Структурно-феноменологическая реология разведенных суспензий тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Харктський держзлний университет ___

2 3 МАЙ 1994

На правах рукопису

Таран €вгек1й Юр!йович

СТРУКТУРНО-ФЕНОМЕНОЛОГ1ЧНАРЕОЛОГШ Р03ВЕ.ДЕНИХСУСПЕН31Й

01,02,05 — мехашка ришни, газу I плазми

АВТОРЕФЕРАТ дисертзли на здобуття вченого ступеня доктора фюичо-математичних наук

Харкт —Л994

Дисертацш в рукопис. Робота виконана в КиТвському ушверситет! ¡м. Тараса Шевченка.

0ф1ц1йн1 опоненти:

доктор ф!зико-математичних наук, професор Асланов СергШ Ко-стянгинович (Одеський державний ушверситет);

доктор фЬико-математичних наук, Репрер Серпй АркадШович (1н-ститут мехашки Московського державного ушверситету);

доктор техшчних наук, професор Стушн Олександр Борисович (До-нецький державний ушверситет).

Провшнаустанова: 1нститут шбернетики АН Украши (м.Кшв).

Захист вшбудеться " {О " V/ 1994 року oi§"год. на засшант спец!а^)зо-ваноТ вченоК ради по захисту докгорських дисерташй Д02.02.03 в Харкшсь-кому державному ушверситет! за адресою: 310077 Харкгв, площа Свободу, 4, ауд. 648. ' '

3 дисерташаю ыожна ознайомитися у б1б/иотеш Харшвського державного ушверситету.

Автореферат роз'юланий " £>" V 1994 року.

Вчений.секретар спешалЬов ра

брмаков В.Г,

Анотацш. У дисерташйшй робог1 одержано реолопчш р!вняння розве-дених суспензМ жорстких дисперсних частинок1.

Лля побудови реолопчних ршнянь роэроблено шдхш, названий структурно-феноменолопчним, для якого в характерним:

— використання феноменолопчноТ модел1 структурного континуумаз одним або двома внутршшми параметрами — одиничним вектором, який характе-ризуе ор1енташю частинок мшроструктури суспенз1У,! локальною похшною за часом вш нього;

— знаходження феноменолопчних сталих (або функшй) моде л 1 теоретично з використанням результатчв структурних теор1й в'язкосп суспензШ.

При цьому розглядалися:

— розведеш суспензн недеформ1вних одновюних симетричних ! асиметрич-них дисперсних частинок у н'ютошвському дисперсШному середовипй;

— розведеш суспензп недеформ1вних однов1сних симетричних дисперсних частинок в аномальнов'язких I лружнов'лзких нен'ютонтських дисперай-них середовищах;

— розведеш суспензп недефоршвних одновюних симетричних \ асиметрич-шх дисперсних частинок у нен'ютошвських ¡зотропних 1 ашзотропних рши-нах з внугршшми ступенями вмьносп.

При побудов! реолопчних р1внянь враховувалась можлив!сть впливу обертального броуншського руху 1 зовшшшх силових пол1в (електричного 1 магнитного) на ор!внташю дисперсних частинок ¡, як наел ¡док, на реолопчну поведшку суспенз!й.

'Цим термшом охоплюються як суспензп у класичному розумшш - сум1цл ршин з твердими частинками, так I розчини деяких макромолекул штучного

1 бюлопчного походження, недеформовних у потош, або розчини частинок надмолекулярноГ структури, налриклад, р!зних в1руав, дисперсна фаза яких моделюеться у реологп твердими частинками.

Ha ocHosi олержаних р!внянь стану яослшжувться реолопчна поведшка i особливосп деяких течШ суспензШ, шо розглядаються.

Актуальность теми. Розвиток реологй суспензМ i розчишв полшер1в зумовлений VxHin широким використанням при виробництв1 пласты ас i по-л1мер1в, скла i 6уд>вельлих матер1алш, у прничШ cnpaai, будшництв1, медицин», éioHÎui ¡таке ¡нше.

Реолопчш методи набули значного поширення при проведены! фвмних i ф!эико-х1м1Чних доанджень речовин.

Знания мехаиичноУ поведшки розведених розчишв макромолекул, динамики окремо! макромолекул« у градиентному пол1 швидкосп розчинника i (або) эовшшшх силових пол ¡в (електричного i магштного) в необхшним пр* експериментаЛьних дослшженнях структури i властивостей макромолекул шо досл1джуються(за доломогою реолопчних меташв вим]рювання. Ile взноситься, наприкл ад, до макромолекул бюлопчноактивнихполшер1в — б№ к1в i нуклеТнових кислот, особлив1стю яких в craJiicTb жорстких конформашЁ ïxhix молекулярних ланиюпв.

Багато основних процеав у жив1й к л ¡тин i ( под1л, передав ання'ознак, mîh лив1сть) протжають на молекулярному ptBHi. Тому вивчення будови функшй макромолекул б1лмв' i нуклешових кислот, а також живих кадмоле кулярних систем докштково']' будови — Bipyciß — займав одне з централ ьни; MÎcub у сучасному природознавствь

Основною задачею реологй'суспенз1й j розчинш пол!мер1в в побудова'/хш: реолопчних piöimiib стану — р1внянь, як» зв'язують тензор напружень у сус пензГ1 з кшематичними характеристиками течи. Для розв'язання îiieï задач звичайно використовувться два альтернативш пшходи — феноменолопчни] i структурний.

При феноменол'опчному пшход1 суспензш або розчин моделюеться суцш ним середоиишем (континуумом), не враховуючи явно ïxhî структурш осс

>ливосп, або структурним континуумом, для описания мшроструктури в [кому використову ються внутр'нлш макропарамегри. Ш парамегри характе->иэуготь деяю особливосп мжроструктури, наприклал, орюнташю 1 кутову ивидюсть недеформ'шних елеметчв мжроструктури.

Феноменолопчш молел1 дозволяють дютати досить загальш ¡нвар1антш алежносп тензору напружень у суспензп, шо тече, вш кшематичних характеристик течи ! внутр!шшх параметрш у раз1 Тх врахування. Але при иьому [¡дход1 залишаються невизначеними реолопчш стал! (реолопчш функшТ) [атер^алу, яю входять до визначальних ршнянь модел^ вони повинш зна-одитися експериментально.

Лругий тдхш — сгруктурний — при прийнятих пдродинамшних моде-ях суспендованих частинок ! дисперсШного середовища визначае реоло-¡чну поведшку розведених суспензШ, виражаючиТхт макроскошчш власти-ост! через осереднеш м'|кроскотчш характеристики. Проте викорисгання ри иьому енергетичного методу Ейнштейна не дозволяв д1стати реолопчне ¡вняння стану таких суспенз\й, а лише 1хнк> ефективну в'язюсть у най-роспших течшх. Використання ж динамичного подходу Ландау дозволяв »стати реолопчне р)вняння стану лише в роэведешй суспензп елшсошт бертання у н'ю^ошвському дисперайному середоэищ!.

Лля знахс пження реолопчних р'шнянь стану розведених суспензШ у дажй обот1 пропонуаться новий гидхш, названий структурно-феноменолопчним, кий об'еднуз сильш сторони феноменолопчного I структурного пшход'ш. 'труктурно-феноменолопчний пшхш знаходження реоло!ччних ршнянь ро-эедених суспенз!й полягаа в побудов! иих ршнянь як феноменолопчних ¡внянь структурного континуума, як! м1стять необх1дне число внутршжх ¡кропараметр1в для описания поведшки суспендованих частинок; осеред-зння пього ртняння у простор! ор1енташй суспендованих частинок, шо за-г:-щечувзв'яэокм!жор1енташею суспендованих частинок 1 макрохарактери-

стиками суспензи 1 знаходження феноменолопчних реолопчних сталих (рео-лопчних функшй), яю М]'стятьсяувизна.чальних ршняннях модел з в и ко ристаниям результатов чисто структурних реолопчнихтеорШ суспензШ.

Метою роботи в:

— розробка структурно-феноменолопчного шдходу побудови реолопчних р]'внянь роэведених сусленэЙ жорстких однов]сних симетричних 1 асиме-тричних дисперсних частинок у н'ютошвсьюй, у нен'ютошвських ¡зотроп-них I в нен'ютошвсьюй ашзотропшй рщинах з можлив!стю Ерахування обер-тал ьного броушвського руху дисперсних частинок 1 зовшшшх силових пол1В (електричного 1 магштного), яю д1ють на ор!енташю дисперсних частинок;

— одержання реолопчних ртнянь таких суспензШ у рамках структурно-феноменолопчного пшходу ! дослшження Тхньо! реолоНчноТ поведшки в ршних теч!ях э врахуванням \ без врахування обертального броушвського руху дисперсии^ частинок ] впливу зовншшх силових полш на ор1ентаа!ю 'дисперсних частинок.

Наукова новизна роботи визначааться тим, шо в шй вперше:

1. Розроблено методично простий 1 зручний структурно-феноменолопч-ний шдхщ побудови реолопчних ршнянь стану розведених суспенз1й I

розчишв полшер1В з недеформ'тними частинками (макромолекулами).;..

■ --<

2. В рамках-структурно-феноменолопчного и ¡л ходу одержано реолопчн!" ршняння роэведених суспензий жорстких' однов1сних симетричних дис| персних частинок у н'ютошвському дисперсШному середовиин. Як1 гшродинам1чш модел' дисперсних частинок (макромолекул) використо^ вувались елшсош обертання, цилшдричний стрижень, одновюна гантель, стрижнепод1бне недеформовне перлинне намисто з врахуванням ! без врахування внутрииньомолекулярноУ пдродинамшноТ взавмоди, не-стрижнепод^бие недеформовне перлинне намисто. При энаходженш рео-

лопчних р!внянь враховувався вплив обертального броушвського руху ! зовшшшх силових пол ¡в (електричного 1 магнггного) на ор1внташ'ю суспенлованих частинок. На основ) здобутих реолопчних р1внянь до-слшжена реолопчна повелшка суспензШ, у теч1'ях з олноршним I неод-норЬпним полем швидкост].

3. Виведеш реолопчш р1'вняння розвелених суспензШ однов1сних 1' трит'с-них симетричних гадтельних частинок в аномальнов'язюй рГлиш Ост-вальда-Рейнера, в пружнов'язких риинах Максвелла, Р)'влша-Ержсена, Оллройда, в ришнах з внутршнши ступенями вшьносп — у поляршй I мжрополяршй р! дин ах Ковша 1 Ершгена, у ршишз моментними напру-женнями Стокса, у диполяршй ршиш Блюштейна-Грша. Проведено до-сл]дження впливу нен'ютоншських властивостей дисперайних середо-виш на реолопчну повелшку суспензП.

