Нелинейное развитие трехмерных возмущений на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ

ЗЩКОЙ ПЛЕНКИ.

ГЛАВА П. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА УЗКИХ ПОЛОС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТОНКИХ ЖИДКИХ ПЛЕНОК.

2.1. Определение проекций скорости и давления

2.2. Уравнение свободной поверхности трехмерной пленки

2.3. Линейная устойчивость вертикальной и наклонной пленки. 3D

2.4. Нелинейное развитие возмущений.

ГЛАВА Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ЖИДКОЙ ПЛЕНКИ ПРИ ЗАДАНИИ ПРОЕКЦИЙ СКОРОСТИ ПО ОСЯМ X И Z В ВВДЕ КВАДРАТИЧНОГО ПОЛИНОМА.

3.1. Проекции скорости

3.2. Вывод системы нелинейных уравнений, описывающей трехмерные возцущения

3.3. Дисперсионное уравнение.

3.4. Вывод нелинейного параболического уравнения

ГЛАВА 1У. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

НА ПОВЕРХНОСТИ ТОНКОГО СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖВДКОСТИ

4.1. Критерий пространственной неустойчивости

4.2. Нелинейное взаимодействие волн модуляции и фокусировки.

4.3. Нелинейное развитие возмущений

ВЫВОДЫ.

ГРАФИКИ.

Данная работа посвящена исследованию течения тонкого слоя вязкой жидкости в линейном и нелинейном приближениях при воздействии различных физических факторов: наклона поверхности, поверхностного натяжения, постоянного касательного напряжения на поверхности раздела газ - жидкость, поверхностной вязкости и термокапиллярных сил.

Интерес к изучению течений тонких слоев вязкой жидкости вызван тем, что волновой режим течения тонких жидких пленок реализуется во многих аппаратах химической и нефте-химической промышленности (пленочные ректификаторы и абсорберы, колонны с плоскопараллельной насадкой, трубчатые пленочные колонны), энергетики (парогенераторы, конденсаторы, камеры сгорания), а также в процессе бурения нефтяных слоев, насыщенных газом [40 ]. Решениями ХХУ1 съезда КПСС предусмотрено интенсивное развитие данных отраслей промышленности, предъявлены повышенные требования к качеству и надежности аппаратов и конструкций. Теоретические исследования процессов, происходящих при течениях тонких слоев вязкой жидкости, дают возможность рассчитать рабочие процессы с большей степенью точности и сократить сроки экспериментальной отработки проектируемых устройств.

Волновые течения жидких пленок являются существенно трехмерными, нелинейное взаимодействие волн на поверхности трехмерной жидкой пленки исследовано недостаточно, в связи с чем задача анализа волновых режимов течения и расчет характеристик жидких пленок является весьма актуальной. Математическое моделирование волновых течений жидких пленок позволяет исследовать влияние различных факторов на режимы течения; рассчитать параметры развитого волнового течения.

Многие исследователи, изучая устойчивость тонких ламинарных жидких пленок, принимают, что возмущения поверхности являются существенно двумерными [47,75, 51,21,44,27, 77-79,52,55], и ссылаются на результат, полученный З^и+съе [66] , который рассмотрел проблему возмущенного течения между параллельными неподвижными границами, и показал, что наиболее неустойчивыми являются двумерные возмущения. В связи с чем исследователями рассматривалась двумерная (плоская) модель пленочного течения. Но поскольку природа возмущений трехмерна, исследователи обращаются к проблеме изучения пространственных возмущений на поверхности жидкой пленки [33,48,59,65,80] . К тому же двумерная модель оказывается неудовлетворительной при изучении пространственных нелинейных эффектов, порождаемых нелинейным взаимодействием волн на поверхности жидкой пленки, а также в задачах течения жидкой пленки, обтекаемой потоком газа произвольного направления. Поскольку вектор скорости газового потока во многих практических задачах не лежит в той же плоскости, что и вектор силы тяжести [71] , в данной работе рассмотрены трехмерные нелинейные волны, вызванные совместным действием силы тяжести и касательного напряжения на поверхности раздела газ - жидкость. Этим объясняется выбор трехмерной модели течения жидкой пленки в данной работе.

