Течение и устойчивость осесимметричных жидких пленок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ'ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.. '¿.В.МЖОКСССЗА

На правах рукописи

СКСОЕВ Григорий Михайлович ТЕЧЕНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ОСЭЖЕТРИЧШК йЩИХ ПЛЕНОК

01.02.05.^'""тсгсй,к игяямм

автореферат диссертации на соискание ученой степени щидата физико-математических наук

-"У . / , Москва-1990

-¡/¿и/Л с

С---

Работа выполнена на кафедре аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель-доктор физико-математических наук.профес

В.Я.Шкадов

Официальные оппоненты:

1.Доктор физико-математических наук,профессор

Я.П.Гупало

2.Кандидат физико-математических наук,доцент

В.Н.Варалаев

Ведущее предприятие-Центральный Институт Авиационного Моторостроения им. П.И.Баранова

Защита состоится "/¿5 " кмМ^!990 г. в /б час. • на заседании специализированного совета Д.053.05.02 при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по. адресу: Москва,Ленинские горы.МГУ,ауд. "16-24".

С диссертацией монно ознакомиться в библиотеке МГУ /механико-математический факультет/.

Автореферат разослан " 3 " 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета профессор -1

В.П.Карликов

I.Общая характеристика работы

Актуальность тега диссертации.Диссертация посвящена изучению движения одно- и двухслойных пленок по поверхности вращающегося диска,радиально распространяющихся свободных пленок кидкости,составных капиллярных струй.При рассмотрении указанных течений учитываются вязкие и массовые силы,силы поверхностного натяжения.Простейший вид двинения пленок и струй-стационарное осесимметричное течение.В реальных условиях имеются случайные возмущения малой амплитуды, усиление которых может приводить к разрушению пленки.Рзли-ус сплошной части пленки I! размер образующихся капель связан с видом наиболее неустойчивых возмущений;для их определения применяется теория гидродинамической устойчивости.

Изучению движения пленки на вращающемся диске и свободных пленок посвящен ряд работ,из которых можно отметить исследования Дор-фмана,Шкадова,Эспига и Хойла,Чарвата,Келли и Гззли,Сквайра,Хагер-ти и Шиа.Домбровского,Фрейзера и др. [1,2|.

Основные идеи и постановка научных задач диссертации.Изучение движения пленок и составных струй проводится с учетом различных профилей скорости.Вследствие действия вязких сил во всех рассмотренных течениях,центробежных сил для пленок на диске и капиллярных сил для составной струи с удалением от некоторого начального сечения формируются определенные асимптотические течения.Кзменяющи-еся с увеличением радиуса локальные параметры каждого из изучаемых течений влияют на характеристики неустойчивых возмущений.Исходя из изложенного в работе были рассмотрены следующие основные задачи:

I.Изучить течение и устойчивость одно- и двухслойных пленок, движущихся по поверхности вращающегося диска с учетом вязкости,поверхностного натяжения на межфазнкх поверхностях и профиля скорости, формирующегося от произвольных начальных усс""'" , ксторь зави-

с.чт от способа подачи жидкости на дне:-:.

2.Изучить течение и устойчивость радиально распространяющейся в несжимаемом газе свободной нидкой пленки с учетом ее возможной закрутки.

3.Рассмотреть стационарное осесимметричное течение составной капиллярной струи при произвольном профиле скорости в некотором начальном сечении.

Основные научные положения и выводы.Раззиты методы численного определения стационарного осесимметричного течения пленки вязкой гкилностн по поверхности вращающегося диска и исследованияяуотойчи-зсст:; эгого течения.Результаты проведенных систематических расчетов соответствуют экспериментальным наблюдениям.Полученные данные позволяют оценить влияние начального профиля скорости и локальных параметров течения на его устойчивость относительно осесимметрич-ных и неосесимметричных возмущений.

