Свойства компенсированных полупроводников вблизи индуцированного магнитным полем перехода металл-диэлектрик тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Актуальность темы. Переход металл - диэлектрик (ПМД) уже несколько десятков лет постоянно находится в центре внимания исследователей, занимающихся электронными свойствами твердых тел, являясь предметом острых дискуссий. Обычно изучение ПМД требует измерений на сериях образцов, отличающихся тем или иным параметром, изменение которого приводит к ПМД. Однако, в силу технологических причин, даже образцы одной серии имеют неконтролируемые вариации состава, мезоструктуры и т.д. Магнитное поле, позволяя управлять положением уровня Ферми в квантовом пределе, открывает возможность плавного изменения степени близости системы к ПМД и, тем самым, проводить его исследования на одном образце.

Уже более двадцати лет назад Шкловский и Эфрос предсказали индуцированный магнитным полем ПМД [1], связанный с локализацией электронов в ямах крупномасштабного по сравнению с длиной волны электрона флуктуационного потенциала (ФП), который характерен для компенсированных полупроводников. Существование подобного типа ПМД в магнитном поле довольно долго не получало экспериментального подтверждения. Это связано с рядом специфических требований к объектам, в которых такой переход может иметь место, и трудностями экспериментального доказательства того факта, что переход происходит по обсуждаемому сценарию. В частности, трудно было удовлетворить двум противоречивым требованиям: обеспечить достаточно высокую степень компенсации и металлический характер проводимости. Кроме того, необходимо использовать узкощелевые полупроводники (с тем чтобы металлическое состояние достигалось при достаточно малых электронных концентрациях), в противном случае возникающий ФП не отвечает требованию крупномасштабности. Чтобы управлять уровнем Ферми, изменяя магнитное поле в экспериментально 5 достижимых пределах, необходимо использовать полупроводники с носителями малой массы.

Появление в середине 80-х годов достаточно хороших кристаллов тройных бесщелевых и узкощелевых полупроводников на основе CdxHgixTe, привело к обнаружению удивительных особенностей гальваномагнитных свойств этих кристаллов в магнитном поле, свидетельствующих о переходе металл-диэлектрик. Обсуждение причины ПМД и этих особенностей носило характер острой дискуссии между различными группами.

Целью работы являлось:

1. Установление физической природы индуцированного магнитным полем перехода металл диэлектрик, наблюдавшегося в n-CdxHgi.xTe и в гораздо более технологически совершенном материале - сильнолегированном компенсированном n-InSb;

2. Изучение кинетических свойств состояния, образующегося вблизи перехода как с металлической, так и с диэлектрической стороны;

3. Изучение квантовых интерференционных эффектов вблизи перехода в условиях перколяционной проводимости.

В соответствии с поставленной целью создана установка для проведения низкотемпературных гальваномагнитных измерений, включающая в себя криостат с откачкой 3Не замкнутого типа и автоматизированную систему измерений и сбора данных на базе PC. Проведено систематическое исследование физических параметров кристаллов n-CdxHgixTe и n-InSb в широком диапазоне температур (0.05-30К), магнитных полей (до 8Тл), электронных концентраций (3-1014-5-1015 см"3) и степени компенсации (0.150.99). Особое внимание уделено изучению металлической и диэлектрической фаз в окрестности перехода. 6

Научная новизна работы.

Впервые обнаружена зависимость критического магнитного поля, индуцирующего ПМД в n-HgixCxdTe и n-InSb, от степени компенсации примесей, которая однозначно подтверждает его перколяционную природу.

Впервые показано, что минимум магнитополевой зависимости коэффициента Холла, наблюдаемый вблизи перехода, обусловлен увеличением рассеяния при снятии вырождения электронного газа в квантующем магнитном поле.

Впервые объяснена аномальная зависимость магнитосопротивления с двумя минимумами в сильнолегированном компенсированном InSb. Показано, что на ряду с отрицательным магнитосопротивлением (ОМС), обусловленным слабой локализацией, присутствует эффект ОМС, вызванный повышением уровня Ферми в магнитном поле, который связан с перераспределением заселенности спиновых подзон и изменением подвижности носителей.

