Теоретико-игровые модели управления материальными запасами тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах вукописи

ГАСРАТОВ МАНСУР ГАБИБУЛЛАХОВИЧ

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ЗАПАСАМИ

01 01 09 — дискретная математика и математическая кибернетика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□ОЗОВ5684

Санкт-Петербург — 2007

003065684

Работа выполнена на кафедре математического моделирования энергетических систем факультета Прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Захаров Виктор Васильевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Гарнаев Андрей Юрьевич (Санкт-Петербургский государственный университет)

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Грауэр Лидия Вальтеровна

(ФГУП ЦНИИ «Электроприбор», Санкт-Петербург)

Ведущая организация

Санкт-Петербургский экономико-математический институт Российской Академии наук

Защита состоится «V » Р^^^ри*}007 г в 1*у ч _£2Гмин на заседании диссертационного совета К-212 232 07 по защитам диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199004, Санкт-Петербург, В О , Средний пр , д 41/43, ауд 513

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им А М Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб , 7/9

Автореферат разослан

007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ -мат наук, профессор

В Д Ногин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Логистика - это наука о планировании, управлении и контроле движения материальных и информационных потоков в пространстве и во времени от их первичного источника до конечного потребителя В логистике важную роль играют логистические процессы, представляющие собой реализацию определенных последовательностей логистических операций и управления ими в рамках соответствующих систем Особое значение в логистическом менеджменте имеет управление запасами Теория управления запасами - это научное направление и сфера практической деятельности по управлению материальными потоками и запасами в логистических системах и межсистемных образованиях, направленных на оптимизацию логистических издержек

Возникновение теории управления запасами связано с работами Ф Харриса, Р Уилсона и Ф Эджоурта, в которых исследовалась простейшая оптимизационная модель для определения экономического размера заказа EOQ (Economic Order Quantity) при детерминированном спросе После них Т Уайтином был разработан стохастический вариант простой модели размера партии заказа

В настоящее время теория управления запасами (Inventory Theory) продолжает интенсивно развиваться, особенно в странах с развитой рыночной инфраструктурой Результаты исследований в этом научном направлении нашли широкое практическое применение в управлении бизнес-процессами Разнообразие реальных условий реализации логистических процессов в производственно-коммерческих структурах (фирмах, предприятиях), наличие внутренних и особенно внешних возмущений создают множество возможных вариантов решений задач управления запасами товаров В настоящее время теория управления запасами предлагает для решения задач оптимизации логистических процессов практически ориентированные экономико-математические модели, которые, как правило, распространятся на случаи, когда на рынке существует одна фирма, производящая или поставляющая определенный товар Но при моделировании большинства задач управления запасами не рассматривается одна важная сторона - конкурентная рыночная среда, в которой конкурируют несколько производственно-коммерческих структур Неучет этого факта приводит к тому, что внедрение соответствующих разработанных моделей в логистические системы фирм оказывается нерациональным Это вызывает необходимость применения новых научных теорий, с помощью которых возможно моделировать конфликтные ситуации Один из возможных под-

ходов для решения задач управления материальными запасами в условиях наличия нескольких конкурирующих фирм предлагает теория игр Теория игр позволяет анализировать принятие решений экономическими субъектами (игроками) в ситуациях, когда на результат этих решений оказывают влияние действия, предпринимаемые другими экономическими субъектами Математические модели таких ситуаций принято называть играми

В данной работе построены модели оптимизации логистических процессов (систем управления материальными запасами) фирм для случаев рыночной конкуренции в теоретико-игровой постановке

Целью диссертационной работы является

- Построение и анализ теоретико-игровых моделей управления материальными запасами для случаев количественной и ценовой конкуренции при детерминированном спросе с учетом неудовлетворенных требований (с допущением дефицита),

- Исследование детерминированных игровых моделей циклической перевозки в логистических системах для случаев количественной и ценовой конкуренции,

- Построение и анализ теоретико-игровых моделей оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случаев количественной и ценовой конкуренции,

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались и методы теории игр, логистики (теории управления запасами), теории вероятностей, теории оптимального управления, математического программирования, теории организации промышленности

Научная новизна. Особый интерес вызывает тот факт, что теория игр (аппарат теории игр) практически не применяется в задачах управления запасами В диссертационной работе сформулированы и решены задачи управления материальными запасами в теоретико-игровой постановке, а, именно, в рамках теории бескоалиционных игр Для рассмотренных детерминированных и стохастических сетевых и несетевых игр были сформулированы и доказаны теоремы о существовании ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, на основе которых были предложены методы и алгоритмы построения внешнего управления при оптимизации глобальных логистических процессов в условиях количественной и ценовой конкуренции Показаны зависимости оптимальных значений переменных внутренних задач от внешних (игровых) стратегий

Теоретическая и практическая ценность. Следует отметить,

что исследование свойств среды, в которой проходят логистические процессы, является одной из основных задач современной логистической теории Данная диссертационная работа является перспективной в теоретическом плане, поскольку все представленные в работе теоретические результаты являются новыми и, следовательно, могут быть использованы для дальнейшего развития логистики, могут быть применены для дальнейших исследований в теории управления запасами, а так же при изучении практических задач в логистике

Апробация работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры математического моделирования энергетических систем факультета Прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета (далее - ПМ-ПУ СПбГУ), семинарах Центра теории игр при факультете ПМ-ПУ СПбГУ, на семинарах Санкт-Петербургского экономико-математического института Российской Академии наук, научных конференциях «Процессы управления и устойчивость» факультета ПМ-ПУ СПбГУ (апрель 2006, 2007 гг), Всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе» (Москва, 2006 г), Международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ-2007» (Россия, Санкт-Петербург, 2007 г)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 печатных работах

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, 16 параграфов, заключения и списка литературы Объем работы составляет 139 страниц и содержит 4 рисунка Список литературы включает 80 наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведена содержательная постановка исследуемой задачи, сделан обзор предшествующих исследований по близкой проблематике, а также описано краткое содержание работы по главам

В первой главе рассматриваются теоретико-игровые модели управления материальными запасами при релаксационном методе регулирования запасов и планировании дефицита для двух случаев олигополии между N фирмами количественной конкуренции и ценовой конкуренции Здесь предполагается, что у каждой фирмы имеется одна складская система на одном определенном рынке, где спрос является

детерминированным Фирмы решают задачу оптимального планирования логистических процессов на двух уровнях на первом уровне (внутренней задаче) оптимизируются системы управления запасами относительно внутренней стратегии < уг,Зг >, где уг - размер одной партии заказа, Бг - максимальный уровень запаса фирмы г, г = 1, , Лг, на втором уровне (внешней задаче) разрешается игровая ситуация, в которой в качестве принципа оптимальности рассматривается равновесие Нэша в чистых стратегиях в зависимости от вида конкуренции Игровой стратегией каждой фирмы для случая количественной конкуренции является общий объем продукции которую она поставляет на склад за некоторый период Для случая ценовой конкуренции игровыми стратегиями являются цены рг, которые устанавливают фирмы на свою продукцию Получены формулы для определения оптимальной стратегии (у*, Б*) для каждой фирмы Доказываются теоремы о необходимых и достаточных условиях существования равновесных ситуаций в чистых стратегиях для обоих случаев конкуренции Кроме того, выведены достаточные условия, позволяющие определить в рассмотренных бескоалиционных играх ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

Обозначения для логистических параметров фирмы г, г = 1, , N Кг - условно-постоянные затраты, связанные с закупкой и доставкой одной партии, сг - условно-переменные затраты, приходящие на одну единицу продукции (включая цену покупки у поставщика), Нг - стоимость содержания единицы запасов за единицу времени, дг - потери из-за дефицита единицы запасов в единицу времени, Ьг{) - интенсивность потребления (объем продажи за единицу времени), уг - объем партии заказа, Бг - максимальный уровень запасов 1. Количественная конкуренция.

