Теоретические и экспериментальные исследования гидроудара в загазованной дисперсной среде, движущейся в деформируемой оболочке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Павлов Сергей Владимирович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРОУДАРА В ЗАГАЗОВАННОЙ ДИСПЕРСНОЙ СРЕДЕ, ДВИЖУЩЕЙСЯ В ДЕФОРМИРУЕМОЙ ОБОЛОЧКЕ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Курск 2006

Работа выполнена в Курском государственном техническом университете на кафедре теоретической и экспериментальной физики

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Жакин Анатолий Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Защита состоится 12 мая 2006 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета К 212.105.03 при Курском государственном техническом университете по адресу: 305040, г.Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Курского государственного технического университета

Неручев Юрий Анатольевич

доктор технических наук, профессор Дободейч Иван Александрович

Ведущая организация Пермский государственный университет

Автореферат разослан « » апреля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного сов<— кандидат физико-математических наук

9AÖ&

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последнее время в области неустановившегося движения реальной жидкости в трубопроводах ведутся исследования, в частности, связанные с изучением скорости распространения звуковых волн в многофазных смесях, протекающих в деформируемых оболочках Исследованию параметров гидроудара посвящены работы: Богомолова А.И., Coy С., Тарасова В.К., Liee Jiatiang, Дятловой Н.Е., Джваршеишвили А.Г.Горнштейна М.С., Ландау Л.Д. К числу работ, имеющих прямое отношение к проблеме, принадлежат исследования скорости распространения скачка давления при гидроударе выполненные Жуковским U.E., Жмудем Е.Е., Фоксом Д.А., Нигматулиным Р.И.,Жакиным А.И., исследования реальных свойств неоднородных сред Чарных И.Л., работы, посвященные изучению скорости звуковых колебаний в загазованных средах Комисарова М.Н., Студеничника Н.В, Донцовым В.Е. Задачи статической сжимаемости загазованной дисперсной среды стала классической, однако, во многих работах расчетные зависимости содержат коэффициенты пропорциональности, в известной степени, обесценивающие предлагаемые решения. На этапе современного развития нет однозначной методики, позволяющей в полной мере определить параметры гидроудара, в том числе скорость распространения волны давления, в загазованных смесях. Например, при рассмотрении явления гидравлического удара различные решения указанных выше и других авторов не учитывают загазованность жидкой среды, жесткость системы жидкость-оболочка, наличие газовой фазы в порах твердых частиц, а также, предполагают наличие некоторого эмпирического материала или же не позволяют решать задачу о распространении волны давления при гидроударе аналитически.

Исследование сжимаемости и параметров гидроудара в загазованной дисперсной среде (ЗДС), движущейся в деформируемой оболочке представляет интерес для нескольких отраслей физической науки: физики конденсированного состояния, механики жидкости, гидроакустики, гидротранспортирования.

В прикладном отношении исследование ЗДС в рамках рассматриваемой проблемы представляет материал, при помоши которого объясняется переход кинетической энергии потока в потенциальную энергию среды и оболочки. При этом деформируемые оболочки могут обладать рядом преимуществ по сравнению не только с традиционным стальными трубами, но и армированными резино-тканевыми напорными рукавами. Эти преимущества заключаются в следующем: учет загазованности несущего потока и наличия газа в порах твердой фазы снижают значения скачка давления в среде, напряжения в оболочке и скорости распространения фронта волны давления при развитии нелинейных процессов гидравлического удара, что позволяет и

уточнить время закрытия задвижек, пуска и рстанед^еддоуф«}^^ I

! „ _ о??^; 3

Таким образом, актуальность проблемы, поднимаемой в диссертации, обусловлена интересами как научного, так и прикладного характера.

Цель работы заключается в теоретическом и экспериментальном исследовании: сжимаемости ЗДС для определения степени их загазованности, пористости дисперсной фазы; параметров гидроудара при движении таких сред в деформируемой оболочке для расширения сферы практического применения композитных материалов в гидротранспортировании.

Задачи исследования:

1 Разработать методику и математическую модель определения адиабатической сжимаемости ЗДС с учетом пористости частиц.

2. Экспериментально исследовать сжимаемость такой среды в области низких, до сотни кН/м2, и высоких, до нескольких сотен кН/м2, давлений.

3. Выполнить расчет параметров гидравлического удара, распространяющегося в деформируемой оболочке

4. Исследовать параметры гидроудара в загазованной дисперсной среде, а также разработать методику определения загазованности и пористости дисперсной фазы в связи со свойствами деформируемых оболочек и скоростью распространения волны давления.

Методы исследования. В работе использовались теоретические и экспериментальные методы исследования, основанные на теории математического моделирования, метода последовательных приближений, метод малого параметра, растягивающих преобразований и линеаризации, методы цифровой обработки сигналов.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач, обоснованностью используемых зависимостей и принятых допущений, применением известных математических и физических методов; подтверждается согласованием теоретических исследований с экспериментальными данными. Достоверность экспериментальных исследований подтверждается проведением опытов с использованием надежной экспериментальной методики; использованием поверенной измерительной техники; получением большого массива экспериментальных данных; совпадением данных независимых между собой экспериментов, проведенных на одних и тех же образцах.

Научная новизна заключается в том, что при решении важной задачи по исследованию неустановившегося движения ЗДС в деформируемом трубопроводе впервые:

1. Разработана методика определения скорости распространения волны давления при гидроударе в ЗДС, учитывающая сжимаемость несущей и твердой пористой фаз, а также загазованность среды.

2. Установлено, что в области низких давлений (до сотни кН/м2) сжимаемость ЗДС обусловлена сжатием газа, а в области высоких (до нескольких сотен кН/м2) - сжимаемостью несущей и твердой фаз.

3. В нелинейной постановке решена задача о распространении ударной волны в ЗДС, движущейся в деформируемой оболочке. На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Методика и экспериментальная установку для определения статической сжимаемости ЗДС.

2. Результаты экспериментального исследования и элементарную математическую модель сжимаемости ЗДС.

3. Полученное выражение для вычисления скорости звука и пористости частиц в ЗДС.

4. Методику и экспериментальную установку для определения скорости распространения фронта волны давления при гидроударе в деформируемой оболочке.

5. Предложенные выражение для расчета скачка давления, уравнение структуры ударной волны и коэффициента динамичности ударной нагрузки на оболочку.

Научная и практическая ценность диссертации заключается в том, что проведенные комплексные исследования сжимаемости ЗДС в диапазоне давлений 0 - 600 кН/м2 подтверждают доминирующую роль в сжимаемости ЗДС сжимаемости газа в микропузырьках в жидкой фазе и порах твердых частиц в области давлений до 150 кН/м2, и сжимаемости жидкой и твердой фазы в области давлений 150 - 600 кН/м2. Проведенные исследования параметров гидроудара показывают: возрастание влияние нелинейных эффектов и близость величины деформации оболочки к случаю статического приложения нагрузки при снижении жесткости материала оболочки; снижение скорости распространения гидроудара кроме реологических свойств оболочки определяется средней по сечению трубы объемной долей газа; увеличение интенсивности затухания волны давления при гидроударе при росте ее амплитуды. Проведенные исследования могут быть использованы при проектировании и эксплуатации гидротранспортных систем, трубопроводов, резино-тканевых армированных рукавов, проведении мероприятий по предупреждению гидравлических ударов в трубах.