Впервые доказано, что в сильнолегированном компенсированном InSb при уменьшении температуры и увеличении магнитного поля перколяционному переходу предшествует андерсоновская локализация в мостиках перколяционного кластера, которая сопровождается изменением эффективной размерности.

Впервые найдено объяснение кажущегося противоречия между экспериментами подтверждающими и опровергающими гипотезу Мотта о существовании минимальной металлической проводимости [2].

Основные положения выносимые на защиту.

1. Критическое магнитное поле, индуцирующее переход металл -диэлектрик, зависит от степени компенсации примесей в образцах n-CdxHgi.xTe и n-InSb, что объясняется локализацией электронов в крупномасштабном ФП.

2. В компенсированных кристаллах n-CdxHgi.xTe и n-InSb с увеличением магнитного поля переход металл - диэлектрик происходит по следующему 7 сценарию: в слабых полях вещество находится в металлическом состоянии, затем происходит локализация электронов в ямы крупномасштабного флуктуационного потенциала, и электроны локализуются на отдельных примесях (магнитное вымораживание).

3. Минимум магнитополевой зависимости коэффициента Холла Rh(B), наблюдаемый вблизи ПМД, обусловлен увеличением рассеяния на ионизованных примесях, вызванным снятием вырождения электронного газа в магнитном поле.

4. В сильнолегированном компенсированном InSb зависимость сопротивления от магнитного поля имеет два минимума. Слабополевой минимум обусловлен подавлением слабой локализации магнитным полем. Высокополевой минимум связан с повышением уровня Ферми при увеличении магнитного поля в условиях, когда время релаксации импульса электронов меньше времени спиновой релаксации. Этот эффект приводит к модификации фазовой диаграммы состояния электронной системы в координатах беспорядок - магнитное поле.

5. В преддверии локализации в крупномасштабном ФП перколяционный характер проводимости влияет на эффекты слабой локализации и электрон -электронного взаимодействия и является причиной изменения численных коэффициентов в магнитополевой и температурной зависимостях проводимости, описываемых теорией квантовых поправок.

6. В сильнолегированном компенсированном InSb при уменьшении температуры и увеличении магнитного поля перколяционному переходу метал - диэлектрик предшествует андерсоновская локализация в мостиках перколяционного кластера.

7. В зависимости от параметров материала, андерсоновская локализация может сопровождаться изменением эффективной размерности мостиков с точки зрения теории квантовых поправок. Этот факт объясняет противоречие между экспериментами, подтверждающими, а также опровергающими 8 гипотезу Мотта о существовании минимальной металлической проводимости: 1) В случае когда андерсоновская локализация вызвана одномеризацией мостиков наблюдается резкое падение проводимости системы; 2) В квантующем магнитном поле вследствие анизотропии волновой функции электрона, андерсоновкая локализация проявляется как качественное изменение температурной зависимости проводимости с

1Ю корневой Ла~Т при В=0, на логарифмическую ст~1п(Т) в сильном поле; 3) Локализация может быть вызвана превышением величины квантовой поправки к проводимости над друдевской проводимостью и носить трехмерный характер.

Научная и практическая ценность работы определяется полученными новыми экспериментальными результатами, дающими информацию о свойствах разупорядоченных систем, всегда образующихся вследствие статистически неоднородного распределения примесей в сильнолегированных полупроводниках, и о роли электрон - электронного взаимодействия в таких системах. Эти результаты важны не только для более глубокого понимания фундаментальных вопросов физики неупорядоченных и низкоразмерных систем, но и с точки зрения практических применений при разработке полупроводниковых низкоразмерных структур с высоким уровнем легирования и, соответственно, значительным флуктуационным потенциалом.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международных конференциях: International Conference on Physics of Semiconductors (Фесалоники 1990, Пекин 1992, Иерусалим 1998, Осака 2000); International Conference on Low Temperature Physics (LT20 Юджин 1993, LT22 Хельсинки 1999); 20 Всесоюзной конференции по физике полупроводников Киев 1990; Конференции по физике и химии поверхности и границ раздела узкощелевых полупроводников Львов 1990; Российских конференциях по 9 физике полупроводников (Нижний Новгород 1993, Москва 1997); 32 Всероссийском совещании по физике низких температур (Казань 2000), Уральских зимних школах по физике полупроводников (1991, 1999), семинарах ИРЭ РАН, СП ФТИ им. Иоффе РАН, ИМФ РНЦ "Курчатовский Институт".

