Теория электронного парамагнитного резонанса в сверхпроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

р Г Б ОД

На правах рукописи

ТАГИРОВ Ленар Рафгатович

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПАРАМАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА В СВЕРХПРОВОДНИКАХ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА — 1996

Работа выполнена в Казанском государственном университете.

Официальные оппоненты: -член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Изюмов Ю.А.

- доктор физико-математических наук, профессор Елесич В.Ф.

- доктор физико-математических наук, профессор Горбацевич А.А.

Ведущая организация: Казанский Физико-технический институт КНЦ РАН.

Защита состоится Шо}с&-" 1996 г. в часов на

заседании диссертационного совета Д-053.03.01 в Московском государственном инженерно-физическом инсгитуте (техническом университете) по адресу: 115409, Москва, Каширское ш., д.31. тел.324-84-98.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан "

_"199^ г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор

А.С.Чернов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: Дискуссия о возможности наблюдения электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) в сверхпроводниках имеет довольно давнюю историю. Аз б ель и Аифшиц рассмотрели этот вопрос еще в 1957 году и заключили, что в массивном сверхпроводящем образце наблюдать ЭПР невозможно вследствие значительного уширения резонансной линии неоднородностью магнитного поля внутри образца в сверхпроводящей (СП) фазе.

В 1965 году Каплан прива\ аргументы о возможности наблюдения резонанса на электронах проводимости в гонкой пленке в параллельном поле. В этом случае неоднородность поля должна усредняться быстрым движением электронов между поверхностями пленки.

Де Жен в 1966 году предложил наблюдать ЭПР в вихревой фазе сверхпроводника второго рода в поле близком к верхнему критическому полю НС2. Его оценки вариаций магнитного поля в решетке вихрей Абрикосова для сверхпроводников с большим значением параметра Гинзбурга-Ландау к>> 1 дали значения в несколько десятков эрстед, что уже вполне приемлемо для измерений на частоте 9 ГГц и в резонансном поле около 3 кЭ.

Тем не менее только в 1972 году впервые резонансное поглощение на локализованных магнитных моментах ионов Gd3+ в сверхпроводнике второго рода наблюдалось в лаборатории физики металлов Казанского физико-технического инсштута КФАН СССР Т С.Альтшулер, И.А.Г'арифуллиным и Э.Г.Харахашьяном. В работе сообщалось об измерениях ЭПР на ионах Gd3+ в интерметаллическом соединении 1лз1п на частоте 9.32 Ггц (температура сверхпроводящего перехода Тсо=9К, концентрация гадо.линия 0,25 at%).

Эта работа инициировала интенсивные исследования ЭПР в сверхпроводниках экспериментальными группами из Лос-Анджелеса, Западного Берлина, Казани, Женевы п Сан-Пауло, занимавшимися ранее изучением нормальных металлов методом ЭПР. Во всех без исключения экспериментах в качестве ЭПР-зонда использовались ионы редкоземельных элементов, сохраняющие хорошо определенный магнитный момент при сплавлении с исследуемым сверхпроводящим материалом или частичном замещении немагнитного иона в формульной единице интерметаллического соединения. Все изучаемые методом ЭПР сверхпроводящие материалы были сверхпроводниками II рода. До открытия высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) было опубликовано более 20 экспериментальных работ, результаты которых быстро попали в обзоры (Orbach et al (1974), Taylor (1975), ßames (1981)). Эра ВТСП породила- целый поток экспериментальных работ по

ЭПР Г! этих материалах (обзоры Shrivastava (1991), Романюха и др. (1991)), которых мы коснемся ниже с прикладной целью.

В обычных сверхпроводниках, в частности, исследовалась зависимость уишрения линии ЭПР от температуры с целью извлечь из нее важные для физики сверхпроводников с примесями параметры: произведение плотности электронных состояний на уровне Ферми на константу обмена локализованных моментов (ЛМ) и электронов проводимости (ЭП); скорость сник-орбитального рассеяния ЭП и т.д. В сверхпроводящей фазе ожидалось температурное поведение ширины линии, подобное поведению ширины линии ядерного магнитного резонанса (ЯМР). В эксперименте, однако, наблюдалось качественно различное поведение - начиная с классического, подобного ЯМР в БКШ сверхпроводниках с когерентным пиком сразу ниже температуры сверхпроводящего перехода Тс (Rettori и др. (1973)) и кончая аномальным скачкообразным сужением резонансной линии (Алексеевский и др. (1973,1977)), которое, как кажется на первый взгляд, совершенно противоречит концепции БКШ о факторах когерентности в сверхпроводниках.

Существовавшая теория ЭПР в сверхпроводниках (Maki (1973), Косов и Кочелаев (1978)) была разработана для бесщелевой фазы сверхпроводимости, для которой нет экспериментальных данных из-за ее чрезвычайной узости по температуре и сильных флуктуации нерезонансной чйсти высокочастотного импеданса вблизи Т(:. Отсутствие теории спиновой кинетики локализованных магнитных моментов и электронов проводимости в сверхпроводниках для промежуточных температур Г<ГС, при которых они находится в вихревом состоянии, не позволяло установить систематику наблюдаемых в эксперименте явлений, объяснить аномальной поведение ширины линии ЭПР, поэтому построение теории парамагнитного резонанса в сверхпроводниках представляется актуальным.

Цель диссертации - это построение последовательной теории электронного парамагнитного резонанса в сверхпроводниках, применимой к сверхпроводникам в вихревой фазе в широком интервале температур, и объяснение на ее основе совокупности экспериментальных данных по ЭПР в сверхпроводниках.

Новизна результатов: среди новых результатов, полученных автором в диссертации, наиболее значительным и являются следующие:

- получение аналитических выражений для скоростей спиновой релаксации ЛМ и ЭП, справедливые для широкого интервала температур, полей, концентраций магнитных примесей и частот ЭПР; разработка пакета программ для вычисления температурных зависимостей кинетических характеристик сверхпроводника и доведение численных расчетов до сравнения с экспериментом;

- решение задачи об ЭПР в сверхпроводниках при наличии неоднородного уширения линии с произвольной функцией распределения локальных частот прецессии;

- вычисление гамильтониана косвенного обмена Рудермана-Киттеля в "грязном" трехмерном сверхпроводнике;

- установление элементарного механизма сужения линий магнитного резонанса обменным полем в сверхпроводнике, сопровождающегося возникновением асимметрии (суженной) линии;

- решение задачи об обменном сужении неоднородно уширенных линий ЭПР в сверхпроводнике и обобщение формулы Андерсона-Вейсса, учитывающее оба механизма обменного сужения: обменными флуктуациями и обменным полем;

- решение задачи об обменном сужении диполыюй ширины линий ЭПР в сверхпроводниках; количественное объяснение аномального сужения линии ЭПР на ионах Ег в Ьа при сверхпроводящем переходе;

- установление гетерогенности системы Сс1уУ-|-уВа2С\1з07-х из анализа экспериментальных данных по ЭПР на ионах ¿с13+

Научно-практическое значение работы заключается в следующем: впервые построена теория ЭПР в сверхпроводниках для диапазона температур, в котором реально выполняются экспериментальные измерения. Получены общие выражения для скоростей релаксации ЛМ и ЭП в сверхпроводнике, подробно описаны методы и процедуры, которые позволяют рассчитать температурные зависимости скоростей релаксации для конкретных магнитных ионов в конкретном сверхпроводнике и для конкретных частот, полей и других условий эксперимента. Репрезентативные расчеты доведены до графиков температурных зависимостей скоростей релаксации и ширины линий, которые могут быть использованы экспериментаторами для интерпретации результатов измерений. Выполнены конкретные расчеты без подгоночных параметров для ЭПР ионов Сс13+ в ЬаЯиг и электронов проводимости в ЫЬ, которые хорошо согласуются с экспериментом. Даль-нодействующий косвенный обмен в сверхпроводниках с примесями оказался важным для понимания процессов обменного сужения линий ЭПР в сверхпроводящей фазе, а также для физики магнитных сверхпроводников и мультислойных структур со сверхпроводящими слоями. Построенная теория сужения линий ЭПР обменным полем в сверхпроводниках позволила объяснить аномальное сужение линии ЭПР ионов Ег3"1" в сверхпроводящем Ьа и снять, тем самым, противоречие с концепцией когерентных факторов теории БКШ. Накопленный опыт работы с обычными сверхпроводниками позволил оценить из данных ЭПР величину щели в спектре возбуждений системы УВа2Сиз07-х и

установить гетерогенность этой системы в интервале значений кислородного дефицита х=0.15-5-0.5.

Апробация работы: основные материалы диссертации докладывались на:

Всесоюзной конференции по магнитному резонансу (Казань 1984); Всесоюзных школах по магнитному резонансу (Таллин 1983, Кобулети 1985, Пермь 1991); Международных конгрессах АМПЕР (Цюрих 1984, Познань 1988); Международной школе АМПЕР (Новосибирск 1987); Всесоюзной конференции "Металлофизика сверхпроводников" (Киев 1986); Всесоюзных совещаниях по проблеме высокотемпературной сверхпроводимости (Свердловск 1987, Харьков 1988, Киев 1989); Всесоюзных конференциях по физике низких температур (Тбилиси 1986, Ленинград 1988, Казань 1992); Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Калинин 1988); Международном семинаре по высокотемпературной сверхпроводимости (Дубна 1989); Рабочем совещании "Магнитные свойства и радиоспектроскопия ВТСП материалов" (Казань 1989); Семинаре ФИАН (Москва, 1989); Сессии АН СССР (Москва, 1990); Семинарах университета Хачеттепе (Анкара, 1994); Семинаре Рурского университета (Бохум, 1995).

