Теоретические исследования квантово-статистических и динамических эффектов в нелинейных оптических системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

ГЛАВА 1. Генерация субпуассоновского света: обратная связь "фототок от спонтанного излучения - накачка"

§1.1 Спектроскопия флуктуаций интенсивности излучения, неклассические состояния световых полей. ф

§ 1.2 Балансные скоростные уравнения с ланжевеновскими источниками дробовых шумов.

§ 1.3 Снижение флуктуаций интенсивности при различных функциях передачи ЦОС.

§ 1.4 Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. Квантовые флуктуации света на выходе из резонатора с абсорбционной бистабильностью при произволь

• ной статистике фотонов на входе

§ 2.1 Модель и основные уравнения

§ 2.2 Преобразование статистики света в условиях оптической бистабильности.

• § 2.3 Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. Сокращение групповой скорости светового импульса в бозе-эйнштейновском конденсате разреженного газа

• § 3.1 Экспериментальное обнаружение индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости света в бозе-эйнштейновском конденсате разреженного газа.

§ 3.2 Нестационарное уравнение Шредингера.

§ 3.3 Система уравнений Максвелла-Блоха.

§ 3.4 Распространение слабого пробного импульса.

§ 3.5 Решение полной системы уравнений Максвелла-Блоха

§3.6 Результаты численного решения системы уравнений Максвелла - Блоха

§ 3.7 Выводы по главе 3.

Актуальность исследования.

Исследование квантово-статистических и нелинейных оптических эффектов представляет собой интенсивно развивающуюся область современной физики, находящую применение в спектроскопии флуктуаций интенсивности, прецизионных измерениях, оптической связи, теории обработки изображений.

Избавление от фотонного (дробового) шума, ограничивающего информационную емкость оптических систем связи и точность оптических измерений, остается нерешенной актуальной проблемой современной квантовой оптики [1, 2]. В связи с этим является актуальным поиск способов генерации световых полей с пониженным уровнем шумов.

Исследования бистабильности различных оптических систем ведутся несколько десятилетий, имеют обширную библиографию и отражены во многих монографиях. В настоящее время продолжаются активные исследования этого оптического явления с различных точек зрения [3, 4, 5, б]. Имеется уже немало работ, в которых оптическая бистабильность рассматривается в связи с квантовым шумом света, в частности, со сжатыми состояниями [6, 7, 8]. Однако насколько нам известно, лишь в статьях [7, 8] исследуется влияние субпуассоновской статистики фотонов падающего света на квантовый шум света на выходе.

В последнее время большой интерес вызывают исследования, связанные с получением бозе-эйнштейновского конденсата (БЭК) разреженных паров щелочных металлов с помощью лазерного и испарительного охлаждений. Успехи в этой области [9, 10, И, 12] сделали возможным изучение новых эффектов когерентного взаимодействия излучения с веществом при предельно низких температурах. В экспериментах были обнаружены эффекты усиления и рассеяния света, усиления атомного пучка, сокращения групповой скорости света, обратного рассеяния атомов в БЭК натрия и рубидия. Теоретическое описание экспериментально обнаруженных эффектов представляет собой актуальную и современную задачу.

Цель работы.

Целью настоящей работы является исследование квантово-статистичес-ких и динамических эффектов в различных оптических системах. В частности, ставились следующие задачи:

1. Определить возможность лазерной генерации субпуассоновского света и амплитудного сжатия в оптоэлектронной схеме с отрицательной обратной связью накачки с фототоком от спонтанного излучения, возникающего при переходах с нижнего рабочего уровня.

2. Исследовать преобразование статистики фотонов при прохождении света через пассивный резонатор, содержащий "двухуровневые"атомы, резонансно взаимодействующие с возбуждаемой модой.

