Свойства легких и тяжелых мезонов в релятивистской модели квазинезависимых кварков с универсальным потенциалом конфайнмента

Хрущев, Вячеслав Владимирович

Свойства легких и тяжелых мезонов в релятивистской модели квазинезависимых кварков с универсальным потенциалом конфайнмента тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Хрущев, Вячеслав Владимирович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.16 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Свойства легких и тяжелых мезонов в релятивистской модели квазинезависимых кварков с универсальным потенциалом конфайнмента»

Автореферат диссертации на тему "Свойства легких и тяжелых мезонов в релятивистской модели квазинезависимых кварков с универсальным потенциалом конфайнмента"

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи УДК 539.12.01

ХРУЩЕВ Вячеслав Владимирович

СВОЙСТВА ЛЕГКИХ И ТЯЖЕЛЫХ МЕЗОНОВ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МОДЕЛИ КВАЗИНЕЗАВИСИМЫХ КВАРКОВ С УНИВЕРСАЛЬНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

КОНФАЙНМЕНТА

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 2005

Работа выполнена в Центре гравитации и фундаментальной метрологии Всероссийского научно-исследовательского института метрологической службы.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Дорохов Александр Евгеньевич (ОИЯИ, ЛТФ хм. H.H. Боголюбова); доктор физико-математических наук

Леонидов Андрей Владимирович (ФИАН им. П.Н. Лебедева);

доктор физико-математических наук, профессор

Троицкий Вадим Евгеньевич (НИИЯФ МГУ им. Д.В. Скобельцына).

Ведущая организация:

Институт ядерных исследований РАН.

Защита состоится 5 ^ 2005 г. в 4 5 час. на заседании

диссертационного совета Д501.001.77 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова (119992, г. Москва, Воробьевы Горы, НИИЯФ МГУ, корп. 19, ауд. 2-15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан j; 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор

^u^euuti^ ст

Страхова С.И.

1. Общая характеристика работы Актуальность темы

В физике элементарных частиц х настоящему времени создана, так называемая, стандартная модель (СМ), которая по своему существу является квантовой калибровочной теорией сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий. Следствия этой теория неоднократно подвергались экспериментальной проверке и сейчас не существует таких данных, которые ей противоречат. Однако, СМ не является полностью законченной теорией элементарных частиц. Существуют нерешенные проблемы, связанные с применением СМ к описанию ряда явлений, с её структурой и с включением СМ в более общую теорию. Для теории сильных взаимодействий, т.е. для квантовой хро-модинамики (КХЛ), которая является частью СМ, к основным нерешенным проблемам следует отнести проблему конфайнмента н проблему связанных состояний. Бели решение проблемы конфайнмента необходимо, в первую очередь, для логического завершения теории, то решение проблемы связанных состояний требуется для описания большого количества относящихся к ад-ронам спектроскопических данных, мйогие из которых в настоящее время не могут быть вычислены в рамках теории на основе только первых принципов.

Известно, что КХД построена по аналогии с квантовой электродинамикой (КЭД). Однако, лагранжиан КЭД обладает локальной калибровочной инвариантностью относительно абелевой группы 1/(1), тогда как лагранжиан КХД инвариантен относительно локальной калибровочной группы Би(3)с, где 5(7(3), - это группа цветовых степеней свободы кварков и глюоиов. При переходе от абелевой группы {/(1) к некоммутативной компактной группе ви(3)с в теории возникают принципиально новые явления, такие как кон-файнмент цветных объектов, нетривиальная структура вакуума н асимптотическая свобода. Асимптотическая свобода проявляется в виде логарифмического убывания константы сильных взаимодействий а, при увеличении величины переданного импульса во время взанмодейстия между цветными кварками и/ил и антикварками. При этом массы кварков также оказываются зависящими от величины переданного импульса. В силу сложных непертур-бзтивных эффектов истинный вакуум КХД не является фоковским пертур-бативным вакуумом, который в этом случае является неустойчивым, в нем могут существовать структуры типа инстантонов, вихрен и т.п., что, возможно, приводит к таким уникальным явлениям как конфайнмент цветных частиц или спонтанное нарушение киральной симметрии.

Проблемы конфайнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии имеют непосредственное отношение к проблеме связанных состояний, решение которой в КХД усугубляется ростом на больших расстояниях взаимодействия константы <х, и, как следствие этого, неприменимостью теории возмущений. Например, хорошо разработанные в рамках КЭД методы расчета спектров связанных состояний двух частиц, основанные на теории

|<*6с. национальная]

С ИБЛ ПОТЕКА I

возмущений, не работают для расчета спектров связанных состояний двух сильно взаимодействующих частиц. Большие надежды возлагаются в расчетах характеристик связанных состояний на применение решеточной КХД. Однако, к настоящему времени объем вычислений, который может быть выполнен даже на самых мощных суперкомпьтерах, не позволяет найти с нужной точностью характеристики легких адронов, а также решить проблему конфайнмента.

В тоже время растет количество экспериментальных данных, относящихся к спектрам масс адронов, полным и парциальным ширинам их распадов, и увеличивается их точность, что приводит к необходимости использования феноменологических моделей. Среди многочисленных моделей адронов можно выделить квартовые потенциальные модели, которые отличаются как ясностью своих физичекнх предположений, так и технической простотой при проведении расчетов. Основные успехи кварковых потенциальных моделей были достигнуты при расчетах характеристик мезонов, состоящих из тяжелых кварков. К таким системам применимо нерелятивистское приближение и спектроскопические свойства У/Ф, Ф', Ф" и других высших радиально возбужденных сс—состояний впервые были рассчитаны в рамках нерелятн-вистскнх потенциальных моделей. После сравнения рассчитанных спектров масс У/Ф—, Ф'—, Ф"-мезонов и Т—, Т'—, Т"—мезонов с экспериментально установленными значениями впервые была предложена гипотеза независимости потенциала конфайнмента от ароматов кварков. Необходимо отметить, что хотя с одной стороны эта гипотеза не противоречит основным принципам КХД, с другой стороны она и не следует с необходимостью из этих принципов, так как, например, приближенное вычисление потенциала взаимодействия в рамках КХД приводит к различным вкладам, среди которых можно отметить вклады, зависящие от масс кварков.

В рамках потенциальных моделей переход к расчетам характеристик легких мезонов требует учета не только релятивистских поправок, но также и эффектов, связанных с нетривиальной структурой вакуума и спонтанным нарушением киральной инвариантности, которые для легких мезонов более важны, чем для тяжелых. Существует кварковая модель, позволяющая достаточно просто учесть на феноменологическом уровне как релятивистские, так и неяотенциальиые эффекты. Это мотель независимых кварков, которая явилась в своё время прообразом известной модели мешков. Модель независимых кварков можно обобщить с учетом полученных в рамках КХД результатов. Такое обобщение необходимо для повышения точности расчетов, что в свою очередь представляет интерес для более надежной идентификации вновь открываемых адронных состояний. Известно, что в последнее время ведутся интенсивные поиски, так называемых, экзотических состояний, т.е. мяогокварковых состояний, глюболов и гибридных адронных состояний. Для этого необходимо иметь информацию не только о характеристиках стандартных , д^?"—состояний и их возбуждений, но также о характеристиках

! С!».*

1 ;

5 '

экзотических состояний с точностью, достаточной для проводимых и планируемых экспериментов в адронной физике.

Кроме того, представляют интерес исследования, связанные с возможным объяснением конфайнмента цветных объектов на основе принципа дополнительной симметрии взаимодействий в непертурбативной области КХД. Например, введение новой фундаментальной постоянной размерности длины изменило бы пространственно-временые свойства и, тем самым, привело бы к модификации формализма КХД на масштабах, сравнимых с новой постоянной. В этом случае возникает возможность связать масштаб кокфайнмента с величиной фундаментальной длины. Изучение такой возможности с условием сохранения релятивистской инвариантности и большинства других постулатов стандартной квантовой теории поля приводит к некоммутативным операторам координат и импульсов. В этом направлении сейчас также ведутся поисковые работы в связи с построением различных струнных моделей и с исследованием свойств пространства-времени на планковских масштабах. Изменение группы симметрии взаимодействий, которое приводит к обобщению их пространственно-временных свойств, может иметь место и в области кокфайнмента цветных частиц. При этом, как правило, необходимо вводить дополнительные фундаментальные постоянные, что приводит в рамках потенциального подхода к универсальности по отношению к кваркам разных ароматов потенциала конфайнмента.

Основные цели работы

Разработка не противоречащей принципам КХД феноменологической релятивистской модели квазинезависимых кварков с использованием численных методов решения основных уравнений модели.

Определение параметров сильного взаимодействия между кварком и антикварком с произвольными и—, <1—, з—, с— или Ь— ароматами.

Проверка гипотезы независимости потенциала конфайнмента от ароматов кварков и антикварков.

Обобщение группы пространственно-временных симметрий для кварков и глюонов с учетом универсальности потенциала конфайнмента для цветных частиц.

Расчет спектроскопических характеристик легких и тяжелых мезонов в рамках релятивистской модели квазинезавхсимых кварков с универсальным потенциалом конфайнмента.

Научная новизна работы

Сформулирована трансляционно инвариантная релятивистская модель квазинезависимых кварков с КХД - мотивированным потенциалом. Определен набор феноменологических параметров модели и использован численный метод решения основного уравнения модели, который обладает достаточно

высокой точностью и уст .(чивостью при решений уравнений с сингулярными потенциалами.

Впервые в рамках релятивистской модели квазинезависимых кварков на основе спектра масс легких и тяжелых 1 мезонов вычислены параметры КХД - мотивированного потенциала н массы м—, <{—, с—, ¿—кварке®. С точностью 5 • Ю-1 вычислен коэффициент наклона линейно растущего потенциала конфайнмента, который оказался равным <т = 0,20 ± 0,01 ГэВг, для кварков и антикварков независимо от их ароматов. При этом значение коэффициента квазикулоиовского потенциала взаимодействия между кварком и антикварком уменьшается с увеличением квадрата переданного импульса, »

что согласуется с результатами, полученными по теории возмущений КХД.

Найдены группы обобщенных симметрии в фазовом пространстве, которыми могут обладать взаимодействия цветных частиц в области конфайн-мевта. Впервые указано на возможность решения проблемы конфайнмента на основе принципа инвариантности относительно групп обобщенных симммет-рий, содержащих новые фундаментальные постоянные размерности длины и массы, получены оценки этих постоянных. Рассмотрены некоторые следствия инвариантности относительно групп обобщенных симметрий, в частности, привешены полевые уравнения, содержащие универсальные потенциалы конфайнмента, зависящие от новых фундаментальных постоянных размерности длины н массы.

Получены приближенные аналитические массовые формулы для орби-тально и радиально возбужденных состояний легких мезонов, содержащих и—, ¿—кварки и антнкваркя, которые выполняются с относительными ошибками не более 5 -г-10%.

Найдены соотношения между квантовыми числами членов произвольных 1/(1)в х Зи(4)/—мультиплетов, получены оценки масс четырехкварковых мезонов, содержащих скалярные дикваркн и антидикварки с любыми и—, <1—, в—, с—, 6—ароматами.

Впервые вычислены в рамках релятивистской модели квазинезависимых кварков среднеквадратичные радиусы как легких, так и тяжелых векторных мезонов. Среднеквадратичные радиусы тяжелых мезонов согласуются с результатами, полученными в решеточной КХД. Вычисления среднеквадратичных радиусов легких мезонов в решеточной КХД не проводились, так как для этого требуется выполнить очень большой объем вычислений. Получены ширины распадов векторных мезонов на элегтрон-позитронную пару на основе релятивистского обобщения формулы Матвеева-Струминского-Тавхелидзе-Ван Ройена - Вайсскопфа,

Вычислены спектры масс основных состояний псевдоскалярных и вектор- '

ных мезонов и их радиальных возбуждений. Впервые в рамках релятивистской модели квазинезависимых кварков произведена оценка спня-спияового взаимодействия между кварком и антикварком произвольного аромата, кроме I ' кварков и антикварков. Установленные экспериментально значения

масс мезонов согласуются с вычисленными в пределах абсолютных ошибок модели, равных 30-Т-40 МэВ. Получены предсказания значений масс ряда не обнаруженных в настоящее время мезонных состояний.

Научная и практическая ценность работы

В настоящее время существует и продолжает увеличиваться большой объем спектроскопических данных для адронов. Основная часть этих данных не может быть расчитана в рамках теория с использованием только первых принципов КХД. Полученные в диссертации результаты важны для феноменологического описания спектроскопических характеристик адронов и свойств сильного взаимодействия между кварками и антикварками в области конфайнмента.

На основе впервые подтвержденной с высокой точностью гипотезы независимости потенциала конфайнмента от ароматов кварков и антикварков можно ввести универсальную постоянную сильного взаимодействия в области конфайнмента <т - 0.20 ± 0.01 ГэВ!, а также в некоторой степени обосновать поиски решения проблемы конфайнмеита вне рамок КХД, Предложенные группы обобщенных симметрии в фазовом пространстве, содержат новые фундаментальные достоянные размерности длины и массы. Условие инвариантности сильного взаимодействия относительно таких групп может служить причиной универсальности механизма конфайнмеита цветных объектов.

Полученное согласие результатов расчетов среднеквадратичных радиусов тяжелых мезонов с результатами численных расчетов этих же характеристик в рамхах решеточной КХД говорит о возможности использования результатов работы при последующем проведении расчетов характеристик легких мезонов в решеточной КХД, которые требуют значительно большего объема вычислений по сравнению с расчетами характеристик тяжелых мезонов. Результаты, полученные в диссертации, важны также для развития релятивистских потенциальных кварковых моделей и учета вкладов от неперту рбативных эффектов КХД.

Используемый в диссертации численный меток расчета характеристик как легких, так и тяжелых мезонов, позволяет достаточно просто и эффективно вычислять спектры масс, ширины распадов и среднеквадратичные радиусы основных дд- состояний и их радиальных возбуждений. Результаты численных расчетов согласуются с экспериментальными данными в тех случаях, когда они имеются и могут быть использованы для предсказания свойств еще не открытых состояний мезонов. Более того, предложенные в диссертациионной работе трансляционно-инвариантная модель квазинезависимых кварков и метод расчета спектроскопических характеристик мезонов могут быть использованы для расчетов характеристик барионов н много-кварковых мезонных состояний. Полученная в работе с высокой точностью константа линейно растущего потенциала конфайнмента может быть исполь-

зована не только для вычисления характеристик адрокных состояний, но также при описании свойств других явлений в области конфайнмента, например, кварк-глюонноя плазмы. Универсальная константа сильных взаимодействий на больших расстояниях между кварками и антикварками может быть включена в новую естественную систему единиц В этом случае характерные длина и масса близки по своим значениям типичным ядерным масштабам и могут быть использованы при проведении перспективных метрологических исследований для создания новых эталонов единиц физических величин.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обусловлены использованием разработанных методов квантовой теории поля, квантовой хромодинамики, квантовой механики и апробированных методов математической физики (включая численные методы). Правильность результатов проверялась с помощью предельных переходов к известным частным случаям, а также сравнением с результатами, полученными в КХД, вычисленными в рамках других моделей и с известными экспериментальными данными.

Личный вклад. Исследования, результатам которых посвящена диссертация, проводились в течении длительного времени автором самостоятельно н совместно с другими исследователями. В диссертацию включены результаты, полученные лично автором, а также результаты, в получении которых автор внес определяющий вклад.

Апробация диссертации

Основные результаты работы опубликованы в ведущих отечественных и зарубежных журналах. Они докладовались на международных семинарах: "Физика высоких энергий и квантовая теория поля" (Москва, 2001), "Проблемы физики высоких энергий и теории поля" (Протвино, 1987,1989,1992,1995, 1999), "Теоретико-групповые методы в физике" (Звенигород, 1985), конференциях секции ЯФ ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий", а также на научных семинарах ВНИИМС, ГНЦ ИФВЭ, НИИЯФ МГУ, ЛТФ ОИЯИ, РНЦ "Курчатовский институт".

Публикации

Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в тридцати двух работах, включая 19 статен в реферируемых журналах, 11 докладов на международных семинарах и 2 препринта. Список работ приведён в конце автореферата.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы к двух приложений. Объем диссертации - 165 страниц машинописного текста, включая 5 рисунков и 9 таблиц. Приведенная библиография содержит 287 наименований.

2. Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, приводится краткий обзор используемых методов и проблем, связанных с вычислением характеристик связанных состояний кварков и/или антикварков, формулируются цели работы и дается краткое изложение содержания диссертации.

В первой главе обсуждаются основные результаты КХД, получившие экспериментальное подтверждение, а также нерешенные проблемы КХД, связанные со структурой КХД-вахуума и конфайнментом цветных объектов, которые имеют непосредственное отношение к вычислению характеристик связанных состояний в КХД, Рассмотрены группы внутренних симметрий кварков, квантовые числа составляющих адронов и, следуя работам [1, 4, б], на примере (/(4/) ~ 5£7(4)/ симметрии способы определения кванто-

вых чисел группы симметрии ароматов и пространственно-временных квантовых чисел членов различных мультиплетов адронов. Особый интерес представляют полученные в этой главе правила сумм для квантовых чисел членов произвольного мультиплета внутренней группы симметрии ароматов, которые позволяют вне зависимости от предполагаемого кваркового состава адронов производить их классификацию. С помощью полученных правил сумм и соотношений между генераторами 5{/(4)у-группы и аддитивными квантовыми числами найдены квантовые числа членов 511(4){— двадцатиплета мезонов, которые не являются ф?'—мезонами [2, 3}. Такие состояния мезонов представляют интерес в связи с последними экспериментальными результатами по поиску экзотических состояний, приведшими к обнаружению возможных многокварковых состояний адронов, в частности, пентакварка. Производится выбор составной модели, уравнений модели и потенциалов, задающих взаимодействие между составляющими адронов [7, 10], с целью разработки подхода, не противоречащего основным принципам КХД и позволяющего единообразно рассчитывать спектроскопические характеристики адронов любого типа.

В подразделе 1.1 этой главы приведены лаганжиан КХД и зависимости масс кварков и постоянной сильного взаимодействия на малых расстояниях а5 от квадрата переданного импульса, отмечены особенности проблемы связанных состояний в КХД. В КХД доказано свойство асимптотической свободы, т.е. логарифмическое уменьшение величины а$ при увеличении квадрата переданного импульса, что позволяет при больших значениях квадрата переданного импульса с уверенностью использовать теорию возмущений в импульсном пространстве при вычислении любой физической величины. При вычислении характеристик связанных состояний использование одной теории возмущений оказывается недостаточным, большую роль начинают играть непертурбативные эффекты КХД, которые проявляются на средних и больших расстояниях взаимодействия между цветными частицами. Эта область, в основном, ответственна за формирование свойств адронов, однако в

настоящее время непосредственное применения КХД в этой области сопряжено с большими трудностями. Общим для всех подходов, учитывающих непертурбативиые КХД эффекты, является вывод о том, что нетривиальная структура КХД вакуума и наличие вакуумных конденсатов определяют основные особенности взаимодействий цветных объектов на средних и больших расстояниях. Так например, доминирующий вклад в массы легких ад-ронов вносит взаимодействие кварковых полей с непертурбативными флук-туапиями КХД вакуума, а вовсе не вклады масс токовых кварков, которыми на уровне точности порядка десяти процентов можно пренебречь. Основная проблема при описании непертурбативного взаимодействия цветных частиц с вакуумом состоит в том, какие конфигурации вакуумных полей играют главную роль при этом и можно ли единым механизмом объяснить такие эффекты, как спонтанное нарушение кнральной симметрии, £/{1)— проблему и конфайнмент цветных частиц. В потенциальных моделях наиболее сложная для исследований в КХД область средних и больших расстояний взаимодействия описывается с помощью феноменологических потенциалов конфайн-мента, растущих с расстоянием, как правило, линейным или квадратичным образом, к которым в некоторых случаях добавляются феноменологические константы.

