Теория диффузии по неравновесным границам зерен и ее приложения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ПУПЫНИН АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ

ТЕОРИЯ ДИФФУЗИИ ПО НЕРАВНОВЕСНЫМ ГРАНИЦАМ

ЗЕРЕН И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Специальность 01 04 07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой стенеии кандидата физико-математических наук

ООЗ168891

Белгород - 2008

003168891

Работа выполнена в Нижегородском филиале Института машиноведения им А А Влагонравова РАН

Научный руководитель

доктор физико-математических паук, профессор Перевезенцев В Н

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Федоров В А

кандидат физико-математических наук Липницкий А Г

Ведущая организация

Институт физики перспективных материалов Уфимского государственного авиационного технического университета

Защита состоится 10 июня 2008 г в 16 часов па заседании диссертационного совета Д 212 015 04 в Белгородском государственном университете по адресу 308007, г Белгород, ул Студенческая, 14, ауд 322

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного университета

Автореферат разослан «_£_» мая 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета,

Беленко В А

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Долгое время считалось, что энертя активации зерно! рапнч-ной (ЗГ) диффузии является такой же константой материала, как и энергия активации объемной диффузии Однако в последние десятилетия появились экспериментальные данные, указывающие па то, что величина коэффициента зернограпичиой диффузии зависит от состояния границ зерен Переход границ зерен (ГЗ) в неравновесное состояние может приводить к существенному ускорению зернограпичиой диффузии Об этом, в частности, свидетельствуют результаты электронно-микроскопических исследований кинетики диффузионно-контролируемого процесса делокализации ядер решеточных дислокаций, попавших в границу в процессе пластической деформации Характерное время делокализации уменьшается по мере возрастания плотности внесенных в 1рапицу дислокаций Косвенным доказательством возрастания коэффициента зернограничной диффузии под воздействием потока решеточных дислокаций является резкое (в 100— 150 раз) увеличение скорости зернограничного проскальзывания (ЗГП) на бикристаллах цинка при совместном развитии ЗГП и внутризерепного скольжения Повышенная диффузионная проницаемость границ зерен была обнаружена также и при ползучесш в условиях диффузионного воздействия на состояние ГЗ потоков атомов примеси

В субмикрокристаллических (СМК) материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации, влияние состояния границ зерен па зернограничпуго диффузию и развитие диффузионно-контролируемых процессов становится еще более существенным в силу большей их протяженности в указанных материалах, а также в силу их неравновесности из-за высокой плотности расположенных на них дефектов Как показывают данные прямых измерений коэффициентов зернограпичиой диффузии, в СМК материалах коэффициенты диффузии по ГЗ на порядки превышают коэффициенты диффузии крупнокристаллических материалов Об ускорении диффузионных процессов в неравновесных границах зерен можно судить по косвенным данным, полученным в результате исследований ползучести и сверхпластичносги СМК материалов, которые свидетельствуют об уменьшении энергии активации зерпограиичною проскальзывания, являющегося основным механизмом деформации при ползучести и сверхпластичности СМК материалов

В настоящее время существуют различные подходы к описанию диффузии в неравновесных границах зерен Наиболее перспективным из них, па наш взгляд, является подход, основанный на представлениях о зависимости диффузионных характеристик от величины неравновесного избыточного (свободного) объема ГЗ Для описания диффузионных свойств неравновесных границ зерен в рамках данного подхода прежде всего необходимо иметь представления о механизмах диффузии в обычных (неспециальных) равновесных границах зерен с неупорядоченной атомной структурой Традиционные представления о механизме диффузии как о движении индивидуальных вакансий в данном случае неприменимы, поскольку, как показывают данные машинного моделирования, вакансии в неупорядоченной структуре обычных границ зерен неустойчивы и делокализуются за счет релаксационных смещений атомов Предложенные на сегодняшний день альтернативные модели обладают рядом недостатков и не позволяют с единых позиций объяснить экспериментально наблюдаемые закономерности протекания диффузии и диффузионно-контролируемых процессов в неравновесных границах зерен

Цель работы Анализ микромеханизмов и описание процесса само- и гетеродиффузии в неравновесных границах зерен, исследование кинетики изменения диффузионных свойств ГЗ в процессе пластической деформации и отжига, а также процесса аномального росха зерен в субмикрокристаллических материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации

Научная новизна

- Впервые установлена фундаментальная связь диффузионных свойств границ зерен с параметрами объемной диффузии Показано, что коэффициент зернограничной диффузии экспоненциально зависит от величины относительного избыточного объема границы

- Получены уравнения само- и гетеродиффузии в неравновесных границах зерен, учитывающие пространственную неоднородность распределения их избыточного объема и его изменение в процессе массопереноса по границе Показана возможность диффузионного возбуждения границ потоками атомов

- Впервые получены выражения, связывающие коэффициент диффузии по неравновесным границам со скоростью деформации и размером зерна и проанализирована кинетика его изменения в процессе пластической деформации и отжига

- Развит новый подход к описанию явления аномального роста зерен в субмикрокристаллических материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации Показано, что аномальный рост обусловлен переходом границ растущего зерна в неравновесное состояние и, как следствие, резким повышением их миграционной подвижности

Практическая значимость работы Развитая в работе модель зернограничной диффузии позволяет с единых позиций объяснить ускорение диффузии и диффузионио-контролируемых процессов в неравновесных границах зерен, в том числе экспериментально наблюдаемые аномально высокие значения коэффициентов зернограничной диффузии в СМК материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации

Результаты проведенных исследований влияния пластической деформации на диффузионные свойства неравновесных границ зерен имеют важное практическое значение для описания таких явлений, как ползучесть и высокоскоростная и (или) низкотемпературная сверхпластичность СМК материалов

Развитые в работе представления о механизмах ускорения диффузии в мигрирующих границах зерен и модель аномального роста зерен могут быть полезны для поиска режимов термомеханической обработки, обеспечивающих оптимальное сочетание прочностных и пластических свойств СМК материалов

Положения и результаты, выносимые на защиту

1 Новый подход к описанию диффузии в границах зерен общего типа с неупорядоченной атомной структурой, позволяющий внутренне непротиворечиво объяснить наблюдаемые на опыте аномалии диффузионных свойств неравновесных границ зерен

2 Уравнения самодиффузии и диффузии примесей по неравновесным границам зерен, учитывающие возможность изменения диффузионных характерисгик границ в процессе массопереноса

3 Микромеханизмы ускорения зернограничной диффузии в процессе пластической деформации

4 Модель аномального роста зерен в субмикрокристаллических металлах и квазиодпофазиых сплавах, полученных меюдами интенсивной пластической деформации

Апробация работы Материалы диссертации доложены и обсуждались на следующих конференциях и семинарах Межрегиональная научная школа «Материалы нано-, микро-и оптоэлектроники физические свойства и применение», Саранск, 11-13 ноября 2002 г, X Нижегородская сессия молодых ученых (технические пауки), Нижний Новгород, 25 февраля-3 марта 2005 г, XI Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки), Нижний Новгород, 12-16 февраля 2006 г, Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная двадцатилетию Нф ИМАШ РАН «Фундаментальные проблемы машиноведения новые технологии и материалы», Нижний Новгород, 2006 г, XII Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки), Нижний Новгород, 26 февраля - 3 марта 2007 г, XVII Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные 90-летию со дня рождения профессора А Н Орлова, Сапкт-Пегербург, 10-12 апреля 2007 г , IV Международная школа-конференция «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений», Тамбов, 24-30 июня 2007 г

Публикации По материалам диссертационной работы опубликовано 6 работ в реферируемых журналах и 11 тезисов на всероссийских и международных конференциях Список основных публикаций приведен в конце автореферата

Личный вклад автора Приведенные в диссертационной работе результаты получены автором лично или при его непосредственном участии

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 190 наименований Работа изложена па 99 страницах машинописного текста, включая 20 рисунков

Содержание работы

Во введении обосновала актуальность выбранной темы, сформулированы цель и задачи исследования, отмечена их новизна и практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту

В первой главе проведен краткий литературный обзор экспериментальных данных, посвященных исследованию диффузионно-контролируемых процессов в неравновесных границах зерен Анализ литературы показал, что в неравновесных [раницах зерен наблюдается существенное ускорение таких процессов, как делокализация ядер решеточных дислокаций, попавших в границу в процессе пластической деформации, зернограпичпого проскальзывания и миграции ГЗ Приводятся также данные о существенном влиянии неравновесного состояния границ зерен на диффузионные процессы в субмикрокристаллических материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации

Анализ теоретических представлений о механизмах диффузии в границах зерен с неупорядоченной структурой показал, что существующие модели обладают рядом недостатков и не позволяют с единых позиций объяснить экспериментально наблюдаемые закономерности протекания диффузии и диффузиоппо-контролируемых процессов в неравновесных границах зерен в процессе пластической деформации и отжига Кроме того, в имеющихся теоретических моделях граница зерна рассматривалась отдельно от прилегающего к пей объема зерен и не учитывалось взаимодействие ГЗ с решеточными вакансиями

В первой части второй главы изложена модель диффузии по обычным (песпециальиым) границам зерен В ее основе лежат представления о зернограпичпых метастабильпых вакансиях, возникающих в результате термических флуктуации плотности материала границы и исчезающих при последующей релаксационной перестройке атомной структуры I раницы Во второй ее части приводится вывод уравнений само- и ге!еродиффузии в неравновесных границах зерен с учетом неоднородного распределения их избыточного объема