3. Исследовать эффекты электромагнитно индуцированной прозрачности и экстремального уменьшения групповой скорости света в бозе-эйнштей-новском конденсате разреженного атомарного газа в магнитных ловушках.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В оптоэлектронной схеме с отрицательной обратной связью накачки с фототоком от спонтанного излучения, возникающего при переходах с нижнего рабочего уровня, возможна лазерная генерация субпуассоновского света. Настройкой цепи обратной связи (выбором функции отклика ЦОС) можно обеспечить провал под уровень дробового шума различной относительной глубины в заданном спектральном интервале.

2. При прохождении света через пассивный резонатор с резонансной средой возникает абсорбционная оптическая бистабильность. Шум фототока регистрации проходящего излучения увеличивается в области переключения, и может быть снижен только вне области переключения.

3. Результаты решения системы уравнений Максвелла-Блоха и уравнения Шредингера позволяют корректно описать эффекты электромагнитно-индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости пробного светового импульса, возникающие при взаимодействии двух световых импульсов со сверх-холодным атомарным газом в магнитной ловушке.

Достоверность и научная обоснованность

Достоверность и научная обоснованность результатов диссертации обеспечивается четкой формулировкой изучаемых проблем, последовательным применением строгих математических методов, тщательным тестированием вычислительных программ, сопоставлением полученных результатов с результатами других теоретических исследований и с экспериментальными данными.

Научная новизна полученных результатов.

В отличие от работ других авторов, в диссертации предложен и проанализирован новый способ создания макроскопического источника, обладающего субпуассоновской статистикой фотонов - система с обратной отрицательной связью накачки с фототоком от спонтанного излучения, возникающего при переходах с нижнего рабочего уровня. Показано, что настройкой цепи обратной связи (выбором функции отклика ЦОС) можно обеспечить провал под уровень дробового шума различной относительной глубины в заданном спектральном интервале.

Методом балансных скоростных уравнений с ланжевеновскими источниками дробовых шумов исследовано преобразование произвольной статистики света при прохождении через пассивный резонатор с резонансной средой в условиях абсорбционной оптической бистабильности. Установлена возможность снижения шума фототока, но лишь вне области переключения бистабильности. В отличие от результатов, полученных другими авторами иными методами расчета, в работе не использовалось приближение Лэмба - Скалли.

В отличие от работ других авторов, предложена полуклассическая теория, описывающая взаимодействие бозе-эйнштейновского конденсата с несколькими модами электромагнитного поля. Разработаны два подхода: на основе решения нестационарного уравнения Шредингера и решения полной системы уравнений Максвелла-Блоха. Теоретически исследованы эффекты электромагнитно-индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости пробного светового импульса. Проанализированы особенности пространственно - временной зависимости поля двух импульсов (пробного и связывающего) и нелинейной динамики атомов. Установлено удовлетворительное количественное согласие теории с результатами экспериментов. Результаты сопоставимы с результатами других авторов, использовавших иные методы расчета.

Практическая значимость исследования заключаются в следующем: - предложен и проанализирован один из способов создания макроскопического источника, обладающего субпуассоновской статистикой фотонов -система с обратной отрицательной связью. Показано, что настройкой цепи обратной связи (выбором функции отклика ЦОС) можно обеспечить провал под уровень дробового шума различной относительной глубины в заданном спектральном интервале.

- исследовано преобразование статистических характеристик света при прохождении через пассивный резонатор с резонансной средой в условиях оптической бистабильности. Установлена возможность снижения шума фототока, но лишь вне области переключения оптической бистабильности.

Теоретическая значимость исследования заключаются в следующем: развита полуклассическая теория, описывающая взаимодействие бозе-эйнштейновского конденсата с несколькими модами электромагнитного поля. Разработаны два подхода: на основе решения нестационарного уравнения Шредингера и решения полной системы уравнений Максвелла-Блоха. Теоретически исследованы эффекты электромагнитно-индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости пробного светового импульса.

