Теоретическое исследование ударно-волновых течений при разрушении, структурных, фазовых, химических превращениях и построение уравнений состояния веществ

Болотнова, Раиса Хакимовна

Теоретическое исследование ударно-волновых течений при разрушении, структурных, фазовых, химических превращениях и построение уравнений состояния веществ тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Болотнова, Раиса Хакимовна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Теоретическое исследование ударно-волновых течений при разрушении, структурных, фазовых, химических превращениях и построение уравнений состояния веществ»

Автореферат диссертации на тему "Теоретическое исследование ударно-волновых течений при разрушении, структурных, фазовых, химических превращениях и построение уравнений состояния веществ"

На правах рукописи

□□34528Ю БОЛОТНОВА Раиса Хакимовна

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИ РАЗРУШЕНИИ, СТРУКТУРНЫХ, ФАЗОВЫХ, ХИМИЧЕСКИХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ И ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Тюмень - 2008

003452810

Работа выполнена в Институте механики Уфимского научного центра РАН и на кафедре механики сплошных сред Башкирского государственного университета

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

академик РАН

Нигматулин Роберт Искандерович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Аганин Александр Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор

Кутушев Анвар Гумерович

доктор физико-математических наук, профессор

Шарафутдинов Рамиль Файзырович

Ведущая организация: Объединенный институт высоких

температур РАН

Защита состоится « .» декабря 2008 г. в 15 час. на заседании диссертационного совета ДМ212.274.09 при Тюменском государственном университете по адресу: 625003 г. Тюмень, ул. Перекопская, 15^.

Адрес для переписки: 625026 Тюмень, а/я 1507 ТФ ИТПМ СО РАН, тел.: (3452) 24 -37-12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Семакова, д. 10.

Автореферат разослан « » ноября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета —- у--

к.ф.-м.н., доцент ¿^^il^JZ__< Мусакаев Н.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Исследование процессов динамического воздействия на конденсированные вещества, сопровождающихся изменением структуры (фазовые превращения в твердых телах и жидкостях, образование, развитие микроповреждений и полное разрушение материала при воздействии растягивающих напряжений, возникающих при взаимодействии ударного импульса со свободными и контактными границами многослойных конструкций, компактирование пористой среды и т.д.), прежде всего связано с созданием и развитием физико-математических моделей, способных правильно описывать экспериментальные наблюдения и достаточно простых для численной реализации.

Изучение механизмов откольного разрушения тесно связано с проблемой защиты от разрушения конструкционных материалов в условиях интенсивных динамических воздействий. Применение специальным образом построенных слоистых систем с использованием пористых материалов, поглощающих энергию импульсов сжатия, дает возможность регулировать интенсивность формирующихся волн сжатия и растяжения и тем самым снижать уровень растягивающих напряжений. Моделирование таких процессов позволяет прогнозировать реакцию материала на интенсивные динамические нагрузки.

Теоретическое исследование реакций синтеза неорганических соединений в условиях ударно-волнового воздействия является чрезвычайно интересной проблемой, связанной с разработкой принципиально новых технологий получения материалов с уникальными свойствами.

При моделировании движения многофазных сред в первую очередь возникает потребность определения уравнения состояния вещества, что является необходимым и важным звеном при построении моделей различных физических процессов. Проблема построения достаточно простого широкодиапазонного уравнения состояния в аналитической форме, описывающего как паровое (газовое), так и жидкое состояния, включая сверхсильные сжатия и сверхвысокие температуры, возникла в связи с актуальностью исследований состояний различных жидкостей в условиях сильных сжатий при пузырьковом коллапсе.

Цели работы:

- установление закономерностей ударно-волновых процессов в конденсированных средах различной структуры с эффектами разрушения, фазовыми и химическими превращениями;

- построение широкодиапазонных уравнений состояния жидкости и газа в аналитической форме для исследования сверхсильных сжатий пузырьковых систем под воздействием волн давления.

Основные задачи исследования:

- построение математических моделей:

• модели пористой уплотняющейся упругопластической среды;

• модели порошковой среды с учетом химических превращений;

• двумерной модели повреждаемой упругопластической среды, описывающей анизотропный характер возникающих повреждений;

- определение критериев предотвращения откола с помощью многослойных и пористых материалов;

- моделирование химических реакций синтеза в порошковых средах в условиях ударного нагружения;

- разработка методов построения широкодиапазонных уравнений состояния для воды и органических жидкостей.

Практическая и теоретическая ценность работы

Построенные в диссертации модели разрушения, уплотняющейся пористой среды, порошкообразной среды с учетом химических превращений, реализованные алгоритмы численного решения задач ударного нагружения на основе предложенных моделей, являются инструментом для проведения научных исследований, расширяют и углубляют теоретические представления о явлениях, сопровождающих ударно-волновые процессы в изучаемых средах и могут использоваться научными учреждениями при разработке практических рекомендаций при проектировании слоистых и пористых защит, при синтезе неорганических веществ в условиях ударно-волнового воздействия.

Широкодиапазонные уравнения состояния жидкости и газа могут применяться при решении прикладных задач волновой и газовой динамики для парожидкостных систем, как в условиях медленно протекающих процессов, так и в режимах ударно-волновых воздействий, когда необходим учет реальных термодинамических свойств изучаемой среды.

Работа выполнялась при содействии программы АН РБ № 5 «Фундаментальные проблемы физики, математики, механики. Теория, математическое моделирование» по темам № 3.1.2 (1996-1997 г.) «Нестационарные процессы в порошковых средах с физико-химическими превращениями» и № 5.6.2 (1998 г.) «Динамика сильных волн давления в конденсированных средах»; программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Гидродинамика и интенсивные физико-химические превращения при сверхсжатии парогазовых пузырьков», гос. контракт № 62/3 (№ 10002-251/П-18/068-093/200503-163, 05.05.2003 г.); программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН «Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий»; гранта РФФИ № 05-01-00045 «Влияние внешнего воздействия и физико-химических свойств жидкостей на динамику кавитационного пузырька и пузырькового кластера».

Научная новизна работы состоит в следующем:

Разработана одномерная модель уплотняющейся пористой упру-гопластической среды. С привлечением акустического анализа реализована методика нахождения параметров слоев пористой и многослойной мишени, позволяющая снижать опасность откольного разрушения.

Исследованы особенности синтеза неорганических материалов в условиях ударного нагружения порошковой смеси с использованием предложенной одномерной модели порошковой среды с учетом химических превращений.

Предложена модель повреждаемой упругопластической среды, описывающая нестационарное движение плоских двумерных ударных волн с учетом анизотропии разрушения хрупкого и вязкого типов. Показаны особенности волновых процессов с учетом влияния краевых эффектов и кинетики разрушения на процесс откола в условиях ударного нагружения.

Предложены новые подходы при построении широкодиапазонных аналитических уравнений состояния для жидкости и газа.

Основные положения, выносимые на защиту

Модель уплотняющейся пористой упругопластической среды.

Метод определения параметров слоев пористых и многослойных мишеней, уменьшающих опасность откольного разрушения.

Модель порошковой среды с химическими превращениями в условиях ударного нагружения.

Модель повреждаемой упругопластической среды для описания нестационарных движений ударных волн с анизотропией разрушения хрупкого и вязкого типов.

Методы построения уравнений состояния воды и органических жидкостей в широком диапазоне изменения термодинамических свойств.

Достоверность результатов работы следует из корректности физических и математических постановок задач, применения методов механики многофазных сред при разработке математических моделей; выполнения законов сохранения физических процессов и уравнений термодинамической совместности. Компьютерная реализация используемых численных методов решения построенных математических моделей основана на достоверных алгоритмах, на сравнении с точными аналитическими решениями, численными и экспериментальными данными разных авторов.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном симпозиуме по макрокинетике и химической газодинамике (Алма-Ата, 1984); на 3-м Всесоюзном совещании по детонации (Таллинн, 1985); на 4-м Всесоюзном совещании по детонации (Черноголовка, 1988); on the International Conference "High Energy Rate Fabrication" (Ljubljana, 1990); на YII Межотраслевой научно-технической конференции (Миасс, 1992); on the 8-th International Conference on Fracture Mechanics" (Kiev, 1993); on the International Conference "Contact mechanics 95" (Ferrara, Italy, 1995); на Всероссийской научной конференции «Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований» (Стерлитамак, 1997); на ХХП школе-семинаре по проблемам механики сплошных сред под руководством академика АН Республики Азербайджан А.Х. Мирзаджанзаде (Уфа, 1998); на Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию со дня рождения академика РАН Р.И. Нигматулина (Уфа, 2000); на Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986; Москва, 1991; Пермь 2001; Нижний Новгород 2006); on the International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (20-th, 2000, Chicago,USA, 21-th, 2004, Warsaw. Poland); на Международной конференции «VI Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2001); на Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2006); on the International

Conference on Multiphase Flow (IV-th, 2001, New Orleans, Louisiana, USA; 6-th, ICMF 2007, Leipzig, Germany); на Российской конференции «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007), на Российском симпозиуме «Динамика многофазных сред» (Казань, 2008).

Основные результаты работы докладывались автором на семинарах Института механики УНЦ РАН (под руководством академика РАН Нигматулина Р.И. и проф. Шагапова В.Ш.); кафедры механики сплошных сред математического факультета Башкирского государственного университета (под руководством чл.-корр. РАН Илъ-гамова М.А.); Института проблем химической физики РАН (Черноголовка) под руководством чл.-корр. РАН Канеля Г.И.

Результаты диссертации опубликованы в 32 работах, включая монографию.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 312 страниц, в том числе 83 рисунка и 14 таблиц. Список литературы состоит из 297 наименований.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному консультанту и учителю академику РАН Нигматулину Роберту Искандеровичу за полезные советы, постоянное внимание и поддержку, определившие выбор направлений проведенных исследований. Автор благодарен ушедшему из жизни профессору, доктору физ.—мат. наук Ахмадееву Наилю Хатыповичу, под руководством которого начиналось становление автора как профессионального исследователя.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и основные задачи исследования, отмечается практическая значимость и научная новизна, приводятся защищаемые положения и обосновывается их достоверность.

Первая глава является обзорной и посвящена моделям и методам исследования поведения веществ в условиях динамического на-гружения. Здесь приведены сведения о моделях и критериях от-кольного разрушения на различных этапах исследований. Первые теоретические исследования откольного разрушения характеризо-

вались развитием статического подхода, когда разрушение рассматривалось как критическое событие мгновенной потери сплошности вещества при достижении какой-либо контролируемой величиной предельного значения (Альтшулер JI.B., Иванов А.Г., Качан Н.С., Новиков С.А., Райнхарт Дж., Тришин Ю.А., Erkman J.O., Nahmani G., и др.)- При этом полагалось, что исследуемый материал является бездефектным, и не учитывалось влияние несовершенств структуры вещества на его прочность. Следующим этапом исследований явилась разработка интегральных критериев откола - энергетического, временного и кинетического подхода для описания процесса откола (Канель Г.И., Кольский Г., Степанов Г.В., Cochran S., Banner D. и др.). Рассмотрены наиболее полные и развернутые модели отколь-ного разрушения, учитывающие многоэтапный процесс разрушения, включающий возникновение и развитие микроповреждений вплоть до образования макродефектов с последующей потерей несущей способности конструкции (Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И., Curran D.R., Seaman L., Shockey D.A. и др.). В последнее время при моделировании процесса динамического разрушения твердых тел все более широко применяются методы молекулярной динамики (Кривцов А.М. и др.)

Различные модели пористой среды используются при решении задач взаимодействия ударных волн с пористыми и порошковыми материалами (Белов H.H., Неймарк A.B., Нестеренко В.Ф., Миляв-ский В.В., Корнеев А.И., Симоненко В.Г., Фортов В.Е., Хейфец Л.И., Хищенко К.В., Johnson J.N., Carroll М.М., Holt A.C. и др.). При моделировании ударных процессов в пористых упругопластических средах используется осреднение, основанное на законах сохранения массы, импульса и энергии для каждой фазы многофазной системы (Нигматулин Р.И.). Этот подход получил развитие в настоящем исследовании, где реализовано смесевое рассмотрение, когда параметры пористой и (или) разрушающейся среды и законы сохранения выписываются для величин, осредненных по объему смеси.

В рассматриваемой главе приведены методы исследования от-кольного разрушения при решении пространственных задач (Петров И.Б., Платова Т.М., Канель Г.И., Кондауров В.И., Никифоров-ский B.C., Фортов В.Е., Хорев И.Е. и др.). Перенос одномерных моделей разрушения на решение пространственных задач по существу предполагает, что состояние среды характеризуется скалярным параметром повреждаемости и описывает случай изотропного повреждения, т.е. возникающие микроповреждения — трещины или

поры равномерно распределены по всем направлениям. Результаты металлографических исследований показывают, что микрополости при накоплении повреждений далеко не изотропны, и имеют преимущественную ориентацию. Следовательно, изотропная теория не может описать направленный характер повреждений, откуда следует необходимость введения тензорных характеристик поврежденно-сти при решении задач неодномерного динамического разрушения.

Далее рассмотрены методы защиты от откольного разрушения с помощью специальных слоистых и пористых материалов. Вопросы прохождения ударных волн в слоистых средах рассматривались в различных аспектах в зависимости от достаточно конкретного построения многослойной системы (Дерибас A.A., Забабахин Е.И., Забродин A.B., Качан М.С., Коуэн, Нестеренко В.Ф., Нигматулин Р.И., Фомин В.М., Энфинсен и др.). Такой подход наиболее приемлем при решении подобных задач, тем более что пока не существует универсальной теории по причине большого количества параметров, влияющих на форму и интенсивность волновых импульсов в многослойной среде. В настоящей работе при исследовании вопросов защиты мишени от откольного разрушения с помощью слоистых и пористых материалов, предлагается проводить предварительный акустический анализ, а затем моделировать процесс с использованием более сложной модели упругопластической повреждаемой и уплотняющейся пористой среды.

Далее приведены экспериментальные и теоретические исследования протекания химических реакций в условиях ударного нагру-жения. Отмечены работы с наиболее полными данными по синтезу сульфида олова SnS, образующегося при взрывном или ударном воздействии на порошковую смесь из частиц олова и серы (Бацанов С.С., Набатов С.С., Шубитидзе С.О., Якушев В.В., Bennett L.S., Iyer K.R., Horie Y., Sorrell F.Y. и др.). Показана возможность разработки модели химически реагирующей порошковой смеси для исследования процессов, происходящих при ударном синтезе материалов в условиях выбранных экспериментов по ударному нагружению Sn+S на базе моделей механики многофазных сред (Нигматулин Р.И.).

При моделировании движения многофазных сред возникает потребность определения уравнения состояния вещества в широком диапазоне изменения термодинамических свойств с учетом согласования фаз. Таким образом, формулировка уравнений состояния веществ является необходимым и важным звеном при построении моделей различных физических процессов. На основе эксперимен-

тальных данных и общих теоретических представлений разработаны модели уравнений состояния, охватывающие все агрегатные состояния, включая плотную плазму (Бушман А.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е.). Термодинамика таких состояний строится в рамках полуэмпирических моделей, в которых теоретические представления и опытные данные используются при определении численных значений функциональных зависимостей. В области сверхвысоких давлений уравнения состояния обладают правильной асимптотикой к модели сверхсжатого вещества Томаса-Ферми и квазиидеальной плазмы Дебая-Хюккеля. В последнее время с совершенствованием компьютерной техники получило признание молекулярно-динамическое моделирование в вопросах исследования термодинамических свойств веществ.

В процессах схлопывания кавитационных паровых пузырьков в сильных акустических полях вещество в центре пузырька испытывает огромные сжатия. В связи с важностью исследования подобных явлений возникает проблема построения достаточно простого широкодиапазонного уравнения состояния, описывающего как паровую, так и жидкую фазы вплоть до сверхвысоких давлений и температур, включая диссоциацию, ионизацию и некоторые другие явления, возникающие при интенсивном схлопывании (Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х., 2007, 2008).

