Связанные распределенные джозефсоновские переходы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

г(3 од

На правах рукописи

ГОЛДОБИН Эдуард Борисович

СВЯЗАННЫЕ РАСПРЕДЕЛЁННЫЕ ДЖОЗЕФСОНОВСКИЕ ПЕРЕХОДЫ

Специальность 01.04.04. - физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Институте радиотехники и электроники РАН.

Научные руководители: д.ф.-м.н. Кошелец В.П.

проф., д.ф.-м.н. Устинов А.В.

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н. Рязанов В.В.

доцент, к.ф.-м.н. Васенко С.А.

Ведущая организация: НИИ ядерной физики МГУ

Защита состоится 14 ноября 1997 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 002.74.01 в ИРЭ РАН (103907, г.Москва, ул.Моховая 11).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН. Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н. —Артеменко С.Н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Исследование движения флаксонов (джозефсоновских вихрей) в связанных распределённых джозефсоновских переходах (СРДП) представляет большой интерес по ряду причин.

• Во-первых, из-за нетривиальности физических процессов, происходящих с флаксонами в таких структурах, представляющих собой N взаимодействующих друг с другом нелинейных систем (нелинейность типа sin). Взаимодействие приводит к ряду новых явлений по сравнению с одиночными РДП (ОРДП).

• Во-вторых, СРДП, работающие синфазно в режиме вязкого течения потока [1], могут быть использованы как перестраиваемые генераторы мм и суб-мм диапазонов длин волн с повышенной выходной мощностью по сравнению с генераторами на ОРДП. Ожидается, что мощность такого генератора будет пропорциональна количеству связанных РДП.

• В-третьих, некоторые высокотемпературные сверхпроводники (BTCI1) на атомном уровне имеют слоистую структуру, представляющую собой многослойный джозефсоновский переход ['2], и могут быть описаны теми же уравнениями, что и СРДП с индуктивным взаимодействием. В дальнейшем под СРДП подразумеваются именно многослойные РДП (МРДП). Таким образом, изучение СРДП позволит выявить и понять процессы, происходящие в ВТСП материалах.

К моменту начала этой диссертационной работы была сформулирована модель и получены основные уравнения, описывающие динамику джозефсоновской фазы в СРДП [3, 4,5], отработана технология изготовления двухслойных РДП на основе (Nb-Al-A10x)/v-Nb и проведены первые эксперименты с таким^ структурами [6, 7, 8, 9, 10, 11]. С теоретической точки зрения проблема движения флаксонов в двух связанных РДП впервые была рассмотрена в работе [3]. В более поздних теоретических работах [11, 12, 13, 14] рассматривались, в основном, наиболее простые симметричные и асимметричные решения уравнений, вопросы их стабильности и характеристик излучения.

Цель работы.

Целью данного цикла исследований является теоретическое и экспериментальное изучение статики и динамики линейных (плазменные колебания) и нелинейных (флаксоны или волны большой амплитуды) электромагнитных волн в двух связанных РДП различных геометрий. Конкретными целями работы являются:

• Создание програмного обеспечения для численного и экспериментального исследования СРДП.

• Численное и экспериметальное изучение статических свойств СРДП [1С(Н), Нс1] и объяснение ранее полученных экспериментальных данных в рамках существующей модели индуктивного взаимодействия.

• Изучение движения флаксонов и линейных волн в двух СРДП с отличающимися параметрами. Выяснение зависимости выходных характеристик генератора, построенного на СРДП, от разброса параметров составляющих его РДП. Нахождение границ существования синхронной генерации и их зависимость от параметров переходов.

• Экспериментальное и теоретическое изучение движения флаксонов в более сложных асимметричных конфигурациях, определение характеристик излучения в таких режимах.

В эксперименте в качестве объектов исследований были использованы (МЬ-А1-А1С>1;)2-МЬ РДП линейной и кольцевой геометрии. Высокое качество и однородность параметров этих структур обеспечили хорошее соответствие экспериментальных результатов теоретическим моделям, использованным для описания и численного моделирования процессов в таких системах.

Научная новизна.

В диссертации впервые получены следующие результаты, которые выносятся на защиту:

1. В рамках резистивной модели разработана численная модель и создана программа для моделирования двух связанных распределённых джозефсоновских переходов. Программа позволяет вычислять распределение джозефсоновской фазы и её производных,

ВАХ, зависимость критического тока от поля и спектр напряжения в произвольной точке РДП.

2. Разработана программа для автоматизации процесса измерений джозефсоновских структур, которая позволяет снимать семейства ВАХ, зависимость критического тока или максимального тока ступеньки от магнитного поля и отклик системы на воздейстпие цифровой последовательности импульсов тока.

3. Теоретически и экспериментально исследованы статические свойства СРДП. Рассмотрена структура зависимости критического тока от внешнего магнитного тока. Дан качественный и количественный анализ принципиально нового явления — захвата критического тока, которое вызвано взаимодействием переходов во время лавинообразного проникновения магнитного потока в один из них.

4. Рассмотрены и классифицированы динамические режимы СРДП. Экспериментально и теоретически продемонстрировано, что в несимметричной флаксонной конфигурации джозефсоновские вихри могут быть ускорены до сверхсвихартовских скоростей, что приводит к возникновению черенковского излучения позади них.

