Свойства сверхпроводников по квантово-статистической модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

УДК 537.312.62-. • V-

на правах рукописи

АБДИКАСОВА АЛМАГУЛЬ АБДЫГАЛИЕВНА

СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ ПО КВАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Специальность 01.04.07- физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Республика Казахстан Апматы 1998

Работа выполнена в Казахском национальном техническом университете

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Л.М.Даутов,

кандидат физико-математических наук, доцент Н.Б. Шамбулов. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Пятилетов Ю.С.

кандидат физико-математических наукУмурзаков Б.Н. Ведущая организация: Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова

Защита состоится « » де/Саё/ы 1998 года в № С часов на заседании специализированного совета Д.53.08.01. при Физико-техническом институте МН АН РК по адресу: Физико-технический институт МН АН РК 480082 г. Алматы, Республика Казахстан

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-

технического института МН АН РК

Автореферат разослан « 1998 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д.53.08.01.

доктор физико-математических наук

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Основным макроскопическим свойством сверхпроводника является нулевое сопротивление прохождению электрического тока, т.е. через вещество в сверхпроводящем состоянии ток проходит как в вакууме, что и поразило современников голландского физика Камерлинг-Оннеса, когда в 1911 году он открыл это замечательное явление. Сверхпроводимость существует в интервале температур 0<Т<Тс, где Тс называется критической температурой. Выше Т0 сверхпроводник становится обычным проводником, т.е. обнаруживает конечное сопротивление току. У подавляющего большинства существующих материалов Тс = 0. Низкотемпературными сверхпроводниками называют проводники с Тс порядка гелиевых. Если сверхпроводимость наступает при азотных температурах, то такие проводники сейчас относят к разряду высокотемпературных.

Если бы удалось синтезировать материал с Тс, равным или выше температур атмосферы на поверхности Земли, то немедленно бы произошла беспрецендетная техническая революция в промышленности - замена всех проводников во всех приборах, устройствах и машинах на такие материалы. Отсутствие в сверхпроводниках выделения джоулева тепла при передачах электроэнергии избавило бы существенным образом от потерь энергии и благоприятно сказалось бы на экологии Земли. Из сказанного следует, что способствующие повышению Тс работы, к которым и относится данное исследование, актуальны.

Насколько замечательно явление сверхпроводимости, на столько же оно трудно поддается пониманию. Без малого прошло 50 лет со дня открытия эффекта до первой модели Бардина, Купера и Шриффера [л.1], удовлетворительно описавшей основные параметры низкотемпературных сверхпроводников. Модель Бардина, Купера, Шриффера не пригодна для прогнозирования высоких Тс в силу упрощений, положенных в основу подхода. То же самое, но по другим причинам следует сказать о теории Элиашберга [л.2] и о множестве появляющихся вслед за открытием керамических сверхпроводников новых моделей. Созданная в нашей республике квантово-статистическая модель сверхпроводимости [л.З] в отличие от всех иных подходов позволяет в аналитическом виде описать свойства идеального сверхпроводника.

Цель работы - получить в рамках квантово-статистической модели аналитическую формулу для критической температуры сверхпроводника.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

1. В рамках квантово-статистической модели, без дополнительных упрощений, в общем виде получена аналитическая формула для критической температуры Тс.

2. Установлено дополнительное уравнение квантово-статистической модели, позволяющее рассматривать элекгрон-фононные взаимодействия общего вида.

3. Вычислена температурная зависимость энергетической щели для сверхпроводников, для которых справедливо стандартное электрон-фононное взаимодействие.

4. Опробована квантово-статистическая модель на свойствах многих конкретных сверхпроводников.

Научная и практическая ценность работы. Выполненные исследования позволяют понять причину малости Тс как для классических сверхпроводников, так и для интерметаллидов, химических соединений на основе переходных атомов и для существующих высокотемпературных сверхпроводников. Как правило, неплохие возможности электронной подсистемы не обеспечиваются в полной мере эффективными спектрами а2Р. Выяснение причин низких значений Тс указывает направление поисков высокотемпературных сверхпроводников.

Автор выносит на защиту следующие результаты.

1. Универсальную аналитическую формулу для критической температуры сверхпроводника.

2. Предложенное (дополнительно к существующим) уравнение квантово-статистической модели, позволившее рассматривать электрон-фононное взаимодействие общего вида.

3. Вычисленную температурную зависимость энергетической щели сверхпроводника для случая стандартного электрон-фононного взаимодействия.

4. Установленные по квантово-статистической модели свойства сверхпроводников.

Вклад автора в получение результатов. Аналитические формулы выведены в совместных работах с научными руководителями. Апробация формул, составление программ и расчеты на ЭВМ проведены автором самостоятельно.

