Связанные термомеханические задачи для оболочечных конструкций из нелинейных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Делягин Михаил Юрьевич

СВЯЗАННЫЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.04 —Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 8 ПАР 2015

Тула 2015

005560747

005560747

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Трещёв Александр Анатольевич

Официальные оппоненты:

Охлопков Николай Леонидович доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Тверской государственный технический университет», зав. каф. «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности»

Малинина Надежда Аркадьевна доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Госуниверситет -УНПК», профессор, каф. «Динамика и прочность машин»

Ведущая организация: Саратовский государственный

технический университет имени Гагарина Ю.А., (г. Саратов)

Защита состоится « 21 » апреля 2015 г. в 16:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.02 при ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300012, г. Тула, пр. Ленина, 92, ауд. 12-105.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» и на сайте http://tsu.tula.ru.

Автореферат разослан « 02 » марта 2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.271.02

Толоконников Лев Алексеевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интенсивное развитие нанотехнологий и науки о материалах в последнее десятилетие, а также всё повышающиеся требования к экономичности и надёжности строительных конструкций и деталей машин предъявляют серьёзные вызовы механике деформируемого твёрдого тела. Классические теории не могут адекватно описать свойства многих новых материалов, так как эти свойства зачастую противоречат основополагающим гипотезам и постулатам механики. При детальном изучении деформирования некоторых широко используемых в инженерной практике материалов также было установлено, что их поведение значительно отличается от привычных представлений. Деформационные, прочносшые и теплофизические характеристики таких материалов оказываются чувствительными к виду реализуемого в точке напряжённого состояния, причём при эксплуатационных нагрузках зависимости между напряжениями и деформациями оказываются существенно нелинейными. С помощью уточнения законов деформирования материалов с усложнёнными свойствами можно значительно увеличить эффективность использования ресурсов.

Трагические события 2011 года в Японии, в ходе которых из-за повышения температуры были разрушены защитные оболочки ядерных реакторов, показали, что особую важность при расчёте ответственных конструкций приобретает температурная нагрузка. При термомеханическом нагружении одной из основных величин, существенно влияющих на напряжённо-деформированное состояние, является коэффициент линейного температурного расширения. Возможная зависимость этого коэффициента от вида напряжённого состояния может внести значительные коррективы в расчёт конструкций, особенно при преимущественно температурном нагружении. Существуют экспериментальные данные, подтверждающие наличие этой зависимости. Так в 1972 году P.E. Hart опубликовал результаты экспериментов с графитами AXF, ZTA и ATJ. Для различных видов НДС расхождения в коэффициентах линейного температурного расширения отличаются более чем в 2 раза.

Таким образом, можно констатировать, что учет существенно нелинейной разносопротивляемости материалов, а также исследование взаимною влияния полей напряжений и температур в оболочечных конструкциях является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане.

Целью диссертационной работы является построение модели связанной термоупругости оболочечных конструкций, выполненных из существенно не-

линейных изотропных материалов, обладающих зависимостью термомеханических свойств от вида напряжённого состояния.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

провести анализ имеющихся моделей связанной термоупругости, описывающих деформирование разносопротивляющихся материалов; * используя квазилинейные определяющие соотношения термоупругости и нелинейные потенциалы деформаций Н.М. Матченко и A.A. Трещёва, рассмотреть в двух пространствах нормированных напряжений термодинамический потенциал Гиббса существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов с учётом взаимного влияния полей напряжений и температур;

модифицировать объёмный конечный элемент в виде тетраэдра с четырьмя узлами, матрица жёсткости которого учитывает связанность полей напряжений и температур, нелинейность диаграмм деформирования и зависимость свойств материала от вида напряжённого состояния;

разработать алгоритм пошагово-итерационного связанного термомеханического расчёта конструкций по деформированной схеме с учётом чувствительности нелинейных материалов к виду напряжённого состояния;

решить серию задач по термомеханическому деформированию оболочек положительной гауссовой кривизны, прямоугольных и круглых в плане, выполненных из материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния;

сравнить полученные результаты решения задач по деформированию оболочек, с аналогичными данными, полученными на основе классических моделей термоупругости и наиболее апробированных применяемых моделей разносопротивляющихся материалов.