4. Побудовано реолопчш модел! розвелених суспензФ олнов!сних асиме-тричних дисперсних частинок у н'ютошвсьюй р!лиш1 в нен'ютош'вських ршинах з внутр!шнши ступенями вшьносп. Дослужено вплив асиметрн дисперсних частинок на Ухню мнематику у град!внтних течтх лйспер-сШного середовиша з врахуванням I без врахування зовншшх силових пол^в (елеетричного 1 магштного).

Одержан! реолопчш р1'вняння використаяо для дослшкення впливу аси-метри дисперсних частинок на ефективну в'язшсть суспензи. "

5. Одержано реолопчш р!вняння розведеноГ суспензи жорстких однов!сних симетричних дисперсних частанок, ям моделюються однов!сною ган-теллю, в ашзотропшй ршиш (ршкому кристал1). Допускаеться мож-лив!сть врахування ор\внтуючо! ди зовшшнього електричного поля, якщо дисперсш частинки мають стадий дипольний момент, 1 обертального броушвського руху, якшо дисперсш частинки досгатньо мал!. На

основ 1 одержаних р1внякь дослшжено вплив алЬотропних власгивостей дисперайного середовиша на реолопчну поведшку суспенз1й у простой зсувшй течн при наявностп зовшшнього електричного поля.

Практична цшшсть. Структурно-феноменолопчний пмшд, запропо-нований у дашй робот!, може бути використанйм для виведення реолопчних р1внянь стану розведених суспензШ з складною мжроструктурою суспендо-ваних недеформ!вних дисперсних частинок I дисперайного середовиша»

Реолопчш ршняння стану суспензШ, яю одержано у робот!, складають основу математичного моделювання рЬнихгечМ таких середовиш. Вони мо-жуть бути використаш для анал!зу особливостей течШ суспенз!й ! розчин!в деяких пол!мер1в, як! знайшли широке застосування у р!зних галузях про-мисловость Ш р1вняння необхшш також для побудови теоретичних методик реолопчних метод1В встановлення сгруктури 1 розм1р!в макромолекул, ЯК1 мають у розчиш жорстку конформашю молекулярного ланиюга.

Результати теоретичних дослшжень реолопчноТ повед!нки розведених суспензШ у н'ютошвському ! нен'ютон!вських !зотропних 1 ан!зотропних р!динах, як! одержано у робот!, вказують нов! напрямки експериментальних дослшжень таких середовиш.

Апробацш роботи. Основн! результати дйсерташйноТ роботи доповша-лися на таких конференшях, симпоз!умах 1 з7здах:

1. IV Симпоз1ум по реологп (Москва, 1969)

2. Национальна конференция по прикладной мехашш (Румушя, Бухарест, 1969)

3. II Всесоюзна науково-техшчна конференшя по прикладшй аеродинам!ш (КиТв, 1969)

4. I Республшанська конференшя молодих вчених по мехашш твердого де-форм ¡вного тша (КиТв, 1969)

- 95. V Казахстанська мЬквузшська конференшя по математиш I мехашш (Алма-Ата, 1974)

6. IV Всесоюзний з1эд по теоретичшй 1 прикладной мехашш (КиГв, 1976)

7. XV Всесоюзний симпоз!ум по рео^оги (Одеса, 1990)

8. XI М^жнародний конгрес по реологц (Бельпя, Брюссель, 1992)

9. VI М1жнародна конференшя по магштних р¡липах (Франшя, Париж, 1992)

Ю. III МЬкнародний симпоз1ум по сучасних проблемах реологи, бюреологн I бюмехашки (Роая, Москва, 1992)

И. XVI Симпозиум по реологп (Укра1'на, Дшпропетровськ, 1992)

Структура 1 об'вм дисертаца. Дисерташя складавться з вступу, ше-гги глав, висновюв 1 списку цитовано! Л1тератури з 208 найменувань. Вона «¡стать у соб! 345 стор!нок, включаючи 50 рисункт, зм1ст I список цитованоТ [¡тератури.

У встушокреслюеться предмет дослижень, обговорювться актуальшсть •еми роботи. Формулюеться мета 1 задач! дослшжень, подавться короткий •М1ст дисерташйкоУ роботи.

У першш глав! обговорюються вщом1 з л ¡тератури результати до-:лщжень, проведених у мшро- ! макрореологп суспензМ жорстких дисперс-[их частинок 1 роэчишв високопол!мерш з недеформтними макромолеку-[ами. Ш результати викладеш у тШ ы!р1, насюльки це необхшно для об-рунтування структурно-феноменолопчного шдходу при побудов! реолопч-¡их ртнянь стану розведених суспензШ (розчишв) недеформтних дисперс-[их частинок (макромолекул).

Глава чистить огляд роб!т по експерименталыюму дослшженню реоло-'¡чноТ поведшки ! особливостей течШ суспензШ (розчишв) (§1.1). У §1.2

обговорюються феноменолопчний I структурний п!дходи побудови реолопчних ршнянь стану суспензШ (розчишв), Ух переваги 1 недол1ки. Осо- ( блива увага пршиляеться феноменолопчним моделям структурного континуума, зокрема, — ашзотропшй ршиш Ержсена (§1.3), ряд прийом!в виве-дення реолопчних р!внянь яко! у подальшому використовувться при побу-дов1 структурно-феноменолопчно! реолопчноГ теорГ! роэведених суспензШ з недеформшними дисперсними частниками. У §1.3 наводиться огляд роб!т, в яких проведен! дослшження особливостей реолопчно! поведшки ан!зотроп-

\

но1 р!дини Ержсена, вкл ючаючи резул ьтати досл^дженнь примежового шару ашзотропних ршин, виконаних автором.

Побудова реолопчних р1внянь стану роэведених суспенз!й ел!псо!дальних частинок у н'готошвсьюй ршин! використовувться у другш глав! роботи для обгрунтування структурно-феноменолог!чного тдходу при виведенн! реолопчних р1внянь.

Основш етапи побудови струкгурно-феноменолопчних реолог!чних р1в-нянь роэведених суспенз!й викладен! у §2.1.

1. Зпдно з результатами структурних теор1й в'язкост! роэведених суспен-з!й недеформ^вних осесиметричних дисперсних частинок напружений стан в них повинен залежати не т!льки вш швидкост! деформування середовиша, але й в!д осереднено! оршнташ! дисперсних частинок. Реолопчна модель' таких суспензШ у робот! будуеться, як модель ршини з внутршшми параметрами. Пр! цьому припускаэться, шо тензор напруження зал ежить не тальки в!д тензора градиента швидкост! и;,*, але й в!д внутрплшх параметр!в, яю ха^ рактеризують поведшку дисперсних частинок.

2. Вигляд внутршшх параметр1в визначаеться з анал!зу результат!в структурнихтеорШ в'язкосп суспенз!й. Взагальномувипадку таких параме-тр1в два — одинйчний вектор х^, який характеризув ор!днтаи!ю окремо! осе-симетрично! дисперсно! частники у лабораторной систем! координат,! вектор

J\fi — — WfjM, який хгсрактеризуа в!дносну кутову швидюсть дисперсно!'частинки; тут крапка над I/,- означав локальну пох!дну за часом, — тензор вихору швидкост!.

3. Перехш вш мжрохарактеристик окремоУ частинки до макрохарактеристик суспензп у Teopii, шо пропонуаться, вшбуваеться, як i в структурних теор1ях в'язкост! вшповщних суспенз!й, при осереднеш функцп, яка визна-чав тензор налружень I}/, в ор1енташйному npocropi дисперсних частинок з використанням при осереднен! функцп розпод1лу, шо представляв собою щшьшсть розпод!лу ймов!рност! знаходження осей частинок у певному ку-товому положенн!. Таким.чином феноменолопчне р!вняння для напруження у суспенз!ях, що розглядаються, повинно мати вигляд

Тц = < fij(vk>m ; v,; >, (1)

де < > — символ осереднення по кутових положениях дисперсних частинок.

4. Анал!з р!вняньобертального руху осесиметричних дисперсних частинок шд Д1бю пдродиичличних сил у найпроспших теч^ях суспенз!Й, одержаних у структурних теориях в'лзкосп суспензий, дозволяв зробити висновок, шо завшсутност! врахування моменту шершТ дисперсних частинок феноменолопчне р!вняння,яке визначаэ Yx кшематику у дов!льних теч!ях, слш шукати

У ВИГЛЯД1

щ = ч). (2) .

5. Аргумента, функшй /;/ i <7; остаточно встановлюються з врахуванням того, шо стввшношення (1)! (2) повинн! бути швар!антними до будь яких ор-тогональних перетворень координат. Кр!м того функшя /¿у, внасл!док симе-Tpii дисперсних елшсоТдальних частинок в!дносно своеУ екватор!ально1 пло-шини, повинна бути парною втносно ц, а функшя <?,-, навпаки, — непарною. Феноменолопчш ршняиня (1), (2) при цьому набувають вигляду

Tij =< fij{lkm.\VlVi\MnV1) > , Vi-WikVk ~ Si(fkm\ Vi),

де 7кт — тензор швидкостей деформашТ.

в. Згшно з результатами структурних теорий в'язкосп суспенз1Й у най простших теч1ях функш! /¿у 1 д, повинш бути полшомтьними функшям! сво1х аргумент®, лтйними в1дносно елеметчв тензора ткт ! вектора ЛГп Остаточний вигляд функшй /¿у I # всгановлювться за допомогою резуль тат1в Ртлша, який знайшов у рамках тензорноТ алгебри загальний вигля. пол шом!альноГ тензорно! фунюш в!д двох або трьох тензорш третього ранг> ! результате Ер!ксена, який побудував аналогтчш функцн в теорп трансвер сально ¡зотропноУ р1дини з макроскошчним внутр!шн!м параметром — ди ректором, визначеним у кожн!й точи! р!дини. При цьому феноменолопчн р!вняння (1), (2) набувають вигляду

Ту = -р5ц + а! < ц-1/у > +а27ы < ЩУтЧУ] > +азЩ + •

+ a47.it < "кЦ > +аьУ]к < им > +ав < Л/}^ > +а7 < Ящ >, (3 Ц = ^^у + Л(7,-у^у - 7ктЧУтЪ), (4

де р — тиск; а,-(» = 1,7), А — реолопчин стал!; — символ Кронекера.

Осереднення у (3) виконуэться за допомогою фунюш розподшу Г, яка за довольняв р!вняння

Якщо динам!ка дисперсних частинок визначавться т!льки г!дродинам!ч ними силами, то р!вняння (3) з врахуванням (4) набирав вигляду

Тц = + 2/17,у +Рх < Ц1/у > +Цг1кт < "к^тУЩ > +

+ 2^3(Т}к < > +7»* < >). ((

7. Феноменолопчш реолопчн! стал! о,- (» = 1,7) Л, ц, щ (» = 1,3), як! вх< дять до р1внянь (3), (4), (6), у рамках структурно-феноменолопчного подход визначаються теоретично.