Апробация работы. Основные результаты изложенные в диссертации, докладывались на научно-технической конференции аспирантов и молодых ученых КазПТИ (Алма-Ата, 12-13 апреля 1990), на Юбилейной конференции КазНТУ (Алматы, 1994), на 4-й Республиканской научной конференции "Физика твердого тела" (Караганда, 1996).

Публикации. Представленные в диссертации результаты, опубликованы в 5 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка литературы. Работа содержит 91 страниц машинописного текста, включает 3 рисунка, 7 таблиц и библиографические ссылки из 47 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется актуальность темы, цель работы, описана структура диссертации, изложены основные положения, выносимые на защиту, указана практическая важность полученных результатов и их научная новизна.

В первой главе дан краткий обзор широко используемых моделей сверхпроводимости. Рассмотрена теория Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) [л.1], которая описывает сверхпроводимость в общем виде, не касаясь конкретных свойств сверхпроводников. Описана теория Элиашберга [л.2], в рамках которой возможна систематизация типов электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) на так называемые слабые, промежуточные и сильные связи, что позволяет получить поправки к теории БКШ. В силу ограниченной области применимости модели БКШ делать на ее основе какие-либо прогнозы относительно величин ожидаемых значений критическая температура (Тс) невозможно. В теории Элиашберга также отсутствует строго обоснованная аналитическая формула для Тс. Ныне популярная формула Макмиллана получена, исходя из частного допущения о функции о2^ для ОЦК металлов, поэтому она также не имеет общей предсказательной силы. Ни модель БКШ, ни теория Элиашберга не дают конкретных рекомендаций для целенаправленного поиска высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). Сформулированы исходные положения квантово-статистической модели (КСМ) [л.З].

Во второй главе описывается используемый вариант КСМ сверхпроводимости. Для определения энтропии двух фаз факторизованы вклады нормальных и сверхпроводящих электронов в общий статистический вес. Электронам куперовских пар приписывается зависящая от энтропии 35 эффективная температура Т(Э3). Свободная энергия сверхпроводника

¥= (е, -Х)(2д, +2и,2) - квТ(35) - квТБп), (1)

где § - однозлектронная энергия, \ - химический потенциал (энергия уровня Ферми), Т-температура образца; 35 и 3„ - энтропии соответственно сверхпроводящих и нормальных электронов

з^-ХО-г^^^р^+^-у^Ц!-«!)], (2)

+ (3)

/

Распределение сверхпроводящих электронов следует из условия экстремума свободной энергии (1) по переменной и2

«?=(1-2аК, 4 =(1+е3х,г(е,-А)/кет, (4)

1 = уТ(38), у-параметр модели КСМ. Для нормальных электронов таким же образом получено распределение

д,=[1+(<Л +е-*'/г]-\ (5)

Суммы в равенствах (1) - (3) берутся по заданному направлению спина, кв - постоянная Больцмана.

Если рассматривать температуру Т нормального (несверхпроводящего) материала как результат ЭФВ, то величину квТ можно, оказывается, представить и как своеобразную энергетическую щель нормального электрона. Аналогичный подход к сверхпроводящим электронам позволяет ввести среднюю по энтропии куперовских пар энергетическую щель

А = квТ(35) = квтЛ-. (6)

Путем введения еще одной эффективной температуры (связанной с т, см. ниже) удалось получить в аналитическом виде число рассеивающихся при энергии й о куперовских пар

М(/,о))=Ы2(0)( квЧ)2(йоз/2 кв^/э^йса/2 кв^), (7)

где N(0) - число состояний на уровне Ферми, приходящееся на 1 эВ, на 1 атом и на одно направление спина. Идеальная спектральная функция при Т=0

а2Т - (й со/2 квх^)М, (8)

где а-эффекгивный матричный элемент ЭФВ, Р-спектр фононов, %-ф = тг(Т=0). Если ограничиться только трехмерными сверхпроводниками, то практически идеальным при абсолютном нуле температуры можно считать сверхпроводник со спектральной функцией

:йю<3квтв1 ,ЗквТв <йш<кве .

где нормированный на колебания одного атома Дебаевский фононный спектр

Ро=9(йсо)2/(кв0)3, (10)

температура Блэкмена Тв 2 0.016, 0-температура Дебая. В случае функции (9) сверхпроводник практически не испытывает дефицита взаимодействующих со сверхпроводящими электронами виртуальных фононов и поэтому мы называем его идеальным при Т = 0, т.е. в отсутствии тепловых фононов.

Конкретный вид параметризации эффективной температуры Т(8Э) приводит, как обычно, к основному уравнению КСМ

V-!