Объект исследования — оболочки положительной гауссовой кривизны, прямоугольные и круглые в плане, выполненные из изотропных существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов, опёртые по контуру и работающие в условиях воздействия поперечной механической нагрузки и температурного поля.

Предмет исследования — новые оценки напряженно-деформированного состояния оболочек положительной гауссовой кривизны, выполненных из изотропных существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов. Методы исследования, использованные в диссертационной работе:

• общепринятые фундаментальные законы механики деформируемого твердого тела для общей трехмерной теории упругости;

• метод конечных элементов;

• инкрементальный метод решения краевых задач;

метод конечных разностей для аппроксимации производных по времени; итерационный метод переменных параметров упругости И.А. Биргера для решения физически нелинейных уравнений в приращениях неизвестных на каждом шаге по нагрузке.

Научная новизна работы:

1. модификация объёмного конечного элемента в виде тетраэдра с четырьмя узлами для решения связанных задач термоупругости существенно-нелинейных разносопротивляющихся материалов;

2. математическая модель связанной термоупругости изотропных существенно нелинейных материалов, свойства которых зависят от вида реализуемого в точке напряжённого состояния, и её программная реализация;

3. результаты расчетов, демонстрирующие новые количественные эффекты деформирования оболочек из существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов и учитывающие связанность полей напряжений и температур.

Достоверность представленных научных положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, основанными на фундаментальных положениях механики деформируемого твердого тела, хорошим соответствием полученных результатов, имеющимся экспериментальным данным по деформированию разносопротивляющихся материалов, сравнением полученных результатов расчёта оболочек с результатами исследований на основе иных уравнений состояния, которые имеют более существенные погрешности в описании экспериментальных диаграмм деформирования по сравнению с принятыми.

Математическая модель определения НДС оболочек положительной гауссовой кривизны прямоугольных и круглых в плане, выполненных из изотропных существенно нелинейных материалов, обладающих чувствительностью к виду напряженного состояния, построена на основе полного набора уравнений объёмной теории упругости и теории теплопроводности. Данная модель реализована численно с помощью метода конечных элементов, все численные расчеты выполнены на ЭВМ с оценкой точности решения, полученные

результаты апробированы сравнением с известными моделями разносопротив-ляемости и классическими решениями, полученными с помощью А^УБ.

Практическая значимость работы, выполненной в рамках госбюджетной НИР № 36-10 «Актуальные проблемы технологии строительных материалов и проектирования конструкций», заключается в следующих результатах:

модифицирован объёмный конечный элемент в виде тетраэдра для исследования напряжённого состояния конструкций произвольной формы, выполненных из существенно нелинейных изотропных разносопротивляющихся материалов, с учётом связанности полей напряжений и температур и зависимости коэффициентов линейного теплового расширения от вида НДС;

разработана прикладная программа для расчёта конструкций произвольной формы с учётом геометрической нелинейности, температурных эффектов деформирования и усложнённых свойств материала;

результаты выполненной работы могут использоваться для проектных и поверочных расчетов элементов конструкций, выполненных из начально изотропных существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов;

материалы диссертации могут быть использованы в рамках учебных курсов для магистрантов, обучающихся по направлению «Строительство».

Внедрение результатов работы осуществлено в расчетную практику ООО «Инженерный центр промышленного проектирования» (г. Тула), ООО «Строительное проектирование» (г. Тула). Программный комплекс используется указанными предприятиями для оценки ресурса прочности конструкций при проведении проектных работ, НИР и ОКР.

Использование результатов работы подтверждено актами о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях:

на 7-й; 8-й; 11-й Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социштьно-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (г. Тула, ТулГУ, 2011; 2012; 2013 г.);

на Международной научно-технической конференции студентов «Промышленное и гражданское строительство в современных условиях» (г. Москва МГСУ, 2011 г.);

на всероссийской научной конференции «Молодые исследователи регионам» (г. Вологда, ВоГТУ, 2011 г.);

на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, ТулГУ, 2011; 2012; 2013 г.);

• на VI-й - VIII-й Молодёжной научно-практической конференции студентов «Молодёжные инновации» (г. Тула, ТулГУ, 2012- 2014 г.г);

на VI-й и VII-й Магистерской НТК (г. Тула, ТулГУ, 2011; 2012 г.);

• на XI1-XV Международной конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (г. Тула, ТулГУ, 2011-2014 г.г.);

• на VIII Всероссийской конференции по механике деформируемого твёрдого тела (Чебоксары, ЧГПУ им. И .Я. Яковлева, 2014 г.)

