Теоретическое исследование формирования ультракоротких лазерных импульсов методом дефлектирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

РГБ ОД

На правах рукописи

колчин Константин Викторович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИНПУЛЬСОВ НЕТОДОН ДЕФЛЕКТИРОВАНИЯ

01. 04. 04 - Физическая электроника

диссертации на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук

Носква - 1994

- г -

Работа выполнена во всероссийском научно-исследовательском институт оптико-Физических измерений

Научный руководитель -

доктор Физико-матенатических наук.

профессор Накшандев Б. И.

Официальные оппоненты:

доктор Физико-математических наук.

профессор . Быков В. П.

кандидат Физико-математических наук.

доцент Ковалев А. А.

Ведущая организация - Троицкий институт инновационных и термоядерны

исследований.

Зашита состоится "2^1" --1999-Г. в /-СчасспЙ!?? мин. на заседании специализированного совета КОбЗ. 91. 01 в носковско: физико-техническон институте по адресу: г. Долгопрудный Носковско: области. Институтский пер. д. 9. 304 ауд. Нового корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат

Ученый секретарь

специализированного совета

Коновалов Н. Д.

ОБЯАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В связи с расширением сферы применения ультракоротких лазерных импульсов возрастает потребность в более компактных и менее дорогих, по сравнению с существующими, источниках УХИ с одной стороны и средствах измерения их врененных параметров -с другой. Этим требованиям удовлетворяют электрооптические <ЭО) деф-лекторные источники и регистраторы Формы оптических импульсов. Не-тод. используеный в таких устройствах. - метод леФлектирования -состоит в эо сканировании оптического пучка по диафрагне или фильтру с переменный в направлении развертки коэФФидентон пропускания в случае формирования оптических импульсов и по высокочувствительной Фотопленке в случае регистрации Формы инпульсов. Понино относительно небольыих размеров и стоимости, достоинством дефлекторных источников и регистраторов Форны являются широкие динамический и спектральный диапазоны (последний ограничен лишь шириной полосы пропускания ис-пользуенго эо материала), возможность получать (измерять) импульсы с высоким контрастом.

Однако, наименьшая длительность импульсов, получаемых указанным методом, составляет в настоящее время несколько (5 - в) пикосекунд. в то время как наибольший практический интерес представляют субпико-секуздный и фентосекундный диапазоны длительностей. Отсюда очевидна необходимость подробных теоретических исследований процесса высокоскоростного эо дефлектирования оптического пучка, в частности изучения Факторов, которыми определяется нининальная длительность лазерных импульсов, получаемых нетодон дефлектирования. В то хе время в литературе очень мало работ, затрагивающих указанные вопросы.

ЦЕЛЬ и ЗАДАЧИ РАБОТЫ состояли в следующем:

а) выяснить, возможно ли с теоретической точки зрения получение субшпсосекундных и Фентосекундный оптических инпульсов с поношью эо

дефлекторов (нетодон дефлектирования);

б) вычислить ноле лазерного пучка после прохождения им эо приз-ны. в тон числе с нодуляиией показателя преломления в виде бегущей волны;

в) найти схему ЭО дефлектирования. позволяющую в принципе получать субпикосекундные и Фентосекундные оптические импульсы.

В диссертации получены следующие НОВЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. Аналитические выражения для поля лазерного пучка после прохождения им призмы с меняющимся во времени показателем преломления при условии нормального падения на входную грань для случаев узкого гауссова пучка и широкого пучка произвольного профиля. Показана связь между обоини случаяни в контексте опенки амплитуды и длительности получаемых инпульсов.

а. для случая узкого гауссова пучка получено аналитическое выражение для поля оптического пучка после прохождения им призны с но-дулядией показателя преломления в виде бегущей волны, распространяющейся по призме в тон же направлении, что н падающая нормально на входную грань призмы оптическая волна.

3. для реализации бегущей волны показателя преломления предложены одно- и нногопризмешшй ЭО дефлекторы бегуией волны.