Достоверность и научная обоснованность результатов диссертации обеспечивается четкой формулировкой изучаемых проблем, последовательным применением строгих математических методов, тщательным тестированием вычислительных программ, сопоставлением полученных результатов с результатами других теоретических исследований и с экспериментальными данными.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики и астрономии РГПУ им. А.И.Герцена, постоянном городском межвузовском научном семинаре по квантовой оптике при РГПУ им. А.И.Герцена, на Международных научных конференциях и семинарах: VI Международный семинар по квантовой оптике (Минск, май 1996); II Международная конференция "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, июнь 1999); "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, октябрь 2002, октябрь 2004); International Quantum

Electronics Conference (Moscow, june 2002); 12th International Laser Physics Workshop (Hamburg, Germany, August 2003); Международный симпозиум "Актуальные проблемы современной физики (памяти проф. Л.Э. Гуреви-ча)" (Санкт-Петербург, июнь 2004); X семинар-совещание "Оптика и спектроскопия конденсированных сред" (Краснодар, июнь 2004); X International conference on quantum optics (Belarus, Minsk, May 2004); Мемориальный семинар памяти Д.И.Клышко (Москва, июнь 2003, май 2005); Международные Чтения по квантовой оптике (Казань, октябрь 1999; Санкт-Петербург, октябрь 2004): VIII Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Калининград, сентябрь 2005).

Основное содержание и результаты исследования отражены в следующих публикациях соискателя:

1. Васильев Н.А., Трошин А.С. О генерации субпуассоновского света: обратная связь "фототок от спонтанного излучения - накачка". //Оптика и спектроскопия. 1997. Т.82. В.6. С.927-931.

2. Troshin A.S., Vasil'ev N.A. Quantum fluctuations of light at the output of a cavity with absorptive bistability for arbitrary input-photon statistics //Proceedings of SPIE, 2000. V. 4061. P.24 - 27.

3. Трошин А.С., Васильев H.A. Электромагнитно-индуцированная прозрачность и радикальное уменьшение групповой скорости света при распространении в сверх-холодном атомарном газе в магнитной ловушке. //Отчет о НИР "Исследование динамических и спектральных характеристик сверхизлучательного рассеяния и усиления света в бозе-эйнштейновском конденсате атомарных газов". (N гос. регистрации 02.20.0202316). 2002 г. С-Петербург. С. 51-64.

4. E.D. Trifonov, A.S. Troshin, N.A. Vasil'ev. Super-slow light propagation in trapped Ultracold atomic gases. //Труды конференции "Фундаментальные проблемы оптики 2002". Санкт-Петербург, 14-17 октября 2002. С. 112-113.

5. N.A. Vasil'ev, О.В. Efimov, E.D. Trifonov, N.I. Shamrov. Semiclassical Theory of Coherent Optical Effects in Bose-Einstein Condensate of Dilute Atomic Gases. //Laser Physics. 2004. V.14. N 9. P.1268-1275.

6. H.A. Васильев, Е.Д. Трифонов. Сокращение групповой скорости светового импульса в бозе-эйнштейновском конденсате разреженного газа. //Оптика и спектроскопия. 2004. Т.96. N 4. С.625-628.

7. N. Vasil'ev, О. Efimov, Е. Trifonov, N. Shamrov. Semiclassical theory of coherent optical effects in Bose-Einstein condensate of dilute gases. //Proceedings of SPIE, 2004. V.5402. P.115-121.

8. A.S. Troshin, N.A. Vasil'ev. Electromagnetically induced transparency and extremely slow light in ultra-cold atomic gases in traps. //Proceedings of SPIE, 2004. V.5402. Pp.278-283.

9. H.A. Васильев, О.Б. Ефимов, Е.Д. Трифонов, Н.И. Шамров. Когерентные оптические эффекты в бозе-эйнштейновском конденсате разреженных атомарных газов. //Известия РАН. Серия физическая. 2004. Т.68, N 9 С.1272-1276.

10. Н.А. Васильев, А.С. Трошин. Эффективное замедление света в атомных ловушках. //Известия РАН. Серия физическая. 2004. Т.68. N 9. С. 12771279.

И. Н.А. Васильев, А.С. Трошин. Экстремальное замедление световых импульсов в атомных ловушках: полуклассическая теория. //ЖЭТФ, 2004. Т. 125 N.6. С.1276-1282.