5. Теоретически получено и проверено численным моделированием выражение, позволяющее определить минимальное значение параметра связи между распределёнными переходами, при котором никогда не наступает их десинхронизация.

6. Количественно проанализированы потенциальные возможности СРДП, работающих в различных режимах, в качестве генераторов мм и субмм диапазонов, а также зависимость выходной мощности таких осцилляторов от разброса параметров переходов. Показано, что в синфазном режиме мощность излучения двух связанных переходов более чем в два раза превышает мощность излучения одиночного перехода.

Практическая ценность.

Практическая ценность состоит в том, что

• Разработанное програмное обеспечение (программа численного моделирования двух СРДП и программа измерения джозефсоновских структур) используется в 5 лабораториях Европы.

• Результаты проведенных исследований позволяют расчитать выходные характеристики и определить оптимальные режимы работы сверхпроводниковых приборов нового поколения — интегральных приемников мм и субмм диапазонов длин волн. СРДП, работающие в режиме многовихревой динамики, используются в таких приемниках в качестве перестраиваемых узкополосных генераторов гетеродина для накачки смесителей на СИС (сверхпроводник/изолятор/сверхпроводник) переходах [15, 16].

• Для двух СРДП с разбросом параметров предложена и экспериментально проверена методика подстройки синхронизации, основанная на пропускании тока вдоль среднего электрода.

Апробация работы.

Результаты представленных в диссертации исследований докладывались на европейской конференции по прикладной сверхпроводимости EUCAS-95 (Эдинбург, Шотландия, 1995); конференции немецкого физического общества (Регенсбург, ФРГ, 1996); международной конференции по физике низких температур LT-XXI (Прага, Чехия, 1996); конференции немецкого физического общества (Мюнстер, ФРГ, 1997); международной конференции по сверхпроводниковой электронике ISEC-97 (Берлин, ФРГ, 1997);

Личный вклад автора.

Личный вклад автора диссертации состоит в обсуждении и постановке задач, проведении экспериментов, анализе и обработке результатов, проведении численного моделирования, написании программ для автоматизации экспериментальных измерений и численного моделирования. Образцы для проведения экспериментов были изготовлены Ii. Hohlstedt, N. Thyssen, и Р. Caputo. При разработке программного обеспечения помощь оказывали В. К. Каплуненко (программа автоматизации эксперимента), А. Wallraff и Р. Bodin (программа моделирования двух СРДП).

Кроме того, на начальном этапе работы автор принял участие в разработке и исследовании сверхпроводниковых цифровых устройств [А6, А7, А8]. Эти исследования косвенно связаны с темой диссертации и их результаты не выносятся на защиту.

Исследования, составившие представленную диссертацию, были выполнены в ходе проведения научно-исследовательских работ в ИРЭ РАН

и в исследовательском центре г. Юлих, Германия. Работа была выполнена при участии и в соавторстве со студентами, аспирантами и сотрудниками лаборатории сверхпроводниковой электроники ИРЭ РАН, и исследовательского центра г. Юлих, Германия.

Публикации.

Содержание диссертационной работы отражено в пяти статьях, опубликованных в реферируемых физических журналах [А1, А2, АЗ, А4, А5]. Две работы автора, отражающие последние достижения в данной области, находятся в печати [17, 18].

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 4 приложений и списка цитируемой литературы, который содержит 60 наименований. Общий объём работы 112 страниц, содержащие 2 таблицы и 58 рисунков.

Основное содержание работы

Во введении обоснован выбор темы диссертации, сформулированы её цели и описана структура диссертации.

Глава 1 (Распределённый джозефсоновский переход) посвящена обзору известных из литературы свойств РДП и основных статических и динамических явлений, связанных с распространением линейных и нелинейных электромагнитных волн в таких структурах.

Поведение джозефсоновской фазы (разности фаз квантовомеханиче-ской волновой функции) в РДП может быть описано возмущённым уравнением синус-Гордона [19, 20, 21]. Наиболее интересными с физической точки зрения являются следующие решения этого уравнения: колебания малой амплитуды (плазменные волны), солитон (джозефсоновский вихрь), цепочка солитонов и бризер. Солиноны представляют собой одиночные кванты магнитного потока и поэтому называются также флак-сонами. Флаксон имеет предельную скорость движения (равную скорости Свихарта [22]), которая играет ту же роль, что и скорость света в релятивистской механике.

Далее рассматриваются основные статические характеристики РДП — зависимость критического тока от магнитного поля 1С(Н) и величина первого критического поля Нс\. В идеализированном полубесконечном

РДП /С(Я) имеет вид /С(Я) = |/с(1 — H/Hci)\ в интервале полей |Я| < Яс 1 и /с(Я) = 0 при остальных Я [19, 20]. Для переходов конечной длины зависимость /с(Я) становится более скруглённой и в пределе L 0 превращается в зависимость /С(Я) = 1С/Нс\)/(жН/Hci) характерную для сосредоточенного ДП [19, 20].

В следующей части дан обзор основных особенностей, которые видны на ВАХ: флаксонных ступенек, которые наблюдаются на ВАХ кольцевого РДП, когда скорость флаксонов приближается к скорости Свихарта; ступенек нулевого поля, которые наблюдаются ка ВАХ линейного РДП при Я = 0, когда скорость флаксонов приближается к скорости Свихарта; ступенек вязкого течения потока, которые можно наблюдать на ВАХ линейного РДП при Я > Нс\, когда скорость флаксонов приближается к скорости Свихарта; и резонансов Фиске, которые обусловлены взаимодействием флаксонов со стоячими электромагнитными модами в РДП небольшой длины.

