Теоретическое исследование влияния взаимодействия активных атомов и образования молекулярных комплексов на поляризацию щелочных атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВЫВОД КВАНТОВЫХ ИНТЕГРАЛОВ СТОЛКНОВЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ПАРНЫЕ И ШОГОЧАСТИЧНЫЕ

СТОЛКНОВЕНИЯ, И РЕАКЦИИ В ГАЗЕ

ГЛАВА 2. КВАНТОВО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ С1Ш-ОБМЕН

НЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ ЩЕЛОЧНЫХ АТОМОВ.

2.1. Введение

2.2. Интеграл столкновений рабочих атомов между собой.

2.3. Интеграл столкновений щелочных атомов в максвелловском приближении

2.3.1. Матрица кинетических коэффициентов в

FM - представлении с учётом квантовой неразличимости атомов

2.3.2. Нерезонансные члены кинетического уравнения.

2.4. Перераспределение спиновой поляризации в спин-обменных столкновениях

2.5. Спин-обменные сдвиги и уширения.

2.6. Влияние спин-обменных столкновений щелочных атомов на двойной радиооптический резонанс ДРОР

2.7. Расчёт спин-обменных сечений сдвига и уширения.

3.2. Система кинетических уравнений, описывающих совместную эволюцию матрицы плотности атомов Л и молекул /V .

3.3. Совместная эволюция матриц плотности щелочных атомов и вандерваальсовых молекул при максвелловском распределении по импульсам. 92

3.4. Качественная картина зависимости релаксации от давления буферного rasa. 101

3.5. Молекулярная релаксация при низких давлениях буферного газа. 103

3.6. Влияние квазиупругих столкновений вандерваальсовых молекул с инертными атомами на спиновую деполяризацию щелочных атомов 112

3.7. Молекулярная релаксация при высоких давлениях буферного газа . 116

3.8. Учёт колебательной когерентности . 127

3.9. Искажение сверхтонкой связи и вклад вандерваальсовых молекул в сдвиг и адиабатическое уширение линии СТ-перехода . 132

3.10. "Гашение" выстраивания и качественная интерпретация зависимости амплитуды и ширины сигнала ДРОР от давления буферного газа. 135

3.II. Заключение . 138

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. На основе метода сокращенного описания квантовой динамической системы получены квантовые кинетические уравнения для одночастичных матриц плотности щелочных и инертных атомов с учетом возможных химических реакций.

2. В неприводимом представлении для матрицы плотности щелочных атомов на основе полученных в диссертации кинетических уравнений проведён анализ процесса перераспределения поляризации в спин-обменных 'столкновениях щелочных атомов с учетом их квантовой неразличимости. Предсказано существование нового эффекта - столкновительного формирования ориентации как комбинации двух выстраиваний в ансамбле тождественных атомов. Сечение этого процесса пропорционально мнимому интерференционному спин-обменному сечению. Предсказанный эффект может быть использован для экспериментального определения этого сечения.

3. Рассмотрена зависимость поглощенной энергии света накачки в функции радиочастоты (сигнал двойного радиооптического резонанса) в оптически тонкой газовой ячейке со спин-обменной релаксацией. Показано, что при типичных предположениях для дискриминатора квантового стандарта частоты - отсутствие циркулярной поляризации в свете накачки и радиополя резонансного

F+. О ^—R О переходу щелочного атома - форма сигнала приближенно описывается лоренцевской зависимостью от радиочастоты.

Спин-обменный сдвиг обладает теми же негативными свойствами, что и световой сдвиг - зависимостью от света накачки и радиополя. Нелинейные слагаете кинетического уравнения, описывающие столкновительную связь продольных и поперечных компонент матрицы плотности, приводят к увеличению крутизны сигнала при ориентации атомов на нижний подуровень СТС и её уменьшению при ориентации на верхний подуровень.

4. На основе системы квантовых кинетических уравнений, описывающих совместную эволюцию матриц плотности активных атомов и молекулярных комплексов, исследовано влияние образования этих комплексов на спиновую релаксацию активных атомов. Показано, что в областях давлений буферного газа, где обратное столкновительное время жизни комплекса по порядку величины совпадает с какой-либо из частот молекулярных переходов, скорость молекулярной релаксации возрастает. В промежуточных областях давлений молекулярная релаксация не зависит от давления буферного газа. Детально исследована зависимость соответствующих релаксационных констант от давления буферного газа в области первых скачкообразных изменений, соответсвующих частотам спин-вращателШого расщепления и частоте СТС вандерваальсовой молекулы.

5. Показано, что квантование вращательных степеней свобода молекул при определённых давлениях буферного газа приводит к различию в скоростях молекулярной релаксации различных подуровней СТС щелочного атома и двухэкспоненциальной релаксации проекции ядерного спина. Зтот эффект наиболее существенен в молекулах, содержащих лёгкие инертные атомы типа Ri -Не,

Яё - А/е , т.к. в этих молекулах характерные значения вращательного квантового числа невелики.