У §2.2 ртняння (4),'(6) використовуютьсл для знаходження реолопчних ртнянь розведених суспенз!й елшсошв обертанняу н'ютонтсьмй ршин! без врахування впливу обертального броушвського руху на динаьнку дисперс-них частинок

Ъ = -р5, + 2ро (1 + ^)70-

-щр+щ}7Ы< ^^ {ш^Щ-

~ ¿з~г) Ы < чч > +7гк < Щ>1 >), (7)

„2

Р — 1

V, = Щ"} + {*ЦкЩ ~ ЛтЩУтЪ). . (8)

Ро + 1

У рЬняннях (7), (8) Цо — динамична в'язюсть н'ютош'вського дислерсШ-ного середовища; ф— об'емна концентрашя елшсоТдальних дисперсних частинок; ра = а/Ь, де а 1 Ь — шввгсь симетр1У 1 екватор1альний рад1ус дисперсного елтсошаобертання;«^,/^,а",— функцией Ь,як\ визначеш Джеффри

Реолопчш стал1 Л, /х, /х* (к = ТТЗ) р1внянь (4), (6) у випадку, що розгля-даеться, визначалися ¡з сшвставлення р!внянь обертального руху дисперсного елтсоьпу обертання у проспй зсувнШ течГп ефективноТ в'язкост! розве-дено'1 суспензи таких частинок, знайдених Лжеффр1 з'використанням структурного шдходу, з вшповшними ршняннями I ефективною в'язюспо, як! було одержано за допомогою феноменолопчних р1внянь (4), (6).

Обчислення у (7) величин, шо осереднюються, проводиться з використан-ням функшТ розподшу осей дисперсних частинок, яка в розв'язком ршняння ЭР

т

■ У §2.3 структурно-феноменолопчний тдх!д використовувться для виве-дення реолопчних р!внянь розведених суспенэШ елшсошв обертання з ефек-тивним рад!усом 10-8м < г < 10~вм у н'ютошвськШ ршиш (вод!).

0. (9)

Кутова швидкють дисперсних частинок без врахування Ухнього момент] ¡нерш! у ташй суспензи визначавться не ткьки гщродинам1чними силами але й обергальним броуш'вським рухом

ч „ / dlnF dlnF\ Vi = (JikVk + А(тikVk - JkmVkVmVi) ~ A- ---. (Ю

У (10) A = (po - l)/(po + 1); DT - kTjW — коефийбнт обертально! дифуз: елшсошально! дисперсно! частники у н'ютошвському дисперайному середс вини; к — стала Больцмана; Т— абсолютна температура; W — 1б7Г|*о(Ро~ —l)/3(pgQo + А>) — коефЫент обертального тертя елшсошально')' частинк у н'ютошвсью'й рщит з в'язюстю /io; «о i А> - вщом1 функш! a ib.

Феноменолопчне ршняння для напруження у розведешй суспензн броунп ських елшсо!дальних частинок знаходиться з (3) з врахуванням (10)

Tij = -рбц + 2/«7,-у -I- щ(< ViVj > + Wkm < VkVmViVj > -f

+2^3(7jk < Wi > +7«Jfe < VkVj >)■

Р1вняння (11) вискозиметруеться за допомогою виразу для ефективн в'язкост! суспензп, шо розглядавться, у простШ зсувшй Te4ii', який одерж; CaiTo у рамках структурного пшходу. Lie дозволяэ знайти вирази для ре лопчних сталих /х, ць (k — Т73) i тензор'напружень у суспензп

= -М, + 2,0 (l + J^ + х

( 1 t \ о Ф / а0 1 4 \

х (< ^ > + ^[щщ + Щ - г}) х

х7ы < WW, > +2^ fc2) - pL) х

х(тjk < VkVi > +7ih < VkVj >). (1

. Функшя розподшу осей симетра броушвських елinco!дальних дисперсн частинок по кутових положениях, яка використовуеться у (12) при oб^

:ленш осерелнюваних величин е розв язком ршняння

pl~ 1 Ро + 1

д£ д_ т + ди{

WikVk + ° , - "ЧктУкУтЧ)

F =

( OF d2F \

= + ■ ("I

Реолопчш piBHAHHfl стану суспензШ (7), (8), (10), (12) включають, як ча-ггинш випадки, результата, hki були одержан! Ейнштейном, Лжеффр1, Cairo i тдтверджешекспериментально. Вони ствпадають з реолопчними р1внян-чями, як! одержав Покровський у рамках структурного ш'дходу з викори-тганням методу Ландау. Lie служить апробашею структурно-феноменоло-[ччного тдходу виведення реолопчних ршнянь стану розведених суспенз1й эсесиметричних дисперсних частинок у н'ютожвському дисперсФному сере-повинп.

На п!дстав1 доонджень, проведених у §§2.2, 2.3 для розведених суспен-Э1Й елincoiдальних частинок, р1вняння (3)-(5), (10), (12) у §2.4 рекоменду-ються як визначальш для використання при виведетпу рамках структурно-феноменолопчного т'дходу реолоп'чних ртнянь розведених суспенз1й осеси-метричних частинок шших геометрШ.

У §2.5 обгов.орюються особливост! виведення р1внянь руху i неро-зривност! для розведено! суспензи недеформшних дисперсних частинок у н'ютожвсьюй ршинь. Виведено р1вняння енерги i одержано вирази для швидкосп дисипалн мехашчноУ eHeprii в одиниш об'вму суспензи з враху-ванням i без врахування моменту ¡нершТ дисперсних частинок.

У третщ rjiaai робота як пдродинашчш модел! осесиметричних неде-форм1Вних суспендовалих частинок (макромолекул) розведених суспенз1й (розчиш'в) у н'ютош'всью'й р1лин1 використовуються пилшдричний стри-жень значиого видовження, однов¡сна гантель, стрижнепсшбне i нестрижне-род1бне недеформ1вн! перлини! намиста. Використання ратше иих моделей

у структурних теоршх в'язкост! суспензШ (роэчинш) у найпроспших течоях дало можлив!сть одержати результата, як! дозволяють проводит над1йну к!льк!сну штерпреташю експериментальних даних.

У рамках струкгурно-феноменолопчного шдходу в робот1 було одержало:

— реолопчне ршняиня розведеноТ суспензи цил!ндричннх стрижнепод!бних

частинок значного видовження (§3.1)

Г« = + (< > + '

+МоФ1п2р?~ 1.81кт К ^^ >' (14)

' де р0 — видовження цилшдричноТ суспендованоУ частинки; В, = ЙГ/И',, де IV = 2рййр\1(1п2ро — 0.8), 1? — об'вм дисперсно! частинки;

— реолопчне ршняння розведеноТ суспензи однов!сних гантельних частинок (§3.2)

• 3 ^

т^ = -рб{} + 2/^7у + -По£1ЛОг(< > ~-6ц) + *

+п0—7ь» < (15;

де По — число дисперсних частинок в одиниш об'ему суспензи; Ь—довжине ос! гантел!; £ = бзфоа — коефщ!ант опору при сгоксовому обтжанн! бу синки гантел! (точкового центру опору) н'ютошвськой р!диною з в'язмстк /10; Х)т = ЛТ/И', де^ = ^3/2;

— реолог!чн! р!вняння розведених розчин!в недеформ!вних сгрижнепод!бню ланиюгових макромолекул (§3.3).

. Ту = -рб;, + 2^о70' + (< > +

^\паЬЪТГЦйП[Ы < Ук^т^ЦУ, > (16

. о

без врахування внутр!шньомолекулярно'! г!дродинам!чно1 взаемода сегмен

1ЧВ I •

Тц = -Р6Ц+З/ЛоУч + ^ (< 1/,1/у > +

+щЩь/ь)Гкт<1/к1/т1/^> (17)

э врахуванням внутршньомолекулярно! пдродинамЫно! вэгиэмоди сегмен-•пв; У (16), (17) £ — довжина стрижнетшбно! макромолекули; Ь — вшстань м1ж бусинками перлинного намиста, яке моделюв макромолекулу, — реолопчне р1вняння розвеленого розчину жорстких вмьно прот1чних лан-цюгових нестрижнепод!бних макромолекул (§3.4)

Тц = -рбц + 2/Хо (1 4- Т.7 + Зп0((5Л - <Р)1>, X

( 1 г \ - V)2

X ищ > + ~7Ьп < ЩУтУЩ > +

тгд\, - <п)

•+ 2(д1 + ^ЧТа < ЧЧ > +7¡к < ЧП >), (18)

' ле £Я= £ & «р= £ ■ ■

Сй^ЦЫО — координата А-то! бусинки модельноТ ланцюговоТ макромолекули у систем» координат яка зв'язана з головними осями ¡нерии макромолекули; £ = 6жцца — стоксовий коефЫант поступального тертя бусинки перлинного намиста, яке моделюв л.аниюгову макромолекулу, у н'ютошвському розчиннику з в'язшстю Но', Д. = кТ(№, де IV = £(1Я + $р).

ФункшГ розпод1-лу осей суспендованих частинок (макромолекул) по куто-вих положениях, яю використовуються при осереднеш у визначальних равняй нях (14)-(17) I (18), в розв'яз1<аыи ршнянь

№ 9.. ' ч„, „ /А дР

\

ЁЕ. 1. т

В1ЯП0В1ДН0.

Реолопчш ршняння стану суспенз1Й (розчишв) (14)-(20) включають, як частинш випадки, результата, ят були одержан! Садроном, Бюргерсом, В. Куном, Г. Куном, Кфквудом, Ауером, Плоком, Сагго 1 Супта в структурних теор1ях в'язкост! суспензШ (розчишв),шо розглядаються.

Результати, одержан! у §3.4, дозволяють побудувати реолопчш р!вняння стану для розведених суспензШ симетричних трив!сних гантелей у н'ютошв-сьюй ршин!.

Симетрична трив^сна гантель — не неаеформ'шна система шести точко-вих центр1в гшродинамЫно! взаомоди моде л! э дисперсШним середовишем (бусинок), роэташованих наюниях грьох взаемноперпендикулярних осей Ьи Ег,Ьз(1\ > 1*1 — Ьз). Ос1 симетр!чноУтрив1сно1 гантел1 перетинаються в од-н!й точш 1 дшяться у нШ навщл. Як! для однов!сно1 гантел1, припускааться, шо ос! трив!сно'/гантел! не взавмод1ють з дисперс!йним середовишем.