Публикации. Список 12 публикаций, отражающих основные результаты, приведён в конце диссертации.

10

Основные результаты и выводы.

Исследован индуцированный магнитным полем переход металл-диэлектрик, наблюдаемый в сильно легированных компенсированных n-CdxHgi.xTe и п-InSb. Проведены исследования металлической и диэлектрической фаз, возникающих в процессе перехода. Обнаружено, что указанные фазы обладают рядом уникальных свойств и демонстрируют ряд новых физических явлений.

1. Анализ зависимости критического магнитного поля индуцирующего переход метал-диэлектрик от степени компенсации образца позволяет утверждать, что рассматриваемый переход имеет перколяционный характер и связан с локализацией электронов в крупномасштабном флуктуационном потенциале примесей.

2. Подтверждена общность перколяционной модели перехода в n-CdxHgixTe и сильнолегированном компенсированном n-InSb

3. Объяснена природа минимума зависимости коэффициента Холла от магнитного поля.

4. Вблизи перехода металл-диэлектрик обнаружена зависимость сопротивления от магнитного поля с двумя минимумами, несоответствующая традиционным предсказаниям теории квантовых поправок. Наряду с ОМС, обусловленным подавлением слабой локализации, присутствует дополнительный механизм ОМС. Предложена модель объясняющая данный эффект ростом уровня Ферми в магнитном поле вызванным перераспределением заселенности расщепленных спиновых подзон и соответствующим увеличением подвижности электронов.

5. Построена фазовая диаграмма состояния электронной системы в координатах беспорядок магнитное поле учитывающая эффект магнитосопротивления с двумя минимумами. Экспериментально показано, что в компенсированных полупроводниках сильное электрон-электронное взаимодействие подавляет слабую локализацию при низкой температуре и фазовая диаграмма предложенная Шапиро неприменима.

6. Показано, что наличие в сильнокомпенсированном InSb крупномасштабного флуктуационного потенциала приводит к разделению образца на проводящий и диэлектрический кластеры и к возможности перколяционного перехода металл- диэлектрик в системе. Проводимость такой перколяционной системы определяется сужениями на путях протекания, и перколяционному переходу может предшествовать андерсоновская локализация в этих сужениях.

7. Андерсоновская локализация происходит в сужениях перколяционного кластера при уменьшении температуры и/или увеличении магнитного поля и может сопровождаться изменением их эффективной размерности с точки зрения теории квантовых поправок. Этот факт позволяет объяснить изменение температурной зависимости проводимости в квантующих магнитных полях а также разрешить кажущееся противоречие между экспериментами подтверждающими и опровергающими концепцию Мотта о существовании минимальной металлической проводимости.

8. В сильнолегированном компенсированном InSb обнаружена локализация, происходящая при понижении температуры ниже критической Т0, когда

1 /.2 температурная длина Lr~(D^/kBT) достигает корреляционной длины £ Наблюдается изменение вида температурной зависимости с металлического

1/9 1/9 типа Дст~Т на диэлектрический: с~ехр(Т" ). Образующееся при Т<Т0 электронное состояние является когерентным, вследствие когерентности взаимодействующих электронов, локализованных из-за сильного рассеяния.

145

Благодарности.

Автор считает своим долгом выразить благодарность научному руководителю Б.А. Аронзону.

Автор признателен профессору Е.З. Мейлихову за постоянный интерес к работе и плодотворные дискуссии, профессору В.И. Ожогину -заведующему отдела поисковых исследований и А.Ю Якубовскому - руководителю лаборатории физических свойств материалов в которой была выполнена работа.