(11)

где го -- т(Т=0), у0=у(Т=0), а также ко второму из равенств (6), ибо интефал

1 = |(1-2ё)[1я(е'с+е-,,)~х111х]<1х. (13)

(йш/2квтго)М

т

\<5+1

Ч

т 1 ж 12

Связь температур тр и т. определяется равенством энергий взаимодействия сверхпроводящих электронов, выраженных в представлении этих температур

Ш = N2(0) (kßT^fC = 2 N(0)(kBT)2 l/v, (14)

где

Cs

/N2(0)(kBTç)3. (15)

J,¡a2Fdhm + £ J hfoMdího) / 2kBr^) _< j

Интефалы в первой сумме берутся по частотам, где имеется дефицит виртуальных фононов, т.е. при

o?F < (й<а/2 kBtç)M , (16)

а во второй сумме при

a2F>(ft(û/2kBx^)M. (17)

Уравнения КСМ принимают простой вид при названном нами стандартном ЭФВ, когда v s 1.5, фононный спектр дебаевский (10) и

а2 (со) за» = const. (18)

Тогда

sh(feOo/2 kBtç) = N2(0)( кв9)3/(36а02), т.е. частота «о, являющаяся единственным решением уравнения

a2F = (ñ(ol2 kBTç)M, (19)

пропорциональна ц . Иными словами по Mo проходит граница двух областей с дефицитом виртуальных фононов (0< со <соо) и без него (со > (ûq). Со значением 5 = 2 (см. формулу (29)) уравнение (11) для стандартного ЭФВ будет

т = т01 /(л2/12), (20)

а вместо уравнения (14) имеем

( я2 Y3,

■ {21)

Разлагая блокирующий множитель (1-2д) в интеграле (13) в ряд по т/2Т вблизи Т = Тс, найден параметр

dst = (Ao/kBTc)5t = jA9I,5 1.216, (22)

где Aq=А(Т=0). Относительная энергетическая щель

[Л(Т)/Д(0)Ь = -с/то = 12М%г (23)

показана на рисунке. Для стандартного ЭФВ d заметно меньше, чем в модели БКШ (dBKui=1.76), а щель Д(Т) дефадирует с температурой более равномерно, чем в БКШ-модели, где крутой спуск приходится на область в непосредственной близости от Тс.

Критическая температура для стандартного ЭФВ

(Tc)st= 104.9 N2(0)C$. (24)

Для увеличения Тс в рамках стандартного ЭФВ необходимо увеличивать N(0) и Со,st- Однако виды на успех возможны лишь при соблюдении условий

N2(0)(kBe)3«36«02, (25)

е/2^о» 1, (26)

т.е., увеличивая N(0) и 6 с благими намерениями, не надо забывать опережающими темпами увеличивать .

В третьей главе обосновано уравнение КСМ

5

\

у _ С 1-5 (, С^о

85+6

(27)

которое совместно с (11) и (14) позволяет рассматривать ЭФВ общего вида. Входящие в (27) параметры определены ниже. Приравнивая энергию конденсации сверхпроводящих электронов при Т = 0

экспериментальному значению я^(о)Ш8л:, получено уравнение относительно х

3

4

Ь нЦо)Ш N(0)^, (28)

где подлежащая определению неизвестная величина х ^ с1/с15(= ,5)25+1 и где Ь = 9.16Ю"7, если критическое магнитное Я,, (о) при Т=0 выражать в

Гауссах, объем одного атома П в 10'24см3, N(0) в единицах (число состояний)/(атом-эВспин), Тс в Кельвинах.

При

5 = 2 (29)

уравнение (28) хорошо описывает совокупность значений с!з=Д0/квТС! табл.1. Для случаев, когда данные по Нс(0) заметно отличаются, приведены результаты решения уравнения (28) для каждого значения Нс(0). Так, для Т|' с Нс{0) = 56Гс До/квТс= 3.62, а для Нс(0) = ЮОГс. решение уравнения (28) не существует, т.е. предпочтение следует отдать, значению Пс (0) - 56Гс. Двойные значения #с.(0) рассмотрены для Мо и Яе. Если будут уточнены используемые здесь параметры, то путем решения уравнения (28) таблица 1 может быть легко обновлена.

Уравнение (11) при Т=0 неинформативно, поэтому постулирована параметризация для идеального сверхпроводника

Тб,о,и = т]Ы(0). Показано, что для реального сверхпроводника

Яо = тМО)(Со/8.4158)°®,

(30)

(31)

где л- постоянная, число 8.4158 - это значение С0 для идеального сверхпроводника.