Во второй главе в акустическом приближении рассмотрены особенности формирования ударных волн в многослойных материалах, генерируемых ударом пластины с использованием таких характеристик слоев, как акустическая жесткость г1 = (р£— плотность, скорость звука) и их длина Ц (Ь = ^^ ^ , N - число

слоев). При этом полагалось, что генерация импульса сжатия осуществлялась тонким ударником (10 ~0.1L). В случае мягкого ударника (21 > 20) вследствие его отскока образуется прямоугольная волна сжатия. Жесткое сцепление пластин приведет к тому, что за первой волной сжатия последует серия волн со знакопеременным давлением и уменьшающейся амплитудой. Соударение жесткого ударника с мягкой мишенью формирует волну сжатия ступенчатой формы. При использовании достаточно тонких лицевых экранов, жесткость которых совпадает с жесткостью ударника, в мягкой мишени генерируется волна сжатия, по форме близкая к прямоугольной. Если длины ударника и лицевого слоя сравнимы и состоят из одинаковых материалов, то ступенчатая волна сжатия

аналогична волне сжатия, возникающей без использования лицевого слоя (рис. 1). Рассмотрено влияние лицевых слоев на величину растягивающих напряжений (/0,/2 ~ 0.1 Ь). Показано, что ослабление растягивающих напряжений достигается как с помощью жестких, так и мягких лицевых слоев. Например, при соотношении жесткстей слоев: 0.25 < д < 1 (<? = 21 /22 > 20/г2= 1)-

происходит увеличение результирующего импульса ра-

Г Л 2 199

стяжения о =а +о по сравнению с однородной пластиной (д - 1). Если же д < 0.25 или д > 1, то результирующий импульс а1 будет уменьшаться.

Рис. 2. Схема прохождения прямоугольного импульса сжатия, сформированного в процессе ударного нагружения трехслойной пластины с уменьшающимися жест-костями слоев

21>22> 23.

Акустический анализ ударного нагружения многослойных мишеней показал, что предотвратить откол в слоистой пластине с уменьшающимися значениями акустических импедансов в направлении движения ударной волны возможно при соответствующем выборе материалов слоев и их длин, следующем из условия ограничения растягивающих напряжений в слоях и отсутствия наложения волн растяжения (рис. 2).

стояний ударника и мишени. Верхний индекс ' соответствует г\ = го, индекс " : г\ > го, отсутствие индекса: г\ < зд.

Г К /Г Л" 1 ' . Л"?/* /

*б Яйй5 .г;; >~И | Л/, < ■ > 'б!

\\ Л' к 1 1 Л" ь 2 11 К2 \ * 1 С /5 3 А'з Г

В третьей главе приведена модель повреждаемой и уплотняющейся пористой среды и исследованы особенности поведения многослойных и пористых мишеней в условиях ударного нагружения (Ахмадеев Н.Х., Ахмадеев Р.Х., Болотнова Р.Х., 1985; Нигматулин Р.И., Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х., 1992; Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х., 1993; Болотнова Р.Х., 2006).

Конденсированная среда с микропорами может быть представлена как смесь двух фаз в полном объеме смеси Первая - конденсированная фаза (матрица), занимает объем Ут и характеризуется истинной плотностью р1,,,; вторая фаза (микропоры), занимающая объем V, , имеет истинную плотность материала пустот (газ) ; при этом предполагается, что . Изолированные микропоры с ли-

нейными размерами (А.) пренебрежимо малы по сравнению с линейными размерами матрицы несущей среды (I): к « I. Следовательно, полный объем смеси и средняя плотность пористой среды определяются следующим образом:

р = р°(1-гО+р?$*р«М).

где = - относительное объемное содержание микропор.

При описании процесса динамического деформирования используются законы сохранения массы, импульса и энергии в переменных Лагранжа в случае одномерного плоского приближения для осред-ненных характеристик пористой среды (Нигматулин Р.И., 1987):

1 Эр _ р ди до _ да де _ ^ ди ^

р 81 р0 дг ' дЬ дг ' ^ дЬ дг

которые справедливы до критического значения относительного объемного содержания микропустот После достижения величиной Ъ, значения 4* становится невозможным описывать пористую среду уравнениями (1), т.к. происходит формирование макроне-сплошностей. В (1) использованы следующие обозначения: V — массовая скорость частиц смеси, е и с - относительная внутренняя энергия и осредненный тензор напряжений пористой среды, которые выражаются через соответствующие истинные величины:

е = + е\ + г*, с = а0 (1 - о°ф(0, (2)

где и сг" - удельная внутренняя энергия и напряжение материала микропустот, а е® - энергия, связанная с образованием и закрытием дарового пространства Материал фазы микропор (газ) ха-

, где Л = —г — - скорость деформации,

(1-5)

рактеризуется параметрами, согласованными с конденсированной фазой: е? « е° и ст" « ст°. В (2) функции и характеризуют форму микропор. В простейшем случае = ф(^) = Необходимость учета формы пор в компонентах напряжений (2) следует из зависимости среднего напряжения ст от выделенной ориентированной площадки 5 пористой среды и зависит от размера микрополостей, а также от ориентации плоских микротрещин. Внутренняя энергия и напряжение матрицы несущей среды определяется соотношениями:

„О/ О Т\ „О 0, 0 .

При описании внутренней энергии е°(р° ,7) и давления р°(р° ,7) используется уравнение состояния в форме Ми-Грюнайзена; в упругой области т° < т8 для девиатора напряжений предполагается справедливым закон Гука в дифференциальной форме:

'-В-^-А

,Ро J

определяемая динамикой порового пространства. Для девиатора напряжений в пластической области, когда т° £ , девиатор т° в соответствии с условием текучести Мизеса сохраняется на пределе текучести, ц и т., - эффективные модуль сдвига и предел текучести

в макрочастице пористой или повреждаемой среды, уменьшенные по сравнению с соответствующими величинами для сплошного тела за счет размера и формы несплошностей:

Основное влияние на динамику порового пространства оказывает интенсивность волны сжатия и время действия приложенной нагрузки. В первом приближении будем полагать, что этот процесс зависит только от интенсивности состояния сжатия матрицы несущей среды, тогда мы можем записать следующие выражения для кинетики закрытия и открытия порового пространства:

если и °°«>ы=<>ы(1-Ш (3) $<*> =4^' если^ и °° >< =<(1-^))- (4)

Торшер

Здесь 4ы < 0> %оР > 0, и т'', а01' - кинетические параметры. При изучении образования и роста повреждений в волне растяжения, мы должны определить уровень растягивающих напряжений ст°р , при

превышении которого в матрице несущей среды происходит образование микроповреждений. Кроме того, мы должны учесть форму микронесплошностей при определении функции F(í;). Для сферических пор использовалась зависимость = ^Д* , а для плоских трещин: = <§/Оав •

Далее сформулирована постановка задачи и описан используемый численный метод решения (метод частиц с псевдовязкостью). В численных экспериментах проводился подбор материалов демпфирующих слоев с целью защиты многослойной пластины от разрушения или же максимального снижения уровня возникающих растягивающих напряжений в условиях базового опыта (Канель Г.И., Щербань В.В.), где плоское ударное нагружение железной мишени (/1 = 10 мм) осуществлялось пластиной из алюминия (¿0 = 2 мм, о0 = 600 м/с). В качестве материалов защитных слоев были выбраны вольфрам, железо, титан, алюминий, магний, хлорид калия, фторопласт и парафин. На примере численного моделирования ударного нагружения двухслойных пластин показано, что существует оптимальная длина второго слоя 12, не приводящая к наложению растягивающих импульсов и устраняющая наличие между ними временной паузы. Установлено, что более жесткий тыльный слой усиливает амплитуду импульса растяжения по сравнению с однородной пластиной базового эксперимента. Решены задачи ударного нагружения пластин, состоящих из 2 - 6 слоев с последовательным уменьшением жесткостей (г^г^), подобранных так, чтобы импульсы растяжения, отраженные от контактных границ, формировались из условия отсутствия между ними временных пауз, и имели бы амплитуду, меньшую порогового уровня разрушающего напряжения 1. Использование шестислойной пластины (эксперимент 11 на рис. 3), состоящей из железа (10 мм), титана (1.8 мм), алюминия (2.0 мм), магния (1.7 мм), фторопласта (0.7 мм) и парафина (0.8 мм), позволило добиться снижения амплитуды импульса растяжения примерно в три раза по сравнению с однородной пластиной из железа Ь(Г) = 10 мм, или в 2.5 раза относительно амплитуды растягивающего импульса в однородной пластине из железа

эквивалентной длины (L(12)= 17.0 мм). Для сравнения с профилем a(t) эксперимента 11 на рис. 3 показан профиль сг(0<7)с ¿(7)= 12.3 мм для пластины из железа эквивалентной массы. На вспомогательной оси 0Г представлен профиль о(t) для опыта 11а, рассчитанный с Рис- 3- ПР°ФИЛИ напряжений a(t) в сече-учетом кинетики роста нии 1 ~ ® слойных мишеней (/^=8 мм).

микроповреждений. В этом же параграфе проведен анализ влияния жесткости лицевых слоев в рамках упругопластической модели. Показано, что результаты численного моделирования по упругопластической модели согласуются с рекомендациями акустического подхода.

Модель уплотняющейся пористой среды (3) была использована при численном моделировании волновых процессов на примере ударного нагружения пластины из сплошного (беспорового) железа длиной ls = 10 мм с использованием лицевых и тыльных прокладок из пористого железа длиной 1Р = 2 мм и 4 мм с целью предотвращения откольного разрушения. Как и в предыдущих расчетах нагружение осуществлялось плоским ударом алюминиевой пластины длиной 10 = 2 мм со скоростью v0 = 600 м/с. Использование лицевой пористой прокладки при разных начальных объемных содержаниях пустот Е,0 показало значительное ослабление напряжений a(t) в стадии сжатия при уплотнении пористого слоя, тем большее, чем выше начальное относительное содержание микропор или пористость т0 =1/(1 - •

В защищаемом слое имеет место отсутствие откольного разрушения, даже в виде локальных очагов. Вторая серия расчетов проведена с использованием тыльных пористых слоев (рис. 4). Показано, что на величину fy пористого слоя имеется ограничение сверху, поскольку при Ço > 0.04 (для выбранных условий нагружения) в защищаемый слой будет отражаться импульс растяжения, ампли-

а,

ГПа

4 -

3.8

туда которого больше порога зарождения микроповреждений: о > а°1 и способна вызвать

12 г, мм

повреждения в защищаемом слое. При дальнейшем прохождении импульса сжатия в тыльный пористый слой обнаружен режим непрерывного отражения

Рис. 4. Эпюры напряжений (время в мкс) а(г) в виде импульса

в пластине с тыльным пористым слоем (Fe, растяжения от уп-

0.04). Штриховая линия - расчеты с кине- лотняющейся порис-

тикой раскрытия пор; пунктирная линия - той среды (рис. 4). второй слой из A1 (i.n = 0).

В четвертой главе на основе модели порошковой среды, модифицированной для учета химических превращений (Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х., 1996), была апробирована кинетика химического превращения. Рассчитаны волновые процессы в ближней зоне от контактной границы между лицевым слоем (фторопласт) и порошковой смесью в двух вариантах, когда смесь представляла собой инертный порошок из предварительно синтезированного сульфида олова (SnS) и реагирующих частиц олова и серы (Sn+S). Расчеты также позволили выявить влияние кинетики закрытия порового пространства в исследуемой смеси на профиль давления ударного импульса в заданном сечении лицевого слоя. В рамках акустического подхода проведен анализ волновых процессов в зоне контактной границы, разделяющей лицевой слой с акустически более жесткой инертной и реагирующей смесью. В сопоставлении с опытными данными оценено характерное время химической реакции в смеси Sn и S (0.25 мкс) и степень увеличения давления в зоне химической реакции (~ 3.5 ГПа).

Далее представлена двухфазная модель химически реагирующей порошковой смеси в односкоростном и однотемпературном приближении с учетом динамики порового пространства. В лагранжевых переменных дифференциальные уравнения сохранения массы обе-

их фаз, импульса и энергии всей смеси в одномерном плоском случае можно представить в виде:

р 34 дг р

Ро£Р1 + р ^-Ро.,/ =0.

р 34 Зг р

где

Зи _ др д1

Ро_ р

Р1 -^ГГ + Р2 - + («2 - «1)^12

Зе,

ИГ

дг

= -р

ди

дг '

(5)

а1(

м.

да.

1«

дА 01 '

ф2 34

(1_аи)М_ро^ и 34

Здесь: г - лагранжева координата, 4 - время, истинная плотность, — средняя плотность в объеме твердой фазы Ув , р,- — средняя плотность г - й фазы в общем объеме V;, р - средняя плотность всей смеси, а1е — объемное содержание фаз в объеме твердой фазы, £ - объемное содержание пустот в общем объеме V, и - скорость частиц среды, J\2 — скорость массообмена между исходной и вновь образующейся фазами, е,° - удельная внутренняя энергия I - й фазы, р = р° (1 - -Р©) - среднее давление, = £,/£,* - функция ослабления истинного давления р°, определяемая наличием пор = 1; при 4=0 уравнения соответствуют беспоровой модели двухфазной среды (Ахмадеев Н.Х., 1981, Нигматулин Р.И., 1987). Кинетическое соотношение для закрытия пор в волне сжатия задавалось в виде:

«о « р -р*

„о

Т8 Рв

, при р° > Р., , Р8 = р."(1 - Р(О) ,

(6)

где р8 и р в среднее и истинное пороговые давления, отвечающие закрытию пор, х5 — характерное время закрытия порового пространства (Ахмадеев Н.Х., Ахмадеев Р.Х., Болотнова Р.Х., 1985). Скорость реакции синтеза определялась кинетикой:

р10-, при р°>р°* и 0<а18 <1.

У12 ='

(7)

В (7): р°* — истинное пороговое давление, т)2— время реакции. Поскольку реакция синтеза необратима, считалось, что ]2\ = 0.

К системе (5)-(7) добавлены условие равенства давлений в фазах:

Р°=А0(Р?.Г) = Р1(Р2.Л, (8)

и уравнение состояния каждой из фаз среды (i = 1, 2), которое для твердых тел представимо в виде суммы упругих и тепловых частей: pHplT) = p°pi(P°) + P0Ti(Pi,T), e?(p4,T) = e°pi(p°) + e°Ti(T). (9) Упругие составляющие давления ppi(р°) и внутренней энергии e°i(р°) используются в форме потенциала Борна-Майера. Тепловые составляющие в (9) имеют вид:

рШ,Т) = pXp(Pi)eh> 4i = cVlT, (10)

где Т— абсолютная температура, cVt — удельная теплоемкость, Г;(р°) - коэффициент Грюнайзена.

Согласование внутренней энергии в случае экзотермической реакции можно учесть нормированием энергии каждой фазы

е?(р?,Г) = Е,0(р°,Т) + е°;, (1 = 1,2), (11)

где — нормирующая постоянная.

Для определения разности (ел2-еп1) следует привлечь дополнительное уравнение для внутренних энергий фаз. При известном уравнении состояния исходной фазы, значения плотности и температуры ударного сжатия в момент начала реакции р°* и Т* опре-

о*

деляются по задаваемой величине давления начала реакции рх на ударной адиабате. Уравнение сохранения энергии для первой фазы, претерпевающей при р = pf мгновенное химическое превращение во вторую фазу (р®* = const), имеет вид:

(р° * >Т{) = e?z (pj *, Т29 ). (12)

Здесь Tq > Т* в силу экзотермичности реакции. Выделяя полную теплоту реакции q, имеем:

еп2~еп\ =-[Е°2(рГ,Т{)-Е°1(рГЛ)+д}. (13)

Зная зависимость давления на ударной адиабате (Ахмадеев Н.Х. 1981, Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х.,1996):

р =-а--i---, (14)

hi-Pi/Pw

по экспериментальным данным об ударной сжимаемости химически реагирующей смеси Sn+S можно определить уравнение состояния

исходной фазы и продуктов реакции =1+2/1^). При ¿=1 получим уравнение состояния для смеси Эп+в, а при I = 2 - уравнение состояния продуктов реакции Эпв. В численных расчетах, моделирующих волновые процессы на основе модели пористой двухфазной среды, для условий опытов, в которых используется мягкая ампула сохранения с исследуемой смесью, наблюдается однородное нагру-жение смеси как по глубине ячейки, так и по времени (рис. 5).

