Лучевой метод расчета упруговязкопластических элементов конструкций при высокоскоростных и гидроударных нагрузках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ им. В. В. КУЙБЫШЕВА

На правах рукоп

ВЕРВЕЙ КО Николай Дмитриевич

ЛУЧЕВОЙ МЕТОД РАСЧЕТА УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ И ГИДРОУДАРНЫХ НАГРУЗКАХ

01.02.04

Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва, 1992

Работа выполнена в Воронежском ордена Ленина государственном университете.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор И. Г. Филиппов

доктор физико-математических наук, профессор В. Д. Кукуджанов

доктор физико-математических наук, профессор В. И. Кондауров

Ведущая организация — Институт механики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Защита состоится «_______»_______________________1992 г. в ча-

сов на заседании специализированного совета Д 053.11.02 в Московском инженерно-строительном институте им. В. В. Куйбышева по адресу: 113114, Москва, Шлюзовая наб., д. 8, ауд. № 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Просим Вас принять участие в защите и направить Ваш отзыв по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26, МИСІ1 им. В. В. Куйбышева, Ученый Совет.

Автореферат разослан « » ___1992 г.

Ученый Секретарь Специализированного Совета

Шаблинский Г. Э.

и.,1

: у

■ -Л;;1' '■ ¡лы!ост?> л :.:г л л\, л. : :'лл' . ■ ' ■';

:с,/'.и;;ЛЛ ' _ ’

..; г:;' : лонзтруллл; л л::л гл ,, •; ,■

л:;'л:;еллл услэлрлх узцуг; и, ллзл: л г лл?г"? -.л: ;.с;т :, с \ •

го: ;.ч;'5 чзоблод'.-.'ость’з ..'лть лрло] ":н": ) о л:лрл: л.:'То;■■:**> •

кс.' состоянии объекта при декггглчесдм'с грип;сц.у.г:;:т.х г’сгруглтах.

0~"'с;ь 1Ц,;".7?!1с;1П1! ироцгссоз рзог.лл пк£ег»о"Ы:о1а . :то:л - л:ч -

кого, у:.?»рлого характера ио:;тсг!!!:9 ; асларлетсл ::;\л;: о лл го гс-г-

облаотлх народного хозя“С1йа - п "сс::':юсл^сэк^':!. 1!г;рг"Т:'"о, г.......■-

7со::сЗ технологии, горном деле, строител'стг-о л т.д. НзлллзГпсзт:.

урагноикй, описнваюцта уиругоЕЯзкоплзстичзспоо пэпздонпз мз'хзрг.хг.з.

яяллзтся существгниоЛ трудное тл.э, зпятстзугг’Л г.злуленлл рз.тзндл

з лгпом виде для большинства задач.

В последнее годи серьезное ;'"лз упз.тзт рлп’гт'гп пл”-

Йл!’лгек»*11х и числсшга гэтодов рс1!-'31и^1 !‘ногс-,.ор;п;;1 :;зстэг,-о:; 1р?!нх

задач механики децурчзрогянного твердого тела. П; ■' атсч л-1' ллу л

построением приближениях реконий я построением лополкс-рлзлсстлуд

схем, особое внимание било удалено методу хзрпятсркстгл Л Т'ЗТОДУ ПС -

токов численного решения многомерных задач; ЛучовоН мзтод рзизнпл

полулинейных систем равнений и чостннх пропзлолн:.':; злпл’.'зот прсм"-

суточное положение меаду пркбли.чешшми МЭТОДПЧГТ рО'ЛЗПГЛ прострлпсл

венных задач и числснними, поскольку релзнлз ?здт, нолучзннсз лу -

чевк.м методом, является приближенным п окрестности перздчзго :‘рсл:"

пространственной ударной волны и само лйлявтсл ссиогоЯ численного

ялгорктмз ,• позволяло го продолжить рок'зиио за ^ронт ударноЛ лелл-л

Ное эти причины привели к необходгчости: I) Влдаллтъ а сгл .лл -

ниЛ класс задачи динамического дз-роршроппнгл матзрлплоз, прзлллл■

!длх угцугие, глркйс и пластзческге свогстг-з грл "рзтповрзмешгл: • ••

тенсишшх на группах ударного типа, пр л”од::‘л;е л полулг.г.зГ.т: •. ел/:•

нам уравнении в частных производных гиперболического типа. .

_ 2) Разработать численный метод решения динамических задач в

области за фронтами ударних продольных и сдвиговых волн на основі .лучевого метода и провести оценку погрешности численного метода : рактеристик.

Б) На основе проведенных исследований с единых позиций приме нения лучевого метода решить задач трехмерного, двумерного и одномерного нестационарного деформирования материалов с уируговя копластичесними своЕсавами.

4) На основе лучевого метода рассмотреть ряд задач раслростр нения волн ищюудара в гидролиниях с учетом поперечного и нродо ного депортирования стенок трубопровода '

Цель работы. В диссертации ставились следующие цели.

1) Разработка приближенного лучевого метода для решения ыног мерных динамических задач механики деформирования упруговязкопла тического твердого тела и оценка его погрешности.

2) Решение класса трехмерных, двуморных и одномерных задач д намического деірормироиашш упруговязкопластической среды использ лучевое разложение в окрестности дронта ударных волн.

■ 3) Разработка численных алгоритмов, основанных на приближен ных решениях вокрестности волнового дронта с помощью лучевого р: лохения, для реиеііия ряда задач динамического деформирования упр говязкопластического материала.

4) Применение лучевого разложения решения ряда задач распро странения волн гидроудара в трубопроводах, в том числе с учетом гаэонасыщенности жидкости. •

5) Исследование с помощью лучевого метода совместного распре

странения ударных волн в трубопроводе и заполняющей его глдкості при гидроударе. •

Научная новизна: I. Впервые в полном объеме рассмотрено пр;

C'ii.! J V T^íjí L- ПТОДУ pu.OBKn 1 iv .y-lü:’ jilüHÍ CÍ.ÍCTCU ypSBl.UIitó 1!

•гзсгш:/. i:^j.tai:ott0nx, earcunot^ia: дшим:пеекоз ге^мароваиг.о jriipy-vo-Tj:;oH-".ii(iVii4-!‘'-"oro :/.аггр/.з ли. О°л'уиг,оо доотоилс-.-. j лучепло rf.'; --?í>,73 cocTobv jj возмо-люстя aro r.¡.!:”•■>и»”■ ¡згзикя прост] '.ч:ст.!?;:-' r.r:.зп.гзч. Нсягрогшо п гз;'::"утс-' рз:;з!!::о сг, у„;-;р:г.:-

, гойгпт. « голкггл илпст'лч'оокого г'иру.-'яг'л п акт'зс'гпос::!

м 'гдчпго ^ронгз. ■

2. На основе сооТ!’с^знг..1 лучзгэго гз'юдз про -огзчгзгпл г.г-j -:: - о оптом ударпс” волца иртас.’зяп пдгорит -г'г.хг’г’огл р--. :

" )/'¡4M Ксзя для урзкп-зплЛ иерзносз л дссхрсзшгл. ¡сздшш со :in:rr-удлрнпх волн в процзссз их рэсцрострзпзигл. Нолу мма ОГ ’И': i "п-r; >!":ooí's: численпих алгоритмов, ззвясякая ог точности продет’п -г ' ; > из однеч ::мгз л г:ол:п<зсгез ::згоп, нч которое про"?л --

■ 'о,см (c;veni:e. - -

_ М. Гзссг'отре.ч otj";-!4 "рэxr.0j-uu'\ слу”-.:!* глапросгрзш.’.чил го"т( .••(.•".'••-.i'îCKoro дс({0]лп!гупэяйл, прпр *дзио р;'::з:;;;з гзз ;Ц-онт/э:!Л угчр-' воли в линейном пр::5л:'~енил л дзкэ рсарэЕе.г.Г!:;з остптслчиу. n.r’c’rü’iecitax дефох î/auiiil для случал рлсирос-грзиет'Л корот:;;:к у ¿яг. !’”х г.о.’пi. Оценено влшшкз предплрцгельнаго нзпрл.тл.ч'гл ерзди «г зчтухзшу; йптенрирностя удз] лих колн. .

