗ, принятой в IERS и неуверенностью ее прогноза. На начальном этапе ряды ПВЗ ЕОР (IERS) C04 за период 1962.0-1990.0 использовались для определения вековых трендов p(t) в виде разложений 3-го порядка по полиномам Чебышева. После их исключения оставшаяся часть l(t)—p(t) = h(t)+s(t)+r(t) с помощью периодограммы Фурье была разделена в частотной области на две компоненты h(t) и s(t)+r(t) страничной частотой ио = 2тг*0.00177 рад/сутки, Pq = 565 суток. Обратным преобразованием Фурье из обеих частей спектра были получены АКФ обеих указанных компонент, которые затем оценивались и прогнозировались методом СКК. Точность такого прогноза на интервале 120 дней оказалась существенно лучше прогноза IERS (см. рис. 3-5).

Особенностью оперативного прогноза для служб ПВЗ является неопределенность (худшая точность) последних доступных значений ПВЗ и необходимость их прогноза на небольшие интервалы времени (10-20 суток). С целью проверки применимости метода СКК для прогноза ПВЗ в этом случае был выполнен численный эксперимент прогноза по второму из описанных выше вариантов. Для этого СКО последних 10 точек рядов ПВЗ были искусственно увеличены в 2 раза. Набранная статистика точности таких прогнозов за 1998-1999 гг. показывает их удовлетворительную точность и возможность использования в службах ПВЗ.

В четвертой главе приводится алгоритм получения поправок к ряду ЕОР (IERS) C04 методом обобщенного среднего.

Пусть у нас имеется m индивидуальных рядов ifc, заданных в единой временной сетке. Тогда мы можем построить индивидуальные коварна-

щш данных Якв— саи(' ь I в) и на их основе образовать матрицу

/ Яп Яи ••• <?1т \

Ф21 Яп ■ • • Я 2т

я= . . . .

\ Ят1 Ят2 ■■■ Ятт )

Если теперь вычислить обратную матрицу

/ Qn Qn ... Qlm \

Q-1^ Q =

Я

21

f22

... Я

2m

\Ят 1 Я

(28)

1т2

Ятт /

то оценку £ можно получить методом обобщенного среднего ( [1], стр. 131-136):

/ m т \ —1 / т ш

= (£Е<М ££<?

4=1 5=1 ' 4=1 Л = 1

кг Ik

(29)

На основе наблюдательных данных за 1993-2001 гг., доступных на вебсайте IERS и опорной системы ЕОР (IERS) C04 вычислены ряды разностей наблюдений и опорной системы. Из этих рядов определены и сняты индивидуальные линейные тренды, после чего эти ряды с помощью процедур интерполяции и фильтрации методом СКК были приведены к единой временной сетке и из них был отфильтрован белый шум. На основе полученных проинтерполированных и фильтрованных сигналов были построены авто - и взаимные ковариационные функции, которые использовались в алгоритме обобщенного среднего для получения поправок к опорной системе. Для некоторых таких сигналов были обнаружены сильные взаимные корреляции. Одной из причин этих корреляций (кроме ошибок опорной системы) является использование одних и тех же программных пакетов в некоторых центрах анализах РСД Б-данных.

С помощью полученных поправок к опорной системе ЕОР (IERS) C04, представленных на рис. 6 построена новая опорная система ПВЗ, которая затем была использована для обработки наблюдений по программе NEOS-А с помощью пакета QUASAR. Сравнение внешней точности определения ПВЗ с помощью старой и новой опорных систем показано в таблице 2.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в данной работе и приводятся положения, выносимые на защиту.

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

I

«3

0.5

0.25

-0.25 -

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Н <

0.050

0025

0 000

-0 025

-0 050

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

-0.5

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 20О1 2002

0 25

-0.25 -

-0.5

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Рис. 6. Поправки к опорной системе ЕОР (ШШЗ) С04 для хр, ур-координат полюса, 11Т1 — ИТС, с№, ¿е соответственно.

Таблица 2. СКО отклонений наблюдаемых значений ПВЗ от опорных систем, полученных с помощью пакета QUASAR.

