Свойства мод неоднородных анизотропных волоконных световодов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

СВОЙСТВА МОД НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ

С01.04.03 - радиофизика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

СТОЯНОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

Москва 1992

Работа выполнена в Институте радиотехники и электроники РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ведущая организация: Институт общей физики РАН. г.Москва.

Защита состоится 18 декабря 1992г. в 12 ч. на заседание Специализированного Совета Д 002.74.02 в ИРЭ РАН по адресу; 103907. Москва, ГСП-3, Моховая И.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Институте радиотехники и электроники РАН.

Автореферат разослан {к ноября 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

профессор В. В. Шевченко.

Н. А.Семенов.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник А. А.Соколовский.

кандидат технических наук

М. Г. Голубцов

Г V '

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В последние годы интенсивно исследуются номинально одномодовыэ. а фактически Сс учетом двух поляризаций) двухмодовыэ волоконные световоды. Чтобы такие световоды были реально одномодовыми необходимо свести к минимуму преобразование моды с рабочей поляризацией в паразитную. Это можно сделать с помощью создания анизотропии материала, например за счет остаточных термоупругих напряаений. Анизотропию можно также реализовать с помощью неоднородной частопериодической среды. Анизотропные световоды. способные поддерживать неизменным состояние поляризации излучения, находят применение в системах волоконно- оптической связи, датчиках физических полей.

Электродинамический расчет таких световодов достаточно сложен, поэтому на практике часто пользуются упрощенной моделью, в которой анизотропия предполагается однородной. Поперечный тензор диэлектрической проницаемости в этом случае содержит только две диагональные компоненты, которые не зависят от координат. При всем удобстве и простоте однородней анизотропной модели она не позволяет учесть такие важные явления, как связь поляризаций и преобразование поляризаций. Однако, как показывает практика в реально изготовляемых световодах поле термоупругих механических напряжений и. соответственно, анизотропия материала неоднородны по стечению. Это приводит к ошибкам в теоретических расчетах.

В настоящее время теория и расчет неоднородных анизотропных аиэлектрических волноводов Сволоконных световодов) отсутствуют, сделаны лишь оценки мощности неосновной поляризации в сильно анизотропных напряженных световодах. Таким образом возникает задача исследовать волоконныэ светоЕоды с неоднородными знизотропньии сердцевиной и оболочкой. Кроме того неоднородная анизотропия встречается в компонентах и устройствах интегральной >птики, где широкое применение находят слоистые структуры. 1сследование неоднородной анизотропии такке может представлять штерес при проектировании слоистых градиентных линз и других ■стройств СВЧ диапазона.

'»48И »

Цель работы - разработка методики расчета дисперсионных характеристик и полей мод в поперечно - неоднородных анизотропных волоконных световодах, проведение исследования поляризационных свойств полей мод в таких световодах.

Научная новизна

- разработана численная методика исследования мод в неоднородных анизотропных волоконных световодах на основе метода формул сдвига, обоснована возможность использования приближенной квази- скалярной постановки задачи для расчета параметров мод в поперечно-анизотропном волоконном световоде Сквази ЬР-приближение);

- рассчитаны критические частоты, дисперсионные зависимости постоянных распространения и поля мод неоднородных анизотропных волоконных световодов с круглой и некруглой формами сердцевин, на моделях световодов со слоистой сердцевиной, а также с эллиптической напрягающей оболочкой;

обнаружены новые векторно-поляризационные свойства световодов, состоящие в изменении однородной поляризации мод и перераспределении мощности поля моды в сечении сердцевины, которые отсутствуют в случае однородной анизотропии.

Практическая значимость.

Показано, что метод формул сдвига является эффективны« методом исследования свойств мод волоконных световодов с неоднородной анизотропией.

Исследованные модели описывают свойства, присуще различны* типам световодов, выполненные как по известньм технологиям (напрягающая оболочка). так и по перспективным (часто-периодическая слоистая структура)

Создан пакет прикладных программ, охватывающий все стадии расчета параметров анизотропных световодов, вплоть до построения трехмерных графиков распределения интенсивности полей мод.