Фирмы принимают решения относительно объемов поставок <34 и переменных (уг, Бг )

Определение 1. Назовем пару (уг,Бг) внутренней стратегией, а <Эг - внешней (игровой) стратегией фирмы г

Пусть р(15«, Я-г) - обратная функция спроса (цена на рынке), <2_г = (<31,£?2, ,Яг-1,Яг+1> )Яы) ~ вектор из ожидаемых (фирмой г) объемов поставок других фирм

Функция прибыли фирмы г определяется следующим образом

Множества стратегий фирмы г,г—1, = [а^, 6^] С

(0,00), у, € ц(2) = К(2),6г(2)] с (0,00), € аг(3) = [а<3\б<3)] С (0,оо), а? « 6«, г = 1, ,N,3 = 1,2,3 Пусть = П^ ^

Для каждого г критерием во внутренней задаче является

Пг(дг, Уг, 5.) шах, € ^г(2), 5г е Г2г(3) (2)

Лемма 1. Функция прибыли (1) каждой фирмы г, г = 1, , N является непрерывно дифференцируемой по уг и Бг и вогнутой по (уг, ¿?г) на множестве (О, оо) х (0, оо) при фиксированных (<5г, Ф_г)

Решением задачи (2) является

у: = УГ №..<?-,) = О-.)' (3)

= ад., д_0 = (4)

После подстановки (3) и (4) в (1) получим следующую функцию прибыли (выигрыша) для каждой фирмы г

Фг(<?г, О-г) = ЯгР(Яг, ~ ^ . - (5)

Функция (5) зависит только от внешних стратегий б?_г) Получим бескоалиционную игру N лиц (количественную конкуренцию-модель Курно)

= (6)

Для этой игры сформулированы и доказаны следующие утверждения

Теорема 1. Предположим, что выполнены следующие условия для всех г = 1, , N

1)> функция $(€¡1, (¡-г) дважды дифференцируема, убывает и вогнута по Ог £ при каждом фиксированном Я,,

2) функция , выпукла по Яг е при фиксированном Я_г

или выполняется неравенство (если Ьг(Яи <?_г) - дважды дифференцируема)

3£?* { дЯг ) *4Ьадг +

дЯ\

и непрерывна на 3) существует Яг € (а[г\ь^)

(П п ^ » Ьг{Яг, - 1/2дг а

р(<?" " У^г--+Сг (7)

при Яг > Яг

Тогда в игре (6) существует ситуация равновесия по Нэшу в чистых

стратегиях (Я1, Я\, , Я*ы)> причем Я1 € Яг) С

При выполнении условий (7) ситуация (Я\,Я2> будет ре-

шением системы уравнений

дЬг(Я„Я_г)

2Кг9Ж Ь(Яг, Я-,) - 1/2Яг ^

-1—5--Т7о---сг = 0, г = 1,

Далее найденную ситуацию равновесия подставим в формулы (3) и (4) для определения численных значений оптимальной внутренней стратегии (%*,£,*) = (у,* (ф^З, ,Я%)^:(Я1Я*2, В конеч-

ном итоге, каждая фирма г,г = \, будет осуществлять оптималь-

ное управление 1Гг = {Я*г,У*г,3*г) € Ог(1) х п[2) х Ц(3)

2. Ценовая конкуренция.

Фирмы принимают решения относительно цен рг и переменных (■уг, Бг) В данной модели необходимо ввести некоторую функцию спроса для каждой фирмы А = Ог{рг,р_г), рг 6 = \р[1\р^} Тогда

функция прибыли каждой фирмы г определяется следующим образом П.(Рг,Р-г,Уг,Зг) = А(Рг, Р-г)Рг~

+ + (8)

У г \ 26г(рг,р_г) 2Ьг(рг,р_

Решение внутренней задачи аналогично решению задачи (2) Оптимальная внутренняя стратегия определяется по формулам

у: = У:(Рг,Р-г) = V ^^Мр..*»-*). (9)

^ = = (ю)

Для каждого г = 1, , N оптимальную стратегию (у*, 5*), найденную из (9) и (10), подставим в функцию прибыли (8)

л/ л ( \ 2Кг9гЫ А(Рг,Р_г) „ , ,

Фг(Рг, Р—г) = РгЩРг, Р-г) ~ </ . --, , . ~ А(р*, Р-.И

Таким образом, получим бескоалиционную игру ЛГ лиц (ценовую конкуренцию-модифицированную модель Бертрана)

ГВ = ^,{Фг}^=1, {п^}^) (П)

Для игры (11) сформулированы и доказаны следующие утверждения

Теорема 2. Предположим, что для всех г = 1, , N сделаны следующие допущения

1) функция АОРиР-г) убывает, дифференцируема, выпукла по рг на Г^1"1 при фиксированном р_1 и непрерывна на П^1) = ПИц^Р''»

2) функция АСРиР-г)Iу/Ьг(рг,р_г) выпукла по рг на множестве при фиксированном р_г и непрерывна на

3) функция, ргОг(рг, р_г) вогнута по рг на множестве Г^1"1

Тогда в игре (11) существует ситуация равновесия по Нэшу в чистых стратегиях (р\,р2> ¡Р'к)

4) Если существует р% £ такое, что

А(Рг,Р-г) <

Ы + Яг 2 Ь3г/2(рг!р_г)

дОг(рир_г) _|----Сг

дРг

при рг > рг, то р* £ [а^\рг), V г

При выполнении всех условий теоремы 2 ситуация равновесия (р\. Р2, >Рдг) будет решением системы уравнений

2Ь3г/2Ы,Р-г) 9Л

» = 1,

Теорема 3. Сделаем следующие допущения для всех г = 1, , Лг

1) Тг = -^сопвг при всех (рир_г) е п<4

2) функция Д(рг, р_г) непрерывно дифференцируема по рг и непрерывна на множестве

3) функция у/Ог{рг, р_г) выпукла по рг при любом фиксированном р__г и непрерывна на множестве Г^1),

4) функция РгОг(рг,р_г) вогнута по переменной рг при любом фиксированном р_г

Тогда в игре (11) существует ситуация равновесия по Нэшу в чистых стратегиях >Ррг)

После нахождения в игре (11) равновесной ситуации определяются численные значения оптимальной внутренней стратегии (у*, Б*) = (У*(Р*>Р*2> >Рм), (.Рг,Р2, ,Р1гУ) по формулам (9) и (10) В конечном итоге, для каждой фирмы г, г — 1, , ТУ получим оптимальное управление ТГг = (р*, у*, б?) е х х

Вторая глава посвящена математическим моделям процессов циклической перевозки в логистических системах для случая количественной и ценовой конкуренции Рассматривается сеть из п пунктов,

б каждом из которых есть N фирм со своим складом Складские системы каждой из них соединены логистическими каналами Во всех пунктах сети спрос носит детерминированных характер При моделировании систем управления каждой фирмой применяется релаксационный метод регулирования запасов с допущением дефицита Каждая фирма осуществляет циклическое снабжение с помощью разбиения сети на не пересекаемые маршруты (маршрутные логистические каналы) Фирмы решают задачу планирования логистических сетевых процессов на двух уровнях на первом уровне оптимизируются системы управления логистическими процессами относительно внутренних стратегий I1 = и Я1 = где Т{к - период одного цик-

ла по маршруту 1к, 1к = 1, ,Р1, VI ~~ количество маршрутов на сети фирмы 1.1 — 1, ,М,31г- максимальный уровень запаса фирмы I в пункте г, г = 1, ,п, на втором уровне разрешается игра для обоих видов конкуренции, где в качестве принципа оптимальности рассматривается равновесие по Нэшу в чистых стратегиях Игровой стратегией каждой фирмы при количественной конкуренции является вектор {Я[}г=1 € Кп, компонентами которого являются объемы поставок на склады <3' за некоторый период При ценовой конкуренции игровыми стратегиями являются векторы цен {р\}г==1 € где р{ - цена на товар фирмы I в пункте %

1. Количественная конкуренция.