Рассмотрены аналогичные задачи для движения двухслойной пленки; показано влияние физических свойств-жидкостей на длину участка перехода течения к асимптотическому ввду и на характеристики наиболее неустойчивых возмущений.

При исследовании движения радиально распространяющейся свободной пленки жидкости обнаружено два вида неустойчивых возмущений, один из которых связан с взаимодействием с окружающей средой,дру-гой-с неоднородностью профиля скорости на начальном участке течения.

Решена задача о стационарном осесимметричноы течении составных капиллярных струй,изучено влияние определяющих параметров на переход течения к виду, близкому к равномерному.

Степень новизны и достоверности полученных результатов.В работе проведены систематические расчеты стационарного осесимметричного течения пленки вязкой падкости по поверхности вращающегося диска.

—

Развит эффективный метод расчета двухслойного пленочного течения на вращающемся диске и составной капиллярной струи, предложен способ расчета радиально распространяющейся свободной пленки.При исследовании устойчивости одно- и двухслойных пленочных течений на вращающемся диске»свободных осесимметричных пленочных движений сформулированы и решены задачи на собственные значения.Указанные постановки и методы решения имеют оригинальный вид.Положения и выводы диссертации основываются на численных и аналитических решениях поставленных задач.Оценки погрешностей численных алгоритмов, сравнение результатов расчетов с асимптотическими решениями свидетельствуют о достоверности и обоснованности сформулированных в работе научных положений и выводов.

Практическая значимость работы.Результаты работы могут быть использованы при определении радиуса сплошной части пленск,характеристик золн,образующихся на их поверхности,оценки размеров капель при диспергировании жидкостей в металлургии,химической и фармацевтической промышленности и в других отраслях.

Вклад автора в разработку указанных проблем.Автором разработаны и реализованы математические методы исследования течений и устойчивости одно- и двухслойных пленок на вращавшемся диске,свободных радиально распространяющихся пленок,составных капиллярных струй.основанные на численном решений уравнений гидромеханики еяз-кой жидкости.Они испытаны на аналитических решениях соответствующих задач.Все алгоритмы оформлены в виде,удобном для проведения массовых расчетов.Автором проведена обработка результатов вычислений.

Автор участвовал в обсуждении постановок всех рассмотренных задач, в истолковании полученных результатов.

Аппробаиия работы.Основные результаты работы докладывались и были одобрены на семинаре по теории гидродк.:г--"-и-..лой устойчивое-

ти под руководством Е.Л.Шкадова и А.А.Зайцева на механико-математическом факультете МГУ,на семинаре по методам гидромеханики под руководством А.А.Бармина и А.Г.Куликовекого и на семинаре по электродинамике сплошных сред под руководством В.В.Гогосова в Институте механики !Л'У,нг семинаре предприятий "Союзхимрото" "Математическое моделирование гидродинамики нанесения покрытий".

Объем работы.диссертация состоит из введения.четырех глав,за-клечсния и приложения.Диссертация изложена на 149 страницах,содержит 1С таблиц,36 фигур,список литературы из 65 наименований.

Обоснование структуры диссертационной работыС'Основными проблемам-/ язлях/гся определение стационарных пленочных течений и исследование их устойчивости относительно осесимметричных и неосесим-метричных возмущений.

Б первой главе диссертации дается математическая постановка задачи о движении пленкй вязкой жидкости по поверхности вращадхцего-ся диска,приводится погранслойное приближение для расчета стационарного ооесимметричного течения,которое находится численным методом.Далее рассматривается устойчивость полученного стационарного течения относительно малы/, возмущений.Во второй главе дается обобщение указанных постановок задач для двухслойной пленки на вращающемся диске,приводятся результаты численных расчетов.В тгетъей главе рассматривается течение к устойчивость свободной осс;;м'.:ет ричной пленки жидкости,причем исследование устойчивости проводится в влзкэй и невязкой постановках.Четвертая глава посвящена решению задачи о стационарном течении составной капиллярной струи;предлагаются методы решения для течений с малой и конечной закрутками.

