Свойства коллективных и квазичастичных возбуждений в атомных ядрах при высоких спинах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени №В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯД ЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

4853'ОУ

На правах рукописи

СИТДИКОВ Айрэт Салимович

СВОЙСТВА КОЛЛЕКТИВНЫХ И КВАЗИЧАСТИЧНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В АТОМНЫХ ЯДРАХ ПРИ ВЫСОКИХ СПИНАХ

Специальность: 01.04.16 - Физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2011

Москва-2010

4853769

Работа выполнена на кафедре высшей математики Казанского Государственного Энергетического университета.

Научные консультанты:

доктор физико-математических наук, с.н.с. Магнер А.Г. доктор физико-математических наук, профессор, Сафаров Р.Х.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Блохинцев Л.Д. (НИИЯФ МГУ, Москва) Доктор физико-математических наук, профессор Павличенков И.М. (Курчатовский институт, Москва) Доктор физико-математических наук, профессор Пашкевич В.В. (ЛТФ ОИЯИ, Дубна)

Ведущая организация: Учреждение РАН,

«Институт Ядерных Исследований РАН», г. Троицк

Защита состоится //^й /^г'ск в часов в ауд. 2-15 (119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д. I/стр.5, "19 корпус НИИЯФ МГУ") на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.77 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына.

Автореферат разослан . 201^ го да.

Ученым секрегф!. сонсча но машите докторских и кандидатских диссертации. 10кп>р фи-шко-магсмагнчсскич нафкН

. / С.И.'

а к М-д ~

/ С.II. I грнхова

Актуальность темы.

Благодаря как быстрому прогрессу техники ускорения тяжелых ионов, который привел к обнаружению новых явлений при быстром ядерном вращении, так и определенным успехам теоретических методов описания, интерес к исследованию вращательных состояний ядер постоянно возрастает. При этом, наиболее интересным является изучение ядерной структуры вблизи угазЬ линии, поскольку здесь наблюдается множество своеобразных мод, в которых проявляются яркие физические эффекты К наиболее значимым можно отнести открытие супер- и гипердеформи-рованных состояний, обнаружение новых ротационных полос, характеризующихся усиленными радиационными переходами магнитного типа, в частности обусловленными анизотропными нуклонными токами и имеющими определенную четность, появление киральных полос и вобблинг-мод в ядре.

Весьма актуальными стали также исследования экзотических мод. связанных с возникновением неаксиальных октупольных деформаций при высоких спинах в некоторых областях ядер и возможности конкуренции изоскалярного и изовекторного спариваний в ядрах сЫ & Z.

Все эти явления, вместе с ранее обнаруженными и в то же время не потерявшими по сей день свою значимость и актуальность эффектами типа бэкбендинга, связанного с аномалиями в моменте инерции, явлениями высокоспиновых изомерных состояний (так называемыми угавЬ-ловушками) и др., представляют ценную информацию о структурных особенностях ядра.

Несмотря на то, что упомянутые коллективные моды в целом представляют сложные и разнообразные возбуждения, требующие детального анализа экспериментальных данных с одновременным развитием и расширением теоретической базы, при их разностороннем описании были достигнуты определенные успехи. С практической точки зрения большое внимание при этом уделяется развитию различных самосогласованных методов, основанных на приближении среднего поля при разумном предположении, что вблизи ?/гав£ линии ядро можно рассматривать как ко-

нечную ферми-систему при нулевой температуре, несмотря на большую вращательную энергию возбуждения. Другими словами, хотя элементарные ветви ядерного возбуждения могут существенно видоизменяться из-за больших внутренних возмущений, обусловленных центробежными и кориолисовыми силами, можно считать, что приближение среднего поля остается достаточно надежным и обоснованным при указанных выше экстремальных условиях. В первую очередь это связано с тем, что при таких условиях, создаваемых быстрым вращением, огромная доля энергии возбуждения идет на генерирование углового момента ядра.

Этот факт позволяет развивать модели, первоначально предложенные для описания низкоспиновой части спектра ядра, т.е.когда внутренние степени свободы отделяются от вращательных, на случай неадиабатического вращения, когда движение отдельных нуклонов подвержены сильным возмущениям со стороны кориолисовых сил. Одной из таких успешно эксплуатируемых ранее моделей была обобщенная модель Бора и Моттельсона, на основе которой в адиабатическом приближении были описаны также и вероятности переходов вдоль ротационных полос. Модификация нами этой модели с учетом выстраивания при высоких спинах моментов пары нуклонов, находящихся вблизи поверхности Ферми, позволило успешно находить многие высокоспиновые характеристики быстровращающихся ядер, а также выявить особенности поведения энергии вращательных состояний и радиационных переходов вдоль основной и выстроенных полос.

Важное место при изучении структуры ядра вплоть до высоких наблюдаемых спинов, занимает также и модель принудительного вращения Инглиса (МПВ), комбинация которой с различными микроскопическими подходами типа приближения Хартри-Фока-Воголюбова (ХФБ), хаотических фаз (ПХФ) и др. не только успешно эксплуатируется, но и открывает перспективы для изучения новых явлений при высоких спинах. К тому же, к настоящему времени созданы весьма благоприятные условия для расширения области применимости таких методов благодаря значительному прогрессу вычислительной техники. В связи с этим,

развитие нами самосогласованного подхода для описания коллективных состояний ядер вокруг угавЬ линии, путем восстановления нарушенных симметрии среднего поля, позволило на основе комбинирования приближений МПВ+ХФБ с модифицированным потенциалом Нильссона и привлечением ПХФ, описать многие свойства вибрационных и квазичастичных степеней свободы. В частности, на основе самосогласованного учета влияния остаточных взаимодействий мультипольного характера на квазичастичные возбуждения, были получены хорошие согласия момента инерции Тоулесса-Валатина, вычисляемого на основе ПХФ, с динамическим моментом инерции, также объяснено возникновение при высоких спинах неаксиальных октупольных мод и др.

Все же, несмотря на все достигнутые успехи, многочастичная проблема конечных Ферми-систем так и не решена до сих пор как из-за принципиальных теоретических, так и вычислительных трудностей. В связи с этим в диссертации развиваются квазиклассические подходы, позволяющие для определенного круга задач существенно упростить описание коллективной динамики многих частиц.

Эти подходы, основанные на методе оболочечных поправок Стру-тинского и развитые Пашкевичем и др. сотрудниками на случай вращения ядер, в том числе и на предложенном ими квазиклассическом решении задачи по классической теории возмущений Крэга, позволяют многие физические величины, такие как энергия, плотность одночастичных уровней, момент инерции и др. разделить на гладкую (усредненную) и флуктуирующую (оболочечную) части. Важный шаг в этом направлении был сделан Струтинским и Магнером. которые расширили квазиклассическую теорию Гуцвиллера на континуальные симметрии и явления бифуркации. В рамках такого обобщения получена в диссертации осциллирующая часть момента инерции с помощью мощной теории периодических орбит, не опирающейся на классическую теорию возмущений, а поэтому работающая тем лучше, чем больше число частиц в ядре при заданном его угловом моменте, а гладкий компонент простым образом был получен на основе приближения расширенного метода Томаса-Ферми.

Всем сказанным выше, определяется актуальность темы диссертационной работы.

Цель работы состоит в исследовании в рамках развиваемых феноменологических, микроскопических и квазиклассических подходов, поведения и свойств коллективных и квазичастичных возбуждений вращающихся ядер.

Основные задачи диссертационного исследования. Для выполнения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• Развитие модели кориолисова смешивания высокоспиновых состояний,

позволяющая простым образом включать в базис систему выстроенных полос и определять выстроенный угловой момент модельным методом, без обращения к процедуре экстраполяции Бора-Моттельсона. которая является неоднозначной процедурой и зависящей от параметризации остова;

• разработка комбинированной модели для описания состояний ядра с

расщеплением по четности при низких и с выстраиванием углового момента при высоких вращательных энергиях возбуждения;

• развитие самосогласованного подхода для описания низколежащих кол-

лективных состояний вокруг угавЬ линии путем восстановления нарушенных симметрий среднего поля, на основе приближения МПВ+ХФБ с модифицированным затравочным потенциалом Нильссона и привлечением ПХФ. При таком подходе учитываются эффективные нуклон-нуклонные взаимодействия, а деформированное среднее поле определяется самосогласованным образом;

• исследование вопроса возможного возникновения при высоких спинах

сильных неаксиальных октупольных мод на основе предложенного модифицированного самосогласованного подхода;

• развитие подхода с учетом нейтрон-протонного спаривания на основе

приближения МПВ+ХФБ;

• разработка аналитических методов вычисления осциллирующего обо-лочечного компонента момента инерции в рамках МПВ на основе квазиклассического обобщенного траекторного разложения Гуцвил-лера в теории периодических орбит.

Научная новизна работы заключается в следующем.

Основным полученным результатом является выявление свойств коллективных и квазичастичных степеней свободы и их взаимосвязей около угавЬ линии ядер, находящихся как в экстремальном состоянии при высоких и сверхвысоких спинах, так и в адиабатическом приближении. Эти результаты были получены на основе развитых теоретических подходов и методов, позволяющих описывать ядерную вращательную динамику. В рамках исследования был рассмотрен ряд вопросов, представляющих значительный интерес, но ранее не рассматривавшихся

1. Исследовано поведение выстроенных полос в ядрах из редкоземель-

ной области, вплоть до самых высоких спинов. Показано, что их аномальное поведение при частотах, намного больших частоты пересечения, обусловлены появлением антивыстроенных состояний с отрицательными значениями головных энергий и выстроенных угловых моментов. Появление таких антивыстроенных состояний, с физической точки зрения, обусловлены возбуждениями частиц на восходящих орбиталях одночастичной схемы уровней при положительной деформации ядра.

2. Показано, что в этих ядрах резкое замедление Е2-переходов в обла-

сти пересечения полос и появление ярко выраженного бэкбендинга в основной ротационной полосе обусловлены выстраиванием внутреннего углового момента.

3. Исследовано в тяжелых ядрах (Л 200) поведение и особенности

энергии расщепления по четности в зависимости от угловой частоты вращения остова ядра до больших наблюдаемых спинов. Предложена процедура вычисления уменьшения такой энергии расщепления до отрицательного значения (инверсия знака четности в полосе

с чередующейся четностью) при высоких спинах, дополнительным включением в базис октупольных возбуждений и выстроенных состояний.

4. В области массовых чисел Л ~ 160 исследовано поведение состоя-

ний отрицательной четности, имеющих двухквазичастичную природу, в зависимости от угловой частоты вращения ядра, при малых и больших спинах. Нелинейная зависимость таких полос от частоты вращения при малых спинах объяснена слабыми аксиальными октупольными корреляциями.

5. Показано, что в ядрах с Л ~ 160, исчезновение во вращающейся си-

стеме (при шс ~ 0.35 МэВ) 7-вибрационных возбуждений с положительной сигнатурой, приводит к бэкбендингу, что является альтернативным объяснением механизма его возникновения.

6. Объяснено, что в этих ядрах с увеличением частоты вращения, у-

вибрационные возбуждения с отрицательной сигнатурой ассоциируются с вобблинг-модами.

7. Предсказано и объяснено появление неаксиальных октупольных кор-

реляций в ядрах с Л ~ 160 (при 0.4 МэВ), как результат слияния при больших спинах нижайших полос отрицательной четности с положительной и отрицательной сигнатурами, с угавЬ полосой.

8. В рамках квазиклассического приближения, основанном на обобщен-

ном траекторном разложении Гуцвиллера в теории периодических орбит, не использующей классическую теорию возмущений, получены оболочечные поправки к моментам инерции конечных Ферми-систем. Показано, что они выражаются через оболочечные поправки к свободной энергии через твердотельный момент инерции статистически равновесного вращения ядра.

9. Для проверки и анализа квазиклассических результатов, предложенс

обобщение квантовомеханической формулы Зелевинского момента

инерции аксиального гармонического осциллятора при неадибати-ческом вращении на случай конечных температур.

Научная ценность и практическая значимость.

Полученные в диссертации результаты и подходы могут быть использованы при дальнейших исследованиях различных вопросов как высокоспиновой ядерной физики, так и ядерной астрофизики, а также при исследовании оболочечных свойств динамических мезоскопических систем - металлических кластеров, квантовых точек и др. На защиту выносятся следующие положения.

• Построена общая схема вычисления энергии уровней угавЬ и угаге со-

стояний и приведенных вероятностей В(ЕХ) переходов вдоль соответствующих полос для различных областей массовых чисел с учетом кориолисова смешивания высокоспиновых состояний при выстраивании внутреннего углового момента. Объяснены и наглядно описаны особенности поведения энергии таких уровней в зависимости от угловой частоты вращения остова ядра на предложенной £(шгы)-диаграмме;

• предложен метод для вычисления энергии ядерных состояний с рас-

щеплением по четности при низких энергиях и с выстраиванием углового момента ядра при высоких вращательных энергиях возбуждения;

• решение задачи при условии квазисамосогласования между остаточ-

ными взаимодействиями и феноменологическим средним полем, основанном на восстановлении нарушенных его симметрий;

• объяснение хорошего согласия вычисленных и экспериментальных зна-

чений полного углового момента < 1\ >~ I и частотной зависимости кинематического момента инерции учетом в гамильтониане члена, восстанавливающего галилеевскую инвариантность;

• описание и объяснение усиленных приведенных вероятностей В(Е1)

и В(ЕЗ) переходов из нижайших фононных состояний на yrast со-

стояние при достаточно больших частотах вращения, 0.3 МэВ, возникновением сильных неаксиальных октупольных корреляций в этой области;

• разработанная схема вычисления квазичастичных уровней нейтрон-

протонным спариванием, позволяющая учитывать все возможные парные взаимодействия между нейтронными и протонными конфигурациями;

• оболочечный компонент момента инерции в квазиклассическом при-

ближении, основанном на обобщенном траекторном разложении Гу-цвиллера, при условии статистически равновесного вращения, определяется оболочечной поправкой к свободной энергии ядра через его твердотельное значение.

Апробация работы. Основные результаты исследований доложены на XLVI-XLVIII, LI, LIV, LV, LVII ежегодных международных конференциях по структуре атомного ядра и ядерной спектроскопии, I Евразийской конференции по ядерной физике и ее приложениям (23-27 октябрь, Измир, Турция, 2000 г.), на рабочем совещании "Коллективные возбуждения в ядрах и др. конечных Ферми-системах "(Дубна, 14-24 июня, 1999 г.), на международных конференциях "Current Problème in Nuclear Physics and Atomic Energy"(Kyiv, May 29-June 03, 2006; June 9-15, 2008), "Nuclear Structure and Related Topies"(Dubna, June 13-17, 2006; June 30-July 4, 2009), на 16 международном рабочем совещании Superheavy and exotic nuclei, Kazimierz Dolny, 23.09.09-27.09.09, Poland.