■1. Гэссг/отрен pi л задач отрзгзния да-яредзлыга упруг/- гол1:

о г ctioiior,Hoii и хестко заземленной грпнигл полущ ос-;рз:*.стгп. П>-лелс’.:ен;:з о предельности ппдил:;::: упруг;;;: вэдл пезлолчло счлг.зть за.тпу крзэпстациоиэриоЯ, точнее croin:o!';ipüoí! и сдсголе :;сорд:! ■■ i!-:-;, стланной с точкой отрадоипя. Опродол'лш зопч плзст’.’чг -"'¡о] vn¡ 01‘31П'Л за отртсеюшпя гол::,'!'';!.

у. Последовало распространен!!«’ уда i füi'c толп- и прстр птиц -

■ Произвольном СЛОО постоянно;! ТОЛ?ЦШМ, определен!! ПрзДРЛЛ!':« :ro¡ о-л пт |лоп] ост^шпнкя такте золи и поз’роекз ртаеш'о зз -.}р‘ч:;.>-

MU БОЛЛ, ПреДОТаВЛЯЩИХ собой ІЮДШІіШие ЦИЛШІДріІЧйСКИе ПОЦйрХНОС-ти ортогональные слою.

6. Впервые лучевым методом изучено распространение волн гицрот удара в трубопроводах постоянного и переменного поперечного сечена что позволило оценить затухание интенсивности волн гидроуцара для случаев ламинарного и турбулеитного течений жидкости за фронтами ударных волн. Проведена оценка ¡итухания волн гидроудара в газонас ідешюіі жидкости и выяснен цизичоский механизм более интенсивного з, тухшіия волн за счет газонасищениа кидкостИ. •

V. С использованием лучевого метода получены закономерности р» пространения ударных волн в полых стерздях переменного сечения. Уч тено влияние гидроудара на продольное и поперечное деформировавши стенок .трубопровода и напрякениое-состояние стенок трубопровода.

Достоверность результатов, полученных и защищаемых в диссерта ■ ціні, обосновываются:

1.Адекватностью выбранной математической модзлк поведения мате

ріІиЛОВ Пріі БІіСОКОСКОрОСТПОМ Д'.шйМИЧаСКОМ ДС'^Ор!/tipOIju¡ 1 ■ »l ¡I рйаЛЫШХ С.'ЛЗИЧеСКИХ ІІрОЦЦССОВ. •

2, Корректным использованием математических методов.

' 3. • Совпадением результатов ^счетов, выполненных с использова ниеы лучевого метода с приближенными и численными результатами решения некоторых задач, проведенных другими автоіаші (Рахчатулин » .

Х.А., Кукудяшнов В.Д., Никитин Ji.Ji., Зверев И.К. и др.).

4. Совпадением качественных выводов,полученных но основе испол аования лучэвого метода,с механикой поведения изучаемых объектов и

явлений, ’ •

5. Внедрением отдельных результатов диссертации в расче.т проми

.лепного оборудования и технологии на ряде предприятий машшострое Практическая ценность. В диссертации предложен ц обоснован еди нообразный способ построения численних алгоритмов решения цинамн

чеоднх задач "'.i y^Djnv::i волкэмх в упругозг.зяонластпчеслгх wïü -риз лап. Привчкенпіш j,cirs”.un ряд? задач позволяет ас.: - »пть. про а -сгазленіїс о всякоякостях лучевого рчзлопсэшш роїиеіиія за фроптокл удз{ них no.ut ті пок-ззипаст гк?праглеііг.в ого дадьцеі'иего применения. '1]::!”ол,с.*!ііше лналптїгпсгїс ротеигл рядз "здач її ;;пч;:0лг»70льа80 ал-гот íiif.'Ti позволяют проваст:; сценк-у нанрлгепио-дсіоргпровашюго со -:"сгл:гі отдельных узлсз п конструкция, подвсрг.е:гі;п воздействие ;}зтісс-їзрїгешшх пітеискшга удариш: нагрузок. . ’

Гезупьтаиі псследовзниЛ каїїрпг.зімо-дзформировзнного состснчгл ірсстрзнствешпк, двулэрппх :: одномерных конструкция, внполнешшх to заказам предпршітиіі гаиійностроешяі, использовзки при рязрзбот-:о погоіі техники, о так;.:о для оценки безаварийности работы суг.ост-ty!C"'’0го оборудования. ’ •

Лппробацнл рэботг». Осноішнз результат, представленіше з Л"С-

О.гїпци'іі Силі! долог.енп на конференциях:

1. УІ'і гссеошгая конвенция по прочности и пластичности

Уніугке и пластические депортации при анализе природних н тахполс -нческнх процессов", г.Пермь, 1983 г. '

2. Всесоюзной конференции по распространении упругояластичес -

!!Х волн, г.Новосибирск, IÍ’cS г. ’ '

3. XI Всесоюзная конроренцил '‘Численш.’е г.'етэдц рзщнил задач і-ирлії упругости и пластичности", г.Волгоград, I9ÖU г.

4. Национальная научно-техшгзеркая конференция с меядуиородш?»

¡a с ткем "Пнтепсіфікацня подъег/нотрансиорлшх и строптелышх про -іссоїГ, Еолгзргл, г.Кззгшлкк,' I9dí3 г. .

Из семинарах •

I. Совместное заседание Советского национального комитета • п:ч .'~::с;! эсс-ж-щик по кагомзтичзско?.7 и кзгшнксму "одели] oesh’î'j Ц'чітї •• лыго-По"o.'-crоtevps'roj нальпей грулпи ”;.!nтог.**ткческсе и

■ ' . -8 - .

‘машинное моделирование", г.Воронеж, I9t>G г.

• ¿V. X Cü'r.iimap "Актуальные проблуди прочности", г.Тарту, 19815г.

•3. Научно-технический семинар с международным участием "Меха низацнн и автоматизация перемещения.и складирования сыпучих и кил Ких материалов", г.Ленинград, I98J г. . -

’ 4.. Научный семинар по гео’леханике и "Физическим методом раз -

ведочной геофизики". №13 АН СССР /Руковод.семинара - ирор. Никитин Л.Bi/," l9db, 1УЛ гг.

b. Научны!! семинар по "Механике сплошшх сред" 1111.1 АН СССР /Руковод.семинара - ^про^.Кукудчянов. 13.И., про^.Зволшюкий ПЛ./, 19ьь, Iü'jQ гг.' •

' ü. Научный семинар каредри газовой и волновой динамики 1.1Г.У /Руковод. се,.;;шара - акад.Иемякин Е.И./, 1990 г. '

' 7. Научный семинар каф,теоретической механики ЖСИ /Гуковод.

нро^-.Счшишюв И.Г'./, 1990 г. • ■

Публикации. Диссертантом опубликовано -самим и в соавторстве более 60 статей и тезисов Докладов, из которых по теме диссерта -ции 1Ь статей и тезисов докладов. • ’

Объем и структур дпеецртпцци. Диссертация состоит из введе-t;;u:r пяти глав и заключения. Диссертация содержит Яftf страниц, включая incyiutoB, £ таблиц, список литере ту рц из /¡5V

1ШИМОИОПЗНИЙ. '

’ - Содержание рЭ(:0ТЫ

В пе) bum р.'здоле приведены краткие выводы и обоснование у; ai нении динамического деформирования упруговнзкопластическиго материала л течешш реальной жидкости в дефо]мируешх трубах. Изложение методов решения нестационарных динамических задач механики деформируемого твердого тела достаточно подробно приведено в мои; графической литературе как у нас в'стране, так и за рубежом (Бахвалов H.H., Владимиров B.C., Годунов С.К., Кукуджанов В.И., Курт Ф., Келлер Дж.Б., Марчук Г. 11., Гусанов В.В., Самарский A.A., Томас Г., Фридлендер ф.). Динамические процессы в одномерных и дву

■ - Э - . .

