Теоретико-экспериментальный метод расчета на прочность и долговечность сложных деталей с трещинами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1. Методы оценки прочности и живучести натурных деталей с трещинами. Особенности их компьютерной реализации.

1.1. Методы расчета на прочность сложных деталей с трещинами.

1.1.1. Состояние вопроса.

1.1.2. Критерии разрушения.

1.2. Расчетная оценка живучести деталей с трещинами.

1.3. Постановка задач и принципы их решения.

1.4. Использование вычислительных средств при решении задач механики разрушения.

2. Определение расчетного коэффициента интенсивности напряжений К1расч для деталей сложной геометрической формы (К-тарировка).

2.1. Принципы расчета на прочность деталей с трещинами и трудности их практической реализации.

2.2. Вывод аналитической зависимости К1расч для сложной детали с поверхностной полуэллиптической трещиной методом сечений.

2.3. Учет переменности КИН вдоль фронта полуэллиптической трещины (поправка Злочевского Б. В.).

2.4. Получение К-тарировки с использованием интерполяционных формул из методических рекомендаций [61] и методом весовых функций.

2.5. Расчет К1расч с использованием формул из справочника японских авторов [2].

2.6. Расчет К1расч= /(Р,№,е)методом Черепанова.

3. Детерминированный расчет разрушающей нагрузки для натурных деталей с трещинами в случаях хрупкого и квазихрупкого состояний материала.

3.1. Методы выявления возможных типов разрушений деталей с трещинами в эксплуатации.

3.2. Определение характеристики сопротивления хрупкому разрушению реальных деталей с трещинами с учетом влияния срока службы, температуры и размеров трещины.

3.2.1. Порядок определения К1с для деталей с разным сроком службы.

3.2.2. Определение второй критической температуры хрупкости.

3.2.3. Определение Kjc на образцах внецентренного растяжения.

3.3. Расчет разрушающей нагрузки для деталей с трещинами в случае квазихрупкого состояния материала.

3.4. Проверка точности разработанного метода расчета.

3.4.1. Выбор объекта для тестирования.

3.4.2. Испытания на разрушение выбранных для тестирования деталей с трещинами при низких температурах.

3.4.3. Расчет критического значения коэффициента интенсивности напряжений К]С для тестового объекта.

3.4.4. Расчет разрушающей нагрузки для испытанных деталей и сопоставление расчетных и опытных значений.

4. Алгоритм расчета долговечности на этапе развития трещины (живучести) в сложных деталях и компьютерное моделирование процесса роста трещины методом Монте-Карло.

4.1 Допущения, метод и порядок расчета.

4.2 Выбор аппаратного и программного обеспечения.

4.3 Разработка программного комплекса для расчета живучести широкого класса деталей машин.

4.3.1 Моделирование процесса развития трещины в зонах концентрации сложных деталей.

4.3.2 Моделирование условий эксплуатации.

4.3.3 Моделирование особенностей деталей.

4.3.4 Алгоритм программы расчета.

4.3.5 Область применимости в инженерной практике.

5. Расчет долговечности сложных деталей на этапе развития трещины (живучести) в эксплуатации.

5.1 Исходные данные для расчета.

5.2 Особенности и результаты расчета живучести.

5.3 Тестирование физической и вероятностной моделей процесса роста трещины.

5.3.1 Сбор информации о живучести выбранной тестовой детали в эксплуатации.

5.3.2 Сопоставление результатов расчета и данных эксплуатации.

5.4 Выбор материала из числа предложенных, отвечающего условиям эксплуатации по живучести.

5.5 Анализ возможности использования разработанных методов для оценки риска отказов уникальных объектов.

ВЫВОД Ы.