Отдельные части работы были доложены и обсуждены на семинарах кафедры физики ядра и элементарных частиц Карлова университета (г. Прага, Чехия, 2003-2006 г.г.), на объединенных семинарах ЛТФ ОИ-ЯИ (г. Дубна, 2007-2009 г.г), в отделе теории ядра ИЯИ H АН Украины (г Киев, 2006, 2007 г.г.), общегородском семинаре "Теория и компьютерное моделирование нелинейных и нестационарных процессов в физических средах"(Казанский гос. энергетический университет, октябрь, 2006 г.), а также на семинарах кафедры теоретической физики Казанского гос. пед.

университета. Работа в целом докладывалась на семинаре НИИЯФ МГУ (сентябрь, 2009 г.). По теме диссертации опубликованы 24 статьи, из них в международных и российских центральных реферируемых журналах 18 и сборниках трудов 6.

Личный вклад автора. Автором лично получены все основные результаты, представленные в диссертации. Постановка задач и формулировка выводов также принадлежат автору диссертационной работы. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов по каждой главе и списка цитированной литературы из 205 наименований. Все вспомогательные формулы и детали вычислений приведены в приложениях в конце каждой главы. Диссертация содержит 290 страниц текста, 35 рисунков и 10 таблиц. Содержание работы.

В первой главе диссертационной работы развита общая схема расчета энергии высокоспиновых ротационных полос с выстраиванием внутреннего углового момента. На основе такой схемы дано теоретическое описание приведенной вероятности Е2-переходов вдоль г/гав£ линии. Обобщенная модель вращения апробирована на ядрах из редкоземельной области деформации с N = 90, а также на изотопах П2 'тВа из области деформации с А ~ 130.

Разработанная схема расчета энергии высокоспиновых ротационных полос использует экспериментально известные энергии вращения ядер до больших спинов, измеренные только в \jrast и угаге ротационных полосах. Для описания их достаточно ограничиться базисом состояний невозмущенных основной (<?г), ¡3 и 7, вибрационных и выстроенных втг (п = 1,2) полос. Энергетические особенности ядер с ростом угловой скорости вращения остова шго(, наглядно проявляются на предложенной нами е-диаграмме. Эта диаграмма, в отличие от получившего широкое распространение диаграмм раусианов (зависимости энергии уровней от частоты вращения ядра), позволяет получать более наглядную и непосредственную информацию о процессах выстраивания и пересечения полос. Для иллюстрации мы привели на рис. 1 такую диаграмму для ядер

Рис. 1: Зависимость энергии уровней = Е' - £го1(шго1) за вычетом энергии

вращения остова Его1(шга) от угловой скорости што1 (точки - эксперимент, сплошная кривая - расчет). Ротационные полосы: I - \irast, II - угаге. Штриховые кривые -комбинированные полосы.

из редкоземельной области 156йу, тЕг тУЬ, где выделяются от-

резки горизонтальных прямых е^ — 0 и = которые соответствуют основной и вибрационным /3, 7 полосам без выстраивания. Наклонные прямые = Ецз — ШтоОоз) описывают состояния с выстроенным уг-

ловым моментом определяемым наклоном. Из диаграммы видно, что процесс выстраивания происходит сначала в угаге полосе из-за пересечения 7 и полос, а затем наблюдается выстраивание в угавЬ полосе с ~ Ю МэВ (которое имеет определенное значение для каждого из рассматриваемых ядер) при спинах Р = 16+ - 18+. В продолжениях

Рис. 2: Зависимость энергии уровней е'(шго1) = Е' — ЕгМ(шгЛ) за вычетом энергии вращения остова Д-о^ге*) от угловой скорости игы для дг-полосы (I), и для 7 -вибрационной полосы (II) для ядра 126Ва.

и з2 полос имеются аномалии - они изменяют наклон и приобретают природу антивыстроенных ап (п — 1,2) полос с отрицательными значениями головных энергий Еап < 0 и выстроенного момента .70ап < 0. Включение таких антивыстроенных полос в базис состояний приводит к появлению лишних решений, энергии которых оказываются ниже линии. Для их устранения предлагается комбинировать такие ап полосы с выстроенными втг полосами, учитывая кориолисово взаимодействие между ними и выбирая только одно физическое решение.

Отметим, что в случае ядер из сравнительно новой области деформации с Л ~ 130, характерной особенностью является расщепление основной ротационной полосы на две сильнозаселяемые ветви, образующее соответствующую "вилку"полос. Такое своеобразие энергетических особенностей деформированных ядер из данной области связано с их обо-лочечным строением, а именно с почти одновременным выстраиванием пары нейтронов и пары протонов из определенной (Ац/г) подоболочки. На рис. 2 показан пример б-диаграммы для ядра126Ва. Адиабатический подход к вероятностям переходов в обобщенной модели, основан на факторизации волновой функции 0'км(ш), учитывающей вращение в про-

странстве коллективных переменных и функции |а(А") >, зависящей от остальных "внутренних"координат. В данной работе мы развиваем подход на случай, когда эффекты, вызванные быстрым вращением, существенно изменяют вероятности переходов. Преимуществом нашего подхода является то, что моменты j пары нуклонов, участвующих в выстраивании, и значение выстроенного углового момента jo, получаются из условия наилучшего согласия расчетных энергий уровней с экспериментальными.

Как известно, ядра с N = 90 характеризуются увеличением при высоких спинах приведенных вероятностей ¿В(£2)-переходов вдоль основной полосы, обусловленным изменениями параметров квадрупольно-го и спаривательного полей. Данная модель воспроизводит наблюдаемый на эксперименте резкий спад В(Е2) при пересечении дг и s полос, а общее поведение В[Е2) до достаточно высоких спинов описывает, допуская изменения квадрупольного момента ядра при его вращении Поэтому воспользовались известным выражением переходного квадрупольного момента Qt, определяемого из £2-переходов между уровнями ротационной полосы.

Qt{I / - 2) = ^ЩгеЩвcos(30° + 7). (1)

Зависимость параметров деформации от угловой скорости вращения остова возьмем в простейшей форме:

/?(/->/- 2) = &o(l + iw2(/)). (2)

1{I^I-2)=gu\l), (3)

где

w2(/) = ь&ЛЛ+чУ/-^

Ь и д параметры, определяемые из условия оптимального согласия экспериментальных и теоретических значений приведенных вероятностей Е2 -переходов, /З20 параметр статической квадрупольной деформации.

При такой параметризации деформации формы ядра удобно ввести величину _

выражающую отклонение приведенной вероятности В(Е2\ / —> / — 2) от адиабатического приближения ВГ<Л(Е2; I I — 2), в зависимости от квадрата среднего значения угловой скорости вращения остова

Для иллюстрации на рис.3 представлен график зависимости

для ядра156Бу. Из рисунка видно, что при значениях спина ниже пересечения полос наблюдается почти линейное возрастание величины ^/ЩЁ2), соответствующее такому росту параметра деформации ¿3 (например, на рис.4 показаны такие зависимости для ядер 1Ь6Бу и 158£г). В области же спинов, где наблюдается пересечение основной и выстроенной ротационных полос, эта величина резко уменьшается, после чего испытывает резкое возрастание и плавное уменьшение в выстроенных состояниях из-за появления 7-неаксиальности формы ядра. Такая закономерность поведения обнаружена во всех изученных нами ядрах. Необходимо отметить, что значения спинов, при которых наблюдается резкое уменьшение •у/Н(Е2), должны совпадать со спинами, где возникает пересечение полос на энергетической б/(шго()-диаграмме (рис.1). Однако в ядре

156

обнаружено, что спад В(Е2) происходит при 14+ 12+, а область пересечения основной дг полосы с выстроенной полосой соответствует спинам I" ~ 16+ — 18+. Это связано, по нашему мнению, с тем, что при спине Г — 16+ имеются два близкорасположенных уровня, и достаточно незначительного изменения оптимальных значений параметров, чтобы привести их в соответствие.

Известно, что в ядрах, где наблюдаются сильные октупольные корреляции в основном состоянии, спектр системы состоит из дублетов пс четности (чередующихся по четности полос), причем состояния с отрицательной четностью будут лежать выше по энергии по отношению к

Рис. 3: Сравнение расчетных Н(Е2) с экспериментальными для угазЬ полосы ядра 156 £>2/

состояниям с положительной четностью. Это известно как явление расщепления ротационной полосы по четности, главной причиной которогс является туннельный эффект с его зависимостью от высоты потенциального барьера.

Энергетический интервал между уровнями дублета по четности определяется частотой туннелирования. Такая задача была решена ранее Джолосом и фон Брентано в квазиклассическом приближении, и получена формула для энергии расщепления по четности

где АЕо - энергия расщепления при спине I = 0, параметр А связан с адиабатическим моментом инерции. В - описывает неадибатический эффект его изменения из-за увеличения энергии вращения Е{о1, параметризуемой по Харрису. Эта формула показывает, что энергия расщепления по четности экспоненциально убывает со спином, и как показано Р.В. Джолосом, хорошо согласуются с экспериментальными данными до определенных угловых моментов.

Однако при больших частотах начинает проявляться линейная зависимость энергии расщепления от угловой скорости вращения, благодаря возникновению состояний с выстраиванием углового момента. К тому же, последние экспериментальные данные по легким изотопам из актинидной области показывают, что энергия расщепления по четности может убывать с угловым моментом даже до отрицательного значения, которое экспоненциальная функция не в состоянии описать

Поэтому во второй главе диссертации предлагается комбинированная модель (модель кориолисова смешивания состояний+модель одномерных октупольных колебаний) для описания состояний ядра с расщеплением по четности при низких энергиях и с выстраиванием углового момента при высоких энергиях возбуждения. Для исследования зависимости такой энергии расщепления от угловой скорости вращения ядра предложена процедура проведения численных расчетов, дополнительным учетом в базисе октупольных и выстроенных состояний. Во избе-

жание проблем, возникающих в связи с неоднозначностью параметризации остова ядра, мы ограничились рассмотрением только деформированных ядер, энергии ротационных уровней которых с большой точностью описываются формулами Харриса. В этом случае для их сравнения с теоретическим выражением (4) удобно определить экспериментальные энергии расщепления,

Е1 — Еехр - Его^

где экспериментальные энергии ротационных уровней ядра.

Такое сравнение теоретических значений энергии расщепления по четности с экспериментальными было проведено нами для ядер224-228 Да, 226-228^ и 230-238^ на рИС 5 Как видно из рисунка, в ядре 224Иа энергия расщепления при высоких спинах принимает отрицательные значения порядка 10 кэВ. При подгонке этих энергий экспоненциальной функцией мы прибавили такого порядка величину к экспериментальным значениям энергии расщепления, а затем ее вычитали из расчетных значений. Ядра же 230,232ТУ1, имеют слишком длинные ротационные полосы, которые при высоких спинах отличаются от экспоненциальной зависимости, что указывает на новые явления при высоких спинах вращения таких спинах происходит тенденция к выстраиванию угловых моментов нуклонов из подоболочки, расположенной на поверхности Ферми. Вычисление энергии состояний отрицательной четности для этих тяжелых изотопов проводилось в несколько этапов:

-на первом этапе были подогнаны энергии основной ротационной полосы с помощью формул Харриса и по критерию х2 определены инер-циальные параметры: Уо - момент инерции и <Л - параметр неадиаба-тичности;

-на следующем этапе, подгоняя рассчитанные по формуле (4) энергии к экспериментальным энергиям низкоспиновой части ротационных полос отрицательной четности, были определены параметры явления расщепления по четности Д25о, А и В. Значения выстроенного углового момента угавЬ полосы для последних ядер оказались очень малыми и близкими: ]о = 2АН для 230ТЬ и ¿о — 2.3Й для 232ТЬ. Поэтому бэкбен-

е!о!. МеУ ы = 136

■V = 140

-0.15,

0.2 0 0.1 0.2 0.3

11 :з;ть

Н = 146

О 0.1. 0.2 ш,<,„ МеУ

Рис. 5: Сравнение теоретических (сплошные кривые) и экспериментальных ("крестики") значений энергий расщепления по четности в зависимости от угловой скорости вращения остова ядра для ядер 224-"8Яа, и Ю.

динг в тяжелых актинидах не проявляется, т.к. при большом значении момента инерции этих ядер выстроенный угловой момент относительно мал.

Величина энергии расщепления по четности ДЕо понижается в ядрах с числом нейтронов N = 134,136 из-за усиления октупольных корреляций нуклонов и возможного существования стабильной октупольной деформации в этих ядрах. Инерционный параметр А как коллективная величина характеризуется монотонным изменением с ростом числа нейтронов. Параметр В имеет схожее с АЕо поведение, т.к. связан с энергией вращения остова при не слишком больших спинах.

При более высоких спинах в состояниях отрицательной четности происходят процессы, при которых угловой момент выстраивания не остается постоянным. Такие процессы описываем на основе кориолисова смешивания двух выстроенных полос с разными угловыми моментами, которое приводит к выражению, аналогичному (4).

Отметим, что при высоких энергиях возбуждения состояний отрицательной четности уже не являются коллективными, а имеют двухчастичную природу и разность энергии между этими состояниями и состояниями основной ротационной полосы, которую также будем для простоты называть энергией расщепления по четности, имеет иную закономерность, отличную от экспоненциальной.

В таких ядрах при высоких спинах становится преобладающим из всех неадиабатических эффектов явление кориолисова выстраивания и энергия расщепления по четности линейно убывает. Поэтому во второй части этой главы модифицируется ротационная модель, развитая в первой главе, с учетом октуполь-октупольных взаимодействий, играющих определенную роль и в низкоспиновой части спектра ядер области Л ~ 170. При изучении вопросов, связанных с выстраиванием в этих ядрах, ограничились базисом состояний из сферической подоболочки с наибольшим угловым моментом вблизи уровня Ферми. По аналогии с моделью изолированного ^'-уровня, состояния отрицательной четности можно рассматривать тогда как результат расщепления определенного

мультиплета (¿ь^'г)ш двух нуклонов из сферической подоболочки из-за квадруполь-квадрупольных и кориолисовых взаимодействий (здесь полный угловой момент 3 = 3 -г 10.). Для рассмотренных нами четно-четных изотопов гафния, будем рассматривать их как состояния, основанные на двухчастичных состояниях мультиплета ^(¿13/2^7/2)^- Диаго-нализация матрицы энергии при каждом значении спина I приводит к смешиванию базисных состояний с угловым моментом 3 < I. При четных спинах I смешиваются состояния с 3 = 4,6,8,10, а при нечетных спинах - состояния с 3 = 3,5,7,9.

