Структурно-ориентационные переходы в нематических жидких кристаллах в осциллирующих потоках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Тарасов, Олег Сергеевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Уфа
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1999
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
\
На правах рукописи
Тарасов Олег Сергеевич
СТРУКТУРНО-ОРИЕНТАЦИОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ В НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ В ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ПОТОКАХ
Специальность 01.04.07 - "физика твердого тела"
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
УФА-1999
Работа выполнена в Институте физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра Российской академии наук.
Научные руководители:
- кандидат физико-математических наук Крехов А.П.
- доктор физико-математических наук Скалдин O.A.
Официальные оппоненты:
- доктор физико-математических наук, профессор Захлевных А.Н.
- доктор физико-математических наук Кожевников Е.И.
Ведущая организация: Институт кристаллографии им. A.B. Шубникова РАН
Защита состоится "ИР* 2000 г. на заседании диссертационного
совета Д 200.71.01 при Институте физики молекул и кристаллов УНЦ РАН по адресу: 450075, г.Уфа, Проспект Октября, 151, конференц-зал.
С диссертацией можно ознакомиться в библитеке Института физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра Российской академии наук
Автореферат разослан "_"_ 1999 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета, Д200.71.01, кандидат физико-математических каук
Т.С. J
iöMüKiiH
У
Г-
ВЗУЛ.Ь^ОЗ
Общая характеристика работы
Фундаментальным свойством жидкого кристалла (ЖК), отличающим его от изотропной жидкости и придающим сходство с твердым телом, является наличие ориентационной степени свободы, кот торая характеризует макроскопическую упорядоченность длинных осей молекул в пространстве. Эта дополнительная степень свободы анизотропной жидкости обусловливает уникальные свойства среды, которые связаны с высокой чувствительностью пространственного распределения ориентационного упорядочения молекул по отношению к воздействию электрических, магнитных полей, механических деформаций и вязкого течения, а также к влиянию границ.
Актуальность темы
За последние десятилетия особенно интересным и продуктивным стало направление исследований, связанное с изучением надмолекулярных структур, возникающих в сложных системах, п частности, в жидких кристаллах при различного рода внешних воздействиях. Как было обнаружено еще в 00-70-х годах, нематический жидкий кристалл (НЖК, нематик), помещенный в поле сдвиговой волны, формирует структуру, состоящую из упорядочение расположенных вихрей нематической жидкости - роллов. При этом поле директора п [единичный вектор, направленный вдоль оси средней локальной ориентации длинных осей молекул НЖК) деформировано периодически в пространстве. Такого рода структуры относятся к так называемым "диссипативным структурам", которые существуют за счет притока энергии (или вещества) из внешней среды и ее диссипации внутри системы. Наиболее известными примерами диссипативных структур являются вихри Тейлора, надмолекулярные структуры в конвекции Рдлея-Бенара и в реакции Белоусова-Жаботинского. Исследование процессов структурообразования в жидких кристаллах под действием потоков ведется уже несколько десятилетий, но до сдх пор нет ответов на некоторые важные вопросы, затрагивающих проблему
механизмов переходов к пространственно-периодическим структурам, а также к ориентационной турбулизации жидкого кристалла. Один из таких вопросов - вопрос о существовании структур в слое НЖК под действием осциллирующего пуазейлевского течения в случае, когда директор на границах ориентирован в плоскости потока. Сценарий возникновения доменных структур в ЖК под действием потоков (стационарных и осциллирующих) существенным образом определяется геометрией ЖК-слоя, и для некоторых геометрий (в частности, плоский слой НЖК, директор на границах ориентирован перпэндикулярно плоскости потока) не исследованы механизмы возникновения структур при высоких частотах колебаний потока, что связано, в первую очередь, с отсутствием экспериментальных работ в этой области. Такое положение обусловлено, по всей видимости, техническими сложностями проведения таких экспериментов и отсутствием теоретических " прогнозов". Другой аспект проблемы структурообразования в потоке НЖК, который до сих пор систематически не анализировался, - это влияние ограничивающих слой НЖК поверхностей на процесс возникновения однородных деформаций НЖК а пространственно-периодических структур.
йеследоаание структурных переходов в потоке НЖК способствует прогрессу в изучении механизмов структурообразования в сложных средах и развитию нелинейной теории возникновения и эволюции пространственного упорядочения в анизотропных средах.
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование однородных ориентационных переходов и пространственно-периодических структур в нематических жидких кристаллах, возникающих под действием потоков, изучение влияния внешних полей (электрического и магнитного), а также силы сцепления молекул НЖК с поверхностью на характер структурных переходов.
Научная новизна Полученных результатов состоит в следующем:
1. Аналитически решена задача о докритическом ориентацион-ном поведении НЖК под действием плоского осциллирующего пуа-
зейлевского течения (линейный отклик), когда директор на границах ориентирован в плоскости потока. С использованием малоамплитудного и высокочастотного приближений получены выражения для профилей директора и скорости, что позволяет рассчитать интенсивность и фазовую задержку света, прошедшего через елей НЖК;
2. Проанализирована устойчивость стационарной однородной ориентации директора под углом Лесли вf¡ — аг^ап (аз/аз(о;; -коэффициенты вязкости) в плоском осциллирующем едзиговом потоке. Получены аналитические выражения частотной зависимости критической амплитуды колебаний потока, при которой: происходит потеря устойчивости ориентации под углом вf¡. Изучена нелинейная динамика директора в высокочастотном осциллирующем сдвиговом потоке и теоретически предсказан эффект выхода директора из плоскости потока по сценарию обратной бифуркации, когда директор на границах ориентирован под углом 9}], и прямой бифуркации, когда директор перпендикулярен границе.
3. Исследованы переходы к однородно деформированному состоянию и пространственно-периодическим структурам в НЖК под действием осциллирующих сдвигового и пуазейлевского потоков в геометрии, когда директор на границах ориентирован перпе.чд акул ярко плоскости потока. С использованием одномодового и высокочастотного приближений получены выражения для частотной зависимости критической амплитуды колебаний потока, при которой происходят структурные превращения. Теоретически предсказано существование новых симметрийных переходов и "переключения" между однородной и пространственно-периодической деформациями поля директора и скорости при приложении к слою НЖК магнитного и/или электрического поля.
4. Исследовано влияние характера сцепления молекул немати-ческого жидкого кристалла с поверхностью, ограничивающей слой НЖК, на возникновение однородной деформации в плоском слое не-матика под действием стационарных сдвигового и пуазейлевского
потоков. Получены аналитические выражения для зависимости критического градиента скорости от величины силы сцепления молекул с поверхностью.
Научное и практическое значение работы
На основе анализа уравнений динамики НЖК в потоке найдены критические значения амплитуды колебаний потока, при которых происходят однородные и пространственно-периодические ори-ентадионк:ые переходы (деформации НЖК). Предсказан ряд новых ориептацр:он пых переходов в осциллирующем потоке НЖК, которые не стали еще предметом систематического экспериментального изучения. Проведенные исследования расширяют существующие представления о различных типах структурных превращений в потоке НЖК, позволяют планировать и прогнозировать экспериментальные исследования. Полученные в работе результаты могут быть ис-полыованы для развития нелинейной теории структурообразования в жидких кристаллах под действием стационарных и осциллирующих потоков, при разработке различных устройств на основе ЖК: акусто-оптичсских преобразователей, датчиков давления, модуляторов света.