Установлено

в соответствии с которым

Или

11 = 2.25 кзВ К,

N(0) = 0.61

ТА

У,

X - 0.5

ТА

У:

(32)

(33)

(34)

_у02^7(о)_

По (33) рассчитаны значения N(0) (табл.. 2) для непереходных металлов, ибо для них лучше известны X, чем N(0), а по формуле (34) вычислены X (табл. 3) для переходных сверхпроводников по той причине, что здесь, напротив, с меньшей точностью известны X из-за неоднозначное™ в восстановлении спектральной функции а2Р по туннельным экспериментам.

В последнем параграфе описываемой главы начаты работы по восстановлению спектральной функции а2Р по экспериментальным данным. Испытывается трехлараметрическая функция

ср = Фо (й еа/кв6)2[ 1 чр, (л со/кве)2]е,Л№'м

(35)

Таблица 1

Сверхпроводящие свойства металлов___

Металл Тс К [Л.4-Л.6] N(0), .....С0СТ-.... эВ.ат.сиин [Л.4-Л.8] Нс (О), Гс [Л.4-Л.6] О, 10"24см3 [л.7] 9, К [л.6,л.8] Лв-Ь-ЬцТс 2А(, к„Тс

РЬ 7.2 0.6362 803 30.33 96 2.101 4.203

Нда 4.153 0.4438 411 23.42 70 1.881 3.762

Ндв 3.95 0.4438 340 23.42 70 1.538 3.076

Эп 3.722 0.3906 306 27.65 195 1.775 3.549

Т1 2.39 0.3107 162 28.58 100 1.623 3.246

1п 3,40 0.3817 281.5 26.15 109 1.750 3.501

ва 1.09 0.1331 51 19.59 300 1.353 2.706

А1 1.19 0.2663 99 16.60 375 1.647 3.294

Сс! 0.56 0.1509 30 21.58 164 1.590 3.181

гп 0.91 0.1243 53 1524 235 1.605 3.210

т\ 0.4 0.7043 56 17.65 429 1.809 3.619

л 0.4 0.7043 100 17.65 429 - -

V 5.43 2.0832 1400 13.88 382 1.678 3.356

гт 0.542 0.5897 47 23.27 290 1.282 2.563

ыь 9.3 1.6547 1970 17.98 257 1.800 3.599

Мо 0.916 0.3882 90 15.58 460 1.529 3.057

Мо 0.916 0.3882 98 15.58 460 1.723 3.445

Тс 7.78 1.3322 1410 14.213 411 1.430 2.858

Яи 0.493 0.6364 66 13.57 580 1.514 3.029

Та 4.47 1.3046 831 18.01 258 1.771 3.542

\л/ 0.0154 0.1909 1.15 15.85 550 2.004 4.009

Яе 1.697 0.4985 188 14.70 415 1.46 2.920

Яе 1.697 0.4985 2.11 14.70 415 1.713 3.426

Ов 0.655 0.4985 65 13.99 500 1.227 2.454

!г 0.125 0.6937 19 14.14 425 1.754 3.508

Продолжение таблицы 1

Металл Хо ТЕ.0, к То, К С0 в ед-х 10* |Ео1, 10"7эВ/ат. Ш, 10'7зВ/ат.

РЬ 1.727 1.673 308.57 25.316 39.108 29.763 4.8619

Нда 1.546 1.636 219.44 12.784 40.642 5.4128 0.9835

Ндр 1.264 1.572 196.86 9.5514 32.710 3.1456 0.6730

Эп 1.458 1.617 199.56 10.685 43.392 3.3671 0.6436

Т1 1.3343 1.589 153.53 6.1646 40.590 0.9075 0.1864

1п 1.4389 1.613 190.42 9.6012 41.375 2.6640 0.5151

ва 1.1121 1.532 87.36 2.2592 71.624 0.0542 0.0126

А1 1.3538 1.594 113.35 3.1233 30.120 0.1991 0.0404

Сс1 1.3074 1.582 73.70 1.4094 39.657 0.0231 0.0048

1п 1.3195 1.585 86.44 2.3158 80.394 0.0513 0.0106

Т\ 1.4876 1.624 92.79 1.1755 2.886 0.0732 0.0137

т\ - - - - - - -

V 1.3793 1.600 316.50 14.574 3.837 33.786 6.7632

2т 1.0536 1.516 86.92 1.0539 3.611 0.0527 0.0127

НЬ 1.4794 1.622 386.56 27.150 9.073 91.836 17.347

Мо 1.2566 1.570 106.53 2.1985 12.518 0.1459 0.0314

Мо 1.4160 1.608 112.28 2.5373 13.906 0.1898 0.0372

Тс 1.1748 1.549 311.42 17.224 9.084 31.160 7.0247

1.2449 1.567 91.41 1.1701 3.430 0.0679 0.0147

Та 1.4558 1.617 273.04 12.800 7.282 16.146 3.0918

W 1.6478 1.657 19.56 0.0465 1.745 0.00003 0.000005

Яе 1.2002 1.556 140.45 3.8547 13.196 0.5815 0.1292

Яе 1.4082 1.606 150.68 4.6695 15.189 0.8265 0.1627

Об 1.0086 1.502 88.90 1.2075 5.286 0.0591 0.0147

!г 1.4419 1.614 57.30 0.3538 1.134 0.0066 0.0013

как поправка к Дебаевскому фононному спектру по соотношению

МРоО+ч»). (36)