Прочностной детерминированный расчет, результатом которого является коэффициент запаса прочности, претерпевает в последние годы значительные изменения в основном в двух направлениях. Во-первых, это касается анализа и оценки предельных состояний конструкций, что всегда было одним из наименее обоснованных положений расчета на прочность. Теории предельных состояний (теории прочности) не рассматривают физический механизм разрушения и, являясь феноменологическими по своему существу, описывают нарушение прочности лишь для отдельных состояний материалов и конструкций. Это явилось причиной развития новых подходов в расчетах на прочность - механики разрушения. В результате исследований, выполненных в области механики разрушения как зарубежными учеными А. А. Гриффитсом, Г. Орованом, Дж. Ирвиным, Ф. А. Макклинтоком, Г. Нейбером, П. Парисом, С. Мэнсоном, П. Форманом и другими, так и отечественными Г. П. Черепановым, В. Д. Кулиевым, В. В. Панасюком, С. В. Серенсеном, Е. М. Морозовым, Н. А. Махутовым, А. Е. Андрейкивым, В. 3. Партоном, В. С. Ивановой и другими механика разрушения достигла высокого уровня развития и дает уже хорошо обоснованные методы решения практических инженерных задач, то есть расчета на прочность деталей с трещинами. Самыми опастными являются разрушения деталей в случае, когда материал находится в хрупком состоянии. Было установлено, что в эксплуатации наблюдается охрупчивание пластичного в исходном состоянии материала под влиянием ряда эксплуатационных факторов. В таких случаях правомерно для использования для оценки прочности характеристики хрупкого разрушения критического значения коэффициента интенстивности напряжений КХс

В тоже время расчет на прочность сложных натурных деталей с трещинами практически не выполняется ввиду отсутствия зависимости новой характеристики прочности для деталей с трещинами коэффициента интенсивности напряжений К]расч от нагрузки, размеров трещины, формы сечения, напряженно-деформируемого состояния. В связи с этим, разработка практического метода расчета на прочность сложных деталей с трещинами, а также опытная проверка точности предложенных методов расчета сегодня весьма актуальны. Эти задачи и решаются в диссертации.

С другой стороны, классический прочностной расчет, построенный на детерминированных принципах для оценки ситуации, когда в действительности и нагрузки, и прочностные свойства материалов, и размеры поперечных сечений деталей являются случайными величинами, имеет ограниченные возможности. В частности, большинство деталей машин (например транспортных) работают в режиме переменного многоциклового нагружения, что вызывает постепенный процесс зарождения, а затем и подрастания трещины. Для ответственных конструкций и деталей возникает необходимость определить, как долго будет зарождаться, а потом развиваться трещина до предельного размера. Это нельзя сделать при расчете по [сг].

Поэтому в диссертации на базе отработанного расчета на прочность сложных деталей с трещинами создавался метод расчета долговечности на этапе роста трещины. Так как процесс роста трещины по своей природе является вероятностным, то в расчете живучести следовало предусмотреть случайное моделирование состояния материала детали, нагрузки, температуры, размера трещины и времени ее появления, а также особенностей технологического процесса эксплуатации детали с использованием метода статистических испытаний Монте-Карло. В случае получения хорошего соответствия расчетных и опытных значений, методы решения могут широко обобщаться, так как они базируются на общих положениях механики твердого деформируемого тела и механики разрушения и такой расчет можно будет рекомендовать для широкого использования.

Что касается обоснования достоверности статистических прочностных рачетов, то здесь представляется целесообразным следующий подход. Так как организовать эксперимент по определению живучести сложных натурных деталей в условиях, соответсвующих эксплуатационным, практически невозможно, то расчет выполняется с максимальным отражением условий эксплуатации. В работе было обращено внимание на то, чтобы данные расчета и эксплуатации были сопоставимы по своему существу. Для обеспечения этого в расчете моделировалось подрастание трещины от случайного времени появления до ежегодного периодического ремонта, и статистика о размерах трещин в эксплуатации была собрана именно дял этого момента. Затем эти данные сопоставлялись.

В связи с изложенным, исследование в диссертации выполнялось на примере детали подвижного состава железных дорог, которых насчитывается сотни тысяч единиц. После разработки расчетного комплекса живучести он был использован для решения практической задачи выбора наилучшего по живучести материала из четырех, предоженных заводами.

Была сделана попытка информации как бы для уникальных объектов, число которых насчитывает несколько единиц. С этой целью расчет живучести выполнялся для одной и той же детали конкретного возраста;, с известными размерами и положением трещины. Варьируя нагрузки, температуры, эксцентриситеты и учитывая повреждаемость материала детали, рассчитали статистическое распределение размеров, которых может достигнуть эта трещина за заданный промежуток времени.