В данной главе рассматриваются также основные возможности созданной автором экспериментальной системы и в особенности программы автоматизации эксперимента.

В конце главы рассморено использование системы связанных РДП для изучения флаксонной динамики, процессов в ВТСП материалах и построения генераторов мм и субмм диапазонов длин волн. Здесь же сформулированы задачи диссертации.

Глава 2 (Связанные Распределённые ДП).

Одним из вариантов построения связанных РДП является многослойный РДП (МРДП), показанный на рис. 1. Он состоит из чередующихся слоев сверхпроводника (S-слоёв) и изолятора (I-слоёв). При толщине сверхпроводящего слоя d, разделяющего соседние РДП, сравнимой или меньшей, чем лондоновская глубина проникновения А, соседние переходы начинают взаимодействовать. Взаимодействие носит магнитный (индуктивный) характер и происходит посредством токов, текущих в общих электродах соседних переходов. В дальнейшем под СРДП будет подразумеваться именно МРДП.

Все МРДП (искуственные НТСП и естественные ВТСП) могут быть рассмотрены в рамках одной модели индуктивного взаимодействия, предложенной независимо в работах [4, 5] и, для случая слабой связи, в [3], в соответствии с которыми динамика джозефсоновской фазы в МРДП описывается системой связанных дифференциальных уравнений синус-Гордона [4]. Далле в диссертации вводится система нормированных единиц удобная для численного моделирования и теоретического анализа. После этого представлены основные возможности программы,

ЕЗ Сверхпроводящие слои ЙЯ Изолятор - туннельный барьер

Рис. 1: Многослойный ДП. (а) линейной геометрии, (б) кольцевой геометрии.

созданной автором для численного моделирования процессов в двух СР ДП.

Далее рассматриваются простейшие решения системы двух связанных уравнений сннус-Гордона. Выведено дисперсионной соотношение для электромагнитных волн малой амплитуды в двух СРДП и получено выражение для скоростей Свихарта в более общем случае, чем это сделано в работе [4]. Как было показано в [4], в двух СРДП существует два режима распространения электромагнитных волн — синфазный и противофазный, и, соответственно, две скорости Свихарта с+ и с_, соответствующие этим режимам н присущие всей системе в целом. Наличие двух скоростей С'вихарта приводит к существованию двух семейств ступенек Фиске с различным расстоянием между ступеньками [8]. Для одинаковых СРДП расстояние между ступеньками Фиске для синфазного и противофазного режимов можно измерить экспериментально [8, 9] и затем расчнтать коэффициент связи 5 и со- Хотя в диссертации и показано, что это справедливо только для одинаковых РДП, это единственный и наиболее часто используемый на практике способ экспериментального определения 5 и ¿о-

В литературе [4, 11, 12, 13, 14] интенсивно рассматриваются симметричные и антисимметричные флаксонные состояния, то есть фА —

±фв. В этом случае два связанных уравнения распадаются на независимых уравнения синус-Гордона с перенормированной джозефсоновской глубиной проникновения. Отсюда следует, что все решения уравнения синус-Гордона будут справедливы и для двух связанных уравнений, но должна быть дополнительно рассмотрена их стабильность.

В результате численного моделирования симметричных и антисимметричных состояний [/V| ± /V] (ТУ флаксонов в РДПД и N флаксо-нов/антифлаксонов в РДПВ) в работе получено, что в каждом из них существует два стабильных режима движения цепочки флаксонов (и антифлаксонов). Цепочки флаксонов могут двигаться со сдвигом фаз 0 либо ж. Движение двух цепочек флаксонов [ЛГ|./У] со сдвигом фаз тг наблюдалось и ранее как при численном моделировании [23], так и в экспериментах [9, 10, 11]. Однако, режим синхронного движения цепочки флаксонов в одном РДП и антифлаксонов в другом без сдвига фаз не был обнаружен ранее. В диссетации рассмотрен вопрос о стабильности всех четырёх вышеприведённых режимов следуя работе [12].

Единственной работой, в которой рассматривается несимметричная флаксонная конфигурация является [24], где выведено выражение для формы изображения в одном из частных случаев (одинаковые РДП, ток равен нулю и коэффициент связи |5| < 1). В данной диссертации был обобщен результат полученный в [24], а также получено выражение, описывающее поведение джозефсоновской фазы в несимметричной конфигурации [А^О] в пределе высокой плотности флаксонов. Показано, что в рассмотренном случае система имеет две предельные скорости, соответствующие двум различным режимам распространения флаксонов и двум полярностям изображений.

В главе 3 (СРДП: Статика) рассмотрена зависимость первого критического поля Нс 1 двух СРДП от их параметров в симметричном и ас-симетричном случаях и проведено сравнение с одиночным РДП (ОРДП). Для случая несимметричных РДП рассмотрена структура зависимости 1С{Н), и путём численного моделирования выяснена природа принципиально нового яления — захвата критического тока.