Результаты расчетов также были представлены на предложенной ¿{ыгоь)— диаграмме. При этом во всех изотопах 162_170Я/ наблюдалось линейное убывание энергетического интервала между состояниями с четными и нечетными спинами отрицательной четности, формируя впоследствии полосу с чередующейся последовательностью четных и нечетных спинов. При самых высоких спинах (Р > 24+) такие состояния образуют основное состояние этого ядра.

Третья глава посвящена исследованию условий самосогласования остаточных взаимодействий с феноменологическим средним полем, на основе восстановления нарушенных симметрий спин-орбитальными силами. При этом решаем уравнения ХФБ с модифицированным затравочным потенциалом Нильссона в рамках МПВ. Эти решения затем используем для вычисления коллективных вибрационных мод в приближении случайных фаз, устраняя ложные (духовые) состояния в физическом решении.

При каждом значении частоты вращения ядра и> (с некоторым шагом) среди решений уравнений ПХФ имеются два ложных решения с положительной (г = +1) сигнатурой. Одна из этих мод связана с сохранением проекции /1 полного углового момента, а другая - со средним значением оператора количества частицЛ/". В случае отрицательной сигнатуры г = —1, такие решения с энергиями Ш„ = 0 (и — угав1, ¡3, 7,...) связаны с проекциями /г и 1з оператора полного момента I. Эти требования позволяют нам определять значение константы квадрупольного

»

I одл

«да ело

Оу --

«ДО 1Ьг г«*1 (¿0] «вг г ■ -1 ■ф «мА«Им

?

5 ОМ

-а, ира • в, вез -в, ВС5

£ в.оом. § оли. ол«. одт •

О.ООМ, о.ооо». •Л».

0.1 сл

"А-С^О! ** г« -1 -—овса, тки

ол 0.1

0.3 04

^ о.«.

1 о о.м.

Ег

-•-О, ЙРА —Ор ЛРА —— С„ ВС5

—все

0,1 02

О <М*У)

ОЛ 0.1 03 АЗ

Рис. 6: Значения констант квадрупольного к и монопольного С?г (т = п,р) спариваний.

спаривания Агг[0] и значения констант монопольного спариваний (?п, СР самосогласованным образом. Результаты, полученные с помощью таких требований, представлены на рис.б с помощью аббревиатуры "ЯРА" для ядер 156£>з/ и 15&Ег.

В рассмотренных нами ядрах из редкоземельной области нижайшие возбужденные полосы представляют собой 0 и 7 вибрационные полосы. Решения, полученные в рамках ПХФ+МПВ, представлены на рис.7 для ядер 156Бу и 158Ег. Как видно из рисунка, эти решения находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными вплоть до высоких значений и. Однако следующие собственные значения раусианов экспериментально известны лишь при малых ы, которые тем не менее также находятся в хорошем соответствии с расчитанными в ПХФ. Рисунок показывает, что пересечение 7 - вибрационной с дг полосой происходит при ш ~ 0.32 МэВ для обоих ядер и это пересечение вызывает

1,0

158,

Ег

____

г = +1

вхр.

- Я, - кг «пр.

% 0.8

-Я -Я, 1)1вот.

----

• 03-§

л?" 1.2-1

156

1,0 о.» о,«

0,4 0.2 0.0.

Оу

0.0

0.1

0.3

0.4

а {ММ)

Рис. 7: Сравнение вычисленных значений на основе ПХФ раусианов (жирные линии", положительной сигнатуры с экспериментальными (тонкие линии с треугольниками и квадратами) в зависимости от частоты вращения и.

бэкбендинг.

На рис. 8 показаны такие нижайшие значения с г = —1, имеющие энергии — 11]1Т(ш)-—}1^};у!1 и которые связаны с ложными модами

(1у = 12, 1г = /з). Соответственно экспериментальным значениям энергии, следующие после ложных мод, возбужденные полосы должны соответствовать полосам с нечетными значениями спина I (при нижайших и умеренных из). При высоких же значениях и> следующие возбужденные уровни могут быть интерпретированы как вобблинг моды. Рисунок показывает, что уровни с нечетными I также находятся в хорошем соответствии с результатами ПХФ.

В четвертой главе рассматриваем сильные октупольные корреляции, возникающие при больших частотах вращения ядра и>, с помощью метода, развитого в предыдущей главе, основанного на самосогласованных решениях кренкинг модели с потенциалом Нильсона и сепарабельными остаточными взаимодействиями. Двухчастичный сепа-рабельный потенциал включает квадруполь-квадруполыюе+монополь-монопольное+спин-спиновые сепарабельные взаимодействия для состояний положительной четности и диполь-дипольные+октуполь-октупольные взаимодействия для полос отрицательной четности. Все мультиполь-

—Т-'-1-1-1-1—I---1—'-1->-1-'-1—<—I-'-Г—«-1

0.00 0,05 0.10 0,15 0,20 0.25 0.30 0,35 0.40 0.45 0.50

О (МвУ)

Рис. 8: То же, что и на рис.7, для состояний с отрицательной сигнатурой

ные и спин-мультипольные поля имеют "хорошие"квантовые числа - изо-спин Т и сигнатуру г = ±1.

Экспериментальные данные по энергиям уровней Е„(1) для всех наблюдаемых ротационных полос нами были взяты из Брукхейвенскогс архива >ЛГОАТ. К примеру, для ядра ШУЬ имеются шесть наблюдаемых ротационных полос, которые пронумерованы как 1 1дг), 2(/3),3(у),..., 6. Полоса 4 относится к (7г, а) = (+, 0) сектору с положительными четностью (тг) и сигнатурой (а = 0). Один уровень с 1=3 для 7 полосы (3) относится к (п, а) = (+, 1) сектору с положительной четностью и отрицательной сигнатурой. Ротационная полоса 5 принадлежит к (—, 1) сектору, а ротационная полоса 6 - к (—, 0) сектору. Значение в точке пересечения ротационной полосы 4 с основной (дг) полосой составляет ш = 0.265 МэВ и при ш > 0.265 МэВ эта полоса становится г/rast полосой. Изменение структуры угавЬ полосы при таком ш может быть ассоциировано с проявлением бэкбендинга (см. рис. 9, где сравниваются экспериментальные значения кинематического и динамического моментов инерций с теоретическими). Отметим, что теоретически вычисленное значение и>с точки перехода в триаксиальную форму, находится в хорошем согласии с указанным выше экспериментальным значением Здесь важно подчеркнуть, что хорошее согласование моментов инерций с экспериментальными, было получено благодаря учету в гамильтониане

Рис. 9: Кинематический =< Зх > /ш (сверху) и динамический ^'(ш) (снизу)

моменты инерций утаьЬ полосы (сплошные линии, в единицах Ь?/МеУ) сравниваются с соответствующими экспериментальными значениями для ядра К2УЬ (темные квадратики соединенные тонкими линиями). Прерывистой линией обозначены значения момента инерции Таулеса-Валатина, вычисленные в рамках ПХФ (Кружочками на верхнем рисунке приведены экспериментальные значения кинематического момента инерции нижашей полосы отрицательной четности)

добавочного члена кщц, восстанавливающего галилеевскую инвариантность.

Возникновение же сильных октупольных корреляций экспериментально можно наблюдать при и> > 0.45 МэВ: полосы отрицательной четности (5 и 6) сильно опускаются по сравнению с основной полосой. Исчезновение энергетического интервала между нижайшими полосами (см. рис. 10), имеющие отрицательные четность и сигнатуру, и основной ротационной полосой при больших частотах вращения, указывают на возникновение октупольной деформации в угавЬ состоянии. При дальнейшем возрастании частоты вращения, наблюдается слияние таких полос (тг=-, г=-) с основной (тг=+, г=+) полосой, т.е. происходит формирование идеальной ротационной полосы с чередующейся четностью состояний с по-

М1 [МеУ]

Рис. 10: Нижайшие квазинейтронные и квазипротонные энергии ядра ШУЬ в зависимости от частоты вращения и. Кривые, соответствующие положительной сигнатуре, соединены сплошной линией, отрицательной - прерывистой. При ы = 0 уровни А, В, С, £> на верхней части рисунка соответствуют нейтронным состояниям соответственно 3/2(651] (подоболочка ¿13/2). 1/2[660) (подоболочка ¿13/2), 3/'2|521| (подоболоч-ка /гд/2), 5/2(521] (подоболочка /7/2). Уровни Е, (?, Я на нижней части рисунка соответствуют протонным состояниям соответственно 7/2[523] (подоболочка /111/2), 9/2(5141 (подоболочка Лц/з), 5/2(402] (подоболочка ¿5/2). 7/2(404) (подоболочка 97/2)-Вертикальной линией указана точка перехода от аксиальной формы деформации к неаксиальной. В области пересечения квазичастичных орбиталей положительной и отрицательной четности (они обозначены кругами в обоих рисунках) происходят сильные октупольные корреляции.

со

УЬ

1 ^ -М (М)г- I ут

— ИМ!,-

„ 400

а

т о

-М(»,0),-|уг -

— —1уг ----I (+.01, • I уг

111 ■ 111

1 *ь

ш а

0.024 0.016 0.003 0.000

8000 4000 0:

- К-.0), ~1ут

' I ■ I ' I ' I ' I

- Ь2 (-.0)] —* I уг

--К-.0), — 1уг

--- 1-2 (-.0), —1уг

— М(-.1),- I уг --ММ), - I уг

-М(,1),-. 1уг

--МЬЦ- I УГ

----И(-.1), -. 1уг

— -М(-.1), - 1>г

0.0 0.1 02 ОЛ ОА 0.5 0.0 0.1 0.2 0.3 04 о'.5

Ш[МеУ]

Рис. 11: Приведенные вероятности В{Е2), В(Е 1) и В(ВЗ) переходов из нижайших однофононных полос к линии в ядре 162УЬ. Возбужденные состояния с угловыми моментами I характеризуются четностью ж = ± и сигнатурой а = 0,1 (или, что эквивалентно, соответственно как г = +1,-1). Слева (справа) указаны переходы с четными (с нечетными) значениями Л/ из нижайших состояний положительной (отрицательной) сигнатуры, т.е. из состояний со = 0(1).

ложительным симплексом а—тг г=+1. Этот процесс сопровождается (при ы > 0.3 МэВ) сильным увеличением Е1 и ЕЗ переходов из нижайших фононных состояний на угавЬ состояние, убедительно указывая на возникновение сильных октупольных корреляций в этой области (рис. 11) Отсюда также можно предположить, что такая сильная колллективиза-ция низколежащих состояний отрицательной четности, указывает на переход ядра с квадрупольно деформированной формы на квадрупольно-октупольную форму.

В заключительной части четвертой главы в рамках самосогласованного подхода МПВ+ХФБ, исследованы нейтрон-протонные корреляции в ядрах с Л ~ 70. Анализ полученных результатов показывает, что при больших частотах (при о;-^ 0.5 МэВ) нейтрон-протонные корреляции наиболее сильно сказываются в четно-четных ядрах с Z = N и 2 — N 2 и проявляются в том, что соответствующие квазичастичные уровни практически совпадают. В рассмотренных нами четно-четных ядрах п—р взаимодействие приводит также к более плавному бэкбендингу и к некоторому смещению его появления в область больших частот.

В пятой главе развиваются аналитические методы вычисления моментов инерции конечных Ферми-систем и получены оболочечные поправки к ним с помощью квазиклассической теории, основанной на тра-екторном разложении Гуцвиллера и не использующей классическую теорию возмущений. Показано, что при статистически равновесном вращении, когда момент инерции совпадает с твердотельным, его оболочечные компоненты выражаются через оболочечные поправки к свободной энергии ядра в адибатическом приближении. В случае среднего поля в виде гармонического осциллятора эти соотношения становятся точными. В неадиабатическом случае предложено обобщение кватовомеханической формулы Зелевинского для момента инерции аксиально-симметричного гармонического осциллятора на случай конечных температур. Аналитически показано, что момент инерции МПВ можно понимать в обобщенном смысле, выходящим за рамки квантовой теории возмущения, как имеющий правильный сферический предел выстраивания индивидуаль-

ных угловых моментов нуклонов. Такой предел получен также независимым методом, не использующим квантовую теорию возмущений. Отметим, что рассматриваемое обобщение особенно важно для решения задач физики высоких спинов в случаях, когда можно сомневаться в применимости квантовых критериев теории возмущений.

Вычисления оболочечных поправок к свободной энергии SF и моменту инерции 5QX, для поперечного и <Ю2 для продольного (выстраивания вдоль оси симметрии z) вращения ядер в адиабатическом приближении, проведены при нескольких значениях критических деформаций г/ = (1ЦС12 для гармонического осциллятора с частотами fix = fix — Qy и Г2г (i}2±flz = fißi = 40/А1/3 МэВ). В квазиклассическом приближении в случае статистически равновесного вращения показано, что все эти оболочечные компоненты пропорциональны SQX ос SQX ос 5F. На рис. 12 показаны оболочечные поправки 6QX к моменту инерции Qx при rj = 1 (сферический случай), в случае малой деформации т) = 1.2 и супердеформации 7j = 2 при двух температурах (Т = 0.1 и Т = 0.2Шо). Как видно из рисунка, квазиклассические расчеты (SCL) хорошо согласуются с квантовыми (QM), выполненными по методу оболочечных поправок Струтинского, при всех деформациях, особенно точно для т) = 1 и 2. В сферическом случае т? = 1 имеем вклады только от наиболее вырожденных семейств 3-х мерных (3D) периодических орбит (п.о.) в потенциале гармонического осциллятора, а при значении т/ = 6/5 преимущественный вклад дают экваториальные (EQ) п.о. меньшего вырождения. Их вклады убывают обратно пропорционально квадрату времени движения частицы вдоль орбиты ip.0., намного большему в этом случае для 3D п.о., чем для EQ орбиты. Однако, из рис. 12 можно увидеть некоторые слабые флуктуации благодаря интерференционным эффектам между EQ и 3D кривыми, которые в точке бифуркации т] — 2 существенно усиливаются. Из нижней панели рисунка видно, что такие модуляции амплитуд осцилляций EQ орбит с частотой обращения частицы Qeq, превышающем частоту Пзо для 3D п.о. в два раза, обусловлены EQ орбитами. Такие частоты движения вдоль 3D и EQ п.о. определяют пе-

0.4 0.2 © о «=-0.2 -0.4

0.4

©0 Ю

-0.4

Рис. 12: Оболочечные поправки к моментам инерции 6вх коллективного вращения для гармонического осциллятора (в ед. fi/fio) в зависимости от числа частиц W3, при температурах Т = 0.1 и Т = 0.2ßfio; 3D (частые точки) показывают вклады 3D орбит; EQ (штриховые, частые при Т = O.lfifio, а жирные для Т = 0.2Шо ) представляют вклады от EQ орбит. Сплошные линии (QM) - квантовомеханический. а точки (SCL) - квазиклассический расчеты.