Модель диффузии по обычным границам зерен Обычная граница зерна рассматривается как тонкий слой аморфного материала (толщиной = 2а^, где а^ — межатомное расстояние), заключенный между двумя взаимно разориентировапными

кристаллитами

Перескок вакансии из кристаллической решетки в границу приводит к тому, что в границе исчезает один из ее атомов и создается зернограничная вакансия В отсутствие релаксационной перестройки атомной структуры, энергия зернограничной вакансии равна, очевидно, F^j — где РЦ — свободная энергия зернограничного атома,F^j — свободная энергия образования решеточных вакансий Однако, как показывают данные машинного моделирования, вакансия в неупорядоченной структуре обычной границы является неустойчивой Релаксационные смещения окружающих ее атомов приводят к делокализации вакансии в области размером порядка десятков межатомных расстояний В рамках рассматриваемой модели перескок в границу из объема зерна тг вакансий и их последующая делокализация приводит к уменьшению энергии системы за счет исчезновения вакансий При этом увеличивается избыточный объем атомов границы Av), = vi, — v° = ^ (N — число атомов в границе, flv — объем вакансии) и возрастает

их упругая энергия где Къ — коэффициент сжатия материала границы Исходя из

этих соображений (с учетом вклада колебательной и конфигурационной энтропии атомов границы) в работе получено выражение для величины равновесного относительного избыточного объема границы

Av. _ + ^ + kT In + aTTKbvb

(сет — коэффициент теплового расширения) В работе приведен также и другой более общий вывод этого выражения исходя из равенства химических потенциалов агомов зернограничной и кристаллической фаз Из (1) видно, чю зависит только oi фундаментальных констант и параметров материала

В качестве элементарного акта зернограничной диффузии в неупорядоченной атомной структуре границы рассматривается возникновение метастабильной вакансии при локальной флуктуации плотности материала границы и перескок в нее одного из ближайших зернограничных атомов Если такая флуктуация, охватывающая группу из ш = атомов, приводит к уменьшению избыточного объема каждого атома до значения ь'Ц, то в результате образуется метастабильная зернограничная вакансия объемом П„ При этом высвобождается упругая энергия С учетом изменения конфигурационной

энтропии участвующих в акте диффузии атомов AS = fclnm, свободную энергию образования зернограничной вакансии в рамках рассматриваемой модели можно записать в виде (при П„ и г>°)

F', = Ft} - F° - ±KbAvb + kT In (^j , (2)

а свободную энергию зернограничной самодиффузии

К, = *if + FL = Fvf - ft - 5*ьД»ь + кТЫ + F1, (3)

где — свободная энергия перескока атома в метастабильную ЗГ вакансию

В общем случае избыточный объем, входящий в (3), представляет собой сумму равновесного избыточного объема Av£ и неравновесного избыточного обьема Avi, С учетом этого выражение для неравновесного коэффициента зернограничной диффузии Д, можно представить в виде

/ /6° h /

а г ! 0 1 а 0 а 6 Э

: /

Рис 1 Схематическое изображение диффузионных скачков атомов в ГЗ толщиной ¿о (плоскость ГЗ совпадает с плоскостью рисунка) Стрелками указаны направления скачков атомов

х~А/2 Л i + A/2

где — коэффициент диффузии по равновесной границе

Н%-ЗН°Ь+2Н1

Щ = До ехр

2кТ

(5)

Здесь До = ^

/ "Ml p-v-n (атКьУьп

vl СХР К

) ехр

st,

vm и H^p

AV^^K к J V 2k~ )' "«/' <>' энтропии и энтальпии образования решеточной вакансии, ЗГ атома и миграции вакансии в границе, соответственно, и>ь — дебаевская частота колебаний атомов храиицы, Zb — координационное число

Уравнения диффузии в неравновесных границах зерен При выводе уравнений диффузии по неравновесным границам зерен рассматривался случай одномерной диффузии в ГЗ Пусть (р = <р(х) — вероятность образования метастабильной вакансии в точке х, а 7 = -у(х) — вероятность перескока атома (собственного атома границы или атома примеси) в образовавшуюся вакансию в единицу времени

Рассмотрим единичное сечение, перпендикулярное плоскости ГЗ, с координатой х, разделяющее соседние атомные слои а и Ь толщины А = аь (см рис 1) Тогда поток атомов, диффундирующих через это сечение, в континуальном приближении можно записать в виде (при условии, что 7 = const)

(6)

где N„¡(х) — число атомов в плоскости х

Самодиффузия Учитывая, что в этом случае число атомов в рассматриваемом слое связано с объемом зернограничпого атома Уь(х) соотношением N^(1) = и то, что

гь(х) =Ую + Дг£ + Ауь (Дг£, Дад < уьо)), получим

J at (z) =

А^7

(7)

где первое слагаемое соответствует потоку зерпограничпых атомов за счет градиента неравновесного избыточного объема, а второе — за счет градиента концентрации вакансий Здесь я(х) = ^ — относительный неравновесный избыточный объем границы При подстановке выражения (7) в уравнение непрерывности -I- dгv{J<ít{x)) = 0 с учетом постоянства объема границы Л^гь = легко получить уравнение, описывающее

кинетику изменения относительного неравновесного свободного объема зерпограничпых атомов за счет массопереноса по границе зерна

d (— + + = о

sd \дх2 <р(х) дх дх Iр(х) дх2 ) '

(8)

В рассматриваемой нами модели зерно! раничпой диффузии вероятность образования вакансии 1р(х) зависит от величины относительного неравновесного избыточного объема

х(х) (см (2))

<р(х) = ехр ( ] = ipo(x) схр(ах(х)), (9)

где <Ро(х) — вероятность образования метастабильной вакансии в равновесной границе, а = Подставляя это выражение в (8), получим

, (дк\2 2 дуадх 1 02<л>\ „ , ч

х-^ехр(ах) —+ + + (10)

В случае <р0 = const уравнение (10) описывает кинетику изменения неравновесного объема ГЗ за счет диффузионного массопереноса, вызванного неоднородностью плотности материала границы (неоднородностью х)

где DI = )?ipo7 — коэффициент самодиффузии атомов в равновесной границе Диффузия атомов примеси Уравнение для потока атомов примесей, движущихся в ГЗ по вакансионному механизму, получим из (6), приравнивая величину N числу атомов примеси в слое толщиной A (¿V = А 1см2 С, , С, — концентрация атомов примеси)

J,m at(x) = - A+ (12)

или, с учетом (9),

*»-(*) = (§ - + ад), (13)

где 7, — вероятность перескока атома примеси в вакансию, — вероятность образования ЗГ вакансии, = A2<¿?l07, — коэффициент гетеродиффузии в равновесной хранице Легко видеть, что когда вся граница зерна имеет одинаковую степень перавновеспости (х = const) и отсутствует координатная зависимость ip,о, уравнение (13) переходит в первый закон Фика, а уравнение диффузии примеси в границе зерна имеет стандартный вид

pan

С.-Д.™ 0, (14)

с эффективным коэффициентом диффузии примеси D¡„ = DJ, схр(ах)

При характерных значения Т = 0 5Тт, Кь = | G, v¡o = a¡¡ и х = (2 — 3) Ю-2 величина Dbí может превышать соответствующее значения коэффициента гетеродиффу-зии для равновесной границы в 10 — 102 раз

Диффузионное «возбуждение» границ зерен Проиллюстрируем применение полученных уравнений для анализа кинетики эволюции неравновесного свободного объема Рассмотрен простейший случай, когда на одном из учасгков 1рапицы величина поддерживается постоянной (х(х = 0) = const), а ее соседние участки в начальный момент времени находятся в равновесном состоянии Проанализируем, как изменяется коэффициент ЗГ диффузии в точке, отстоящей от точки х = 0 па расстоянии d/2 Если рассматривать границу как замкнутую поверхность, то величину d можно интерпретировать как характерную длину диффузионного массопереноса по ГЗ Расчеты проводились для алюминия при следующих характерных значениях параметров = 50, предэкспоиепциальпый множитель коэффициента ЗГ-диффузии D¡,0 = 0 87 10~4 м2/с,

Рис 2 Кинетика изменения коэффициента зерпограничпой диффузии в точке х = (1/2 для А1, рассчитанная для значений параметров <1=1 мкм, Т = 0 4Тт

от

02 03 X, мкм

Рис 3 Зависимость коэффициента зерпограничпой диффузии для А1 от координаты х в различные моменты времени Ь 1 — ¿ = 0 02 с, 2 — 1 = 05 с, 3 - * = 1 5 с (Т = 0 4Гт, ¿= 1 мкм)

энергия активации ЗГ-диффузии С^ь = 10 8кТт Величина в. принималась равной 1 мкм В качестве граничных и начальных были выбраны следующие условия х(0^) = х0, §^|х=<; = 0, н{х, 0) = 0 Диффузионный массоперенос между ГЗ и объемом зерна, как и всюду выше, не учитывался

На рис 2 представлена зависимость коэффициента зерпограничпой диффузии Д, в А1 от времени на расстоянии х = в./2 при температуре Т = 0 4Тт Видно, что кинетика изменения Оь{х = <1/2,1) носит двухстадийный характер па первой стадии коэффициент диффузии меняется незначительно, а на второй происходит его быстрый рост Это связано с тем, что на первой стадии большая часть границы находится в равновесном состоянии, и диффузия происходит медленно, но в последующий период времени (на второй стадии), когда диффузионное перераспределение неравновесного избыточного объема (диффузионное «возбуждение») охватывает всю 1раницу, она вся переходит в неравновесное состояние, и диффузионные процессы на всем ее протяжении существенно ускоряются На рис 3 приведены зависимости коэффициента ЗГ диффузии от координаты в различные моменты времени Из рис 3 видно, что при заданном значении в. = 1 мкм коэффициент ЗГ диффузии Ль навеем протяжении границы быстро (в течение 4 = 1 5 с) возрастает примерно на порядок Приведенный пример показывает, чю даже если процессы генерации неравновесного объема [2-5] осуществляются лишь на некоторых участках 1раницы (или на пекоюрых [раницах зерен поликристалла), то постепенно вся площадь границ перейдет в неравновесное состояние

