Теоретические и экспериментальные основы виброакустической вискоэластографии мягких биологических тканей

Тиманин, Евгений Михайлович

Теоретические и экспериментальные основы виброакустической вискоэластографии мягких биологических тканей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.08 ВАК РФ

Тиманин, Евгений Михайлович АВТОР

доктора технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Теоретические и экспериментальные основы виброакустической вискоэластографии мягких биологических тканей»

Автореферат диссертации на тему "Теоретические и экспериментальные основы виброакустической вискоэластографии мягких биологических тканей"

□03053283

На правах рукописи УДК 534.6:612.085

ТИМАНИН Евгений Михайлович /V

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ВИБРОАКУСТИЧЕСКОЙ ВИСКОЭЛАСТОГРАФИИ МЯГКИХ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ

01.02.08 - биомеханика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Нижний Новгород - 2007

003053283

Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук, г. Нижний Новгород.

Официальные

оппоненты: доктор технических наук

Дьяченко Александр Иванович (ИОФ РАН, Москва)

доктор технических наук, профессор Парашин Владимир Борисович (МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва)

доктор технических наук, профессор Суворова Юлия Васильевна (ИМАШ РАН, Москва)

Ведущая организация: Институт радиотехники

и электроники РАН, Москва

Защита состоится ". 22" Qä _ 2007 г. в . час на заседании диссертационного совета ДМ 002.059.03 по присуждению ученой степени доктора технических наук в Институте машиноведения им. A.A. Благонравова РАН по адресу: 101990, Москва, Малый Харитоньевский переулок, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН

Автореферат диссертации разослан 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

А.К. Скворчевский

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Во многих областях практической медицины (в неврологии, в травматологии, в онкологии, в офтальмологии и др.) при проведении диагностики и при контроле хода лечения возникает проблема определения функционального состояния мягких биологических тканей, которая не может быть решена традиционными физическими методами визуализации (рентгеновскими или ультразвуковыми). Поскольку механические (вязкоупругие) свойства мягких тканей обусловлены их составом, структурой и протекающими в них процессами, то они являются чувствительными индикаторами состояния тканей и их измерение открывает один из небольшого числа возможных подходов к объективной оценке этого состояния. На практике оценка состояния тканей по их механическим свойствам до настоящего времени осуществляется путем пальпации. Известные примеры инструментального контроля механических параметров тканей не нашли пока широкого применения вследствие их недостаточной надежности, низкого пространственного и временного разрешения, сложности практического применения. В связи с этим разработка новых методов определения механических параметров мягких тканей, которые обеспечат достаточную информативность и достоверность измерений в условиях живого организма, является актуальной задачей. Дополнительную актуальность этой работе обеспечивает возможность использования современных компьютерных технологий, существенно повышающих шансы разработки адекватных методов.

Из множества виброакустических методов измерения механических параметров материалов для диагностики состояния биологических тканей наиболее информативными являются различные низкочастотные методы, поскольку только низкочастотные сдвиговые процессы (без объемного сжатия тканей) являются наиболее чувствительными к их макроскопической структуре. Известны примеры использования метода регистрации затухающих колебаний при ударе по тканям, автоколебательного метода, метода регистрации параметров распространения различных волн, метода регистрации резонансной кривой при задании вынужденных колебаний, метода регистрации динамических характеристик при задании продольных, крутильных и поперечных деформаций. В диссертации основное внимание уделено теоретической и экспериментальной разработке методов, основанных на измерении динамических жесткостных (импедансных) характеристик тканей с помощью круглого плоского штампа (диска), колеблющегося нормально к поверхности тканей, названных "методами вибрационной вис-коэластографии". Эти методы имеют преимущества перед другими в части простоты технической реализации, возможности получения информации об

объективных реологических параметрах тканей и возможности реализации непрерывного мониторинга параметров тканей с высоким временным разрешением. Последняя возможность позволяет проводить регистрацию изменений вязкоупругих свойств живых тканей, обусловленных различными физиологическими процессами, и открывает новые возможности для проведения биомеханических и медико-диагностических исследований, например, нервно-мышечной системы человека при изучении общего механизма управления движением, при изучении механизмов различных нарушений в нервно-мышечном взаимодействии и при изучении действия различных лекарственных препаратов.

Применительно к проблеме нетравмирующего контроля состояния биологических тканей в диссертации развиваются также теоретические и экспериментальные основы метода ультразвуковой импульсной доплеров-ской визуализации сдвиговых упругих характеристик тканей, базирующегося на задании в них поля вынужденных низкочастотных колебательных смещений с помощью поверхностного источника и на измерении амплитуд и фаз колебаний в различных точках. Подобные методы, известные как методы "ультразвуковой эластографии", активно развиваются в мире в последнее время и считаются перспективными с точки зрения дополнения традиционных ультразвуковых методов в случае визуализации слабо контрастных неоднородностей тканей.

Близким, по сути, к "методу вибрационной вискоэластографии" является метод исследования тканей, основанный на регистрации динамических жесткостных характеристик их стержневых образцов. При исследовании таким методом образцов активированной (напряженной) мышечной ткани наблюдаются уникальные свойства, которые не известны ни у каких других материалов: немонотонные режимы релаксации силы после ступенчатого изменения длины и отрицательные сдвиги фазы силы по отношению к фазе изменений длины при гармоническом деформировании на низких частотах. Подобные свойства, соответствующие "механической активности" образцов, не укладываются в классические реологические модели, что обеспечивает актуальность разработки в диссертации реологической модели напряженной мышечной ткани.

Актуальность выполненных в диссертации экспериментальных исследований линейных вязкоупругих свойств тканей в различных состояниях, проведенных "методами вибрационной вискоэластографии", а также исследований нелинейных свойств тканей, проведенных методом вдавливания колеблющегося штампа, связана, в первую очередь, с очень слабой изученностью зависимости свойств тканей от их состояния, а также с исследованием информативности этих методов при контроле хода различных физиологических процессов в тканях.

Целью диссертационной работы являлось развитие теоретических и экспериментальных основ методов исследования линейных и нелинейных динамических механических свойств биологических мягких тканей, базирующихся на задании вынужденных низкочастотных механических колебаний (методов виброакустической вискоэластографии), и исследование этими методами биологических тканей и модельных сред.

Решаемые в диссертации задачи, обеспечивающие достижение поставленной цели, состоят в следующем:

1) разработка теоретических моделей формирования динамических механических характеристик биологических мягких тканей, наблюдаемых методом вдавливания колеблющегося штампа, в том числе, моделей взаимодействия со слоистыми тканями силового поверхностного источника колебаний без трения и с трением (Гл. 1);

2) разработка теоретического описания активных механических свойств мышечной ткани в экспериментах со ступенчатым и гармоническим деформированием стержневых образцов (Гл. 2);

3) разработка способов определения реологических параметров тканей по результатам измерения их динамических характеристик методом вдавливания колеблющегося штампа, в том числе способов реконструкции параметров многослойных тканей (Гл. 3);

4) разработка средств измерения частотных и временных зависимостей динамических механических характеристик биологических тканей методом вдавливания колеблющегося штампа, в том числе, портативных датчиков и специализированных аппаратно-программных комплексов для проведения исследований тканей в условиях живого организма (Гл. 3);

5) разработка моделей формирования акустического ближнего поля поверхностного источника колебательного давления в слоистых тканях с различными граничными условиями между слоями (Гл. 4);

6) разработка специализированного аппаратно-программного комплекса реального времени, реализующего модифицированный метод ультразвуковой импульсной доплеровской эластографии (Гл.4);

7) экспериментальные исследования методом вдавливания колеблющегося штампа линейных вязкоупругих и нелинейных характеристик различных тканей, а также изменений этих характеристик в ходе различных физиологических и патологических процессов (Гл. 5).

Научная новизна работы связана с разработкой моделей формирования импедансных характеристик слоистых биологических тканей при взаимодействии с колеблющимся штампом, рассматривающих его как источник нормальных напряжений (силовой источник колебаний) или как источник нормальных и сдвиговых напряжений (силовой источник с тре-

нием). На основе введенных моделей разработан ряд способов оценки объективных реологических параметров тканей по измеряемым динамическим характеристикам и проведены оценки этих параметров для различных биологических тканей и для тканей в различных состояниях. Новыми являются также разработанные модели формирования вибрационных полей под колеблющимся диском, рассматривающие ткани как слоистое вязкоупругое полупространство со сцепленными или с проскальзывающими слоями. Научной новизной обладают предложенная реологическая модель активированной мышечной ткани, воспроизводящая уникальные динамические механические свойства ее стержневых образцов, и результаты экспериментальных исследований линейных вязкоупругих свойств живых поверхностных тканей человека в различных состояниях. В частности, впервые зарегистрированы изменения вязкоупругих характеристик мышц, сопровождающие их утомление и изменение электрической активности в ходе длительного удержания постоянной изометрической силы.

Практическая и научная значимость работы связана с возможностью использования разработанных в диссертации вискоэластографических методов и соответствующих экспериментальных средств для объективного нетравмирующего контроля состояния биологических тканей в ходе диагностических обследований, а также в ходе лечения, тренировки или иного воздействия на них. Эти методы могут быть использованы в фундаментальных биомеханических исследованиях, например, в исследованиях механизма управления движением у человека. Могут быть использованы на практике также и полученные в диссертации экспериментальные данные о вязкоупругих характеристиках различных тканей.

Работы по диссертации выполнялись в соответствии с планом основных работ ИПФ РАН по темам:

1. "Акустические и оптические методы исследования структуры и динамики физиологических процессов в биологических тканях" (базовое бюджетное финансирование);

2. "Исследование фундаментальных свойств материи перспективными радиофизическими методами" (ФЦНТП "Исследования и разработки по перспективным направлениям науки и техники на 2002 - 2006 годы", госконтракт № 40.020.1.1.1171);

3. "Методы активной и пассивной акустической диагностики неоднородности биологических тканей" (ФЦНТП Отделения физических наук РАН № 12, проект № 1.8);

4. "Радиоэлектроника в медицине и экологии" (ФЦП «Интеграция», проект №0570);

5. "Разработка комплекса для определения двигательного потенциала инвалидов с. нарушениями опорно-двигательного аппарата" (ФЦП Минсоцзащиты РФ, госконтракт № 3.5/79/451);

6. Проекты РФФИ № 94-02-06075, № 97-06-80286, № 00-06-80141;

7. Хоздоговора с ГНЦ РФ Институт медико-биологических проблем РАН: № 766-2002, № 835-2003, № 882-2004, № 45-51-2005.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Частотные зависимости жесткости и импеданса биологических тканей, наблюдающиеся методом вдавливания колеблющегося штампа, могут быть воспроизведены в моделях, где ткани представлены в виде набора вязкоупругих слоев на недеформируемом основании, а штамп на поверхности представлен как источник нормальных и сдвиговых напряжений.

2. Немонотонные режимы релаксации напряжения в экспериментах по ступенчатому деформированию образцов активированной мышечной ткани и отрицательные сдвиги фазы силы относительно смещения в экспериментах по гармоническому деформированию могут быть описаны во введенной в диссертации реологической модели активированной мышечной ткани.

3. Модули сдвиговой упругости и вязкости биотканей могут быть определены в рамках разработанных в диссертации моделей по результатам регистрации жесткостных характеристик тканей разработанными в диссертации экспериментальными средствами.

4. Закономерности проникновения в биологические ткани низкочастотных колебательных смещений от поверхностного источника могут быть исследованы в рамках разработанной в диссертации модели тканей в виде трехслойного вязкоупругого полупространства, включая исследование роли поверхностных слоев и роли различных граничных условий между слоями.

5. Распределение колебательных смещений в биоткани может быть визуализировано средствами построенного в диссертации аппаратно-программного комплекса на основе восстановления колебательной скорости в измерительном объеме по квадратурным доплеровским сигналам ультразвукового локатора.

6. Линейные вязкоупругие характеристики биологических мягких тканей, регистрируемые методом вдавливания колеблющегося штампа разработанными в диссертации средствами, являются чувствительными индикаторами состояния тканей.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ИПФ РАН, на I Всесоюзном биофизическом съезде (Москва, 1982), на Всесоюзных симпозиумах "Биофизика и биохимия мышечного сокращения" (Тбилиси, 1983; Пущино, 1987), на III Всесоюзной конференции по проблемам биомеханики (Рига, 1983), на Международной конференции "Достижения биомеханики в меди-

цине" (Рига, 1986), на Международных симпозиумах "Акустические свойства биологических объектов" (Пущино, 1984) и "Механизмы акустических биоэффектов" (Пущино, 1990), на IX Всесоюзной конференции "Измерения в медицине и их метрологическое обеспечение" (Москва, 1989), на Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении" (Горький, 1989), на XIII международном конгрессе по акустике (Белград, 1989), на Всесоюзной конференции "Проблемы экологии моря и мягкие оболочки" (Севастополь, 1990), на региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания Земли" (Краснодар, 1990), на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), на XI Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1991), на симпозиуме "Реология-92" (Днепропетровск, 1992), на Всероссийских конференциях по биомеханике (Н.Новгород, 1992, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004, Пермь, 1999), на III, XI, XIII, VIII и XV сессиях Российского акустического общества (Москва, 1994, 2001, 2003, Н.Новгород, 1998, 2004), на Нижегородской акустической научной сессии (Н.Новгород, 2002), на 16-м Международном симпозиуме по нелинейной акустике (Москва, 2002) и др.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 83 работы, включая 14 статей в журналах, 15 статей в рецензированных сборниках и трудах конференций, 47 тезисов докладов на конференциях, 2 препринта, 3 депонированные рукописи, аннотированные в журналах, 1 авторское свидетельство СССР и 1 патент РФ. В автореферате приведено 36 ссылок на основные публикации.

Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии. Ключевые идеи и решения, выносимые на защиту, принадлежат соискателю.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 291 наименование. Общий объём работы 308 страниц, включая 239 страниц текста, 105 рисунков и 11 таблиц.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведен обзор литературы, посвященной исследованиям низкочастотных динамических механических свойств твердотельных сред и биологических тканей. Показано, что разработка методов таких исследований является актуальной и перспективной с точки зрения возможностей получения новой информации о структуре материалов и о протекающих в

них процессах. Далее сформулированы цель и задачи диссертационной работы, а также проведен краткий обзор ее содержания и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена теоретическому моделированию процессов взаимодействия колеблющегося штампа со слоистыми вязкоупругими биологическими тканями, которые лежат в основе "методов вибрационной вискоэластографии" [1-10].

Первая приближенная модель - "модель эквивалентной колеблющейся сферы - МЭКС" [1-3], была построена на основе известного выражения для механического импеданса сферы, колеблющейся в однородной безграничной вязкоупругой среде. Выражение для импеданса диска колеблющегося на границе несжимаемого полупространства в рамках этой модели имеет вид

-7 64 ,з. ,

¿д=--ртаисо

81л2

21л: ; 81л2 1

М, 16 Г-к2)

(1)

1 / У

где с1 - диаметр диска, к, = со (р/ //) - волновое число сдвиговых волн,

р - плотность, ц - комплексный модуль сдвига. Условием эквивалентности диска и сферы принято совпадение квазистатических сил сопротивления вдавливанию в полупространство, обеспечивающее соотношение диаметров ¿сф = Ш!Ъп.

В дальнейшем, для описания экспериментальных частотных зависимостей импедансных характеристик поверхностных тканей предплечья человека в различных состояниях и их изменений при изменении диаметра диска, в рамках известного подхода, использующего приближенные граничные условия под диском (заданное распределение нормальных напряжений), были разработаны "модели с силовым источником колебаний", представляющие мягкие ткани в виде одного, двух или трех слоев, сцепленных между собой и с недеформируемым основанием [5-8]. Впоследствии они были обобщены [9, 10] на случай задания на поверхности контакта наряду с нормальными также и сдвиговых напряжений (наличие трения между силовым источником и поверхностью слоистых тканей).

