Структурное моделирование и численный анализ пластической неустойчивости при высокоскоростном ударе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ГГа ОД

На правах рукописи

СОКОВИКОВ Михаил Альбертович

СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПЛАСТИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ УДАРЕ

01.02.04.-Механика деформируемого твердого тела

V^

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь-1998

Работа выполнена в Институте механики сплошных сред Уральског Отделения Российской Академии Наук, г. Пермь.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

НАЙМАРК О.Б.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ТАЛУЦ Г.Г.

доктор физико-математических наук РОГОВОЙ А.А.

Ведущая организация: Российский Федеральный Ядерный Центр-

Всероссийский научно - исследовательский институт технической физики (РФЯЦ-ВНИИТФ), г.Снежинск.

Защита состоится 21 мая 1998г. в 11 часов на заседаню диссертационного совета Д 003.60.01 в Институте механики сплошных сре; Уральского Отделения Российской Академии Наук по адресу: 614013, Пермь ул.Академика Королева, 1.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Институт* механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан "20" апреля 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н.

БЕРЕЗИН И.К.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Создание новых и совершенствование ;уществующих образцов техники и технологий требует надежной оценки трочностных свойств машин и конструкций, работающих в условиях гнтенсивных, в том числе ударных нагрузок.

Физикой прочности и пластичности накоплен огромный жспериментальный и теоретический материал о строении и структурных хроцессах в реальных материалах. Одновременно, в механике деформируемого вердого тела, имеющей хорошо разработанный аппарат для постановки и >ешения краевых задач определения напряженно-деформированного состояния материала, становится очевидным ограниченность феноменологического годхода. В настоящее время интенсивно развивается направление, основанное га стремлении синтезировать два вышеуказанных подхода. Теории, 'читывающие реальное строение материалов, должны основываться на :омпромиссе между адекватным описанием структурных процессов и ложностью модели. В связи с этим, из многообразия элементов структуры геобходимо выбирать те, которые оказывают определяющее влияние на [еформационное поведение.

Многочисленными экспериментальными исследованиями показано, что ажными дефектами структуры, определяющими релаксационные свойства и инетику разрушения реальных материалов, являются микросдвиги, шкротрещины - типичные дефекты мезоуровня. Так многочисленные труктурные исследования процессов высокоскоростного соударения указывают :а определяющую роль в явлениях неустойчивости пластической деформации огласованного поведения ансамбля этих микродефектов. Эти закономерности вляются предметом изучения в настоящей работе.

Цель работы заключается в построении математической модели, писывающей основные черты формирования, развития неустойчивости и окализации пластической деформации при высокоскоростном соударении с четом нелинейного поведения ансамбля взаимодействующих микросдвигов.

Решение общей задачи включает:

-формулировку модели среды с микросдвигами для изучения влияния казанных дефектов на релаксационные свойства материалов в условиях ысокоскоростного соударения;

-построение численного алгоритма для моделирования неустойчивости ластического сдвига при высокоскоростном соударении;

-построение алгоритма и численное исследование автомодельных 1КОНомериостей процесса выбивания пробки, обусловленных особенностями янетики накопления микросдвигов;

-численное исследование формирования и распространения поле неустойчивости пластического сдвига как уединенных волн пластическс деформации;

-создание численного алгоритма моделирования высокоскоростно1 внедрения ударника в преграду;

-исследование механизмов неустойчивости и локализации пластическс деформации при высокоскоростном соударении ударника с преградой кг следствие ориентационно- кинетического перехода в ансамблях микросдвигов;

-исследование автомодельного характера неустойчивости пластическог сдвига при внедрении ударника в преграду.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

-развит подход к описанию неустойчивости и локализации пластическо деформации при высокоскоростном соударении с использованием тензорног структурного параметра, характеризующего объемную концентрацию преимущественную ориентацию микросдвигов;

-предложено объяснение формирования неустойчивости пластическог сдвига в плоских волнах нагрузки развитием кинетического перехода в систем микросдвигов, сопровождающегося резким изменением времени релаксаци: напряжений;