II.Содержание работы Во введении обосновывается актуальность теш диссертации,дает-

ся обзор полученных ранее результатов,приводится постановка задач исследования.

В первой главе рассматривается движение пленки вязкой несжимаемой жидкости по поверхности вращающегося плоского диска.Для описания двинения используется неподвижная циливдрическая система координат I ,8 .связанная с осью вращения диска. Уравнения .движения и неразрывности,граничные условия,включающие условия прилипания и непротекания на поверхности диска,кинематические к динамические условия на свободной поверхности пленки,имеют вид [I]

ХГ-р^Г (О

? ^ о ; - О , , и5-- о •

Г™- = 0 . Г-т, . (-•_ - (у

\це ТУ , '■С =1,2,3-контравар::антные компоненты скорости, р-давлэ-ше жидкости, [ч -толщина пленки, _0_-угловая скорость вращения дис-^ , ,сг -плотность,кинематический коэффициент вязкости и ко-|ффициент поверхностного натяжения жидкости, Ж- /2-средняя кривиз-га поверхности пленки, , , р«* -касательные и нормаль-

юе напряжения.

При рассмотрении стационарного осесимметричного течения пленки рименяется приближение,аналогичное используемому в теории погра-ичного слоя.Это приближение основывается на малости толщины ллен-и по сравнению с характерным радиусом течения.Полученные пшбли-енные уравнения и граничные условия дополн.тагсл начальными уело-

-Б-

зиями при некотором начальном значении радиус а. Данная постановка задачи позволяет моделировать различные способы подачи жидкости на диск и изучать такие характеристики течения,которые слабо зависят от вида профиля скорости при начальном значении радиуса.

дятся на поверхностях тока и для аппроксимации компонент скорости используются полинокьг Чебьтева.Результаты расчетов показывает,что независимо от вида начальных профилей компонент с увеличением ра-л:;ус?. течение приобретает автомодельный вид,,аналогичный решению Кармана для течения збл/эи поверхности,вращающейся в безграничном объеме жидкости.Дг.ша участка перехода течения к автомодельному слабо зависит от вида профилей компонент и определяется начальной толщиной пленки и расходом жидкости.

Исследование устойчивости полученного стационарного течения

проводится на основе гипотезы локальной плоскопараллельности

при которой отношение характерного масштаба вдоль радиуса для возмущений к соответствующему масштабу для основного течения предполагается малой величиной.При этом решение нестационарной задачи представляется в вниз суммы стационарного ресения и нестационарного возмущения мглой амплитуды.После подстановки этого решения в ураннеккк и граничные условия задачи,их линеаризации и рассмотрения возмущений вида *£(»))¡.(¿1+ и.©-^) ,где "И1)) -амплитудная функция возмущения, 1 , -безразмерные радиальная и осевал координаты, X. -безразмерное время,можно получить задачу на собственные значения шестого порядка,которая имеет вид

Для численного решения поставленной задачи применяется обобщенный вариант метода холлокаций [1],в котором точки коллокаций нахо-

и" ъГ и тЛ--о

4 ) ) ч > > / )

Г^ , аУ" )-о -

-О: ъ5"-0,г5'-0 ,15"-О )

1: гг1)--о,(Чг.и') --о, и'", ч)(?)

причем функции , , , Сгл. , линейны по указанны;.; переменны!/;.

Сформулированная задача на собственные значения позволяет рассматривать возмущения с пространственной или с временной периодичностью; вид решений определяется тремя параметрами,профилями радиальной и азимутальной компонент скорости,заданными волновыми числами.Для решения (5)-^ численно определяются три линейно-незави-С1ЕШХ решения,удовлетворяющие условиям на свободной поверхности (7){характеристическое уравнение следует из условий на поверхности диска (б).