Для иллюстрации возможностей описания экспериментальных данных в различных моделях на рис. 1 приведена аппроксимация одних и тех же экспериментальных кривых: а) в модели "эквивалентной колеблющейся сферы" (1); б), в) в моделях с силовым источником колебаний, где ткани представлены в виде полупространства и в виде слоя толщиной Я, сцепленного с недеформируемым основанием; г), д) в однослойных моделях с силовым источником колебаний с трением (а) с равномерным и с гиперболическим профилем давления под диском. Видно, что МЭКС позволяет

достаточно хорошо аппроксимировать экспериментальные кривые лишь в диапазоне частот 50 - 100 Гц, примыкающем к квазистатике. Полупространственная и однослойная модели с силовым источником колебаний несколько превосходят МЭКС по качеству аппроксимации, но также их можно признать удовлетворительными только в самом низкочастотном

ИеК, Н/м

Кег, Нс/м

а)

б)

в)

г)

Д)

;

............. \

100 200 ОТО 400 500

/, Гц

100 200 300 400

100 200 300 400 500

/,Гц

Рис. 1. Экспериментальные спектры жесткости (Яе/О и импеданса (Ие2) (расслабленное предплечье, 3. = 16 мм) и результаты их аппроксимации в различных моделях (пояснения в тексте). Подобранные параметры моделей: а) модуль сдвиговой упругости - ц = 1.8 кПа, модуль сдвиговой вязкости - Т] = 3.3 Па с; б) - /л = 2.2 кПа, т] = 4.0 Па с; в) -^ = 2.2 кПа, ^ = 4.0 Па с, Н = 29 мм; г) -Ц-2.2 кПа, т]= 4.7 Па с, Я = 29 мм, а=0.3,д)-<и =2.2 кПа, 7/ = 2.0 Па с, Н = 29 мм, ог=0.2.

диапазоне - максимум до 200 Гц. Определяемые при этом значения модулей сдвиговой упругости и вязкости тканей несколько превышают значения, оцененные в МЭКС. При введении трения в однослойную модель качество ее соответствия экспериментальным данным, полученным при вдавливании штампа в биоткани, существенно улучшается, особенно в случае учета гиперболического профиля давления под штампом. Оцениваемые при этом значения параметров ¡л и rj, по-видимому, являются наиболее правильными.

Вторая глава посвящена моделированию динамических жесткостных свойств стержневых образцов активированной мышечной ткани (AMT) в экспериментах по ступенчатому и гармоническому деформированию (рис. 2). В ответ на ступенчатое изменение длины образцов AMT наблюдается двухстадийная релаксация напряжения, причем вторая стадия (стадия "задержанной активации") направлена в сторону первоначального скачка. В экспериментах по гармоническому деформированию образцов AMT в ограниченной области низких частот (0.1-70 Гц) наблюдается запаздывание фазы силы сопротивления деформированию по отношению к изменениям длины, что соответствует отрицательной вязкости образцов. Данные свойства являются уникальными среди всех природных и искусственных материалов и объясняются протеканием циклических механохимических процессов в активированной мышце. Разработанная в диссертации реологическая модель мышечной ткани [11-16] позволяет непротиворечивым образом описать ее активные механические свойства за счет задания определенного соотношения параметров в известном реологическом уравнении. Первоначально реологическая модель AMT в виде дифференциального уравнения второго порядка

ßaö + Àaà + а = Е(е + ХеЕ + ц£е) £2)

с нетрадиционным соотношением параметров

а)

_Г

Ш)

ReE(w)

Рис. 2. Релаксация напряжения (а) и диаграмма Найквиста (б) образца активированной мышечной ткани (схема). Е{со) - комплексный модуль упругости, то есть Е(а>) = a[\(i))lt{ioi), где a{i(ü) и tfjcü) - комплексные амплитуды напряжения и деформации.

Л£<Ла, Це<Ца

(3)

была предложена чисто феноменологически для описания конкретных экспериментов [11, 12]. Реологическая диаграмма, которая соответствует этому уравнению, приведена на рис. 3. Входящие в нее пассивные упругие (£/, кз) и вязкие {г}1, Г)2) элементы, обеспечивающие "инерционные" свойства, представляют собой "эффективные" характеристики молекулярных сократительных процессов. Для обеспечения соотношения параметров (3), при котором наблюдается соответствие эксперименту, необходимо принять к1 <0, 77/ < 0, а для обеспечения условий устойчивости стержневых образцов из материала с такими свойствами необходимо принять < к3, \'П1\< Л2 (к/! Ь)2- Было проведено аналитическое исследование возможностей описания различных режимов релаксации напряжения и частотных зависимостей динамической жесткости образцов в различных областях параметров этой модели [13], проведено описание высокочастотных режимов деформирования образцов, обладающих активными механическими свойствами в низкочастотном диапазоне, и показано, что собственные моды у таких образцов могут быть устойчивыми [14]. В дальнейшем соотношение параметров реологической модели (3), обеспечивающее описание ее активных механических свойств, было проанализировано с точки зрения фундаментальных гипотез линейной теории вязкоупругости [15], а также было показано, что такая модель может быть получена эволюционно из известной модели молекулярных сократительных процессов [16].

Рис. 3. Реологическая диаграмма мышечной ткани

Третья глава посвящена разработке методов и экспериментальных средств для измерения вязкоупругих модулей материалов по результатам регистрации их динамических характеристик. На основе различных моделей взаимодействия колеблющегося диска с биотканями предложено несколько способов определения вязкоупругих модулей тканей, в том числе и многослойных. Первый способ основывается на решении задачи Буссине-ска для статического вдавливания цилиндрического штампа в однородное полупространство [17]. Связь измеряемых жесткости и импеданса с модулями сдвиговой упругости ¡л и вязкости 71 в рамках этой модели имеет вид:

ReK Im К ReZ

М = —гг< Т-

4 d

4da> 4 d

Проверка практической возможности использования этих соотношений выполнена в специальных экспериментах на тканях предплечья человека [17] и путем сопоставления результатов измерений на образцах из микропористой резины вибрационным штамповым способом и "калибровочных" измерений способом гармонического деформирования стержневых образцов [18,19].

Второй способ [3] основывается на аналитическом решении обратной задачи в "модели эквивалентной колеблющейся сферы". Реологические параметры здесь выражаются следующим образом:

Re AT 56 2,2 4d „, и =---- pea d +—coW cos <р,

- - 2 ¿Л

4 d ReZ 4 d

Ad „г •

+ — ¿üWsintf?, Ъл

(5)

где

W =

20 2 ,2 RefcoR&Z^2

—Tpcod£--+ -

81я-2 4d J I 4d J

Ч^г-J

1/2

1 -CüReZ/4d

<p = — arctan

2 pй)2d220/&lл:2-ReK/4d' ^

Эти соотношения вводят поправки к квазистатическим формулам (4), обеспечивающие приближенный учет эффектов излучения волн колеблющимся штампом.

Целая группа способов основана на численном решении обратной задачи в рамках "моделей с силовым источником колебаний" [5-10]. Здесь имеется несколько модификаций способов, связанных с количеством слоев тканей, учитываемых в модели, с видом экспериментальных данных (одно-частотные или многочастотные), принимаемых за исходные, а также с алгоритмом идентификации параметров. В случае использования одночас-тотных измерений использовался метод решения системы обыкновенных нелинейных уравнений, полученной приравниванием теоретических выражений, соответствующих условиям измерений, экспериментальным значениям:

ReKl(ju,T]) = ReZl(;W,7) = Z1.

В случае использования результатов измерений на нескольких частотах использовался метод минимизации погрешностей аппроксимации

1 N J = —У 2N ;

1=1

Щ КЕ{

Л2

-1

\ZEt

(8)

Здесь / — номер точки (соответствует частоте); КТи 2ТЬ КЕ„ 2Е1 — соответствующие друг другу теоретические и экспериментальные значения жесткости и импеданса на разных частотах.

Рис. 4. Блок-схема установки для регистрации частотных зависимостей жесткости и импеданса мягких биологических тканей:

1 - сменный штамп; 2 - импедансная головка типа 8001 Вг&К; 3 - вибростенд 4801Т Вг&К; 4 - усилитель мощности 2707 Вг&К; 5 - двухканальный спектроана-лизатор типа 2034 Вг&К; 6 - двухкоординатный графопостроитель типа 2308 Вг&К; 7, 8 - нормирующие усилители заряда типа 2626 Вг&К; 9 - блок компенсации массы, присоединенной к датчику силы; 10 - предплечье (объект исследований); 11 - миллиметровая шкала; 12, 13 - фиксаторы локтя и запястья; 14 - жесткий упор; 15 - координатная платформа.

Рис. 5. Общий вид вибрационного вискоэластометра ВВЭМ-03: 1 - электронный блок; 2 - вибратор; 3 - датчик силы;

4 - сменный штамп

На следующем этапе, с целью расширения возможностей проведения экспериментов, были разработаны специализированные электронные устройства для измерения динамических характеристик тканей методом вдавливания гармонически колеблющегося диска, использующие миниатюрные датчики и портативные электронные блоки обработки сигналов [20, 21] (см. рис. 5).

Впоследствии на основе этих устройств были разработаны специализированные аппаратно-программные комплексы реального времени для исследования изменений динамических характеристик тканей с разрешением выше 0.1 секунды [21-27]. Первый комплекс работал в среде MS DOS, а второй комплекс, использующий усовершенствованный датчик и усовершенствованный алгоритм обработки сигналов, работал в среде Windows 95/98/МЕ (см. рис. 6).

Параллельно с разработкой комплексов для исследования временной динамики импедансных характеристик тканей велась разработка комплексов для исследования их частотных зависимостей [26], сначала на основе стационарного оборудования Bruel & Kjer, а затем на основе миниатюрного датчика динамических характеристик.

Рис. 6. Блок-схема комплекса "Вибрационный вискоэластограф":

I - вибродатчик; 2 - плата интерфейса; 3 - электронный блок; 4 - диск; 5 - объект исследования; 6 - генератор; 7 - формирователь квадратур; 8, 9 - блоки выделения упругости и вязкости; 10 - блок обработки дополнительного сигнала;

II - блок отображения и вторичной обработки.

лебаний в трёхслойном полупространстве с проскальзывающими слоями. Линии уровня идут через 0.05 мм.

Спецификой экспериментального подхода является развитие доплеров-ского фазового метода эластографии. В экспериментах использован лабораторный макет импульсного доплеровского локатора. На первом этапе экспериментов [30] проводился ввод квадратурных доплеровских сигналов в компьютер и их последующая обработка в пакете МавгСАй. На втором этапе [31-34] эксперименты проводились средствами специализированного программно-аппаратного комплекса рис.8, в котором обработкой квадратурных доплеровских сигналов в реальном времени производилось восстановление сигнала колебательной скорости в измерительном объеме и его спектральный анализ. Выводились на экран монитора и записывались на

Рис. 8. Схема программно-аппаратного комплекса для регистрации распределений амплитуд и фаз вибраций в фантоме биоткани:

1 - импульсный доплеровский локатор; 2 - вибратор; 3 - импедансная головка; 4 - образец; 5 - слой воды; 6 - ультразвуковой датчик; 7 - компьютер; 8 - анализатор спектров.

диск распределения амплитуд и фаз первых гармоник колебательных смещений внутри фантома биоткани. Примеры распределения смещений в желатиновых фантомах биоткани, зарегистрированных средствами комплекса, приведены на рис.9. Использовался цилиндрический образец диаметром 90 мм и высотой 50 мм. Локация производилась через слой воды толщиной 50 мм (на рисунке снизу). Задающий колебания диск располагался на удалении 100 мм от ультразвукового датчика. Видно неоднородное распределение амплитуд и фаз вибраций в однородном образце вблизи резонанса одной из его мод.

Пятая глава посвящена экспериментальным исследованиям механо-акустических характеристик биологических тканей. Эти исследования [110, 17, 20-24, 27, 34-36] проводились со следующими целями: 1) проверка адекватности разрабатываемых моделей импедансных характеристик штампа на тканях и оценка реологических параметров тканей; 2) проверка информативности метода вдавливания колеблющегося штампа для характеристики состояния тканей; 3) накопление информации об изменениях механических параметров тканей в ходе различных физиологических процессов.

i i i i i и,

110-

11&

IDO 30 100-

90- _ 80-

— S0

80 — 80-

— 50

70 - 70-

— 40

И — ео.

— 30

50 — 50-

— 20

40 — 40-

— 10

30- 0 30-

20- 20-

Ю- 10-

п 0-

-30 -20 -10 О » 20 30

ЯЛ, град

0 •20 40

во 80 100 120 140 160

■30 .20 -10 0 10 20 30 ГШ

Рис. 9. Распределения амплитуды (Ц) и фазы (РА) первой гармоники смещения в однородном цилиндрическом образце при задании колебаний на его основании амплитудой 20 мкм на частоте 52 Гц с помощью диска диаметром 20 мм.

В качестве объектов исследований при этом использовались ткани тела в области сгибателя и разгибателя кисти, в области бицепса, в области дельтовидной мышцы, икроножной мышцы и четырёхглавой бедренной мышцы. Изучались свойства тканей в стационарных условиях: при расслаблении мышц и при развитии различных уровней напряжения без изменения длины, а также в условиях развития отёка и в условиях развития утомления при длительном поддержании изометрического напряжения. Изучались, кроме этого, изменения свойств тканей в результате реакции мышц на внешнюю чрезкожную электрическую стимуляцию, а также на возбуждение вибрационного тонического рефлекса и коленно-сухожильного рефлекса.

На рис. 10 и рис. 11 приведены примеры экспериментальных результатов, полученных методом вискоэластографии. На рис. 10 представлена синхронная запись интегрированной поверхностной электромиограммы (ЭМГ) бицепса (3) и эффективных модулей его упругости (1) и вязкости (2) в ходе удержания постоянной силы величиной 20 Н. Видно, что удержание даже небольшой силы в течение трех минут сопровождается развитием утомления (отражается ростом уровня ЭМГ) и что при этом происходит изменение его вязкоупругих характеристик.

(Я £

ЮЗ.З 1М.З

Г, сек

Рис. 10. Изменения эффективных модулей упругости Е (1) и вязкости V (2), а также амплитуды электромиограммы бицепса и (3), в процессе удержания им изометрического напряжения 20 Н.

а)

0.9 0.8 0.7 0, - 0.5 *0.4 0.3 0.2 0.1 0

23456789 N

б)

и ё 5

23456789 N

-*-Т-20мс -я-Т-ЗОмс

Рис. 11. Зависимости переменных составляющих сигналов "упругости" Е1 и "вязкости" VI бицепса от параметров стимуляции (А' - число импульсов в посылке, Т-период их следования).

На рис.11 представлены зависимости "откликов" вязкоупругих характеристик бицепса на внешнюю электрическую стимуляцию от числа импульсов и от интервала между ними в стимулирующих посылках. Стимулирующие посылки следовали с частотой около 1 Гц. Периодические изменения вязкоупругих параметров регистрировались в электронном виде и впоследствии делалась их спектральная обработка. На графиках представлены амплитуды первых гармоник сигналов "упругости" и "вязкости". Видно, что изменение параметров стимуляции изменяет характер откликов и что методом вискоэластографии удается выявить закономерности этих изменений.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложены и исследованы модели формирования динамических же-сткостных характеристик биологических тканей, регистрируемых методом вдавливания колеблющегося штампа, и модели формирования вибрационных полей под колеблющимся штампом, в том числе, модели, рассматривающие ткани как многослойную вязкоупругую среду, а колеблющийся штамп на поверхности как источник нормальных и сдвиговых напряжений. В рамках предложенных моделей разработаны способы определения реологических параметров тканей по их динамическим жесткостным характеристикам, в том числе, способы реконструкции параметров многослойных тканей.

2. Предложена, обоснована и исследована реологическая модель активированной мышечной ткани, обеспечивающая воспроизведение немонотонных режимов релаксации напряжения в экспериментах по ступенчатому деформированию ее стержневых образцов и воспроизведение отрицательных сдвигов фазы силы относительно смещения в экспериментах по гармоническому деформированию.

3. Предложены, реализованы в виде аппаратно-программных комплексов и экспериментально верифицированы новые экспериментальные средства для одночастотных и многочастотных измерений динамических жесткостных характеристик биотканей методом вдавливания колеблющегося штампа.

4. Предложен и реализован в виде аппаратно-программного комплекса новый способ визуализации структуры объекта, основанный на восстановлении по квадратурным доплеровским сигналам сигнала вибрационной скорости в измерительном объеме и на спектральной обработке восстановленного сигнала.