Подраздел 1.2 посвящен проблемам классификации как самих адронов, так и их цветных составляющих относительно представлений групп внутренних и внешних симметрии, а также определению экзотических состояний адронов в составных моделях. Одним из основных критериев, позволяющих выделить экзотические состояния, является прежде всего сравнение их квантовых чисел с квантовыми числами стандартных адронов, В диссертации на примере Зи{4)/ х {/{1)д—группы симметрии ароматов кварков приводится способ определения внутренних квантовых чисел членов произвольного муль-типлета с помощью соотношений Гелл-Манна • Нишиджимы, а также дополнительных новых соотношений между генераторами группы 51!(4); х С(1)в и правил сумм для аддитивных квантовых чисел, которые были получены в работах [1, 4, б]. Правила сумм для квантовых чисел С, $, фв, членов произвольного мультиплета имеют вид:

-Е?«) = о, £(2с;-зд„) = о, £(зс. + - ад = о, (1)

I I •

где гиперзаряд Yi= Si + С1;—очарование, 5,—странность, электрический заряд, барионноечисло,» = 1,2,...., /V, N - размерность рассматриваемого мультиплета. При этом квантовые числа членов третьего фундаментального представления группы 5¿7(4)/ при (¿в = 2/3 совпадают с квантовыми числами секстета днкварков. Гелл-Манн в рамках предложенной им кварковой модели указал на возможность образования кварковых кластеров и среди них, в качестве наиболее вероятных, он выделил скалярные диквар-ки, затем Намбу в 1966 году показал, что цветовой антитриплет скалярных

дикварков образует наиболее сильно связанные состояния. Т.е. образование, например, устойчивых четырехкварковых мезонов будет происходить в первую очередь с помощью скалярного антитриплета дикварков и триплета ан-тидикварков. 5— волновые состояния таких мезонов с квантовыми числами 3?° =0++ будут иметь наименьшую среди четырехкварковых мезонов массу и могут смешиваться со стандартными 0++—мезонами, в которых кварк и антикварк находятся в Р—волне. В работе приводятся квантовые числа я волновые функции двадцатиплета четырехкварковых мезонов такого типа.

В подразделе 1.3 производится выбор модели и потенциалов, задающих взаимодействие между составляющими адронов. с целью разработки подхода, не противоречащего основным принципам КХД и позволяющего единообразно производить вычисление спектроскопических характеристик как легких, так и тяжелых адронов. Кроме того, ставятся цели, заключающиеся в верификации гипотезы универсальности потенциала хонфайнмента и, при наличии такой универсальности, объяснении её возможных причин. В качестве составной модели адронов выбирается модель квазинезависимых кварков (вместо кварков могут использоваться бозонные составляющие - составные глюоны или дикварки). Введение хроме кварков н/или антикварков бозонных составляющих диктуется необходимостью включения в рассмотрение наиболее простым образом экзотических адронов, таких как глюболы, гибриды и многокварковые адроны. В модели основными уравнениями, определяющими движение составляющих внутри адрона, являются уравнение Дирака и уравнение Клейна-Гордона. Выбор релятивистских уравнений движения позволяет более последовательно учесть релятивистские кинематические эффекты, которые в нерелятивистских потенциальных моделях обычно учитываются с помощью релятивистских поправок. Существуют варианты релятивистских моделей, в которых в качестве основных уравнений модели выступают двухчастичные квазипотенциальные уравнения, либо уравнение Бете-Солпитера. Однако выбор одночастичных релятивистских уравнений является наиболее простым и достаточно хорошим приближением для вычисления спектроскопических характеристик адронов. Конечно, в настоящее время невозможно строго обосновать этот выбор в рамках КХД, однако полученные на основе релятивистской модели квазинезависимых кварков результаты позволяют высказать предположение, что использование приближения квазинезавнсн-мых кварков при решении задач о связанных состояниях кварков и/или антикварков аналогично использованию партонной модели в задачах рассеяния адронов при высоких энергиях и, возможно, является основным приближением.

Не менее важным является выяснение вида потенциала, с помощью которого задается взаимодействие между составляющими внутри адрона. Прежде всего этот потенциал не должен противоречить результатам КХД, относящимся к виду статического потенциала, полученного в одноглюонном приближении по теории возмущений. На средних и больших расстояниях

взаимодействия нет завершенных результатов для вида потенциала, хотя численные расчеты в рамках РКХД не противоречат утверждению о том, что в этой области взаимодействий потенциал является линейно растущим с точностью до константы. Большой интерес представляет предложенная Дороховым, Мартином, Рознером и Квитом гипотеза универсальности потенциала конфайнмента тяжелых кварков, т.е. независимости его от ароматов тяжелых кварков и/или антикварков. Как показывают результаты настоящей работы эта гипотеза находит своё подтверждение в рамках модели квазинезависимых кварков как для тяжелых, так и для легких кварков. Этот факт может оказаться очень важным в последующем развитии теории сильных взаимодействий и привести или к обобщению КХД, или к обнаружению неизвестных сейчас свойств КХД в непертурбативной области.

Оригинальные результаты главы опубликованы в работах [1, 2, 3, 4, б, 7,

10].

Во второй главе исследуется возможность того, что весьма необычные и универсальные свойства взаимодействий цветных частиц в области конфайнмента связаны с изменением симметрии как в координатном, так и в импульсном пространствах. Такая возможность ранее не исследовалась. Определяется процедура обобщения группы Пуанкаре для цветных частиц с помощью более широкой группы симметрий в фазовом пространстве с условием сохранения лоренц-инвариантности теории и выполнения принципа соответствия с постулатами канонической квантовой теории поля. Приведены группы обобщенных кинематических симметрий. Среди класса полупростых групп Ли таких групп симметрии оказывается всего четыре. Это три псевдоортогональные группы: 0(2,4), 0(1,5), 0(3,3) и псевдоунитарная группа 57/(3,1). Получены ограничения, зависящие от дополнительных фундаментальных констант, на совместную измеримость ряда физических величин и исследованы некоторые свойства представлений этих групп. Найдены уравнения, инвариантные относительно обобщенных кинематических симметрий. Условие инвариантности приводит к появлению в этих уравнениях слагаемых, зависящих от координат цветных частиц и дополнительных фундаментальных постоянных. В потенциальных моделях эти слагаемые можно рассматривать как потенциалы конфайнмента, универсальные для кварков любых ароматов.

В подразделе 2.1, следуя работам [5, 7, 32], рассматривается в качестве расширенной группы пространственно-временных симметрий цветных частиц неоднородная группа псевдоунитарных преобразований /[/(1,3). Группа /¡7(1,3) изоморфна полупрямому произведению группы трансляций в четырехмерном комплексном пространстве С* и группы псевдоунитарных матриц ¡/(1,3) и содержит в качестве своей подгруппы группу Пуанкаре Р(1,3). Это приводит к тому, что все условия Пуанкаре-инвариантности, которые должны выполняться в теории, не противоречат условиям инвариантности

относительно группы IV(1,3), и наоборот, условия /(/(1,3)—инвариантности приводят также к условиям P(î, ^-инвариантности теории. Таким образом, эта группа может рассматриваться в качестве кандидата на роль группы обобщенных кинематических симметрии.

Представления С(1,3)—группы задаются в комплексном фазовом пространстве, образованном из векторов с^ = qM — гк-1рй, ц = 0,1,2,3, где q^ - координаты, р^ - импульсы, к - это дополнительная константа с размерностью [Л/2] в естественной системе единиц при ft « с = 1, с генераторами трансляций тр = р^ + tKqM, Унитарные неприводимые представления IU{ 1,3)—группы могут быть построены с помощью метода индуцированных представлений. Среди них можно выделить 4 класса в зависимости от знакоопределенности квадратичного инварианта m* = m^m**. Каждый класс унитарных представлений характеризуется своей орбитой, которая задается вектором-представителем и подгруппой исходной группы, преобразования из которой оставляют выбранный вектор обобщенных трансляций тпм инвариантным. Такая подгруппа является стационарной (малой) подгруппой этого вектора и соответствующей ему орбиты. Перечислим стационарные (малые) подгруппы Я для каждого типа орбит С^:

а) С<+> - Ф(т„, т") > 0, Н^ =

б) С'"' ~ Ф(т„, m") < 0, Нг = U{ 1,2);

в) С'0' - Ф(т(>,m?) = 0,тпмф 0, Я3 = Т3 х„ (7(2);

г) С« ~ Ф= 0, = 0, Я0 = 1/(1,3).

Здесь Г г - символ группы Гейзенберга, значок х, обозначает полупрямое произведение группы Гейзенберга и унитарной группы U(2). После нахождения стационарных подгрупп, унитарные представления группы Jf(l, 3) могут быть реализованы на функциях, заданных на соответствующих орбитах. Эти функции (обобщенные кварковые поля) определяются как функции Q,(cM, с?), заданные на фактор-группах (симметрических пространствах) F„

i = 0.....3, т.е. с„ 6 F„ где F0 = /(/(1,3)/Я0, Fk = JU(l,Z)/Hh, k = 1,2,3,

причем обобщенное кварковое поле в свою очередь преобразуется

по неприводимому представлению стационарной подгруппы Я,,

В подразделе 2.2 рассмотрен ряд групп, возможных кандидатов на роль обобщенных кинематических симметрии в некоммутативном (квантовом) фазовом пространстве. Исследуются все допустимые способы некоммутативности обобщенных операторов координат и импульсов частиц. Поиск групп обобщенной симметрии ведется при выполнении естественных условий сохранения лоренц-инвариантности теории и возможности перехода в предельном случае к алгебре наблюдаемых канонической квантовой теории поля. Найденные при этих условиях группы образуют широкий класс, куда входят как полупростые группы, так и полупрямые произведения полупростых групп с разрешимыми группами. Коммутационные соотношения для этих групп зависят в общем случае от скорости света с, постоянной /, которая равна или в

пределе переходит в постоянную Планка ft, и трех новых фундаментальных параметров размерности массы М, длины L и действия Я.

В результате сформулированной выше процедуры получения алгебр групп обобщенных кинематических симметрий такими алгебрами среди полупростых алгебр оказались алгебры трех псевдоортогональных групп 0(3,3), 0(2,4) и 0(1,5), а также алгебра псевдоунитарной группы SU(l, 3) [31]. В предельном случае, когда значения М, L и Н стремятся к бесконечности, полученные коммутационные соотношения переходят в коммутационные соотношения канонической алгебры наблюдаемых при условии / = fi. В других случаях при том же условии / = А, но когда М, L и Н стремятся к разным предельных значениям, мы приходим к теориям, которые ранее рассматривались в работах Снаидера, Я ига, Гольфанда, Кадышевсхого и Лезнова:

a) Я —оо, £ —> оо - релятивистская квантовая теория с некоммутативными координатами;

b) Я —у оо, М оо - релятивистская квантовая теория с некоммутативными импульсами;

c) Н оо - релятивистская квантовая теория с некоммутативными координатами и импульсами.

В общем случае полученную в результате такого обобщения алгебру можно рассматривать как алгебру наблюдаемых лоренц-инвариантной квантовой теории с некоммутативными операторами координат и импульсов, т. е. теории в квантовом фазовом пространстве.

В подразделе 2.3 рассмотрены некоторые свойства представлений алгебр обобщенных кинематических симметрий, которые могут быть использованы при построении моделей адронов. Неприводимые представления этих алгебр задаются собственными значениями операторов Казимира. Например, для простых алгебр обобщенной симметрии 0(3,3), 0(2,4) и 0(1,5) операторы Казимира могут быть выражены известным образом через генераторы i,j ~ 0,1,..-,5 псевдоортогональных групп, действующих в шестимерных пространствах. Эти инвариантные операторы зависят определенным образом от физических генераторов ptl х„ Fx}, i,j = 0,3 и I- Например, инвариантный оператор второго порядка имеет вид:

i— J_i + тг + *iP<+Pi1' Eif! ?£. m Ci-^FbF (--—) + / + ^--(2)

Полученное выражение в предельном случае М оо, L оо, Я оо переходит в квадрат канонического "единичного" оператора I.

Главная особенность рассматриваемых алгебр - это некоммутативность в общем случае определенного вида операторов р,, х, и I, что приводит к принципиальным ограничениям на минимальные ошибки при совместном измерении этих операторов. В работе получены неисключаемые остатки скстема-

тических погрешностей методов измерения как пространственно-временных, так и импульсно-энергетических наблюдаемых, пропорциональные степеням дополнительных фундаментальных констант М, I к N. Причем, наибольший интерес представляет измерение таких величин, которые в канонической квантовой теории коммутируют друг с другом, тогда как в теориях с обобщенными кинематическими сныметриямн коммутационные соотношения между ними становятся отличными от нуля. Это, например, при М ф оо, Ь ф оо относится к измерению различных компонент импульса, р, и или различных компонент координат, х, я х^.

При М оо, Ь оо коммутативность координат между собой, а таже импульсов восстанавливается. Изменяются только комутацнонные соотношения между í и р„ X), а также между х, и р{. В этом случае были найдены явные реализации генераторов Г,;, р,, х, и / как в конечномерном представлении с помощью тензорных произведений матриц Паули, так и в бесконечномерном представлении с помощью дифференциальных операторов [17].

В подразделе 2.4 найдены уравнения для кварковых полей, инвариантные относительно рассмотренных выше групп обобщенных пространственно-временных и импульсно-энергетических симметрии. Так как кварки являются сильно взаимодействующими частицами, то наиболее приемлемыми для обобщенных кварковых полей являются коммутационные соотношения, когда Я = оо (при Н ф оо нарушается Г—инвариантность). В этом случае изменяются только коммутационные соотношения между х, и х,-, между р; жр^, а также между I и х„р,, остальные коммутационные соотношения совпадают с каноническими.

[рирЛ = = [р., Л = [х„ /] = (3)

где тп, а I, - две новые константы сильных взаимодействий для частиц, описываемых обобщенными кварковьши полями [26]. В пределе тп, 0 и О мы получим стандартные коммутационные соотношения для всех генераторов.

Приведем теперь уравнение для обобщенного кваркового поля, которое состоит из N экземпляров минимального четырехмерного представления и содержит операторы р*, аг*, Ми и / в степени не выше второй. В этом случае уравнение имеет вид [26]:

РО^Ыи + К//.) {Ъг)зКхк{1к1ъ)*0+

^Л(^а/зт,МыМк1 — [с&ЛС&ар +

(*)

(///,) {ЪЫжЬьи + ЫЬ^Чп.Фкр,

где с - это некая константа, Е] и £г являются N к N -матрицами, которые удовлетворяют условиям: Т,] = = 1, 2<г„ = и Ми — хкр1 —

Решения уравнения (4) связаны с решениями уравнения, которое получается после применения квадратичного оператора Казимира к отдельно взя-

той компоненте Ф/с^. Здесь можно провести аналогию между рассматриваемым уравнением (4) и обычным уравнением Дирака. Известно, что квад-рируя уравнение Дирака можно получить уравнение Клейна-Гордона, которое связано с квадратичным операторам Казимира для группы Пуанкаре: р^р* = тп2. В нашем случае квадратичный оператор Казимира получается из квадратичного оператора Казимира (2), приведенного в подразделе 2.3, в пределе при Я —(• оо. При действии его на каждую компоненту Ф^ мы приходим к уравнению второго порядка, аналогичному уравнению Клейна-Гордона [26]:

(ркрк/т, + т,хкхк11\ + т,МыМн/2 + с - 1г/т,1]) Фк/) = 0 (5)

Характерной особенностью уравнения (5) является взаимная зависимость не только между компонентами импульсов, как в случае уравнения Клейна-Гордона, но также между компонентами координат и компонентами орбитального углового момента цветной частицы. Причем дополнительные слагаемые, появившиеся в уравнении (5), за исключением общей константы с, входят с коэффициентами, которые зависят только от новых фундаментальных постоянных т, и I,. Поэтому в рамках потенциального подхода возникает возможность трактовать эти слагаемые как потенциалы универсального взаимодействия, обеспечивающие инвариантность уравнений (4) и (5) относительно группы обобщенных кинематических симметрий, действующей в квантовом фазовом пространстве.

Более простые по сравнением с уравнением (4) уравнения могут быть получены для обобщенных кварковых полей (ОКП), инвариантных относительно преобразований из неоднородной группы /£/(1,3), которые рассмотрены в первом разделе этой главы. Для этого наряду с комплексным фазовым пространством С4 введена комплексная алгебра Грассмана С4 с образующими элементами Т]а, а = 0,1,2,3 и множество функций которые определены на СА ® (?4. Используя определение производных от функций, заданных на алгебре Грассмана, с учетом основных антиком мутационных соотношений: д/дг^'} = {т)а\г)а'} = 0, {ца\д!д^} = из рас-

смотренного выше множества функций было выбрано определенное подмножество Рф, состоящее из таких функций т)а), которые удовлетворяют £/(1,3)-инвариантному уравнению типа Дирака (32]:

Уравнение (6) связано с уравнением второго порядка, которое для рассматриваемых ОКП, играет роль обобщенного уравнения Клейна-Гордона.

+ = 0 (7)

В квантовом случае, когда л становятся некоммутативными величинами, необходимо рассматривать функции только в координатном или только в импульсном представлении. При этом, например, в координатном представлении получаются уравнения Дирака или Кяейва-Гордона с массой, зависящей определенным образом от координат и параметров тс и к. Эти результаты будут использованы в следующей главе при выборе уравнения модели квазинезависимых кварков.

Основные результаты главы опубликованы в работах [5, 7, 11, 12, 16, 17, 24, 25, 26, 31, 32].

В третьей главе сформулированы основные положения потенциальной релятивистской модели квазинезависимых кварков с КХД-мотивирован-ным квазикулоновским потенциалом на малых расстояниях взаимодействия и удерживающим потенциалом конфайнмента на больших расстояниях взаимодействия. В качестве основных уравнений модели выбирается уравнение Дирака для фермконных составляющих адронов и уравнение Клейна-Гордона для бозонных составляющих в среднем поле. Среднее поле задается линейно растущим на больших расстояниях взаимодействия скалярным потенциалом конфайнмента, такой вид потенциала не противоречит как основным принципам КХД, так и возможности существования обобщенной симметрии взаимодействия цветных частиц в области конфайнмента. Кроме основного взаимодействия со средним полем, описываемого потенциалом конфайнмента, вводятся остаточные взаиыодейстия - квазнкулоновское взаимодействие на малых расстояниях и спин-спиновое контактное взаимодействие. Определяются массовые термы и формулы для вычисления масс мезонов. Оценивается точность модели, определяются границы её применения, описывается алгоритм численного нахождения решений и собственных значений основного радиального уравнения модели, основанный на трехточечных рекуррентных соотношениях Нумерова.