ПВЗ EOP (IERS) C04 улучшенная версия

Xp, mas 0.196 0.191

yp, mas 0.180 0.175

UT1 - UTC, ms 0.0963 0.0960

¿Ф, mas 0.116 0.111

de, mas 0.124 0.117

В приложении приводятся вариации шкалы времени для станции Ny-Alesund, полученные из обработки РСДБ-наблюдений по программе CONT'02, при оценивании методом СКК с помощью различных параметров модели (2) априорной автоковариационной функции.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Губанов В. С, Ю. Л. Русинов. Прогнозирование движения полюса методом средней квадратической коллокации. Сообщения ИПА РАН No 109, СПб.: ИПА РАН, 1997. 25 с.

2. Губанов В. С, С. Д. Петров, Ю. Л. Русинов, И. Ф. Суркис, О. А. Титов. Оценивание, объединение, фильтрация и прогноз параметров вращения Земли методом средней квадратической коллокации. Труды ИПА РАН, Вып. 1 "Астрометрия и геодинамика". СПб, 1997, стр. 312-324.

3. Русинов Ю. Л. Прогнозирование параметров вращения Земли методом средней квадратической коллокации. Сообщения ИПА РАН, No 116, СПб, 1998, 25 с.

4. Gubanov V. S., Rusinov Yu. L. Long-term prediction of the Earth orientation parameters by least-squares collocation. Proc. of Journees 1999 к IX Lohrmann- Kolloquium, Dresden, Germany, 1999, pp. 236237.

5. Русинов Ю. Л. Сравнение методов оперативного прогноза рядов ПВЗ. Тезисы конференции "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Санкт-Петербург, 2000, стр. 108-109.

6. Губанов В. С, И. Ф. Суркис, И. А. Козлова, Ю. Л. Русинов. Обработка РСДБ-наблюдений: программный пакет QUASAR. V Коллокация данных наблюдений по программам NEOS-A и CONT-94. Сообщения ИПА РАН No 145, СПб, 2002 36 с.

7. Malkin Z., E. Skurikhina, G. Krasinsky, V. Gubanov, I. Vereshagina, Yu. Rusinov. IAA VLBI Analysis Center Report 2002, IVS Annual Report, IVS Coordinating Center, February, 2003, pp. 255-258.

8. Rusinov Yu. L. Averaging of individual EOP series by least-squares collocation. Proc. of Joumees 2003 "Astrometry, Geodynamics and Solar System Dynamics: from milliarcseconds to microarcseconds", Saint-Petersburg, 2003, pp 170-175.

9. Rusinov Yu. L. Generalized mean of Earth orientation parameters individual series by least-squares collocation technique. Communications of IAA No 167. Saint-Petersburg, 2004, 34 с

Цитируемая литература

1. Губанов B.C. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии. СПб, Наука, 1997.

2. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968

Подписано к печати 27.09.2004. Формат 60 х 90/16. Офсетная печать. Печ. л. 1.0 Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 Заказ бесплатно

Отпечатано в типографии "Август" (193148, Санкт-Петербург, ул. Крупской, д. 55).

ИПА РАН, 191187 С.-Петербург, наб. Кутузова, д. 10

Ǥ18 114

РНБ Русский фонд

2005-4 16136

Введение

Глава 1. Основные алгоритмы метода средней квадратической ко л локации

1.1. Оценивание, интерполяция, фильтрация и прогноз

1.2. Объединение и обобщенное усреднение временных рядов

Глава 2. Стохастический анализ внутрисуточных сигналов

РСДБ-на"блюдений

2.1. Итерационный метод оценивания автоковариаций сигналов

2.2. Способы вычисления автоковариационных функций

2.3. Оценивание параметров автоковариационных функций нелинейным методом наименьших квадратов.

2.4. Устойчивость оценок выделяемых сигналов относительно параметров априорных автоковариационных функций

Глава 3. Прогноз опорного ряда ПВЗ методом СКК

3.1. Особенности СКК-прогноза.

3.2. Методика прогноза IERS.

3.3. Сравнение результатов прогнозов СКК и IERS.

Глава 4. Объединение рядов ПВЗ методом обобщенного среднего

4.1. Методология объединения рядов, принятая в IERS

4.2. Объединение индивидуальных рядов по технологии IERS и методом обобщенного среднего.

4.3. Применение новой системы ЕОР при обработке РСДБ-наблюдений по программе NEOS-A

Создание эффективных алгоритмов обработки высокоточных наблюдений является одной из основных проблем современной астрометрии и космической геодезии. Непрерывное повышение точности PC ДБ (VLBI), GPS, SLR наблюдений требует дальнейшего усовершенствования методов их обработки, поскольку только таким путем можно эффективно использовать эти наблюдения для решения разнообразных научных задач.

Радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами (РСДБ) также требует для обработки наблюдений специфических алгоритмов, отличных о традиционного метода наименьших квадратов (МНК). Например на уровне точности 0.001-0.100 mas параметры вращения Земли (ПВЗ) на внутрисуточном промежутке представляют собой сложный процесс, в котором наряду с низкочастотным трендом присутствует стохастический сигнал. Аналогично ведут себя влажная компонента тропосферной задержки в зените и вариации хода водородных мазеров. Это заставило обработчиков РСДБ-наблюдений разбивать суточный интервал на сегменты и оценивать параметры отдельно для каждого сегмента с помощью многогруппового метода наименьших квадратов (МГМНК), который игнорирует корреляции между параметрами в соседних сегментах. Поэтому в качестве альтернативы МГМНК начал применяться фильтр Калмана (ФК), учитывающий возможные изменения стохастических параметров с помощью динамической модели 1-го порядка [1] и метод средней квадратической коллокации (СКК).

Метод СКК был разработан в 60-е годы XX в. для задач физической геодезии [2], но оказалось, что его можно применять и в астрометрии [1]. Этот метод позволяет использовать наиболее полную стохастическую модель данных наблюдений, поэтому идея его применения для обработки РСДБ-наблюдений оказалась очень плодотворной. Основными возможностями метода являются:

1. оценивание ПВЗ вместе с другими параметрами и сигналами из РСДБ-наблюдений

2. фильтрация наблюденных значений ПВЗ, т.е. очищение их значений от случайных ошибок.

3. интерполяция ПВЗ на заданные моменты времени

4. объединение рядов ПВЗ, полученных из обработки различных наблюдений и образование сводной системы ПВЗ.

5. прогноз рядов ПВЗ.

Одним из важных факторов, влияющих на точность РСДБ-наблю-дений, является неустойчивость атмосферы, как части среды распространения сигналов от внегалактических радиоисточников до наземных приемников. Поскольку РСДБ-наблюдения в основном ведутся в сантиметровом диапазоне длин волн, то частотнозависимое влияние ионосферы определяется по наблюдениям в Х- и S-полосах частот со средними частотами 8.4 ГГц и 2.25 ГГц соответственно. Основной вклад вносит влажная компонента тропосферы. Сухая компонента тропосферной задержки предвычисляется с точностью около 1 мм; поэтому, как показывают наблюдения, влажная компонента тропосферной задержки (wet) содержит крупномасштабные вариации (тренды) и высокочастотные (внутрисуточные) флуктуации. Тренды достаточно хорошо аппроксимируются полиномами низких степеней. Характерной особенностью РСДБ-наблюдений является то, что они ведутся суточными сериями, т.е. основной интерес представляют именно внутрису-точные флуктуации тропосферной задержки. Метод СКК позволяет оценить эти флуктуации, если известны их автоковариационные функции (АКФ). Опыт применения метода СКК показал, что если мы неточно знаем априорные параметры и модели АКФ, то коллокационный фильтр довольно устойчив к их неточностям, поэтому все априорные значения можно уточнить методом итераций.

Другим важным фактором, влияющим на точность РСДБ-наблюдений является рассогласование водородных стандартов частоты. По данным лабораторных сличений водородных мазеров [9,10] внутрису-точные флуктуации фазы, как правило, содержат квадратичный тренд и коррелированный стохастический сигнал (elk) с непрерывным спектром.

В настоящее время возрос интерес исследователей к изучению высокочастотных флуктуаций ПВЗ, связанных с геофизическими процессами в недрах и на поверхности Земли. Особое внимание уделяется изучению вариаций ПВЗ с суточным и полусуточным периодами, вызванных океаническими приливами, хотя это и не единственная причина появления этих вариаций. Вращение Земли является сложным динамическим процессом с неустойчивым возбуждением и содержит как низкочастотные (чандлеровское, годовое, полугодовое и т.д.) колебания, так и внутрисуточные флуктуации. Исследование такого процесса представляет собой сложную методическую проблему. Наиболее трудной в таком исследовании является задача объединения временных рядов ПВЗ, полученных с помощью различных наблюдательных технологий и разных методов их обработки. Эти ряды имеют различный состав параметров, скважность, устойчивость, отягощены случайными и систематическими ошибками и т.д., что затрудняет их приведение в единую опорную систему ЕОР (IERS) С04. Поскольку эта система задается с шагом в 1 сутки, то для этой цели сначала необходимо провести интерполяцию наблюдаемых рядов с последующим их осреднением. До настоящего времени для этой цели применялись полиномиальная интерполяция, интерполяция сплайнами, и др. Все эти методы интерполируют случайный процесс, что может накладывать на него свойства, которыми он физически не обладает, например полиномиальная интерполяция может приписывать процессу свойство апериодичности.