Автор признателен всем сотрудникам лабораторий ЛФСМ и ЛФНС ИМФ РНЦ КИ за поддержку и помощь в работе, и прежде всего А.В.Инюшкину, А.Н.Талденкову, С.Ю.Шабанову, А.В.Копылову, В.В.Флорентьеву за многочисленные консультации и помощь в изготовлении низкотемпературной установки и создании автоматизированной системы измерений и сбора данных.

Автор признателен В.С.Ивлевой за приготовление уникальных образцов

InSb.

Автор глубоко благодарен своей жене Чумаковой И.О. за неоценимую помощь при подготовке диссертации.

146

Основные публикации по теме диссертационной работы.

1. АронзонБ.А., Никитин М.С., Сусов Е.В., Чумаков Н.К., "Природа индуцированного магнитным полем перехода металл-диэлектрик CdxHgi хТе" ФТП, 22, 897 (1988).

2. Аронзон Б.А., Чумаков Н.К., "Локализация электронов и гальваномагнитные свойства компенсированных кристаллов InSb and CdxHgjxTe в квантующих магнитных полях", ФТТ 31, 10 (1989).

3. Аронзон Б.А., Арапов Ю.Г., Зверева М.Л., Чумаков Н.К., Цидильковский И.М., Никитин М.С., "Проводимость n-CdxHgixTe в магнитных полях превышающих поле перехода металл-диэлектрик", ФТП., 24, 687 (1990).

4. Аронзон В.А., Chumakov N.K., "Anomalous magnetic field dependeces of Hall coefficient near metal-insulator transition". J. Moscow Phys. Soc., 2, 33-39 (1992).

5. Аронзон B.A., Chumakov N.K., "2D like behavior of bulk srystals. (InSb conductivity in high magnetic field)". 21st International Conference on the Physics of Semiconductors (proceedings), 293-296 (1992).

6. Aronzon B.A., Chumakov N.K.," Temperature dependence of the InSb conductivity in the extreme quantum limit of magnetic fields". Physica B, 194-196,1165-1166(1994).

7. Aronzon B.A., Chumakov N.K., "Quantum effects and phase diagram of the electronic system of highly compensated semiconductors in magnetic fields", Physica B, 194-196, 1167-1168 (1994).

8. Аронзон Б.А., Чумаков H.K., Дитл Т., Вробель И.,"Двухямное отрицательное магнитосопротивление и квантовые эффекты в проводимости компенсированных кристаллов InSb ЖЭТФ, 105, 405 (1994).

9. Аронзон Б.А., Чумаков Н.К.,"Фазовая диаграмма состояния электронной системы сильнокомпенсированного полупроводника в магнитном поле" ФТП, 30, 46(1996)

10.В.А. Aronzon, Chumakov N.K., Snarskii А.А., Broto J.M., Rakoto H., Leotin th

J.,"Transition to superlocalization in compensated InSb", Proceedings of the 24 ICPS ed. by D.Gershoni, World Scientific Publ. Co. Pte. Ltd., 43-50,1999. 1 l.N.K. Chumakov, Aronzon B.A., E.Z. Meilikhov, Temperature induced break up of strongly correlated electron state in InSb, Physica B, 284-288, 1191-1192 (2000).

12.H.K. Чумаков "Коллективное когерентное электронное состояние-причина квантового эффекта Холла в 3D GaAs." 32 всероссийское совещание по физике низких температур , Казань 2000, тезисы секции NS, 51-52.

148

Заключение

1. Шкловский Б .И. Эфрос А. Л. :ЖЭТФ, т. 64, с. 2222, 1973;

2. Шкловский Б.И. Эфрос А.Л. "Электронные свойства легированных проводников". М.: Наука, 1979.

3. Schlit В., Nimtz G/ Stationary and time-resolved magnetotransport in n-type Cdo.2Hgo.8Te and n-type InSb in the extreme magnetic quantum limit. Lect. Notes. Phys., 1982, Vol. 152<p. 383-385.

4. Stadler J.P., Nimtz G., Schlicht B. Thermally activated logitudinal magnetorsistivity in undoped n-type n-Cdo.2Hgo.8Te. Sol. St. Comm., 1984, 52, p. 67-72.