В подразделе 3 1 излагаются основные положения трансляционно-инва-риантяой релятивистской модели квазинезависимых кварков. В рамках этой модели адрон - составная система с фиксированным числом степеней свободы, которая описывается полилокальной волновой функцией (ту, XI, х2,хп), где Ха являются координатами среднего поля, тогда как Хг, хп - координаты валентных составляющих адрона. Среднее поле трактуется чисто феноменологически как квазиклассический объект, обладающий сферической симметрией, движение которого определяется движением его центра симметрии Хо. Состояние всей системы задается в виде произведения волновых функций:

Фн{*о> хигп) = ..., (а; 1,. ®о)......х0), (8)

где функция фа(хо, £1,22,..., хп) определяет состояние среднего глюонного поля, тогда как ^1(11,^0)) 1/':(ж2,^о). Фп{хп-\,Ха) задают состояния валентных составляющих адрона, например, кварков, антикварков или дикварков и

антидикварков. Заметим, что состояние среднего поля в общем случае следует считать зависящим от положения других составляющих и, в тоже время, состояние каждой составляющей зависит от положения среднего поля, поэтому состояния кварков и/или дикварков описываются билокальными полями ■ф%(х{,хо)* В результате самосогласованного воздействия всех составляющих друг яа друга устанавливается стационарное состояние всей системы, в котором кварки или другие валентные составляющие занимают состояния с определенными энергиями в общем самосогласованном поле.

При учете условия трансляционной инвариантности, которое должно выполняться в модели, после сдвига на некоторый четырехмерный вектор а„ волновая функция адрона будет связана с волновой функцией до сдвига соотношением:

Фя(яо + <1,31 + а,х2 + а,—,хп + а) = е";РаФо(1о, хи хг,..., х^)ф1{х1, х0)фг(х2,хо)...фп(хя,хо), (9)

В стационарном состоянии адрона предполагается, что составляющие адрона находятся в состояниях с определенными значениями энергии: Е0, , Е2, Еп. То есть условие трансляционной инвариантности по времени будет выполняться не только для всей системы, но и для каждой составляющей. Поэтому удобно использовать одновременное приближение (это приближение также используется в квантовой механике при описании систем многих частиц), которое может быть записано релятивистски инвариантным образом при задания системы независимых составляющих в следующем виде:

Рх о = Рх1 = Рх2 = ... = Рх„, (10)

где Р - четырехмерный импульс адрона. В системе покоя адрона, если его масса отлична от нуля, условия (10), которые часто назваются условиями Маркова-Юкавы, приводят к приравниванию времен различных частиц.

Таким образом, выделяя явно зависимость от времени, например, в системе покоя адрона, который находится в состоянии с определенной массой, уравнение (9) можно записать в виде:

Фо(хо,Х1,ХЗ,—,Хп)$1(Х1,Хо)&(*2.Хо)......^п(Хп,Х0), (11)

где волновые функции с "тильдами" - это пространственные волновые функции. Следовательно, масса адрона в основном приближении в модели независимых кварков будет вычисляться по формуле:

МА = Ео + Ех + Е, + .... + Еп, (12)

где энергии Ео, Ех, Ег, ...., Еп находятся на основе уравнений движения для каждой индивидуальной составляющей. Однако энергия среднего глюонного поля Ео, также как и квазиклассическая волновая функция

Ф9(хо,хьХ2,..., хп), в модели не могут быть определены без дополнительных предположений. Эти величины существенным образом зависят от келертур-бативных вкладов кварков и/или антикварков и глюонов, а также, вероятно, от непотенциальных эффектов, поэтому значение Ео в дальнейшем выбирается в качестве феноменологического параметра модели. Для определения энергий остальных составляющих; Е%, Еп в основном приближении

необходимо залать массы кварков (дикварков) и потенциал взаимодействия каждой составляющей со средним полем. После этого в формуле (12) для повышения точности вычислений производится учет остатоточкых взаимодействий между составляющими.

Для того чтобы исключить, так называемые, "духовые" состояния, связанные с движением центра инерции всех составляющих в среднем поле центр инерции кварков и/или антикварков совмещается с координатой Хо. Тогда в системе центра инерции адрона его состояние одределяется состояниями составляющих, волновые функции которых зависят от разностей пространственных координат Xi — *о, i = l, ...,п. Волновая функция адрона в такой модели инвариантна относительно трансляций в координатном пространстве и среднее поле всегда движется вместе с системой всех составляющих адрона. Волновые функции V>i(xi — Хо), V'i(хг — *o)f ■•■, lM^n - хо), которые задают состояния движения валентных составляющих адрона в среднем поле, по аналогии с моделями независимых частиц для атомов или ядер могут быть названы кварковыми орбнталямн. Они определяются нз решения уравнения движения для каждой составляющей. В нерелятивнстской модели в качестве основного уравнения следует выбрать уравнение Шрединге-ра. В рассматриваемой модели в качестве основного уравнения модели для фермяонных составляющих выбирается уравнение Дирака в среднем поле. Аналогично для бозонных составляющих (дикварков или конституентных глюонов) следует выбрать уравнение Клейна-Гордона в среднем поле.

В подразделе 3.2 производится выбор формы потенциала среднего поля и рассматриваются поправки, связанные с остаточными взаимодействиями. К достоинствам модели квазинезависимых кварков следует отнести то обстоятельство, что в качестве потенциала среднего поля Vcp можно выбрать потек-пиал, который одновременно будет играть роль потенциала конфайнмента Veanj ■ Причем при выборе конкретного вида такого потенциала учитываются как результаты, полученные в нерелятивистских потенциальных моделях, так и условия инвариантности относительно групп обобщенных симметрий, которые были рассмотрены в предыдущей главе.

Как известно, потенциалы конфайнмента, наиболее часто используемые в различных феноменологических моделях, представляют собой сумму скалярного и векторного потенциалов, которые, обычно, инвариантны по отношению к преобразованиям из группы SU(3)C:

Wr) = V^ir) (13)

где 0 - бета-матрица Дирака. Большинство полученных результатов свидетельствует о том, что доминирующей является скалярная часть потенциала конфайнмента Vcanf0(r). В модели кваз независимых кварков В качестве потенциала среднего поля, как правило, используется чисто скалярный потенциал. При этом, все используемые потенциалы конфайнмента могут быть аппроксимированы линейно растущим потенциалом на расстояниях порядка 1 Фм. Интересно, что скалярный, линейно растущий на больших расстояниях потенциал удовлетворяет также условиям инвариантности относительно предложенных в гл. 2 простых групп обобщенных симметрии.

Действительно, рассмотрим, например, /f/(1,3)—инвариантную модель в комплексном фазовом пространстве. В этом случае масса Пуанкаре т для кварка будет зависеть от координат и, как следует из вида квадратичного оператора Казимира mitm'J1 конкретное значение m должно всегда удовлетворять следующему уравнению:

тС — «V»" = т3 + к3(г — lo)' (14)

Тогда для получения Ш{ 1,3)- инвариантного уравнения необходимо выразить массу кварка т, через /£/(1,3) инвариант т^ и (х — го)1, т.е. сделать подстановку тч -)■ K\Jrh% - — x0t^(x" — ж0"), где тс — тс/к. Таким образом уравнение типа Дирака для обобщенного кваркового поля будет иметь вид:

ftfft. - Ksjm% ~ (*„ - - х°»)Щх, хо) = 0 (15)

В одновременном приближении при применении уравнения типа Дирака (15) к вычислениям спектроскопических характеристик адрона в его системе покоя адрона статический ¡/(1,3) инвариантный потенциал для каждого t - го кварка будет иметь следующий вид:

М(Х. ~ *о)г) = + (*. - *о)5 (16)

Скалярный потенциал (16) приводит к потенциалу конфайнмента цветных частиц, который линейно растет на больших расстояниях ]х, — хо| с коэффициентом равным параметру к. Если рассмотреть только две взаимодействующих частицы, например, кварк и антикварк, тогда удерживающий потенциал будет пропорционален кг при больших расстояниях г между кварком и антикварком. В общепринятых обозначениях к = <г, где о - это, так называемое, натяжение струны.

В моделях с обобщенными сиыметриями псевдоортогонального типа, которые рассматривались во второй главе, также можно получить потенциалы конфайнмента, линейно растущие на больших расстояниях. Действительно, используя выражение для квадратичного оператора Казимира (2)

при Я оо, видно, что дополнительные слагаемые, входящие в уравнения типа Клейна-Гордона или Дирака, которые зависят от координат, приводят к потенциалам корневого типа, аналогичных потенциалу (16). Таким образом, присутствие в потенциальных моделях скалярных потенциалов кон-файнмента, линейно растущих с расстоянием взаимодействия, может свидетельствовать о наличии более высокой симметрии взаимодействий в области конфайнмента. Универсальность потенциалов конфайнмента в этом случае следует из того обстоятельства, что коэффициент роста на больших расстояниях между цветными частицами оказывается связанным с дополнительными физическими константами, которые возникают в моделях с обобщенными симметриями.

Однако между кварком и антикварком существуют такие двухчастичные взаимодействия, зависящие от их цветовых и спиновых степеней свободы, эффект которых не может быть полностью учтен с помощью выбранного потенциала среднего поля Уср. Это, так называемые, остаточные взаимодействия. В данном случае в области малых расстояний г остаточные взаимодействия vocm(т) представляют собой сумму статического потенциала одноглюонного обмена иосе(г) и прямого двухчастичного спин-спинового взаимодействия . Явный вид потенциала гоов(г) между кварком, являющимся триплетом относительно преобразований группы ££/(3)с, и антикварком, который обычно используется в потенциальных моделях, хорошо известен: «осв(г) = — 4а,(г)/3г Константа сильных взаимодействий на малых расстояниях а,, входящая в квазнкулоиовский векторный потенциал, стремится к нулю при уменьшении расстояния взаимодействия. Поведение этой константы во всей области расстояний или переданных импульсов неизвестно, причем использование квазикулоновского потенциала на малых расстояниях согласуется с результатами КХД, однако на расстояниях больших или порядка к^хд не является следствием этих результатов.

Спин-спиновое взаимодействие может быть выбрано в разных формах. Достаточно общий вид спин-спинового взаимодействия для квазикулоновского взаимодействия был предложен в рамках КХД-мотивированной релятивистской потенциальной модели Годфри и Исгура:

где 5, I 5, • это операторы спинов, £1 и Е^ являются энергиями кварка и антикварка, соответственно. Параметр € принимает значения, которые много меньше единицы, поэтому при проведении расчетов было принято £ = 0.

В рассматриваемой модели квазинезависимых кварков нет необходимости рассматривать другие релятивистские поправки, например, поправку к нерелятивистской кинетической энергии или поправку, возникающую за счет спин-орбитального взаимодействия, так как основным уравнением модели является уравнение Дирака. Для двухчастичных мезонов потенциал сферичес-

(17)

кк симметричного среднего ноля и потенциал квазихулоновского взаимодействия могут быть выражены через одну переменную г, в качестве которой можно выбрать расстояние между кварком и антикварком. Таким образом, в этом случае возникает возможность ввести полный потенциал, содержащий потенциал среднего поля и потенциал остаточного кваэикулоновского взаимодействия, что повышает точность вычислений.

В подразделе 3.3 на основе уравнения Дирака и введенных в предыдущем разделе потенциалов взаимодействия записывается основное радиальное уравнение модели и определяются массовые термы кварков. Исследуется область применения мсдели, производится оценка её точности и описывается алгоритм численного решении основного уравнения.

Для двухчастичных мезонов, как отмечалось выше, полный потенциал представляет собой сумму векторного кваэикулоновского потенциала VI (г) и скалярного линейно растущего потенциала К>(г). Пользуясь сферической симметрией потенциала, можно произвести разделение переменных и после несложных преобразований получить радиальное уравнение второго порядка, удобное для численных расчетов:

/ + Ар = [V* - Ц2 + 2(тУ0 + ^ХТ^Ц) +

г'

3(к0' -У[)г к(Уь - VI)

+ - V! + % + т)2 г(\Л\ + т1 - Уг + Ц> + т)

2(у л + т? — VI + -I- т)

Собственные значения этого уравнения определяют величину где

,г = 1,2, будем называть массовыми спектральными функциями или массовыми термами для ¿—го кварка(антикварка), которые удовлетворяют соотношениям: Я,«,;,) = (А, + то')1/5. Здесь п* и з, являются радиальным квантовым числом и квантовым числом углового момента, соответственно. Любая функция Е^п',^) из этой совокупности представляет собой эффективную релятивистскую энергию 1-го кварка (аятикварка) в заданном потенциале внутри мезона.

Таким образом, например, для основных, т.е. 5—волновых, состояний мезонов формула для вычисления спектров масс будет иметь вид:

АС = Еот + Ег(п\, 1/2) + ВД, 1/2) + У^.и, (19)

где член, связанный со спин-спиновым взаимодействием У^з.п, это среднее значение оператора (17) по соответствующим волновым функциям. Член Еот

содержит вклад непотенциальных эффектов в энергию среднего поля, он является чисто феноменологическим (в определенной мере он аналогичен константам, которые присутствуют в потенциалах нерелятивистских моделей) и определяется по имеющимся экспериментальным данным.

Основное радиальное уравнение модели (18) при выбранном виде потенциала общего поля может быть решено только численными методами. Был составлен алгоритм численного решения этого уравнения, который основан на рекуррентных трехточечных уравнениях Нумерова. Из-за сингулярности эффективного потенциала в нуле была использована процедура регуляризации, которая изложена в приложении 2. Были проведены тесты с уменьшением шага дискретизации для определения ошибок численных вычислений. Однако, известно, что в настоящее время экспериментальная точность определения спектроскопических характеристик, например, масс и ширин мезонов (особенно легких мезонов) не очень высока. Так относительная точность определения масс радиальных возбуждений Т- мезона составляет 3 • КМ, тогда как радиальных возбуждений р- мезона - 2 • 10-г. Поэтому в качестве критерия точности вычисления значений масс мезонов в настоящей модели была выбрана величина характерной экспериментальной абсолютной ошибки определения массы мезона, которая составляет 30 -г 40 МэВ. Для многих возбужденных состояний мезонов на таком уровне находятся значения абсолютных ошибок, с которыми экспериментально определены их массы. Поскольку в рамках КХД в настоящее время нельзя вычислить значения масс адронов с лучшей точностью, то приведенные выше абсолютные ошибки определяют в основном систематические ошибки модели, с которыми в дальнейшем были определены значения параметров модели. При этом вклад ошибок численных вычислений в систематические ошибки незначителен и им можно пренебречь.

Основные результаты главы опубликованы в работах [7, 10, 13, 29, 30].

В четвертой главе в рамках релятивистской модели квазинезависимых кварков производится определение параметров сильного взаимодействия между кварком и антикварком на основе экспериментально найденных значений масс основных состояний двухчастичных мезонов. Обсуждаются гипотеза независимости от аромате® кварков потенциала конфайнмента и её проверка в потенциальных моделях адронов. Определяются коэффициент наклона линейно растущего кварк-антикваркового потенциала конфайнмента и значение постоянной сильного взаимодействия на малых расстояниях по спектрам масс векторных мезонов. Производится оценка величин непотенциальных вкладов в энергию среднего поля и спин-спинового взаимодействия между кварком и антикварком на основе значений масс векторных и псевдоскалярных мезонов.

В подразделе 4 1 излагается гипотеза независимости от ароматов кварков потенциала конфайнмента и приводятся результаты ее проверки в нерелятивистских потенциальных моделях адронов. Отмечается, что найден-

ное с помощью экспериментальных данных приблизительное равенство разностей масс между возбужденными состояниями мезонов, состоящих из сс— и 66—кварков, в настоящее время не получило своего объяснения в рамках КХД. Этот факт привел к фомулировке Дороховым, Мартином, Рознером и Квитом гипотезы независимости потенциала конфайнмента от ароматов кварков. Предложенная универсальность потенциала конфайнмента может иметь основополагающее значение для последующего развития КХД и проверки результате® расчетов в непертурбативной области КХД. Поэтому важное значение имеют проверка этой гипотезы не только для тяжелых, но также и для легких мезонов, н повышение точности определения параметров потенциала конфайнмента.

В подразделе 4.2 на основе экспериментальных данных по спектрам масс мезонов находятся коэффициент наклона линейно растущего потенциала конфайнмента, массы кварков и константа сильного взаимодействия на малых расстояниях между кварком и антикварком, В этом подразделе приведены также полученные в рамках рассматриваемой модели оценки масс скалярных дикварков разных ароматов, которые, как это отмечалось в гл. 1, могут выступать в качестве бозонных составляющих адронов. Поскольку одной из основных целей диссертационной работы является проверка гипотезы универсальности потенциала конфайнмента для любых ароматов кварков на уровне точности, превышающем достигнутый в нерелятивистских потенциальных моделях (в нерелятивистских потенциальных моделях эта гипотеза выполняется для спектров масс тяжелых кваркониев с относительными ошибками, которые заключены в пределах 10 -г 20%), то, исходя из этого, рассматривались в первую очередь такие семейства мезонов, для которых как ошибки самой модели, так и экспериментальные ошибки были бы минимальными. Если руководствоваться условием уменьшения ошибок самой модели, то следует выбрать двухчастичные 5—волновые мезоны. Действительно, как отмечалось выше, для двухчастичных мезонов существует возможность включения потенциала остаточного квазнкулояовского взаимодействия в общий потенциал, что уменьшает ошибки, связанные с применением теории возмущений. Более того, для 5—волновых мезонов в основном уравнении модели (18) будет отсутствовать центробежный член, что весьма существенно, так как уменьшает систематические ошибки модели, связанные с процедурой регуляризации сингулярности в начале координат. Принимая во внимание имеющиеся экспериментальные данные, относящиеся к 5—волновым мезонам, можно прийти к выводу, что векторные 1 -мезоны изучены в наиболее широком интервале масс и для большей части из них с наименьшими экспериментальными ошибками по сравнению с другими адронами. В первую очередь это относится к спектрам масс и ширинам распадов радиальяо возбужденных состояний тяжелых сс— и 66—кваркониев, на основе которых можно определить с высокой точностью три параметра та, а и а, для каждого кваркового аромата. При определении этих параметров заранее не предполагалось, что

гипотеза независимости от ароматов кварков потенциала конфайнмента является справедливой. Первоначально параметры модели т, а, и <г находились по спектрам масс радиальных возбуждений мезонов, составленных из и с с кварков, независимо внутри каждого семейства ароматом при условии осуществления наилучшего фитирования экспериментальных данных.

При помощи изложенной выше процедуры вычислений были получены следующие результаты. Константа связи сильных взаимодействий на малых расстояниях а,, также как значения масс кварков были найдены для каждого семейства 1 мезонов, которые состоят из кварка и антикварка с определенным ароматом (рассматривались иd-, с- and f>-ароматы кварков). Как уже говорилось ранее, параметр <т вычислялся независимо для каждого семейства, состоящего из ЬЬ - и сс - кварков, после чего полученное среднее значение использовалось для вычисления параметров, относящихся к семействам легких мезонов. Такая последовательность нахождения параметров модели для легких кварков связана с тем, что в отличие от тяжелых мезонов для легких векторных мезонов не существует надежно установленного числа радиальных возбуждений этих мезонов, достаточного для независимого определения всех параметров модели. Поскольку поиск значений параметров модели осуществлялся в многомерном пространстве параметров, то для уменьшения затрат машинного времени начальные пробные значения масс кварков выбирались вблизи типичных значений токовых масс кварков, полученных на основе КХД при обработке экспериментальных данных по рассеянию частиц высокой энергии.

Полученное значение а, которое обычно называется коэффициентом наклона линейного потенциала конфайнмента или натяжением струны, оказалось равным о = 0.20 ± 0.01 ГэВ3. Значения масс кварков и константы сильного взаимодействия на малых расстояниях приведены ниже.

