Теоретико-игровые модели управления финансовой деятельностью банка тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

Введение 2

1. Динамические оптимизационные модели функционирования банка 8

1.1. Динамическая модель функционирования банка с полностью удовлетворяемой заявкой для детерминированного случая . 9

1.1.1. Математическая формализация процесса деятельности банка с полностью удовлетворяемой заявкой 9

1.1.2. Динамическая модель функционирования банка с полностью удовлетворяемой заявкой для детерминированного случая. 16

1.2. Динамическая модель функционирования банка с не полностью удовлетворяемой заявкой для детерминированного случая . 25

1.2.1. Математическая формализация процесса деятельности банка с не полностью удовлетворяемой заявкой . 25

1.2.2. Динамическая модель функционирования банка с не полностью удовлетворяемой заявкой для детерминированного случая. 29

1.3. Динамические модели функционирования банка с полностью и не полностью удовлетворяемой заявкой для стохастического случая. 34

1.3.1. Динамическая модель функционирования банка с полностью удовлетворяемой заявкой для стохастического случая . 34

1.3.2. Динамическая модель функционирования банка с не полностью удовлетворяемой заявкой для стохастического случая . 41

1.4. Алгоритмы. Численные примеры. 42

1.4.1. Алгоритм нахождения оптимального решения в динамической модели функционирования банка с полностью удовлетворяемой заявкой. 42

1.4.2. Алгоритмы нахождения оптимальных решений. Численный пример. 47

2. Динамика конкурентного взаимодействия в банковской системе с одним финансовым процессом 49

2.1. Модель функционирования банковской системы с одним финансовым процессом (критерий оптимальности компромиссное решение). 50

2.1.1. Математическое описание модели функционирования банковской системы с одним финансовым процессом. 50

2.1.2. Нахождение компромиссной точки для модели функционирования банковской системы с одним финансовым процессом. 55

2.2. Модель функционирования банковской системы с одним финансовым процессом (критерий оптимальности вектор Шепли). 66

2.2.1. Математическое описание модели функционирование банковской системы с одним финансовым процессом . 66

2.2.2. Нахождение вектора Шепли для динамической модели функционирования банковской системы 74

2.2.3. Нахождение обобщения вектора Шепли для динамической модели функционирования банковской системы. 83

2.3. Алгоритм решения моделей и численные примеры . 86

2.3.1. Алгоритм нахождения оптимального решения в модели функционирования банковской системы с одним финансовым процессом в условиях компромисса . 86

3. Динамика конкурентного взаимодействия в банковской системе с двумя финансовыми процессами 90

3.1. Многошаговые процессы управления финансами банковской системы. 91

3.1.1. Процесс управления портфелем ценных бумаг . 91

3.1.2. Процесс инвестирования производственных программ . 99

3.2. Модели функционирования банковской системы с двумя финансовыми процессами.113

3.2.1. Процесс выдачи ссуд и приема вкладов и процесс управления портфелем ценных бумаг . . 115

3.2.2. Процесс выдачи ссуд и приема вкладов и процесс инвестирования производственных программ 126

Диссертационная работа посвящена проблеме моделирования многошаговых процессов конфликтного типа в социально-экономической сфере — одному из интенсивно развивающихся разделов прикладной математики. Она содержит исследование конкретных моделей на примере функционирования банковской системы.

Как известно, многие статические задачи экономики сводятся к оптимизационным задачам и в настоящее время статические модели изучены достаточно полно [1, 10, 21, 22, 23, 54, 55]. Первые оптимизационные задачи, связанные с динамическими моделями фирмы, появились в работе Ф. Рамсея в 30-х годах и в работах Дж. Фон Неймана в 40-х годах.

Этот период совпадает с началом развития теории математических игр. Сильный скачок произошел в развитии ряда областей математической экономики, исследования операций, теории управления. Значительная часть работ из области математической экономики и теории игр в эти годы посвящена конечношаговым конфликтным процессам с полностью информированными участниками, число которых конечно. (Дж. фон Нейман доказал свою знаменитую теорему о минимаксе, Дж.Нэш распространил доказательство Какутани теоремы Неймана о минимаксе на случай конечных бескоалиционных процессов со многими участниками).

В 60-е годы оптимизационные задачи динамических моделей фирмы еще решались методом классического анализа и вариационного исчисления. Но реальные задачи оптимизации не укладывались непосредственно в классические схемы, что вызвало к жизни целый ряд новых математических исследований [8, 9, 10, 16, 25, 26, 60]. Среди них важное место занимал — метод динамического программирования, предметом которого является изучение многошаговых решений, в том или ином смысле оптимальных [3, 4, 5, 22].