Апробация работы. Материалы диссертации представлялись:

- на объединенных семинарах кафедр физики, теоретической и экспериментальной физики Курского государственного технического университета (2004,2005 г., г.Курск);

- на научно-практической конференции «Молодежь и 21 век» (2005 г., г.Курск);

- на международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения» (2005 г., г.Курск);

- на международной научно-технической конференции «Теоретические основы теплогазоснабжения и вентиляции» (2005 г., г.Москва, МГСУ).

Публикации: основные положения и результаты проведенных в диссертации исследований опубликованы в восьми печатных работах. В

работах, опубликованных в соавторстве лично соискателем предложены: в [1] - экспериментальная установка для проведения исследований статической сжимаемости ЗДС, данные испытаний и их сравнение с модельной теорией; в [2] - метод вычисления давления в порах твердой фазы; в [4] - расчет стационарного течения ЗДС в деформируемой оболочке, проведена оценка области применения развитой теории; в [8] - данные экспериментальных исследований и их сравнение с модельной теорией.

Личный вклад автора: разработана методика и создана экспериментальная установка для проведения комплексных экспериментальных исследований статической сжимаемости ЗДС в диапазоне избыточных давлений до 600 кН/м2, а также экспериментальная установка для определения параметров гидроудара при течении такой среды в деформируемой оболочке; выполнен весь объем экспериментальных исследований; разработана элементарная модель статической сжимаемости ЗДС и проведено ее сравнение с экспериментальными данными; получены выражения для определения параметров нелинейного гидроудара в деформируемой оболочке при течении ЗДС и обозначена область их применения; сформулированы положения, выносимые на защиту.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений, изложенных на 129 страницах машинописного текста (без приложений), включая 23 рисунка, 15 таблиц и перечень используемой литературы, состоящей из 84 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели исследования и основные положения, выносимые на защиту. Показаны научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В главе 1 диссертации дается обзор ранее опубликованных работ, посвященных классической теории гидравлического удара, связывающей его параметры со скоростью звука в жидкой среде, геометрическими и реологическими свойствами оболочки, гидравлике многофазных (гетерогенных) сплошных сред. Рассмотрены существующие теоретические модели неустановившегося движения ЗДС в деформируемой оболочке, к числу которых относятся графические методы расчета параметров гидроудара; инструкция по гидравлическому расчету транспортирования грунтов, основанная на использовании понятия действительной концентрации при пренебрежении загазованностью среды; численные методы расчета параметров гидроудара. Проведен анализ работ, посвященных распространению звуковых волн в многокомпонентных средах, и методов их применения к расчету параметров гидроудара. На основании

выполненного литературного обзора сделаны выводы и обозначены проблемы, требующие своего решения.

В главе 2 описана методика комплексных экспериментальных исследований статической сжимаемости ЗДС и разработана элементарная модель сжимаемости.

Сжимаемость загазованной дисперсной среды исследовалась на установке, схематическое изображение которой показано на рис. 1. Объем, заполняемый смесью имеет цилиндрическую форму и состоит из поршневой части 1, представляющую собой плунжерную пару с поршнем 2, и собственно рабочего объема 3. Повышение давления происходит при смещении поршня под действием внешней нагрузки. Для измерения параметров в комплект

экспериментальной установки входят весы, штангенциркуль и секундомер. В качестве жидкой фазы используется г^л отстоявшаяся и предварительно тренированная на сжатие вода с Рис. 1

установившейся объемной долей газовой фазы, величина которой составляет 2,8 Ю~4. В качестве пористой дисперсной составляющей использовался песок известного фракционного состава.

0 004

0 002

200 400 т^Р'

кПа

О 200 400 600

кПа

200 400 600

кПа

Рис.2

Зависимости смещения поршня И от величины внешнего избыточного давления Ар при наличии различной объемной доли дискретной фазы представлены на рис. 2 (объемная доля твердой фазы составляет: а - 6.11%, б - 12.23%, в - 18.34%, г -24.46%).

Анализ данных экспериментальных измерений показал, что смещение поршня при постоянном давлении изменяется с течением времени /. Начальное его значение устанавливается практически мгновенно, а затем функция Н[() растет так, что в течение 60 секунд изменяется на ~ 10%. При этом выделение газа через зазор поршня со стенкой не наблюдается. Такое изменение объясняется процессами адиабатического сжатия ЗДС, при котором газовая ее составляющая нагревается, дальнейшее увеличение сжимаемости объясняется медленным охлаждением. На рис 2 приведены смещения, так как механизм сжатия при гидроударе аналогичен. Кривые сжимаемости на рис 2 имеют два четко выраженных участка (А, В, И(0) -

константы):

начальный - Л = А Ар, (1)

асимптотический - И- А(0) + В Ар. (2)

Область перехода лежит в пределах величины внешнего избыточного давления 160 кН/м2.

Разработка элементарной модели сжимаемости ЗДС проводилась при следующих допущениях:

- имеется некоторый спектр по размерам частиц, определяемый функцией

X

распределения, удовлетворяющей условию нормировки ^/(й)сЮ=

о

(М0 - число частиц в смеси, О - их эффективный диаметр);

- все поры контактируют с жидкой фазой и имеют эффективный объем т0;

- число пор на единицу объема равно и пористость частиц определяется как П = а)0т1;

- процесс сжатия газовой фазы в порах и пузырях считается баротропным;

- все микропузырьки одинаковы и имеют эффективный радиус г;

- гидростатическое давление значительно меньше давления, развиваемого внешней нагрузкой.

Проблема определения изменения объема смеси заключается в вычислении изменения объема газовой составляющей. Используя условие баротропности и формулу Лапласа для определения давления в порах и

Ар,

0 200 400 6007, кПа

Рис.2

начальные значения

(3)

микропузырьках, для изменения объема смеси А К в зависимости от внешнего давления Др получено

ДК = ((1-а)Д +ajB2)V0Ap + (ú)0-eo}jV20 +(®r0-a)r}jrVQ, <x = V2o/Vo

где P - коэффициент адиабатического сжатия; а - объемная доля дисперсных частиц в смеси; со, со,. - функции давления р, определяемые уравнениями

\У („.. V

РпО

Р= Рк

РгО

(О,

CÚ„

■р =

Ъа

(За, Ал)

1/3

(4)

где рп0, ру, ргП - давление соответственно в порах частиц, капиллярное давление и давление в микропузырьке;

а - коэффициент поверхностного натяжения; у - показатель адиабаты, В (3), (4) и далее индексы обозначают: 0 - начальное значения соответствующей величины; 1, 2, 3 - соответственно значения величин жидкой, твердой и газовой фаз; г - значения для газовой фазы распределенной в виде микропузырьков.

Эти уравнения служат основой для определения термодинамической скорости звука в загазованной двухфазной среде и определения пористости дисперсных частиц

р\ (l -a)f¡, + арг + ат] — +

3 7,Ú>,.