В третьей главе рассмотрены механизмы генерации неравновесного избыточного объема, связанные с поглощением фаницей зерна решеточных вакансий, образующихся в обьеме зерен в процессе пластической деформации, а также с операцией неравновесных зерно1раиичпых вакансий в процессе попадания решеточных дислокаций (РД) в границу, проскальзывания по 1рапице, содержащей ступеньки одного знака или возврата дефектной структуры границы Проведен анализ кинетики изменения диффузионных свойств неравновесных ¡раниц зерен в процессе пластической деформации и отжига

В случае, когда основной вклад в неравновесный избыточный объем связан с попаданием в границу деформационных решеточных вакансий, система уравнений, описывающих кинетику изменения х = ^ и концентрации деформационных вакансий

1 10 Ю2 103 1 10 Ю2 103

i, с t, с

(a) T = 0 5Tm (b) T = 0 4Tm

Рис 4 Кинетика изменения коэффициента зернограничной диффузии в А1 за счет образования и стока деформационных вакансий па границы зерен в процессе пластической деформации при различных температурах отжига (а — Т = 0 5Tm, b — Т = 0 4Гт ) и скоростях деформации (1 - ех = 3 Ю-3, 2 - е2 = 3 Ю-2 с-1)

С„, выглядит следующим образом

Я2 (1

cv = Dvy^ + Cvr(e,t) (15)

C„(x,i = 0) = 0 (16)

QC

Dv-~ = DCv(x = 0) — Ло exp(aif) (17)

= « (18)

x = BCv{x = 0) - Л0схр(ах) (19)

x(t = 0) = 0 (20)

Зависимости коэффициента ЗГ диффузии для Al от времени деформации при различных температурах (Т = 0 5Тт, 0 4Тт) и скоростях деформации (е2 = 3 Ю-3 с-1, £2 = 3 10~2 с-1) представлены на рис 4 Из представленных зависимостей видно, что кинетика изменения A,(t) носит грехстадийпый характер Изменение коэффициента зернограничной диффузии происходит с характерным инкубационным периодом, величина которого определяется скоростью пластической деформации Чем выше скорость деформации, тем меньше инкубационный период На данной стадии пересыщение вакансиями в объеме зерна мало, и величина Db слабо отличается от значения для равновесной границы На второй стадии достигаются значительная степень пересыщения объема вакансиями и происходит существенное изменение коэффициента диффузии по неравновесной границе, при эюм чем ниже температура отжига, тем более значительно изменение величины Db Третья стадия характеризует установление стационарною режима, когда скорость образования неравновесных деформационных вакансий сгреми1ся к нулю, и между границей и объемом зерна устанавливается равновесие

Увеличение степени неравновеспости границы может происходить как за сче! поглощения деформационных вакансий, 1ак и в результате различных реакций между дислокациями, попадающими в границу в процессе пластической деформации В случае впугризереппого дислокационного скольжения (ВДС) генерация неравновесного избыточного обьема происходит за счет полной или частичной аннигиляции нормальных компонент делокализованных решеточных дислокаций (РД) (рис 5) CooiBeiciByiomee уравнение баланса для относительного неравновесного избыточного объема в эгом случае имеет вид

^х = ^у-Лосхр(ах) + ВС(х = 0), (21)

где ф — 1еометрический коэффициент, £„ — скорость виутризеренной деформации, b —

Рис 5 Схема дислокационных реакций в 1рапицс при ВДС и b$i — векторы Бюргсрса РД, uouauimix и границу со стороны зерен S и S' соответственно Abni, А6„2, ДЬц, ДЬ(2 — нормальные и ташепциальпые компоненты вектора Бюргсрса РД pts и PbS' - плотности дислокаций в 1рапице

вектор Бюргерса РД, Ло = ^ ехр "ь ' j и В = auj схр (—%£■) представляют

собой параметры, характеризующие частоту испускания и поглощения границей вакансий, соответственно [1] Первое слагаемое в правой части уравнения (21) описывает процесс генерации неравновесных вакансий в границе зерна за счет переползания и частичной аннигиляции дислокаций в предположении, что время переползания дислокаций мало по сравнению с характерным временем релаксации х за счет оттока вакансий в объем зерна Отношение h/l представляет собой долю площади храницы, охваченной процессами переползания Очевидно, что эта величина может меняться о г 0 до 0,5 в зависимости от геометрии пластического течения Второе слагаемое в (21) описывает процесс испускания решеточных вакансий с границы в результате возникновения локализованных вакансий и перескока в них атомов из объема, а третье слагаемое описывает обратные перескоки решеточных вакансий в границу

Для нахождения зависимости Д,(е„) уравнение (21) необходимо дополпип, уравнением диффузии, описывающим профиль концентрации неравновесных вакансий в теле зерна Для простоты в работе рассмотрен случай одномерного поликристалла («бамбуковая» структура), когда источниками и стоками вакансий являются границы, расположенные на равном расстоянии d друг от друга При этом предполагалось, что стоком неравновесного объема па свободную поверхность за счет зерпограпичной диффузии можно пренебречь по сравнению со стоком в объем зерна (те fi^Db -С Dv, где L — поперечный размер поликристалла, /3 ~ 10 — 15 — геометрический множитель) В 1акой постановке анализ диффузионной задачи сводится к решению уравнения диффузии со следующими граничными условиями

0 (22) А0 схр (ах) - ВС(х = 0) (23)

0 (24)

0 (25)

Решение полученной системы уравнений позволяет получить зависимость коэффициента зерпограпичной диффузии от скорости деформации, размера зерна и температуры Аналитическое решение данной системы в общем случае затруднено Зависимость стационарною значения Д,(£„) имев! простой вид

Db(sv) = Dl{l + Mev), (26)

где константа M = |f

При совместном протекании процессов внутризеренной деформации и зерпограпичпою проскальзывания (ЗГП) при взаимодействии решеточных дислокаций с 1раницей на последней образуются ступеньки одного знака В этом случае юнерация неравновесною

AC(x,t = 0) =

-zvÔAC'

-А,

дх

дАС,

ах

x(t = 0) =

Рис 6 Схема дислокационных реакций в границе при совместном развитии ВДС и ЗГП

О 02 04 06 08 1 1 2 0 02 04 06 08 1 1 2

4 102, с г 102, с

(а) £„ = 10-2с-! (Ь) е„ = 10-1с-1

Рис 7 Зависимость коэффициента зернограничной диффузии £>(, в А1 от времени при различных размерах зерна (1 — = 1 мкм, 2 — <1 = 2 мкм, 3 — ¿1 — 4 мкм) при значениях внутризеренной деформации а) е„ = Ю-2 с-1, б) £„ = Ю-1 с-1 (Г = 0 5Гт)

избыточного объема происходит как за счет аннигиляции нормальных компонент дислокаций ориептационного несоответствия (ДОН), так и за счет выделения зернограпичных вакансий в области ступенек при проскальзывании (рис 6) Кинетическое уравнение, описывающее изменение неравновесного избыточного объема, имеет следующий вид

60 щН р? . . ,

Щ" = %Т III"Лоехр(ах) + БС(х =0)' (27)

где «¡, = — скорость ЗГП, Н — высота ступеньки, = ч/^^г — стационарная плотность ступенек в границе Величина оценивалась из выражения, 4Г = полученного в предположении о том, что скорость делокализации ДОН и связанной с ней ступенькой лимитируется процессом ухода с границы скользящих компонентов делокализованных дислокаций Дополнив данное уравнение уравнением диффузии с начальными и граничными условиями, снова получаем систему уравнений, описывающую кинетику изменения диффузионных свойств границы Видно, что в отличие от ранее рассмотренного случая скорость генерации неравновесного избыточного объема за счет проскальзывания зависит от коэффициента зернограничной диффузии и размера зерна На рис 7 и 8 представлены рассчитанные зависимости коэффициента зернограничной самодиффузии в А1 от времени при различных размерах зерен и скоростях деформации для случая внутризеренной деформации (см рис 7) и совместного протекания внутризеренной и межзеренной деформации (см рис 8) Видно, что для рассмотренных механизмов увеличение скорости деформации при заданном размере зерна приводит к возрастанию коэффициента диффузии При достаточно высоких скоростях деформации коэффициент диффузии по неравновесной границе может существенно превышать Сопоставляя значения неравновесного коэффициента диффузии при различных размерах зерна и скоростях деформации, нетрудно видеть, что для достижения некоторого заданного значения стационарного коэффициента диффузии скорость деформации должна быть тем больше, чем меньше размер зерна поликристалла Интересно отметить, что при одном и том же значении скорости деформации совместное протекание впутризе-

а о:

Рис 8 Зависимость коэффициента зернограничной диффузии В/, в А1 от врсмеии в случае совместного протекания ВДС и ЗГП (<1 = 1 мкм, Т = 0 5Тт) при значениях внутризеренной деформации а) £„ = 10~2 с-1, б) £„ = Ю-1 с-1

в:

О 02 04 0608 1 12 е„ Ю"1, с"1

(а)