р. ГПа 24

А у-_ \

В у \

1.6 2.4 4.0 С /, мкс

| |

3 25

Рис. 5. Расчетные профили дав- Рис. 6. Расчетные профили давлений в сечениях смеси Бп+Э, лений в сечениях смеси Бп+в, для условий экспериментов с для условий экспериментов с мягкой ампулой сохранения (Ба- жесткой ампулой сохранения цанов С.С. и др.). (Шубитидзе С.О. и др.).

Для экспериментов с жесткой ампулой сохранения, в которую помещалась испытываемая ячейка сохранения, имеет место неоднородное нагружение смеси (рис. 6). Результаты численного анализа двух серий опытов, различающихся амплитудой и длительностью генерируемого импульса сжатия, позволили выявить, что на кинетику химической реакции наряду с давлением и температурой влияют кинематические характеристики, в частности, значение скорости деформации.

В пятой главе проведено обобщение модели повреждаемой среды на двумерный случай. Для описания роста и накопления повреждений введен симметричный тензор повреждений второго ранга Е с компонентами определяемыми в каждой точке повреждаемой среды:

^' - Х4(у) п\у) п1{V), (к,1 = 1,2), (15)

где ^(у)— относительное объемное содержание микродефектов, характеризующееся направлением единичного вектора п(у), например, вектора нормали к плоскости V - ой микротрещины (для случая

хрупкого типа разрушения), или вектора ориентации прочностных свойств анизотропного материала. Рост микроповреждений задается кинетическим соотношением

зависящим от напряженного состояния матрицы повреждаемой среды, имеющихся повреждений и структуры материала в рассматриваемой точке среды. Компоненты истинного тензора напряжений ат представляются в виде суммы давления р° матрицы повреждаемой среды и тензора девиатора напряжений матрицы Бок1:

ОЫ пШ , оОЫ О = -р 0+6

Накопление микроповреждений приводит к объемному макроразрушению в некоторой точке среды при достижении скалярным параметром % критического значения При определении компонент осредненного тензора напряжений а, эффективного модуля сдвига ц и предела текучести т5 вводится тензор ослабления напряжений в повреждаемой среде £)(н), вызванный появлением пустот:

ст = 0.5|а°(/-/)) + (/--0)ст°ц = ц° 1-ХсГ , 1-£сГ . (16)

V г / \ I )

Для повреждаемой среды, с учетом введенных для нее характеристик, будут справедливы законы сохранения массы, импульса и энергии в системе плоских эйлеровых координат х, у с использованием общепринятых обозначений (Уилкинс М.Л.):

• .«ч п -х да™ да* .„ За35, дауу

р + р(е + ех ) = 0; рих =-_ + _-, руУ =__ + __;

дх ду дх бу

рё = а^г** + ауЧуу + 2аху£ху; (17)

■хх <Эи* ,п доу .„ _ -(8vx

дх ду

ду дх

V ^ /

Система уравнений (17) замыкается уравнениями состояния для давления р°(р°,Т), внутренней энергии е°(р°,Т) и девиаторных напряжений Б0хх, 80уу, 30ху, 80гг. Уравнение состояния принималось в той же форме, что и в одномерных расчетах. Девиаторные напряжения в01*1 (&, I = х, у, г) в упругой области определяются законом Гука в дифференциальной форме:

В пластической области, при > 2/3т^ (е/2— второй инвариант тензора девиатора напряжений, т8- предел текучести) девиаторные напряжения сохраняются на кривой текучести, т.е. нормируются на величину т^/з/2 г72 ; слагаемое <лк1 означает поправку на поворот, аналогичную взятию производной от девиатора напряжений в смысле Яуманна; ёок1— девиатор истинного тензора скоростей деформаций; 8°- объемная скорость деформации матрицы повреждаемой среды.

Связь между компонентами истинного тензора скоростей деформаций гш и осредненного тензора г''1 задается в виде:

1-е

Далее приведены возможные способы конкретизации тензора повреждений при моделировании вязкого и хрупкого типов разрушения. При исследовании откольного разрушения алюминиевых пластин (вязкий тип разрушения) обнаружено, что в испытываемых образцах наблюдается облегченный рост повреждений при ударе по образцу в направлении, перпендикулярном технологической прокатке, по сравнению с ростом повреждений при ударе вдоль прокатки (Тарасов Б.А.). Положим, что направления главных осей тензора повреждений (15) совпадают с направлением технологической прокатки (у = 1) и ему ортогональным. В случае хрупкого типа разрушения (трещины), при построении тензора повреждений учитывается их ориентация. Относительный объем единичной микротрещины характеризуется величиной - /V. Ориентация каждой

трещины задается единичным вектором нормали Я(у), ортогональным к плоскости трещины. Компоненты тензора повреждений определяются выражением (15). Константы кинетики повреждений оценивались по результатам исследований откола в одномерном и двумерном вариантах, проведенных для условий реальных экспериментов по ударному нагружению образцов из алюминия (Тарасов Б.А.) и железа (Канель Г.И., Щербань В.В.).

В методе Уилкинса, используемом при численной реализации модели повреждаемой среды с учетом анизотропии возникающих

повреждений, конечно-разностная схема строится на основе естественной аппроксимации дифференциальных уравнений на лагран-жевой сетке, которая обеспечивает ей консервативность. Схема имеет первый порядок точности. В рассматриваемой главе приведен вывод конечно-разностных уравнений в случае плоского двумерного деформирования упругопластической среды на основе интегрального вида законов сохранения массы, импульса и энергии с модификацией, учитывающей полную систему уравнений модели повреждаемой среды.

Апробация модели проведена при численном моделировании экспериментов по ударному нагружению алюминиевых пластин при различных скоростях соударения (Тарасов Б.А.). Направление удара выбиралось совпадающим с направлением технологической прокатки. Расчеты проводились при различных скоростях соударения Х= 0.5, 1.0, 1.5 (\ = v0Jvf , Vf- 0.39 км/с), соответствующих допорого-

вому, пороговому и запороговому откольному разрушениям. Картина разрушения мишени для А,=1.0 по местоположению макротрещины, ее длине и ширине зоны разрушения согласуется с данными опытов Тарасова Б.А. Подробно рассмотрен эксперимент с запоро-говой скоростью соударения ()*,= 1.5).

Проведено численное исследование ударного нагружения алюминиевых пластин ударником в форме прямоугольной трапеции для экспериментов (Sedgwick R.T., Hademan L.J., Herrmann R.G., et. al.). Получена различная степень повреждений в мишени в зависимости от длительности действующего импульса растяжения в различных сечениях мишени при v0= 0.163 км/с (рис. 7). Начальная

скорость соударения и0= 0.22 км/с вызвала образование в мишени макротрещины откола, сомкнутой на участке со стороны минимальной толщины ударника.

Возможности модели хрупкого разрушения в случае плоского двумерного нагружения показаны на примере численного моделирования экспериментов работы (Канель Г.И., Щербань В.В.), где приведены результаты исследования прочностных свойств железа «Армко» при ударно-волновом нагружении. Проведено детальное исследование результатов численного моделирования, показана эволюция компонент тензора напряжений с течением времени в процессе соударения и откольного разрушения. Построены графики скоростей точек тыльной свободной поверхности образца и дано сравнение осевой составляющей скорости свободной поверхности с

экспериментальными данными и результатами одномерных расчетов (рис. 8).

/ = 14 мкс, №=0.22 км/с

Существенное влияние краевых эффектов на местоположение и интенсивность зон разрушения показано на примере численного моделирования ударного нагружения компактных пластин из алюминия и железа соизмеримых продольных и поперечных размеров (рис. 9).

Решением плоской двумерной задачи о взаимодействии ударника с двухслойной мишенью была оценена степень Рис- 7- ЭпюРы объемной плотности влияния на процесс отко- микроповреадений ^ *; № - макро-ла более мягкой тыльной трещина откола.

пластины из алюминия при выбранной скорости соударения и0 =

0.6 км/с с учетом краевых эффектов. Использование тыльного мягкого слоя из алюминия уменьшило ширину зоны разрушения в железном слое примерно в три раза по сравнению с однородной пластиной из железа при тех же условиях нагружения.

км/с

Рис. 8. Профили скорости свободной поверхности (ио = 0.6 км/с, ударник, 2 мм, А1; мишень, 10 мм, Ге). Штриховая -эксперимент (Канель Г.И., Щербань В.В); пунктирная - одномерный расчет (Ах-4 г, мкс мадеев Н.Х.), сплошная — расчеты по двумерной модели.

Рис. 9. Состояние мишени (Fe) равных поперечных размеров. Обозначения: 1, 2, 3, 4 - частичные повреждения, характеризующие ориентацию микротрещин. Заштрихованная область - зоны полного разрушения. 0*1 -ось симметрии.

В шестой главе излагается метод построения и результаты моделирования широкодиапазонного уравнения состояния воды и пара (УСВП) в аналитической форме. Приведены известные экспериментальные данные по ударной и статической сжимаемости (Аврорин E.H., Александров A.A., Водолага В.К., Волков Л.П., Кор-мер С.Б., Ривкин C.JL, Симоненко В.А., Трунин Р.Ф., Bridgman P.W., Gallagher J.S., Grindley Т., Haar L., Kell G., Lind J.E., Lyzenga G.A., Rice M.H., Walsh J.M., и др.), и методы построения уравнения состояния воды и пара (Альтшулер Л.В., Дремов В.В, Замышляев В.В., Зацепина Г.Н., Кузнецов Н.М., Менжулин М.Г., Сапожников А.Т., Смирнова М.А., Шарипджанов И.И., Austin Р.Н., Jeffery С.А., Gurtman G.A., Ree F.H., Rogers F.J., Young D.A., и др.).

Среди рассмотренных уравнений состояния воды выделены две основные формы представления: интерполяционная и табличная. Более простые интерполяционные УСВП представлены в аналитической форме и справедливы в узком диапазоне изменения плотностей и температур. В широкодиапазонных интерполяционных УСВП рассматриваемая область изменения плотностей и температур разбивается на множество подобластей, в каждой из которых используются аналитические зависимости, построенные на основе экспериментальных данных и теоретических расчетов, с плавной интерполяцией между подобластями. Рассматриваемые УСВП предполагают упрощающее предположение о независимости коэффициента Грюнайзена от температуры. Такая форма представления УСВП допустима в узком диапазоне изменения давлений и температур и не позволяет описать аномальные свойства воды, например при температурах, близких к замерзанию. В настоящее время появляются все новые данные о термодинамических свойствах воды. Возникает потребность в разработке максимально простого, физиче-

Г =10 мкс

ски обоснованного УСВП в аналитической форме, способного адекватно описывать как имеющиеся экспериментальные данные, так и термодинамические свойства в области сверхсильных сжатий, полученные по сложным моделям УСВП с возможностью экстраполяции на более высокие значения параметров, чем в экспериментах.

Обычно уравнения состояния конденсированных сред для давления р и внутренней энергии е представляются в форме Ми-Грюнайзена как сумма потенциальной (рр, еР) и тепловой (р^ ет) составляющих в зависимости от удельного объема V (или плотности р) и температуры Т:

р(V, Т) = рР(У) + рт{У, Т), е(У, Т) = еР(У) + ет(У, Т), (18) V т - Кооау, Рр= \су(У,Т)&Т,рт= ^ Ув О

Нижний индекс 00 соответствует начальному состоянию (роо з Удо* = 998.2 кг/м3, р^Ув) = 0, роо = 10» Па, Тоо= 293 К), су(У, Т) - удельная (истинная) теплоемкость при постоянном объеме, Г — безразмерный коэффициент Грюнайзена.

В настоящей работе вода рассматривается как термодинамически двухпараметрическая среда с использованием уравнений термодинамической совместности, следующих из двухпараметричности уравнений состояния для удельного объема У(р,Т), давления р(У,Т), внутренней энергии е(У,Т), энтропии з(У,Т) и соотношения Гиббса ТМв = с1е + р (IV. Термодинамические тождества в общепринятых обозначениях имеют следующий вид:

Су н

де ВТ

Сп =

ЭП

ет

Кр~ у[дТ)[

аеуЛ

=Т

. Кф —

г др' КдУ.

=р +

1-1

2у — Ср — Т

5УЛ 5Т)р

др) дТ)у

= с„ —

де ^ _ Су_

дТ)у~ Т (кр)2УГ

Ку

(19)

Из определения температурного коэффициента давления с учетом представления для р (19), получим:

в _ (дРт \~дТ

Изобарный коэффициент температурного расширения кР может быть записан в виде:

_ (др/дТ)у = Г Су + ет(дГ/дТ)у

У(др/дУ)т

к„ =

(21)

У(дР/дУ)т у2(др/ду)т

Т.к. вода имеет аномальную область (Т < 4°С), где кр отрицателен, следует, что в этой области коэффициент Грюнайзена зависит и от температуры: дГ/дТ < -Гсу/ет <0. Из (21) следует дифференциальное уравнение для коэффициента Грюнайзена:

'ЯЛ 1

дТ

(ЩУ-Гсу). (22)

/у

Приведенное соотношение определяет коэффициент Грюнайзена в общем случае. Обычно для Г используется приближение, следующее из (22), когда коэффициент Грюнайзена не зависит от температуры: Г(У) = Щу/су . Используя термодинамическое тождество (19), получим уравнение совместности относительно тепловой внутренней энергии, дифференциальное уравнение совместности функций Су(У, Т) и ^У, Т) и уравнение для определения Г(У, Т):

8ет ^ ~дУ1

дсу

"ЗУ

дТ

У_ ет

(23)

Таким образом, функции Су(У, Т) и Г(У, Т), ^/У, Т), определяющие уравнение состояния в форме Ми-Грюнайзена, не могут быть заданы произвольно, и должны быть согласованы между собой.

Тепловая внутренняя энергия, необходимая для определения уравнения состояния в форме Ми-Грюнайзена, вычислялась из (18) с определением ее значения в базовой точке состояния жидкой воды на границе фазового перехода лед-жидкость при нормальном давлении (Т° = 273 К,р° = 105 Па, У° = 1.0-М-з м3/кг):

е° = ¿о _ро у°_ео 1 (¿о е куа) Т°) г Цр», Т°), е°Р в еР(У°)), (24)

с использованием экспериментальных данных по калориметрическим измерениям Жака и Стоута изобарной теплоемкости ср(р°; Т) твердой воды (льда) при атмосферном давлении (р° = 105 Па) в диа-

пазоне температур от 15 до 273 К, теплоты плавления льда и оценки потенциальной энергии в базовом состоянии ер(У°).

При построении изохорной теплоемкости Су (У,Т) и аппроксимации температурной функции давления ¡^у(У, Т"), при некоторой фиксированной температуре 7*, используются экспериментальные данные для У> 0.8 Г и Т< 1273 К (1АРШЯ). При достаточно высоких температурах Т* ~ 10000 К предполагается возможным исключение

зависимости теплоемкости от удельного объема V: —> 0 и

у дУ т->т"

тогда Г = Г(У). В общем случае имеем следующую систему дифференциальных уравнений (18), (23) с граничными условиями, найденными с использованием экспериментальных данных в базовом состоянии и при Т = 1273 К:

8е) дТ

= Сь

ет

Т~т°, V = Vго: е = е° = 8.58-105 м2/с2. Т=Т: е = е(КП

В результате ее интегрирования получим:

е(У,Т) = е° +е(У, Г) + ^(У.Т'МГ', т'

_ 1 ЭСу .