-1/2

(5)

УРп Зур + (зг - ОР, , _ Здесь плотность р, давление в порах р„ и капиллярное давление рк определяются произвольным начальным состоянием.

В рассматриваемом случае идет речь о длинноволновых возмущениях, при которых процессы колебаний пузырька, а также рассеивание на пузырьках не имеют места. Формула (5) близка по структуре с известными выражениями для скорости звука в загазованной воде в области низких частот, например, предложенной Студеничником Н.В. зависимостью.

Принципиальное отличие формулы (5) заключается в отсутствии в ее структуре «подгоночных» параметров и определении давления в порах и микропузырях по уравнениям состояния. То есть, в действительности формула для скорости звука (5) является неявной и ее зависимость от давления определяется из (3). И только в предельном случае больших пор и пузырей из (5) следует хорошо известный классический предел.

Для случая достаточно крупных микропузырьков г»1 мкм при

капиллярном давлении порядка представить в виде

h^ll-a^+ap^p^ 1-

ph «0.15 Н/м зависимость (3) можно

РпО

V ,г

РпО+ЬР.

30

1-

Ро

р0+Ар;

,(6)

где 5, - площадь поршня.

Зависимость (6) хорошо согласуется с полученными экспериментальными данными и позволяет найти коэффициенты уравнений (1) и (2), а также объемную долю газовой фазы и пористость дисперсных частиц. Имеем при малом и значительном внешнем давлении соответственно

[[(1 - а)Ь + арг ] + -±- + ^11; (7)

уУоКРп о Ро)

А--

о

Л = А(0) + 5Др, = В = ^[(1-а)/31+а/12]. (8)

о,

В диссертационной работе даются подробные характеристики пористости частиц и коэффициентов в уравнениях (7) и (8) при изменении объемной доли дисперсных частиц в смеси. Расхождение между расчетными (5), (7), (8) и экспериментальными значениями пористости дисперсных частиц в ЗДС невелико и находится в пределах погрешности измеряемых величин.

В главе 3 рассматриваются нелинейные процессы при гидроударе в ЗДС, в частности, в нелинейной постановке решается задача о распространении ударной волны в деформируемой оболочке. При решении задачи использовались следующие допущения:

- динамика среды определяется уравнениями движения двухфазной среды, предложенными Нигматулиным Р.И.;

- давление в фазах одинаково, зависит от их объемных концентраций и определяется соотношением др/др-с2 (где с - скорость звука в ЗДС, р -ее плотность);

- справедливо одномерное приближение;

- изгибными моментами тонкостенной оболочки можно пренебречь.

В этих условиях уравнения движения смеси имеют вид

/ = 1,2, (9)

(10)

= -?;//? + />, (12)

где II - радиус оболочки; Cs - коэффициент межфазного трения; / -сила вязкого трения; р%=Ъ^рт, к1 - поверхностная массовая плотность материала оболочки и кривизна изгиба ее стеки; А, - толщина стенки; рт -массовая плотность материала трубы; Тг, Тф - продольное и окружное усилия в оболочке.

Уравнение (12) выражает динамику деформирования трубы. Для усилий в стенке оболочки приняты зависимости

7; = Тх = рЮ 2, (13)

где Еп - модуль упругости материала оболочки; ё - ее относительная деформация.

В общем случае сила вязкого трения / должна зависеть от скорости каждой фазы, размера и формы частиц. Формула (12) является предельным случаем достаточно мелких частиц при высоком уровне турбулизации среды.

В работе проанализированы условия классической постановки задачи гидроудара применительно к течению ЗДС в деформируемой оболочке. При надлежащем определении краевых условий это позволило найти форму слабо деформированной трубы, которая справедлива при выполнении неравенства

РЛ«Е„, (14)

где р„, /?„ - начальные давление и радиус оболочки.

При выполнении условия (14) задачу о гидроударе можно ставить в классической постановке, описанной в работах Жмудя Е.Е. и Нигматулина Р.И. относительно плотности и радиуса трубы

(15)

К+гЗг = -±а>-ЛИ+Уг*г, (1б)

д( дх р дх Я дх

д2Я д2Я рП. Ее" Я .

= + е = к'1' (17)

где Я - коэффициент сопротивления; V;. - коэффициент турбулентной вязкости.

В силу того, что скорости распространения ударной волны в загазованных смесях довольно малы (сотни метров в секунду), задачу о расчете характеристик гидроудара необходимо решать в нелинейной постановке. Предлагаемый метод решения основан на различном разложении давления по плотности среды в движущейся и неподвижной областях и теории линейного гидроудара Жуковского Н.Е. Отличие заключается в учете членов порядка (У0/с)2. Необходимость этого обусловлена значительное величиной отношения У0/с, которая может в рассматриваемом случае достигать значений 0.1 и выше.

Получены аналитические выражения для определения характеристик гидроудара

Др = АЛао

1+ 2(1 + 7С)

С = (18)

Я0В

и

у = -уп

3 = -

(19)

' 1 + ' аУ0

где ^ - координата в подвижной системе отсчета, движущейся со скоростью гидроудара вверх по течению при закрытии задвижки.

Уравнение (19) определяет структуру ударной волны, а параметр 8 в нем - ширину области перехода от движущейся к неподвижной жидкости.

а-а,

ай = с/4К,

(20) (21)

К'

Уравнение (20) определяет скорость распространения ударной волны. Выражение (21) для скорости распространения волны давления в линейном приближении совпадает с формулой Жуковского Н.Е.

Из представленных результатов видно, что учет нелинейности при решении задачи распространения гидроудара приводит к снижению значения скорости распространения ударной волны и скачка давления. Анализ показывает, что учет жесткости оболочки и нелинейных членов в уравнениях может привести к изменению этих величин до 30%.

В рамках развитой теории при рассмотрении энергетического баланса ЗДС и оболочки при гидроударе получено выражение для коэффициента динамичности ударной нагрузки в виде

Ар'ЯЛ

Лр2дл

(22)

(Ек-АЕ„)Тр (Ек-АЕп)р0 где Ек - кинетическая энергия ЗДС; АЕп - приращение потенциальной энергии оболочки.

Выражение (22) подтверждает, что рост сжимаемости среды приближает величину деформации оболочки к случаю статического приложения нагрузки.

В главе 4 описана методика комплексных экспериментальных исследований скорости распространения деформаций оболочки по длине, происходящих под действие м приращения давления при гидроударе в ЗДС.

Измерения скорости распространения деформаций проводились на

на вход ЭВМ

Рис.3

установке, схематическое изображение которой показано на рис. 3. Испытуемый участок длиной / деформируемой трубы 4, по которому протекает загазованная среда, находится между двумя пьезоэлементами 1. Для контроля начальной скорости течения предусмотрен расходомер 2. Прямой гидравлический удар создается перекрытием затвора 3, при работе которого под действием скачка давления происходит деформация оболочки. Возникающий при этом сигнал пьезоэлементов поступает на аналого-цифровой преобразователь ЭВМ, а затем обрабатывается соответствующим программным обеспечением с частотой дискретизации по времени до 10"4 с. Скорость волны давления определяется по разности времени прихода пиков первой осцилляции волны на каждый из датчиков.