Для принятия ответственных решений об уникальных конструкциях статистические данные о размерах, которых может достигнуть трещина, или статистика времени роста этой трещины до допустимого размера дают дополнительную важнейшую информацию, не сравнимую с той, которую содержит коэффициент запаса прочности, получаемый в случае расчета по допускаемым напряжениям.

Все эти подходы с созданием расчетных комплексов, организацией сбора данных об отказах в эксплуатации, их сопоставлением, а также решения практических задач рассматриваются в диссертации. 7

ВЫВОДы

1. Разработана методика расчета на прочность сложных деталей с трещинами, позволяющая учесть влияние срока службы, температуры эксплуатации, размер и место расположения трещины в сечении, масштабный и другие факторы.

2. В результате исследования известных сегодня инженерных методов К-тарировки, необходимой для расчета на прочность деталей с трещинами, установлено:

- поправка А.Б.Злочевского, учитывающая изменение К1 по фронту трещины, уточнения не дает;

- использование интерполяционных формул и метода весовых функций дает значительное расхождение расчетных и опытных разрушающих нагрузок;

- расчеты по формулам из справочника японских авторов и по методу Г. П. Черепанова дали результаты, значительно отличающиеся от опытных;

- наиболее точные результаты при наличии подробной картины распределения напряжений дает метод сечений, разработанный применительно к деталям с трещинами Е.М.Морозовым.

3. Выполнено тестирование степени точности разработанного метода. Установлено, что максимальное расхождение расчетных и опытных значений разрушающей нагрузки составляет ±20% (рис.1), что является удовлетворительным для расчета, выполняемого не для самой опасной точки, а с учетом напряжений по всей плоскости распространения трещины.

4. Подготовлена компьютерная версия этого расчета , обладающая достаточной универсальностью, что проявляется в возможности использования ее для оценки прочности широкого класса деталей с поверхностными полуэллиптическими трещинами, для которых:

149

1) зона трещинообразования может быть представлена прямоугольником;

2) нагруженность представляется как два изгиба с известными эксцентриситетами;

3) трещина полуэллиптическая не должна выходить на границу сечения;

4) имеются формулы, связывающие напряжения и нагрузки;

5. Обеспечена возможность добавления в программу необходимых дополнительных модулей (например, для учета радиации или вредных химических воздействий).

6. Разработан механизм предварительной проверки состояния материала (хрупкое-квазихрупкое), после чего только выбирается метод расчета. В результате проведенных исследований обеспечена возможность быстрой и оперативной проверки прочности деталей с трещинами в условиях эксплуатации.

7. Разработан статистический расчет долговечности на этапе развития трещины, в котором методом статистических испытаний Монте-Карло случайным образом моделируется состояние материала детали, нагрузка, температура, размер трещины и время ее появления, технологический процесс эксплуатации деталей.

8. Для проведения тестирования физической и вероятностной модели расчета были собраны статистические данные по размерам трещин в эксплуатации в увязке со временем их развития.

9. В процессе решения задачи оценки живучести была отработана методика представления нагруженности в целом в расчетах показателей прочностной надежности и долговечности деталей.

10. Выполнено тестирование статистических методов оценки живучести путем сопоставления результатов расчетов с данными эксплуатации.

150

И. С использованием разработанного программного комплекса была решена задача выбора наилучшего по живучести материала из пяти предложенных заводами для ответственных литых деталей подвижного состава железных дорог. Установлено, что наилучшей является сталь 30ГСЛ термоупрочненная. Подобная задача для натурной детали решалась впервые.

12. Установлено, что разработанный программный комплекс может быть использован как для оценки живучести деталей массового производства, так и для уникальных объектов (типа атомных электростанций или космических объектов). Во втором случае статистически варьируются нагрузки, физико-химические воздействия, учитывается постепенное накопление повреждений через изменение механических свойств материала, но сам объект один и тот же. Это важный результат для обеспечения безопасности уникальных сооружений.

151

1. Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика пластического разрушения. М.: Наука, 1985.-509 с.

2. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. /Под. ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990. - 436 с.

3. Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения при расчётах на прочность. М.: Машиностроение, 1987. 202 с.

4. Злочевский А. Б., Островский А. В. Определение коэффициента интенсивности напряжений для поверхностных трещин методом сеченй. с. 29-32.

5. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. -640с.

6. Griffith A. A. The phenomenon of rupture and flow in solids, Phil. Trans. Roy. Soc. A221, 1920, pp. 163-168.

7. Irwin G. R. Fracture dynamics, в книге "Fracture of Metals", ASM, Cleveland,1948, pp. 147-166.

8. Orowan E. O. Fundamental of brittle behavior of metals, в книге "Fatigue and Frfcture of Metals" (Murray W. M., ed.), Wiley, New York, 1950, pp. 139-167.

9. Парис П., Си Дж. Анализ напряженного состояния около трещин. В книге «Прикладные вопросы вязкости разрушения». М.: Мир, 1968.

10. Paris Р. С., The fracture mechanics approach to fatigue, в сб. "Fatigue", Proc. 10 th Sagamore Army Mater. Res. Conf. 1963.11 .Разрушение. Под релакцией Г. Любовица. т.1-7. М.: Мир. Машиностроение, 1973-1976.

11. Райс Дж. Р. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин. Прикладная механика (Русск. пер.), сер Е, т.35, № 4, 1968.

12. Мусхелишвили Н.И., Сингулярные интегральные уравнения, изд. 3-е, "Наука", М., 1967.

13. И.Новожилов В. В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. ПММ, т.ЗЗ, вып. 2, 1969.

14. Работнов Ю. Н. Модель упруго-пластической среды с запаздыванием текучести. ПМТФ, № 3, 1968.

15. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М,: Наука, 1984 - 2т.

16. Фридман Я. Б. Механические свойств металлов, т 1, 2, 3 изд., М.: Машиностроение, 1974.

17. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев.: Наукова Думка, 1968. - 246с.

18. Ярема С.Я. О закономерностях и математических моделях развития усталостных трещин.// Механическая усталость материалов. -Киев.: Наукова Думка, 1983. -с214-224.

19. Трощенко В.Т. Усталость и неупругость металлов. Киев.: Наукова Думка, 1971. -268с.

20. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. Киев: Наукова Думка, 1981. - 342с.

21. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев.: Наукова Думка, 1982 - 345с.

22. Кулиев В.Д., Черепанов Г.П., Халманов X. Рост трещин при циклическом и переменном нагружениии. В сб.: Усталость и вязкость металлов, М.: Наука, 1974.

23. Кулиев. В.Д., Алиев И.Я. К теории разрушения слоистых ортотропных материалов с трещиной ( части 1,11). Докл. АН СССР, т, 303, №№ 4,5, 1988.

24. Кулиев В.Д., Бутко A.M., Новичков Ю.Н., Преображенский И.Н. Стохастическая термомеханика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1992.

25. Иванова B.C. Усталостное разрушение металлов. -М.: Металлургиздат, 1963.-258с.

26. Иванова B.C. Разрушение металлов. -М.: Металлургия, 1979. -168с.15328.1rvin G.R. Fractur// Handbuch der Physyk. Berlin: Springer, 1958.-6.-s. 551590.

27. Wei R. P., Wei W., Miller G. A. Effect of measurement precision and data processing procedures on variability in fatigue crack growth rate data// J. Test, and Eval.— 1979.— N 2.— P. 90—95.

28. Virkler D. A., Hillberry B. M., Goel P. K,. The statistical nature of fatigue crack propagation // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol.—1979.— 101, N2.-P. 148—153.

29. Панасюк B.B., Андрейкив A.E., Ковчик C.E. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. -Киев.: Наукова Думка, 1977. -280с.

30. Машиностроение. Энциклопедия, том 1-3 книга 1. Динамика и прочн. Машин. -М: Машиностроение, 1994. -553с.

31. Механика разрушения и прочность материалов: справочное пособие в 4-х томах. Под редакцией В.В Панасюка. -Киев.: Наукова Думка, 1988, т1. -488с.; 1988, т2. -620с.; 1988, тЗ. -436с.; 1990, т1. -680с.

32. Морозов Е.М. Расч. на прочность элементов конструкций с трещинами. Машиностроение, 1989.

33. Морозов Е.М. Расч. на прочность при упругопластическом разрушении. Машиностроение, 1989.

34. Давидович Б.П., Марон И.А. Основы Вычислительной математики. М.: Наука. 1970. с.664.

