Теоретическое исследование электронной структуры интерметаллического соединения никелид титана тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Гяава I. ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКШЫ

НИКЕЛИДА. ТИТАНА.

§ I. Модели, предполагающие электронную природу фазовых превращений в никелиде титана.

§ 2. Экспериментальные и теоретические исследования электронной энергетической структуры никелида титана

§ 3. Влияние не МТ добавок к щшсталлическому потенциалу на зонную структуру переходных металлов.

§ 4. Расчеты оптических и рентгеновских свойств d «металлов и их соединений

Гиава П. ЭЛЕКТРОННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ПЛОТНОСТЬ

СОСТОЯНИЙ НИКЕЛИДА. ТИТАНА.

§ 5. Построение одноэлектронного кристаллического потенциала в МТ приближении.

§ 6. Расчет одноэлектронных 1фисталлических плотности и потенциала в МТ приближении

§ 7. Расчет электронного энергетического спектра и плотности состояний.

§ 8. Влияние анизотропии одноэлектронного кристаллического потенциала на зонную структуру никелида. титана.

Глава Ш. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ В МЕТОДЕ ККР.

ПРИМЕНЕНИЕ К NlTl

§ 9. Метод парциальных волн для рассеивателя,не обладающего сферической симметрией.

§ 10. Обобщенный метод парциальных волн для совокупности неперещшвающихся МТ потенциалов.

§ II. Использование обобщенного метода парциальных волн для расчета электронных волновых функций NiTl

Глава 1У. ОПТИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ И РЕНТГЕНОВСКИЕ

ЭМИССИОННЫЕ СПЕКТРЫ НИКЕЛИДА ТИТАНА,

§ 12. Предварительные замечания

§ 13. Расчет вероятностей электронных переходов.

§ 14. Средние значения импульса в одноэлектронных состояниях.

йнтерметаллическое соединение никелид титана обладает эффектом памяти формы, рядом других уникальных свойств, связанных с мартенситными превращениями, происходящими в этом соединении, и поэтому находит широкое практическое применение. Имеющие место изменения электросопротивления, постоянной Холла, парамагнитной восприимчивости Л/iTi при переходе из аустенитной фазы в мартенситнуго [I] свидетельствуют о сильном изменении"электронной энергетической структуры соединения в процессе фазовых превращений. Перераспределение электронов по энергиям и моментам импульса при температурах превращений подтверждается экспериментальными' данными по оптическому поглощению, элекарон-позитронной аннигиляции и рентгено-электронным спектрам аустенита и мартенсита [2-3] . Факт перестройки электронных состояний привел к предположению об электронной природе движущей силы мартенситных превращений в NiTl . Ранние электронные модели [1,4] качественно описали изменения свойств переноса и упругих модулей в процессе перехода NlTi из аустенитной фазы в мартенситную. К настоящему времени развитие представлений об электронной природе фазовых превращений в никеяиде титана привело к моделям, правильно описывающим фазовуюдиаграмму Л/lTi при температурах, близких к температурам мартенситных превращений [5].

Создание и совершенствование электронных моделей фазовых переходов стимулирует исследование электронной энергетической структуры NiTi . В экспериментах подробно изучены 1фоме перечисленных выше характеристик рентгеновские К , L , П эмиссионные спектры компонентов Mi в аустенитной В2 фазе [б-П] . Теоретическим исследованиям электронной энергетической структуры никелщш" титана посвящены работы [12-14] , в которых рассчитаны электронный энергетический спектр, парциальные и полная плотности состояний и I 5 поверхность Ферми NiTi в фазе В2.

Однако изучение электронного строения никелщш титана в В2 фазе нельзя считать полным. До сих пор не рассчитаны характеристики, для которых возможно непосредственное сравнение с данными экспериментов, описывающих состояния электронов в широком интервале энергий в валентной полосе. Такие расчеты важны для интерпретации экспериментальных результатов. Кроме того сравнение физических характеристик, полученных в расчете, с данными эксперимента дает информацию о точности, с которой состояния валентных электронов описываются в зонной теории:.

Рентгеновские эмиссионные спектры и оптическая проводимость являются характеристиками, отражающими распределение по энергиям и моментам импульса электронов в валентной полосе. Если достижения теоретической рентгеновской эмиссионной спектроскопии велики, то все имеющиеся теоретические исследования оптичесюгх свойств соединений цредставляют собой расчеты оптической проводшюоти в приближении постоянных вероятностей электронных переходов. Результаты таких расчетов невозможно детально сравнить с данными эксперимента. Необходимость вычисления оптических" свойств соединений с учетом вероятностей электронных переходов очевидна.

