Структура и распространение ударных волн в двухкомпонентных смесях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Физико-математическая постановка задачи о распространении ударной волны в смеси двух конденсированных сред.

§1. Основные уравнения и постановка задач распространения волновых процессов в двухкомпонентной смеси с различными давлениями и скоростями

§2. Структура ударных волн в смеси и обсуждение результатов расчетов.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Численные методы решения нестационарных задач.

§ 1. Метод «крупных частиц».

§2. Метод ТУБ.

§3. Тестирование и сравнение результатов расчетов по методам крупных частиц» и ТУТ).

Выводы по второй главе.

Глава 3. Распространение и отражение ударных волн различных типов в смеси.

§1. Исследование устойчивости распространения ударных волн к инфинитезимальным и конечным возмущениям.

§2. Инициирование стационарной ударной волны на основе решения задачи о распаде разрыва.

§3. Отражение ударных волн от жесткой границы в однородной смеси.

§4. Взаимодействие ударных волн с комбинированным разрывом в неоднородной смеси.

Выводы по третьей главе.

Проблема физико-математического описания распространения волновых процессов в гетерогенных средах представляет значительный интерес для таких отраслей народного хозяйства, в которых в качестве объектов воздействия используются механические смеси твердых тел, смеси мелких твердых частиц и жидкостей, смеси газов и мелких твердых частиц. В качестве примеров можно указать на проблемы движения: - жидкостей и газов в пористых средах, возникающие в практике нефтегазодобычи, - смесей пылей металлического и органического происхождения в промышленных сооружениях и установках. В процессе функционирования тех или иных технических устройств возможны ситуации, при которых по таким гетерогенным смесям распространяются волны давления, имеющие как непрерывный профиль (волны сжатия), так и разрывный ударные волны. Математические модели, описывающие данные явления разрабатываются в механике в течении ряда лет, однако, естественно не получили своего окончательного решения. Действительно, в связи с поступательным развитием практики, возникает необходимость в проведении новых экспериментов по определению воздействия ударных волн (УВ) и волн сжатия и разрежения на механические гетерогенные смеси конденсированных тел. Это приводит к появлению новых знаний об их поведении и как следствие к необходимости обновления существующих иерархий математических моделей.

Одним из таких новых фактов является работа Долгобородова А.Ю., Воскобойникова И.М., Толстова И.К., Сударикова A.B. [1], в которой наблюдались немонотонные профили давления во фронте УВ, распространяющейся по двухкомпонентной смеси из материалов с сильно отличающимися плотностями. В рамках моделей с одним давлением смеси описание подобных структур представляется затруднительным. В тоже время в литературе были развиты подходы к описанию смесей конденсированных материалов, которые основаны на предположении о различии давлений компонент смеси. Здесь можно отметить исследования Сандийской национальной лаборатории, в которых предложены соответствующие математические модели для описания ДДП 5 дефлаграционно - детонационного перехода в конденсированных ВВ), при этом исследования основывались на численном решении соответствующих начально-краевых задач (метод прямых) и Нотрдамского Университета (США) в работах которого получены аналитические результаты относительно структуры УВ. Предложенные в этих исследованиях математические модели основывались на предложении Agee L J. et. al. [2] об описании процесса компактирования тяжелой фазы в смеси с помощью уравнения переноса объемной концентрации данной фазы. Можно провести аналогию с подходом Кэррола и Холта, которые использовали уравнение более высокого порядка для описания затекания поры в пористом теле. В работах российских ученых ДунинаС.З. и др. также развивался аналогичный подход.