6. Качественно исследовано влияние молекулярной релаксации на работу дискриминатора квантового стандарта частоты с

- 160 оптической накачкой. Отмечается положительная роль молекулярной релаксации, проявляющаяся в "гашении" выстраивания на подуровнях СТО щелочных атомов, что способствует увеличению сигнала двойного радиооптического резонанса.

7. Теоретически проанализирована возможность изучения методами оптической накачки свойств эксимеров щелочных и инертных атомов: установление типа связи по классификации Гунда, определение сил осцилляторов электронных переходов. Исследовано как. эти параметры влияют на возникающую спиновую поляризацию щелочных атомов в свободном состоянии при оптической накачке комрргет Ясрв с инертными атомами.

Результаты диссертации докладывались на УШ Всесоюзной конференции по физике электронных и атомных столкновений Ленинград, 1981 , Всесоюзном совещании "Квантовая метрология и фундаментальные физические константы" Ленинград, 1982 , XIX и XX научно-технических конференциях "Общие вопросы радиоэлектроники" Ленинград, 1983, 1984 , Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров Шнек, 1983 , а также на научных семинарах ИЗМИР АН СССР, йТИ им.А.Ф.Иоффе, ЛНИРТИ, ЛПИ им.М.И. Калинина.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах /19, 64, 84, 85, 107 - ПО/.

В заключение автор благодарит профессора И.Н.Топтыгина за интерес к работе. Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю В.В.Батыгину за постоянное сотрудничество и всестороннюю помощь в работе. Автор благодарит И.М.Соколова за многочисленные ценные обсуждения возникавших вопросов.

ПРЙПОШИЕ

Сечения развала, возбуждения и переориентации вандерваальсовых молекул в столкновениях с атомами буферного газа при комнатных температурах

В соответсвии с проведённым в главе 3 рассмотрением константы молекулярной релаксации определяются параметрами - частотой образования вандерваальсовых комплексов частотой их столкновительного развала Г(Aftr) . Эти параметры, в действительности, не являются независимыми, т.к. они связаны принципом детального равновесия:

7 -(ZN^)f е~ г Г(нгг) (Ш)

Ям и выражаются через сечение столкновительного развала вандерваальсовых молекул. Помимо ^ (nv) и Г (Wv) в релаксационную матрицу могутдавать вклад квазиупругие процессы колебательно-вращательных переходов и переориентации (изменения проекции момента) , через амплитуду которых выражается матрица Г (3.67) . Таким образом возникает задача о расчёте амплитуд и сечений процессов развала возбуждения и переориентации вандерваальсовых молекул.

Эту задачу будем решать, предполагая, что потенциал взаимодействия трёх частиц V аддитивно складывается из потенциалов взаимодействия пар, типа изображённых на рис.4:

V- V" ^ VAa + V

УАВ£ VA0Z VS/SZ Фактически, это предположение уже было использовано в главе 3 при выводе кинетических уравнений.

Даже в такой приближённой постановке задача является очень сложной, т.к. требует решения весьма сложных интегральных уравнений теории рассеяния в задаче трёх тел /86/. Однако в рассматриваемом специальном случае имеются упрощающие обстоятельства: движение налетающих частиц является квазиклассическим и рассеяние происходит при высоких энергиях. Последнее обстоятельство означает, что энергия налетающей частицы & ~Т значительно превосходит энергию связи Я) вандерваальсовой молекулы, но отнюдь не предполагает Т U , где U - характерное значение потенциала взаимодействия. Для потенциалов с жёсткой сердцевиной, типа изображённого на рис.4, такого значения не существует.

Стационарное уравнение Шредингера, описывающее рассматриваемую задачу, имеет вид: о t

У Г /X ^ О) Лл п xf* (щ) где волновая функцияудовлетворяет граничному условию:

Р / f * о

Здесь НА& - гамильтониан мишени - вандерваальсовой молекулы, ^(ё) , волновые функции начального и конечных состояний мишени, - энергия начального состояния, J" - приведённая масса, определяемая соотношением 3.52 . Будем считать далее, что на мишень Я8> = налетает частица С = Sz Б|удем интересоваться рассеянием, когда конечные состояния мишени имеют энергию Е^ « Т . Это означает, что состояния У принадлежат либо дискретному спектру, либо низколежащему уровню непрерывного спектра. В этом случае /> ^/>о и уравнение ИЗ можно решить подстановкой: ^ ^ - - гъ -л (П5) (tA) - г (tj) ?.(£), где волновая функция Р (удовлетворяет уравнению и граничному условию: e'^r+f^Д-, 1ДЫД1

Д6)