З ащищаемые положения:
1. Стационарное распределение директора под углом Лесли теряет устойчивость в осциллирующем сдвиговом потоке (в отличие от стационарного потока), что обусловлено нелинейностью профиля скорости потока;
2. Переход от конвективных доменных структур к неконвективным при изменении частоты осцилляций сдвигового потока обусловлен инерцией нематической жидкости;
3. Приложение дополнительного электрического поля к слою НЖК . приводит, в зависимости от частоты осцилляций потока, к смене типа (однородная или пространственно-периодическая) или симметрии деформации НЖК, индуцированной осциллирующим сдвиговым потоком.
- Апробация работы:
По теме диссертации опубликовано 9 работ. Основные результаты работы были представлены на Европейских коноерэнциях по жидким кристаллам, 4-й (Закопане, Польша, 1997 г.) и 5-й (Херсо-ниссос/Крит, Греция, 1999 г.), конференции по нелинейным структурам и стохастичности (Будапешт, Венгрия, 1997 г.), 62-м заседании Немецкого физического общества (Регенсбург, Германия, 1998 г.), 17-й международной конференции по жидким кристаллам (Страсбург, Франция, 1998 г.), 11-й и 12-й международных Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1997 и 1999 гг.).
Структура и объем работы:
Диссертационная работа состоит из введения, четыре?: глав, содержащих основные результаты исследований, выводов, приложения и списка литературы из 121 наименования. Работа изложена па 11G страницах и содержит 29 иллюстраций.
Содержание диссертации
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи работы, показана научная новизна полученных результатов, изложены защищаемые положения.
Первая глава посвящена литературному обзору теоретических и экспериментальных работ, связанных с изучением ориентационного поведения НЖК в стационарных и осциллирующих потоках. Представлены уравнения динамики нематического жидкого кристалла (нематодинамики) и механизмы ориентационных переходов, а также обозначен круг проблем и задач, требующих решения. Показано, что, в отличие от случая стационарных потоков, ориентацион-нос поведение НЖК, ориентированного перпендикулярно плоскости потока, в осциллирующих потоках исследовано не так широко, в частности, влияние магнитного поля и характера сцепления молекул НЖК. с ограничивающими поверхностями на пороговую г.мплитуду колебаний осциллирующего потока, при которой происходит переход
к пространственно-периодическим и однородным деформированным состояниям НЖК, а также влияние формы гидродинамического возмущения на критическую амплитуду колебаний потока, при которой поле директора деформируется однородно в пространстве, систематически изучено не было. Кроме того, усилия предыдущих исследований были сосредоточены в области низких частот колебаний потока (< 100 Гц) , и высокочастотный диапазон практически не был исследован.
Во втором главе представлены результаты теоретического иссле-довзлия орикнтационных переходов в нематическом жидком кристалле под действием осциллирующих сдвигового и пуазейлевского потоков для случая, когда директор на границах ориентирован в плоскости потока.
В параграфе 2.1 исследуется линейный отклик НЖК в осциллирующем п:уазейлевском потоке. В случае малых амплитуд колебаний директора относительно его начального распределения получены приближенные аналитические выражения для профилей возмущения поля директора и скорости. Определяется область физических параметров исследуемой системы, в которой приближенные выражения хорошо согласуются с результатами численных расчетов. Для материальных параметров нематического жидкого кристалла 5ЦБ (4-11-лентил-4'-цианобифенил) хорошее совпадение аналитических и численных расчетов имеет место до значений (безразмерной) амплитуды колебаний потока ар ~ 0.2 в случае гомеотропных граничных условий (директор ориентирован перпендикулярно плоскости границы) и ар ~ 1 для планарных граничных условий (директор ориентирован параллельно направлению потока). Для частот колебаний пуазейлевского потока и = 27г/, удовлетворяющим условию и 1 /т,1, где га = /Кц - время релаксации директора (71 = а3 — а2, <1 - толщина слоя НЖК, Кц - коэффициент упругости), можно пренебречь упругостью НЖК, что позволяет получить приближенное выражение для искажения профиля директора в случае высоких час-
тот осцилляций потока. На основе полученных приближенных аналитических решений построена зависимость фазовой задержки прошедшего через слой НЖК света от частоты гидродинамического возмущения, а также зависимость от времени интенсивности света для гомеотропных и планарных граничных условий. Теоретические результаты хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными по измерению фазовой задержки света в облает л малых амплитуд колебаний пуазейлевского потока.
В параграфе 2.2 исследуется устойчивость однородного стационарного распределения директора под углом 6j¡ к направлению потока под действием осциллирующего сдвига. Нелинейность профиля скорости потока характеризуется безразмерным параметром cï = ()2кfd2/\oí2\ (р - плотность НЖК), представляющим собой отношение квадрата толщины слоя НЖК к квадрату длины затухли ия вязкой волны, вызванной сдвиговыми осцилляциями ограничивающей пластинки. Аналитически показано, что стационарная ориентация директора под углом (!¡¡ становится неустойчивой при достижении амплитудой колебаний потока некоторого критического значения пс = Ac/d (А - амплитуда колебаний пластинки, генерирующей осциллирующее сдвиговое течение НЖК). Найдены выражения для частотной зависимости ас. Для низких частот (í < 1) ас ~ w-1, для высоких (¿ 1) ае ~ . Проведено численное исследование нели-
нейной динамики директора с использованием уравнений э:золюции средней по времени ориентации директора, характеризуемой углами г] и Xi где т) определяет положение в плоскости потока, а )-• - вне плоскости потока. Обнаружено существование нестационарного решения вне плоскости потока (х ф 0), переход к которому осуществляется посредством обратной бифуркации (переход 1-го рода), когда директор на границе ориентирован под углом Вц к направлению потока (рис. 1). В случае гомеотропных граничных условий выход директора из плоскости потока происходит посредством прямой бифуркации (переход 2-го рода). Для материальных параметров НЖК МВБ А (п-
а/с1
Рис. 1: Бифуркационная диаграмма для НЖК МВБ А б осциллирующем сдвиговом потоке. Директор на границах ориентирован под углом 0 ц. Частота / =1 МГц, с1 =40 мкм.
метоксибеызилиден-и-бутиланилин) порог потери устойчивости ориентацией директора под углом в^ по отношению к возмущениям "вне плоскости" ниже, чем по отношению к возмущениям "в плоскости" потока.
Механизм потери устойчивости ориентации директора под углом вц связан с нелинейностью профиля скорости, которая приводит к тому, что в разных пространственных точках отклонения директора от равновесного состояния различны. Благодаря упругости НЖК флуктуации директора в разных точках "чувствуют" друг друга, и, II]ж достаточно большом воздействии (амплитуде колебаний потока), система переходит в другое устойчивое состояние, соответствующее нестационарному движению директора (для МББА - вне плоскости потока).
В третьей главе представлены результаты анализа структурных переходов в НЖК для случая низкочастотных сдвигового и луа-зейлевского течений, а также результаты исследования влияния характера сцепления молекул НЖК с ограничивающими поверхностями на порог возникновения однородно деформированных состояний НЖК под действием стационарных сдвигового и пуазейлевского потоков в геометрии, в которой директор на границах ориентирован перпендикулярно плоскости потока.