Публикации: материалы диссертации опубликованы в 20 журнальных статьях и 16 тезисах и материалах всесоюзных, всероссийских и международных конференций.

Объем и структура работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, перечня результатов, выносимых на защиту, заключения, списка публикаций автора из 36 названий, списка цитированной литературы (142 назв.). Два приложения размещены каждое в конце соответствующей главы. Диссертация напечатана в 1.5 межстрочных интервала, полный объем 231 стр., включая 30 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении к диссертации в самой краткой форме даются основы электронного парамагнитного резонанса и магнитной релаксации в нормальных металлах, ядерной магнитной релаксации в сверхпроводниках. Далее следует краткий обзор экспериментальных исследований методом ЭПР обычных сверхпроводников, снабженный полным списком опубликованных работ. Из обсуждения этого обзора вытекает проблематика исследований настоящей диссертации и ее актуальность, намечаются цели работы и пути их достижения.

Первая глава, написанная по материалам статей [1-4], посвящена исследованию парамагнитной релаксации, динамическим эффектам в

системе AM и ЭП сверхпроводника в области промежуточных температур Т<ТС, в которой сверхпроводник находится в вихревой фазе.

В первом параграфе формулируется проблема и анализируется, как ведут себя магнитное поле и параметр порядка в ячейке вихревой решетки Абрикосова. Оказывается, что функции распределения магнитного поля (Rossier, MacLaughlin (1970), Хюбенер (1984)) в вихревой решетке Абрикосова имеет логарифмическую сингулярность в седло -вой точке решетки (середина прямой, соединяющей центры двух соседних вихрей). Разность между максимальным значением магнитного поля на оси вихря и минимальным его значением в центре треугольника, образованного ближайшими вихрями Абрикосова, для сверхпроводников со значением параметр Гинзбурга-Ландау к»1 оказалась порядка нескольких десятков эрстед, а разность минимального поля, в решетке и поля в седловой точке составляет всего 8% от этой величины. Таким образом, ббльшая часть площади ячейки вихревой решетки, которая дает основной вклад в центр резонансной линии, а следовательно и в ее параметры, находится почти в однородном магнитное поле.

Параметр порядка меняется на расстоянии порядка длины когерентности £ от оси вихря, на которой он обращается в ноль. На всей остальной части элементарной ячейки, в том числе в областях седло-вой точки и точки минимального значения магнитного поля, которые определяют центр линии ЭПР, параметр порядка практически однороден в пространстве. Если параметр вихревой решетки d>>£ (что имеет место во всех ЭПР экспериментах), то можно считать, что магнитное поле Н0 и параметр порядка Д однородны в пространстве. Это снимает ббльшую часть проблем, связанных с вихревым состоянием сверхпроводника при ЭПР-эксперименте, в смысле нечувствительности механизмов разрушения пар и спинового расщепления к малым вариациям поля. Однако, воспользовавшись однородностью сверхпроводника в области центра вихревой ячейки и седловой точки, мы одновременно должны научиться учитывать неоднородное уширение линии ЭПР со спектроскопической точки зрения.

Во втором параграфе рассматривается разбавленный магнитный сплав, помещенный во внешние постоянное Но и перпендикулярное ему слабое переменное h(t) магнитные поля (h(t)«H0). Предполагается, что магнитные примеси распределены хаотически по решеточным узлам сверхпроводящего металла-растворителя. Резонансное поглощение переменного поля приводит к возникновению неравновесной поперечной намагниченности. Методом неравновесного статистического оператора (НСО) Зубарева (1970, 1972) выводятся и решаются кинетические уравнения для поперечных компонент нерав-

новесных намагаиченностей AM (Ms(cu)) и ЭП (Ме(со)). Кинетические коэффициенты £у(м), входящие в уравнения, выражаются через равновесные корреляционные функции спиновых токов, обусловленных s-f (s-d) взаимодействием ЛМ и ЭП и спин-орбитальным рассеянием ЭП на примесях и несовершенствах решетки сверхпроводника. Решение системы кинетических уравнений дает динамическую восприимчивость суммарной системы AM (s) и ЭП (е), общий анализ которой показывает, что восприимчивость имеет два комплексных полюса для частоты со. Первый полюс, соответствующий синфазным колебаниям намагниченностей ЛМ и ЭП, описывает узкую интенсивную ЭПР-моду. Второй полюс соответствует противофазным колебаниям намагниченностей ЛМ и ЭП и описывает широкую моду, которая не видна в ЭПР.

Скорости релаксации 5у(со) = ReSy(со) вычислены в третьем параграфе методом функций Грина, для чего двухчастичные корреляторы, входящие в формулы д\я скоростей релаксации, выражены через температурные функции Грина сверхпроводника с примесями в магнитном поле. Для вычислений использованы выражения для усредненных по положениям немагнитных, магнитных и спин-орбитальных рассеивателей одночастичных функций Грина сверхпроводника в четырехкомпонентной формулировке (Maki (1969)). После аналитического продолжения на ось вещественных частот получены выражения для скоростей релаксации, которые в рамках использованных приближений справедливы при произвольных температурах, полях и частотах внешнего переменного поля. При этом приняты во внимание различные механизмы разрушения куперовских пар: обменное рассеяние ЭП на магнитных примесях, орбитальное разрушение куперовских пар Маки-Ларкина, спин-орбитальное рассеяние ЭП вместе с зеемановским расщеплением электронных состояний (обзоры Maki (1969), и Fulde (1973)). В результате получаются довольно громоздкие выражения для скорости корринговской релаксации ЛМ к ЭП Rse(T), оверхаузеровской релаксации ЭП к ЛМ RCS(T) и спин-орбитальной релаксации ЭП к решетке ReL(T), нормированные на их значения в нормальной фазе при той же температуре. В выражения для скоростей релаксации входят интегралы по энергии от "нормальной" и "аномальной" плотностей состояний сверхпроводника, зависящих от промежуточной переменной, являющейся отношением перенормированной частоты к перенормированному параметру порядка и учитывающей разрушающее действие на сверхпроводимость факторов, перечисленных выше.

Чтобы довести расчет скоростей релаксации и ширины линии ЭПР до графиков температурных зависимостей развиты численные процедуры решения: 1) уравнения на температуру СП перехода в маг-

нитном поле, из которого находится параметр орбитального разрушения купе-ровских пар а;; 2) уравнения для нахождения температур- ю ной зависимости параметра порядка и электронной восприимчивости вместе с системой уравнений перенормировок на оси мацубаров-ских частот; 3) системы уравнений перенормировок на „ оси вещественных частот для вычисления щели в спектре возбуждений сверхпроводника (она входит в выражения для скоростей релаксации как нижний предел интегрирования) и нахождения плотностей электронных состояний. Затем интегралы в выражениях для скоростей релаксации вычис- а лялись на компьютере по формуле Симпсона с варьируемым шагом и относительной точностью результата КГ3. м

Результаты вычислений скоростей релаксации для различных концентраций магнитных примесей приведены а1 на Рис.1, и различных значений резонансных частот -на Рис.2. Параметр а; нахо- о дился из экспериментальной зависимости Нс2(Т) для ЬаЯи2 , значения спиновых расщеплений ДМ (Из), ЭП (ше), частоты ЭПР (со), скорости спин-орбитального рассеяния ЭП (т50-1) выражены через значение параметра порядка чистого

Рис.1. Нормированные скорости релаксации: а) ReL и b) Rse, как функции приведенной температуры Т/Тс для с = 0.1ссг (сплошные линии), с = 0.2ссг (пунктирные линии), с=0.4сс( (штрих-пунктирные линии). Значения параметров для LaRu2: спин AM S= 1/2, os = юе = ш=О.ОбЗДо, а] =0.09Ао, тяо-'= 16Д0

Рис.2. Нормированные скорости релаксации: а) Яе,, ^ и Ь) как функции приведенной температуры Т/Тс для трех диапазонов СВЧ-частот (Х,К и О): <й/2я = 9 Ггц, (сплошные линии), а/2к = 24 Ггц, (пунктирные линии), о/2я = 36 Ггц, (штрих -пунктирные линии). Значения других параметров взяты для

сверхпроводника при Т=0 - Д0, а концентрация с- через ее критическое значение, которое полностью разрушает сверхпроводимость.

Из Рис.1 можно установить, что в LaRii2 в магнитном поле около 3 кЭ (частота ЭПР 9 Ггц) с ростом концентрации магнитных примесей процессы разрушения пар и размытия особенностей в БКШ плотностях состояний подавляют когерентный пик ниже Тс. Рис.2 показывает, что при фиксированной и низкой концентрации ЛМ и увеличении частоты измерений (и пропорционально величины резонансного поля) температурные зависимости корринговской и оверхаузеровской релаксации качественно меняются - они становится монотонными в основном из-за размытия особенности в плотности состояний БКШ орбитальным механизмом разрушения пар, хотя при самой большой частоте существенно и влияние спинового расщепления состояний ЭП.

