Кинетическая теория процессов релаксации в сверхпроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВ С ИНТЕГРАЛАМИ СТОЛКНОВЕНИЙ, СОХРАНЯЮЩИМИ ЧИСЛО ЧАСТИЦ

§1. Введение.

§2. Вывод кинетических уравнений.

§3. Интегралы столкновений и частоты релаксации

1. Интеграл столкновений Ленарда-Балеску в теории сверхцроводимости

2. Частоты электрон-электронных столкновений в модели Горькова.

3. Интеграл электрон-фононных столкновений.

4. Интеграл столкновений электронов с немагнитными примесями

5. Интеграл столкновений электронов с парамагнитными примесями.

ГЛАВА 2. ГИДРОДИНАМИКА НЕИДЕАЛЪНОЙ СВЕРХПРОВОДЯЩЕЙ

ЖИДКОСТИ. ЗАТУХАНИЕ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ

§1. Введение

§2. Законы сохранения.

1. Уравнение непрерывности дяя объемной плотности числа частиц.

2. Уравнение непрерывности для плотности проекции спина электронов

3. Закон сохранения импульса.

4. Уравнение баланса энергии

5. Уравнение для сверхтекучей скорости

§3. Уравнения гидродинамики идеальной сверхпроводящей жидкости

§4. Применение метода Чемпена-Энскога к решению кинетического уравнения для матрицы плотности сверхпроводника

1. Задача о теплопроводности.

2. Задача о первой вязкости.

3. Задача о второй вязкости

§5. Затухание первого и второго звуков

ГЛАВА 3. СТОЛКНОВИТЕЛШАЯ РЕЛАКСАЦИЯ МОДУЛЯ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА, РЕЛАКСАЦИЯ, ДИФФУЗИЯ И ФЛУКТУАЦИИ РАЗБАЛАНСА ЗАСЕЛЕННОСТЕИ ВЕТВЕЙ СПЕКТРА ВОЗБУЖДЕНИЙ И НЕРАВНОВЕСКОЙ СПИНОВОЙ ПЛОТНОСТИ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ. О ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЭФФЕКТЕ

В ДВУСВЯЗНЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМАХ.

§1. Введение

§2. Обобщенный метод Чепмена-Энскога.

§3. Туннельный источник электронов.

§4. Кинетические коэффициенты с учетом эффектов запаздывания.

1. Коэффициенты проводимости и теплопроводности. Термоэлектрический коэффициент.

2. Коэффициент объемной вязкости

§5. Столкновительная релаксация модуля параметра порядка в сверхпроводниках.

§6. Релаксация разбаланса заселенностей ветвей спектра возбуждений сверхпроводника и возможности ее экспериментального исследования

1. Частота релаксации, коэффициенты диффузии и термодиффузии разбаланса заселенностей ветвей спектра возбуждений сверхпроводника.

2. Разбаланс в тонких сверхцроводящих пленках. Релаксация пространственно-однородных возмущений.

3. Коллективные колебания. Проникновение продольного электрического поля вглубь массивных сверхпроводников.

§7. О термоэлектрических эффектах в сверхпроводниках.

1. Нестационарный термоэлектрический эффект в замкнутой цепи из разных сверхпроводников

2. Термоэффект в биметаллическом кольце: анализ экспериментальных данных

3. Неравновесный сдвиг химического потенциала в токовом состоянии сверхпроводника под действием градиента температуры.

4. Большой термоэлектрический эффект в неоднородной двусвязной сверхпроводящей цепи.

§8. Флуктуации разбаланса заселенностей ветвей спектра возбуждений сверхпроводника. Ширина линии излучения

Джозефсона.