В настоящее время в практике International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS) применяется средневзвешенное осреднение наблюдательных рядов, основанное на дисперсии Аллана. При этом из рядов предварительно удаляются линейные тренды. Процедура объединения строится на основе фильтрации Калмана [11-13]. Это позволяет учесть случайные ошибки наблюдений, но, как будет показано в Главе 4 настоящей работы, при таком осреднении не учитываются возможные корреляции в разностях наблюдательных рядов и опорной системы. Кроме того для случайных процессов основной и наиболее полной статистической характеристикой, является ковариационная функция, а не дисперсия Аллана. К недостакам этого метода относится также то, что он имеет дело только с марковскими процессами, а получаемые с его помощью данные неоднородны в силу куб мулятивности фильтра Калмана. Во всяком случае, как показывают данные современных наблюдений, система ЕОР (IERS) С04 в настоящее время довольно сильно смещена, особенно по координатам полюса, что делает поиск альтернативных методов объединения актуальной задачей.

Как уже было упомянуто выше, альтернативой фильтрации Калмана является метод средней квадратической коллокации. Основой метода СКК является использование автоковариационной функции процесса, в которой согласно теореме Винера-Хинчина [14,15] содержится вся информация о стационарном случайном процессе. При этом ковариационная функция однозначно связана преобразованием Фурье со спектром мощности процесса. Алгоритмы объединения на основе метода средней квадратической коллокации строятся на основе авто- и/или взаимных ковариационных функций осредняемых рядов. Таким образом, объединяя ряды при помощи метода средней квадратической коллокации, мы используем всю информацию об осредняемых рядах наблюдений, что приводит к учету возможных корреляций между рядами и внутри каждого ряда. Можно также показать, что метод СКК дает несмещенные оценки сигнала с минимальной дисперсией [2]. Необходимым условием применимости данного метода является стационарность исходного процесса, т.к. в противном случае наступает вырождение ковариационной матрицы наблюдений. К недостаткам метода следует отнести необходимость обращения больших матриц, что требует повышенных вычислительных ресурсов. Данный метод порождает 2 алгоритма объединения рядов: алгоритм коллокации, когда известна априорная ковариационная функция объединенного решения и алгоритм обобщенного среднего, когда такая функция неизвестна.

Алгоритм обобщенного среднего сводится к нахождению средневзвешенного ряда, при этом веса строятся на основе авто- и взаимных ковариационных функций объединяемых рядов, как будет подробно изложено в Главе 4. В случае, когда ряды разностей некоррелированы, алгоритм обобщенного среднего становится равносильным простому арифметическому осреднению. Такой частный случай возможен, если опорная система ЕОР (IERS) С04 безошибочна, но как будет показано ниже, в существующей практике получения объединенного решения такого частного случая не происходит.

Процедура получения поправок к ряду ЕОР (IERS) С04 состоит из двух этапов: фильтрация и интерполяция рядов разностей наблюдений и улучшаемой системы и обобщенное осреднение интерполированных рядов. В работе подробно рассмотрен каждый этап.

С помощью улучшенной опорной системы ПВЗ была проведена обработка наблюдений по программе NEOS-A с помощью программного пакета QUASAR [18]. Обработка велась в режиме односерийного оценивания [18-22]. По сравнению с существующей опорной системой ЕОР (IERS) С04 наблюдалось некоторое улучшение остаточных невязок.

Структура и содержание диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Она изложена на 106 страницах, включает 71 рисунок, 11 таблиц. Список литературы содержит 51 наименование.