В параграфе 3.1 представлены уравнения нематодинамики, записанные применительно к описанию однородных переходов в НЖК под действием осциллирующих потоков, сформулированы граничные условия и метод решения задачи, а также приведены параметры численного моделирования. Представлены частотные зависимости критической амплитуды колебаний сдвигового потока, при которой имеют место однородные переходы. Определяется: пространственная и временная симметрии возникающего деформированного состояния. Полученные, приближенные выражения для зависимости критической амплитуды возникновения однородной деформации от частоты осцилляций потока хорошо согласуются с результатами прямого численного моделирования. В случае осциллирующего пуазейлевского потока проанализировано влияние формы возмущения на пороговую амплитуду однородного перехода. Обнаружено, что пороговая амплитуда колебаний потока, соответствующая гидродинамическому возмущению в форме меандра, меньше в ~ л/2 Раз пороговой амплитуды синусоидального возмущения, что находится в качественном согласии с предварительным анализом уравнений динамики НЖК, откуда следует, что квадрат амплитуды, колебаний потока обратно пропорционален среднему по времени < </2(<) >, где д{1) - форма гидродинамического возмущения. Сравнение теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными показывает, что экспериментально полученная частотная зависимость критической амплитуды колебаний пуазейлевского потока
хорошо согласуется с теоретической, полученной в предположении прямоугольной формы гидродинамического возмущения.
В параграфе 3.2 анализируется влияние силы сцепления молекул нематичсского жидкого кристалла с ограничивающими поверхностями на порог возникновения однородно деформированного состояния НЖК под действием стационарных сдвигового и пуазейлев-ского потоков. Представлены уравнения динамики НЖК, описывающие однородные переходы в исследуемых типах потоков, и граничные условия, в которых учтен характер сцепления молекул немати-ка с поверхностью (потенциал Рапини-Популяра). Получены аналитические в ыражения зависимости критического градиента скорости (напряжения сдвига) потока, при котором происходит переход к однородной деформации НЖК, от величины силы сцепления молекул НЖК с поверхностью. Обнаружено, что ослабление сцепления молекул нематика с поверхностью приводит к монотонному уменьшению порогового значения напряжения сдвига до нуля, что отличается от случая осциллирующего сдвигового потока, где в пределе абсолютно слабого сцепления пороговое напряжение сдвига имеет ненулевое значение.
Четвертая глава посвящена теоретическому исследованию переходов к пространственно-периодическим структурам в нематическом жидком кристалле под действием осциллирующего сдвигового потока в геометрии, в которой директор на границах ориентирован перпендикулярно плоскости потока, влияния внешних электрического и магцитного полей, а также характера сцепления молекул НЖК на тип и симметрию возникающей деформации нематического жидкого кристалла.
В параграфе 4.1 представлены уравнения нематодинамики, описывающие переходы к пространственно-периодическим структурам в НЖК, рассмотрены граничные условия и симметрия задачи.
В параграфе 4.2 приводятся метод решения и результаты исследований. Теоретически предсказано существование перехода от кон-
вективной доменной структуры (так называемый У-режим) к неконвективной (так называемый ¿у-режим) при изменении частоты колебаний сдвигового потока. На. рис. 2 приведены частотные зависимости амплитуды колебаний потока ас, при которой возникает доменная структура, и волнового числа структуры При определен-
коинек1 икпыс домены
пеконнектпиные домены
200 300
г«
12 10
6 -О*
4
500
Рис. 2: Зависимость критической амплитуды ас -- Ас/й колебаний потока, при которой возникает доменная структура, и волнового числа от частоты / осциллирующего сдвигового потока.
ной частоте колебаний потока происходит переход от У-режима к ^-режиму. Механизм этого перехода заключается в следующем: при низких частотах инерция кематической жидкости мала, и можно пренебречь инерционным слагаемым ¡¡V в уравнении Навье-Стокса. Это соответствует случаю, когда возмущение скорости колеблется в фазе с внешней силой. С увеличением частоты инерция немати-ческой жидкости обусловливает отставание возмущения скорости по фазе от внешней силы, и, благодаря наличию жесткой связи между
Частота, Гц
Рис. 3: Зависимость критического волнового числа доменной структуры от напряжения V и частоты колебаний потока. 1 - однородно деформированное состояние, 2 - конвективные, домены, 3 - неконвективные домены.
скоростью и ориентацией, колебания директора начинают "запаздывать", что в итоге приводит I: переходу системы в другой режим колебаний, временная симметрия которого противоположна симметрии низкочастотного режима. Гидродинамический механизм этого ориентационно-симметрийного перехода подтверждается тем, что в отсутствие инерционного слагаемого (р = 0) переход не обнаружен.
Обнаружено, что при увеличении частоты колебаний гидродинамического возмущения критическая амплитуда возникновения доменов стремится к постоянному, независящему от частоты значению. Показано, что такое поведение критической амплитуды объясняется наличием в уравнениях нематодинамики сингулярного слагаемого, связанного с упругостью НЖК. Другими словами, НЖК "чувствует" границу даже в том случае, когда вязкие моменты, действую-
М
щие на директор, много больше упругих моментов. Такое свойство упругих моментов является специфичным для геометрии НЖК-слоя, в которой директор на границах ориентирован перпендикулярно плоскости потока, и отличается от случая стационарных потоков с такой же геометрией. Рассмотрено влияние характера сцепления молекул НЖК с ограничивающими поверхностями (потенциал Рапини-Популяра) на критическую амплитуду и волновое число доменной неустойчивости. Обнаружено, что уменьшение силы сцепления директора с поверхностью приводит к уменьшению критической амплитуды и увеличению волнового числа возникающей структуры, при этом фо|ша частотной зависимости указанных величин остается неизменной. Рассмотрено влияние электрического и магнитного полей на возникновение орнентационных переходов. Показано, что электрическое поле, приложенное к слою нематического жидкого кристалла, "переключает", в зависимости от частоты колебаний потока, тип (однородный 44- пространственно-периодический) или симметрию (как пространственную, так и временную) возникающего деформированного состояния НЖК (рис. 3). Обнаружено, что в определенной области значений капряженностей электрического и магнитного полей при увеличении амплитуды колебаний сдвигового потока происходит переход к однородно деформированному состоянию НЖК, в то время как вне этой области - к доменной структуре.
Исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись в соответствии с программо:! РАН "Нелинейные явления и механизмы образования надмолекулярного порядка в анизотропных средах" (N гос. регистрации 01.9.60 002031) и поддерживались грантами Немецкого научно-исследоватсг.ьского общества и Российского фонда фундамент,шьаых исследо.зашш 436 RUS 113/220 "Dissipative Strukturen in neni atisclien Fluessigkri stallen, insbesondere oszillatori-schcr Scherfluss in nematischeii Fkessigkristallen" 1996-1998, ИНТА С
96-498 "Pattern formation and transition to spatio-temporal disorder in liquid crystals" 1997-1999 гг. и ФЦП Интеграция УНЦ "Математическое моделирование и физика нелинейных явлений d конденсированных средах" А0002.