Результаты численных расчетов,которые проводились в интервалах определяющих параметров,соответствующих условиям экспериментальных работ,показывают неустойчивость пленочного течения на вращающемся диске.Основной механизм неустойчивости,который существует для всех рассмотренных режимов течения,аналогичен наблюдаемому при течении пленки по вертикальной поверхности в поле силы тяжес-тичи связан с наличием свободной поверхности,причем максимальный коэффициент усиления возрастает для спиральных гозмущений,раскручивающихся в направлении вращения диска (к 0) .Для пленок относительно большой толщины существуют длинные неустойчивые возмущения второго вида, раскручивающиеся в обратном направлении 0).

Во второй главе изучается течение и устойчивость двухслойных пленок на поверхности вращающегося диска.Постановка задачи включает системы уравнений (1) для каждой жидкости,условия на поверхности диска (и) и на свободной поверхности ..кке киньнати-

чесу.ое и динамические услоЕ'/.я.условия непрерывности компонент скорости на поверхности раздела жидкостей 2- 0,"^)

"П- 16

-о, 1ьГг-°.

ИХ КС-».

Здесь -коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела яркостей; в (ь\ используется обозначение С0-]^- ^ (--] .1)

где СЬ , 0, -величины, относящиеся к разным жидкостям.

Постановка задачи с стационарном осесимметричном течении пленки дается в приблжении,аналогичном используемому е первой главе. Для определения рееения применяется вариант метода коллокаций.учи-тывающий разрыв производных компонент скорости по осевой координате. Систематические вычисления показывают влияние определяющих параметров и начальных профилей скорости на длину участка перехода течения к асимптотическому виду,для которого приводятся главные члены разложения при больших значениях радиуса.

"сследозакис устойчивости двухслойного пленочного течения при-родит ?: задаче на собственные значения вида (б)- (7), которая дополняется шестью линейными граничными условиями на поверхности разде-ла;уравнения в области каждой жидкости отличаются значениями числа Рейнольдса.Рассматриваются возмущения с пространственной периодичностью; задача содержит шесть параметров и два волновых числа по радиальной и ази^-утальной координатам.Для численного решения в области каждой жидкости определяются по три линейно-негависишх решения,удовлетворяющие граничным условиям на поверхности диска и на свободной поверхности соответственно;характеристическое уравне-

ние следует из условий на поверхностях раздела жидкостей.

Результаты вычислений показывают неустойчивость течения во всех рассмотренных режимах; при расчетах использован асимптотический профиль скорости для тонких пленок.Основной механизм неустойчивости, приводящий к волнообразованию в двухслойной пленке,аналогичен рассмотренному з первой главе и связан с существованием свободной по-верхности;наиболее опасны длинные возмущения.Другой механизм неустойчивости, которому соответствуют возмущения с менысими коэффициентами усиления,обусловлен существованием поверхности раздела жидкостей.

Приведенные в работе примеры показывают возможность существенно влиять на характеристики устойчивости течения с помощью изменения физических свойств жидкостей.

В третьей главе изучается течение и устойчивость свободной осе-симметричной пленки еязкой жидкости в несжимаемом газе.Уравнения движения и неразрывности жидкости приводятся в (I),-система уравнений для газа отличается от (I) отсутствием в уравнениях движения вязких членов.На свободных поверхностях пленки выполняются условия (з),(4),причем условие для нормального напряжения з (4) заменяется на

где -давление в газе, ^ =1,2 в зависимости от рассматриваемой йовврхнасти пленки.Предполагается,что вдали от пленки газ покоится.

При рассмотрении стационарного осесимметричного течения пленки в погранслойном приближении задачи для жидкости и газа отделяются, причем газ покоится и имеет постояннне давление.В отличие от случая пленки на вращающемся диске обе поверхности пленки являются свободными,что вызывает необходимость использовать дополнительное

соотношение, описывающее смещение пленки в направлении оси симметрии. Таким соотношением является осредненное по толщине пленки равнение для осевой скорости.