Привлекательным свойством данной математической модели является ее гиперболичность, в тоже время модели с одним давлением могут обладать как действительными так и мнимыми характеристиками, то есть являться системами уравнений составного типа. В работах Нотрдамского Университета (Пауэре Дж. М. и др.) предлагаемая математическая модель использует дивергентную форму записи основной системы уравнений МГС, не учитывающая градиенты концентрации тяжелой фазы. Математические модели для описания течений в смесях газа (жидкости) и дискретно распределенных твердых частиц разработаны на основе подхода механики гетерогенных сред в работах школ Коробейникова В.П., Куропатенко В.Ф., Левина В.А., Накорякова В.Е., Нигматулина Р.И., Фомина В.М. и др. в основном в предположении несжимаемости дискретной фазы. В работах ИТПМ СО РАН (Федоров A.B. и др.) проблема структуры УВ была рассмотрена в рамках односкоростной модели с различными давлениями, и иных асимптотических приближений, рассматриваемой в данной диссертации математической модели. Поэтому представляется актуальным: - проведение качественного анализа задачи о структуре УВ в среде с учетом различных давлений и скоростей компонентов в рамках модели, учитывающей градиенты концентрации тяжелой фазы и конечность времен релаксации неравновесных процессов, протекающих в смеси; 6

- верификация этой модели по экспериментальным данным;

- изучение задач о взаимодействии различных типов УВ с комбинированными разрывами и жесткими границами.

Цель работы.

Разработка математической технологии для решения задач механики сжимаемых гетерогенных сред с различными скоростями и давлениями компонентов, включающей:

- классификацию возможных типов стационарных ударных волн;

- определение типов отраженных и проходящих УВ, возникающих при взаимодействии с жесткими границами и комбинированными разрывами;

- модификацию и создание численных методов решения одномерных нестационарных задач волновой динамики конденсированных смесей;

- верификацию предложенной математической технологии путем сравнения полученных аналитических и численных результатов с известными экспериментальными данными и тестирование предложенных численных методов.

Научная новизна работы заключается в

1. Классификации типов стационарных УВ и численном доказательстве их устойчивости к инфинитезимальным и конечным возмущениям; результатах аналитических и численных исследований процессов распространения и взаимодействия УВ с жесткими границами, комбинированными разрывами и экранирующими слоями.

2. Разработке численного метода, основанного на применении схемы класса ТУТ) для решения задач МГС с различными скоростями и давлениями компонентов.

3. Обнаружении неоднородных стационарных слоев с пониженной концентрацией дискретной фазы при отражении УВ от жесткой стенки и получении условий их существования.

4. Определении расслоения смеси после взаимодействия УВ с экранирующим слоем, объясняющего наблюдаемое в экспериментах размывание границы экранирующего слоя. 7

Практическая ценность работы заключается в определении влияния начальных параметров смеси и динамических характеристик УВ на их структуру и возможные типы течения, возникающие при распадах произвольных и согласованных разрывов в смесях конденсированных сред, что может быть использовано для оценки последствий взаимодействия сильных разрывов и границ течения смеси.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- верификацией математической модели на основе удовлетворительного сравнения с известными экспериментальными;

- совпадением результатов, полученных по двум различным численным методам: с помощью схемы первого порядка, использующей модифицированный метод «крупных частиц» и высокоточной разностной схемы класса ТУБ, адаптированной к исследованию двухфазных течений гетерогенных сред с различными скоростями и давлениями компонентов;

- совпадением численных результатов с аналитическими по структурам стационарных УВ и конечным состояниям после их взаимодействия со стенкой, комбинированным разрывом и экранирующим слоем в конденсированных смесях;

- проверкой сходимости численных методов на последовательности измельчающихся сеток.

Автор защищает:

- результаты аналитических исследований задачи о структуре ударной волны в смеси двух сжимаемых сред с различными скоростями и давлениями компонентов;

- аналитические решения задач о падении УВ в указанной смеси на жесткую стенку и о взаимодействии падающей УВ с комбинированным разрывом;

- результаты численного моделирования процессов взаимодействия падающих УВ: с жесткой границей, с комбинированным разрывом и с экранирующим слоем. 8

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 148 страницах, включает библиографический список из 70 наименований работ. В нумерации формул и таблиц используются две цифры: первая цифра соответствует номеру главы, а вторая - номеру формулы/таблицы в этой главе. Рисунки и библиографические ссылки нумеруются по главам. В начале каждой главы дан обзор литературы по рассматриваемым в ней задачам. В ссылках [3-11] указаны некоторые монографии, посвященные газовой динамике и механике сплошных и гетерогенных сред, используемые в качестве первоисточников.