'.spaux упругих и упругопластических телах глубоко проанализированы

і работах ученых: Ахенбаха Дя.Д., Бленда Д., Броберга К.В., Биковце-' • *

¡а Г.И., Дейвиса М., Гольдсмата В., Зверева И.Л., Кольского Г. Дукуд-анова В.И., І.іалверна Л. ,!.’,алниева Б.ІЙ., Ильшина A.A.,Никитино Л.В,, [ики^оровского В.Г. .Огибало'ва П. М. .Новацкого В.К.,Бэйса Дя., Гахмаг- -■улина Х.А.,Слепяна Я.И..Соколовского В.В..Шапиро Г.С.,Шемякине Е.И., пшшлова И.Г. и др. Основополагающие исследования гидравлического •дара проведены Нуковским А.ІЗ., Броудом Г., Кийко H.A., Сэгомоняисм ..Я., Чэрннм. И.Д. и др. ‘ '

Анализ динамического деформирования твердых материалов,подперпен-iux ¡інтенсивнім кратковременно ударним нагрузкоя показал, что ou:i роявляют упругие, вязкие п пластические свойства. Наиболее содаргл-■слышми математическими моделями, опташапдими динамическое д? (ср -ирование неупругих материалов, является: •

1) Модель Гахматултш-Тзйлора, предполагавшая распространение в .ечормируешм материале волн пластического иагругаппа :: ллястлчотоЗ азгрузки, при этом волна пластического пэгруг.знгл р.чснростр-нюет«'!

о скоростью,зависящей от интенсивности' ccv.o? плэстнчоско!! де'іор"?-:т,а волна разгрузки распространяется .со- скоростью упругих вол:». ’

2) .Модель Соколовского-;.',адверна, учитнпэххцел наличие воля.ила -тического ішгру.чешш материала и волн нагрузки что онс":, г.у -остпеиио, зависг.:,'.ость динамически го иапрягмнносо «остинл vare ~ нала от. скорости'пластического дедоулирогэшм, г.е. ■ у шіамаческую вязкость деформируемых твердих материалов. Да л-ja

ет использовано для изучения поведеній материала' п окрестности [опта ударной волны линейная комбинация реолог:г:ес::;іх го-елей •

;і. уi'o, пластической и вязкой, известная в лите] аг-уру по ро.".';. : , л? vодель Бингамл-Ьтедовэ, используемая для описании кгэг-.зтят.' •

. ‘ 10 - . . ческох’о поведения органических и полимерных материалов. На рис.1 приведены зависимость интенсивности касательных напряжений от ин -теЯспвности сдвига и‘скорости сдвига. Использование модели ' упрушвязкопласгического тела для описания динамического' поведения реальных материалов обусловлено возможностью путем предельного перехода получать из этой модели реологические уравнения идеально упругого мьР тернала,. упругопластического материала. Это позволяет при • Рис.1

решении нестационарных упруговязкопластических задач сравнить полученное результаты путем предельного перехода с решением упругих или упругопластическкх аналогичных задач. Уравнения динамического jr,etlopu:poB3щи уиругоЕликснлаотической ( EVP ) среди в случае :.:элих деформаций и выполнения на пластических деформациях условия пластичности Мизеса представши в виде

<2/^ = 'PUi J &CJ. ' s\Ckk &Lj. + - Zyu£iJ. ■

Ц - se''/at .щ-. AfO-.ig)- w ¿z •»';Iw'tyey)* ■

(ij.f.Hj) ■

Где: 6 - напряжение; U - перемещение; ?/" '- скорость;

yV г интенсивность пластических деформаций; 1%?* - второй *

- ‘И - , .

пшарлент девиатора тензора напря.тсішй (интенсивность касатель -íhx напряжений); 6 - деформация; £ - скорость деформаций;

X./* - УЩЯ’гие параметри Лшло; - предел пластичности

ш тс риала; // - козЛ/Ьіщіент линеі!но:"_ лязкостл; лндакс "этрлх"

’ тенпороя означает девлатср тензора. •

)ohojít32.4i харпйтерзотпша cucieuu (і) урявзепй в часіігл: пре::г>— 'ОДШЛС ЯНЛЧЗТСЛ СС ПОЛУД!№’2ЙН0С»Ь (ЛІШС’ІІПОСГЬ с псстсял.ч:.’,’:! ХЭ^ -лшечтг.гл отиосчтелн:о ”пст::і"; лрслзгэдггд.: і:';г::іг:".гзоіь о:го -

:тгольно кіодлЕрк з (іПушггііі). л то, чго cía ;”-?гт гл.лзгбгг: :»а:'! тип, допусльудлЛ дсг’.стглгелыло: дара.чгег.чсгч:: со-

ітгзтственно, допускает голношэ рсленля.

Анализ нестационарного поведенлл труб заполнению: двггуяоЛся зглмаемой глдкостью п случае распространения в' нзх ударних коля . іроподатсл на оспоге одшлорішх уравнепл:! течеиля реплыюЛ .-'.’.л -

по-гм в Tüvtíax • .

' Р Л1/1Г .

/ ¿X di ID ' ■ {2)

_/ á# - /}2й11 '

Г 3t ~ <Э£ .

де: - плсцадь поперечного ссченлл трубслрспода; D - прл-

едешшй диакетр трубопровода; J., - :соо',,|.:ші;єі:і' гидгахач•jcr.o-

о сопротивления; р - додледоз .лщлостл э трубопроводе;

- массовый расход ждкосхі в трубопроводе; /О -

плотность глдкостл; УГ - скорость їочєізіл глдксстя; С1 -

(к/p) - скорость распространения гогму'-епії п од!ю*гор -

oil системе - трубопровод, наполнении:! .т::.г::ссіг/;;£~'= Á'.’V/^r ' ■ приведешшй косішую нг обьемного СГЛіТИІ оді:с.”зрг:ого элжеигз ~ идкость в трубопроводе; /\х - кос]4ицаент сбьомного скатил гл-vi-' ости; CÍ * сі/О - оиюситсльнаи тояагша стеноп трубопросо-

D раб',;-:? p-jceforpcMio г-гслросграїх>:че ларнчг. волн (воггн під-

роударо)'вдоль гидролищш переменного сечения не ТОЛЬКО С учетолі поперечного деформирования, как е классическом подходе

Н.Е.Чуковского, но л с учетом продольного деформирования стенок Трубопровода. • ’ .

• . Системы уравнений в частных производных (I) и (2) являются полулинейными ‘системами гиперболического типа, методы решения лс торой достаточно подробно изучены .в механике. Иолулинеиность рас сматриваемых систем и многомерность задач динамического декорті ровация твердых материалов требуют, как правило, разработки и‘не пользования численних алгоритмов (Рахматулин Х.А., Кукудтанов В. Русанов В.Б., Годунов С.К. и др.). Одним из наиболее изученных і аппробнрованных является метод характеристик, приводящий к сході пдася.и устойчивым численным алгоритмам в случае геометрически одномерных задач. Для многомерных нестационарных задач прицепе ни метода характеристик осло.тлюио наличием уне в двумерном случае двух характеристических коьусов, сооткетствувиг:.: прододьиыа л с; гоим іолиам. рмзцдтг.ем о,і1:: характеристик г. ;; рекзшш одно ї wioroaeptaix нестац:'.о::ар:шх задач «вдчется метод распада произ ‘ -ьулыюго разрыва Году нога С.К., коиечпо-разносише соотношения KOTüpJx обльдаот свойством консервативности и тем самым обеспечі вам сходимость конечно-разностных алгоритмов. Б последние годи вдел построения консервативных коночно-разностных схем, обладав

• .