У §6.4 симетрична трив!сна гантель використовуеться як гшродинам!чна модель осесиметричних дисперсних частинок у нен'ютошвських ршинах з внугршшми ступенями вшьносп. . . > '

Розгляд у §3.5 суспензи симетричних трив'юних гантелей у н'ютошвсьюй р!дин! використовуеться для алробаип симетричноТ трив!сно! гантел1 як гшродинамшно! модели осесиметричних дисперсних частинок (макромолекул).

Реолопчш р1вняння розведено! суспензи симетричних трив!сних гантелей одержуються як частинний випадок р!внянь (18), (20) при 31 = ^/2, ф =

= Ц/2.

Л ля гшродинашчного моделювання одновюних асиметричних дисперсных частинок суспензий э н'ютотвським дисперсШним середовишем у §3.6 ви-користовувться асиметрична трив!сна гантель. Поперечш оа Ь^ 1 Ьз (¿2 =

Ьз) асиметричноТ трив1сноТ гантел! д1лять головну В1сь Ь\ на дв1 частиш ¿п 1 Ь\%{Ь\\ > Ьи\ М1рою асиметрп трив!сно! гантел! вибиравться величина д = (£/ц — Гч з)/Ь\.

Реолопчн! ршняння розведено! суспензи асиметричних трив1сних гантелей, динамжа яких визначаеться пдродинам!чними силами ! обертальним броутвським рухом, були одержан! у §3.6 з використанням структурно-фе-номенолопчного шдходу. Вони мають вигляд

Тц = -рбц + 2цо1ц + "о^ Ь« + -х к (< ыщ > ^ 7Ь> < > +

+ ЩЧ > < >)| , (21)

- . кТ ( дШ д1пГ\ ,„„, Щ = ЩкЩ + Ццм - .УктикУпК) - ~ ---' )

VI,{ = - - ¿0- (23)

У р1вняннях (21)-(23) 91 — параметр, який визначав положения центру ре-акцп асиметричноГ трив1сноТгантел1 на ос! Ь\\ «о» — швидк!сть руху центру реакш'У частники вщносно дисперсШного середовища.

ЬТ 1

Осеред'ненняу р!внянн! (21) виконувться за допомогою функшУ розпол'шу осей дисперсних частинок по кутових положениях, яка в розв 'язком р!вняння (б) з використанням ршняння (22) для у ньому.

Згшно э ртняннями (22), (23) асимегрична трив!сна гантель, оберта-ючись п!д д!вю г!дродинам!чних сил i обертального броушвського руху, пе-, рем!щуеться посгупально вшносно дисперайного середовиша.

У §3.6 одержано також реолопчш р!вняння, як! дозволяють враховувати вплив електричного або магнитного поля на обертальний i поступальний рух асиметричних дисперсних частинок i, як насльпок, на реолопчну поведшку суспензи. •

У §§2.2,2.3,3.1 - 3.5 i у глав! 4 на основ! реолопчних ршнянь стану, одер-| жаних у друпй i гретой главах, досл1джено реолопчну поведшку розведених суспензЙ (розчинш) недеформшних однов!сних симетричних дисперсних частинок (макромолекул) у теч'тх з одноршним i неодноршним полей швил-

КОСТ1.

У §2.2 дослщжувться реолопчна ловедшка розведених суспензий небро-ушвськ^х елшсощальних частинок у н'ютон!вськ!й р!диш у простой зсувшй

Te4i'i i течн олнов!сного розтягнення.

%

При обчисленн! осереднюваних величин компонентов тензору напружен! (7) у проспй зсувшй течи чикористовувалась функшя роэпоД1Лу осей лис персних частинок по кутоеих положениях, яка була знайлена Мейзоном Менлц як розв'язок р1внянн'я (9). У течи однов1сного розтягнення небро ушвськ! елшсошальш дисперсш частинки ор!внтуються сташонарно узлов* лшф.току. При иьому фуншя розпсннлу осей частинок по кутових положен нях перетворюеться на дельта-функшю .Шрака, яка зосереджена у кут! зе висання частинок.

Обчислення компонента тензору напружень i э ix використанням вираз!' для ефективноУ в'язкост! суспензи у прост!й зсувн!й теч!У i течи однов^сног розтягнення показало, шо ефективна в'язк!сть розведеноГ суспензи небр ун!вських елтсо'/дзльних дисперсних частинок у н'ютоншсьюй р1дин! не з лежить в'ш град1внт!в швидкостей течШ, алесуспенз!япри цьому веде себе j

нен'ютошвська ршина-—и ефективна в'яэюсть зал ежить в-1Д reoMeTpii течи, lie в наслшком приниипово р1зноТ юнематичноТ або сташонарноУ epieHTaim неброушвських ел incoiдальних дисперсних частинок п!д д1ею гшродинам1ч-них сил.

У §§2.3,3.1-3.4 дослшжуеться реолопчнаповедшка розведених суспензМ (роэчишв) однов1сних симетричних броунтських дисперсних частинок (мал кромолекул) — видовжених елшсошв обертання, цилшдричних стрижне-поя1бних i нестрижнеподШних лашюгових макромолекул — у простой зсув-шй течи i в течи однов!'сного розтягнення.

На суспендоваш частинки (макромолекули) таких суспенз1й (розчиш'в) д^ють дв| лротилежш сисгеми сил: пдродинам1ЧШ сили, як1 намагаються зорюнтувати частинки (макромолекули) уздовж Л1шй току i тепловий ро-ташйний рух, який заважав шй opieHTauiL

Функш! розпод!лу суспендованих частинок (макромолекул) у простой зсув-шй течи з врахуванням Гхнього обертального броушвського руху знахолились як розв'язки р1внянь (13), (19), (20) у вигляд1 ряду

f М = Е х

j=o

1 J

о Т. a*ojP2n(cose)+ А п=0

1 »

+ ЕЕ (anmjcos2m<p + bnmJsin2m<p)P£(cos9) Я=1'7Л=1 .

(24)

де Ргп(соз0) — многочлени Лежандра; Р*™(созв) — приеднаш функип Ле-жанлра; tp j в — кути, яю визначають у сферичшй систем! координат opieH-ташю вектора i/,-; А = (р' — 1)/(Ро +1) — для суспензий елшсошальних дисперсних частинок; А = 1 — для суспензШ однов1Сних гантельних частинок i розчишв стрижнепод1-бних макромолекул; А = (9t - + ф) — для роз-

чишв нестрижнепод!бних недеформшних ланиюгових макромолекул (у Bcix випадках, А '< 1). Лля знаходження коефщюшпв Onoj, a^mj, bnmj використо-вувалися рекурентш сшввшношення, яга були одержан; Петерлшом. Вони

дозволяюгь виэначити функшю розпод1лу з будь-яким ступенем точность

Для течи однов1сного розтягнення розв'язки р(внянь (13), (19), (20) знахо-дились у вигляд! ряду

**(«) = t Е(«1А)ЧЛп(ссзб), (25)

ns=0 <=0

де ai = qi/Д.; qj — паралельний град!ент швидкост1 течи однов'ютого розтягнення. Коефш!внти dni знаходилися за допомогою рекурентних сшввш-ношень, ям були одержан: Таксермая-Крозер i Зябшьким.

Обчислення осереднюваних величин за допомогою функцШ розподшу (24), (25) дозволило Д)стати компонента тензоров напружень i вирази для ефективноТ в'язкост! у суспензиях (розчинах) у течшх простого зсуву i од-HOBicHoro розтягнення. При цьому одержано, шо ефекгивна в'язмсть ро-зведених суспензШ (розчин!в) броушвських дисперсних частинок (макромолекул) у н'ютошвсьюй piflHHi залежить вщ град!внт1В швидкостей течШ — воназменшуеться з збшьшенням швидкост! зсуву К у простШ зсувшй течГ* i зб!лыиубться з зб!льшенням швидкост'1 розтягнення qi втечнз паралельниы граапентом.

Таш суспензн виявляють також ефект Вайссенберга — ненульов1 розниц нормальних нал;ружень Тхх ~Ttx i — Т„ —властив!сть, притаманну пруж нов'язким рщинам.

На Рис. 1-3 наведен! характерн! залежносп ефективно! в'язкост! /if = = Тху/К i р!зниць нормальних напружень cr\ = Tm — Ти, о% = Ткг — Т,г ; upocriti зсувшй течп в'ш а = KJDr i ефективно"! в'язкост! в течи одновк ного розтягнення вш ai = qi/Д. для розведено! cycneH3ii (ф = 0.01) у вох (ро — 0.001 Я -сек/м2) видовжених елтсошв обертання з ефективним рад1> сом г(= vo^) = 10_7м.

Виявлеш нен'ютошвськ! властивосп суспенз!й (розчишв) недеф0рм1вни дисперсних частинок (макромолекул) у н'ютошвсьюй ршиш s наслшко:

уча/rri обертального броужвського руху у юнематичшй або сталюнаршй opieHTaui'í дисперсних частинок у град1внтних течшх дисперсШного середо-виша.

- У §3.5 розглядаються розведеш суспензи симетричних трив^сних гантелей у н'ютон1всьюй ршиш. Показано, шо динам|'катрив1сноТгантел! шд Л1вю пдродинам!чних сил у гралйентних теч!ях дисперайного середовиша i сил обертального броунтського руху при в1дпов1дному вибор! параметр1в, як! характериэують гантель, спшпадае з динамжою суспендованого елшсошу обертання, oci якого p¡bhí осям тривюноТ г ангел i 2 а = Lu 26 = Li = Одержано також, шо реолопчн! властивосп роэведених суспензШ броушвсь-ких елincoiдальних дисперсних частинок i вцшов1Дних трив!сних гантелей у н'ютошвсьюй ршиш ствпадають не т1льки яюсно, але й шльюсно. Líe дозволяв використовувати симетричну тривюну гантель нартш з елтсошом обертання як гшродинамтну модель олнов1сних симетричних дисперсних частинок у суспенз1ях з н'ютошвсыаш дисперайним середовищем. Í'í ви-користання мае переваги, оскшьки приводить до значного спрошення ви-ведення реолопчних р^нянь стану i зменшення об'ему обчислень при доел ¡дженш реологмно! поведшки суспензй'.

У §3.G-розглядаються розведеш' суспензй однов1'сних асиметричних дисперсних частинок у н'ютошвсьюй pi дин!. Як гшродинамКша модель дисперсних частинок використовуеться асиметрична трив!сна гантель.

Р1вняння (22), (23) використовуються для дослшження впливу асиме-Tpi'í трив!'сних гантелей на íx обертальний pyx i посту пальну ьигрв.шю В1л-носно дисперс1'йного середовиша п1д flieio п'дродинало'чних сил у rpaflisHT-них теч1ях i зовшшнього однородного сташонарного електричного поля.