Л^ = 0.007 ± 0.005 GeV, af = 0.60 ± 0.15,

m. = 0.14 ± 0.03 GeV, а' = 0.47 ± 0.10,

тс = 1.28 ± 0.05 GeV, aet = 0.33 ± 0.03,

ть = 4.60 ± 0.10 GeV, а* « 0.27 ± 0.02.

Таким образом, гипотеза независимости от ароматов кварков потенциала конфайнмента подтверждается для и—, d—, я—, с— и ¿—кварков и антикварков с относительной погрешностью 5 • 10~2. Зная значение коэффициента а можно определить еще две дополнительные константы, относящиеся к взаимодействиям в области конфайнмента, согласно следующим соотношениям: mjc = 1, а = т0/1а [26, 29]. Константа тс с размерностью массы может быть названа характерной массой конфайнмента, тогда как константа ic с размерностью длины - характерной длиной конфайнмента. Принимая во внимание численное значение а, приведенное выше, можно получить, что масса конфайнмента тс равна 0.45 ± 0.02 ГэВ, тогда как длина конфайнмента 1С

равна 0.44 ±0.02 Фм. Такие значения не противоречат тому, что образование адронов начинается, когда длина струны между противоположными цветовыми зарядами становится больше или порядка (с и типичные поперечные импульсы рх рожденных адронов порядка т„. Универсальные константы тс и 1С могут быть тахже непосредственно связаны с реализацией обобщенных симметрии для взаимодействий цветных частиц в области конфайнмента. Наличие универсальности сильных взаимодействий кварков и глюонов на больших расстояниях дает возможность ввести новую естественную систему единиц, основанную на скорости света, постоянной Планка и константе сг, что может быть использовано при проведении перспективных метрологических исследований для создания новых эталонов единиц физических величин.

Сравнивая значения константы сильного взаимодействия на малых расстояниях, полученные как для легких, так и для тяжелых кварков в данной модели, можно заметить уменьшение константы а, при уменьшении расстояния, на котором происходит взаимодействие, что, в принципе, указывает на возможность проверки установленного в рамках КХД явления асимптотической свободы. Однако, учитывая значительные систематические ошибки модели установить строго логарифмическое поведение константы а, от растояния взаимодействия при достигнутом уровне точности не представляется возможным. Кроме того, необходимо принимать во внимание, что определяемые в рамках данной модели значения постоянной квазикулоновского взаимодействия не связаны непосредственно с константой теории возмущений КХД а,рг. Значения а, для взаимодействий между кварками и антикварками разных ароматов могут быть близки к значениям эффективной константы связи, которая "замораживается" при < \ Гэва. Тем не менее, в целом найденное в модели уменьшение константы а, при переходе от легких к тяжелым мезонам согласуется с явлением асимптотической свободы на малых расстояниях.

В подразделе 4.3 на основе экспериментально найденных спектров масс векторных и псевдоскалярных мезонов оцениваются вклады непотенциальных эффектов в энергию среднего поля и величины спин-спинового взаимодействия между кварком и антикварком и—, ¡1—, л—, с— и Ь—ароматов. В рассматриваемой модели с самого начала отделяется проблема определения спектра масс большинства псевдоскалярных мезонов от проблемы определения массы тг - мезона, а также от проблемы смешивания г)~~, г)'— мезонов, их состава и механизма образования их масс. Для решения проблемы масс г]—, г)'— мезонов, возможно, необходимо будет учесть не только смешивание между (®ц + 2— и состояниями, но также и примеси сс— состояний

и состояний, содержащих хонституектные глюоны.

Поскольку потенциалы и УЦг), входящие в основное уравнение модели (18), не зависят от спинов кварка и антикварка, то волновые функции кварка и антикварка будут одинаковыми для псевдоскалярных и векторных мезонов, а значит и массовые термы этих составляющих будут одинаковыми для псевдоскалярных и векторных мезонов. Конкретная

процедура вычисления вклада спин-спиновового взаимодействия для мезонов из определенного семейства сначала сводилась к нахождению волновой функции i?—состояния системы qq в полном потенциале, состоящем из скалярного линейно растущего потенциала конфайнмента и векторного кваэи-кулоновского потенциала. Затем вычислялось среднее значение V^Sj = 4 < StS, >ílÍJ a,d05 по найденным волновым функциям. Численные вычисления среднего значения оператора спин-спиновового взаимодействия в первом порядке теории возмущений показывают, что эти значения образуют медленно меняющуюся функцию от Е\ и £\, зависящую в основном от полного спина кварк-антикварковой системы и постоянной сильного взаимодействия а,.

Приведем теперь значения параметров v0s и ненулевые значения энергии среднего поля для всех псевдоскалярных и векторных мезонов. Значение ros для величины спин-спинового взаимодействия оказалось приблизительно равным 100 МэВ, тогда как E0(r¡c) —EoiJ/Я!) =—150 МэВ, Е0(К) = -200 МэВ, ЯоОО =ЯоЫ =£о(Т) = -450 МэВ. При этом величины спин-спинового расщепления, которые были получены в ряде других моделей, в частности в кварковой модели Сахарова и Зельдовича, оказываются значительно больше тех, которые используются в рассматриваемой модели.

Основные результаты, представленные в этой главе, были опубликованы в работах [14, 15, 18, 20, 21, 22 , 23, 27].

В пятой главе собраны результаты расчетов спектроскопических характеристик легких и тяжелых мезонов в модели квазинезависимых кварков. Получены аналитические массовые формулы для радиальных и орбитальных возбуждений легких мезонов. Вычисляются среднеквадратичные радиусы векторных мезонов и ширины их распадов на электрон-позитронную пару. Проводится совместное вычисление спектров масс векторных и псевдоскалярных мезонов на основе определенных ранее параметров потенциала сильного взаимодействия внутри мезона. Обсуждается проблема идентификации стандартных и экзотических состояний мезонов и, в связи с этим, приводятся оценки спектров масс основных состояний четырехкварковых мезонов, полученные в рассматриваемой модели.

В подразделе 5.1 кратко излагаются имеющиеся трудности, связанные с идентификацией возбужденных состояний легких мезонов, приводятся некоторые феноменологические формулы, которые применяются для описания спектров масс легких мезонов. Представлены, полученные в модели квазинезависимых кварков, аналитические приближение массовые формулы для орбитальных и радиальных возбуждений мезонов, состоящих только из ии d~кварков и антикварков, которые выполняются с относительной погрешностью 5 -г 10% [9,18]. Эти формулы содержат только два феноменологических параметра с к к, однако позволяют в пределах указанных погрешностей воспроизвести массы как орбитально возбужденных, так к радиально воз-

бужденных состояний мезонов, содержащих , ¿—кварки и антикварки.

М{пг$+11}) = Е0 + Е1 + Ег, Ей = ф{[ 1 + (-г)^«-1'2] + [1 + Е, = ну/гк + Ь + з, -1/2, (20)

где п', (I = 1,2) являются радиальными квантовыми числами и квантовыми числами полного момента для составляющих мезон кварка и антикварка, с = 0.07 ГэВ, к = 0.38 ГэВ. Чтобы исключить лишние состояния, которые присутствуют в модели квазинезависимых кварков, необходимо учесть дополнительные феноменологические правила отбора по квантовым числам п' К Д.

г т л

= = п ~

Зг = Л = 3 +1/2, при 7 = 1 + 3, 31 = Н + 1 = + 3/2, при У Ф £ + Ш1 < тпг (21)

В подразделе 6.2 на основе основного радиального уравнения модели производится оценка среднеквадратичных радиусов векторных мезонов и ширин их распадов на электрон-позитроиную пару. Для получения среднеквадратичных радиусов, используются найденные численным методом значения волновых функций кварка и антикварка и затем усредняется квадрат расстояния между ними. С помощью этой процедуры были вычислены средние расстояния между кварком и антикварком в основных и раднально возбужденных состояниях векторных и псевдоскалярных мезонов, состоящих из и—, 4-, с— и 6— кварков и антикварков. Вычисленные таким образом средние расстояния между кварком и антикварком в векторных тяжелых мезонах практически совпали с значениями, вычисленными в рамках решеточной КХД, однако аналогичные вычисления для легких мезонов в решеточной КХД не проводились, так как для этого требуются большие затраты машинного времени. В рассматриваемой модели квазинезависимых кварков такие вычисления были произведены, поскольку объемы вычислений, которые необходимо произвести, для легких и тяжелых мезонов сравнимы между собой. С помощью модифицированной формулы Матвеева-Струминского-Тавхелид-зе-Ван Ройена-Вайскопфа были оценены ширины распадов тяжелых векторных мезонов на электрон-позитроиную пару. Согласие с экспериментальными значениями, когда они имеются, не во всех случаях хорошее, в некоторых случаях оно достигается только по порядку величины, что говорит о необходимости дальнейшего совершенствования фомализма модели для проведения расчетов ширин распадов мезонов.

В подразделе 5.3 представлены результаты расчетов спектров масс радиальных возбуждений векторных и псевдоскалярных мезонов. При определении спектра масс мезонов использовалась формула для вычисления масс, при-

веденная в подразделе 3.3, значения параметров модели, приведенные в подразделах 4,2,4.3, и результаты численных расчетов собственных значеннй основного радиального уравнения модели. Необходимо особо отметить, что все вычисления проводились при одном и том же значении коэффициента линейно растущего потенциала или натяжения струны, равном <т =0.20±0.01 ГэВг, что согласуется с универсальностью потенциала конфайнмента для «-, а—, с—, 6—кварков и антикварков. Для всех известных мезонов полученные значения масс в пределах систематических ошибок модели совпадают с экспериментально найденными, поэтому вычисленные значения масс тех мезонов, которые еще не обнаружены, могут быть использованы при планировании экспериментов по поиску новых мезонов.

В подразделе 5.4 с учетом полученных в диссертации результатов обсуждается проблема идентификации некоторых стандартных и экзотических состояний мезонов. Прежде всего рассматривается область масс легких мезонов, в которой на сегоднешиий день, несмотря на многочисленные проведенные эксперименты, нет полной ясности с идентификацией ряда мезониых состояний. Имеется в виду идентификация радиальных н орбитальных возбуждений /з— мезона и вопросы, связанные с кварковым составом /о(980) и ао(980) 0++—мезонов. Возможно, основной причиной имеющихся трудностей при идентификации стандартных ф/—мезонов является их смешивание с различными экзотическими состояниями, такими как глюболы, гибрида и мно-гокварковые мезоны. В подразделе приводятся оценки масс основных состояний четырехкварковых 0++ —мезонов на основе полученных в гл. 4 значений масс дикварков с разными ароматами.

Основные результаты главы опубликованы в в работах [8, 9, 18, 19, 28, 29, 30].

В приложении 1 выписаны стандартные коммутационные соотношения вещественных простых групп Ли третьего ранга.

В приложении 2 кратко изложен метод Нумерова, применяемый для расчета собственных значений и собственных функций радиального уравнения модели с учетом процедуры регуляризации сингулярных потенциалов.

В заключении приводятся полученные в диссертационной работе следующие основные новые результаты,

1, Впервые определен набор правил сумм для квантовых чисел членов произвольного флейворного х 5£/(4)/—мультицлета, который позво-

ляет провести классификацию любых, в том числе экзотических, адронных состояний. Найдены квантовые числа членов экзотического двадцатиплета мезонов и их волновые функции, выраженные через состояния секстета скалярных дикварков и аятидикварков, что может быть использовано при интерпретации результатов экспериментов по поиску четыреххварксвых мезонов.

2. Впервые предложено обобщение симметрии взаимодействий кварков и глюонов в непертурбативной КХД области. При условии сохранения лоренц-январиантности и принципа соответствия с канонической квантовой теорией поля найдены группы обобщенных симметрии, действующие в фазовом пространстве. Коммутационные соотношения обобщенных групп симметрии содержат дополнительные константы размерности массы, длины или действия и в некоторых случаях приводят к некоммутатнвности операторов координат и/или импульсов.

3. Найдены соотношения между дополнительными фундаментальными постоянными, возникающими в теориях с обобщенными симметриями, и коэффициентом наклона линейно растущего потенциала конфайнмента, позволяющие в рамках потенциальной модели квазинезависимых кварков получить оценки значении дополнительных фундаментальных постоянных размерности длины и массы.

4. Получены новые уравнения для обобщенных кварковых полей, содержащие универсальные для всех кварковых ароматов потенциалы конфайнмента. Установлены ограничения, зависящие от дополнительных фундаментальных констант, на совместную измеримость ряда физических величин и исследованы некоторые свойства представлений групп обобщенных симметрии.

5. Развита трансляцнонно-инвариактная релятивистская модель квазинезависимых кварков, учитывающая результаты КХД, относящиеся к виду статического потенциала между кварками и аятякварками. Основными уравнениями модели являются уравнение Дирака для фермиоиных составляющих адронов и уравнение Клейна-Гордона для бозонных составляющих в среднем поле. Использована эффективная процедура численного решения радиального уравнения модели с сингулярным в начале координат потенциалом, основанная на трехточечных рекуррентных соотношениях Нумерова и позволяющая численно находить значения энергий и волновых функций кварков и антикварков.

6. Найдены значения масс и—, , л—, с— и 6— кварков, постоянной сильного взаимодействия на малых расстояниях а, и величины спкн-сиииового взаимодействия между кварком и антикварком на основе экспериментальных значений масс основных и возбужденных состояний векторных и псевдоскалярных мезонов. Значения а, в ад—мезонах монотонно уменьшаются при последовательном переходе от легких к тяжелым кваркам, что согласуется с явлением асимптотической свободы на малых расстояниях взаимодействия.

7. Предложены приближенные аналитические массовые формулы для орбитальных и радиальных возбуждений мезонов, состоящих из и— и (I— кварков, которые выполняются с относительной погрешностью менее 10%. Получены оценки среднеквадратичных радиусов 5— состояний тяжелых и легких мезонов, а также ширин распадов векторных мезонов на электрон-познтронную пару.

8. Впервые в рамках релятивистской модели квазинезависимых кварков подтверждена гипотеза независимости потенциала конфайнмекта для и—, <1—, а-, с—, 6—кварков и антикварков с относительной погрешностью 5• 10-3-Полученное значение коэффициента наклона линейно растущего потенциала конфайнмента (натяжения струны) равно и — 0.20 ± 0.01 ГэВг.

9. Представлены результаты расчетов спектров масс радиальных возбуждений векторных и псевдоскалярных мезонов, состоящих нз «-, ¿—, л-, с—, 6-кварков и антикварков. Дпя мезонов, открытых экспериментально, вычисленные значения масс согласуются с имеющимися данными с абсолютными ошибками, которые, как правило, не превышают 40 МэВ. Представлены также значения масс экспериментально не обнаруженых мезонных состояний, эти значения могут быть использованы при подготовке будущих экспериментов по поиску новых мезонов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1} В.В. Хрущев. О распределения адронов по U(4)—мультиплетам. Ядерная фнзика, 28 (1978), с. 1612.

[2] В.В. Хрущев. О двадцатнплете векторных мезонов. Письма в ЖЭТФ, 27 (1978), с. 537.

[3] В.В. Хрущев. Массовые соотношения для членов U(4)— двадцатиплета и поиск В-мезонов. Письма в ЖЭТФ, 33 (1981), с, 230.

[4] В.В. Хрущев. Увеличение числа ароматов кварков и U{4)—симметрия адронов. Труды IV международного семинара по проблемам физики высоких энергий и теории поля. Протвино, 1981, т.1, с. 355.

[5] В.В. Хрущев. Реализация неприводимых представлений IU{3,1) - группы на обобщенных кварковых полях. Труды VII международного семинара по проблемам физики высоких энергий и теории поля. Протвино, 1984, с. 337.

[6] V.V. Khruschev. On properties of scalar constituents of hadrons with respect to SU(2) x i7(l)-group. "Group Theoretical Methods in Physics". Gordon and Breach, London, 1986, p. 514.

[7] В.В. Хрущев. Спектр масс мезонов в модели обобщенного квартового поля. Ядерная физика, 46 (1987), с. 219.

[8] В.И. Саврин, В.В, Хрущев. Спектр радиальных возбуждений «яр мезонов в релятивистских потенциальных моделях. Препринт НИИЯФ МГУ 87-017. Москва, 1987, 16 с.

[9] В.В. Хрущев. Массовые формулы для мезонов, содержащих легкие кварки. Труды X международного семинара по проблемам физики высоких энергий и теории поля. М.: Наука, 1988, с. 369.

[10] В.И. Саврин, С.В. Семенов, В.В. Хрущев. Спектр масс векторных мезонов в релятивистской модели квазинезависимых кварке«. Труды XI международного семинара по проблемам физики высоких энергий и теории поля. Протвино, 1988, с. 219.

[11] В.В, Хрущев. Измерение сверхмалых пространственно-временных объемов и введение новых фундаментальных констант. Измерительная техника, 11 (1992), с. 10.

[12] V.V. Khruschev. The generalized symmetry groups for quantum theories in Minkowski space. Proc. of the XV Workshop on High Energy Physics and Field Theory. Protvino, 1992, p. 114.

[13] B.B. Хрущев. Определение спектров масс мезонов и постоянной наклона линейно растущего потенциала в модели обобщенных кварковых полей. Ядерная физика, 55 (1992), с. 773.

[14] S.V. Semenov, V.V. Khruschev, Test of universality hypothesis for scalar confining potential between quarks. Proc, of the XV Workshop on High Energy Physics and Field Theory. Protvino, 1992, p. 189.

[15] C.B. Семенов, B.B. Хрущев. Подтверждение гипотезы универсальности скалярного потенциала конфайнмента в модели обобщенных кварковых полей. Ядерная физика, 56 (1993), с. 218.

[16] V.V. Khruschev, On the theory of generalized quark fields. Proc. of the XVII Workshop on High Energy Physics and Field Theory. Protvino, 1994, p. 206.

[17] B.B. Хрущев. Модификация процедуры измерения пространственно-временных наблюдаемых при введении дополнительных фундаментальных констант. Измерительная техника, 7 (1994), с. 3.

[18] В.В. Хрущев. Определение констант сильных взаимодействий в модели обобщенных кварковых полей. Ядерная физика, 58 (1995), с. 1869.

[19] V.V. Khruschev, V.I. Savrin, S.V. Semenov. Evaluation of vector meson mass spectra and the universality of quark-antiquark interactions in the

independent quark model. Proc. of the XVIII Workshop on High Energy Physics and Field Theory. Protvino, 1995, p. 230.

[20] V.V. Kbruscbev. Determination of strong interaction constants on the basis of meson mass spectra. Гравитация и космология (Grav. & Cosmol), 1

(1995), p. 131.

[21] V.V. Khruschev, V.I. Savrin, S.V. Semenov. On the nniversality of quarkantiquark interactions in the independent quark model. Phys. Lett. Б 374

(1996), p. 159.

[22] V.V. Khruschev. Determination of strong coupling constants at small and large interaction distances. Гравитация и космология (Grav. & Cosmol.), 2 (1996), p. 253.

[23] B.B. Хрущев. Метод определения констант сильных взаимодействий по спектрам масс адронов. Измерительная техника, 12 (1996), с. 3.

[24] В.В. Хрущев. Ограничения на минимальные значения произведений дисперсий при введении дополнительных фундаментальных констант. Измерительная техника, 8 (1996), с. 3.

[25] В.В. Хрущев. Соотношения между пространственно-временными величинами, зависящие от дополнительных фундаментальных констант. Измерительная техника, 12 (1997), с. 3.

[26] V.V. Khruschev. The space-time properties of the generalized quark fields. Гравитация и космология (Grav. & Cosmol.), 3 (1997), pp. 197, 331.