§9. Диффузия и конвективный перенос спиновой плотности в токовом состоянии сверхпроводника с неравновесно ориентированными спинами

Диссертация посвящена изучению неравновесных явлений в сверхпроводниках. Четвертьвековая история развития кинетики сверхпроводящих систем - одного из наиболее интересных направлений современной физики конденсированного состояния - берет

Гт1 свое начало в работах Гейликмана1 'и Бардина, Рикайзена и Тьюорда^, где было впервые применено кинетическое уравнение для функции распределения нормальных возбуждений. С тех пор использование метода кинетических уравнений - неизменный атрибут большинства исследований по неравновесной сверхпроводимости (см. монографию^, содержащую библиографические сведения до 1970 года, и обзор^ достижений последних лет). Естественно поэтому то значительное внимание, которое уделяется в литературе проблеме обоснования этой кинетической схемы, исходя из первых принциповб,8,10] ^

В применении к чистым сверхпроводникам во внешних полях, достаточно медленно изменяющихся во времени и слабо неоднородных в пространстве, этот подход был сформулирован в работе Галайко^. Он основан на утверждении, что на временах, больших характерного времени формирования конденсата куперовских пар происходит сокращение в описании системы с помощью матрицы плотности, недиагональной по изоспину в пространстве электрон-дырка. В результате становится справедливым квазичастичное описание, и поведение сверхпроводника полностью характеризуется функцией распределения возбуждений и параметром порядка, связанными уравнением согласования, медленное изменение которых описывается кинетическим уравнением больцмановского типа с интегралом столкновений, квадратичным h] по константе взаимодействия. Элиашбергом в работе были учтены электрон-электронные столкновения. Рассеяние электронов при этом определялось матричным элементом кулоновского взаимодействия. Аналогичный формализм был развит Ароновым и Гуреви-чем'^при помощи метода функций Грина Келдыша^в представлении Намбу. В работе ^^кинетические уравнения для электронных возбуждений и фононов в сверхпроводниках были выведены на основе обобщения на неравновесный случай принципа компенсации опасных диаграмм в равновесной теории возмущений Боголюбова^ .

Однако полученные и в этих, и во многих других работах интегралы столкновений не удовлетворяют закону сохранения числа частиц. Поэтому для восстановления градиентной инвариантности теории уравнение непрерывности для объемной плотности электронов в этой схеме приходится накладывать дополнительно. Только в работе Кулика^найден правильный интеграл электрон-фононных столкновений в сверхпроводниках, но главная его особенность, обеспечивающая сохранение числа частиц - его недиагональноеть по изотопическому спину в квазичастичном представлении - не была учтена.

Альтернативным и весьма мощным методом исследования неравновесных процессов в сверхпроводниках является метод функций Грина, проинтегрированных по энергии, предложенный Эйленбер-гером ^ и Ларкиным и Овчинниковым ^ . Работа ^ опирается на диаграммную технику Келдыша^ , которая позволяет описывать существенно неравновесные состояния системы, возникающие из состояния равновесия при адиабатическом включении сильного -внешнего поля. Этот подход был позднее обобщен Элиашбергом'^"^ для запаздывающего взаимодействия в случае сильнонеравновесных состояний сверхпроводников. Дальнейшее развитие метод квазиклассических функций Грина получил в работах Горькова и Коп-нина , Ларкина и Овчинникова f8»^, А.Шшда и Шёна^9/, где был выяснен способ определения квазичастичных распределений в этой теории, которая позволяет описать ситуацию, когда теряет смысл концепция спектра элементарных возбуждений. Вопрос о I проникновении продольного электрического поля в сверхпроводники с произвольной концентрацией примесей исследовал Овчинников Подробное изложение основных концепций этого подхода может быть найдено в работе А.Шмида^2^и его последнем обзоре^^. Широкая область применимости метода квазиклассических функций Грина, удовлетворяющего требованию градиентной инвариантности, делает его универсальным аппаратом изучения кинетики сильнонеравновесных сверхпроводников, который, однако, не столь нагляден по сравнению с методом кинетических уравнений для функции распределения квазичастиц и сопряжен с необходимостью весьма сложных вычислений.

Обобщенное уравнение Больцмана для "грязных" сверхпроводников методом гриновских функций Келдыша было введено в работе Шеланкова ^^. В "чистом" пределе оно переходит в кинетическое уравнение для функции распределения нормальных возбуждений ы • см., например,loJ ).