Достоверность результатов определяется строгим, в рамках рассматриваемой модели, расчетом параметров мод. а также совпаденнием результатов с результатами, полученными другими методами в тех случаях, когда такое сравнение казалось возможным.

Задаваемые положения.

1. Создана методика расчета и исследования дисперсионных и поляризационных характеристик и полей мод в поперечно-анизотропных неоднородных волоконных световодах, использующая метод формул сдвига и результаты метода разделения переменных, что существенно упрощает исследование векторно-поляризационных свойств мод с /четом всех четырех компонент тензора диэлектрической проницаемости в поперечном сечении волокна.

2. На моделях волоконных световодов, анизотропия которых реализуется с помощью частопериодической слоистиой среды или с помощью напрягающей оболочки, вперыые рассчитаны критические частоты, постоянные распространения и структуры полей нескольких первых мод волоконных световодов с неоднородными анизотропными сердцевиной и оболочкой, получены дисперсионные зависимости постоянных распространения при снятии вьрохдения основных и первых высших мод.

3. Показано, что при наличии недиагональных составляющих неоднородного поперечного тензора диэлектрической проницаемости волокна поле моды оказывается неоднородно поляризованным и с увеличением частоты вектор электрического поля в каждой точке стремится соориентироваться в направлении компоненты тензора диэлектрической проницаемости с максимальным значением. Происходит гакке концентрация поля в областях поперечного сечения с наибольшим значением проницаемости для соответствующей поляризации.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы аокладывались на заседаниях научного семинара 13 отдела ИРЭ АН Х!СР. заседании научного совета АН УССР по проблеме "Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн" С 1990г. г.Харьков), ручном симпозиуме по волоконной оптике на XXIII Генеральной ассамблее УРСИ С 1990г. г.Прага}. X Всесоюзном симпозиуме по аифракции и распространению волн С 1990г. г.Винница).

Публикации. Основные результаты опубликованы в четырех статьях С в журналах "Радиотехника и электроника" и 'Радиотехника") и в двух тезисах докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, замючения и приложения. 0<5ьем диссертации составляет 123 страницы, из них 35 рисунков, список литературы на 8 страницах, вклсчащий 61 наименование, приложение на 12 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, указаны научная новизна и практическая ценность результатов, приведены защищаемые положения, а также краткое содержание диссертации.

В первой глава изложена история вопроса и содержитсяся обзор литературы. В ней такае приводится постановка задачи и структурная схема исследования Сем. рис.1).

Рис. 1 Схема исследования неоднородных анизотропных волоконных световодов.

Вторая глава посвящена разработке методики исследования неоднородных анизотропных волоконных световодов.

Основу метода составляет полученные из волновых уравнений, скалярных или векторных в зависимости от задачи. или непосредственно из уравнений Максвелла формулы сдвига интегральные соотношения, описывающие изменение Ссдвиг) параметров 1ли структуры полей волн- мод при изменении параметров волновода и ;го структуры. Формулы сдвига содержат неизвестные параметр и функцию моды исследуемого усложненного волновода и известные гараметр и функции моды волновода сравнения, в качестве которого гожет использоваться круглый однородный и изотропный [«электрический волновод.

Используемый в диссертации обобщенный метод формул сдвига ¡редполагает, что волновые числа во внешней среде Соболочке) обоих 50лноводов одинаковы и заданы. Функция поперечного сечения наследуемого волновода представляется в виде разложения по зункциям волновода сравнения. Это разложение существенно сличается от обычного разложения (в котором поля всех волн !ерутся на одной частоте). Оно является чисто дискретным и, в .Р-приближении, обладает свойством полноты в классическом юнимании Св классе непрерывных функций). В работе разработана и спользована численная реализация метода, в применении к еоднороднъм поперечно - анизотропным волоконным световодам.