■ Результата вычислений показывают,что с увеличением радиуса течение переходит к предельному виду с постоянным профилем скорости. Изучается влияние начальных условий и параметров на длину этого участка перехода.

Исследование устойчивости стационарного осесимметричного течения проводится в вязкой и невязкой постановке.В первом случае формулируется задача на собственные значения шестого порядка, включающая по три граничных условия на каэдой поверхности;для решения применяется описанный в первой главе метод.В невязкой постановке изучаются течения с симметричными профилями радиальной и азимутальной скоростей;при этом получается задача на собственные значения второго порядка.С учетом симметрии решений эта задача преобразуется в краевую задачу первого порядка с неизвестным собственным значением, которая решается численно-.

Результаты проведенных вычислений позволяют дать качественный анализ волнообразования для осесимметричных течений свободных пленок.Для таких течений существуют два механизма неустойчивости.С' Один из них связан со взаимодействием возмущений в жидкости и газе, другой определяется наличием непостоянного профиля скорости основного течения.Второй механизм неустойчивости является доминирующим для течений с сильно неоднородным симметричным профилем скорости; в остальных случаях преобладает первый механизм.Длина возмущений с наибольшим коэффициентом усиления для течений с неоднородным профилем скорости имеет порядок локальной толщины пленки.С увеличением радиуса профиль скорости выравнивается,происходит увеличение длины волн в случае течения в газе.При течении в Еакууме на больших расстояниях от оси симметрии волны исчезают;эксперименты пока-

зьгаают,что в этом случае разрыв пленки осуществляется перфорацией.

В четвертой главе рассматривается задача о стационарном осесим-метричнсм течении составных капиллярных струй.Предполагается,что струя состоит из двух соосных слоев вязких несжимаемых несмешива-ющихся жидкостей.На свободной поверхности и на поверхности раздела струи выполняются кинематические и динамические условия с учетом поверхностного натяжения;на знутрьнкей поверхности тангке ставится условие непрерывности скорости;ка оси струн используются условия симметрии компонент скорости.

Для численного решения задачи используется вариант метода кол-локаций,приводящий к неявной системе обыкновенных дифференциальных уравнений для поверхностей тока и значений неизвестных функций на них;аппроксимация профилей компонент скорости для вычисления вязких членов в этих уравнениях проводится аналогично методу второй глаЕЫ.Для струй со слабой и конечной закрутками предполагаются различные способы приведения указанных систем к виду,разрешенному относительно производных.

Результаты вычислений показывают,что с удалением от начального сечения профиль осевой скорости приближается к постоянному,зависимость азимутальной скорости от радиуса приобретает линейный вид. Основным параметром, влияющим на длину участка перехода, является число Рейнольдса.

III.Основные результаты и выводы

1.Развит численный метод коллокаций для исследования течений вязких жидкостей со свободными поверхностями и поверхностями раздела.

2.Рассмотрены стационарные осескмметричные течения пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося плоского диска,аналогичная задача для двухслойной пленки,состоящей из несмешиЕаюшихся

жидкостей,для свободной пленки,для двухслойной капиллярной струи. Показано,что для рассмотренных движений независимо от вида профиля скорости в начальном сечении с удалением от него происходит переход к некоторым предельным течениям,при котором определяющее значение имеет вязкость жидкости.Для однослойной и двухслойной пленки на вращающемся диске предельное течение характеризуется равновесием вязких и центробежных сил;длина участка формирования предельного решения,имеющая порядок характерного радиуса течения, увеличивается с уменьшением числа Экмана и ростом расхода жидкости. В случае свободной пленки профиль скорости предельного течения является П0с?0лнннм;длина участка его формирования увеличивается с уменьшением числа Экмана,эта зависимость является более слабой, чем для пленки на вращающемся диске.Для двухслойной капиллярной струи предельное течение обладает близким к постоянному профилем осевой скорости;при начальной закрученности зависимость азимутальной скорости от радиуса привлекается к линейной.Характерные значения длины участка перехода к предельному течению являются большими по сравнению с начальным диаметром струи,наиболее сильное влияние на эти значения оказывает число Рейнольдса.В рассмотренных течениях длина участка перехода зависит от вида начального профиля скорости.