0 02 04 06 08 1 12 е„ 10"1, с"1 (Ь)

Рис 9 Зависимость коэффициента зернограничной диффузии в А1 от скорости деформации для различных механизмов генерации неравновесного избыточного объема а) при внутризеренной деформации, Ь) при внутризеренной деформации и зернограничной проскальзывании

репной и межзеренной деформации обеспечивает более высокие значения Д, (рис 9(Ь)), чем в случае отсутствия ЗГП (рис 9(а))

Четвертая глава посвящена теоретическому исследованию и построению модели аномального роста зерен в СМК материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации В основе модели лежат представления об ускорении ЗГ диффузии, связанном с переходом быстро мигрирующих границ в сильно неравновесное состояние

ЛЙГЗ

>>

!« ГЗ

• атомы решетки о зерпограничные атомы о решеточные вакансии

Рис 10 Схематическое представление механизма поглощения границей растущего зерна границ соседних зерен а -исходное состояние, б - состояние после перемещения границы

(рис 10) В процессе изотермического отжига границы растущего зерна «заметают» примыкающие к нему участки границ соседних зерен При этом принадлежащие последним зернограничные атомы встраиваются в кристаллическую решетку растущего зерна, а их избыточный («свободный») объем выделяется в виде либо решеточных вакансий, либо в виде вакансий, расположенных в границе растущего зерна Вакансии в неупорядоченной атомной структуре границы делокализуются, приводя к увеличению неравновесного избыточного объема движущейся границы

При миграции границ аномально растущих зерен и «заметания» ими самих участков границ соседних зерен расположенные в последних дислокации ориентационного несоответствия переходят на границы растущего зерна, изменяя их миграционную подвижность В этом случав коэффициент миграционной подвижности имеет вид

М1+МьРьАЬ1' (28)

где рь — плотность дислокаций ориентационного несоответствия, М± = 1п2^ь ~ подвижность дислокаций в границе,

5 = £>3 + /3&Д, — эффективный коэффициент диффузии, — коэффициент объемной самодиффузии, (5 — геометрический множитель Таким образом, скорость миграции границы можно записать в виде

Ут = МС//(Р7 - Рг), (29)

где Рг = — сила торможения Зинера, действующая на мигрирующую границу со

стороны расположенных на ней частиц второй фазы, /„ и Яр — объемная доля и средний радиус частиц второй фазы соответственно

Кинетическое уравнение баланса для плотности дислокаций в границе можно записать в виде

УтЛрю Рь /„пч

»-ъ-Ц--Гв' (30)

Здесь !р 1 — геометрический множитель, рьа — плотность дислокаций в соседних границах зерен, Ьа = ЬШ&ь в™б0рь ~ характерное время переползания дислокаций по граням зерна и их аннигиляции с дислокациями другого знака (С — численный коэффициент, £7 — модуль сдвига)

Первое слагаемое в (30) соответствует увеличению плотности дислокаций за счет движения границы, а второе — ее уменьшению за счет процессов возврата (переползания дислокаций и их аннигиляции) В процессе отжига процессы возврата дефектной структуры границ зерен приводят к уменьшению величины рю Кинетика уменьшения Рьа определяется уравнением

«0 = -? (31)

'к

Кинетика изменения относительного неравновесного избыточного объема границы описывается следующим уравнением

К-* = /Т1^? - (2Л0 ехр (а*) - В(2С' + ДС, + ДС2)|Г=Л) (32)

Здесь / — геометрический множитель, ¿о — средний размер зерен матрицы, АС1! и ДС2 — концентрации неравновесных вакансий внутри растуще1 о зерна и вне его Первое слагаемое в правой части описывает увеличение х за счет «заметания» мигрирующей границей примыкающих к ней участков границ соседних зерен, а второе — его уменьшение за счет возникновения в границе локализованных вакансий и выхода их в обьем как растущего зерна, так и соседних зерен [1]

А.

(1о

0051 152253354 г 102, С

Рис 11 Кинетика изменения размера аномально растущих зерен при различной объемной доле частиц второй фазы 1 — /„ = 0, 2 — /„ = 5 10"3, 3-/„ = 1,25 Ю-2 и 4 -/„ = 2,5 Ю-2

=0 5,рюДЬ, = 2 56 КГ3, Я,, = 50

нм)

02 04 06 08 1

М ¿0

(а)

0 05 1 1 5 2 25 3 рьЫн Ю-2 (Ь)

Рис 12 Зависимость инкубационного периода а) от величины отклонения Ас1 (ри>Дб1 = 2 56 10""3) и б) от исходной плотности дислокаций в границах рю при различных значениях объемной доли частиц второй фазы 1 — /„ = 0, 2 — /„ = 5 Ю-3, 3 — /„ = 1,25 Ю-2 и 4 — /„ = 2,5 10-2(^=05)

Для проведения численных расчетов кинетики миграции неравновесной границы уравнения (28)-(32) следует дополнить уравнениями объемной диффузии При этом предполагалось, чго концентрация решеточных вакансий зависит только от расстояния до границы г и что внутри зерна стоков для вакансий пет, а во внешней области вакансии уходят на бесконечность Кроме того, для указанных ниже значений параметров (Т и ¿о) можно пренебречь вкладом ЗГ диффузии в отток неравновесных вакансий с I раницы

Численные расчеты проводились для меди при температуре Т = 0 4Тт и следующих характерных значениях параметров а = 3 10"8см, ь> = 10-13с-1, Н^ = 10кТт, = 4к, Я- = 8кТт, = 3к, Щ = 1 3кТт, 5° = к,Щт ю ~ 8кТт,

нредэкспопенциальный множитель для коэффициента ЗГ диффузии Оьо = 0 98 Ю-3 см2/с, энергия активации ЗГ диффузии <3ь = 9 6кТт Величина обьемпой доли частиц второй фазы варьировалась (/„ = 0, 5 10_3, 1,25 Ю-2 и 2,5 Ю-2) Для простоты предполагалось, что все частицы имеют одинаковый радиус Яр — 50 им Рост частиц в процессе отжша не учитывался Результаты расчетов представлены на рис 11-15 На рис 11 показаны зависимости размера зерна <1 от времени отжша í при различной

005 1 1 52253354 I 102,с

Рис 13 Кинетика изменения плотности дислокаций в ¡раницах аномально растущею зерна при различной объемной доле частиц второй фазы 1 — /„ = 0, 2 — /„ = 5 Ю-3, 3 - /„ = 1,25 10"2 и 4 -/„ = 2,5 Ю-2(^ = 05, рЬ0Д6( = 2 56 10-3, Яр = 50 нм)

0051152253354 г 102, с

Рис 14 Зависимость скорости

мигрирующих границ от времени при

различной объемной доле частиц

второй фазы 1 — /„ = 0, 2 —

/„ = 5 Ю-3, 3- Л, = 1,25 Ю-2 и 4

-/„ = 2,5 Ю-2 = 05,

ры,ДЬ( = 2 56 Ю-3, йр = 50 нм)

<¿0

к

в.о

0 05 1 1 5 2 2 5 3 ръЫн Ю~2 (Ь)

Рис 15 Зависимости размера аномально растущих зерен по истечении заданного времени отжига (4 = 4 102 с) {¿у а - от исходного отклонения их размера от среднего размера зерен «матрицы» (ры)Д6( = 2 56 10_3) и б - от начальной плотности дислокаций в границах зерен рьо при различной объемной доле частиц второй фазы 1 — /„ = 0, 2 — /„ = 5 10~3, 3 — /„ = 1,25 10"2 и 4-/„ = 2,5 1(Г2(^ = 0 5)

объемной доле частиц второй фазы и заданных величинах начального отклонения размера аномально растущего зерна от среднего размера окружающих его зерен Дй и исходной плотности дислокаций рьо Из представленных результатов видно, что аномальный рост зерен начинается после определенного инкубационного периода, протяженность которого зависит от величины отклонения Д<1 (рис 12(а)), а также от исходной плотности дислокаций в границе ръ0 и объемной доли частиц второй фазы /„ (рис 12(Ь)) Чем меньше Дбольше рьо и /„, тем продолжительнее становится инкубационный период Существование инкубационного периода в рассматриваемой модели связано с тем, что для СМК материалов, полученных методами ИПД, характерными являются высокие значения рьо ~ Ю5 — 106 см-1 вследствие чего эффективная подвижность границ и скорость миграции на начальной стадии настолько малы, что заметного роста зерен не происходит На начальной стадии отжига плотность дислокаций, расположенных на границах растущего зерна уменьшается за счет процессов возврата (также как и плотность дислокаций в границах зерен «матрицы»), эффективная подвижность и скорость миграции возрастает Дальнейшее развитие событий определяется протеканием двух процессов, а именно — увеличением степени неравновесности границы и увеличением плотности дислокаций в границах аномально растущего зерна при поглощении участков соседних границ, содержащих дислокации (рис 13) Первый процесс ведет к еще большему возрастанию скорости миграции, а второй процесс — к торможению границ (вследствие необходимости неконсервативного перемещения дислокаций вместе с мигрирующей границей) Конкуренция этих двух процессов и определяет характерный вид зависимости скорости миграции границ аномально растущего зерна от времени отжига (см рис 14) С другой стороны, существенное увеличение неравновесности границы возможно лишь при достаточно высоких скоростях миграции, когда скорость увеличения неравновесного избыточного объема за счет поглощения «заметаемых» при