щих свойством вииолнєїшя основній:, изучаемых в задачах, законов сохранения, глубоко изучалось'Самарским Л.А., она хорошо разраб! тана Кукудкановнм Б.Н. применительно к решению нелинейных про странственных задач дин.амдческоы деформирования неупругкх мате ' риалов и формулируется как численный метод потоков. .

’ Лучевой метод приближенного решения ДИНШ.ШЧЄСКИХ задач ВОСХ( дат своими истоками -к принципу Ферма распространения волновых

возмущений и возможности представления решения за фронтом произвольной волны в пространстве в Еиде степенного ряда. Если обра -'титься к задаче' Коли об изменении репешм вдоль лучей как непре-■рывной фикции расстояния за фонтом Ж. .волны (рио.2), т£> .лучевой метод можно отоядест -влять с ме тодом Пикара -при -бяижениого решения задачи Копя для обыкновенного дифференциального уравнения первого Тюрядка, состоящего в нахождении членов

■ степенного разложения последо -вателыю: нулевого из начального .услогия па 2 , первого -

из обыкновенного дифференциального уравнения, подсчитанного. ■ . Р::с.2

на ¿1 , второго - из продкф - . '

ференцированного один раз исходного уравнения л ?.д,, I -го пп продифференцированного I - раз исходного уравне>пя па 21 .

Современное представление О лучевой методе .ССЕ31ЙЛ ВОЛНСПП СЗ' -дач исходит из задания некоторой порогдзЕчеД функцлл &(¥>) » где ур (к\Х2У.^) - О - урагаенио еолюеоЯ новэрхпосго построения множества функций ■ • . ' . '

' ’ Ь\) = ^'вв-г ■ (1М,2,Э,. ) .

где ОБ] = п .

представления репекпл за Ж в виде рлда по многгест'у &уп:т:л^

. . - 14 -

где - вектор ФУ1ШЦШ1 изучаемой ЗЯляЧН; ^¡! - КОэф-

фвдиенты лучевого ряда, определяемые из Системы уравнений в частных производных; у,, -.поверхностные координаты на волшн во!1 поверхности ¿Е , £н (п,к) - остаточный член лучевого ряда. В случав 8о(</>)^0(п) ■ •• •

где

Хевисайда,

р/.. І і С'ї'У =

і

О

'п ■ О

при П. >0 при . П'-О

прп къд

- фушздш

11 т.д, часть

при Я <0

лучевого рада (3), соответствующая нулевоііу члену ^(у,і) ,

саіьцгетт с понятней сильной или ударной волны; часть лучевого ря-Ьй.(З), соогвеісгщ-щая перво:.:/ члену ҐУ.і) раз;:о:г.ешія евл-ьиьают со охабоіі волной или еолпоіі первого порядна и т.д. ІІодуче •-шіс лучевого разложения (3) яр:: конечном /Vа 2,3... ссо'светсг-. сует построение пр:!бд:г.:ск;іого ребеки ни некого;¡лсоюяшш ¿а ’: - з:усочц>-;^і;.':ІІ.Л'-1 и т.; , і..:_’отс с тон

р-у; (¡3) с :.оисчиим члелом члзеов /V глх. сг с лудить осио-■ ' еднегшгоюй конечно-разпостсой схеш решения задачи Кош за при ото:л погрешность решения на некотором расстоянии /і--Х ьц .-51 кагхо предотаииаь в ьзде •

' г Л . т,\ ■ (4)

й ехр (МК)(МьХ'-к +Нбо */£,/)

где: А - шаг конечно-разностной лучевой схемы

• - 15' - . ‘ .

¿1 - арифметическая погрешность вцчислеш£й; ' - погреш - ■

ють вычисления начальных условий на Ж. . ,

Тамил образом, показано: ' . . ' ' .

1. Задачи динамического дефорг.’лровашш упруговязкопластиЧеско-.

| материала и нестационарного .течения реалыюа'аидкости ‘в- трубах «шадлежат. к полулинейны?.! системам уравнений п частных пролзвод-[х гиперболического типа. _ . • • .

2. Лучевой уетод решения нестационарных *заДач позволяет;’ поду-

[ТЬ приближенное рсяе1ше'и СЛУЖИТ основой одноаагог’Л конечно- ’ 131ЮСТНЫХ Методов построенпл репешш за’фронтом ' Ж. С0Л1Г1 нро-рансТЕепного характера» • ■ '

3. Существенным достоинством лучевого мегода явглег'сл огедэ -ю ыноМмершд задач я одисМерикм.волновм ’палачам .гадоль лг:с'}. ■.

Во втором разделе рзссгатряглстел построошю лучевохи прлб:ш-ишя для решения за фронта!':» ударних п слабых еолп в иеограшшен-:м упруговязкопластяческс.*.« матер:пло. Дучевоо раэжпгнле• стропг -[ па основе введения, скачков скоростей, деформация•п папрягенн!, :ачков. градиентов по напряглнаэ ; п. (рпс.З) .скоростей, а хаг-

! скачков производных' ли - . >го парадка по ' П. от скажется, напряжений и де|ор- ' щнП ' • ' '

Рас.З.

* А/) /• ф •#;-№ (у -«*;

Для получения [/] , [/,п] , [£м.] И т.д. в предположении заданного напряяецно-деформярованного состоящая перед

еолноіі 21 , основная система уравнений в частных производных

(I), описывающая динамическое деформирование упруговязкопластцче-ского материала и определяемая в неподвижной ортогональной криволинейной системе координат ( X, , Хг , Хг .) представдяет-сл в поденлной со скоростью С по направлению нормали ' //- к . И криволинейной системе координат ( а. , у, , ) (рис.

2) связанной с поверхностью волна 2 , где уі , уі - по -

верхностные координата на 21 . Прп этом, переход в частных про-

изводных от р по геометрическим координатам X; к произ -водним по п , у, , у, осуществляется по формуле разложения вектора на направлешш норілалл /£ и касательные направления и г. поверхности !Е

Э//?Х; = • Л-/ >-г" \~э//б>у^ -вХі/єи,

У/*хі • 'к (6)

0‘

О - Х1■ Хі р метрический тензор поверхности Л.

1а,са:аемой уравнениями Хі =? Хі (уч уг, 6) • Частная пр

¡ізводная по времеші вираааетея через локальную произ -

Еоднуи по времени на подвижной поверхности сяє

.дУщиы образом

д^ді *¿>^51: -Сд^ЗП- ' (7)

Соотношения дял скачков скоростей, напряжений и деформаций на фронте ударной волны ¿1 , соответствующие членам нулевого по

рядка в лучевом разложении (5) получаются интегрированием уравнений (I) в системе координат ( /I , у1 , у^ ) поперек фрс та волны И в предполокенил предельно малой переходной зоны

- ’17 - .

по от значения функций ^ перед к значениям ^ за

ударной волной ' .

- £ [§/] -- Л № 1%,■*/*■([К]*/"/ /

Условие непрерывности пластических деформаций нз фронтах ударных воли пластического нагрукенкя, образующихся при расширении цилиндрптеспой .ПОЛОСТИ, било получено НИКИТИНЫМ Л.В. Из соотношении (8) следует ;;а -личие в упруговязкопластической среде дву:: типов лолч ~ продо.т:т-:;оП и поперечной, распространяющихся со слоростя;«*. ^яруггс» > їхні

. п.г/*. - •>£; я- >? н.

/ гг, ]% * ТУЇ ; _ т ^ .

(У)

Система уравнений в частных производных тупого но-. і,(С), ;тл сэнноя а подвижных, осях ( /7- , -уу , . > п г:у.э -ппос?:;

этих уравнений, вычисленных "справа но 20 * -п <.лод і ',:п‘ .'.Г. " поверхности волна 2Г . > приводит к уроп.'.'мш.'гм• изрзнося кптошг

зти іКг. и 7*/?" продольных и сдвиговых узд я::.: гол;). •

«/а - ^»£ -- (ь/ь/іСі; ■ *' ¿V; & - ^^

Ъу^х/^я ~ ^ ^ ~ і-£пї]) 22і./. 5» - Єг.ЇЇ’*

Я -- Г а;, ^ аг^/г -- (О, - &п-)/(/-2 О. - л;

(10)

де: С? - средняя кривизна волновой погзрхпосгя ¿2 } ' ".