4. с использованием подхода, развитого на основе нетода медленно-меняющихся амплитуд, получены аналитические выражения для поля узкого гауссова пучка после прохождения им одной и нногих ячеек мно-гопризненного ЭО дефлектора бегущей волны.

На основе анализа результатов работы на защиту выносятся следующие ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ:

А) Требование согласования времен прохождения и нодуляции (для большинства конструкций означающее требование однородности нодулиру-юшего поля) ограничивает длительность импульсов, получаеных с помощью обычных (т. е.. не использующих бегущую волну) ЭО дефлекторов.

величиной, приблизительно равной световому периоду, деленнону на но-дуль максимального изменения показателя преломления, т. е. ■ имеющей порядок нескольких пикосекунд для существующих в настоящее вреня эо материалов.

Б) Ограничение на длительность импульса, обусловленное требованием согласования вренен прохождения и модуляции, снимается, если использовать модулирующее поле в виде бегущей волны.

В) Использование нногопризменного дефлектора бегущей волны дает принципиальную возможность получать Фентосекундные лазерные импульсы.

Г) При дефлектировании светового пучка ЭО призмой с убывающий во времени показателен прелонлениен возникает пространственно-временная каустика с остриями, пространтвенная и временная координаты острия определяют точку, куда нужно понестить диафрагну для получения импульса минимальной длительности, и момент времени, на который приходится наксинум этого импульса.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ работы заключается в том. что в ней предложен принципиально новый ЭО дефлектор - нногопризненный дефлектор бегущей волны, перспективный для целей получения и Формирования лазерных УКИ, а также для измерения профиля и длительности лазерных импульсов. Значение диссертации для теории заключается в тон, что в ней был развит на основе нетода недленно-неняюшихся амплитуд довольно общий подход к решению задач о преломлении оптического пучка на границе раздела двух сред, одна или обе из которых инеют налое, зависшее от вренени и пространственных координат, изненение показателя преломления, а также в тон. что в ней найден и исследуется новый принев проетранственно-врененной каустики.

ВКЛАД АВТОРА. Соискателем были предложены одно- и нногопризненный ЭО дефлекторы бегущей волны; обнаружено, что при прелонлении светового пучка на призме с убывающим во времени показателен прелон-

лением возникает пространственно-временная каустика; был развит на освове метода медленно-неняювшхся амплитуд довольно обший подход к решению задач о преломлении оптического пучка на границе раздела двух сред, одна или обе из которых имеют малое, зависящее от времени и пространственных координат, изменение показателя преломления. При его активном и непосредственном участии были выполнены все аналитические вычисления (а некоторые лично им), приведенные в диссертации, проведены все оценки и построены, с использованием компьютера, графики.

ПУБЛИКАЦИИ и АПРОБАННЯ РАБОТЫ. Основные научные положения, выводы и рекомендации диссертации опубликованы в 3 статьях [3, 4. 6] и в трех публикациях тезисов докладов [1, 2, 5].

Результата работа докладывались и обсуждались на XV Всесоюзной научно-технической конференции "Высокоскоростная фотография. Фотоника и метрология быстропротекаюших процессов" (Носква, 1991 г. ) и были представлены на XX Международной конгрессе по высокоскоростной фотографии и Фотонике (виктория (Канада). 1992 г. )

СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит страниц 83. иллюстрация в. библиографию из 83 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ОБОСНОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ДИССЕРТАЦИИ. Первое из основных положений диссертации автор доказывает с помощью оценок на основе литературного обзора, поэтому делает это во Введении. Далее он излагает (в первой главе) решение задачи о прохождении оптическин пучком призмы с меняющимся во времени показателем преломления и с показателем преломления, меняющимся в виде бегущей волны, распространяющейся по призме в том же направлении, что и падающая норнально на входную

грань призмы оптическая волна. Из этого решения видно, что во второй случае волновые фронта искажаются существенно неныпе. чем в первом. Поэтону автор, с одной стороны, подробнее исследует первый случай (во второй главе), с другой - предлагает многопризменный дефлектор бегущей волны, представляющий собой набор выстроенных в ряд призн с бегущей волной показателя преломления, и теоретически исследует прохождение пучка через такой дефлектор (в третьей главе).