Условия определения неизвестных параметров ф0, ф1 и ортогональность поправки ф к уже нормированной функции Р0

¡Р0фс№ш = о, (37)

о

воспроизведение константы ЭФВ

* = (38)

и параметра

о ш

с<' (39)

13 [С0>фг0 ] ф

где С0 и Со,ф«о рассчитываются по формуле (15) при Т = 0 соответственно с учетом поправки ф и без нее (ф = 0),

Таблица 2

N'(0) для непереходных НТСП

Металл А|л.8] М(0)расч. М,(0)расч.= Ы(0У(1+Я.) Ы*(0)[л.9]

РЬ 1.55 0.57 0.222 0.32

Нд„ 1.62 0.503 0.192 0.213

НдР 1.62 0.491 0.187 0.213

Эп 0.716 0.884 0.515 0.293

Т1 0.795 0.764 0.425 0.275

1п 0.804 0.802 0.444 0.257

1^0 _ 1+фо(тс-Ф1(тс/еЯц ^I;

-*—т—т

1 + Ф0а2е~^^-<()1а2 ^

Г х-ах . г-х-'е ^"'"йх . г ^""йх о-ол«,й

'2= ] -Г-Т. «4= ] -7--.»б» ] -:-, ан2До/кв8.

0е-1 0 е -1 0 е -1

В приближении (18) и при дефиците виртуальных фононов при Т = О

«о= |Ец|/3 (41)

и уравнений (37)-(39), (41) достаточно для восстановления апробируемой

трехпараметрической спектральной функции агР.

Таблица 3

Константы ЭФВ для переходных НТСП

Металл N(0) й,расч. Л* {л.10] ^эксп

оптич.измер. измер.тепл-ти Тун. измер-я

Т1 0.704 0.63 0.38 0.33 [л. 111 0.54"

V 2.08 0.23 0.60 0.62 [л. 12] 1.0 [Л. 18], 0.97'

гх 0.590 0.82 0.41 0.37 Гл.111 0.22"

ыь 1.65 0.36 0.82 0.74 [л. 13], 0.68 [л.14], 0.93 Гл. 151 0.9 [л.18], 0.87* 0.58 [л. 19]

Мо 0.388 1.68 0.41 0.35 [л.11], 0.38 [л.16], 0.53 Гл.171 0.23'

Тс 1.33 0.455 - - -

0.636 0.74 0.38 - 0.47

Та 1.30 0.43 0.65 0.48 [л.11] 0.9 [л.18], 0.43* 0.69 [л.20]

V/ 0.191 2.03 0.28 0.21 Гл.Щ

0.498 1.33 0.46 0.45 Гл.Щ 0.37"

Оз 0.498 1.08 0.39 - 0.44

1г 0.694 0.51 0.34 0.21 Гл.Щ -

*- значения X, полученные из сопоставлений уж и у,еор

В четвертой главе исследуются асимптотические значения таких параметров сверхпроводника как энергетическая щель, электронная теплоемкость, критическое магнитное поле, поглощение волн и анализируется критическая температура.

Энергетическая щель вблизи абсолютного нуля

А(Г->0)=1, К1"*) До (2-у0)

ёУ (Уо-0

<РзЫ

где 5у =

121п2 2яТ

-та]п21Т

7Г V Ч

В частном случае стандартного ЗФВ

(42)

д(г-»о)

= 1-0.69

V до

(43)

здесь А0 = 1.22 квТс, т.е. щель менее устойчива при Т~>0, чем по теории БКШ, ибо

Д(Г->0)

= 1-

БКШ

2лк,,Т

(44)

где До = 1.76 квТс.

При близких к Тс температурах энергетическая щель для стандартного ЭФВ (8у ^ о, V = 1.5),

А2(Т-+ТС)

А2о

(45)

что примерно в 2 раза меньше, чем это предсказывается моделью БКШ

А2{Т->ТС)

и ¿БКШ

В случае ЭФВ общего вида

:3.03(1--

(46)

Аг(г->Ге) Л>~

2 2 = 5.09-1

(47)

1-2-

-1.8246-

■ Щ

V'

I—

5у

0548

где

8у = Ус-У.