5. Stadler J.P., Nimtz G., Remenyi G. On the activation energy of the electron liquid in n-Cdo.8Hgo.2Te. Sol. St. Comm., 1986, 52, p. 459-461.

6. Rosenbaum T.F., Field S.B., Nelson D.F., Littelwood P.W., Magnetic field induced localization transition in CdHgTe , Phys.Rev.Lett. v.54, p. 241-244,1985

7. Gebhardt J.,, Nimtz G., Schlicht, Stadler J.P., Viscous liquid like electron state in the dilute metal-like n-type Hg0.8 Cd02Te Phys.Rev. B. v.32, N9, p. 5449-5452, 1985

8. Shayegan M. Drew H.D., Nelson D.A., P.M. Tedrow, Electron correlation effects on the magnrtic field induced metal-insulator transition in Hgo.79 Cdo.2iTe Phys.Rev. B. v.31, N9, p. 6123-6126, 1985

9. Бовина JI.A., Брандт Н.Б., Долбанов С.В., Евсеев В.В., Стафеев В.И., Пономарев Я.Г. Переход полуметалл-полупроводник у сплава Cdo,o9Hgo,9iTe р типа под давлением, ЖЭТФ, т. 84, в. 4, с. 1453-1467, 1983

10. Арапов Ю.Г., Давыдов А.Б., Зверева M.JL, Стафеев В.И., Цидильковский И.М. "Локализация электронов в магнитном поле в n-Cdo.2Hgo.8Te". ФТП, 1983, т. 17, в 8, стр. 1392-1396.

11. Цидильковский И.М., Арапов Ю.Г., Зверева М.Л., Давыдов А.Б., "Переход металл-диэлектрик в n-CdxHg0i.xTe, индуцированный магнитным полем". Письма в ЖЭТФ, 1986, т. 44, в 5.

12. Гальперин Ю.М., Дричко И.Л., Литвак-Горская Л.Б.-1988, ФТТ, т.ЗО, в. 10, с. 3118-3125.

13. Цидильковский И.М. "Кристализация трехмерного электронного газа. УФН, 1987, в. 4, с. 583-622.

14. Aronzon В.A., Tsidilkovskii I.M.,Magnetic field induced localozation of electrons in fluctuation potential wells of impurities. Phys.Stat. Sol. (b) V.157., p 17-59, 1990.150

15. Аронзон Б.А., Дричко И.Л., Переход металл диэлектрик в магнитном поле в сильнолегированном антимониде индия, ФТП (1992) Т.26, с.1446-1461.

16. Аронзон Б.А., Копылов А.В., Мейлихов Е.З., "Гальваномагнитные свойства n-CdxHgoi-xTe после перехода металл-диэлектрик".ФТП, 1986, т. 20, в 8, стр. 1457-1462.

17. Мурзин С.С. "Переход металл-холловский диэлектрик? "Письма в ЖЭТФ 44, 45 (1986).

18. Murzin S.S., Jansen A.G.M. "The questions of a Hall-insulator state in the resistivity of a bulk semiconductor in very high magnetic fields", J. Phys.: Condens. Matter 4, 2201 (1992).

19. Елизаров А.И., Иванов-Омский В.И., Корнияш A.A., Петряков В.А. "К вопросу об аномалии кинетических коэффициентов n-CdxHgixTe при низких температурах". "ФТП, 1984, т. 18, в. 2, с. 201-205.

20. Rymond A., Robert J. L., Aulombard R.L., Bousquet С., Magnrtic freez-out in doped semiconductors The metal non-metal transition in n-type InSb , Phil.Mag. В, V. 42, n.6, p.1003-1025,1980.

21. MOTT Н.Ф. "Переходы металл-изолятор". M.: Наука, 1979.

22. Мотт Н.Ф. "Электронные процессы в некристаллических веществах." М.: Наука, 1982.