Функция прибыли каждой фирмы 1,1 = 1, , N выглядит следующим образом

п чю^'килях^киь

Р1 п 71 п - II,

= Е Е Е «ью1.. - Е Е Е -

ш 1 п п <Зг ( I (5г)2

~ я: £ § тСо?) Кт1 я:1)Т1к+ъж,я:1)+

,Ль1ЖЯ-1)т1к-з[)Л1к 9г 2 им,Я?) (12)

где - индикатор, который принимает значение 1, если на маршруте с номером ¡к происходит переезд из пункта (склада) г в пункт ], в противном случае принимает значение О

Пусть е Д1 = ?!(2)] с (0,оо), у[ € М^, е м^ ^ «

= 1, ,п, Дг =ПГ=1Лг> г= !> ,ЛГ,А = П^1А™

Критерий внутренней задачи для каждой фирмы I

пг({<?1, сг};=1, {тглг;=1. кки^ * е^ е щ

(13)

Теорема 4. Функция прибыли (12) каждой фирмы I, I — 1, , N является непрерывно дифференцируемой по Т1ь и Б1, 1к = 1, , Рь г = 1, ,п в отдельности и вогнутой в совокупности по (, Б1) на множестве М+ X К" при фиксированных (0г, 0~1) € А Решением задачи (13) для фирмы I является

К = ч

\

^п Гп 9'ЛЬ'Ж,0:') и' 1к А'Р| ¿-л=1 ¿->3=0 г(л ;+Й5) ^

О

л

Н[+д{

\

оГ" V" К1 г1к

* ¿¿г=0 ¿-¿3=1

1=1, , п

Еп \9г

г=1 ¿—¿3 =

(14)

(15)

У=0

Найденные оптимальные стратегии внутренней задачи {Тг* и

{^г*}Г=1 из и подставим в функцию (12) для каждого I = 1, , N и, рассматривая ее как функцию одной переменной, получим

п / \ фг(<?1) = £ -Хз-Жо1.) -Жйк(я1е) - йкЩ,

где

3=1

■ + с.

■г к

+

о:1) + й

¿ж,

п

3=0

г=1 3=0 аз ¿-¿у—О Хз3

г=0 3=1 ) / г==0 г=1з = О

I

п п

.1*,

^ "ЕЕ & и Уа1 хч / и} !)_ 'г Е

»=1 з=0 Пг+9г / пз + 9з ^0

г^в

Л п

а1"- I Ут''

А, ^ *"*' "V +

Таким образом, получим бескоалиционную игру ДГ лиц (количественную конкуренцию)

ГкНЛ^Д'^ЛФ'}^) (16)

Теорема 5. Предположим, что в модели для любого 1 = 1, , N выполнены следующие условия

1) обратная функция спроса р3(€^13, дважды дифференцируема, убывает и вогнута по Я1Э на множестве Пт=1 -3 = 1, ■ п,

2) функции ^к{Я13) и /з"° (^э) вьЩ)КЛЫ в совокупности по Я1$ со всеми остальными Я1Г, для которых = !С"=о Ц» = 1 ы х% =

х% принадлежащие одному маршруту с номером I^), при

фиксированном 0~1 на А, 1к = 1, ^РЬ

3) функция Ь13{) непрерывна на Пт=1 5 = 1, ,п

Тогда в игре (16) существует ситуация равновесия по Нэшу в чистых стратегиях { (<25*, <5^*, , Я1*)

Теорема 6. Допустим, что выполнены условия теоремы 5

Пусть также сущ-ют Я$ £ Ад, I = 1, ,N,3—1

, п такие, что

при Я13 > Тогда ситуация равновесия { (Я11, <22% , Яп) в игре

(16) принадлежит множеству А, кроме того, Я1* £ я\)> I = 1, ,N,8 = 1, ,п

При выполнении условий теоремы 6 и неравенств (17) ситуация

Г та 1 М

равновесия | {£}[*) г_г должна удовлетворять системе уравнений д+ ^ и,

5=1, , го, I = 1, , N

В конечном итоге, для каждой фирмы I равновесную ситуацию №

г*) }г=1е Л в ИГРе (16) подставим в формулы (14) и (15) для определения численных значений оптимальных внутренних стратегий Т1*; Б1* соответственно Таким образом, для каждой фирмы I, 1 = 1, , А7 получим оптимальное управление Ц1* = (^О1*, Т1*, Б1*^ € А х Е« х М™

2. Ценовая конкуренция.

Функция прибыли каждой фирмы 1,1 = 1, , N имеет вид

П'

Р1 п п Р1 1 п п Г)1 ( I -1\

Е - Е зг Е Е

9г &М,Р71) Г3

Решение внутренней задачи оптимизации циклической перевозки, доказательства существования ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях и достаточные условия (теоремы), позволяющие определить их, в этой модели в целом проводятся по аналогии с предыдущей моделью

В третьей главе исследуются игровые стохастические < у, Я >-модели оперативного управления материальными запасами при учете неудовлетворенных требований также для двух случаев олигополии между N фирмами количественной конкуренции и ценовой конкуренции Здесь предполагается, что у каждой фирмы имеется одна

складская система на одном определенном рынке, где интенсивность потребления носит вероятностный характер Фирмы решают задачу оптимизации логистических процессов на двух уровнях на первом уровне оптимизируются системы управления запасами относительно внутренней стратегии (уг, Д,), где уг - размер одной партии заказа, Нг - критический (пороговый) уровень запаса (точка заказа) фирмы г, г = 1, . N. на втором уровне разрешается игровая ситуация по принципу равновесия Наша в чистых стратегиях для обоих видов конкуренции Игровой стратегией каждой фирмы для случая количественной конкуренции является общий объем продукции 5',, которую она поставляет на склад за некоторый период Для случая ценовой конкуренции игровыми стратегиями являются цены рг, которые устанавливают фирмы на свою продукцию Оказывается, что оптимальная стратегия (у*,Щ) каждой фирмы принимает значения на границах множества стратегий или является решением системы трансцендентных уравнений Для решения этой системы разработан итеративный метод

1. Количественная конкуренция.