В случае двух симметричных СРДП магнитное поле Н проникает совершенно симметрично в оба перехода. В этом случае фА(х) = фв(х) и система дифференциальных уравнений распадается на два одинаковых и независимых уравнения вт-Гордона с характерной длиной А+ = А 7/уТ+5, что приводит к перенормировке первого критического поля Н^ = Нс\\/1 + 5. Тем не менее, остальные нули "дифракционной картины" расположены с тем же периодом, что и в одиночном РДП [25].

В двух несимметричных СРДП Нс\ должно зависеть от разницы в

и

параметрах переходов и, в первую очередь, от магнитных толщин переходов и коэффициента связи. В диссертации аналитически и численно показано, что эта зависимость является чрезвычайно слабой и Н^ является хорошим приближением во всех практически интересных случаях.

Далее рассмотрена структура зависимости 1^,В(Н), на которой можно увидеть очень интересную область, где 1^'В(Н) слипаются вместе. Это, так называемый, захват критического тока, который многократно наблюдался как автором диссертации, так и другими исследователями при проведении экспериментов с СРДП. Несмотря на это в литературе отсутствовало объяснение природы этого явления, а попытки получить захват критического тока из статических уравнений модели индуктивного взаимодействия [4] ничего не дают. Численное моделирование, проведённое автором диссертации, показало, что эффект не зависит от начального распределения фаз в РДП перед проникновением первого флаксона. Захват критического тока является динамическим явлением и не может быть получен из статических уравнений. Он возникает как результат сложного переходного процесса, который происходит, когда один из переходов переключается в состояние с ненулевым напряжением. Проникновение лавины флаксонов в один из переходов индуцирует изображения большой амплитуды и флаксон-антифлаксонные пары в другом, что в конечном счёте может привести к переключению обоих переходов в состояние с ненулевым напряжением (как правило 11-состояние). Это выглядит как слипание зависимостей 1?-в(Н). Из-за того, что во время переходного процесса поведение флаксонов близко к хаотическому (играет роль сильная нелинейности при колебаниях большой амплитуды), очень трудно расчитать область существования этого явления. Во многих случаях на зависимости {Н) наблюдается одна большая область, где' (И) и /ся(Н) слипаются, но могут существовать и несколько маленьких областей.

Интересно, что когда захвата критического тока не происходит, зависимость /тах(Д) = та[Н)) в точности совпадает с зависимостью /с(//)'одного из переходов (того, который переключается последним), если бы он был не связан с первым. Это происходит, когда первый переключившийся переход находится в резистивном состоянии с быстрым вращением фазы.

Помимо перечисленных на зависимостях 1^,В(Н) имеется и другие характерные области. В диссертации подробно проанализированы их особенности и на качественном уровне дано объяснение процессов, происходящих в переходах в этот момент.

Глава 4 (СРДП:Динамика) посвящена более нетривиальным явле-

ниям флаксонной динамики, чем явления, о которых идёт речь в главе 2. Сначала рассматривается движение флаксона в конфигурации [1|0] с флаксоном в РДПЛ и изучается изменение формы ВАХ и ширины линии излучения РДПА в зависимости от величины связи 5 и тока 1В через РДПВ. Предполагается, что ДП имеет линейную геометрию, а магнитное поле равно нулю, то есть движение флаксона аналогично его движению на ступеньке нулевого поля в одиночном РДП.

Если параметр 5 мал и скорость флаксона не очень большая, то систему связанных невозмущённых уравнений синус-Гордона можно решать по теории возмущений, как былс) проведено в [24], но в качестве нулевого приближения брать фв — агсвт(7В) = 1В /1с — нормированный ток). Терию возмущений необходимо использовать до второго порядка малости. После этого, подставляя выражения для фА,в в уравнение баланса сил Ра + = 0, можно получить выражение для формы ВАХ:

=

4 аи

+

Б2аи

лл/Г^2 2тг(1 - и2)5/2

Поведение функции Ю(7В) показано на рис. 2.

Ю(7В) ,

(1)

Рис. 2: Поведение функцци Ю(7В)

Первое слагаемое в правой части уравнения (1) даёт обычную од-нофлаксонную ВАХ ОРДП. Второе слагаемое появляется из-за связи между переходами и описывает малые отклонения ВАХ (уменьшение скорости, то есть напряжения, при том же токе) от одиофлаксонной

ВАХ одиночного РДП. Из (1) очевидно, что теорию возмущений надо применять до второго порядка малости по 5.

В результате взаимодействия с РДПВ скорость системы флаксон-изображение уменьшается. Это происходит из-за появления дополнительной силы трения, действующей на изображение. Форма флаксона также изменяется (во втором порядке малости), но это тоже приводит к увеличению силы трения, действующей на флаксон. Суммарное замедление описывается функцией 1С(тВ) и увеличивается с 7®. Этот эффект достаточно мал (а 52 ~ 1%), но был обнаружен экспериментально [26] путём измерения изменения частоты излучения на ступеньке нулевого поля при изменении 1В. Так как выражение для ВАХ известно, то можно посчитать ширину линии излучения используя формулу Аш/и> ос Я\/Я, [27]. При -у3 = 0 для некоторых 5 ширина линии становится меньше, чем имеет одиночный РДП! Уменьшение ширины линии составляет в лучшем случае 25%. Практически для всех значений |7В| > 0 ширина линии излучения больше, чем для =0.