главные кривизны поверхности; @ , /С, гтз-.іл.мк.’о ерп

эуссова кривизны (/о * ¿V ¿Еі ). IIоп'г'зл, пут^ч

зшш по /£- или по £ і порядок сиогс’.ч ;р:5;’ие!!::і! о тасу/п ійодішх (I), получены нз ибо уравнение пір’.:ч.с; глі ' ч>-’пс:г* •олированных слабих волн ¿Г, и ¿г ил:- с.лзб:;п гс

г. сильными волнами, что позеолле? определить пзгг.:;-: *гл:гч ряда (5) ' •

■?'! Л

1'про-£ пш-

■ - .... - 18 - ■ . .

.' Ш, уг*,'№.*]■ ' ' ■ V '

• .5жм/5а -Ш* --(сг/с02[е^]НШ№/Ж~ ''

' ~г(сг/^ ш'

+■ (&/<Ъ )*$*'[&/];«. ъъА..; •• •

:дш/& -¿*& «Ыл<£Ь*и<*(&*%/&-:

' -Ш50/$. - 2 Як ~ (%) Ж,«/з ■$'» + - '

. +(Уг)^р*%с . -С/2.){с?~ с^)/сфк^)^'

■ - ; ' / ' • . (12)

• ■х* РУ~ * ((С*~ щс*)$АЛ?п&с тх*? Ч*+

' ^ ^1 А Я-к Л[ )/'

Дальнейшее'построоншг’-ураггглшй переноса ддя слабих волн более высокого порядка,, т.е. дет,’;ог.}фщ;Иенхов более высокого порядки в ;„'Чевш разложении (5), приводит к даМ«реицйальцому уравнению . гг:де (10-12) с НоеоЛ правой частью, ' ' • , .

Дан следует уз дп^ерешушлыш; уравйешШ Переноса (10-12) их решение определяется геоызтрлец ВОЛНОВОЙ поверхности И . через ’ей текущую среднш кривизну & н интенсивностью скоростей пластических деформаций или их градиентами. В случае упругих волн При решение уравнений (10) отвечав! законам геометрической акустики ’ • .. . ' . .

• . IV * м ■ (1'20,п ■ (13)

При распространении волн пластического нагрукення их нцтенсдв -но.сть изменяется за счет двух механизмов - изменения геометрии •

- кг - .

волноеой поверхности I в диссипации энергии иа.пластических ' деформациях. Интегрирование уравнений переноса позвйл ет вычис -лить остаточные деформации в материале' после прохождения узких зон пластического деформирования за удариыкд волиыш. Для -случая плосгщх, .цилиндрических и сферических соли пластического-нагруге--ния-остаточные продольные деформация за шла распределяются по закону (рис.4). . ■ . .

(14)'

где: / =• віт А к/с, - ■

■ ■ р**" Л.-*о

начальный и.отульс сил дав -леїшя на {понте ударной вол-пи; ^ -О - для плоской ' воліш; о ~ у2 - для ци-лирической полни; = / -для сферической ЕОЛІШ. Су -щественное влияние на зату-* хаіше волн пластического • . ; Рис,4

деформирования оказывает напряженное состояние перед фрошгч кчгч Показано, что при. распространешш юля і&олі папр&злеоия' г-«?мт > напряжения перед 21 интенсивность волі 'ааіугаоз, силх-езо, ”•:*! : -з другим направлениям. Отмечено игмеиенгё инпраЕле.'птч едглга па удз.!>-ной волной при ее распространении л предварительно ппщгіт;т!С’і териале за счет различного изменения компоиепг глсагелкной скорости за 212 в зависшгоета от касательного напря~еп::л погод толпой 7.г (рис.5) . . ■ .

Лучевое представление реиеіия за ударной игл слабо.! волной позволило свести решение многомерной нестационарной задачи к резе -

¡ша последовательности задач Коїаи длг уравнения переноса типа (10-12). Ограничение числа членов лучевого ря-

да ведет к погрешности, величина которой имеет порядок . к**'

где И. - расстояние за фронтом полны д К - число удержанных членов в'лучевом разложении,

Рис. Б

Использование конечных лучевых- рядов на сетке с.аагом А но

конечно-разностному методу решения пространственных динамических задач; при этом погрешность решеквд пропорциональна Ы • 1г где N - число иагов по П- .В работе-приведены примеры чнс ленного рсаошш одномерных задач динамического нагружения-упруг и;у.о1шста‘1еского кахериела. . .. • •

Ъ третьем разделе представлено исследование лучевым методом г/кдаространення волн в пространственном слое 5 • ив тонкостей-.¡.ил. стержнях осесимметричной формы и переменного радиуса.

Рассматривался случай. достаточно тонкого пространственного слоя постоянной толщины /г. с граничными условиями. на его пове! ХН0СТИ, СООТВСТСТВУВДИШ отсутствию внешних усилий ИЛИ ГЛгДКОМУ распределении усилий на • 5 . Перемещения, скорости и напряже-

ния относились к срединной, поверхности слоя. Показано., что в та -кой постановке в слое распространяются волны двух типов - продояь (ше со скоростью Са ~(2-,с2-!С1)(с? ~ ^2.) ^ > соответствующей

скорости распространен продольных упругих волн в пластине и сдвиговые со скоростью Сг * ( м/р) ^ - сдвиговых упругих вол

✓ '

Уравнения переноса для коэ'Щлциентов лучевого разложения имеют •

расстоянию П- за фронтом ударной волнн приводит к одномерному

- 21 - .

вид уравнений переноса (10-12) с учетом того, что -£? будет кривизной волновой поверхности 21 как линии на поверхности 5 .

Рассмотрено затухание волн пластического деформирования в сфериче -ском слое, а также распределение остаточшос,пластических деформа -ций в круглой пластине при ее импульсном нагругении давлением по всей площади или по кольцу.

Исходя из применешм лучевих разлонешй за ударными волнами в трубопроводах переменного сечения, заполненных смимаемой гддкостыз, рассмотрены волны в цилиндрических слоях переменного радиуса, По -казано, что при аппроксимации волновой поверхности в тоикостепшг; стерших плоскостью, ортогонально;! Оо-и стерлня, скорость токе: волн есть величина, зависящая от за::спа ас: :з пения радиуса со’‘:'гг-:': и при палом изменении радиуса поиоргшого сечет: я эта (логос::» с; впадает со скоростью Сп волн л слот, ¡¡и фронте продолх.г::; ;;о . продольная деформация гчонвзет псиере-шуп лефорт-ячл протлг’ого.’.о'.’ -кого знака л ятя дО'Ъдр"П1ип сглзап соэтнозаниа

[егг] - - ^ и\,.1 ■■

где ^ - коэффициент Пуассона.

В ходе распространения продольных волн и ^лое'их иитсис.чпсост.*. изменяется по закону . '

[£&] * [ёц]е (£./£&))

При учете пластических деформаций продолышз волки окслопещипль-КО убывает приблаг^ясь К ПреДОЛЬШЛЧ упругим ВОЛКИ! '

Проанализировано поведение воли в слоях из упругохпзг.спгастгпе-ского материала при у с логи и сухого тгег.’гл па бекег.о!! поверхности л

отсутствии поперечных деформация, что приводит к затуханию таких волн с увеличением пройденного волной расстояния

. [&!»]* [ ¿¿d &w(- ¿/t'JtJ1) ' Ci8)

• ирй этом коэффициент затухания в пропорционален трению^..