Каждая фирма г управляет набором стратегий (Зг,уг, Кг) Бг е = [о^Ь«] С К*., уг € П<8> = [о®,Ьр>] С М^, Дг € Ог(3) = К(3)А(3)] С к; Пусть а^ « ь[з) и 6г(1) < А, г = 1, ,N,3 = 1,2,3

Функция логистических затрат каждой фирмы г, г = 1, , N определяется по модифицированной формуле

Пг(5г, 5_г, уг, Я,) = 5_г) -Ё±(кг + сгУг+

оо

-\~9г ^{_хг ~~ ■йг)/г(а;г! *3г> £>—г)&Хг

(18)

где /г = /г(хг, ) - плотность распределения спроса хг в течение срока выполнения заказа, хг() - его математическое ожидание, Тг - единица времени (например, 1 год), в течение которой для фирмы г образуется естественный спрос функция 0г(Яг) определяет период времени ¿г € [О,Тг], в течение которого будет полностью реализован объем £>\

— для равномерного случая спроса 1г = #г(5'г) = ТгБг/

— для неравномерного случая (общего случая) спроса Ьг = 0г{Зг), где 0г(5г) - корень уравнения относительно £г А +&(£,) —¿>г = 0, <5г(£г)

— некоторая регулярная функция на отрезке [0, Тг), 6г(0) = 0, 6г(Тг) = 0

Во внутренней задаче каждая фирмы г, г = 1, , N управляет только внутренней стратегией (уг,Кг) € Г^ х при фиксированных внешних стратегиях всех фирм (5г, 5_г) 6 П^) = Г^1-* хО^ х х^дг^ с К+ Критерием является

иг(Бг, Я-г,уг, Я,) ^^ тая, у, € П^, € Ц(3) (19)

Решение внутренней задачи для общего случая спроса. Теорема 7. Функция прибыли (18) каждой фирмы г, г = 1, , ЛГ будет вогнутой по (уг, И^) на множестве (0, оо) х [0, оо) и, в частности, на х строго вогнутой, если /г(хг, Бг, 5_г) > 0 для всех допустимых хг при всех фиксированных (5г, 8—г) 6 Г^1) Для того, чтобы она имела единственную стационарную точку (точку максимума) (у* ,Щ) на множестве (0, оо) х [0, оо) необходимо и достаточно выполнения следующих условий

1) > 2(Кг + ^5,(5., 5_,))М.0й), (20)

2) ) < дгБгТг, уг £ П<2> (21)

при всех фиксированных (Бг, 5_г) € Г^1)

Оптимальная точка (у*,Щ) является решением системы

Уг

оо

25^1; iii + дг J (хг - Яг)А(хг, 5г, в-^йХг

\ Я,

Ьгвг(Зг)

(22)

ОС

/

я,

Л(ач, 5г, S—%)d,Xi = -^-0,(5»), (23)

в случае выполнения условий (20) и (21), в противном случае, принимает значения на границе множества Щ х Ci^ J

Разработана процедура численного решения системы (22) и (23) Таким образом, решением внутренней задачи оптимизации логистических процессов (критерия (19)) является решение системы уравнений (22) и (23), если выполнены условия (20) и (21) Но возможно, что стационарная точка не будет принадлежать множеству внутренних стратегии

в таком случае максимум функции (18)

будет достигаться на границе данной области Если не выполнены условия (20) и (21), то максимум также будет достигаться на границе

(2) (3)

А; х А, В случаях, когда максимум достигается на границе, оптимальная внутренняя стратегия (у*, Я*) не будет зависеть от внешних стратегий (Бг, 5_г)

Игровая задача для общего случая спроса.

Для общего случая (когда спрос за период не равномерен) оптимальная внутренняя стратегия (у*(<5>г, «9_г), Щ(Зг, ¿7-г)) является функцией от внешних стратегий (5г, £_г), Яг е г = 1, , N в случае, если выполнены условия (20) и (21) После подстановки в (18) оптимальной внутренней стратегии, определенной из системы (22) и (23), функция прибыли каждой фирмы г, г = 1. будет зависеть от внешних стратегий (Яг, 6'-г)

Фг(5г, = 5гр(5г, 5_г) - 5гсг-

После подстановки в (18) оптимальной внутренней стратегии, принимающей значения на границе множества Гх для каждого г = 1, (или если условия (20) и (21) не выполняются), функция прибыли будет иметь вид

Ф.ф, £_г) = 5гр(5г, 5_г) - ( Щ + сг

V У г

оо

I (хг - д;) /,(*„ 5„ ^ + ДГ 0.(5.)

г

Таким образом, мы получим игровую задачу V к (бескоалиционную игру N лиц, модель Курно), имеющую в зависимости от решения внутренней задачи оптимизации логистических процессов два вида

Г| = ^!{Ф4}г11){г2г(1)}^1), (24а)

Теорема 8. Пусть выполнены следующие условия для всех г =

1,

1) д2гБгТг < 2(Кг + Б-1))Нгвг(Бг), (Бг, Б-г) е

г; > дгБгТг, £ € Пг(1)г Уг € П®,

3,) Функция р(Бг, Б-г) дважды дифференцируема и вогнута по Бг,

4) Функция в(Бг) непрерывна и выпукла по Бг,

5) Функция /»(ж, 5>г, Б-г)Бг непрерывна и выпукла по Бг,

6) Функция хг(Бг, Б-г)в(Бг) непрерывна и вогнута по Бг

Тогда в игре (24) сущ-ет равновесие по Нэшу в чистых стратегиях При выполнении условий в теореме 8 рассматривается игра (24Ь) Рассмотрим систему уравнений относительно Б\,Бъ, , Бц

оо

3дрг(Б, Б-г) Г {хг_ щ) Мхг; ^ 8_г)<1х-

О&г Уг Уг J

В.*

оо

V [ Т=>*\ Б-г) ^ Ъ,г дхг(Бг, Б-г) а (а Л

~У* ] { ~ г) дБг ' X Ж г{ г)

Щ

(¿у; + К - £-.)) ^^ = 0, * = 1, (25)

Теорема 9. Предположим, что выполнены все условия в теореме 8 Кроме того, пусть сущ-ют Бг е Ь^), г — 1, , N

оо

р(Бг, Б-1)<Щг+сг + ^: [ (хг - Н*г) Мхг, Бг, Уг Уг "

К*г

оо

+ У* Ч {Хг~Ег)-дБг-йХг~Тг-дБг- г( 0+

щ

Л (I , „ - Л <1вг(Бг)

+ Тг

при Бг > Бг Тогда система (25) имеет решение на множестве П^ Решение системы уравнений уравнений (25) будет равновесной ситуацией в чистых стратегиях в игре Г'^-

Решение внутренней задачи и существование ситуаций равновесия для равномерного случая спроса.

Внутренняя задача решается по аналогии с внутренней задачей при неравномерном спросе Сформулированы и доказаны теоремы, при выполнении условий которых в соответствующих играх (24а) и (24Ь) существуют ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях в независимости от выполнения условий (20) и (21)

В конечном итоге, для каждой фирмы г, г = 1, , N получим оптимальное управление V* = (3*,у*,Щ) € х Пг(2) х Пг(3)

2. Ценовая конкуренция.