Векторные свойства мод в анизотропном волноводе обусловлены ак конечной разностью диэлектрических проницаемостей сердцевины и болочки волновода е - с0 , так и различием поперечных компонент хи еу тензора диэлектрической проницаемости. В случае изотропного птического волновода, в силу малости разности диэлектрических роницаемостей сердцевины и оболочки волокна С Сгс-ео) —» 0 ) в асчетах используется скалярное ЬР-приближение. В рамках Р-приближения продольная составляющая поля моды считается редельно малой, а поле моды поперечным и однородно эляризованным. Поле моды описывается одной скалярной функцией.

Задача нахождения мод в анизотропном световоде представляет эбой довольно сложную векторную электродинамическую задачу, днако. в некотором физически оправданном приближении возможно рименение к ней методики скалярной задачи, что значительно 1рощает математический расчет. Этот подход можно назвать квази

ЬР-приближением, поскольку, как в случае обычного ЬР-прибли&ения, при таком подходе не учитываются векторные свойства поля, мод, связанные с конечным значением разности диэлектрически) поницаемостей сердцевины и оболочки волокна Ссчитается, что зт; разность предельно мала), но учитывается векторно-поляриаацконньк свойства мод. обязанное своим происхождением анизотропи; диэлектрической проницаемости в поперечном сечении волокна.

Пусть векторные функции ф С г] и ф С?} , описывающие I поперечном сечении С?=Сх,у) или Ср.^О) поперечные поля мо; исследуемого волокна с неоднородной анизотропной сердцевиной 1 однородного изотропного волокна сравнения, удовлетворяв' уравнениям

& Л + к2 [ г С?} - / ] $ - а2 Ц! - 0 , & $ + к1 [ сс - со ] ф - а2 ф = 0 .

С?3

Г V-' схусР>&

•М5 ?!•

Напомним. что матрица а оп.чсьзгет диьлгктричоскуз проницаемость сердцевины ;.сслгиуе}.юго волокна, с. я е соответственно поэниигексстк сердцевины толокна сравнения ; оболочек ооо;-;х волокон, К. л, а - ¿олновь» числа.

л--г

Предстазз&ш йункциа и ф в виде

^ = ^ >? + ¿.л . = *. ^ = ? •

где ¡л. „= ;Л.. £ «?>? ) - исвестно^ £ункшт р«й1-;-н:*г с.-.сл^.-чоД зада-,' на собственны? с;"лкци-! г/;;, - ь:оп. ^олокн^ С;"-л;:ьем::я. Р^злс::;;;.

'V

$ , по полной Л'Л р.г.'-;с^а"1 р:ззаолого к.^-ссо фунхи-й систем,

сосстглгнньк сункц>;й С.Чг;,ЯРНО>'. •

-V

•V - Г с 6 . = V С й .

'« ^ я -УЧ

Применив формулу сдвига, в результате получим матричнус задачу :.а собственные числа и собственна вектора для коэффициентов разложения мод исследуемого волокна

ху

ух

• ' с с

X = л ■л

с с

V. у 1 У -1

пде элементы матриц А

СX 0

Си. (3 = х,у) -

а р м

N..

ар

5<ф 5М +

(3.

д Р РЧ.

ар

Л =

Г Г ф ' (Б , _

хр 5 кр

остальные элементы записываются аналогично

б„

Я

э

Сх - Сс

С - С С о

С

х ■ Су - векторы-

голбцы коэффициентов разложения, <р- 1Р- моды волокна сравнения,

*=С&У2Се-с У. Я . Б с о

радиус и поперечное сечение сердцевины.

Третья глава содержит описание модели анизотропного световода 1а основе слоистой структуры. Рассматриваемая структура ¡редставляется в виде эквивалентного неоднородного тензора (¡¡электрической проницаемости.

Электродинамическая теория, основьвавщаяся на методе форм}'л :двига и развитая в работе, позволяет наиболее просто рассчитывать тсперсионные характеристики и картины полей мод анизотропнного юлсконного световода с тензором диэлектрической проницаемости в юперечном сечении вида

г. = с С р, р} = с(р}£СрЗ.