[27] V.V. Khruschev, V.I. Saviin, S.V. Semenov. The universality of confining potential and the strong interaction constants in the independent quark model. Proc. of the XXII Workshop on High Energy Physics and Field Theory. Protvino, 1999, p. 95.

[28] V.V. Khruschev, V.I. Savrin, S.V. Semenov. The Universality of Confining Potential and the Running of the quasi-Coulomb Potential Strength in the In dependent-Quark Model. Proc. of the XVI Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory. Moscow, 2002, p. 279.

[29] V.V. Khruschev, V.I. Savrin, S.V. Semenov. On the parameters of the QCD - motivated potential in the relativistic independent quark model. Phys. Lett. В 525 (2002), p. 283.

[30] V.V. Khruschev, S.V. Semenov. Evaluation of pseudoscalar meson spectra in relativistic quasiindependent quark model. Письма в ЭЧАЯ, 5 (2002). c.5.

(31] V.V. Khruschev, A.N. Leznov. Relatíviatic invariant: Lie algebra fot kinematic observables in quantum space-time. PpasKTan«« k eocMojtora« (Grav.i: Cosmol.), 9 (2003), p. 159.

[32] V.V. Khiuschev. Confinement and U(3,l) symmetry of color particles in complex phase space. ArXiv: hep-ph/0311346 (2003), 4 p.

tf f

Подписано в печать 06.04.2005. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0 Тираж 80. Заказ 25

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова

РНБ Русский фонд

2006=6 404

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Хрущев, Вячеслав Владимирович

Введение

1. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ КХД, КЛАССИФИКАЦИЯ СТАНДАРТНЫХ И ЭКЗОТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ АДРОНОВ, СОСТАВНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ.

1.1. Асимптотическая свобода, нарушение киральной инвариантности и конфайнмент цветных частиц.

1.2. Классификация стандартных и экзотических состояний адронов.

1.3. Выбор составной модели, уравнений модели и потенциалов, задающих взаимодействие между составляющими адронов.

2. УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛА КОНФАЙНМЕНТА

И ГРУППЫ ОБОБЩЕННЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ СИММЕТРИЙ ДЛЯ ЦВЕТНЫХ ЧАСТИЦ

2.1. Введение III (1,3) - симметричных обобщенных кварковых полей.

2.2. Группы обобщенных кинематических симметрий для цветных составляющих адронов в квантовом пространстве

2.3. Некоторые свойства представлений групп обобщенных кинематических симметрий.

2.4. Уравнения для кварковых полей, инвариантные относительно групп обобщенных кинематических симметрий

3. ТРАНСЛЯЦИОННО-ИНВАРИАНТНАЯ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МОДЕЛЬ КВАЗИНЕЗАВИСИМЫХ КВАРКОВ.

3.1. Основные положения релятивистской модели квазинезависимых кварков

3.2. Выбор потенциала среднего поля и учет поправок, связанных с остаточными взаимодействиями.

3.3. Область применения модели, оценка её точности и алгоритм численного решения основного уравнения модели

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ КВАРКОМ И АНТИКВАРКОМ И ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ГИПОТЕЗЫ УНИВЕРСАЛЬНОСТИ ПОТЕНЦИАЛА КОНФАЙНМЕНТА.

4.1. Гипотеза независимости от ароматов кварков потенциала конфайнмента и её проверка в потенциальных моделях адронов

4.2. Определение коэффициента наклона линейно растущего потенциала конфайнмента между кварком и антикварком, масс кварков и величины а3 по спектрам масс векторных мезонов.

4.3. Определение величины спин-спинового взаимодействия между кварком и антикварком по спектрам масс векторных и псевдоскалярных мезонов.

5. РАСЧЕТ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕГКИХ И ТЯЖЕЛЫХ МЕЗОНОВ.

5.1. Массовые формулы для орбитальных и радиальных возбуждений легких мезонов.

5.2. Оценка среднеквадратичных радиусов векторных мезонов и ширин их распадов на электрон - позитронную пару.

5.3. Расчет спектров масс радиальных возбуждений векторных и псевдоскалярных мезонов.

5.4. Проблема идентификации экзотических адронов и значения масс основных состояний четырехкварковых мезонов.

Введение диссертация по физике, на тему "Свойства легких и тяжелых мезонов в релятивистской модели квазинезависимых кварков с универсальным потенциалом конфайнмента"

В последние годы прогресс в нашем понимании свойств сильновза-имодействующих частиц обусловлен, прежде всего, созданием квантовой хромодинамики (КХД) [1, 2] и полученными в различных экспериментах подтверждениями ряда результатов КХД [3, 4, 5, 6]. Однако, хорошо известно, что существуют нерешенные проблемы как в рамках самой теории, так и при её применении к расчетам характеристик силь-новзаимодействующих частиц и процессов, в которых они участвуют. Согласие между экспериментальными и теоретическими результатами относится, в основном, к области пертурбативной КХД (ПКХД) [7, 8, 9], которая используется для описания процессов, происходящих на малых по сравнению с к~кХд расстояниях между взаимодействующими кварками и глюонами. Несмотря на то, что величина характерного масштаба КХД Акхд связана с выбором точки перенормировки и зависит от схемы перенормировки, тем не менее, А кхд играет основополагающую роль как в самой теории, так и при применении её к конкретным физическим явлениям. Её значение зависит от числа кварков, которые активно участвуют в том или ином процессе, причем значение А кхд отлично от нуля даже в чистой глюодинамике без кварков, определяя масштаб, так называемой, размерной трансмутации [10]. Что же касается непертурбативных КХД явлений, например, таких как формирование нетривиальной структуры вакуума или возникновение конфайнмента частиц, состояния которых не являются инвариантными относительно преобразований из группы 5£/(3)с, где 5£/(3)с - это унитарная группа, действующая в пространстве цветных степеней свободы кварков, то, несмотря на большое время, прошедшее после появления КХД, завершенного описания этих явлений пока не существует [11, 12, 13]. Между тем роль непертурбативных эффектов в физике сильновзаимодействую-щих частиц является принципиальной. Они вносят значительный вклад (для легких адронов этот вклад является определяющим) в формирование связанных из цветных составляющих адронных состояний. Так например, массы нуклонов, а значит и массы всех образованных из нуклонов ядер, определяются, главным образом, взаимодействиями, происходящими между цветными составляющими на больших по сравнению с А~к~Хд расстояниях, то есть в той области, где заведомо не применима

ПКХД. С другой стороны, в экспериментальной физике сильных взаимодействий накоплено значительное количество данных высокой точности [6], относящихся к массам и ширинам распадов адронов, и найдены эмпирические закономерности, которые пока не могут быть подтверждены результатами расчетов, произведенными при использовании только основных принципов КХД.

Таким образом, можно констатировать, что наличие большого объема спектроскопических данных и эмпирических закономерностей для адронов и отсутствие во многих случаях точных результатов их расчетов на основе первых принципов КХД, приводит к необходимости разработки и применения различных феноменологических моделей адронов. Однако, учитывая справедливость принципов теории сильных взаимодействий цветных кварков и глюонов, одним из условий применимости любой модели должно являться отсутствие противоречий между положениями рассматриваемой модели и установленными результатами существующей теории.

Экспериментально подтвержденым результатом теории сильных взаимодействий, т.е. КХД, является асимптотическая свобода, проявляющаяся при взаимодействии цветных частиц на малых расстояниях. С теоретической точки зрения асимптотическая свобода связана с неабелевостью группы калибовочных преобразований и наличием сравнительно небольшого числа реально существующих кварков. Напомним, что КХД основана на лагранжиане, который инвариантен относительно преобразований локальной калибровочной группы ££/(3)с, и построена по аналогии с квантовой электродинамикой (КЭД), лагранжиан которой обладает локальной калибровочной инвариантностью относительно преобразований абелевой группы и(1). Причем переход от группы и( 1) к некоммутативной компактной группе ££/(3)с приводит к возникновению не только асимптотической свободы, но и, вероятно, таких принципиально новых явлений как образование нетривиальной структуры вакуума и конфайнмент цветных зарядов. Асимптотическая свобода связана с логарифмическим уменьшением константы сильных взаимодействий при увеличении величины переданного импульса во время взаимодейстия между кварками, передаваемого цветными глю-онами. Массы кварков также оказываются зависящими от величины переданного импульса. При этом в силу сложных непертурбативных эффектов вакуум КХД перестает быть фоковским пертурбативным вакуумом, становится неустойчивым и в нем появляются нелинейные структуры типа инстантонов, вихрей и т.п., наличие которых, вероятнее всего, приводит к образованию нового непертурбативного вакуумного состояния [14,15,16,17], нетривиальные особенности которого оказывают значительное влияние на свойства адронов.

Уникальным явлением, характерным для непертурбативной КХД (НКХД), является конфайнмент цветных частиц. Причем несмотря на большие усилия, которые были предприняты после создания КХД, доказательства конфайнмента в рамках теории к настоящему времени нет. Однако, существуют различные модели конфайнмента цветных частиц. Например, модели хромоэлектрических трубок или струн, которые натягиваются между кварками и не дают им вылететь [18, 19, 20, 21, 22, 23, 24] (струна, однако, может разорваться в одном или нескольких местах и при этом рождаются адроны); модель, так называемого "мешка", в которой находятся цветные поля кварков и глюонов с условием, что вне мешка цветные поля обращаются в нуль [25, 26, 27, 28, 29, 30]. Впервые прототип модели мешка был рассмотрен в работе [31]. Отметим модели, воспроизводящие явление конфайнмента по аналогии со сверхпроводимостью, например, модели постоянного вакуумного хромо-электрического или хромомагнитного поля с отрицательной плотностью энергии вакуума [32, 33]. Эти модели приводят к существованию выделенного направления в пространстве в силу того, что хромомаг-нитные и хромоэлектрические поля являются векторными по своей природе. Замена постоянных магнитных полей разреженным газом инстантонов или стохастическим полем [34, 35, 36, 37, 38, 39, 40], разрешая проблему выделенного направления в пространстве, приводит к другой трудности, а именно: к неустойчивости таких систем по отношению к флуктуациям [41, 42]. Существуют также альтернативные подходы к решению проблемы конфайнмента, допускающие нарушение условия абсолютного конфайнмента, например, в работе [43] была предложена гипотеза неполного заключения цвета, в рамках которой происходит вылетание при некоторых условиях цветных частиц из области конфайнмента. Однако, отрицательные результаты многочисленных экспериментов по поиску кварков в свободном состоянии (см., например, [44]), в настоящее время свидетельствуют в пользу гипотезы абсолютного конфайнмента цветных объектов. Эта гипотеза может быть сформулирована следующим образом: в физическом пространстве-времени не существует асимптотически свободных состояний с открытым цветом. В то же время, синглетные по цвету состояния, такие как дд'д"

- барионы и ад' - мезоны, могут находиться в асимптотических т- и ои^состояниях, которые затем используются, например, при вычислении различных характеристик процессов рассеяния с участием любых бесцветных сильновзаимодействующих частиц.

Помимо конфайнмента другой нерешенной проблемой КХД является проблема связанных состояний цветных частиц, решение которой усугубляется ростом на больших расстояниях взаимодействия константы сильного взаимодействия а3 и возникающей при этом неприменимостью теории возмущений. При этом, разработанные в рамках КЭД методы расчета энергетических спектров таких систем как атом водорода, позитроний, мюоний и т.д. не применимы непосредственно для расчетов спектров связанных состояний сильновзаимодействующих частиц. Единственным точным методом КХД, который разработан и сейчас используется, является метод функционального интегрирования по траекториям. На основе этого метода возможно проведение численных вычислений на основе одних только первых принципов КХД. Однако, к настоящему времени реализация такого типа вычислений, т.е. в рамках, так называемой, решеточной КХД (РКХД), существенно зависит от объема решетки. Имеющихся ресурсов даже самых мощных суперкомпьютеров оказывается недостаточно, чтобы вычислить с необходимой точностью, например, значения спектроскопических характеристик легких адронов или решить проблему конфайнмента. Основные проблемы, возникающие при этом, связаны с увеличением объема решетки при переходе к малым значениям масс кварков и с ростом константы а3 на больших расстояниях взаимодействия. Оценки показывают, что для преодоления этих трудностей потребуется не менее десяти лет интенсивного развития вычислительной техники [45]. В тоже время количество экспериментальных данных, относящихся к спектрам масс адронов, полным и парциальным ширинам их распадов, а также точность этих данных, неуклонно растут, поэтому для их расчетов необходимо, как уже говорилось выше, использовать приближенные модельные расчеты.

В физике адронов традиционно существовало большое число феноменологических моделей и до создания КХД. Причем сама КХД возникла на основе кварковой модели адронов, которая была предложена Гелл-Манном и Цвейгом в 60-х годах [46, 47]. Основные успехи модели Гелл-Манна и Цвейга были связаны с систематикой известных в то время мезонов и барионов. Однако серьезной проблемой первоначальной кварковой модели явился факт невозможности согласовать условие антисимметричности полной волновой функции фермионных кварков с условием симметричности пространственной части этой функции при построении основных состояний барионов (проблема Q~ бариона). Чтобы разрешить эту проблему, было предложено использовать для кварков парастатистику [48], что, как оказалось впоследствии, эквивалентно введению дополнительного квантового числа [49, 50, 51, 52]. Введение нового квантового числа, которое было названо цветом (color), а затем группы локальных калибровочных преобразований SU(3)с в пространстве цветных степеней свободы кварков, привело в последующем к созданию КХД. После создания КХД основным критерием применимости модели стала совместимость положений и выводов модели с основными принципами КХД. Среди таких моделей в первую очередь отметим различные варианты правил сумм КХД [38, 53, 54]. Например, в известной работе [38] используется операторное разложение Вильсона [55] и дуальность между высокоэнергетическим поведением адрон-адронных сечений и низкоэнергетической резонансной областью [56, 57, 58]. Важнейшую роль в этом подходе играют вакуумные средние пропагаторов (конденсаты) глюонных и кварковых полей. В настоящее время широкое распространение получили также, так называемые, эффективные теории поля. Например, эффективная теория с тяжелым кварком (ЭТТК), которая используется для описания связанных состояний с одним тяжелым кварком [59, 60, 61, 62, 63] или нерелятивистская КХД (НрКХД), которая, как правило, используется для описания мезонов, состоящих из тяжелых кварков и антикварков [64, 65, 66].

Одним из доступных способов проведения расчетов в рамках составной кварковой модели адронов является использование потенциалов взаимодействия между основными (валентными) составляющими адрона и решение уравнений для фиксированного числа валентных составляющих. Эти положения составляют основу, так называемых, потенциальных кварковых моделей, которые отличаются как ясностью своих физических предположений, так и технической простотой при проведении расчетов. Впервые потенциальная кварковая модель, согласующаяся с результатами КХД, была предложена в работе Де Риджулы, Джорджи и Глэшоу [67], в которой полученный в основном приближении ПКХД потенциал взаимодействия между кварками на малых расстояниях был применен для описания связанных состояний. В дальнейшем использовались различные эффективные потенциалы для задания взаимодействия между кварками и/или антикварками [68, 69, 70], но наибольшее распространение получил корнельский потенциал [71], который состоит из квазикулоновского потенциала и линейно растущего потенциала, ответственного за конфайнмент цветовых частиц. Хорошо известно, что спектроскопические характеристики ^//Ф мезона, а также Ф', Ф" и других высших радиально возбужденных сс - состояний впервые были вычислены в рамках нерелятивистской потенциальной модели с корнельским потенциалом [71]. Нерелятивистское приближение применяется, как правило, при расчетах характеристик адронов, состоящих из тяжелых кварков и/или антикварков [54, 72, 73, 74, 75, 76]. После сравнения расчитанных спектров масс *7/Ф, Ф\ Ф" мезонов и Т, Т', Т" мезонов с экспериментально установленными значениями, была предложена гипотеза независимости потенциала конфайнмента от ароматов кварков, которая с ограниченной точностью выполняется для тяжелых мезонов [77, 78, 79]. Причем необходимо отметить, что хотя с одной стороны условие универсальности потенциала конфайнмента не противоречит основным принципам КХД, но с другой стороны она и не следует с необходимостью из этих принципов, так как такого рода инвариантность могла бы нарушаться, например, за счет поправок к потенциалу конфайнмента, зависящих от масс кварков.

Универсальность потенциала конфайнмента, если она выполняется, может свидетельствовать о наличие дополнительных свойств симметрии в инфракрасной области КХД, т.е. той части взаимодействий между кварками и глюонами, которая приводит к удержанию цветных частиц. Например, введение новой фундаментальной константы размерности длины изменило бы пространственно-временные свойства на масштабах, сравнимых с этой константой. В том случае, когда такая возможность реализуется, можно было бы связать масштаб конфайнмента с величиной фундаментальной длины. При этом возникает естественное объяснение универсальности потенциала конфайнмента для кварков разных ароматов, поскольку коэффициент наклона линейно растущего потенциала конфайнмента будет выражаться через дополнительную фундаментальную постоянную и, таким образом, будет иметь одно и то же значение для всех кварков. Наличие расширенной или обобщенной пространственно-временной группы симметрии и, следовательно, дополнительных физических постоянных приводит к практически не исследованной возможности объяснения свойства конфайнмента в рамках теорий или моделей с дополнительными симметриями, выходящими за рамки стандартной КХД. Разработка такого типа моделей может привести к выявлению новых, неизвестных сейчас, свойств КХД в непертурбативной области. Однако при этом, т.е. при введении дополнительных фундаментальных постоянных, желательно было бы сохранить максимально возможное число основных постулатов стандартной квантовой теории, в частности, релятивистскую инвариантность. Отметим, что релятивистски инвариантная теория с дополнительной константой размерности длины, которая приводит к некоммутативным операторам координат, изучалась ранее в другом контексте в работах [80, 81, 82, 83], в работе [84] была предложена теория с дополнительными фундаментальными длиной и массой, в работе [85] - с дополнительными фундаментальными длиной, массой и действием. Модели с некоммутативными переменными в конфигурационном пространстве, также содержащие дополнительные постоянные, развиваются в теории струн и квантовой гравитации [86, 87, 88, 89, 90, 91]. Они могут играть большую роль при исследовании состояний материи в экстремальных условиях, например, при рождении вселенной [92] или при образовании кварк-глюонной плазмы [93].