Э71 Т ЗУ '

(25)

где е(У, 7*) и Т*) - аналитические зависимости, аппроксимирующие экспериментальные значения е(У,Т) и ^{У,Т) при выбранной температуре Т. Выделяя из полной внутренней энергии (25) упругую составляющую, получаем тепловую внутреннюю энергию е7(У, Т) и среднюю теплоемкость:

е^У, Т) = е(У, Т) - еР(У), МУ,Г) = ^ Далее определяем коэффициент Грюнайзена:

(26)

У_

Су

/я- ^ 4 ОСт

дУ

1т у

Построенная зависимость су(У,Т) (рис. 10), позволяет аналитическое интегрирование всех термодинамических функций, входя-

щих в уравнение состояния. На рис. 11 показан коэффициент Грю-найзена, полученный в результате решения уравнения (23). Для жидкой воды при температурах, ниже 200 С, в зоне, близкой к линии насыщения, коэффициент Грюнайзена характеризуется "веером изотерм", являющегося следствием уникального свойства расширения воды при охлаждении. На рис. 12 показано сравнение расчетных изотерм давления с данными (1АР\¥£>) для различных температур.

с,, мг/(с-К) с,, м-/(с-К)

Рис. 10. Функция изохорной теплоемкости cy{V,T) при различных температурах (°С) (а) и при различных относительных объемах (б). Тонкие линии - расчеты по настоящему УСВП. Точки 11 - экспериментальные данные Ривкина, 12 - Grindley, Lind, 13 - данные IAPWS. Пунктирная линия на дополнительном фрагменте (б) -поведение теплоемкости при ионизации воды при малых плотностях в приближении Саха.

При описании процесса диссоциации и ионизации предполагается, что происходит изменение структуры вещества, характеризующееся поглощением энергии и изменением теплового движения ионов и электронов, приводящим это движение в независимое. Промежуточная стадия перехода из молекулярной фазы (недиссоцииро-ванной) в атомарную (диссоциированную) фазу рассматривается как смесь двух компонент с различными уравнениями состояния с аддитивными или равными давлениями компонент.

Если предположить, что вклад электронов в теплоемкость всех ионизованных состояний пренебрежимо мал вследствие очень ко-

роткого времени ионизации (10 1;4-10 10 с), возникающей при ударном сжатии, например, в центральной зоне микропузырьков при

коллапсе (1^таШ1т Л., АЫ^оу I., Торо1п1коу А., ВоЫ;поуа И., е^ а1., 2005), то в течение этого короткого интервала электроны не успевают получить основную энергию от горячих ионов, и тогда теплоемкость соответствует диссоциированному состоянию, что соответствует неравновесной ионизации.

Доля внутренней энергии, расходуемая на диссоциацию ,(сЬ)

Г-ГТТ

1.0 НИ) Пи

Рис. 11. Расчетный коэффициент Грюнайзена.

р, бар

и ионизацию е

рассчиты-

Рис. 12. Сравнение расчетов изотерм р(У,Т) с данными 1АР\У8.

валась с учетом энергии диссоциации молекулы 4Ь) и энергии ионизации е-сЬ), зависящей от уровня ионизации х^ всех типов состояний электронного возбуждения, и соответствующей химическим энергиям (потенциалам ионизации) для всех атомов в молекуле.

Для проверки правильности построенного уравнения состояния проведен сравнительный анализ расчетных зависимостей, имеющихся экспериментальных данных по изотермической и ударной сжимаемости воды (рис. 1014), а также расчетов по уравнениям состояния других авторов.

Рис. 14. Ударная адиабата Psk(V); I, II - расчеты psh(V) по настоящему УСВП; а-уравнение состояния в форме Тэта; b - изотерма при Т= 293 К; с-линейное по плотности уравнение состояния; d - ударная адиабата Ree; е - касательная в V/Vm =1; точки — эксперимент.

Рис. 13. Ударная адиабата D{U). Линии - расчеты по настоящему УСВП, точки -эксперименты: 1 -Walsh, Rice, 2- Трунин, 3 - Авро-рин, Водолага, Волков, 4 - Lyzenga, Ahrens, Nellis, 5 - Шарипджанов, Альтшулер, Брусникин. I, II - молекулярная и диссоциированная фазы.

В седьмой главе рассматривается более простая методика построения широкодиапазонного уравнения состояния на примере органических жидкостей. Во введении к главе проведен анализ известных уравнений состояния для описания свойств жидкости и газа, в том числе вириальные уравнения состояния Майера и Боголюбова для газов малой плотности, из которых получено уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина (BWR) (рис. 15) и уравнение Старлинга-Хана. Основой крупного направления в развитии методов моделирования свойств реальных газов и жидкостей явилось уравнение Ван-дер-Ваальса. К настоящему времени опубликовано большое количество модификаций этого уравнения: Редлиха-Квонга, Пенга-Робинсона и др. Дальнейшее развитие кубических уравнений сводилось к увеличению числа коэффициентов в членах, характеризующих действие сил притяжения. Отметим здесь работы Мартина,

2500 —

-5000 •

— 3

тттт|-

0.1

I I I ПМ1|-

100

I 11lu

У/У

Шмидта - Венделя, Харменса -Кнаппа, Хейена, Пателя и Тейа и др. Все упомянутые уравнения состояния оказываются особенно неточны при описании состояний жидкой фазы. Для этих целей разрабатываются специальные уравнения состояния (Буш-ман, Ломоносов, Фортов, Хищенко, Сапожников, Гер-щук и др.). Во введении построена иерархическая структура, отражающая основные направления в развитии методов построения уравнений состояния жидкости и газа.

Рис. 15. Расчетные изотермы бензола недиссо-циированной жидкой и газовой (NDis) и диссоциированной (Dis) фаз, рт - упругое давление, Г - функция Грюнайзена, BWR — изотермы бензола по уравнению состояния Бенедикта-Вебба-Рубина.

При описании термодинамических свойств обычных (Н) и дейте-рированных (D) органических соединений в паровой и жидкой фазах предлагается использовать хорошо известную форму уравнения состояния Ми~Грюнайзена в виде суммы потенциальной, тепловой и химической составляющих для внутренней энергии и давления. Химическая энергия может меняться при фазовых переходах и химических превращениях. Потенциальная составляющая давления и энергии описывается потенциалом типа Борна-Майера. Тепловые составляющие (/Ут>,е<т>) находятся согласно приближению, следующему из термодинамического тождества:

М-

T%v<y,T) =р +

(27)

|<>Ч 10'-

Бензол

Тетрадекан

10 ■

ю-'.

зло

—Г"

400

500

600

4 10'-

£ Д VS. Тетрадекан

3 —I

•C

Бензол \

Ацетон 1

r.K

Рис. 16. Аппроксимация давления Рис. 17. Расчетная теплота паро-насыщения рз(7). образования кцс,(Т).

Точки - экспериментальные данные (Варгафтик).

При условии постоянства теплоемкости су, и зависимости изохо-

рического коэффициента давления 2, у и, следовательно, функции

Грюнайзена Г только от объема, (27) сводится к виду:

Ts$v(V)T = W^T,em=cvT.

dl )у V

(28)

В связи с отсутствием экспериментальных данных по дейтериро-ванным веществам плотность и теплоемкость определялись с учетом отношения молекулярных весов обычного вещества и его дейтериро-ванного аналога. В области низкого давления газовые параметры (плотность р, давление р, температура Т и внутренняя энергия ё)

удовлетворяют уравнению состояния совершенного газа р рТ,

(R = 8310 Дж/кмоль - универсальная газовая постоянная) и характеризуются теплоемкостью при постоянном объеме са и показателем

адиабаты yG (Варгафтик Н.Б., Beaton C.F. and Hewitt G.F.): e=cGT, p = (yG- 1) cG pT.

Для нахождения плотности жидкости PLS(P) и газа PGS(P) на линии насыщения применялось уравнение Клапейрона-Клаузиуса (Нигматулин Р.И.):

d Ts _ Ts(p)

dp hlG (p) piS (p) pGS (p) ^

Исходя их термодинамических условий согласования внутренних энергий пара и жидкости на линии насыщения, осуществлялась корректировка внутренней энергии (Нигматулин Р.И.):

вс(рс8т, Т) = еь(р]8(Т), Т) + ки,{Т) - р,{Т) - , (30)

где еДр „„(Т), Т) и ег(р ,„(Т), Т) - значения внутренней энергии пара

О (-»о и Ьо

и жидкости на линии насыщения. Здесь использовались согласованные с экспериментальными данными зависимости температуры насыщения от давления Тд(р), и теплоты парообразования от температуры к1С(Т) (рис. 16, 17).

Для молекулярной газовой и жидкой фаз, описываемых единым по давлению уравнением состояния и различающимися теплоемкостью и функцией Грюнайзена, температурный коэффициент давления аппроксимирован в виде:

М£)=Г(р)ск =

А м

-(i-

а(0>)ехр|

КР

(0)

+ а(1> ехр

„аЛ

+ а(2) ехр

-а«»"!

Здесь а<'), р<'>, аа), (i = 0, 1,2)- расчетные параметры.

Используя состояние при нормальных условиях, уравнение адиабатической скорости звука и условия в критической точке, получены соотношения для нахождения параметров уравнения состояния молекулярной фазы. Диссоциация и ионизация газа/пара рассчитывается по методике, изложенной в главе 6 при построении уравнения состояния воды. На рис. 15 представлены расчетные изотермы p(V,T) полученного уравнения состояния для молекулярного (Ndis) и диссоциированного (Dis) бензола при различных температурах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1, Предлагаемая методика акустического анализа, детализирующая структуру волновых импульсов, возникающих при соударении многослойных пластин, позволила определить импедансы и линейные размеры тыльных и лицевых слоев, приводящие к ослаблению импульсов растяжения в многослойной пластине.

В результате численного решения задачи ударного нагружения многослойной пластины со специально подобранными слоями дос-

тигнуто снижение уровня растягивающих напряжений в 2.5 - 3.0 раза по сравнению с однородной пластиной, используемой в базовом эксперименте.

2. С использованием модели пористой уплотняющейся среды показана возможность значительного снижения опасности откольного разрушения применением пористых лицевых и тыльных экранов. Обнаружен режим непрерывного отражения импульса растяжения от уплотняющейся пористой среды при вхождении в нее импульса сжатия из более жесткой среды.

3. Построенная обобщенная модель порошковой среды, учитывающая химические превращения, позволила исследовать закономерности процесса ударного синтеза сульфида олова (впв) из порошковой смеси олова и серы (вп+в), помещенной в ампулу сохранения. Оценено влияние кинетики уплотнения пор, скорости химической реакции и свойств материала ампулы сохранения на интенсивность и длительность формирующегося ударного импульса в смеси вп+Э, приводящего к инициированию реакции синтеза впв.

4. Предложена модель повреждаемой упругопластической среды с тензором повреждений, описывающая нестационарные движения плоских двумерных ударных волн с учетом анизотропного характера возникающих повреждений.

Исследованы уравнения кинетики вязкого типа разрушения на примере численного моделирования двумерных плоских задач ударного нагружения алюминиевых пластин. Предлагаемые кинетические зависимости позволяют учитывать длительность и амплитуду импульса растяжения, а также направление предварительной механической обработки образцов на образование и рост микроповреждений.

С использованием уравнений кинетики хрупкого типа разрушения при моделировании ударного нагружения пластин из железа получена картина деформирования и разрушения мишени, определяющая ориентацию микро- и макротрещин. Обнаружено, что при протяженных поперечных размерах ударника и мишени зона макроразрушения наиболее интенсивна на периферии образца, где в процессе откола участвует волна боковой разгрузки. Формирование зон разрушения с возникновением нескольких макротрещин откола наблюдается при моделировании ударного нагружения компактной мишени.

5. Разработано широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара в аналитической форме. Предложен метод, позволяющий по

экспериментальным данным для зависимостей теплоемкости и изо-хорического коэффициента температурного повышения давления от удельного объема и температуры рассчитать коэффициент Грюнай-зена и внутреннюю тепловую энергию. Получены аналитические аппроксимации двухпараметрических термодинамических функций, согласующиеся с экспериментальными данными и теоретическими приближениями в широком диапазоне изменения давлений и температур.

6. На примерах обычных (Н-) органических жидкостей - ацетона, бензола и тетрадекана и их дейтерированных аналогов (D-) предложена методика построения широкодиапазонного аналитического уравнения состояния в форме Ми-Грюнайзена в приближении зависимости температурного коэффициента давления t,v(V) только от объема.

В области низких плотностей и давлений уравнения состояния соответствуют совершенному газу, учитывают поведение вещества на линии насыщения и в окрестности критической точки, согласуются с экспериментальными данными по изотермической и ударной сжимаемости; учитывают процессы диссоциации и ионизации, происходящие при сверхвысоких сжатиях и температурах.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Научные статьи

1. Ахмадеев Н.Х. Ахмадеев Р.Х., Болотнова Р.Х. О демпфирующих свойствах пористых прокладок при ударном сжатии и отколе // Письма в ЖТФ. 1985. Т.11, № 12. С. 709-713.

2. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Распространение волн напряжений в слоистых средах при ударном нагружении (акустическое приближение) // ПМТФ. 1985. № 1. С. 125-133. (Akhmadeev N. Kh., Во-lotnova R.Kh. Propagation of Stress Waves in Layered Media under Impact Loading. Acoustical Approximation // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1985. V. 26, Nq 1, P. 114-122).

3. Ахмадеев H.X., Болотнова Р.Х. Влияние жесткости лицевого слоя на снижение растягивающих напряжений в двухслойном композите // Механика композитных материалов. 1986. № 4. С. 744-746.

4. Болотнова Р.Х. Двумерные упругопластические течения с повреждениями и отколом // Численные методы решения уравнений мат. физики, Уфа. 1986. С. 41-50.

5. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Откол в пластинах из армко железа и стали Ст.З, испытывающих а <-> s фазовые превращения //

Детонация и ударные волны. Материалы VIII всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка: 1986. С. 23-26.

6. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Развитие поврежденности и от-кольное разрушение в твердых телах в условиях неодномерного на-гружения // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1987. Вып. 36. С. 86-91.

7. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. К построению неодномерных моделей откольного разрушения // Теория распространения волн в упругих и упругопластических средах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР. 1987. С. 133-136.

8. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. К теории неодномерного откольного разрушения твердых тел при импульсном нагружении И В сб. «IV Всесоюзное совещание по детонации» Т. 2. Черноголовка: ОИХФ АН СССР. 1988. С. 218-224.

9. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Откол в двухслойной пластине при ударном нагружении // Проблемы прочности. 1991. № 9. С. 55— 57. (Akhmadeev N. Kh., Bolotnova R.Kh. Spelling in a Two-Layer Plate under an Impact Load // Strength of Materials. 1991. V. 23, № 9. P. 1000-1003).

10. Нигматулин Р.И. Ахмадеев H.X., Болотнова Р.Х. Волновые процессы в слоистых средах // Воздействие мощных потоков энергии на вещество. М.: РАН ИВТАН, 1992. С. 60-65.

11. Нигматулин Р.И. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Откольное разрушение двухслойной пластины при ударном нагружении // Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела. Ч. 2. Алматы: Гылым, 1992. С. 54-60.

12. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Проектирование и расчет композиционных материалов, ослабляющих действие ударных нагрузок И Технологическая серия. Конструкции из композиционных материалов. 1993. № 3. С. 5-13.

13. Nigmatulin R.Kh., Akhmadeev N. Kh., Bolotnova R.Kh. Dynamic Fracture in Solids under Pulse Deformation //Advances in Fracture Resistance in Materials. Proceedings of the 8th International Conference. Kiev. 1993. 8-14 June. P. 309-316.

14. Ахмадеев H.X., Болотнова P.X. Особенности формирования ударных волн в мягких материалах, генерируемых ударом пластин II ПМТФ. 1994. № 5. С. 19-27. (Akhmadeev N. Kh., Bolotnova R.Kh. Features of Shock Wave Formation in Soft Materials Generated by Impact of a Plate // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1994. V. 35, № 5. P. 658-664).