Способ, с помощь» которого реализован тот или иной тензор южет быть различным, например, использование слоистой структуры, ¡ли структуры, в которой двулучепреломление является следствием статочных термоупругих напряжений.

Таким образом, электродинамический расчет анизотропного олоконного световода состоит из двух частей. Первая часть - это ыбор удобной модели анизотропной сердцевины и нахождение ■оответствуодего этой модели тензора диэлектрической роницаемости. Вторая часть состоит в непосредственном расчете

параметров мод анизотропного волоконного световода, причем на втором этапе мы имеем дело только с тензором диэлектрической проницаемости, и нам уже не важно, каким образом был получен данный тензор.

Как известно, плоско- слоистая структура, состоящая из чередующихся слоев однородных диэлектриков, в случае достаточно тонких слоев, в среднем ведет себя по отношению к электромагнитным волнам как однородная, но анизотропная среда. Термин "достаточно тонкие слои" означает, что усредненное поле мало меняется на расстояниях порядка периода структуры.

В квазистатическом приближении С А —♦ ю ) вычисление составляющих тензора эффективной диэлектрической проницаемости (ЭДП) сводится к усреднению либо с либо 1/е в зависимости от

ориентации вектора напряженности электрического поля Е по отношению к границам диэлектрика в структуре Спараллельно или перпендикулярно слоям).

Если же среда не строго периодическая и форма слоев не плоская, но при этом меняется достаточно плавно, то такую среду можно локально рассматривать как плоско- слоистую и считать, что в данной локальной области (точке) слои плоские и ориентированы под некоторьы углом к координатным плоскостям. Тензор в этом случае является непрерывной функцией координат. Компоненты тензора с будут меняться в соответствии с углом наклона слоев по отноиенкп к декартовым осям и кроме того возникнут недиагональныэ компоненты сху= сух" Образуется эквивалентная неоднородная анизотропная среда, характеризуемая тензором е(р.р) или с(х,у).

Формулы для компонент тензора можно получить, если записать координаты векторов напряженности электрического поля и

электрической индукции Е и Э в цилиндрической и декартовой

системах координат и использовать соотношение Е = с Б , а также формулы перехода от цилиндрических координат к декартовым.

На рис. 2 схематически изображена слоистая структура, предложенная в качестве модели неоднородной анизотропной сердцевины. Опишем подробнее модель. Структура симметрична относительно осей X и У. Прямые 9 = ± р0 слуЕат границами областей. На рис.2 р0=я/4. В областях II, IV в поперечном сечении

Рис.3. ОсноЬноиэ сниггопр^пназ-о

u «oes Z.P gj Ьилу<аЬоаа ораЬн^кия ■

сердцевины слои плоские и расположены горизонтально, а в областях I, III форма слоев выбрана такой, что угол б наклона касательной к слов в данной точке пропорционален полярному углу д> для этой точки 0=Стг/?(р(Г)у . Такая зависимость обеспечивает отсутствие

излома слоев на границе областей.

В областях I. III элементы эффективного тензора описываются выражениями:

с = ((с + c.J - Се. - с.) cos 26 ]/ 2 .

XX и X Ii X

е = [(с + с.) + (с - с.) cos 2G ] / 2 . УУ II -1- Ii J-

е - с = «с - с.) sin 26 ] / 2 .

ху ух II J-

6 = п <р / 2 <р0 .

В областях сердцевины II, IV с = с , с = е., с -с - 0.

г XX ц уу X ху ух

В оболочке с = с = с„, с = е = 0.

XX уу 0 ху ух

Параметр характеризует геометрию структуры слоев, при

изменении <р0 от 0 до л структура слоев претерпевает следующие изменения. Частный случай <р0 = 0 соответствует плсско-слоистой сердцевине, так как отсутствуют области I, III. в которых отличны от нуля недиагональные компоненты тензора. Другой частный случай tp0= п соответствует сердцевине из концентрических слоев, так как отсутствуют области II. IV, при этом сердцевина в силу симметрии не должна обладать свойствами двулучепреломления.