12. Ю.А. Аветисян Н.А. Васильев, Ю.А.Еливанов, О.Б. Ефимов, Е.Д. Трифонов, Н.И. Шамров. Полуклассическая теория нелинейных оптических эффектов в бозе-эйнштейновском конденсате разреженных газов. //Сборник трудов международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики", С-Петербург, 18-21 октября 2004. -СПб. С. 16.

13. A.S. Troshin. N.A. Vasil'ev. Manipulating light pulses in atomic gases in traps: semiclassical theory. //Сборник трудов международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики", 18-21 октября 2004, СПб. С.293-294.

14. Н.А. Васильев, А.С. Трошин. Об управлении световыми импульсами в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности. //Известия РАН. Серия физическая. 2005. Т.69. N 8. С.1096-1098.

Личный вклад автора

Личный вклад автора в получении научных результатов состоит в том, что им проанализированы публикации по теме исследования, самостоятельно разработаны алгоритмы, составлены программы и проведены аналитические и численные расчеты. Совместно с научным руководителем и соавторами выбраны объект и предмет исследования, определены методы решения, проведен анализ результатов.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 91 странице машинописного текста, содержит 20 рисунков. Библиография содержит 101 наименование.

Основные результаты третьей главы отражены в работах [84] - [101].

Заключение

Сформулируем основные результаты и выводы исследования:

1. В диссертации предложен и проанализирован один из способов создания макроскопического источника, обладающего субпуассоновской статистикой фотонов - система с обратной отрицательной связью накачки с фототоком от спонтанного излучения, возникающего при переходах с нижнего рабочего уровня. Показано, что настройкой цени обратной связи (выбором функции отклика ЦОС) можно обеспечить провал под уровень дробового шума различной относительной глубины в заданном спектральном интервале.

2. Методом балансных скоростных уравнений с ланжевеновскими источниками дробовых шумов исследовано преобразование произвольной статистики света при прохождении через пассивный резонатор с резонансной средой. Установлена возможность снижения шума фототока, но лишь вне области переключения оптической бистабильности. Полученные результаты сопоставимы с полученными ранее другими авторами последовательным квантовым расчетом в приближении Лэмба - Скалли.

3. Рассмотрена полуклассическая теория, описывающая взаимодействие бозе-эйнштейновского конденсата с несколькими модами электромагнитного поля. Разработаны два подхода: на основе решения нестационарного уравнения Шредингера и решения полной системы уравнений Максвелла - Блоха. Теоретически исследованы эффекты электромагнитно-индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости пробного светового импульса. Проанализированы особенности пространственно - временной зависимости поля двух импульсов (пробного и связывающего) и нелинейной динамики атомов. Установлено удовлетворительное количественное согласие теории с результатами экспериментов. Результаты сопоставимы с результатами других авторов, полученных иными методами расчета.

1. Смирнов Д.Ф., Трошин А.С. Новые квантовые явления в оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния. //УФН. 1987. Т.153. N2. С.233-271.

2. Клышко Д.Н., Масалов А.В. Фотонный шум: наблюдение, подавление, интерпретация. //УФН. 1995. Т.165. N 11. С.1249-1278.

3. Gibbs Н.М. Optical bistability: Controlling light with light. -New York: Academic Press, 1985. Гиббс X. Оптическая бистабилыюсть. Управление светом с помощью света. -М.: Мир, 1988. -520 е.]

4. Lugiato L.A. Spectrum of transmitted and fluorescent light in absorptive optical bistability. //II Nuovo Cimento, 1979. V.50 B, pp.89-133; Theory of optical bistability. //in Progress in Optics, V. 21, ed. by E.Wolf, North-Holland, Amsterdam, 1984.

5. Optical bistability. ed. by Bouden C., Ciftan M., and Robl H., Plenum, New York, 1981.

6. Golubev Yu.M. and Kolobov M.I. Noiseless transfer of nonclassical light trough bistable systems. //Phys. Rev. Letts., 1987. V.79, p.399-402.