В диссертационной работе дается подробная характеристика сигналов пьезоэлементов в зависимости от значений геометрических характеристик и модуля упругости материала оболочки, длины испытуемого участка и скорости движения среды.

Анализ полученных экспериментальных данных показывает, что в пределах погрешности измерений скорость распространения гидравлического удара определяется средней по сечению объемной долей газа и реологическими свойствами материала оболочки. Первая составляющая объясняет значительное снижение скорости от величины -1372 м/с в чистой воде до ~ 200 м/с, а вторая - еще большее уменьшение скорости.

Хорошую степень соответствия экспериментальных данных развитой теории можно проследить из таблицы 1, где представлены результаты расчетов по зависимостям (18) и (20) и экспериментальных исследований.

Таблица 1

Характеристики оболочки Скорость Скачок Скорость

Л,, 10"3 м Е, 107 ПВД по давления ПВД по

Н/м2 (20), а по (18), данным

м/с Др кН/м2 эксперимента,

м/с

4.5 3.5 • 8.3 91.64 51 85.23 ■

6.5 3.5 6.5 103.69 43 90.49

4.5 1 2.7 72.97 19 78.70

3.75 2.5 1.9 121.86 23 125.06

Примечание: ПВД - первичная волна давления.

Данные проведенных теоретические и экспериментальные исследования статической сжимаемости ЗДС и нелинейного гидроудара в деформируемой оболочке при течении такой среды не противоречат известным теориям Жуковского Н.Е., Жмудя Е.Е. и других, поэтому можно констатировать несущественное влияние использованных при постановке задачи о гидроударе допущений.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приведены результаты экспериментальных исследований статической сжимаемости ЗДС и скорости гидравлического удара, распространяющегося в загазованной среде, движущейся в деформируемой оболочке.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Развитие нелинейных процессов при гидроударе связано со сжимаемостью среды, обусловленной наличием твердой фазы в транспортируемом потоке и некоторой доли газовой составляющей. Некоторое влияние также оказывают капиллярные силы в порах переносимых частиц. Кривые сжимаемости по результатам комплексных экспериментальных исследований имеют два участка. Статическая сжимаемость на начальном участке обусловлена сжатием газовой фазы, а на асимптотическом - несущей. Область перехода лежит в пределах величин внешнего избыточного давления ~ 120+200 кН/м2.

2. Создана установка для проведения экспериментальных исследований статической сжимаемости ЗДС в области давлений до 600 кН/м2.

3. Разработана элементарная модель статической сжимаемости ЗДС, учитывающая распределение частиц дисперсной фазы по размеру, а также наличие пор.

4. Разработана методика комплексных экспериментальных исследований скорости распространения деформаций оболочки при скачке давления при гидроударе в ЗДС и предложено решение нелинейной задачи определения параметров гидроудара при движении в деформируемой оболочке такой среды. Получены выражения для определения скорости распространения гидроудара и скачка давления.

5. Установлено, что при снижении жесткости материала оболочки значения указанных параметров уменьшаются, при этом значительную роль в изменении скорости начинают играть нелинейные эффекты.

6. Создана установка для проведения экспериментальных исследований скорости распространения деформации оболочки при гидроударе в ЗДС.

7. Предложена оценка влияния ударного действия с помощью коэффициента динамичности нагрузки, полученного из энергетического баланса оболочки и ЗДС.

8. Полученные экспериментальные зависимости подтверждают, что увеличение скорости движения среды и модуля упругости материала оболочки приводит к некоторому росту скорости гидроудара, а наличие в потоке незначительной доли газовой составляющей приводит к снижению ее значения до величин порядка сотни м/с.

9. Установлено, что снижение модуля упругости материала оболочки, а также рост начальной амплитуды ударной волны приводит к увеличению интенсивности затухания скачка давления при гидроударе.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Жакин, А.И. Исследование сжимаемости загазованных дисперсных сред / А.И. Жакин, C.B. Павлов // Известия Курск, гос. техн. ун-т. №1 (14). -Курск, 2005. - С.36—42.

2. Жакин, А.И. Статическая сжимаемость загазованной дисперсной среды / А.И.Жакин, С.В.Павлов; Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2004. 18 е.: Деп. в ВИНИТИ. № 2-В2005 от 12.11.05.

3. Павлов, C.B. Совершенствование расчета на гидроудар инженерных сетей зданий / C.B. Павлов // Теоретические основы теплогазоснабжения и вентиляции: материалы Международной научно-технической конференции: - М. - из-во МГСУ, 2005. - С.112-115.

4. Жакин, А.И. Распространение волны давления при гидравлическом ударе в загазованной дисперсной среде / А.И.Жакин, С.В.Павлов; Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2004.16 е.: Деп. в ВИНИТИ. №238-В2005 от 17.02.05.

5. Павлов, C.B. Гидроудар в инженерных сетях зданий / C.B. Павлов // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения [Текст]: материалы Международных академических чтений. - Курск. - 2005. -С.206-212.

6. Павлов, C.B. Распространение гидроудара в загазованной дисперсной среде. Молодежь и XXI век [Текст] / C.B. Павлов // тезисы докладов XXXIII вузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов в области научных исследований: в 2 ч. Ч. 1. - Курск, 2005. -С.66-67.

7. Павлов, C.B. Стенд для исследования скорости гидроудара в деформируемых трубопроводах. Молодежь и XXI век [Текст] / C.B. Павлов // тезисы докладов XXXIII вузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов в области научных исследований: в 2 ч. Ч. 1. - Курск, 2005. - С.72-74.

8. Жакин, А.И. Исследование параметров гидроудара в загазованной среде / А.И. Жакин, C.B. Павлов // Известия Курск, гос. техн. ун-т. №1(16). -Курск, 2006. - С.45-51. Л

Соискатель С.В.Павлов

ИД №06430 от 10.12.01 Подписано в печать 3.04.06 Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.

Печ. л._1__. Тираж 100 экз. Заказ £6

Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. Курский государственный технический университет. 305040, г.Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

j-ûOfefr

ВВЕДЕНИЕ

Оглавление

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Классическая теория гидравлического удара.

1.2. Многофазные (гетерогенные) сплошные среды.

1.2.1. Основные сведения о многофазных потоках.

1.2.2. Неустановившееся и неравномерное движение.

1.3.0 скорости распространения волн в многофазной среде.

1.4. Гидравлический удар в инженерных расчетах.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ СЖИМАЕМОСТИ ЗАГАЗОВАННОЙ ДИСПЕРСНОЙ СРЕДЫ.

2.1. Основные параметры исследуемой среды.

2.2. Экспериментальное исследование сжимаемости.

2.2.1. Описание экспериментальной установки.

2.2.2. Программа исследований на экспериментальной установке для определения ста тической сжимаемости.

2.3. Матричное планирование многофакторного эксперимента.

2.3.1. Уровни варьирования факторов и план эксперимента.

2.3.2. Определение количества повторных опытов.

2.4. Результаты экспериментальных исследований статической сжимаемости.

2.5. Разработка элементарной модели сжимаемости.

2.5.1. Основные допущения.

2.5.2. Расчет действия внешнего давления.