Амплитуда i ^ / перехода выражается через ашлитудуу^д-^: № ■ /Л ?Д# /£?/; $ ^ ^

При переходе от(ПЗ) к (П6) отброшены члены

М ™ ,J+L V

АВ где 7м - оператор кинетической энергии молекулы. Эти члены имеют малость ~ & , , если рассеяние происходит на малые углы. В противном случае они не малы и (П6) не эквивалентно (ПЗ, П4) . Приближение (П5 - П7) описывает, таким образом, рассеяние на малые углы частицы С . Потенциал V имеет вид: f?-A Г) - I/ Ю

Потенциалы взаимодействия снаряда С с частицами мишени

V = V/)C , 14 £ Уве будем описывать феноменологически потенциалами с жёсткой сердцевиной (потенциал Сезерленда) , т.е. будем предполагать (f), 00 при f < /Qfi , QB , где ЯА , flB положение минимума потенциалов взаимодействия Я0 см.рис.4. При этом к уравнению (П6) необходимо добавить граничное условие g'9G О») где G -область, занимаемая жёсткой сердцевиной, $> - граница этой области.

Решение задачи (Пб - П8) будем искать в предположении уд \/в « 31 „ т вне области С и /Д »/ , где J=L ~ро , /2о - характерный размер мишени. В первом приближении, пренебрегая влиянием вандерваальсовых хвостов потенциалов Yfi , У в подстановкой v(r,£) (П9) задача (П6 - П8) сводится к уравнению Гельмгольца

С Д? - 1г) U[г, - о СП10) с граничными условиями г

If— f(T0i;$) ' , г — со

Уравнение (ПЕО) с граничными условиями (ПЕ1) представляет собой классическую задачу теории дифракции. Обобщённое решение уравнения (ГЕЕ0\, т.е. решение испытывающее скачок на границе и обращающееся в нуль внутри жёсткой сердцевины & , может быть построено методом теории потенциала /59/. Опуская промежуточные преобразования, приведём окончательный результат: да' /Г- J

Ш2)

Решение (Ш2) получено в приближении .Из (Щ2) легко получить выражение для амплитуды рассеяния

Амплитуда (ЩЗ) приводит к двум различным выражениям для двух предельных случаев рассеяния на классические и малые квантовые углы. В случае рассеяния на классические углы интеграл (ЩЗ) определяется малыми областями на передней части поверхности мишени, соответствующими условиям зеркального отражения. Амплитуда рассеяния при этом имеет вид: (11-?)* гЦтт*»*»* (Ш4)

V. 0 > ' " £ е где X?/ , - главные радиусы кривизны в точке поверхности S , соответствующие зеркальному отражению под углом jQ , зависящем от ориентации мишени & .

В случае рассеяния на малые углы интеграл в (ПЕЗ) определяется теневой частью поверхности «$" и не зависит от её формы. Рассеяние при этом описывает эффект дифракции. Соответствующая амплитуда имеет вид: cf О / ZJc g где - поперечное (по отношению к 40 ) сечение области G- .

Учёт вандерваальсовых хвостов потенциалов УА , VB в задаче (П6, Щ) может быть проведён также, как это делается при рассмотрении потенциальной энергии как возмущения /89/. Уточнённое решение ищется в виде:

У f?£)=e е +е и(Ю (да») где Sj (Ю , ^ (Ю - изменение действия классической частицц в потенциале V при движении вдоль траектории у , проходящей через точку Т . Амплитуда рассеяния при этом также будет состоять из классической и дифракционной частей, которые соответственно имеют вид: e , (ще)

L Т Y(V^ ' /77 7,- а- Г ^регуУ- iL I сРреЩе^Л, ,

QO h fi0

Строго говоря, решение соответствующее рассеянию на классические углы справедливо только при условии , т.к. только в этом случае справедлив переход от (ПЗ) к (Пб) . Построенное приближение для амплитуды рассеяния на классические углы (П7) носит, таким образом, оценочный характер. Из-за быстрой осцилляции показателя экспоненты по R- в (ГПб) , в (П7) будут отличны от нуля только матричные элементы, соответствующие состояниям j непрерывного спектра - квазисвободное рассеяние /101/. Рассеяние на классические углы должно приводить к развалу мишени. Этот факт вполне согласуется с результатом, к которому приводит импульсное или ударное приближение в многочастичной теории рассеяния /91/. Действительно, именно столкновения с жёсткой сердцевиной приводят к передаче одной из частиц мишени импульса, существенно превышающего импульс внутреннего движения частиц мишени, что должно приводить к диссоциации.