В конце 60-х годов в работах по теории игр была впервые разработана аксиоматическая непрерывная формализация конкурентных систем. Так как интересы участников конфликтов, возникающих в социально-экономической сфере, не всегда являются абсолютно противоположными и на некоторых этапах развития системы экономические агенты, ее составляющие, могут стремиться к достижению близких целей, то после исследования динамических процессов антагонистического типа возник естественный вопрос распространения полученных результатов на неантагонистические конфликтно управляемые конкурентные процессы [6, 13].

В конце 70-х -начале 80-х годов было доказано существование конкурентного равновесия Курно-Нэша для конфликтно управляемых систем с любым конечным числом участников, одинаково и полностью информированных о текущей предыстории процесса, но действующих независимо друг от друга, функции дохода которых непрерывно зависят от совокупной траектории процесса. Далее в аналогичном плане рассматривалось компромиссное решение, решение оптимальное по Парето, ситуации равновесия в процессах со счетным числом агентов в неантагонистических бескоалиционных процессах [14, 18, 19, 20, 33, 46, 57, 83]. Было показано также, что если функции дохода имеют аддитивный характер, то равновесие достижимо и в условиях принятия конкурирующими сторонами оперативных решений на основе информации лишь о текущем состоянии процесса. Что привело к возможности использования рекуррентных соотношений Р.Беллмана в рассмотрении многошаговых процессов конфликтного типа [17, 27, 30, 33, 56, 59].

Актуальность темы.

Диссертационная работа посвящена проблеме моделирования многошаговых процессов конфликтного типа в социально-экономической сфере на примере функционирования банковской системы. В ней решено значительное число прикладных задач по оптимальному распределению ресурсов в динамических конфликтно управляемых процессах. Описание моделей сопровождается, как правило, алгоритмами отыскания решений и результатами численного счета.

Банк - одно из центральных звеньев системы рыночных структур. Развитие деятельности банков - необходимое условие создания реального рыночного механизма. Они выполняют разнообразные функции и вступают в сложные взаимоотношения между собой и другими субъектами хозяйственной жизни.

До 1987 г. банковская система включала в себя три банка - монополиста: Госбанк СССР, Стройбанк СССР и Внешторгбанк СССР. Децентрализация управления экономикой в условиях перехода к рынку потребовала изменения роли банковской системы. Реорганизация началась в 1987 году и на первом ее этапе была создана новая структура государственных банков (двухуровневая банковская система — центрального эмиссионного банка и государственных специализированных банков, непосредственно обслуживающих хозяйство). При этом не изменились принципиально кредитные отношения. Второй этап банковской реформы, который был начат в 1988 году, привел к созданию первых коммерческих банков. (Центральный банк РФ является главным банком, второй уровень банковской системы представлен широкой сетью коммерческих банков.)

Формирование кредитной системы, расширение видов кредитно-денежных операций, использование ЭВМ и средств телекоммуникаций способствует исследованию деятельности банка как отдельного элемента в банковской системе. При этом рост ресурсов у крупных банков способствует расширению корреспондентских отношений, то есть договорных отношений между банками с целью взаимного выполнения операций, а рост размеров банков, расширение кредитных отношений сопровождаются усилением конкуренции. Примером может служить борьба за привлечение вкладов населения. В связи с этим очевидна актуальность исследования функционирования банковской системы и моделирование ее с помощью теории многошаговых конкурентно управляемых процессов, основой которой являются математические модели конфликтно управляемых динамических систем со многими участниками. Цель работы.

Целью диссертационной работы является решение задачи формализации и моделирования многошагового конкурентного процесса — одной из актуальных задач теории прикладной математики. Процесса, описывающего действительный процесс на примере деятельности банковской системы.

При этом в процессе решения данной задачи были рассмотрены впервые следующие модели деятельности банковской структуры: модели функционирования одного банка с полностью и не полностью удовлетворяемой заявкой (полное или частичное ислользование вкладов или замиов клиентов); модели функционирования банковской системы с одним финансовым процессом (таким, как процесс приема вкладов и выдачи ссуд, процесс управления ценных бумаг, процесс инвестирования производственных программ); модели функционирования банковской системы с двумя финансовыми процессами (рассматривается ведение процессов приема вкладов и выдачи ссуд и управления ценных бумаг, либо ведение процессов приема вкладов и выдачи ссуд и инвестирования производственных программ).