2.6. Сравнение элементарной модели сжимаемости с экспериментальными данными.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ВОЛНЫ ДАВЛЕНИЯ ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ.

3.1. Основы нелинейных процессов в динамической среде.

3.2. Стационарное течение среды и условия классической постановки задачи гидроудара.

3.3. Нелинейный гидравлический удар в загазованной дисперсной среде.

3.4.0 расчете конструкции, деформирующейся под действием гидравлического удара в загазованной дисперсной среде.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА В ЗАГАЗОВАННОЙ ДИСПЕРСНОЙ СРЕДЕ.

4.1. Состав транспортируемых сред.

4.2. Экспериментальное исследование скорости распространения деформаций трубопровода.

4.2.1. Описание экспериментальной установки.

4.2.2. Программа исследований на экспериментальной установке по изучению распространения гидроудара.

4.2.3. Приборы и методика определения точности измеряемых величин.

4.2.4. Ма тричное планирование многофакторного эксперимента.

4.3. Сравнение модели распространения гидроудара с экспериментальными данными.

Диссертация посвящена исследованию нелинейных процессов, протекающих при гидравлическом ударе в загазованной дисперсной среде, распространяющемся в деформируемой оболочке. В литературе к таким средам относят потоки, используемые при гидротранспортировании твердых частиц. В качестве деформируемых труб при гидространспортировании используют армированные резиновые рукава. В данной работе исследуется сжимаемость загазованной дисперсной среды, распространение волны давления по деформируемому трубопроводу, а также влияние нелинейных эффектов на скорость распространения волны давления методами физики твердого тела и натурных исследований.

Актуальность темы

Актуальность проблемы. В последнее время в области неустановившегося движения реальной жидкости в трубопроводах ведутся исследования, в частности, связанные с изучением скорости распространения звуковых волн в многофазных смесях, протекающих в деформируемых оболочках. Исследованию параметров гидроудара посвящены работы: Богомолова А.И., Coy С., Тарасова В.К., Liee Jiatiang, Дятловой Н.Е., Джваршеишвили А.Г.Горнштейна М.С., Ландау Л.Д. К числу работ, имеющих прямое отношение к проблеме, принадлежат исследования скорости распространения скачка давления при гидроударе выполненные Жуковским Н.Е., Жмудем Е.Е., Фоксом Д.А., Нигматулиным Р.И.,Жакиным А.И., исследования реальных свойств неоднородных сред Чарных И.Л., работы, посвященные изучению скорости звуковых колебаний в загазованных средах Комисарова М.Н., Студеничника Н.В, Донцовым В.Е. Задачи статической сжимаемости загазованной дисперсной среды стала классической, однако, во многих работах расчетные зависимости содержат коэффициенты пропорциональности, в известной степени, обесценивающие предлагаемые решения. На этапе современного развития нет однозначной методики, позволяющей в полной мере определить параметры гидроудара, в том числе скорость распространения волны давления, в загазованных смесях. Например, при рассмотрении явления гидравлического удара различные решения указанных выше и других авторов не учитывают загазованность жидкой среды, жесткость системы жидкость-оболочка, наличие газовой фазы в порах твердых частиц, а также, предполагают наличие некоторого эмпирического материала или же не позволяют решать задачу о распространении волны давления при гидроударе аналитически.

Исследование сжимаемости и параметров гидроудара в загазованной дисперсной среде (ЗДС), движущейся в деформируемой оболочке представляет интерес для нескольких отраслей физической науки: физики конденсированного состояния, механики жидкости, гидроакустики, гидротранспортирования.

В прикладном отношении исследование ЗДС в рамках рассматриваемой проблемы представляет материал, при помощи которого объясняется переход кинетической энергии потока в потенциальную энергию среды и оболочки. При этом деформируемые оболочки могут обладать рядом преимуществ по сравнению не только с традиционным стальными трубами, но и армированными резино-тканевыми напорными рукавами. Эти преимущества заключаются в следующем: учет загазованности несущего потока и наличия газа в порах твердой фазы снижают значения скачка давления в среде, напряжения в оболочке и скорости распространения фронта волны давления при развитии нелинейных процессов гидравлического удара, что позволяет снизить запас прочности оболочки и уточнить время закрытия задвижек, пуска и остановки насосов.

Таким образом, актуальность проблемы, поднимаемой в диссертации, обусловлена интересами как научного, так и прикладного характера.

Цель работы заключается в теоретическом и экспериментальном исследовании: сжимаемости загазованных дисперсных сред для определения их степени загазованности, пористости дисперсной фазы; параметров гидроудара при движении таких сред в деформируемой оболочке для расширения сферы практического применения композитных материалов в гидротранспортировании.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

1. Разработать методику и математическую модель определения адиабатической сжимаемости ЗДС с учетом пористости частиц.

2. Экспериментально исследовать сжимаемость такой среды в области

2 2 низких, до сотни кН/м , и высоких, до нескольких сотен кН/м , давлений.

3. Выполнить расчет параметров гидравлического удара, распространяющегося в деформируемой оболочке.

4. Исследовать параметры гидроудара в загазованной дисперсной среде, а также разработать методику определения загазованности и пористости дисперсной фазы в связи со свойствами деформируемых оболочек и скоростью распространения волны давления.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты, полученные в данной диссертационной работе:

1. Методика и экспериментальная установку для определения статической сжимаемости ЗДС.

2. Результаты экспериментального исследования и элементарную математическую модель сжимаемости ЗДС.

3. Полученное выражение для вычисления скорости звука и пористости частиц в ЗДС.

4. Методику и экспериментальную установку для определения скорости распространения фронта волны давления при гидроударе в деформируемой оболочке.

5. Предложенные выражение для расчета скачка давления, уравнение структуры ударной волны и коэффициента динамичности ударной нагрузки на оболочку.

Научная новизна заключается в том, что при решении важной задачи по исследованию неустановившегося движения загазованной дисперсной среды в деформируемом трубопроводе впервые:

1. Разработана методика определения скорости распространения волны давления при гидроударе в ЗДС, учитывающая сжимаемость несущей и твердой пористой фаз, а также загазованность среды. Л

2. Установлено, что в области низких давлений (до сотни кН/м ) сжимаемость ЗДС обусловлена сжатием газа, а в области высоких (до нескольких сотен кН/м ) - сжимаемостью несущей и твердой фаз.

3. В нелинейной постановке решена задача о распространении ударной волны в ЗДС, движущейся в деформируемой оболочке.

Научная и практическая ценность диссертации заключается в том, что проведенные комплексные исследования сжимаемости ЗДС в диапазоне давлений 0 - 600 кН/м подтверждают доминирующую роль в сжимаемости ЗДС сжимаемости газа в микропузырьках в жидкой фазе и л порах твердых частиц в области давлений до 150 кН/м , и сжимаемости жидкой и твердой фазы в области давлений 150 - 600 кН/м2. Проведенные исследования параметров гидроудара показывают: возрастание влияние нелинейных эффектов и близость величины деформации оболочки к случаю статического приложения нагрузки при снижении жесткости материала оболочки; снижение скорости распространения гидроудара кроме реологических свойств оболочки определяется средней по сечению трубы объемной долей газа; увеличение интенсивности затухания волны давления при гидроударе при росте ее амплитуды. Проведенные исследования могут быть использованы при проектировании и эксплуатации гидротранспортных систем, трубопроводов, резинотканевых армированных рукавов, проведении мероприятий по предупреждению гидравлических ударов в трубах.