За допомогого р1вняння (21) вивчаеться реолопчна понедшка роэведено!

•

суспензп асиметричних тривюних гантелей у град'1внтних теч!ях з врахуван-йям впливу броун1вського руху на динамшу дисперсних частинок. Показано,

шо врахування асиметрп дисперсних часгинок призводить до зб)льшення ефекгивно1 нен 'ютошвсько! эсувноУ в'яэкосп суспензи пор1вняно з суспензию , осесиметричних дисперсних часгинок, яю мають екватор^альну плошину си-метри.

У четвертые глав! роботи виэначальж ршняння, ям були одержана у друг1й i тре-гШ главах, використовуються для дооидження реолопчно\' по-ведшки розвелених суспенз1Й жорстких однов!сних симетричних броушвсь-ких дисперсних часгинок в одноршному пол! швидкосп v = Юг (г — {х,y,z}> Ш — const) теч!й довшьноТ геометрП.

Функшя розпод1лу осей дисперсних часгинок по кутових положениях,

I

яка використовуеться при цьому, була знайдена за допомогою результатов . одержаних ПоТфовським при розв'язанш р1вняння обертально! дифуза (13) броушвських елтсоТд1в обертання у течшх н'ютон'тсьно! р'шини а малими градюнтами.

При цьому у робот! знайдено вираз для ефективноУ в'яэкосп роэведених суспензий однов1Сних симетричних дисперсних часгинок у теч1ях довольной геометрП з одноршним полем швидкосп.' Цей вираз включав, як частинн! випадки, вираэи для ефекгивно1 в'язкост! талих суспензШ, як! було одержано у друпй i третШ главах роботи для течШ простого зсуву i одновкного роз--тягнення.

У §4.1 вираз для ефективно! в'язкост! розвелених суспензой однов!сних симетричних дисперсних частинок у течшх э однор!дним полем швидкосп вя-> користовувтьЫ для одержання значень ефективно! в'яэкосп таких суспензи у Te4i'i чистого эсуву. Показано, шо ефективна в'язш'сть суспензШ у течи чистого зсуву збиьшуеться 3i зб1лыиенням orj ~ qi/Dr, де qa — грал1внт

швидкост! у течи чистого эсуву. *

Реолопчш р1вняння стану розвелених суспензий осесиметричних дисперсних часгинок у н'ютоншському дисперайному середовиоц, ЯК1 було одер-

жано у друпй i трет«й главах, замикають систему ршнянь, яка складавться э ршняння руху суспензи i ртняння нерозривносгп

p(w+VjViJ) = + (26)

7Н = 0, (27)

дер — гусгина, F{ — вектор масовихсил.

Це дозволяв дослшжувати реолоп'чну поведшку таких суспензо'й у течшх э неодноршним полем швидкость

У §4.2 розглядавться усталений прямо лш1йно-па.ралельний рух розведе-hoï суспензи броушвських елшсошв обертання у н'ютошвсьюй ршиш м1ж двома паралельними стшками. В1домо, шо при малих числах Рейнольлса Rp для суспендованих частинок, я ni задовольняють умову

JfiR, < Ю-4, (28)

де г — ефективний paaiyc ел1псошальноТ суспендовано'! часгинки, Л — половина ширини каналу, в неодноршному пол1 швидкостч, яке спостер!гавться у таюй течи, не вшбуваяться Mirpauiï ел ¡псошальних частинок у напрям1 змен-шення градиенту швидкость KpiM того у пристенному inapi течи в'шстань вш центрш обертання суспендованих частинок до стшок каналу при умов1 (28) також залишавться незмшною, нав)'ть, якшо вона доршнюв ефективному л\аг метру суспендовано! частники. Ile дозволяв розглядати суспенз1ю розведе-ною по вай ширин! каналу i використати ршняння (12), (13) як реолопчш ршняння, як1 замикають систему рщнянь руху (26) i нерозривносп (27).

Нехтування аналопчно Ейнштейну взавмод1вю суспендованих частинок э стшками каналу дозволяв прийняти як граничну умову для швидкосп течп суспензи умову прилипания.

Зпдно експериментальних даних обертальний рух дисперсних ел ¡псошальних частинок шд д1ею пдродинаАпчних сил у течи у плоскому канал!

при малих г/Л аналопчний Ухньому обертальному руху у npocrift зсувшй Te4Í'í. Lie означая, шо в око л i окремо! дисперсно\" частинки суспези неоднорш-ний noTÍH у плоскому канал! можна апроксимувати простою эсувною геч!вю. Функшя розпод!лу осей дисперсних частинок з врахуванням Тхнього обер-тального броунтського руху при цьому визначавться ствшдношенням (24). його коефщ!енти flno¿> <bimj, bnm.j у такому pa3¡ залежать не в!д стало1 швид-koctí зсуву К, а вш градшнту dvv/dx, тобто залежать вш координати <с, перпендикулярно']' до ctíhok каналу. ;

Обчислення осереднюваних величин у (12), пшйтавлення отриманих при цьому компонентов тензора напружень у р1вняння руху дозволило встано-вити, шо для усталенoí течи розведено'] суспензй елшсоТдальних частинок м!ж двома паралельними стшками характерним в:

1. як i для усталено! течи в'язкоТ нестисливо\' н'ютон№сько1 р!дини перепал тисКу на одиниию довжини у напрям! течи суспенза в сталим; •

2. на в'шмшу вш течи н'ютой!всько! ршини тиск у noToui суспензй у плоскому канал i 0 функшею як продольно'/ так i поперечно'] координат: р =. р(х,у).

Результата чисельних обч'ислень проф1ля швидкост] для течи разведено? суспензй (ф = 0.01) броушвських елшсоГдальних частинок у вод1 (fío — = 0..001 Н • сек/м3) у плоскому канал! (суцшьш лш!Т) наведен! на Рис. 4:-Рис. 4а в1дпрв1дав р0 = Ю, др/ду ^ 26.8#/ы3; Рис. 46 — р0 = 25, др/ду = Т;12Я/м3 при Т = 300®К. Штрихов! лшп — це парабол!чн! зан кони розпод^лу швидкосп розведено!' суспензй' ел!псо1ДальНих частинок, як! одержан! у припущенш, шо суспензия поводить себе як н'ютошвська ршина э b'hskíctio роэведеноУ суспензй' при нульов!й швидкост! зсуву.

Результата розрахунювзалежност! Ар(ж) = р{х,у)~р(0,у) в!д х наведен! на Рис, Г>.

У п'ятгйглав! робота розглядаються розведет' суспензподнов1Сних ган-тельних дисперсних частинок

— в аномально в'язкШ степенев!й ршиш (Оствальда-Рейнера) (§5.4)

TV; = -pSij + 2m | 2ykmfnk |(n-1)/2 Hi\ (29)

— в узагальнешй нен'ютотвсьмй нестисливШ в'язюй ршиш Рейнера-Р1влша (§5.5)

г,7 = -р6{} + 2/ц7у + 4/х27,-п*у; (30)

— у пружнов'язюй р1диш Максвелла (§5.6)

= -pSij + rijy (31)

л dTk

dr[:

+ A0-f = 2^о7.7, (32)

де

d_ _ д_ д_ dt ~ dt+Vkdxk'

— у пружнов'яэмй ршиш Олдройда (§5.7)

ту;- = -рбц + г-,, (33)

От'-

Tij + Ai-^i + WijTu + ViJkiT'uSij =

= 2ц0 [щ + Aj^- + i/27jtrMij) . (34)

де похшна, яка позначена 0/Oi, вш деякого тензора Ь,* мая вигляд

. t)bik dbik , dbik

—" = -^7" + ""о--{Vi,mbmk +• Vifc,mOim);

Di c/i с/хта

— у пружнов'язюй ршиш Ршлша-Ер1ксена (§5.8)

• щ = -pi,, + vnlp + ^ + гузт^Ч^^ + milhff +

+ 76(7^)7if + «), (35)

де

»к,т + »т,к\ 7^ = %^+ + «У,т7Й) + «;,*7&

7Ь)1 ' 1ДЯЦ — ^

В реолопчних ршняннях (29)-(35) тц — тензор напружень; 7у — дев!атор тензора напружень; т, п, Ао, /хо> Аь Аа, 1/1,1/3,170 — феноменолопчт

стали; у ршнянш (35) »); (» = 1,5) — феноменолопчш фунгаш ¡нвар1ант1в 7^,

7Ьл7т/Ь> 'Укт'Утк* 7/Ь»п7т{ 7(4 > "УктУт^Ш г'УктУтк-

Припускавться, шо дисперсш частинки суспенз!1 або мають сталий ди-польний момент рс = Р&, або в них шдукувться дипольний момент р» = = к(Еп)п, де к — д'юлекгрична сприйнятлив1сгь дисперсних частинок у на-. прям! ос1 симетрп; Е — вектор напруженосп електричного поля.

У §5.1 в рамках структурного гпдходу одержано р!вняння обертального руху суспендованих однов1Сних гантельних частинок пш д1ею гшродинам!ч-них сил у градшнтних теч]'ях суспензи 1' сил зовшшнього електричного по ля

2 Р

Щ = Уг<кП - ПЫУЧ'тЦ + - УкЕтУ, (39)

якщо дисперсш частинки мають дипольний момент рс, 1

2#с

= %к1>к - + щ^Е^к^- щЕм), (37)

якщо у дисперсаих частинках ¡ндукувться дипольний момент В ршняннях (36), (37) Ь — довжина оа однов1сноТ гантел1; 5 — коефЫент опору тертя бусинки гантел1 у нен'ютошвському дисперайному середовишЬ

КоефЫент Е у дисперсШких середовишах, ям розглядаються у п'ят1Й главц зал ежить вш величини вшносноТ швидкосп дисперайного середовиша при обпканш бусинки гантел1| {/¡о |= (Ь/2) | ММ—27,,Мц + у^'уц,V;щ I1'5 .

У §5.2 одержано визначальне ршняння для напруження у розведених сус-пенз1ях однов1сних гантелей у нен'ютошвських родинах з викорисганням структурно-феноменолог!чного пшходу

Тц = тц + < - >, (38)

де Ту- — налруження у дисперайному середовиш! за вшсутносп суспендоваг них часгинок; «о — число суспендованих часгинок в одиниш об'ему суспензи; < > — символ осереднення за допомогою функшУ розпод!лу осей дис-'персних часгинок по кутових положениях, шо в роэв'яэком р1вняння (5), г/,-в якому визначаеться спшвшношенням (36) або (37).

При виведенш р1вняння (38) було використано феноменолопчне р1вняння виду (3), коефш1внти о,- (» = Т77) якого в функшями шв&р|'ант1*в ММ, 7«^.Л/¿^',•,

•ЩЦЩЩ.