В четвертом параграфе анализируется влияние электронного узкого горла (ЭУГ) на температурную зависимость эффективного вклада корринговской релаксации в ширину линии ЭПР. Рис.3 иллюстрирует качественную картину релаксации связанной системы ЛМ и ЭП, узким каналом (горлом) которой является Зеь(Т) (нормированная скорость ReL(T)), которая, как видно из Рис. 1 и 2, всегда уменьшается в сверхпроводящей фазе.

Для эффективной скорости релаксации в условиях ЭУГ нетрудно получить выражение

(Sse(T))eff=5sen(T) Rse(T) В(Т), (1)

где

B(T) = Bn (Bn+(1-Bn) ResCn/RebCnr1 (2)

есть фактор узкого горла в сверхпроводящей фазе, тогда как

вп = 5eLn /(6eLn + 5esn) (3)

есть фактор узкого горла в нормальной фазе, 0<ВП<1. В" практически не зависит от температуры для 7>1К. В"= 1 соответствует отсутствию узкого горла (изотермический режим), а В" = 0 соответствует полной изоляции спин-систем ЛМ и ЭП от решетки (адиабатический режим, см. Рис.3). Температурная зависимость нормированной эффективной скорости релаксации R«ff(T) приведена на Рис.4, из которого видно, что Reff(T) сильно меняется при наличии даже весьма слабого узкого горла в нормальной фазе. Так при В" = 0.65 (что соответствует ôeun =2Sesn ) Reff(T) монотонно убывает при понижении температуры.

В пятом параграфе строится теория динамического сужения неоднородно уширенных линий ЭПР в случае непрерывного распределе-

/1М (S) 1 ЭП се)

Ч,

Х«^ 8«.

'//решето (□///

Рис.3. Схема, иллюстрирующая явление "электронного узкого горла".

ния локальных полей, т.е. с учетом спектральной неоднородности спиновой подсистемы ДМ. Предполагается, что магнитные примеси распределены хаотически по решеточным узлам металла-растворителя со своими локальными частотами прецессии. Спектральная неоднородность спиновой подсистемы ЛМ описывается непрерывной функцией распределения локальных полей д(£1), характеризующей относительную долю ЛМ, локальная частота прецессии которых отличается от лдрмо-ровой на величину П. Кинетические уравнения, описывающие связанное движение поперечных компонент спектральной плотности намагниченности ЛМ и намагниченности ЭП, выводятся методом НСО Зубарева. Решение системы кинетических уравнений, записанное в терминах суммарной динамической восприимчивости, справедливо для произвольной нормированной функции д(£2) и выражается оп-

Рис.4. Нормированная эффективная скорость релаксации Reff (1) как функция приведенной температуры Т/Тс для тех же значений параметров, как на Рис.1 и для различных значений фактора ЭУГ В" в нормальной фазе (3).

ределенным образом через интегралы, весовым множителем в которые входят функции д(П).

Решение анализируется сначала для нормальной фазы, на основе аналитического исследования выражения для суммарной динамической восприимчивости показывается, что в условиях быстрой спектральной диффузии, определяемой неперенормированной кор-ринговской скоростью релаксации, неоднородный профиль локальных частот сужается. Получен количественный критерий, сотласно которому сужение имеет место для функций д(П), обладающих конечным вторым моментом М2, в случае, когда квадрат корринговской скорости релаксации превышает величину М2, то есть при М2/55е2(Т)«1. При сильном сужении форма линии ЭПР оказывается лоренцевой для любой функции д(П).

В СП фазе все три основные скорости, регулирующие спиновую кинетику ЛМ и ЭП, становятся сильно зависящими от температуры (см. Рис.1 и 2), поэтому можно ожидать качественно иное поведение ширины линии по сравнению с таковым в нормальной фазе. На Рис.5 показана температурная зависимость ширины неоднородно уширенной линии ЭПР в СП фазе для различных значений фактора ЭУГ В". Можно видеть из Рис.5, что по мере того, как горло в нормальной фазе сужается (т.е. В" уменьшается), в температурной зависимости

£

ю/ /

I

/ / /

• /и - т \ -гЦ^ у *—гу. 0.5 у/ —: 0.03

0.5

1.0

*5 Т/Тс

Рис.5. Зависимость ширины линии ЭПР Г от приведенной температуры для гауссова распределения локальных полей. Отноше- Константу

ширины линии возникает резкое уменьшение сразу ниже Тс. Отметим, что даже при очень "мягких" условиях ЭУГ в нормальной фазе (Вп=0.8 на Рис.5), ширина линии не растет ниже Гс. При низких температурах линия ЭПР уширяется из-за снятия сужения неоднородного распределения локальных полей вследствие экспоненциального уменьшения скоростей релаксации, регулирующих процесс сужения.

В шестом параграфе рассмотрен случай, когда линия ЭПР расщеплена сверхтонким взаимодействием с ядерным моментом собственного ядра парамагнитной примеси. Показано, что снятие ЭУГ при температурах Т«ТС в сверхпроводящей фазе позволяет наблюдать разрешенную сверхтонкую структуру (СТС) линии ЭПР и определять сверхтонкого взаимодействия

ние д-факторов к* = 3.4, ядерного и электронного моментов, даже если

при Т=ТС отношение в нормальной фазе СТС не наблюдалась из-

5„,"(Гс)/у=4, где у' есть по- за сужения структуры в условиях ЭУГ или луцщрина распределения.

Кривые помечены значе- значительного температурного уширения ее

компонент.

нием фактора ЭУГ Б" в нормальной фазе. Скоро-

В седьмом параграфе решается задача о

ста релаксации вычислены - ==

с использованием зкспе- Мерной релаксации в модели Хаббарда со

рнментальных значений спариванием на соседних узлах. Показано, параметров для р-Ьа. что в фактор когерентности, имеющийся в

выражении для скорости ядерной магнитной релаксации, входит не величина параметра порядка Д, что фигурирует в спектре возбуждений сверхпроводника в модели Хаббарда со спариванием на соседних узлах, а одноузловой аномальный коррелятор фермиевских операторов рождения и уничтожения Б, который является малым в меру малости отношения сверхпроводящей щели к величине кулоновского отталкивания на узле и. При и —> °° аномальные одноузловые корреляторы Р = Д/(2Е + и)-> О (Е - энергия атомного состояния) и фактор когерентности стремится к елинипе. Это. приводит к подавлению когерентного пика в скорости ядерной релаксации в СП фазе.

В восьмом параграфе выполнены вычисления температурной зависимости ширины линии ЭПР ионов Сс13+ в сверхпроводящем ЬаЯи21 ддя которого имеются полные экспериментальные данные и по ЭПР и по сверхпроводящим параметрам ЬаИп2 с примесями вс! в магнитном

5

Ц

3

2

1

О

поле. Расчет выполнен без подго- . ночных параметров, его результаты 5 приведены на Рис.6, они показывают ; хорошее согласие теории и экспери- I

140

мента.

В девятом параграфе сформулированы результаты и выводы первой главы, приложение к первой главе <оо оформлено в виде десятого параграфа, оно содержит программу для компьютера, написанную на языке ФОРТРАН- ед 4 и вычисляющую температурные зависимости равновесных термодинамических И кинетических характери- Рис.б. Температурная зависи-

стик сверхпроводника с магнитными мосп> ширины линии для системы ЬаИиэ : 400 ррт Gd. Точки -примесями В магнитном поле. экспериментальные данные Рет-

Во второй главе, написанной по Т°РИ « АР- ('973). Сплошные ; Г кривые вычислены с использо-

материалам статей [5-8], анализиру- ванием параметров Рис.1. ется модификация косвенного обмена

локализованных спинов через электроны проводимости в сверхпроводнике. Анализ выполнен на основе общего подхода, в котором потенциал взаимодействия выражен через температурные функции Грина (ФГ) сверхпроводника. Этот подход позволяет проделать вычисления в сверхпроводниках низкой размерности и содержащих магнитные н немагнитные примеси.

Постановка такой задачи проистекает из экспериментальных результатов Алексеевского и др. (1977) по ЭПР ионов Ег3"1" в сверхпроводящем р-Ьа, в которых было обнаружено аномальное скачкообразное сужение резонансной линии при сверхпроводящем переходе (см. ниже Рис.9). Величина сужения оказалась пропорциональной концентрации Ег и при с(Ег)=2 а1% почти вдвое превышала вклад корринговского механизма в полную ширину линии. Двухчастичное взаимодействие, которое затрагивает явление сверхпроводимости, есть РККИ-обмен, поэтому его модификация и анализируется во этой главе.

Во втором параграфе главы вычисляется потенциал косвенного обменного взаимодействия в чистом сверхпроводнике, для чего неоднородная электронная восприимчивость, являющаяся двухчастичной функцией Грина, в отсутствии примесей выражается через произведения "нормальных" и "аномальных" одночастичных ФГ сверхпроводника. Результаты получены в модели изотропного сверхпроводника с квадратичным законом-дисперсии для ЭП. Найдены выражения для одночастичных ФГ в координатном пространстве для сверхпровод-

ников с пространственной размерностью Б = 1,2,3. С их помощью потенциал РККИ-обмена в чистом одно-, двух- и трехмерном сверхпроводнике представлен в виде сумм по мацубаровской частоте температурной техники ФГ. Затем развита процедура вычисления таких сумм для температур близких к абсолютному нулю и температуре сверхпроводящего перехода, она помещена в виде приложения ко , второй главе в ее конце.