23. Adkins C.J. Threshold conduction in inversion layers, J. Phys. C, vll, p.851-883, 1987

24. Аскеров Б.М. Кинетические Эффекты в полупроводниках, Л., Наука, 1970

25. Шик А.Я. "Магнитосопротивление неоднородных полупроводников I и II". ФТП, 1975, т. 9, в. 5 и 6, с. 872-875 и 1152-1154.

26. Abrahams Е., Anderson P.W., Liccardello D.C., Ramakrishnan T.V., Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions,151

27. Phys. Rev. Lett. 42, 673-676 (1979)

28. B. L. Altshuler and A. G. Aronov Altshuler, P. A. Lee., Interaction Effects in Disordered Fermi Systems in Two Dimensions, Phys. Rev. Lett. 44, 1288-1291 (1980), Solid State Comm. 1979 V.39 P. 1167

29. Patrick A. Lee, Т. V. Ramakrishnan, Disordered electronic systems, Rev. Mod. Phys. 57, 287-337 (1985)

30. Altshuler B.L.and Aronov A.G. , in "Electron-Electron Interaction in Disodered Systems" Ed A.L.Efros and M.Pollak Amsterdam: North Holland, 1985 P. 155.

31. Хмельницкий Д.Е. , Андерсоновская локализация в протекательной структуре, Письма в ЖЭТФ 1980 Т.32 с.248-251

32. Y. Gefen, D. J. Thouless, Y. Imry , Localization effects near the percolation threshold, Phys. Rev. В 28, 6677-6680 (1983)

33. А.Г.Аронов, М.Е.Гершензон, Ю.Е.Журавлев, Квантовые эффекты в пленках с протеканием. Гранулированные пленки CuixOx, ЖЭТФ 1984 Т.87 С.971-987

34. Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е., Solid State Commun. 1981 V.39 P. 1069

35. Shapiro B. , Anderson transition in a magnetic field Apossible phase diagram, Phil. Mag. В 1984 V.50 P.241

36. Vojta Т., Epperlein F. and Schreiber, Do interactions increase or reduce the conductance of disordered electrons? It depends., Phys. Rev. В 81, 4212-42-15 (1998)

37. Zabrodskii A.G., Andreev A.G., Egorov S.V, Coulomb gap and the metal -insulator transition Phys.stat.sol. (b) 205 (1998), p. 61-69

38. Shepelyansky D.L., Phys. Rev. Lett., Coherent propagation of two interacing particles in a random potential.,73 (1994), p. 2607-2610.

39. Kravchenko S.V., Kravchenko G.V., Furneaux J.E., Pudalov V.M., and M.D'Iorio, Possible metal-insulator transition at B=0 in two dimensions, Phys. Rev. В 50 (1994), pp. 8039-8042

40. I.Shlimak, New approach for determination of the critical behavior of conductivity near the metal-insulator transition in doped semiconductors, Phys.stat.sol.(b) 205 (1998), p. 287-294.

41. Шик. А.Я. "Перколяционный эффект Холла в сильном магнитном поле". ФТП, 1983, т. 17, в. 12, с. 2220-2222

42. Гуляев Ю.В., Плесский В.П., ЖЭТФ,т.17, в.4, с.1477-1480, 1976.

43. Мурзин С.С. "Влияние эффектов локализации и корреляции в рассеянии на проводимость в ультраквантовом пределе". Письма в ЖЭТФ 45, 228-231 (1987).

44. Аронзон Б.А., Копылов А.В., Мейлихов Е.З., И.Н.Горбатюк, И.М.Раренко, Э.Б.Тальянский, Индуцированная магнитным полем локализация электронов во флуктуационном потенциале в CdxHgixTe., ЖЭТФ, 1985, т. 89, в 1, стр. 126-133.

45. Б.А. Аронзон, А.В. Копылов, Е.З. Мейлихов, Высокочастотная проводимость n- CdxHgixTe вблизи перехода металл диэлектрик, ФТП, 1989, т.23, в.З, стр.471-477.153

46. J.P. Stadler, G. Nimtz, H. Maier and G. Zierler, Surfase conductivity of n- type Hg0.sCd0.2Te in high magnetic field., J.Phys.P: Appl.Phys., v. 18, 1985, pp.22772283.