-описано формирование и распространение полос неустойчивост] пластического сдвига (адиабатического сдвига) как результата ориентационноп упорядочения в ансамбле дефектов;

-предложено объяснение автомодельного характера выбивания пробки обусловленного особенностями кинетики накопления микросдвигов;

-теоретически показана возможность существования уединенных вол! пластической деформации в режимах высокоскоростного нагружения;

-описаны явления, связанные с неустойчивостью пластического сдвига пр( высокоскоростном внедрении ударника в преграду;

-показано, что формирование локализованной сдвиговой неустойчивости пр! высокоскоростном внедрении (выбивание пробки) является результатах ориентационно-кинетического перехода в ансамблях микросдвигов;

-объяснен асимптотический характер высокоскоростного внедренш особенностями нелинейной кинетики поведения системы микросдвигов.

Практическая значимость. Развитая модель твердого тела с дефектам I-позволила объяснить ряд эффектов при деформировании и разрушение материалов при высокоскоростном нагружении, что открывает дополнительные возможности для проведения вычислительных экспериментов по оценке прочности конструкций при интенсивных воздействиях. Результаты диссертации могут быть использованы в научно-исследовательских и

сонструкторских организациях, где изучается влияние дефектов структуры на шформационные свойства и разрушение материалов и конструкций в условиях действия интенсивных ударных нагрузок.

Настоящая работа выполнялась в соответствии с планом работы Института механики сплошных сред Уральского Отделения РАН по темам: №ГР 01.9.40 005629 "Структурно-кинетическое моделирование процессов сформирования и разрушения материалов с учетом фазовых переходов и >ффекта локализации разрушения" (1994 - 1995);

№ГР 01.960.011066 "Теоретическое и экспериментальное исследование (ефектных структур мезоуровня и фазовых превращений с целью изучения акономерностей переходов от дисперсного к макроскопическому разрушению, [номалий пластичности; физики и механики субмикро - и нанокристаллических состояний" (1996 - 1997).

Достоверность результатов обуславливается использованием |боснованных методов феноменологического описания статистических акономерностей поведения твердых тел, математического моделирования и исленного исследования полученных уравнений, численными экспериментами ю оценке сходимости алгоритмов, сопоставлением с имеющимися [сследованиями других авторов, качественным и количественным оответствием результатов работы известным экспериментальным данным.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 17 ечатных работах.

Апробация работы. Основные результаты обсуждены на Всесоюзной онференции "Численная реализация физико-механических задач прочности" Горький, 1983г.), VII Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и пругопластических волн (Фрунзе, 1983г.), VIII Всесоюзной конференции по рочности и пластичности (Пермь, 1983г.), I Всесоюзной конференции Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная атематика (Звенигород, 1988г.), XI Всесоюзной конференции по численным етодам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989г.), 1еждународной конференции по нелинейным явлениям в физике и механике зердых тел (Пермь-Москва, 1990г.), Международной конференции по иффузии и дефектам в твердых телах (Москва-Пермь, 1991г.), 1ежрегиональной научно-технической конференции "Математическое оделирование систем и явлений" (Пермь, 1993г.), Второй Европейской энференции ЕВРОМЕХа по механике твердого тела (Генуя, 1994г.), Второй еждународной школе-семинаре по динамическим и стохастическим волновым злениям (Нижний Новгород, 1994г.), Первой международной конференции Актуальные проблемы прочности" (Новгород, 1994г.), Международной энференции "Математическое моделирование процессов обработки атериалов" (Пермь, 1994г.), X Зимней школе по механике сплошных сред 1ермь, 1995г.), XIV Международной конференции "Физика прочности и

пластичности материалов" (Самара, 1995г.), XI Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1997г.).

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 237 наименований. Работа содержит 165стр., включая 24 рис.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность изучаемой проблемы, сформулированы цели работы и основные результаты диссертации.

В первой главе представлен обзор экспериментальных и теоретических исследований различных механизмов неустойчивости и локализации пластической деформации и рассматривается их связь со структурными процессами в материалах .