Далее в диссертации рассматривается движение флаксона в состоянии [1(0] в релятивистском пределе. Вопрос о максимальной скорости флаксона в этой конфигурации до сих пор не решён и если флаксон можно разогнать до скорости и > с_, то позади него может возникнуть черепковское излучение противофазной моды линейных волн. Численное моделирование и эксперимент показывают, что в асимметричном состоянии [1|0] условие черепковского излучения действительно может выполняться.

Эксперименты проводились с кольцевыми (МЬ-ЛЬДЮ^-Г^Ь РДП с £ & 7АJ при 4.2 К. Релятивистская флаксонная ступенька на ВАХ двух СРДП в конфигурации [1|0] показана на рис. 3(6). Солитон захвачен в РДПА с меньшим ]с. По сравнению с ВАХ ОРДП рис. 3(а), на верхней части релятивистского участка видны две ступеньки обозначенные ЧС2 и ЧС3. Видно, что ступеньки ЧСг.з появляются при скоро, джозефсоновского вихря между с_ и ¿о-

Черепковское излучение возникает, если скорость солитона и равна фазовой скорости излучаемых линейных электромагнитных воли (противофазной моды):

--^-ч/тма' ■

В тоже время в кольцевом РДП длины £ периодические граничные условия дают собственные значения кт = 2ттт/£, то есть черепковское из-

Рис. 3: (а) ВАХ кольцевого ОРДП с одним захваченным солитоном. (б) В АХ кольцевого двухслойной) РДП в конфигурации [1|0]. Черенковские резонансы обозначены ЧСг.з-

лучение может приводить к резонансам при скоростях движения джо-зефсоновского вихря и(кт) (2), то есть:

ВАХ, полученная в результате численного моделирования состояния [1|0] в двух колцевых СРДП, показана на рис. 4. Параметры выбраны наиболее близко к экспериментальным значениям: Цс — 0-5. £/<Ъ = 7, 5 = —0.5. Коэффициент затухания а = 0.1 выбран в 10 раз больше, чем в эксперименте, чтобы уменьшить время моделирования.

Были получены следующие результаты. Для некоторых значений тока питания 7, скорость солитона и превышает с_, то есть с_ не является предельной скоростью солитона в состоянии [1|0]. Справа от релятивистского резонанса появляются дополнительные ступеньки, которые очень похожи на ступеньки ЧСз.з наблюдаемые в эксперименте. В области 0 < и < с_ движение солитона хорошо описывается теорией возмущений [24], то есть в РДПд можно наблюдать флаксон, а в РДПВ изображение. Их профили показаны на рис. 5(а). Как только скорость и превышает с_ (точка Б на ВАХ), позади флаксона и изо-

Г1П.4 -л/гит а ппчннкярт пепн п пнг^тшнй "уппгт" Гпнг Г»^ГП1 Г-)тпт "уипгт"

Рис. 4: Зависимость скорости солитона иА от тока литания у для конфигурации [1|0]. (а) общий вид ВАХ; (б) увеличенная верхняя чать ВАХ, где находятся ЧС. Для сравнения показаны ВАХ для других флаксон-ных состояний: пунктир — ОРДП (S = 0), тонкая линия — МРДП в состоянии [1| — 1]. Тонкими вертикальными линиями показаны положения резонансов полученные по формуле (3).

может быть интерпретирован как черенковское излучение противофазной моды. Амплитуда излучаемой волны затухает экспоненциально как показано на рис. 5(в), а колебания в "хвосте" происходят противофазно, как и должно быть в противофазной моде.

В кольцевом РДП, при некоторой скорости и черенковский х^ост становится таким длинным £), что флаксон и изображение "ви; «т" его, сделав один оборот вокруг ДП [см. рис. 5(г)]. Взаимодействие солитона с черенковским хвостом приводит к появлению дополнительных резонансов на ВАХ при и > с_. Мы называем эти резонаисы черенковскими ступеньками (ЧС) в кольцевом РДП. Формула (3) хорошо описывает положение резонансов для всех т, кроме т = 2, где отклонение связано с нелинейностью черенковского излучения. Экспериментальные результаты по черенковскому излучению, впервые представленные в данной диссертации, позволяют предсказать, что оно может наблюдаться в ВТСП материалах, таких как BSCCO.

По< -едняя часть главы 4 посвящена исследованию границ существования синхронного режима движения вихрей со сдвигом фаз на тг в двух кольцевых СРДП. Предполагается, что ДП отличаются только

■г н

о

420 -2420

-2 H

изображение

1 г 1

О 1

13 4 5 длина (x/Xj)

длина (x/Xj)

Рис. 5: Профили Ф^'В{х) в двух СРДП. (а), (б), (в), (г) соответствуют точкам А, Б, В, Г на ВАХ на рис. 4.

коэффициентами затухания а (квазичастичными сопротивлениями), а разницей остальных параметров можно пренебречь. Применение теории возмущений даёт следующий критерий существования синхронного состояния:

f(7) =

а'4 - ав

ал + а

7 +

S

2 H -

1

Я2(сИ + ав)2

< 0.

(4)

Проследив поведение Цу) для различных значений параметров 5, Н и аА'в можно выделить два принципиально отличающихся случая: Ц7) имеет 1 или 3 корня для 7 = 0... 1 (см. рис. 6). Интервал между первыми двумя корнями соответствует десинхронизованному состоянию (для 5 = —0.1). Третий корень ^7) не имеет физического смысла.