Предложенная для исследования структура помимо параметра формы слоев зависит также еще от трех параметров е , с± . eQ , характеризующих диэлектрические свойства сердцевины'и оболочки.

Было показано, что свойства мод в исследуемом световоде С рис.23 не зависят отдельно от значенй, с . ех , eQ , если сохраняется постоянной следующая их комбинация

Более удобно ввести в рассмотрение величину

i + s

Величину / можно рассматривать как параметр анизотропии. Предположим, что с ->е0 , т.е. что исследуемая структура обладает направлявшими свойствами хотя бы для одной поляризации. Тогда для исследуемой модели 0</<® . При /=0 Сg=l. с =с± ) сердцевина изотропна. Случай j=l Сg~0. c^Eq ) означает отсутствие перепада диэлектрической проницаемости на границе сердцевины и оболочки для одной из поляризации. Структуру с />/ Сех<с0 ) можно называть структурой с провалом профиля показателя преломления Сдиэлектрической проницаемости) для одной из поляризаций.

Перечислим преимущества предложенной модели неоднородной анизотопной сердцевины.

13 Простота математического описания, а именно, независимость компонент тензора от радиальной координаты в неоднородной части сердцевины световода: е=сС<р), позволяющая избежать вычисления деойных интегралов в методе формулы сдвига.

2) Наличие двух параметров /. позволяющих в широких пределах изменять как геометрию слоев, так и диэлектрические с:?ойства модели при небольшом изменении программы расчета.

3) Характерная угловая зависимость недиагональных компонент С sin 2;э ). как будет показано ниже, свойственна и для структур с ;.:оханическпш напряжениями.

-í) Исследуемая модель качественно и количественно близка к структурам, которые зозмоано реализовать на практике (слоистая ;--альчзя сердцевина).

3 чотзертсЯ глава представлены результаты расчета . .сгер^исйньк характеристик Сфэзовьй параметр ВСЮ) для первых :-од слспстого неоднородного анизотропного волоконного

:;етсБ0дя, недель которого списана з третьей главе. Для двух гмегхыл мед рассчитывались ?а:<:::э распределения полей в поперечном с^етого.ча.

лак «йвесгно. 1?^-:юды световода сравнения двукратно

:'.т:э-1е.чь; Ссткосят&льно' индексов х,у). a LP, -моды С

v i р

:эть'сг,с<ратно Еьро^дены С относительно индексов х.у и ч.н. '.с, че.тняя, нечетная). Анизотропия снимает указанные вырождения.

При расчете основных мод исследуемого световода в разложениях полей использованы функции мод волокна сравнения со значениями 1=0,2,4.6 и р=1,2, а при расчете мод. возникающих при снятии вьрождения моды 1-Ри. использовались функции с 1=1,3,5 и р=1,2. Такое количество функций в разложениях обеспечило относительную погрешность не хуже 10~3 для всех мод, кроме для которой

погрешность составила 10~2.

В диссертации представлены зависимости ВСУЗ для указанных мод. рассчитанные при Г=0,08; 0,33; 0.91, ?0=я/4. Графики показывают в какой степени при различных значениях Г анизотропия снимает двухкратное вырождение ЬР01-мод Смоды БА^ АБ^ и четырехкратное вьрохдение ЬРи-мод Смоды АА,, ББ,, АА2, £>32). Моды обозначены в соответствии с типом симметрии относительно координатных осей х и у.

Основные закономерности поведения дисперсионных кривых состоят в следующем. При малых значениях V зависимости ВШ указанных мод проходят выше и ниже кривой моды световода сравнения, у которого сс= СеА+ с 5/ 2, и.следовательно, значения эффективной диэлектрической проницаемости мод исследуемого световода соответственно больше и меньше, чем у световода сравнения. При увеличении же V С с ростом частоты) все кривые стремятся к значению В = /+/.

Как известно параметр В можно представить в виде В=Сеэ-е0)/Сес-е0), где еэ- эффективная диэлектрическая проницаемость моды. При V—* а> для моды световода сравнения сэ~* сс и В—>1.