Для существующих в настоящее время подходов в физике сильновзаимодействующих частиц, таких как: РКХД, правила сумм КХД, ЭТТК, НрКХД, потенциальных модели, основные трудности при расчетах спектроскопических характеристик адронов возникают при вычислении характеристик легких адронов. В этом случае, например, в рамках потенциального или более общего квазипотенциального подходов необходимо обязательно учитывать как наличие релятивистских эффектов, так и наличие эффектов, связанные с существованием квар-ковых или глюонных конденсатов, нетривиальной структурой вакуума КХД, значительным различием между токовыми и конституентными массами кварков [94, 95, 96, 97, 98]. По сравнению с тяжелыми адрона-ми для легких адронов эти эффекты играют более важную роль. Поэтому при переходе от нерелятивистских потенциальных моделей, которые использовались для тяжелых адронов, основной интерес представляют такие модели, в которых не только воспроизводились бы результаты, полученные в нерелятивистском случае, но и повышалась бы, по возможности, точность вычислений. Важным результатом, который был получен в рамках КХД-мотивированного потенциального подхода, следует считать успешное применение потенциала взаимодействия, который на малых расстояниях совпадает с потенциалом, вычисленным в

ПКХД, а на средних и больших расстояниях не противоречит существующим результатам РКХД. При этом интересным фактом является приближенная универсальность (независимость от ароматов кварков) потенциала конфайнмента, полученная в нерелятивистском потенциальном подходе для тяжелых кварков. Этот результат может иметь основополагающее значение при объяснении механизма конфайнмента в рамках КХД или её обобщений. Таким образом, желательно разработать подход, который позволял бы в рамках единого формализма проверить гипотезу универсальности потенциала конфайнмента, а также производить с приемлемой точностью расчеты спектроскопических характеристик как легких, так и тяжелых адронов. В основу такого подхода можно положить модель независимых кварков [31, 99, 100], которая позволяет учитывать как релятивистские эффекты, так и феноменологически возможные вклады непотенциальных эффектов. Для самого простого варианта модели (так называемого,"дубненского мешка") в качестве потенциала среднего поля выбрается бесконечный, запирающий на некотором расстоянии потенциал, тогда как внутри мешка кварки являются свободными. Следующим, более сложным вариантом может являться введение потенциала среднего поля и учет остаточных взаимодействий. Заметим, что приближение независимых частиц или квазичастиц широко используется для описания свойств многочастичных систем (см., например, [101]), причем не только когда частицы слабо взаимодействуют между собой, но также для описания систем частиц с сильным взаимодействием, например, атомных ядер [102]. Использование релятивистской модели квазинезависимых частиц позволяет рассматривать адроны с любым фиксированным числом валентных составляющих, в том числе и экзотические. При этом желательно уменьшить погрешность вычисления спектроскопических характеристик адронов, которая в потенциальных моделях, как правило, находится на уровне Ю-1 -г- 2 • Ю-1 (по относительной погрешности). Построение такой модели, позволяющей проводить вычисление спектроскопических характеристик адронов, состоящих из произвольного числа валентных составляющих, в рамках единого формализма, особенно актуально сейчас в связи с интенсивными поисками глюбольных*состо-яний и последними экспериментальными данными, относящихся к открытию многокварковых адронов, в частности, странного пентакварка [103, 104, 105, 106, 107].

В диссертации с целью вычисления спектроскопических характеристик как легких, так и тяжелых мезонов разработана феноменологическая релятивистская потенциальная модель, не противоречащая принципам КХД. Проверяется гипотеза независимости от аромата потенциала конфайнмента для взаимодействий между тяжелыми и легкими кварками и антикварками и подтверждается её справедливость в рассматриваемой модели. Для объяснения универсальности потенциала конфайнмента исследуются возможные способы обобщения группы пространственно-временных симметрий для взаимодействий кварков и глюонов в области конфайнмента путем введения релятивистски инвариантным образом фундаментальных постояннных размерности длины, массы и действия. Находятся инвариантные относительно введенных групп кинематических симметрий уравнения для обобщенных кварковых полей с универсальными потенциалами конфайнмента. На основе имеющихся экспериментальных данных и численного решения основных уравнений релятивистской модели квазинезависимых кварков определяются параметры сильного взаимодействия между кварком и антикварком, обладающими произвольным и—, в.—, в—, с— или 6— ароматом. Ставится задача - с использованием полученных параметров сильного взаимодей-7 ствия вычислить спектры масс векторных й псевдоскалярных мезонов и их радиальных возбуждений, определить ширины распадов векторных мезонов на электрон-позитронную пару и расчитать среднеквадратичные радиусы легких и тяжелых векторных мезонов.

Вычисленные в предлагаемой модели значения спектроскопических, характеристик мезонов совпадают в пределах установленной точности модели с экспериментальными данными в тех случаях, когда они имеются, поэтому полученные результаты могут быть использованы при планировании будущих экспериментов по поиску новых мезонов и при идентификации обнаруженных мезонных состояний. Результаты диссертационной работы также могут быть использованы при разработке моделей адронов и моделей конфайнмента цветных частиц с учетом дополнительных свойств симметрии в непертурбативной области КХД.

Структура диссертации следующая.

В первой главе кратко обсуждаются основные результаты КХД, получившие экспериментальное подтверждение, а также нерешенные проблемы КХД, относящиеся к вакууму КХД и конфайнменту кварков и глюонов. Свойства связанных состояний цветных частиц в значительной мере зависят от структуры вакуума и взаимодействий в области конфайнмента. Принимая во внимание происходящее в последнее время увеличение числа адронов за счет экзотических состояний, на примере U(4)f <~ SU(4)f х U(1)b~группы рассматривается способ определения квантовых чисел группы симметрии ароматов для произвольных муль-типлетов адронов. Для этого выводятся соотношения между генераторами SU[A)f—группы и аддитивными квантовыми числами, а также правила сумм для аддитивных квантовых чисел [108, 109, 110]. С помощью полученных правил сумм находятся квантовые числа членов SU(A)f—двадцатиплета экзотических мезонов, построены их волновые функции, которые выражаются через состояния секстета скалярных ди-кварков и антидикварков [111, 112]. Производится выбор составной модели адронов и основных уравнений модели [113, 114]. Формулируются дальнейшие направления работы: разработка релятивистской модели квазинезависимых кварков, не противоречащей основным принципам КХД и позволяющей одинаковым способом производить вычисление спектроскопических характеристик произвольных адронных состояний, определение параметров модели по спектрам масс стандартных 0~+— и 1 —мезонов, верификация гипотезы независимости от ароматов кварков потенциала конфайнмента и исследование возможностей получения ? универсальных потенциалов конфайнмента в моделях с обобщенными кинематическими симметриями в фазовом пространстве, расчет спектроскопических характеристик радиальных и орбитальных возбуждений мезонов, состоящих из w—, d—, s—, с— и Ь—кварков и антикварков.

Во второй главе исследуется возможность обобщения инвариантности относительно группы Пуанкаре для цветных частиц с помощью более широкой группы кинематических симметрий, действующей в фазовом пространстве [115, 116]. Определена процедура такого обобщения с условием сохранения лоренц-инвариантности теории и выполнения принципа соответствия с постулатами канонической квантовой теории поля [117]. Приведены группы обобщенных кинематических симметрий. Среди класса полупростых групп Ли групп обобщенных симметрий оказывается всего четыре. Это три псевдоортогональные группы: 0(2,4), 0(1,5), 0(3,3) и псевдоунитарная группа SU(3,1) [117]. Получены ограничения, зависящие от дополнительных фундаментальных констант, на совместную измеримость ряда физических величин и исследованы некоторые свойства представлений этих групп [118, 119, 120, 121, 122]. Найдены уравнения, инвариантные относительно обобщенных кинематических симметрий, причем условие инвариантности приводит в этих уравнениях к появлению слагаемых, зависящих от координат частиц и дополнительных фундаментальных постоянных [123, 124]. В потенциальных моделях эти слагаемые можно рассматривать как потенциалам конфайнмента, универсальные для кварков любых ароматов.

В третьей главе изложена трансляционно-инвариантная релятивистская модель квазинезависимых кварков. Обсуждаются основные положения модели [113, 114], а также выбор уравнений модели, потенциала среднего поля и учет поправок, связанных с остаточными взаимодействиями [125, 126, 127]. В качестве основных уравнений рассматриваются уравнение Дирака с КХД-мотивированным потенциалом для фермион-ных составляющих адронов и уравнение Клейна-Гордона для бозонных составляющих. Исследуется область применения модели, производится оценка её точности и описывается алгоритм численного решения основного уравнения модели, основанный на трехточечных рекуррентных соотношениях Нумерова.

В четвертой главе в рамках релятивистской модели квазинезависимых кварков, производится определение параметров сильного взаимодействия между кварком и антикварком на основе экспериментально найденных значений масс двухчастичных мезонов. Обсуждаются гипотеза независимости от ароматов кварков потенциала конфайнмента и её проверка в потенциальных моделях адронов. Определяются коэффициент наклона линейно растущего кварк-антикваркового потенциала конфайнмента, значение постоянной сильного взаимодействия на малых расстояниях по спектрам масс векторных мезонов, а также массы кварков [128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136]. Подтверждаются справедливость гипотезы независимости от ароматов кварков потенциала конфайнмента с относительной погрешностью 5 • Ю-2 и уменьшение значений а3 при переходе от легких к тяжелым мезонам [126, 127, 137]. Производится оценка величины спин-спинового взаимодействия между кварком и антикварком на основе значений расщеплений масс векторных и псевдоскалярных мезонов [127].

В пятой главе собраны результаты расчетов спектроскопических характеристик легких и тяжелых мезонов. Получены аналитические массовые формулы для радиальных и орбитальных возбуждений легких мезонов [138,139]. Вычисляются среднеквадратичные радиусы векторных мезонов и ширины их распадов на электрон-позитронную пару [126, 127, 131, 137]. Проводятся совместное вычисление спектров масс векторных и псевдоскалярных мезонов на основе определенных ранее параметров потенциала сильного взаимодействия внутри мезона [127].

Для экспериментально открытых состояний найденные значения согласуются с имеющимися данными в пределах ошибок модели, вычислены также значения масс состояний, которые еще экспериментально не обнаружены. Полученные результаты могут быть использованы при идентификации мезонных состояний как стандартных, так и экзотических, таких как глюболы и четырехкварковые мезоны.

В приложении 1 выписаны стандартные коммутационные соотношения вещественных простых групп Ли третьего ранга и явный вид в четырехмерном представлении генераторов унитарной и псевдоунитарной алгебр. В приложении 2 приведены основные формулы алгоритма, основанного на трехточечных рекуррентных соотношениях Нумерова, для численных расчетов собственных значений и собственных функций радиального уравнения модели.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Результаты диссертации докладывались на международных семинарах "Физика высоких энергий и квантовая теория поля" (Москва),. "Проблемы физики высоких энергий и теории поля" (Протвино), конференциях секции ЯФ ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий", а также на научных семинарах ВНИИМС, ИФВЭ, ЛТФ ОИ-ЯИ, НИИЯФ МГУ, РНЦ "Курчатовский институт" и опубликованы в работах [108 - 139].

Заключение диссертации по теме "Физика атомного ядра и элементарных частиц"

Основные результаты, представленные в этой главе, были опубликованы в в работах [126, 127, 130, 131, 137, 138, 139].

5.1. Массовые формулы для орбитальных и радиальных возбуждений легких мезонов

Область легких мезонов наиболее трудна для применения современных потенциальных моделей. Это связано с несколькими причинами. Во-первых, с необходимостью учета релятивистских эффектов. Если для тяжелых мезонов вполне допустимо использовать нерелятивистскую кинематику и уравнение Шредингера, то для мезонов, состоящих из легких кварков, необходимо переходить к релятивистскому описанию взаимодействий между составляющими мезона. Однако, развить адекватную и эффективную процедуру расчета характеристик связанных состояний в рамках КХД до настоящего времени не удалось. Одной из причин этого положения является то, что область больших расстояний, т.е. область конфайнмента, вносит определяющий вклад в формирование спектра масс адронных состояний по сравнению с достаточно слабым квазикулоновским взаимодействием на малых расстояниях. Это обстоятельство особенно важно для легких адронов. В то же время, как известно, область легких адронов является наиболее интересной для поиска глюболов и других экзотических состояний. Согласно различным оценкам наименьшие значения масс глюболов, гибридов и некоторых четырехкварковых мезонов находятся в области ~ 1 Ч- 2 ГэВ Данная область также интересна для проверки гипотезы универсальности потенциала конфайнмента, что уже обсуждалось в предыдущей главе. Кроме того, если невылетание кварков в потенциальном подходе можно описать с помощью потенциала конфайнмента, то нетривиальную структуру КХД вакуума или нарушение киральной симметрии едва ли можно описать в рамках такого формализма. Описание этих эффектов может быть осуществлено, вероятно, только в грубом приближении с помощью введения дополнительных феноменологических констант. Тем не менее, учитывая отсутствие строгих результатов вычислений в не-пертурбативной области КХД, даже результаты КХД-инспирирован-ных моделей являются полезными. Причем в наибольшей степени это касается выяснения особенностей структуры легких мезонов, спектроскопические характеристики которых определяются в значительной мере непертурбативными эффектами КХД. Последнее утверждение согласуется с результатами, полученными в рамках других моделей, в которых ПКХД-вклады в значения масс легких адронов значительно меньше непертурбативных [38, 54, 169, 266].

Кроме проблем, возникающих при расчетах характеристик легких мезонов, существуют значительные трудности, связанные с интерпретацией экспериментальных данных в области масс, лежащей ниже зна

1 Более подробно проблема поиска глюболов и других экзотических состояний будет обсуждаться в подразделе 5.4 чений масс очарованных мезонов. Эта область является областью масс легких мезонов (тем не менее, значения масс некоторых возбужденных состояний легких мезонов могут находится в области масс тяжелых мезонов). Например, до сих пор окончательно не решены вопросы об идентификации радиальных и орбитальных возбуждений р— мезона [6, 252, 251] или о кварковом составе основных состояний 0++— мезонов /о(980) и а0(980) [266, 267, 264, 265, 268], а также их возбуждений. Некоторые вопросы, связанные с идентификацией легких мезонов, будут обсуждаться ниже с учетом полученных в рассматриваемой модели результатов, принимая во внимание возможное смешивание различных экзотических состояний, таких как глюболы, гибриды и многокварко-вые мезоны, со стандартными ад'—мезонами.

Повышение точности и надежности вычислений характеристик стандартных кварк-антикварковых легких мезонов в рамках феноменологических потенциальных моделей безусловно будет способствовать идентификации как существующих кандидатов в экзотические состояния адронов, так и тех, которые будут обнаружены в будущем. Однако, при расчетах характеристик легких адронов в рамках потенциальных (особенно нерелятивистских) моделей происходит значительная потеря точности из-за большого вклада релятивистских и непотенциальных эффектов. Причем трудности при расчетах спектроскопических характеристик легких адронов возникают во всех используемых в настоящее время подходах, включая решеточную КХД.

Тем не менее, как известно, в рамках феноменологических моделей для легких адронов были получены многочисленные массовые соотношения, причем большинство этих соотношений было получено еще до создания КХД. Хорошим примером могут служить формулы Чу-Фраучи для траекторий Редже, которые успешно применяются для вычислений масс орбитальных возбуждений легких адронов. а0] + оАМ?, (5.1) где параметр а^- зависит от рассматриваемой траектории, тогда как наклон а^ для разных траекторий приблизительно одинаков и равен 0.9(ЗеУ-2 [177]. В настоящее время рассматриваются различные варианты обобщения формулы (5.1) для тяжелых мезонов, а также для глю-болов.

Радиальные возбуждения мезонов описываются формулами Венециано-Намбу для дочерних траекторий Редже [269]. В последнее время наиболее точные формулы для дочерних траекторий Редже получены в работе [270] и они зависят для каждого семейства мезонов с определенными значениями квантовых чисел JPC от двух постоянных Мо и ¡1:

М2 = М1 + (п - (5.2)

В работах [271, 272] на основе конечноэнергетических правил сумм и 1 ¡Ис - разложения были получены массовые формулы для радиальных возбуждений легких мезонов. Например, массы радиальных возбуждений 7Г— мезона должны удовлетворять следующим соотношениям [272]:

М1п=пМ2г, п> 1, 71 = 1,2,., (5.3) где М2, - квадрат массы первого радиального возбуждения 7Г— мезона. Массы радиальных возбуждений р— мезона в рамках этого же подхода должны удовлетворять соотношениям [271]:

М2рп = (1 + 2п)М2, п > 0, п = 0,1,. (5.4)

Интересные соотношения для спектров масс орбитально и радиаль-но возбужденных состояний мезонов были получены в модели хромо-электрических трубок [273]. Так для мезонов, состоящих из одного массивного и одного безмассового кварка, спектры таких возбуждений описываются формулой:

М2 = тгст(£ + 2п + |), (5.5)

АI где а - натяжение КХД - струны. Для мезонов, состоящих из двух безмассовых кварков спектры описываются формулой:

М2 = 2тгсг(£ + 2п + |) (5.6)

АI

Наиболее последовательным является применение для описания связанных состояний кварка и антикварка квазипотенциальных уравнений, полученнных в квантовой теории при одновременной формулировке проблемы двух тел [98]. Так например, в работе [138] были вычислены спектры радиальных возбуждений 7г— и р—мезонов с использованием квазипотенциального уравнения в релятивистском конфигурационном пространстве с осцилляторным потенциалом. Были найдены спектры радиальных возбуждений 7г— и р—мезонов при условии их пересечения в области первого радиального возбуждения, масса которого была выбрана равной 1.25 ГэВ. Однако, существование возбуждения р—мезона с такой массой в настоящее время является проблематичным, в то время как табличное значение массы первого возбужденного состояния 7г—мезона равно 1.3 ± 0.1 ГэВ [6].

Представленные выше массовые формулы для спектров масс легких мезонов были получены в рамках различных подходов. Каждая такая формула описывает определенное семейство мезонов, для которого в рассматриваемой формуле необходимо ввести свои феноменологические параметры. Эти параметры отличаются для разных семейств, даже наклоны траекторий Редже значительно варьируются при переходе от одной траектории к другой (при различных значениях j aj принимают значения из интервала 0.8 -г- 1.2 Гэв~2). Кроме того, неясной остается связь этих параметров в внутренней структурой рассматриваемых адронов.

В рамках модели квазинезависимых кварков можно получить приближенные феноменологические формулы для спектров масс легких адронов, которые содержат значительно меньшее число параметров. Число членов в этой формуле непосредственно связано с числом валентных составляющих рассматриваемого адрона. Действительно, используя общую структуру массовой формулы для адронов в рамках модели квазинезависимых кварков (3.5), видно, что массовая формула должна содержать, как минимум, п +1 членов, где п - это число валентных составляющих адрона. Дополнительный член учитывает возможные непотенциальные поправки, которые особенно важны для легких мезонов [274, 247], и вклад энергии общего глюонного поля, при этом предполагается, что квантовые числа среднего поля совпадают с квантовыми числами вакуума. Такая структура массовой формулы и интерпретация ее членов характерны именно для модели квазинезависимых кварков и выделяют её среди других потенциальных моделей. Для мезонов, состоящих из и— и d— кварков и антикварков, массовые формулы в модели квазинезависимых кварков были получены в работах [139, 130]. Они содержат два феноменологических параметра с и /с и позволяют с абсолютной точностью 30 -г 40 МэВ воспроизвести массы как орбитально возбужденных, так и радиально возбужденных состояний такого типа мезонов.

М(п25+1^) = Е0 + Е1 + Ег,

Е0 = с/2([1 + (-1)^-1/2] + [х + (-г)^"1/2]),

Е1 = ку/2п* + Ь + х-1/2, (5.7) где п?,^, г = 1,2 являются радиальными квантовыми числами и квантовыми числами полного момента для составляющих мезон кварка и антикварка. Чтобы исключить лишние состояния, которые присутствуют в модели квазинезависимых частиц, необходимо учесть дополнительные феноменологические правила отбора по квантовым числам п?,^-, г = 1,2, [139, 130].

Т V л п1 = п2 = п — 1 Э\ =32 = J + 1/2, при .7 = I/ + 5, jl = j2 + 1 = J + 3/2, при J Ф Ь + 5, 7711 < 7712 (5.8)

Несмотря на то, что выражение для Ео является чисто феноменологическим, аналогичная зависимость массовых термов Е{, г = 1,2, от радиальных квантовых чисел и квантовых чисел полного момента для кварка и антикварка получается при решении уравнений модели квазинезависимых кварков, изложенной в третьей главе, при пренебрежении квазикулоновским взаимодействием и в пределе нулевых масс кварков. Этот факт может свидетельствовать в пользу релятивистской модели квазинезависимых кварков, несмотря на, безусловно, приближенный характер этих формул. Заметим также, что в настоящее время аналитические формулы (5.7) и (5.8) не могут быть получены в рамках КХД и стандартных нерелятивистских потенциальных моделей с релятивистскими поправками, зависящими от спина (см., например, [75, 247]).