25)

В работебыл проделан сравнительный анализ результатов, к которым в сопоставимой области параметров системы приводят оба указанных метода. По нашему мнению вывод об эквивалентности этих подходов в чистых сверхпроводниках вблизи /< , сделанный в этой работе, ошибочен. Об этом, в частности, свидетельствует сравнение результатов численного решения уравнений, описывающих разбаланс заселенностей спектра возбуждений в туннельных /У~ S -структурах, с экспериментальным материалом см. обзор Об этом же говорят и результаты, полученные в диссертации. Причина такого различия состоит в недопустимости пренебрежения вкладом недиагональных в квазичастичном представлении компонент матрицы плотности и интегралов столкновений.

При изучении сверхпроводников, как правило, используется представление Намбу. Гамильтониан системы, записанный в этом представлении, содержит по сравнению с точным диагональные члены, квадратичные по операторам поля. Эти добавки не существенны при описании динамики сверхпроводников, но вычисление макроскопических величин непосредственно в кинетическом уравнении, записанном в представлении Намбу, приводит к расходящимся выражениям; взаимодействия, недиагональные по спиновому индексу, например, столкновения электронов с парамагнитными примесями, нельзя корректно учесть в этом представлении, которое описывает только изотопическую степень свободы. Эта трудность была преодолена Элиашбергом^7-', корректно построившим матричное представление в спин-изоспиновом пространстве.

Целью настоящей работы было выяснение причин, по которым кинетическое уравнение для функции распределения нормальных возбуждений сверхпроводника не согласуется с уравнением непрерывности для плотности электронов, и построение кинетической града ентно-инвариантной теории неравновесных процессов в сверхпроводниках.

Актуальность темы диссертационной работы определяется большим и постоянно растущим значением технических применений сверхпроводимости, действенность которых в решающей степени обусловлена уровнем развития научных представлений о физической сущности явлений, происходящих в неравновесных сверхпроводниках.

Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Построена замкнутая градиентно-инвариантная схема для описания неравновесных процессов в сверхпроводниках, основанная на кинетических уравнениях для матрицы плотности с интегралами столкновений, сохраняющими полное число частиц.

В этой связи в работе а) вычислены интегралы столкновений электронов сверхпроводника друг с другом, с фононами и примесями и изучены их свойства; б) показано,что общим свойством всех интегралов столкновений является их существенная недиагональность в квазичастичном представлении. Показано,что последовательный учет недиагональных в квазичастичном представлении компонент матрицы плотности и интеграла столкновений обеспечивает автоматическое выполнение закона сохранения числа частиц и принципиально важен для удовлетворения требования градиентной инвариантности; в) для всех полученных в работе интегралов столкновений вычислены характерные времена релаксации недиагональных в квазичастичном представлении компонент матрицы плотности.

2. На основе полученной в работе кинетической схемы корректно построена система уравнений двухжидкостной гидродинамики вязкой нейтральной сверхтекучей ферми-жидкости и вычислены все входящие в нее кинетические коэффициенты. Показано, что недиагональные в квазичастичном представлении компоненты матрицы плотности дают основной вклад в объемную вязкость. Температурная зависимость кинетических коэффициентов и коэффициентов затухания первого и второго звуков согласуется с экспериментальными данными.

3. Метод Чепмена-Энскога решения уравнения Больцмана обобщен на случай частот возмущений СО« А и волновых чисел к « мях { о», \

В результате решения кинетического уравнения для матрицы плотности в диссертации: а) выведена система уравнений двухжидкостной гидродинамики для сверхпроводников, учитывающая эффекты запаздывания и справедливая в указанной выше области ( 60 , к ) и вычислены кинетические коэффициенты, зависящие от частоты; б) показано, что малые пространственно-однородные возмущения модуля параметра порядка затухают на временах

Т £ Т • в) получено и в ряде случаев решено уравнение, описывающее релаксацию, диффузию и термодиффузию разбаланса заселенностей ветвей спектра возбуждений сверхпроводника. Предложены способы экспериментальной проверки результатов для соответствующих времени релаксации и коэффициентов диффузии. Вычислена спектральная функция флуктуаций разбаланса заселенностей ветвей спектра возбуждений в сверхпроводниках и найдена ширина линии излучения Джозефсона.