Закономерности неустойчивости и локализации пластической деформации при квазистатических и динамических режимах нагружения определяются структурными изменениями материала. Во всяком реальном твердом теле с приложением нагрузки наблюдается множественное зарождение и развитие дефектов структуры. Эволюция дефектной структуры на различных масштабных уровнях имеет существенно нелинейный характер, что обусловливает особенности деформирования и разрушения твердых тел. Изучение кинетики накопления дефектов представляется особенно важным при анализе поведения материалов при высокоскоростном соударении и пробивании, когда нелинейность процессов проявляется наиболее сильно.

Обсуждаются модели механизмов накопления повреждений и релаксационных процессов в твердых телах под нагрузкой.

Приведен обзор исследований по моделированию разрушения твердых тел. Рассмотрен подход, в котором методами статистической физики и термодинамики необратимых процессов изучается влияние микросдвигов на упругие и релаксационные свойства твердых тел.

Определяющие уравнения сред с микросдвигами имеют следующий вид:

гг -Т0) Рр _Т <а) ^

и 1» — ^|к1тс1ш 1к1т

ГГ -Т(21 Рр _Т(3)

1А1к ~~ [к1т 1т ^ 1к1т

^ . (1)

а

Здесь р1к - тензор, характеризующий интенсивность и преимущественную ориентацию микросдвигов; Пй = ^/ф " термодинамическая сила, действующая на систему, когда р,к отличается от равновесного (Б - свободная энергия среды с микросдвигами); ст^е^ - тензоры напряжений и скоростей пластических деформаций; Ц£{га - кинетические коэффициенты, зависящие от р4. Определяющие уравнения материала (1) включают соотношения

релаксационного типа для тензора напряжении и уравнения движения для параметра р1к. В этих уравнениях учтены "перекрестные" эффекты: влияние микросдвигов на релаксационные процессы и пластичности на кинетику роста р|к. В дальнейшем рассматривается случай, когда пластическая деформация

подчиняется условию е? = 0 (пластическая несжимаемость материала), а среднее 1

напряжение а = - ст,, определяется через упругие составляющие тензора деформаций.

Таким образом, в первой главе показано существенное влияние структурных процессов в материалах на неустойчивость и локализацию пластической деформации и обоснована необходимость создания модели, учитывающей влияние микросдвигов на релаксационные свойства твердых тел под нагрузкой.

Во второй главе проведено исследование неустойчивости пластического сдвига при высокоскоростном нагружении. Обсуждены экспериментальные результаты, описывающие явления адиабатического сдвига как вида локализованной неустойчивости пластической деформации. Показано, что адиабатический сдвиг является результатом существенных структурных изменений в материалах.

1. На основе структурно-кинетической модели среды с микросдвигами описана неустойчивость пластического сдвига в плоских одномерных волнах сжатия в металлической пластине. Постановка задачи включает определяющие уравнения, уравнения движения и неразрывности, записанные в безразмерных переменных Лагранжа

а 13 ' 1, 1,а' й й ЗУЙ

—— = — . * = Р = а / V" + Ь, а = а'-Р.

(2)

V & дг а р0Ь дг

Движение ударника описывается уравнением динамики твердого тела

72М

—= (3)

а шрЬ

Система должна удовлетворять граничным

у(0,0 = ур(Ч) при о<0; сг(Од) =0 при 2с(г) < 7.(0,0, где гДО - координата поверхности ударника с(1,0 = О и начальным условиям

у(2,0) = о(2,0) = р(2,0) = 0, У(2>0) = 1,

2€[0,1], 1е[0,оо), ур(0)=уо, где у0 - начальная скорость ударника.

Здесь у,а',ер,р, П - безразмерные компоненты вектора скорости, девиаторные части компонент тензора напряжений, компоненты тензоров скоростей пластических деформаций е,рк, параметра плотности микросдвигов р,к, компоненты тензора П^, V = р0 / р - в задачах высокоскоростного удара принято называть относительным объемом материала, а - компонента тензора напряжений, Р - гидростатическое давление, г- пространственная координата, I - время, и,К - модули сдвига и объемного сжатия; ур - текущая скорость

ударника, Ь - толщина пластины, Т - безразмерное время.