Для исследуемого световода расчеты показывают, что при V —► с эффективная диэлектрическая проницаемость каждой моды независимс от поляризации стремится к значению еэ<я = с . Другими словаки, с ростом / поле моды концентрируется в областях сердцевины, где вектор электрического поля параллелен слоям структуры. Этс свойство- следствие неоднородной анизотропной природы исследуемого световода. наличия недиагональных компонент тензора диэлектрической проницаемости и их зависимости от угловое координаты. В однородном анизотропном световоде, например плоскослоистом, поведение дисперсионных зависимостей совсем другое: с увеличением V дисперсионные кривые ВС ИЗ ортогональнс поляризованных мод стремятся к значениям В = /+/ В = 1-/ . соответственно.

На рисунке 3 представлены распределения интенсивности поля в оперечном сечении световода для мод SA1. AS1CLPolx.LPoly).LP01-асчеты проводились для случая V=2 и V=4. Поля нормированы по аксимуму. Сердцевина световода представляет собой круг единичного адиуса.

Из рисунка видно, что обе моды анизотропного волокна заметно гличаются от моды LPQ1 однородного изотропного световода, при гом различие более существенно для моды AS ,CLP„, 3. Отмечается

г I Uly

эльшая концентрация поля в областях, где оно параллельно слоям, е. в областях большего значения усредненной диэлектрической хжицаемости, равной е . Кроме того имеет место отклонение зляризации моды от плоской. Поле стремиться "ориентироваться юль слоев", на что указывает результат раздельного вычисления >тогональных компонент вектора поля. Отмеченные эффекты гиливаются с ростом частоты Сс увеличением VD и наиболее ярко ражены при сильной анизотропии.

Исследовалось также поведение полей основных мод в ■рдцевинах, где одна из компонент тензора диэлектрической юницаемости меньше диэлектрической проницаемости оболочки локна Сгуу < eoD. Такие сердцевины получили название структур с овалами профиля показателя преломления. Помимо отмеченного выие ойства концентрации поля мод, в таких структурах наблюдается кже изменение плоской поляризации, причем для моды AS,CLP01yD столько сильное, что говорить о преимущественной поляризации жно только условно.

Далее исследуется некруглый неоднородный анизотропный этовод. Исследуемая модель отличается от описанной вьше тем, что эет некруглую сердцевину, ограниченную линиями у = ± R/t/2. <ая геометрия модели, близкая к овальной, более соответствует эме, которая может бьггь реализована на практике при изготовлении зистой сердцевины.

Некруглая модель потребовала существенного увеличения нинного времени, так как вычисляемые интегралы имеют переменные ?делы. Правильность реализации метода была проверена на примере :чета мод волоконного световода с квадратной изотропной >дцевиной, результаты для которого известны.

Основная мода в неоднородном анизотропном световоде, как глой, так и некруглой форм, теряет привычную колоколообразную

форму. Различие более заметно для МБ1С£Р0- моды и заключаете в том. что спад поля моды в оболочке повторяет границу сердцевин волокна.

Таким образом, результаты расчетов показывают, что боле простая круглая модель правильно качественно и достаточно точн количественно описывает поведение дисперсионных характеристик полей мод в неоднородном анизотропном С слоистом) световоде.

Пятая глава посвящена исследованию неоднородной анизотропии в напряженных структурах. В настоящее время в большинстве двулучепреломляющих поляризационно - поддерживающих волокон двулучепреломление вызывается механическим напряжением. Остаточные термоупругие напряжения могут менять показатель преломления на величину порядка С5 + 10) 10Л

Известны структуры типа "галстук-бабочка". "PANDA", а также световоды с эллиптической напрягающей оболочкой. Для расчетг двулучепреломления в таких структурах пользуются моделью, i которой напряжения рассчитываются в центре сердцевины, к предполагаются постоянными по всему сечению сердцевины ввид) малости ее диаметра по сравнению с размером напрягающих областей. Анизотропия в рамках такой модели предполагается однородной.