Исходной математической моделью исследуемого процесса является система уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности вязкой несжимаемой жидкости с граничными условиями. При построении математической модели пленочного течения необходимо задавать граничные условия, которые точнее отражают физические явления на поверхности пленки. В аппаратах химической, нефтехимической промышленности, теплоэнергетики на поверхности пленок имеются поверхностно-активные вещества; за счет градиентов температуры и неоднородности состава поверхности возникают термокапиллярные силы, качественно меняющие движение пленки.

Наличие поверхностно-активных веществ и градиентов температуры влияет на характеристики течения пленки, на ее устойчивость. Поверхностно-активные вещества, растекаясь по поверхности вязкого слоя жидкости, образуют очень тонкие пленки, которые за счет большого внутреннего трения (так называемое поверхностное трение [20,52] ) при движении забирают часть энергии у жидкого слоя, чем способствуют стабилизации его поверхности, этот эффект гашения волн поверхностно-активными веществами отмечен многими исследователями при исследовании пленок и морских волн[3, 4,20,26,45,52,55,75] . При изучении явлений тепломассообмена выделяется проблема неустойчивости пленки [56] , причиной для которой является изменение поверхностного натяжения под воздействием градиентов температуры и разнородности состава поверхности пленки, так называемый эффект Марангони [53,68,72] . Градиенты температуры значительно влияют на устойчивость жидкой пленки. Отрицательные градиенты температуры в пленках дестабилизируют ее течение, вызывая разрывы жидких пленок и образование сухих пятен в парогенераторах. Положительные градиенты температуры, возникающие при охлаждении камер сгорания, при обтекании жидкой пленки высокотемпературным потоком газа, стабилизируют течение.

Включение в рассмотрение нелинейной устойчивости параметров поверхностной вязкости и термокапиллярных сил явилось новизной работы.

В работе представлены два метода расчета трехмерной жидкой пленки, текущей по твердой наклонной поверхности. Исследуется в линейном и нелинейном приближениях развитие во времени на поверхности пленки трехмерных возмущений, волновой вектор которых направлен под углом к оси X . В главе П для исследования был применен метод узких полос (метод малого параметра) [29 ] , позволивший ввести в волновые характеристики течения, кроме коэффициентов поверхностного натяжения и постоянного касательного напряжения, коэффициенты поверхностной вязкости и термокапиллярных сил [14 ] . Впервые метод узких полос был применен Иваниловым [18] для исследования катящихся волн в наклонном канале для чисел Re >420. В последующие годы метод использовался для исследования течений двумерных жидких пленок [5,11,34, 35,37,49,57]и анализ результатов данного метода показал, что наиболее целесообразное его применение для малых чисел Рей-нольдса. В связи с таким ограничением метода узких полос возникла необходимость найти метод расчета жидких пленок, расширяющий диапазон чисел Рейнольдса. В основу такого метода, изложенного в главе Ш, положены допущения о параболичности профиля скорости основного течения жидкой пленки [4] ив граничные условия включены только параметры поверхностного натяжения и постоянного касательного напряжения. Система уравнений Навье-Стокса принята в приближении пограничного слоя. Возможность применения приближения пограничного слоя для расчета пленочных течений обоснована многими исследователями и широко используется при расчете двумерных пленок[X, 2,21] .

При изучении пленочных течений традиционным является вопрос линейной устойчивости. Анализ линейной устойчивости был дан в работах [22,69,61,58,50,74,60,47,75,44,77,78,79] при исследовании двумерных вертикальных пленок и в [17,32,34,51] при исследовании двумерных наклонных пленок. В данной работе также проведено исследование трехмерной жидкой пленки на линейную устойчивость при учете различных физических факторов.

Изучение только линейной устойчивости трехмерной жидкой пленки недостаточно для описания поведения системы в целом, не

- 8

1. Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волно-образие при течении пленки жидкости на вертикальной стенке. -ПМТФ, 1979, № 6, с. 77-87.

2. Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волны на поверхности вертикально-стекающей пленки жидкости. Новосибирск, 1979.

3. Воинов О.В. Волновые движения в слое вязкой жидкости в присутствии поверхностно-активных веществ ПМГФ, 1971, Ф 3,с. 81-89.