7. Голубев Ю.М., Колобов М.И. Квантовые флуктуации в оптической бистабильности с неклассической накачкой. //Оптика и спектроскопия. 1999. Т.87. N 4. С.616-626.

8. Dalfovo F, Giorgini S., Pitaevskii L.P., Stringari S. Theory of Bose-Einstein condensation in trapped gases. //Rev.Mod.Phys. 1999. V.71. P.463-512.

9. Courteille Ph.W., Bagnato V.S., Yukalov V.I. Bose-Einstein condensation of trapped atomic gases. //Laser Physics. 2001. V.ll. P.659-800.

10. Teich M.C., Saleh B.E.A. Photon bundling and antibunching. //Progress in Optics. V.26. fed. E.Wolf. Amsterdam. 1988. -104 p.; УФН. 1991. T.161. N 4. C.101-136.

11. JOSA B. (Special issues). 1987. V.4. N 10.

12. J. Mod. Opt. (Special issues). 1987. V.34. N 6/7.

13. Machida S., Yamamoto Y. Observation of sub-poissonian photoelectron statistics in a negative feedback semiconductor laser. //Optics Communication. 1986. V.57. P.290-295.

14. Machida S., Yamamoto Y., Itaya Y. Observation of amplitude squeezing in a constant-current-driven semiconductor laser. //Phys. Rev. Lett. 1987. V.58. P.1000-1003.

15. Фофанов Я.А. Депрессия естественных флуктуаций мощности и дробового шума в лазере, стабилизированном по мощности //Радиотехника и электроника. 1988. Т.ЗЗ. С. 177-179.

16. Masalov A.V., Putilin A.A., Vasilyev M.V. Anticorrelation State of Light and Photocurrent Shot-Noise Suppression in Closed Optoelectronic Loop //Laser Physics. 1994. V.4. P.653-662.

17. Yamamoto Y., Imoto N. and Machida S. Amplitude squeezing in a semiconductor laser using quantum nondemolition measurement and negative feedback. //Phys. Rev. A. 1986. V.33. P.3243-3261.

18. Haus H.A., Yamomoto Y. Theory of feedback-generated squeezed states. //Phys. Rev. A. 1986. V.34. P.270-292.

19. Shapiro J.H., Saplakoglu G., Ho S.-T., Kumar P., Saleh B.E.A. Teich M.C.Theory of light detection in the presence feedback //JOSA B. 1987. V.4. P.1064-1619.

20. Фофанов Я.А. Применение балансных уравнений для описания генерации субпуассоновского поля лазером с обратной связью. //Оптика и спектроскопия. 1991. Т.70. С.666-669.

21. Фофанов Я.А. Анализ результатов экспериментов по наблюдения субпуассоновского поля. //Квантовая электроника. 1991. Т.8. С.963-966.

22. Трошин А.С. Статистика фотонов в оптической схеме с отрицательной обратной связью. //Оптика и спектроскопия. 1991. Т.90. С.662-669.

23. Hanbery Brown R., Twiss R.Q. Correlation between photon coherent beams of light. //Nature. 1965. V.177. P.27-29.

24. Kimble H.J., Degenais M., Mandel L. Photon antibunching in resonance fluorescence. //Phys. Rev. Lett. 1977. V.39. P.691-695.

25. Carmichael H. J., Walls D.F. Proposal for the measurement of the resonant Stare effect by photon correlation techniques. //Journal of Physics. B.1976. V.9. P. L43-L46.

26. Kimble H.J., Mandel L. Resonance fluorescence with exitation of finite bandwith. //Phys. Rev. A. 1977. V.15. P.689-699.

27. Смирнов Д.Ф., Трошин А.С. Спектр флуктуаций интенсивности нелинейной резонансной флуоресценции системы атомов. //ЖЭТФ.1977. Т.72. С.2055-2063.