Во всех расчетах электронной энергетической структуры NiTl использовался кристаллический потенциал в fliuffifl-tfa (МТ) приближении, то есть потенциал сферически симметричный* внутри" атомных сфер, вписанных в элементарную ячейку, и постоянный в остальной части ячейки. Влияние не МТ поправок к потенциалу на зонную структуру чистых металлов изучалось в ряде работ. Подобные исследования для соединений до сих пор не проводились.

В соответствии с изложенным цель настоящей работы формулируется следующим* образом: выполнить теоретическое" исследование-электронной энергетической структуры никелида титана в аустенитной В2 фазе, изучить влияние не МТ поправок к кристаллическому потенциалу на зонную структуру NiTi , провести расчеты рентгеновских эмиссионных спектров компонентов HlTi и оптической проводимости соединения с учетом вероятностей электронных переходов.

В качестве метода расчета был выбран метод функции 1£ина или Корринхи-Кона-Ростокера /ККР/, обладающий" следующими преимуществами: быстрой сходимостью и разделением атомных и структурных членов в секулярном уравнении.

Для достижения поставленной в работе цели были решены следующие задачи. Выполнены расчеты электронного" спектра ^ парциальных и полной плотностей состояний, парциальных зарядов в МТ сферах компонентов, проведено сравнение с экспериментоиг и интерпретация экспериментальных данных. Разработан метод решения уравнения Пуассона с не МГ зарядовой плотностью для определения не МТ кристаллического потенциала в случае нескольких атомов в элементарной ячейке. Выполнен расчет спектра с использованием не МГ потенциала. Предложено решение существующей в методе ККР проблемы определения волновой функции в межузельном пространстве /области элементарной ячейки, лежащей вне МТ сфер/. Разработаны численные алгоритмы предложенного способа расчета волновых функций. Предложены численные алгоритмы вычисления вероятностей электронных переходов в ди-польном приближении. Решена задача об интерполировании электронного энергетического спектра и вероятностей электронных переходов. Рассчитаны с учетом вероятностей электронных переходов оптическая проводимость т и рентгеновские эмиссионные Kj2S спектры Hi и Ti в NiTi .

Диссертационная работа состоит из Введения, четырех глав и Заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты, полученные в диссертации, и следующие из них выводы.

1. Выполнены методом ККР расчеты электронного энергетического спектра, парциальных и полной плотностей состояний никели-да титана в кубической фазе В2. Полученные спектр и плотности состояний удовлетворительно описывают результаты экспериментов: рентгеноэлектронный спектр и рентгеновские эмиссионные спектры.

2. Предложены алгоритмы расчета анизотропного внутри МТ сфер и постоянного в межузельном пространстве кристаллического потенциала для случая нескольких атомов в элементарной ячейке. Предложенный для построения не МТ кристаллического потенциала метод решения уравнения Пуассона не требует искусственных преобразований зарядовой плотности, приводящих к электронейтральности атомных сфер. В этом заключается его преимущество перед другими методами решения уравнения Пуассона с анизотропной зарядовой плотностью, использовавшимися при построении не МТ потенциала. Показано, что наибольший вклад в анизотропный внутри МТ сфер потенциал дает поле монополей, раопределенных в узлах решетки.

3. Проведено исследование влияния не МТ поправок к потенциалу на зонную структуру никелида титана. Показано, что поправки к энергетическому спектру вследствие учета анизотропии потенциала внутри МГ сфер не приводят к существенным изменениям результатов расчетов плотности состояний, оптических и рентгеновских свойств Ni Ti , для вычисления которых не требуется точное знание топологии поверхности Ферми.

4. Предложен метод расчета электронных волновых функций во всей элементарной ячейке в рамках метода ККР. Метод удобен, так как функция как внутри, так и вне сфер представляется в виде суммы небольшого числа сравнительно простых членов. Для вычислеi ния необходимых обобщенных фазовых сдвигов и амплитуд требуется решать лишь алгебраические системы уравнений, ишющие небольшой порядок. Преимущества метода проявятся также при использовании его для расчета волновых, функций электронов молекул. j

5. Предложены алгоритмы расчета средних значений импульса в одноэлектронных состояниях чере з градиенты ног волновому вектору от ККР функционала. Эффективность'алгоритмов подтверждается высокой точностью полученных-о их помощью результатов.