ВО ВВЕДЕНИИ дан обзор основных работ по Формированию коротких и ультракоротких лазерных импульсов нетодом дефлектирования. Проанализированы существующие схемы дефлектирования с точки зрения минимизации длительности получаеных инпульсов. Показано, что для ЭО дефлекторов. использующих поле плоского или квадрупольного конденсатора в качестве модулирующего, длительность получаемых импульсов ограничивается требованием однородности нодулируюшего поля по длине дефлектора, что для проходных дефлекторов выражается неравенством

Здесь - коэффициент порядка единицы, зависящий от поперечного

диэлектрическая проницаеность ЭО вещества. Те - период колебаний оптической волчы, ДНр- максимальное изменение показателя преломления. В случае отражательных дефлекторов или нескольких проходов в знаменатель дроби в (1) должно быть добавлено число отражений (проходов), что. однако, не меняет порядок величины значения правой части (1).

В случае градиентного эо дефлектора, использующего поле резонатора в качестве модулирующего, врененное разрешение (длительность получаеных инпульсов) Т ограничивается в первую очередь условней непревышения врененен прохождения дефлектора светон характерного вренени изменения показателя прелонления (времени нодуляшш), что

Т »

(1)

А Пр

профиля пучка и выбора критерия разрешения < например. £ = 1,27), £

- в -

приводит к неравенству

о- > е.п Т0

С --(2)

£лпг

где 1Ъ - показатель прелонления эо материала.

Таким образон. из (1) и (2) видно, что для упомянутых типов ЭО дефлекторов Т" ограничено снизу величиной порядка нескольких шпсосе-кунд.

Использование эо нодуляшш в виде бегушей волны снимает ограничения (1). (2). такая модуляция мохет быть создана электрическим полем квази-Т волны, распространяющейся по частично заполненной полос-ковой линии. Если между электродами линии помешена эо призма, то в ней будет иметь место бегущая волна показателя преломления. Если между полосками линии помешен набор призм, показанный на рисунке, то абсолютное значение изменения показателя прелонления в таком многоп-ризменнон дефлекторе представляет собой бегущую волну, в то время как его знак меняется при переходе от призмы к призне.

Рисунок. Располохение электрооптических призм в многопризменнон дефлекторе бегущей волны.

В конце введения Формулируются цели диссертации, полохения. вы-

- у -

¡¡осиные на защиту, суммируются полученные результаты, указывается значение работы для теории и практики.

ПЕРВАЯ. ГЛАВА" посвяшена анализу деФлектирования узкого лазерного пучка эо призмой в предположении нормального падения пучка на входную грань. Рассмотрение охватывает как случай чисто врененной модуляции показателя преломления, так и случай пространтвенно-вреМенной модуляции в виде бегущей волны. А именно, предполагается, что добавка ДА. к показателю прелонления призмы, преломляющие грани которой задаются уравнениями С/ — о к У 1X^-0 ), есть функция

от ~Ь ~~ Ч/ 1/ ■ Значение 1/1/*== о соответствует случаю чисто временной модуляции.