Обчислення фунюпй о,- (» = 1,7) визначального феноменолопчного ршняння для налруження у суспензи проводилось при портнянш виразт для швидкосп дисипаци механшноУ енергн у одиниш об'ему суспензи, яю було одержано в робот1 у рамках феноменолопчного та структурного пшходт.

У §5.3 показано, що в усталених сташонарних течоях при наявносп сташо-нарних електричнихполш однов1сн» гантельш частинки у суспенз1ях, шо роз-глядаються у п'ятШ глав!, набувають стацюнарноТ ор)'внташ7, яка визнаг чаоться р'юнянням

Шъ.кЧ - + Р(Е; - икЕки{) = 0, (39)

якшо дисперсш частинки мають дипольний момент ре, або р1внянням

И'оКм - Укт^п^) + кЕ&к(Е{ - икЕкщ) = 0, (40)

якшо в частинках ¡ндукуэться дипольний момент

Функция розпод!лу ор^вкташй осей суспендованих часгинок, яка викори-стовувться при осередненш у (38), при сгацюнаршй орденташУ суспендованих часгинок перетворювться у дельта-функшю Л ¡рака, зосереджену в кут'| зависания дисрерсних часгинок.

Визначальне ршняння для тензора налружень у суспенз]ях в ум овал стацюнарноУ орюнтацн дисперсних частинок набирав вигляду

Тц = Тц+щ'У/ъЪ^кищ. (41)

Параметр в ршняннях (39)—(41) це коефадент обертального тертя зависло! гантельно! дисперсноТ частники, який виэначавться сшввиношенням (

•И". = (42)!

Тут 5о — коефшюнт опору тертя бусинки гантел1 при а сташонаршй ор1ен-талп у дисперайному середовищь Для нен'ютошвських дисперайних се-редовиш, шо розглядаються у п'япЙ глал1, в;н залежить вш величини вш-носноГ швидкосп С/» обтшання дисперайним середовишем бусинки гантел!,

I

яка при сташонаршй ор1внтаци гантел! набував вигляду

I иа | =

В р!вняннях (39)-(41) И^о не единий параметр, який залежить вш реолопч-них властивостей дисперайного середовиша. У суспензи з степеневим дис-перайним середовишем (29) в!н виэначавться спшвшношенняы

^о = ^ Р(«)та2-"(|) \ы,кикГ\ (43)

деР(п)—функшя, чисел ьш значения якоУзатабульоваш; а—рад1ус бусинок гантель

У суспензшх в ршинах Рейнера-Р!влша (30), Максвелла (31), (32), Ол дройда (33), (34) 1 Р»влша-»Ержсена (35) коеф!шент И^о вйзначавться стив вцщошенням виду

И^о = + ^т^кУт), (44

де IVн—коеф!ц!адт обертального тертя однов1сно1 гантел! у н'ютошвськом; дисперайному середовиип; /? — параметр, який залежить вш £1а,шо хараъ теризують гантель, а також.вщ реолопчних сгалих нен'ютошвських рщи (30)-(35). .

В §§5.4-5.8 р5внлння (39)-(41) з врахуванням ствв!дношень (42)-(44) бул використано для дослшження реолопчно!' поведшки суспензШ в устал еш

сталюнаршй проспй зеувшй течи при наявносп сташонарного електричного поля, вектор налруженосп якого в перпенликулярним ло вектора швидкост! течи. При цьому дослшжувався вплив нен'ютошвських властивостей дис-персШних середовищ на ¡нкременти [/ла] = - /4°^' [°1] = ~ ефективноУ зсувноУ в'язкосп суспензп ца 1 першоУ р!зниш нормальних напружень о\ = Туу — Тгж у шй пор1вняно з суспензшю з ньютошвським дисперайним середовишем; тут 1 = — тгг — ефекгиана зсувнав'язюсть 1 перша р1зниия нормальних напружень у дисперсШному середовиип за вшсутносп суспендованих частинок.

У §5.4 показано, шо при н'ютош'вському дисперайному середовиш! розве-дена суспенз1я однов1сних гантелей у сталюнаршй прослй зеувшй течИ при наявносп поперечного сташонарного однородного електричного поля поводить себе як нен'ютошвська р1дина, виявляючи залежшсть ефективноУ зсувноУ в'язкосп Ца 1 першоУ р1зниш нормальних напружень <7\ в!д параметра а о = К\У*г/РЕ. Залежносп (/»„ — 1 <У\}п^РЕ вш а0 лля суспенз!У

з н'ютонтським дисперсШним середовишем наведен! на Рис. 6 ! 7 (крив11).

У §5.4 одержано, шо розведена суспензия однохмсних гантелей у сге-пеневМ ршиш (29) поводить себе як кваэнггепенева ршина з показником нен'ютошвськоУ поведшки п степеневого дисперсШного середовиша 1 з ефек* тивним показником коней стеншУ (розршження), залежним вш ор1ентац1У дисперсних частинок, тобто, зал ежним вш величини швидкост! зеуву 1 величини вектораналружедосг! електричного поля. При цьому ¡нкременти ефективноУ в'язкосп [/Лц] I першо! рЬниш нормальних напружень [ах] у суспензн з степе-невим псевдопластичним (при п < 1) лисперайним середовишем менш!, а в суспензп з степеневим дилатантним (при п > 1) дисперс!йним середовишем бшьш!, нЬк ¡нкременти ефективноУ в'язкосп ! першоУ р!зниш нормальних напружень у суспенз1У з н'ютотвеъким дисперайним середовишем.

При врахуванш поперечноУ в'язкост! Ц2 дисперайне середовише Рейнера-

Ртлша. (30) у проспй зсувшй течи виявляв ефект Вайссенберга. У §5.5 показано, що у проспй зсувшй течн роэведено!' суспензп однов1сних гантельних частинок при налвносп поперечного електричного поля ие призводить до зб1льшення шкремент>в ефективно'1 в'язкосп суспензп [pia] i nepmoï piswiui нормальних напружень [<rij пор1вняно з суспеН31вю з н'ютошвським диспер-айним середовишем.

У §§5.6 i 5.7 показало, що врахування поруч з н'ютошвською в'язюсгю дис-пера'йного середовиша. його пружних власгивосгей у розведених суспенз1ях однов1сних гантельних частинок в пружнов'язких ршинах Максвелла (31), (32) i Олдройда (33), (34) впливав протилежним чином на реолопчш власти-Bocri суспензп — призводить до зменшення ¡нкремент!в ефективно! в'язкосп суспензп [/!„] i nepmoï р1зниш нормальних напружень [<7j] поршняно з суспен-siero э н'ютошвським дисперайним середовишем.

У реолопчному ртнянш дисперайного середовиша Р1влша-Ер1ксена (35) його пружш власгивосп' явно не враховуються. Проте ая р'шииа. виявляе нелшШш пружнов'язш власгивосп, шо призводить (§5.8), як i в суспензиях з дисперсйними середовишами Максвелла» Олдройда, до зменшення шкре-мент!в ефективноГ в'язкосп суспензп [/а„] i nepuioï ршниш нормальних налру-жень [trj] пор1вняно з cycneHsieio з н'к5тошважим дисперайним середовишем.

У §6.1, 6.2 шосто'х главк роботи розглядаються розаедеш суспензп од-hobîchhx гантельних дисперсних частинок у нен'ютоншських ¡зотропних родинах эвнутршшши ступенями вшьностк — у поляршй р1дши Ковша

7у = -péij + 2/*7у - 2kHih (45)

Aij = aSijVrr + (/?•+ 7)% + 7)Ъ<; (46)

— в ршиш з моментними напруженнями Стокса

= (/3+7К, + (/?-7К;; — у диполяршй ршиш Блюштейна-Грша

Т(,7) = -Р<5,у 4-2^7.',-.

(48)

(49)

П; = --б ¿¿у + 2^7,-;

(50)

= - + ЫбцАш + + Л,-,-*) + Л3Л)Ь,Ч-. (51)

В реолопчних р1вняннях (45)-(51) ту —тензор напружень; Т(у), Год — си-метрична I антисиметрична частини тензора напружень; Л,у — тензор мо-ментних напружень; Еу* — тензор диполярних напружень; £(;/)* — симе-трична вшносно шлекст »'! ] частина тензора Еу*; Я,-у = &„у(Птп - ь>та); и)т = (1/2)£ы№,1 — регюнальна кутова швидмсть ршини; Фтц, = От,л; Ацк = и,-,/«.; /5, 3} — фунгаш иросторових координат I часу, як! визнача-ються при розв'язанш конкретних задач; д, к, а, /?, 7, Л,- (1 = 1,3) — реоло-пчш сталь

Як 1 в п'ят!й глав! припускавться, шо дисперсш часгинки суспенза або ма-ють сталий дипольний момент рс = РР, або в них ¡ндукуеться дипольний момент $ = к(Е • п)п.

Реолопчш ршняння таких суспензШ в усталених сташонарних течшх при наявносп сташонарних електричних пол1в було одержано з використанням визначальних р1внянь (39)-(42) \ даних про коефшенти опору бусинок ган-тел! удисперс'1Йнихсередовишах (45)-(51).

Стал1онарна ор^онташя завислих дисперсних частинок визначавться р1в-нянням

+ дХ'МЪ - 1Ьп^тЧ) + Р(Я - ъЕм) = о, (52)

якшо частники мають сталий дипольний момент рс, або р!внянням

Wy(l + b)(vi¿vk - ibnVkVmVi) + K.EkVk(Ei - VkEkVi) - 0, (53) ■

якшо в частниках шдукуеться дипольний момент p¡.

Визначальне р^вняння для напруження у таких суспенз!ях мае вигляд

Ttj = т,у -f + b)viikvki/j. (54)

В р1вняннях (52)-(54) Wn — коефш1ент обертального тертя однов1сно1 ча-

стинки у н'ютошвсьюй ршиш з в'язюсгю ¡i, тобто в дисперайних середови-

шах (45)-(51) за вшсутносп врахув ання Txhíx нен'ютошвських в л астивостей;

b —1 параметр, залежний вш реолопчних сгалих визначальних ртнянь (45)-

(51) дисперсШних середовиш суспензШ.