6. Выполнены расчеты оптической проводимости т в модели прямых межзонных переходов с учетом и~без учета* вероятностей I переходов. Положения особенностей тонкой:-структуры^вривых, полученных в расчетах, хорошо согласуются с положениями особенностей экспериментальной кривой.1 В каждом из расчетов" получены парциальные вклады в оптическую проводимость от отдельных пар полос энергетического спектра. Исследовано, какие полосы" дают наибольшие вклады в пики оптической |цроводимости. Значения оптической проводимости, рассчитанной с учетом вероятностей'переходов, почти во i всем рассматриваемом интервале энергий вдвое меньше чем полученi ные в эксперименте. Причинами несовпадения теории-и эксперимента I являются: во-первых, погрешности в вычислении" матричных элементов оператора импульса, связанные с обрывом рядов, представляющих" I волновые функции; во-вторых, цренебрежение ' многочастичными цроi цессами, приводящими к непрямым .межзонным - переходам

7. Проведено сравнение результатов расчетов оптической цро1 водимости, выполненных с 'учетом и без учета вероятностей электi ронных переходов. Показано, что учет вероятностей"переходов не изменил положения и разности высот пиков оптической проводимости.

Изменились относительные величины парпиальнЕсгвкл:адовв оптическую проводимость. Усилилось перещшвание парциальнЕЕх вкладов" при всех энергиях за исключением ближней * инфрада-сной области.

8. Выполнен расчет оптической проводимости NiTi в модели Спайсера непрямых межзонных переходов. Подучено хорошее согласие в положениях особенностей теоретической и экспериментальной кривых, что может быть указанием на сильное" электрон-фононное взаимодействие в никелиде титана.

9. Вычислены эмиссионные Кр^ ^ спектры /Ik и Ti в NiTi. Получено хорошее согласие "с экспериментом в положениях-максимумов, ширине и форме эмиссионных 1фивых. Исследовано, каткие-электронные переходы формируют^ эмиссионные Кр^ g спектра компонентов никелида титана.

10. Удовлетворительное согласие междзг теорией и экспериментом в исследовании оптических и рентгеновских- свойств" никелида титана свидетельствуют о том, что электронный спектр и плотность электронных состояний, полученные в зонном расчете, удовлетворительно описывают электронную энергетическую структуру NiTi .

В заключении автор считает своим долгом выразить благодарность Нявро В.Ф. и Попову В.А. за помощь на начальном этапе работы.

1. Wang F.E., De Savage B.F., Bernard F., Buehler W.1., Hosier W.R. The Irreversible Critical Range in the TiNi Transition.-- J. Appl. Fhys., 1968, v. 39, N 5, p. 2166-2175.

2. Сасовская И.И., Шабаловская C.A., Лотков А.И. Влияние мартенситного превращения В2 BI9' на оптические свойства и электронную структуру интерметаллида TiNi . - ЖЭТФ, 1979, т.77, 16 6(12), с.2341-2349.

3. Shabalovskaya S.A., Lotkov A.I., Sasovskaya I.I., Narmonev A.I.-, Zakharov A.I. Electron phase transition in TiNi?- Solid State Commun., 1979, v. 32, N 9, p. 735-737.

4. Mitchell M.A., Wang F.E., Cullen J.R. Electronic density of states in TiNi II and TiNi III. J. Appl. Phys., 1974, v. 45, N 8, p. 3337-3339.

5. Егорушкин B.E. К теории структурных превращений в никелиде титана. ФТТ, 1982, т.24, В 5, с.1276-1280.

6. Трофимова В.А. Исследование электронной структуры бинарных сплавов титана методом рентгеновской спектроскопии: Авто-реф. дис. канд. физ.-мат.наук. Свердловск, 1977. - 22 с.

7. Foil Н. Spectroscopic Study of the TiNi. System in the Soft- X-Ray Region. - Z.Physik B, 1977, v. 26, p. 329-337.9, Kallne E. X-ray study of the line shifts and band, spectra in the alloys TiNi, TiCo and TiFe. J. Fhys. F, 1974, v. N I, p. 167-175.

8. Cuthill J.R., McAlister A.J., Williams M.L. Soft X-Ray Spectroscopy of Alloys: TiNi and NiAl. J. Appl. Phys., 1968,v. 39, К 5,.p. 2204—2208.