Основные результаты и выводы
1. Исследована докритическая ориентационная динамика (линейный отклик) нематического жидкого кристалла под действием осциллирующего пуазейлевского потока. Получены аналитические выражения для профилей директора и скорости в малоамплитудном и высокочастотном приближениях, проведено сравнение с результатами численных расчетов, на основе чего определена область применимости аналитического подхода. Полученные выражения позволяют рассчитать интенсивность и фазовую задержку света, прошедшего через слой НЖК;
2. Исследована устойчивость стационарного распределения директора под углом 6ji (решение Лесли) в осциллирующем сдвиговом потоке. Показано, что в случае е.ысоких частот осцилляций скорости потока эта ориентация теряет устойчивость, в отличие от случая стационарных потоков, где решение в¡i линейно устойчиво, и происходит переход к нестационарному распределению директора. Найдены приближенные аналитические выражения частотной зависимости критической амплитуды колебаний сдвигового потока, при которой Bfi теряет устойчивость. Исследована нелинейная динамика директора в высокочастотном осциллирующем сдвиговом потоке и обнаружен эффект выхода директора из плоскости потока по "субкритическому сценарию (обратная бифуркация) при ориентации директора под углом Оц на границах: и суперкритическому (прямая бифуркация) при гомеотропных граничных условиях. В случае пла-нарных граничных условий движение директора в плоскости потока устойчиво по отношению к возмущениям пне плоскости потока.
Потеря устойчивости обусловлена нелинейностью профиля скорости осциллирующего сдвигового потока и упругостью НЖК;
3. Исследованы однородные и пространственно-периодические структурные переходы в НЖК под действием осциллирующих сдвигового и пуазейлевского потоков в в случае, когда директор на границах ориентирован перпендикулярно плоскости потока. Полученные приближенные аналитические выражения частотной зависимости критической амплитуды колебаний потока хорошо согласуются с результатами численных расчетов и имеющимися экспериментальными данными. Изучено влияние электрического и магнитного полей, характера сцепления молек}гл НЖК с поверхностью и формы гидродинамического возмущения на пороговую амплитуду и симметрию "наиболее неустойчивой" моды. Показано, что электрическое поле может переключать, в зависимости от частоты осцилляций потока, тип (однородная <->■ пространственно-периодическая) или симметрию неустойчивости. Теоретически предсказано существование перехода от конвективной доменной структуры к неконвективной при изменении частоты колебаний сдвигового потока. Механизм этого перехода связан с влиянием инерцни нематической жидкости;
4. Изучено влияние силы сцепления молекул НЖК с поверхностью на порог возникновения однородно деформированного состояния нематического жидкого кристалла под действием стационарных потоков в геометрии, когда директор изначально ориентирован перпендикулярно плоскости потока. Показано, что уменьшение силы сцепления приводит к снижению порогового значения напряжения сдвига.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Tarasov O.S., Krekhov А.P. Orientation of nematic liquid crystal under oscillatory Poscuille flow // Abs. of European Conference
on Liquid Crystals, Zakopane, Poland, 1997, P. 37G.
2. Tarasov O.S., Krekliov A.P., Kramer L. Nematic liquid crystal under high-frequency oscillatory shear // Abs. of Conference on Patterns Nonlinearity and Stochasticity, Budapest, Hungary, 1997, P.117.
3. Тарасов О.С., Крехов А.П. Нематический жидкий кристалл в осциллирующем пуазсйлевском потоке // Кристаллография, 1998, Т. 43, В. 3, С. 516-523.
4. Totli P., Tarasov О., Krekliov A., Peinke J., Kramer L. Oszilla-torisc.her Poiseuillefluss in nematischen Fliissigkristallen // Abs. of Conference of German Physical Society, Regensburg, Germany,
1998, P. 671.
5. Tarasov O.S., Krekliov A.P., Kramer L. Nematic liquid crystal under plane oscillatory flows // Abs. of XVII International Conference on Liquid Crystals, Strasbourg, France, 1998, P. 103.
6. Тарасов О.С., Крехов А.П. Орлентационная неустойчивость не-матического жидкого кристалла в осциллирующем сдвиговом потоке // Кристаллография, 1999, Т. 44, В. 6, С. 1121-1124.
7. Тарасов О.С., Крехов А.И. Ориентационная (не)устойчивость нематика в высокочастотном осциллирующем сдвиговом потоке // Тез. докл. 12-й междунар. зимней школы по мех. сплошных сред, Пермь, 1999, С. 297.
8. Tarasov O.S., Krekliov А.P., Kramer L. Nematic liquid crystal under plane oscillatory flows // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1999, V. 328, P. 573-580.
9. Tarasov O.S., Kramer L., Krekliov A.P. Transition to spatially periodic pattern in nematic under oscillatory flow // Abs. of European Conference oil Liquid Crystals, Hersonissos/Cretc, Greece,
1999, P. P3-020.
Тарасов Олег Сергеевич
СТРУКТУРНО-ОРИЕНТАЦИОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ В НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ В ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ПОТОКАХ
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Лицензия на издательскую деятельность JIPM 021319 от 05.01.99 г.
Подписано в печать 27.12.99 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Компьютерный набор. Гарнитура Times. Отпечатано на ризографе. Усл.печ.л. 1,03. Уч.-изд.л. 0,92. Тираж 100 экз. Заказ 805.
Редакционно-юдательский центр Башкирского университета. Отпечатано на множительном участке Башкирского университета. 450074. Уфа, ул.Фрунзе, 32. Тел.: (3472)236-710
Введение
1 Структурно-ориентационные переходы в НЖК под действием потока: Обзор
1.1 Уравнения динамики НЖК (Эриксена-Лесли).
1.2 Структурно-ориентационные переходы в НЖК под действием стационарных потоков
1.3 Структурно-ориентационные переходы в НЖК под действием осциллирующих потоков.
2 Однородные переходы в НЖК, ориентированном в плоскости осциллирующего потока
2.1 Линейный отклик НЖК в осциллирующем пуазейлевском потоке.
2.1.1 Малоамплитудный анализ.
2.1.2 Высокочастотное приближение.
2.1.3 Выводы.
2.2 (Не)устойчивость вц в осциллирующем сдвиговом потоке
2.2.1 Анализ линейной устойчивости
2.2.2 Переход к колебаниям директора вне плоскости потока
2.2.3 Выводы.
Жидкими кристаллами (ЖК) называются вещества, способные при определенных внешних условиях образовывать состояния (или мезофазу), где вещество обладает одновременно как свойствами твердого тела (анизотропия физических свойств), так и свойствами жидкости (текучесть, образование капель и т.д.). Переход в ЖК состояние может быть вызван чисто термически (термотропные ЖК) или влиянием растворителей (.лиотропные ЖК). Молекулы веществ, образующих мезофазу (мезоге-нов), имеют либо вытянутую форму, либо дискообразную (дискотичес-кие жидкие кристаллы). Фундаментальным свойством ЖК, отличающим его от изотропной жидкости и придающим сходство с твердым телом, является наличие ориентационной степени свободы, которая характеризует макроскопическую упорядоченность длинных осей молекул в пространстве. Эта дополнительная степень свободы анизотропной жидкости обусловливает уникальные свойства среды, которые связаны с высокой чувствительностью пространственного распределения молекул по отношению к воздействию электрических, магнитных, температурных и гидродинамических полей, а также к влиянию границ.
По симметрии жидкие кристаллы делятся на три основных категории, определенные в свое время Фриделем [1]: нематические, смектические и холестерические.
Нематические жидкие кристаллы (НЖК, нематики) обладают дальним ориентационным порядком, в то время как в расположении центров масс молекул наблюдается ближний порядок. В смектических ЖК (смек-тиках) молекулы расположены в параллельных слоях. Ориентация молекул в слоях и порядок расположения молекулярных центров масс служат основой для дальнейшей классификации смектиков. В холестерических жидких кристаллах (холестериках) направление длинных осей молекул в каждом последующем слое, состоящем из параллельно ориентированных и свободно перемещающихся в двух направлениях молекул, составляет с направлением осей молекул предыдущего слоя некоторый угол. При этом образуется спираль, шаг которой зависит от природы молекул и внешних воздействий.