5. Экспериментально исследованы частотные зависимости динамических жесткостных характеристик поверхностных тканей тела человека и за-

кономерности их изменения при изменении диаметра тестирующего колеблющегося штампа. В экспериментах с заданием гармонических колебаний штампа впервые зарегистрированы изменения линейных вязкоупругих и нелинейных свойств поверхностных тканей при изменении их состояния в ходе ряда физиологических процессов (отек, изометрическое напряжение, утомление, коленный рефлекс, вынужденные сокращения при электрической стимуляции), показана информативность таких измерений для характеризации состояния тканей.

4. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Timanin Е.М. On contribution of shear waves into a transverse stiffness of soft biological tissues in vibrating indenter investigations //13 International Congress on Acoustics. Belgrade, 1989. V. 4. P. 215-218.

2. Тиманин Е.М. Модель формирования импедансных свойств мягких биологических тканей // Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей. Горький: ИПФ АНСССР, 1989. С.75-91

3. Тиманин Е.М. Экспериментальное исследование и моделирование импедансных свойств биологических мягких тканей // XI Всесоюзная акустическая конференция. Доклады. М., 1991. С.48-50.

4. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Тиманин Е.М. Определение волновод-ных и импедансных свойств биоматериалов // Акустический журнал. 1993. Т.39. № 6. С. 1043-1049.

5. Тиманин Е.М. О возможностях описания импедансных свойств биологических мягких тканей в моделях с силовым источником колебаний. Препринт ИПФ РАН № 488. Н.Новгород, 1999. 32 с.

6. Timanin Е.М., Eremin E.V. Mechanical Impedance of Biological Soft Tissues: Possible Models // Russ. J. Biomech.. 1999. V.3, N4. P.78-86.

7. Ерёмин E.B., Тиманин Е.М. Интерпретация механического импеданса слоя, измеренного с помощью твердого круглого штампа // Акустический журнал. 2000. Т. 46. № 4. С. 490-495.

8. Тиманин Е.М., Ерёмин Е.В. Интерпретация механического импеданса биологических тканей в трехслойной модели с силовым источником колебаний // Биофизика. 2003. Т.48, N 2. С.324-331.

9. Тиманин Е.М., Еремин Е.В. Интерпретация импедансных характеристик биологических тканей в моделях с силовым источником колебаний с трением // Акустика речи. Медицинская и биологическая акустика. Сб. тр. XIII сессии РАО. Т.З. М.: ГЕОС, 2003. С.175-179.

10. Тиманин Е.М., Еремин Е.В. Импедансные измерения вязкоупругих характеристик биологических мягких тканей // Акустика речи. Меди-

цинская и биологическая акустика. Архитектурная и строительная акустика. Шумы и вибрации. Сб. тр. XV сессии Российского акустического общества. Т.З. М.: ГЕОС, 2004. С.70-73.

11. Тиманин Е.М. Реологическая модель мышечной ткани в состоянии постоянной активации // Биофизика. 1984. Т. 29, № 1. С. 135-138.

12. Timanin Е.М. A macroscopic description of stress relaxation in a muscle subject to stepwise deformation // Biorheology 1984 V21, N6. P.799-807.

13. Тиманин Е.М. Об одномерных механических свойствах биологической ткани, воспроизводимых реологической моделью 2-го порядка. М.: ВИНИТИ, 1984. № 4206-деп. 14 с. (Аннотация: Биофизика. 1984. Т. 29. № 5. С. 906-907).

14. Розенблюм JI.A., Тиманин Е.М. О возможности описания активированной мышечной ткани реологической моделью 2-го порядка. М.: ВИНИТИ, 1985. № 7312-деп. 13 с. (Аннотация: Биофизика. 1986. Т. 31. № 1. С. 162).

15. Тиманин Е.М. О возможности моделирования свойств активированной мышечной ткани соотношениями линейной теории вязкоупругости // Медицинская биомеханика. Рига: РМИ, 1986. Т. 1. С. 371-377.

16. Тиманин Е.М. Молекулярная интерпретация реологической модели активированной мышечной ткани и ее применение для исследования сократительных процессов. М.: ВИНИТИ, 1985. № 8948-В-деп. 13 с. (Аннотация: Биофизика. 1986. Т. 31, № 2. С. 366).

17. Тиманин Е.М. О возможности измерения реологических характеристик мягких тканей предплечья человека на основе регистрации их поперечной жесткости // Биофизика. 1989. Т. 34. № 3. С. 512-516.

18. Розенблюм Л.А., Антонец В.А., Тиманин Е.М., Овчинников Е.Ю. Способ определения динамического модуля упругости и угла механических потерь / А.с. СССР 1548750 // Бюл. изобр. 1990. № 9. С. 234

19. Розенблюм Л.А., Овчинников Е.Ю., Тиманин Е.М., Антонец В.А. Горелов Ю.Л. Метод определения вязкоупругих свойств полимерных материалов // Пластические массы. 1989. № 12. С. 74-76.

20. Тиманин Е.М., Антонец В.А., Шишков А.В., Дмитриев Г.И., Дмитриев Д.Г., Жегалов В.А. Устройство для определения вязкоупругих свойств мягких тканей/Патент РФ 2082312.//Бюл. изобр. 1997. № 18. С. 48.

21. Тиманин Е.М. О возможностях способа миотонографии И Медицинская техника. 1998. № 2. С.39-41.

22. Тиманин Е.М., Ерёмин Е.В. Изменения механических и электромиографических характеристик бицепса в процессе изометрического напряжения. Препринт ИПФ РАН № 554. Н.Новгород, 2001. 21 с.

23. Timanin Е.М., Eremin E.V. Monitoring of Biceps Characteristics in Sustained Isometric Contractions by the Methods of Impedance Mechanomyog-raphy and Electromyography // Acta of Bioengineering and Biomechanics.

2002. V. 4, Suppl. 1 / Proceedings of the 13-th Conference of European Society of Biomechanics. Wroclaw, 2002. P.616-617.

24. Тиманин E.M., Еремин E.B. Исследования информативности методов компьютерной импедансной механомиографии // Современные информационные технологии в диагностических исследованиях. Сборник докладов Международной научно-практической конференции. - Днепропетровск: Пороги, 2002. С.191-194.

25. Тиманин Е.М. Вибрационные импедансные измерители сдвиговых вяз-коупругих параметров живых биологических тканей // Специальный практикум по радиофизике и электронике. Часть VI. Радиофизические методы измерений / Под ред. С.Н.Гурбатова. - Н.Новгород: ИПФ РАН, 2001. С.96-114.

26. Тиманин Е.М., Еремин Е.В. Вибрационная и ультразвуковая эласто-графия биологических тканей // Труды Нижегородской акустической научной сессии. - Н.Новгород: ТАЛАМ, 2002. С.382-384.

27. Тиманин Е.М., Еремин Е.В. О возможностях импедансной механомиографии // Рос. физиол. журн. им.И.М.Сеченова. 2004. Т.90, № 8. С.403-404.

28. Тиманин Е.М. Модели возбуждения вибраций в биологических тканях поверхностным источником // Акустика речи. Медицинская и биологическая акустика. Сб. тр. XI сессии Российского акустического общества. Т.З. М.: ГЕОС, 2001. С. 195-198.

29. Тиманин Е.М. Моделирование поля смещений поверхностного источника колебаний в слоистой биологической ткани // Акустический журнал. 2002. Т.48, N 1. С.98-104.

30. Мансфельд А.Д., Тиманин Е.М. О возможностях дистанционного измерения сдвиговых вязкоупругих параметров биологических тканей И Акустический журнал. 1995. Т. 41, № 3. С. 514-515.

31. Ерёмин Е.В., Тиманин Е.М. Предварительные эксперименты по ультразвуковой регистрации амплитуд и фаз вибраций в фантоме биологической ткани // Акустика речи. Медицинская и биологическая акустика. Сб. тр. XI сессии РАО. Т.З. М.:ГЕОС, 2001. С.191-194.

32. Еремин Е.В., Тиманин Е.М. Программно-аппаратный комплекс для ультразвуковой эластографии биологических тканей // Труды Нижегородской акустической научной сессии / Ред. С.Н.Гурбатов. -Н.Новгород: ТАЛАМ, 2002. С.379-381.

33. Тиманин Е.М., Еремин Е.В. Ультразвуковая доплеровская визуализация вынужденных вибрационных смещений в фантомах биоткани // Методы акустической диагностики неоднородных сред. Сб. науч. тр. -Н.Новгород: ИПФ РАН, 2002. С.247-258.

34. Timanin Е.М., Eremin E.V. Ultrasonic Doppler Imaging of Nonlinear Elastic Shear Properties of Biological Tissue Phantoms // Nonlinear Acoustics at

the Beginning of the 21-st Century / Edited by O.V.Rudenko and O.A.Sapozhnikov. Moscow: Faculty of Physics, MSU, 2002. V.l. P.449-452.

35. Клочков Б.Н., Тиманин E.M. Нелинейные эффекты при колебании штампа на поверхности мягкой ткани // Акустический журнал. 1994. Т.40, № 6. С. 953-956.

36. Клочков Б.Н., Тиманин Е.М. Нелинейные виброакустические эффекты на поверхности биологической ткани // Нелинейная акустика твердого тела. Сб. тр. VIII сессия РАО. Н.Новгород: Интелсервис, 1998. С. 273276.

5. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Введение

1. Модели динамических жесткостных характеристик биологических тканей, регистрируемых методом вдавливания колеблющегося штампа

1.1. Введение

1.2. Модель эквивалентной колеблющейся сферы 1.2.1.Общие соотношения

1.2.2. Интерпретация параметров эквивалентного механического резонансного контура и экспериментальная проверка

1.3.Модели "с силовым источником колебаний" 1.3.1.Общие соотношения

1.3.2.Сопоставление с экспериментом

1.4. Модели "с силовым источником колебаний с трением" 1.4.1.Общие соотношения

1.4.2.Сопоставление разных моделей

1.5. Результаты главы

2. Модель динамической жесткости стержневых образцов активированной мышечной ткани

2.1. Введение

2.1.1.Динамические механические свойства (ДМС) активированной мышечной ткани (AMT) и сократительные процессы.

2.1.2.Характерные черты ДМС различных типов AMT

2.1.3.Возможности линейного описания ДМС AMT.

2.1.4.Феноменологические модели ДМС AMT

2.1.5. Выводы.

2.2. Свойства активированной мышечной ткани с точки зрения линейной теории вязкоупругости

2.3. Выбор реологической модели и её исследование

2.3.1. Введение модели

2.3.2. Область допустимых значений параметров модели

2.3.3. Аналитическое исследование качественного вида воспроизводимых динамических механических свойств

2.3.4. Численные расчеты и сопоставление с экспериментом

2.4. Сопоставление с известными феноменологическими и микроструктурными моделями

2.4.1. Соответствие известным передаточным функциям и реологическим диаграммам

2.4.2. Связь реологической модели с молекулярными моделями мышечного сокращения

2.5. Результаты главы

3. Методы и экспериментальные средства вибрационной вискоэластографии

3.1. Введение

3.2. Определение вязкоупругих модулей биотканей по результатам одночастотных измерений их импедансных характеристик

3.2.1. Квазистатическая модель

3.2.2. Модель эквивалентной колеблющейся сферы

3.3. Определение вязкоупругих модулей слоистых тканей по частотным зависимостям импедансных характеристик

3.3.1. Возможные алгоритмы реконструкции

3.3.2. Методика расчетов и тестирования 3.3.3. Результаты тестирования

3.4. Средства экспериментального исследования механо-импедансных характеристик биологических тканей

3.4.1. Стационарная лабораторная установка

3.4.2. Портативные электронные устройства

3.4.3. Аппаратно-программные комплексы

3.5. Результаты главы

4. Метод ультразвуковой импульсной доплеровской эластографии

4.1. Введение

4.2. Моделирование поля смещений поверхностного низкочастотного источника колебательного давления в слоистых тканях

4.2.1. Теоретические соотношения

4.2.2. Численные расчеты и обсуждение

4.3. Экспериментальные измерения колебательных смещений в глубине тканей и их фантомов

4.3.1. Экспериментальные установки

4.3.2. Алгоритмы обработки сигналов

4.3.3.Результаты экспериментов и обсуждение 4.4. Результаты главы

5. Экспериментальные исследования механоакустических характеристик биологических тканей

5.1. Введение

5.2. Частотные зависимости импедансных характеристик биологических тканей

5.2.1. Свойства поверхностных тканей человека

5.2.2. Свойства тканей внутренних органов кролика

5.3. Временная динамика вязкоупругих параметров поверхностных тканей человека

5.3.1. Свойства ожоговых рубцов

5.3.2. Контроль действия вибрации на мышцы предплечья

5.3.3. Контроль нагрузки дельтовидной и икроножной мышц

5.3.4. Удержание изометрического напряжения бицепсом

5.3.5. Контроль коленно-сухожильного рефлекса

5.3.6. Контроль внешней электрической стимуляции

5.4. Нелинейные свойства поверхностных тканей человека

5.4.1. Нелинейные эффекты в квазистатике

5.4.2. Нелинейные эффекты в области излучения волн

5.4.3. Нелинейные эффекты в различных состояниях тканей

5.5. Результаты главы

Заключение Литература

Приложение. Список работ по теме диссертации

Евгений Михайлович Тиманин

Автореферат

Подписано к печати 12.01.2007 г. Формат 60 х 90 '/[б. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 1,75. Тираж 120 экз. Заказ № 4(2007)

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора технических наук, Тиманин, Евгений Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЖЕСТКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ, РЕГИСТРИРУЕМЫХ МЕТОДОМ ВДАВЛИВАНИЯ КОЛЕБЛЮЩЕГОСЯ ШТАМПА.

1.1. Введение.

1.2. Модель эквивалентной колеблющейся сферы.

1.2.1. Общие соотношения.

1.2.2. Интерпретация параметров эквивалентного механического резонансного контура и экспериментальная проверка.

1.3. Модели "с силовым источником колебаний".

1.3.1. Общие соотношения.

1.3.2. Сопоставление с экспериментом.

1.4. Модели "с силовым источником колебаний с трением".

1.4.1. Общие соотношения.

1.4.2. Сопоставление разных моделей.

1.5. Результаты главы.

2. МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ

ОБРАЗЦОВ АКТИВИРОВАННОЙ МЫШЕЧНОЙ ТКАНИ.

2.1. Введение.

2.1.1. Динамические механические свойства (ДМС) активированной мышечной ткани (АМТ) и сократительные процессы.

2.1.2. Характерные черты ДМС различных типов АМТ.

2.1.3. Возможности линейного описания ДМС АМТ.

2.1.4. Феноменологические модели ДМС АМТ.

2.1.5. Выводы.

2.2. Свойства активированной мышечной ткани с точки зрения линейной теории вязкоупругости.

2.3. Выбор реологической модели и её исследование.

2.3.1. Введение модели.

2.3.2. Область допустимых значений параметров модели.

2.3.3. Аналитическое исследование качественного вида воспроизводимых динамических механических свойств.

2.3.4. Численные расчеты и сопоставление с экспериментом.

2.4. Сопоставление с известными феноменологическими и микроструктурными моделями.

2.4.1. Соответствие известным передаточным функциям и реологическим диаграммам.

2.4.2. Связь реологической модели с молекулярными моделями мышечного сокращения.

2.5. Результаты главы.

МЕТОДЫ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ВИБРАЦИОННОЙ ВИСКОЭЛАСТОГРАФИИ.

3.1. Введение.

3.2. Определение вязкоупругих модулей биотканей по результатам одночастотных измерений их импедансных характеристик.

3.2.1. Квазистатическая модель.

3.2.2. Модель эквивалентной колеблющейся сферы.

3.3. Определение вязкоупругих модулей слоистых тканей по частотным зависимостям импедансных характеристик.

3.3.1. Возможные алгоритмы реконструкции.

3.3.2. Методика расчетов и тестирования.

3.3.3. Результаты тестирования.

3.4. Средства экспериментального исследования механо-импедансных характеристик биологических тканей.

3.4.1. Стационарная лабораторная установка.

3.4.2. Портативные электронные устройства.

3.4.3. Аппаратно-программные комплексы.