Таким образом, задача определения спектра масс легких мезонов при использовании формул (5.7) и правил отбора (5.8) сводится к определению возможных значений Е^ г = 0,1,2. При этом можно получить многочисленные массовые соотношения (некоторые из них приводятся ниже), причем массовые соотношения для стандартных од'—мезонов, составленных из и— и с?—кварков и антикварков выполняются с относительными ошибками 5 -т- 10% и обобщают предлолженные ранее массовые соотношения как для радиальных, так и для орбитальных возбуждений мезонов. Кроме того, формулы (5.7) и (5.8) позволяют вычислить значение наиболее важного для нас параметра к независимо от значений других параметров. Действительно, рассмотрим легкие мезоны с такими квантовыми числами Зрс, для которых значения их масс могут быть вычислены по формуле:

Мг = и + 2 ку/\{ + 6 (5.9)

Такие мезонные состояния согласно правилам отбора (5.8) всегда найдутся. Тогда для значений масс произвольных четырех мезонных состояний г,^,/,п нетрудно получить следующее массовое соотношение [130]:

М; - М,-)(М/ - МП)(М/ + Мп-М{- М5) =

4к2[(М; - М,)(Л/ - Лп) - (М/ - МП)(А; - Л,-)] (5.10)

Так как правая часть соотношения (5.10) пропорционально /с2, то используя это соотношение, можно определить значение к, по экспериментальным данным для масс четырех соответствующих мезонов независимо от значений других подгоночных параметров.

Рассмотрим орбитально возбужденные состояния мезонов, которые связаны главным образом с состояниями фермионных составляющих и— и й—типа при ненулевых значениях орбитального момента, при этом величина которая учитывает вклад возможных непотенциальных эффектов и энергии среднего поля, принимает только значения, кратные константе с. Приведем в таблице 5.1 значения масс орбитально возбужденных состояний мезонов, состоящих из и— и в,— кварков и антикварков, которые были получены с помощью формул (5.7) и (5. 8) при с = 0.07 ГэВ и к = 0.38 ГэВ. Чтобы исключить необходимость введения дополнительных параметров, связанных со смешиванием истинно нейтральных состояний, вычислялись значения масс мезонов с изотопическим спином, равным единице. Относительные ошибки воспроизведения экспериментальных значений масс с помощью этих формул не превышают нескольких процентов для всех состояний кроме р{ 1700)—мезона (проблема /з(1700)—мезона обсуждается ниже в разделе 5.4). Для массовых соотношений, представленных в аналитическом виде, такая

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные новые результаты, полученные в диссертации.

1. Впервые определен набор правил сумм для квантовых чисел членов произвольного флейворного и(1)в х <5С/(4)у—мультиплета, который позволяет провести классификацию любых, в том числе экзотических, адронных состояний. Найдены квантовые числа членов экзотического двадцатиплета мезонов и их волновые функции, выраженные через состояния секстета скалярных дикварков и антидикварков, что может быть использовано при интерпретации результатов экспериментов по поиску четырехкварковых мезонов.

2. Впервые предложено обобщение симметрии взаимодействий кварков и глюонов в непертурбативной КХД области. При условии сохранения лоренц-инвариантности и принципа соответствия с канонической квантовой теорией поля найдены группы обобщенных симметрий, действующие в фазовом пространстве. Коммутационные соотношения обобщенных групп симметрии содержат дополнительные константы размерности массы, длины или действия и в некоторых случаях приводят к некоммутативности операторов координат и/или импульсов.

3. Найдены соотношения между дополнительными фундаментальными постоянными, возникающими в теориях с обобщенными симмет-риями, и коэффициентом наклона линейно растущего потенциала кон-файнмента, позволяющие в рамках потенциальной модели квазинезависимых кварков получить оценки значений дополнительных фундаментальных постоянных размерности длины и массы.

5. Развита трансляционно-инвариантная релятивистская модель квазинезависимых кварков, учитывающая результаты КХД, относящиеся к виду статического потенциала между кварками и антикварками.

Основными уравнениями модели являются уравнение Дирака для фер-мионных составляющих адронов и уравнение Клейна-Гордона для бо-зонных составляющих в среднем поле. Использована эффективная процедура численного решения радиального уравнения модели с сингулярным в начале координат потенциалом, основанная на трехточечных рекуррентных соотношениях Нумерова и позволяющая численно находить значения энергий и волновых функций кварков и антикварков.

6. Найдены значения масс и—, ¿—, б—, с— и Ъ— кварков, постоянной сильного взаимодействия на малых расстояниях а3 и величины спин-спинового взаимодействия между кварком и антикварком на основе экспериментальных значений масс основных и возбужденных состояний векторных и псевдоскалярных мезонов. Значения а3 в ад—мезонах монотонно уменьшаются при последовательном переходе от легких к тяжелым кваркам, что согласуется с явлением асимптотической свободы на малых расстояниях взаимодействия.

8. Впервые в рамках релятивистской модели квазинезависимых кварков подтверждена гипотеза независимости потенциала конфайн-мента для и—, й—, 5—, с—, Ь—кварков и антикварков с относительной погрешностью 5 • 10~2. Полученное значение коэффициента наклона линейно растущего потенциала конфайнмента (натяжения струны) равно а = 0.20 ±0.01 ГэВ2.

9. Представлены результаты расчетов спектров масс радиальных возбуждений векторных и псевдоскалярных мезонов, состоящих из и—, 6,—, 5—, с—, Ъ—кварков и антикварков. Для мезонов, открытых экспериментально, вычисленные значения масс согласуются с имеющимися данными с абсолютными ошибками, которые, как правило, не превышают 40 МэВ. Представлены также значения масс экспериментально не обнаруженых мезонных состояний, эти значения могут быть использованы при подготовке будущих экспериментов по поиску новых мезонов.

Выражаю искреннюю благодарность В.И. Саврину, Ю.В. Гапоно-ву и В.Н. Мельникову за ценные советы и большую поддержку, без которых написание данной работы было бы невозможно. Я благодарен А.Н. Лезнову, В.И. Саврину и C.B. Семенову за плодотворную совместную работу в течении многих лет, во время которой был получен ряд результатов, вошедших в диссертацию. Я благодарю Б.А. Арбузова, А.И. Алексеева, A.M. Снигирева, К.А. Бронникова, В.Д. Иващука, М.И. Калинина и В.Е. Рочева за полезные замечания и обсуждение многих вопросов, относящихся к диссертационной работе.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Хрущев, Вячеслав Владимирович, Москва

1. Н. Fritzsch, М. Gell-Mann, Ргос. XVI Int. Conf. on High Energy Physics, Chicago, Vol. 2 (1972), p.135.

2. H. Fritzsch, M. Gell-Mann, H. Leutwyler, Phys. Lett. B47 (1973), p. 365.

3. W.J. Marciano, H. Pagels, Phys. Rep. C36 (1978), p. 137.

4. А.А. Славнов, JI.Д. Фаддеев, "Введение в квантовую теорию калибровочных полей", М., Наука, 1978.

5. Ф. Индурайн, "Квантовая хромодинамика", М., Мир, 1986.

6. S. Eidelman et al. (Particle Data Group), Phys. Lett. B592 (2004), p. 1.

7. G. t'Hooft, Report at the Conf. on Lagrangian field theories, Marseille, 1972.

8. D. Gross, F. Wilczek, Phys. Rev. D8 (1973), p. 3633.

9. U.O. Politzer, Phys. Rep. C14 (1974), p. 129.

10. D. Gross, A. Neveu, Phys. Rev. D10 (1974), p. 3235.

11. C. D. Roberts and A. G. Williams, Prog. Part. Nucl. Phys., 33 (1994), p. 477.

12. P. C. Tandy, Prog. Part. Nucl. Phys., 39 (1997), p. 117.

13. E.S. Swanson, Plenary talk at the Intern. Conf. "Hadron 2003", Aschaffenburg, Germany arXiv:hep-ph/0310089].

14. G. 't Hooft, Nucl. Phys., B153 (1979), p. 141.

15. J.M. Cornwall, Nucl. Phys., B157 (1979), p. 392.

16. H. Reinhardt, Nucl. Phys., B628 (2002), p. 133.

17. K. Langfeld, Phys. Rev. D67 (2003), p. 111501.

18. Y. Nambu, Lectures for Copenhagen Sympos. 1970.

19. T. Goto, Progr. Theor. Phys. 46 (1971), p. 1560.

20. H.B. Nielsen, P. Olesen, Nucl. Phys. B61 (1973), p. 45.

21. A. Casher, H. Neuberger, S. Nusinov, Phys. Rev. D20 (1979), p. 179.

22. E.G. Gurvich, Phys. Lett. B87 (1979), p. 386.

23. B. Andersson, G. Gustafson, T. Sjostrand, Z. Phys. C6 (1980), p. 235.

24. L.D. Soloviev, Phys. Rev. D61 (2000), p. 015009.

25. A. Chodos et al., Phys. Rev. D9 (1974), p. 3471.

26. T. De Grand et al., Phys. Rev. D12 (1975), p. 2060.

27. A. Chodos, C.B. Thorn, Phys. Rev. D9 (1974), p. 2733.

28. G.E. Brown, M. Rho, Phys. Lett. B82 (1979), p. 177.

29. S. Theberde, A.W. Thomas, Phys. Rev. D22 (1980), p. 2838.

30. A.W. Thomas, Adv. Nucl. Phys. 13 (1983), p. 1.

31. P.N. Bogolubov, Ann. Inst. Henri Poincare VIII (1968), p. 2.

32. G.K. Savvidi, Phys. Lett. B71 (1977), p. 133.

33. S.G. Matinyan and G.K. Savvidi, Nucl. Phys. B134 (1978), p. 539.

34. A. Belavin et al., Phys. Lett. B59 (1975), p. 85.

35. A. Polyakov, Nucl. Phys. B120 (1977), p. 429.

36. G. 't Hooft, Phys. Rev. Lett. 37 (1976), p. 8; Phys. Rev. D14 (1976), p. 3432; Err.: ibid. D18 (1978), p. 2199.

37. C. Callan, R. Dashen, D. Gross, Phys. Rev. D17 (1978), p. 2717.

38. M.A. Shifman, A.I. Vainshtein and V.I. Zakharov, Nucl. Phys. B147 (1979), p. 385; ibid. 147 (1979) 448.

39. E.V. Shuryak, Phys. Rep. 115 (1984), p. 151.

40. D.I. Diakonov and V.Yu. Petrov, Nucl. Phys. B245 (1984), p. 259.

41. E. Witten, Nucl. Phys. B149 (1979), p. 285.

42. D.I. Diakonov, hep-ph/0211026.

43. Б.А. Арбузов, ЭЧАЯ, 19 (1988), с. 5.

44. L. Lyons, Phys. Rep. C129 (1985), p. 225.

45. M. Lüscher, Plenary talk at the Inter. Conf. on Theoretical Physics, UNESCO, 22-27 July, Paris, 2002; hep-ph/0211220.

46. M. Gell-Mann, Phys. Let. 8 (1964), p. 214.

47. G. Zweig, Reports CERN 8182/TH-401, 8419/TH-412, Geneva, 1964; Reprinted in "Developments in the Quark Theory of Hadrons", Vol. 1: 1964-1978, Don.B. Lichtenberg and S.Peter Rosen editors, Hadronic Press, Nonantum Massachusetts, 1980.

48. O.W. Greenberg, Phys. Rev. Lett. 13 (1964), p. 598.

49. Б.В. Струминский, Препринт ОИЯИ P-1939, Дубна, 1965.

50. H.H. Боголюбов, Б.В. Струминский, А.Н. Тавхелидзе, Препринт ОИЯИ Д-1968, Дубна, 1965.

51. M.Y. Han, Y. Nambu, Phys. Rev. B139 (1965), p. 1006.

52. Y. Miyamoto, Progr. Theor. Phys. Extra No (1965), p. 187.

53. K.G. Chetyrkin, N.V. Krasnikov, A.N. Tavkhelidze, Phys. Lett. B7 (1978), p. 83.

54. V.A. Novikov et al., Phys. Rep. 41 (1978), p. 1.

55. K. Wilson, Phys. Rev. 179 (1969), p. 1499.

56. A.A. Logunov, L.D. Soloviev, A.N. Tavkhelidze, Phys. Lett. B24 (1967), p. 181.

57. R. Dolen, D. Horn and C. Schmid, Phys. Rev. 166 (1968), p. 1768.

58. С.Б. Герасимов, В сб. "Векторные мезоны и электромагнитные взаимодействия". Дубна, 1969, с.367.

59. М.А. Шифман, М.Б. Волошин, ЯФ 45 (1987), с. 342; ibid., 47 (1988), с. 528.

60. N. Isgur, M.B. Wise, Phys. Lett. B232 (1989), p. 113; ibid. B237 (1990), p. 527.

61. E. Eichten, В. Hill, Phys. Lett. B234 (1990), p. 511.

62. B. Grinstein, Nucl. Phys. B339 (1990), p. 253.

63. H. Georgi, Phys. Lett. B240 (1990), p. 447.

64. W.E. Caswell, G.P. Lepage, Phys. Lett. B167 (1986), p. 437.

65. B.A. Thacker, G.P. Lepage, Phys. Rev. D43 (1991), p. 196.

66. G.T. Bodwin, E. Braaten, G.P. Lepage, Phys. Rev. D51 (1995), p. 1125; Err.: ibid. D55 (1997) 5853.

67. A. De Rujula, H. Georgi, S.L. Glashow, Phys. Rev. D12 (1975), p. 147.

68. J. Richardson, Phys. Lett. B82 (1979), p. 272.

69. C. Quigg, J. Rosner, Phys. Lett. B71 (1977), p. 153.

70. A. Martin, Phys. Lett. B93 (1980), p. 338.

71. E. Eichten et al., Phys. Rev. Let. 34 (1975), p. 369; ibid. 36 (1976), p. 500; Phys. Rev. D17 (1978), p. 3090; ibid. D21 (1980), p. 203; ibid. D22 (1980), p. 1819.

72. B.A. Хозе, М.А. Шифман, УФН, 140 (1983), с. 3.

73. A.A. Быков, И.М. Дремин, A.B. Леонидов, УФН, 143 (1984), с. 3.

74. W. Kwong, J.L. Rosner and Ch. Quigg, Ann. Nucl. Part. Sei. 37 (1987), p. 325.

75. W. Lucha, F.F. Schoberl and D. Gromes, Phys. Rep. C200 (1991), p. 128.

76. C.C. Герштейн, B.B. Киселев, A.K. Лиходед, A.B. Ткабладзе, УФН 165 (1995), с. 3.

77. А.Е. Дорохов, Препринт ОИЯИ Р2-12159, Дубна, 1979.

78. A. Martin, Preprint CERN ТН-2741, Geneva, 1979.

79. Ch. Quigg, J.L. Rosner and H.B. Thacker, Preprint FERMILAB-79-52(THY), Batavia, 1979.

80. H. Snyder, Phys. Rev. 71, 38 (1947).

81. Ю.А. Гольфанд, ЖЭТФ, 37 (1959), с. 504.

82. В.Г. Кадышевский, ЖЭТФ, 41 (1961), с. 1885.

83. V.G. Kadyshevsky, in: I. Е. Tamm memorial vol. "Problems of Theoretical Physics", eds, V.l. Ritus, E.L. Feinberg, V.L. Ginsburg et al. Nauka, M. 1972.

84. C.N. Yang, Phys. Rev. 72, 874 (1947).

85. A.H. Лезнов, B.B. Хрущев. Наиболее общий вид коммутационных соотношений теории дискретного пространства-времени. Препринт ИФВЭ 73-38, Серпухов, 1973, с. 1-9.

86. N. Seiberg and Е. Witten, J. High Ener. Phys. 09-032, 1 (1999).

87. V.A. Rubakov and M.E. Shaposhnikov, Phys. Lett. B125, 136 (1983).

88. R. Oeckl, Nucl. Phys. B581, 559 (2000).

89. P. Kosiriski, J. Lukierski and P. Maslanka, hep-th/0012056.

90. S. Doplicher, K. Fredenhagen and J. Roberts, Phys. Lett. B331, 39 (1994).

91. L.J. Garay, Int. J. Mod. Phys. A10, 145 (1995).

92. J. Silk, The Big Bang, 3rd ed., W.H. Friman & Co., 2001.

93. Proc. of Quark Matter Conf., 18-24 July, Nantes, France, 2002.

94. A.T. Филиппов, ЯФ 29 (1979), с. 1035.

95. R.N. Faustov, V.O. Galkin, A.Yu. Mishurov, Phys. Rev. D53 (1996), p. 6302.

96. S. Godfrey, N. Isgur. Phys. Rev. D32 (1985), p. 189.

97. N. Isgur, Phys. Rev. D62 (2000), p. 054026.

98. B.A. Матвеев, В.И. Саврин, А.Н. Сисакян, А.Н. Тавхелидзе, ТМФ 132 (2002), с. 267.

99. П.Н. Боголюбов, ЭЧАЯ 3 (1972), с. 144.

100. П.Н. Боголюбов, А.Е. Дорохов, ЭЧАЯ 8 (1987), с. 917.

101. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 2, М., 1985.

102. А.Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер, М., 1965.

103. Т. Nakano et al. (LEPS Collaboration), Phys. Rev. Lett. 91 (2003), p. 012002 arXiv: hep-ex/0301020].

104. V.V. Barmin et al. (DIANA Collaboration), ЯФ 66 (2003), c. 1763 arXiv: hep-ex/0304040].

105. S. Stepanyan (CLAS Collaboration), Phys. Rev. Lett. 91 (2003), p. 252001 arXiv:hep-ex/0307018].

106. J. Barth et al. (SAPHIR Collaboration), Phys. Lett. B572 (2003), p. 127 arXiv:hep-ex/0307083].

107. V. Kubarovsky et al. (CLAS Collaboration), Phys. Rev. Lett. 92 (2004), p. 032001 (Err., ibid 92 (2004) 049902)arXiv:hep-ex/0311046].

108. B.B. Хрущев. О распределении адронов по С/(4)—мультиплетам. Ядерная физика 28 (1978), с. 1612.

109. В.В. Хрущев. Увеличение числа ароматов кварков и U(4)—симметрия адронов, в "Проблемы физики высоких энергий и теории поля", Труды IV международного семинара, Протвино, 1981, т.1, с. 355.

110. V.V. Khruschev.On properties of scalar constituents of hadrons with respect to SU(2) x U( 1)—group, in "Group Theoretical Methods in Physics", Gordon and Breach, London, 1986, p. 514.

111. B.B. Хрущев. О двадцатиплете векторных мезонов. Письма в ЖЭТФ 27 (1978), с. 537.

112. В.В. Хрущев. Массовые соотношения для членов U{4)— двадца-типлета и поиск В-мезонов. Письма в ЖЭТФ 33 (1981), с. 230.

113. В.В. Хрущев. Спектр масс мезонов в модели обобщенного кварко-вого поля. Ядерная физика 46 (1987), с. 219.

114. В.И. Саврин, С.В. Семенов, В.В. Хрущев. Спектр масс векторных мезонов в релятивистской модели квазинезависимых кварков, в сб. "Проблемы физики высоких энергий и теории поля", Труды XI межд. семинара, Протвино, 1988, с. 219.