28. Short R., Mandel L. Observation of sub-poissonian photon statistics. //Phys. Rev. Lett. 1983. V.51. P.384-387.

29. Teich M.C., Saleh B.E.A. Observation of sub-poisson Franc-Hertz light at 253,7 nm. //ЮЗА. 1985. V.2. P.275-282.

30. Трошин А.С. Вариант генерации субпуассоновского света: каскадные рабочие переходы с отрицательной обратной связью. //Оптика и спектроскопия. 1997. Т.82. В.6. С.923-926.

31. Каминский А.А., Антипенко Б.М. Многоуровневые функциональные схемы кристаллических лазеров. М., 1989.

32. Давенпорт В.В., Рут В.Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. М., 1960.

33. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория электромагнитных процессов. М.: Наука, 1980.

34. Ван дер Зил А. Шумы при измерениях. М.: Мир, 1979.

35. Голубев Ю.М., Соколов И.В. Антигруппировка фотонов в источнике когерентного света и подавление шумов фоторегистрации. //ЖЭТФ. 1984. Т.87. С.408.

36. Катанаев И.И., Трошин А.С. К теории генерации субпуассоновского излучения. Метод балансных уравнений с ланжевеновскими источниками. //ЖЭТФ. 1987. Т.92. С.475-483.

37. Трошин А.С., Смирнов Д.Ф., Катанаев И.И. Методы генерации субпуассоновского света. //Оптика и спектроскопия. 1989. Т.66. В.4. С.750-752.

38. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы. М., 1976.

39. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическуюрадиофизику и оптику. М.,1981.

40. Трошин А.С., Катанаев И.И. О генерации субпуассоновского света всхеме с параметрическим рассеянием и отрицательной обратной связью. //Оптика и спектроскопия. 1992. Т.72. В.2. С.434-438.

41. Gardiner C.W. Quantum noise. Springer, Berlin, Heidelberg, 1991.

42. Walls D.F., Milburn G.J. Quantum optics. -Berlin, Heidelberg: Springer,1994.

43. Колобов М.И., Соколов И.В. Квантовая теория взаимодействия света с оптическим усилителем. //Оптика и спектроскопия, 1987. Т.62. С.112-117.

44. Lenz G., Meystre P., Wright E.M. Nonlinear atom optics: General formalism and atomic solitons. //Phys. Rev. A. 1994. V.50. P.1681-1691.

45. Castin Y., M0lmer K. Maxwell-Bloch equations: A unified view of nonlinear optics and nonlinear atom optics. //Phys. Rev. A. 1995. V.51. P.R3426-R3428.

46. Javanainen J. Spectrum of light scattering from a degenerate bose gas. //Phys. Rev. Lett. 1995. V.75. Pp.1927-1930.

47. Moore M.G., Meystre P. Theory of Superradiant Scattering of Laser Light from Bose-Einstein Condensates. //Phys. Rev. Lett. 1999. V.83. P.5202-5205.

48. Mustecaplioglu O.E., You L. Superradiant light scattering from trapped

49. Bose- Einstein condensates. //Phys. Rev. A. 2000. V. 62. art. no. 063615-(1-12).

50. Piovella N., Gatelli M., Bonifacio R. Quantum effects in the collective light scattering by coherent atomic recoil in a Bose-Einstein condensate. //Optics Communications. 2001. V.194. P. 167-173.

51. Трифонов Е.Д. Теория сверхизлучательного рэлеевского рассеяния света бозе-эйнштейновским конденсатом. //ЖЭТФ, Т. 120, N. 5, 2001, СС. 1117-1125.

52. Trifonov E.D. Semiclassical theory of super-radiant scattering and amplification in a bose-einstein condensate of atomic vapours. //Laser Physics, 2002. Vol.12. N 1. Pp.211-216.

53. Трифонов Е.Д. Полуклассическая теория сверхизлучательного рассеяния света на бозе-эйнштейновском конденсате //Оптика и спектроскопия, 2002. Т.92. N 4. с.618-625.