Интерес к жидким кристаллам менялся существенным образом несколько раз с момента их открытия в 1888 году австрийским ботаником Рейнитцером - от практически полного забвения, когда только несколько энтузиастов в мире продолжали мужественно трудится на этом поле (большинство их трудов впоследствии стали классическими), до бурного всплеска популярности после того, как было обнаружено, что жидкие кристаллы могут быть использованы для производства различного рода оптических преобразователей, датчиков, мониторов, различных элементов нелинейной оптики.
За последние десятилетия особенно интересным и продуктивным стало направление исследований, связанное с изучением надмолекулярных структур, возникающих в жидких кристаллах. Первые исследования подобных структур, возникающих в пространственно однородных системах, были начаты еще школой И.Пригожина [2, 3, 4], где получили название "диссипативные структуры", которое подчеркивает термодинамический аспект проблемы: они существуют за счет притока энергии и вещества из внешней среды и их диссипации внутри системы. Изучение подобных систем, находящихся в состояниях, далеких от равновесия, показало, что их поведение может быть прямо противоположным тому, которое предсказывает теорема о минимуме производства энтропии [4]. Эта теорема выражает своего рода свойство "инерции" неравновесных систем: если заданные граничные условия мешают системе достичь термодинамического равновесия (то есть нулевого производства энтропии), то система переходит в состояние с минимальным производством энтропии (состояние "наименьшей диссипации").
Примерами неравновесных систем могут служить конвекция Рэлея
Бенара (первый эффект, проанализированный с новой точки зрения) [5], вихри Тейлора [6], реакция Белоусова-Жаботинского [7], электрогидродинамические неустойчивости в жидких кристаллах [8]. В 70-х годах нашего века пристальное внимание исследователей привлекли диссипатив-ные структуры, возникающие в слое жидкого кристалла под действием стационарных или осциллирующих потоков - роллы (конвективные вихри) [9]. Изучение таких систем интересно и важно с точки зрения выяснения механизмов структурообразования в сложных средах и развития нелинейной теории возникновения пространственного упорядочения в системе.
Целью данной диссертационной работы является теоретическое исследование однородных ориентационных переходов и пространственно-периодических структур в нематических жидких кристаллах, возникающих под действием осциллирующих потоков, изучение влияния внешних полей (электрического и магнитного), а также сцепления молекул НЖК с поверхностью на характер структурных переходов.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
1. Аналитически решена задача о докритическом ориентационном поведении НЖК под действием плоского осциллирующего пуазейлевского1 течения (линейный отклик), когда директор на границах ориентирован в плоскости потока. С использованием малоамплитудного и высокочастотного приближений получены выражения для профилей директора и скорости, что позволяет рассчитать интенсивность и фазовую задержку света, прошедшего через слой НЖК;
2. Проанализирована устойчивость стационарной однородной ориентации директора под углом Лесли в плоском осциллирующем сдвиговом2 потоке. Получены аналитические выражения частотной зависимости критической амплитуды колебаний потока, при которой происхо
1Пуазейлевское течение представляет собой течение жидкости, ограниченной неподвижными поверхностями, под действием градиента давления.
2Сдвиговой поток в жидкости возникает в случае, когда одна из параллельных пластин, ограничивающих слой жидкости, движется в своей плоскости. Такое течение представляет собой частный случай куэгптовского течения, т.е. течения жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами, вращающимися с разными угловыми скоростями, когда радиус цилиндров устремлен к бесконечности. В данной работе слова сдвиговой и куэттовский используются как синонимы. дит потеря устойчивости ориентации под углом Од, в случае высоких и низких частот осцилляций потока. Изучена нелинейная динамика директора в высокочастотном осциллирующем сдвиговом потоке и обнаружен эффект "выхода" директора из плоскости потока по сценарию обратной бифуркации, когда директор на границах ориентирован под углом Од, и прямой бифуркации, когда директор перпендикулярен границе.
3. Исследованы переходы к однородно деформированному состоянию и пространственно-периодическим структурам в НЖК под действием осциллирующего сдвигового и пуазейлевского потоков в геометрии, когда директор на границах ориентирован перпендикулярно плоскости потока. С использованием одномодового и высокочастотного приближений получены выражения для частотной зависимости критической амплитуды потока, при которой возникают деформации. Предсказаны новые симмет-рийные переходы и "переключение" между однородной и пространственно-периодической деформациями поля директора и скорости при приложении к слою НЖК электрического и магнитного поля.
4. Исследовано влияние характера сцепления молекул нематического жидкого кристалла с поверхностью, ограничивающей слой НЖК, на возникновение однородной деформации в плоском слое нематика под действием стационарных сдвигового и пуазейлевского потоков. Получены аналитические выражения для зависимости критического градиента скорости от величины силы сцепления молекул с поверхностью.
Научное и практическое значение работы.
На основе анализа уравнений динамики НЖК в потоке найдены критические значения амплитуды осциллирующего потока, при которых происходят однородные и пространственно-периодические ориентационные переходы (деформации НЖК). Предсказан ряд новых ориентационных неустойчивостей в осциллирующем потоке НЖК, которые не стали еще предметом систематического экспериментального изучения. Проведенные исследования расширяют существующие представления о различных типах неустойчивостей в потоке НЖК, позволяют планировать и прогнозировать экспериментальные исследования. Полученные в работе результаты могут быть использованы для развития нелинейной теории струк-турообразования в жидких кристаллах под действием стационарных и осциллирующих потоков, при разработке различных устройств на основе ЖК: акусто-оптических преобразователей, датчиков давления, модуляторов света.
Защищаемые положения:
1. Стационарное распределение директора под углом Лесли Oß теряет устойчивость в осциллирующем сдвиговом потоке (в отличие от стационарного потока), что обусловлено нелинейностью (пространственной неоднородностью) профиля скорости;
2. Переход от конвективных доменных структур к неконвективным при изменении частоты осциллирующего сдвигового потока обусловлен инерцией нематической жидкости;
3. Приложение дополнительного электрического поля к слою НЖК приводит, в зависимости от частоты осцилляций потока, к смене типа (однородная или пространственно-периодическая) или симметрии деформации, индуцированной осциллирующим сдвиговым потоком.
Публикации и апробация работы:
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [101]-[109] и докладывались на следующих конференциях:
European Conference on Liquid Crystals, (Закопане, Польша, 1997), Conference on Patterns Nonlinearity and Stochasticity (Будапешт, Венгрия, 1997), 62. Physikertagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (Pe-генсбург, Германия, 1998), XVII International Conference on Liquid Crystals (Страсбург, Франция, 1998), European Conference on Liquid Crystals, (Xep-сониссос/Крит, Греция, 1999), 11-й и 12-й Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1997 и 1999 гг.).
Структура и объем работы:
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и выводов, приложения и списка литературы из 121 наименования. Работа изложена на 116 страницах и содержит 29 иллюстраций.
Основные результаты и выводы
1. Исследована докритическая ориентационная динамика (линейный отклик) нематического жидкого кристалла под действием осциллирующего пуазейлевского потока. Получены аналитические выражения для профилей директора и скорости в малоамплитудном и высокочастотном приближениях, проведено сравнение аналитических результатов с результатами численных расчетов, на основе чего определена область применимости аналитического подхода. Полученные выражения позволяют рассчитать интенсивность и фазовую задержку света, прошедшего через слой НЖК. Проводится сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными.