15. Болотнова Р.Х., Калабухов С.С. Расчет ударной адиабаты и упругих параметров керамики на основе оксида алюминия // Проблемы механики и управления. Уфа: Гилем. 1996. С. 163—168.

16. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Моделирование реакции синтеза в порошковой смеси олова и серы, инициируемой ударным нагру-жением // Химическая физика. 1996. № 6. С. 102-112. (Akhmadeev N.Kh., Bolotnova R.Kh. Modeling of the Synthesis Reaction in a Powdered Tin Sulfur Mixture Initiated by Shock Loading II Chem. Phys. Reports. 1996. V. 15, № 6. P. 901-911).

17. Ахмадеев P.H., Болотнов A.M., Болотнова Р.Х. О химических превращениях в ударных волнах на примере образования сульфида олова // Журнал неорганической химии. 1998. Т. 43, № 8. С. 12991307. (Akhmadeev R.N., Bolotnov A.M., Bolotnova R.Kh. Chemical Transformations in Shock Waves by the Example of Tin Sulfide Formation // Russian Journal of Inorganic Chemistry. 1998. V.43, № 8. P. 1195-1202).

18. Болотнова P.X., Топольников A.C., Закиров K.P. Динамика парового пузырька в жидкости при лазерном и нейтронном пробое // Башкирский химический журнал. 2000. №3. С. 82-85.

19. Mathematical Modeling of a Single Bubble and Multibubble Dynan-ics in a Liquid / R.I. Nigmatulin, I.Sh. Akhatov, N.K. Vakhitova, R. Kh. Bolotnova et. al. // Intern. Conf. on Multiphase Systems. Ufa, Russia. 2000. P. 294-301.

20. Single Bubble Dynamics in Sonoluminescence / R. Nigmatulin, I. Akhatov, N. Vakhitova, R. Bolotnova, A. Topolnikov. // Proceedings of IV International Conference on Multiphase Flow. New Orleans, Louisiana, USA. 2001.

21. Болотнова Р.Х. О возможности ядерного излучения при акустическом воздействии на жидкость // Вестник Академии наук Республики Башкортостан. 2002. Т.7, № 4. С. 27-31.

22. Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Уравнение состояния жидкой воды при статических и ударных сжатиях / Труды VI Забабахинских научных чтений. Снежинск: 2003. 20 с. /www.vniitf.ru /rig/konfer/6zst/6zst.htm

23. The Theory of Supercompression of Vapor Bubbles and Nano Thermonuclear Fusion / Nigmatulin R., Akhatov I., Topolnikov A., Bolotnova R„ et. al. // Physics of Fluids. 2005. V.17, P.107106., 31 p.

24. Болотнова Р.Х. Моделирование процесса динамического воздействия на пористые среды / Труды: Мавлютовские чтения. Т. 3. Уфа: УГАТУ, 2006. С. 25-30.

25. Болотнова Р.Х. Моделирование двумерного процесса динамического разрушения упругопластических тел // Вестник Башкирского университета. 2007. № 1. С. 4-7.

26. Modeling of Bubble Cluster Dynamics under Conditions of Bubble Fusion Experiments / R. Nigmatulin, R. Bolotnova, N. Vakhitova, S. Konovalova, A. Topolnikov. II CD Proc. of 6th International Conference on Multiphase Flow. ICMF 2007. Leipzig, Germany. 2007. Sl_Thu_A_46.

27. Нигматулин Р.И., Болотнова P.X. Широкодиапазонное уравнение состояния органических жидкостей на примере ацетона // Доклады РАН. 2007. Т. 415, № 5. С. 617-621. (Nigmatulin R. I. and Bolotnova R. Kh. Wide-Range Equation of State for Organic Liquids: Acetone As an Example И Doklady Physics. 2007. Vol. 52, № 8. P. 442446).

28. Нигматулин Р.И., Болотнова P.X. Уравнение состояния жидкой воды // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып.4 - Уфа: Гилем, 2007. С. 186-199.

29. Болотнова Р.Х. Широкодиапазонное уравнение состояния органических жидкостей И Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып. 5. -Уфа: Гилем, 2007. С. 113-121.

30. Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Метод построения // Теплофизика высоких температур. 2008. Т. 46, № 2. С. 206-218. (Nigmatulin R.I., Bolotnova R.Kh. Wide-Range Equation of State for Water and Steam: Method of Construction // High Temperature. 2008. V 46, № 2. P. 182193).

31. Нигматулин Р.И., Болотнова P.X. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Результаты расчетов // Теплофизика высоких температур. 2008. № 3. С. 362-373. (Nigmatulin R. I., Bolotnova R. Kh. Wide-Range Equation of State for Water and Steam: Calculation Results II High Temperature. 2008. V 46, № 3. P. 325-336).

Монография

32. Болотнова P.X. Ударные волны в слоистых средах. Разрушение, структурные и химические превращения. Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. 176 с.

Соискатель "/рС*^ Болотнова Р.Х.

Болотнова Раиса Хакимовна

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛРN9 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать 02.10.2008 г. Формат 60x84/16. Усл. леч. л. 2,18. Уч.-изд. л. 2,55. Тираж 100 экз. Заказ 681.

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Болотнова, Раиса Хакимовна

Введение.

Глава 1. Модели и методы исследования поведения вещества в условиях ударного воздействия.

1.1. Развитие моделей ударно-волновых процессов с фазовыми и структурными изменениями.

1.2. Методы численного решения пространственных задач динамического разрушения.

1.3. Исследования реакции многослойных систем на динамическое воздействие.

1.4. Экспериментальные и теоретические исследования протекания химических реакций в условиях ударного на-гружения.

1.5. Развитие подходов при построении уравнений состояния веществ в широком диапазоне изменения термодинамических свойств.

Глава 2. Волны напряжений в слоистых средах. Акустическое приближение.

2.1. Особенности формирования ударных волн в мягких материалах, генерируемых ударом пластины.

2.1.1. Формирование ударной волны в системе жесткий ударник — мягкая мишень.

2.1.2. Влияние толщины лицевого слоя на формирование импульса давления при ударном нагружении.

2.1.3. Снижение растягивающих напряжений в двухслойном композите применением лицевых слоев различной жесткости.

2.2. Распространение волн напряжений в многослойных пластинах.

2.2.1. Модель упругой слоистой среды.

2.2.2. Анализ волновых процессов в многослойной пластине

2.2.3. Особенности формирования волновых импульсов в двухслойной пластине специальной геометрии.

Глава 3. Динамическое нагружение многослойных и пористых тел. Упругопластический анализ.

3.1. Модель повреждаемой пористой среды.

3.2. Ударное нагружение слоистой мишени.

3.2.1. Постановка задачи и метод численного решения

3.2.2. Анализ численных результатов.

3.3. Исследование демпфирующих свойств пористых материалов.

Глава 4. Химические превращения в порошковых средах в условиях ударного нагружения.

4.1. Реакция синтеза в химически реагирующих порошковых средах в рамках смесевой модели порошковой среды

4.1.1. Модельные уравнения.

4.1.2. Особенности синтеза порошковой смеси олова и серы при ударном воздействии.

4.2. Исследование реакции синтеза с помощью двухфазной модели химически реагирующей порошковой смеси.

4.2.1. Модель двухфазной порошковой смеси с физико-химическими превращениями.

4.2.2. Численный анализ ударного нагружения стехио-метрической смеси олова и серы при различных схемах нагружения.

Глава 5. Двумерные эффекты при динамическом разрушении упругопластических тел.

5.1. Обобщение модели повреждаемой среды на двумерный случай.

5.2. О способах введения тензора повреждений при моделировании анизотропного разрушения.

5.3. Кинетические уравнения зарождения и роста микроповреждений в волнах растяжения.

5.4. Метод расчета двумерных плоских задач динамического деформирования и разрушения упругопластической

4 среды.

5.5. Волновые процессы и откольное разрушение в двумерных плоских образцах.

5.5.1. Ударное нагружение и разрушение алюминиевых пластин.

5.5.2. Откольное разрушение в железной мишени.

5.5.3. Особенности соударения пластины с двухслойной мишенью.

Глава 6. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара.

6.1. Экспериментальные данные по ударной и статической сжимаемости воды и пара.

6.2. Методы построения уравнения состояния воды и пара

6.3. Термодинамическая связь коэффициента Грюнайзена с теплоемкостью и температурной функцией давления

6.4. Тепловая внутренняя энергия в базовой точке.

6.5. Уравнения для коэффициента Грюнайзена и тепловой внутренней энергии.

6.6. Аналитическая аппроксимация термодинамических функций.

6.7. Определение констант упругих составляющих давления и внутренней энергии.

6.8. Область высоких давлений и температур.

6.9. Сравнительный анализ УСВП и экспериментальных данных.

Глава 7. Методика построения широкодиапазонного уравнения состояния на примере органических жидкостей

7.1. Упрощающие предположения, используемые при построении уравнения состояния жидкости и газа.

7.2. Газовая фаза области низкого давления и термодинамика критического состояния.

7.3. Диссоциация и ионизация газа/пара.

7.4. Уравнение состояния при высоких плотностях и давлениях

Введение диссертация по механике, на тему "Теоретическое исследование ударно-волновых течений при разрушении, структурных, фазовых, химических превращениях и построение уравнений состояния веществ"

Актуальность проблемы

Цели работы:

Основные задачи исследования:

- построение математических моделей: модели пористой уплотняющейся упругопластической среды; . модели порошковой среды с учетом химических превращений; . двумерной модели повреждаемой упругопластической среды, описывающей анизотропный характер возникающих повреждений;

- определение критериев предотвращения откола с помощью многослойных и пористых материалов;

- моделирование химических реакций синтеза в порошковых средах в условиях ударного нагружения;

- разработка методов построения широкодиапазонных уравнений состояния для воды и органических жидкостей.

Практическая и теоретическая ценность работы

Научная новизна работы состоит в следующем:

Исследованы особенности синтеза неорганических материалов в условиях ударного нагружения порошковой смеси на основе предложенной одномерной модели порошковой среды с учетом химических превращений.

Предложена модель повреждаемой упругопластической, среды, описывающая нестационарное движение плоских двумерных ударных волн с учетом анизотропии разрушения хрупкого и вязкого типов. Показаны особенности волновых процессов с учетом влияния краевых эффектов и кинетики разрушения на процесс откола в условиях ударного нагружения.

Основные положения, выносимые на защиту

Модель уплотняющейся пористой упругопластической среды.

Модель порошковой среды с химическими превращениями в условиях ударного нагружения.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном симпозиуме по макрокинетике и химической газодинамике (Алма-Ата, 1984); на 3-ем Всесоюзном совещании по детонации (Таллинн, 1985); на 4-ом Всесоюзном совещании по детонации (Черноголовка, 1988); on the International Conference "High Energy Rate Fabrication" (Ljubljana, 1990); на YII Межотраслевой научно-технической конференции (Миасс, 1992); on the 8-th International Conference on Fracture Mechanics" (Kiev, 1993); on the International Conference "Contact mechanics 95" (Ferrara, Italy, 1995); на Всероссийской научной конференции «Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований» (Стерлитамак, 1997); на ХХП школе-семинаре по проблемам механики сплошных сред под руководством академика АН Республики Азербайджан А.Х. Мирзаджанзаде (Уфа, 1998); на Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию со дня рождения академика РАН Р.И. Нигматулина (Уфа, 2000); на Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986; Москва, 1991; Пермь, 2001; Нижний Новгород, 2006); on the International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (20-th, 2000, Chicago,USA, 21-th, 2004, Warsaw. Poland); на Международной конференции «VI Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2001); на Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2006); on the International Conference on Multiphase Flow (IV-th, 2001, New Orleans, Louisiana, USA; 6-th, ICMF 2007, Leipzig, Germany); на Российской конференции «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007), на Российском симпозиуме «Динамика многофазных сред» (Казань, 2008).

Основные результаты работы докладывались автором на семинарах Института механики УНЦ РАН (под руководством академика РАН Нигматулина Р.И. и проф. Шагапова В.Ш.); кафедры механики сплошных сред математического факультета Башкирского государственного университета (под руководством чл.—корр. РАН Ильгамова М.А.); Института проблем химической физики РАН (Черноголовка) под руководством чл.—корр. РАН Канеля Г.И.

Результаты диссертации опубликованы в 32 работах, включая монографию.

Объем и структура диссертации

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение

1. Предлагаемая методика акустического анализа, детализирующая структуру волновых импульсов, возникающих при соударении многослойных пластин, позволила определить импедансы и линейные размеры тыльных и лицевых слоев, приводящие к ослаблению импульсов растяжения в многослойной пластине.

В результате численного решения задачи ударного нагружения многослойной пластины со специально подобранными слоями достигнуто снижение уровня растягивающих напряжений в 2.5 — 3.0 раза по сравнению с однородной пластиной, используемой в качестве базового эксперимента.

3. Построенная обобщенная модель порошковой среды, учитывающая химические превращения, позволила исследовать закономерности процесса ударного синтеза сульфида олова (8п8) из порошковой смеси олова и серы (Эп+З), помещенной в ампулу сохранения. Оценено влияние кинетики уплотнения пор, скорости химической реакции и свойств материала ампулы сохранения на интенсивность и длительность формирующегося ударного импульса в смеси 8п+8, приводящего к инициированию реакции синтеза 8пЭ.

Исследованы уравнения кинетики вязкого типа разрушения на примере численного моделирования двумерных плоских задач ударного нагружения алюминиевых пластин. Показано, что предлагаемые кинетические зависимости позволяют учитывать длительность и амплитуду импульса растяжения, а также направление предварительной механической обработки образцов на образование и рост микроповреждений.

5. Разработано широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара в аналитической форме. Предложен метод, позволяющий по экспериментальным данным для зависимостей от удельного объема и температуры теплоемкости и изохорического коэффициента температурного повышения давления рассчитать коэффициент Грю-найзена и внутреннюю тепловую энергию. Получены аналитические аппроксимации двухпараметрических термодинамических функций, согласующиеся с экспериментальными данными и теоретическими приближениями в широком диапазоне изменения давлений и температур.

6. На примере обычных (Н-) органических жидкостей — ацетона, бензола и тетрадекана и их дейтерированных аналогов (Б-) предложена методика построения широкодиапазонного аналитического уравнения состояния в форме Ми-Грюнайзена в приближении зависимости температурного коэффициента давления £,у(У) только от объема.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Болотнова, Раиса Хакимовна, Уфа

1. Альтшулер JI.B. Применение ударных волн в физике высоких давлений//УФН. 1965. Т. 85, вып. 2. С. 197-258.

2. Альтшулер Л.В., Новиков С.А., Дивнов И.И. Связь критических разрушающих напряжений со временем разрушения при взрывном нагружении металлов // Докл. АН СССР. 1966. Т. 166, № 1. С. 67-70.

3. Андрианкин Э.И., Андрущенко В.А., Холин H.H. Численное решение задач волновой динамики с использованием матричного процессора ЕС 1055 М // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27, № 8. С. 12031211.

4. Аптуков В.Н. Две стадии откола // ФГВ. 1985. № 5. С. 122-127.

5. Афанасьев С.Б., Козлов Е.А. Алгоритм решения двумерных волновых упругопластических задач методом Годунова // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Алгоритмизация и автоматизация исследований. Горький, 1987. С. 91—100.

6. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений // Уфа: БФАН СССР, 1988.168 с.

7. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Моделирование откольного разрушения при ударном деформировании. Анализ схемы мгновенного откола // ПМТФ. 1981. № 3. С. 120-128.

8. Ахмадеев Н.Х. Исследование откольного разрушения при ударном деформировании. Модель повреждаемой среды // ПМТФ. 1983. № 4. С. 158-167.

9. Ахмадеев Н.Х. Моделирование детонационных волн в твердых ВВ // ФГВ. 1981. № 1. С. 109-118.

10. Ахмадеев Н.Х. Уравнения состояния газообразных и конденсированных веществ // Уфа: УГАТУ, 1993. 176 с.