4. Предложено одно из возможных объяснений большого термоэлектрического эффекта в двусвязных неоднородных сверхпроводящих системах, основанное на изучении неравновесного состояния, возникающего в токовом состоянии сверхпроводника под действием градиента температуры.

Автор выражает искреннюю благодарность своим научным руководителям Б.М.Болотовскому и Ю.А.Кухаренко за постановку задачи и неоценимую помощь в работе; Г.Ф.Жаркову за неизменный интерес к работе и стимулирующие дискуссии; В.Л.Гинзбургу и сотрудникам Отдела теоретической физики им.И.Е.Тамма за внимание и полезные обсуждения результатов, а также всех тех, кто так или иначе способствовал завершению этой работы. V л*

7777777.

EZZZZZZZZZZZZZ2 V

-о U

Рис.1. Туннельная/V- 5 -/^-структура. Области изолятора заштрихованы. В отсутствии тока в измерительной цепи напряжение U равно неравновесной добавке к химическому потенциалу в сверхпроводящей пленке.

Рис.2. Неоднородная двусвязная сверхпроводящая система -биметаллическое кольцо.

1. Гейликман Б.Т. 0 теплопроводности сверхпроводников.-ЖЭТФ, 1958, 34, вып.4, с.1042-1044.

2. Bardeen J., Rickayzen G. and Tewordt L. (Theory of thermal conductivity of superconductors. Phys.Rev., 1959, Ш» N4, p. 982-994

3. Гейликман Б.Т., Кресин В.З. Кинетические и нестационарные явления в сверхпроводниках. М.: Наука, 1972, 176 с.

4. Aronov A.G., Galperin Yu.M., Gurevich V.L. and Kozub V.I. The Boltzmann-equation description of transport in superconductors. Adv. Phys. 19Q1»20, N4, p. 539-592

5. Betbeder-Matibet 0. and Nozieres P. Transport equations in clean superconductors. Ann. Phys., 1969, 51» N3, p. 392-417

6. Галайко В.П. Кинетические уравнения для процессов релаксации в сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1971, 60, вып.1(7), с. 382-397

7. Элиашберг Г.М. Неупругие столкновения электронов и неравновесные стационарные состояния в сверхпроводниках. -ЖЭТФ, 1971, 61, вып.3(9), с.1254-1271

8. Аронов А.Г., Гуревич В.Л. Теория отклика чистых сверхпроводников на медленно изменяющиеся возмущения. -ФТТ, 1974, 16, №9, с. 2656-2665.

9. Келдыш Л.В. Диаграммная техника для неравновесных процессов.-ЖЭТФ, 1964, 47, вып.4(10), е.1515-1527.

10. Ю.Барьяхтар В.Г., Бычкова Н.Н., Семиноженко В.П. Кинетические уравнения для электронных возбуждений и фононов в сверхпроводнике. ТМФ, 1979, 38, №2, с.251-262.

11. Боголюбов Н.Н. О новом методе в теории сверхпроводимости.-В кн. Н.Н.Боголюбов. Избранные труды по статистической физике. М.: МГУ, 1979, с. 132-142.

12. Кулик И.О. О нелинейных динамических свойствах сверхпроводников. ФНГ, 1976, 2, №8, с.962-978.

13. Eilenberger G. Transformation of Gor'kov's equations for type II supersonductors into transport-like equations. Ztschr.Physik, 1968, 21^, p. 199-213.

14. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Нелинейная проводимость сверхпроводников в специальном состоянии. ЖЭТФ, 1968, вып.5, с. I9I5-I923.

15. Элиашберг Г.М. Теория неравновесных состояний и нелинейная электродинамика сверхпроводников : Дис. . . д-ра физ-мат.наук. Черноголовка, 1971, 180 с. .

16. Горьков Л.П., Копнин Н.Б. К вопросу о нелинейной электродинамике тонких сверхпроводящих пленок. ЖЭТФ, 1970, 59, вып.1, с. 234-245.