2. Исследована устойчивость стационарного распределения директора под углом (решение Лесли) в осциллирующем сдвиговом потоке. Показано, что в случае высоких частот осцилляции скорости потока эта ориентация теряет устойчивость, в отличие от случая стационарных потоков, где решение в^ линейно устойчиво, и происходит переход к нестационарному распределению директора. Найдены приближенные аналитические выражения частотной зависимости критической амплитуды колебаний сдвигового потока, при которой 0^ теряет устойчивость. Исследована нелинейная динамика директора в высокочастотном осциллирующем сдвиговом потоке, и обнаружен эффект "выхода" директора из плоскости потока по субкритическому сценарию (обратная бифуркация) при 0 = 0^ на границах и суперкритическому (прямая бифуркация) при гомеотропных граничных условиях. В случае планарных граничных условий движение директора в плоскости потока устойчиво по отношению к возмущениям вне плоскости потока. Механизм потери устойчивости связан с нелинейностью (пространственной неоднородностью) профиля скорости осциллирующего сдвигового потока и упругостью НЖК, которая обеспечивает "диффузию осцилляций" от точки к точке.
3. Исследованы однородные и пространственно-периодические структурные переходы в НЖК под действием осциллирующих куэттовского и пуазейлевского потоков в геометрии, когда директор на границах ориентирован перпендикулярно плоскости потока. Полученные приближенные
106 аналитические выражения частотной зависимости критической амплитуды сравниваются с результатами численных расчетов. Изучено влияние электрического и магнитного полей, слабого сцепления молекул НЖК с поверхностью и формы гидродинамического возмущения на пороговую амплитуду и симметрию "наиболее неустойчивой" моды. Исследование показало, что электрическое поле может переключать, в зависимости от частоты осцилляций потока, тип (однородная -н- пространственно-периодическая) или симметрию неустойчивости. Теоретически показано существование перехода по частоте осциллирующего сдвигового потока от конвективной доменной структуры к неконвективной. Механизм этого перехода обусловлен влиянием инерции нематической жидкости.
4. Аналитически решена задача о влиянии силы сцепления молекул НЖК с поверхностью на порог возникновения однородно деформированного состояния нематического жидкого кристалла под действием стационарных потоков в геометрии, когда директор изначально ориентирован перепендикулярно плоскости потока. Уменьшение силы сцепления приводит к снижению порогового значения напряжения сдвига.
В заключении автор выражает благодарность А.П. Крехову за руководство работой, Л. Крамеру и М.В. Хазимуллину за плодотворное обсуждение результатов работы, отдельно М.В. Хазимуллину за предоставление экспериментальных данных, A.B. Веревочникову за техническую помощь, а также всем сотрудникам лаборатории ФТТ ИФМК УНЦ РАН за создание рабочей и дружественной атмосферы.
1. Friedel G., Les etats mesomorphes de la Matiere // Ann. Phys., 1922, v. 18, p. 273-474.
2. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972, 352 с.
3. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации: Пер. с англ. М.: Мир, 1975, 512 с.
4. Пригожин И. От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках. М.: Наука, 1985, 327 с.
5. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980, 361 с.
6. Рабинович М.И., Сущук М.М. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости // УФН, 1990, т. 160, с. 3-64.
7. Жаботинский A.M. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974, 178 с.8. де Жен П. Физика жидких кристаллов. -М.: Мир, 1977, 377 с.
8. Pattern Formation in Liquid Crystals // под ред. А. Буки и JI. Крамера. -NY: Springer-Verlag, 1996, 339 с.
9. Oseen W. Beiträge zur Theorie der anisotropen Flüssigkeiten // Ark. Mat. Astron. Fys., 1925, v. 19A, p. 1-54.
10. Ericksen J.L. Conservation laws for liquid crystals // Trans. Soc. Rheol., 1961, v. 5, p. 23-24.
11. Leslie F.M. Some constitutive relations for liquid crystals // Arch. Mech. Anal., 1968,v. 28, p. 265-283.
12. Leslie F.M. Theory of flow phenomena in liquid crystals // Adv. Liq. Cryst., 1979, v. 4, p. 1-81.
13. Stephen M. J., Straley J.P., Physics of liquid crystals // Rev. Mod. Phys., 1974, v. 46, p. 617.
14. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах. -М.: Наука, 1981, 336 с.
15. Frank F.C., On the theory of liquid crystals // Discuss. Faraday. Soc., 1958, v. 25, p. 19-28.
16. Parodi O. Sress tensor for a nematic liquid crystal //J. Phys. (Paris), 1970, v. 31, p. 581-584.
17. Капустин А.П. Экспериментальные исследования жидких кристаллов. -М.: Наука, 1978, 368 с.19. де Же В.Г. Физические свойства жидкокристаллических веществ. -М.: Мир, 1982, 152 с.
18. Конъяр Ж. Ориентационные свойства нематических жидких кристаллов и их смесей. -Минск: Наука и техника, 1986, 238 с.
19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Гидродинамика, -М.: Наука, 1986, 736 с.
20. Porter R.S., Johnson J.F. Orientation of nematic mesophases //J. Phys. Chem., 1962, v. 66, p. 1826-1829.
21. Porter R.S., Johnson J.F. Order and flow of liquid crystals: The nematic masophase //J. Appl. Phys., 1963, v. 34, p. 51-58.
22. Porter R.S., Johnson J.F. Some flow characteristics of mesophase types // J. Phys. Chem., 1966, v. 45, p. 1452-1456.
23. Porter R.S., Johnson J.F. The rheology of liquid crystals // Rheology, 1967, v. 4, p. 317-325.
24. Gaehwiller C. The viscosity coefficients of a room-temperature liquid crystal (MBBA) // Phys. Lett. A, 1971, v. 36, p. 311-312.
25. Gaehwiller C. Temperature dependence of flow alignment in nematic liquid crystals // Phys. Rev. Lett., 1972, v. 28, p. 1554-1556.
26. Gaehwiller C. Direct determination of the five independent viscosity coefficients of nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1973, v. 20, p. 301-318.
27. Wahl J., Fischer J. A new optical method for studying the viscoelastic behaviour of nematic liquid crystals // Optics Comm., 1972, v. 5, p. 341-343.
28. Wahl J., Fischer J. Elastic and viscosity constants of nematic liquid crystals from a new optical method // Mol. Cryst. Liq. Cryst, 1973, v. 22, p. 359-373.
29. Pieranski P., Guyon E. Two shear-flow regimes in nematic p-n-hexyloxy-benzilidene-p'-aminobenzonitrile // Phys. Rev. Lett., 1974, v. 32, N. 17, p. 924-926.
30. Cladis P.E., Torza S. Stability of nematic liquid crystals in couette flow // Phys. Rev. Lett., 1975, v. 35, p. 1283-1286.
31. Pople J.A., Mitchell G.R. WAXS studies of global molecular orientation induced in nematic liquid crystal by simple shear flow // Liq. Cryst., 1997, v. 23, N. 4, p. 467-473.
32. Andresen E.M., Mitchell G.R. Orientational behaviour of thermotropic and lyotropic liquid crystal polymer system under shear flow // Europhys. Lett., 1998, v. 43, N 3, p. 296-301.
33. Jenkins J.T. Flows of nematic liquid crystals // Ann. Rev. Fluid Mech., 1978, v. 10, p. 197-219.
34. Helfrich W. Molecular theory of flow alignment of nematic liquid crystals // J. Chem. Phys., 1969, v. 50, p. 100-107.