Если принять на основе вышеприведённой аргументации, что рассеяние частицы С на углы 6 ~ i приводит к диссоциации * молекулы, то выражение для сечения развала может быть получено непосредственно из формул (П7, Д17) . Действительно, в соответствии с оптической теоремой полное сечение рассеяния в состоянии i&J связано с мнимой частью амплитуды рассеяния вперёд:

6Y - 0 Im Jd'e % '(Я 9г (1*;*) (ms)

Сечение колебательно-вращательных переходов вычисляется по формуле: к<

ГП9)

4 d где суммирование производится по всем связанным состояниям . Учитывая, однако, быструю сходимость этой суммы, суммирование по / можно распространить на все состояния, включая и непрерывный спектр. Используя далее свойство полноты.функций явный вид амплитуды рассеяния (НЕ?) и учитывая, что интегрирование по телесному углу для дифракционного рассеяния аналогично интегрированию по ^f/, где jf - переданный импульс, получим: l /

S К - К

Здесь О'с - среднее значение поперечного сечения жёсткой сердцевины в состоянии I :

К - S<*S* I (I) I * g± (Я)

Сечение развала 6 $ определяется естественны?-! образом: = е-J - е/е ? < СП20)

Столкновительное сечение развала удобно представить в виде: -* % м - М - Шг *{1Ш) игг 2 где = , 6J » - среднее значение межъядерного расстояния Я , S поправочная функция. Для шаров одинакового радиуса £А = эта функция вычислена в работе /102/. Она существенно отлична от У только в области ^ $^, && . Определённые в /23/ экспериментальные сечения развала вандерваальсовых молекул М-Jz, несколько превосходят значения, даваемые формулой (П21). Типичное

02 экспериментальное значение ^ ~ /60 + /SO А в то Вреz °z мя как согласно (П21) получается ~} Я ~ £0 +/ЯО А . Это отклонение может быть объяснено тем, что в рассматриваемом приближении никак не учитывается движение частиц мишени в момент столкновения. Реально это движение существует. В основном оно связано с вращением молекулы, которое приводит, очевидно, к эффективному увеличению области взаимодействия частиц мишени со снарядом и соответственно к увеличению сечения развала. Для молекул содержащих легкие инертные атомы (Не, Ж?J условие Я) « Т выполняется с большим запасом и согласие (П21) с экспериментом должно бытьлучше.

Дифракционная амплитуда рассеяния на малые углы (ПГ?) представляет собой глауберовское приближение для амплитуды рассеяния в потенциале с жёсткой сердцевиной. После серии тождественных преобразований амплитуду перехода (П7, Г121) можно выразить через дифракционные амплитуды рассеяния ffA)(g) ,fC6)Cf) части- . цы С на частицах J/ и В :

4 dh• г,мф/и)гр >

-def-Г) &122) где . г- - /> //

Выражение для амплитуды рассеяния на малые углы (ГП7) может быть получено и из нестационарной теории рассеяния на основе уравнений ^адцеева /103/.

Отметим, что характерное значение изменения импульса при рассеянии на малые углы ~ . Ммпульс внутреннего движения частиц мишени ~ iхт Ъ > - из условия существования связанных состояний. Поэтому />gJf > iy и рассеяние происходит при маловероятном изменении внутреннего состояния мишени - квазиупругое рассеяние /101/. Таким образом,

-. ^ следует ожидать в (П22) \j-u(&0&)\ | » '>/ •

Фактически это обстоятельство и использовалось в главе 3 в приближениях (3.62, 63) .

Дифференциальное сечение рассеяния, соответствующее амплитуде (П22) имеет вид: d% - I -1 ?!?(p\z<t*w+

1124) rM* г(в)*

Слагаете, начиная с третьего , учитывают как эффекты затмения, так и эффекты квантовой интерференции волн , рассеяных на соседних атомах.

Приведём полезные выражения для матричных элементов перехода дифференциальных сечений d & (А\ cftf^ и амrCeb плитуд / , fw(p , A / , /= {v//MM{ : ыо < tfofo KMU£/71 в) у у J7fe но f£/ Ф -mL. L(nf)—Cf je fa 9*)\N*>

-CA) /—' T~ \/* , ч /7 us NO , .

П25) ra)^ .^y v / \ /fa - ^

Здесь j (x) - сферическая функция Бесселя. Для дифференциального сечения рассеяния на малые углы для вандерваальсовых потенциалов имеются приближённые формулы /104, 105/: f / ^^ (П26) m-wj (я™фы

A 2X2 где s.e,f(s) ^ , & ^

S = 6 - показатель степени спадания хвоста потенциала взаимодействия ^(6) = О, У£75 , #гГб) =0,602/ Для амплитуд рассеяния /(A\j) , /(В)С) также имеются приближённые формулы /105/: z s-i „ te7) где. / = fcs/CS) As'\/

I & s-r 9

CO

G Cx) 'ЛХ П I % M J (П28)

Jp (*) - функции Бесселя.