3.5. Результаты главы.

4. МЕТОД УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ДОПЛЕРОВСКОЙ ЭЛАСТОГРАФИИ.

4.1. Введение.

4.2. Моделирование поля смещений поверхностного низкочастотного источника колебательного давления в слоистых тканях.

4.2.1. Теоретические соотношения.

4.2.2. Численные расчеты и обсуждение.

4.3. Экспериментальные измерения колебательных смещений в глубине тканей и их фантомов.

4.3.1. Экспериментальные установки.

4.3.2. Алгоритмы обработки сигналов.

4.3.3. Результаты экспериментов и обсуждение.

4.4. Результаты главы.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНОАКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ.

5.1. Введение.

5.2. Частотные зависимости импедансных характеристик биологических тканей.

5.2.1. Свойства поверхностных тканей человека.

5.2.2. Свойства тканей внутренних органов кролика.

5.3. Временная динамика вязкоупругих параметров поверхностных тканей человека.

5.3.1. Свойства ожоговых рубцов.

5.3.2. Контроль действия вибрации на мышцы предплечья.

5.3.3. Контроль нагрузки дельтовидной и икроножной мышц.

5.3.4. Удержание изометрического напряжения бицепсом.

5.3.5. Контроль коленно-сухожильного рефлекса.

5.3.6. Контроль внешней электрической стимуляции.

5.4. Нелинейные свойства поверхностных тканей человека.

5.4.1. Нелинейные эффекты в квазистатике.

5.4.2. Нелинейные эффекты в области излучения волн.

5.4.3. Нелинейные эффекты в различных состояниях тканей.

5.5. Результаты главы.

Введение диссертация по механике, на тему "Теоретические и экспериментальные основы виброакустической вискоэластографии мягких биологических тканей"

Круг вопросов, которые затрагиваются в диссертации, ограничивается исследованиями низкочастотных динамических деформационных свойств (ДДС) биологических тканей и некоторых искусственных твердотельных сред. Поэтому такие крупные области исследований механических свойств материалов как исследования жидкостей, исследования прочностных свойств твердых материалов и исследования деформационно-нагрузочных характеристик твердых материалов в квазистатических условиях ниже рассматриваться не будут. Исследования ДДС материалов [31, 54, 70, 74, 83, 89, 91, 96, 112, 117, 216, 239, 248] начали развиваться достаточно давно применительно к исследованиям резиноподобных материалов, а затем синтетических полимеров. Основные задачи этих исследований систематизированы, например, в работах [70, 112] и состоят в следующем: изучение вязкоупругого поведения материалов и идентификация их реологических моделей; определение характеристик материалов, важных при расчете различных конструкций; контроль качества продукции; контроль накопления повреждений и разрушений при различных воздействиях; изучение структуры и строения материалов и др. Методы экспериментальных исследований ДДС материалов разделяются на следующие группы: методы исследования релаксации и ползучести при апериодическом нагружении; методы вынужденных квазистатических (дорезо-нансных) и резонансных колебаний; методы свободных затухающих колебаний; методы автоколебаний и методы распространяющихся волн. Большое внимание при исследовании ДДС материалов уделяется их нелинейным свойствам, которые используются для решения всех перечисленных выше задач, связанных с линейными свойствами, и часто оказываются более чувствительными и информативными [12, 13,49, 76-78, 80, 84, 85, 97, 98, 227, 238]. Особое значение это имеет для структурно неоднородных сред с большими нелинейными параметрами (зернистых сред, сред с порами, с трещинами и т.п.), которые интенсивно изучаются в последнее время [12, 13, 49, 76, 77, 80, 84, 85, 97, 227, 238]. Для исследования нелинейных характеристик материалов используются резонансные методы [76, 77, 227], квазистатические методы [97, 238] и методы распространяющихся волн [78, 80, 98, 238].

Что касается изучения механических свойств биологических мягких тканей, то это направление исследований очень похоже по проблематике и по используемым методам на исследования небиологических материалов. Представляемая ниже систематизация таких исследований, возможно, не является всеохватывающей, однако она констатирует их наиболее существенные современные направления и устанавливает базовые ориентиры, опора на которые необходима при обосновании актуальности собственных исследований.

Первое крупное направление это фундаментальные биомеханические исследования с целью получения данных о разнообразных механических свойствах различных биологических тканей и с целью разработки способов их теоретического описания [1, 15, 18, 60, 94, 95, 105, 113, 118, 119, 147, 162, 174, 175, 200, 207, 208, 214, 217, 222, 260, 265, 275, 291]. Экспериментальные исследования в этом направлении чаще всего проводятся на выделенных образцах тканей методом регистрации деформационно-нагрузочных характеристик при растяжении и лишь иногда другими методами, например, методом вдавливания штампа (индентера) [1, 105, 200, 207, 214, 217, 222, 275, 291]. К этим исследованиям примыкают работы, имеющие целью последующее практическое использование полученных данных о тканях при разработке моделей построенных из них макроскопических систем (кровеносных сосудов, сердца, сердечных клапанов и т.п.), при разработке соответствующих протезов органов и т.д. [53, 57-59, 120, 132, 267].

Второе направление исследований МС БМТ это исследования с целью разработки методов медицинской диагностики состояния тканей [11, 19, 20, 23-28, 34-36, 40, 41, 43, 45, 50-52, 55, 56, 64, 73, 86-88, 100, 114, 116, 133, 134, 136, 154, 173, 180, 184, 189, 219, 220, 223-225, 231, 233, 235, 245, 246, 264,

272, 274, 277, 281, 282]. Исследования в этом направлении обычно проводятся в условиях живого организма (in vivo), а объектом являются поверхностные ткани и органы: кожа [154, 189, 223, 233], подкожная жировая прослойка [133, 134], ожоговые и послеоперационные рубцы [88], грудные железы [86], мышцы [11, 19, 20, 23-28, 34-36, 40, 41, 43, 45, 50-52, 55, 56, 64, 86, 87, 100, 114, 116, 136, 173, 180, 184, 219, 220, 224, 231, 235, 245, 246, 264, 272, 274, 277, 281, 282] и т.п. Исследования механических свойств мышц в этом ряду имеет свои особенности, поскольку здесь целью часто ставится не просто диагностика патологии по сравнению с нормой, а изучение по механическим свойствам сложных физиологических процессов, происходящих в мышцах и в системе их нервного управления в различных условиях. Например, в ходе развития утомления при физической [64] или эмоциональной [34] (у человека-оператора) нагрузке, в ходе спортивной тренировки [24] или в ходе длительного воздействия невесомости [35, 245, 282], в ходе естественного расслабления после нагрузки или в ходе расслабления под действием лекарственных препаратов [219]. Для проведения исследований в этом направлении развиты и продолжают развиваться разнообразные методы. Наибольшее распространение здесь имеют различные разновидности метода вдавливания штампа [1,11, 35, 36, 50-52, 64, 86, 105, 114, 200, 217, 224, 245, 275, 282, 291] и метода регистрации затухающих колебаний при ударе по тканям [23-27, 34, 116]. Кроме них известны примеры использования автоколебательного метода [19, 20], метода регистрации параметров распространения различных волн [28, 55, 56, 87, 100, 264, 277], метода регистрации резонансной кривой при задании вынужденных колебаний [235], метода регистрации динамических жесткостных (импедансных) характеристик1 при задании изменений длины мышц [43, 45, 180, 184, 220, 246, 272, 274], при задании крутильных колеба

1 Термин жесткостные (импедансные) характеристики здесь и ниже будет использован как объединяющий для обозначения таких передаточных характеристик как комплексный механический импеданс, комплексная жесткость и комплексная инерционность [104,105]. ний в плоскости поверхности тканей [88] и при задании колебаний перпендикулярно поверхности тканей [40, 41, 136, 173, 231, 281].

Теоретические работы, примыкающие к данному направлению, ориентированы на изучение низкочастотных акустических процессов в биологических тканях, лежащих в основе различных методов измерений их механо-акустических характеристик, а также на разработку способов определения объективных реологических параметров тканей по доступным измерению механо-акустическим характеристикам. Классической в этом направлении является работа [230], где получены теоретические выражения для акустического поля и для механического импеданса сферы, колеблющейся в однородной безграничной вязкоупругой среде. На основе этой работы построено несколько моделей формирования частотных зависимостей механического импеданса биологических тканей [9, 283], наблюдаемого с помощью жесткого круглого диска, колеблющегося нормально к поверхности. Модели [230, 283] используются для интерпретации экспериментов до настоящего времени [232, 234, 290]. В частности, в работах [232, 234] реализована автоматизированная идентификация параметров модели [283] (вязкоупругих модулей тканей и радиуса колеблющейся сферы) по частотным зависимостям механического импеданса. Большинство современных моделей низкочастотных акустических процессов в биологических тканях [38, 39, 61-63, 67, 103, 104, 109, 176, 256, 290] основаны на подходах, развитых в динамической теории упругости и в сейсмологии [3, 10, 37, 44, 68, 81, 92, 108, 166, 221]. В работах [67, 256] на основе решения динамической контактной задачи о взаимодействии поверхностного источника с однородным полупространством анализируются изменения амплитуды смещений поверхности тканей с расстоянием от источника колебаний. В работе [176] проводится теоретический анализ сдвиговых смещений внутри образцов тканей конечных размеров при возбуждении в них вибрационных мод. Ткани моделируются вязкоупругой средой с включениями, соответствующими опухолям. В работе [290] для описания механического импеданса фантома биоткани и для оценки его вязкоупругих параметров наряду с моделью колеблющейся сферы [230] использовано прямое решение задачи Лэмба для диска на однородном полупространстве, полученное в работе [221] при упрощенных граничных условиях в области контакта. Аналогичный подход использован в работах [61-63], где мягкие ткани моделируются однородным слоем конечной толщины, сцепленным с твердым полупространством, моделирующим кость. В рамках этой модели проведено [62] описание экспериментальных частотных зависимостей скорости распространения и декремента затухания волн на поверхности руки человека [56], а также теоретические расчеты [61, 63] частотных зависимостей смещений поверхности на разных расстояниях от колеблющегося диска и частотных зависимостей механического импеданса диска, в том числе, при разной толщине слоя мягких тканей. В работах, [38, 39, 103, 104] частотные зависимости механического импеданса биологических тканей моделируются с использованием более строгих граничных условий в области контакта диска с тканями. Это существенно усложняет модели, поскольку динамические характеристики здесь выражаются не через интегралы, а через решения интегральных уравнений. В работах [38, 39] мягкие ткани рассматриваются как однородный слой, сцепленный с недеформируемым основанием. В работах [103, 104] мягкие ткани рассматриваются как набор сцепленных между собой и с жестким основанием слоев (на практике, от одного до трех). В раках этих моделей проведено описание экспериментальных частотных зависимостей механического импеданса биотканей и реализована автоматизированная идентификация параметров моделей под результаты экспериментов.

Близкими по идеологии с исследованиями мышц на уровне целого организма являются исследования одномерных образцов мышечной ткани методами ступенчатого и гармонического деформирования [16, 21, 46, 110, 121123, 127, 137, 143, 145, 146, 151, 153, 156, 158, 165, 168-172, 179, 182, 185, 187, 188, 190, 193-199, 215, 247, 255, 257-259, 269-271, 273, 285-287]. Здесь целями являются не только получение информации собственно о механических свойствах мышц, а изучение кинетики механо-химических сократительных процессов в них, которые стоят за механическими свойствами и детали которых до настоящего времени остаются неясными [185].

Третье направление исследований МС БМТ, сравнительно новое и менее развитое, но очень бурно развивающееся в последнее десятилетие, это исследования с целью разработки новых методов визуализации внутренних неоднородностей, основанных на задании в тканях сдвиговых деформаций (низкочастотных или даже статических) и на их визуализации тем или иным способом (методов эластографии) [5, 99, 101, 102, 106, 107, 124-126, 128-130, 135, 139-142,144, 148-150, 152,159-161, 163, 164, 167, 176, 177, 181, 191, 192, 201-204, 206, 209-213, 218, 226, 228, 229, 236, 237, 240-242, 244, 249-254, 261263, 268, 278-280, 284, 288, 289]. Исследования в этом направлении проводятся как на фантомах и образцах тканей, так и в условиях in vivo. Для визуализации сдвиговых деформаций используются ультразвуковые методы [101, 106, 124-126, 128-130, 135, 139-142, 144, 148-150, 159-161, 163, 164, 176, 177, 191, 192,288, 201-204, 206, 209-212, 218, 229, 236, 237,240-242, 244, 251254, 261, 263, 268, 278-280], в том числе доплеровские [159, 164, 176, 177, 192,204, 210,211, 240-242,263, 288], оптические методы [5, 99, 102, 107,262] и ЯМР-методы [152, 164, 181, 226, 289]. Для задания сдвиговых деформаций в тканях используются разные источники, например, низкочастотные пульсации, создаваемые сердцем и сосудами [124-126, 135, 149, 160, 161, 163, 212, 218, 278, 279] и достаточно высокочастотные сдвиговые волны, излучаемые фокусированным ультразвуковым пучком за счет радиационного давления [5, 99, 102, 107, 167, 213, 228, 262, 284]. Чаще всего используется задание вынужденных деформаций в глубине тканей (волновых или статических) с помощью поверхностного источника [101, 106, 128-130, 139-142, 144, 148, 150, 164,176, 177,191,192,201-204,206,209-211,229,236, 237, 240-242, 244, 251254, 261, 263, 268, 280, 288]. Разрабатываются методы визуализации упругих параметров тканей, основанные на корреляционной обработке традиционных эхографических изображений деформируемых тканей [101, 106, 128-130, 140142, 144, 148, 149, 150, 191, 201-203, 206, 209, 229, 236, 237, 244, 251-254, 261, 268, 280], на измерении амплитудных [176, 177, 210, 240-242] и фазовых [139, 148, 164, 211, 288] характеристик распространения возбуждаемых сдвиговых волн, а также на контроле нелинейных характеристик их распространения [192, 263], на измерении времени задержки импульса сдвиговой волны в точках, расположенных на разных расстояниях от оси возбуждающего сдвиговую волну ультразвукового пучка [5], на измерении смещения центра фокальной области вдоль оси ультразвукового пучка, вызванного радиационным давлением [107,228] и др.

Как видно из приведенного выше обзора, использование низкочастотных акустических методов для исследования различных небиологических материалов и биологических тканей распространено достаточно широко, а развитие таких методов является актуальным и перспективным с точки зрения возможностей получения новой информации о микроструктуре материалов и о протекающих в них процессах.

Целью диссертационной работы является развитие теоретических и экспериментальных основ методов исследования линейных и нелинейных динамических механических свойств биологических мягких тканей, базирующихся на задании вынужденных низкочастотных механических колебаний (методов виброакустической вискоэластографии), и исследование этими методами биологических тканей и модельных сред.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

3) разработка способов определения объективных реологических параметров тканей по результатам измерения их динамических характеристик методом вдавливания колеблющегося штампа, в том числе способов реконструкции параметров многослойных тканей (Глава 3);

4) разработка средств измерения частотных и временных зависимостей динамических механических характеристик биологических тканей методом вдавливания колеблющегося штампа, в том числе портативных датчиков и специализированных аппаратно-прогрммных комплексов для проведения исследований тканей в условиях живого организма (Глава 3);

Вкратце существо проведенной в диссертации работы и ее основные результаты состоят в следующем.

Первая глава посвящена теоретическому моделированию процессов взаимодействия колеблющегося штампа со слоистыми вязкоупругими биологическими тканями, лежащих в.основе "метода вибрационной вискоэласто-графии". Первая приближенная модель - "модель эквивалентной колеблющейся сферы" ([24-28] Прил.1), была построена на основе известного выражения [230] для механического импеданса сферы, колеблющейся в однородной безграничной вязкоупругой среде. Более адекватная модель импедансных характеристик биотканей, где они представлены в виде слоя, сцепленного с жестким основанием, была предложена совместно с Е.В.Глушковым и Н.В.Глушковой ([29, 30] Прил.1) в рамках развиваемого ими подхода, основанного на использовании строгих граничных условий в области контакта (неизвестное распределение нормальных напряжений) и на решении получающихся интегральных уравнений. В дальнейшем, для описания экспериментальных частотных зависимостей импедансных характеристик поверхностных тканей предплечья человека в различных состояниях и их изменений при изменении диаметра диска, в рамках известного подхода, использующего приближенные граничные условия под диском (известное распределение нормальных напряжений), были разработаны "модели с силовым источником колебаний", представляющие мягкие ткани в виде одного, двух или трех слоев, сцепленных между собой и с недеформируемым основанием ([67-71] Прил.1). Впоследствии они были обобщены ([72] Прил.1) на случай наличия трения между силовым источником и поверхностью слоистых тканей.