Целью работы также является построение алгоритмов нахождения оптимального решения для рассматриваемых моделей (с использованием рекуррентных соотношений динамического программирования), реализованных с помощью языка программирования Delphi.

Научная новизна.

Все результаты, изложенные в диссертационной работе, являются новыми. Построены теоретико-игровые модели многошаговых конфликтно управляемых процессов функционирования банковской системы для различных видов банковской деятельности и при различных ограничениях на процессы функционирования банковской системы при конечном числе банков. На основе метода динамического программирования получены рекуррентные соотношения динамического программирования для нахождения оптимальных решений в вышеизложенных моделях.

Теоретическая и практическая ценность.

Определение экономического эффекта от использования результатов диссертационной работы в настоящее время затруднительно. При этом алгоритмы нахождения оптимальных решений, положенных на язык программирования Delphi, могут быть использованы в качестве основы дальнейших исследований в рассматриваемой диссертацией области.

Методология и методы исследования.

В диссертационной работе проводится изучение моделей функционирования банковской системы с использованием аппарата, методологии и результатов теории управления, исследования операций, динамического программирования и общей теории игр.

Апробация работы.

Основные полученные в диссертации результаты докладывались на научных конференциях факультета Прикладной Математики -Процессов Управления СПбГУ (1999-2001 гг.), на международных конференциях по водородной энергетике и технологии HYPOTHESIS-III (1999 г.), на международной конференции "Моделирование и Анализ Безопасности, Риска и Качества в Сложных Системах" (МА БРК-2001). А также на межвузовской научно-теоретической конференции Военно-морского инженерного института (1999г), в Воронежской весенней математической школе " Понтрягинские чтения X" - Современные методы в теории краевых задач (1999г). Публикации.

По теме диссертации опубликовано семь печатных работ [37]-[43].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрены вопросы математического моделирования деятельности группы банков на протяжении конечного числа периодов. В течение одного периода банки принимают вклады у клиентов и выдают ссуды с разными процентами, зависящими от объемов вкладов и выдаваемых сумм. В последующих периодах появляются новые клиенты, и банк производит расчеты с предшествующими клиентами. Для получающегося многошагового, конфликтного процесса разработан метод нахождения компромиссного решения с помощью методов динамического программирования. В данной диссертационной работе формализуется и исследуется ряд моделей вышеизложенного типа и ряд их обобщений. Посредством указанного подхода найдены их оптимальные решения.

Основными результатами диссертации являются:

1. Нахождение оптимального решения задачи функционирования одного банка с полностью удовлетворяемой заявкой для стохастического и детерминированного случая.

2. Нахождение оптимального решения задачи функционирования одного банка с не полностью удовлетворяемой заявкой для стохастического и детерминированного случая.

3. Получение рекуррентных соотношений динамического программирования для нахождения компромиссных решений в моделях многошаговых игр функционирования банковской системы с одним финансовым процессом (таких, как процесс приема вкладов и выдачи ссуд, процесс управления портфелем ценных бумаг, процесс инвестирования производственных программ).

4. Получение рекуррентных соотношений динамического программирования для нахождения оптимальных решений (таких, как вектор Шепли) в моделях многошаговых кооперативных игр функционирования банковской системы с одним финансовым процессом -процессом приема вкладов и выдачи ссуд.

5. Нахождение оптимальных решений задачи функционирования банковской системы с двумя финансовыми процессами (рассматриваются процесс выдачи ссуд и приема вкладов и процесс инвестирования производственных программ, либо процесс выдачи ссуд и приема вкладов и процесс управления портфелем ценных бумаг).

6. Построение алгоритмов нахождения оптимального решения для моделей, рассмотренных в первой и во второй главе и расчет численных примеров (для решения числовых примеров использовался язык Delphi).

1. Альсевич В.В. Математическая экономика // Минск: Дизайн-ПРО, 1998. — 240 с.

2. Беллман Р. Динамическое программирование // Пер. с англ. И.М. Андреева, А.А. Корбут И. В. Романовский, И. Н. Соколова, под ред. Н. Н. Воробьева. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 399 с.

3. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования // Пер. с англ. Н.М. Митрофанова, А.А. Пер-возванский, А.П. Хусу, О.П. Шалавского, под ред. А.А. Первоз-ванского. — М.: Издательство "Наука", 1965. — 457 с.

4. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления // Пер. с англ. Е.Я. Ройтенберга, под ред. Б.С. Разумихина. — М.: Наука, 1969. — 118 с.