54. Inouye S., Low R.F., Gupta S., Т. Pfau., Gustavson A., Pritchard D.E., and Ketterle W. Amplification of Light and Atoms in a Bose- Einstein Condensate. //Phys. Rev. Lett. 2000. V.85. P.4225-4228.

55. Hau L.V., Harris S.E., Dutton Z., Behoroozi C.H. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas. //Nature. 1999. V.397. P.594-598.

56. Phillips D.F., Fleischhauer A., Mair A. Walsworth R.L., Lukin M.D. Storage of Light in Atomic Vapor. //Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 783-786.

57. Chien Liu, Dutton Z., Behroozi C.H., Hau L.V. Observation of coherent optical information storage in an atomic medium using halted light pulses. //Nature. 2001. V.409. P. 490-493.

58. Bajcsy M., Zibrov A.S., Lukin M.D. Stationary pulses of light in an atomic medium. //Nature. 2003. V. 426. P. 638-641.

59. Dicke R.H. Coherrence in spontaneous radiation processes. //Phys. Rev. 1954. V.93. P.99-110.

60. Benedict M.G., Ermolaev A.M., Malyshev V.A., Sokolov I.V., Trifonov E.D. Super-radiance: multiatomic coherent emission. Bristol, Philadelphia; ЮР Publishing, 1996.

61. Tewari S.P., Agarwal G.S. Control of Phase Matching and Nonlinear Generation in Dense Media by Resonant Fields. //Phys. Rev. Lett. 1986. V 56. P. 1811-1814.

62. Harris S.E., Field J.E., Imamoglu A. Nonlinear Optics Using Electromagnetically Induced Transparency //Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. Pp. 1107-1110.

63. Harris S.E., Field J.E., Kasapi A. Dispersive Properties of Electromagnetically Induced Transparency //Phys. Rev. A. 1992. V. 46. P. R29-R32.

64. Kasapi A., Maneesh Jain, Yin G.Y., Harris S.E. Electromagnetically Induced Transparency: Propagation Dynamics. //Phys. Rev. Letts. 1995. V. 74. Pp. 2447-2450.

65. Scully M.O. Zubairy M.S. Quantum Optics. Cambridge University

66. Press, 1997. / Скалли M.O., Зубайри М. Квантовая оптика. -М.: Физ-матлит, 2003.

67. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука, 1977.

68. Александров Е.Б., Хвостенко Г.И., Чайка М.П. Интерференция атомных состояний. М.: Наука, 1991 / Alexandrov Е.В., Chaika М.Р., Khvostenko G.I. Interference of Atomic States. - Springer - Verlag, Berlin, 1993.

69. Steck D.A. Sodium D Line Data. http://steck.us/alkalidata

70. Раутиан С.Г., Черноброд Б.М. Кооперативный эффект в комбинационном рассеянии света //ЖЭТФ. 1977. Т. 72. С. 1342-1348.

71. Steudel Н. Solitons in stimulated Raman scattering. //Ann. Phys. 1977. V. 34. P. 188-202.

72. Трифонов Е.Д., Трошин А.С., Шамров Н.И. Кооперативное комбинационное рассеяние света. //Оптика и спектроскопия. 1980. Т. 48. С. 1036-1039;

73. Трифонов Е.Д., Трошин А.С., Шамров Н.И. Резонансное когерентное комбинационное рассеяние в протяженной системе. //Оптика и спектроскопия. 1983. Т. 54. С. 966-971.

74. Lukin M.D. Trapping and manipulating photons in an atomic ensembles. //Rev. Mod. Phys. 2003. V. 75. P. 457-472.

75. Alexandrov E.B., Zapasskii V.S. Stored light and released fiction. / / quant-ph/0304192.

76. Козлов Г.Г., Александров Е.Б., Запасский B.C. О динамике светоин-дуцированной анизотропии в условиях нестационарного возбуждения и об одной имитации "остановки света"//Оптика и спектроскопия. 2004. Т.97, N 6. С.969-975.