Вторая глава посвящена моделированию динамических жесткостных свойств стержневых образцов активированной мышечной ткани. Разработанная в диссертации реологическая модель мышечной ткани ([1-12] Прил.1) позволяет описать ее активные механические свойства в экспериментах по ступенчатому и гармоническому деформированию, соответствующие активным механохимическим процессам в сокращающейся мышце. Поскольку эти свойства являются уникальными среди всех природных и искусственных материалов, то разработка способа их описания представляет интерес, в первую очередь, с чисто научной точки зрения. Кроме того, построенная реологическая модель мышечной ткани может быть использована при разработке моделей макроскопических механических процессов, основанных на описываемых свойствах мышц. Такими процессами, возможно, могут быть автоколебания в системе обеспечения полёта насекомых и волнообразные процессы в кровеносных сосудах с мышечной стенкой, дополнительно обеспечивающие прокачку крови в системе микроциркуляции. Разработанная реологическая модель может быть использована также для накопления информации о механических свойствах активированной мышечной ткани в различных условиях с целью последующей молекулярной трактовки.

Первоначально реологическая модель мышечной ткани в виде дифференциального уравнения второго порядка с нетрадиционным соотношением параметров была предложена чисто феноменологически для описания конкретных экспериментов ([1-3] Прил.1). Затем было проведено аналитическое исследование возможностей описания различных режимов релаксации напряжения и частотных зависимостей динамической жесткости образцов в различных областях параметров модели ([4-6] Прил.1), проведено описание высокочастотных режимов деформирования образцов с активными механическими свойствами в низкочастотном диапазоне ([7, 8] Прил.1) и показано, что собственные моды у таких образцов могут быть устойчивыми ([9, 10] Прил.1). В дальнейшем соотношение параметров реологической модели, обеспечивающее описание ее активных механических свойств, было проанализировано с точки зрения фундаментальных гипотез линейной теории вяз-коупругости [66] ([11] Прил.1), а также было показано, что феноменологическая реологическая модель мышечной ткани может быть получена эволюци-онно из соотношений известной модели молекулярных сократительных процессов [273] ([12] Прил.1).

Третья глава посвящена разработке способов определения вязкоупру-гих модулей материалов по результатам измерения их динамических характеристик, а также разработке экспериментальных средств для таких измерений. На основе различных моделей взаимодействия колеблющегося диска с биотканями предложено несколько способов определения вязкоупругих модулей тканей (в том числе и многослойных) по результатам измерения их импедансных (жесткостных) характеристик ([18-20, 28, 67-76] Прил.1). Первый способ основывается на решении задачи Буссинеска для статического вдавливания цилиндрического диска в однородное полупространство [33, 115] ([18-20] Прил.1). Второй способ ([28] Прил.1) основывается на аналитическом решении обратной задачи в рамках "модели эквивалентной колеблющейся сферы". Целая группа способов ([67-76] Прил.1) основана на численном решении обратной задачи в рамках "моделей с силовым источником колебаний". Здесь имеется несколько модификаций способов, связанных с количеством слоев тканей, учитываемых в модели, с видом экспериментальных данных (одночастотные или многочастотные), принимаемых за исходные, а также с алгоритмом идентификации параметров моделей.

Первые экспериментальные исследования "методом вибрационной вискоэластографии" проводились на стационарной лабораторной установке, базирующейся на виброзадающей и виброизмерительной аппаратуре фирмы Bruel & Kjer, сначала с использованием одночастотных колебаний диска ([17, 18] Прил.1), а затем с использованием шумоподобных колебаний диска и регистрацией частотных зависимостей динамических характеристик тканей ([19-31] Прил.1). На следующем этапе, с целью расширения возможностей проведения экспериментов за пределами лаборатории, были разработаны портативные устройства для измерения динамических характеристик тканей методом вдавливания гармонически колеблющегося диска, использующие миниатюрные датчики (разработаны совместно с В.А.Антонцом) и портативные электронные блоки обработки сигналов (разработаны совместно с А.В.Шишковым) ([32-41] Прил.1). Впоследствии на основе этих устройств были разработаны специализированные программно-аппаратные комплексы реального времени для исследования изменений динамических характеристик тканей с разрешением выше 0.1 секунды. Первый комплекс ([42-55] Прил.1) работал в среде MS DOS, а второй комплекс ([56-66] Прил.1) использует усовершенствованный датчик и усовершенствованный алгоритм обработки сигналов и работает в среде Windows 95/98/МЕ. Параллельно с совершенствованием комплексов для исследования временной динамики импе-дансных характеристик тканей совместно с Е.В.Ереминым велась разработка комплексов для исследования их частотных зависимостей ([67-81] Прил.1), сначала на основе лабораторного оборудования Bruel & Kjer, а затем на основе миниатюрного датчика динамических характеристик ([71, 79] Прил.1).

Четвертая глава посвящена моделированию и экспериментальным исследованиям процессов создания вынужденных низкочастотных колебательных смещений в биологических тканях и их фантомах с помощью поверхностного источника, применительно к задачам ультразвуковой эласто-графии. Спецификой теоретического подхода ([89-91] Прил.1) является использование "моделей с силовым источником колебаний" для описания проникновения низкочастотных колебаний поверхностного источника в многослойные мягкие ткани и изучение роли граничных условий между слоями на это проникновение. Спецификой экспериментального подхода является развитие доплеровского фазового метода эластографии [288-192]. В экспериментах использован лабораторный макет импульсного доплеровского локатора, разработанный на основе эхокардиографа УЗКАР-Д (А.Д.Мансфельд, А.В.Шишков) [71, 93]. На первом этапе экспериментов ([86-88] Прил.1) проводился ввод квадратурных доплеровских сигналов в компьютер средствами универсальной системы сбора и обработки данных "Многоканальный анализатор" (М.Е.Спивак-Баранов, В.Н.Толков) и их последующая обработка средствами пакета MathCAD. На втором этапе ([92-96] Прил.1) эксперименты проводились средствами специализированного программно-аппаратного комплекса (построен совместно с Е.В.Ереминым), в котором обработкой квадратурных доплеровских сигналов в реальном времени производилось восстановление сигнала колебательной скорости в измерительном объеме и его спектральный анализ. Выводились на экран монитора и записывались на диск распределения амплитуд и фаз первых гармоник колебательных смещений внутри фантома биоткани или распределения относительного уровня второй гармоники смещения там.

Пятая глава посвящена экспериментальным исследованиям механо-акустических характеристик биологических тканей и модельных сред. Исследования импедансных характеристик биотканей и их фантомов ([17, 18, 24-28, 31, 38-42, 50, 56-67, 71] Прил.1) проводились со следующими целями: 1) проверка адекватности разрабатываемых моделей импедансных характеристик диска на тканях и оценка реологических параметров тканей; 2) проверка возможностей разрабатываемых инструментальных средств для регистрации импедансных характеристик тканей; 3) разработка экспериментальных методик использования измерителей импедансных характеристик, на основе которых в перспективе возможно проведение клинических исследований; 4) проверка информативности метода вдавливания колеблющегося диска для характеристики состояния тканей; 5) накопление информации об изменениях механических параметров тканей в ходе различных физиологических процессов. В качестве объектов исследований при этом использовались ткани тела в области сгибателя и разгибателя кисти, в области бицепса, в области дельтовидной мышцы, икроножной мышцы и четырёхглавой бедренной мышцы. Изучались свойства тканей в стационарных условиях: при расслаблении мышц и при развитии различных уровней напряжения без изменения длины ([17, 18, 24-28, 42, 50, 67, 71] Прил.1), а также в условиях развития отёка ([28, 84, 85] Прил.1) и в условиях развития утомления при длительном поддержании изометрического напряжения ([56-58] Прил.1). Изучались, кроме этого, изменения свойств тканей в результате реакции мышц на внешнюю чрезкожную электрическую стимуляцию ([38, 39, 50, 59] Прил.1), а также на возбуждение вибрационного тонического рефлекса и коленно-сухожильного рефлекса ([40, 41, 50] Прил.1).

Основные положения, выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме "Биомеханика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем сводку основных результатов, полученных в диссертации.

1. Предложены, исследованы и сопоставлены с экспериментом модели формирования механических импедансных характеристик диска, колеблющегося на поверхности биологических тканей.

1.1. Предложена модель эквивалентной сферы, колеблющейся в безграничной среде, в которой проведена аналитическая интерпретация параметров механического резонансного контура, соответствующего импедансным характеристикам диска на тканях. Показано, что предсказываемые моделью зависимости упругости, массы и демпфирования контура от диаметра диска хорошо соответствуют экспериментальным.

1.2. Предложены модели, рассматривающие ткани как набор связанных друг с другом и с недеформируемым основанием вязкоупругих слоев (от одного до трех) и рассматривающие диск как источник нормальных напряжений, распределенных по радиусу заданным образом (силовой источник), или как источник нормальных и сдвиговых напряжений (силовой источник с трением). Показано, что учет трения между диском и тканями обеспечивает существенное улучшение соответствия моделей экспериментальным частотным зависимостям импедансных характеристик.

2. Предложена, обоснована и исследована реологическая модель активированной мышечной ткани, обеспечивающая воспроизведение "необычных" (активных) динамических жесткостных свойств ее стержневых образцов в экспериментах по квазистатическому гармоническому или ступенчатому деформированию.

2.1. Показана принципиальная возможность воспроизведения характерных динамических механических свойств активированной мышечной ткани в рамках линейной теории вязкоупругости.

2.2. Введена реологическая модель активированной мышечной ткани, найдена область параметров модели, в которой воспроизводится устойчивость состояния образцов с постоянной длиной и воспроизводятся "активные" механические свойства.

2.3. Установлено соответствие введенной реологической модели известным феноменологическим моделям в виде реологических диаграмм и передаточных функций, а также проведена интерпретация ее параметров в рамках известной модели молекулярных сократительных процессов.

3. Разработаны теоретические и экспериментальные основы новых способов определения модулей сдвиговой упругости и вязкости материалов по результатам регистрации импедансных характеристик колеблющегося диска на поверхности объекта или динамических жесткостных характеристик их стержневых образцов.

3.1. Предложены и обоснованы (теоретически и экспериментально) способы определения эффективных модулей сдвиговой упругости и вязкости биологических тканей по результатам одночастотных и многочастотных измерений импедансных характеристик диска.

3.1.1. Экспериментально установлены диапазоны частоты колебаний диска, его диаметра и силы статического давления на ткани, при которых эффективные модули сдвиговой упругости и вязкости поверхностных тканей человека, определяемые по квазистатическим формулам, не зависят от условий измерения.

3.1.2. Предложен способ определения эффективных модулей сдвиговой упругости и вязкости тканей, основанный на аналитическом решении обратной задачи в "модели эквивалентной колеблющейся сферы", обеспечивающий приближенный учет излучения волн колеблющимся диском и введение соответствующих поправок в квазистатические формулы.

3.1.3. Предложены способы, основанные на численном решении обратной задачи в моделях с силовым источником колебаний без трения и с трением, обеспечивающие определение модулей сдвиговой упругости и вязкости отдельных слоев тканей в случае использования многочастотных измерений импедансных характеристик.

3.2. Предложены, реализованы в виде аппаратно-программных комплексов и экспериментально верифицированы новые экспериментальные средства для одночастотных и многочастотных измерений импедансных характеристик диска, колеблющегося на поверхности биоткани.

4. Развиты теоретические и экспериментальные основы метода ультразвуковой импульсной доплеровской эластографии.

4.1. Предложены и исследованы модели формирования поля вибрационных смещений в биологических тканях под колеблющимся диском, в которых диск рассматривается как силовой источник, а ткани рассматриваются как трехслойное вязкоупругое полупространство со сцепленными или с проскальзывающими слоями.

4.2. Предложен и реализован в виде аппаратно-программного комплекса новый способ визуализации структуры объекта, основанный на восстановлении по квадратурным доплеровским сигналам сигнала вибрационной скорости в измерительном объеме и на спектральной обработке восстановленного сигнала.

5. Экспериментально исследованы линейные вязкоупругие свойства и нелинейные упругие свойства ряда биологических тканей.

5.1. Впервые экспериментально зарегистрированы изменения частотных зависимостей импедансных характеристик бицепса и предплечья человека при изменении состояния тканей (расслабление, напряжение и отек), а также частотные зависимости импедансных характеристик печени и легких кролика и их изменения при изменении диаметра диска.

5.2. В экспериментах с одночастотными измерениями импедансных характеристик впервые зарегистрированы вязкоупругие параметры ожоговых рубцов, а также изменения вязкоупругих параметров поверхностных скелетных мышц в следующих случаях: а) при действии вибрации (предплечье), б) при действии дозированной нагрузки (дельтовидная и икроножная мышцы), в) при возбуждении коленного сухожильного рефлекса (четырехглавая мышца бедра), г) при действии внешней чрезкожной электрической стимуляции (предплечье и бицепс), д) в ходе длительного удержания изометрического напряжения (бицепс).

5.3. Впервые экспериментально зарегистрированы закономерности изменения второй и третьей гармоник силы в экспериментах по вдавливанию колеблющегося диска в ткани предплечья человека при изменении амплитуды колебаний диска, при изменении частоты колебаний и при изменении состояния тканей (расслабление, напряжение, отек). Обобщая результаты, полученные в отдельных главах, можно сформулировать следующие общие результаты диссертации:

1. Предложены и исследованы модели формирования динамических жесткостных характеристик биологических тканей, регистрируемых методом вдавливания колеблющегося штампа, и модели формирования вибрационных полей под колеблющимся штампом, в том числе, модели, рассматривающие ткани как многослойную вязкоупругую среду, а колеблющийся штамп на поверхности как источник нормальных и сдвиговых напряжений. В рамках предложенных моделей разработаны способы определения реологических параметров тканей по их динамическим жесткостным характеристикам, в том числе, способы реконструкции параметров многослойных тканей.

5. Экспериментально исследованы частотные зависимости динамических жесткостных характеристик поверхностных тканей тела человека и закономерности их изменения при изменении диаметра тестирующего колеблющегося штампа. В экспериментах с заданием гармонических колебаний штампа впервые зарегистрированы изменения линейных вязкоупругих и нелинейных свойств поверхностных тканей при изменении их состояния в ходе ряда физиологических процессов (отек, изометрическое напряжение, утомление, коленный рефлекс, вынужденные сокращения при электрической стимуляции), показана информативность таких измерений для харак-теризации состояния тканей.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора технических наук, Тиманин, Евгений Михайлович, Нижний Новгород

1. Аглямов С.Р., Сковорода А.Р. Механические свойства мягких биологических тканей // Биофизика. 2000. Т.45, N 6. С. 1137-1145.

2. Адамович С.В., Беркинблит М.Б., Фельдман А.Г. Принципы двигательной регуляции у человека. 4.1 // Итоги науки и техники. Серия "Физиология человека и животных" / Т. 43. М.:ВИНИТИ, 1990. 164 с.

3. Аки К., Ричарде П.Дж. Количественная сейсмология. Теория и методы. Т. 1,2. М.: Мир, 1983.

4. Аксенова Р.Х., Антонец В.А., Клочков Б.Н. Локальная регистрация колебаний мягких тканей контактным способом // Всесоюзная конференция "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении". Сборник тезисов. Горький: ГГУ, 1989. Т.2. С.23.

5. Андреев В.Г., Дмитриев В.Н., Пищальников Ю.А., Руденко О.В., Сапожников О.А., Сарвазян А.П. Наблюдение сдвиговой волны, возбужденной с помощью фокусированного ультразвука в резиноподобной среде // Акуст. журнал. 1997. Т. 43, № 2. С.149-155.