На защиту выносится:

1. Оценки параметров автоковариационных функций внутрисуточ ных флуктуации ПВЗ, влажной компоненты атмосферной задерж ки и шкал времени для станций-участниц наблюдательной про граммы NEOS-A.2. Доказательство устойчивости оценок стохастических сигналов по отношению к неопределенности их априорных ковариаций,

3. Определение поправок опорной системы ПВЗ ЕОР (IERS) С04 за 1993-2001 гг. методом обобщенного среднего

4. Доказательство достаточной эффективности применения метода СКК для долгосрочного и краткосрочного прогноза рядов ПВЗ в сравнении с методикой IERS.Метод средней квадратической коллокации позволяет проводить оценивание всех (постоянных и стохастических) параметров модели РСДБ-наблюдений, а также выполнять интерполяцию, фильтрацию, прогноз и объединение временных рядов. Основным достоинством ме тода СКК является то, что он дает несмещенные оценки с минималь ной дисперсией. Недостатком метода является неустойчивость кратко срочного прогноза к ошибкам в конце прогнозируемого ряда. Результа ты настоящей работы используются для обработки РСДБ-наблюдений с помощью пакета QUASAR.Автор выражает благодарность профессору B.C. Губанову за по становку, руководство, многочисленные замечания, советы, критику и предоставленный материал для настоящей работы, к.ф.-м.н. И.Ф. Сур кису, И.А. Верещагиной (Козловой), Л. Курдубову за содействие, ценные советы и помощь при обработке наблюдений на пакете QUA SAR, д.ф.-м.н. З.М. Малкину и профессору Г.А. Красинскому за кри тику настоящей работы, к.ф.-м.н. Грачеву за содействие и ценные замечания к настоящей работе.

1. Губанов B.C. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии. СПб, Наука, 1997.

2. Мориц Г. Современная физическая геодезия. М.: Наука, 1983.3. http: //www-gpsg.mit. edu/~tah/

3. McCarthy, D.D. and Luzum, B.J., 1991: Prediction of Earth Orientation, Bull. Geod., 65, 18.

4. Hozakowski W. Polar Motion Prediction by the Least-Squares Collocation Method. In: C.Boucher, G.A.Wilkins (eds.), Proc. Int. Assoc. Geod. Symp. No 105, Earth Rotation and Coordinate Reference Frames, Springer-Verlag, 1990, 50-57.

5. Kosek W., McCarthy D.D. and Luzum B.J. Possible improvement of Earth orientation forecast using autocovariance prediction procedures. Journal of Geodesy, 1998, Vol. 72, No 4.

6. Kosek W., 2002, Autocovariance prediction of complex-valued polar motion time series, Advances of Space Research, Vol. 30, No. 2, pp. 375-380.

7. Gubanov V. S., Yu. L. Rusinov. Long-term prediction of the Earth orientation parameters by least-squares collocation. Proc. of Journe

8. Wardrip S.C. Hydrogen Maser. GSTG Bulletin, 1983, 5, pp. 175-179

9. Вытнов А.В., Губанов B.C., Суркис И.Ф., Титов O.A. Внутрису-точные флуктуации водородных мазеров 41-80. Сообщения ИПА No 102, Санкт-Петербург, 1997.

10. Gross R.S., Eubanks Т.М., Steppe J.A., Freedman A.P., Deckey J.O., Runge T.F. A Kalman-filter-based approach to combining independent Earth-orientation series, Journ. Geod., 1998, vol. 72, pp. 215235.

11. Gross R.S., Combination of Earth-orientation measurements: SPACE97, COMB97, and POLE97, Journ. Geod., 2000, vol. 73, pp. 627-637.

12. Vondrak J., Ron C., Weber R. Combined VLBI/GPS series of precession-nutation and comparison with IAU2000 model, Astronomy and Astrophysics, vol. 397, pp.771-776 (2003)

13. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике. М., Наука, 1992

14. Марпл-мл C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М., "Мир", 1990.

15. Титов О.А. Применение метода среднеквадратической коллокации для обработки РСДБ-наблюдений. Диссертация на соискание ученой степени кандадата физико-математических наук. СПб, 1996

16. Губанов B.C., Суркис И.Ф. Обработка РСДБ-наблюдений: Программный пакет QUASAR. I. Редукция данных наблюдений. Сообщения ИПА РАН, No 141, 2002.

17. Губанов B.C., Козлова И.А., Суркис И.Ф. Обработка РСДБ-наблюдений: Программный пакет QUASAR. II. Методы анализа данных. Сообщения ИПА РАН, No 142, 2002.

18. Суркис И.Ф. Обработка РСДБ-наблюдений: Программный пакет QUASAR. III. Структура и схема функционирования. Сообщения ИПА РАН, No 143, 2002.