Пластическая неустойчивость является следствием кинетического перехода по параметру плотности микросдвигов, в результате которого эффективная вязкость материала резко падает, что приводит к скачкообразному росту скорости пластической деформации, быстрой релаксации девиаторных компонент тензора напряжений и выделению упругого предвестника.

Описана методика численного решения задачи на основе разностной схемы второго порядка точности.

2. Проведено численное моделирование выбивания пробки при высокоскоростном соударении ударника с преградой. Схема нагружения представлена на рис. 1.

Г

V«

уягрник

" К»

преграда

>-Ч

Рис.1 .Схема нагружения.

Для исключения влияния вторичных факторов процесс выбивания пробки рассмотрен в упрощенной постановке. Предполагалось, что кинетическая энергия ударника расходуется на ускорение пробки, диаметр которой принимается равным диаметру ударника, и на преодоление сил сопротивления сдвигу в узкой области по периметру ударника. Уравнение баланса энергии приобретает вид:

ь

тУо/2=(т + ряКрЬ)у2/2+27г11р|т11ск, (4)

о

где ш - масса ударника, р - плотность материала, II р - радиус ударника и пробки, Ь -толщина пластины, \0 - начальная скорость соударения, V - текущая скорость пробки и ударника, т - напряжение сдвига, и - перемещение пробки как единого целого.

Так как ширина области сдвига точно неизвестна, для оценки скорости

деформации сдвига у = —- в цилиндрической области по периметру ударника <5г

воспользуемся выражением вида

у=0.5у/Яр. (5)

Уравнения (4), (5) решаются совместно с уравнениями, описывающими поведение упругопластической среды с микросдвигами

^ = х = п = 12ур-135> ■ (6)

(Я сЛ СТ ;

где у" - скорость пластической деформации (предполагается аддитивность тензоров скоростей упругой и пластической деформации), р - компонента тензора плотности микросдвигов, р - плотность материала (предполагается постоянной), ц - модуль сдвига. Справедливость условия аддитивности скоростей деформаций обусловлена малостью упругих деформаций и гидродинамическим характером пластических деформаций.

Функция П в этом случае аппроксимируется выражением

П =-А, ■ т • ехр(-ра/р) + В,(р - рь), (7)

где А1,В,,ра,рь - параметры аппроксимации.

Начальные условия имеют вид:

г(0) = 0, ур(0) = 0, р(0) = 0. (8)

Система уравнений (4)-(8) решалась методом конечных разностей.

Показано, что процесс формирования пробки имеет автомодельный характер и, начиная с определенных скоростей соударения, перестает зависеть от условий нагружения, это объясняется асимптотическим характером зависимости коэффициента вязкости

Л* = 1» -12

Установлено, что начиная с некоторых значений скоростей деформаций, падение вязкости сменяется участком практически постоянных значений. Такой;. характер изменения вязкости объясняется автомодельными закономерностями . кинетического перехода, понимаемыми в смысле независимости, эволюции параметра р от условий нагружения.

Показано, что выход процесса формирования пробки на автомодельный режим обусловлен особенностями кинетики накопления микросдвигов, самоорганизованным поведением их ансамблей, результатом которого является

асимптотическая зависимость вязкости от скоростей деформаций, а значит и от скоростей соударения.

На рис.2а показано установление строго линейной зависимости скорости ударника после пробивания от скорости соударения, обусловленное асимптотической зависимостью реакции материала на параметры нагружения. В результате, процесс пробивания определяется исключительно инерционными характеристиками ударника и преграды: их плотностями и геометрическими размерами. Следствием этого является линейная зависимость минимальной скорости пробивания от толщины преграды, представленная на рис.2б.

ВЫХ } к

м/с 700

350

6 м/с

ж

1000

500

500

10

к

мм

1000 V 5

у ах

а о

Рис.2. Результаты численного моделирования пробивания:

а) зависимость скорости ударника после пробивания увых от скорости соударения ;

б) зависимость минимальной скорости пробивания у6 от толщины преграды Ь; сплошная линия - численный расчет; штриховая - эксперимент.