Предполагается, что зависимость амплитуды электрического поля волны на входе от координат Л2, 2. и вренени ~Ь гауссова. В частности, - излучение нохет быть непрерывный. Поле падающей и отраженной волн внутри клина описывается методом медленно-неняюшихся амплитуд в пренебрежении дисперсией и дифракцией. Для нахождения электрического поля прошедшей волны к волновому уравнению, учитывающему временную дисперсию диэлектрической проницаемости, применяется преобразование Фурье, для получающегося уравнения Гельмгольца записывается известное интегральное соотношение, выражающее искомую величину через ее значение на границе (плоскость у - Хг ) и значение на границе

нориальной производной от искомой величины. Последние две величины находятся с использованием граничных условий непрерывности поля и его нормальной производной на границе раздела. В результате задача сводится к вычислению трехкратного интеграла, который в случае достаточно узкого пучка, когда в разложении Фазы в ряд Тейлора можно ограничиться квадратичными членами, вычисляется методом перевала. Из полученного выражения для поля пучка явствует, что угол деФлектиро-вания ДТ?" и радиус кривизны фронта Я даются следующими выражениями:

где I = -Ь

Здесь IX и Ы - показатель преломления и групповая скорость света в призне; /V и (Л - те же величины во внешней среде; - угол преломления пучка в отсутствии эо изменения показателя преломления, даваемый законом Снеллиуса: Л (^ = ^ ; У' - координа-

та, отсчитываемая в направлении распространения световой волны в отсутствии эо изиенения показателя прелонления.

Учет временной дисперсии внешней среды приводит к поправкам, пропорциональным отношению расстояния от призмы у' к дисперсионной длине

Т'

(здесь - дисперсионный параметр. Т -

-г.

длительность излучения на входе в дефлектор). Такими поправками в большинстве интересных для практики случаев можно пренбречь.

I

+

уравнение у'* Я. у') - О задает для момента времени ~Ь Рас-стояие Ч , на котором происходит Фокусировка пучка.

Из выражения для поля пучка после прохождения через призму выведена Формула для длительности импульса за диафрагмой, по которой сканирует световой луч. при этой размер диафрагмы предполагался иного меныпин размера светового пятна, так что интенсивность волны на диафрагме можно было считать постоянной, а под длительностью импульса 'С понимать характерное время изменения интенсивности в данной точке.

Найдено, что минимальная длительность импульса дается обычным выражением

То/Ы. где число элементов раз-

решения дефлектора при статическом режине управления (здесь Ш0ПУ/С . <3' = а Со^ и достигается в случае, ес-

ли диафрагма понешается в точку, в которой оказывается середина пучка в монент возникновения фокусировки, т. е., на расстоянии у' =

Если диафрагна помешается в какую-либо иную точку на пути луча, длительность импульса ножет превышать минимальную в десятки раз.

во ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассматривается преломление оптического пучка на клине с меняюшинся во времени показателем преломления в приближении геометрической оптики с применением асимптотических нетодов. Использование геометрической оптики позволило решить задачу для случая широкого пучка произвольного профиля и показать, что явление Фокусировки, описанное в первой главе, обусловлено возникновением пространственно -временной каустики.

Падение пучка на входную грань, как и в первой главе, предполагается норнальнын. дисперсия диэлектрической проницаемости в среде и клине не учитывается.

В начале главы дано качественное описание происхождения каустик. суть которого сводится к тону, что различные лучи испытывают преломление на выходной грани в различные момента времени и, следовательно. на различные углы. Для двух близких лучей разность углов преломления нала, и. разделив расстояние нежду этими лучами после выхода из клина на указанную разность углов, можно найти расстояние, на котором лучи пересекутся. В пределе бесконечно налого расстояния нежду лучами точка пересечения дает одну из точек каустики.

сначала нетодом геометрической оптики вычисляется эйконал и амплитуда волны в клине и после выхода из клина, в случае убывания показателя прелонления в области за клинон возникает в некоторый момент — каустика, т. е.. линия, на которой геонетрооптическая анплитуда обрашается в бесконечность, эта каустика расщепляется на две при ~Ь > ~Ь0. Эти каустики представляют собой прямые линии, параллельные выходной грани клина, которые в координатах ^, ^ ( ^ -вдоль выходной грани клина. ^ - перпендикулярна ей) задаются уравнениями ^ = "*") (Чг — ¿> . где ¿>Т <С> - решения уравнения ^ =