9. Немошкаленко B.B. Рентгеновская эмиссионная спека$юскопияметаллов и сплавов. Киев, Баукова думка, 1972, 318 с.

10. Papaconstantopoulos D.A., Nagel D.J. Band Structure and Fermi Surfaces of Ordered Intermetallic Compounds TiFe, TiCo and TiNi. Int. J. Quant. Chem., 1971, N 5, p. 515-526.

11. Papaconstantopoulos D.A., McCaffrey J.W., Nagel D.J. Component local densities of states for ordered TiNi. J. Phys. F., 1973, v. 3, N I, p. L26-L30.

12. Papaconstantopoulos D.A., Kamm G.N., Poulopoulos P.N. Electronic structure of the intermetallic compounds TiNi. Solid State Commun., 1982, v.4I, N I, p. 93-96.

13. Painter G.S. A Combined Korringa-Kohn-Postoker-Variational Method for the Electronic Structure of Crystals and Molecules with General Potentials. Phys. Rev., 1973, v. B7, N 8,p. 3520-3526.

14. Демков Ю.Н., Рудаков B.C. Метод парциальных волн для несферического рассеивателя. ЖЭТФ, 1970, т.59, В 6(12),с.2035-2047.

15. John W., Ziesche P. Generalized Phase Shifts for a Cluster of Muffin-Tin Potentials. Phys. Stat. Sol. (b), 1971, v. 47, N 2, P. 555-564.

16. Lenmann G., Taut M. On the Numerical Calculation of the Density of States and Related Properties.- Phys.Stat.Sol.(b),1972, v. 54, N 2, p. 469-477.

17. Wang P.E., Buehler W.I., Pickart S.I. Crystal-Structure and a Unique Martensittc Transition of TiNi. J. Appl. Phys. , 1965, v. 36, N 10, p. 3232-3239.

18. Хачин B.H., Гштер В.Э., Монасевич Л.А., Паскаль Ю.И. Безгистерезисные эффекты "памяти" в сплавах на основе т.- ДАН СССР, 1977, т. 234, 5, с. 1059-1062.

19. Монасевич JLA., Паскаль Ю.И. Превращение "мартенсит-мартенсит" в никелиде титана. ФШ, 1980, т. 49, В 4, с.812-817.

20. Dautovich В.Р., Pardy G.R. Phase Transformation in TiNi.- Canadian Metallurgical Quarterly, 1965, v. N 2, p.138-140

21. Pace N.G., Saunders G.A. Ultrasonic Study of the Martensitic Phase Change in TiNi. Phil. Mag., 1970, v. 22, N Г75,p. 73-82.

22. Егорушкин B.E., Нявро В.Ф., Фадин В.П. 0 возможной природе структурной неустойчивости в никелиде титана. Изв. ВУЗов, Физика, 1979, № 4, с. I2I-I22.

23. Boyer L.L. Symmetrized Fourier method for interpolating band-structure results. Phys. Rev., 1979, v. BI9, N 6, p. 2824-2830.

24. Koelling D.D., Freeman 1.J., Mueller F.M. Shifts in the Electronic Band Structure of Metals Due to Non-Muffin-Tin Potentials. Phys. Rev., 1970, v. В I, N 4, p. I3I8-I324.

25. Shurtleff R., Kleinman L. Self-Oonsisterit Warped-Muffin-Tin-Potential Energy Bands of У -Ре with Various Exchange Approximations. Phys. Rev., 1971» v. B3, N 8, p. 2418-2424.

26. Elyshar N., Koelling D.D. Effect of non-muffin-tin terras on the electronic structure of transition metals: Niobium.- Phys. Rev., 1976, v. BI3, N 12, p. 5562-5372.

27. Elyashar N., Koelling D.D. Self-consistent relativistic APW calculation of the electronic structure of niobium with a non-muffin-tin potential. Phys. Rev., 1977, v. BI5, N 8, p. 3620-3632.

28. MacDonald A.H., Daams J.M., Vosko S.H., Koelling D.D. Influenceof relativistic contributions to the effective potential onthe electronic structure of Pd and pt. Phys. Rev., 1981, v.B23, N 12, p. 6377-6398.

29. MacDonald A.H., Daams J.M., Vosko S.H., Koelling D.D. Non-muffin-tin and relativistic interaction effects on the electronic structure of noble metals. Phys. Rev., 1982,v. B25, N 2, p. 713-725.