77. Александров Е.Б., Запасский B.C. Легенда об остановленном свете. //УФН. 2004. Т. 174. No 10. С. 1105-1109.

78. Трошин А.С., Кузьмин Е.А., Васильев Н.А. Стохастические скоростные уравнения в задачах квантовой оптики. //VI Международный семинар по квантовой оптике. Тезисы докладов. -Минск, 1996.

79. Васильев Н.А., Трошин А.С. О генерации субпуассоновского света: обратная связь "фототок от спонтанного излучения накачка". //Оптика и спектроскопия. 1997. Т.82. В.6. С.927-931.

80. Васильев Н.А., Трошин А.С. Генерация света на каскадных переходах в схеме с отрицательной обратной связью. //в сб. Проблемы и прикладные вопросы физики. Тезисы докладов. Саранск, 1999. С.37.

81. Troshin A.S., Vasil'ev N.A. Quantum fluctuations of light at the output of a cavity with absorptive bistability for arbitrary input-photon statistics //Proceedings of SPIE, 2000. V. 4061. P.24 27.

82. Trifonov E.D., Troshin A.S., Vasil'ev N.A. Theory of the Electromagnetically induced transparency in super-cold atomic gas in a trap. //IQEC 2002. Technical digest international Quantum Electronics Conference. Moscow, June 22-27, 2002. P. 164.

83. Trifonov E.D., Troshin A.S., Vasil'ev N.A. Super-slow light propagation in trapped Ultracold atomic gases. //Труды конференции "Фундаментальные проблемы оптики 2002". Санкт-Петербург. 14-17 октября 2002. С. 112-113.

84. Troshin A.S., Vasil'ev N.A. Extremely Slow Light in Super-cold Atomic Gas in a Trap: Variants of the Detailed Theory. //12th International Laser Physics Workshop. Hamburg, Germany, August 25-29, 2003. Book of Abstracts. P.387.

85. Vasil'ev N.A., Efimov O.B., Trifonov E.D., Shamrov N.I. Semiclassical Theory of Coherent Optical Effects in Bose-Einstein Condensate of Dilute Atomic Gases. //Laser Physics. 2004. V.14. N 9. P.1268-1275.

86. Васильев H.A., Трифонов Е.Д. Сокращение групповой скорости светового импульса в бозе-эйиштейновском конденсате разреженного газа. /'/Оптика и спектроскопия. 2004. Т.96. N 4. С.625-628.

87. Vasil'ev N., Efimov О., Trifonov Е., Shamrov N. Semiclassical theoryof coherent optical effects in Bose-Einstein condensate of dilute gases. //Proceedings ofSPIE, 2004. V.5402. P.115-121.

88. Troshin A.S., Vasil'ev N.A. Electromagnetically induced transparency and extremely slow light in ultra-cold atomic gases in traps. //Proceedings of SPIE, 2004. V.5402. Pp.278-283.

89. Васильев H.A., Ефимов О.В., Трифонов Е.Д., Шамров Н.И. Когерентные оптические эффекты в бозе-эйнштейновском конденсате разреженных атомарных газов. //Известия РАН. Серия физическая. 2004. Т.68, N 9 С.1272-1276.

90. Васильев Н.А., Трошин А.С. Эффективное замедление света в атомных ловушках. //Известия РАН. Серия физическая. 2004. Т.68. N 9. С.1277-1279.

91. Васильев Н.А., Трошин А.С. Экстремальное замедление световых импульсов в атомных ловушках: полу классическая теория. //ЖЭТФ, 2004. Т. 125 N.6. С.1276-1282.

92. Troshin A.S., Vasil'ev N.A. Manipulating light pulses in atomic gases in traps: semiclassical theory. //Сборник трудов конференции "Фундаментальные проблемы оптики", 18-21 октября 2004, СПб. С.293-294.

93. Васильев Н.А., Трошин А.С. Об управлении световыми импульсами в условиях электромагиитно-индуцировашюй прозрачности. //Известия РАН. Серия физическая. 2005. Т.69. N 8. C.109G-1098.