11. Ахмадеев Н.Х., Ахмадеев Р.Х., Болотнова Р.Х. О демпфирующих свойствах пористых прокладок при ударном сжатии и отколе // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11, № 12. С. 709-713.

12. Ахмадеев Н.Х., Болотнов А.М. Уравнение состояния и ударные адиабаты химически реагирующих веществ // Проблемы механики и управления. Уфа: Гилем, 1996. С. 141—156.

13. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Влияние жесткости лицевого слоя на снижение растягивающих напряжений в двухслойном композите // Механика композитных материалов. 1986. № 4. С. 744-746.

14. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Динамическая реакция и разрушение отколом двумерных упруго—пластических тел при импульсном нагружении // Уфа: БФАН СССР, 1987. 31 с.

15. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. К построению неодномерных моделей откольного разрушения // Теория распространения волн в упругих и упругопластических средах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1987. С. 133-136.

16. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. К теории неодномерного откольного разрушения твердых тел при импульсном нагружении // В сб. «IV Всесоюзное совещание по детонации» Т. 2. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1988. С. 218-224.

17. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Моделирование реакции синтеза в порошковой смеси олова и серы, инициируемой ударным на-гружением // Хим. физика. 1996. Т 15, № 6. С. 102-112.

18. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Особенности откольного разрушения ударно-нагруженных тел с однородной и слоистой структурой. Численный анализ // Деп. в ВИНИТИ. Уфа: БФАН СССР, 1985. № 8510. 26 с.

19. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Особенности формирования ударных волн в мягких материалах, генерируемых ударом пластин // ПМТФ. 1994. № 5. С. 19-27.

20. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Откол в двухслойной пластине при ударном нагружении // Проблемы прочности. 1991. № 9. С. 55-57.

21. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Откол в пластинах из армко железа и стали Ст.З, испытывающих а с фазовые превращения // В сб. «Детонация и ударные волны». Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1986. С. 23-26.

22. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Проектирование и расчет композиционных материалов, ослабляющих действие ударных нагрузок // Технологическая серия. Конструкции из композиционных материалов. 1993. № 3. С. 5-13.

23. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Развитие поврежденности и от-кольное разрушение в твердых телах в условиях неодномерного нагружения // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Алгоритмизация и автоматизация исследований. 1987, вып. 36. С. 86-91.

24. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Распространение волн напряжений в слоистых средах при ударном нагружении (акустическое приближение) // ПМТФ. 1985. № 1. С. 125-133.

25. Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х., Лукьянец Д.В. Особенности динамического сжатия порошкообразной серы // Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований. 1997. Т. 3. С. 8—9.

26. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Динамическое откольное разрушение в волнах разгрузки // Докл. АН СССР. 1982. Т. 266, № 5. С. 1131-1134.

27. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Моделирование откольного разрушения при ударном деформировании. Анализ схемы мгновенного откола // ПМТФ. 1981. № 3. С. 120-128.

28. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Ударные волны и фазовые превращения в железе // ПМТФ. 1976. № 5. С. 128-134.

29. Ахмадеев Р.Н., Болотнов А.М., Болотнова Р.Х. О химических превращениях в ударных волнах на примере образования сульфида олова // Журнал неорганической химии. 1998. Т. 43, № 8. С. 1299-1307.

30. Балчан, Коуэн. Метод разгона плоских пластин до большой скорости // Приборы для научных исследований. 1964. № 8. С. 3-10.

31. Баталин О.Ю., Брусиловский А.И., Захаров М.Ю. Фазовые равновесия в системах природных углеводородов. М.: Недра, 1992. 272 с.

32. Бацанов С. С. Неорганическая химия высоких динамических давлений // Успехи химии. 1986. Т. ЬУ, вып. 4. С. 579-607.

33. Бацанов С.С. Особенности твердофазных превращений, инициированных ударными волнами // Успехи химии. 2006. Т. 75, № 7. С. 669-686.

34. Бацанов С.С., Андрианова Е.Е., Лазарева Е.В. Механические последствия химического превращения веществ в ампулах сохранения // Хим. физика. 1989. Т. 8. С. 1435-1437.

35. Бацанов С.С., Гурьев Д.Л. О взаимодействии серы с оловом в ударных волнах // ФГВ. 1987. № 2. С. 127-129.

36. Белов H.H., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ. 1985. № 3. С. 132-136.

37. Белов H.H., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Модель откольного разрушения пористой упругопластической среды, испытывающей полиморфный фазовый переход // Докл. АН СССР. 1990. Т. 310, №5. С. 1116-1121.

38. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 520 с.

39. Болотнова Р.Х. Двумерные упругопластические течения в твердых телах с повреждениями и отколом // Численные методы решений уравнений математической физики. Уфа: БФАН СССР, 1986. С. 41-50.

40. Болотнова Р.Х. Моделирование двумерного процесса динамического разрушения упругопластических тел // Вестник Башкирского университета. 2007. № 1. С. 4—7.

41. Болотнова Р.Х. Моделирование процесса динамического воздействия на пористые среды // Труды: Мавлютовские чтения. Т. 3. Уфа: УГАТУ, 2006. С. 25-30.

42. Болотнова Р.Х. О возможности ядерного излучения при акустическом воздействии на жидкость // Вестник Академии наук Республики Башкортостан. 2002. Т. 7, № 4. С. 27-31.

43. Болотнова Р.Х. Ударные волны в слоистых средах. Разрушение, структурные и химические превращения. Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. 176 с.

44. Болотнова Р.Х. Широкодиапазонное уравнение состояния органических жидкостей / Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Уфа: Гилем, 2007, вып. 5. С. 113—121.

45. Болотнова Р.Х., Калабухов С.С. Расчет ударной адиабаты и упругих параметров керамики на основе оксида алюминия // Проблемы механики и управления. Уфа: Гилем, 1996. С. 163—168.

46. Болотнова Р.Х., Топольников А. С Закиров K.P. Динамика парового пузырька в жидкости при лазерном и нейтронном пробое // Башкирский химический журнал. 2000. № 3. С. 82—85.

47. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1990. 688 с.

48. Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. Харьков: Вища школа, 1978. 216 с.

49. Бреховских JI. М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.

50. Броберг К.Б. Исследование откола в твердых телах при воздействии взрыва //Механика, 1956. № 3. С. 151—163.

51. Бушман A.B., Фортов В.Е. Модели уравнения состояния вещества//УФН. 1983. Т.140. С. 177—232.

52. Вайнштейн JI.A., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука, 1979. 320 с.

53. Вакуленко A.A., Качанов M.JI. Континуальная теория среды с трещинами // МТТ. 1971. № 4. С. 159-163.

54. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз, 1972. 720 с.

55. Взаимодействие импульсных пучков заряженных частиц с веществом / В.И. Бойко, В.А. Скворцов, В.Е. Фортов, И.В. Шама-нин М.: Физматлит, 2003. 288 с.

56. Влияние предистории напряженного состояния на нестационарный откол в металлах / Б.М. Бучер, JI.M. Баркер, Д.Е. Ман-сон, К.Л. Ландерген // РТК. 1964. Т. 2, Nb 6. С. 3-8.

57. Влияние температуры на критические условия откольного разрушения металлов / В.К. Голубев, С.А. Новиков, В.А. Синицын, Ю.С. Соболев // ПМТФ. 1980. № 4. С. 136-140.

58. Возмущение сферической поверхности паровой полости в дей-терированном ацетоне / Р.И. Нигматулин, А. А. Аганин, М. А. Ильгамов, Д.Ю. Топорков // Доклады РАН. 2006. Т. 51, № 6. С. 334-338.

59. Волков И.А., Рузанов А.И. Численное исследование разрушения слоистых преград при ударном нагружении // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Автоматизация научных исследований по прочности. Горький. 1986. С. 83—90.

60. Временная зависимость прочности металлов при долговечности микросекундного диапазона / H.A. Златин, Г.С. Пугачев, С.М. Мочалов, А.М. Врагов // ФТТ. 1975. Т. 17, № 9. С. 2599-2602.

61. Галиев Ш.У. Модель кавитационного динамического разрушения твердых вязкопластических и жидких сред // Проблемы прочности. 1986. № 10. С. 3-9.

62. Галиев Ш.У. Нелинейные волны в ограниченных сплошных средах. Киев: Наукова Думка, 1986. 264 с.

63. Галиев Ш.У., Жураховский C.B. Разрушение многослойных пластин в термовязкоупругопластических волнах // Проблемы прочности. 1984. № 11. С. 37-43.

64. Гаркушин Г.В., Разоренов C.B., Канель Г.И. Субмикросекунд-ная прочность алюминиевого сплава D16T при нормальной и повышенных температурах // ФТТ. 2008. Т. 50, № 5. С. 805-810.

65. Герасимов A.B., Шалковский Д.М. Ударно—волновое нагруже-ние пластин, содержащих слои функционально—градиентныхматериалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2002. Т. 8, № 4. С. 533-542.

66. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука, 1992. 292 с.

67. Глушко А.И. Численное решение задачи соударения цилиндрических пластин с учетом накопления микропор // Изв. АН СССР МТТ. 1981. № 4. С. 115-124.

68. Голубев В.К., Новиков С.А., Синицына Л.М. О разрушении материалов при нагружении взрывом листового заряда ВВ // ПМТФ. 1981. № 2. С. 112-118.

69. Горельский В.А., Зелепугин С.А. Моделирование синтеза карбида титана в условиях осесимметрического высокоскоростного удара // Хим. физика. 1993. Т. 12, № 2. С. 1141-1147.

70. Гриднева В.Г., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения плиты конечной толщины при ударе бойками различных форм // Изв. АН СССР МТТ. 1977. № 1. С. 146-157.

71. Грязнов К.Ф., Одинцов В.А., Селиванов В.В. Гладкие кольцевые отколы // Изв. АН СССР МТТ. 1976. № 6. С. 148-153.

72. Губайдуллин A.A., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // ФГВ. 2000. Т. 36, № 4. С. 87-96.

73. Гулидов А.И., Шабалин И.И. Численная реализация граничных условий в динамических контактных задачах // Препринт. Новосибирск: СО РАН ИТПМ, 1987. 37 с.

74. Гусей—заде М.И. Об акустической теории откола // ПММ. 1958. Т. 22, вып. 4. С. 547-549.

75. Детонационные волны в конденсированных средах / А.Н. Дре-мин, С.Д. Сафров, B.C. Трофимов, К.К. Шведов // М.: Наука, 1970. 164 с.

76. Динамический предел текучести и удельная работа отрыва при отколе ряда конструкционных сталей / O.A. Клещевников, Ю.Н. Тюняев, В.Н. Софронов и др. // ФГВ. 1986. № 4. С. 102-106.

77. Долголева Г.В., Забродин A.B. Кумуляция энергии в слоистых системах и реализация безударного сжатия. М.: Физматлит, 2004. 72 с.

78. Дремин А.Н., Вреусов О.Н. Процессы, протекающие в твердых телах под действием сильных ударных волн // Успехи химии. 1968. Т. 37, вып. 5. С. 898-915.

79. Жарков В.Н., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: Наука, 1968. 312 с.

80. Забабахин Е.И. Ударные волны в слоистых системах // ЖЭТФ. 1965. Т. 49, № 2. С. 642-646.

81. Замышляев Б.В., Менжулин М.Г. Интерполяционное уравнение состояния воды и водяного пара// ПМТФ. 1971. № 3. С. 113-118.

82. Зацепина Г.Н. Физические свойства и структура воды. М.: МГУ, 1987. 171 с.

83. Зеленский A.C., Нещеретов И.И. Учет откольного разрушения в задаче о взаимодействии продольной волны с цилиндрической полостью // Изв. АН СССР МТТ. 1984. № 1. С. 125-129.

84. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

85. Златин H.A., Пугачев Г.С., Степанов В.А. О разрушающих напряжениях при коротком ударе // ЖТФ. 1979. Т. 49, № 8. С. 1786-1788.

86. Иванов А.Г. Феноменология разрушения и откол // ФГВ. 1985. № 2. С. 97-104.

87. Иванов А.Г., Новиков С.А. Об ударных волнах разрежения в железе и стали // ЖЭТФ. 1961. Т. 40, № 6. С. 1880-1882.

88. Измерение электропроводности при исследовании физико-химических превращений в ампулах сохранения / С.С. Набатов,

89. A.Н. Дремин, С.О. Шубитидзе, В.В. Якушев // ФГВ. 1986. № 6. С. 130-134.

90. Измерение электропроводности системы Sn+S в ампуле сохранения при ударно-волновом воздействии / С.О. Шубитидзе, С.С. Набатов, В.В. Якушев и др. // В сб. «Детонация и ударные волны». Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1986. С. 19-22.

91. Ильюшин A.A. Об одной теории длительной прочности // Изв. АН СССР МТТ. 1967. № 3. С. 21-35.

92. Интерполяционная термодинамическая модель для воды в области однородных и двухфазных состояний / C.B. Бобровский,

93. B.М. Гоголев, М.Г. Менжулин, Р.В. Шилова // ПМТФ. 1978. № 5.1. C. 130-139.

94. Исследование галогенидов щелочных металлов при высоких давлениях и температурах ударного сжатия / JI.B. Альтшулер, М.Н. Павловский, Л.В. Кулешова, Г.В. Симаков // ФТТ. 1963. Т. 5, № 1. С. 279-299.

95. Исследование закономерностей развития субмикроскопических трещин при разрушении твердых тел импульсными нагрузкамимикросекундной длительности / H.A. Златин, Г.С. Пугачев, Л.Д. Воловец, С .А. Леонтьев //ЖТФ. 1981. Т. 51, № 7. С. 1507-1514.

96. Канель Г.И. О работе откольного разрушения // ФГВ. 1982. № 4. С. 84-88.

97. Канель Г.И., Разоренов C.B., Фортов В.Е. Откольная прочность металлов в широком диапазоне амплитуд ударной нагрузки // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294, № 2. С. 350-352.

98. Канель Г.И., Сугак С.Г., Фортов В.Е. О моделях откольного разрушения // Проблемы прочности. 1983. № 8. С. 40—44.

99. Канель Г.И., Фортов В.Е., Разоренов C.B. Ударные волны в физике конденсированного состояния // УФН. 2007. Т. 177, № 8. С. 810-830.

100. Канель Г.И., Черных Л.Г. О процессе откольного разрушения // ПМТФ. 1980. № 6. С. 78-84.

101. Канель Г.И., Уткин A.B. Динамика области кавитации при отражении импульса сжатия от границы раздела двух сред // ПМТФ. 1991. № 4. С. 23-26.

102. Канель Г.И., Щербань В.В. Пластическая деформация и от-кольное разрушение железа «Армко» в ударной волне // ФГВ. 1980. № 4. С. 93-103.

103. Каплун A.B., Мешалкин A.B. О структуре единого уравнения состояния жидкости и газа // Докл. РАН. 2001. Т. 376, № 5. С. 624-628.

104. Качан М.С., Киселев Ю.В., Тришин Ю.А. Взаимодействие ударных волн с контактной границей соударяющихся тел // ФГВ. 1975. № 5. С. 767-773.

105. Качан М.С., Тришин Ю.А. Волны сжатия и растяжения при соударении твердых тел // ФГВ. 1975. Т. 11, № 6. С. 958-963.

106. Качан М.С., Тришнн Ю.А. Растягивающие напряжения в мишени при соударении твердых тел // ПМТФ. 1977. № 4. С. 114— 124.

107. Кедринский В.К. Гидродинамика взрыва // ПМТФ. 1987. № 4. С. 23-48.

108. Кинетические механизмы лицевого разрушения пластин / А.Н. Дремин, И.Е. Хорев, В.А. Горельский, В.Ф. Толкачев // Докл. АН СССР. 1986. Т. 290, № 4. С. 848-852.

109. Козырев А.С., Костылева В.А., Рязанов В.Т. Кумуляция ударных волн в слоистых системах // ЖЭТФ. 1969. Т. 56, вып. 2. С. 427-429.

110. Кольский Г., Рейдер Д. Волны напряжений и разрушение // Разрушение. Т. 1. М.: Мир, 1973. С. 570-608.