30. Bross H., Anthony K.H. Eine Verallgemeinerung der Korringa--Kohn-Rostoker-Methode zur Berechnung von Einelectronenzu-standen in Kristallen. Phys. Stat. Sol., 1967, v. 22, N 2, p. 667-682.

31. Beleznay P., Lawrence M.J. The "muffin-tin" approximation in the calculation of the electronic band structure. J. Phys. C., 1968, v. I, N 5, p. 1288-1295.

32. Williams A.R. Non-Muffin-Tin Energy Bands for Silicon by the Korringa-Kohn-Rostoker Method. Phys. Rev., 1970, v. BI,1. N 8, p. 34-17-3426.

33. Ball M.A. The validity of the KKR equations for overlapping potentials. J. Phys. C, 1972, v. 5, N p. L23-L26.

34. Keller J. Modified muffin tin potentials for the band structure of semiconductors. J. Phys. C, 1971» v. 4, N 5,p. Ь85-Ь87.

35. Evans R., Keller J. The use of general potentials in the band structure calculation. J. Phys. C, 1971» v. 4, N 18,p. 3155-3166.

36. John W., Lenmann G., Ziesche P. The Korringa-Kohn-Postoker and Augmented Plane Wave Method for Non-Spherically Symmetric Muffin-Tin Potentials. Phys. Stat. Sol. (b), 1972,v. 53, N I, p.' 287-293.

37. Painter G.S., Faulkner J.S., Stocks G.M. Non-muffin-tin effects in the 4d transition metals Rb, Nb and Pd. Phys. Rev., 1974, v. B9, N 6, p. 2448-2456.

38. Rudge W.E. Generalized Ewald Potential Problem. Phys. Rev. 1969, v. 181, N 3, Р. Ю20-Ю24.

39. Rudge W.E. Self-Consistent-Augmented-Plane-Wave Method.- Phys. Rev., 1969, v. ISI, N 3, p. 1024-1032.

40. Егоров Р.Ф., Егорушкин B.E., Нажалов А.И. Анизотропный метод функций Грина. В сборнике: Методы расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов. - Киев, 1977,с. 49-55.

41. Lindhard J. On the properties of a gas of charged particles.- K.Dan. Vidensk. Selsk. Mat.-Fys. Medd., 1954, v.28,N 8.

42. Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах. М., "Мир", 1965, с. 382.

43. Ehrenreich Н., Cohen М.Н. Self-Consistent Field Approach to the Many-Electron Problem. Phys. Rev., 1959, v. 115, N 4, p. 786-790.

44. Butcher P.N. The Absorption of Light by Alkali Metals.- Proc. Phys. Soc. Sect. A, 1951» v. 64,part 9, N 381 A.

45. Applbaum J.A. Absorption of Light Due to Interband Transitions in Sodium. Phys. Rev., 1966, v. 144, N 2, p. 435-439

46. Janak J.F., "Williams A.R., Moruzzi V.L. Self-consistent band theory of the Fermi-surface, optical and photoemission properties of copper. Phys. Rev., 1975, v. Bll, N 4, p.1522-- 1556.

47. Kubo Y. Dielectric Matrix to Copper. J. Phys. Soc. Jpn., 1976, v. 40, N 5, p. 1339-1346.

48. Kubo I., Wakoh S., Yamashita J. Energy boss Spectrum of Copper. J. Phys. Soc. Jpn., 1976, v. 41, N 5, p. 1556-1561.

49. Uspenski Yu.A., Maksimov E.G., Rashkeev S.N., Majin I.I. Calculations of the Optical Properties of Metals by ШГО Method. Z. Phys. B, 1983, v. B53, N 4, p. 263-270.

50. Smith N.V., Mattheiss L.F. Photoemission spectra and band structures of d-band metals. I. Practical aspects of fee interpolation schemes. Phys. Rev., 1974, v. B9, N 4,p.1341-I352.

51. Yamashita J., Kubo Y., Wakoh S. Optical Properties of Mo and Nb Calculated from APW Band Structures. J. Phys. Soc. Jpn., 1977, v. 42, N 6, p. I906-I9I3.

52. Kubo Y., Wakoh S. Optical Properties of 3d Transition Metals: V, Cr, Fe and Ni. J. Phys. Soc. Jpn., 1981, v. 50, N 3,p. 835-842.

53. Wakoh S., Yamashita J. State-Dependent Potentials in Metallic ■Vanadium and Chromium. J. Phys. Soc. Jpn., 1973, v. 35,1. N 5, p. 1394—1401.