По результатам перечисленных конференций опубликованы тезисы и доклады.

В полном объеме диссертация докладывалась 22 января 2014 года на научном семинаре по МДТТ при ФГБОУ ВПО «Тверской государственный технический университет», под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора В.Г. Зубчанинова, на расширенном заседании кафедры «ССМиК» Тульского государственного университета 19 января 2015 года.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 38 печатных работ. Основное содержание диссертации отражено в 15 статьях, в том числе 7 работ в изданиях рекомендуемых ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 228 наименований, приложений. Диссертация содержит 164 страницы основного текста, в том числе 44 рисунка, 3 таблицы и приложения на 36 страницах, включающие результаты и технические акты внедрения. Общий объём работы — 200 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, приводится описание отдельных её глав, дается характеристика научной новизны, достоверности и практической значимости.

В первом разделе диссертации приводится обзор истории развития и современного состояния термоупругости и механики разносопротивляющихся материалов. Рассматривается становление подходов к учёту температурных напряжений в деформируемом твёрдом теле, приводятся различные постановки термоупругих задач, приводятся качественные и количественные данные по исследованиям связи процессов деформирования и теплопроводности, в том числе по учёту конечной скорости распространения термоупругих волн, рассматриваются способы учёта за-

висимости свойств материала от температуры. В продолжении обзора рассматриваются работы по влиянию НДС на термомеханические характеристики материалов С.А. Амбарцумяна, A.B. Березина, Е.В. Ломакина, Ю.Н. Работнова, В.М. Панфёрова, C.W. Bert, J.N. Reddy, R.M. Jones, D.A.R. Nelson, B.B. Петрова, C.M. Шляхова, H.A. Малининой, В.Г. Малинина, Л.А. Толоконникова, Г.В. Бригадирова, Н.М. Мат-ченко, A.A. Трещёва, Д.С. Чигинского и других авторов. Особое внимание уделяется универсальным определяющим соотношениям Н.М. Матченко и A.A. Трещёва, построенным с использованием методики нормированных пространств напряжений. Для выбора подходов к решению нелинейных задач теории оболочек рассмотрены работы НЛ. Охлопкова, В.В. Петрова, М.С. Корнишина, С.П. Тимошенко.

На основании обзора делается вывод, что применявшиеся ранее соотношения не могут с достаточной точностью описать термоупругое деформирование изотропных существенно нелинейных разносоопротивляющихся материалов.

Во втором разделе рассмотрены две формы термодинамического потенциала Гиббса для существенно нелинейных разносопрсггивляющихся материалов, находящихся в температурном поле, полученные объединением потенциала деформаций нелинейных изотропных материалов Н.М. Матченко и A.A. Трещёва с термомеханической частью квазилинейного потенциала Гиббса этих же авторов.

В первом нормированном пространстве потенциал записывается в виде:

(А, + Bp ,)of +(А{ + В^сг] + Г[ = +(Ai + й,«3)0-3 + [С, + Д (а, + а2)]сг,сг2 +

+[С, + Д (а2 + «з)]о-2а-3 + [С, + Д (аг, + «з)]^

(А2 + B2at)a, + (А2 + В2а2)а\ + +\+(Аг + B2a3)al + [С2 + Д (аг, + а2 )]о-,ст2 +

+[С2 + Д (аг2 + а3)]<72о-3 + [С2 + Д (а, + аГз)]<т1а3

где А\, S,, С,, Д, А2, В2, С2, Д — константы механической части потенциала, А,, В, — константы термомеханической части потенциала; ак — главные напряжения; ak=crk / S - нормированные главные напряжения; S = ^Jскак - модуль вектора полного напряжения; п - показатель степени, который в общем случае не являеся целым числом; 1а = а, + а2 + аг - первый инвариант нормированных напряжений первого пространства; Са - теплоёмкость материала при постоянном давлении,

+1 -сЛ^/Го,

V Z

в = Т-Т0 - изменение температуры тела в точке; Т - температура тела в точке в рассматриваемый момент времени; Т„ - начальная температура тела в точке.