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

1- На основе численного моделирования нестационарных задач о распространении УВ в гетерогенной смеси конденсированных сред с различными давлениями и скоростями компонентов показано, что:

• стационарные дисперсионные, замороженно-дисперсионные, дисперсионно-замороженные и полностью замороженные УВ устойчивы по отношению к инфинитезимальным и конечным возмущениям;

• из начальных данных типа ступеньки, представляющей собой начальное и конечное стационарные состояния на равновесной адиабате Гюгонио, со временем развиваются течения с УВ упомянутых выше конфигураций;

• существует трансзвуковое движение смеси в виде замороженно-дисперсионной УВ с непрерывным переходом через скорость звука в первой фазе.

2. Получены аналитические асимптотические оценки параметров отраженной УВ в смеси двух конденсированных материалов, показавшие, что скорость отраженной УВ по модулю может быть больше либо меньше скорости падающей УВ в зависимости от доли первого (второго) компонента.

3. Установлено, что в зависимости от скорости падающей УВ и объемной концентрации несущей фазы тип отраженной УВ может сохраняться либо отличаться от типа падающей.

4. Показано, что после взаимодействия УВ со стенкой в ее окрестности образуется слой с пониженными плотностью и объемной концентрацией тяжелых частиц. С ростом амплитуды (скорости) УВ и начальной объемной концентрации смеси в области вблизи стенки неравновесность по отношению к конечному равновесному состоянию возрастает.

5. Получены условия, определяющие волновую картину при взаимодействии падающих УВ с комбинированным разрывом.

6. ОбнаруЖена область расслоения среды, возникающая при взаимодействии УВ с комбинированным разрызом вблизи жесткой стенки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проделанной работы можно сделать выводы: Развита теория структуры ударной волны на основе математической модели, описывающей течение смеси двух конденсированных материалов с различными скоростями и давлениями компонентов включающая в себя:

- доказательство существования и единственности ударно-волновых структур четырех типов: полностью дисперсионных, дисперсионных по одному из компонентов с внутренним разрывом в другом и замороженных УВ в обоих компонентах;

- построение карты возможных типов движения смеси в плоскости с координатами: начальная объемная концентрация легкого компонента й скорость смеси в начальном состоянии, а также анализ расчетных данных, иллюстрирующих эти течения;

- верификацию математической модели с помощью экспериментальных данных по зависимости скорости дисперсионной УВ от давления за ее фронтом в смеси кварцевого песка и воды, а также по зависимости равновесной скорости звука от начального давления в смеси кварцевого песка и воздуха.

Модифицированы и реализованы разностная схема класса ТУБ и метод «Крупных частиц» для решения начально-краевых задач механики гетерогенных сред с различными скоростями и давлениями компонентов, что включает в себя:

- проведение тестирования данных схем,

- сравнение результатов расчетов по этим методам, показавшее, что для изучаемого класса задач механики гетерогенных сред применение схем типа ТУР является более эффективным по времени счета при сопоставимой точности результатов.

142

3. На основе решения задач о нестационарном одномерном течении смеси

- показано, что стационарные УВ всех типов устойчивы по • отношению к инфинитезимальным и конечным возмущениям;

- указаны условия, при которых УВ при отражении от^жесткой стенки могут менять свой тип, а модуль скорости отраженной УВ больше, либо меньше скорости падающей УВ;

- выявлен механизм образования слоя с пониженной концентрацией тяжелого компонента вблизи жесткой стенки, который формируется начиная с некоторых значений амплитуды падающей УВ;

- численно и аналитически определена волновая картина течения, образующаяся при взаимодействии УВ со скачками концентрации тяжелой фазы в смеси как в присутствии жесткой стенки, так и без нее и обнаружена возможность расслоения среды при росте амплитуды падающей УВ.