ее движении участков соседних границ много больше, чем скорость его уменьшения за счет испускания вакансий в объем зерен Очевидно, что это выполняется в том случае, когда скорость миграции границы по истечении инкубационного периода («стартовая» скорость) достаточно высока Таким образом, аномальный рост зерен в СМК материалах возможен не всегда, а при соблюдении ряда условий, главным из которых является наличие больших движущих сил для роста зерен при одновременном ограничении подвижности границ за счет высокой плотности дислокаций, наведенных в границе в процессе предварительной деформации На рис 15(а) и 15(Ь) представлены зависимости размера аномально растущих зерен ¿/по истечении заданного времени отжига (£ = 4 102 с) от исходного отклонения их размера от среднего размера зерен «матрицы» при различных значениях начальной плотности дислокаций в границах зерен рьо и объемной доли частиц второй фазы /„ Видно, что с ростом рьо и /„ происходит уменьшение конечного размера аномально растущих зерен Вид представленных зависимостей указывает на то, что изначально крупные зерна растут медленнее на поздней стадии процесса роста зерен по сравнению с мелкими зернами Такое поведение можно объяснить тем, что границы более крупных зерен на начальной стадии отжига обладают высокой «стартовой» скоростью, в то же время возврат дефектной структуры в соседних зернах не успевает завершиться за время инкубационного периода, и мигрирующая граница эффективно замедляется за счет заметания дислокаций Границы более мелких зерен вследствие более низкой «стартовой» скорости и более продолжительною инкубационного периода двигаются через объем поликристалла, в котором процесс возврата дефектной структуры привел к значительному понижению плотности дислокаций, в силу чего эффективный коэффициент подвижности этих границ оказывается выше Следствием всего эгого является то, что аномально растущие зерна, «стартовавшие» в различные моменты времени, по истечении определенного времени отжига достигают примерно одинакового размера При этом в материале формируется бимодальная структура, сосюящая из относительно крупных близких по размерам зерен на фойе мелкозернистой «матрицы» Интересно также отметить и то, что при продолжительных отжигах можно ожидать постепенного увеличения доли крупных зерен и, в конечном итоге, формирования однородной структуры, состоящей только из крупных зерен

Выводы

1 Развита микроскопическая теория диффузии в равновесных и неравновесных границах зерен с неупорядоченной атомной структурой, основанная па представлениях о метасгабильных зернограничных вакансиях, возникающих в резулыате термических флуктуации плотности материала границы Получено выражение, связывающее коэффициент диффузии с относительным неравновесным избыточным объемом 1раиицы

2 Получены уравнения, описывающие самодиффузию атомов и диффузию примесных аюмов (для случая вакапсиопного механизма диффузии) в неравновесной 1раиице зерна с учетом координатной зависимости коэффициента диффузии Показана возможность перехода 1раницы зерна в неравновесное состояние при воздействии на нее диффузионного потока атомов Показано, что коэффициент гетеродиффузии в неравновесной транице зерна может существенно (в сотни раз) превышать равновесную величину

3 Рассмотрены механизмы генерации неравновесного избыточною объема в процессе пластической деформации и огжша Получены кинетические уравнения, описывающие эволюцию неравновесною избыточною объема Предложена микроскопическая модель, описывающая кипешку возврата диффузионных свойств неравновесных 1рапиц зерен Показано, что концентрация решеючпых вакансий вблизи 1рапицы зерна может существенно (па два порядка) превышать равновесную концентрацию вакансий в объеме зерна вдали О! 1рапнцы

4 Проанализировано поведение коэффициента зернограничной диффузии при пластической деформации Показано, что совместное протекание внутризеренной и межзеренной деформации приводит к более значительному (на порядок) увеличению коэффициента зернограничной диффузии по сравнению со случаем, когда деформация осуществляется только в объеме зерна Получено аналитическое выражение, описывающее зависимость стационарного значения коэффициента зернограничной диффузии от скорости внутризереной деформации и размера зерна

5 Показано, что аномальный рост зерен в субмикрокристаллических материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации, обусловлен переходом мигрирующих границ растущего зерна в сильнонеравновесное состояние и, как следствие, резким повышением их миграционной подвижности Установлено, что увеличение исходного отклонения от среднего размера зерна, уменьшение плотности дислокаций в границах и объемной доли частиц второй фазы приводят к уменьшению инкубационного периода процесса аномального роста зерен

Список публикаций по теме диссертации

1 Перевезенцев, В Н Кинетика возврата диффузионных свойств неравновесных границ зерен / В Н Перевезенцев, А С Пупынин, Ю В Свирина // Физика металлов и металловедение - 2002 — т 94, №2 — С 28-33

2 Перевезенцев, В Н Анализ влияния пластической деформации на диффузионные свойства границ зерен / В Н Перевезенцев, А С Пупынин, Ю В Свирина//Физика металлов и металловедение — 2005 — т 100, №1 — С 17-23

3 Perevezentsev, V N Analysis of Intragranular Deformation Influence on the Grain Boundary Diffusive Properties / V N Perevezentsev, A S Pupynin, J V Svirina // Materials Science and Engineering A — 2005 - vol 410-411 - P 273-276

4 Перевезенцев, В H Теория аномального роста зерен в субмикрокристаллических материалах, полученных методом интенсивной пластической деформации / В Н Перевезенцев, А С Пупынин // Физика металлов и металловедение — 2006 — т 102, №1 - С 33-37

5 Перевезенцев, В Н Анализ закономерностей аномального роста зерен в субмикрокристаллических металлах и сплавах, содержащих дисперсные частицы второй фазы / В Н Перевезенцев, А С Пупынин // Вопросы материаловедения — 2006 — №4 — С 5-12

6 Перевезенцев, В Н Уравнение диффузии в неравновесных границах зерен / В Н Перевезенцев, А С Пупынин // Физика металлов и металловедение — 2008 — т 105, №4 - С 350-354

7 Перевезенцев, В Н Модель диффузии по большеугловым границам зерен и ее применение к анализу диффузионных характеристик неравновесных границ / В Н Перевезенцев, А С Пупынин // Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники физические свойства и применение сб трудов межрегиональной научной школы для студентов и аспирантов / МГУ им Н П Огарева — Саранск, 2002 — С 166

8 Перевезенцев, В Н Влияние пластической деформации на диффузию по границам зерен с неупорядоченной атомной структурой / В Н Перевезенцев, А С Пупынин, Ю В Свирина // X Нижегородская сессия молодых ученых Технические науки тезисы докладов / Нижний Новгород, 2005 — С 14-15

9 Перевезенцев, В Н О механизме аномального роста зерен в субмикрокристаллических материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации / В Н Перевезенцев, А С Пупынин //XI Нижегородская сессия молодых ученых Технические науки тезисы докладов / Нижний Новгород, 2006 — С 57

10 Перевезенцев, В Н Механизмы ускорения зернограничной диффузии при пластической деформации / В Н Перевезенцев, А С Пупынин, Ю В Свирина // Всероссийская научно- техническая конференция «Фундаментальные проблемы машиноведения новые технологии и материалы», посвященной 20-летшо Нф ИМАШ РАН тезисы докладов / Нижний Новгород, 2006 — С 84

11 Перевезенцев, В Н Закономерности аномального роста зерен в чистых материалах, полученных методом интенсивной пластической деформации / В Н Перевезенцев, А С Пупынин // Всероссийская научно- техническая конференция «Фундаментальные проблемы машиноведения новые технологии и материалы», посвященной 20-летию Нф ИМАШ РАН тезисы докладов / Нижний Новгород, 2006 — С 82

12 Перевезенцев, В Н Закономерности аномального роста зерен в субмикрокристаллических металлах и сплавах с частицами второй фазы / В Н Перевезенцев, А С Пупынин // Всероссийская научно- техническая конференция «Фундаментальные проблемы машиноведения новые технологии и материалы», посвященной 20-летию Нф ИМАШ РАН тезисы докладов / Нижний Новгород, 2006 — С 83

13 Перевезенцев, В Н Диффузия в границах зерен с неупорядоченной атомной структурой / В Н Перевезенцев, А С Пупынин // XII Нижегородская сессия молодых ученых Технические науки тезисы докладов / Нижний Новгород, 2007 — С 31

14 Перевезенцев, В Н Теория диффузии в неравновесных границах зерен / В Н Перевезенцев, А С Пупынин // Сб материалов XVII Петербургских чтений по проблемам прочности, посвященных 90-летшо со дня рождения профессора А Н Орлова, Ч I / Санкт-Петербург, 2007 г - С 14

15 Перевезенцев, В Н Микромеханизмы ускорения зернограничной диффузии в процессе пластической деформации и отжига / ВН Перевезенцев, АС Пупынин, ЮВ Свирина // Сб материалов XVII Петербургских чтений по проблемам прочности, посвященных 90-летию со дня рождения профессора А Н Орлова, 4 1/ Санкх-Петербург, 2007 г - С 25

16 Перевезенцев, В Н О механизме аномального роста в субмикрокристаллических металлах и сплавах, полученных методом интенсивной пластической деформации / В Н Перевезенцев, А С Пупынин //IV Международная школа-конференция «Микромехапизмы пластичност, разрушения и сопутствующих явлений» материалы шк-конф /ТГУим ГР Державина - Тамбов, 2007 - С 219-221

Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Гарнитура Times Уел печ л 1 Тираж 100 экз Заказ 343

Типография Нижегородского госуниверситета им Н И Лобачевского Лицензия ПД № 18-0099 от 04 05 2001 г 603600, Н Новгород, ул Б Покровская, 37

Введение

1 Неравновесные границы зерен и контролируемые зернограничной диффузией процессы в поликристаллах

1.1 Неравновесные границы зерен и их свойства.