Типичные ВАХ «(7) с областьюдесинхронизации показаны на рис. 7. При некоторой скорости сила взаимодействия между цепочками не может компенсировать разницу 1» силах трения и наступает десинхрониза-ция (точка .1 или С на рис. 7), после чего цепочки флаксонов вязко скользят друг по другу. В пределе и < со разность в силах трения уменьшается п сила взаимодействия снова может компенсировать эту разность и синхронное движение цепочек восстанавливается (точка В или О на рис. 7). Гистерезис вокруг точек де- и пе-сннхооннзашш не

Рис. 6: Поведение /(7) (4). Непрерывная кривая - 5 = —0.5 (1 корень), области десинхронизации не существует; пунктирная кривая — 5 = —0.1 (3 корня), присутствует обдать десинхронизации. Серым цветом показаны области 7, где цепочки синхронизованы. Параметры системы: аА - 0.12, а" =0.1, N = Л

может быть получен из аналитической модели, которая, и качесне границ синхронизованного состояния, даёт точки десинхронизации .4 и С на рис. 7.

Численное моделирование, проведенное для различных плотностей флаксонон (А' = 3,5 и 10 флаксонов, в переходе длины £ = 5), параметров связи ()5| = 0.1...0.5), и отношений коэффициентов затухания аА/ав от 1 до 1.5, показало, что формула (4) справедлива во всём интересующем диапазоне параметров. Используя её можно найш минимальное значение параметра связи [б"!*, необходимое для того, чтобы предотвратить десинхронизацию в системе для данных пА,а и Я При = ¡¿'*| дна меньших корня совпадают при некотором 7 = -Л, при этом ./(7*) = 0 п /'(7*) — ^ одновременно. Отсюда можно получить искомый критерий:

^ч/ГГ^ = -~\/5Я31а-Л - пи) ю -0.286Я3|«Л - аи\ (о) 125

В главе 5 (Применение СРДП в качество осцилляторов) численно исследованы выходные характеристики генератора построенного на

О.б 0.5 0.4 т 0.3 0.2 0.1 0.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

<<№)>

Рис. 7: ВАХ двух кольцевых СРДП с областью десинхронизации. Параметры системы: 5 = —0.5, ал/ав = 1.5, N = 3, £ = 5. А и С — точки десинхронизации, В и £> — точки ресинхронизации. Серым цветом показаны области у, где цепочки синхронизованы.

двух СРДП работающих в синфазном режиме и режиме со сдви-

гом флаксонных цепочек на половину периода (эт-режим Ис-

следована зависимость выходных характеристик такого генератора от разброса параметров переходов.

В двух одинаковых СРДП осцилляции напряжения в тс режиме [N1//] имеют одну частоту и амплитуду, но сдвинуты по фазе на тт. Это означает, что нечётные гармоники складываются противофазно, а чётные синфазно. Таким образом на частоте второй гармоники можно ожидать удвоенную амплитуду осцилляций, что привлекательно для использования в генераторах. Однако результаты численного моделирования показывают, что амплитуда второй гармоники суммарного напряжения очень мала. Подробный анализ показывает, что суммарная амплитуда второй гармоноикн действительно в два раза больше амплитуды второй гармононки в одном СРДП, но последняя, в свою очередь, намного (10-20 раз) меньше, чем амплитуда второй гармоноики в одиночном несвязанном РДП. Это происходит из-за того, что каждый

флаксон индуцирует изображение в соседнем РДП, причём такое, что амплитуды всех чётных гармоник сильно уменьшается.

Таким образом, показано, что в двух СРДП, работающих в [А^ТУ] 7Г-режиме ВТП, амплитуда всех гармоник напряжения существенно меньше, чем в ОРДП. Нечётные гармоники исчезают за счёт противофазного суммирования напряжения на переходах, чётные — за счёт изображений, индуцированных, в соседнем переходе.

В синфазном режиме ВТП [Л^УУ] все гармоники напряжения складываются в фазе. Кроме того, индуцирование изображений также увеличивает амплитуды первых гармоник. Преимущество СРДП по сравнению с ОРДП наблюдается для первых трёх гармоник, причём амплитуда первой гармоники увеличивается более чем в два раза. Однако, синфазный режим является менее устойчивым и очень чувствителен к разбросу параметров. Его стабильность может быть повышена путём увеличения коэффициента связи ¡5| между переходами. Разброс параметров практически не влияет на спектральные характеристик!! выходного сигнала, а только на область стабильности синфазного режима.

Так как напряжение ВТП в РДП определяется формулой V/.-"^ -= с* И А, где с, максимальная скорость флаксонов в соответствующей моде, то разброс в геометрических характеристиках переходов (разброс в А) может привести к их десинхронизации. В данной диссертации предлагается и экспериментально тестируется методика подстройки синхронизации в двух СРДП, основанная на специальной геометрии переходов. Если средний сверхпроводящий электрод имеет иштайн-геометрию (продолжен с краёв влево и вправо, что позволяет" осуществить /око-вый контакт с двух сторон), то, пропуская дополнительный подстро-ечный ток /я вдоль него, можно создать магнитный поток противоположной полярности в РЛПД и РДП®. В то же время внешнее магнитное ноле II создаёт магнитный поток одинаковой полярности. Т.чким образом, плавно подстраивая 1ц, можно добиться выполнения соотношения с,{II + а!ц)\л — г*(// - Ыц)Лй, то есть синхронизации В эксперименте данная методика была проверена для тг-режима ВТП (с, = с_) в двух СРДП умеренной длины, где наблюдались СФ. Синхронизация была достигнута в широком диапазоне частот (напряжений) 180-420 СНг для переходов со значительным разбросом в эффективных магнитных толщинах Л.