Апробация работы

Материалы диссертации представлялись:

- на объединенных семинарах кафедр физики, теоретической и экспериментальной физики Курского государственного технического университета (2004, 2005 г., г.Курск);

- на научно-практической конференции «Молодежь и 21 век» (2005 г., г.Курск);

- на международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения» (2005 г., г.Курск);

- на международной научно-технической конференции «Теоретические основы теплогазоснабжения и вентиляции» (2005 г., г.Москва, МГСУ).

Работа выполнена в Курском государственном техническом университете в соответствии с Единым заказ-нарядом Личный вклад автора: разработана методика и создана экспериментальная установка для проведения комплексных экспериментальных исследований статической сжимаемости ЗДС в л диапазоне избыточных давлений до 600 кН/м , а также экспериментальная установка для определения параметров гидроудара при течении такой среды в деформируемой оболочке; выполнен весь объем экспериментальных исследований; разработана элементарная модель статической сжимаемости ЗДС и проведено ее сравнение с экспериментальными данными; получены выражения для определения параметров нелинейного гидроудара в деформируемой оболочке при течении ЗДС и обозначена область их применения; сформулированы положения, выносимые на защиту.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений, изложенных на 129 страницах машинописного текста (без приложений), включая 23 рисунка, 15 таблиц и перечень используемой литературы, состоящей из 84 наименований.

Основные выводы главы

1. Проведены исследования реологических свойств деформируемых оболочек и обозначено их влияние на параметры гидроудара.

2. Разработан план и проведены эксперименты по определению скорости распространения деформаций по длине трубы при гидроударе.

3. Показано хорошее соответствие модели распространения первичной волны давления при гидроударе и проведенных экспериментальных исследований.

121

Заключение

Сформулируем основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

1. В результате обзора современных методик расчета параметров гидроудара выявлены их основные недостатки:

- наличие в структуре зависимостей «подгоночных» параметров связанных с численным решением уравнений движения, которые, по-сути, обесценивают метод расчета;

- в широко известных источниках нет работ учитывающих одновременно реологические параметры деформируемых оболочек и загазованность среды.

2. Развитие нелинейных процессов при гидроударе связано со сжимаемостью среды, обусловленной наличием твердой фазы в транспортируемом потоке и некоторой доли газовой составляющей. Некоторое влияние также оказывают капиллярные силы в порах переносимых частиц. Проведенные экспериментальные исследования позволили сделать следующие заключения. Кривые сжимаемости имеют два участка. Статическая сжимаемость на начальном участке обусловлена сжатием газовой фазы, распределенной в виде пузырьков в несущей среде и находящейся в порах твердых частиц, а на асимптотическом - несущей. Область перехода лежит в пределах величин внешнего избыточного давления ~ 120-г200 кПа. Разработанная экспериментальная модель сжимаемости учитывает распределение частиц дисперсной фазы по размеру, а также наличие пор. При этом процесс сжатия газовой фазы считается баротропным, а сжатия всей среды - адиабатическим. В предложенной модели сжимаемости капиллярное давление и давление в пузырях определяется по уравнениям состояния, что повышает точность расчетов и упрощает ее применение. Проведены экспериментальные исследования характерного времени адиабатического сжатия загазованной среды, которое составляет несколько секунд.

3. Проведены исследования распространения ударной волны в загазованной дисперсной среде и предложено решение нелинейной задачи определения параметров гидроудара при движении в деформируемой оболочке такой среды. Получены выражения для определения скорости распространения гидроудара и скачка давления с точностью до членов порядка V0 /а. Установлено, что с уменьшением жесткости оболочки значения этих параметров уменьшаются, при этом значительную роль в изменении скорости начинают играть нелинейные эффекты. Оценка влияния ударного действия предлагается с помощью коэффициента динамичности нагрузки, выражение для которого учитывает энергетический баланс транспортируемой среды и оболочки. 4. Проведены экспериментальные исследования скорости гидроудара. Разработана методика определения скорости распространения деформаций трубы по длине при скачке давления в загазованной дисперсной среде и стенд для исследования характеристик гидроудара. Установлено, что увеличение скорости движения среды Vq и модуля упругости материала оболочки приводит к некоторому росту скорости гидроудара. Теоретически предсказано и экспериментально подтверждено, что наличие в транспортируемом потоке даже незначительной доли газовой составляющей приводит к снижению ее значения (до величин порядка сотни м/с). По характеру изменения амплитуды сигналов датчиков при деформации трубы установлено, что снижение модуля упругости материала оболочки приводит к увеличению интенсивности затухания скачка давления Ар. Кроме того, аналогичный эффект наблюдается при росте начальной амплитуды ударной волны. Наличие высокочастотных осцилляций на фронте волны деформации говорит о прохождении высокочастотных пульсаций ударной волны и отражением их от стенок. Установлено хорошее соответствие теоретических выводов и экспериментальных исследований. Результаты работы могут использоваться при проектировании гидротранспортных систем.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю А.И. Жакину за помощь, оказанную при подготовке диссертации.

1. Богомолов, А.И. Гидравлика Текст. / А.И. Богомолов, К.А. Михайлов. М.: Стройиздат, 1972.

2. Жакин, А.И. Физико-химическая гидродинамика многокомпонентных и дисперсных сред Текст. / А.И. Жакин. Курск: КурскГТУ, 1999.

3. Coy, С. Гидродинамика многофазных систем Текст. / под ред. проф. М.Е.Дейча. М.: Мир, 1971.

4. Михайлова, Н.А. Перенос твердых частиц турбулентными потоками воды Текст. / Н. А.Михайлов. М.: Энергия, 1966.

5. Великанов, М.А. Русловой процесс (основы теории) Текст. / М.А.Великанов.-М.: Гостехиздат, 1958.

6. Тарасов, В.К. Гидравлика двухфазных потоков Текст. / В.К. Тарасов и др. -М.: МИСИ им.В.В.Куйбышева, 1983.

7. Касаткин, Б.С. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений Текст. / Б.С. Касаткин и др. -М.: Мир, 1997.

8. Бержерон, JI. От гидравлического удара в трубах до разряда в электрической сети Текст. / JI. Бержерон. М.: Машгиз, 1962.

9. Исаакович, М.А. Распространение звука в эмульсиях Текст. / М.А. Исакович // ЖЭТФ. 1948. - Т. 18. - № 10. - С.905-912.

10. Ю.Рытов, С.М. Распространение звука в дисперсных системах Текст. / С.М. Рытов, В.В. Владимирский, М.Д Галанин // ЖЭТФ. 1938. - Т.8. - №5. -С.210-215.

11. П.Ратинская, И.А. О затухании звука в эмульсиях Текст. / И.А. Ратинская // Акуст.журнал. -1962. Т.8. - №2. - С.210-215.