47. И.И. Фищук, Магнетосопротивление случайно неоднородных твердотельных систем в переменных электрических полях., ФТТ, 1987, т.29, в.9, с.2705-2709

48. И.И. Фищук, Теоретическое исследование проводимости и эффекта холла в неоднородных полупроводниках в переменных электрических полях., ФТП, 1983, т.17,в.7,с.1189-1194.

49. Adams F, Holstein T.J.-J.Phys.Chem.Sol.l959,vl0,N2,p254-271

50. Yafet Y., Keyes R. W., Adams E. N. // J. Phys. Chem. Sol. 1956 V.l P.137.

51. Morita S., Mikoshiba N., Koike Y., Fukase Т., Ishida S., Kitagawa M. Effects of the anderson localization on magnetoconductivity in metallic n- InSb and n-GaAs, Solid State Electronics, 1985 V.28 P. 113.

52. Isaacson R. A. Electron Spin Resonance in n-Type InSb. Phys. Rev. 169, 312-314(1968)

53. Dubois H., Biskupski G., J.P. Spriet, Briggs A., Conductivity and mobility in InP at very low temperatures: new arguments for a sharp m-i transition, J.Phys.C; Sol.St.Phys. 1985, V.18 P. L195.

54. A.A.Oubraham, G. Biskupski, E. Zdanowcz, Negative magnetoresistance of n-type compensated cadmium arsenide (CdAs2) in the temperature range 11K-4.2K, Solid State Commun. V.77, pp. 351-354, (1991)

55. M. E. Raikh, J. Czingon, Q. Ye, F. Koch, W. Schoepe, and K. Ploog Mechanisms of magnetoresistance in variable-range-hopping transport for two-dimensional electron systems Phys. Rev. В 45, 6015-6022 (1992)

56. Нгуен В.Л., Спивак Б.З., Шкловский Б.И. // ЖЭТФ 1985 Т. С. (Sov. Phys.1541. JETP V.41 P.42)

57. V. Lerner and M. E. Raikh Weak-localization effects in a resonant-tunneling junction, Phys. Rev. В 45, 14036-14041 (1992), Raikh M. E. // Solid State Commun. 1990V.75P.935.

58. Y. Shapira, and R. L. Kautz, Effect of spin splitting of the conduction band on the resistivity and Hall coefficient: Model for the positive magnetoresistance in EuSe Phys. Rev. В 10, 4781-4794 (1974)

59. Fukuyama H., Yosida Y., Magnetoresistance in the anderson localized states near the metal-nonmetal transition. Journal of the Physical Society of Japan, V. 48, pp. 1879-1884.(1980).

60. T. Wojtowicz, T. Dietl, M. Sawicki, W. Plesiewicz, and J. Jaroszynski , Metal-insulator transition in semimagnetic semiconductors, Phys. Rev. Lett. 56, 24192422 (1986)

61. Carmi Y., Hu X.L., Dahm AJ., Jiang H.W. Giant negative magnetoresistance in variable range hopping, Physica B, 194-196, p.l 103-1104 (1994).

62. M. C. Maliepaard, M. Pepper, R. Newbury, J. E. F. Frost, D. C. Peacock, D. A. Ritchie, and G. A. C. Jones, G. Hill, Evidence of a magnetic-field-induced insulator-metal-insulator transition, Phys. Rev. В 39, 1430-1433 (1989)

63. M. E. Raikh, J. Czingon, Qiu-yi Ye, and F. Koch ,W. Schoepe ,K. Ploog, Mechanisms of magnetoresistance in variable-range-hopping transport for two-dimensional electron systems Phys. Rev. В 45, 6015-6022 (1992)

64. D.M. Finlayson , Variable range hopping magnetoresistance in CdSe, J. Phys. Condens. Matter. V6, p.8277-82-83, 1994.

65. Y.E.Levy, B. Sooillard, Superlocalization of electrons and waves in fractal Media, Europhysics Letters, V4, pp. 233-237, (1987).

66. Снарский A.E частное сообщение.