Для сверхпроводников с сильной связью следует ожидать большие значения I 5у I вблизи Тс , поэтому и щель согласно (47) должна спадать круче, чем в случаях стандартного ЭФВ (45) и модели БКШ (46).

Электронная часть теплоемкости сверхпроводника

л

т—

уз „ м

(48)

где

/3 = 11п2 (ех + ё~х )б'(1 + О'2 <&, о

14 = ]1п(ех + (Гх|1п(сх +е~х)-х1Ьх)о(1 + 0)~2(1х ,

в = (ех +е'х)гП\

Теплоемкость нормального материала следует из формулы (48) при т = 0

2ят

Сеп=^у-^(0)А:|г, если учесть, что при г -> 0 13 = (Т/т)3тг/6, 14 (т = 0) = 0. Относительная теплоемкость

СЛТ) бтг

Сг„(тс) ж2ТсТ

2 \-25v

Низким температурам соответствует С„(г->0) (ТА%

ехр^-6

В модели БКШ а = 3.13, Ь = 1.76. В табл. 4 представлены величины параметров а, Ь для А1, V и Бп согласно КСМ .

Таблица 4

Парамет зы а, Ьдля некоторых металлов

Металл а Ь

А! 4.08 1.82

V 4.32 1.86

Бп 5.11 2.0

Тщательное сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными обнаруживает хорошее согласие.

При критической температуре для стандартного ЭФВ

сЛт)

Нт

-=1

ибо при 1=0 13=(Т/т)3я2/6, а 14 = 0. В общем случае поведение дх (Т-*ТС) /с1Т обусловлено деталями ЭФВ, точнее скоростью генерации тепловых фононов по мере приближения к Тс. Соответственно возможны отношения Се5(Т->Тс)/Ссп(Тс) от меньшего единицы до значительно его превосходящего.

В этом плане становится понятным, почему РЬ и Нд имеют максимальные среди низкотемпературных сверхпроводников (НТСП) значения обсуждаемого параметра [л.5]. Дело в том, что многие НТСП обнаруживают "двухгорбый" фононный спектр [л.6], а у РЬ и Нд при (Т->ТС) как раз интенсивно возбуждаются тепловые фононы первого горба. У № и особенно у V первые горбы ("гауссианы" по терминологии [л.6]) удалены от начала спектра фононов. Соответственно у них слабо возбуждаются тепловые фононы первого горба и значения Се5(Т->Тс)/Сеп(Тс) меньше, чем у РЬ и Нд, хотя и больше, чем по модели БКШ.

Критическое магнитное поле НС(Т) для разрушения сверхпроводящих свойств материала вычисляется по соотношению

Нгс{т) 1-п(т)-РЛт)

Я2(0) Рп( о)-кДо)

и по КСМ

ММ. нН о)

=2уАХ

1 1: V*

(1-у)

24 Т п г

-2Т г«

2(2-V«)"

(50)

где I определено равенством (13),

/5 = |1п(1+е"')£&,

В низкотемпературном пределе I = л2/12, l5 = 0 и соответственно fft2CT-»0) frN2

я2 (о) -

где

Р'-

у0(2-у0)(д0/ад)

По КСМ рРЬ = 1.66, ру = 2.22 и р5п = 2.05. По двухжидкостной модели Гортера-Казимира ргк = 2, по модели БКШ рБкш = 2.12, т.е. в каждой из этих моделей р имеет свое, постоянное для всех сверхпроводников значение. Кривая Гортера-Казимира

нНт)

лД о)

= (l-т2/т*)2

ne

сводится при низких температурах к

Я.2(Г->0)

яДо)

= 1-2Г !т;

ПС

Экспериментальные данные по Нс (Т-»0) таковы, что ррь<ргк =2, ру2р3п>рГк =2, т.е. расчеты по КСМ с ними вполне согласуются. При околокритических температурах

н2с(т-»Тс) 2у0(-0.243ут3 /Т + 0.014т5 / Г3)

_____ _ {51)

где 6у = -V. У стандартного взаимодействия 5у = 0 и, согласно (51), критическое магнитное поле

Н2с{т~>тс)

нН о)

>(l-T/Tcf2

п<

мало по сравнению с данными БКШ Яс2(г-> тс) _ я2 (о)

Используя известную формулу

VT ' 4 к

з(1 -Т/Тс)2

С -Г

Я„

d2H,

dT

2 I ¿Г

(52)

при температуре перехода Тс и НС(ТС) = 0, имеем согласно КСМ,

(Ces " Сеп) т=тс = 0 ,

так как оба слагаемых в (52) для стандартного взаимодействия обращаются в нуль.

Выводы о малости критических магнитных полей вблизи точки фазового перехода и отсутствие здесь же скачка электронной теплоемкости для стандартного ЭФВ согласуются между собой. Экспериментальные данные указывают как на скачок, так и на

непрерывный ход теплоемкости сверхпроводника в точке фазового перехода [л. 21, л. 22].