12. Allegra, J.R. Attenuation of sound in suspension and emulsions: Theory and experiments Текст. / J.R. Allegra, S.A. Hawley// J.Acoust. Soc.Amer. — 1971. — V.51. №5. - P. 1545-1564.

13. Avtar, S. Ahja. Wave equation and propagation, parameters for sound propagation in suspensis Текст. / S. Ahja Avtar // J.Appl.Phys. -1973. -V.44. -№11. -P. 1545-1564.

14. Biot, M.A. Generalised theory of acoustic propagation in porous dissipative media Текст. / M.A. Biot // J.Acoust.Soc.Amer. 1962. - V.34. - №9. - P. 1254-1264.

15. Чабан, И.А. Затухание звука в грунтах и горных породах Текст. / И.А. Чабан // Акуст.журн. 1993. - Т.39. - №2. - С.362-369.

16. Poujol-Pfefer, M.F. Application of abn homogenization model to the acoustical propagation in inhomogeneus media Текст. / M.F. Poujol-Pfefer // J. Sound and vibr. 1995. -V. 184. - №4. - P.665-679.

17. Mukhopadhyay, A.K. Ultrasonic velocity-prosity relations: an analysis based on a minimum contact area model Текст. / A.K. Mukhopadhyay, K.K. Pham// J. Matter sci. Lett. 1999. - V.18. -№21. - P. 1759-1760.

18. Liee, Jiatiang. In vitro measurement of speed of sound coagulate tissue heating Текст. / Jiatiang Liee, Mao Vino, Zwigang Sun // JEEE Ultrason. 1996. - V.2. -№3.-P.1299-1302.

19. Collins, Michael D. Wave propagation in pro-acoustic media Текст. / Michael D. Collins., Joseph F. Lingevith, William L Sigmann // Wave motion. 1997. - V.25. - №3. — P.265-272.

20. Дятлова, H.E. Экспериментальное исследование скорости ультразвуковых волн в дисперсных средах Текст. / Н.Е. Дятлова, И.С. Кольцова, Майсун Мукел // Акуст.журн. 2002. - Т.48. - №1. - С.52-55.

21. Zink, J.W. J.Acoust. Soc. Текст. / J.W. Zink, L.P. Delsasso // J.Acoust. 1968 -№30,-P. 765.

22. Soo, S.L., Gas-Solid Flow, Proc. Of Symposium on Single and Multi-Component Flow Processes Текст. / S.L. Soo, R.L. Peskin, C.F. Chen // Engineering Res. Pub.-№45.-Rutgers U., New Brunswick, N.J.- 1965.- p.l.

23. Прикладная механика композитов Текст. : сб. статей / под редакцией Ю.М. Тарнопольского.-М.: Энергия, 1989.

24. Biot, М.А. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. Low-frequency range Текст. / М.А. Biot // J. Acoust Soc. Am- 1956. Vol. 28. -№2.-P. 168-178.

25. Attenborough, K. Acoustical characteristics of porous materials Текст. / К. Attenborough // Phys. Lett. 1982. - V.82. - P.l79-227.

26. Frederickson, C.K. Acoustic characterization of rigid-frame air-filled porous media using both reflection and transmission measurement Текст. / С. К. Frederickson, J. M. Sabatier, and R. Raspet // J. Acoust. Soc. Am. 1996.- V. 99. - №3. -P.1326-1332.

27. Nagy, P.B. Local variations of slow wave attenuation in air-filled permeable materials Текст. / P.B. Nagy // J. Acoust. Soc. Am. 1996. - V. 99. - №2. -P.914-919.

28. Geerits, T.W. Acoustic wave propagation through porous media revisited Текст. / Т. W. Geerits // J. Acoust. Soc. Am. 1996. - V. 100. - №5. -P.2949-2959.

29. Stinson, M.R. Propagation of sound and the assignment of shape factors in model porous materials having simple pore geometries Текст. / M. R. Stinson, Y. Champoux // J. Acoust. Soc. Am. 1992. - V.91. - №2. -P.685-695.

30. Tourin, A. Transport parameters for an ultrasonic pulsed wave propagating in a multiple scattering medium Текст. / A. Tourin, A. Derode, A. Peyre and M. Fink //J. Acoust. Soc. Am. -2000.-V. 108.-№2. P.503-512.

31. Sessarego, J.-P. Scattering by an elastic sphere embedded in an elastic isotropic medium Текст./ J.-P. Sessarego, J. Sageloli, and R. Guillermin // J. Acoust. Soc. Am. 1998. - V. 104. - №5. - P.2836-3844.

32. Gurevich, B. Interface conditions for Biot's equations of poroelasticity Текст. / В. Gurevich and M. Schoenberg // J. Acoust. Soc. Am. 1999. -V.105. - №5. -P.2585-2589.

33. Поляков, B.B. Влияние пористости на скорость ультразвуковых волн в металлах Текст. / В.В. Поляков, А.В. Головин // Письма в ЖТФ. 1994. -Т.20. — №11. — С.54-57.

34. Пеливанов, И.М. Лазерная оптико-акустическая диагностика гетерогенных сред Текст.: дискан. ф.-м. наук. / Пеливанов И.М. -М., 2000.

35. Инструкция по гидравлическому расчету систем напорного гидротранспорта грунтов Текст. II59 72. - Л.: Энергия, 1972.

36. Джваршеишвили, А.Г. Нестационарные режимы работы систем, подающих двухфазную жидкость Текст. / А.Г. Джваршеишвили, Г.И. Кирмелашвили. Тбилиси: Мецниереба, 1965.

37. Джваршеишвили, А.Г. Гидротранспорные системы горно-обогатительных комбинатов Текст. / А.Г. Джваршеишвили. -М.: Недра, 1973.

38. Джваршеишвили, А.Г. Гидравлический удар в гидротранспортных системах Текст. / А.Г. Джваршеишвили // Журнал по трубопроводам, ред. США, Пенсильвания, изд.-во Амстердам. 1982. - №2.

39. Streeter, V.L. Hydraulic Transients Текст. / V.L. Streeter, E.B. Wylie. New York: Mc.Craw-Hill, 1967.

40. Лямаев, Б.Ф. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. Методы расчета на ЭВМ Текст. / Б.Ф. Лямаев, Г.П. Небольсин, В.А. Нелюбов. Л.: Машиностроение, 1978.

41. Лямаев, Б.Ф. Применение современных информационных технологий при расчете гидравлического удара в системах водоснабжения Текст. / Б.Ф. Лямаев, Г.Г. Крицкий, Г. Л. Никитин // Сантехника, отопление, кондиционирование. 2004. -№9.

42. Атавин, А.А. Описание переходных процессов в сложных трубопроводных системах моделями с сосредоточенными параметрами Текст. / А.А. Атавин, В.В. Тарасевич // Труды Межд.конф. RDAMM. -2001. Т.6. - 4.2.

43. Жуковский, Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах Текст. / Н.Е. Жуковский. -М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 104 с.

44. Жмудь, Е.Е. Гидравлический удар в гидротурбинных установках Текст. / Е.Е. Жмудь. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1953.-235 с.