Из выражений (П24 - П27) отчётливо видно, что при рассеянии на малые углы доминирует сечение упругого рассеяния. Действительно, из всех функций je(x) отлична от нуля при л=<? только функция Jo fx) , а для остальных Je (х) ~ X € ПРИ . При подстановке (П25, Шб, 1127) в (П24) ряд по / будет быстро сходиться. Вклад рассеяния на малые углы в сечение столкновительной диссоциации при этом будет экспоненциально малым.

Усреднив по начальным и конечным проекциям момента и проинтегрировав по телесному углу дифференциальное сечение (П24) получим: с*, се) sciTv ^uv) -ZL (ze*s) б (fiv — и/г/-; (il29)

М , м м сн ^ ^ I ш-шр f irlje(Л Ji)\/ru><^ (f '#)]№> Yey, ('J) Yeju (f') *

C*) r(J)* (в) ^

П30) cs) w* ^ / toy- г ,z / f (/ьП'М (лгг>* слм')* fam.

В (ПЗО)введено обозначение YejuCp ~ Ye/u (f' ^f)

В заключение отметим, что не рассмотренные здесь процесс перестройки и эффекты торжественности частиц Ё> и С лежат за гранью применимости высокоэнергетического приближения. Сечения перестройки вандерваальсовых молекул инертный-инертный в столкновениях с инертным атомом в широком диапазоне энергий ВЫ' числялись в работе /106/ траекторным методом. С увеличением энергии налетающей частицы этисечения стремяться к нулю.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Kastler A. Quelques suggestions concernant la production optique et la detection optique d'une inegalite de populations des niveaux des atoms.- J.Phys.Rad., 1950, v.11» p.255-265.

2. Happer W. Optical pumping. Rev. Mod.Phys., 1972, v. 44, N 2, p.169-249.

3. Balling L.G. Optical pumping. Adv. in Quant.El.,1975, v.3, p.2-169»

4. Григорьянц B.B., Наботинский M.E., Золин В.Ф. Квантовые стандарты частоты. М.: Наука, 1968. - 288 с.

5. Батыгин В.В., Багыгин В.В., Гужва Ю.Г. Теоретическое исследование столкновительных сдвига и уширения линий перехода между уровнями сверхтонкой структуры атомов в буферном газе. Вопросы радиоэлектроники. Серия ОТ, 1975, в.7,о.123-131.

6. Батыгин В.В., Гужва Ю.Г., Матисов Б.Г., Топтыгин И.Н. Квантовая теория сдвигов и уширений спектральных линий сверхгонких переходов атома в буферной газовой среде. ЖЭТФ, 1977, т.73, в.6, с.2107-2121.

7. Жолнеров B.C. Кинетические уравнения оптической накачки щелочных атомов в буферной среде. Вопросы радиоэлектроники. Серия ОТ., 1976, в.10, с.98-109.

8. Missont G., Vanier J. Some aspects of the theory of passive rubidium frequency standarts.-Can.J.phys., 1975, v. 53, N11, p.1050-10^3.

9. Vanier J., Strumia F. Theory of the optically pumped cesium maser.- Can.J.phys., 1976, v.54, N25, p.2355-2366.

10. Батыгин В.В., Жолнеров B.C., Матисов Б.Г. , Топтыгин Й.Н. К теории взаимодействия трехуровневой системы с полями накачки. ЖТФ, 1977, т.47, № 5, с.1036-1044.

11. Батыгин В.В., Матисов Б.Г. Оптимизация поглощаемой мощности оптического излучения в трехуровневой системе. -Тезисы докладов ХП НТК молодых специалистов ГОИ, Л., 1978, с.63-64.

12. Батыгин В.В., Жолнеров B.C., Матисов Б.Г., Топтыгин И.Н. Микроскопическая теория двойного радиооптического резонанса в газовой ячейке. ЖТФ, 1980, т.50, $ 9,с.1825-1834. .'

13. Горный М.Б., Матисов Б.Г. Приближение квазиоднородного перемешивания в теории двойного радиооптического резонанса. Тезисы докладов XIII НТК молодых специалистов ГОИ, Л., 1980, 0.84-85.

14. Горный М.Б. Теоретическое исследование двойного радиооптического резонанса на рубидии 87: диссерт. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук. Л.: ЛПИ, 1980. -150 с.

15. Батыгин В.В., Горный М.Б., Матисов Б.Г. Уравнения двойного радиооптического резонанса для оптически тонкой газовой ячейки. -ЖТФ, 1981, т.51, № II, с.2226-2235.

16. Малинкевич Ю.Л. Выбор оптимальных режимов накачкии форма линии магнитного резонанса в квантовых магнитометрах на парах щелочных металлов: Автореферат диссерт. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук. М., 1982. - 21 с.

17. Горный М.Б.,Матисов Б.Г. Оптимизация крутизны амплитудно-частотной характеристики дискриминаторов с оптической накачкой. Радиотехника и электроника, 1983, т.28,1. В 9, с.1783-1787.