риоды М\щ и MI3D соответствующих 3D и EQ вкладов в оболочечные поправки к моменту инерции J0X. Видно также, что с увеличением температуры происходит экспоненциальное уменьшение 5QX, которое является следствием температурного фактора Q{tp.0.T/h) ~ ехр(—тгПро /Н) асимптотически при больших температурах Т. Исчезновение оболочеч-ных эффектов в SQX происходит примерно при критической температуре Та- = аналогично как в оболочечных поправках к свободной энергии SF. Вклад EQ п.о. в 5QX становится доминирующим при температурах Т ~ Т„ = 0.2Ш0 « 8 ДА1/3 MeV ~ 1.4 МэВ для ядер с А ~ 200, что также является следствием того же температурного фактора Q{tp.0.T/h).

На рис. 13 при тех же критических значениях деформации представлены квантовые расчеты момента инерции Ох (QM), его среднего

Рис. 13: Момент инерции 0* (QM), его усредненная часть вх (QMav) и твердотельное значение в"9 как функции химического потенциала А в тех же осцилляторных единицах для критических значений деформаций т/ = 1,1.2 и г) = 2 при температуре Г = O.lftiio; MG TF - томас-фермиевское приближение.

© (QMav) неравновесного и твердотельного значения в"9 равновесного вращения. Величина ©"9 выражается через квантовомеханическую плотность числа частиц р(г), включающую оболочечные поправки ¿р(г) благодаря неоднородности уровней энергии около поверхности Ферми. Гладкое томас-фермиевское приближение (RIG TF) почти совпадает с усредненным значением ©. Однако амплитуды осцилляций неравновесного момента инерции вх относительно среднего 9, намного больше обо-лочечного компонента твердотельной величины в"9 для равновесного вращения, по сравнению с гладким то.мас-фермиевским приближением (см. рис. 12 и 13). Подчеркнем, таким образом, важность условия статистического равновесия, рассматриваемого в литературе как условие самосогласования.

Основные результаты диссертации

1. Результаты расчетов в рамках модели кориолисова смешивания высокоспиновых полос и ее модификаций (1,2 главы)в наглядном виде

представлены с помощью предложенной €/(ыгое)— диаграммы, где отложены энергии уровней Е1, с вычетом энергии вращения остова Erot, в зависимости от угловой скорости вращения остова oJrot- На этой диаграмме, в отличие от получившего широкое распространение диаграмм рауссианов, процессы пересечения полос и особенности поведения энергии уровней приобретают более простой вид. Здесь выделяются отрезки горизонтальных прямых, c!gr{wrot) = 0 и eJib(ojrot) = E!vib) соответствующие основной, ß и 7 вибрационным полосам, а также отрезки наклонных прямых е[(шго^) = E¿3 — wr0ijo»> описывающие полосы с головной энергией Eq„ и выстроенным угловым моментом jo3 = —dt^/dwrot, определяемым наклоном прямой. Для описания энергий уровней при более высоких спинах (I > 10+ - 12+), где проявляются нерегулярности, связанные с пересечением дг и si полос, вводится выстроенная si полоса с энергией Е\ — Е'0з + £yoí(wroí) - Urotjos, где Е0з энергия головного уровня s полосы, jos =< IMjs\jx\IMjs >-выстроенный угловой момент. Изменение значения josi от ядра к ядру происходит так, что согласуется с предполагаемой структурой ее состояния: выстроенная si полоса в ядрах с N=90 обусловлена двухквазичастичным возбуждением нейтронной подоболочки ¿13/2-

Поведение энергий уровней в ядрах с N=90 при высоких спинах легко объясняется антивыстроенными полосами с отрицательными значениями головных энергий Е0ап < 0 и выстроенных угловых моментов joan < 0- Для устранения при этом лишних решений предложена комбинированная sa полоса, вводя кориолисово взаимодействие между ними, обусловленное величиной jas, в которой полоса является продолжением s полосы. Получено аналитическое выражение для энергии такой комбинированной полосы, отвечающее одному физическому решению.

В ядрах актинидной области, полоса отрицательной четности при высоких спинах проявляет выстраивание (или антивыстраивание) углового момента, если yrast полоса имеет такой же характер выстра-

ивания. Обе эти полосы с разными четностями в ядре с октуполь-ной деформацией имеют близкую внутреннюю природу и их можно рассматривать как одну объединенную полосу с чередующейся четностью.

3. Обеспечение самосогласованности между остаточными взаимодействи-

ями и феноменологическим средним полем, путем восстановления нарушенных симметриий среднего поля, позволяет определять значения констант мультиполь-мультипольного взаимодействия ki и констант спаривания G„ и Gp. Значения в зависимости от частоты вращения ядра w, полученные в рамках ПХФ, оказываются весьма чувствительными к аномальным структурным изменениям состояний ядра при значениях частот, где происходит бэкбендинг.

4. В ядрах А ~ 160 резкое увеличение приведенных вероятностей пере-

ходов В{Е\) и В(ЕЗ) из нижайших фононных состояний на yrast состояние при 0.3 МэВ, указывает на возникновение сильных неаксиальных октупольных корреляций в этой области.

5. Квазиклассическая теория, основанная на общем траекторном разло-

жении Гуцвиллера для одночастичной функции Грина частицы в среднем поле, распространяется в рамках МПВ в адиабатическом приближении, без использования ограничений классической теории возмущений Крэга, на случай коллективного вращения Ферми системы вокруг оси, перпендикулярной к оси симметрии. При этом получено квазиклассическое выражение для оболочечного компонента к моменту инерции коллективного вращения через оболочечную поправку к свободной энергии ядра в виде разложения по периодическим орбитам в потенциальной яме. Показано экспоненциальное уменьшение оболочечных поправок к моменту инерции с ростом температуры Т при таком же критическом значении Tcr ~ Ьыо/тт, как и в свободной энергии ядра.

Список опубликованных работ

Al Сафаров Р.Х., Сафаров P.P., Ситдиков А.С. Энергия высокоспиновых ротационных уровней и радиационные переходы ядра mDy в рамках феноменологической модели //Изв. РАН, сер. физ. 1996. т.60. el. с. 66.

А2 Сафаров Р.Х., Сафаров P.P., Ситдиков А.С. Расщепление основной ротационной полосы в спектре 126Ва //Изв. РАН, сер. физ. 1997. т.61. el. с. 166.

A3 Сафаров Р.Х., Ситдиков А.С. Выстроенный угловой момент ветвей расщепления основной ротационной полосы ядер четных изотопов Ва //Изв. РАН, сер. физ. 1998. т.62. el. с. 161-171.

A4 Сафаров Р.Х., Ситдиков А.С. Выстроенный угловой момент высокоспиновых состояний ядер с N = 90 //Изв. РАН, сер. физ. 1999. т.63. el. с. 168.

A4 Сафаров А.Х., Сафаров Р.Х., Ситдиков А.С. Расщепление по четности в ядрах с октупольными корреляциями и выстраиванием углового момента //ЯФ. 2001. т.61. с.1496.

А5 Ситдиков А.С. Природа ядерных коллективных мод отрицательной четности //Труды XIII Международного летнего школы-семинара по современным проблемам теоретической и математической физики. Казань, 2001. с.165.

А6 Ситдиков А.С. Особенности расщепления по четности в легких актинидах //Труды XIII Международного летнего школы-семинара по современным проблемам теоретической и математической физики. Казань, 2001. с.202.

А7 Kvasil J., Nazmitdinov R.G., Sitdikov A.S. Collective excitations and backbending phenomenon in 156Dy //ЯФ. 2004. т.67. с. 165.

A8 Квасил Я., Ситдиков А.С., Миндубаева J1.M. Микроскопическое описание проявления бекбендинга и анализ вибрационных возбуждений

//Труды XV Международного летнего школы-семинара по современным проблемам теоретической и математической физики. Казань, 2004. с.20.

А9 Ситдикоп А.С., Сафароп Р.Х., Кпасил Я. Влияние октупольных пза-имодейстпий нн поведение состояний отрицательной четности при малых спинах //ЯФ. 2006. т.С9. с.2046.

А10 Ситдиков А.С., Сафаров Р.Х., Квасил Я. Влияние выстраивания на пысокоспиновые состояния положительной и отрицательной четности ядра mYb //Изв. РАН, сер. физ. 2006. т.70. el. с. 1564.

АН Сафароп А.Р., Сафароп Р.Х., Ситдикоп А.С., Расимгиль Р. Двухкратная инверсия :ш»ка четности п ротационной полосе с чередующейся четностью //Изв. РАН, сер. физ. 2006. т.70. el. с. 1586.

А12 Ситдикоп А.С., Никитин А.С. Инверсия четности спинов п полосе отрицательной четности ядра 108Н/ //В сб. "Новейшие проблемы теории поля."2006. Казань, изд-о Казанского университета, т.5, стр.216-225

А13 Kvasil Л , Naziiiitciinov R.G., Sitdikov A.S.; Viaely. Octupole excitations at higli spiiis in A ~ 1C0 nuclei //ЯФ. 2007. т.70. с. 1431.

A14 Магмср A.Г., Ситдикоп А.С.. Гжебипский A. Scmicla-ssical inertia for nuclear collective rotation //Nuclear Physica and Atoinic Energy. 2007. v.l. p.17.

A15 Ситдиков A.С.. Никитин АС.. Хамзип A.A. Ротационные спойстпа ядер с Д' ~ Z при наличии пейтроп-прогонпм* корреляций //ЯФ. 2008. т.71. с. 1.

А16 Ситдикоп А.С., Хамзип А.А., Никитин А.С., Николаева Н.В. Поведение кназичастичиых уровней с: учетом ш-йтром-протонимх корреляций и рамках МПВ ; ХФБ приближеиии /./Изп. РАН. сер. физ. 2008. т.72. с. 883.

А17 Sitdikov A.S., Nikitin A.S., Lukmanov A.A. Collective and quasiparticle characteristics of 74Rb at moderate spins with including neutron-proton pairing/ZProceedings of the 2-nd International conference "Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy," Kyiv, 2008. p.129.

A18 Magner A.G., Gzhcbinsky A., Sitdikov A.S- Semiclassical shell-structure energies in finite heated Fermi systems //Annual Reports Kyiv Institute for nuclear research of Nat. Acad. Sci. of Ucraine. 2009. p.20.

A19 Magner A.G., Sitdikov A.S., Khamzin A.A., Bartel J., Gzhcbinsky A. Semiclassical shell-structure energies in finite heated Fermi systems //Nuclear Physics and Atomic Energy. 2009. v.10. p.239.

A20 Magner A.G., Sitdikov A.S., Khamzin A.A., Bartel J., Gzhebinsky A. Semiclassical shell structure of moments of inertia in deformed Fermi systems //International Journal of Modern Physics E. 2010. v. p.735.

A21 Magner A.G., Sitdikov A.S., Khamzin A.A., Bartel J., Gzhebinsky A. Semiclassical shell structure moments of inertia in heated Fermi systems //Proceedings of the International conference "Nuclear structure and related topics" Dubna, 2010. p.299.

A22 Magner A.G., Sitdikov A.S., Khamzin A.A., Bartel J., Gzhebinsky A. Semiclassical shell structure of moments of inertia for equilibrium rotation of simple fermi systemII ЯФ. 2010. v.73. p.1442.

A23 Magner A.G., Sitdikov A.S., Khamzin A.A., Bartel J. Semiclassical shell structure in rotating fermi-systems//Phys.Rev.C81, 2010,p.064302-l-20.

A24 Никитин A.C., Хамзин A.A., Ситдиков A.C., Лукманов А.А. Кинематические моменты инерции ядер с А=74 с учетом нейтрон-протонных взаимодействий//Изв. РАН, 2010, Т.74, с. 900.

Подписано к печати 30.09.2010 Формат 60x84/16

Гарнитура "Times" Вид печать РОМ Бумага офсетная

Усл. печ. л. 2.25 Уч.-изд. л. 2.1

Тираж 100 экз._Заказ _

Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, S1

Введение.

1 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И РАДИАЦИОННЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЯДЕР ПРИ НАЛИЧИИ ВЫСТРАИВАНИЯ ВНУТРЕННЕГО УГЛОВОГО МОМЕНТА

§1.1 Модель кориолисова смешивания высокоспиновых полос

§1.1.1 Модель

§1.1.2 Радиационные переходы.

§1.1.3 Определение ВУМ модельным методом.

§1.2 Энергетические и радиационные особенности ядер с N=

§1.2.1 Обсуждение результатов расчетов энергетических особенностей

§1.2.2 Радиационные особенности.

§1.3 Энергетические и радиационные особенности ядер с Л ~

§1.3.1 Обсуждение энергетических особенностей изотопов бария

§1.3.2 Особенности радиационных переходов.

§1.4 Выводы по I главе.

Введение

Благодаря как быстрому прогрессу техники ускорения тяжелых ионов, который привел к обнаружению новых явлений при быстром ядерном вращении, так и определенным успехам теоретических методов описания, интерес к исследованию вращательных состояний ядер постоянно возрастает. При этом, весьма интересным является изучение ядерной структуры вблизи^* линии, поскольку здесь наблюдается множество своеобразных мод, в которых проявляются яркие физические эффекты. Например, как показано на рисунке 1, взятым из "гаммасфера-буклета"архива Брукхейвенской лаборатории (http://www-gam.lbl.gov/), к наиболее значимым можно отнести открытие супер/гипердеформированных состояний [1,2], обнаружение новых ротационных полос, характеризующихся усиленными радиационными переходами магнитного типа, в частности, обусловленными анизотропными нуклонны-ми токами и имеющими определенную четность [3-5], появление киральных полос [6, 7], а также вобблинг-мод [6, 7-9].

Весьма актуальными стали также исследования экзотических мод, связанных с возникновением неаксиальных октупольных деформаций при высоких спинах в ядрах определенных областей [10-12] и возможности конкуренции Т = 0 и т = 1 спаривания в ядрах с N « г [13-15].

Все эти явления, вместе с ранее обнаруженными и в то же время не потерявшими по сей день свою значимость и актуальность эффектами типа бэкбендинга, связанного с аномалиями в моменте инерции, высокоспиновых изомерных состояний (^¿-ловушек) и др. [22], представляют весьма ценную информацию о структурных особенностях ядра.