Каждая фирма г управляет набором стратегий (рг, уг, Н.г)

Функция прибыли каждой фирмы г, г = 1, . Лг в общем случае имеет вид

Пг(рг, Р_г, Уг, Яг) = Вг{рг, Р_г)Рг ~ Ьг(рг,р_г, уг, Л») =

(оо \

Кг + Сгуг + 9г J(аЧ - Яг)Мхг,Рг, Р-г)<1х1 | -Я, '

~¥ +Лг 9гЬ>г,Р-г)

Решение внутренней задачи оптимизации циклической перевозки, доказательства существования ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях и достаточные условия (теоремы), позволяющие определить их, в этой модели в целом проводятся по аналогии с моделью количественной конкуренции

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1 Необходимые и достаточные условия существования ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях для детерминированных и стохастических сетевых и несетевых моделей управления материальными запасами при допущении дефицита (учета неудовлетворенных требований) в случаях ценовой и количественной конкуренции между несколькими производственно-коммерческими и торговыми структурами (фирмами), оптимизирующими свои логистические процессы

2 Достаточные условия, позволяющие определить в рассмотренных бескоалиционных играх ситуации равновесия по Нэшу в чистых

стратегиях

3 Аналитические зависимости оптимальных значений переменных внутренних задач от внешних (игровых) стратегий в детерминированных моделях

4 Итеративный метод нахождения оптимальных значений переменных внутренних задач в стохастических Моделях

5 Условия положительности значений выигрышей в детерминированной модели ценовой конкуренции для функций спроса специального вида

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Гасратов М Г Математическая модель управления запасами // Процессы управления и устойчивость Труды 38-й международной научной конференции аспирантов и студентов Россия, СПб , 10-13 апреля 2006 г / Под ред А В Платонова, Н В Смирнова СПб Изд-во С -Петерб ун-та, 2006 с 531-538

2 Гасратов М Г Стохастическая модель управления запасами в случае параллельных распределительных центров // Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе Труды всероссийской научно-практической конференции Москва, 15 ноября 2006 г М МФЮА, 2006 с 135-136

3 Гасратов М Г Математическая модель управления материальными запасами в случае количественной конкуренции // Процессы управления и устойчивость Труды 39-й международной научной конференции аспирантов и студентов Россия, СПб , 9-12 апреля 2007 г / Под ред А В Платонова, Н В Смирнова СПб Изд-во С -Петерб ун-та, 2007 с 546-553

4 Гасратов М Г Математическая модель управления материальными запасами в случае ценовой конкуренции"// Вестник С-Петер ун-та Сер 10 Прикладная математика, информатика, процессы управления 2007 Вып 3 с 9-18

5 Гасратов М Г Захаров В В Математическая модель управления материальными запасами в случае рыночной конкуренции"// Нелинейный динамический анализ-2007 Тезисы докладов международного конгресса, Санкт-Петербург, 4-8 июня 2007 г СПб С -Петербургский научный центр РАН, С -Петербургский государственный университет, 2007 с 317

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 03.09.07 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз, Заказ № 568/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Введение

Глава I. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ЗАПАСАМИ

§ 1. Детерминированная модель управления материальными запасами с допущением дефицита.

§2. Описание бескоалиционной игры в нормальной форме.

§3. Детерминированная модель управления материальными запасами для случая количественной конкуренции.

3.1. Постановка задачи и описание модели.

3.2. Решение внутренней задачи оптимизации системы управления материальными запасами.

3.3. Существование ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

§4. Детерминированная модель управления материальными запасами для случая ценовой конкуренции.

4.1. Постановка задачи и описание модели.

4.2. Внутренняя задача оптимизации

4.3. Ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях во внешней задаче

§5. Пример модели управления материальными запасами для случая количественной конкуренции.

§6. Пример модели управления материальными запасами для случая ценовой конкуренции

Глава И. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПЕРЕВОЗКИ В ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

§1. Задача циклической перевозки в логистических системах.

§2. Детерминированная игровая модель циклической перевозки для случая количественной конкуренции

2.1. Постановка задачи и описание модели.

2.2. Решение внутренней задачи оптимизации циклической перевозки в логистических системах.

2.3. Условия существования ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

§3. Детерминированная игровая модель циклической перевозки для случая ценовой конкуренции.

3.1. Постановка задачи и описание модели.

3.2. Решение внутренней задачи.

3.3. Нахождение ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

§4. Пример игровой модели циклической перевозки для случая количественной конкуренции.

§5. Пример игровой модели циклической перевозки для случая ценовой конкуренции

Глава III. ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ЗАПАСАМИ ПРИ СЛУЧАЙНОМ СПРОСЕ

§ 1. <у, И>-модель управления материальными запасами в случае учета неудовлетворенных требований.

§2. Игровая модель оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случая количественной конкуренции.

2.1. Постановка задачи и описание модели.

2.2. Решение внутренней задачи оперативного управления материальными запасами при случайном спросе.

2.3. Существование ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

§3. Игровая модель оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случая ценовой конкуренции

3.1. Постановка задачи и описание модели.

3.2. Внутренняя задача оперативного управления материальными запасами при случайном спросе.

3.3. Существование ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

§4. Пример игровой модели оперативного управления материальными запасами для случая количественной конкуренции.

§5. Пример игровой модели оперативного управления материальными запасами для случая ценовой конкуренции.

Логистика - это наука о планировании, организации, управлении и контроле движения материальных и информационных потоков в пространстве и во времени от их первичного источника до конечного потребителя [б, 15, 28]. В логистике важную роль играют логистические процессы, представляющие собой реализацию определенных последовательностей логистических операций и управления ими в рамках соответствующих систем. Управление логистическими процессами происходит в рамках систем логистического менеджмента субъектов рынка на микроэкономическом уровне, а их регулирование - государством на макроэкономическом уровне. Особое значение в логистическом менеджменте имеет управление запасами. Под запасами понимается совокупность товарно-материальных ценностей, ожидающих вступления в процесс производственного потребления, транспортировки и конечной реализации. Взаимосвязь материальных потоков и запасов товарно-материальных ценностей предопределяет появление научного направления «теория управления запасами (Inventory Theory)» или «логистика запасов». Теория управления запасами - это научное направление и сфера практической деятельности по управлению материальными потоками и запасами в логистических системах и межсистемных образованиях, направленных на оптимизацию логистических издержек. Логистика запасов или теория управления запасами является одним из обеспечивающих разделов логистики, инструментальной дисциплиной, предлагающей оптимизационные модели управления и планирования тактической организации логистических процессов в производственно-коммерческих и торговых структурах. Задачи управления запасами, которые определяют управление закупок (снабжения), относят к тактической логистике, а задачи контроля запасов - к операционной логистике.

Основная ситуация в теории управления запасами всегда конфликтна: чем больше запас, тем меньше вероятность неудовлетворенного спроса (или дефицита), но с другой стороны, тем больше логистические издержки, связанные с хранением, потери из-за старения или порчи.

Возникновение теории управления запасами связано с работами Ф. Харриса, Р. Уилсона и Ф. Эджоурта, в которых исследовалась простейшая оптимизационная модель для определения экономического размера заказа EOQ (Economic Order Quantity) при детерминированном спросе. После них Т. Уайтином был разработан стохастический вариант простой модели размера партии заказа. Из ранних работ в дайной области нужно отметить книги Дж. Хедли и

Уйатина [57], Ф. Хэнссменна [60], Ю. И. Рыжикова [49], Дж. Буканаи Э. Кенисберга [2], А. Л.

Первозванского [44], Г. Б. Рубальского [48], Г. Я. Шаховой [61]. В иих описаны модели оптимального управления материальными запасами, которые приобрели характер классических результатов, например, формулы Уильсона для определения EOQ при детерминированном спросе и их обобщения; модели оперативного управления запасами при случайном спросе и модели управления запасами в системе с периодическими проверками при случайном спросе; динамические модели управления запасами, основанные на принципе оптимальности Белл-мана и т.д.

В теории управления запасами выделяют три системы регулирования [15, 16, 28]: 1) релаксационный метод, основанный на системе регулирования запасов с фиксированным размером заказа (fixed order quantity system); 2) периодический метод, основанный на системе регулирования с фиксированной периодичностью заказа; 3) двухуровневая система регулирования запасов (система «минимум-максимум»).