3. В рамках рассматриваемой модели проведено численное исследование распространения полос неустойчивости пластического сдвига как специфических волн пластической деформации. Для этого в выражении для П включен член, описывающий возможную пространственную неоднородность распределения тензора плотности микросдвигов р ,к:

<52Р

П = - А (р) ■ т ■ ехр(-р, / р) + В, (р - р ь) - Б, параметр нелокальности. В даннс

аппроксимации А рассматривается как функция от р: А=А,

где Э,

&2'

постановке

Р. Р-

(9)

параметр , где р, -

некоторая константа. Данная функция учитывает качественное изменение реакции твердого тела на образование микросдвигов в зависимости от дефектности структуры.

Начальные и граничные условия имеют вид:

т(г,0) = 0, ур(г,0) = 0, р^,0) = 0, Ур(0,1)=0, Ур(Ь,1) = 0.

Численное исследование системы (4)-(6), (9), (10) проводилось методом конечных разностей.

Показано, что распространение волн пластической неустойчивости является результатом ориентационно-кинетического перехода по параметру плотности микросдвигов и, как следствие, быстрого падения эффективных времен релаксации.

Установлено, что скорость распространения волн пластического сдвига сильно зависит от амплитуды нагружения, определяемой скоростью соударения.

Таким образом, волны пластической неустойчивости обладают признаками уединенных волн. Существенная нелинейность уравнений отражает коллективные эффекты, происходящие в ансамбле микросдвигов в условиях кинетического перехода.

Результаты численного моделирования для скоростей соударения 500м/с и 1000м/с представлены на рис.3 и 4. Наблюдается увеличение скорости пластической волны с ростом скоростей соударения.

В третьей главе проведено исследование локализации пластической деформации при высокоскоростном внедрении жесткого ударника в преграду.

Рассмотрены различные механизмы разрушения, которые реализуются при высокоскоростном соударении ударника с преградой. При проникании ударника в толстые преграды в среднем диапазоне скоростей при невысокой твердости материала характерной формой разрушения преграды является "выбивание пробки".

Проведено численное моделирование высокоскоростного соударения и проникания жесткого ударника в деформируемую преграду. Задача решается в осесимметричной постановке. Интенсивность тензора плотности микросдвигов рй характеризуется переменной р =(2рЛр1к)"2.

Система определяющих уравнений пластического течения, записанная на основе гипотезы единой кривой, совместно с уравнениями, движения и неразрывности, в лагранжевом представлении имеет следующий вид

ч ~ т Ч'

5р=кн»-1п, Т=1,Н>-1А --НР а 13 13 1 2 дг

а;=2ц[^-1вкЛ-е;) а^-Рб.+аГ, Р = Р(р), (11)

дг 1 др 5Х|

Здесь р - плотность материала; х, - координаты материальных частиц; V, -компоненты вектора скорости; 0!к .с^.е^е^ - компоненты тензоров напряжения, девиатора напряжений, деформаций, скоростей пластических деформации; Р - давление; 5Й - символ Кронекера; р - модуль сдвига;

Нр =(2е^ке['к)1/2 - интенсивность скоростей пластических деформаций;

(i т

Т = - интенсивность касательных напряжении; интенсивность

(\ V'2

тензора П1к характеризуется инвариантной величиной П = П^П^J .

Предполагается аддитивность тензоров скоростей упругих s-k и пластических деформаций efk

+ (12) Аддитивность скоростей упругих и пластических деформаций обусловлена малостью упругих деформаций и гидродинамическим характером пластических деформаций.

Функция П аппроксимировалась выражением

П = -А4 -Т -ехр(-ра /р) + В,(р - р), (13)

где АрВрРа.Рь " параметры аппроксимации.

Движение ударника в деформируемой среде описывается уравнением динамики твердого тела

mp^ = F(t), (14)

ct

где шр - масса ударника, vp - скорость ударника, F(t) - сила сопротивления

движению ударника на контактной поверхности. Начальные условия при t = 0 имеют вид

р = р0, V; = 0, а;к = = 0, р.= 0, vp = vp0, (15)

где р0 - начальная плотность преграды, vp0 - начальная скорость ударника. Граничные условия на свободной поверхности:

<=ai=0, (16)

где индекс п соответствует проекции на нормаль, т - на направление касательных к контуру границы.