143

1. Долгобородов А.Ю., Воскобойников И.М., Толстой И.К., Судариков А.В. Особенности распространения ударных волн в смесях // ФГВ, 1992. № 3. С. 106-111.

2. Agee L.J., Bannerjee S., Duffey R.B. and Hughes E.D. Some Aspects of Two-Fluid Models for Two-Phase Flows and Their Numerical Solutions, in «Proceedings of Specialists Meeting on Transient Two-Phase Flow, Paris, 1978.»

3. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике — М.: Наука, 1968. 592 с.

4. Черный Г.Г. Газовая динамика — М.: Наука, 1988. 424 с.

5. Эммонс X. Основы газовой динамики — М.: Изд-во «Иностранная литература», 1963.704 с.

6. Овсянников JI.B. Лекции по основам газовой динамики — М.: Наука, 1981. 368 с.

7. Седов Л.И. Механика сплошной среды — М.: Наука, 4-е изд. 1983. Т. I. 528 с.

8. Седов Л.И. Механика сплошной среды — М.: Наука, 2-е изд. 1973. Т. II. 584 с.

9. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды — М.: Наука, 1978. 304 с.

10. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред — М.: Наука, 1987. Ч. 1,464 с.

11. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред — М.: Наука, 1987. Ч. II, 360 с.

12. Жилин А.А., Федоров А.В., Фомин В.М. Бегущая волна в двухскоростной смеси сжимаемых сред с различными давлениями // Доклады РАН, 1996. Т. 350, № 2. С. 201-205.

13. Zhilin A.A., Fedorov A.V. The Shock Wave Structure in a Two-Velocity Mixture of Compressible Media With Two Pressures // Proceedings of the 8-th International Conference on Methods of Aerophysical Research, Novosibirsk, IT AM, 1996. Pt. 2. P. 237-242.

14. Жилин А.А. Взаимодействие ударных волн с жесткой стенкой в двухфазной смеси // Сборник трудов V Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». Новосибирск, Изд-во: ИТ СО РАН, 1998. С. 50 58.144

15. Жилин А.А., Федоров А.В. Структура ударной волны в двухскоростной смеси сжимаемых сред с различными давлениями // ПМТФ, 1998. Т. 39, № 2. С. 10-19.

16. Zhilin А.А., Fedorov A.V. Propagation and Reflection of nonequilibrium Shock Waves in Two-Components Media // Proceedings of the 9-th International Conference on Methods of Aerophysical Research, Novosibirsk, IT AM, 1998. Pt. 1. P. 61-66.

17. Жилин А.А., Федоров А.В. Распространение ударных волн в двухфазной смеси с различными давлениями компонентов // ПМТФ, 1999. Т. 40, № 1. С. 55 63.

18. Жилин А.А., Федоров А.В. Отражение ударных волн от жесткой границы в смеси конденсированных материалов. I. Равновесное приближение // ПМТФ, 1999. Т. 40, №5.

19. Жилин А.А., Федоров А.В. Отражение ударных волн от жесткой границы в смеси конденсированных материалов. II. Неравновесное приближение // ПМТФ, 1999. Т. 40, № 6.

20. Список литературы для главы 1.

21. Stewart Н.В. and WendroffB. Two-Phase Flow: Models and Methods (Review Article) // J. of Computation Physics. December, 1984. Vol. 56, № 3. P. 363-409.

22. Фомин В. M., Федоров А. В., Бойко В. М., Рычков А. Д., Губайдуллин А. А. Волновая динамика реагирующих и нереагирующих газовзвесей // Теплофизика и аэромеханика. 1997. Т. 4, № 2. С. 129 157.

23. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // ПММ. 1956. Т. 20, № 2. С. 184 195.

24. Клигель Дж., Никельсон Г. Течение смеси газа и твердых частиц в осесиммет-ричном сопле — В книге: Детонация и двухфазные течения. М.: Мир, 1966.

25. Крайко А.Н., Стернин JI.E. К теории течения двухскоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами // ПММ. 1965. Т. 29, № 3. С. 418 430.145

26. Николаевский В. H. Гидродинамический анализ ударных адиабат гетерогенных смесей веществ //ПМТФ. 1969. № 3. С. 82 88.

27. Богачев Г. А., Николаевский В. Н. Ударные волны в смеси материалов. Гидродинамическое приближение // Механика Жидкости и Газа. 1976. №4. С. 113-126.

28. Николаевский В. А., Борисов С. Н., Редченко В. П. О структуре фронта ударной волны в водонасыщенном грунте // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1967. № 3. С. 55-63.

29. Ю.Ваег M.R. and Nunziato J.W. A Two-Phase Mixture Theory for the Deflagration-to-Detonation Transition (DDT) in Reactive Granular Materials // Int. J. Multiphase Flow. 1986. Vol. 12, № 6. P. 861 889.

30. Baer M.R., Gross R.J., Nunziato J.W. and Igel E.A. An Experimental and Theoretical Study of Deflagration-to-Detonation Transition (DDT) in the Granular Explosive, CP // J. Combustion and Flame. 1986. Vol. 65. P. 15 30.

31. Федоров A.B. Математическое описание течения смеси конденсированных материалов при высоких давлениях // Физическая газодинамика реагирующих сред. — Новосибирск: Наука Сиб. отд-ние, 1990. С. 119 128.

32. В.Федоров A.B. Структура ударной волны в смеси двух твердых тел (гидродинамическое приближение) // Моделирование в механике. / РАН. Сиб. отд-ние. ИТПМ, ВЦ. 1991. Т. 5 (22), № 4. С. 135 158.

33. Федоров А. В. Структура ударной волны в гетерогенной смеси двух твердых тел с одинаковыми давлениями компонент / Под ред. В. М. Фомина. Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск: ИТПМ. 1992. С.235 -249.

34. Федоров A.B., Федорова H.H. Структура, распространение и отражение ударных волн в смеси твердых тел (гидродинамическое приближение) // ПМТФ. 1992. №4. С. 10-18.146

35. Варламов Е. В., Федоров А. В. Бегущая волна в неизотермической смеси двух твердых тел // Моделирование в механике. / РАН. Сиб. отд-ние. ИТПМ, ВЦ. 1991. Т. 5 (22), № 3. С. 14-26.

36. Руев Г.А., Фомин В.М. Структура ударной волны в бинарной смеси вязких газов // ПМТФ. 1984. № 5. С. 48 54.

37. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред — М.: Недра, 1970.

38. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. 288 с.

39. Ляхов Г. М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах — М.: Недра, 1964. 216 с.

40. Ляхов Г. М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах — М.: Недра, 1974. 192 с.

41. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах — М.: Наука, 1982. 288 с.

42. Кутушев А.Г. Численное исследование ударных и детонационных волн в смесях газа с твердыми или жидкими частицами: Диссертация доктора физ.-мат. наук. — Тюмень, 1993.418 с.

43. Любарский С.Д., Иванов A.C. Движение сжатой двухфазной среды насыпной плотности при внезапном расширении // ФГВ, 1989. № 3. С. 78 81.

44. Список литературы для главы 2.

45. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем — М.: Наука, 1971. 552 с.

46. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики — М.: Наука, 1976. 400 с.

47. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике — М.: Наука, 1982. 392 с.147

48. Роуч П. Вычислительная гидродинамика — М.: Мир, 1980. 616с.

49. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков — М.: Мир, 1990. 660 с.

50. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И., Нигматулин Р. И. Модифицированный метод «крупных частиц» для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных дисперсных средах // Жур. вычисл. математики и мат. физики. 1977. Т. 17, № 6. С. 1531 — 1544.

51. Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J. of Computational Physics. 1983. Vol. 49, No. 3. P. 357 393.

52. Йи Г.С., Хартен А. Неявные схемы TVD для гиперболических систем уравнений, записанных в консервативной форме относительно системы криволинейных координат // Аэрокосмическая техника. 1987. № 11. С. 11 21.

53. Corter J., Debussche A., Toumi I. A Density Perturbation Method to Study the Eigenstructure of Two-Phase Flow Equation Systems // J. of Computational Physics. 1998. Vol. 147. P. 463-484.

54. Sussman M., Almgren A. S., Bell J. В., Colella P., Howell L. H„ Welcome M. L. An Adaptive Level Set Approach for Incompressible Two-Phase Flows // J. of Computational Physics. 1999. Vol. 148. P. 81 124.

55. Войновский A.C., Зайцев M.E. Метод расчета медленных стационарных двухфазных течений с большим объемным содержанием частиц // Ученые записки ЦАГИ. 1994. Т. XXV, № 1-2, С. 109 119.

56. Садин Д.В. Модифицированный метод крупных частиц для расчета нестационарных течений газа в пористой среде // Жур. вычисл. математики и мат. физики. 1996. Т. 36, № 10. С. 158 — 164.

57. Andrews M.J. Accurate Computation of Convective Transport in Transient Two-Phase Flow // Inter. J. for Numerical Methods in Fluids. 1995. Vol. 21. P. 205 222.

58. Coquel F., Amine K.E1, Godlemski E., Parthame В., Rascle P. A Numerical Method Using Upwind Schemes for the Resolution of Two-Phase Flows // J. of Computational Physics. 1997. Vol. 136. P. 272 288.148

59. Бедарев И.А., Федорова Н.Н. Исследование факторов, влияющих на качество предсказания турбулентных отрывных течений // Вычислительные технологии. 1999. Т. 4, № 1.С. 14-32.

60. Gonthier К.A., Powers J.M. A Numerical Investigation of Transient Detonation in Granulated Material // Shock Waves. 1996. Vol. 6, No. 4. P. 183 195.

61. Baer M.R. Numerical Studies of Dynamic Compaction of Inert and Energetic Granular Materials // Transactions of the ASME. 1988. Vol. 55, Marth. P. 36-43.

62. Федоренко Р.П. Применение разностных схем высокой точности для численного решения гиперболических уравнений // Жур. вычисл. математики и мат. физики. 1962. Т. 2, № 6. С. 1122 1128.

63. Roe P.L. Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors and Difference Schemes // J. of Computational Physics. 1981. Vol. 43. P. 357 372.

64. Список литературы для главы 3.

65. Miura Н., Saito Т. and Glass I.I. Shock-wave reflection from a rigid wall in a dusty gas // Proc. R. Soc. Lond. 1986. A 404. P. 55 — 67.

66. Костюков H.A., Кузьмин Г.Е. Критерий возникновения макро-неоднородностей типа "центральной зоны" при ударно-волновом воздействии на пористые среды // ФГВ, 1986, № 5, С. 87 — 96.

67. Бабуль В., Багровский Я., Бережаньский К. Взрывная прессовка порошков // ФГВ, 1975, Т. 11, № 2, С. 259 — 264.

68. АлхимовА.П., Клинков С.В., Косарев В.Ф., ПапыринА.Н. Газодинамическое напыление. Исследование плоской сверхзвуковой двухфазной струи // ПМТФ, 1997, Т. 38,№2, С. 176— 183.

69. Федоров А.В., Фомин В.М. К теории комбинированного разрыва в газовзвесях / Сборник научных трудов: «Физическая газодинамика реагирующих сред». — Новосибирск: Наука. 1990. С. 128 134.