Несмотря на то, что упомянутые коллективные моды в целом представляют весьма сложные и разнообразные возбуждения, требующие детального анализа экспериментальных данных с одновременным развитием и расширением теоретической базы, при их разностороннем описании были достиг magnetic rotation identical bands

Рис. 1. Актуальные области исследований высокоспиновой ядерной физики нуты определенные успехи. С практической точки зрения большое внимание при этом уделяется развитию различных самосогласованных методов, основанных на приближении среднего поля, при разумном предположении, что вблизи угавЬ области ядро можно рассматривать как конечную ферми-систему при нулевой температуре [6], несмотря на большую вращательную энергию возбуждения. Другими словами, хотя и элементарные ветви возбуждения ядерного вещества при таких условиях могут существенно видоизменяться из-за больших внутренних возмущений, обусловленных центробежными и кориолисовыми силами, можно считать, что приближение среднего поля остается достаточно надежным и обоснованным при указанных выше экстремальных условиях. В первую очередь это связано с тем, что при таких условиях, создаваемых быстрым/сверхбыстрым вращением, огромная доля энергии возбуждения идет на генерирование углового момента ядра.

Этот факт позволяет развивать модели, первоначально предложенные для описания низкоспиновой части спектра ядра, т.е. когда внутренние степени свободы отделяются от вращательных, на случай неадиабатического вращения, когда движеиие отдельных нуклонов подвержены сильным возмущенит ям со стороны кориолисовых сил. Одной из таких успешно эксплуатируемых ранее моделей была обобщенная модель Бора и Моттельсона, на основе которой в адиабатическом приближении были описаны также и вероятности переходов вдоль ротационных полос. Модификация нами этой модели с учетом выстраивания при высоких спинах моментов пары нуклонов, находящихся вблизи поверхности Ферми, позволило успешно находить многие высокоспиновые характеристики быстровращающихся ядер, а также выявить особенности поведения энергии вращательных состояний и радиационных переходов вдоль основной и выстроенных полос.

Важное место при изучении структуры ядра вплоть до высоких наблюдаемых спинов, занимает также и модель принудительного вращения Ин глиса (МПВ), комбинация которой с различными микроскопических^— ходами типа приближения Хартри- Фока-Боголюбова (ХФБ), хаотз^^я:^601^^ фаз (ПХФ) и др. не только успешно эксплуатируется, но и открыв^:— спективы для изучения новых явлений при высоких спинах [16]. К тс--же' к настоящему времени созданы весьма благоприятные условия для -расши рения области применимости таких методов благодаря значительное—^У ПР° грессу вычислительной техники. В связи с этим, развитие нами квеиг-—^цсамо вокруг поля, согласованного подхода для описания коллективных состоянии ядер угавЬ линии, путем восстановления нарушенных симметрий среднего позволило на основе комбинирования приближений МПВ+ХФБ с цированным потенциалом Нильссона и привлечением ПХФ, описать многие свойства вибрационных и квазичастичных степеней свободы. В части с--;р<2'ги' на основе квазисамосогласованного учета влияния остаточных взаимод«^^^0,1 вий мультипольного характера на квазичастичные возбуждения, были по—их1Учень1 хорошие согласия момента инерции Тоулесса-Валатина, вычисляемого на основе ПХФ, с динамическим моментом инерции, объяснено возникновеиЕ^^З46 ПРИ высоких спинах неаксиальных октупольных мод и др.

Все же, несмотря на все достигнутые успехи, многочастичная ко ьных печных Ферми-систем так и не решена до сих пор как из-за принцип! теоретических, так и вычислительных трудностей. В связи с этим в д:Е32^.««^сеРта ции развиваются квазиклассические подходы, позволяющие для опр>* делен гамики ного круга задач существенно упростить описание коллективной ди многих частиц [17,18]. Эти подходы, основанные на методе оболочеч:х=^:Е:,1Х п0 правок Струтинского и модифицированные Пашкевичем, Фраундорф<—и на случай вращающихся ядер (см. §5.1), позволяют многие физическЕЕ=>=*^^ вели чины, такие как энергия, плотность одночастичных уровней, момент кз--^зерДии ьчную) и др. разделить на гладкую (усредненную) и флуктуирующую (оболо1 части. Важный шаг в этом направлении был сделан Струтинским и ггМагне ром, которые расширили квазиклассическую теорию Гуцвиллера на континуальные симметрии и явления бифуркации. В рамках такого обобщения в диссертации получена осциллирующая часть момента инерции с помощью мощной теории периодических орбит, не опирающейся на классическую теорию возмущений, а поэтому работающая тем лучше, чем больше число частиц в ядре при заданном его угловом моменте, а гладкая компонента простым образом была получена на основе расширенного приближения Томаса-Ферми.

Всем сказанным выше, определяется актуальность темы диссертационного исследования.

Конкретный вклад автора в решение некоторых актуальных теоретических задач, перечисленных выше, также полностью отражен в настоящей диссертационной работе. Здесь, в рамках введения, кратко охарактеризуем лишь оригинальность разработанных нами методов и моделей, которые позволили диссертанту при решении тех или иных задач добиться хороших и прозрачных с физической точки зрения результатов. В определенных ситуациях удалось обобщить ранее применяемые методы для более широкого круга задач и тем самым получить оригинальные результаты.

Исчерпывающее же описание методов и подходов и конкретные полученные при этом результаты, раскрывающие суть проведенных исследований, сформулированы в соответствующих главах диссертации, где, в случае необходимости, проведен также и соответствующий краткий обзор работ ДРУГИХ авторов. Все вспомогательные формулы и детали вычислений приведены в приложениях в конце каждой главы.

В первой главедля исследования задач, связанных с выстраиванием и вычислением радиационных переходов в деформированных ядрах из редкоземельной области и ядер с Л 130, описывается предложенная модель корио-лисова смешивания высокоспиповых полос, которая позволяет рассчитывать характеристики с сохраняющимся угловым моментом, обеспечивая ортого

- И нальность функций базиса вплоть до самых высоких наблюдаемых спинов. Разработанная в рамках этой модели схема расчета энергии высокоспиновых ротационных полос использует экспериментально известные энергии вращения ядер до больших спинов, измеренные в угавЬ и угаге ротационных полосах. Для описания их достаточно ограничиться базисом состояний невозмущенных основной (дг), /3 и 7 вибрационных и выстроенных вп (п = 1; 2) полос. Энергетические особенности ядер с ростом угловой скорости вращения остова а;го4 наглядно проявляются на предложенной нами е-диаграмме. Эта диаграмма, в отличие от получившего широкое распространение диаграмм раусиаиов (зависимости энергии уровней от частоты вращения ядра), позволяет получать более наглядную и непосредственную информацию о процессах выстраивания и пересечения полос.

Данная модель также воспроизводит наблюдаемый на эксперименте резкий спад приведенных вероятностей В(Е2) при пересечении дг я в полос, ' обусловленный изменениями параметров квадрупольного и спаривательного полей. Общее же поведение В(Е2) до достаточно высоких спинов, модель описывает допуская изменения квадрупольного момента в зависимости от параметров деформации ядра, которые меняются при его вращении.

В последнее время также особое внимание специалистов привлекают спектры, состоящие из дублетов по четности, причем состояния с отрицательной четностью сдвинуты в область больших энергий по сравнению с состояниями с положительной четностью (явление расщепления по четности). Главной I причиной этого является туннельный эффект с его зависимостью от высоты потенциального барьера между двумя его минимумами. Анализ зависимости энергии расщепления по четности от высоты потенциального барьера в квазиклассическом приближении в рамках одномерной модели октупольных колебаний, был сделан в работах [77,78], где было установлено, что энергия расщепления убывает по экспоненциальному закону. Однако в высокоспиновой области благодаря процессам, связанным с выстраиванием, начинает проявляться линейная зависимость энергии расщепления по четности от угловой скорости вращения, которую модель октупольных колебаний не в состоянии воспроизвести. В связи с этим, во второй главе предлагается комбинированная модель (модель кориолисова смешивания состояний+модель одномерных октупольных колебаний) для изучения поведения энергии расщепления в зависимости от угловой скорости вращения остова ядра вплоть до самых высоких спинов, где зависимость от угловой частоты энергии расщепления отличается от экспоненциальной закономерности. Во второй части этой главы данная модель модифицируется для описания состояний отрицательной четности, которые сильно сдвинуты в области больших энергий возбуждения по сравнению с состояниями с положительной четностью и поэтому имеющих природу уже не коллективных, а преимущественно двухквазичастичных (или многоквазичастичных) возбуждений.

Известно, что корректное описание бэкбендинга и связанных с ним проблем момента инерции в терминах пересечения выстроенной ¿-полосы с основной дг-полосой, требует учета состояний с хорошими квантовыми числами. При этом подразумевается, что ¿-полоса имеет частично-дырочную или двухквазичастичную природу и анализ бэкбендинга проводится на уровне среднего поля (без учета мультиполь-мультипольных остаточных взаимодействий) . Но в последнее время обсуждается важность учета таких остаточных ^ взаимодействий/квантовых флуктуаций для корректного описания моментов инерции ядер.

Однако МПВ в комбинации с ХФБ нарушает определенные симметрии, связанные с законами сохранения (числа частиц, трансляционной инвариантности и др.). Один из эффективных методов решения этой проблемы -применение техники проекционных операторов, позволяющей проектировать состояния с хорошей симметрией на состояния с нарушенной симметрией. Од нако практическая реализация этой методики сталкивается с вычислительными трудностями. Другой эффективный путь восстановления нарушенных симметрий полного гамильтониана - это использование ПХФ, которое дает возможность отделить ложные (фиктивные) решения, ассоциированные с нулевым собственным значением ПХФ-матрицы. К тому же, как было отмечено, вклад квантовых флуктуаций, учитываемых в ПХФ, в полную энергию ядра может существенно модифицировать момент инерции и пролить новый свет на явление бэкбендинга. Это делает необходимым провести самосогласование (точнее - квазисамосогласование) между средним полем и одночастичными орбиталями путем минимизации полной энергии. Поэтому в третьей главе развивается оригинальный подход - квазисамосогласованное приближение МПВ+ХФБ+ПХФ, с учетом в гамильтониане также члена, восстанавливающего нарушенную трансляционную симметрию. Константы квадруполь-квадрупольных взаимодействий при этом определяются из условия самосогласования при отделении ложных мод положительной и отрицательной сигнатур при всех значениях частоты вращения.

В первой части четвертой главы на основе подхода, развитого в предыдущей главе и представляя двухчастичный сепарабельный потенциал для полос положительной четности в виде суммы квадруполь-квадрупольных, монополь-монопольных и спин-спиновых взаимодействий, а для полос отрицательной четности - в виде суммы диполь-дипольных и октуполь-октупольных взаимодействий, исследуются возникающие при высоких спинах неаксиальные октупольные корреляции. Появление таких экзотических конфигураций наблюдалось как в легкой, так и в супердеформированной области, в частности, в области ядер Нд — РЪ (см. ссылки в вступительной части четвертой главы).

В связи со ставшим актуальным в последенее время вопросом о возможной конкуренции изоскалярного и изовекторного нейтрон-протонного спаривания с 11 классическим "изовекторным монопольным спариванием в ядрах с N ~ 2, во второй части четвертой главы развивается комбинированная модель ХФБ+МПВ с учетом нейтрон-протонных корреляций и на ее основе исследуются особенности нейтрон-протонных корреляций в зависимости от частоты вращения.

В пятой главе на основе МПВ развиваются аналитические методы вычисления моментов инерции конечных Ферми-систем. Получены оболочечные поправки к ним с помощью квазиклассической теории, основанной на тра-екторном разложении Гуцвиллера и не использующей классическую теорию возмущений Крэга. Показано, что при статистически равновесном вращении, когда момент инерции совпадает с твердотельным, его оболочечные компоненты Выражаются через оболочечные поправки к свободной энергии ядра в адиабатическом приближении. В случае среднего поля в виде гармонического осциллятора эти соотношения становятся точными. Аналитически показано, что момент инерции МПВ можно понимать в обобщенном смысле, выходя- -щим за рамки квантовой теории возмущения и как имеющий правильный сферический предел выстраивания индивидуальных угловых моментов нуклонов. Такой предел получен также независимым методом, не использующим квантовую теорию возмущений. Отметим, что рассматриваемое обобщение особенно важно для решения задач физики высоких спинов в случаях, когда можно сомневаться в применимости квантовых критериев теории возмущений.

В связи с вышеизложенным, можно в конкретной форме сформулировать актуальность, цель и задачи настоящей диссертационной работы.

Цель работы состоит в исследовании в рамках развиваемых феноменологических, микроскопических и квазиклассических подходов, поведения и свойств коллективных и квазичастичных возбуждений вращающихся ядер.

Основные задачи диссертационного исследования. Для выполнения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• Развитие модели кориолисова смешивания высокоспиновых состояний, позволяющая простым образом включать в базис систему выстроенных полос и определять выстроенный угловой момент модельным методом, без обращения к процедуре экстраполяции Бора-Моттельсона, которая является неоднозначной процедурой и зависящей от параметризации остова;

• Разработка комбинированной модели для описания состояний ядра с расщеплением по четности при низких и с выстраиваиием углового момента при высоких вращательных энергиях возбуждения;

• Развитие самосогласованного подхода для описания низколежащих коллективных состояний вокруг утаз1 линии путем восстановления нарушенных симметрий среднего поля, на основе приближения МПВ+ХФБ с модифицированным затравочным потенциалом Нильссона и привлечением ПХФ. При таком подходе учитываются эффективные нуклон-нуклонные взаимодействия, а деформированное среднее поле определяется самосогласованным образом;

• Исследование вопроса возможного возникновения при высоких спинах сильных неаксиальных октупольных мод на основе предложенного модифицированного самосогласованного подхода.

• Развитие подхода с учетом нейтрон-протонного спаривания на основе приближения МПВ+ХФБ;

• Разработка аналитических методов вычисления осциллирующего оболочечного компонента момента инерции в рамках МПВ на основе квазит

-- - классического обобщенного траекторного разложения Гуцвиллера в теории периодических орбит.

Научная новизна работы заключается в следующем.