111. Кондауров В.И., Кукуджанов В.Н. Соударение жесткого цилиндра со слоистой упруго — пластической преградой // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VI Всесоюзной конф. Новосибирск, 1980. Ч. 1. С. 84—91.

112. Кондауров В.И., Петров И.Б. Расчет процессов динамического деформирования упруго—пластических тел с учетом континуального разрушения // Докл. АН СССР. 1985. Т. 285, № 6. С. 1344-1347.

113. Кормер С.Б. Оптические исследования свойств ударно-сжатых конденсированных диэлектриков // УФН. 1968. Т. 94, № 4. С. 641-687.

114. Корнеев А.И., Шуталев В.Б. Численный расчет трехмерного напряженного состояния стержня при ударе частью боковой поверхности // Изв. АН СССР МТТ. 1986. № 1. С. 189-182.

115. Костюков H.A. Структура течения бинарных смесей твердых частиц в условиях двумерного ударно волнового нагружения // ПМТФ. 1988. № 3. С. 54-59.

116. Кривцов A.M. Описание пластических эффектов при молеку-лярно-динамическом моделировании откольного разрушения // ФТТ. 2004. Т. 46, вып. 6. С. 1025-1030.

117. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 334 с.

118. Крошко Е.А., Чубарова Э.В. Численное моделирование высокоскоростного удара по многослойным пластинам // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VI Всесоюзной конф. Новосибирск, 1980. Ч. 1. С. 91—104.

119. Кузнецов Н.М. Уравнение состояния и теплоемкость воды в широком диапазоне термодинамических параметров // ПМТФ. 1961. № 1. С.112—120.

120. Кузьмина B.C., Кукуджанов В.Н. К моделированию откольного разрушения при соударении пластин // Изв. АН СССР МТТ. 1985. № 3. С. 99- 104.

121. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упруго — пластических сред//Успехи механики. 1985. Т. 8, вып. 4. С. 21—65.

122. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела // Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир, 1975. С. 39-84.

123. Кутушев А.Г. Ударные волны в конденсированных средах. Тюмень: ТГУ, 1989. 163 с.

124. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Взаимодействие слабых ударных волн со слоем порошкообразной среды // ФГВ. 2000. Т. 36, № 3. С. 120-128.

125. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на давление на экранируемой плоской стенке // ФГВ 1999. Т. 35, №2. С. 105-113.

126. Лаптев В.И., Тришин IO.A. Увеличение начальной скорости и давления при ударе по неоднородной преграде // ПМТФ. 1974. № 6. С. 128-132.

127. Ленский B.C. Акустический вариант откола // ПММ. 1956. Т. 20, вып. 4. С. 552-554.

128. Либерман. Выбор уравнения состояния для материалов, ослабляющих действие взрыва // ПМ. 1971. № 1. С. 241-249.

129. Майборода В.П., Кравчук A.C., Холин H.H. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. 261 с.

130. Майнчен Дж., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 185—211.

131. Молодец A.M., Дремин А.Н. Две стадии процесса откольного разрушения //Докл. АН СССР. 1979. Т. 249, № 6. С. 1361-1364.

132. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. СПб.: СпбГУ, 1997. 132 с.

133. Мураками. Сущность механики поврежденной сплошной среды и ее приложения к теории анизотропных повреждений при ползучести // Теоретические основы инженерных расчетов. 1983. Т. 105, № 2. С. 28-36.

134. Набатов С.С., Шубитидзе С.О., Якушев В.В. Использование полупроводниковых термо—ЭДС при изучении экзотермических процессов в ампулах сохранения // ФГВ. 1990. Т. 26, № 6. С. 114-116.

135. Нахождение баллистического предела при соударении с многослойными мишенями / Крейнхаген, Вагнер, Пьечоцки, Бьорк // РТК. 1970. Т. 8, № 12. С. 42-47.

136. Нестеренко В.Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение. 1992. 200 с.

137. Нестеренко В.Ф., Фомин В.М., Ческидов М.А. Затухание сильных ударных волн в слоистых материалах // ПМТФ. 1983. № 4. С. 130-139.

138. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1. М.: Наука, 1987. 464 с.

139. Нигматулин Р.И. Модель движения и ударные волны в двухфазных твердых телах с фазовыми переходами // ПМТФ. 1970. № 1. С. 88-95.

140. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.

141. Нигматулин Р.И., Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Волновые процессы в слоистых средах // Воздействие мощных потоков энергии на вещество. М.: РАН ИВТАН. 1992. С. 60-65.

142. Нигматулин Р.И., Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х. Откольное разрушение двухслойной пластины при ударном нагружении // В сб. «Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела» Ч. 2. Алматы: Гылым, 1992. С. 54-60.

143. Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Уравнение состояния жидкой воды // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып. 4. Уфа: Гилем, 2007. С. 186-199.

144. Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Уравнение состояния жидкой воды при статических и ударных сжатиях // Труды VI Забаба-хинских научных чтений, Снежинск, 2003. 20 с. /www.vniitf.ru /rig/konfer/6zst /6zst.htm

145. Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Метод построения // Теплофизика высоких температур 2008. Т. 46, № 2. С. 206-218.

146. Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Результаты расчетов // Теплофизика высоких температур 2008. № 3. С. 362-373.

147. Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Широкодиапазонное уравнение состояния органических жидкостей на примере ацетона // Доклады РАН. 2007. Т. 415, № 5. С. 617-621.

148. Никифоровский B.C. О модели хрупкой среды в задачах механики горных пород // ФТПРПИ. 1978. № 3. С. 24-34.

149. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. 271 с.

150. Новиков С.А., Дивнов И.И., Иванов А.Г. Исследование разрушения стали, алюминия и меди при взрывном нагружении // ФММ. 1966. Т. 21, вып. 4. С. 608-615.

151. Новиков С.А., Чернов A.B. О влиянии критических напряжений сдвига за фронтом ударной волны на образование отколов // ПМТФ. 1977. № 2. С. 143-147.

152. О возможности протекания реакции синтеза за фронтом УВ / С.С. Бацанов, Г.С. Доронин, C.B. Клочков, А.И. Теут // ФГВ. 1986. Т. 22, № 6. С. 134-137.

153. О механизмах откольного разрушения сталей СТ-3 и 12Х18Н-10Т в температурном диапазоне — 196 °С — 800 °С / В.К. Голубев, С.А. Новиков, Ю.С. Соболев, H.A. Юкина // Проблемы прочности. 1981. № 5. С. 67-70.

154. О разрушении многослойных пластин / JI.A. Ананьева, Г.Д. Дорфман, B.C. Никифоровский, Е.В. Тетенов // ФГВ. 1980. Т. 16, № 5. С. 97-102.

155. Об аналогии начальной стадии разрушения твердых тел и жидкостей при импульсном нагружении / A.C. Бесов, В.К. Кед-ринский, Н.Ф. Морозов, Ю.В. Петров, A.A. Уткин // Докл. РАН. 2001. Т. 378, № 3. С. 333-335.

156. Об одном способе исследования свойств материалов при динамическом растяжении / Б.И. Абашкин, И.Х. Забаров, B.C. Лобанов, В.Г. Русин // ПМТФ. 1977. № 4. С. 109-114.

157. Огарков В.А., Пурыгин Н.П., Самылов C.B. Простая модель слоеных систем для получения больших скоростей тел // Детонация. Критические явления. Физико-химические превращения в ударных волнах. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1978. С. 125-128.

158. Огурцов К.И. Волны напряжений в упругой плите // ПММ. 1960. Т. 24, вып. 3. С. 438-446.

159. Определение прочности ПММА при одноосном растяжении длительностью 10 5 с / H.A. Златин, Г.С. Пугачев, Э.Н. Беллен-дир, E.JI. Зильбербрант // ЖТФ. 1984. Т. 54, № 4. С. 797-802.

160. Откол в стали / А.Г. Иванов, O.A. Клещевников, В.И. Цыпкин,

161. B.Н. Минеев // ФГВ. 1981. Т. 17, № 6. С. 82-89.

162. Откольные явления в ампулах сохранения при ударном сжатии инертных и реагирующих смесей / С.С. Бацанов, С.М. Гаврил-кин, А.Ю. Гордополов, Ю.А. Гордополов // ФГВ, 2004. Т.40, № 5.1. C.118—125.

163. Откольные явления при плоском соударении металлических пластин равной толщины / A.A. Дерибас, И.Д. Захаренко, В.М. Фомин, Э.М. Хакимов, H.H. Яненко // Докл. АН СССР. 1983. Т. 272, № 6. С.1331—1335.

164. Павловский М.И. Измерение скорости звука в ударно — сжатых кварците, доломите, ангидриде, хлористом натрии, парафине, плексигласе, полиэтилене и фторопласте — АН ПМТФ. 1976. № 5. С. 136-139.

165. Петров И.В. Волновые и откольные явления в слоистых оболочках конечной толщины // Изв. АН СССР МТТ. 1986. № 4. С. 118-124.

166. Петрухин Г.И. Оптимизация процесса соударения многослойных пластин // Препринт: Численное моделирование и оптимизация процессов импульсного деформирования твердых тел. Свердловск, 1983. С. 20-30.

167. Платова Т.М., Хорев И.Е., Макаров П.В. Эффекты откола при высокоскоростном соударении // Труды НИИ прикладной математики и механики Томского гос. университета. 1973, вып. 2. С. 125-134.

168. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу М.: МГУ, 1974. 206 с.

169. Поведение реагирующей системы Sn+S в ударных волнах / С. С. Бацанов, М.Ф. Гогуля, М.А. Бражников и др. // ФГВ. 1994. Т. 30, № 3. С. 107-112.

170. Полуэмпирическое уравнение состояния металлов. Уравнение состояния алюминия / Д.Г. Гордеев, Л.Ф. Гударенко, М.Ф. Жер-ноклетов и др. // ФГВ. 2008. Т. 44, № 2. С. 61-75.

171. Радченко А.Б., Кобенко C.B. Зависимость разрушения анизотропного материала от ориентации упругих и прочностных свойств при ударе // Докл. РАН. 2000. Т. 373, № 4. С. 479-482.

172. Райнхарт Дж. Откол металлов под воздействием взрыва: множественный откол // Механика. 1953. № 4. С. 134—141.

173. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука, 1974. 560 с.

174. Ривкин С.Л., Александров A.A. Теплофизические свойства воды и водяного пара. М.: Энергия, 1980. 423 с.

175. Ривкин С.Л., Александров A.A., Кременевская Е.А. Термодинамические производные для воды и водяного пара. М.: Энергия, 1977. 264 с.

176. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия, 1982. 592 с.

177. Римский В.К., Саботаш П.Ф. Соударение деформируемого цилиндра с многослойной плитой, ослабленной полостями // Докл. АН УССР Прикл. мех. 1986. Т. 22, № 5. С. 8-14.

178. Римский В.К., Саботаш П.Ф. Численное моделирование динамической контактной смешанной задачи об ударе тупым клином по слоистой плите // Изв. АН СССР МТТ. 1981. № 2. С. 27-38.

179. Рини Т. Численное моделирование явлений при высокоскоростном ударе // Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир, 1973. С. 164-199.

180. Романченко В.И., Ващенко А.П. О силовой зависимости долговечности стали в области микросекундных времен // Докл. АН УССР. Сер. А. 1980. № 11. С. 63-69.

181. Романченко В.И., Степанов Г.В. К вопросу о временной зависимости прочности тел при отколе // Проблемы прочности. 1977. № 9. С. 83-86.

182. Рузанов А.И. Исследование динамического откольного разрушения в волнах разгрузки // Проблемы прочности. 1985. № 2. С. 10-15.

183. Рыбаков А.П. Особенности фазового превращения воды при ударном сжатии // ПМТФ. 1996. Т. 37, № 5. С. 17-23.

184. Самарский A.A. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975. 352 с.

185. Сапожников Г.А., Фомин В.М. К численному моделированию явления неограниченной кумуляции в слоистых средах // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: материалы VI всесоюз. конф. Новосибирск, 1980. Ч. 1. С. 151-161.

186. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. Т. 1. 536 с.

187. Сжатие жидких органических веществ в ударных волнах / Р.Ф. Трунин, М.Ф. Жерноклетов, Н.Ф. Кузнецов и др. // Химическая физика. 1992. Т 11, № 3. С. 424-432.

188. Степанов Г.В. Корреляция между энергетическими характеристиками разрушения — распространением трещин и отколом // Проблемы прочности. 1983. № 3. С. 16-20.

189. Тарасов Б.А. О количественном описании откольных повреждений//ПМТФ. 1973. № 6. С. 137-140.

190. Тарасов Б.А. Сопротивление разрушению пластин при ударном нагружении // Проблемы прочности. 1974. № 3. С. 121—122.

191. Термодинамика и кинетика образования MSÎ2 в условиях ударного сжатия / С.С. Бацанов, С.М. Гаврилкин, Ф.Д. Маркие, М.А. Мейерс // Журнал неорганической химии. 1995. Т. 42, № 1. С.110—117.

192. Термодинамические свойства воды при высоких давлениях и температурах / A.A. Баканова, В.Н. Зубарев, Ю.Н. Сутулов и др. // ЖЭТФ. 1975. Т. 68, № 3. С. 1099-1106.

193. Трунин Р.Ф. Сжатие конденсированных веществ высокими давлениями ударных волн (лабораторные исследования) // Успехи физических наук. 2001. Т. 171, № 4. С. 387-414.

194. Трунин Р.Ф. Ударная сжимаемость конденсированных веществ в мощных ударных волнах подземных ядерных взрывов // Успехи физических наук. 1994. Т. 164, № 11. С. 1215-1237.

195. Угодчиков А.Г., Рузанов А.И. Деформация и разрушение твердых тел при динамических нагрузках // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1979, вып. 41. С. 112-117.

196. Ударная сжимаемость свинца, кварцита, алюминия, воды при давлении ~ 100 Мбар / E.H. Аврорин, Б.К. Водолага, Л.П. Волков и др. //Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 31, №. 12. С. 727-728.

197. Ударно-волновой синтез моносульфида олова / С.С. Набатов, Г.Е. Иванчихина, A.B. Колесников и др. // Хим. физика. 1995. Т.14, № 2-3. С. 40-48.

198. Ударное сжатие реагирующих веществ в системе олово-халько-ген / С.С. Бацанов, М.Ф. Гогуля, М.А. Бражников и др. // Хим. физика. 1991. Т. 10, № 12. С. 1699-1704.

199. Ударные волны в конденсированных средах / В.А. Скрипняк, C.B. Разоренов, Е.Г. Скрипняк // М.: НТЛ, 2007. 168 с.

200. Ударный синтез халькогенидов олова / С.С. Бацанов, H.A. Шес-такова, В.П. Ступников и др. // Докл. АН СССР. 1969. Т. 185. № 2. С. 330-331.

201. Уилкинс М.Л. Расчет упруго—пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Наука, 1967. С. 212—263.

202. Фадеенко Ю.И. Временные критерии разрушения в динамике твердого тела // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1977, вып. 32. С. 95-122.

203. Физика разрушения при высокоскоростном ударе / A.B. Буш-ман, Г.И. Канель и др. // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 39, вып. 1. С. 9-12.

204. Физические величины. Справочник. / А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, А.М. Братковский и др. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

205. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: Наука, 1970. 656 с.

206. Фомин В.М., Хакимов З.М. Откольное разрушение среды в плоских волнах разрежения. Препринт № 1. Новосибирск: СО РАН ИТПМ, 1981. 32 с.

207. Фортов Б.Е., Якубов И.Т. Неидеальная плазма. М.: Энергоатом-издат, 1994. 368 с.

208. Фортов В.Е. Мощные ударные волны и экстремальные состояния вещества // Успехи физических наук. 2007. Т. 177, № 4. С. 347-368.

209. Харлоу Ф.Л. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 316-342.

210. Хейфец Л.И., Неймарк A.B. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. 320 с.I

211. Херт С. Произвольный лагранжево — эйлеров численный метод // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С. 156-164.