Однако, известны работы, в которых показано, что i поляризационно- поддерживающих световодах распределение по угл} коэффициента термического расширения приводит к неоднородне зависимости компонент тензора диэлектрической проницаемости. п{ этом как в сердцевине, так и в оболочке световода появляетс недиагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости их угловая зависимость также имеет вид с„= с = sin 2ю .

гу ух т

Таким образом, напряженные структуры, о которых шла реч] вьше, имеют угловую зависимость недиагональных компонент тензор; диэлектрической проницаемости такую же, как и в слоисто] световоде, подробно исследованном в предыдущей главе. Свойств; слоистой модели, полученные в главе 4 , видимо, будут присущи i структурам с механическими напряжениями. Количественная оценк; параметров световода возможна после пересчета механически: напряжений в компоненты тензора с.

Кроме отмеченной вьше угловой зависимости тензора диэлектри

?ской проницаемости неоднородное распределение термоупругих зпряжений в сердцевине и оболочке приводит также к радиальной 1висимости компонент тензора с. Достаточно характерньм примером эжно считать световоды, у которых недиагональные компоненты имеют скачок Сменяют знак) на границе сердцевины и оболочки.

Целесообразно было рассмотреть к каким изменениям параметров полей мод приведет радиальная зависимость недиагональных )мпонент тензора с - cCpJ) в^отличии от исследовавшейся в главе 4 юистой структуры, где е = c(tp)

В качестве приближенной модели была рассмотрена кусочно-шейную аппроксимацию фактической зависимости e^CpJ). Аналогично юистой структуре была введена величина с . определенная по >рмуле

с — Се -е ) R CpJ .

ху хх уу г

В слоистой структуре величина с лежит в пределах Ose s (с -с )/2 .

«У " УУ

В случае напряженных структур недиагональные компоненты ■нзора с . как правило, на 1 + 2 порядка меньше разности ттользуемое в расчетах значение е^ является сильно завыиенным, » сравнению с реальной величиной, но не превыиает максимально оможного значения (функция R Ср) удовлетворяет условию Xp)\-1/2 ). В рамках теоретического исследоваия это поможет лее рельефно качественно выявить свойства исследуемых структур.

Перед тем как провести численный расчет дисперсионных рактеристик был проанализирован частный случай данной модели, гда с . с . с = const ; с * 0. Такой вид тензора не

XI уу ху ту „ ^

иводит к качественному изменению параметров и полей собственных д световода, а лишь . указывает на то, что оси тензора электрической проницаемости не совпадают с осями координат овернуты на определенный угол) в поперечном сечении световода, хождение угла поворота и приведение матрицы е к диагональному ду не составляет труда. Необходимо воспользоваться отношениями

г е

tg с 29 ) = е _»т

X у II

новых координатах система уравнений для ех> еу разрешима при ловии

2с - С Е ~Е J

ry i у

Общие закономерности поведения дисперсионных кривь следующие. Анизотропия снимает двукратное вырождение ЬР^ЬР^ мс круглого однородного световода. При стремлении частоты / бесконечности дисперсионные зависимости х и у поляризованных мс стремятся соответственно к значениям +/ и В =1-/. Это говори о том. что в данном случае не происходит концентрация поля областях с большим значением компонент тензора диэлектрическо проницаемости для данной поляризации, как это было в случа слоистой модели. Однако это явление не есть специфика радиально зависимости е^с^СрЛ а обусловлено тем, что диагональнь компоненты тензора в этой модели не зависят от радиуса е . с =сопз1.

IX уу

Изменение линейной поляризации основной моды удобн проследить в центре сердцевине в зависимости от вида функци е^Ср^ и частоты. Поскольку на поляризацию основной моды в центр сердцевины интегрально влияет распределение компоненты с, тензора диэлектрической проницаемости по всему сечению световода то можно условно говорить, что области с £^>0 "поворачивают вектор поляризации в одном направлении (например против стрелк часов). а области с с < О-в противоположном. Величина угл поворота обусловлена относительной величиной мощности пол» распространяющейся в области с с^Ю С сердцевина) и области с <0 Соболочка). Вследствие этого, при больших значениях V, ког поле моды сосредоточено в основном в сердцевине световода, влияи отрицательных "хвостов" функции с^СрЗ незначительно. Возможм такие зависимости недиагональных компонент тензора, что н некоторых частотах влияние областей, где е^Ср.) имеет различнь знак, будет скомпенсировано.