Модели управления материальными запасами можно классифицировать по следующим признакам [19, 47, 50, 51, 53]:

1. По числу компонентов: - однономенклатурные (однопродуктовые); - мпогономенклатур-ные (мпогоиродуктовые);

2. По топологии: - локальные (один склад); - эшелонированные складские системы (последовательные склады, параллельные склады, последовательно-параллельные склады);

3. По поведению во времени: - статические; - динамические;

4. По степени определенности параметров модели: - детерминированные; - стохастические;

- неопределенные (полная неопределенность);

5. По характеру пополнения и потребления запасов: - стационарные или нестационарные;

- детерминированные или стохастические; - дискретные или непрерывные; - коррелированные или некоррелированные;

6. По характеру ограничений: - критериальные; - прочие;

7. По характеру целевой функции: - линейные; - нелинейные.

Определенный класс задач управления материальными запасами описываются динамическими сетевыми моделями. Так, например, можно привести системы снабжения, транспортные системы, системы производства-распределения, где учитываются следующие факторы: 1) объем потребления; 2) действующие транзитные или заказные нормы; 3) величина транспортно-заготовительных расходов; 4) уровень материальных запасов (производственных и товарных). Одно из основных направлений улучшения использования материальных запасов - это экономически оправданная концентрация их на снабженческо-сбытовых организациях и предприятиях-поставщиках. Вопросам выбора формы снабжения (оптимизации потоков на сети) посвящены исследования Ю. И. Мошинского [42], Э. 10. Локшииа [29], II. Д. Фасоляка [55], Б. Л. Геронимуса [12, 13], В. Т. Наумика [41], Г. Н. Чеботаревой [66], П. А. Товбина [52], Е. А. Хруцкого, В. А. Саковича, С. П. Колосова [59], В. М. Лагуткина [27]. Новые результаты в этой области получены в работах [24, 64, 65].

Разнообразие действительных условий осуществления логистических процессов в производственных и коммерческих структурах, наличие внутренних и внешних возмущений создают множество задач управления запасами. В настоящее время теория управления запасами предлагает для практического использования различные математические методы и модели, развивающиеся по следующим тенденциям:

• Анализ многопродуктовых логистических систем с коррелированным и пекорреливаиным спросом [30, 31, 32, 71];

• Исследование систем управления запасами с частично наблюдаемым спросом [32];

• Исследование игровых задач управления запасами [3, 35, 70, 79, 80];

• Развитие статистических методов и подходов, стохастических моделей управления логистическими системами [20, 32, 36, 48, 69];

• Исследование систем управления запасами в условиях неопределенности [14, 43, 63, 64]. Предлагаются модели управления запасами, основанные на современных методах и подходах аппарата теории стохастической оптимизации, динамического программирования, марковских процессов и т,д, Множество экономико-математических моделей управления запасами рассматриваются в [1, 17, 25, 37, 38, 39, 40, 46, 76].

Таким образом, в современной теории оптимизации логистических процессов (теории управления запасами) разработано множество моделей, предлагающих оптимальное управление в детерминированных pi стохастических средах. Но при моделировании большинства задач управления запасами не учитывается одна важная сторона - конкурентная рыночная среда, в которой конкурируют несколько производственно-коммерческих структур (фирм). Неучет этого факта приводит к тому, что внедрение соответствующих разработанных моделей в логистические системы организационных структур оказывается нерациональным. Это вызывает необходимость применения новых научных теорий, с помощью которых возможно моделировать конфликтные ситуации. Один из возможных подходов для решения задач управления материальными запасами в условиях наличия нескольких конкурирующих фирм предлагает теория игр [5]. Теория игр позволяет анализировать принятие решений экономическими субъектами (называемыми, в соответствии с установившейся традицией, игроками) в ситуациях, когда на результат этих решений оказывают влияние действия, предпринимаемые другими экономическими субъектами. Математические модели таких ситуаций принято называть играми. Как оказалось, исследователи, занимавшиеся моделированием экономических и социальных явлений, предлагали решения, которые совпадают с теми или иными концепциями равновесия современной теории игр, еще до того, как эти концепции были сформулированы в явном виде и вошли в инструментарий теории игр. Можно привести несколько примеров: модели олигополии (А. Курно, Ж. Бертран, Г. Штакельберг), модель рынка «лимонов» (Дж. Лкерлов), модель сигнализирования на рынке труда (М. Спенс), анализ аукционов в условиях неполной информации (У. Викри). Интересные игровые задачи управления логистическими процессами рассмотрены в работах [67] (детермииировая несетевая модель ологиполии (модель Штакельберга) без учета неудовлетворенных требований), [68] (детерминированная кооперативная игра на одном рынке без учета неудовлетворенных требований), [70] (стохастическая сетевая модель кооперативной игры распределения товара между дистрибьютерами), [72] (детерминированная сетевая модель кооперативной игры с несколькими поставщиками, минимизирующих свои сетевые затраты), [75] (сетевая некооперативная игра распределения товара по логистическим каналам между дистрибьютерами, алгоритм нахождения партии пополнения запасов), [74] (стохастическая модель вероятностного выбора между двумя поставщиками), [73] (стохастическая сетевая бескоалиционная игра распределения товара между несколькими дистрибьютерами, поиск ситуаций равновесия по Нэшу), [77] (детерминированная модель игры двух фирм с MRP, получающих некоторый товар с определенной вероятностью и оптимизирующих свою NPV). В этих работах построены модели, где в качестве принципа оптимальности рассматривается равновесие по Нэшу и Штакельбергу, а также рассматриваются задачи на поиск С-ядра [4, 5, 45]. Однако, в этих работах в детерминированных игровых моделях не рассматривается учет неудовлетворенных требований (дефицита). Кроме того, не рассмотрены сетевые логистические системы, где в каждом узле сети могут находиться несколько производственно-коммерческих структур, конкурирующих между собой. [21, 58].

Приведенный анализ и обзор литературы, потребности в практической действительности подтверждают актуальность разработки и исследования детерминированных и стохастических моделей оптимизации сетевых логистических систем в условиях конкуренции. Это, в свою очередь, обуславливает актуальность данной диссертационной работы, цслыо которой является:

1. Построение pi анализ теоретико-игровых моделей управления материальными запасами для случая количественной конкуренции при детерминированном спросе с учетом неудовлетворенных требований (с допущением дефицита);

2. Построение и анализ теоретико-игровых моделей управления материальными запасами для случая цеповой конкуренции при детерминированном спросе с учетом неудовлетворенных требований (с допущением дефицита);

3. Исследование детерминированных игровых моделей циклической перевозки в логистических системах для случая количественной конкуренции;

4. Исследование детерминированных игровых моделей циклической перевозки в логистических системах для случая ценовой конкуренции;

5. Построение и анализ теоретико-игровых моделей оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случая количественной конкуренции;

6. Построение и анализ теоретико-игровых моделей оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случая ценовой конкуренции;

В настоящей работе для оптимизационного моделирования логистических систем производственно-коммерческих и торговых структур в условиях рыночной конкуренции различной природы применяется аппарат теории игр, в частности, бескоалиционных игр. Конкуренция имеет характер типа олигополии. В зависимости от условий внешней среды игровая задача имеет то или иное некооперативное поведение: ценовой конкуренции или количественной конкуренции. Задачи управления логистическими процессами разделяются на две подзадачи: на внутреннюю - задачу оптимизации систем управления материальными запасами относительно внутренних логистических стратегий при фиксированных внешних условиях, и па внешнюю - бескоалиционную игровую задачу относительно внешних (игровых) стратегий.