35. Helfrich W. Torques in sheared nematic liquid crystals: a simple model in terms of the theory of dence fluids //J. Chem. Phys., 1970, v. 53, p. 2267-2274.
36. Пикин С.А. О куэттовском течении нематической жидкости // ЖЭТФ, 1973, т. 65, в. 6, с. 2495-2504.
37. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. -М.: Наука, 1977, 344 с.
38. Пикин С.А., Чигринов В.Г. Неустойчивость пуазейлевского течения нематической жидкости // ЖЭТФ, 1974, т. 67, в. 6, с. 2280-2285.
39. Pieranski P., Guyon E. and Pikin S.A. Nouvelles instabilités de cisaillement dans les nèmatiques // J. Phys. (Paris), 1976, v. 37, p. Cl-3 Cl-6.
40. Pieranski P., Guyon E. Shear flow instabilities in nematic CBOOA // Comm. Phys., 1976, v. 1, p. 45-49.
41. Skarp K., Carlsson T., Lagerwall S.T., Stebler B. Flow properties of nematic 8CB, an example of diverging and vaniching «3 // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1981, v. 66, p. 199-208.
42. Carlsson T., Skarp K. Observation of the tumbling instability in torsional shear flow of a nematic liquid crystal with a3 > 0 // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1986, v. 1, p. 455-471.
43. Manneville P. The transition to turbulence in nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1981, v. 70, p. 223-250.
44. Carlsson T. Theoretical investigation of the shear flow of nematic liquid crystals with the Leslie viscosity a.% > 0: hydrodynamic analogue of first order phase transitions // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1984, v. 104, p. 307334.
45. Carlsson T. Unit-sphere description of nematic flows // Phys. Rev. A, 1986, v. 34, p. 3393-3399.
46. Zuniga I., Leslie F.M., Shear-flow instabilities in non-flow-aligning nematic liquid crystals // Liq. Cryst., 1989, v. 5, p. 725-734.
47. Zuniga I., Leslie F.M., Shear-flow instabilities in nonaligning nematic liquid crystals // Europhys. Lett., 1989, v. 9, p. 689-693.
48. Zuniga I. Orientational instabilities in Couette flow of non-flow-aligning nematic liquid crystals // Phys. Rev. A, 1990, v.41, p. 2050-2058.
49. Han W.H., Rey A.D. Orientation symmetry breaking in shearing liquid crystal // Phys. Rev. E, 1994, v.50(2), p. 1688-1691.
50. Han W.H., Rey A.D. Dynamic simulations of shear-flow-induced chirality and twisted-texture transitions of a liquid-crystalline polymer // Phys. Rev. E, 1994, v. 49, N 1, p. 597-613.
51. Atkin R. J., Leslie F.M. Couette flow of nematic liquid crystals // Quart. Journ. Mech. appl. Math., 1970, v. 23, N 2, p. S3-S24.
52. Atkin R.J. Poiseuille flow of liquid crystals of nematic type // Arch. Rational Mech. Anal., 1970, v. 38, p. 224-240.
53. Zuniga I., Leslie F.M. Orientational instabilities in plane Poseuille flow of certain nematic liquid crystals //J. Non-Newt. Fluid Mech., 1989, v. 33, p. 123-136.
54. Currie P.K. Couette flow of a nematic liquid crystal in the presence of a magnetic field // Archs. ration Mech. Analysis, 1970, v. 37, p. 222-235.
55. Currie P.K., MaCSithigh G.P. The stability and dissipation of solutions for shearing flow of nematic liquid crystals // Q. J. Mech. appl. Math., 1979, v. 32, p. 499-511.
56. Derfel G., Radomska B. Modelling of the simple shear flow of a flow-aligning nematic // Liq, Cryst., 1997, v. 23, N. 5, p. 741-748.
57. Ericksen J.L. Some magnetohydrodynamic effects in liquid crystals // Arch. Ration. Mech. Anal., 1966, v. 23, p. 266-280.
58. Pieranski P., Guyon E. Shear-flow-induced transition in nematics // Sol. St. Comm., 1973, v. 13, p. 435-437.
59. Pieranski P., Guyon E. Instability of certain shear flows in nematic liquid // Phys. Rev. A, 1974, v. 9, p. 404-417.
60. Dubois-Violette E., Guyon E., Janossy I., Pieranski P., Manneville P. Theory and experiments on plane shear flow instabilities in nematics // J. de Mec., 1977, v. 16, N 5, p. 733-767.
61. Guyon E., Pieranski P. Poiseuille flow instabilities in nematics //J. Phys. (Paris), 1975, v. 36, p. Cl-203 Cl-208.
62. Janossy I., Pieranski P., Guyon E. Poiseuille flow in nematics: experimental study of the instabilities //J. Phys. (Paris), 1976, v. 37, p. 1105-1113.
63. Manneville P., Dubois-Violette E. Shear flow instability in nematic liquids: theory steady simple shear flows // J. de Phys. (France), 1976, v. 37, p. 285-296.
64. Leslie F.M. An analysis of a flow instability in nematic liquid crystal // J. Phys. D, 1976, v. 9, p. 925-937.
65. Leslie F.M. Magnetohydrodynamic instabilities in nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1976, v. 37, p. 335-352.
66. Manneville P. Non-linearities and fluctuations at the threshold of a hydrodynamic instability in nematic liquid crystal //J. Phys. (Paris), 1978, v. 39, p. 911-925.
67. Manneville P., Dubois-Violette E. Steady Poiseuille flow in nematics: theory of the uniform instability // J. de Phys. (France), 1976, v. 37, p. 1115-1124.
68. Manneville P. Theoretical analysis of Poiseuille flow instabilities in nematics 11 J. Phys. (Paris), 1979, v. 40, p. 713-724.
69. Dubois-Violette E., de Gennes P.G., Parodi O. Hydrodynamic instabilities of nematic liquid crystal under A.C. electric fields // J. de Phys., 1971, v. 32, p. 305-317.
70. Mullin T, Peacock T. Hydrodynamic instabilities in nematic liquid crystals under oscillatory shear // Proc. Roy. Soc. Lon. A., 1999, v. 455, p. 2635-2653.
71. Kessler L.W., Sawyer S.P. Ultrasonic stimulation of optical scattering in nematic liquid crystals // Appl. Phys. Lett., 1970, v. 17, p. 440-444.
72. Mailer H., Likins K.L., Taylor T.R., Fergason J.L., Effect of ultrasound on a nematic liquid crystal // Appl. Phys. Lett., 1971, v. 18, p. 105-108.
73. Зверева Г.Е., Капустин А.П. // В сб: Применение ультраакустики к исследованию вещества. -М.: МОПИ, 1961, т. 15, с. 69.
74. Miyano К., Shen Y.R. Domain pattern excited by surface acoustic waves in a nematic film // Appl. Phys. Lett., 1976, v. 28, p. 699-701.
75. Helfrich W. Orienting action od sound on nematic liquid crystal // Phys. Rev. Lett., 1972, v. 29, p. 1583-1586.
76. Капустин А.П., Капустина О.А. Акустика жидких кристаллов. М.: Наука, 1986, 248 с.
77. Scudieri F., Bertolotti М., Melone S., Albertini G. Acoustohydrodynamic instability in nematic liquid crystals //J. Appl. Phys., 1976, v. 47, p. 3781-3783.