18. Pinard M., Laloe .?. The role of the Pouli principle in exchange collisions.- J.Physique, 1980, v.41, IT 3 ,p.769-799.

19. Батыгин B.B., Куприянов Д.В. Квантово-кинетическая теория влияния давления паров щелочных металлов на формуих спектральных линий, Химическая физика, 1983, г.2, Ш 3, с.308-315.

20. Bouchiat С.С., Bouchiat М.А., Pottier L.C.L. Evidence for Rb-Rare-Cas molecules from the relaxation of polarized Rb atoms in a rare gas. Theory. -Phys.Rev., 1969, v.181, N1, p.144-165.

21. Bouchiat C.C., Bouchiat M.A. Alcali-Rare-Gas van der Waals molecules and graund-state relaxation processes in optical pumping.- Phys.Rev., A, 1970, v.2, H" 4,p.1274-1285. ,

22. Hartman Б1. and Hartip.an-Boutron F. Shift and Broadening of the ^Rb 0-0 line due to collisions with krypton buffer-gas atoms.- Phys.Rev. A, 1970, v.2,1. N 2, p.1885-1892.

23. Bouchiat M.A. Brossel J., Pottier L.C. Evidence for Rb-Bare-Gas molecules from the relaxation of polarized Rb atoms in a Rare Gas. Experimental Results. J. Chem.Phys., 1972, v.56, N7, p.3703-3714.

24. Елецкий А.В. Экеимерные лазеры. УФН, 1978, г.125, в.2, с.279-314.

25. Смирнов Б.М. Экеимерные молекулы. УФН, 1983, г.139, в.1, с.53-81.

26. Akmad-Bitar R., Lapotovich W.P. , BritcharcL D.E., Renkorn I, Laser spectroscopy of bound NaNe molecules.-Phys.Rev. Lett., 1977, v.39, N 26, p.1657-1660.

27. Havey M.D., Frolking S.E., Wright J.J. Experimental potentials for the X2 sigma and A2pi states of NaHe.-Phys.Rev., lett., 1980, v.45, N 22, p.1783-1786.

28. Havey M.D., Frolking S.E., Wright J.J. Experimental2 2 determined potential curves for X sigma and A pistates of NaЯе.- Phys. Rev.A, 1981, v.24, N 6, р.ЗЮ5-ЗИ0.

29. Islam M.A., Kponou A., Suleman В., Happer W. Magnetic circular dicroism of Eximer molecules.- Phys. Rev.lett., 1981, v.47, N 9, p.643-646.

30. Philippe M., Masnou-Seuws P., Valiron P., Model potential method for the calculation of atom-rare-gas interactions application to the NaNe System. J.Phys. B, 1979, v.12, N15» p.2493-2510.

31. Ъе Roy R.J., Carley J.S. Spectroscopy and potentials energy Surfaces of van der Waals molecules.-Adv. in Chem. Phys., 1980, v. 42, p.353-420.

32. Алексеев B.A., Андреева Т.д., СоОельман И.И. Метод квантового кинетического уравнения для атомов и молекул и его приложения к вычислению оптических характеристик газов. ЖЭТФ, 1972, г.62, в.2, с.614-626.

33. Вайншгейн 31.А., Сооельман И.И., Юков Ь'.А. Возбужtдение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука, 1979. - 319 с.

34. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979. - 310 с.

35. ЗБ.Абрагам А. Ядерный магнетизм. М.: ИЛ, 1963, -551 с.

36. Ахиезер А.И., Пелетминский С.Б. Методы статистической физики. М.: Наука, 1977, - 368 с.

37. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика.-М.:Наука, 1981. 351 с.

38. Вирченко Ю.П., Пелетминский С.Ь. Квантовые вириаль-ные разложения в теории кинетических уравнений. ТМФ, 1976, г.27, № I, с.94-103.

39. Пелетминский С.Б. К теории кинетических уравнений при наличии связанных состояний частиц. ТМФ, 197I,г.6, № I, с.123-141.

40. Вирченко Ю.П., Пелетминский С.В., Цуканов В.Д. Вириальные разложения в квантовой теории кинетических уравнений. УФ1, 1976, I.2I, № 8, с.1237-1246.

41. Лифшиц Е.М., Нитаевский Л.П. Физическая кинетика.-М.:Наука, 1979. 528 с.

42. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.2. М.: Мир, 1978. - 390 с.

43. Crampton S.B., Robinson H.G., Kleppner D., Ramsey N.F. Hyperfine separation of deuterium.- Phys. Rev., 1966, v.141, N 1, p.55-66.

44. Crampton S.B. Spin exchange shifts in hydrogen maser.-Phys.Rev., 1967, v.158, N 1, p.57-61.45» Vanier T. Stimulated emission and rubidium spin-exchange crpss section.- Phys. Rev. Lett., 1967, v.18, N 10, p.353-556.