В заключении перечисленны основные результаты диссертации.

В приложении А проведено вычисление формы изображения в конфигурвции [1|0] для случая, когда 3 ф \ или чв ^ П. В

приложении В методом изображений проведено вычисление профиля флаксона в ¿-направлении в РДП с электродами произвольной толщины. В приложении С приводится таблица нормированных единиц. Приложение Р содержит список сокращений.

Заключение

В работе теоретически и экспериментально изучены СРДП, которые являются уникальным объектом для исследования солитонной динамики в связанных нелинейных системах и процессов происходящих в ВТСП материалах. Ниже перечислены основные результаты диссертации:

1. В рамках резистивной модели разработана численная модель и создана программа для моделирования двух связанных распределённых джозефсоновских переходов, с помощью которой были получены все численные результаты диссертации. Программа позволяет вычислять распределение джозефсоноьской фазы и её производных, вольт-амперные характеристики, зависимость критического тока от поля и спектр напряжения в произвольной точке переходов.

2. Разработана программа для автоматизации процесса измерений джозефсоновских структур, которая позволяет измерять семейства вольт-амперных характеристик, зависимость критического тока или максимального тока ступеньки от магнитного поля и отклик системы на воздействие цифровой последовательности импульсов тока. Программа установлена и успешно используется в 5 лабораториях Европы. Большинство экспериментальных данных было получено с помощью данной программы.

3. Теоретически и экспериментально исследованы статические свойства СРДП. Рассмотрена структура зависимости критического тока от внешнего магнитного тока. Дан качественный и количественный анализ принципиально нового явления — захвата критического тока, которое вызвано взаимодействием переходов во время лавинообразного проникновения потока флаксонов в один из РДП.

4. Как экспериментально, так и путем численного моделирования показано, что в некоторых несимметричных флаксонных состоя-

ниях джозефсоновские вихри могут двигаться со сверхсвихартов-скими скоростями, что приводит к возникновению черепковского излучения и дополнительных резонансных особенностей на В АХ. Предсказана возможность наблюдения черепковского излучения в ВТСП структурах.

5. Проведен систематический численный анализ симметричных и антисимметричных синхронных режимов вязкого течения потока в двух СРДП. Доказано, что в СРДП режим вязкого течения потока со сдвигом двух цепочек на половину периода не даёт никаких преимуществ по сравнению с одиночным РДП. Синфазный режим, напротив, является многообещающим для применения в перестраиваемых генераторах, так как обеспечивает большую мощность излучения. Также было исследовано аналитически состояние [1|0], расчитанны характеристики излучения и показано, что данный режим обладает рядом интересных особенностей. Результаты позволяют предсказать выходные характеристики перестраиваемых генераторов мм и суб-мм диапазонов длин волн, работающих в различных режимах течения потока.

6. Теоретически получено и проверено численным моделированием выражение, позволяющее определить минимальное значение параметра связи между СРДП, при котором никогда не наступает их десинхронизация.

7. Для двух СРДП с разбросом параметров предложена и экспериментально проверена методика подстройки синхронизации, основадная на пропускании тока вдоль среднего электрода.

Список публикаций автора

[Al] Е. Goldobin. Н. Kohlstedt, А. V. Ustinov, "Tunable phase locking of stacked Josephson flux-flow oscillators", Appl. Phys. Lett. 68 (2), 6 January 1996, pp. 250-252.

[A2] A. Wallraff, E. Goldobin. A. V. Ustinov, "Numerical Analysis of the Coherent Radiation Emission by Two Stacked Josephson Flux-flow Oscillators", J. Appl. Phys. 80 (11), 1 December 1996, pp. 65236535

[A3] E. Goldobin, A. Golubov, A. V. Ustinov, "Two-fold stacks of long Josephson junctions with different parameters", Czech. J. Phys. 46, 663 (1996), LT-21 Suppl. S2

[A4] E. Goldobin. A. Wallraff, B. Malomed and A. V. Ustinov, "Delock-ing of flux-flow states in dc-driven magnetically coupled Josephson junctions", Phys. Lett. A 224 (3), 6 January 1997, pp. 191-195.

[A5] I. P. Nevirkovets, J. E. Evetts, M. G. Blamire, Z. H. Barder, E. Goldobin. "Investigation of the coupling between outer electrodes in the superconducting double-barrier devices", Phys. Lett. A 232, 28 July 1997, pp. 299-304.

[A6] E. Goldobin. P. G. Litskevitch, and V. P. Koshelets, "Superconducting Digital Correlator for Integrated Sub-mm Receiver for Space Application", was presented at EUCAS'95, Edinburgh, Great Britain, report SD 1-16, July 1995. Conf. Ser., pp. 1697-1700, (1995).