5. Берж К. Общая теория игр нескольких лиц // Пер. с франц. И.В. Соловьёва,под ред. В.Ф. Колчина. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 128 с.

6. Бланк И.А. Финансовый менеджмент // Киев, 1999. — 527 с.

7. Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Понтрягин JI.C. Ктеории оптимальных процессов // Докл. АН СССР, 1956. — Т.110, 1 — 7-10 с.

8. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления // М.: Наука, 1969. — 408 с.

9. Браверман Э.М. Математические модели планирования и управления в экономических системах // М.: Наука, 1976. — 368 с.

10. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях // М: Наука, 1990.

11. Вилкас Э.Й. Понятие оптимальности в теории игр // Современные направления теории игр. — Вильнюс: Минтис, 1976.

12. Воробьёв Н.Н. Приложения теории игр// Вильнюс, 1971. — 118 с.

13. Воробьёв Н.Н. Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков // Ленинград: Издательство ЛГУ, 1974. — 160 с.

14. Габасова О.Р. Об оптимальной политике фирмы, использующей в производстве два технических способа // VIII Белорусская математическая конференция: Тез. докл., Минск, 19-24 июня 2000 г. — Институт математики НАНБ, 2000. — 4.4. 60-61 с.

15. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций // М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1971. — 384 с.

16. Данилов Н.Н. Связь между методом динамического программирования и принципом динамической устойчивости в кооперативных играх // Многошаговые, иерархические, дифференциальные и кооперативные игры: Сб. науч. тр. Калинин, 1986.

17. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр // М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. — 336 с.

18. Жуковский В.И. Кооперативные игры при неопределённости и их приложения J j Под ред. B.C. Молостнова. — М.: Эдиториал УРСС, 1999. — 336 с.

19. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория // М.: Прогресс, 1975. — 607 с.

20. Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства // JL: Издательство ЛГУ, 1939. — 67 с.

21. Канторович JI.B. Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов // М.: Издательство Академии наук, 1959. — 343 с.

22. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике // Пер. с англ. Н.А. Бодина, Л.И. Горькова, А.А. Корбута, А.Н. Ляпунова, Н.М. Митрофановой, А.Н. Смирнова, Е.Б. Яновской, под ред. Н.Н. Воробьёва. — М.: Мир, 1964. — 840 с.

23. Колесников В.И., Кролевецкая Л.П. и др. Банковское дело // М.: Финансы и статистика, 2001. — 460 с.

24. Льюис Р.Д., Райфа X. Игры и решения. Введение и критический обзор // Пер. с англ. И.В. Соловьёва, под ред. Д.Б. Юдина, с предисл. А.А. Ляпунова. — М.: Издательство иностранной литературы, 1961. — 664 с.

25. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр // М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. — 420 с.

26. Малафеев О.А. Конечность множества равновесных ситуаций в бескоалиционных играх // Вопросы механики и процессов управления. Управление динамическими системами. — Ленинград: Издательство ЛГУ, 1978. — 135-143 с.

27. Малафеев О.А. Моделирование конфликтных ситуаций в социально-экономических системах // СПб: Издательство СПб-ГУЭиФ, 1998. — 317 с.

28. Малафеев О.А., Дроздов Г.Д. Моделирование процессов в системе управления городским строительством // СПб: Издательство СПб Архитектурно-строительный университет, 2000. — 2 тома, 415 с.

29. Малафеев О.А. Ситуация равновесия в динамических играх // Кибернетика-N 3, 1974. — 111-118 с.

30. Малафеев О.А. Существование ситуаций равновесия в бескоалиционных дифференциальных играх двух лиц // Вестник ЛГУ. Вып.4, 1980. — 12-14 с.

31. Малафеев О.А. Существование ситуаций равновесия в дифференциальных играх п лиц // Всесоюзная конференция по динамическому управлению (тезисы) — Свердловск, 1979.

32. Малафеев О.А. Существование ситуаций равновесия в дифференциальных играх п лиц с независимыми приращениями// Труды международной конференции по оптимизации. — Берлин: Университет Гумбольдта, 1980.

33. Малафеев О.А. Управление в конфликтных динамических системах // Санкт-Петербург: Издательство СПбГУ, 1993.

34. Малфеев О.А. Управляемые конфликтные системы // СПб: Издательство СПбГУ, 2000. — 275 с.

35. Малафеев О.А. Устойчивость решений задач многокритериальной оптимизации и конфликтно управляемые динамические роцессы // Ленинград: Издательство ЛГУ, 1990. — 113 с.