45. Hartman P. Etude generale de 1*amplification maser par une vapeur alcaline.- J.physique, 1967, v.28, N 3, p.288-296.

46. Теоретическое исследование сдвигов и утираний щелочных атомов в буферных непрлярных газах в условиях оптической накачки и внешнего СВЧ поля: Отчет. Л.: ЛИИ, 1976, - 348 с.

47. Стандарты частоты и времени на основе квантовых дискриминаторов и генераторов, /под ред. Фатеева В.II. М.: Советское радио, 1980. - 304 с.

48. Разработка общей теории и расчет параметров газовой ячейки для квантовых стандартов частоты с оптической накачкой: Отчет. Л.: ЛПИ, 1980. - 352 с.

49. Purcell Е.М., Field С.В. Influence of collisions upon population of hyperfine states in hydrogen.- Astrophys J., 1956, v. 124, N5, P.542-549.

50. Happer W., Tam A.0. Effect of rapid spin exchange on the magnetic-resonance spectrum of alcali vepors.-Phys. Rev., 1977, v.16, N5, p.1877-1891.

51. Bhaskar N.D., Pietras J., Camparo J., Happer W., Liran J. Spin destruction in collision between Cesium atoms.- Phys.Rev. Lett., 1980, v.44, N14, p.950-935.

52. Дашевская Е.И. Спиновая релаксация атомов щелочных3металлов на молекулярном терме сигма. Опт. и спектр. 1981, т.51, № I, с.71-75.

53. Окуневич А.И. Кинетика упруги и неупругих столкновений с перераспределением спиноеой ориентации. Опт. и спектр., 1983, т.54, № 5, с.787-794.

54. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углоеого момента. Л.: Наука, 1973. - 440 с.

55. Grossetete P. Relaxation par collisions d!exchangede spins.- J.de Physique, 1968, v.29, N5» p.456-466.

56. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. -M.: Наука, 1931. 512 с.

57. Васютинский O.G., Доватор Н.А., Житников Р.А. Наблюдение радиочастотной когерентности при возбуждении переходов сверхтонкой структуры оптически ориентированных атомов. ЖЭТФ, 1977, т.72, №3, с.928-937.

58. Александров Е.Б., Мамырин А.В., Чвдсон Ю.С. Деух-частотный СВЧ резонанс в сверхтонкой структуре основного состояния щелочных металлов. ЖЭТФ, 1977, т.72, № 4, с.1568-1574.

59. Теоретическое исследование сдвигов и уширений линий оптической накачки в газовой среде. Отчет. Л.: ЛПИ, 1970. - 324 с.

60. Батыгин В.В., Гуква Ю.Г., Матисов Б.Г., Топтыгин И.Н. Квантовые поправки и сдвигам спектральных линий сверхтонких переходов. Опт. и спектр., 1977, т.43, в.5, с.809-814.

61. Куприянов Д.В. Влияние спинового обмена на двойной радиооптический резонанс. Общие вопросы радиоэлектроники, 1984, в.2

62. Дьяконов М.И. К теории резонансного рассеяния сЕета на газе при наличии магнитного поля. ЖЭТФ, 1964, т.47,1. Е.6, с.2213-2221.

63. Чайка МЛ. Интерференция вырожденных атомных состояний. Л.: изд.ЛГУ, 1975. - 192 с.

64. Окуневич А.И. О столкновительной релаксации в возбужденном состоянии при оптической ориентации атомов с произвольным значением электронного углового момента. -Опт. и спектр., 1981, т.50, в.З, с.443-449.

65. Balling L.C., Pipkin P.M. Spin exchange in a cesium electron system.- Phys. Rev., 1964, v.136, N 1A, p.46-53.

66. Bender P.L. Interpretation of frequency shifts due to electron exchange collisions.- Phys.Rev., 1964, v.134,1. N 5A, p.1174-1180.

67. Serieis G.W. Thirthly years of optical pumping.-Content.Phys., 1982, v.22, N5, p.487-509.

68. Радциг A.A., Смирнов Б.М. Справочник по атомной и молекулярной физике. М.:Атомиздат, 1980. - 240 с.

69. Dalgarno A. Spin-change cross-sections.- Ргос. Roy Soc., 1961, V.A262, N1308, p.132-135.75» Herman R.M. Noble-gas-induced rubidium spindisorientation.-Phys.Rev., 1964, v.136, N 6A, p.1576-1582.

70. Franz F.A., Volk 0. Spin relaxation of rubidium atoms in sudden and quasimolecular collisions with light-noble-gas atoms.- Phys. Rev., 1976, v.A14, N5, p.1711-1728.

71. Franz F.A., Volk C. Spin relaxation in Rb-He and Rb-Ne via modification of the Rb hyperfine interaction in Van der Waals molecules.-Ohys.Rev., 1978, V.A18, N2,p.599-605.