Основным полученным результатом является выявление свойств коллективных и квазичастичных степеней свободы и их взаимосвязей около угавЬ Ф линии ядер, находящихся как в экстремальном состоянии - при высоких и сверхвысоких спинах, так и в адиабатическом приближении. Эти результаты были получены на основе развитых теоретических подходов и методов, позволяющих описывать ядерную вращательную динамику. В рамках исследования был рассмотрен ряд вопросов, представляющих значительный интерес, но ранее не рассматривавшихся:

1. Исследовано поведение выстроенных полос в ядрах из редкоземельной области, вплоть до самых высоких спинов. Показано, что их аномальное поведение при частотах, намного больших частоты пересечения, обусловлены появлением антивыстроенных состояний с отрицательными значениями головных энергий и выстроенных угловых моментов. Появление таких антивыстроенных состояний с физической точки зрения, обусловлены возбуждениями частиц на восходящих орбиталях одночастичной схемы уровней при положительной деформации ядра.

2. Показано, что в этих ядрах резкое замедление £'2-переходов в области пересечения полос и появление ярко выраженного бэкбендинга в основной ротационной полосе обусловлены выстраиванием внутреннего углового момента.

3. Исследовано в тяжелых ядрах (Л 200) поведение и особенности энергии расщепления по четности в зависимости от угловой частоты вращения остова ядра до больших наблюдаемых спинов. Предложена процедура вычисления уменьшения такой энергии расщепления до отрицательного значения (инверсия знака четности в полосе с чередующейся четностью) при высоких спинах, дополнительным включением в базис октупольных возбуждений и выстроенных состояний.

4. В области массовых чисел Л ~ 160 исследовано поведение состояний отрицательной четности, имеющих двухквазичастичную природу, в зависимости от угловой частоты вращения ядра, при малых и больших спинах. Нелинейная зависимость таких полос от частоты вращения при малых спинах объяснена слабыми аксиальными октупольными корреляциями.

5. Показано, что в ядрах с Л ~ 160, исчезновение во вращающейся системе (при шс ~ 0.35 МэВ) 7-вибрационных возбуждений с положительной сигнатурой, приводит к бэкбендингу, что является альтернативным объяснением механизма его возникновения.

6. Объяснено, что в этих ядрах с увеличением частоты вращения, 7-вибрационные возбуждения с отрицательной сигнатурой ассоциируются с вобблинг-модами.

7. Предсказано и объяснено появление неаксиальных октупольных корреляций в ядрах с Л ~ 160 (при fvuj > 0.4 МэВ), как результат слияния при больших спинах нижайших полос отрицательной четности с положительной и отрицательной сигнатурами, с у rast полосой. Ш

8. В рамках квазиклассического приближения, основанном на обобщенном траекторном разложении Гуцвиллера в теории периодических орбит, не использующей классическую теорию возмущений, получены оболочеч-ные поправки к моментам инерции конечных Ферми-систем. Показано, что они выражаются через оболочечные поправки к свободной энергии через твердотельный момент инерции статистически равновесного вращения ядра.

9. Для проверки и анализа квазиклассических результатов, обобщена кванто-вомеханическая формула Зелевинского для момента инерции аксиального гармонического осциллятора при неадибатическом вращении на случай конечных температур.

Научная ценность и практическая значимость.

Полученные в диссертации результаты и подходы могут быть использованы при дальнейших исследованиях различных вопросов как высокоспиновой ядерной физики, так и ядерной астрофизики, а также при исследовании обо-лочечных свойств динамических мезоскопических систем - металлических кластеров, квантовых точек и др. На защиту выносятся следующие положения.

• Построена общая схема вычисления энергии уровней угавЬ и угаге состояний и приведенных вероятностей В(Е\) переходов вдоль соответствующих полос для различных областей массовых чисел с учетом корио-лисова смешивания высокоспиновых состояний при выстраивании внутреннего углового момента. Объяснены и наглядно описаны особенности поведения энергии таких уровней в зависимости от угловой частоты вращения остова ядра на предложенной б(со>гог)-диаграмме;

• Предложен метод для вычисления энергии ядерных состояний с расщеплением по четности при низких энергиях и с выстраиванием углового момента ядра при высоких вращательных энергиях возбуждения;

• Решение задачи при условии квазисамосогласования между остаточными взаимодействиями и феноменологическим средним полем, основанном на восстановлении нарушенных его симметрий;

• Объяснение хорошего согласия вычисленных и экспериментальных значений полного углового момента < 1\ / и частотной зависимости кинематического момента инерции учетом в гамильтониане члена, восстанавливающего галилеевскую инвариантность;

• Описание и объяснение усиленных приведенных вероятностей 23(i?l) и В(Е3) переходов из нижайших фононных состояний на yrast состояние при достаточно больших частотах вращения, ш > 0.3 МэВ, возникновением сильных неаксиальных октупольных корреляций в в этой области;

• Разработанная схема вычисления квазичастичных уровней нейтрон-протонным спариванием, позволяющая учитывать все возможные парные взаимодействия между нейтронными и протонными конфигурациями;

• Оболочечный компонент момента инерции в квазиклассическом приближении, основанном на обобщенном траекторном разложении Гуцвиллера, при условии статистически равновесного вращения, определяется обо-лочечной поправкой к свободной энергии ядра через его твердотельное значение.

Апробация работы. Основные результаты исследований доложены на XLVI-XLVIII, LI, LIV, LV, LVII ежегодных международных конференциях по структуре атомного ядра и ядерной спектроскопии, I Евразийской конференции по ядерной физике и ее приложениям (23-27 октябрь, Измир, Турция, 2000 г.), на рабочем совещании "Коллективные возбуждения в ядрах и др. конечных Ферми-системах"(Дубна, 14-24 июня, 1999 г.), на международных конференциях "Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy"(Kyiv, May 29-June 03, 2006; June 9-15, 2008), "Nuclear Structure and Related Topics" (Dubna, June 13-17, 2006; June 30-July 4, 2009), на 16 международном рабочем совещании Superheavy and exotic nuclei, Kazimierz Dolny, 23.09.09-27.09.09, Poland.

Отдельные части работы были доложены и обсуждены на семинарах кафедры физики ядра и элементарных частиц Карлова университета (г. Прага,

Чехия, 2003-2006 г.г.), на объединенных семинарах ЛТФ ОИЯИ (г. Дубна, 2007-2009 г.г), в отделе теории ядра ИЯИ HAH Украины (г. Киев, 2006, 2007 г.г.), общегородском семинаре "Теория и компьютерное моделирование нелинейных и нестационарных процессов в физических средах" (Казанский гос. энергетический университет, октябрь, 2006 г.), а также на семинарах кафедры теоретической физики Казанского гос. пед. университета. Работа в целом докладывалась на семинаре НИИЯФ МГУ (сентябрь, 2009 г.). По теме диссертации опубликованы 23 статьи, из них в международных и российских центральных реферируемых журналах 15 и сборниках трудов 8. Личный вклад автора. Автором лично получены все основные результаты, представленные в диссертации. Постановка задач и формулировка выводов также принадлежит автору диссертационной работы. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов по каждой главе и списка цитированной литературы. Все вспомогательные формулы и детали вычислений приведены в приложениях в конце каждой главы. Диссертация содержит 290 страниц текста, 35 рисунков и 10 таблиц. Список литературы состоит из 205 наименований.

§5.5 Выводы по главе V

1. Квазиклассическая теория, основанная на общем траекторном разложении Гуцвиллера для одночастичной функции Грина частицы в среднем поле, распространяется в рамках МПВ в адиабатическом приближении, без использования ограничений классической теории возмущений Крэга, на случай коллективного вращения Ферми системы вокруг оси, перпен-" дикулярной к оси симметрии.

2 Получено квазиклассическое выражение для оболочечного компонента к моменту инерции коллективного вращения через оболочечную поправку к свободной энергии ядра в виде разложения по периодическим орбитам в потенциальной яме. Показано экспоненциальное уменьшение оболочечных поправок к моменту инерции с ростом температуры Т при таком же критическом значении Т^ ~ Шо/7г, как и в случае для свободной энергии ядра.

3. Показано хорошее согласие квазиклассических и квантовых расчетов оболочечных поправок к моменту инерции при критических температурах и деформациях среднего поля на примере потенциала гармонического осциллятора. Показано, что модуляция амплитуды осцилляций оболочеч-ной поправки в моменте инерции в области супердеформаций в зависимости от А при малых температурах, обусловлена бифуркацией наиболее вырожденных трехмерных периодических орбит из более коротких экваториальных орбит меньшего вырождения, вклад которых становится определяющим с ростом температуры.

4. Формула Зелевинского для момента инерции в случае потенциала гармонического осциллятора с учетом неадиабатических эффектов в зависимости от частоты вращения, обобщается на конечные температуры. Полученные аналитические выражения для момента инерции имеют сферический предел, отвечающий выстраиванииндивидуальных угловых моментов частиц вдоль оси симметрии.

1. Afanasjev A. V., König J., Ring P. Superdeformed Rotational Bands in the

2. A=140-150 Mass Region: A Cranked Relativistic Mean Field Description // Nucl. Phys. A. 1996. - V. 608. - P. 107-175.

3. Clark R.M., Asztalos S.J., Baldsiefen G. et al. Evidence for "Magnetic Rotation"in Nuclei: Lifetimes of States in the Ml bands of 198>199Pfc // Phys. Rev. Lett.- 1997. V. 78. - P. 1868-1871.

4. Clark R.M. et al. The Shears Mechanism in the Lead Isotopes // Phys. Lett.

5. B. 1998. - V. 440. - P. 251-256.

6. Frauendorf S., Reif J., and Winter G. Shell-Model Study of Shears Bands in1.ght Pb Nuclei // Nucl. Phys. A. 1996. - V. 601. - P. 41-55.

7. Frauendorf S. Spontaneous symmetry breaking in rotating nuclei // Rev. Mod.

8. Phys. 2001. - V. 73. - P. 463-514.

9. Dimitrov V., Frauendorf S. and Donau F. Chirality of Nuclear Rotation //

10. Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84. - P. 5732-5735.

11. Satula W., Wyss R.A. Mean-field description of high-spin states // Rep. Prog.

12. Phys. 2005. - V. 68. - P. 131-200.

13. Shimizu Y.R., Shoji T., Matsuzaki M. Parametrizations of triaxial deformationand E2 transitions of the wobbling band // Phys. Rev. C. 2008. - V. 77. -P.024319.

14. Heiss W.D., Lynch R.A., Nazmitdinov R.G. Nonaxial octupole deformationsand shell phenomena// Phys. Rev. C. 1999. V. 60. - P. 034303.

15. T. T. Tanaka, R. G. Nazmitdinov, K. Iwasava. Nonaxial deformations in light

16. N = Z nuclei at high spins // Phys. Rev. C. 2001. V. 63. - P. 034309 (1) - 034309 (11).

17. Chen Y.-S, Yang Sun, Zao-Chun Gao. Nonaxial octupole effect in superheavynuclei// Phys. Rev. C. 2008. V. 77. - P. 061305(1)-061305(11).

18. Goodman A.L. Advances in nuclear physics // Plenum Press. New York.1979. Vol. 11. - 263 p.

19. Marshalek E.R. Sum Rules, Random-Phase-Approximation, and Constrained

20. Self-Consistent Fields// Phys. Rev. C. 1973. V. 7. - P. 2281.

21. Brack M., Jennings В.К. Rotating nuclei in semiclassical description // Nucl.

22. Phys. A. 1976. - V. 258. - P. 264-284.

23. Струтинский В.M., Магнер А.Г. Квазиклассическая теория оболочечнойструктуры ядер // ЭЧАЯ. 1976. - Т. 7. - Вып. 2. - С. 356-418.

24. Вектураева M.К., Сафаров Р.Х., Юлдашбаева Э.Х. // Препринт ИЯФ АН1. Уз.ССР. Ташкент. 1987.

25. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра // М.: Мир. 1977. - Т.1,2. 605 с.

26. Михайлов И.Н., Сафаров Р.Х. и др. // ЯФ. 1983. - Т. 38. - С. 297.

27. Harris S.M. Higher order corrections to the cranking model // Phys. Rev. B.- 1965. V. 138. - P. 509-513.

28. Штокман M.И. Теория неадиабатических эффектов в вероятностях переходов в четно-четных деформированных ядрах // ЯФ. 1975. - Т. 22. -С. 479-493.

29. Крайнов В.П. Лекции по микроскопической теории атомного ядра // М.1. Атомиздат. 1973. - 224 с.

30. Керман А. Вращательное движение ядер. В кн.: Ядерные реакции. // М.- 1962. 474 с.

31. Михайлов В.М. Расчет интенсивностей переходов в деформированныхядрах с учетом примесей по квантовому числу К // Изв. АН СССР, сер.физ. 1964. - Т. 28. - С. 308-312.

32. Базнат М.И., Пятов Н.И., Черней М.И. Вращательное движение в нечетных атомных ядрах // ЭЧАЯ. 1973. - Т. 4. - С. 941-991.

33. Lipas P.O. Perturbation corrections to energies of collective states in deformedeven nuclei // Nucl. Phys. 1962. - V. 39. - P. 468-478.

34. Rud N., Nielsen H.Z., Wilsky K. Experimental investigation of the perturbed

35. З-vibrational bands in 154SVn, 154-156Gd // Nucl. Phys. A. 1971. - V. 167. - P. 401-420.

36. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский В.К. Квантовая теорияуглового момента // М.: Наука. 1975. - 436 с.

37. Bohr A., Mottelson B.R. Invited lecture at the International Conference on

38. Nuclear Structure // J. Phys. Soc. Japan. 1978. - V. 44. - P. 157.

39. Bengtsson R., Zhang J.Y., Aberg S. On the analogy between backbending ingauge space and in ordinary space // Phys. Lett. B. -1981. V. 105. - P.5-10.

40. Aberg S., Flocard H., Nazarevich W. in: Nuclear shapes in mean field theory.1.nd, MPh-90/05. 1990. - P. 14-19.

41. Bengtsson R., Frauendorf S. Quasiparticle spectra near the yrast line // Nucl.

42. Phys. A. 1979. - V. 327. - P. 139-171.

43. Neergard K., Pashkevich V.V., Frauendorf S. Shell energies of rapidly rotatingnuclei // Nucl. Phys. A. 1976. - V. 262. - P. 61-90.

44. Banerjee В., Mang H.J., Ring P. Variational calculation of energy spectra ofrotational nuclei at high spins // Nucl. Phys. A. 1973. - V. 215. - P. 366-382.

45. Bengtsson R., Frauendorf S. An interpretation of backbending in terms ofcrossing of the ground state band with an aligned two-quasiparticle band // Nucl. Phys. A. 1978. - V. 314. - P. 27-36.

46. Nucl. Data Sheets. 1987. - V. 52. - P. 70-83.

47. Бегжанов Р.Б. и др. Справочник по физике. Т. 1. Ташкент: ФАН. 1989.- 738 с.42 http//www. bnl.gov

48. Беленький В.М., Григорьев Е.П. Структура четных ядер // М.: Энергоатомиздат. 1987. - 230 с.