З.В предположении локальной плоскопараллельности выполнено численное исследование устойчивости стационарного осесиммстричного течения пленки вязкой жидкости на вращающемся диске относительно неосесимметричных возмущений.Показано,что данное течение является неустойчивым во всех рассмотренных режимах,механизм неустойчивости связан с существованием свободной поверхности пленки.Наибольшими коэффициентами усиления обладают длинные осесимметричные и близкие к ним спиральные возмущения,раскручивающиеся в направлении вращения диска.,1ля пленок относительно большой толщины возможно сущест-

гсвание длинных неустойчивых возмущений второго вида,имеющих форму спиралей,раскручивающихся в направлении,обратном вращению диска.

4.Для двухслойной пленки на вращающемся диске залача об устойчивости рассмотрена для больших значений числа Зкмана.Показало существование двух видов неустойчивых возмущений,обусловленных наличием свободной поверхности и границу раздела нидкостей;наиболее опасны возмущения первого вида.Рассмотрено влияние физических свойств жидкостей на характеристики неустойчивых возмущений.

5.Проведено исследование устойчивости стационарного осесиммет-ричного течения свободной пленки жидкости.По:-;азано существование двух механизмов неустойчивости,един из которых связан с взаимодействием пленки с окружающим газом,другой-с неравномерностью профиля скорости основного течения.Наиболее неустойчивы осесимметричные или раскручивающиеся в направлении вращения пленки спиральные возмущения.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1.Сисоев Г.М. ,Тальдрик А.<5. ,Шкадов В.Я.Течение пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска/Л!нхенернс-физический

- журнал .1986. Т. 51, Р-4.С.571-575.

2.Сисоев Г.М.,Шкадов В.Я.Устойчиеость течения пленки вязкой жид. кости по поверхности вращающегося диска//Инженерно-физический

: журнал. 1987.Т.52,К95.С.УЗб-940.

3.Сисоев Г.М. Д'кадов В.Я.Двухслойное пленочное течение по поверхности вращающегося диска//Инженерно-физический журнал.1988.Т.55,

419-423.

4.Сисоев Г.М.,1Екадов В.Я.Течение и устойчивость свободной ссесим-метричной пленки жидкости//йзвестия АН СССР.Механика жидкости и газа. 1958.115. С. 23-29.

г.Епихин В.Е.,Сисоев Г.'.'.,!Г*:адов В.Я.Стационарное течение состав. ных капиллярных струй//Журнал прикладной механики и технической физики. 19Ь9.!.'-'!.С. 134-138.

6.Епихин В.Е.,Сисоев Г'.М.,Шкадов В.Я.Течение двухслойных осесим-метричных струй с предварительной закруткой//Вестник Московского университета.Серия 1.Математика,механика.1989.№2.С.67-71.

7.Сксоев Г.л.,Ижадов В.Я.Спиральные волны в пленке жидкости на вращающемся диске//йнженерно-физический журнал.1990.Т.56,Р4.С. 575-577.

Б.Сисоаз Г..'.-!.0 движении свободной осесиммзтричной пленки вязкой ."вдкост;://Кзвестия АН СССР.Механика жидкости и газа. 1990.№4.С. 23-29.

Литература,цитируемая в тексте:

1.Шкадов В.Я.Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости.М.:Иэд-во МГУ,1973.192с,

2.Дитякин Ю.Ф.,Клячко Л.А..Новиков Б.В..Ягодкин В.И.Распыливание жидкостей.М.:Машиностроение,1977.207с.

О?