54. Wang C.S., Callaway J. Band Structure of nickel: Spin-orbit coupling, the Fermi surface, and the optical conductivity.- Phys. Rev., 1974, v. B9, N 11, p. 4897-4907.

55. Callaway J., Wang C.S. Energy bands in ferromagnetic iron.- Phys. Rev., 1978, v. BI6, N 5, p. 2095-2105.

56. Wakoh»S., Yamashita J. Compton Profiles of Metallic Vanadium.- J. Phys. Soc. Jpn., 1973, v. 35, N 5, P. 1406-14-11.

57. Wakoh S. Band Structure of Metallic Copper and Nickel by a Self-Consistent Procedure. J. Phys. Soc. Jpn., 1965,v. 20, N 10, p. 1894-1901.

58. Toigo F., Woodruff Т.О. Calculation of the Dielectric Function for a Degenerate Electron Gas with Interaction. II. Frequency Dependence.- Phys .Rev., 1971» v.B4, N 12, p.4312-4-315.

59. Adler S.L. Quantum Theory of the Dielectric Constant in Real Solids. Phys. Rev., 1962, v. 126, N 2, p. 413-420.

60. Singnal S.P. Dielectric matrix for aluminum. Phys. Rev.,1975, v. В 12, N 2, p. 563-574.

61. Chen A.-B. Calculation of momentum matrix elements using the Green's-function method. Phys. Rev., 1976, v. В 14, N 6, p. 2384-238 6.

62. Немошкаленко B.B., Антонов B.H. Электронное строение и рентгеновские эмиссионные спектры соединений со структурой СШ . Изв. ВУЗов, Физика, 1982, В 12, с. 79-102.

63. Немошкаленко B.B., Тимошевский A.H., Антонов B.H. Электронная структура соединений ZzRu и ZtCo . ДАН СССР, 1980, т. 253, В 5, с. III6-III9.

64. Немошкаленко В.В., Антонов В.Н., Алешин В.Г. Электронная структура и рентгеновские эмиссионные спектры некоторых, переходных металлов I и П периодов. Изв. АН СССР, сер.йиз.,1976, т. 40, В 2, с. 316-320.80. 81. 82.

65. Smrcka L. Calculation of soft X-ray emission spectra of ДД. by APW method. Czech. J. Phys., 1971, v. B2I, N 6,p. 683-692.

66. Smrcka L. Soft X-ray transition probability: calculation based on the muffin-tin potential. Czech. J. Phys., 1980, v. B30, N 9, p. Ю12-Ю18.

67. Nemoshkalenko V.V., Timoshevsky A.N., JLntonov F.N. Soft

68. X-ray transition probability: TiRu compound. In Proceedingsof the 11th Annual International Symposium on Electronic

69. Structure of Metals and Alloys. 6-10 April, 1981, Dresden, p.100-109.

70. Dyakin V.V., Egorov R.F., Shirokovskii V.P. On the Problem of Construction of the Crystal Potential. Phys. Stat. Sol. (b) 1969, v. 36, N 2, p. 447-4-50.

71. Вольф Г.В. , Лякин B.B., Широкове кий" В .П. Кристаллический потенциал для структур с базисом. ФММ, 1974, т. 38,5, с. 949-956.

72. Бемошкаленко В.В., Тимопгевский А.Н., Антонов В.Н. Энергетическая зонная структура соединений TiTc TiRu . Металлофизика, 1980, т. 2, В 4, с. 34-41.

73. Немошкаленко В.В., Плотников Н.А., Антонов В.Н. Электронная структура и рентгеновские эмиссионные спектры ScRu . -ДАН УССР, 1983, сер. А, В 2, с. 58-60.

74. Von Barth U., Grossmann G. The effect of the core hole on X-ray emission spectra in simple metals. Solid State Commun., 1979, v. 32, N 8, p. 645-649.

75. Mahan G.D. Final-state potential in X-ray spectra. Phys. Rev., 1980, v. B2I, N 4, p. I42I-I43I.

76. Хартри Д.Р. Расчеты атомных структур. М., ШЯ, I960, 271 с.

77. Segall В. Calculation of the Band Structure of "Complex" Crystals. Phys. Rev., 1957, v. 105, N I, p. I08-II5.

78. Watson R.E. Iron Series Hartree-Fock Calculations. II.- Phys. Rev., I960, v. 119, N 6, p. 1934-1939.

79. Березин И.С., Жидков И.А. Методы вычислений, т. 2, М., Физматгиз, 1962, 639 с.