Результат вычислений показал, что в СП фазе з потенциале РККИ-обмена возникают дальнодействующие вклады антиферромагнитного знака, причем в одномерном случае на расстояниях г< <£,о - длина когерентности чистого сверхпроводника) они практически не зависят от расстояния как при Т«ТС1 так и ТС-Т«ТС. В двухмерном сверхпроводнике на расстояниях г<<£,о зависимость добавочного потенциала от расстояния слабее, чем для трехмерного случая. Это означает, что на расстояниях, для которых относительно короткодействующая нормальная часть обмена уже несущественна, добавочный потенциал оказывается усиленным по сравнению с трехмерным сверхпроводником.

В третьем параграфе решается задача нахождения потенциала РККИ-обмена в трехмерном сверхпроводнике с примесями (такая постановка соответствует экспериментальной ситуации для ЭПР на парамагнитных примесях). Для этого в рамках теории Абрикосова-Горькова (АГ) для "грязных" сверхпроводников записывается система диаграммных уравнений для двухчастичной ФГ, через которую выражается потенциал РККИ. Уравнения усредняются по положениям магнитных и немагнитных примесей в лестничном приближении, причем входящие в них усредненные вершины удается вычислить для произвольного волнового вектора д. В результате вычислений получается громоздкое выражение для спиновой восприимчивости сверхпроводника с примесями, справедливое для произвольных значений волнового вектора. Для нахождения пространственной зависимости неоднородной восприимчивости и потенциала РККИ необходимо выполнить фурье-преобразование в реальное пространство с помощью контурного интегрирования. Анализ восприимчивости в импульсном пространстве показал, что она имеет три логарифмические особенности на комплексной плоскости импульсов д. Импульсы, соответствующие двум логарифмическим точкам ветвления, имеют реальную часть я'=± 2рр и мнимую часть ц"=1/1, где / есть длина свободного пробега электронов проводимости в сверхпроводящем материале, а рр есть фермиевский импульс. Вычисление интегралов по берегам разрезов от точек ветвления дает осциллирующий потенциал Рудермана-Киттеля в нормальной фазе, экспоненциально обрезанный на длине свободного пробега электронов проводимости 1.

Третья логарифмическая точка ветвления имеет нулевую реальную часть q' = 0, а мнимую часть q" = 1 /1, как и у двух предыдущих точек ветвления. Подобная особенность имеется и в неоднородной восприимчивости чистого сверхпроводника, и именно она обусловливала возникновение добавочного дальнодействующего потенциала в сверхпроводящей фазе, полученного во втором параграфе. Однако в "грязном" сверхпроводнике из-за наличия мнимой части особенности q"=l// этот вклад оказывается экспоненциально обрезанным на короткой длине свободного пробега 1«1,о И не обеспечивает компенсацию парамагнитной составляющей интегрального спинового отклика электронов при Т=0 в СП фазе (т.е. "правило сумм" для неоднородной спиновой восприимчивости не выполняется).

Равенство нулю знаменателя выражения для спиновой восприимчивости в импульсном пространстве дает еще одну - полюсную особенность при малых передачах импульсов. Формальным источником происхождения этого полюса являются вершинные поправки в диаграммных уравнениях, поэтому этой особенности нет в чистом сверхпроводнике. Реальная часть полюса оказывается равной нулю, а мнимая часть - порядка обратной длины когерентности "грязного" сверхпроводника o)1/2>>i. После вычисления вычета эта особенность дает медленно меняющийся и неосциллирующей с расстоянием дальнодействующий вклад в неоднородную восприимчивость и потенциал РККИ в сверхпроводнике с примесями. Непосредственным интегрированием в координатном пространстве нормального и дальнодействующего вкладов в восприимчивость показано, что она удовлетворяет правилу сумм, то есть воспроизводится известное выражение для однородной спиновой восприимчивости сверхпроводника с магнитными примесями (Maki, 1969). Без приведения выкладок результат обобщен также на важный случай наличия спин-орбитального рассеяния ЭП, которое, как известно, сильно влияет на температурное поведение спиновой восприимчивости сверхпроводника. Таким образом, показано, что при переходе в СП состояние реального образца сверхпроводника с магнитными примесями, приготовленного для ЭПР-измерений, дальнодействие косвенного обмена между магнитными моментами примесей резко увеличивается с длины свободного пробега ЭП в нормальной фазе до длины когерентности сверхпроводника в СП фазе (для интерметаллидов типичны значения 70-H50À).

В четвертом параграфе ставится и решается задача о распределении спиновой поляризации ЭП в сверхпроводника с магнитными примесями. Спиновая восприимчивость ЭП в СП фазе содержит два основных вклада: первый, осциллирующий и короткодействующий вклад нормального РККИ-происхождения приводит к сильно меняющейся в пространстве поляризации, среднее значение которой мало,

если среднее расстояние между магнитными примесями гау=аос~1/'3 (ао - постоянная решетки) больше фактического дальнодействия этого вклада ~ао, что практически всегда имеет место для концентраций магнитных моментов до единиц атомного процента (конкретно, для с = 0.01 гау = 4.6ао>>ао); второй, неосциллирующий и медленно меняющийся в пространстве, с дальнодействием 4»гау создает в силу своей плавности практически бездисперсную поляризацию электронных спинов в сверхпроводнике. Чтобы вычислить функцию распределения локальных полей, обусловленных электронной поляризацией, необходимо заполнить пространство зондами поляризации, в качестве которых лучше всего подходят ядерные моменты самого Сверхпроводящего материала, находящиеся в каждом узле решетки. Далее находится функция распределения частот прецессии ядерных моментов с помощью подсчета их числа, попадающего в интервал (ю.ш +с1ю), с помощью 5-функции, осуществляющей селекцию ядер по частотам. Используя интегральное представления 5-функции, усредняя его по положениям магнитных примесей, мы получаем функцию распределения в виде функции Фойгга, которая, согласно сделанным приближениям, должна хорошо аппроксимировать центр истинного распределения. Оказалось, что РККИ электронная поляризация практически полностью определяет ширину распределения частот прецессии ядерных спинов Гп. Дальнодействующий обмен в СП фазе наоборот практически полностью определяет сдвиг максимума распределения 58 в СП фазе, давая пренебрежимо малый вклад Г5= 10"2ГП в его ширину. Отношение сдвига в СП фазе к ширине распреде\ения в нормальной фазе дается простой формулой 55/Гп = 3 5х8(Т)ехр(1.59гау/7) где = 1 ~Х5(Т)/хп есть мера относительного отклонения однородной спиновой восприимчивости сверхпроводника от ее паулиевского значения в нормальной фазе. Если восприимчивость хя(Т) уменьшается в СП фазе на 30%, 85/Гп^1, что говорит о большой величине сдвига и возможности его экспериментального наблюдения, что было бы прямой индикацией возникновения дальнодействующего вклада в РККИ-обмен в СП фазе. Сделаны оценки для конкретных типов ионов и обсуждены возможности наблюдения этого сдвига в ЯМР в сверхпроводнике.

Общий вывол такой, что дальнодействующая поляризация ЭП, обусловленная магнитными примесями и возникающая в СП фазе, создает в сверхпроводящем образце практически однородное обменное поле, сравнимое с величиной среднеквадратичных флуктуа-ций нормального РККИ обменного поля.

В третьей главе диссертации, написанной по материалам работ [9-12], строится теория ЭПР взаимодействующих между собой локализованных моментов в сверхпроводнике.

Как было показано в первой главе диссертации, релаксация ЛМ к ЭП может быть заблокирована в СП фазе "электронным узким горлом". Однако этого механизма не достаточно для объяснения эксперимента в системе LaEr. В то же время большая "остаточная ширина" линии (получаемая экстраполяцией к Г=0К температурной зависимости ширины линии в нормальной фазе) и зависимость величины сужения от концентрации ионов Ет указывают на существенную роль в этом процессе спин-спиновых взаимодействий.

Применение стандартной теории обменного сужения линий ЭПР Андерсона-Вейсса показывает, что дальнодействующий обмен дает пренебрежимо малый вклад в частоту обменных флуктуаций локальных полей и, следовательно, не меняет ширины линии. Дело в том, что условие сужения в теории Андерсона - Вейсса фактически требует, чтобы величина обмена между спинами выделенной пары на существенных для данной системы расстояниях была больше дипольных полей, создаваемых ими друг на друге в случае дипольного уширения, или больше разности частот прецессии этих спинов в случае неоднородного уширения. Оценка же константы дальнодействующего обмена для ближайших по решетке соседей показывает, что она составляет (рр£,)~2<10"4 от константы РККИ-обмена и значительно меньше любой характерной энергии в системе (ларморовой частоты, дипольной или неоднородной ширины).

Однако дальнодействующий обмен, как мы показали в §4 предыдущей главы, создает практически однородное в пространстве обменное поле, величина которого уже' сравнима с характерными значениями локальных полей в системе ЛМ. Поэтому необходимо кардинально пересмотреть теорию обменного сужения линий ЭПР, чтобы она учитывала наличие сильного внутреннего обменного поля, действующего на ЛМ в СП фазе.