Четвертий іііадел содержит решение лучевым методом, задач распространения вол» в сплошных єтарйііях, отражения волн и распространения вол» конечных де$о£маций. ' • . •

• Исследования распространения унруговязконластпческпх в.олн. в стер:глях переменного сечения в случае гладкого изменения их плоскіди поперечного-сечения били проведенії Шапиро Г.С., Соиолоеским В.В., . Кукуйканоршд'-В.Д. и др; .Лучевой штод решения одномерных задач совпадает .о методом характеристик, еали метод характеристик рассматри -

. вать не только для определения решений на характеристиках, -но п для градиентов решения иа характеристиках. Показано, чтр п стержнях рассматриваются продольные волны-, интенсивность которых изменяется в соответствии с законами геокатричесной оптики - обратно пропор -

• цлрналыю радиусу стержня. Воліш Пластического деформирования зату-

xüi.ï экспоненциально с пройденными волной -расстоянием. -Учет грацич-і'ш:; напрямний на боковой поверхности стерши был проведен в.оо'ред-иониых по площади поперечного. сечания сте’ргуш уравнениях движения. Иіітеіїсішнооть пластических и упругих волн при учете постоянного, трепня йа боковой поверхности убивает до нуля на конечном пробеге волны, Что находится в соответствии о известными результатами Никитина Л.В. - •

Использование лучевого представления решения за волнами в стержнях о разрывным изменениям площади попеїхгчного сечения позволило получить законы отражения и преломления упруговя з копластических волн в месте резкого перехода поперечных сечаниА стержня. Эти локальные

. - 23 •

¡иконы отрагсешш и преломления. волн совпадают.с аналогичным! з иконки отражения и преломления упругих волн. Получены такке законо - • [ерносгя преломления И отражения ВОЛН В СТер211ЯХ ВГЛСТе сткка азних материалов, учтено предварительное напряпенно-дефорггировап-ое состояние материалов, графита ■£„, даны на рис.6, 1 ' '

/ * вгТ' . • ,

if 3/VJnp/fl'.7 j ir = ZjOcJi/X,* />У,)

Прс-дставлеиие licnp&r.eimoro и дс {op:"¡;/з гаш.-ого гускчгп ч '

I пластического нагружения в 1-.'1ди лучевого рпда г.опголлл.’

!дп1:л, связанные с определением налряг.спного ссстсл;:гл га гм волнгши при их отражении о? сгоСодссЯ трашз'.ч г:ог:л:г-гс;р >г , а о том для получения .-результатов, ко гласят.'.« сг гг?.":::;";, -

льио рассматривать падение до^лгедол; (»к упруг’-: г':сдо'т !!:•'. :: с" ■ тх ПЛ0С1ШХ волн, которые но пОйгкйп? ci:on unre.':0';i;’':oci.r, со , г;— нем. Углы мезду нормалью о'грале1!:!шс гола и ког пдьд сгэСсдяеЛ верхнооти удовлетврлвт б регулярном слулао загоку атрзлсп::* Скгяла

Рис. 8

' ' • . - 24 -

где: '• $ , - угол падения продольной волны, $ ~ Угол отражения продольной волны, ^ - угол отражения СДВИГОВОЙ ВОЛНЫ. СООТКО'Ле

ния на, фронтах’продольных я сдвиговых волн позволяют определить на

■ пряженное и.деформированное состояние за фронтами отраженных волн ■и установить там характер деформирования материала в непосредствен

• ной окрестности точки отражения.

Показано, что при. малых углах ■

Падения предельных продольных волн и углах ^ близких . к ^ материал за отраженными волнами- находится в упруго?.! ’ состоянии, а в некоторой.области- </%, < уг < }Р,2 имеет .

место пластическое деформирование за отраженными волнами, причем млеет Шесто существенная- завпенкпетъ зоны £^>г, ] углов падешь

предельных продольных упругих волн, приводящая к пластическому де формлроваїшю материала за отраженными волнами, от'значения коэффициента Пуассона . • * .

Ііссяедоваіі случаіі отра-ш'ш предельной сдвиговй! -волны ' приводящий к Пластическому дефорлировашш материала зй отраженным волнами 2,-. . .

, Лучевое представлеіше решения за фронтами ударных упругошзко пластических волн Позволило ’такко яроЕести приближенный'анализ • п ломленая -траектории сферического и цилиндрического твердого тела їіри его ударе о'б -упруговязкопластическое- полупространство с боли-скоростью, близкой -к скоростям С/; \ Сг распространения

упругих волн (рис.9). Задачи такого типа рассматривали-Григорян С Сагомоилн А.Я. .и др. При-этом изменение угла леденил <р_ тела не . грашще полупространства и угол рикошетирошния оказались пропор

цдоналышмп разности скоростей

упругих волн и обратно

. - 25' - .

пропорциональными скорости % твердого тела. В некоторой окрестности вертикального падения те да ца'йолупростринствч, имеет место эффект восстановления траектории твердого тела в упруговязкопластическом материале к нормальному,по отношению к границе,направлению і • ■ .

Рис..10

На рмс.Ю прлгедся гра|л:с изменения угп иед""’"і л\А/А{

■1 - 3£

' 'у'Ур*

та прелсмлишш траектории твердого тс._а

С, - С:

','.С

' !

в зависимости от угла ішлсіип. :«•

/; - СС-Г> ¡і /СС^, показало хорошее качестгеннсе ссгаадгкке попедегш К- п ста от угла падения и начальной скорости 7% с экспир!!мо'г;я' ш-з.ш результата1«!, проведенні."«! при ^ш-дрениц сталігіх ггугчгсглз пластилин (Биглн Ю.К., 1'икторов В.В., Степанов Я.П.).

-1

(21)

тл _ _

Для оценки гипотез» малых' деформаций при дс^ормароганяя упру-говйзкопластическнх материалов рбссмогропо* распространенно одно -мерных ударных волн в упруговдзкопйнстачсской сродс при учете конечных деформаций. Показано, что в этом случьо существует изои -рованная продольная волна, распространяемся со скоростьп С,

продольных упругих волн, а со скоростью

. сдвиговой упругой

■ - Ü6 - - - . еоліш распространяется кваз;юдш;го£ая волна, несущая шосте со сдп;:гс:л. продольную деформацию второго порядка малости. Закономерности переноса интенсивности воли конзчной деформации' псш-што'шче-СКИ переходят із закони переноса шисисйшости волн і*алой деформации. - • . • . ’

В гштс'. раз го."g ' исследуются дучевлм методом вопроси раолро -стронешь к затухания воли гедроудара в підголіпшях, цзученне кото-puv: ¡:!.:гот бодьзуз исторг.-) (Іуковзпііі U.C., Цартіі H.A., Віт У. Г./і., ¡¡;ульг:щ В', ü., 1:освод:’П A.C., Сіугр.іп C.LI, и др.). Сисїе;ла ураьпс -і";,; (2) ддл давлення ü скорости течения кндг.ості: в сглглаеис;,; трубопроводе обладает і-шллнсііностьа и и качестве истода рс^ыыл задач нестационарного течения ящщооти используют метод характеристик.Лу-чевор истод позволил получить приблил&нпое решение за фронтон волны гвдроудара, которое заахает в случае предварительно покоящейся еидкостп по закону ’ . ‘ '

Lp] * Lpl . ; j6 ~lt/lV[p]o (22) .