45. Чарных, И.Л. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах Текст. Изд. 2-е / И.Л.Чарных. -М.: Недра, 1975. -135 с.

46. Мирзаджанзаде, А.Х. Гидродинамика в бурении Текст. / А.Х. Мирзаджанзаде, В.М. Ентов. -М.: Недра, 1985. 163 с.

47. Горштейн, М.С. Распространение волн в многослойном трубопроводе с протекающей жидкостью Текст. / М.С. Горнштейн // Строительная механика и расчет сооружений. 1971. - № 1 (121). - С.45-49.

48. Вольмир, А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи гидроупругости Текст. / А.С.Вольмир. М.: Наука, 1979. - 320 с.

49. Ландау, Л.Д. Гидродинамика Текст. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1986.-733 с.

50. Исакович, М.А. Распространение звука в микронеоднородных средах Текст. / М.А. Исакович // УФН. 1979. - Т. 129. - №3. - С.540-551.

51. Комисарова, Н.Н. Акустический метод измерения газосодержания в донных осадках Текст. / Н.Н. Комиссарова, А.В. Фурдуев // Акустический журнал. -2004. Т.50. - №5. - С.666-670.

52. Студеничник, Н.В. Скорость звука в мелководных водоемах с газонасыщенными границами раздела вода грунт (лед) Текст. / Н.В. Студеничник, В.П. Глотов // Акустический журнал. - 2004. - Т.50. - №1. С.111-115.

53. Физические величины Текст.: справ. / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мелихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

54. Ялтанец, И.М. Гидромеханизация. Справочный материал Текст. / И.М. Ялтанец, В.К. Егоров М.: изд. МГТУ, 1999. - 276 с.

55. Жакин, А.И. О гидравлическом ударе в деформируемых трубах при течении вязкой жидкости Текст. / А.И. Жакин, В.Г. Полищук // Известия Курск, гос. техн. ун.-та. 2000. - №4. - С. 13-21.

56. Жакин, А.И. Исследование сжимаемости загазованных дисперсных сред Текст. / А.И. Жакин, С.В. Павлов // Известия Курск, гос. техн. ун.-та. 2005. -№1(14).-С.36-42.

57. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред Текст. / Р.И. Нигматулин. М.: Наука, 1978. - 336 с.

58. Дободейч, И.А. Особенности одномерного течения сжимаемой жидкости Текст./И.А. Дободейч// Вестник ВГТА.- 1997.-№1 -С.106-113.

59. Комисарова, Н.Н. Акустический метод измерения газосодержания в донных осадках Текст. / Н.Н. Комисарова, А.В. Фурдуев // Акуст.журн. 2004. -Т.50. — №5. - С.666-670.

60. Gardner, T.N. An examination of the parameters that govern the acoustic behavior of sea bed sediments containing gas bubbles Текст. / T.N. Gardner, G.C. Sills// J.Acoust.Soc.Amer. 2001. - V. 110. - P. 1878-1889.

61. Gardner, T.N. An acoustic study of soils that model sea bed sediments containing gas bubbles Текст. / T.N. Gardner // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. - V.107. -P. 163-176.

62. Рытов, С.М. Распространение звука в дисперсных системах Текст. / С.М. Рытов, В.В. Владимирский, М.Д. Галанин // ЖЭТФ. 1938. - Т.8. - Вып. 5. -С.614-621.

63. Апальков, В.В. Исследование динамики и разработка методов расчета трубопроводов с гасителями колебаний давления Текст.: автореф. дис. . кан. техн. наук / В.В. Апальков. Курск: из-во КурскГТУ, 1995, - 16 с.

64. Лепетов, В.А. Расчет и конструирование резиновых изделий Текст. / В.А. Лепетов, А.Н. Юрдев-Л.: Химия, 1977, 108 с.

65. Фокс, Д. А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах Текст.: пер. с англ. / Д.А. Фокс. -М.: Энергоиздат, 1981.

66. Pearsall, I. The velocity of waterhammer waves in Symposium on Surges in Pipelines Текст. /1. Pearsall Inst. Mech. Eng., 1965, 1966.

67. Справочник по расчетам гидравлических и вентиляционных систем Текст.: под ред. А.С.Юрьева. С.-Пб.: АНО НПО «Мир и семья», 2001. - 1154 с.

68. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий Текст. / Ю.П.Адлер и др. М.: Наука, 1976. - 279 с.

69. Хикс, Ч. Основные принципы планирования эксперимента Текст. / Ч. Хикс. -М.: Мир, 1967.-406 с.

70. Налимов, В.В. Логические основания планирования эксперимента Текст. / В.В. Налимов, Т.И. Голикова-М.: Металлургия, 1981.- 152 с.

71. Шенк, X. Теория инженерного эксперимента Текст. / X. Шенк. М.: Мир, 1972.-381 с.

72. Бетчелор, Г.К. Волны сжатия в суспензии газовых пузырьков в жидкости Текст. / Г.К. Бетчелор // Механика. 1968. - Т. 109. - №3. - С.67-84.

73. Накоряков, В.Е. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред Текст. / В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, И.Р. Шрейбер -М.: Энергоатомиздат, 1990. -148 с.

74. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред Текст. / Р.И. Нигматулин -М.: Наука, 1987.-234 с.

75. Кедринский, В.К. Распространение возмущений в жидкости, содержащей пузырьки газа Текст. / В.К. Кедринский // ПМТФ. 1968 - №4. - С.29-34.

76. Донцов, В.Е. Взаимодействие ударной волны со сферическим газожидкостным кластером Текст. / В.Е. Донцов // Прикладная механика и техническая физика. 2004. - Т.45. - № 1. С.3-11.

77. Микулик, Н.А. Решение технических задач по теории вероятностей и математической статистике Текст.: справ.пособие / Н.А. Микулик, Г.Н.Рейзина — Мн.: Выш.шк., 1991. 164 с.

78. Жакин, А.И. Статическая сжимаемость загазованной дисперсной среды Текст. / А.И.Жакин, С.В.Павлов // Курск, гос. техн. ун.-т. 2004: Деп. в ВИНИТИ. № 2-В2005 от 12.11.05. - 18 с.

79. Павлов, С.В. Совершенствование расчета на гидроудар инженерных сетей зданий Текст. / С.В. Павлов // Теоретические основы теплогазоснабжения и вентиляции: сб. мат. междунар. науч.-техн. конф. М.: из-во МГСУ, 2005. -С.112-115.

80. Жакин, А.И. Распространение волны давления при гидравлическом ударе в загазованной дисперсной среде Текст. / А.И.Жакин, С.В.Павлов // Курск, гос. техн. ун-т. -2004: Деп. в ВИНИТИ. №238-В2005 от 17.02.05. 16 с.

81. Павлов, С.В. Гидроудар в инженерных сетях зданий Текст. / С.В. Павлов // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения: материалы Междунар. акад. чтений. Курск.гос.техн.ун-т. — Курск, 2005. -С.206-212.

82. Жакин, А.И. Исследование параметров гидроудара в загазованной среде Текст. / А.И. Жакин, С.В. Павлов // Известия Курск, гос. техн. ун-та. 2006. —№1 (16). - С.45-51.