Второй параграф главы начинается с анализа простейшей, и в то же время базовой, модельной системы спинов двух сортов, имеющих разные частоты прецессии со j и 002 и взаимодействующих посредством только лальнодействующего обмена. С помощью прозрачной физической аргументации, обосновывающей применимость приближения молекулярного поля к решаемой задаче, записываются кинетические уравнения для поперечных намагниченностей двух спиновых систем, которые оказываются связанными обменными полями. Решение полученной системы уравнений дает динамическую магнитную восприимчивость, анализ которой позволяет установить качественную картину эволюции двухчастотного спектра при включении обменного

поля: когда величина обменного поля мала, имеются два резонанса, слегка сдвинутые по частоте от начальных положений на величину подмагничивающего поля Лех/2, создаваемого каждым сортом спинов на спинах другого сорта; когда обменное поле Дех становится больше разности частот прецессии спинов | и 1-102! разных сортов, один из резонансов оказывается на частоте близкой к полусумме частот исходных, а другой резонанс сдвигается на величину суммарного обменного поля Дех и превращается по сути дела в сателлит малой интенсивности. Отметим, что основной интенсивный резонанс остается слегка сдвинутым от центра тяжести исходного двухчастотного спектра в сторону, противоположную сдвигу сателлита. Можно убедиться в том, что центр тяжести суммарного спектра при этом оказывается несмещенным, как это и должно быть, поскольку скалярный гейзенберговский гамильтониан коммутирует с оператором суммарной намагниченности резонансов.

Получившаяся картина сужения радикально отличается от классической картины эволюции двухчастотного спектра под действием взаимных переворотов (флип-флопов) спинов, относящихся к разным сортам. Такую задачу проанализировал в своей известной работе Ф.Андерсон (1954) и показал, что двухчастотный спектр сужается путем стягивания исходных резонансов к усредненной частоте прецессии. Сравнение уравнений, описывающих сужение обменным полем и обменными перескоками показывает, что кинетические коэффициенты, связывающие намагниченности в случае сужения обменным полем, вещественны, то есть имеют дополнительный множитель / (мнимая единица) по сравнению со скоростями перескоков у Андерсона. Это наблюдение будет использовано для решения задачи о сужении дипольной ширины линии ЭПР.

В этом же параграфе двухчастотная задача обобщается на случай непрерывного распределения частот прецессии спинов с произвольной функцией распределения (важно только, чтобы эта функция набиралась на пространственных масштабах не больше длины когерентности £). Для этого выводятся кинетические уравнения для поперечных намагниченностей спиновых пакетов - совокупностей спинов, имеющих близкие частоты прецессии. Затем, после перехода к непрерывному распределению локальных полей, получается кинетическое уравнение для спектральной плотности поперечной намагниченности, решение которого дает динамическую магнитную восприимчивость. Из структуры уравнения опять видно, что спектральная плотность намагниченности выбранного участка спектра оказывается связанной ВЕЩЕСТВЕННЫМ коэффициентом со всей остальной частью распределения локальных полей. Выполнено аналитическое исследование для модельного прямоугольного распределения локальных полей. Для

более реалистических функций распределения динамическая восприимчивость может быть детально исследована с помощью компьютера. Рис.7 иллюстрирует процесс сужения обменным полем распределения локальных полей гауссовой формы. Отметим, что для гладких распределений сателлит практически не разрешается и проявляет себя в асимметрии суженной резонансной линии. Максимум 1тх(а>) несколько сдвинут от резонансного поля центра тяжести исходного спектра в сторону, противоположную сдвигу сателлита, так что общий центр тяжести коллективной моды и сателлита остается несмещенным. Таким образом, характерным признаком сужения линии ЭПР обменным полем является возникновение асимметрии линии ЭПР, что также отличается от классической картины, в которой даже асимметричный исходный спектр ЭПР стягивается к своему центру тяжести, становясь уже и симметричней.

Третий параграф посвящен решению задачи о сужении неоднородно уширенных линий ЭПР совместным действием нормального РККИ обмена и дальнодействующего обмена в СП фазе. Действительно, в предыдущем параграфе учитывалось лишь дальнодейст-вующее обменное взаимодействие между магнитными ионами. В то же время в §4 второй главы мы показали, что среднее обменное поле, индуцируемое дальнодействующим обменом, и флуктуации вокруг этого среднего поля, обусловленные нормальным РККИ-обменом, одной величины. Поэтому практический интерес представляет задача о полевом сужении в СП фазе линии ЭПР, уже суженной РККИ-обменом в нормальной фазе.

Поскольку в нормальной фазе обменно суженная линия ЭПР представляет собой коллективный отклик суммарной намагниченности, то интересуясь эволюцией этого спектра в СП фазе (и отбрасывая сателлитные моды, которые не влияют существенно на параметры интенсивной и узкой коллективной моды) мы можем выбрать поперечные компоненты полной намагниченности в качестве переменных сокращенного описания. Кинетическое уравнение по-

Рис.7. Форма линии ЭПР х"(ю) = 1тх"(со) дм различных значений отношения обменного поля Лех к полуширине гауссовой функции' распределения локальных полей

у. Х=|дех|/г: 1 - х = 0; 2 - 1.0; 3 -

1.5; 4 - 2.0; 7/10^5=005, интенсивности -в произвольных единицах.

думается с помощью метода НСО, оно блоховского типа и в фурье-представлении по времени имеет вид

-1шМ"(со) = -i(cos-/Sse) (M~(c0)-xswi)-M~(a>)K(co), (4)

где К(со) есть фурье-образ корреляционной функции локальных полей cos - ларморова частота ЛМ, y_s - статическая восприимчивость AM, соj - амплитуда переменного поля. Вычисление временного коррелятора K(t) с помощью кумулянтного разложения и статистического усреднения по пространственным конфигурациям для малых концентраций магнитных моментов дало кинетику K(t) близкую к экспоненциальной на не слишком больших временах (t^toex_1). Аппроксимируя K(t) экспоненциальной функцией с эквивалентной постоянной затухания мы получили лоренцеву форму для реальной части фурье-образа К(со), которая и определяет ширину линии ЭПР (т.е. ширину линии мнимой части динамической восприимчивости, получаемой в результате решения кинетического уравнения (4)):

Г(и) =ReK((D) = M2Wex/«co-«s-Aex)2+coex2), (5)

Лех = -47HXJ0COS 5/ЛТ) S (S + 1) /ЗТ, (6)

e>ex=47mJo(7cS(S+l)/6)1/2 exp(-1.91rav/i) (7)

Здесь Jo" РККИ-обмен на ближайшем расстоянии, М2 - второй момент распределения, 11 - число AM в единице объема. Таким образом, часть последнего слагаемого в уравнении (4) (М(со)Г(со)), определяющая ширину линии ЭПР, оказывается произведением двух коло-колообразных функций, сдвинутых друг относительно друга на величину обменного поля Дех. Так как условие обменного сужения предполагает выполнение неравенства юех>>М2'/2>>М2/<вСХ| кривая Г(оо) значительно шире кривой х"(ш)= Imx"(w), поэтому в первом приближении можно пренебречь изменением Г(со) в пределах ширины линии ЭПР, взяв ее на частоте со =cos. Следовательно, вклад неоднородного уширения, суженного обменными флуктуациями и обменным полем, будет иметь вид

(Ды), * -^f- = М2 Re (-1—)

(8)

Формула (8) обобщает классическую формулу Андерсона-Вейсса и учитывает оба механизма сужения линий ЭПР: обменными флуктуациями, известный ранее, и обменным полем. Очевидно, в пренебрежении обменным полем (Дех = 0) формула (8) переходит в формулу Андерсона - Вейсса (1953,1954). Детально форма линии х"(ш) = 1тХ"(ш)

просчитана на компьютере д\я симметричных функций распределения, и эволюция формы и ширины линии ЭПР проиллюстрирована в диссертации рисунком д\я случая гауссовой функции распределения локальных полей. Из рисунка можно видеть, что начальный профиль линии симметричной лоренцевой формы в нормальной фазе становится асимметричным в условиях полевого сужения.

Численные оценки для иона Ег в р-Ьа, выполненные для значений параметров: д = 6.8, д^6/5, со8 = 0.45К, эффективный спин основного дублета 5=1/2, Т= 2.8К, дают оценку

|Дсх|/юсх = 0.67 5Х5(Т). (9)

Если электронная восприимчивость -/5(Т) в СП фазе уменьшается в два раза, это дает примерно 30%-ное уменьшение ширины линии в СП фазе, которое наблюдалось Алексеевским и др. (1974,1977). Таким образом, механизм сужения линий ЭПР обменным полем обеспечивает величину сужения, соответствующую эксперименту.

В четвертом параграфе решается задача об обменном сужении дипольной ширины линии ЭПР в сверхпроводниках. Диполь-дипольное взаимодействие между магнитными моментами наряду с неоднородностями локального поля является основным источником уширения линии ЭПР, дающим в магниторазбавленных парамагнетиках линейный по концентрации ЛМ вклад.