17. Горьков Л.П., Копнин Н.Б. Особенности вязкого течения вихрей в сверхпроводящих сплавах вблизи Тс , ЖЭТФ, 1973, 64, вып.1, с. 356-370; Вязкое течение вихрей в сверхпроводящих сплавах. - ЖЭТФ, 1973, 65, вып.1(7),с.396-410.

18. Larkin A.I., Ovchinnikov Yu.N. Fluctuation conductivity in the vicinity of the superconducting transition.

19. J. Low Temp. Phys., 1973, 10, p. 407-421.

20. Schmid A., Schon G. Linearized kinetic eqiations and relaxation processes of superconductors near T J. Low Temp. Phys., 1975, 20, N 1/2,p. 207-227.

21. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Нелинейные эффекты при движении вихрей в сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1977, 73, вып.1(7), с. 299-312

22. Ovchinnikov Yu.U. Penetration of an electric field into a superconductor. II.

23. J. Low Temp. Phys., 1978, 21* P* 785-802

24. Schmid A. Superconductors out of termal equilibrium.-J.Phys., 1978, Colloque C-6, N3, p. 1360-1367

25. Schmid A. Kinetic equation for durty superconductors.-In: NATO Adv. Study Inst. Ser., 1981, vol. B65,p. 423-480

26. Шеланков А.Л. Увлечение нормальной компоненты конденсатом в неравновесных сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1980, 78, вып.6, с. 2359-2373.

27. Entin-Wohlman 0., Orbach R. On the microscopic and Boltzmann equation approaches to nonequilibrium superconductors. Ann.Phys., 1979, 122. p. 64-73

28. Pals J.A., Weiss K., Attekum, van, P.T.M.T.,

29. Horstman R.E., Wolter J. Non-equilibrium superconductivity in homogeneous thin films. Phys. Repts., 1982, 80, N4, p.323-390. 27.Элиашберг P.M. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в сверхпроводнике. - ЖЭТФ, I960, 38, вып.З, с. 966-972

30. Шумейко B.C. О кинетических коэффициентах сверхтекучей жидкости. ЖЗТФ, 1972, 63, вып.2(8), с.621-633.

31. Soda Т., Fudjiki К. Transport properties of superfluid %e. Progr. Theoret. Phys., 1974, £2, H 5,p. 1405-1430

32. ЗО.Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов, ЫЛ., I960, 512 с.

33. Ivlev B.I., Lisitsin S.G., Eliashberg G.M. Nonequilibrium exitations in supersonductors in high, frequensy field. J. Low Temp. Phys., 1973, 10,1. N 3/4, p. 449-468

34. Гинзбург В.Л. О термоэлектрических эффектах в сверхпроводниках. 1ЭТФ, 1944, 14, вып.6, с. 177-183

35. Balescu R. Irreversible processes in ionized gases.

36. Phys.Fluids, 1960, U1, p. 52-63

37. Lenard A. On Bogolubov's kinetic equation for a spatially homogeneous plasma. Ann.Phys., 1960, p. 390-400

38. Каданов Л., Бейм Г. Квантовая статистическая механика. М.: "Мир", 1964, 256 с.

39. Мигдал А.Б.Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в нормальном металле. ЖЭТФ, 1958, 34, вып.6, с.1439-1446.

40. Элиашберг Г.М. Температурные функции Грина электронов в сверхпроводнике. ЖЭТФ, I960, 39, вып. 5(H), с.1437-1441

41. Абрикосов А.А., Горьков Л.П. К теории сверхпроводящих сплавов с парамагнитными примесями. ЖЭТФ, I960, 39, вып.6(12), с. I78I-I796

42. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962, 443с.-13*40. Frohlich H. Superconductivity and lattice vibrations.-Physica, 1953, 12, N9, 755-764

43. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979, 527с.