и представляет

- 6 + кб)/Ш здесь собой косинус угла преломления в момент времени ^ . при этом речь

идет о типичном поведении каустик, в частности, предполагается для простота, что функция + ^(¿>)/4 С&) инеет единствен-

ный невырожденный минимум в точке ¿> — ¿>0 (это так. например, для

так что £ = Г(6о)-

На плоскости ^ . ~Ь каустика инеет вид кривой с острием, причем ветви острия соответсвуют разбеганию каустических линий на плоскости ^. И после возникновения, это разбегание происходит по закону

далее в диссертации показано, что при некоторых упрошаюших предположениях поле волны на каустиках и в их окрестности ножет быть выражено через интеграл путей использования р-представления по оси ^ с поношью нетодов в. П. Наслова.

В окрестности острия каустики этот интеграл выражается асимптотически точно через функцию Пирси при условии

№

(4)

где - время нодуляции.^/Ч — (и)в То) - малый паранетр задачи, и предположено, что^-М1 . правая часть неравенства (4) инеет снысл радиуса первой зоны Френеля, вычисленного на выходе из клина для момента времени ¿>0 (лучи, выходящие из клина в этот нонент времени, проходят через каустическую линию ~ в нонент вренени

Первый наксинун функции Пирси определяет максимун анплитуды и продолжительность инпульса мининальнои длительности, получаеного при помещении диафрагиы в точку, соответствующую острию каустики, а также ширину перетяжки пучка Д^ по оси ^ . Приблизительные выражения (без нножителей порядка единицы) для норнированных (на начальное поле Тс и С Тс . соответственно) значений этих величин инеют вид:

а ст.р^/лп^

£ 17Г7, г. ил?/' (5)

оказывается, что соответствуйте выражения для этих величин -

(а/ст.) (л п^)Г> с г» /¿>л и /д ст-о/алпР.

- получающиеся

из формул первой главы, справедливых для узкого пучка (что для выбранной точки наблюдения означает выполнение неравенства, обратного к (4)). переходят в выражения (5) при подстановке внесто и правой части неравенства (4).

в третьей главе теоретически исследуется прохождение оптического пучка через нногопризненный дефлектор бегущей волны, расположение призн в которой показано на рисунке. Поперечный профиль пучка и вре-ненная зависимость на вг.оде в дефлектор, как и в первой глазе, предполагаются гауссовыми. Поле вычисляется путем решения уравнения для комплексной амплитуды

_ э! \ л с

которое выводится из волнового уравнения нетодом недленно-неняшихся амплитуд в предположении "П^ / ^>>А Ар. где — ^ • ^гц — = при этой Д Ь- задается в виде бегушей волны с чередующийся знаком - ¿Г — УДу/. последовательность чередования знаков показана на рисунке.

вычислено поле пучка после прохождения одной ячейки нногоприз-ненного дефлектора бегущей волны - прямоугольной призмы, составленной из двух треугольных, - в среде второй из двух указанных призм. Найдено, что оно характеризуется тени же. с точностью до нножителя ь/(\ . углом деФлектирования и радиусом кривизны Фронта, что и поле пучка после прохождения одной эО призмы (выражения 13)).

Скорость деФлектирования пучка на выходе из дефлектора, состоя-

- 14 -

шего из 2/V ячеек, дается выражением

[л а (1- £+¿/^ ^ ф )]

1. ЛуГ-1/

Ь(и^4)

Скорость деФлектирования перестает расти с длиной дефлектора при

Минимальная длительность импульса., получаеного за диафрагмой, помешенной на пути луча, дается формулой

(7)

р»

что равно длительности импульсов, которые можно было бы получать с помощью дефлектора с указанным набором призм без использования бегущей волны. Однако в рассматриваемом случае длина дефлектора не ограничена требованием согласования вренен прохождения и модуляшп^ (требованием однородности модулирующего поля). Внесто этого она ограничена условием Ни Подставляя в выражение (7) ¡^ыску, находим