Включение диполь-дипольного взаимодействия в контекст теории, развитой в предыдущем параграфе, может дать только качественную оценку, потому что теория не учитывает пространственные флуктуации уширяющих линию взаимодействий. Более корректный подход видится в решении задачи для конкретной конфигурации ЛМ с последующем усреднением полученного решения по пространственным конфигурациям. Для реализации этого подхода рассматривается маг-ниторазбавленная система локализованных моментов со спином 1/2, растворенных в БКШ-сверхпроводнике, и взаимодействующих посредством гг-части диполь-дипольного и полного обменного взаимодействия, включающего короткодействующий РККИ и дальнодейст-вующий "сверхпроводящий" вклады. Далее, форма линии ЭПР определяется как фурье-преобразование по времени функции релаксации, в которой локальное дипольное поле, создаваемое на выделенном спине его соседом, отстоящим на радиус-вектор Гц, меняется во времени из-за взаимодействия последнего со своим окружением посредством полного РККИ-обмена, Функция релаксации затем должна быть статистически усреднена по пространственным конфигурациям магнитных моментов, реальная часть ее частотного фурье-образа дает форму линии ЭПР.

Важным этапом описанной выше процедуры является случайный процесс, описывающий временную эволюцию локального дипольного поля. Следуя Андерсону (1954), обычно постулируют некоррелированный случайный Марковский процесс с условными вероятностями, пропорциональными скоростям обменных флип-флопов флуктуирующею спина с его соседями. В нашем случае, учитывая накопленные в предыдущих параграфах наблюдения того, что обменное поле добавляется к обменным флуктуациям с дополнительным множителем "Г (мнимая единица), мы формально ввели Марковский процесс с комплексным параметром Г] = со^ + /Дех, где реальная часть Г] есть собственно вероятность переворота спина в узле ] в единицу времени, обусловленная нормальной частью РККИ-обмена, тогда как мнимая часть есть сдвиг частоты в однородном обменном поле (6), создаваемый дальнодействующей частью обмена в СП фазе.

При Г|>>(ос)/р|га^, которое б нормальной фазе фактически означает реализацию условий обменного сужения дипольной ширины линии, удается проделать вычисления функции релаксации и ее частотного фурье-образа до конца аналитически и выразить функцию формы линии ЭПР в СП фазе через интеграл ошибок от комплексного аргумента. Численный анализ

полученного выражения позволяет построить Рис.8. Зависимость ши- , ,

„, , , графики формы линии поглощения для раз-

рины х (и) (сплошная ли- т . „

ния) и ширины ах>)Л1Н личных значении обменного поля, из которых (пунктирная линия) от видно, что линия ЭПР, симметричная при обменного поля, норми- отсутствии обменного поля, становится ровашше на их значения асиммеТрИчной с ростом величины обменного ПрИ с поля. Ширина линии ЭПР на половине ее

высоты пропорциональна концентрации АМ и уменьшается с ростом обменного поля, однако, как можно видеть из Рис.8 (сплошная линия), это уменьшение довольно плавное, а не резкое скачкообразное, как в эксперименте Алексеевского и др. (1977).

Важным обстоятельством оказалось то, что в эксперименте регистрируется производная по полю от поглощенной мощности, поэтому необходимо продифференцировать полученное выше решение задачи по магнитному полю и построить график зависимости "пиковой ширины" линии ЭПР (расщепления между максимумами положительного и отрицательного пиков производной от х"(со)) от величины обменного поля. Эта зависимость представлена на Рис.8 пунктирной линией, она показывает, что производная по полю от х"(м) при увеличении параметра Х = |Дех /П| сужается гораздо быстрее, чем х'(<°) сама (О -есть характерная частота распределения частот обменных флуктуа-

......

Т/Ге

ций). Это есть следствие искажения (скособочявания) формы линии при сужении обменным полем.

Оценку достижимой величины сужения в системе ЬаЕг можно сделать с помощью формулы для X

Х= 24(ш5/Т) 6Х5(Т), (10)

из которой для резонансной частоты а>8=0.45К, температуры Т—2К и уменьшения электронной восприимчивости в СП фазе более, чем на 30%, получаем оценку Х>0.5, что обеспечивает сужение с!х"(сю)ЛШ не менее, чем на 30%.

Конкретный численный расчет температурной зависимости ширины линии ЭПР был сделан для иона Ег в Га: параметр а] Маки-Ларкина был вычислен из кривой НС2(Т) для Ьа и значения 7с(Нге5) = 4К, параметр разрушения пар АГ - из начального наклона подавления Тс ионами Ег - (1ГС/Лс = -0.4К/а1% (все данные из работы Алексеевского и др., 1977). Далее вычислялась корринговская скорость релаксации ионов Ег для конкретной температуры с ш помощью процедур, развитых в первой главе диссертации. Полученное значение затем использовалось для расчета формы линии ЭПР, суженной обменным полем. Результаты вычислений пиковой ширины линии ЭПР вместе с экспериментальными рис 9. Зависимость нормиро-данными Алексеевского И др. для 2 а1% Ег в ванной пиковой ширины ли-

Ьа приведены на Рис.9. Единственным нин эпр от температуры.

_ Зачерненные кружки - дан-

варьируемым параметром была скорость НЫе Алексеевского и др.

спин-орбитального рассеяния ЭП, значе- (1977) для 2 ат% Ег в Ьа. ние Тао-1. для которого построена кривая

на Рис.9 оказалось равным 1.2б*1011с"1, хотя не стоит придавать большого значения точным цифрам из-за слабой чувствительности хода кривой ЛН(Т) к т50~' в пределах (1^-5)*10,1с"1.

Таким образом, можно заключить, что развитая в четвертом параграфе диссертации теория сужения дипольной ширины линий ЭПР обменным полем дает количественное описание скачкообразного сужения ширины линий ЭПР при сверхпроводящем переходе, снимая тем самым кажущееся противоречие экспериментальных данных по аномальному поведению ширины линии ЭПР в системе ЬаЕг концепции когерентных факторов теории БКШ.

Четвертая глава, написанная по материалам работ [1,13-20], имеет прикладной характер, в ней на ряде примеров демонстрируется, что магнитный резонанс может быть эффективным и информативным методом исследования сверхпроводящих материалов.

0,4 0.6 0.1 1.0 11

В первом параграфе анализируются экспериментальные результаты Фира и Шульца (1983, Сан-Диего), которые впервые наблюдали спиновый резонанс на электронах проводимости (СРЭП) в нормальной и сверхпроводящей фазах №> высокой частоты. Ширина линии СРЭП в нормальной фазе, составлявшая около 450 Гс, согласно теории, развитой в первой главе диссертации, есть (4/3)хво",1 что сразу дает экспериментальное значение скорости спин-орбитального рассеяния ЭП. Далее, поскольку Гсо=9К и Гс(Н1е5)=ЗК известны, можно с помощью численных процедур, развитых в §3 первой главы диссертации, найти параметр орбитального разрушения куперовских пар и по формулам первой главы без подгоночных параметров рассчитать температурную зависимость ширины линии СРЭП в СП фазе. Результат расчета представлен на Рис.10 вместе с кривой Яфе (1983), не учитывающей влияние магнитного поля и спин-орбитального рассеяния ЭП, он демонстрирует лучшее согласие с экспериментом.

Во втором параграфе главы решается задача об обменном сужении тонкой структуры (ТС) линии ЭПР в сверхпроводнике. Практическая ценность такой задачи заключается в том, что в веществах, в которых ТС спектров ЭПР (возникающая из-за расщепления основного мультиплета магнитного иона кристаллическим полем) имеет небольшой размах, а температурный наклон корринговской релаксации велик, имеется возможность при переходе образца в СП фазу разрешить линии ТС и определить параметры тонкого расщепления.

Для этой задачи получены кинетические уравнения, учитывающие как процессы релаксации к электронам проводимости, так и обменное взаимодействие между спинами ионов йс!. Конкретный численный расчет для ионов С<13+ в ЬаС^, выполненный с использованием экспериментальных данных для этого интерметаллида, позволил: 1) добиться хорошего согласия модельного и экспериментального спектров ЭПР; 2) .определить константу кристаллического поля В4=550Гс; 3) показать, что в спектре возникает "кластерная линия" в результате обменного сужения тонкой структуры близко расположенных ионов Сс1 и определить константу РККИ обмена на ближайшем по решетке расстоянии Ло= 4200 Гс.

Рис.10. Температурная зависимость вычисленной нормированной скорости спин-решеточной релаксации ЯеЬ для (сплошная кривая). Точки - экспериментальные результаты Фира и Шультца (1983), пунктирная линия -вычисления Яфе (1983).

В третьем параграфе описываются результаты магниторезонанс-ных исследований сверхпроводящих тройных редкоземельных стан-нидов состава ^а^М^з^Бпи (М = Рг,Сс!), проведенные с целью установления применимости этого соединения в качестве рабочего тела для достижения сверхнизких температур методом адиабатического размагничивания. Экспериментально были выполнены измерения магнитной восприимчивости, ЭПР и ЯМР на ядрах олова, зависимости Тс от концентрации празеодима.