Во втором нормированном пространстве потенциал принимает вид: Г^[{Лр+Вр1;У+(Ср+Ор1; + Ерг1Со*2<рУ]"+{Ае+В14)^+ ^ +(Се + йЛ + Е.1]Со*Ъ(р)тг + [(£„<? + Ъ,2)а + Ь,лт]в + 0.5 • Са {в)2 / Тп где 4=3(Л,+С,); 5е=Тз(51+2Д) С. =3(4-0.5С,); Д=^275,; £.=^(5, "А): Ар=Ъ{Аг+С2у, 5„=73(Л2 + 2А) С„ =3(А2-0,5С2); О^ = Т2752; £р = Тй(Я2 - Ог), = ТзВ,; 6,2 = ЗА,; сг = <5^ / 3 - нормальные напряжения на октаэдрической площадке; 5ц - тензор Кронекера; ац - компоненты тензора напряжений; т = ,ДдТз - касательные напряжения на октаэдрической площадке; = сг - З^а - компоненты девиатора напряжений; £ = соб ^ = ег/5„ - нормированные нормальные напряжения на октаэдрической

площадке; ¿'0 = \1а2 + г2 - модуль вектора полного напряжения на октаэдрической площадке; ^ = = - нормированные касательные напряжения на октаэдрической площадке; ц/ - угол между вектором полного напряжения на октаэдрической площадке и нормалью к этой площадке; соэЗ^ = 72 йе^^/г3;

<р - фаза напряжений.

Далее проводится сравнение теоретических кривых деформирования с экспериментальными данными в широком диапазоне видов напряжённого состояния, рассматриваются законы изменения объёма и формы, а также выражения для фазовой характеристики и плотности энтропии. Выявлено, что для предложенных определяющих соотношений при чистом сдвиге меняется объём, то есть проявляются дилатационные свойства. Также изменение формы зависит от средних напряжений. Однако, если касательные напряжения равняются нулю, то формоизменения не происходит, т.е. при гидростатическом и температурном напряжении не возникает деформаций сдвига.

В третьем разделе рассматривается разрешающая система уравнений МКЭ для задач связанной термоупругости. При малых изменениях температур в / Т0 «1 её можно представить в общем матричном виде:

И [0] 1 |{и}1 М I

Iе"] ИМ'Ы М.

где [С'" ] = -'/;,[ Г"]'' - элемент матрицы термоупругого затухания; =■ dy ■ dz - термоупругая составляющая матрицы

жесткости; {P} = \D\{x\, {х} ~ столбец коэффициентов линейного теплового расширения материала по направлениям координатных осей, записанных с учётом зависимости от вида напряженного состояния,

Ы = +Lb + \ M£lL + Lb о 0 оГ; {«} - вектор

1 За 3 '2 За 3 '2 За 3 п )

скоростей изменения перемещений; {г} - вектор скоростей изменения температур, в расчетах для аппроксимации производных по времени будем применять неявную разностную схему; Гс'1 = р\\\Са{С){С}Т dx ■ dy ■ d- - элемент

vol

матрицы температурного затухания; [С] - матрица интерполяционных функций; - теплоёмкость материала при постоянном давлении, [АГ] = |[|[л]Г •dy-dz - матрица жесткости КЭ в виде тетраэдра при ме-

vol

ханическом нагружении; [В] - матрица деформаций, [D] - матрица упругости; = \\1\ВТ^ \Dr^Br\dx ■ dy - d: - элемент матрицы теплопроводности;

vol

K=W{cKcrM; ¿Г " векгор оператор;

коэффициент теплопроводности; {н} - вектор переме-

"Л о о [£г]= 0 Я 0 [О 0 Я

щений; {Г} - вектор температур; {/*'} - вектор узловых механических нагрузок; {£)} - вектор узловых температурных нагрузок.