Коэффициенты поглощения волн с энергией Иу в сверхпроводнике находились путем суммирования вероятностей электронных переходов между состояниями. Последние осуществляются двумя способами: прямым электронным переходом в отсутствие куперовских пар и переходом за счет разрыва куперовской пары в конечном состоянии и образованием новой пары в начальном состоянии.

При вычитании матричных элементов (поглощение ультразвуковых волн) относительный коэффициент поглощения IV2

1 + 2"'

Коэффициент релаксации ядерного спина (сложение матричных элементов)

цгМ Т7

_= I-- --(53)

Т °сЬх\сЬ2х-е2кШ^-\]/г{\ + в)г

Интеграл в (53) при любых малых, но конечных значениях Ьу не расходится. В модели БКШ приходится делать дополнительные предположения для устранения расходимостей, возникающих при расчете \Л/8(+)ЛЛ/п. С падением температуры ниже Тс быстро наступает условие Иу « квт, сопровождаемое резким увеличением коэффициента \Л/5(+)ЛЛ/п вблизи Тс, что и подтверждается экспериментальными данными.

Критическая температура, ниже которой исчезает сверхпроводимость, получена из основного уравнения КСМ и имеет вид

ЛЧО)Со%

Ы 1-5/

Тщательный анализ этой формулы еще предстоит сделать с учетом зависимости С0 от N(0), у0 от С0 и отклонений спектральной функции а2Р от стандартного ЭФВ. Пока можно высказать лишь соображения общего характера. А именно, изменение какого-либо параметра с целью увеличения Т0 не всегда приведет к успеху, ибо, благоприятствуя росту Тс в некоторых частях ЭФВ, оно может способствовать уменьшению Тс в других его частях в силу сложной взаимозависимости входящих в (54) параметров.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Квантово-ствтистическая модель сверхпроводимости описывает экспериментальные данные лучше, чем модель Бардина, Купера и Шриффера и не противоречит результатам, полученным путем решения уравнений Элиашберга.

2. Найденная по квантово-статистической модели форма фонон-ного спектра для идеального сверхпроводника показывает, что основная

Т0= 104.9 / (54)

причина низких значений критических температур большинства сверхпроводников объясняется дефицитом виртуальных фононов, взаимодействующих со сверхпроводящими электронами.

3. Полученная в рамках квантово-статистической модели без дополнительных упрощений аналитическая формула для критической температуры позволила выявить, что для повышения критической температуры в трехмерном образце сверхпроводящего материала должны существовать в определенных пропорциях пластифицированные одномерные и двумерные образования.

Содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Даутов Л.М., Абдикасова A.A., Кусаинов С.К. Оптимальный фононный спектр для сверхпроводников. //Актуальные вопросы современной науки и техники. Сб. научных трудов. Ч.Н, - Алматы: 1994. -С.12-15.

2. Даутов Л.М., Абдикасова A.A., Кусаинов С.К. Низкотемпературная теплоемкость сверхпроводников по квантово-статистиской модели; //Тезисы докладов 4-й научной Казахстанской конференции по физике твердого тела. - Караганда., 1996. - С. 72

3. Даутов Л,М., Абдикасова A.A., Коканбаев М.З., Кусаинов С.К. Эффект блокировки в квантово-статистической модели сверхпроводимости. // Вестн. КазНТУ, - Алматы, 1995, N 4. - С. 48-54.

4. Даутов Л.М., Абдикасова A.A., Шамбулов Н.Б. Энергетическая щель и критическая температура сверхпроводников со стандартным электрон-фононным взаимодействием по квантово-статистической модели // Изв. АН PK. Сер. физ.-мат. - Алматы., 1997. N2. С. 37-39.

5. Даутов Л.М., Абдикасова A.A. Квантово-статистическая модель и проблемы высокотемпературной сверхпроводимости. //Актуальные проблемы физики твердого тела. Межвузовский сб. научных трудов. Алматы, 1997. - С. 22-52.

Цитированная литература

л. 1. Bardeen J., Cooper L., Schriffer J.//Phys. Rev. -1957. -108,1175 л. 2. Элиашберг Г.М. IIЖЭТФ. - M. 1960. - 38, 966, - 1960. - 39,, 1437 л. 3. Даутов Л.M. Квантово-статистическая модель сверхпроводимости.

I. Основы подхода. // Изв. АН КазССР. Серия физ.-мат. - 1988. N6. С. 2733

л. 4. Линтон Э.А. Сверхпроводимость. М.: Мир, 1964. - С. 111. л. 5. Бардин Д.Ж., Шриффер Дж. Новое в изучении сверхпроводимости. М.: изд. физ.-мат. литературы, -1962.