Совместный теоретический анализ данных по подавлению Тс, показывавших отрицательную кривизну Тс(с(Рг)) и температурной зависимости магнитной восприимчивости образцов с различной концентрацией ионов Рг позволил установить уровни энергии и волновые функции основного синглетного состояния в кристаллическом поле и лежащего на 3.7К выше дублетного состояния. Структура волновых функций оказалась такой, что переходы под действием переменного поля между состояниями первого возбужденного дублета оказались запрещены правилами отбора ЛМ= ±1. Это объясняет почему ЭПР не наблюдался в исследуемой системе ни при каких температурах.

Далее анализировалась сателлитная структура спектров ЯМР ядер олова, для описания которой была развита усовершенствованная модель РККИ поляризации ЭП вокруг иона празеодима, учитывающая конечный радиус /-оболочки иона Рг р(Рг) = 0.55А. Из совместного анализа положения ЯМР сателлитов и однородного сдвига Найта центральной линии были установлены константа е-! обмена = 0.13 еУ, фермиевский импульс рр= 1.607А"1 и, в конце концов, коэффициенты усиления поля на ядре (ад = 8.2, ах =19.3), которые оказались больше, чем в соединении РгЫ^, на котором была получена рекордная для своего времени рабочая температура 0.32 тК (КиЬо1а и др., 1980). Сделан вывод о перспективности тройных станнидов празеодима для получения сверхнизких температур.

В четвертом параграфе рассматриваются приложения метода ЭПР к исследованию высокотемпературных сверхпроводников со структурой УВа2СизС>7-х.

В первом разделе параграфа описывается предложенная автором методика ориентирования магнитным полем порошка ВТСП материалов, взвешенного в расплаве или неполимеризованной органике, с последующей фиксацией застыванием или полимеризацией. Получающиеся таким образом одноосные квазимонокристаллы позволили на начальном этапе изучения ВТСП керамик более точно определить значения компонент спектроскопического д-тензора и исследовать их зависимость от температуры и условий тепловой обработки образцов.

Затем приводятся экспериментальные данные по температурной зависимости ширины линии ионов в СсШагСизО?-*. Немонотонное

поведение ширины линии ниже Тс было связано с когерентным пиком в релаксации локализованного момента к сверхпроводящим носителям заряда. Далее ставилась задача: пользуясь формулами для релаксации, полученными для модели БКШ в первой главе диссертации, но не связывая параметр порядка сверхпроводника при Г=0К и Тсо соотношением БКШ 2Ло = 3.52Тс0, найти значения Л(Т), которые обеспечат наблюдаемый температурный ход ширины линии в сверхпроводящей фазе. Частота ЭПР - 9 Ггц, орбитальное разрушение пар оценивается из Нс2(Т), подавление Тс за счет магнитных примесей (хотя и очень незначительное) находится из температурного наклона (dAH/dT=0.9 Гс/К) ширины линии в нормальной фазе. Несмотря на то, что получаемая оценка груба, она дала 2До/Тсо«6.5, что лежит примерно посередине представленного разброса этого параметра в YBCO (Заварнцкий, 1990).

Моделирование спектров ЭПР ионов Gd3+ в GdBa2Cu3C>7-x показало, что спектр невозможно хорошо подогнать одной линией, практически всегда имеется значительные расхождения на крыльях. Было высказано яредположние, что в наблюдаемом спектре присутствуют две линии, причем их ширины существенно различаются. Задавая интегральные интенсивности и ширины этих двух предполагаемых линий, мы сумели хорошо воспроизвести все наши экспериментальные спектры в нормальной фазе в диапазоне температур 50-300K и диапазоне изменения параметра кислородного дефицита х = 0.15-0.5. Оказалось, что для GdBa2Cu3C>7_x g-факторы обеих линий одинаковы, ширина одной линии линейно зависит от температуры по закону DH(T) = а+ЪТ с а= 580 Гс и Ь= 0.9 Гс/К. Ширина второй линии оказалась практически не зависящей от температуры и равной примерно 1000 Гс. Мы предположили, что система является гетерогенной и состоит из двух компонент (фаз): одна из них металлическая, она дает сигнал с корринговским линейным законом зависимости от температуры, как в нормальных металлах; другая - диэлектрическая (и, возможно, с магнитным порядком в медной подсистеме), ширина линии в ней практически не зависела от температуры.

Так как для образцов с дефицитом х=0.5 сигнал ЭПР был симметричным, мы заключили, что глубина скин-слоя значительно превышает размер хорошо проводящих включений и все ионы Gd дают вклад в сигнал ЭПР. Из моделирования спектров следовало, что интегральные интенсивности обоих сигналов близки, поэтому мы оценили долю металлической фазы в «50%, и состояние этой фазы как капель или скорее пластинок малой толщины, практически не соприкасающихся друг с другом.

Для кислородного дефицита х = 0.15 интегральная интенсивность полного сигнала ЭПР оказалась в ТРИ раза меньше, чем в предыдущем

случае, одновременно линия ЭПР оказалась асимметричной, что является индикатором скин-эффекта. Зная отношение интегральных интенсивностей линий обеих фаз в модельном спектре (7:3), мы нашли объемную долю металлической фазы «80%.

Дополнительным указанием в пользу предложенной интерпретации оказалась нелинейная температурная зависимость ширины суммарного сигнала ЭПР двухфазной системы. Причину нелинейности легко понять из следующих соображений: при низких температурах линия металлической фазы значительно уже линии диэлектрической фазы, поэтому центр линии и ее ширина определяются металл!гческим сигналом с шириной, линейно растущей с ростом температуры: как только ширина линии металлической фазы начнет превышать ширину линии диэлектрической фазы, последняя начнет определять центр линии и ее ширину, а сигнал ЭПР металлической фазы уйдет на крылья результирующей линии. Поэтому в пределе высоких температур ширина линии должна перестать зависеть от температуры. Действительно, расчет температурной зависимости ширины линии двухфазной системы дал нелинейную зависимость, хорошо ложащуюся на экспериментальные точки.

В настоящее время гетерогенность системы YBCO считается доказанной, имеются теории фазового расслоения ВТСП материалов (см. обзор Нагаева (1995) и ссылки в нем).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ, выносимые на защиту

1. Методами квантовой статистики получены аналитические выражения для скоростей спиновой релаксации локализованных моментов и электронов проводимости в сверхпроводнике. Обоснована их применимость для вихревого состояния сверхпроводника второго рода в широком интервале температур ниже Тс. Разработан пакет компьютерных программ, с помощью которых построены зависимости скоростей релаксации от температуры с учетом основных механизмов разрушения куперовских пар и спинового расщепления электронных состояний. В результате установлены закономерности температурного поведения важных для ЭПР в сверхпроводниках скоростей релаксации при изменении равновесных термодинамических параметров сверхпроводника, концентрации магнитных примесей, магнитного поля, частоты измерений, типов магнитных ионов. Найдено качественное различие в релаксации ионов с нулевым и ненулевым значением орбитального момента, которое связано с неэквивалентностью для последних спиновых расщеплений ЛМ и ЭП в резонансном поле. Численные расчеты температурной зависимости ширины линии ЭПР ионов Gd3+ в LaRu2 и электронов проводимости в ниобии, выполнен-

ные без подгоночных параметров, показали хорошее согласие теории с имеющимися экспериментами;

2. С помощью микроскопического расчета получены связанные уравнения движения для намагниченностей локализованных моментов и электронов проводимости в сверхпроводнике в щелевой области. Из этих уравнений найдена динамическая восприимчивость и исследован эффект электронного узкого горла (ЭУГ) (возникновения связанных колебаний ЛМ и ЭП при медленной релаксации последних в решетку) в сверхпроводящей фазе. С помощью конкретных численных расчетов показано, что в сверхпроводящей фазе горло резко сужается, изолируя объединенную спин-систему ЛМ и ЭП от решетки. В результате когерентное уширение линии ЭПР сразу ниже температуры СП перехода, ожидаемое без учета ЭУГ, подавляется, и ширина линии ЭПР монотонно уменьшается в СП фазе даже при сравнительно мягких условиях ЭУГ в нормальной фазе.

3. Решена задача об ЭПР в сверхпроводниках при наличии неоднородного уширения, т.е. спектрального распределения частот прецессии ЛМ. Связанные уравнения движения ЛМ и ЭП выведены и решены для произвольной функции распределения локальных частот прецессии, имеющей конечный второй момент. На основе аналитического расчета динамического отклика для случая сильного сужения и численных расчетов для реалистических функций распределения локальных полей показано, что вблизи температуры сверхпроводящего перехода неоднородный вклад в ширину линии ЭПР быстро уменьшается за счет ускорения процесса спектральной диффузии внутри профиля распределения частот прецессии. Этот механизм приводит к дополнительному подавлению когерентного пика в ширине линии ЭПР в СП фазе.

4. Решена задача о ядерной магнитной релаксации в модели Хаб-барда со спариванием на соседних узлах. Показано, что при сильном кулоновском отталкивании электронов с противоположными проекциями спина на узле фактор когерентности в выражении для скорости релаксации стремится к единице. Причина этого заключается в том, что в фактор когерентности дают вклад одноузельные аномальные корреляторы, малость которых отражает факт невыгодности рождения двух квазичастиц с противоположными спинами на одном узле при большой величине кулоновского отталкивания. В результате когерентный пик в релаксации в СП фазе подавляется.