72. Franz F.A., Sieradzan A. Spin relaxation of rubidium atoms induced by collisional modification of the Rb hyperfine interaction.- Phys.Rev., 1981, V.A23, N6,p.2841-2850.

73. Franz F.A., Volk C. Electronic spin relaxation of pthe 4 S state К induced by K-He and K-Ne collisions.-Phys.Rev., 1982, V.A26, N1, p.85-92.

74. Батыгин В.В., Куприянов Д.В. Теоретическое исследование влияния образования вандерваальсовых молекул на деполяризацию основного состояния щелочного атома, находящегося в атмосфере инертного буферного газа. Опт. и спектр.,1984, т.56, в.5, с.800-807.

75. Куприянов Д.В. Зависимость молекулярных релаксационных констант щелочного атома от давления буферного газа. -Опт. и спектр., 1984, т.57, в.2.

76. Шмид Э., Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике. М.: Наука, 1979. - 272 с.

77. Green M.S. Surface integral form for three body collisions in the Boltsman equation.- Phys.Rev., 1964, v.136, IT 4A, p.905-910.

78. Батыгин B.B., Соколов И.М. О вкладе неконтактных членов сверхтонкого взаимодействия в сдвиги линий сверхтонких переходов в основном состоянии щелочных атомов и водорода. Опт. и спектр., 1982, т.52, в.4, с.748-750.

79. Ландау Л.Д., Лифшиц ЕЛ. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. - 752 с.

80. Baylis W.E. Semiempirical pseudopotential calculation of alkali-hoble-gas interatomic potentials.- j.Chem. Phys., 1969, v. 51, N6, p.2665-2676.

81. Bouchiat M.A. Relaxation magnetique d'atomes de rubidium sur des paras paraffinees.- J.physique, 196$, v.24, N6, p.579-390.

82. Bouchiat M.A. Relaxation magnetique d'atomes de rubidium sur parois paraffinees.- J.Physique, 1963, v.24, N 8, p.611-621.

83. Mahan G. Number of bound states in Lennard-Jones potentials.- J.Chem.Phys., 1970, v.52, N1, p.258-264.

84. Разработка общей теории и расчет параметров газовой ячейки для квантовых стандартов частоты с оптической накачкой: Отчет. Л.: ЛПИ, 1982. - 392 с.

85. Соколов И.М. К вопросу о расчете скорости релаксации оптически ориентированных атомов в условиях стационарной накачки. Опт. и спектр., 1984, т.56, в.4, с.614-619.

86. Соколов И.М. Влияние дезориентации атомов на стенках газовой ячейки на форму двойного радиооптического резонансав поле сильной радиочастотной волны. Письма в ЖЭТФ,т.Ю, в.8, с.467-471, 1984.

87. Васютинский О.С. Ориентация атомов в процессе фотодиссоциации молекул. Письма в ЖЭТФ, 1980, т.31, в.8,с.457-460.

88. Васютинский О.С. К теории эффекта ориентации атомов в цроцессе фштодиссоциации молекул. ЖЭТФ, 1981, т.81, в.5, с.1608-1620.

89. Васютинский О.С. Определение степени ориентации атомов цезия, образующихся при фотодиссоциации молекул цезий -иод. Письма в ЖЭТФ, 1983, т.9, в.15, с.937-941.

90. Герцберг Г. Спектры и строение двухатомных молекул. М.: Ш, 1949. - 403 с.

91. Гольдбергер М., Ватсон К. Теория столкновений. -М.:Мир, 1967. 824 с.

92. Glauber R.J. Cross sections in deuterium at ligh energies.-Phys.Rev., 1955, v.100, N1, p.242-248.

93. Osborn Т.A. Glauber theory without the eikonal approxomation.- Annals of phys., 1970, v.58, Ж 2,p.417-453.

94. Никитин E.E., Уманский С.Я. Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях. М.: Атомиздат, 1979. - 272 с.

95. Bernstein E.B. Atom-molecule collisions theory -New York and London: Plenum Press, 1979, P-779

96. Half L.M., Thompson Donald L. Mechanisms of atom-exchange reaction in rare gas atom-diatom collisions: Kr+NeAr, Ar+ArKr, Kr+Ar2, Xe+Ar2. J.Chem.Phys., 1982, v. 77, N12, p.6065-6075.

97. Батыгин В.В., Гуревич Б.М., Куприянов Д.В. Расчет деполяризации основного состояния щелочных атомов в квазимолекулярном комплексе. Тезисы докладов УШ Всесоюзной конференции по физике электронных и атомных столкновений. Л., 1981, с.85

98. Куприянов Д.В. О роли вандерваальсовых молекул в продольной релаксации основного состояния щелочного атома. -Тезисы докладов Всесоюзного совещания "Квантовая метрология и фундаментальные физические константы. Л., 1982, с.35.