1.2 Избыточный (свободный) объем границ зерен в субмикрокристаллических (СМК) материалах.

1.3 Зернограничная диффузия в СМК материалах.

1.3.1 Феноменология зернограничной диффузии в поликристаллах.

1.3.2 Экспериментальные данные по самодиффузии.

1.3.3 Экспериментальные данные по гетеродиффузии.

1.3.4 Механизмы зернограничной диффузии в СМК материалах.

1.3.5 Влияние пластической деформации на диффузионные характеристики границ зерен.

1.4 Процессы, контролируемые зернограничной диффузией.

1.4.1 Рост зерен в СМК материалах.

1.4.2 Ползучесть субмикрокристаллических материалов

1.4.3 Сверхпластичность субмикрокристаллических материалов.

1.5 Постановка задачи исследований

2 Диффузия по границам зерен с неупорядоченной атомной структурой

2.1 Модель диффузии по обычным границам зерен.

2.2 Уравнения диффузии в неравновесных границах зерен.

2.2.1 Описание модели.

2.2.2 Самодиффузия.

2.2.3 Диффузия атомов примеси.

2.2.4 Диффузионное перераспределение неравновесного избыточного объема (диффузионное «возбуждение») границы.

3 Влияние пластической деформации и отжига на диффузионные свойства границ зерен

3.1 Механизмы генерации неравновесного избыточного объема границ при пластической деформации.

3.1.1 Изменение неравновесного избыточного объема за счет попадания в границу деформационных вакансий из объема зерна.

3.1.2 Механизмы генерации неравновесного избыточного объема при внут-ризеренной деформации

3.1.3 Генерация неравновесного избыточного объема при совместном протекании процессов ВДС и ЗГП.

3.2 Ускорение диффузии при внутризеренной деформации.

3.3 Ускорение диффузии в случае совместного протекания внутризеренной и меж-зеренной деформации.

3.4 Возврат диффузионных свойств неравновесных границ зерен.

3.5 Результаты численных расчетов.

4 Теория аномального роста зерен в СМК материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации

4.1 Генерация неравновесного избыточного свободного объема при миграции границ

4.2 Аномальный рост зерен в чистых материалах.

4.3 Аномальный рост зерен в квазиоднофазных материалах.

Выводы

Диффузия по границам зерен (ГЗ) играет важную роль в процессах, происходящих при пластической деформации и отжиге поликристаллических материалов при повышенных температурах. Зернограничное проскальзывание (ЗГП), являющееся основным механизмом сверхпластической деформации, диффузионная ползучесть Кобла, вызывающая нежелательную пластическую деформацию материала при эксплуатации деталей и элементов конструкций в условиях повышенных температур, рекристаллизация, ответственная за деградацию структуры поликристаллов, межкристаллитное охрупчивание, инициирующее разрушение материалов и т.д. — все эти явления напрямую связаны с диффузионными процессами, развивающимися на границах зерен [1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10].

Известно, что диффузия по границам зерен идет намного быстрее по сравнению с диффузией в решетке. Долгое время считалось, что энергия активации зернограничной диффузии является такой же константой материала, как и энергия активации объемной диффузии. Однако в последние десятилетия появились экспериментальные данные, указывающие на то, что величина коэффициента зернограничной диффузии зависит от состояния границ зерен.

Известно, что в специальных границах зерен, имеющих упорядоченную атомную структуру, процесс диффузии контролируется движением индивидуальных вакансий. В то же время до сих пор отсутствуют общепринятые теоретические представления о механизмах диффузии в обычных границах зерен. В случае обычных большеугловых границ с неупорядоченной атомной структурой представления о диффузии как движении индивидуальных вакансий оказываются неприменимы. Как показывают данные машинного моделирования, вакансии в неупорядоченной структуре таких границ при повышенных температурах неустойчивы и де-локализуются в результате релаксационных смещений соседних атомов.

Впервые понятие «неравновесные границы» употребляется в работе Памфри и Гляйтера [11]. В данной работе авторы выделяют три типа неравновесных границ зерен: а) границы с повышенной концентрацией вакансий; б) границы зерен с малым радиусом кривизны и в) границы, поглощающие решеточные дислокации.

Авторы монографии [7] предложили следующее определение неравновесных границ зерен: неравновесными являются границы, обладающие дальнодействующими полями напряжений вследствие поглощения ими решеточных дислокаций в процессе пластической деформации или отжига. В более ранних работах указанных авторов [12] приводится другой критерий разделения ГЗ на равновесные и неравновесные, основанный на совместности их кристаллогео-метрических параметров.

Свойства поликристаллических материалов во многом зависят от состояния границ зерен, которое, в свою очередь, определяется их атомной структурой. В уже упоминавшейся работе [11] показано, что контролируемый зернограничной диффузией процесс делокализации ядер дислокаций в неравновесных границах зерен происходит при более низких температурах, чем в равновесных. Подтверждением этого служат данные о температуре делокализации в аусте-нитной стали, полученные в работе [17], демонстрирующие, что в состоянии сразу же после рекристаллизационного отжига температура делокализации дислокаций значительно ниже по сравнению с тем же материалом в состоянии после высокотемпературного отжига. Приведенные данные указывают на ускорение диффузии в границах, содержащих внесенные из объема дислокации. При высокотемпературном отжиге происходит возврат дефектной структуры неравновесных границ зерен и замедление диффузионных процессов.

О влиянии неравновесного состояния границ зерен на диффузию косвенно свидетельствуют также данные, полученные в работах [18, 19] при исследовании диффузионно-коптролируемого процесса зернограничного проскальзывания на бикристаллах цинка. Авторами [18, 19] установлен факт существенного ускорения проскальзывания по границе в условиях, когда ЗГП развивается совместно с внутризеренным дислокационным скольжением (ВДС) по сравнению с чистым ЗГП, что может быть связано с переходом границ зерен в неравновесное состояние при попадании в них дислокаций из объема зерен.

В работе В.Н. Перевезенцева и В.В. Рыбина [20] была высказана гипотеза о том, что поток попадающих на границу в процессе пластической деформации решеточных дислокаций переводит ее в особое состояние, названное «жидкоподобным». Согласно [20], процесс делокализации ядер РД, сопровождающийся перестройкой атомной структуры границ, приводит к снижению сопротивления зернограничному проскальзыванию и существенно стимулирует его развитие. Эти представления в дальнейшем были использованы для объяснения явления структурной сверхпластичности поликристаллических материалов [21, 22, 23, 24].

Переход границ зерен в неравновесное состояние может быть связан не только с процессами взаимодействия границ с решеточными дислокациями, попадающими в границы в процессе пластической деформации или заметаемыми мигрирующей границей в процессе отжига. В монографии Ю.Р. Колобова и соавторов [9, см. ссылки на оригинальные статьи] было установлено, что воздействие на границы зерен диффузионных потоков примесных атомов с поверхности материала приводит к развитию таких процессов, как активированная сверхпластичность и ускорение ползучести. Эти факты могут быть объяснены с позиций дестабилизации атомной структуры и увеличения степени неравновесности границ зерен под воздействием потока примесных атомов.

С появлением нового класса субмикрокристаллических (СМК) материалов, полученных различными методами интенсивной пластической деформации (ИПД), все большее количество исследователей во всем мире проявляет интерес к физике ГЗ и особенностям зерногра-ничной диффузии в указанных материалах. Характерными особенностями указанных материалов являются не только малый размер зерна (менее 1 мкм), но и очень высокая плотность дефектов, аккумулирующихся в ГЗ в процессе пластической деформации. Кроме того, как показывают данные электронно-микроскопических исследований, подавляющее большинство границ зерен в таких материалах являются обычными большеугловыми границами. Вследствие малого размера зерна, а также неравновесного состояния границ зерен, СМК материалы обладают рядом уникальных свойств, таких как повышенная прочность и пластичность при комнатной температуре, высокоскоростная и низкотемпературная сверхпластичность.

В СМК материалах, полученных методами интенсивного пластического деформирования, обнаружена аномально высокая диффузионная проницаемость ГЗ [25, 26]. Проведенные исследования показывают, что коэффициенты зернограничной (ЗГ) само- и гетеродиффузии могут увеличиваться в них на несколько порядков по сравнению с крупнокристаллическим состоянием. По мнению авторов [25, 26, 28, 30] это может быть связано, в первую очередь, с неравновесным состоянием границ. Об ускорении зернограничной диффузии в СМК материалах свидетельствуют также данные, полученные при исследовании явлений ползучести и сверхпластичности. Как показывают результаты экспериментальных исследований, энергии активации ЗГП в таких материалах оказываются заметно ниже соответствующих значений в крупнозернистых материалах.

Весьма перспективными в плане описания свойств границ зерен оказались представления, основанные на идее о зависимости энергии и других характеристик границ от величины их свободного объема, впервые высказанной Зегером и Шоттки [31], получившие развитие в работах Эшби [32], Аарона и Боллинга [33], Вольфа [34] и Книжника [35].

Указанные аномалии диффузионных свойств ГЗ, связанные с их неравновесным состоянием, с этих позиций можно охарактеризовать величиной неравновесного избыточного объема ГЗ, формирующегося в процессе интенсивной пластической деформации. При отжиге такая структура с течением времени стремится релаксировать к равновесному состоянию.