Для учёта разносопротивляемости при определении матрицы жесткости [АГ] вычисляем матрицу упругости [£>] на основе предложенного потенциала Гиббса без температурной составляющей по формуле:

e<J=^ = Ä,jhn<Tkm' ('•■/''*'m = 1>2'3)' (4)

где =

В четвертом разделе рассмотрен алгоритм и результаты расчётов оболочек положительной гауссовой кривизны прямоугольных и круглых в плане, выполненных из изотропных существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов, на термомеханическое воздействие в связанной постановке по деформируемой схеме. Алгоритм решения задачи реализован в среде MATLAB.

Для определения степени влияния рассматриваемых физических эффектов на НДС конструкций проводилось решение задач согласно 6 моделям: модель № 1 -пошаговый расчёт по деформируемой схеме для существенно нелинейной разносо-противляемости; модель № 2 - пошаговый расчёт по деформируемой схеме для квазилинейной разносопротивляемости Н.М. Матченко и A.A. Трещёва; модель № 3 -расчёт по недеформируемой схеме для существенно нелинейной разносопротивляемости; модель № 4 - пошаговый расчёт по деформируемой схеме для линейной термоупругости с использованием осреднённых характеристик материала; модель № 5 - пошаговый расчёт по деформируемой схеме для существенно нелинейной разносопротивляемости без температуры. Дополнительно для модели №1 проводилось сравнение решений в связанной и несвязанной постановках.

Была рассчитана жёстко опёртая квадратная в плане оболочка положительной гауссовой кривизны. Размер в плане 1 м х 1 м, толщина 0.04 м, стрела подъёма оболочки 0.1 м, радиус кривизны нижней поверхности оболочки 2,55 м. На нижней поверхности температура повышалась на 20 К, на верхней понижалась на 30 К. Помимо перепада температур на прямоугольном участке верхней поверхности, расположенном с эксцентриситетом относительно оси симметрии оболочки, прикладывалась равномерно распределённая внешняя нагрузка интенсивностью от 0 до 400 кПа.

Дополнительно рассчитывалась пологая сферическая оболочка радиусом кривизны 6.5 м, радиусом в плане 1 м со стрелой подъёма 0.08 м и толщиной 0.06 м. К оболочке прикладывалась нагрузка в виде равномерно распределённого давления интенсивностью от 0 до 10 кПа при свободном опирании и от 0 до 80 кПа при жёстком опирании по контуру. На нижней поверхности температура понижалась на 20 К, на верхней повышалась на 30 К.

Константы нелинейных потенциалов вычислялись по методике, рассмотренной в монографиях Н.М. Магченюэ и A.A. Трещёва. В качестве материала применялся начально изотропный графит АРВ с техническими характеристиками: коэффициент линейного температурного расширения при одноосном растяжении а* = 4 ■ 10~* К'1, коэффициент линейного температурного расширения при одноосном сжатии а~ = 6 ■ lCT* К~], коэффициент линейного температурного расширения при отсутствии напряжений ^ = 5-10^ К'\ теплоёмкость при постоянном напряжении Са = 500Дж / {кг ■ К), плотность р = 1700кг / м>, коэффициент теплопроводности Л = 150Вт / (м ■ К), начальная температура Т„ = 293К. Для расчёта по квазилинейной теории разносопротивляемости Н.М. Матченко и A.A. Трещёва использовались модуль упругости при растяжении Е* = 3750 МПа, модуль упругости при сжатии Е~ = 6130МПа, коэффициент Пуассона при растяжении v* =0.2, коэффициент Пуассона при сжатии v~ = 0.35,

-0.05

-0.1

V Ii ;

-Модель №1 ■■■" - Модель №2 ---Модель №3 Модель №4 — Модель №5

. 0.04г

Координата вдоль диагонали, м Рис. 1. Распределение прогибов вдоль диагонали квадратной оболочки о.о 15г