44. Kaplan S.B., Chi С.С., Langenberg D.N., Chang J.J., Gafarey S., Scalapino D.J. Quasiparticle and phonon lifetimes in superconductors. Phys. Rev. B14, N11,p. 4854-4873

45. Градштейн И.С.,Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сущ, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963, 1100с.4<кБарьяхтар В.Г., Клепиков В.Д.,Семиноженко В.П.

46. К теории релаксационных процессов в сверхпроводниках.-ФТТ, 1973, 15, №4, I2I3-I222.

47. Уайт P.M. Квантовая теория магнетизма. М.: "Мир", 1972, ЗОбс.

48. Волков А.Ф., Коган Ш.М. О бесстолкновительной релаксации энергетической щели в сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1973, 65, вып.5(11), с.2038-2045.

49. Ландау Л.Д. Теория сверхтекучести гелия-П. ЖЭТФ, 1941, II, вып.6, с.592-614

50. Боголюбов Н.Н. К вопросу о гидродинамике сверхтекучей жидкости. Препринт P-I395, ОИЯИ, Дубна, 1963

51. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М.: Наука, 1971. 320 с.

52. Галясевич 3. Уравнения гидродинамики сверхтекучей ферми-жидкости и двухчастичные функции. Препринт P-I953, ОИЯИ, Дубна, 1965

53. Hohenberg Р.С., Martin Р.С. Microscopic theory of superfluid helium. Ann. Phys. (USA), 1965, 24, №> p. 291-359

54. Kadanoff L.P., Martin P.O. Hydrodynamic equations and correlation functions. Ann, Phys. (USA), 1963,24, ИЗ, p. 419-469

55. Свидзинский A.B., Слюсарев В.А. Гидродинамические уравнения в теории сверхпроводимости. ДАН СССР, 1967, 172, №2,с. 322-325.

56. Stephen M.J. Transport equations for supersonductors.-Phys.Rev., 1965, 122, N1A, p. 197-205.

57. Морозов В.Г. Уравнения гидродинамики и кинетические коэффициенты для сверхтекучей бозе-жидкоети. ТМФ, 1976, 28, №2, с.267-280.

58. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971, 415с.

59. Семиноженко В.П., Яценко А.А. Самосогласованное взаимодействие электронов и упругих волн в сверхпроводниках.-Препринт ИТФ АН УССР, №155, 1979

60. Гальперин Ю.М., Гуревич В.Л., Козуб В.И. Термоэлектрические эффекты в сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1974, 66, вып.4, с.1387-1397

61. Галайко В.П., Глущук Н.И. Кинетические уравнения для сверхпроводников с парамагнитными примесями. ФНТ, 1976, 2, МО, C.I269-I276

62. Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. М.: Мир, 1974, 371 с.

63. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981, 800с.

64. Халатников Й.М. Гидродинамика растворов посторонних частиц в гелии-П. ЖЭТФ, 1952, 23, вып.2(8), с.169-181

65. Боголюбов Н.Н. О принципе компенсации и методе самосогласованного поля. В кн.: Н.Н.Боголюбов. Избранные труды по статистической физике. М.: МГУ, 1979, с.143-189

66. Anderson P.W. Random-phase approximation in the theoryof superconductivity. Phys.Rev. 1958, Ц2, N6, 1900-1916.

67. Bardeen J. Two-fluid model of superconductivity. -Phys.Rev.Lett., 1958, 1, И11, p. 399-400

68. Гинзбург В.Л. О втором звуке, конвективном механизме теплопроводности и экситонных возбуждениях в сверхпроводниках. -ЖЭТФ, 1961, 41, вып.3(9),828-833

69. Халатников И.М. Теплопроводность и поглощение звука в гелии -П. ЖЭТФ, 1952, 23, вып.1(7), с.21-34

70. Alvesalo Т.A., Collan Н.К., Loponin М.Т.,Lounasmaa O.V., Veuro М.С. The viscosity and some properties of liquid3

71. He at thr melting curve between 1 and 100 mK. -J. Low Temp. Phys., 1975, 12, W1/2, p. 1-37

72. Corruccini L.R. Second sound in superfluid ^He. -Physica, 1982, Ю9& 11 OB, p. 1590-1599

73. Халатников Й.М., Черникова Д. Релаксационные явления в сверхтекучем гелии. ЖЭТФ, 1965, 49, вып.6(12), с.1957-1972