212. Хищенко К.В., Фортов В.Е. Уравнение состояния и фазовые превращения воды при высоких плотностях энергии // Тезисы VIII Забабахинских научных чтений. Снежинск, 2005. С. 135.

213. Холин H.H. Распространение сильных ударных волн в слоистых средах // Прочностные динамические характеристики машин и конструкций. Пермь, 1984. С. 57—70.

214. Хорев И.Е., Горельский В.А. О се симметричный откол в задачах широкодиапазонного взаимодействия твердых тел // Докл. АН СССР. 1983. Т. 271, № 3. С. 623-626.

215. Численное исследование сходящихся ударных волн в пористых средах / A.A. Чарахчьян, К.В. Хищенко, В.В. Милявский, В.Е. Фортов и др. // ЖТФ. 2005. Т. 75, вып. 8. С. 15-24.

216. Численное исследование трехмерных задач разрушения цилиндрических тел в условиях несимметричного динамического контакта / А.Н. Дремин, И.Е. Хорев, В.А. Горельский, Н.Т. Югов // Докл. АН СССР. 1986. Т. 288, № 6. С. 1331-1334.

217. Численное моделирование действия взрыва на железную плиту / С.Г. Сугак, Г.И. Канель, В.Е. Фортов и др. // ФГВ. 1983. № 2. С. 121-128.

218. Численное моделирование физико — химических процессов и распространения ударных волн в твердых телах и композитных материалах / Р.И. Нигматулин, П.Б. Вайнштейн, H.H. Холин и др. // ЧММСС. Новосибирск, 1976. Т. 7, № 2. С. 89-108.

219. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, A.B. Забродин, М.Я. Иванов и др. М.: Наука, 1976. 400 с.

220. Шагапов В. Ш., Султанов А. Ш., Урманчеев С.Ф. К решению задачи об отражении линейных волн в флюиде от насыщенного этим флюидом пористого полупространств // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 5. С. 16-26.

221. Шарипджанов И.И., Альтшулер Л.В., Брусникин С.Е. Аномалии ударной и изоэнтропической сжимаемости воды // ФГВ. 1983. № 5. С. 149-153.

222. Шоки Л., Симен Л., Керрен Д. Расчет распространения и остановки трещины на основе моделирования микроразрушения вее вершине // Механика. Новое в зарубежной науке. 1981, вып. 25. С. 120-133.

223. Экспериментальная проверка критериев разрушения в опытах с медными образцами / О.А. Клещевников, В.И. Софронов, Г.Г. Иванов и др. // ЖТФ. 1977. Т. 47, № 8. С. 1791-1797.

224. Энфинсен. Оптимальное проектирование многослойных упругих конструкций для ослабления волн напряжений // Прикладная механика. 1967. № 3. С. 316-322.

225. Akhmadeev N.Kh. Two-Phase Media Model of Shock Compression with Chemical Reaction // High Pressure Shock Compression of Solids IV. New York: Springer-Verlag, 1997. P. 83-104.

226. Akhmadeev N.Kh., Bolotnova R.Kh. Features of Shock Wave Formation in Soft Materials Generated by Impact of a Plate // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1994. V. 35, № 5. P. 658-664.

227. Akhmadeev N.Kh., Bolotnova R.Kh. Modeling of the Synthesis Reaction in a Powdered Tin Sulfur Mixture Initiated by Shock Loading // Chem. Phys. Reports. 1996. V. 15, № 6. P. 901-911.

228. Akhmadeev N.Kh., Bolotnova R.Kh. Propagation of Stress Waves in Layered Media under Impact Loading (Acoustical Approximation) // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1985. V. 26, № 1. P. 114-122.

229. Akhmadeev N.Kh., Bolotnova R.Kh. Spalling in a Two-Layer Plate under an Impact Load // Strength of Materials. 1991. V. 23, № 9. P. 1000-1003.

230. Akhmadeev R.N., Bolotnov A.M., Bolotnova R.Kh. Chemical Transformations in Shock Waves by the Example of Tin Sulfide Formation // Russian Journal of Inorganic Chemistry. 1998. V. 43, № 8. P. 1195-1202.

231. Anderko A. Equation of State Methods for Modelling of Phase Equilibria/ Fluid Phase Equilibria. 1990. V. 61, № 1-2. P. 145-225.

232. Atzeni S., Meyer-ter-Vehn J. The Physics of Inertial Fusion / Oxford University Press. 2004. 458 p.

233. Beaton C.F. and Hewitt G.F., Physical Property Data for the Design Engineers. N.Y.: Hemisphere, 1989. 298 p.

234. Bridgman P.W. Freezing Parameters and Compressions of Twenty One Substances to 50 000 kg/cm2 // Proc. Am. Acad. Arts and Sci. 1942. V. 74. P. 399-424.

235. Byers-Brown W., Horton T.V. Hard-Sphere Perturbation Theory for Classical Fluids to High Densities. // Mol. Phys. 1988. V. 63, № 1. P. 125-138.

236. Carroll M.M., Holt A.C. Static and Dynamic Pore-Collapse Relations for Ductile Porous Materials // J. Applied Phys. 1972. V. 43, № 4. P. 1626-1635.

237. Chao J. Thermodynamic Properties of Key Organic Oxygen Compounds in the Carbon Range CI to C4. Part 2. Ideal Gas Properties //J. Phys. Chem. Ref. Data. 1986. № 15. P. 1369-1436.

238. Cohran S., Banner D. Spall Studies in Uranium // JAP. 1977. V. 48, № 7. P. 2729-2737.

239. Davison L., Stevens A.L. Continuum Measures of Spall Damage // JAP. 1972. V. 43, № 3. P. 988-994.

240. Davison L., Stevens A.L. Thermomechanical Constitution of Spal-ling Elastic Bodies // JAP. 1973. V. 44, № 2. P. 668-674.

241. Dorsey N.E. Properties of Ordinary Water-Substance. N.Y.: Reinhold, 1940.

242. Dremov V.V., Sapozhnikov A.T., Smirnova M.A. Wide Range Equation of State of Water Taking into Account Evaporation, Dissociation and Ionization. In: Shock Compression of Condensed Matter — 2003 edited by Furnish M.D., Gupta Y.M. and Forbes J.W., 49 p.

243. Dynamic Fracture Criteria for Ductile and Brittle Metals / T.W. Jerbee, L. Seaman, R. Grewdson, D. Curran // J. Mater. 1972. V. 7, № 3. P. 393-401.

244. Erkman J.O. Smooth Spalls and the Polymorphism of Iron // JAP. 1961. V. 32, № 5. P. 939-944.

245. Evidence for Nuclear Emissions During Acoustic Cavitation / R.P. Taleyarkhan, C.D. West, J.S. Cho, R.T. Lahey, Jr., R.I. Nigmatulin and R.C. Block // Science. 2002. V. 295. P. 1868-1873.

246. Fortov V.E., Lomonosov I.V. Thermodynamics of Extrem States of Matter // Pure Appl. Chem. 1997. V. 69, № 4. P 893-904.

247. Giauque W.F., Stout J.W. The Entropy of Water and the Third Law of Thermodynamics. The Heat Capacity of Ice from 15 to 273° K // J. Amer. Chem. Soc. 1936. V. 58. P. 1144-1150.

248. Gilman J.J., Tuler P.R. Dynamic Fracture by Spallation in Metals // IJFM. 1970. V. 6, № 2. P. 169-182.

249. Gordon A., Ford R. The Chemist's Companion: Handbook of Practical Data. N. Y.: Interscience, 1972. 438 p.

250. Grindley T., Lind J.E. PVT Properties of Water and Mercury // J. Chem. Phys. 1971. V. 54, № 9. P. 3983-3989.

251. Gurtman G.A., Kirsch J.W. and Hasting C.R. Analitical Equation of State for Water Compressed to 300 Kbar // J.Appl.Phys. 1971. V.42, № 2. P. 851-857.

252. Haar L., Gallagher J.S. and Kell G. NBS/NRC Steam Tables. New York: Hemisphere, 1984. 320 p.

253. Herrmann W. Constitutive Equation for the Dynamic Compaction of Ductile Porous Materials // J. Appl. Phys. 1969. V. 40, № 6. P. 2490-2499.

254. Hofmann R., Andrews D.I., Maxwell D.E. Computed Shock Response of Porous Aluminum // JAP. 1968. V. 39, № 10. P. 45554562.

255. Horie Y. and Sawaoka A.B. Shock Compression Chemistry of Materials. Tokyo: KTK Scientific Publishers, 1993. 364 p.

256. Jacobs S.J. On the Equation of State of Compressed Liquids and Solids NOLTR 68-214, United States Naval Ordnance Laboratory. Maryland: White Oak, 1968.

257. Jeffery C.A., Austin P.H. A New Analytic Equation of State for Liquid Water // Journal of Chemical physics. 1999. V. 110, № 1. P. 484-496.

258. Johnson J.N. Dynamic Fracture and Spallation in Ductile Solids // J. Appl. Phys. 1981. V.52. № 4. P. 2812-2825.

259. Kell G. Precise Representation of Volume Properties of Water at One Atmosphere // Journal of Chemical and Engineering data. 1967. V. 12. № 1. P. 66-69.

260. Lennard-Jones J. E. Wave Functions of Many-Electron Atoms // Proc. Camb. Phil. Soc. 1931. V. 27. P. 469.

261. Louro H.L., Meyers M.A. Effect of Stress State and Microstructural Parameters on Impact Damage of Alumina—Based Ceramics // J. Mater. Sci.1989. № 24. P. 2516-2532.

262. Mader C.L. Numerical Modeling of Detonation. Calif.: Univ. Press, 1979. Рус. пер.: — Ч. Мейдер. Численное моделирование детонации. М.: Мир, 1985. 384 с.

263. Mathematical Modeling of a Single Bubble and Multibuble Dynan-ics in a Liquid / R.I. Nigmatulin, I.Sh. Akhatov, N.K. Vakhitova, R. Kh. Bolotnova et. al. // Intern. Conf. on Multiphase Systems, Ufa, Russia, 2000, P. 294-301.

264. Nahmani G. Experimental Investigation of Scabbing Produced in Mild Steel Plates by Plane Stress Waves. Paris: Les ondes de detonation, 1962. P. 451-458.

265. Nigmatulin R. I., Bolotnova R. Kh. Wide-Range Equation of State for Organic Liquids: Acetone as an Example // Doklady Physics.2007. Vol. 52, № 8. P. 442-446.

266. Nigmatulin R. I., Bolotnova R. Kh. Wide-Range Equation of State for Water and Steam: Method of Construction // High Temperature.2008. V 46, № 2. P. 182-193.

267. Nigmatulin R. I., Bolotnova R. Kh. Wide-Range Equation of State for Water and Steam: Calculation Results // High Temperature. 2008. V 46, № 3. P. 325-336.

268. Nigmatulin R. I. Nano-Scale Thermonuclear Fusion in Imploding Vapor Bubbles // Nuclear Engineering and Design. 2005. № 235. P. 1079-1091.

269. Nigmatulin R.I. Dynamics of Multiphase Media. V. 1. N.Y.: Hemisphere, 1991. 507 p.

270. Nigmatulin R.I., Akhmadeev N.Kh., Bolotnova R.Kh. Dynamic Fracture in Solids under Pulse Deformation // Advances in Fracture Resistance in Materials. Proceedings of the 8th International Conference. Kiev. 1993. P. 309-316.

271. Numerical Investigation in Penetration Mechanics / R.T. Sedgwick, L.J. Hageman, R.G. Herrmann, J.L. Waddell // Int. J. Eng. Sci. 1978. V. 16, № 11. P. 859-869.

272. Peng D.Y., Robinson D.B. A New Two-Constants Equation of State // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1976. V. 15. P. 59-64.

273. Rabotnov Y.H. Greep Rupture // Appl. Mech. Proc. 12th. Intern. Congr. of Appl. Mech., Berlin. 1969. P. 342-349.

274. Ree F.H. Equation of State of Water. Rept. UCRL 52190. Liver-more: Lawrence Livermore laboratory, 1976. 35 p.

275. Ree F.H. Molecular Interaction of Dense Water at High Temperature // J. Chem. Phys. 1982. V. 76, № 15. P. 6287-6302.

276. Release on the IAPWS Formulation 1995 for the Thrmodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use / The International Association for the Properties of Water and Steam. Frederica: Denmark. Sept. 1996.

277. Rogers F.J., Young D.A. Validation of the Activity Expansion Method with Ultrahigh Pressure Shock Equation of State // Physical Review E. 1997. V 56, № 5. P. 5876-5883.

278. Seaman L. Development of Computational Models for Microstrac-turial Features // Shock Waves in Condensed Mater. N.Y., 1982. P. 118-129.

279. Seaman L., Curran D.R., Murri W.J. A Continuum Model for Dynamic Tensile Microfracture and Fragmentation // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1985. V. 52, № 3. P. 593-600.

280. Seaman L., Curran D.R., Shockey D.A. Computational Models for Ductile and Brittle Fracture // JAP. 1976. V. 47, № 11. P. 48144826.

281. Shock Induced Exothermic Reactions in Powder Mixtures / L.S. Bennett, K.R. Iyer, F.Y. Sorrell and Y. Horie. In: Shock Compression of Condenced Matter — Elsevier Sci. Publishers, 1992. 605 p.

282. Single Bubble Dynamics in Sonoluminescence / R. Nigmatulin, I. Akhatov, N. Vakhitova, R. Bolotnova, A. Topolnikov // Proceedings of IV International Conference on Multiphase Flow, New Orleans, Louisiana, USA, May 27- June 1, 2001.

283. Starling K.E., Han M.S. Thermo Data Refined for LPG Part 14: Mixtures // Hydrocarbon Process. 1972. № 51. P. 129-132.

284. Swegle J.M. Constitutive Equation for Porous Materials with Strength // JAP. 1980. V. 51, № 5. P. 2574-2580.

285. Thadhani N.N. Shock-induced Chemical Reactions and Synthesis of Materials // Progress in Materials Science. 1993. V. 27 (2). P. 117-226.

286. The Structure and Properties of Water / Ed. by Eisenberg D., Kauzmann W. Oxford University Press, 1969. 296 p.

287. The Temperature of Shock-Compressed Water / G.A. Lyzenga, T.J. Ahrens, W.J. Nellis, A.C. Mitchell // J. Chem. Phys. 1982. V. 76, № 12. P. 6282-6286.

288. The Theory of Supercompression of Vapor Bubbles and Nano Thermonuclear Fusion / R. Nigmatulin, I. Akhatov, A. Topolnikov, R. Bolotnova, N. Vakhitova, R.T.Jr. Lahey, R. Taleyarkhan // Physics of Fluids. 2005. V.17. P.107106, 31 p.

289. Tuler F.R., Butcher B.M. A Criterion for the Time Dependence of Dynamic Fracture // IJFM. 1968. V. 4, № 4. P. 431-437.

290. Van der Waals. Über die Kontinuität des Gasförmigen und Flüssigen Zustandes. Leipzig, 1881.

291. Walsh J.M., Rice M.H. Dynamic Compression of Liquids from Measurements on Strong Shock Waves // J. Chem. Phys. 1957. V. 26, № 4. P. 815-823.

292. Water and Aqueous Solutions / Ed. by Neilson G.W., Enderby J.E. Bristol: Adam Hilger, 1985.

293. Water. A Comprehensive Treatise / Ed. by Frank F. N.Y.: Plenum Press, 1972.

294. Wei Y.S., Sadus R. J. Equations of State for the Calculation of Fluid-Phase Equilibria // Journal of American Institute of Chemical Engineers. 2000 V. 46, №. 1. P. 169-196.

295. Whalley E. High-Density Amorphous Ice // Water and Aqueous Solutions / Ed. by Neilson G.W., Enderby J.E. Bristol: Adam Hilger. 1985. P. 105-113.

296. Young D.A., Alder B.J. Critical Point of Metals from the van der Waals Model // J. Phys. Rev. Ser. A. 1971. V. 3. P. 364-371.