где: Х„ - гидравлическое сопротивление трубопровода, £) — при—

водсшшИ диаметр поперечного сечошш трубопровода. На рис.II приведен график качественного поведения'прямоугольного шіпульса дав -лення в процессе его распро -страненил. Ирл распространс -’ шш волн гидроудара, в трубо -. проводе переменного СЄЧ0ІШЯ площадью ‘зГо) лучевой мс -тод позволил получить зако -мерности, подтвер;йдапдпе за-туха.ше волн по законам .геометрической оптики с учетом Г:-с. II

диссипация энергии на турбулентное сопротивление-[Р]

/ **

где: $ = Л. Щр1/*/)(&(*} / ^ ^ ' •

/) - плотность ¡шдкости, . ¿? - скорость воли гадроудара. При

зрохокдешш волной гвдроудара сосредоточенной особенности типа локального расширения, суяения пли поворота, гидравлическое сспро -> гивлешге в точке X = Я ' может бить представлено в виде \.0=Хл5[, где Лс -гидравлическое сопротивление ¡епрерывного участка трубопровода, Л/1 - интенсивность яокаль -

юго сопротивления; &/х-0} - фу(исцлл Дпрага. Интенсивность

юлпи гидроудара после прохождения локального сепротшзлешп устает в бур {- сг1) раз, где сС(--Хл]^ 1\А^1, г.чз Ц/ц - скорость течения .ТВДКОСТИ при Х~й' . •

Существенное влияние на распространение голи галроудхра ока?" -:изт гаэонаск'дстт зпцтости, приводгдее к укеньяешпэ ос'ъсмпоЛ п;:с.: ости смеси и уменьзешпэ скорости звука в пол. Скорое::, звука сиеси выра.тается через скорость звука Со падкости, отпоепт;;"-ую плотность га эн к плотности жцдкостя 6 - /*//** оо’-г:: -

ое содержание газа в жидкости /3 по ;:е

(с/с,)2../у? о-ще)*) {- ■

з (24) следует сильное уменьшение относительной скорости звука ” леей ( С/С„. ) при мал« уЗ~С}& я 5 ~/Э~* » где

С,^) ~ 0,01 (рис. 12). Скорость волны гадроудара з трубопровода газонаснщенной ¡падкостью падает, что привода? к увеглчо?."п £ро-пш пробега волш! гвдроудара вдоль трубопровода, т.е, к угзглче-!г времени "низ!ш" волны гидроудара, rper.cn:!, при котором пропс-щит диссипация энергии, что ведет к более 1!НТеНСЯЕ!!0!ЛУ затуга -

' - 28 -

нив волн глдроудара в рассматриваемом

случае.

Лучевой метод позволил построить

консервативную Конечно-риэпост -

11ув схему расчета гвдроудара в ’ * ' \

разветвленном трубопроводе,при \ - .

этом использовалась идея Году -

нова С.К. о распаде произволь-

ного разрыва, который далее из- . ОД - !

меняется по .закону (23).Учтено Рис.12

■ явление отранепия и преломления боли гкдроударав месте раэвет -влепия трубопровода-, дли в место стака труб разного дпаметра, которое привело К 0бойцеШШ ИЗВСС1Н11Х фор/,(ул дет изменения лнтснсив-кости волн гидроудаоа (Ндельчик ¡1.1,., Крлвчснко Г.И., Леыаев Б.4*. Небольсин Г.П., Нелюбов Б.л. л др.).

[ И/^] - ^-¿ар [м! (ь ~2.fi... п} [Л'\ч] - &ар [IV] (?ь)

А/гг' ~ ~/ 4' --‘¿¡./С;

где: /И{/~ превысило слороетл течения нндкости в I -й трубе

г м^стс сгика труб; [[у] - превииенае скорости течения еидкостл

в иадшодей волне пуу>оудара [р1*/яМ , а - скорость волны глдроудара ъ £ -¿1 трубе, £ - коэфрлцлилтц изменения

литеислшости волш глдроудара. Как известно, классические уравнения (2) нестационарного течеш:.ч зд;];аста в деформируемых труба;;

, построены На основании гипотезы Н.]'.Куг.овского о кьазмстатичеслом

• расашреНиИ трубойровода под воздействием давления. Возможном уточнением уравнений (2) являетсл предположение. об изминел'л: обьем юн деформации элемента нидкостк ь тр} Лпроьодо но только за счет сгл-коемоот~ и изменения попереч.юго с-гчсшя тру бопровода, но л удлинения элемента трубопровода при ир'-х'т.улг.й продоль'шх вол;;. >то

едет к следующему приближению в скорости волны гидроудара

де: Сот - скорость волны гидроудара, данная Чуковским; /><>//? -

отношение плотности жидкости к плотности материала трубопровода; 'т(-с(/0 > $ - толщина стенок трубопровода; £=0/2 -радиус

зперечного сечения трубопровода. Уточнение напряденного состояния зубопровода за волной гидроудара, состоящее в учете поперечного и зо дольного де.£ормировзшш материала, ведет к увеличению наибольие-) касательного напряжения Т, в плоскости параллельной осп 2" . наклоненной к оси ¡Л под углом 45°. Для случая отраазшш водны ідроудара от закрытого конца трубопровода превышение иаезтелького 'пряжения С, за счет растяжения шеет вид .

овода. Превышение касательного напряжения мотет составлять, вели-ну порядка 0,1. ■ •

Гидравлический подход позволил рассмотреть задачу одномерного злета несвязной сыпучей среды, заполняющей трубопровод я нзен -¡ной газом под давлением, при быстром сбросе давления на одноч ше трубы. Зона разрыхления определялась по достижении газгл зрости на дронте волны понижения давления, соответствуете!! скоїти витания или сольтацші зернистих частіш;. _

Основные результаты и выводы.

I. Для широкого класса задач динамического деформирования упру-лзкоплзстическкх МЭТ.ер’ИЭЛОВ под воздействием интенсивных ;:рпт -ременных нагрузок предложен лучевой МЄТ0Ц опрэделвипл нопрлгг.ен-дедормированного состоянея за фронтами ударных волн, ссодвдзіі

е: Л , - упругие параметры Ламе материала стен«:: трубо -

■ - I/J ' -

решениз многомерных не ста tr,:iона] ннл цят-зч к j ei.nir.r-.' ^"hxicj тт

дач Ko’uii ьдсль лучей как ортсгэпгш.яух триисэрг" иип-лi:x i’iohti, Щ,КбЛК.ТЛ)НШ1Й лучеиой метод CBOWrCil Г. OUI еЯ.С-ЛСПГЧ' КОП J-arjKIIÏOr л Ч3130Г0 ■ р!ДЗ , удоВЛеТВОрЯИЦаК Об"'/П j!!CíU1í;m СШЦП'.).":.'!!”’ У1 эглс

нпям переноса. Анализ oc’jthoüiohcU д.пл коэ'!чициэнтов нулер-аге кора ка для лучевсзго разложения при^е.ч к виволу о непрерывности пласги Ч8СК11Х девиаций на ударных калиги (для случ?я цилкнсрическ-их еолн это показано Никитиным J1.13. 1У63г.), что отвечает экспорте

талыю установленному çaKTy распространения волн пластического до гружения с упругими скоростями. ■ .

2. На основе приближенного лучевого г.:о_ ча предложена консерг тигная -конечйо-ра знэотнан cxm.-.л типа Годунова С.К. построении рс копия .в некоторой конечной облает из принтами ноли в упругонязкс нластлчоско.м материале. Получена оценка погрешности одноиэгового конечно-раз'ностиого лучевого метода. Приведенные п}<шзг<и чкслпннс го решения задач пластического югруя еикл .пр»виль ло ртрзаэпт паке мерности распределения напряжений я скоростей перемещении за iipo¡ ïcî.'ii ударных волн. , • '

13.Построено приближенной решение задач пластического нагруге ш'л за. фронтом ударных волн и отмечена поляризация -направления ci га за волной пластического нагружения при ее распространении в-П] варительно нанрл.тенйо!'! среда. 13 случае распространения коротких ударных волн построенное рэсщ ег.олешкг ocT.-iTo.'imîx це^млциП за i пэдцеИ зоной пластического-де:,о]vtíjовал.Ш! качественно cootectctb; рсшениь Кукуджановэ В.Н. ' ■

4. Для оценки влияния конечности *c>¡viтшцкй па jлснростр.-шо -НПО -Волн рассмотрено pac.nj ocij an-vü е o£Uw<:¡.hhx ¿.;слн в yn¡yroF'ia! плзстыеекой среде при -кунсчлкх j iL'1'я::. Показано сучистю’-'л КЗОДИЦЛСННУХ продолышх 10''!!, J a" í! 1 МНЧП'ШХСН со скоростями

- 31 - .