74. Pethick C.J., Smith Н. Relaxation and collective motion in superconductors: a two-fluid description. -Ann.Phys., 1979, 112» N1, p. 133-169

75. Реthick C.J., Smith H. Charge imbalance: its relaxation, diffusion and oscillation. In: NATO Adv. Study1.st. Ser., 1981, vol. Вб5, p. 481-520

76. Mattoo B.A., Singh Y. Effect of electromagnetic perturbation on charge imbalance in a superconductor: a two-fluid description. Pramana, 12» N5,p. 483-496

77. Mattoo B.A., Singh Y. Charge imbalance dueto thermoelectric effects in superconductors: a two-fluid description. Pramana, 20, N5, p. 393-403

78. Волков А.Ф. Неравновесные явления в сверхпроводящих туннельных структурах. ЖЭТФ, 1975, 68, вып.2, с.756-765.

79. Паттерман С. Гидродинамика сверхтекучей жидкости. М.: Мир, 1978, 520 с.

80. Schmid A. Phenomenological theory of dissipation in a superconductor. J. Low.Temp. Phys.,1980, 41, N 1/2, p. 37-44.

81. Putterman S. Phenomenological theory of collective modes and relaxation effects in type II superconductors.-J.Low Temp.Phys., 1977, 28, N 3/4, p. 339-347

82. Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции. М.: Атомиздат, 1980, 288с.

83. Eckern U., Schon G. Relaxation processes in superconductors.-J.Low Temp.Phys., 1978, 22, N 5/6, p. 821-838

84. Clarke J. Experimental observation of pair-quasiparticle potential difference in nonequilibrium superconductors.- Phys. Rev. Lett., 1972, 28, p. 1363-1366

85. Clarke J., Paterson J.L. Measurements of the relaxation of quasiparticle branch imbalance in supereonductors.

86. J. Low Temp. Phys., 1974, 1j>, N 5-6 , p. 491-522

87. Tinkham M. Tunneling generation and tunneling detection of hole- electron imbalance in superconductors.

88. Phys. Rev., 1972,JB6, U5, p. 1747-1756

89. Булыженков Н.Э., йвлев Б.И. Неравновесные явления в контактах сверхпроводников. ЖЭТФ, 1978, 74, вып.1, с.224-235

90. Clarke J., Eckern U. Schmid A., Schon G.,Tinkham M. Branch imbalance relaxation times in superconductors.-Phys.Rev., 1979, B20, N9, p. 3933-3937

91. Артеменко C.H., Волков А.Ф. Термоэлектрическое поле в сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1976, 70, вып.З, сЛ051-1060.

92. Pethick C.J., Smith Н. Charge imbalance in non-equilibrium superconductors. J. Phys. C. Solid St. Phys., 1980, 1J3, p. 6313-6347

93. Beyer Nielsen J., Dethick C.J., Rammer J., Smith H. Pair breaking and charge relaxation in superconductors.-J.Low Temp.Phys., 1982, 46, N516, p. 565-597

94. Дмитриев B.M., Христенко E.B. 0 температурной зависимости глубины проникновения неравновесного продольного электрического поля в сверхпроводник. -ФНТ, 1977, 3, №5, с.1210-1213.

95. Волков А.Ф., Зайцев А.В. О несимметрии распределения квазичастиц в сверхпроводниках и нормальных металлах.

96. ЖЭТФ, 1975, 69, вып.6(12), с.2222-2230.

97. Артеменко С.Н., Волков А.Ф. Коллективрые колебания со звуковым спектром в сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1975, 69, вып.5(H), с.1764—1767.