Дослшження у §6.1 реолопчноУ поведшки розведено!" суспензп однов!сних

гантелей у поляршй р!дин! Ковша (45)-(4б) у npccriñ зсувшй течи при на-

явносп, поперечного сташонарного елекгричного поля показали, щ'о враху-

вання у дисперсШному середовиш! поруч з н'ютошвсъкою в'язюстю ц обер-

1

тально) в'язкост! к i моментних напружень А;; призводить до зб!льшення ш-кремент^в ефективноГ в'язкост! [/ja¡ i nepiiio'i píshhuí нормальних напружень1-: [ffi] в суспензн портняно з.такою ж суспензшю з н'ютошвським дисперай-; ним середовишем. Свого най'б!льшого значения ui величини досягають при к оо, Hij —> 0, тобто для суспензй з дисперайним середовишем з моментними напруженнями Стокса (47)-(49). На Рис. 6 i 7 подан! залежност!.

~ \Ра\/щWif i = <Г\/пйРЕ вш осй = KWn/PE. Крив! 1 вшповша-З ють суспензй' у'н'ютошвсьюй ршиш з в'языстю /х, крив'| 2-4 — суспенз!ям EÍ ршиш э моментними напруженнями Стокса (47)-(49) при ао(= а/lo) = 5, 2, 10/9 вшповшно; тут а — рашус бусинок гантел!; ta = [(/? + f)/¡t]1^3 — параметр, зв'язаний з характерним розм!ром елементш недеформ!вноТ мжро-структури полярно! р!дини Ковша (45), (46) i ршини з моментними напруженнями Стокса (47),- (49). Граничний перехш lo —► 0 у полярн!й ршиш

Ковша (45), (46) вшповшаэ граничному переходу до н'ютошвськоУ ршини без елементш мжроструктури.

Дослшження у §6.2 за допомогою реолопчних ршнянь стану (52)-(54) реолопчноТ повелшки розведено\' суспензп одновгаглх гантельних частинок в диполяршй ршиш Блюштейна-Гр1'на (50), (51), яка в моделлю ршини з деформ1вною мжроструктурою, показало, шо при переход! вш деформ1в-Ho'i мшроструктури дисперсШного середовиша До недеформ1вно'| ефективна в'язюсть суспензп i перша р1зниия нормальних напружень у простШ зеувшй Te4ii при наявност! поперечного сташонарного електричного поля змен-шувться. Як показали .дослшження, ие зумовлено тим, що при збшь-шенш жорсткосп елеменнв мжроструктури диполярноТ ршини П ефективна в'язюсть зменшувться.

У §6.3 розглядавться суспензия однов]'сних гантелей в ашзотропшй ршиш э внутршш'ми ступенями вшьносн — в ашзотропшй ршиш Ержсена

Г,j ~ -рб;; + 2/^7,j -Ь/^П.П/ + МНтЩПпПП] +

+ 2/х3(т¡¡П1Щ + lunirij), (55)

га; = ШЦЩ + А(7»1«Г ~ ЪтЩПпЩ), (56)

де Tij — симетричний тензор напружень; тц — одиничний директор, внутрш-шй макропараметр, визначений у кожшй точш ршини, який характеризув opisHTauiio елемешлв м]кроструктури ршини пш Д1ею пдродинам^чних сил; р, fii (t = 1,3), А — феноменолопчш реолопчш сталь

При виведенш реолопчних р!внянь стану суспензп припускалося, шо ашзотроч1я ф^зичних властивостей дисперсШного середовиша вшносно на-пряму директора п,- визначае наявшсть р1зних коеф!шент1В посгупального те'ртя Сц. i Сх бусинок гантельноТ частники при i'x pyci уздовж i поперек на. пряму директора тг,-. Пе призводить до тензора fa = CiAy + (Сц — C±)nink поступального тертя бусинок гантел1 в ашзотропшй ршиш (55), (56).

Використання структурно-феноменолопчного пшходу дозволило у §6.3 одержати реолопчш р1вняння стану розведених суспензШ однов1сних гантелей в ашзотропшй ршиш з врахуванням обертального броушвського руху I орюнтуючоТ дп зовшшнього електричного поля на суспендоваш частинки.

Л ос л ¡дження реолопчноУповедшки суспенэЫгантельних частинок, яю ма-ють стадий дипольний момент рс = РР, у простШ зсувшй течи при наявност! поперечного сташонарного однородного електричного поля показало, шо и ефективна в'язюсть /ла, як 1 в вшповшшй суспенэи у н'ютоншськШ ршиш, залежить вш параметра а = де У/ — 0.£<2/2. На Рис. 8 на-

ведена залежшсть /<* = — в|'д а при /? = 60°; тут /4°) =

- 1)/4А2+/1з — ефективна в'язюсть дисперс1йного серёдовиша (55), (56) при — 0 у проспй зсувшй течи; /3 = (щОх). При Д > 1шкремент ефективноТ в'язкосп /¿й — № б1льший, шж у суспензГ/з н'ю.тошвським дис-перайним середовишем (Д = 1), а при Д < 1 —менший. Спостерк-аеться ефект, невластивий суспенз1ям у н'ютоншських 1 нен'ютошвських ¡зотроп-них ршинах,— зросгання шкременту нен'ютошвсько'/ в'язкосп суспензн при зболыпенш а при малих ! великих швидкостях зсуву (Рис. 8).

У §6.4 одержано реолопчш р1вняння стану розведених суспенз!й тривос-них гантелей в ¡эотропних нен'ютошвських рГдинах з внутршшми ступенями в1льност! з врахуванням обертального броушвського руху на юнема-тику суспендованих частинок.

Анал 1з одержаних р1внянь показав, шо нен'ютон ¡всьм в л астивосп диспер-айного середовиша таких суспенз1й впливають наУхню реолопчну поведшку так, як! у в'шповшних суспензшх одновюних гантелей.:

У §6.4 одержано р1вняння динамти трив1сних гантелей в еш'гаотропшй р1диш (55), (56) пш д1ею пдродинам1чних сил у град!ентних теч!ях. 11е дозволило лосл1дити вплив ашзогротУ дисперсшного середовиша на динамоку таких молельних частинок у град!ентних течшх. .

Осповш результат!! 1 васиовки

I. При побудов! реолопчних ршнянь стану розведених суспензШ недеформш-них дисперсних частинок в дошльним використання сгрукгурно-феномено-лопчного тдходу, який об'еднуе сильш сторони феноменолопчного 1 структурного шдход1в.

II. Ефектившсть використання при побудов1 реолопчних ршнянь стану розведених суспензф 1 розчинш полшерш структурно-феноменолопчного пщходу шдтверджуеться результатами другоУ, третьоУ, п'ятоУ 1 шостоТ глав робота, в яких одержано так! реолопчш р!вняння:

1. реолопчш р1вняня розведених суспензШ недеформ1Вних елшсо'шв обер-тання, стрижнепод1бних цилшдричних частинок значного видовження, симетричних тривюних гантелей, розведених розчинш недеформ!в-них нестрижнепод1бних В1льно прот1чних ланцюгових макромолекул у н'ютошвсью'й ршиш з урахуванням обертального броушвського руху суспендованих частинок (макромолекул);

2. реолопчш ртняння розведених суспензШ одновкних гантелей, аси-метричних тривкних гантелей, розведених розчишв недеформшних стрижнепод1бних ланпюгових макромолекул у н'ютоншськШ рщиш э_ врахуванням обертального броушвського руху суспендованих частинок (макромолекул), ор19нтуючого впливу зовншнього електричного поля, шершУ суспендованих частинок (макромолекул), внутр1шньомолекуляр-ноТ гшродинамшноУ взаемодИ"; •

3. реолопчш ршняння розведених суспензШ одновкних гантельних частинок в аномально в'язюй степеневШ ршиш (Оствальда-Рейнера), в уза-

■ гальнешй нен'ютошвськШ несгисливШ в'язшй ршиш Рейнера~Р1влша, пружнов'язких ршинах Максвелла, Олдройда 1 Р1влша-Ер]'ксена э врахуванням ор!ентуючого впливу зоыпшнього електричного поля 1

нен'ютошвських в ластив остей дисперсшного сереловиша;

4. реолопчш р!вняння розведених суспензШ однов1сних гантельних части-нок у нен'ютошвських ¡зотропних i ашзотропних ршинах з внутршшми ступенями вшьносп — у поляршй ршиш Ковша, у ршиш з моментними напруженнями Стокса, у диполяршй ршиш' Влюштейна-Гр1-на, в аш'зо-тропшй р1диш Ержсеназ врахувалням ор1ентуючого ефектазовшшнього електричного поля i нен'ютошвських властивостей дисперайного сере-довища;

5. реолопчш ртняння розведених суспензШ симетричних i асиметричних' тривюних гантельних частинок в ¡зотропних нен'ютошвських ршинах з внутршшми ступенями вшьносп — у поляршй ршиш Ковша, у ршиш з моментними напруженнями Стокса, у диполяршй ршиш Блюштейна-Грша з врахуванням обертального броушвського руху суспендованих частинок i нен'ютошвських властивостей дисперайного середовиша. *

III. Анал1з реолопчних ртнянь стану розведених суспензШ осесиметрич-них дисперсних частинок у н'ютошвських, нен'ютошвських ¡зотропних i ашзотропних ршинах, одержаних у робот1, показуе, шо в загальному ви-палку так1 суспензи являють собою неЛшйш пружнов'язю системи, як! ви-являють в течшх Taxi нен'ютошвсью властивостп

1. залежшсть ефективноТ в'язкост! суспензи вш геометри течи та вш градшнтш швидкосп течи суспензи;

2. ефект нормальних напружень у суто зсувних теч)ях суспензий (ефект Вайссенберга);

3. несиметричшсть тензора напружень.

IV. Лослшження реолопчно! повед'шки розведених суспензШ (розчишв) осе-симетричних дисперсних частинок (макромолекул) у н'ютошвськШ ршиш у

найпростших теч!ях з одноршним полем швидкост! задопомогою реолопчних р!внянь, одержаних у робот!, показало:

1. ефективна в'язюсть розведеноУ суспенз1У у н'ютошвсьюй ршин! небро-ушвських осесиметричних частинок, яю моделюються елшсо'шом обертання, не залежить вш град!ент!в швидкосп теч!й, але суспензш веде себе як нен'ютоншська ршина- УУ ефективна в'язюсть зал ежить вш геометра течи;

2. ефективна в'язюсть розведеноТ суспензп (розчину) броушвських осесиметричних дисперсних частинок (макромолекул) зал ежить не т!льки вш геометр!!' теч1'Т, але! вш градюнпв швидкост! течи — вона зменшувться у простой зеувшй течи ! збшьшувться у течшх однов!сного розтягнення I чистого зеуву 31 збшьшенням швидкост! деформацП;

3. врахування асиметр1У однов1сних дисперсних частинок у суспенз1ях з н'ютошвським дисперсШним середовишем призводить до збшьшення не-н'ютоншськоУ ефективноУ в'язкост! суспензи портняно з суспенз!вю од-нов!сних симетричних дисперсних частинок.