6. Анишкина Н.М., Докторов П.С. Устройства для вибрационной диагностики функционального состояния опорно-двигательной системы (ОДС) человека // XI Всесоюзная акустическая конференция. Доклады. Секция О. Москва: АКИН, 1991. С.59-62. .

7. Антонец В.А., Анишкина Н.М. Пьезоакселерометры ПАМТ // Виброакустические поля сложных объектов и их диагностика. Горький: ИПФ АН СССР, 1989. С. 191-203.

8. Антонец В.А., Серебрякова Н.Г. Акселерометрический метод регистрации колебаний голени. //1 Всероссийская конференция-ярмарка "Биомеханика на защите жизни и здоровья человека". Тезисы докладов. Н.Новгород: ИПФ РАН, 1992. Т. 2. С.15.

9. Арвин Г.И. Согласование акустических датчиков с биологическимиобъектами // Медицинская техника. 1972. № 3. С. 26-29.

10. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 343 с.

11. Белая Е.В. Общая характеристика реологических свойств мягких тканей человека по данным измерений методом локального циклического нагружения и простейшая феноменологическая модель этих свойств // Механика композитных материалов. 1979. № 4. С. 737-742.

12. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю., Островский JI.A. Нелинейные акустоупругие свойства сред со сложной структурой. Препринт ИПФ РАН № 316. Нижний Новгород, 1992. 24 с.

13. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю., Островский JI.A. Нелинейные акустоупругие свойства зернистых сред // Акустический журнал. 1993. Т. 39, № 1.С. 25-32.

14. Бендолл Д. Мышцы молекулы и движение. М.: Мир, 1970. 256 с.

15. Березовский В.А., Колотилов Н.Н. Биофизические характеристики тканей человека. Справочник. Киев: Наукова думка, 1990. 224с.

16. Биомеханика сердечной мышцы. М.: Наука, 1981. 325 с.

17. Биофизика и биохимия мышечного сокращения. Тбилиси: Мецниереба, 1983. 170 с.

18. Бранков Г. Основы биомеханики. М.: Мир, 1981.254 с.

19. Буевич В.А. Исследование биологических образцов с помощью электромеханического автогенератора // Влияние вибраций на организм человека и проблемы виброзащиты. М.: Наука, 1974. С. 85-89.

20. Буевич В.А., Мельникова Г.М. Исследование механического резонанса в мышцах человека при различных физиологических состояниях // Влияние вибраций на организм человека и проблемы виброзащиты. М.: Наука, 1974. С.90-92.

21. Букатина А,Е., Чаплий М.Ф., Алиевская JI. JI. Влияние кальция навременные характеристики мышечного сокращения // Биофизика. 1981. Т. 26, №4. С. 749-751.

22. Букатина А.Е. Механохимия поперечнополосатой мышцы // Биохимия и биофизика мышц. М.: Наука, 1983. С. 54-62.

23. Вайн А.А. Явление передачи механического напряжения в скелетной мышце // Дисс. д.б.н. в ф-ме науч. докл. Тарту, 1993. 76с.

24. Вайн А.А., Гапеева Е.Н., Пяэсуке М.А., Хумаль JI.A., Эрелине Я.Я. Биомеханическая диагностика функционального состояния поверхностных мышц // Медицинская биомеханика. Рига, 1986. Т.1. С.96-99.

25. Вайн А.А., Кару Г.Э., Ласн Л.Р., Степанов Г.А. Биомеханические свойства мышц верхней конечности у больных после реплантации // Там же. С.100-103.

26. Вайн А.А., Хумаль Л. А. Полуавтоматическая установка для измерения упруго-вязких свойств мышц // Электроника и спорт V. М. 1979. С. 45.

27. Вибрации в технике. Измерения и испытания. Справочник в 6 томах / Под редакцией В.Н.Челомея. М.: Машиностроение, 1981. Т.5. С.50.

28. Вибрационная биомеханика. Использование вибрации в биологии имедицине / К.В.Фролов, А.С.Миркин, В.Ф.Машанский и др. М.: Наука, 1989. 142с.

29. Виноградов Г.В., Малкин А. Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. 438 с.

30. Волькенштейн М.В. Общая биофизика. М.: Наука, 1978. 590 с.

31. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. С. 138.

32. Галямова Е.В. Автоматизированный анализ биомеханического состояния мышц // Дисс. к.т.н. М: МВТУ им. Н.Э.Баумана. 1989. 266 с.

33. Гевлич Г.И., Григорьева JI.C., Бойко М.И., Козловская И. Б. Оценка тонуса скелетных мышц методом регистрации поперечной жесткости // Косм. биол. и авиакосм, медицина. 1983. Т. 17, № 5. С. 86-89.

34. Геллер И.И., Гришин И.Г., Саркисян А.Г., Девис А.Е. Динамика упругости, силы и биоэлектрической активности свободно пересаженных мышц // Медицинская биомеханика. Рига, 1986. Т.1. С.125-129.

35. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. К определению динамической контактной жесткости упругого слоя // ПММ. 1990. Т.54, вып. 3. С.474-479.

36. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Кириллова Е.В. Динамическая контактная задача для кругового штампа, сцепленного с упругим слоем // ПММ. 1992. Т.56, вып. 5. С.780-785.

37. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Тиманин Е.М. Определение волноводных и импедансных свойств биоматериалов // Акустический журнал. 1993. Т.39. № 6. С. 1043-1049.

38. Голиков В.А. Механический импеданс тела человека в области низких частот звукового диапазона. Новости мед. техники, 1978. № 3. С. 31-35.

39. Голиков В.А., Одинцов С. Г. Влияние первичного преобразователя на механический импеданс тела человека // Новости медицинской техники.1978. № 3. С.25-28.

40. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. С. 182.

41. Гориневский Д.М., Киреева Т.Б. Исследование жесткости мышцы человека в зависимости от ее длины // Физиология человека. 1983. Т.9,. № 2. С. 330-336.

42. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 283 с.

43. Гурфинкель В. С., Левик Ю. С., Иваненко Ю. П. Определение механических свойств пассивных скелетных мышц // Медицинская биомеханика. Рига, 1986. Т.1. С. 134-139.

44. Дещеревский В.И. Математические модели мышечного сокращения. М.: Наука, 1977. 160 с.

45. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. С.234.

46. Доплеровские методы / Применение ультразвука в медицине: Физические основы. Пер. с англ. / Под ред. К.Хилла. М.: Мир, 1989. с.395-432.

47. Зайцев В.Ю. Численное моделирование упругих нелинейных свойств зернистых сред с неидеальной упаковкой // Акустический журнал. 1995. Т. 41, №3. С. 439-445.

48. Зациорский В.М., Аруин А.С. Биомеханические свойства скелетных мышц (обзор: методы и результаты исследований) // Теория и практика физической культуры. 1978. № 9. С. 21-35.

49. Зациорский В.М., Аруин А.С., Селуянов В.Н. Биомеханика двигательного аппарата человека. М.: Физкультура и спорт, 1981.143 с.

50. Зильберглейт А.С., Златина И.Н., Синяков B.C., Хайкова М.И. Способ измерения модуля упругости мышечной ткани человека // Бюллетеньэкспериментальной биологии и медицины. 1983. № 12. С. 101-105.

51. Ильгамов М.А., Мифтахов Р.Н. Моделирование ритмической сегментации тонкой кишки // Медицинская биомеханика. Рига, 1986. Т. 1.С. 164-176.

52. Испытательная техника / Под ред. В.В.Клюева. М.: Машиностроение, 1982. Т. 2.

53. Казаков В.В., Клочков Б.Н. О низкочастотных механических свойствах мягкой ткани руки человека // Биофизика. 1989. Т. 34, № 4. С.688-692.

54. Касьянов В.А. Деформирование мягких биологических тканей сердечнососудистой системы человека и их заменителей. Автореф. дисс. д.т.н. Рига, 1989. 32 с.

55. Касьянов В.А. Особенности биомеханического поведения аортального клапана человека // Современные проблемы биомеханики / Выпуск 1. Моделирование биомеханических процессов. Рига: Зинатне, 1983. С. 4058.

56. Касьянов В.А., Мунгалов Д.Д., Витиньш В.М., Паблак Д.Э. Механические свойства лепестков аортального клапана человека при периодическом нагружении // Механика композитных материалов. 1982. № 4. С. 685-689.

57. Клочков Б.Н., Соколов А.В. Волны в поверхностном слое мягкой биоткани на полупространстве из твердой биоткани // Акустический журнал. 1994. Т. 40, № 2. С. 270-274.

58. Клочков Б.Н., Соколов А.В. Характеристики упругого ближнего поля вибрационного источника на границе неоднородного полупространства //Акустический журнал. 1995. Т. 41. № 3. С. 512-514.

59. Кожевникова М.И., Синяков B.C. Гистерезисные явления в скелетных мышцах человека при поперечной их деформации в режиме изометрического напряжения // Медицинская биомеханика. Рига, 1986. Т.1. С.194-199.

60. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970. 720с.

61. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 338 с.

62. Кузнецов В.В., Синяков B.C., Кожевникова М.И., Орлова И.В., Михайлова И.М. Исследование динамики поверхностных возмущений скелетных мышц человека // Медицинская биомеханика. Рига, 1986. Т.1. С. 229-234.

63. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. С. 124.

64. Леднев В.В. Некоторые аспекты регуляции мышечного сокращения // Структурные основы и регуляция биологической подвижности. М.: Наука, 1980. С. 221-270.

65. Малкин А.Я., Аскадский А.А., Коврига В.В. Методы измерения механических свойств полимеров. М.: Химия, 1978. 330 с.

66. Мансфельд А.Д., Зимнович А.И., Таратенкова О.Н., Шишков А.В. Ультразвуковые методы измерения параметров движения // Ультразвуковая диагностика. Горький: ИПФ АН СССР, 1983. С.5-20

67. Мейгал А.Ю., Герасимова Л.И., Лупандин Ю.В. Произвольноерекрутирование двигательных единиц в условиях перегревания организма // Физиология человека. 1999. Т. 25, N 3. С. 111.

68. Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей. Сб. науч. тр. Горький: ИПФ АН СССР, 1989.156 с.

69. Методы испытаний контроля и исследований машиностроительных материалов / Под ред. А.Г.Туманова. Том 3. Методы исследования неметаллических материалов. М.: Машиностроение, 1974.

70. Механизм мышечного сокращения. М.: Наука, 1972. С.220-229.

71. Назаров В.Е., Островский JI.A., Соустова И.А., Сутин A.M. Исследование аномальной акустической нелинейности в металлах // Акустический журнал. 1991. Т. 37, № 1. С. 150-156.

72. Наугольных К.А., Островский JI.A. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990.

73. Никитин JI.B. Статика и динамика твердых тел с внешним сухим трением. М.: Московский лицей, 1998. 272 с.

74. Никитина Н.Е. Влияние микроструктуры на константы нелинейной теории упругости твердых тел // Нелинейная акустика твердого тела. Сборник трудов. VIII сессия Российского акустического общества. Н.Новгород: Интелсервис, 1998. С. 261-264.

75. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. С. 705.

76. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. Механика полимеров. М.: МГУ. 1975. С. 158.

77. Огибалов П.М., Малинин Н.И., Нетребко В.П., Кишкин Б.П. Конструкционные полимеры. Методы экспериментального исследования. М.: МГУ, 1972. Т.1.

78. Островский Л.А. К нелинейной акустике слабосжимаемых пористых сред // Акустический журнал. 1988. Т. 34, № 5. С.908-913.

79. Островский Л.А. Нелинейные свойства упругой среды с цилиндрическими порами // Акустический журнал. 1989. Т. 35, № 3. С.490-494.

80. Пасечник В.И., Фоменко A.M. Измерение модуля упругости мышц человека методом бегущих волн // Механика композитных материалов. 1982. № 2. С. 363-365.

81. Пашовкин Т.Н., Сарвазян А.П. Механические характеристики мягких биологических тканей // Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей. Горький: ИПФ АН СССР, 1989. С. 105-115.

82. Перепечко И.И. Акустические методы исследования полимеров. М.: Химия, 1973.295 с.

83. Персон Р.С. Спинальные механизмы управления мышечным сокращением. М.: Наука, 1985. 184 с.

84. Писаренко Г.С. Обобщенная нелинейная модель учета рассеяния энергии при колебаниях. Киев: Наукова думка, 1985.

85. Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976. 493с.

86. Регирер С.А. Лекции по биологической механике. М.: Издательство МГУ, 1980. 144 с.

87. Регирер С.А., Цатурян А.К. Основные проблемы механики мышечного сокращения // Современные проблемы биомеханики / Вып. 1 / Моделирование биомеханических процессов. Рига: Зинатне, 1983. С. 1739.

88. Резниковский М.М., Лукомская Л.И. Механические испытания каучука и резины. М.: Химия, 1968.

89. Розенблюм Л.А. Исследования нелинейных упругих свойств металлов вибрационным методом // Акустический журнал. 1992. Т. 38, № 6. С. 1075-1081.

90. Руденко О.В. Нелинейные методы в акустической диагностике // Дефектоскопия. 1993. № 8. С. 24-32.

91. Руденко О.В., Сарвазян А.П. Нелинейная акустика и биомедицинские приложения // Биомедицинская радиоэлектроника. 2000. № 3. С. 6-19.

92. Сарвазян А.П. Биофизические основы ультразвуковой медицинской диагностики // Ультразвуковая диагностика. Горький: ИПФ АН СССР, 1983. С.80-94.

93. Сковорода А.Р. Реконструкция упругих свойств мягких биологических тканей по данным об их деформировании при динамическом нагружении // Биофизика. 2000. Т.45, № 4. С.723-729.

94. Сковорода А.Р., Аглямов С.Р. О реконструкции упругих свойств мягких биологических тканей при их низкочастотном возмущении //

95. Биофизика. 1995. Т.40, № 6. С. 1329 1334.

96. Сковорода А.Р., Аглямов С.Р. Определение механических свойств вязкоупругого слоя на основе импедансных измерений // Математическое моделирование. 1997. Т. 9, № 8. С. 119-129.

97. Сковорода А.Р., Аглямов С.Р. Определение механических свойств многослойной вязкоупругой среды по данным измерений импеданса // Биофизика. 1998. Т.43, № 2. С. 348-352.

98. Сковорода А.Р., Клишко А.Н., Гусакян Д.А., Маевский Е.И., Ермилова В.Д., Оранская Г.А., Сарвазян А.П. Количественный анализ механических характеристик патологически измененных биологических тканей //Биофизика. 1995. Т. 40, № 6. С. 1335-1340.

99. Сковорода А.Р., Сарвазян А.П. О допустимой степени сжатия мягких биологических тканей при диагностике опухолей // Биофизика. 1999. Т.44,№3. С. 550-554.

100. Сковорода А.Р., Сарвазян А.П. Определение вязкоупругих сдвиговых характеристик среды по её отклику на фокусированное ультразвуковое нагружение. Биофизика. 1999. Т.44, № 2. С.325-329.

101. Соколов А.В. Эволюционное уравнение для волны Рэлея на границе однородного полупространства. Препринт НИРФИ № 225. Горький, 1987. 19с.

102. Сонькин Б.Я., Букатина А.Е., Виланд Т. Влияние фалло-токсинов намеханизм Са-активации глицеринизированных волокон m.psoas кролика // Биофизика. 1983. Т. 28, N 5. С. 843-848.

103. Теория линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1973. 592 с.

104. Тернер С. Механические испытания пластмасс. М.: Машиностроение, 1979. 175 с.

105. Усик П.И. Континуальная механо-химическая модель мышечной ткани // Прикладная математика и механика. 1973. Т. 37, № 3. С. 448458.

106. Уфлянд Ю.М. Физиология двигательного аппарата человека. Л.: Медицина, 1965. С. 96.

107. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1963. 363 с.

108. Федоров В.А. Упруго-вязкие свойства напряженных и расслабленных скелетных мышц // Теория и практика физкультуры. 1970. N 1. С. 32-34.

109. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: ИЛ, 1963. 535 с.

110. Фын Я.Ч. Математическое представление реологических свойств сердечной мышцы // Гидродинамика кровообращения. М.: Мир, 1971. С. 10-41.