98. Овчинников Ю.Н. Продольные колебания в сверхпроводящих сплавах. ЖЭТФ, 1977, 72, вып.2, с. 773-782

99. Carls.on R.V., Goldman A.M. Propagating order-parameter collective modes in superconducting films.

100. Phys. Rev. Lett., 1975» 24» N1, p. 11-15.

101. Goldman A.M. Collective modes of the superconducting order parameter. In; NATO Adv. Study In St. Ser., 1981, vol. B65, p. 541-558

102. Vinen W.P. A comparison of the properties of superconductors and superfluid helium. In : Superconductivity, Ed. Parks, Marcel Bekker, Inc., New York, 1969, v.2, ch.20

103. Гинзбург В.Л., Жарков Г.Ф. Термоэлектрические эффекты в сверхпроводниках. УФН, 1978, 125, вып.1, с.19-56

104. Van Harlingen D.J. Thermoelectric effect in the superconducting state. Physica, 1982, Ю9& 11 OB.p. 17Ю-1721.

105. Falco C.M., Garland J.C. Thermoelectric effects in superconductors. In; НАТО Adv. Study Inst. Ser.,1981, vol. B65, p. 521-540

106. Garland J.С., Van Harlingen D.J. Thermoelectric generation of flux in a bimetallic superconductor ring . Phys.Lett., 1974, A 47, N5, p. 423-424

107. ЮО.Горьков Л.П., Элиашберг Г.М. Обобщение уравнений теории Гинзбурга-Ландау для нестационарных задач в случае сплавов с парамагнитными примесями. ЖЭТФ, 1968, 54, вып.2, с.б12-626

108. ЮГ.Заварицкий Н.В. Наблюдение сверхпроводящего тока,возбужденного в сверхпроводнике потоком тепла. Письма в ЖЭТФ, 1974, 19, вып.4, с. 205-208.

109. Falco С.М. Thermally induced magnetic flux in a superconducting ring. Sol. State Comraim,, 1976,19. p. 623-625

110. Van Harlingen D.J., Heidel D.P., Garland J.C. Experimental study of thermoelectricity in superconducting indium. Phys. Rev., 1980, B21., N5,p. 1842-1857

111. Pegrum C.M., Guenault A.M. Thermoelectric flux effects in superconducting bimetallic loops. Phys.Lett., 1976, А59»p. 393-395

112. Козуб В.И. Поверхностные термоэлектрические эффекты в сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1978, 74, вып.1, с.344-363.

113. Clarke J., Fjordb/5 ge B.R., Lindelof P.E.

114. Supercurrent induced charge imbalance measured in a superconductor in the presence of a thermal gradient. - Phys.Rev.Lett., 1979,43, N9, p. 642-645

115. Andereon P.W. Theory of durty superconductors. -J. Phys. Chem. Solids, 1959, Ц, N 1 2, p. 26-30.

116. ПО.Галайко В.П., Шумейко B.C. Надкритические токовые состояния в чистых сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1976, 71, вып.2(8), с.671-678.

117. Schmid A., Schon G. Generation of branch imbalance by the interaction between supercurrent and thermal gradient. Phys.Rev.Lett., 1979, 42, N11, p. 793-795

118. Clarke J., Tinkham M. Theory of quasiparticle charge imbalance induced in a superconductor by a supercurrent in the precence of a thermal gradient. Phys.Rev.Lett., 1980, 44, N2, p. Ю6-Ю9

119. ПЗ. Clarke J. Charge imbalance. In : NATO Adv. Study Inst. Ser., 1981, vol. B65, p. 353-442

120. Аронов А.Г., Катилюс P. Кинетика флуктуаций в чистых сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1975, 68, вып.6, с.2208-2223

121. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть I. М.: Наука, 1976, 583с.

122. Lemberger T.R. Charge imbalance fluctuations insuperconductors. Phys.Rev. B24, N7, p. 4Ю5-4Ю8

123. Кулик И.О. Механизм уширения джозефсоновского излучения, связанный с релаксацией пар. Физика конденсированного состояния, 1970, 8, с. 183-190.

124. Кулик И.О., Янсон И.К. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах. М.: Наука, 1970, 272с.

125. Аронов А.Г. Спиновая инжекция и поляризация возбуждений и ядер в сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1976, 71, вып.1(7), с.370-376.