0.01

-2- 0.005 -

Модель №1 Модель №2 ■ Модель №3 Модель №4 Модель №5

0.2 0.4 0.8 0.8 Координата по оси Y, и

центр |

Рис. 3. Распределение напряжений сгу вдоль радиуса свободно опёртой оболочки

I верхняя поверхность]■ !-Модель №1~

- Модель №2

- Модель №3

- Модель №4 ~ Модель №51 Л

Рис. 2. Распределение напряжений <тг по толщине в углу квадратной оболочки

0.06.Г

s I верхняя поверхность 4 0.05

-Ю 0 10" 20 ^ Изменение температуры, К

Рис. 4. Распределение температур по

толщине оболочки в момент времени I = 1 с

Были выявлены значительные поправки в параметры НДС за счёт учёта эффекта чувствительности материалов к виду напряжённого состояния. Решение по классическим уравнениям линейной термоупругости приводит к неточностям до 46 % в величине нормальных напряжений. Результаты нелинейной и квазилинейной теорий разносопротивляемости зачастую весьма близки, но в отдельных задачах расхождение доходит до 26 %. Учет деформируемости схемы проявляется для жёстко опёртых оболочек и приводит к коррективам нормальных напряжений до 26 %. Влияние связанности полей напряжений и температур сказывается только в первые секунды нагружения, максимальные поправки составляют 16 %. Также было выявлено влияние вида напряжённого состояния на скорость установления линейного распределения температур по толщине оболочки.

Полные результаты расчётов оболочек положительной гауссовой кривизны круглых и квадратных в плане представлены в диссертации.

В заключении приведены основные результаты и выводы по работе.

В приложениях представлены результаты выполненных расчетов и технические акты внедрения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В рамках нормированных пространств напряжений, предложенных в работах Н.М. Матченко и A.A. Трещева, были рассмотрены две формы существенно нелинейного термодинамического потенциала Гиббса. Определяющие соотношения на основе рассмотренных потенциалов были адаптированы для решения задач термоупругости с помощью метода конечных элементов.

2. Был получен модифицированный объёмный конечный элемент в виде тетраэдра с четырьмя узлами для решения связанных задач термоупругости существенно нелинейных материалов, термомеханические свойства которых зависят от вида напряжённого состояния.

3. Была разработана реализована новая математическая модель пошагово-итерационного расчёта оболочечных конструкций с учётом деформируемости схемы, связанности полей напряжений и температур, зависимости коэффициентов линейного температурного расширения от вида НДС и существенно нелинейной разносопротивляемости.

4. Впервые были решены связанные задачи термомеханического деформирования оболочек положительной гауссовой кривизны круглых и прямоугольных в плане, выполненных из существенно нелинейных материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния. Было проведено сравнение полу-

13

ченных решений с результатами классической термоупругости и теории квази-лирнейной разносопротивляемости Н.М. Матченко и A.A. Трещёва.

5. Основные численные результаты, заключаются в следующем: влияние связанности полей напряжений и температур достигает 12 % в величине нормальных напряжений; влияние существенно нелинейной разносопротивляемости в сравнении с расчётом по уравнениям классической термоупругости достигает 28 % в величине прогибов, 33 % в величине горизонтальных перемещений, 46 % в величине нормальных напряжений; 15 % в величине касательных напряжений; влияние нелинейности определяющих соотношений в сравнении с квазилинейной разносопротивляемостью Н.М. Матченко и A.A. Трещёва не превосходит 26 %, влияние расчёта по деформированной схеме достигает 8 % по прогибам, 3 % по горизонтальным перемещениям, 26 % по нормальным напряжениям, 10 % касательным напряжениям.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

(публикации в изданиях, включенных в перечень ВАК российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук):

1. Трещёв A.A. Решение связанной задачи термоупругости для сферической оболочки из разносопротивляющегося материала с учетом геометрической нелинейности / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева. Серия Механика предельного состояния. - Чебоксары: ЧувГПУ. 2012. - №3(13). -С. 18-26.

2. Трещёв A.A. Расчет сферических оболочек покрытий транспортных сооружений на термомеханическое воздействие с учетом усложненных свойств материалов / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Транспортное строительство. - 2013. - №2. - С. 24-25.