V. Лосл!дження течи розведеноУ суспензи броушвських осесиметричних частинок з 'н'ютошвським дисперсШним середовишем у плоскому кал ал 1 показало, шо:

1. залежшеть ефективноУ в'язкост! таких суспенз!й вш швидкост! зеуву призводить до непарабол!чного профшю швидкосп теч!У;

2. перепад тиску на одиницю довжини уздовж каналу стадий, але на вш-мшу в!д теч!У н'ютошвськоУ ршини спостер1гавться змша тиску поперек каналу.

VI. Лослшження реолопчноУ поведшки розведених суспенз!й неброушвеь-к'их осесиметричних частинок з нен'ютошвським дисперайним середовишем

у простой зсувшй течи при наявносп перпендикулярного стал ¡он арного од-норшного електричного поля показало, що

1. врахування нен'ютошвських властивостей дисперайного середовиша, яке моделювться дилатантною (л > 1) сгепеневою ршиною, ршиною Рейнера~Р»влша, полярною ршиною Ковша, ршиною з моментними на-пруженнями Стокса, диполярною ршиною Блюштейна-Грша призво-дить до эбшьшення шкремент1в [/*„] i [cx¡¡ ефективно! иен 'ютон5вськоУ в'язкосп суспенэй' ¡ першоУ рвниш нормальних напружень у шй, зу-i мовлених наявшстю суспендованих частинок, пор1вняно з суспензию з н'ютошвським дисперсШним середовишем;

¡

2. врахування нен'ютошвських властивостей дисперайного середовиша, яке моделювться псевдопластичною (п < 1) сгепеневою ршиною, пру-жнов'язкими ршинами Максвелла, Олдройда i Ршлша-Ержс^на приз-водить до зменшення ¡нкрементщ [/ia] ¡ [ffj], поршняно з суспензшю з н'ютошвським дисперайним середовишем.

VII. OpisHTauiH директора анвотропного дисперайного середовища, а та-кож ашзотрошя його ф1зичних властивостей призводять, в залежносп вщ величин параметрш, яю i"¿ характеризуют^ до збшьшення або зменшення ¡йкременту \ра\ ефективноГ нен'ютошвськоУ в'язкосп розведеноУ суспензй' оду hobíchhx дисперсних частинок в ашзотропшй ршиш Ершсенапор1вняно з вш| повшною суспенз1вю у н'ютошвсьшй ршиш.'

Спостер]'гавТься новий ефект,- невластивий суспенз1ям у н'ютоншських р нен'ютошвських ¡зотропних ршинах, — зростання ¡нкременту нен'ютошвськоУ в'язкосп суспензп при збшьшешп швидкосп зсуву при малих i великих швидкостях.

VIII. У суспензшх симетричних трив^сних гантелей в ашзотропшй ршиш cuocrrepira^TbOfi зависания дисперсних частинок у ценному кутоному поло-

женш у проспй эсувшй течи пш доэю т5льки гшродинам1чних сил, в той час, як у вьаповшш'й суспензпз 1зотрогтним дисперайним середовишем, таю суспендоваш частники здШснюють перюдичний обертальний рух.

IX. Структурно-феноменолопчниЙ пиш'д, запропонований у дашй ро-6oTi, може бути використаним для виведення'реолоп'чних ртнянь стану ро-зведених суспензШ зскладною мЫроструктурою суспендованих недеформ1в-них дисперсних частинок! дисперайного середовиша.

Реолопчш ршняння стану суспенз)'й недеформ1вних дисперсних частинок, як1 одержано у робот)', i результата дослшжень i'xHix течШ можуть бути використаш для анал!зу особливостей теч!й суспензШ i розчишв деяких пол1'мерт, яю знайшли широке застосування у р]'зних галузях промисло-bocti, хш!чн)й, харчовой i фармаиевтичшй технологиях.

Зм!ст дисертал!йноУ роботи в!дображеноу46 друкованих праиях. OchobhI з них:

1. Таран 6.Ю., Шмаков Ю.1. Особливосп руху анЬотрогтноУ ршини при великих числах Рейнольдса // Jlonoaidi АН УРСР. Сер. А. 1968. №10. С. 937-940.

2. Таран в. Ю., Шмаков Ю.1. Автомодельш задали примежовогошару ашзо-тропноУ ршини // Jlonoeidi АН УРСР. Сер. А. 1969. №9. С. «35-839.

3. Таран £.Ю., Шнаков Ю.1. Косе обтжання Яескшченного 1хил1ндра потоком ажэотропноУ ршини // ДоповШ АН УРСР. 1969. Сер. А. №10. С. 928-932.

4.'Шмаков Ю.И., Таран Е.Ю. Структурно-континуальный подход в реологии полимерных материалов // Ипж.-физ. журн.. 1970 Т. 18. №6.

. С. 1019-1024.

5. Таран Е.Ю., Шмаков Ю.И. Пограничный слой анизотропной жидкости // Бионика. 1971. Вып. 5. С. 38-42.

-426. Таран Е.Ю., Шмаков Ю.И. Структурно-континуальная теория слабых суспензий еллипсоидальных часгиц // Гидромеханика. 1971. Вып. 19. С. 57-62.

7. Таран £.Ю. Структурно-континуальний пшхш у реолога полшерних матер! ал ¡в. IV. Розбавлеш суспензп жорстких паличкополобних часги-нок (модель ел1Псо'|да обертання i цилшдра) // Monoeidî АН УРСР. 1972. Сер. А. №4. С. 365-368.

8. Шмаков Ю.И., Таран Е.Ю., Бегоулев П.Б. Течение разбавленных растворов полимеров в плоском канале Ц Гидромеханика. 1972. Вып. 20. С. 87-92.

9. Таран Е.Ю. Реологическое уравнение состояния разбавленных расгво-

k

ров жестких свободно протекаемых цепных макромолекул // Теплофизика и теплотехника. 1972. Вып. 21. С. 144-147.

»

10. Таран Е.Ю. Структурно-феноменологическая теория напряженного состояния в разбавленных суспензиях жестких осесимметричных частиц в ньютоновских жидкостях // IV Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Киев. 21-26 мая 1976 г. Аннотации докладов. Киев: Наукова думка. 1976. С. 74-75.

И. Таран Е.Ю. Реологическое уравнение состояния разбавленных суспензий жестких гантелей стариками наконцах Ц йрикл. механика. 1977. Т. 13. №4. С. 110-115.

12. Таран Е.Ю. Реол огическое уравнение состояния разбавленной суспензии дипольных гантелей в степенной жидкости // Инж.-физ. журн.. 1978. Т. 34. №4. С. 622-628. .

13. Таран Е.Ю. Влияние электрического поля на реологическое поведение разбавленной суспензии дипольных гантелей в ynpyi-о-вязкой жидкости

Олдройда// Механика полимеров, 1978. №3. С. £>19-524.

14. Таран ЕЛО. Влияние упруговяэких свойств дисперсионной среды на реологическое поведение разбавленной суспензии дипольных гантелей в жидкости Ривлина-Эриксена /( Прикл. механика. 1979. Т. 15. №9. С. 108-112.

15. Таран Е.Ю. Влияние поперечной вязкости дисперсионной среды на реологические свойства разбавленной суспензии жестких осесимметричных частиц //Дохл. АН УССР. Сер. А. 1984. №7. С. 43-46.

16. Таран Е.Ю. Моментные напряжения в дисперсионной среде разбавленной суспензии // Докл. АН УССР. Сер.А. 1986. №3. С. 50-53.

17. Таран Е.Ю. Влияние гуковской упругости дисперсионной среды на поведение разбавленной суспензии // Гидромеханика. 1987. Вып. 55. С. 5558.

18. Таран €.Ю. Розведена суспензш жорстких осесиметричних частинок у мжрополяршй ршинГ// BicHUK Kxtïe. уп-ту. Математика j механша. 1987. Вип. 29. С. 91-96.

19. Придатченко. Ю. В., Таран Е.Ю. Гидродинамическая и реологическая модели разбавленной суспензии жестких эллипсоидальных частиц в неньютоновских жидкостях // Докл. АН УССР. Сер. А. 1988. №3. С. 5962.

20. Таран Е.Ю. Влияние деформируемости микроструктуры диполярной дисперсионной среды на реологическое поведение суспензии // Докл. АН УССР. Сер. А. 1988. №8. С. 43-46.

Î1. Таран Е.Ю., Придатченко Ю.В. Движение асимметричных дисперсных частиц в градиентных течениях жидкости // Докл. АН УССР. Сер. А. 1989. №10. С. 55-59.

22. Таран Е.Ю., Придатченко Ю.В. Разбавленная суспензия изотропных дисперсных частиц в анизотропной дисперсионной среде // Докл. АН, УССР. Сер. А. 1991. №10. С. 82-87. !

23. Таран Е.Ю., Придатченко Ю.В., Таран Д.Е. Особенности движения анизотропных диэлектрических дисперсных частиц в изотропной дисперсионной среде при наличии внешнего электрического поля // Дока. АН Украины. 1991. №11. С. 58-62. -

24. Придатченко Ю.В., Таран Е.Ю. Динамика анизотропных дисперсных частиц в жидких кристалах // Докл. АН Украины, 1991. №12 С. 4145. , .

25. Таран Е.Ю., Придатченко Ю.В. Реологическое поведение разбавленных суспензий жестких асимметричных частиц Ц Инж.-физ. журн. 1992. Т. 62. С. 57-65.

26. Придатченко Ю.В.. Таран Е.Ю. Динамика симметричной трехосной ган-

. тели в градиентных течениях анизотропной дисперсионной среды // Те-, зисы докл. XIV Симпозиума "Реология-92". Днепропетровск. 1992.', С. 49.

27. Taran E.Yu., Pridatchenko Yu.V. Using of free-drained models of rigid impend etrable isotropic and anisotropic suspënded particles in rheology of suspeih sions // Proc. IXth Congr. or. Rheology, Brussels, Belgium, August 17—21J 1992, V.2j P. 658.

• ßl

H-CEK M2

"135-Ю3 1.15-Ю"3

0.05-Ю3

О 10 20 30 40 а Рис.1

' б,г

H

м2 0.8-Ю2

0.4-1Ö2

О

б2

Рис.2 '

\ 1 1 ■ ■■ ■>- ,= 25 i i

- Рп= К -

VE¡ i i —i—

Рис.3

Рис.4

л.*

ßa

0.8 0.6 0.4 0.2

•Др(х).10" iL

2

Рис.6

0.5 . 0.25

о

Ol- 3 II-""2

\JL,i

0 1 2 3 4 к-10 м Pwc.5

§ 2

4 34

\f 42

о

2

Рис.7

сx„

Державне коиунальне полгграф1чне П1дпрвеистао "Тираж"

М-КИ1Е