На поверхности контакта принимались условия непроникания и свободного проскальзывания

vf=v;,oSe = 0. (17)

Для решения системы (11)-(17) использовался модифицированный метод Уилкинса, реализованный для четырехугольной и треугольной координатной сетки. Рассмотрены вопросы эффективного сеточного разбиения, сглаживания счетных осцилляций, моделирования граничных условий контактного взаимодействия поверхностей при высокоскоростном внедрении, устойчивости разностной схемы.

В результате численного моделирования установлено, что процесс формирования пробки является результатом множественных ориентационно-кинетических переходов в ансамблях микросдвигов, вследствие которых наблюдается скачкообразное падение эффективной вязкости в локальных

областях, особенно на периферии ударника. Сопротивление среды сдвигу в этих областях резко падает, в результате происходит формирование и вынос пробки, что представлено на рис.5 и 6 при проникании жесткого ударника при скорости соударения 900м/с.

Показано, что, начиная с некоторых скоростей соударения, наблюдается выход процесса на автомодельный режим, связанный с особенностями самоорганизованного поведения ансамблей микросдвигов, при этом характер формирования и выноса пробки качественно не меняется. Следствием этого является независимость деформационных характеристик сопротивления материала сдвигу от скорости деформации.

В заключении сформулированы следующие основные результаты по диссертационной работе:

1. Развит подход к описанию неустойчивости и локализации пластической деформации при высокоскоростном соударении с учетом структурных изменений, определяемых тензорным параметром, который характеризует интенсивность и преимущественную ориентацию микросдвигов.

2. Предложено объяснение неустойчивости пластического сдвига в плоских волнах сжатия развитием кинетического перехода в системе микросдвигов, сопровождающегося резким изменением времени релаксации напряжений.

3. Показано, что выход процесса формирования пробки на автомодельный режим обусловлен особенностями кинетики накопления микросдвигов (ориентационным переходом), результатом которого является асимптотический характер зависимости деформационных свойств материала от скоростей деформирования, а значит и скоростей соударения.

4. Описано формирование и распространение полос неустойчивости пластического сдвига (адиабатического сдвига) как результата скачкообразного изменения ориентационной моды ансамбля микросдвигов.

5. Теоретически установлена возможность распространения полос неустойчивости пластического сдвига как уединенных волн пластической деформации при высокоскоростном нагружении.

6. Показано, что процесс формирования пробки при высокоскоростном знедрении ударника является результатом множественных ориентационно-шнетических переходов в ансамблях микросдвигов, вследствие чего наблюдается резкое падение сопротивления материала сдвиговым нагрузкам в областях по периферии ударника, что приводит к формированию и выносу гробки.

7. Объяснен асимптотический характер высокоскоростного внедрения эсобенностями физической кинетики ансамбля микросдвигов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Наймарк О.Б., Постных A.M., Соковиков М.А. О некоторых задачах разрушения твердых тел с микротрещинами //Всесоюзная конференция "Численная реализация физико-механических задач прочности" - Горький: 1983.

- С.102-103.

2. Наймарк О.Б., Постных A.M., Соковиков М.А. О термодинамике трещинообразования и разрушении твердых тел в упругопластических волнах нагрузки //Распространение упругих и упругопластических волн. - Фрунзе: 1983.

- С.49-50.

3. Наймарк О.Б., Постных A.M., Соковиков М.А. О некоторых задачах деформирования и разрушения твердых тел в волнах нагрузки // VII Всесоюзная конференция по прочности и пластичности. Тезисы докладов. -Пермь:УНЦ АН СССР, 1983. - С.135-136.

4. Наймарк О.Б., Постных A.M., Соковиков М.А. Численное исследование откольного разрушения как процесса накопления микротрещин в упругопластических волнах нагрузки // Деформирование и разрушение композитов. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - С.77-86.

5. Наймарк О.Б., Постных A.M., Римм Э.Р., Соковиков М.А. Исследование пластического деформирования и разрушения преграды при динамическом нагружении //Областная конференция "Современные вопросы динамики и прочности в машиностроении". - Пермь: 1986. - С.47.