111. Цатурян А.К., Изаков В.Я., Желамский С.В. Механические свойства пассивной сердечной мышцы // Современные проблемы биомеханики / Вып.2 / Механика биологических тканей. Рига: Зинатне, 1985. С.151-178.

112. Цедерс Э.Э., Индулевич Я.Я., Витиньш В.М. Система автоматизации для исследования вязкоупругих свойств низкомодульных биоматериалов // Механика композитных материалов. 1983. № 5. С. 884-888.

113. Abbott R. Н. The effect of fiber length and calcium ion concentration on the dynamic response of glycerol extracted insect fibrillar muscle // J. Physiol. 1973. V. 231. P. 195-208.

114. Abbott R.H. On interpretation of the effect of fiber length and calcium on the mechanical properties of insect flight muscle // Cold. Spring Harbor Symp. Quant. Biol., 1972. V.37. P. 647-654.

115. Abbott R.H., Steiger G.J. Temperature and amplitude dependence of tension transients in glycerinated skeletal and insect fibrillar muscle // J.Pysiol. 1977. V. 266. P. 13-42.

116. Adler R., Barbosa D.C., Cosgrove D.O., Nassiri D.K., Bamber J.C., Hill C.R. Quantitative tissue motion analysis of digitized M-mode images: Gestational differences of fetal lung // Ultrasound Med. Biol. 1990. V. 16. P. 561-569.

117. Adler R., Rubin J.M., Bland P., Carson P. Characterization of transmitted motion in fetal lung: Quantitative analysis // Med. Phys. 1989. V. 16. P. 333337.

118. Adler R.S. Musculoskeletal system // Ultrasound Med. Biol. 2000. V. 26, Suppl. 1. P. S125-S127.

119. Akasawa K., Yamamoto M., Fujii K., Mashima H. A mechano-chemical model for the steady and transient contractions of the skeletal muscle // Jap.J.Physiol. 1976. V. 26. P. 9-28.

120. Alam S.K., Ophir J. On the use of envelope and RF signal decorrelation as tissue strain estimators // Ultrasound Med. Biol. 1997. V. 23, N 9. P. 14271433.

121. Alam S.K., Ophir J. Reduction of signal decorrelation from mechanical compression of tissues by temporal stretching: Applications to elastography // Ultrasound Med. Biol. 1997. V. 23, N 1. P. 95-105.

122. Alam S.K., Ophir J., Konofagou E.E. An adaptive strain estimator for elastography IEEE Trans. Ultrason. Ferr. 1998. V. 45, N 2. P. 461-472.

123. Alpert N.R., Hamrel B.B., Mulieri L.A. Heart muscle mechanics // Annual Rev. Pysiol. California: Polo Alto. 1979. V. 41. P. 521-537.

124. Arts Т., Reneman R.S., Veenstra P.C. A model of the mechanics of the left: ventricle // Annals of Biomed. Eng. 1979. V. 7. P. 299-318.

125. Avelar J. Regional distribution and behavior of the subcutaneous tissue concerning selection and indication for liposuction // Aesthetic Plast. Surg. 1989. V. 13, N3. P. 155-165.

126. Bader D.L., Bowker P. Mechanical characteristics of skin and underlying tissues in vivo // Biomaterials. 1983. V. 4, N 4. P. 305-308.

127. Baldewsing R.A., De Korte C.L., Schaar J.A., Mastik F., van der Steen A.F.W. A finite element model for performing intravascular ultrasound elastography of human atherosclerotic coronary arteries // Ultrasound Med. Biol. 2004. V. 30, N 6. P. 803-813.

128. Barany E. On the mechanical impedance of the human thorax // Acta Medika Scandinavica. 1942. V.l 11. fasc. 3. P. 252-260.

129. Barden J.A., Rossmanith G. H., Unsworth J. Muscle stiffness in hypertonic solutions evidence for changes in rate of cross-bridge turnover? // Physiol. Chem. and Physics. 1979. V. 11. N 4. P. 317-325.

130. Basmajian J.V. Muscle alive. Their functions revealed by electromyography. Baltimore: Williams and Wilkins company, 1962. 267 p.

131. Bercoff J., Chaffai S., Tanter M., Sandrin L., Catheline S., Fink M., Gennisson J. L., Meunier M. In vivo breast tumor detection using transient elastography // Ultrasound Med. Biol. 2003. V. 29, N 10. P. 1387-1396.

132. Bilgen M. Wavelet transform-based strain estimator for elastography IEEE Trans. Ultrason. Ferr. 1999. V. 46, N 6. P. 1407-1415.

133. Bilgen M., Insana M.F. Deformation models and correlation analysis in elastography // J. Acous.t Soc. Am. 1996. V. 99, N 5. P. 3212-3224.

134. Bilgen M., Insana M.F. Error analysis in acoustic elastography .2. Strain estimation and SNR analysis J. Acoust. Soc. Am. 1997. V. 101, N 2. P. 11471154.

135. Blange Т., van den Hooff H. Superfast tension transients from intact muscle fibers // J. Muscle Res. and Cell Motility. 1982. V. 3. P. 456.

136. Bohs L.N., Geiman B.J., Anderson M.E., Gebhart S.C., Trahey G.E. Speckle tracking for multi-dimensional flow estimation // Ultrasonics. 2000. V. 38, N1-8. P. 369-375.

137. Brady A.J., Tan S.T., Ricchiuti N. V. Perturbation measurement of papillary muscle elasticity//Am.J.Physiol. 1981. V. 241, H. P. 155-173.

138. Brozovich F.V., Yates L.D., Gordon A. M. Muscle force and stiffness during activation and relaxation. Implications for the actomyosin ATPase // Journal of General Physiology. 1988. V. 91. P. 399-420.

139. Capelo A., Comincioli V., Minelii R., Poggesi C., Reggiani C., Ricciardi L. Study and parameters identification of a rheological model for excised quiscent cardiac muscle // J.Blomech. 1981. V.14, N 1. P. 1-11.

140. Catheline S., Wu F., Fink M. A solution to diffraction biases in sonoelasticity: The acoustic impulse technique // J. Acoust. Soc. Am. 1999. V. 105, N5. P. 2941-2950.

141. Cespedes E.I., De Korte C.L., van der Steen A.F.W. Intraluminal ultrasonic palpation: assessment of local and cross-sectional tissue stiffness // Ultrasound Med. Biol. 2000. V. 26, N 3. P. 385-396.

142. Cespedes I., Ophir J., Ponnekanti H., Maklad N. Elastography: Elasticity imaging using ultrasound with application to muscle and breast in vivo. Ultrason. Imaging. 1993. V. 15. P. 73-88.

143. Chaplain R.A., Frommelt B. On the contractile mechanism of insect fibrillar flight muscle. I. The dynamics and energetics of the linearised system // Kybernetik. 1968. V. 5. P. 1-17.

144. Chenevert T.L., Skovoroda A.R., O'Donnel M., Emelianov S.Y. Elasticity reconstructive imaging by means of stimulated echo MRI // Magn. Reson. Med. 1998. V. 39. P. 482-490.

145. Cheung A.S., Gray B.F. Muscle tension response to sinusoidal length perturbation: a theoretical study // J. Muscle Res. and Cell Motil. 1983. V. 4. N. 6. P. 615-623.

146. Christensen M.S., Hargens C.W., Nacht S., Gans E.H. Viscoelastic properties of intact human skin: instrumentation, hydration effects, and the contribution of the stratum corneum // J. Invest. Dermatol. 1977. V. 69, N 3. P.282-286.

147. Contractile mechanisms in muscle // Ed. by G.H.Pollack and H.Sugi. New York London: Plenum press, 1984. 921 p.

148. Cox R. N., Kawai M. Alternate energy transduction routs in chemically skinned rabbit psoas muscle fibers: a further study of the effect of MgATP over a wide concentration range // J. Muscle Res. and Cell Motility. 1981. V.2, N2. P. 203-214.

149. Cross-bridge mechanism in muscle contraction // (Edited by H. Sugi and G.H.Pollack). Tokyo: University of Tokyo press, 1979. 665 p.

150. Cuminetti R., Rossmanith G. Small amplitude nonlinearities in the mechanical response of an asynchronous flight muscle // J. Muscle Res. and Cell Motility. 1980. V. 1, N 3. P. 345-356.

151. De Groot M., Spoor C.W., Snijders C.J. Critical notes on the technique of Doppler imaging of vibrations (DIV) // Ultrasound Med. Biol. 2004. V. 30, N3. P. 363-367.

152. Decreamer W.F., Maes M.A., Vanhuyse V.J., Vanpeperstraete P. Anonlinear viscoelastic constitutive equation for soft biological tissues, based upon a structural model // J.Biomech. 1980. V.13. P. 559-564.

153. Dickinson R.J., Hill C.R. Measurement of soft tissue motion using correlation between A-scans // Ultrasound in Med. and Biol. 1982. V.8. N 3. P.263-271.

154. Dutt V., Kinnick R.R., Muthupillai R., Oliphant Т.Е., Ehman R.L., Greenleaf J.F. Acoustic shear-wave imaging using echo ultrasound compared to magnetic resonance elastography // Ultrasound in Medicine and Biology. 2000. V. 26, N3. P. 397-403.

155. Eisenberg E., Chen Y., Hill T.L. Cross-bridge model of muscle contraction. Quantitative analysis //Biophys. J. 1980. V. 29, N 2. P. 195-227.

156. Ewing W.M., Jardetsky W.S., Press F. Elastic"waves in layered media. New York, Toronto, London: Mc Graw-Hill book, 1957. 380 c.

157. Fahey B.J., Nightingale K.R., Stutz D.L., Trahey G.E. Acoustic radiation force impulse imaging of thermallyand chemically-induced lesions in soft tissues: preliminary ex vivo results // Ultrasound Med. Biol. 2004. V. 30, N 3. P. 321-328.

158. Ford L.E., Huxley A.F., Simmons P.M. Mechanism of early tension recovery after a quick release in tetanised muscle fibres // J.Physiol. 1974. V. 240, N2. P. 42P.

159. Ford L.E., Huxley A.F., Simmons P.M. Tension responses to sudden length change in stimulated frog muscle fibres near slack length // J.Physioi. 1977. V.269. P. 441-515.

160. Ford L.E., Huxley A.F., Simmons P.M. Tension transients during the rise of tetanic tension in frog muscle fibres // Journal of Physiology. 1986. V. 372. P.595-609.

161. Ford L.E., Huxley A.F., Simmons R. M. Tension transients during steady shortening of frog muscle fibres // Journal of Physiology. 1985. V. 361. P.131.150.

162. Ford L.E., Huxley A.F., Simmons R.M. The relation batween stiffness and filament overlap in stimulated frog muscle fibres // J.Physiol. 1981. V. 311. P.219-251.

163. Franke E. Mechanical impedance of the surface of the human body // Journal of Applied Physiology. 1951. V. 3, N 1. P. 582-590.

164. Fung Y.C. Comparison of different models of the heart muscle // J.Biomech. 1971. V. 4. P. 289-295.

165. FungY.C. Biomechanics. Mechanical Properties of Living Tissues. New-York-Heidelberg-Beriin: Springer-Verlag, 1981. 432 p.

166. Gao L., Parker K.J., Alam S.K., Lerner R.M. Sonoelasticity imaging: Theory and experimental verification. // JASA. 1995. V. 97, N 6. P.3875-3886.

167. Gao L., Parker K.J., Lerner R.M., Levinson S.F. Imaging of the elastic properties of tissue a review // Ultrasound Med. Biol. 1996. V. 22, N 8. P. 959-977.

168. Goody R.S., Holmes K.C. Cross-bridges and the mechanism of muscle contraction // BBA Reviews on bioenergetics. 1983. V. 726. N 1. P. 13-39.

169. Guth K., Kuhn H.J. Stiffness and tension during and after sudden length changes of glycerinated rabbit psoas muscle fibres // Biophys. Struct, and Mech. 1978. V.4. N 3. P. 223-236.

170. Hagbarth K.E. Evaluation of and methods to change muscle tone // Scand. J. Rehabil. Med. 1994. V.30, Suppl. P. 19-32.

171. Heers G., Jenkyn Т., Dresner M.A., Klein M.O., Basford J.R., Kaufman K.R., Ehman R.L., An K.N. Measurement of muscle activity with magnetic resonance elastography // Clinical Biomechanics. 2003. V.18. P.537-542.

172. Herzig J.W., Ruegg J.C. Myocardial cross-bridge activity and its regulation by Ca phosphate and stretch // Myocardial failure. Berlin-Heidelberg-New

173. York: Springer, 1977. P. 41-51.

174. Hibberd M. G., Trentham D.R. Relations between chemical mechanical events during muscular contraction // Ann. Rev. Biophys. and Biophys. Chem. California: Polo Alto, 1986. V. 15. P. 119-161.

175. Howe T. Measuring muscle tone and movement // Nursing Standard. 1995. V. 9, N39. P. 25-29.

176. Huxley A.F. Cross-bridge action: present views, prospects, and unknowns //J. Biomechanics. 2000. V. 33, N 10. 1189-1195.

177. Huxley A.F. Muscular contraction // J.Physioi. 1974. V. 243. P. 1-43.

178. Irie Т., Oka H., Yamamoto T. Measurement of hardness of human skin with impact force // Med. Biol. Eng. Comput. 1994. V.32, N 2. P. 231-233.

179. Julian F.J., Morgan D.L. Variation of muscle stiffness with tension during tension transients and constant velocity shortening in the frog // J.Pysioi. 1981. V. 319. P.193-203.

180. Kallel F., Bertrand M., Meunier J. Speckle motion artifact under tissue rotation // ШЕЕ Trans. Ultrason. Ferroelectr. Frequency Control. 1994. V.41. P. 105-122.

181. Kameyama K., Inoue Т., Demin I.Y., Kobayashi K., Sato T. Acoustical tissue nonlinearity characterization using bispectral analysis // Signal Process. 1996. V. 53, N2-3. P. 117-131.

182. Kawai M. Effect of MgATP on cross-bridge kinetics in chemically skinned rabbit psoas fibers as measured by sinusoidal analysis technique // Cross-bridge mechanism in muscle contraction. Tokyo: University of Tokyo press, 1979. P. 149-169.

183. Kawai M. Head rotation or dissociation? A study of exponential rate processes in chemically skinned rabbit muscle fibres when MgATP concentration is changed // Biophys J. 1978. V. 22. N 1. P. 97-103.

184. Kawai M., Brandt P.W. Cornaechia L.G. The effect of ionic strength on exponential proceses. A possible site of actin in a cross-bridge cycle // BiophysJ. 1982. V. 37. P. 106a.

185. Kawai M., Cox R.N., Brandt P. W. Effect of Ca ion concentration on cross-bridge kinetics in rabbit psoas fibers. Evidence for the presence of two Ca-activated states of thin filament // BiophysJ. 1981. V. 35, N 2. P. 375-384.

186. Kawai M., Guth K., Winnikes K., Haist C., Ruegg J.C. The effect of inorganic phospate on the ATP hydrolysis rate and the tension transients in chemically skinned rabbit psoas fibers // Pflugers Archiv. 1987. V. 408. P. 1-9.

187. Kawai M., Schachot F.G., Isaacson A. Cross-bridge kinetics in rabbit's fast and slow muscle fibers correlated with myosin light chain complement // BiophysJ. 1983. V. 41. P. 34a.

188. Kawchuk G.N., Elliott P.D. Validation of displacement measurements obtained from ultrasonic images during indentation testing // Ultrasound Med. Biol. 1998. V. 24, N 1. P. 105-111.

189. Konofagou E., Ophir J. A new elastographic method for estimation and imaging of lateral displacements, lateral strains, corrected axial strains and poisson's ratios in tissues // Ultrasound Med. Biol. 1998. V. 24, N 8. P. 11831189.

190. Konofagou E.E., Varghese Т., Ophir J. Spectral estimators in elastography // Ultrasonics. 2000. V. 38, N 1-8. P.412-416.

191. Krouskop T.A., Dougherty D.R., Levinson S.F. A pulsed Doppler ultrasonic system for making noninvasive measurements of the mechanical properties of soft tissues // J. Rehabil. Res. Biol. 1987. V. 14. P. 1-8.

192. Kuhn H.J. The mechanochemistry of forse production in muscle // J. Muscle Res. and Cell Motility. 1981. V. 2, N 1. P. 7-44.