36. Медведева Т.Ф., Малафеев О.А. Динамика конкурентного взаимодействия банков // International Scientific School "Modeling and Analysis of Safety, Risk and Quality in Complex Systems" — Спб.: Изд-во IPME RAS, 2001. — 104-106 c.

37. Медведева Т.Ф., Малафеев О.А. Динамическая модель функционирования банка // Математические модели конфликтных ситуации и их разрешения, Том И. — СПб.: Изд-во СПбГУ-ЭиФ, 2001. — 272-280 с.

38. Медведева Т.Ф., Малафеев О.А. Динамическая модель распределения электроэнергии // Тезисы межвузовской научно-теоретической конференции ВМИИ. — СПб.: Изд-во ВМИИ, 1999. — 87-89 с.

39. Медведева Т.Ф., Малафеев О.А. Динамическая оптимизация портфеля ценных бумаг // Моделирование конфликтных ситуаций в социально-экономических системах. — СПб.: Изд-во СПбГУЭиФ, 1988. — 269-276 с.

40. Медведева Т.Ф., Малафеев О.А. Оптимизация работы банка методом динамического программирования // "Понтря-гинские чтения X" Современные методы в теории краевых задач. — Воронеж: Изд-во Воронежский гос. университет, 1999. — 158-159 с.

41. Медведева Т.Ф., Малафеев О.А. Управление финансами в процессе инвестирования проектов // Моделирование процессов в системе управления городским строительством. — СПб.: Изд-во СПб. Гос. архитектурно-строительный университет, 2002. — 302-304 с.

42. Медведева Т.Ф., Малафеев О.А. Управление энергоресурсами в условиях конкуренции // Труды международного симпозиума по водородной энергетике и технологии HYPOTHESIS-III в Санкт-Петербурге. — СПб: Изд-во СПбГУЭиФ, 1999. — 4050 с.

43. Митягин Б.С. Заметки по математической экономике // Успехи математической науки, 1972. — Т.XXVII. вып.З май-июнь. — 3-19 с.

44. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики // Пер. с франц. — М.: Мир, 1985. — 200 с.

45. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение // Пер. с англ., под ред. и с доб. Н.Н. Воробьёва. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. — 708 с.

46. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчёт и риск // М.: Инфра-М, 1994. — 190 с.

47. Петросян Л.А., Данилов Н.Н. Кооперативные дифференциальные игры и их приложения // Томск, 1985.

48. Петросян JI.A., Зенкевич Н.А., Сёмина Е.А. Теория игр: Учебное пособие для университетов // М.: Высшая школа, Книжный дом "Университету", 1998. — 304 с.

49. Петросян JI.A., Кузютин Д.В. Игры в развёрнутой форме: оптимальность и устойчивость // Санкт-Петербург: Издательство Санкт-Петербургского университета, 2000. — 292 с.

50. Петросян Л.А. Принципы оптимальности в многошаговых играх // Соросовский образовательный журнал, № 10, 1996. — с. 120 125.

51. Печерский СЛ., Соболев А.И. Проблема оптимального распределения в социально-экономических задачах и кооперативные игры // Ленинград: Наука, 1983.

52. Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения // Учебное пособие. — Л.: Издательство ЛГУ, 1982. — 252 с.

53. Поспелов Г.С., Подузов А.А. Проблемы управления в экономико-математических моделях // Известия АН. Сер. Техническая кибернетика, 1967.

54. Прасолов А.В. Математические молели динамики в экономике // СПб: Издательство СПбГУЭФ, 2000. — 247 с.

55. Роберте С. Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления // Пер. с англ. В.В. Кафаров, под ред. В.В. Кафаров. — М.: Мир, 1965. — 480 с.

56. Розенмюллер И. Коопертивные игры и рынки // М.: Мир, 1974.

57. Савицкая Т.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия // Минск, 1998. — 527 с.

58. Соболев А.И. Характеризация принципов оптимальности кооперативных игр посредством функциональных уравнений // Математические методы в социальных науках, под ред. Н.Н. Воробьёва. — Вильнус, 1975.

59. Тер-Крикоров A.M. Оптимальное управление и математическая экономика // М.: Наука, 1977. — 216 с.

60. Anbarci N., Bigelow J. The Area Monotonic Solution to the Cooperative Bargaining Problem // Mathematical Social Sciences, No. 28, 1994. — pp. 133 142.

61. Aumann R.J., Maschler M. Game Theoretic Analysis of a Bankruptcy Problem from the Talmud // Journal of Economic Theory, No. 36, 1985. — pp. 195 213.