78. Scudieri F. High-frequency shear instability in nematic liquid crystals // Appl. Phys. Lett., 1976, v. 29, p. 398-399.
79. Scudieri F. Instabilities produced by ultrasounds in liquid crysals // Ann. Phys., 1978, v. 3, p. 311-316.
80. Scudieri F., Ferrari A., Fedtchouk A. Different roll regimes in shear-excited NLC //J. Appl. Phys., 1977, v. 49, p. 1289-1290.
81. Clark M.G., Saunders F.G., Shanks I.A., and Leslie F.M. A study of flow alignment instability during rectilinear oscillatory shear of nematics // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1981, v. 70, p. 195-222.
82. Чабан И.А. Виброгидродинамическая неустойчивость жидких кристаллов // Акуст. журн., 1978, т. 24, с. 260-270.
83. Чабан И.А. Виброгидродинамическая неустойчивость жидких кристаллов при низких частотах // Акуст. журн., 1985, т. 31, с. 132-134.
84. Кожевников Е.И. Доменная структура в нормально ориентированном слое нематического жидкого кристалла при воздействии низкочастотного сдвига // ЖЭТФ, 1986, т. 91, с. 1346-1351.
85. Белова Г.П., Ремизова Е.И. Особенности акустооптического взаимодействия в гомеотропно ориентированном слое нематического жидкого кристалла при его периодической сдвиговой деформации // Акуст. журн., 1985, т. 31, с. 289-299.
86. Hogan S.J., Mullin Т., Woodford Т. Rectilinear low-frequency shear of homogeneously aligned nematic liquid crystals // Proc. R. Soc. Lond. A, 1993, v. 441, p. 559-573.
87. Borsonyi Т., Buka A., Krekhov A.P., Kramer L. Response of a homeotropic nematic liquid crystal to rectilinear oscillatory shear // Phys. Rev. E, 1998, v. 58, N. 6, p.7419-7427.
88. Toth P., Krekhov A.P., Kramer L. Oscillatory poiseuille flow in nematic liquid crystals // Abs. of ECLC 99, Hersonissos, 1999, p. P2-076.
89. Burghardt W.R. Oscillatory shear flow of nematic lquid crystals //J. Rheol., 1991, v. 35, p. 49-62.
90. Baimakova O.A., Scaldin O.A., Chuvyrov A.N. The orientational instability of nematic layers under oscillatory shear // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1995, v. 265, p. 299-314.
91. Krekhov A.P., Kramer L., Buka A., and Chuvyrov A.N. Flow alignments of nematics under oscillatory shear //J. Phys. II (Paris), 1993, v. 3, p. 1387-1396.
92. Krekhov A.P., Kramer L. Orientational instability of nematics under oscilaltory flow //J. Phys. II (Paris), 1994, v. 4, p. 677-688.
93. Krekhov A.P., Kramer L. Flow-alignment instability and slow director oscillations in nematic liquid crystals under oscillatory flow // Phys. Rev. E, 1996, v. 53, p. 4925-4932.
94. Bender C.M., Orzag S.A. Advanced mathematical methods for scientist and engineers. New-York: MacGraw-Hill, 1978.
95. Блинов J1.M., Давидян С.А., Решетов В.Н., Субачюс Д.Б., Яблонский С.В. Особенности пуазейлева течения в плоских капиллярах на примере акустически возбуждаемого жидкого кристалла // ЖЭТФ, 1990, т. 97, с. 1597-1606.
96. Чувыров А.Н. Низкочастотное локальное вращение молекул немати-ческих жидких кристаллов под воздействием акустической сдвиговой волны и электрического поля // ЖЭТФ, 1982, т. 82, с. 761-768.
97. Chuvyrov A.N., Scaldin О.A., Delev V.A. Auto-waves in liquid crystals. II. Uniform fast oscillating flows // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1992, v. 215, p. 187-198.
98. Чувыров A.H., Мулюков Б.Х., Скалдин О.А. Эффект проскальзывания фазы в вихревой решетке, инициируемой быстроосциллирую-щими потоками в нематическом жидком кристалле // Кристаллография, 1996, т. 41, в. 3, с. 543-547.
99. Тарасов О.С., Крехов А.П. Нематический жидкий кристалл в осциллирующем пуазейлевском потоке// Кристаллография, 1998, т. 43, в. 3, с. 516-523.
100. Tarasov O.S., Krekhov А.P. Orientation of nematic liquid crystal under oscillatory Poseuille flow // Abs. of European Conference on Liquid Crystals, Zakopane, Poland, 1997, p. 376.
101. Toth P., Tarasov O., Krekhov A., Peinke J., Kramer L. Oszillatorischer Poiseuillefluss in nematischen Fltissigkristallen // Abs. of 62. Physikertagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, Germany, Regensburg, 1998, p. 671.
102. Тарасов О.С., Крехов А.П. Ориентационная неустойчивость нема-тического жидкого кристалла в осциллирующем сдвиговом потоке // Кристаллография, 1999, т. 44, в. 6, с. 1121-1124.
103. Tarasov O.S, Krekhov А.P., Kramer L. Nematic liquid crystal under high-frequency oscillatory shear // Abs. of Conference on Patterns Nonlinearity and Stochasticity, Hungary, Budapest, 1997, p.117.
104. Тарасов О.С., Крехов А.П. Ориентационная (не)устойчивость нема-тика в высокочастотном осциллирующем сдвиговом потоке // Тез. докл. 12-й междунар. зимней школы по мех. сплошных сред, Пермь, 1999, с. 297.
105. Tarasov O.S., Krekhov A.P., Kramer L. Nematic liquid crystal under plane oscillatory flows // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1999, v. 328, p. 573580.
106. Tarasov O.S., Krekhov A.P., Kramer L. Nematic liquid crystal under plane oscillatory flows // Abs. of XVII International Conference on Liquid Crystals, Strasbourg, France, 1998, p. 103.
107. Tarasov O.S., Kramer L., Krekhov A.P. Transition to spatially periodic pattern in nematic under oscillatory flow // Abs. European Conference on Liquid Crystals, Hersonissos/Crete, Greece, 1999, p. P3-020
108. Karat P. P., Madhusudana N. V. Elastic and optical properties of some 4'-n-alkyl-4-cyanobiphenyls // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1976, v. 36, p. 51-59.
109. Kneppe H., Schneider F. Determination of the viscosity coefficients of the liquid crystal MBBA // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1981, v. 65, p. 23-38.
110. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. -Oxford: Clarendon Press, 1961, 655 p.
111. Stanley H. E. Scaling, universality and renornalization: three pillars of modern critical phenomena // Rev. Mod. Phys., 1999, v. 71, N. 2, p. S358-S366.
112. Справочник no специальным функциям с формулами и графиками, под ред. Абрамович А. и Стегун И., -М.: Наука, 1979, 819 с.
113. Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, -М.: Наука, 1993, 462 с.
114. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику, -М.: Наука, 1990, 272 с.
115. Rapini A., Papoular М. Distorsion d'une lamelle nematique sous champ magnetique conditions d'ancrage aux parois // J. de Phys. Colloq., 1969, v. 30, p. C4-54 C4-56.116
116. Kedney P. J., Leslie F.M. Switching in a simple bistable nematic cell // Liq. Cryst., v. 24, p. 613-625.
117. McFadden G.B., Murray B.T., Boisvert R.F. Elimination of spurious eigenvalues in the Chebyshev tau spectral method //J. Comp. Phys., v. 91, p. 228-239.