[A7] E. Goldobin. P. G. Litskevitch, and .V. P. Koshelets, "Superconducting Digital Correlator for Integrated Sub-mm Receivers"; was presented at ISEC'95, Nagoya, Japan, September 18-21, 1995, report 7-20, pp. 217-219, (1995).

[А8] V. К. Kaplunenko, Е. В. Goldobin, M.I.Khabipov, В. Н. Larsen, J. Mygind, N. F. Pedersen, "Self-induced magnetic field effects caused by edge currents in parallel array of Josephson junctions", J. Appl. Phys. 74 (9), 1 November 1993, pp. 5854-5858.

Цитированная литература

[1] Т. Nagatsuma, К. Enpuku, F. Irie, and К. Yoshida, J. Appl. Phys. 54, 3302 (1983); see also Part II-IV in: J. Appl. Phys. 56, 3284 (1984); J. Appl. Phys. 58, 441 (1985); J. Appl. Phys. 63,1130 (1988).

[2] E. Kleiner, F. Steinmeyer, G. Kunkel, and P. Müller, Phys. Rev. Lett. 68, 2394 (1992); R. Kleiner and P. Müller, Phys. Rev. В 49, 1327 (1994);

[3] M. B. Mineev, G. S. Mkrtchyan, and V. V. Shmidt, J. Low Temp.

Phys. 45, 497 (1981).

[4] S. Sakai, P. Bodin, N. F. Pedersen, J. Appl. Phys. 73, 2411 (1993).

[5] H. Amin, M. G. Blamire, and J. E. Evetts, IEEE Trans. Appl. Supercond. 3, 2204 (1993).

[6] I.P. Nevirkovets, H. Kohlstedt, C. Heiden, Cryogenics 32, 583 (1992).

[7] I. P. Nevirkovets, J. E. Evetts, and M. G. Blamire, Phys. Lett. A 187, 119 (1994).

[8] A. V. Ustinov, H. Kohlstedt, M. Cirillo, N. F. Pedersen, G. Hallmanns, and C. Heiden, Phys. Rev. В 48, 10614 (1993).

[9] A. V. Ustinov, H. Kohlstedt, C. Heiden, Appl. Phys. Lett. 65, l4o7 (1994).

[10] A. V. Ustinov, H. Kohlstedt, M. Cirillo, N. F. Pedersen, G. flall-manns, and C. Heiden, Phys. Rev. В 48, 10614 (1993).

[11] S. Sakai, A. V. Ustinov, H. Kohlstedt, A. Petraglia, and N. F. Pedersen, Phys. Rev. В 50, 12905 (1994).

[12] N. Gr0nbech-Jensen, D. Cai and M.R. Samuelsen, Phys. Rev. В 48, 16160 (1993)

[13] N. Gr0nbech-Jensen, О. H. Olsen, M. R. Samuelsen, Phys. Lett. A

1 7Q 07 M

[14] N. Gr0nbech-Jensen, J. A. Blackburn, Phys. Rev. Lett. 70, 1251 (1993).

[15] V. P. Koshelets, A. V. Shchukin, S. V. Shitov, and L. V. Filippenko, IEEE Trans, on Appl. Supercond., 3, 2524, (1993).

[16] V. P. Koshelets, S. V. Shitov, L. V. Filippenko, A. M. Baryshev, H. Golstein, T. de Graauw, W. Luinge, H. Schaeffer, H. van de Stadt, Appl. Phys. Lett., 68, 1273, (1996).

[17] E. Goldobin, I. P. Nevirkovets, M. Yu. Kupriyanov, A. V. Ustinov, M. G. Blamire, and J. E. Evetts, submitted in Phys. Rev. B.

[18] E. Goldobin, A. Wallraff, N. Thyssen, and A. V. Ustinov, "Cherenkov radiation in coupled long Josephson junctions", to be published in Phys. Rev. В Brief Reports on December 1, (1997).

[19] К. K. Likharev, "Dynamics of Josephson junctions and circuits", Gordon and Breach Science Publishers, 1986;

К. К. Лихарев, "Введение u динамику джозефсоновских переходов", М., Наука (1985).

[20] A. Barone, G. Paterno, Physics and applications of the Josephson effect, (A Wiley-Interscience publication, 1982).

[21] В. В. Шмидт, "Введение в сверхпроводимость", М., Наука (1982).

[22] J.C.Swihart, J. Appl. Phys. 32, 461 (1961).

[23] A. Petraglia, A. V. Ustinov, N. F. Pedersen, S. Sakai, J. Appl. Phys. 77, 1171 (1995).

[24] Yu. S. Kivshar, B. A. Maloined, Phys. Rev. В 37, 9325 (1988); Yu. S. Kivshar, B. A. Maloined, Rev. Mod. Phys. 61,763 (1989).

[25] S. N. Song, P. R. Auvil, M. Utmer, and J. B. Ketterson, Phys. Rev. В 53, R6018 (1996).

[26] P. Barbara, et al. Unpublished experimental data. (1995)

[27] E. Joergensen, V. P. Koshelets, R. Monaco, J. Mygind, M. R. Samuelsen, and M. Salerno, Phys. Rev. В 49, 1093 (1982).

Подписано в печать 06.10.1997 г. Формат 80x64/1 б.Объем 1.39 усл.пл. Ротапринт ИРЭ РАН.Тнраж 100 экз. Зак.ЗЗ