Исследования термостабильности микроструктуры в ультрамелкозернистых (УМЗ) материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации (ИПД), показывают, что в них часто наблюдается аномальный рост зерен [36, 37, 38]. При непродолжительном отжиге в структуре материала на фоне мелкозернистой матрицы появляются отдельные зерна, размер которых существенно превышает размер зерен матрицы. Доля таких зерен зависит от температуры и времени отжига и может варьироваться от 0 до 100 %. В УМЗ материалах путем кратковременных отжигов можно таким образом целенаправленно создавать бимодальную структуру с необходимыми долями мелких и крупных зерен и, как следствие, влиять на прочностные и пластические свойства материала [36]. Аномально высокая скорость миграции границ и роста зерен также может быть связана с ускорением диффузии в границах аномально растущего зерна.

Таким образом, в настоящее время назрела насущная необходимость создания физической теории зернограничной диффузии, способной не только дать качественное объяснение влияния неравновесного состояния ГЗ на их диффузионные характеристики, но и развить методы описания кинетики диффузионно-контролируемых процессов на границах зерен и связанных с ними явлений, таких как сверхпластичность, ускоренная ползучесть, аномальный рост зерен и др.

Цель работы

Анализ механизмов и описание процесса само- и гетеродиффузии в неравновесных границах зерен, исследование кинетики изменения диффузионных свойств ГЗ в процессе пластической деформации и отжига, а также процесса аномального роста зерен в субмикрокристаллических материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации.

Научная новизна

• Впервые установлена фундаментальная связь диффузионных свойств границ зерен с параметрами объемной диффузии. Показано, что коэффициент зернограничной диффузии экспоненциально зависит от величины избыточного относительного объема границы.

• Получены уравнения само- и гетеродиффузии в неравновесных границах зерен, учитывающие пространственную неоднородность распределения их избыточного объема и его изменения в процессе массопереноса по границе. Показана возможность диффузионного возбуждения границ потоками атомов.

• Впервые получены выражения, связывающие коэффициент диффузии по неравновесным границам со скоростью деформации и размером зерна и проанализирована кинетика его изменения в процессе пластической деформации и отжига.

• Развит новый подход к описанию явления аномального роста зерен в субмикрокристаллических материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации. Показано, что аномальный рост обусловлен переходом границ растущего зерна в неравновесное состояние и, как следствие, резким повышением их миграционной подвижности.

Практическая значимость работы

Развитая в работе модель зернограничной диффузии позволяет с единых позиций объяснить ускорение диффузии и диффузионно-контролируемых процессов в неравновесных границах зерен, в том числе экспериментально наблюдаемые аномально высокие значения коэффициентов зернограничной диффузии в СМК материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации.

Результаты проведенных исследований влияния пластической деформации на диффузионные свойства неравновесных границ зерен имеют важное практическое значение для описания таких явлений, как ползучесть и высокоскоростная и (или) низкотемпературная сверхпластичность СМК материалов.

Развитые в работе представления о механизмах ускорения диффузии в мигрирующих границах зерен и модель аномального роста зерен могут быть полезны для поиска режимов термомеханической обработки, обеспечивающих оптимальное сочетание прочностных и пластических свойств СМК материалов.

Положения и результаты, выносимые на защиту

1. Новый подход к описанию диффузии в границах зерен общего типа с неупорядоченной атомной структурой, позволяющий внутренне непротиворечиво объяснить наблюдаемые на опыте аномалии диффузионных свойств неравновесных границ зерен.

2. Уравнения самодиффузии и диффузии примесей по неравновесным границам зерен, учитывающие возможность изменения диффузионных характеристик границ в процессе массопереноса.

3. Микромеханизмы ускорения зернограничной диффузии в процессе пластической деформации.

4. Модель аномального роста зерен в субмикрокристаллических металлах и квазиоднофазных сплавах, полученных методами интенсивной пластической деформации.

Апробация работы

Материалы диссертации были доложены и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Межрегиональная научная школа «Материалы нано-, микро- и оптоэлектро-ники: физические свойства и применение», Саранск, 11 — 13 ноября 2002 г.; X Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки), Нижний Новгород, 25 февраля — 3 марта 2005 г.; XI Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки), Нижний Новгород, 12—16 февраля 2006 г.; Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная двадцатилетию Нф ИМАШ РАН «Фундаментальные проблемы машиноведения: новые технологии и материалы», Нижний Новгород, 29—30 ноября 2006 г.; XII Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки), Нижний Новгород, 26 февраля — 2 марта 2007 г.; XVII Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные 90-летию со дня рождения профессора А.Н. Орлова, Санкт-Петербург, 10—12 апреля 2007 г., VI Международная школа-копференция «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (MPFP 2007), Тамбов, 24-30 июня 2007 г.

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 6 работ в реферируемых журналах и 11 тезисов на всероссийских и международных конференциях.

Личный вклад автора

Приведенные в диссертационной работе результаты получены автором лично или при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 190 наименований. Работа изложена на 99 страницах машинописного текста, включая 20 рисунков.

Выводы

1. Развита микроскопическая теория диффузии в равновесных и неравновесных границах зерен с неупорядоченной атомной структурой, основанная на представлениях о метаста-бильных зернограничных вакансиях, возникающих в результате термических флуктуаций плотности материала границы. Получено выражение, связывающее коэффициент диффузии с относительным неравновесным избыточным объемом границы.

2. Получены уравнения, описывающие самодиффузию атомов и диффузию примесных атомов (для случая вакансионного механизма диффузии) в неравновесной границе зерна с учетом координатной зависимости коэффициента диффузии. Показана возможность перехода границы зерна в неравновесное состояние при воздействии на нее диффузионного потока атомов. Показано, что коэффициент гетеродиффузии в неравновесной границе зерна может существенно (в сотни раз) превышать равновесную величину.

3. Рассмотрены механизмы генерации неравновесного избыточного объема в процессе пластической деформации и отжига. Получены кинетические уравнения, описывающие эволюцию неравновесного избыточного объема. Предложена микроскопическая модель, описывающая кинетику возврата диффузионных свойств неравновесных границ зерен. Показано, что концентрация решеточных вакансий вблизи границы зерна может существенно (на два порядка) превышать равновесную концентрацию вакансий в объеме зерна вдали от границы.

4. Проанализировано поведение коэффициента зернограничной диффузии при пластической деформации. Показано, что совместное протекание внутризеренной и межзеренной деформации приводит к более значительному (на порядок) увеличению коэффициента зернограничной диффузии по сравнению со случаем, когда деформация осуществляется только в объеме зерна. Получено аналитическое выражение, описывающее зависимость стационарного значения коэффициента зернограничной диффузии от скорости внутри-зереной деформации и размера зерна.

5. Показано, что аномальный рост зерен в субмикрокристаллических материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации, обусловлен переходом мигрирующих границ растущего зерна в сильнонеравновесное состояние и, как следствие, резким повышением их миграционной подвижности. Установлено, что увеличение исходного отклонения от среднего размера зерна, уменьшение плотности дислокаций в границах и объемной доли частиц второй фазы приводят к уменьшению инкубационного периода процесса аномального роста зерен.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему учителю и научному руководителю профессору Владимиру Николаевичу Перевезенцеву за научное воспитание, руководство и помощь в работе. Автор благодарит к.ф.-м.н. В. А. Муравьева, д.х.н. В. Б. Федосеева, к.ф.-м.н. М. Ю. Щербаня, к.ф.-м.н. Г. Ф. Сарафанова, к.ф.-м.н. Ю. В. Свирину, к.ф.-м.н. П. Ю. Кикина и к.ф.-м.н. Т. А. Грачеву за полезные дискуссии, внимание и поддержку, а также своих родных и близких за понимание и терпение.

1. МакЛин Д. Границы зерен в металлах / Д. МакЛин — М.: Металлургиздат, 1960. — 322 с.

2. Грабский, М. В. Структура границ зерен в металлах / М. В. Грабский — М.: Металлургия, 1962.— 160 с.

3. Глейтер, Г. Большеугловые границы зерен / Г. Глейтер, Б. Чалмерс — М.: Мир, 1975. — 376 с.

4. Орлов, А.Н. В сб.: Атомная структура межзеренных границ — М.: Мир, 1978. — 292 с.

5. Орлов, А. Н. Границы зерен в металлах / А.Н Орлов, В. Н. Перевезенцев , В. В. Рыбин

6. М.: Металлургия, 1980. — 156 с.

7. Бокштейн, Б.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах / Б.С. Бокштейн, Ч.В.Копецкий, Л.С. Швиндлерман — М.: Металлургия, 1986. — 224 с.

8. Кайбышев, О.А. Границы зерен и свойства металлов / О.А. Кайбышев, Р.З. Валиев — М.: Металлургия, 1987. — 214 с.

9. Каур, И. Диффузия по границам зерен и фаз / И. Каур, В. Густ — М.: Машиностроение, 1991. —448 с.

10. Колобов, Ю.Р. Диффузионно-контролируемые процессы на границах зерен и пластичность поликристаллических материалов / Ю.Р. Колобов — Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1998. — 184 с.

11. Бокштейн Б.С., Ярославцев А.Б. Диффузия атомов и ионов в твердых телах / Б.С. Бокштейн, А.Б. Ярославцев — М.: МИСИС, 2005. — 362 с.

12. И. Pumphrey, P. Н. On the structure of non-equilibrium high-angle grain boundaries / P. H. Pumphrey, H. Gleiter// Phil. Mag. — 1975. — Vol. 32, Issue 4. — P. 881-885.

13. Valiev, R.Z. Non-Equilibrium State and Recovery of Grain Boundary Structure / R.Z. Valiev, V.Yu. Gertsman, O.A. Kaibyshev, Sh.Kh. Khannanov// phys. stat. sol. (a). — 1983.vol. 77. — P. 97.