Неоднородную анизотропную среду можно изображать графически обозначая ориентацию осей тензора еСр.р) в различных точка поперечного сечения исследуемой структуры. Аналогичным образо слоистая структура также позволяет наглядно интерпретироват неоднородную анизотропию, т.е. в ряде случаев возмохн представление неоднородной анизотропной среды эквивалентно частопериодической средой.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Приловвние содержит тексты программ расчетов на языке ВА31 для ЭВМ "УАЫС-2200".

ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Развита методика расчета и исследования дисперсионных и юляризационных характеристик и полей мод поперечно-анизотропных ^однородных волоконных световодов. Методика позволяет исследовать ¡екторно-поляризационные свойства мод с учетом всех четырех юмпонент тензора диэлектрической проницаемости в поперечном :ечении волокна.

2. Предложены модели волоконных световодов, анизотропия :оторых реализуется с помощью частопериодической слоистой среды ши с помощью напрягающей оболочки. При расчетах модели шисываются эквивалентным неоднородным тензором диэлектрической [рониницаемости. В ряде случаев возможно и обратное представление еоднородной анизотропной среды эквивалентной частопериодической редой. В предложенных моделях тензор диэлектрической рониницаемости содержит угловую или радиальную координатную ависимость.

3. Рассчитаны критические частоты, постоянные распространения структуры полей нескольких первых мод волоконных световодов с

еоднородными анизотропными сердцевиной и оболочкой. Исследованы исперсионные зависимости постоянных распространения при снятии ырождения основных и первых высших мод.

4. Показано, что при наличии недиагональных составляющих еоднородного поперечного тензора диэлектрической проницаемости олокна поле моды оказывается неоднородно поляризованным и с величением частоты вектор электрического поля в каждой точке гремится соориентироваться в направлении компоненты тензора ¿электрической проницаемости с максимальным значением. Происходит зкже концентрация поля в областях поперечного сечения с аибольшим значением проницаемости для соответствующей поляризации ж наличии зависимости диагональных компонент тензора от хзрдинат.

ПУБЛИКАЦИИ, ОТРАЖАЮЩИЕ- СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Стоянов С. В. Шевченко В.В. Эффективные параметры квазидиэлектриков. - Радиотехника и электроника. -1987. -Т. 32. 9. -С. 1973-1976.

Калошин В.А., Стоянов С. В. Замедляющие свойства слоистых диэлектрических структур.- Радиотехника и электроника. -1989.-

T.35.- N 12.- С. 2640-2643.

3. Колесниченко Ю.В., Стоянов C.B.. Шевченко В.В. Волны i усложненных оптических диэлектрических волноводах. - В сб. научн. тр. Электродинамика открытых структур миллиметрового i субмиллиметрового диапазона.- Харьков: Ин-т радиофизики i электроники АН УССР. - 1990.- С. 60-69.

4. Стоянов С. В. Основные моды неоднородного анизотропногс волоконного световода.-Тез. докл. X Всесоюзного симпозиума пс дифракции и распространению волн.-г.Винница. - 1990.- Т.З.-С. 17-19.

5. Стоянов C.B. Шевченко В.В. Моды неоднородного анизотропногс волоконного световода. - Радиотехника. - 1990.- N7.- С. 76-81.

6. Стоянов С!. В. Основные моды неоднородного некруглогс анизотропного волоконного световода.- Радиотехника.- 1991.-N 12.- С. 86-87.

Подписано в печать 22.10.1992 г.

Формат 60x84 I/I6. Объет; 1,16 усл.п.л. Тиран 100 экз. Ротапринт 11РЭ РАН. 3ак.137.