5. Методом функций Грина получен гамильтониан косвенного обмена Рудермана-Киттеля в чистых одно- и двухмерных сверхпроводниках и в трехмерном сверхпроводнике с примесями. Показано, что в низкоразмерных сверхпроводниках дополнительный потенциал взаимодействия, возникающий в сверхпроводящей фазе, меняется с

расстоянием гораздо медленнее, чем в чистом трехмерном сверхпроводнике. В "грязном" трехмерном сверхпроводнике потенциал косвенного обмена содержит два основных вклада, первый из которых есть известное осциллирующее РККИ-взаимодействие в нормальной фазе, радиус его действия экспоненциально ограничен длиной свободного пробега электронов. Второй, дальнодействующий вклад, впервые полученный автором, происходит из вершинных поправок в диаграммных уравнениях, он не осциллирует с расстоянием и обладает дальнодействием порядка длины когерентное™ "грязного" сверхпроводника. Поскольку этот вклад возникает в сверхпроводящей фазе, можно сказать, что дальнодействие РККИ обмена увеличивается при СП переходе с длины пробега электронов 1 до длины когерентности сверхпроводника % »1.

6. Вычислены ерэднее значение и дисперсия обменного поля в сверхпроводнике с парамагнитными примесями. Показано, что в сверхпроводящей фазе возникает дополнительное, практически однородное в пространстве обменное поле, источником которого является дельнодействующий косвенный обмен. Среднее значение этого поля сравнимо или может превышать дисперсию обменного поля в нормальной фазе. Выполнены расчеты и оценки, согласно которым обменное поле, возникающее в сверхпроводящей фазе, может быть зарегистрировано по сдвигу линии ядерного магнитного резонанса.

7. На основе анализа базовой для теории магнитного резонанса задачи о спектре двух сортов спинов с различающимися частотами прецессии установлен элементарный механизм сужения линий магнитного резонанса обменным полем, источником хоторого является дальнодействующий обмен в сверхпроводнике. Показано, что получающаяся картина сужения радикально отличается от классической. Сужение обменным полем происходит путем образования интенсивной моды синфазных осцилляиий и сдвига в область больших или малых частот (это зависит от того, ферро- или антиферромагннтен дальнодействующий обмен) сателлитов гротивофазных колебаний. Расчет обобщен на случай непрерывного распределения частот произвольного профиля. С помощью аналитического и численного исследования динамической восприимчивости показано, что в процессе сужения профиль линии ЭПР становится асимметричным, асимметрия линии является характерным признаком сужения обменным полем.

8. Решена задача о сужении неоднородно уширенных линий ЭПР обменным полем в сверхпроводниках. Во взаимодействии магнитных моментов учтены оба вклада в косвенный обмен - обычный РККИ-обмен нормальной фазы и добавляющийся к нему в СП фазе дальнодействующий. Показано, что при переходе в СП фазу линия ЭПР

сужается и становится асимметричной, как в модельной задаче. Длу ширины линии в сверхпроводящей фазе получена формула, обобщающая классическую формулу Андерсона-Вейсса и учитывающая оба механизма сужения линий ЭПР: обменными флуктуациями и обменным полем.

9. Решена задача о сужении дипольной ширины линии ЭПР в сверхпроводнике. Для этого методом случайных блужданий вычислена функция релаксации, затем аналитически найден профиль резонансной линии локализованных моментов, взаимодействующих посредством диполь-дипольного взаимодействия и полного обмена РККИ в сверхпроводнике. Показано, что дипольно уширенная линия ЭПР сужается обменным полем в СП фазе, ее форма становится асимметричной. Выполнен конкретный расчет для ионов эрбия в сверхпроводящем лантане, который позволил количественно объяснить аномальное скачкообразное сужение резонансной линии при сверхпроводящем переходе, наблюдавшееся в эксперименте по ЭПР на ионах Ег в La.

10. На ряде конкретных примеров и приложений продемонстрированы эффективность и информативность магниторезонансных методов для изучения сверхпроводящих материалов. В частности, на основе моделирования спектров ЭПР и качественного и количественного анализа полученных результатов сделан вывод о гетерогенности ВТСП материалов со структурой YBa-^Cu^Oy-x для кислородного дефицита "х" в интервале 0.15 2 х £ 0.5.

Основное содержание диссертации опубликовано в статьях:

1. Tagirov L.P., Trutnev K.F. Spin kinetics and EPR in superconductors//Journ. of Physics F: Metal Phys.- 1987.V.17.N3.- P.695-714.

2. Tagirov L.R., Trutnev K.F. The theory of inhomogeneously broadened and hyperfine split EPR spectra in superconductors// Joum. of Physics F: Metal Phys.- 1987.V.17.N3.- P.715-725.

3. Тагиров Л.Р., Трутнев К.Ф. Динамическое сужение неоднородно уширенных линий ЭПР в металлах// ЖЭТФ.-1984,- Т.86.В.З-С.1092-1100.

4. Копаев Ю.В., Тагиров Л.Р. Особенности ядерной релаксации в сверхпроводнике с сильными межэлектронными корреляциями// Письма в ЖЭТФ,- 1989,- Т.49.В.8.- С.437-439.

5. Tagirov L.R. RKKY indirect exchange in low dimensional superconductors// Solid State Commua- 1993,- V.88.N3-P.257-261.

6. Кочелаев Б.И., Тагиров Л.Р., Хусаинов М.Г. Пространственная дисперсия спиновой восприимчивости электронов проводимости в сверхпроводнике//ЖЭТФ.- 1979.- Т.76.В.2,- С.578-587; 1980,- Т.79.В.1.- С.ЗЗЗ.

7. KhaliuUin G.G., Tagirov L.R. Homogeneous NMR line shift induced by magnetic doping in a superconductor//Phys.Lett.-1982.- V.92A. N4,- P.192-194.

8. Тагиров Л.Р., Халиуллин Г.Г. Сдвиг линии ядерного магнитного резонанса в сверхпроводнике с парамагнитными примесями// ФТТ.-1982,- Т.24.В.6,- С. 1649-1653.

9. Kochelaev B.I., Tagirov L.R. Exchange-field-narrowing process for the inhomogeneously broadened EPR lines in superconductors// Solid State Commun.- 1985,- V.53.N11-P.961 -966.

10. Кочелаев Б.И., Тагиров Л.Р. Сужение линии ЭПР обменным полем в сверхпроводнике//ЖЭТФ,- 1985.- Т.89.В.4-С.1358-1370.

11. Tagirov L.R. Exchange narrowing of dipolar broadened EPR lines in superconductors// JEEE Transact, on Magn.- 1987.V.23.N5.- P.2230-2232.

12. Кочелаев Б.И., Тагиров Л.Р. Сужение неоднородно к дипольно уширенных линий ЭПР обменным полем в сверхпроводнике// Радиоспектроскопия, Пермь, 1987,- С.69-76.

13. Тагиров А.Р., Хусаипов М.Г. К теории спинового резонанса электронов проводимости в бесщелевых сверхпроводниках// ФТТ.-1980,- Т.22.В.2.-С.562-565.

14. Гарифуллин И.А., Гарифьянов Н.Н., Катаев В.Е., Тагиров Л.Р. Дисперсия обменных взаимодействий и эффекты кристаллического пол^ в разбавленном парамагнетике// ФТТ.-1987.-Т.29.В.7.- С.2118-2125.

15. Гарифуллин И.А., Катаев В.Е., Садыков И.И., Тагиров Л.Р. Изучение эффектов электронной поляризации в тройном станниде лантана методом ЯМР// ЖЭТФ.- 1987.- Т.93.В.4-С.1341 -1348. .

16. Алексеевский Н.Е., Гарифуллин И.А., Гарифьянов Н.Н., Кочелаев Б.И., Митин А.В., Нижанковский В.И., Тагиров Л.Р., Хлыбов Е.П. ЭПР в системе Yi-xGdxBa2Ca3Ov// Письма в ЖЭТФ,- 1987-Т.46.В.7,- С.292-295.

17. Еремин М.В., Куркин И.Н., Родионова М.П., Салихов И.Х., Седов Л.Л., Тагиров Л.Р. Кристаллическое поле на ионах Нг1+ и Yb3+ в УВа2Си307// Сверхпроводимость (КИАЭ).- 1991,- T4.N4.- С.716-721.

18. Алексеевский Н.Е., Гарифуллин И.А., Гарифьянов Н.Н., Кочелаев Б.И., Митин А.В., Нижанковский В.И., Тагиров Л.Р., Хлыбов Е.П. ЭПР на локализованных моментах в сверхпроводящих металлооксидах// ЖЭТФ,- 1988,- Т.94.В.8-С.276-284.

19. Алексеевский Н.Е., Гарифуллин И.А., Гарифьянов Н.Н., Кочелаев Б.И., Митин А.В., Нижанковский В.И., Тагиров Л.Р., Халиул-лин Г.Г., Хлыбов Е.П. Электронные свойства системы УВагСи^О?^// Письма в ЖЭТФ,- 1988-Т.48.В.1.- С.36-33.

20. Alekseevskii N.E., Mitin A.V., Nizhankovskii V.I., Garifullin I.A., Garifyanov N.N., KhaliuUin G.G., IChlybov E.P., Kochelaev B.I., Tagirov L.R. EPR study of polyciystalline superconductors with YBa2Cu:iC>7 structure// Journ. of Low Temp. Phys.- 1989,- V.77.N1/2-P.87-118.