49. Сафаров Р.Х., Сафаров P.P., Ситдиков A.C. Энергия высокоспиновых ротационных уровней и радиационные переходы ядра lbßDy в рамках феноменологической модели // Изв. РАН. сер. физ. 1999. Т. 60. - С. 66-72.

50. Nucl. Data Sheets. 1992. - V. 65. - P. 167-177.

51. Sie S.H., Ward D., Geiger J.S. et al. Measurement of lifetimes for high spinstates in152Sm, 154Gd and l56Gd by the Doppler broadened line-shape method // Nucl. Phys. A. 1977. - V. 291. - P. 443-458.

52. Yates S.W., Johnson N.R., Riendinger L.L., Kahler A.C. Lifetimes of groundband states in 150Nd // Phys. Rev. C. 1978. - V. 17. - P. 634-638.

53. Emling H., Grosse E., Schwalm D., Simon R.S., Wollersheim H.J., Husar D.and, Pelte D. Reduced collectivity at high spins in 158Dy // Phys. Lett. B.- 1981. V. 98. - P. 169-174.

54. Riedinger L.L. Aligned bands and nuclear shapes in the N = 90 region //

55. Phys. Scripta. 1983. - V. T5. - P. 36-44.

56. Vencova Ts. et al. Transition strengthes B(E2) in the yrast bands of doublyeven nuclei // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1981. - V. 26. - P. 93-136.

57. Ward D., Andrews H.R., Haiisser O., El Masri Y., Aleonard M.M., Yang-Lee1., Diamond R.M., Stephens F.S., Butler P.A. Measurements of lifetimes and feeding times for high spin states in 156Dy // Nucl. Phys. A. 1979. - V. 332. - P. 433-454.

58. Nucl. Data Sheets. 1996. - V. 77. - P. 583-587.

59. Ring P., Hayashi А., Нага K., Emling H. and, Grosse E. Electromagneticmoments and transition rates from cranking model wavefunctions // Phys. Lett. B. 1982. - V. 110. - P. 423-427.

60. Структура сложных ядер. Сб. летней школы физиков, под общей редакцией ак. Боголюбова H.H.// М.: Атомиздат. 1966. - 350 с.

61. Muller-Veggian М., Beuscher Н., et al. Study of the level structure in 134Ce

62. Nucl. Phys. A. 1984. - V. 417. - P. 189-208.

63. Lonnroth Т., Hatulla J. et al. Study of band crossings in шХе // Nucl. Phys.

64. A. 1984. - V. 431. - P. 256-268.

65. Flaum С., Cline D. et al. Decoupling effects in the light mass barium isotopes

66. Nucl. Phys. A. 1976. - V. 264. - P. 291-311.

67. Moriscotti M.A.J., Scharff-Goldhaber G., Buck B. Phenomenological Analysisof Ground-State Bands in Even-Even Nuclei // Phys. Rev. 1969. - V. 178. - P. 1864-1873.

68. Flaum С., Cline D. Two-quasiparticle plus rotor bandmixing calculations ofcoriolis decoupling // Phys. Rev. C. 1976. - V. 14. - P. 1224-1242.

69. Martin J.P. et al. Collective band structures and particle alignments inand 125 Cs // Nucl. Phys. A. 1988. - V. 489. - P. 169-188.

70. Schiffer K. et al Band crossings in l28Ba // Nucl. Phys. A. 1986. - V. 458.- P. 337-353.

71. Bazzacco D. et al. Excited states in U0Ba // Nucl. Phys. A. 1985. - V. 436.- P. 506-517.

72. Ward D. et al. Gamma-ray spectroscopy of 126Ba // Nucl. Phys. A. 1991.1. V. 529. P. 315-362.

73. Сафаров P.X., Сафаров P.P., Ситдиков А.С. Расщепление основной ротационной полосы в шВа // Изв. РАН. сер. физ. 1997. - Т. 61. - С. 166-172.

74. Сафаров Р.Х., Ситдиков А.С. Выстроенный угловой момент ветвей расщепления основной ротационной полосы ядер четных изотопов Ва // Изв. РАН. сер. физ. 1998 Т. 62. С. 161-165.

75. Бегжанов Р.Б. и др. Переходные атомные ядра // Ташкент: ФАН. 1988.- С. 280-281.

76. Бегжанов Р.Б. и др. Структура четно-четных переходных атомных ядер

77. Ташкент: ФАН. 1985. - С. 236-239.

78. Schiffer К. et al. Excited states in 128Ba // Z. Phys. 1983. - V. A313. - P.245.246.

79. Wyss R.A. Competition between (/41/2)2 proton and neutron excitations aroun128Bacoexistence of near prolate and near oblate shapes at high spin // Z. Phys. 1988. - P. 255-256.

80. Сафаров P.X. Расчет момента инерции возбужденных ядер в рамках улучшенной сверхтекучей модели ядра // ДАН Уз. ССР. 1966. - С. 25-28.

81. Ejiri H et al// J. Phys. Soc. Japan. 1968. - V. 24. - P. 1189.

82. Stephens F.S. and Simon R.S. Coriolis effects in the yrast states // Nucl. Phys.

83. A. 1972. - V. 183. - P. 257-284.

84. Ward D., Dracoulis G.D., Leigh J.R., Charity R.J., Hinde D.J., Newton J.O.

85. High-spin states in 222Th // Nucl. Phys. A. 1983. - V. 406. - P. 591-612.

86. Nazarevich W., Olanders P. Rotational consequences of stable octupoledeformation in nuclei // Nucl. Phys. 1985. - V. 441. - P. 420-444.

87. Dahlinger M., Kankeleit E., Habs D., Schwalm D. et al. Alternating paritybands and octupole effects in 221Th and 223Th // Nucl. Phys. A. 1988. - V. ' 484. - P. 337-375.

88. Butler P.A., Nazarewicz W. Intrinsic reflection asymmetry in atomic nuclei //

89. Rev. Mod. Phys. 1996. - V. 68. - P. 349-421.

90. Jolos R.V., von Brentano P. Angular momentum dependence of the paritysplitting in nuclei with octupole correlations // Phys. Rev. C. 1994. - V. 49. - P. R2301-R2304.

91. Jolos R.V., von Brentano P, Donau F. Barrier penetration effect on the angularmomentum dependence of the parity splitting in actinide nuclei //J- Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1993. - V. 19. - P. L151-L160.

92. Jolos R.V., von Brentano P. Angular momentum dependence of the paritysplitting in nuclei with octupole correlations // Phys. Rev. C. 1994. - V. 49. - P. R2301-R2304.

93. Jolos R.V., von Brentano P. Rotational spectra and parity splitting in nucleiwith strong octupole correlations // Nucl. Phys. A. 1995. - V. 587. - P. 377-389.

94. Сафаров Р.Х., Сафаров А.Р., Ситдиков А.С. Расщепление по четности вядрах с октупольными корреляциями и выстраиванием углового момента // ЯФ.-2001. Т. 64. - С. 1496-1500.

95. Jolos R.V., Minkov N., Scheid W. Inversion of parity splitting in alternatingparity bands at high angular momenta// Phys. Rev. C. 2005. - V. 72. - P. 064312.

96. Cocks J.F.C., Butler P.A., Cann K.J. et al. Observation of Octupole Structuresin Radon and Radium Isotopes and Their Contrasting Behavior at High Spin// Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 78. - P. 2920

97. Jolos R.V., von Brentano P. Parity splitting in the alternating parity bands ofsome actinide nuclei // Phys. Rev. C. 1999. - V. 60. - P. 064317 (1)-064317 (6).

98. Сафаров P.X., Сафаров P.P., Ситдиков А.С., Расимгиль P. Двукратнаяинверсия знака четности в ротационной полосе с чередующейся четностью //Изв. РАН. сер. физ. 2006. - Т. 70. - С. 1586-1590.

99. Джолос Р.В., Сафаров А.Р. //ЯФ.- 1996. Т. 59. - С. 2136

100. Сафаров Р.Х., Сафаров P.P. //Изв. РАН. сер. физ. 1998. - Т. 62. - С.949.

101. Ситдиков А.С., Сафаров Р.Х., Квасил Я. Влияние выстраивания на высокоспиновые состояния положительной и отрицательной четности ядра 162УЬ// Изв. РАН. сер. физ. 2006. - Т. 70. - С. 1564-1568.

102. Nilsson S.G. // Kgl. Dan. Vidensk. Selsk. Math.-Phys. Medd. 1955. - V. 29.- P. N16.

103. Джолос P.В., Пальчиков Ю.В. Кластерные свойства и сильные октупольные корреляции в средних и тяжелых ядрах // ЯФ. 2000. - Т. 63. - С.633.637.

104. Andersson G., Larsson S.E., Leander G. et al. Nuclear shell structure at veryhigh angular momentum // Nucl. Phys. A. 1976. - V. 268. - P. 205-256.

105. Муминов А.И. и др. //Изв. АН СССР. сер. физ. 1983. - Т. 11. - С. 2125.

106. Ситдиков А.С., Сафаров Р.Х., Квасил Я. Влияние октупольных взаимодействий на поведение состояний отрицательной четности при малых спинах// ЯФ,- 2006. Т. 69. - С. 2046-2051.

107. Ситдиков А.С., Никитин А.С. Инверсия четности спинов в полосе отрицательной четности ядра 168Я/// В сб. "Новейшие проблемы теории поля под ред. проф. Аминовой А.В.: Казань, 2006, изд. Казанского университета, т.5, стр. 216-225.

108. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика // М.: Наука. 1963.704 с.

109. Leander G.A. et al. The breaking of intrinsic reflection symmetry in nuclearground states // Nucl. Phys. A. 1982. - V. 388. - P. 452-476.

110. Inglis D.R. Particle Derivation of Nuclear Rotation Properties Associated witha Surface Wave // Phys. Rev. 1954. - V. 96. - P. 1059-1065; Inglis D.R. Dynamics of Nuclear Deformation // Phys. Rev. - 1955. - V. 97. - P. 701-706.

111. Thouless D.J. Stability conditions and nuclear rotations in the Hartree-Focktheory // Nucl. Phys. A. 1960. - V. 21. - P. 225-232.

112. Thouless D.J., Valatin J.G. Time-dependent Hartree-Fock equations androtational states of nuclei // Nucl. Phys. A. 1962. - V. 31. - P. 211-232.

113. Д00 Зелевинский В.Г. Простая модель быстро вращающегося ядра // ЯФ. -1975. Т. 22. - С. 1085-1095.

114. Беляев С.Т., Зелевинский В.Г. Вращение как внутреннее возбуждение ядра // ЯФ. 1970. - Т. 11. - С. 741-759.

115. Inglis D. Nuclear moments of inertia due to nucleón motion in rotating well // Phys. Rev. 1956. - V. 103. - P. 1786-1795.

116. Belyaev S.T. Concerning the calculation of nuclear moment of inertia // Nucl. Phys. 1961. - V. 24. - P. 322-325.

117. Szymansky Z. Fast Nuclear rotation // Clarendon Press, Oxford. 1980. -461 p.

118. Cwiok S., Dobaczewski J., Heenen P.-H., Magievski P. and Nazarevicz W. Shell structure of the superheavy elements // Nucl. Phys. A. 1996. - V. 611. - P. 211-246.

119. Andersson G., Larsson S.E., Leander G. et al. Nuclear shell structure at very high angular momentum // Nucl. Phys. A. 1976. - V. 268. - P. 205-256.

120. Afanasjev A.V., Konig J., and Ring P. Moments of inertia of nuclei in the rare earth region: A relativistic versus non-relativistic investigation // Phys. Rev. C. 2000. - V. 62. - P. 054306(l)-054396(7).

121. Rutz K., Bender M., Bürvenich Т., Schilling Т., Reinhard P.-G., Maruhn J.A., and Greiner W. Superheavy nuclei in self-consistent nuclear calculations // Phys. Rev. C. 1996. - V. 56 - P. 238-243.

122. Bender M., Rutz К., Reinhard P.-G., Maruhn J.A., and Greiner W. Shell structure of superheavy nuclei in self-consistent mean-field models // Phys. Rev C. 1999. - V. 60. - P. 034304 (l)-034304 (20).

123. Berger J.-F., Bitaud L., Decharge J., Girod M., Dietrich K. Superheavy, hyperheavy and bubble nuclei // Nucl. Phys. A. 2001. - V. 685. - P. 1-16.

124. Соловьев В.Г. Квазичастицы и фонолы // М.: Энергоатомиздат. 1989. - 254 с.

125. Блейзо Ж.П., Рипка Ж. Квантовая теория конечных систем // Киев: Феникс. 1998. - 480 с.

126. Nakatsukasa Т, Matsuyanagi К., Mizutori S., and Shimizu Y.R. Microscopic structure of high-spin vibrational excitations in superdeformed192,194 Hg

127. Phys. Rev. C. 1996. - V. 53. - P. 2213-2226.

128. Kvasil J., Nazmitdinov R.G., Sitdikov A.S. Collective excitations and backbending phenomenon in 156Dy// ЯФ. 2004. - T. 97. - C. 1650.

129. Aberg S. Quadrupole operators in triaxial nuclei // Phys. Lett. B. 1985. -V. 157. - P. 9-12.

130. Sakamoto H., Kishimoto T. Self-consistent effective interactions in nuclei : (I). Doubly-stretched multipole interactions in deformed nuclei // Nucl. Phys. A. 1989. - V. 501. - P. 205-241.

131. Квасил Я. Назмитдинов P.P. Микроскопическое описание коллективных возбуждений вращающихся ядер // ЭЧАЯ. 1986. - Т. 17. - С. 613-666.

132. Соловьев В.Г. Теория сложных ядер // М.: Наука. 1971. - 559 с.

133. Cwiok S., Kvasil J., Choriev В. The RPA and restoration of translational symmetry of the Hamiltonian of a rotating nucleus //J. Phys. G: Nucl. Phys. 1984. V. 10. - P. 903.

134. Yain A.K., Sheline R.K., Sood P.C., Kiran Jain. Intrinsic states of deformed odd-A nuclei in the mass regions (151 < A < 193) and {A > 221) // Rev. Mod. Phys. 1990. - V. 62. - P. 393-509.

135. Marshalek E.R., Sabato M. Static Quadrupole Moments of Vibrational States of Spherical Nuclei in the Self-Consistent Cranking Approximation // Phys.

136. Rev. C. 1971. - V. 4. - P. 1006-1009; Marshalek E.R., Sabato M. Problemswith Perturbation Treatments of Anharmonic Nuclear Oscillations // Phys. Rev. C. 1972. - V. 5. - P. 1130-1134.