4. Елюхин В.А. Гидродинамика и тепломассоперенос волновых течений жидких пленок в каналах. Тепломассоперенос, Минск, 1972, т. 4, с. 63-72.

5. Елюхин В.А. Метод многомасштабных разложений в задачах нелинейной устойчивости. Всесоюзная конференция по асимптотическим методам, 4.2, Алма-Ата, 1979, с. 128-130.

6. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. Исследование гидродинамики и тепломассообмен нестационарных течений жидких пленок. Тепломассообмен, Минск, 1976, т. 4, с. 33-40.

7. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. 0 семиинвариантном подходе к слабонелинейным стохастическим процессам. Сб. науч. трудов № 180, Челябинск, 1976, с. 42-45.

8. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. Устойчивость волны огибающей неконсервативных систем. Сб. науч.трудов № 219, Челябинск, 1978, с. 135-138.

9. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. Гидродинамика и теплообмен раздельного волнового течения двухфазного потока в каналах. -Тезисы докладов и сообщений У1 Всесоюзной конференции по теплообмену, Ленинград, 1978, с. 190-192.

10. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. Гидродинамика и тепломассоперенос неустойчивого раздельного течения двухфазных сред. -Материалы семинара "Управление микроклиматом в обогреваемых зданиях", Челябинск, 1979, с. 86-90.

11. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. Нелинейные диспергирующие волны на поверхности неизотермической жидкой пленки. Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, № I, с. 83-88.

12. Елюхин В.А. Нелинейное параболическое уравнение эволюции волны огибающей в неконсервативных системах. Сб. науч.трудов № 252, Челябинск, 1980, с. 40-46.

13. Елюхин В.А., Калимулина Л.А., Сазонов В.В. Нелинейные диспергирующие волны в консервативных системах. "Динамика систем", Горький, 1980, с. 126-141.

14. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Применение метода узких полос для исследования течений трехмерных тонких жидких пленок. -Челябинск, 1982, 32 с. - Рукопись представлена ЧПИ. Деп. в ВИНИТИ 16 июня 1982, № 3072 - 82.

15. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Развитие трехмерных возмущений на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости. Челябинск, 1982, - 40 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.12.82, № 6443-82.

16. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Самоорганизация случайного поля возмущений в неконсервативных распределенных системах -Челябинск, 1982, 41 с. Деп. в ВИНИТИ 28.12.82, № 6430-82.

17. Иванилов Ю.П. Об устойчивости плоско-параллельного течения вязкой жидкости над наклонным дном. ПММ, I960, т. 24, №2, с. 280-281.

18. Иванилов Ю.П. Катящиеся волны в наклонном канале. Ж. В.мат. и мат. физика, 1961, № 6, т. I, с. I06I-I076.

19. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М., Наука, 1976.

20. Кадомцев Б.Б., Рыдник В.И. Волны вокруг нас. Москва,1981.

21. Капица П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. ЖЭТФ, 1948, т. 18, вып. I, с. 3-28.

22. Капица П.Л., Капица С.П. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. ЖЭТФ, 1949, т. 19, вып.2, с. 105-120.

23. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М., Наука, 1973.

24. Коротаев Ю.П., Точигин А.А. Влияние газового потока на волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. ИФЖ, 1969, т.17, № 6, с. 989-994.

25. Крылов B.C., Воротилин В.П., Левич В.Г. К теории волнового движения тонких пленок жидкости. Теор. основы хим. технологии. 1969, т. 3, № 4, с. 499-507.

26. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М., Физмат-гиз, 1959.

27. Маурин A.M., Сорокин B.C. О волновом течении тонких слоев вязкой жидкости. ПМ ТФ, 1962, № 4, с. 60-67.

28. Маурин Л.Н., Одишария Г.Э., Точигин А.А. Развитые квазигармонические движения жидкой пленки, обтекаемой газом. ПМ ТФ, 1976, № I, с. 66-73.

29. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы типа узких полос. -Сб. Некоторые вопросы математики, Новосибирск, 1961.

30. Найфе Л.Х. Методы возмущений. М., Мир, 1976.