115. В.В. Хрущев. Реализация неприводимых представлений IU(3,1) -группы на обобщенных кварковых полях, в сб. "Проблемы физики высоких энергий и теории поля". Труды VII международного семинара, Протвино 1984, с. 337.

116. V.V. Khruschev. On the theory of generalized quark fields. Proc. of the XVII Workshop on High Energy Physics and Field Theory, Protvino 1994, p. 206.

117. V.V. Khruschev, A.N. Leznov. Relativistic invariant Lie algebra for kinematic observables in quantum space-time. Grav.& Cosmol. 9 (2003), p. 159, arXiv:hep-th/0207082 (2002), 8 p.

118. B.B. Хрущев. Измерение сверхмалых пространственно-временных объемов и введение новых фундаментальных констант. Изм. Тех. (1992), с. 10.

119. V.V. Khruschev. The generalized symmetry groups for quantum theories in Minkowski space. Proc. of the XV Workshop on High Energy Physics and Field Theory, Protvino 1992, p. 114.

120. B.B. Хрущев. Модификация процедуры измерения пространственно-временных наблюдаемых при введении дополнительных фундаментальных констант. Изм. Тех. 7 (1994), с. 3.

121. В.В. Хрущев. Ограничения на минимальные значения произведений дисперсий при введении дополнительных фундаментальных констант. Изм. Тех. 8 (1996), с. 3.

122. В.В. Хрущев. Соотношения между пространственно-временными величинами, зависящие от дополнительных фундаментальных констант. Изм. Тех. 12 (1997), с. 3.

123. V.V. Khruschev. The space-time properties of the generalized quark fields. Grav. & Cosmol. 3 (1997), pp. 197, 331.

124. V.V. Khruschev. Confinement and U(3,l) symmetry of color particles in complex phase space, arXiv: hep-ph/0311346 (2003), 4 p.

125. B.B. Хрущев. Определение спектров масс мезонов и постоянной наклона линейно растущего потенциала в модели обобщенных кварковых полей. Ядерная физика 55 (1992), с. 773.

126. V.V. Khruschev, V.I. Savrin, S.V. Semenov. On the parameters of the QCD motivated potential in the relativistic independent quark model. Phys. Lett. В 525 (2002), p. 283.

127. V.V. Khruschev, S.V. Semenov. Evaluation of pseudoscalar meson spectra in relativistic quasiindependent quark model. Письма в ЭЧАЯ 5 (2002), с.5.

128. S.V. Semenov, V.V. Khruschev. Test of universality hypothesis for scalar confining potential between quarks. Proc. of the XV Workshop on High Energy Physics and Field Theory, Protvino 1992, p. 189.

129. C.B. Семенов, B.B. Хрущев. Подтверждение гипотезы универсальности скалярного потенциала конфайнмента в модели обобщенных кварковых полей. Ядерная физика 56 (1993), с. 218.

130. В.В. Хрущев. Определение констант сильных взаимодействий в модели обобщенных кварковых полей. Ядерная физика 58 (1995), с. 1869.

131. V.V. Khruschev. Determination of strong interaction constants on the basis of meson mass spectra. Grav. & Cosmol. 1 (1995), p. 131.

132. V.V. Khruschev, V.I. Savrin, S.V. Semenov. On the universality of quark-antiquark interactions in the independent quark model. Phys. Lett. В 374 (1996), p. 159.

133. V.V. Khruschev. Determination of strong coupling constants at small and large interaction distances. Grav. & Cosmol. 2 (1996), p. 253.

134. B.B. Хрущев. Метод определения констант сильных взаимодействий по спектрам масс адронов. Изм. Тех. 12 (1996), с. 3.

135. V.V. Khruschev, V.I. Savrin, S.V. Semenov. The universality of confining potential and the strong interaction constants in the independent quark model. Proc. of the XXII Workshop on High Energy Physics and Field Theory, Protvino 1999, p. 95.

136. В.И. Саврин, B.B. Хрущев. Спектр радиальных возбуждений 7г и р мезонов в релятивистских потенциальных моделях. Препринт НИИЯФ МГУ 87-017, Москва 1987, 16 с.

137. В.В. Хрущев. Массовые формулы для мезонов, содержащих легкие кварки, в кн. "Проблемы физики высоких энергий и теории поля. Труды X семинара", "Наука", М., 1988, с. 369.

138. Н.Н. Боголюбов, А.А. Логунов, А.И. Оксак, И.Т. Тодоров. "Общие принципы квантовой теории поля", М., Наука, 1987.

139. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.М. Питаевский. "Квантовая электродинамика", М., Наука, 1989.

140. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий. "Квантовая электродинамика", М., Наука, 1981.

141. Дж.Д. Бьеркен, С.Д. Дрелл. "Релятивистская квантовая теория", тт. 1, 2. М., Наука, 1978.

142. S. Narison, Phys. Rep. 84 (1982), р.263.

143. М.С. Chu et al., Phys. Rev. D49 (1994), p. 6039.

144. N.O. Agasian, Yu.A. Simonov, Mod. Phys. Lett. A10 (1995), p. 1755.

145. V.I. Shevchenko, Yu.A. Simonov. Phys. Rev. Lett. 85 (2000), p. 1811.

146. Yu.A. Simonov, Phys. Lett. B412 (1997), p. 371.

147. Yu.A. Simonov. Chiral Lagrangian with confinement from the QCD Lagrangian, hep-ph/0201170.

148. Yu.A. Simonov, J.A. Tjon, Phys. Rev. D62 (2000), p. 014501.

149. A. Di Giacomo et al., Phys. Rep. 372 (2002), p. 319.

150. E. Fermi and C.N. Yang. Phys. Rev. 76 (1949), p. 1739.

151. M. Gell-Mann. The Eightfold Way: A Theory of Strong Interaction Symmetry. California Inst, of Technology Report CTSL-20, 1961.

152. Y. Neeman. Nucl. Phys. 26 (1973), p. 222.

153. M. Gell-Mann. Acta Phys. Aust. Suppl. 9 (1972), p. 733.

154. B. Sakata. Phys. Rev. 136 (1964), p. 1756.

155. F. Giirsey, L.A. Radicati. Phys. Rev. Lett. 13 (1964), p. 173.

156. A. Pais. Phys. Rev. Lett. 13 (1964), p. 175.

157. E. Wigner. Phys. Rev. 51 (1937), pp. 106, 947.

158. Yu.V. Gaponov, D.M. Vladimirov and J. Bang. Acta Phys. Hung. 3 (1996, Memorial Volume for Eugene Wigner), p. 189.

159. L. O'Raifeartaigh. Phys. Rev. Lett. 14 (1965), p. 575.

160. S. Coleman, J. Mandula. Phys. Rev. 159 (1968), p. 1251.

161. B.B. Хрущев. Препринт ИФВЭ 78-34, Проективные унитарные представления универсальных групп, Серпухов, 1978, сс. 1-7.

162. D. Diakonov, V. Petrov, and М. Polyakov, Z. Phys. A359 (1997), p.305.

163. M. Karliner and H.J. Lipkin, hep-ph/0307243, hep-ph/0307343.

164. R. Jaffe and F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 91 (2003), p. 232003; hep-ph/0307341, hep-ph/0312369.

165. X.-C. Song and S.-L. Zhu, hep-ph/0403093.

166. Я.Б. Зельдович, А.Д. Сахаров, ЯФ 4 (1966), с. 395.

167. E.S. Swanson. 7th Intern. Conf. on Hadron Spectroscopy (Hadron 97), Upton, NY, AIP Conf. Proc. 432 (1997), p. 471.

168. A.M. Zaitsev. XXII Intern. Workshop on Fundament. Problems of High Energy Physics and Field Theory, Protvino, 1999, p. 7.

169. A. Abele et al. Phys. Lett. B423 (1998), p. 246.

170. E.I. Ivanov et al. Phys. Rev. Lett. 86 (2001), p. 3977.

171. C.P. Jessop et al. Phys. Rev. D58 (1998), p. 052002.

172. S.J. Richichi et al. Phys. Rev. Lett. 85 (2000), p. 520.

173. S.D. Bass. Gluonic effects in rj and rf physics, hep-ph/0111180.

174. Д.П. Желобенко, "Компактные группы Ли и их представления", М., Наука, 1970.

175. С. Газиорович. "Физика элементарных частиц", М., Наука, 1969.

176. Y. Namby. In book "Preludes in theoret. physics", ed. A. de Shalit et al. N. Holland, 1966.

177. D.B. Lichtenberg et al., Rev. Mod. Rhys. 65 (1993), p. 1199.

178. R.J. Jaffe. Phys. Rev. D15 (1977), p. 267; ibid., D15 (1977), p. 281.

179. D.B. Lichtenberg and L.J. Tassie. Phys. Rev. 155 (1967), p.160.

180. J. Carroll, D.B. Lichtenberg and J. Franklin. Phys. Rev. 174 (1968), p.1681.

181. D.B. Lichtenberg and R.J. Johnson. Had. Journ. 2 (1979), p.l.

182. R. Jakob et al., Z. Phys. A347 (1993), p. 109.

183. Я. Коккедэ. Теория кварков. "Мир", М., 1971.

184. S.M. Troshin, N.E. Tyurin. arXiv:hep-ph/0310113 (2003), 5 p.

185. В. де Альфаро, Т. Редже. "Потенциальное рассеяние", М., Мир, 1966.

186. W. Buchmuller, S.-H.H. Туе. Phys. Rev., D24 (1981), p. 132.

187. Г. Бете, Э. Солпитер. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, М., Физматлит, 1960.

188. A.A. Logunov, A.N. Tavkhelidze. Nuovo Cim. 29 (1963), p. 380.

189. V.G. Kadyshevsky. Nucl. Phys. B6 (1968), p. 125.

190. R.N. Faustov. Ann. Phys. 78 (1973), p.176.

191. F. Gross, J. Milana. Phys. Rev., D43 (1991), p. 2401.

192. H. Leutwyler, Phys. Lett. B98 (1981), p, 447.

193. М.Б. Волошин. ЯФ 36 (1982), с. 247.

194. A. Krämer, H.G. Dosch, R.A. Bertlmann. Fortschr. Phys. 40 (1992), p. 93.

195. S. Titard, F.J. Yndurain. Phys. Lett. B351 (1995), p. 541.

196. Y.A. Simonov, S. Titard, F.J. Yndurain. Phys. Lett. B354 (1995), p. 435.199200 201 202203204205206207208209210 211 212213214215216 217

197. N. Brambilla and A. Vairo. arXiv:hep-ph/9904330. D.V. Shirkov. arXiv:hep-th/0210013. A.V. Nesterenko. arXiv:hep-ph/0305091. G. Bali, Phys. Rep. 343 (2001), p. 1. Y. Sumino, arXiv:hep-ph/0303120.

198. Дж. Браун. Единая теория ядерных моделей и сил, М., 1970.

199. A. Weber, N.E. Ligterink, Phys. Rev., D65 (2002), p. 025009.

200. P. Maris, C.D. Roberts, Int. J. Mod. Phys. E12 (2003), p. 297.

201. N. Mukunda, L.O'Raifeartaigh, and E.C.G. Sudarshan, Phys. Rev. Lett. 15 (1965) 1041.

202. C.S. Kalman, Can. Л. Phys. 51 (1973), p. 1573.

203. M.B. Савельев, В.В. Хрущев. Ядерная физика 22 (1975); с. 1253. G. Kunstatter and R. Yates, J. Phys. A14 (1981), p. 847.

204. D. M. Gitman and A.L. Shelepin, J. Phys. A26 (1993), p. 7003.

205. S.G. Low, Nuovo Cim. B108 (1993) 841, J. Math. Phys. 38 (1997), p. 2197, J. Phys. A35 (2002), p. 5711.

206. G.W. Mackey, Ann. Math. 55 (1952), p. 101.

207. М.Б. Менский, Метод индуцированных представлений. М., Наука, 1976.

208. С. Хелгасон. Дифференциальная геометрия и симметрические пространства. М., Мир, 1964.

209. R. Jackiw, arXiv: physics/0209108 (2002), 12 p.

210. A.H. Лезнов, Письма в ЖЭТФ, 6 (1967), с. 821.

211. A.N. Leznov, Nucl. Phys. B640 (2002), p. 469, arXiv: hep-th/0203225 (2002), 16 p.

212. A.N. Leznov, J. Mostovoy, arXiv: hep-th/0208152 (2002), 12 p.

213. И. фон Нейман. Математические основы квантовой механики, "Наука", М., 1964.

214. И.А. Малкин, В.И. Манько. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем, "Наука", М., 1979.

215. A.M. Переломов. Обобщенные когерентные состояния и их применения, "Наука", М., 1987.

216. Е. Schrödinger, Ber. Kgl. Acad. Wiss. (1930), p. 296.

217. H.P. Robertson, Phys. Rev. A35 (1930), p. 667.

218. Ф.А. Березин. Метод вторичного квантования, Наука, M., 1965.

219. M. Toller, arXiv: hep-th/0305121 (2003), 38 p.

220. LP. Elliot, Т.Н. Skyrme. Proc. Roy. Soc. (London), A232 (1955), p. 561.

221. E. Baranger, C.N. Lee. Nucl. Phys. 22 (1961), p. 157.

222. В.Г. Неудачин, Ю.Ф. Смирнов. Нуклонные ассоциации в легких ядрах. М., Наука, 1968.

223. В.В. Ванагас. Алгебраические методы в теории ядра. Вильнюс, Минтис, 1971.

224. М. Kretzschmer. Z. Phys. 157 (1960), p. 433.

225. M. Kretzschmer. Z. Phys. 158 (1960), p. 284.

226. J. Flores, M. Moshinsky. Nucl. Phys. A93 (1967), p. 81.

227. Г.Ф. Филиппов, В.И. Овчаренко, Ю.Ф. Смирнов. Микроскопическая теория коллективных возбуждений атомных ядер. Киев, Нау-кова думка, 1981.

228. К. Saito, К. Tsushima, arXiv:nucl-th/0307053 (2003), 10 p.

229. D. Gromes. Nucl. Phys. B131 (1977), p.80.

230. T. Barnes, G.I. Ghandour. Phys. Lett. B118 (1982), p. 411.

231. H.J. Schnitzer, Phys. Rev. Lett. 35 (1975), p. 1540.

232. A.B. Henriques, B.H. Kellett, R.G. Moorhouse, Phys. Lett. B64 (1976), p.85.

233. Я.Б. Зельдович, B.C. Попов. УФН, 105 (1971), с. 403.

234. W. Greiner, В. Müller and J. Rafelski. Quantum Electrodynamics of Strong Fields. Springer-Verlag, Heidelberg, 1985.

235. V.D. Mur, V.S. Popov, Yu.A. Simonov and V.P. Yurov. ЖЭТФ, 105 (1994), c. 3-27.

236. F.E. Close, H. Osborn, Phys. Rev. D2 (1970), p. 2127.

237. J. Baake, Y. Igarashi, G. Kasperidus, Z. Phys. C9 (1981), p. 203.

238. D. Gromes, Phys. Lett. B202 (1988), p. 262.

239. H.J. Lipkin, A.N. Tavkhelidze, Preprint ICTP, IC/65/54, Trieste, 1965.

240. B. Diekmann, Phys. Rep. 159 (1988), p. 99.

241. Ф. Хартман. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., "Мир", 1970.

242. Б.В. Нумеров, Труды Центральной Астрофизической Обсерватории, 2 (1933), с. 188.

243. Е. Buendia, R. Guardiola, J. Comput. Phys. 60 (1985), p. 561.

244. А.Б. Говорков. К вопросу о существовании /э(1250). Препринт ОИ-ЯИ Р2-86-682, Дубна, 1986.

245. H.H. Ачасов, A.A. Кожевников. Ядерная физика 65 (2002), с. 158.

246. И.Л. Розенталь, A.M. Снигирев, ЭЧАЯ, 34 (2003), с. 142.

247. А. М. Снигирев, В. В. Хрущев. Сигналы об образовании кварк-глюонной плазмы и способы определения ее параметров. Метрология 7 (1993), с. 2.

248. Д.В. Ширков, ТМФ 132 (2002), с. 484.

249. A.I. Alekseev, В.А. Arbuzov, arXiv:hep-ph/0407056 (2004), 10 p.

250. S.J. Brodsky, arXiv:hep-ph/0311355 (2003), 19 p.

251. А.Д. Сахаров, ЖЭТФ 78 (1980), с. 2112.

252. Ю.И. Иваныпин и др. Препринт ОИЯИ Р2-83-727, Дубна, 1983.

253. М. Jamin, A. Pich. Nucl. Phys. В507 (1997), p. 334.

254. Т. Hatsuda, Т. Kunishiro. Phys. Rep. 247 (1994), p. 221.

255. Y. Nambu, G. Jona-Lasinio. Phys. Rev. 122 (1961), p. 345; ibid. 124 (1961), p.246.

256. L.Ya. Glozman. Why the high lying glueball does not mix with the neighbouring /о. arXiv: hep-ph/0301012, 4 p.

257. N.N. Achasov arXiv:hep-ph/0410051 (2004), 9 p.

258. F.E. Close. arXiv:hep-ph/0110081 (2001), 8 p.

259. A.L. Kataev. arXiv:hep-ph/0406305 (2004), 11 p.

260. A.B. Анисович, В.В. Анисович, М.А. Марков, В.А. Никонов. Ядерная физика, 66 (2003), с. 946.

261. V. Baru et al. Evidence that the a0(980) and /0(980) are not elementary particles. arXiv:hep-ph/0308129.

262. П.Д.Б. Коллинз, Э.Дж. Сквайре. "Полюса Редже в физике частиц", М., 1971.

263. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich and A.V. Sarantsev. Phys. Rev. D62 (2000), p. 051502 arXiv: hep-ph/003113].

264. N.V. Krasnikov, A.A. Pivovarov. Phys. Lett. B112 (1982), p. 397.

265. A.L. Kataev, N.V. Krasnikov, A.A. Pivovarov. Phys. Lett. B123 (1983), p. 93.

266. T.J. Allen and M.G. Olsson. Reduction of the QCD string to a time component vector potential. arXiv:hep-ph/0306128 (2003), 10 p.

267. A.T. Филиппов,"Спектр легких мезонов", УФН 137 (1982), с.201.

268. Ю.А. Симонов. Ядерная физика, 54 (1991), с. 192.

269. G.S. Bali, К. Schilling, A. Wachter. Phys. Rev. D56 (1998), p. 2566.

270. В.А. Матвеев, Б.В. Струминский, А.Н. Тавхелидзе. Сообщение ОИЯИ Р-252, Дубна, 1965.

271. R. Van Royen, V.F. Weisskopf. Nuovo Cimento, A50 (1967), p.617.

272. V.V. Khruschev. Strange meson mass apectrum in relativistic model for quasi-independent quarks. Preprint ИФВЭ 89-111, Serpukhov, 1989, 9 p.

273. G.B. West. Nucl. Phys. Proc. Suppl., 54 (1997), p. 353.

274. M. Suzuki. Phys. Rev., D65 (2002), p. 097507.

275. M. Teper. Nucl. Phys. Proc. Suppl., 109 (2002), p. 134.

276. H. Джекобсон, "Алгебры Ли", M., Мир, 1964.

277. J.C. Burfoot, Brit. J. Appl. Phys. 3 (1953), p. 22.

278. L. Fox, E.T. Goodwin, Proc. Camb. Phil. Soc. 45 (1949), p. 373.

279. M. Силадьи, "Электронная и ионная оптика", М., Мир, 1990.

280. Y.Y. Li, X.Q. Luo, Н. Kroger, arXiv: hep-ph/0404258 (2004), 8 p.