6. Sokovikov М.А. Instability of plastic shear as structural - kinetic transition in system of microcracks // International Conference of diffusion and defects in solids 26 June - 4 July 1991: Absracts II, Perm - Moscow, 1991. - p.l 15.

7. Наймарк О.Б., Соковиков М.А. Механизмы неустойчивости пластического сдвига при высокоскоростном нагружении материалов. Препринт, Свердловск: УрО АН СССР, 1991, 48с.

8. Соковиков М.А. О разрушении в форме неустойчивости пластического сдвига // Деформирование и разрушение структурно -неоднородных сред. - Свердловск: "УНЦ АН СССР, 1992. - С.72 - 75.

9. Соковиков М.А. Математическое моделирование неустойчивости пластического сдвига при высокоскоростном нагружении // Математическое моделирование систем и явлений. Тезисы докладов Межрегиональной научно -технической конференции. - Пермь: 4.1,2, 1993. - С.87 - 88.

10. Sokovikov М.А. Orientation transitions in ensembles of microcracks as mechanism of localization of plasticity under velocity loading// Euromech, 2nd European Solid Mechanics Conference September 12-16 1994: Abstract. - Italy, Genoa,1994.- K7.

11. Соковиков М.А. Численное моделирование неустойчивости пластического сдвига при высокоскоростном нагружении// Международная конференция "Математическое моделирование процессов обработки материалов", Пермь, 1994. - С.46-47.

12. Sokovikov M.A. Orientation transitions in ensembles of microcracks as mechanism of localization of plasticity under shock waves loading// Second International Scientific School-Seminar.Dynamic and stochastic wave phenomena. Abstracts. - Nizhny Novgorod, 1994. - P.l 12-113.

13. Соковиков M.A. Исследование неустойчивости пластического сдвига при высокоскоростном нагружении// Тезисы докладов Первой международной конференции "Актуальные проблемы прочности", Новгород, 26-30 сентября 1994г.

14. Соковиков М.А. Численное исследование эффектов аномальной пластичности при динамическом нагружении// X Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 1995. - С.227-228.

15. Наймарк О.Б., Соковиков М.А. О механизме адиабатического сдвига при высокоскоростном нагружении материалов// Математическое моделирование систем и процессов. Сборник научных трудов N3, Пермь, 1995.-С.71 -76.

16. Наймарк О.Б., Соковиков М.А. Исследование эффектов аномальной пластичности при высокоскоростном нагружении// Тезисы докладов XIV международной конференции "Физика прочности и пластичности материалов" 27-30 июля 1995. - Самара. - 1995. - С.436 - 437.

17. Соковиков М.А. Численный анализ локализованных неустойчивостей при высокоскоростном ударе// Тезисы докладов XI Зимней школы по механике сплошных сред, Пермь, 1997. - С.264.

тю

в

Рис.3. Распространение пластической сдвиговой неустойчивости по толщине пластины при скорости соударения 500м/с:

а) плотность микросдвигов р;

б) скорость сдвиговой пластической деформации ур;

в) сдвиговое напряжение X;

А1=1 мкс - характерное время, И - толщина пластины, в - модуль сдвига.

а 2/ь

А Г-^

НО

б •■•" в

Рис.4. Распространение пластической сдвиговой неустойчивости по толщине пластины при скорости соударения 1000м/с:

а) плотность микросдвигов р;

б) скорость сдвиговой пластической деформации ур;

в) сдвиговое напряжение х;

Д1=1 мкс - характерное время, Ь - толщина пластины, О - модуль сдвига.

Рис.5, Формирование и вынос пробки при проникании жесткого ударника, скорость соударения 900м/с, координатная сетка соответственно: а) при 1= 1.0 мкс, б) при 1=2.7мкс.

Нр ■ А1

Рис.6. Внедрение жесткого цилиндрического ударника в преграду, скорость соударения 900м/с, момент времени 1=1 мкс: а) интенсивность сдвиговых напряжений Т; б) плотность микросдвигов р ; в) интенсивность скоростей пластических деформаций Нр; А1=1мкс - характерное время, Ь - толщина пластины, О - модуль сдвига.