При этом числитель этого выражения ограничен снизу неравенством. приведенным после уравнения (6). Это неравенство, как обосновывается в диссертации, без большого ушерба для точности ножет быть "заменено на - П^ / ^-^Л (в случае равенства относительная

ошибка при вычислении поля может составить несколько процентов), это означает, что минимальная длительность импульсов, которые можно надеяться : пйлучить с поношью многопризменного дефлектора бегущей волны, имеет порядок светового периода.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. На основе анализа существующих схем электрооптического деф-лектирования показано, что с помощью обычных, не использующих прин-дип бегущей волны, электрооптических дефлекторов невозможно получить оптические импульсы короче светового периода, деленного на максимальное изменение показателя преломления, т. е. . нескольких пикосе-

кунд.

2. Для делей Формирования ультракоротких лазерных импульсов предлагается многопризменный дефлектор бегущей волны, представляющий собой набор электрооптических призм (см. рисунок), помешенный между электродами полосковой линии, по которой распространяется квази-т волна. Показано, что такой дефлектор может позволить в принципе получать Фемтосекундные оптические импульсы.

3. Для случая нормального падения пучка на электрооптическую призму показано, что модуляция показателя преломления в виде бегущей волны, распространяющейся по призме в том же направлении, что и пучок, и со скоростью, близкой к групповой скорости света, практически устраняет эффект динамического искажения волновых фронтов, обусловленный тем, что различные участки волнового фронта преломляются на выходной грани призмы в различные моменты времени, а значит, вообще говоря, на различные углы.

4. Найдено, что искажение волновых фронтов оптического пучка при прохождении им призмы с убывающим во времени показателем преломления приводит к образованию пространственно-временной каустики. Для случая нормального падения пучка на входную грань призмы обнаружено, что точке перегиба функции, описывающей изменение показателя преломления со временем, соответствует острие каустики на пространственно-временной плоскости "расстояние от выходной грани призмы - вре мя". пространственная и временная координаты острия определяют точ-

lb

ку, в которую нужно Поместить диафрагму для получения импульса мини-мальнои длительности, и момент времени, на который приходится максимум этого импульса.

основные результата диссертации изложены в следующих работах:

1. Беляев B.C., Исаакян А. Р. ■ Колчин К. В. , Макшанцев Ь'. И. О Формировании пикосекундных лазерных импульсов методом деФлектирова-ния - Четвертая Всесоюзная школа по пикосекушшои технике: Тез. докл. - Н. . 1991. - С. 10-и.

2. Беляев В. С. . Исаакян А. Р. . Колчин К. в. , Макшанпев Б. И. , Пер-Филов Р. А. О возможности получения Фентосекундных лазерных инпульсов методом деФлектирования - Высокоскоростная фотография, Фотоника и метрология быстропротекаюших процессов: Тез. докл. 15 всесоюз, научи. -техн. КОНФ. 26-28 ноября 1991 Г. - М. , 1991. - С. 24.

3. Беляев В. С., Исаакян А. Р. , колчин к. в.. Макшанцев Б. и. О Формировании лазерных УКИ методом деФлектирования - Квантовая электроника. - 1991. - Т.' 18, Н 12. - С. 1484-1488.

4. Zhevandrov Р. N., Kolchin К. V., Caustics of a light beam passing through a time-varying dielectric wedge - Journal of modern optics. - 1992. - v. 39. h 7. - P. 1489-1499.

5. Ко 1 chin К. V. . HaKshantsev В. I. , IsaaKyan A. R. , Perfilov R. A. , Travelling wave deflector for registration and formation of ultrashort light pulses, Proc. of the 20th International Congress on High Speed Photography and Photonics. Victoria. 1992. abstract no. 096.

6. Исаакян A. P. . Колчин К. В. . Накшандев Б. И. , О возможности получения Фентосекундных лазерных инпульсов методой деФлектирования -квантовая электроника. - 1993. - т. 20, н 5. - с. 482-488.