л. 6. Вонсовский C.B., Изюмов Ю.А., Курмаев Э.З. Сверхпроводимость переходных металлов, сплавов и соеденений. М.: Наука, 1977.

л. 7. Физическое металловедение. Перевод с англ., под ред. Р. Кана, М.: Мир. 1967.

л. 8. Allen Р.В., Dynes R.C. //Phys. Rev. - 1975. - B.12, 905.

л. 9. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела, перевод с англ. -М.: Мир, 1979.

л. 10. Мс. Millan W.L. //Phys. Rev. - 1968. -167, 331. л.11. Номерованная Л.В. канд. дис. ИФМ УНЦ АН СССР. -Свердловск., 1973.

л. 12. Головашкин А.И., Маш Д.И., Мотулевич Г.П. Краткие сообщения по физике - М.1970. - 9, 51.

л. 13. Кириллова М.М., Чариков Б.А. //ФММ - М„ 1963. -16, 205. л. 14. Головашкин АИ., Лексина И.Е, Мотулевж Г.П., Шубин. АА //ЖЭТФ - М, 1969.-56,51.

л. 15. Lenham А.Р., Treherne D.M., in "Optica! Properties and Eiictronic Structure of Metalls", Ed.F. Abeles, North-Holland Publ.Co, Amsterdam. -

1966. P. 196.

л. 16. Кириллова M.M., Болотин Г.А., Маевский В.М., //ФММ - М.,

1967.-24, 95.

л. 17. Lenham А.Р., Treherne D.M., //J. Opt. Soc. Amer. - 1966. - 56, 1076.

л. 18. Knapp G.S., Jones R.W., Loomis B.A., in "Low Temperature Physics LT-13", Ed. K.D. Timmerhaus, W.J.O. Sullivan, E.F. Hammel, Plenum Press, New York-London, - 1974. - V. 3, P. 615.

л. 19. Shen L.Y.L., in "Superconductivity in d-and f-Band Metals". Ed. D.H.Douglass, Amer. Inst. Physics. New.York. -1972, P. 31. л. 20. Shen L.Y.L., //Phys.Rev. Lett. -1970. - 24,1104. л. 21. Саламон М.Б. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников. Перевод с англ., под ред. Д.М. Гинзберга; М.: Мир, 1990. С. 39-68.

л. 22. Аншукова Н.В., Головашкин А.И., Иванова Л.И., Русаков А.П. ВТСП с апикальными галогенами вместо кислорода. //УФН, - М., 1997. -167, N8, С. 887-892

"Квапттык, статистикалык. модель бойьшша аса отшзгшггсрдщ касистгсрь"

Эбдщасова Алмагул Эбд1галивд»иы

Жаца квантты-статисшкалык модельмен (КСМ) аса откппштердщ энергия сацылауынын, жьшу сиымдылыгыиьгц, ауысу магнит оркшиц жоне толкындарды жуту коэффициентшш, асимптотикалык мандер! анык;талган. Сыналган модель эксперимент нотижелерш жак,сы сипаттайды жене Элиашберг тевдеуш шешу жолымен алынгап нэтижелерге карсы келмейда. Жалпы турдеп элекгрон-фонондык; осерлесуд! (ЭФЭ) к,арастыруга к;ажет КСМ-ньщ к,осымша теадеу1 аныкталгаи. Стандарггы ЭФЭ ушн КСМ-нщ тсидсу! шешлген, энергаялык; сацылаудьщ температурага тэуещшт аныкхалган жэне Тс-нщ аса етйзпш параметрлерше пакты тэуелдиип табылган. Ауысу мапшт ерюшщ экспериментах мэндерш пайдаланып коптсгсн аса етюзпштер ушш ДоДвТс параметршщ мендер1 есептелшген. Кез келген ЭФЭ-1 бар аса отюзгшггср ушш ауысу температураныц Тс аналитикалык, формуласы корытылган.

"Superconducters properly on the guantum-statistical model" Abdikasova Almagul Abdygalievna

One obtained an assymptotic values of the energy chink, heat capacity, critical magnetic fields and the wave absorbtion coefficients in superconducters based on the new guantum-statistical model (QSM). The tested model well describes experimental data and does not contradict the results obtaines by solving the Eliashberg eguation. An additional QSM eguation was found to consider general electron-phonon (EPI) interactions. One solved QSM eguations for EPI, got temperature dependence of the energy chink and found evident dependence of Tc on superconductor parameters. Using experimental data on critical magnetic fields one calculated the parameters A0/kB Tc for a wide range of superconductors. An analitical formula of the critical temperature Tc for superconductors with arbitrary EPI was derived.