3. Трещёв A.A. Влияние разносопротивляемости связанности и геометрической нелинейности на НДС сферической оболочки / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Вестник Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и ар-хит. - 2013. - Вып. 31 (50). - Ч. 2. Строительные науки. - С. 407-413.

4. Делягин М.Ю. Исследование НДС сферической оболочки из разносопротивляющегося материала в условиях термомеханического нагружения

14

с помощью МКЭ // Научно-технический вестник Поволжья. - 2013. - №4. -С. 40-45.

5. Делягин М.Ю. Связанный термомеханический расчет шарнирно опертой сферической оболочки из разносопротивляющегося материала / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв // Известия ТулГУ. Технические науки. - Тула: ТулГУ. 2013. -№11. - С. 311-320.

6. Трещёв A.A. Математическая модель связанной термомупругости существенно нелинейных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин, Д.С. Астахов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева. Серия Механика предельного состояния. — Чебоксары: ЧувГПУ. 2013. -№3(17).-С. 65-72.

7. Делягин М.Ю. Применение МКЭ для решения связанных задач термоупругости нелинейных материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния / М.Ю. Делягин, В.Г. Теличко, A.A. Трещёв // Известия ТулГУ. Технические науки. - Тула: ТулГУ. 2014. - Вып. 11: в 2 ч. -Ч. 1 -С. 317-326.

(публикации в других изданиях):

8. Делягин, М.Ю. К вопросу о термомеханическом изгибе пологих сферических оболочек из изотропных разносопротивляющихся материалов // Промышленное и гражданское строительство в современных условиях: материалы Международной научно-технической конференции студентов. / Моск. гос. строит, ун-т. - М.: МГСУ, 2011. - С. 87-89.

9. Делягин, М.Ю. Термомеханический изгиб пологих сферических оболочек из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах// Студент и научно-технический прогресс. Сборник научных работ финалистов международного молодежного конкурса. — Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2012. — С. 17-20.

10. Делягин М.Ю. Решение связанной задачи термомеханического изгиба сферической оболочки из разносопротивляющегося графита / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. — С. 136-139.

11. Трещёв A.A. Моделирование оболочки из изотропного разносопротивляющегося графита с помощью объемных конечных элементов с учетом связан-

ности напряжений и температур / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Materials Physics and Mechanics.-2013.-Vol. 17.-No l.-P. 59-70. (SCOPUS)

12. Трещёв A.A. Применение метода конечных элементов для решения связанных задач термоупругости материалов с усложненными свойствами / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Вестник Центрального Регионального Отделения РААСН. «Проблемы развития регионов в свете концепции безопасности и живучести урбанизированных территорий». - Курск-Воронеж: РААСН; ЮЗГУ. 2013. —№12, —С. 124-130.

13. Делягин М.Ю. Определяющие соотношения термоупругих изотропных существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов / М.Ю. Делягин, В.Г. Теличко, Д.С. Астахов // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. 9-я Международная конференция по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. Сборник научных трудов. Т. 2.-Минск: БНТУ, 2013. - С. 351-357.

14. Делягин, М.Ю. Математическая модель связанной термоупругости разносопротивляющихся материалов с нелинейными диаграммами деформирования / М.Ю. Делягин, Д.С. Астахов // VIII-я региональная молодёжная научно-практическая конференция Тульского государственного университета «Молодёжные инновации»: сборник докладов под общей редакцией д-ра техн. наук, проф. Ядыкина Е. А.: В 3 ч. -Ч. I. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 71-73.

15. Делягин М.Ю. Учёт разносопротивляемости и связанности в расчётах конструкций из высокоэффективных материалов / М.Ю. Делягин, Д.С. Астахов, В.Г. Теличко // Сборник научных статей II международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы механики в современном строительстве». - Пенза: Изд-во ПГУАС, 2014. - С. 72-76.

Изд.лиц.ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать 19.02.2015 Формат бумаги 60x84 Vl6. Бумага офсетная. Усл.печ. л. 0,9 Уч.изд. л. 0,8 Тираж 100 экз. Заказ 004 Тульский государственный университет 300012, г. Тула, просп.Ленина, 92. Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300012, г. Тула, просп.Ленина, 95.