193. Kuo P.L., LI P.C., Shun C.T., Lai J.S. Strain measurements of rabbit achilles tendons by ultrasound // Ultrasound Med. Biol. 1999. V. 25, N 8. P. 1241-1250.

194. Lanir Y. Constitutive equation for fibrous connective tissues // J. Biomech. 1983. V. 16, N 1. P. 1-12.

195. Ledoux L.A.F., Willigers J.M., Brands P.J., Hoeks A.P.G. Experimental verification of the correlation behavior of analytic ultrasound radiofrequency signals received from moving structures // Ultrasound Med. Biol. 1998. V. 24, N9. P. 1383-1396.

196. Lerner R.M., Huang S.R., Parker K.J. "Sonoelasticity" images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated tissues. // Ultrasound Med. Biol. 1990. V.16, N 3. P.231-239.

197. Levinson S.F., Shinagawa M., Sato T. Sonoelastic determination of human skeletal muscle elasticity // J. Biomech. 1995. V. 28. P. 1145-1154.

198. Linker D.T., Kleven A., Gronningsaether A., Yock P.G., Angelsen B.A.J. Tissue characterization with intra-arterial ultrasound: Special promise andproblems // Intern. J. Cardiac Imaging. 1991. V. 6. P. 255-263.

199. Lizzi F.L., Muratore R., Deng C.X., Ketterling J.A., Alam S.K., Mikaelian S., Kalisz A. Radiation-force technique to monitor lesions during ultrasonic therapy // Ultrasound Med. Biol. 2003. V. 29, N 11. P. 1593-1605.

200. Lu M.H., Zheng Y.P., Huang Q.H. A novel noncontact ultrasound indentation system for measurement of tissue material properties using water jet compression // Ultrasound Med. Biol. 2005. V.31, N 6, P.817-826.

201. Machin K.E., Pringle J.W.C. The physiology of insect fibriliar muscle. III. The effect of sinusoidal changes of length on a beetle flight muscle // Proc. Roy. Sos. Lond. I960. В. V. 152. P. 311-330.

202. Madigosky W.M., Lee G.F. Automated dynamic Young's modulus and loss factor measurements // JASA. 1979. V. 66. P. 345-349.

203. Mansoor A.H., Holmes M.H. A mathematical approximation for the solution of a static indentation test // J. Biomech. 1997. V.30, N 7. P. 747-751.

204. McCluskey A., Meakin G., Hopkinson J.M., Baker R.D. A comparison of acceleromyography and mechanomyography for determination of the dose-response curve of rocuronium in children // Anaesthesia. 1997. V.52. N 4. P. 345-349.

205. McPherson J.J., Mathiowetz V., Strachta E., Benrud C., Ingrassia A., Spitz M.L. Muscle tone: Objective evaluation of the static component at the wrist // Arch. Phys. Med. Rehabil. 1985. V. 66, N 10. P. 670-674.

206. Miller G.F., Pursey H. The field and radiation impedance of mechanical radiators on the free surface of a semi-infinite isotropic solid // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. 1954. V.223. P.521-541.

207. Miller К. Method of testing very soft biological tissues in compression // J. Biomech. 2005. V. 38, N 1. P.153-158.

208. Mridha M., Odman S. Characterization of subcutaneous edema by mechanical impedance measurements // J. Invest. Dermatol. 1985. V. 85. N 6. P. 575-578.

209. Murayama M., Nosaka K., Yoneda Т., Minamitani K. Changes in hardness of the human elbow flexor muscles after eccentric exercise // Eur. J. Appl. Physiol. 2000. V. 82, N 5/6. P. 361-367.

210. Murayama M., Yoneda Т., Kawai S. Muscle tension dynamics of isolated frog muscle with application of perpendicular distortion // Eur. J. Appl. Physiol. 2005. V.93, N 4. P.489^195.

211. Muthupilli R., Lomas D., Rossman P., Greenleaf J., Manduca A., Ehman R. MR elastography by direct visualization of propagating acoustic strain waves // Science. 1995. V. 269. P. 1854-1856.

212. Nazarov V.E., Sutin A.M. Nonlinear elastic constants of solids with cracks // JASA. 1997. V. 102, N 6. P. 3349-3354.

213. Nightingale K.R., Kornguth P.J., Trahey G.E. The use of acoustic streaming in breast lesion diagnosis: a clinical study // Ultrasound Med. Biol. 1999. V. 25.N1.P. 75-87.

214. O'Donnel M., Skovoroda A.R., Shapo B.M., Emelianov S.Y. Internal displacement and strain imaging using ultrasonic speckle tracing // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 1994. V. 41. P. 314-325.

215. Oestreicher H.L. Field and impedance of an oscillating sphere in a viscoelastic medium with an application to biophysics // JASA. 1951. V.23, N 6. P. 707-714.

216. Oka H. Estimation of Muscle Fatigue by using EMG and Muscle Stiffness // Conference Proceedings of 1996 IEEE/EMB. PP.131-132.

217. Oka H., Irie T. Mechanical impedance of layered tissue // Med. Prog.

218. Technol. 1997. V. 21, Suppl. P. 1-4.

219. Oka H., Irie Т., Yasuhara K., Yamamoto T. Transducer for Measuring Skin Stiffness // Sensors and Materials. 1993. V.4. N6. - PP.337-349.

220. Oka H., Nakamura T. Estimation of internal structure and viscoelasticity from mechanical impedance // Electrical Engineering in Japan. 1998. V.125, N3. P. 31-39.

221. Omata S. New type transducer for measuring contact compliances of soft body // JASA. 1985. V. 78, N 1. Part 1. P. 1-5.

222. Ophir J., Cespedes I., Ponnekanti H., Yazdi Y., Li X. Elastography: A quantitative method for imaging the elasticity of biological tissues. Ultrason. Imaging. 1991. V. 13. P. 111-134.

223. Ophir J., Garra В., Kallel F., Konofagou E., Krouskop Т., Righetti R. Varghese T. Elastographic imaging // Ultrasound Med. Biol. 2000. V. 26, Suppl. 1. P. S23-S29.

224. Ostrovsky L.A., Johnson P.A. Acoustic nonlinearitis in earth solids // Нелинейная акустика твердого тела. Сб. трудов. VIII сессия Российского акустического общества. Н.Новгород: Интелсервис, 1998. С.121-124.

225. Oyadiji S.O., Tomlinson G.R. Determination of the complex moduli of viscoelastic structural elements by resonance and non-resonance methods // J. Sound. Vib. 1985. V. 101, N 3. P. 277-298.

226. Parker K.J., Fu D., Graceswki S.M., Yeung F., Levinson S.F. Vibration sonoelastography and the detectability of lesions // Ultrasound Med. Biol. 1998. V.24, N 9. P. 1437-1447.

227. Parker K.J., Huang S.R., Musulin R.A., Lerner R.M. Tissue response to mechanical vibrations for sonoelasticity imaging. // Ultrasound Med. Biol. 1990. V.16, N3. P.241-246.

228. Parker K.J., Lerner R.M. Sonoelasticity of organs: shear waves ring a bell // J. Ultrasound Med. 1992. V.l 1, N 8. P. 387-392.

229. Pollack G.H. The cross-bridge theory // Physiol. Rev. 1983. V. 63, N 3. P. 1049-1114.

230. Ponnekanti H., Ophir J., Cespedes I. Axial stress distribution between coaxial compressors in elastography: An analytical model // Ultrasound Med. Biol. 1992. V. 18. P. 667-673.

231. Popov D.V., Saenko I.V., Vinogradova O.L., Kozlovskaya I.B. Mechanical stimulation of foot support zones for preventing unfavorable effects of gravitational unloading // J. Gravitational Physiol. 2003. V.10, N 1. P.59-60.

232. Pousson M., Van Hoecke J., Goubel F. Changes in elastic characteristics of human muscle induced by eccentric exercise // J. Biomech. 1990. V. 23, N 4. P. 343-348.

233. Pringle J.W.C. The Croonian lecture. 1977. Stretch activation of muscle: function and mechanism//Proc. Roy. Sos. Lond. 1978. В. V. 201. P.107-130.

234. Pritz T. Apparent complex Young's modulus of longitudinally vibrating viscoelastic rod// J. Sound. Vib. 1981. V. 77. P. 93-100.

235. Proceedings of the Second International Conference on the Ultrasonic Measurement and Imaging of Tissue Elasticity. Corpus Christi, Texas, U.S.A. October 12-15,2003. P.l-100.

236. Proceedings of the Third International Conference on the Ultrasonic Measurement and Imaging of Tissue Elasticity, Lake Windermere, Cumbria, UK, October 17-20,2004. P.l-128.

237. Righetti R., Kallel F., Stafford R.J., Price R.E., Krouskop T.A., Hazle J.D., Ophir J. Elastographic characterization of HIFU-induced lesionsin canine livers // Ultrasound Med. Biol. 1999. V. 25, N 7. P. 1099-1113.

238. Righetti R., Ophir J., Krouskop T.A. A method for generating permeability elastograms and poisson's ratio time-constant elastograms // Ultrasound Med. Biol. 2005. V. 31, N6. P. 803-816.

239. Righetti R., Ophir J., Srinivasan S., Krouskop T.A. The feasibility of usingelastography for imaging the poisson's ratio in porous media // Ultrasound Med. Biol. 2004. V. 30, N 2. P. 215-228.

240. Righetti R., Srinivasan S., Ophir J. Lateral resolution in elastography // Ultrasound Med. Biol. 2003. V. 29, N 5. P. 695-704.

241. Rossmanith G. H., Unsworth J., Bell R.D. Frequency-domain study of the mechanical response of living striated muscle // Expenentia. 1980. V. 36. P.51-53.

242. Royston T.J., Mansy H.A., Sandler R.H. Excitation and propagation of surface waves on a viscoelastic half-space with application to medical diagnosis // JASA. 1999. V. 106, N 6. P. 3678-3686.

243. Saeki Y., Sagawa K., Suga H. Dynamic stiffness of cat heart muscle in Ba2+-induced contracture // Circui. Res. 1978. V. 43, N 3. P. 324-333.

244. Saeki Y., Sagawa K., Suga H. Transient tension responses of heart muscle in Ba contracture to step length changes // Am.J.Physiol. 1980. V. 238, H. P. 340-348.

245. Sagawa K., Saeki Y., Loeffler L., Nakayama K. Dynamic stiffness of heart muscle in twitch and contracture // Cross-bridge mechanism in muscle contraction. Tokyo: University of Tokyo press, 1979. P. 171-190.

246. Sanjeevi R. A viscoelastic model for the mechanical properties of biological materials //J. Biomech. 1982. V. 15, N 2. P. 107-109.

247. Sarvazyan A.P. Some new fields and new ideas in biomedical acoustics and medical imaging // 13 International congress on acoustics. Belgrade. 1989. V.4. P.149-152.

248. Sarvazyan A.P., Rudenko O.V., Swanson S.D., Fowlkes J.B., Emelianov S.Y. Shear wave elasticity imaging: A new ultrasonic technology of medical diagnostics H Ultrasound Med. Biol. 1998. V. 24. N 9. P. 1419-1435.

249. Schoenberg M., Wells J.B., Podolsky RJ. Muscle compliance and longitudinal transmission of mechanical impulses // J.General Physiol. 1974. V. 64. P.623-642.

250. Sharma M.G., Rafie S. Development of a rheological constitutive relation for a soft biological tissue // Biorheoiogy. 1983. V.20. P. 187-197.

251. Shock and Vibration Handbook / Edited by C.M. Harris and C.E.Crede. New York: Mc Graw-Hill, 1976.1211 p.

252. Shroff S.G., Janicki J.S., Weber K.T. Left ventricular systolic dynamics in terms of its chamber mechanical properties // Am. J. Physiol. 1983. V. 245, H. P. 110-124.

253. Skovoroda A.R., Emelianov S.Y., Lubinski M.A., Sarvasyan A.P., O'Donnel M. Theoretical analysis and verification of ultrasound displacement and strain imaging. // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Frequency Control. 1994. V.41. P.302-313.

254. Steiger G.J. Kinetic analysis of isometric tension transients in cardiac muscle // Cross-bridge mechanism in muscle contraction. Tokyo: University of Tokyo press, 1979. P. 259 -274.

255. Steiger G.J. Tension transients of extracted rabbit heart muscle preparations // J. Mol. and Cell. Cardiol. 1977. V. 9, N 5. P. 671-685.

256. Steiger G.J., Abbott R.H. Biochemical interpretation of tension transients produced by four-state mechanical model // J. Muscle Res. and Ceil Motility. 1981. V. 2, N 3. P. 245-260.

257. Svantesson U., Takahashi H., Carlson U., Danielsson A., Sunnerhagen K.S. Muscle and tendon stissness in patients with upper motor neuron lesion following a stroke // Eur. J. Appl. Physiol. 2000. V. 82, N 4. P. 275-279.

258. Thorson J., White D.C.S. Role of cross-bridge distortion in the small-signalmechanical dynamics of insect and rabbit striated muscle // J.Physiol. 1983. V. 343. P. 59-85.

259. Tognella F., Mainar A., Vanhoutte C., Goubel F. A mechanical device for studying mechanical properties of human muscles in vivo // J. Biomech. 1997. V. 3,N 10. P. 1077-1080.

260. Treager R.T., Marston S.B. The cross-bridge theory // Ann. Rev. Physiol. California: Polo Alto, 1979. V. 41. P.723-736.

261. Truong X.T. Viscoelastic wave propagation and rheologic properties of skeletal muscle // Am. J. Physiol. 1974. V. 226, N 2. P. 256-264.

262. Ttistam M., Barbosa D.C., Cosgrove D.O., Nassiri D.K., Bamber J.C., Hill C.R. Ultrasonic study of in vivo kinetic characteristics of human tissues. Ultrasound Med. Biol. 1986. V. 12. P. 927-937.

263. Ttistam M., Barbosa D.C., Cosgrove D.O., Nassiri D.K., Bamber J.C., Hill C.R. Application of Fourier analysis to clinical study of patterns of tissue movements // Ultrasound Med. Biol. 1988. V. 14. P. 695-707.

264. Varghese Т., Ophir J., Krouskop T.A. Nonlinear stress-strain relationships in tissue and their effect on the contrast-to-noise ratio in elastograms // Ultrasound Med. Biol. 2000. V. 26, N 5. P. 839-851.

265. Vermarien H., van Vollenhoven E. The recording heart vibrations: a problem of vibration measurement on soft tissue // Medical and Biological Engineering and Computing. 1984. N 22. P. 168-178.

266. Walker W.F. Internal deformation of a uniform elastic solid by acoustic radiation force // J. Acoust. Soc. Am. 1999. V. 105, N 4. P.2508-2518.

267. White D.C.S. The elasticity of relaxed insect fibrillar flight muscle // J. Physiol. 1983. V. 343. P. 31-59.

268. White D.C.S., Thorson J. Phosphate starvation and the nonlinear dynamics of insect fibrillar flight muscle // J.Gen. Physiol. 1972. V. 60. P. 307-336.

269. White D.C.S., Wilson M.G.A., Thorson J. What does relaxed insect flight muscle tell us about mechanism of active contraction // Cross-bridge mechanism in muscle contraction. Tokyo: University of Tokyo press, 1979. P. 193-210.

270. Yamakoshi Y., Sato J., Sato T. Ultrasonic imaging of internal vibration of soft tissue under forced vibration // IEEE transaction on ultrasonics, ferroelectrics and frequency control. 1990. V. 37, N2. P.45-53.

271. Zerhouni E.A., Parish D.M., Rogers W.J., Yang A., Shapiro E.P. Human hart: Tagging with MR imaging A new method for noninvasive assessment of myocardial motion. Radiology. 1988. V. 169. P. 59-63.

272. Zhang X., Royston T.J., Mansy H.A., Sandler R.H. Radiation impedance of a finite circular piston on a viscoelastic half-space with application to medical diagnosis // JASA. 2001. V.109, N 2. P.795-802.

273. Zheng Y.P., Мак A.F.T. An ultrasound indentation system for biomechanical properties assessment of soft tissues in-vivo // IEEE Trans. Bio-Med. Eng. 1996. V. 43, N 9. P. 912-918.