35. Колосов Г. В. Об одном приложении теории функции комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев, 1909.

36. Кузьмин В. Р., Прохоров В. А., Борисов А. 3. Усталостная прочность металлов и долговечность элементов конструкций при нерегулярном нагружении высокого уровня. М.: Машиностроение, 1998, 253 с.

37. Proceedings of Crack Propagation Symposium.—Cranfield: College of Aeronautics, 1962.— 268 p.

38. Frosf N. E., March K. J: Pook L. P. Metal Fatigue.—Oxford : Clarendon press, 1974.—500 p.

39. Ярема С. Я. Стадийность усталостного разрушения и ее ледствия // Физ.-хим. механика материалов.— 1973.— №6.— С. 66—72.

40. Paris Р. С., Gomez М. P., Anderson W. Е. A rational analitic theory of atigue // Trend Eng. Univ. Wash.—1961.—13, N 1.—P. 9—14.

41. Дроздовский Б. А., Маркочев В. M., Фридман Я- Б. Диаграммы разрушения твердых тел //Докл. АН СССР.—1967.—174, № 4.— с. 807— 810.

42. Ярёма С. ,Я. О методах определения скорости роста трещины в испытаниях материалов на циклическую трещиностойкость // Физ.-хим. механика материалов.—1982.—№5,—С. 45—51.

43. Ярема С. .Я., Мельничок JI. С. Исследование математических моделей роста усталостных трещин // Физ.-хим. механика материалов.— 1982.- № 4.—С. 55—61.

44. Ярема С. Я- О корреляции параметров уравнения Париса и характеристиках циклической трещиностойкости материалов // Пробл. прочности.— 1981.— № 9.— С. 20—28.

45. Ярема С. Я. О закономерностях и математических моделях развития усталостных трещин. // Механическая усталость материалов. Киев: Наукова Думка, 1983. - с 214-224.

46. Ярема С. Я., Мельничок Л. С., Попов Б. А. Аналитическое описание диаграмм усталостного разрушения по участкам. // Физ.-Хим. Мезаника материалов. 1982.-№ 6. - с. 56-58.

47. Ярема С. Я., Мельничок Л. С., Попов Б. А. Вероятностные аспекты роста усталостных трещин и его аналитическое описание. Львов, 1986. -56 с.

48. Воробьев А. 3., Гаврилова Е. А. О развитии усталостной трещины при нестационарном растяжении // Труды ЦАГИ, 1975. Вып. 1971. С 3-16.155

49. Bathias С., Vancon М. Mechanisms of overload effect on fatigue crack propagation in aluminium alloys. || Eng. Fract. Mech. 1978. V. 10. P. 409-424.

50. Сушинский А. И. Прогнозирование докритического роста несквозных трещин в элементах конструкций: Дис. . канд. техн. наук. Львов, 1985. 190 с.

51. Raju I. S., Newman J. С. Stress intensity factors for a wide range of semi-elliptical surface cracks in finite thickness plates. // Eng. Fract. Mech., 1979. V.ll. P. 817-829.

52. Lim E. Y., Dedliia D. D., Harris D. O. Approximate influence functions for . part-thtough ciremTiferential interior surface cracks in pipes // ASTM STP791, 1983. P. 1-281-1-296.

53. Костенко H. А. Прогнозирование надежности транспортных машин. М.: Машиностроение, 1989. 240 с.

54. Штейн В. Д., Коротаев Е. Ф., Глухов И. А. и др. Оценка эксплуатационных качеств и пути повышения эффективности эксплуатации самосвалов БелАЗ-549. Горный журнал, 1981, № 6, с. 3741.

55. Васильев М. В., Вереса Ф. И., Граур И. Р. и др. Орыт открытой разработки рудных месторождений США. М.: Недра, 1981. 154 с.156

56. Методические рекомендации. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для типичных дефектов. Москва, 1989. 61 с.

57. Х.Гулд, Я. Тобочник. Компьютерное моделирование в физике. Часть 1,2. М.:Мир, 1990, 390 с.

58. Методы Монте-Карло в статистической физике./Под ред. К. Биндера. -М.:Мир, 1982. Обсуждается метод Монте-Карло и его приложения к различным задачам термодинамики и статистической физики.