19. Суркис И.Ф. Обработка РСДБ-наблюдений: Программный пакет QUASAR. IV. Инструкция по эксплуатации. Сообщения ИПА РАН, No 144, 2002.

20. Губанов B.C., Суркис И.Ф., Козлова И.А., Русинов Ю.Л. Обработка РСДБ-наблюдений: Программный пакет QUASAR. V Коллокация данных РСДБ-наблюдений по программе NEOS-A за 1993-2001 гг. Сообщения ИПА РАН No 145, СПб, 2002.

21. Курдубов СЛ. Исследование метода коллокации при обработке РСДБ-наблюдений. Дипломная работа Санкт-Петербургский Университет, 2004.

22. Gubanov V.S., Rusinov Yu.L., Surkis I.F., Kurdubov S.L., Sha-boon C.Ya. Project: Global Analysis 1979-2004, IVS General meeting proceedings, Ottawa, 2004.

23. Rusinov Yu.L. Generalized mean of Earth orientation parameters individual series by least-squares collocation technique. Communications of IAA No 167, Saint-Petersburg, 200426. IERS Annual Report 2000

24. Ланцош К. Практические методы прикланого анализа. М., 1961

25. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М., Наука, 1979

26. Губанов B.C. Новые методы обработки наблюдений в астрометрии, Труды ИПА РАН, вып. 6, "Астрометрия и небесная механика", 2001, 102-113.

27. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1. М:Мир, 1974

28. Уиттекер Э., Робинсон Г. Математическая обработка результатов наблюдений. JL, М., 1935

29. Чолий В.Я. Сравнение и объединение различных рядов определений параметров вращения Земли (ПВЗ). Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Киев, 1991

30. Юсупов Ю.Г. Сглаживание широтного ряда АОЭ 1957-1965 гг. Известия АОЭ No 36, 1968 с. 229-239

31. Губанов B.C., Суркис И.Ф., Титов О.А. Внутрисуточные флуктуации тропосферной задержки по данным РСДБ наблюдений. Сообщения ИПА РАН, СПб, 1997, No 103.

32. Губанов B.C., Русинов Ю.Л. Прогнозирование движения полюса методом средней квадратической кол локации. Сообщения ИПА РАН, СПб, 1997, No 109.

33. Русинов Ю.Л. Прогнозирование параметров вращения Земли методом средней квадратической коллокации. Сообщения ИПА РАН, СПб, 1998, No 116.

34. Васильев О.Б., Сахаров В.И. О выборе оптимального параметра сглаживания Астрономический журнал т.50, вып.2 1973 г. стр.390-399

35. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968

36. Petrov S., Brzezinski A., Gubanov V. A stochastic model for Polar motion with application to smoothing, prediction, and combining. Artifical satellites, Planetary Geodesy-No 26, Vol. 31, No 1, Warsza-wa, 1996 pp. 51-71

37. Gubanov V.S., Petrov S.D. Filtering and forecasting of EOP-series by least-square collocation technique. Труды 5-го Российского симпозиума "Метрология времени и пространства", Менделеево, 1994, с. 208-211.

38. Vondrak J. Problem of smoothing observational data II Bulletin of the Astronomical Institutes of Czechoslovakia 28, No 2, 1977 pp.8489

39. Малкин З.М., Русинов Ю.Л. Сравнение различных алгоритмов сглаживания методом Уиттекера, Стендовый доклад на Российской астрометрической конференции, Санкт-Петербург, 1993

40. Русинов Ю.Л. Исследование различных алгоритмов сглаживания астрометрических данных. Дипломная работа Санкт-Петербургский Университет, 1995.

41. Press W.H., Flannery В.Р., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. Numerical recipes in FORTRAN. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

42. Malkin Z. and Skurikhina E. On prediction of EOP. Communications of IAA, СПб, 1996, No 93.

43. Box G.E. and Jenkins G.M. Time Series. Analysis, Forecasting and Control. Holden-Day, San Francisco, Cambrige, London, Amsterdam, 1970.47. http://maia.usno.navy.mil/ser7/data/48. http://lareg.ensg.igu.fr/ITRF/ITRF2000/results /ITRF2000. VLBI.SSC

44. Gambis D. (ed.). First extension of the ICRF, ICRF-Ext.l, 1998 IERS Annual Report, Chapter VI, 1999, Obs. de Paris, pp. 83-128. http://hpiers.obspm.fr/webiers/results/ icrf/icrfextlrsc.