пругих волн, и квазинонеречных волн, несущих сдвиг и генерируищих. родольную деформацию второго порядка малости; распространяющихся о скоростями сдвиговых упругих волн. • . .

Ь. Исследовано распространение упругих и пластических волн п ространствешшх слоях. Показано, что скорости квазкпродольнах и двпговых волн соьпадаит со скоростями соответстнушшх волн в плис-инах. При этом квазииродолыше волны несут за собой продольную и эперечную к слою деформацию, что отличает их от продольных воли неограниченной среде. Анализ'распространенна квазипродолышх волн тонкостенных’стержнях - ооодочках переменного радикса поперечного зчения подтвердил <ракт изменения интенсивности упругих волн В со -:ветствии с законами геометрической оптики. Волны пластического ¡формирования затухают при их распространении. Показано суиесг -шное влияние сухого и постоянного трения на боковой поверхности

I затухание волн. При этом в случае сухого трешш имеет место кмптотическое затухание воли в слое, а в случае постоянного грея на границе водны затухает на конечном пути их распространения,

0 соответствует известным результатам Л.В.Никитина по влиянию по-рхностного трения на динамическое деиормнрованио неупругих стер::-П. ’

6. Изучены закономерности отражения яродолингх я сдзигогмх до-зделышх упругих ВОЛН ОТ СЕОбОДИОЙ Гранину П0.-уЦр0СТрЗ!!СТ1: пу.-

%ет оценка пластического состояния за .фронтам-! отраг.зш:;гх леди зьявлен нелинейно зависящий от козцфщиента Пуассона диапазон гое падения волн, при котором за отраженны ли волнами материал по-[рострааотва пластически деформируется. Показано, что пНтенсшзно-

1 отраженных от свободно;! поверхности упругоЕязкопяастнчвского !Ю~ рос^анства продольных л сдвиговых упругих и пластических 2эла еделяются упругими законами, что обусловлено непрерывностью плпс-

- ü'¿ - . твчасних деформаций на ударшх волішх.

7. Гасе lüi'i-uiio високоскириотноп пнсі;р<:іи:о тел с * í’ р;;ч._ijkoíi ¡: динцрическоіі 1,01 • sh под ироизводіш;.; углш и ynpyrcu..3Ko¡¡..>.ic7i.4ucK полуні-оотуаіістьо. Построенная аапитюоть угли щ e¿u ллипіи трае:; ;дш тела от _угли падения к ^шигоикшс иарииотро» тела и п\і;!уи,ие стб-2 ооотЕОтегізует оксгаї гаеитам по EacoKocKojMCTHC’y biioqéií,. ; urna Ю.К. и теоретачзсккм результатам Сагомоняна А.Н.

. ь. Дзтпльно наследовано распространение вола гщроудадо б тр проходах порсмзшюго CÜ4ÖHIW с учетом локэлышх и рзспределеїшг; протииленніі, газснасинения жидкости, в составных трубопровода:: л сетях. Анализ напруженного состояния трубопровода при гшц-jyдара учетом на только поперечного, по и продоль.. jo цеі;.оі«мировапгл 'rp приьо.Діїт к увеличение нзиболшаго касательного шшрл«ыпа л трусі но сравнению с простеИинм расчетом, основанном по гипотезе плос;:: сечений. • '

' Осноыюе содержание диссертации опубликована в ияодуодис рас; тах: • * .

І. .Безгласний H.A., Вервеііко И. Д.- О распространения ударних lj.’Ui в уцруговяг-конластической среде // Механика твердого тела. -ІУ7Ї. - j: b. - 0.71-76.

?. Бабичева Jj./u, Гиковцев Г.И.,' Вервеїіко П.Д. ЛучевоіІ метод ре мания динамических задач упругоізл'.іноплаетическоіі среди // При -клэдняя математика л механика. - ІУ73. - 1.37, шп.1. - С.77-07.

. 3. Ъервеико 11.Д. Упругко Волин и тонких оболочка-: // Тр.Н;;учі исслед. нл-та ма-нпатшш Бор.І7-. - 1У7*>, wm.ül. - C.2l’-*G.

4.' Бервейко 11.Д. Гоопростргшош-.е о >лк ч тенки:: унр^гошзкопл.а тичсскіїх слоях-//•.Ириклащшя ме;аника. - Ií'uj. - . У 12. -

С.63-€7. . ' '

. 5.- ЬзркеИкО П.Д., і-,.':. м t,x\ ¡ooT¡au4H>«; описі ■*р;;-іу.

ударних волн в унругоішакоиЛасті-ческЛі чи її] и іміичинх ne;;)

»•их H Прикладная механика. » I9B7. - T.22, Л 7. - i.

ii. Вервейко H.Д. Преломление траектории твердого ТеЛа при входи уиругоснзкопластичаское полупространство // Деи. ВШГШ .4 Ud9-Ö5 зр.ГУ от 27.12.85. ,

7. Вервейко Н.Д. Лучевой метод расчета гицроудара в линии с со-ротнвлением // Изв.Вузов Машиностроение. - 1963. - К 10. -.Sü-69.

В. Вервейко Н.Д. Затухание головной волны гидроудара в линии нетленного сечения // Изв. Вузов. Машиностроение. - 1984. - № 9. -.70-73. -

9. Веррейко Н.Д. Расчет головисл волны гидроудара в линии с безменными параметрами // Дифференциальные уравнения и их примене -1я: Сб. науч.тр. - Воронеж, I93Ù. - С.3-7.

10. Вервейко Н.Д. 0 напрякенном состоянии трубопровода при гпд->ударе // Изб.Вузов. Машиностроение. - 1985. - ft I. С.70-74.

11. Вервейко Н.Д. Затухание волн гидроудара в линии с газона -нценной жидкостью // Изв. Вузов. Машиностроение. - I9ti7. - % I.-43-45.

12. Авторские свидетельство 1426903 "Пневматические установ-[ для транспортирования сыпучего материала" Заявка ü ••122G720 от

i марта 19о7. Утв. I июни Il’iiu (Молоков С.Л., Поляков Н.В., Го -в 11. М., Тихомиров H.H., CepufOB B.C., Вервейко Н.Д., Лнохгш Л.И., шкин С.М.).

13. Вервейко Н.Д., Аксенова Ji.li., .7,зринин С.И., Орлов В.А., счет гицроудара в разветвленной линии лучевым методом // Изв. зов. Машиностроение. - I‘Jb6.-№ Ь. - C.78-Ü2.

14. Вервейко Н.Д., 'молоков С.Л. Разрушение лробзп .~з сшг/чаго те риала в трубопроводах волной рэзрлзении // Моге:'этт:вс!.?сэ л ка-нн'.а моделирование: Матер, иауч.кокц>. в 2 ч / ВТИ, ЕНИ. Воронен, du, ч.2, с. 134.

і:; ул ¡. v-u:: :іьч иилут-.л к;;.г.Г" ;сге,/.спч^1.

і-l j Г '-J5 veBt р.гл. Леш'нп .і Jb í. - С.V I.

. IS. Г^л’-Лл.о ІІ.Д. Лучиво»; пліог.;:гг.і рлсчугп зг,'..ул,.іч:,.>: гэ:;и і роудзра в трубоироіюде. ¡LiilojM. лист. Jé 37Ü-ÍU. Горог.ско;;иі Лг'.г. рзслзЕой понтр іпучно-гехішч. Kiij-of«. і: щ:о:і:іг;ін:лі, Г.’З'л.

Сзказ 513 ov К.К'.'Лг. тім. Цї.и;>•.?. ;'Ьі9и* 1/і!.'

Onlü:.! '¿w.-:. С: , СЛ'1 ПМД ¡н/. ,::ІУ.