62. Chatterjee K., Samuelson L. Bargaining with Two-Sided Incomplete Information: An Infinite Horizon Model with Alternating Offers // Review of Economic Studies, No. 54, 1987. — pp. 175 192.

63. Chatterjee К., Samuelson L. Bargaining under Incomplete Information: The Unrestricted Offers Case // Operations Research, No. 36, 1988. — pp. 605 -618.

64. Cramton P.C. Bargaining with Incomplete Information: An Infinite-Horizon Model with Two-Sided Uncertainty // Review of Economic Studies, LI, 1984. — pp. 579 593.

65. Chun Y. Equivalence of Axioms for Bankruptcy Problems // International Journal of Game Theory, No. 28, 1999. — pp. 511 520.

66. Dagan N., Volij O. The Bancruptcy Problem: A Cooperative Bargaining Approach. // Math. Social Sciences, No. 26, 1993. — pp. 287 297.

67. Dagan N. New Characterizations of Old Bankruptcy Rules // Social Choice and Welfare, No. 13, 1996. — pp. 51 59.

68. Davis M., Maschler M. The Kernel of a Cooperative Game // Naval Resarch Logistics Quarterly, No. 12, 1965. — pp. 223 259.

69. Dresher M. A Sampling Inspection Problem in Arms Control Agreements: A Game-Theoretic Analysis: Memorandum RM-2972-ARPA // The RAND Corporation: Santa Monica, California, 1962.

70. Driessen T.S.H. Relations Between Bancruptcy Games and Minimum Cost Spanning Tree Games, Essays in Game Theory in Honor of M. Mashler, N. Megiddo, ed // Springer-Verlag, New York, 1994. — pp. 51 64.

71. Fudenberg D., Tirole I. Sequential Bargaining with Incomplete Information // Review of Economic Studies, No. 50. — pp. 221 247.

72. Gabasova O.R. Synthesis of Optimal Policy of the Firm Using Two Production Activities // 11-th IFAC Workshop "Control Applications of Opyimization": Book of Abstracts — Saint Petersburg, 2000. — pp. 79-80.

73. Gould J.R. Adjustment costs in the theory of investment of the firm // Review of Econ. Stud. 1968. — Vol.35, pp. 47 55.

74. Jorgensen S., Kort P.M. Optimal investment and finance in renewable resource harvesting // Journal of Econ. Dynamics and Control, 1997. — Vol.21, pp. 603-630

75. Jorgenson D.W. The theory of investment behaviour // Determinants of investment behaviour. R. Feber (ed.) — N.Y.: Columbia Univ. Press, 1967.

76. Kalai E., Samet D. On Weighted Shapley Values // International Journal of Game Theory, No. 16, 1987. — pp. 205 222.

77. Kalai E., Smorodinsky M. Other Solutions to Nash's Bargaining Problem // Econometrica, Vol. 43, 1975. — pp. 513 518.1.hrer E. An Axiomatization of the Banzhaf Value. International Journal of Game Theory, No. 17, 1988. — pp. 89 99.

78. Marston R. International financial integration // Cambridge: University press, 1998.

79. Nash J. F. The Bargaining Problem // Econometrica, Vol. 18, 1956 — pp. 155 162.

80. Nowak A.S. On the Axiomatization of the Banzhaf Value without the Additivity Axiom // International Journal of Game Theory, No. 26, 1997. — pp. 137 141.

81. Owen G. Game Theory // New York: Academic Press, 1982.

82. Perles M., Maschler M. A Superadditive Solution to Nash Bargaining Games // International Journal of Game Theory, No. 10, 1981. — pp. 163 193.

83. Roth A.E. Axiomatic Models of Bargaining // Berlin: Springer-Verlag, 1979.

84. Rubinstein A. A Bargaining Model with Incomplete Information about Preferences // Econometrica, Vol. 50, 1985. — pp. 1151 1172.

85. Sakaguchi M. A Non-Zero-Sum Repeated Game — Criminal vs. Police j j Math. Japonica, Vol. 48, 1998. — pp. 427 436.

86. Shapley L.S. A Value for n-Person Games // Contributions to the Theory of Games, Vol. II, Annals of Mathematics Studies, Vol. 28, H.W. Kuhn, A.W. Tucker, eds. — Princeton: Princeton University Press, 1953. — pp. 307 317.

87. Sobel I., Takahashi L. A Multi-Stage Model of Bargaining // Review of Economic Studies, No. 50, 1983. — pp. 411 426.