31. Накоряков В.Е., Шрейбер И.Р. Волны на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости ПМ ТФ, 1973, № 2, с. I09-II3.

32. Накоряков В.Е., Алексеенко С.В. Волны на наклонно-стекающей пленке жидкости. Сб. науч.трудов, Новосибирск, 1980, с. 64-79.

33. Непомнящий , А.А. Трехмерные пространственно-периодические движения в пленке жидкости, стекающей по вертикальной плоскости. Гидродинамика, вып. УП, Пермь, 1974, с. 43-52.

34. Непомнящий А.А. Устойчивость волновых режимов в пленке, стекающей по наклонной поверхности. Изв. АН СССР, МЗКГ, 1974,3, с. 28-33.

35. Пашинина Л.В. Установившиеся течения в тонких пленках. Изв. АН СССР, ШГ, 1966, № 3, с. 80-84.

36. Пашинина Л.В. Устойчивость волновых форм движения слоя вязкой жидкости под действием касательного напряжения. Изв. АН СССР, ШГ, 1966, № 6, с. 178-182.

37. Петухов Ю.И. Установившиеся волны малой амплитуды на поверхности пленки вязкой жидкости в спутном потоке газа. Изв. АН СССР, ШГ, 1969, № 2, с. I5I-I54.

38. Прокудина Л.А. Граничные условия на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости. — Челябинск, 1982, № 13 с. — Рукопись пред— ставлена ЧПИ. Деп. в ВИНИТИ 16 июня 1982, № 3061-82.

39. Сокольников И.С. Тензорный анализ. М., Наука, 1971.

40. Соколов А.Г. Волновые режимы восходящего течения тонкого слоя вязкой тяжелой жидкости в контакте с газом. Изв. АН СССР, ЖГ, 1969, № 4, с. 41-45.

41. Холпанов Л,П. К вопросу волнового течения тонких слоев жидкости на вертикальной плоскости. ИФЖ, 1965, т. 8, № 4, с. 488492.

42. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малгосов В.А., Жаворонков Н.М. К учету касательных сил при нелинейном расчете волновых течений пленки жидкости. Теор. основы хим. технологии, 1972, т. У1, № 2, с. 204-207.

43. Шкадов В.Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести. Изв. АН СССР, ШГ, 1967,I, с. 43-51.

44. Шкадов В.Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости. Изв. АН СССР, МИГ, 1968, № 2, с. 20-25.

45. Шмидт А.Г. О гашении капиллярно-гравитационных волн вязкой жидкости конечной глубины поверхностно-активными веществами. ПММ, 1966, т. 30, вып. 4, с. 760-763.

46. Azl* R. Vector, ТеплоЪ* сиъсС iAe. Вала: Efu-a*-Цопа (f F&Lid. А/есАа./ъссл. Ргеп&се ~ Еп^&гг*гое>£

47. Ве/ыъе^ гсгсь2>&*> о^ъ -^г^сссо/LasvoL /966, voe.4S; /50-У55.

48. B>e/y'oL/nlrL Т. В. conJ-asnLrba.-tiotx on, тлгссьг in, ~ArcA. №ec4. ^o^o^rccn^'} 1964, voe. /в, л/ 3, pp. 6/5-6Z6.

49. Z. 0.} WAilotAtyz. S. Al/ъ ex^^U/n^n^cc^ -i/tcdy of fctlti^ ^LUcd AICAE ^ /966; vo£.v3} pp. S25-Sa9.

50. K-ZLlAn-cL M. V. G-.} Lire S*. P. Уо^^осуг o/otMof OL Тыъсооиь ^fc£rrt 6oodc/тъгп.Ъ<5со£е.- /ила . ~ Р^^с.377, уог. 2D, sv 7, pp. /039—/OW.

51. WftCictAe^ S. Jfie effi-cd of -duscfcLctcLnj6-<> on.tAe. f fct^c^p AI Ck E/97/, voe. i7, ^ 997.77., Усi C. S. SiaJUhty of ei^cd f77ous C^OZCrfT.сиъ inc. ^u? eat pfoLrre. P/L^. , /965 vo£. € pp. 32/ -33х/.