59. Бусленко Н. П. и др. Метод статистических испытаний (Монте-Карло). Под ред. Ю. А. Шнейдера. М.: Физматгиз, 1962, 210 с.

60. Костенко Н. А., Костенко П. В., Миронова Т. А., Буланова Е. В. Статистический подход к выбору материала. В сб. «Динамика и прочность транспортных машин. Брянск: БИТМ, 1994. с. 54-61.

61. Костенко Н. А., Костенко П. В., Буланова Е. А. К вопросу определения трещиностойкости конструкционных материалов через из механические характеристики и параметр структуры. В сб. «Динамика и прочность транспортных машин. Брянск: БИТМ, 1994.- с. 114-116.

62. Костенко Н. А., Костенко П. В., Левкович Т. И., Буланова Е. В. Прогнозирование надежности и остаточного ресурса деталей с большим сроком службы. «Заводская лаборатория», № 6, т. 63. М.: ТЕСТ-ЗЛ, 1997,-с. 59-65.

63. Костенко Н. А. Костенко П. В., Левкович Т. И., Ермаков Н. В., Дубов А. Н. Комплекс механических свойств, необходимых для проверки соответствия материалов условиям эксплуатации. Журнал «Заводская лаборатория» № 5, т. 64. М.: ТЕСТ-ЗЛ, 1998. - с. 39-43.

64. Костенко Н. А., Левкович Т. И., Костенко П. В., Ермаков Н. В., Чуфистов А. Н. Проверка соответствия материала деталей машин условиям эксплуатации. Журнал «Заводская лаборатория » № 6, т. 64. М.: ТЕСТ-ЗЛ, 1998. - с. 47-51.157

65. Морозов Е. М., Костенко П. В. Решение задач механики разрушения для натурных деталей методом сечений. Журнал «Заводская лаборатория» № 7, т. 65.-М.: ТЕСТ-ЗЛ, 1999. с. 31-34.

66. Костенко П. В. Программный комплекс расчета прочности и живучести деталей с трещинами. Материалы V Международного семинара «Технологичные проблемы прочности». Сборник научных трудов. -Подольск, 1998.-с. 170-180.

67. Костенко П. В. Принципы построения программного комплекса для расчета прочности и живучести деталей с трещинами. Журнал «Проблемы машиностроения и автоматизации», № 2-3, 1998. с. 108-112.

68. Черепанов Г. П. Хрупкая прочность сосудов под давлением. ПМТФ, № 6, 1969.

69. РД 50-260-81. Методические указания. Расчеты и испыиания на прочность в машиностроение. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик вязкости разрушения (трещиностойкости) при статическом нагружении.-М:Стандарты, 1982.55 с.

70. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973. 564 с.

71. Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1982.-246 с.158

72. Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению. Сб. статей под ред. Ю. Н. Работнова. М.: Мир, 1972. - 439 с.

73. Мотт Дж. Ф. Основы механики разрушения. М.Металлургия, 1978.-256 с.

74. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1989. 386 с.

75. Прикладные вопросы вязкости разрушения. М.: Мир, 1968. 312 с.

76. Зайцев Ю. В. Механика разрушения для строителей. М.: Высшая школа, 1991.-288 с.

77. Болотин В. В. Статистические методы строительной механики. М.: Стройиздат, 1965. 287 с.

78. Болотин В. В. Методы теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1981. 351 с.

79. Работоспособность техники в условиях климатических низких температур. Якутск: Изд-во ЯФСО АН СССР, 1978. 159 с.

80. Красовский А. Я. Хрупкость металлов при низких температурах. Киев: Наукова думка, 1980. 337 с.

81. Серенсен С. В., Кагаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущяя способность и расчет деталей машин на прочность. М. Машиностроение, 1963. 431 с.

82. Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. -271 с.

83. Прочность материалов и конструкций при низких температурах: Сб. научных статей. Киев: Наукова Думка, 1984. 304 с.

84. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях. В 2-х т./Под ред. Г. С. Писаренко. Киев: Наукова думка, 1981. Т. 1-531 е.; Т. 2-766 с.

85. Давиденков. H. Н. Усталость металлов. Из-во АН СССР, 1949. 274 с.159