Научная новизна

Особый интерес вызывает тот факт, что теория игр (аппарат теории игр) практически не применяется в задачах управления запасами. В диссертационной работе сформулированы и решены задачи управления материальными запасами в теоретико-игровой постановке, а, именно, в рамках теории бескоалиционных игр. Для рассмотренных детерминированных и стохастических сетевых и несетевых игр были сформулированы и доказаны теоремы о существовании ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, на основе которых были предложены методы и алгоритмы построения внешнего управления при оптимизации глобальных логистических процессов в условиях количественной и ценовой конкуренции. Показаны зависимости оптимальных значений переменных внутренних задач от внешних игровых) стратегий.

Методы исследования

При выполнении диссертационной работы использовались и методы теории игр, логистики (теории управления запасами), теории вероятностей, теории оптимального управления, математического программирования, теории организации промышленности.

Основные результаты, полученные в работе:

1. Необходимые и достаточные условия существования ситуаций равновесия по Пэшу в чистых стратегиях для детерминированных и стохастических сетевых и несетевых моделей управления материальными запасами при допущении дефицита (учета неудовлетворенных требований) в случаях ценовой и количественной конкуренции между несколькими производственно-коммерческими и торговыми структурами (фирмами), оптимизирующими свои логистические процессы.

2. Достаточные условия, позволяющие определить в рассмотренных бескоалиционных играх ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

3. Аналитические зависимости оптимальных значений переменных внутренних задач от внешних (игровых) стратегий в детерминированных моделях.

4. Итеративный метод нахождения оптимальных значений переменных внутренних задач в стохастических моделях.

5. Условия положительности значений выигрышей в детерминированной модели ценовой конкуренции для функций спроса специального вида.

Достоверность полученных результатов подтверждается аналитическими выкладками и результатами примеров. В случаях, когда на рынке имеется только одна фирма, для оптимальных внутренних логистических управлений получаются известные (классические) формулы для определения размера партии заказа и критического (предельного, точки заказа) уровня.

Теоретическая и практическая ценность

Следует отмстить, что исследование свойств среды, в которой проходят логистические процессы, является одной из основных задач современной логистической теории. Данная диссертационная работа является перспективной в теоретическом плане, поскольку все представленные в работе теоретические результаты являются новыми и, следовательно, могут быть использованы для дальнейшего развития логистики, могут быть применены для дальнейших исследований в теории управления запасами, а так же при изучении практических задач в логистике.

Структура и объем работы

Настоящая диссертационная работа состоит из введения, основного текста, заключения и списка литературы. Параграфы каждой их трех глав имеет свою нумерацию. Формулы внутри каждой главы также имеют свою нумерацию с добавлением через точку номера параграфа. Основной текст разбит на 3 главы и содержит 4 рисунка. Список литературы включает 80 наименований. Общий объем работы - 139 страниц.

Заключение

Основные положения диссертации, выносимые на защиту, состоят в следующем.

1. Необходимые и достаточные условия существования ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях для детерминированных и стохастических сетевых и несетевых моделей управления материальными запасами при допущении дефицита (учета неудовлетворенных требований) в случаях ценовой и количественной конкуренции между несколькими производственно-коммерческими и торговыми структурами (фирмами), оптимизирующими свои логистические процессы.

2. Достаточные условия, позволяющие определить в рассмотренных бескоалиционных играх ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

3. Аналитические зависимости оптимальных значений переменных внутренних задач от внешних (игровых) стратегий в детерминированных моделях.

4. Итеративный метод нахождения оптимальных значений переменных внутренних задач в стохастических моделях.

5. Условия положительности значений выигрышей в детерминированной модели ценовой конкуренции для функций спроса специального вида.

1. Беляев Ю. А. Дефицит, рынок и управление запасами. М.: Изд-во УДН, 1991. 230 с.

2. Букан Дж., Кенисберг Э. Научное управление запасами / Пер. с англ. М.: Наука, 1967. 423 с.

3. Буре В. М. Оптимальные решения в условиях стохастического спроса // Управление социально-экономическими системами: Межвуз. сб. / Под ред. В. В. Захарова. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002. - (Вопросы механики и процессов управления; Вып. 20). с. 14-18.

4. Воробьев Н. II. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.: Наука, 1984. 495 с.

5. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985. 272 с.

6. Гаджинский А. М. Логистика: Учебник. М.: ИВЦ «Маркетинг», 1998. 228 с.

7. Гасратов М. Г. Математическая модель управления материальными запасами в случае ценовой конкуренции"// Вестник С.-Петер. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2007. Вып. 3. с. 9-18.

8. Геронимус Б. JI. Математические методы планирования грузовых автомобильных перевозок. М.: Транспорт, 1966. 103 с.

9. Геронимус Б. Л. Совершенствование планирования на автомобильном траснпорте. М.: Транспорт, 1985. 222 с.

10. Гордиенко Е. И. Адаптивное управление запасами при неизвестном распределении спроса // Известия АН СССР. Техн. кибернетика, 1982, № 1, с. 56-60.

11. Григорьев М. II., Долгов А. П., Уваров С. А. Логистика: Учебное пособие. М.: Гарда-рики, 2006. 363 с.

12. Григорьев М. II., Долгов А. П., Уваров С. А. Управление запасами в логистике: методы, модели, информационные технологии: Учебное пособие. СПб.: Изд. дом «Бизнес-пресса», 2006. 368 с.

13. Громенко В. М. Применение методов управления запасами в экономических задачах. М.: МИУ, 1981. 58 с.

14. Губанов В. А., Захаров В. ВКоваленко А. Н. Введение в системный анализ: Учебное пособие / Под ред. Л. А. Петросяна. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. 232 с.

15. Долгов А. П. Материальные запасы и логистические процессы в макроэкономических системах. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2005. 240 с.

16. Домбровский В. В., Чаусова Е. В. Математическая модель управления запасами при случайном сезонном спросе и ненадежных поставщиках // Вестник Томского государственного университета, 2000, Т. 271, с. 141-146.

17. Жан Тироль. Рынки и рыночная власть: теория организации и промышленности / Пер. с англ. Ю, М. Донца, М. Д. Факировой, под ред. А. С. Гальперина и Н. А. Зенкевича. СПб: Инс-т «Экономическая школа», 2000. В 2 т. Т. 1. 328 с. Т. 2. 240 с.

18. Колдомасов Ю. И. Планирование материально-технического снабжения народного хо-язйства в СССР. М.: Госпланиздат, 1961. 117 с.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для науных работников и инженеров) / Под об. ред. И. Г. Арамановича. М.: Наука, 1974. 831 с.

20. Корягин М. Е. Исследование и оптимизация математических моделей процессов циклической перевозки в логистических системах. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. (05.13.18). Кемерово, 2003. 12 с.

21. Кукулиев Г. Ю. Некоторые задачи управления запасами портящегося продукта // Автоматика и Телемеханика, 1987, J№ 12, с. 48-54.

22. Кукушкин Н. С., Морозов В. В. Теория пеантогонистических игр. М.: МГУ, 1984. 103 с.

23. Лагуткин В. М. Экономико-математические методы в снабжении. М.: Экономика, 1971. 367 с.

24. Логистика: Учебник / Под ред. Б. А. Аникина: 3-е издание., пепераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2005. 368 с.

25. Локшин Э. Ю. Экономика материально-технического снабжения. Учеб. пособие. М.: Госпланиздат, 1963. 511 с.

26. Лотоцкий В. А. Методы управления запасами в АСУП. М.: Ин-т проблем управления, 1975. 63 с.

27. Лотоцкий В. А., Мапдель А. С. Модели и методы управления многонаменклатурными запасами // Автоматика и Телемеханика, 1979, № 6, с. 134-144.

28. Лотоцкий В. А., Манделъ А. С. Модели и методы управления запасами. М.: Наука 1991. 188 с.

29. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Справочное пособие по высшей математике. Том 1. Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. М.: Изд-во "УРСС", 1997. 358 с.

30. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Справочное пособие по высшей математике. Том 2. Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента. М.: Изд-во "УРСС", 1998. 222 с.

31. Малафеев О. А., Муравьев А. И. Математические модели конфликтных ситуаций и их разрешение: Том 2. Математические основы моделирования процессов конкуренции и конфликтов в социально-экономических системах. СПбГУ.: СПбГУЭФ, 2001. 249 с.

32. Мейзин Л. К. Об оптимизации страхового запаса // Автоматика и Телемеханика, 1987, № 2, с. 166-170.

33. Мейзин JI. К. Управление динамической системой с запасами // Автоматика и Телемеханика, 1990, № И, с. 150-156.

34. Микитъянц С. Р. Модели процессов материально-технического снабжения. Под общ. ред. проф. А. А. Иотковского. Л.: Изд-во ЛГУ, 1974 . 99 с.

35. Микитъянц С. Р. Модели управления запасами: (Учебное пособие). Л.: ЛФЭИ, 1977. 39 с.

36. Микитъянц С. Р., Голдобина Н. Н. Применение математических методов в управлении запасами: (Учебное пособие). Л.: ЛФЭИ, 1982. 69 с.

37. Мосяков Ю. Ф., Наумик В. Т. Организация хозяйственных связей по поставкам продукции. М., 1967. 49 с.

38. Мошинский Ю. И. Учебно-методическое пособие по предмету «Экономика, организация и планирование производственного снабжения» М., 1940. 84 с.

39. Первозванская Т. Н., Первозванский А. А. Элементы теории управления запасами. Л.: ЛГУ, 1983. 109 с.

40. Первозванский А. А. Математические модели управления производством. М.: Наука, 1975. 616 с.

41. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. М.: Высш. шк.: Кн. дом Университет, 1998. 300 с.

42. Плоткин Б. К. Экономико-математические методы и модели в управлении материальными ресурсами : Учеб. пособие / Санкт-Петербург, ун-т экономики и финансов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та экономики и финансов, 1992. 63 с.

43. Радионов Р. А., Радионова А. Р. Управление сбытовыми запасами и оборотными средствами предприятия (практика нормирования): Учебное пособие. М.: Дело и Сервис, 1999. 400 с.

44. Рубалъский Г. Б. Управление запасами при случайном спросе. М.: «Сов. радио», 1977. 160 с.

45. Рыжиков Ю. И. Управление запасами. М.: Наука, 1969. 344 с.

46. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами: Учебное пособие. СПб.: Питер, 2001. 384 с.

47. Сакович В. А. Модели управления запасами. Минск: Наука и техника, 1986. 319 с.

48. Товбин П. А. Нормирование металлозапасов в машиностроении и организация метал-лоеиабжения. Под ред. М. М. Палея. Л.-М. «Стандартгиз», тип им. Котлякова в Jlrp. 1935. 332 с.

49. Уайт, О. У. Управление производством и материальными запасами в век ЭФМ / Пер. с англ. / Общ. ред. и вступ. статья А. А. Модина. М.: Прогресс, 1978. 304 с.

50. Урясьев С. П. Адаптивные алгоритмы стохастической оптимизации и теории игр / Под. ред. Ю. М. Ермольева. М.: Наука, 1990. 184 с.

51. Фасоляк Я. Д. Управление производственными запасами (экономический аспект проблемы). М.: Экономика, 1972. 271 с.

52. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование / Пер. с англ. / Под ред. Г. П. Акилова. М.: Мир, 1967. 506 с.

53. Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами / Пер. с англ. М.: Наука, 1969. 512 с.

54. Хэй Д., Моррис Д. Теория организации промышленности: В 2 т. СПб.: Экономическая школа, 1999. 384 с.

55. Хруцкий Е. А., Сакович В. А., Колосов С. П. Оптимизация хозяйственных связей и материальных запасов: вопросы и методологии. М.: Экономика, 1977. 263 с.

56. Хэнссмепи Ф. Применение математических методов в управлении производством и запасами / Пер. с англ. М.: Прогресс, 1966. 280 с.

57. Шахова Г. Я. Современные методы управления товарно-материальными запасами (на примере США). М.: Экономика, 1969. 102 с.

58. Ширяев А. II. Вероятность. В 2-х кн. 3-е изд., перераб. и доп. М.: МЦНМО, 2004. 927 с.

59. Чаусова Е. Б. Динамическая модель управления запасами с интервальной неопределенностью спроса // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2001, т. 8, № 2, с. 719-720.

60. Чаусова Е. В. Динамическая сетевая модель управления запасами с интервальной неопределенностью спроса и задержками в поставках // Вестник Томского государственного университета, 2002, № 1, с. 195-200.

61. Чаусова Е. В. Динамическая сетевая модель управления запасами с интервально заданным нестационарным спросом // Дискретный анализ и исследование операций. Материалы Российской конференции. Новосибирск: Изд-во института математики, 2002. 248 с.

62. Чеботарева Г. Н. Оптимизация процесса поставок в двухкаскадных системах снабжения. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. (05.285). М., 1973. 22 с.

63. Amy Hing Ling Lau, Hon-Shiang Lau. Some two-echelon supply-chain games: Improving from deterministic-symmetric-information to stochastic-asymmetric-information models // European Journal of Operational Research 161, 2005, p. 203—223.

64. Ana M., Judith Т., Ignacio G., Peter B. Inventory games // European Journal of Operational Research 156, 2004, p. 127-139.

65. Aviv Y.f Federgruen A. Capacitated multi-item inventory systems with random and seasonally fluctuating demands: implications for postponement strategies // Management Science, 2001, vol. 47, n. 4, p. 512-531.

66. Bruce C. Hartman, Moshe Dror. Cores of Inventory Centralization Games // Games and Economic Behavior, 2000, vol. 31, p. 26-49.

67. Downs В., Metters R., Semple J. Managing inventory with multiple products, lags in delivery, resourse constraints, and lost sales: a mathematical programming approach // Management Science, 2001, vol. 47, n. 3, p. 464-479.

68. Flip Klijn, Marco Slikker. Distribution center consolidation games // Operations Research Letters 33, 2005, p. 285-288.

69. Ilongwei W., Min G., Janet E. A game-theoretical cooperative mechanism design for a two-echelon decentralized supply chain // European Journal of Operational Research 157, 2004, p. 372-388.

70. Hohjo If. A Competitive Inventory Model with the Customer's General Choice Probability // Computers and Mathematics with Applications 41, 2001, p. 523-530.

71. Jaideep J. Rao, Kiran Kumar Ravulapati, Tapas K. Das. A simulation-based approach to study stochastic inventory-planning games // International Journal of Systems Science, 2003, vol 34, n. 12-13, p. 717-730.

72. Jonatan Gjerdrum, Nilay Shah, Lazaros G. Papageorgiou. Transfer Prices for Multienterprise Supply Chain Optimization // Ind. Eng. Chem. Res. 2001, vol. 40, p. 1650-1660.

73. Marija Bogataj, Ludvik Bogataj. Supply chain coordination in spatial games // Int. J. Production Economics 71, 2001, p. 277-285.

74. Silver E. A. Operations research in inventory management: a review and critics // Operations Research, 1981, vol. 29, p. 628-645.

75. Sobel M. Myopic solitions of markov desicion processes and stochastic games // Operations Research, 1981, vol. 29, p. 995-1009.

76. Zipkin P. Models of design and control of stochastic, multi-item batch production systems // Operations Research, 1986, vol. 34, p. 91-104.