137. Heiss W.D., Nazmitdinov R.G. Self-consistent harmonic oscillator model and tilted rotation // Phys. Rev. C. 2002. - V. 65. - P. 054304 (l)-054304 (11).

138. Yamagami M., Matsuyanagi K. High-spin yrast structure of 32S1 suggested by symmetry-unrestricted, cranked Hartree-Fock calculations // Nucl. Phys. A. 2000. - V. 672. - P. 123-140.

139. Tanaka T., Nazmitdinov R.G., Iwasawa K. Nonaxial octupole deformations in light N — Z nuclei at high spins // Phys. Rev. C. 2001. - V. 63. - P. 034309 (l)-034309 (11).

140. Skalski J. Nonaxial peaiiike nuclear shapes // Phys. Rev. C. 1999. - V. 43.- P. 140-145.

141. Takami S., Yabana K., Matsuo M. Tetrahedral and triangular deformations , oî Z = N nuclei in mass region A = 60 80 // Phys. Lett. B. - 1998. - V.431. P. 242-248.

142. InakuraT., Mizutori S., Yamagami M., Matsuyanagi K. Cranked Skyrme-Hartree-Fock calculation for superdeformed and hyperdeformed rotational bands m N = Z nuclei from 32S to 48Cr // Nucl. Phys. A. 2002. - V. 710.- P. 261-278.

143. Mizutory S., Nakatsukasa T., Arita K., Shimizu Y.R., Matsuyanagi K. Octupole correlations in superdeformed high-spin states // Nucl. Phys. A. 1993. - V. 557. - P. 125-144.

144. Nakatsukasa T., Matsuyanagi K., Shimizu Y.R. Microscopic structure of high-spin vibrational excitations in superdeformed 190'192>194Hg Phys. Rev. C. 1996. - V. 53. - P. 2213-2226.

145. Crowell B. et al Relative spins and excitation energies of superdeformed bands in 190Hg: Further evidence for octupole vibration // Phys. Rev. C. -1995. V. 51. - P. R1599-R1603.

146. Fallon P. et al. Octupole vibrations and signature splitting in even mass Hg superdeformed bands // Phys. Rev. C. 1997. - V. 55. - P. R999-R1001.

147. Stoyanov Ch., Zelevinsky V. High-lying single-particle modes, chaos, correlational entropy and doubling phase transition //Phys. Rev. C. 2004.- V. 70. P. 014302.

148. Iachello F., Zamfir N.V. Quantum Phase Transitions in Mesoscopic Systems// Phys. Rev. Lett. 2004. - V. 92. - P. 212501(1)-212501(4).

149. Jolie J., Heinze S., Van Izacker P., Casten R.F. Shape phase transitions in odd-mass nuclei using a supersymmetric approach // Phys. Rev. C. 2004.- V. 70. P. 011305(R1)-011302(R4).

150. Goodman Alan L. Shape Transitions In Hot Rotating Nuclei// Nucl. Phys. A. 2001. - V. 687. - P. 206c-211c.

151. Bizzeti P.G., Bizzeti-Sona A.M. Description of nuclear octupole and quadrupole deformation close to the axial symmetry and phase transitions in the octupole mode //Phys. Rev. C. 2004. - V. 70. - P. 064319.

152. Nazmitdinov R.G., Aberg S. Quadrupole splitting of octupole vibrational states // Phys. Lett. B. 1992. - V. 289. - P. 238-244.

153. Nakatsukasa Т., Matsuyanagi K., Mizutori S., Shimizu Y.R. Microscopic structure of high-spin vibrational excitations in superdeformed 190,192,194^^ // Phys. Rev. C. 1996. - V. 53. - P. 2213-2226.

154. Kvasil J., Nazmitdinov R.G., Sitdikov A.S., Vesely P. Octupole excitations at high spins in A 160 nuclei // Phys. At. Nucl. 2007. - V. 70. - P. 1386-1391.

155. Kvasil J., Nazmitdinov R.G. Microscopic analysis of shape-phase transitions in even-even N 90 rotating nuclei // Phys. Rev. C. 2004. - V. 73. - P. 014312 (1)-014312 (16).

156. Kvasil J., N. Lo Iudice, V.O. Nestrenko, Kopal M. Strength functions for collective excitations in deformed nuclei // Phys. Rev. C. 1998. - V. 58. -P. 209-219.

157. Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. I. Основные положения // ЭЧАЯ. 1978. -Т. 9. - 580-620.

158. Kvasil J., N. Lo Iudice, Nazmitdinov R.G. et al. Collective magnetic excitations and backbending in fast rotating nuclei // Phys. Rev. C. 2004. - V. 69. -P. 064308 (l)-064308 (8).

159. Dobaczewski J., Olbratowski // J. Сотр. Phys. Comm. 2005. - V. 167. -P. 214; Dobaczewski J., Dudek // J. Сотр. Phys. Comm. - 2000. - V. 131. - P. 163.

160. Левон А.И., Немец О.Ф. Электромагнитные моменты возбужденных и радиоактивных ядер // Киев.: Наукова думка. 1989. - 500 с.

161. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 1 // М.: Мир. 1997. - 357 с.

162. Малов Л.А., Нестеренко В.О., Соловьев В.Г. Однофононные состояния в деформированных ядрах для изоскалярного и изовекторного взаимодействий // ТМФ. 1977. - Т. 32. - С. 134-144.

163. Fischer S.M.,Lister C.J., and Balamuth D.P. Unravelling the band crossings in 685e and 72Kr: The quest for T = 0 pairing // Phys. Rev. C. 2003. - V. 67. - P. 064318 (1)-064318 (13).

164. Rudolph D., Baktash C., Gross C.J. et al. Systematics of even-even Tz = 1 nuclei in the A — 80 region: High-spin rotational bands in 74A>, 785V, and 82Zr // Phys. Rev. C. 1997. - V. 56. - P. 98-117.

165. Rudolph D., Gross C.J., Sheikh J.A. et al. Identification of T = 0 and T = 1 Bands in the N = Я = 37 Nucleus 7ARb // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 76.- P. 376-379.

166. Kelsall N.S., Wadsworth R., Wilson A.W., et al. Consequences of neutronproton pairing correlations for the rotational motion of the N = Z nucleus 72 Kr // Phys. Rev. C. 2001. - V. 64. - P. 024309 (l)-024309 (7).

167. Valiente-Dobon J.J., Svensson C.E., O'Leary C.D., et al. High-spin rotational structures in 76Kr // Phys. Rev. C. 2005. - V. 71. - P. 034311 (1)-034311 (13).

168. Dobaczewski J., Dudek J., and Wyss R. T=0 neutron-proton pairing correlations in the superdeformed rotational bands around 60Zn // Phys. Rev. C. 2003.- V. 67. P. 034308 (l)-034308 (10).

169. Sheikh J.A. and Wyss R. Isovector and isoscalar superfluid phases in rotating nuclei // Phys. Rev. C. 2000. - V. 62. - P. 051302 (1)-051302 (5).

170. Frauendorf S. and Sheikh J. Rotational alignment near N = Z and protonneutron correlations // Phys. Rev. C. 1999. - V. 59. - P. 1400-1404.

171. Frauendorf S. and Sheikh J. Cranked shell model and isospin symmetry near N = Z // Nucl. Phys. A. 1999. - V. 645. - P. 509-535.

172. Afanasjev A.V. and Frauendorf S. Description of rotating N — Z nuclei in terms of isovector pairing // Phys. Rev. C. 2005. - V. 71. - P. 064318 (1)-064318 (17).

173. Satula W. and Wyss R. Rotations in Isospace: A Doorway to the Understanding of Neutron-Proton Superfluidity mN — Z Nuclei // Phys. Rev. Lett. 2001.- V. 86. P. 4488-4491.

174. Neergard K., Interpretation of the Wigner energy as due to RPA correlations // Phys. Lett. B. 2002. - V. 537. - P. 287-290.

175. Glowacz S., Satula W.; and Wyss R. Cranking in isospace // Eur. Phys. J. A. 2004. - V. 19. - P. 33-37.163 de Shalit A., Goldhaber M. Mixed Configurations in Nuclei // Phys. Rev. -1953. V. 92. - P. 1211-1218.

176. Gallagher C.J., Moszkowski S.A. Coupling of Angular Momenta in Odd-Odd Nuclei // Phys. Rev. 1958. - V. 111. - P. 1282-1290.

177. Newby N.D. Selection Rules in the Odd-Even Shift of Certain Nuclear Rotational Bands // Phys. Rev. 1962. - V. 125. - P. 2063-2070.

178. Alexeev V.L., et al. The properties of 116/n excited states // Nucl. Phys. A.- 1976. V. 262. - P. 19-51.

179. Ma C.W., True W.W. Shell Model in the Lead Region // Phys. Rev. C. -1973. V. 8. - P. 2313-2331.

180. Исаков B.M., Артамонов C.A., Слив Jl.A. // Изв. АН СССР, сер. физ. -1977. Т. 41. - С. 2074.

181. Артамонов С.А., Исаков В.И. // Изв. АН СССР, сер. физ. 1979. - Т. 43. - С. 2071.

182. Boisson J.P., Piepenbring R., Ogle W. The effective neutron-proton interaction in rare-earth nuclei// Phys. Report. C. 1976. - V. 26. - P. 99.

183. Sood P.C., Hoff R.W., Sheline R.K. Characterization of isomers in шНо // Phys. Rev. C. 1986. - V. 33. - P. 2163-2168.

184. Steerba F., Kvasil J., Holan P. et al. // Czech. J. Phys. B. 1979. - V. 29. -P. 1215.

185. Jain A.K., Sheline R.K., Headly D.M., et al. Nuclear structure in odd-odd nuclei, 144 < A < 194 // Rev. Mod. Phys. 1998. - V. 70. - P. 843-895.

186. Sood PC, Sheline R.K., Ray R.S. Energy levels of the nucleus шНо Phys. Rev. C. 1987. - V. 35. - P. 1922-1931.

187. Bhargava P.C. High-spin phenomena in atomic nuclei // Nucl. Phys. A. -1973. V. 207. - P. 258.

188. Kvasil J., Jain A.K., Sheline R.K. Shell Structure, Cranking and Magnetic Phenomena in Nuclei // Czech. J. Phys. 1990. - V. 40. - P. 278-300.

189. Goodman A.L. Self-consistent symmetries of the Hartree-Fock-Bogoliubov equations in a rotating frame // Nucl. Phys. A. 1974. - V. 230. - P. 466476.

190. Petrovici A., Schmid K.W., and Faessler A. Microscopic Description of tl Shape Coexistence in the A 70 Mass Region // ЭЧАЯ. 1992. - V. 23. -914-973.

191. Dudek J., Nazarevich W., Szymanski Z. // Phys. Scr. 1981. - V. 24. -309.

192. Gutzwiller M. Chaos in Classical and Quantum Mechanics // New Yorl Springer-Verlag. 1990. - 591 p.

193. Зорич Е.П. Курс математического анализа. Т.2.-//М.: Физматлит, 20(

194. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции.-//М.: Наух 1979.

195. Фейнман Р., Хиббс А. Квантовая механика и интегралы по траектория; Пер. с англ. // М.: Мир. 1968. - 360 с.

196. Пашкевич В.В., Фраундорф С. // ЯФ. 1974. - Т. 20. - С. 1122.

197. Deleplanque М.А., Fraundorf S., Pashkevich V.V. et al. Gross Shell Struct at High Spin in Heavy Nuclei // Phys. Rev. C. 2004. - V. 69. - P. 044Г (l)-044309 (21).

198. Strutinsky V.M., Magner A.G., Ofengenden S.R. Semiclassical Interpretat of the Gross-Shell Structure in Deformed Nuclei // Z. Physic. 1977. -A283. - P. 269-285.

199. Gjebinsky A., Magner A.G., Sitdikov A.S. Semiclassical Inertia for Nuclear Collective Rotation // Nuclear Phys. and Atomic Energy. 2007. - V. 1. -P. 17-24.

200. Magner A.G., Sitdikov A.S., Khamzin A.A., Gjebinsky A., Bartel J. Semiclassical Shell Structure of Moments of Inertia in Deformed Fermi Systems // Int. J. Theor. Phys. 2010. - in press.

201. Magner A.G., Sitdikov A.S., Khamzin A.A., Gjebinsky A., Bartel J. Semiclassical Shell Structure of Moments of Inertia in Heated Fermi Systems // Nuclear Phys. and Atomic Energy. 2009. - V. 10. - P. 239.

202. Коломиец B.M., Магнер А.Г., Струтинский B.M. Оболочечные эффекты в ядрах при больших угловых моментах // ЯФ. 1979. - Т. 29. - С. 1478.

203. Brack М., Bhaduri R.K. Semiclassical Physics. Frontiers in Physics. 1997. V. 96. - Addison-Wesley, Reading, MA; 2nd edition, Westview Press, Boulder.- 2003 p.

204. Маслов В.П. К методу стационарной фазы для континуального интеграла Фейнмана // ТМФ. 1970. - Т. 2. - С. 30-35.

205. Magner A.G., Gzhebinsky A.G., Fedotkin S.N. // Phys. At. Nuclei. 2006.- V. 69. P. 2006.

206. Strutinsky V.M. Shell effects in nuclear masses and deformation energies // Nucl. Phys. A. 1967. - V. 95. - P. 420-442.

207. Magner A.G., Vydrug-Vlasenko S.M., Hofmann H. Gross-shell effects in nuclear response functions // Nucl. Phys. A. -1991. V. 524. - P. 31-64.

208. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Курс теоретической физики, т.1. // М.: Наука. 1989. - 215 с.

209. Табор Б. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике // М.: УРСС.- 2001. 318 с.

210. Штокман Х.Ю. Квантовый хаос // М.: Физматлит. 2004. - 373 с.

211. Магнер А.Г., Коломиец В.М., Струтинский В.М. Влияние оболочечных эффектов на статистические свойства ядер при больших угловых моментах // Изв. АН СССР. 1979. - Т. 43. - С. 2408.

212. Frisk Н. Shell Structure in Terms of Periodic Orbits // Nucl. Phys. A. 1990.- V. 511. P. 309-323.

213. Магнер А.Г. Квазиклассический анализ больших оболочек в несферическом осцилляторном потенциале // ЯФ. 1978. - Т. 28. - С. 1477.

214. V 203 Зелевинский В.Г. Простая модель быстро вращающегося ядра // ЯФ. -1975. Т. 22. - С. 1085.

215. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц // М.: Наука. 1966. - 576 с.

216. Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 1 (23-е издание) // М.: Наука. 1974. - 336 с.