80. Korringa J., On the calculation on the energy of a block wave in metal. Fhysica, 194-7, v. 13, N 6-7, p. 392-400.

81. Kohm W., Rostoker N. Solution of the Schrodinger.Equation in Periodic Lattices with an Application to Metallic Lithium.- Phys. Rev., 1954, v. 94, N 5, p. IIII-II20.

82. Дякин B.B., Егоров Р.Ф., Кулакова З.В., Широковский В.П. Кристаллический потенциал в расчетах, электронных спектров металлов^ Ш, .1971, т. 32, В 4, с. 691-698.

83. Нявро В.Ф., Егорушкин В.Е., Нажалов А.И., Попов В.А., Фадин В.П. Симметризованный метод функции Грина для кристаллов с решеткой типа CsCl и mi . Томск, 1976. - 24 с.- Рукопись представлена Томским университетом. Деп. в ВИНИТИ 28 апреля 1976, & 2216-76.

84. Болецкая Т.К., Егорушкин В.Е., Савицкий Е.М., Фадин В.П. Электронная структура и рентгеновские спектры NiTi . -ДАН СССР, 1980, т. 252, В I, с. 87-89.

85. Болецкая Т.К., Егорушкин В.Е., Савицкий Е.М., Фадин В.П. Оптические свойства и структурное превращение в NiTi .- ДАН СССР, 1980, т. 251, № 6, с. 1368-1370.

86. Егорушкин В.Е., Болецкая Т.К., Фадин В.П. Электронная структура, кинетические свойства и структурные превращенияв никелиде титана. В сборнике: Методы расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов. - Киев, 1982, с. 78-87.

87. Boletskaya Т.К., Egorushkin V.E., Eadin V.P. Electron Structure and Optical Conductivity of NiTi. Phys. Stat. Sol. (b), 1982, v. 115, N I, p. 307-5И.

88. Болецкая Т.К., Егорушкин В.E. Расчет оптических и рентгеновских свойств никелида титана. Томск, 1984. - 31 о. - Рукопись представлена Томским университетом. Деп. в ВИНИТИ4 апреля 1984, Л 2622-84.

89. Симаков В.И., Тухфатуллин А.А., Нявро В.Ф. Комбинированная интерполяционная схема расчета электронного энергетического спектра 3flf переходных металлов. - Изв. ВУЗов, Физика, 1980, II 6, с. 65-70.

90. Muller P.M. Combined. Interpolation Scheme for Transition and. Noble Metals. Phys. Rev., 1967, v. 153, N 3, p. 659-669.

91. Snow E.C., Waber J.T. The APW energy bands for the body centered and face centered cubic modifications of the 3d transition metals. Acta Metal., 1969, v. 17, N 5, p. 623-635.

92. Шабаловская C.A., Лотков А.И., Батурин A.A. Электронная структура и структурная неустойчивость интерметаллида NiTi. ФММ, 1983, т. 56, В 6,, с. III8-II26.

93. Болецкая Т.К., Егорушкин В.Е., Фалин В.П. Влияние анизотропии кристаллического потенциала на зонную структуру титана и никеля. 1980, т. 49, В 5, с. II09-IH3.

94. Болецкая Т.К., Егорушкин В.Е. Вычисление электронных волновых функций в сплавах методом функции Грина. Изв. ВУЗов, Физика, 1982, В 5, с. 120-122.

95. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М., "Наука", 1981, 232 с.

96. ПО. Chadi J., Cohen M.L. Special Points in the Brillouin Zone.- Phys. Rev., 1973, v. B8, N 12, p. 5747-5753.

97. Stern E.A. Electron States near Boundaries. Phys. Rev., 1967, v. 162, N 3, p. 565-574-.

98. Berglund C.N., Spicer W.E. Photoemission Studies of Copper and Silver: Theory. Phys. Rev., 1964, v. 136, N 4A,p. A 1030 A 1044.

99. ИЗ. Давыдов A.C. Теория твердого тела. M., "Наука", 1976, 640 с.

100. Блохин М.А., Саченко В.П. Ширины внутренних уровней и распределение плотности электронных состоянии по энергиям элементов переходной группы железа. Изв. АН СССР, сер. физ., 1957, т. 21, № 10, с. 1343-1350.