14. Shih, K.K. Energy of grain boundaries between cusp misorientations / K.K. Shih, J.C.M. Li //Surface Sci. — 1975. — vol. 50, № 1. —P. 109-124.

15. Sutton, A.P. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. I. Symmetrical tilt boundaries / A.P. Sutton, V. Vitek // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. — 1983. — vol. 309, № 1506. —P. 1-36.

16. Кайбышев, О. А. Исследование зернограничиого проскальзывания в бикристаллах цинка с симметричной границей наклона / О. А. Кайбышев, Р. 3. Валиев, В. В. Астанин, В. Г. Хайруллин//ФММ. — 1981. —т. 51, №1. — С. 193-200.

17. Valiev, R.Z. The nature of grain boundary sliding and the superplastic flow / R.Z. Valiev, O.A. Kaibyshev, V.V. Astanin, A.K. Emaletdinov // Phys. stat. sol. (a). — 1983. — v. 78, No. 2. — P. 439-448.

18. Рыбин, В.В. О природе структурной сверхпластичности / В.В. Рыбин, В.Н. Перевезен-цев//Письма в ЖТФ,— 1981.—т. 7, вып. 19.— с. 1203-1205.

19. Перевезенцев, В. Н. Современные представления о природе структурной сверхпластичности/ В. Н. Перевезенцев// В кн.: Вопросы теории дефектов в кристаллах/ Л.: Наука, 1987. —С. 85-100.

20. Perevezentsev, V.N. The theory of structural superplasticity — I. The physical nature of the superplasticity phenomenon / V.N. Perevezentsev, V.V. Rybin, V.N. Chuvil'deev // Acta Metall. Mater. — 1992. — vol. 40, No. 5. — P. 887-894.

21. Ларин, C.A. Механизмы деформации и реология сверхпластической деформации в широком интервале скоростей деформации. Ч. I. Описание модели СП течения / С.А. Ларин, В.Н. Перевезенцев, В.Н. Чувильдеев // ФММ. — 1992. — №6. — С. 55-61.

22. Ларин, С.А. Механизмы деформации и реология сверхпластической деформации в широком интервале скоростей деформации. Ч. II. Описание модели СП течения / С.А. Ларин, В.Н. Перевезенцев, В.Н. Чувильдеев// ФММ. — 1992. — №6. — С. 62-69.

23. Валиев, Р.З. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией / Р.З. Валиев, И.В. Александров — М.: Логос, 2000. — 272 с.

24. Колобов, Ю. Р. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов / Ю. Р. Колобов, Р. 3. Валиев, Г. П. Грабовецкая и др. — Новосибирск: Наука, 2001. — 232 е.: ил., табл.

25. Чувильдеев, В. Н. Неравновесные границы зерен. Теория и приложения / В. Н. Чувильдеев — М.: Физматлит, 2004. — 304 е.: ил., табл.

26. Перевезенцев, В.Н. Единый подход к описанию диффузии в равновесных и неравновесных границах зерен / В.Н. Перевезенцев // ФММ. — 2002. — т. 93ю — №3. — С. 15-19.

27. Перевезенцев В. Н. О механизмах самодиффузии в границах зерен с неупорядоченной атомной структурой / В.Н. Перевезенцев // ЖТФ. — 2001. — т. 71. — вып. 11. — С. 136-138.

28. Иванов, М.Б. Закономерности зернограничных диффузионно-контролируемых процессов в ультрамелкозернистых металлах и сплавах: дис. .канд. физ.-мат. наук / М.Б. Иванов; Белгородский гос. ун-т. — Белгород, 2006. — 99 с.

29. Seeger, A. Die energie und der elektrische widerstand von grosswinkelkorngrenzen in metallen / A. Seeger, G. Schottky// Acta Met. — 1957. — vol. 7. — № 7. — P. 495-503.

30. Frost, H.J. First report on a systematic study of tilt boundaries in hard-sphere fee crystals / H.J. Frost, M.F. Ashby, F.A. Spaepen // Scripta Metall. — 1980. — vol. 14. — № 10. — P. 1051-1054.

31. Aaron, H.B. Free volume as a criterion for grain boundary models / H.B. Aaron, G.F. Boiling // Surface Sci. — 1972. — vol. 31. — № 6. — P. 27-49.

32. Wolf, D. Correlation between energy and volume expansion for grain boundaries in fee metals /D. Wolf// Scripta Metall. — 1989.—vol. 23. — № 11. — P. 1913-1918.

33. Книжник, Г.С. Свободный объем большеугловых границ зерен и их свойства / Г.С. Книжник// Пов. Физ. Хим. Мех. — 1982. — № 5. — С. 50-56.

34. Красильников Н.А. Разработка методов интенсивной пластической деформации для получения ультрамелкозернистых металлов и сплавов с повышенными свойствами: дис. . .доктора техн. наук./ Н.А. Красильников — Уфа, 2005 г.

35. Lian, J. On the enhanced grain growth in ultrafine grain metals / J. Lian, R.Z. Valiev, B. Baudelet // Acta Met. Mater. — 1995. — v. 43. — P. 4165-4170.

36. Амирханов, H.M. Релаксационные процессы и рост зерен при изотермическом отжиге ультрамелкозернистой меди, полученной интенсивной пластической деформацией / Н.М. Амирханов, Р.К. Исламгалиев, Р.З. Валиев // ФММ. — 1998. — т. 86. — стр. 99105.

37. Раточка, И.В. Особенности пластической деформации железа в условиях воздействия зернограничными диффузионными потоками никеля / И.В. Раточка, J1.B. Чернова, Ю.Р. Колобов // ФММ. — 1996. — т. 82. — №6. — с. 122-127.

38. Колобов, Ю.Р. Стимулированная диффузией ползучесть молибдена в режиме кратковременной сверхпластичности / Ю.Р. Колобов, И.В. Раточка // ФММ. — 1990. — №8. — С. 185-191.

39. Раточка, И.В. Особенности сверхпластической деформации молибдена в условиях активации границ зерен диффузионными потоками примеси / И.В. Раточка, С.Л. Корейко, Ю.Р. Колобов // ФММ. — 1995. — т.80. — №3. — С. 150-154.

40. Раточка, И.В. Влияние состояния границ зерен на проявление сверхпластичных свойств молибдена / И.В. Раточка, Ю.Р. Колобов, В.М. Адеев, Ю.Н. Иващенко // ФММ. — 1995.—т.80, —№4.— С. 148-153. ФММ. — 1995. — т.80. — №4. — С. 102-109.

41. Колобов, Ю.Р. Роль активации зернограничного проскальзывания диффузионными потоками примеси в проявлении твердометаллической хрупкости металлов / Ю.Р. Колобов, В.Б. Марвин, А.Д. Коротаев и др. // ФММ. — 1994. — т.78. — №6. — С. 132-140.

42. Грабовецкая Г.П., Зверев И.К., Колобов Ю.Р. Развитие пластической деформации и разрушения при ползучести легированных сплавов на основе Ni^Al с различным содержанием бора // ФММ, 1994, т.77, №3, с. 152-158.

43. Найденкин, Е.В. Влияние типа зернограничного ансамбля на ползучесть никеля в условиях диффузии атомов серебра с поверхности / Е.В. Найденкин, Г.П. Грабовецкая, Ю.Р. Колобов, И.В. Раточка // ФММ. — 1999. — т.88. — №4. — С. 101-106.

44. Почивалов, Ю.И. О закономерностях активированной рекристаллизации сплавов молибдена/ Ю.И. Почивалов, Ю.Р. Колобов, А.Д. Коротаев // ФММ. — 1982. — т. 54. — вып. 2, —С. 296-301.

45. Колобов,'Ю.Р. О диффузионном режиме активации границ зерен потоком примеси / Ю.Р. Колобов, В.Б. Марвин // ФММ. — 1989. — т. 67. — № 6. — С. 1204-1208.

46. Раточка, И.В. Эволюция микроструктуры молибдена в условиях воздействия на границы зерен диффузионными потоками никеля /И. В. Раточка, Е.В. Найденкин, В.Н. Данилен-ко, Ю.Р. Колобов//ФММ. — 1995. —т.79. — №6. — С. 137-142.

47. Hillert, М. Chemically induced grain boundary migration / M. Hillert, G.R. Purdy // Acta Met. — 1978. — vol. 26. — No. 2. — P. 333-340.

48. Марвина, Jl.А. Миграция границ зерен и рекристаллизация в СВС интерметаллиде Ni3Al, инициированные диффузией никеля / JI.A. Марвина, В.Б. Марвин // ФММ. — 1996. —т.81, —№2. — С. 104-111.

49. Марвин, В.Б. Условия реализации эффектов миграции границ зерен и зернограничного проскальзывания, инициированных диффузией/ В.Б. Марвин, Ю.Р. Колобов// Поверх. Физ. Хим. Мех. — 1991. — № 7. — С. 131-139.

50. Valiev, R.Z. Principles of equal-channel angular pressing as a processing tool for grain refinement / R.Z. Valiev, T.G. Langdon // Progress in Materials Science. — 2006. — vol. 51. —P. 881—981.

51. Валиев, P.3. Создание наноструктурных металлов и сплавов с уникальными свойствами, используя интенсивные пластические деформации/ Р.З. Валиев// Российские нанотех-нологии. — 2006. — т. 1. — № 1 -2. — С. 208-216.

52. Лякишев, Н.П. Наноматериалы конструкционного назначения / Н.П. Лякишев, М.И. Алымов// Российские нанотехнологии. — 2006. —т. 1. — № 1-2. — С. 71—81.

53. Салищев, Г.А. Формирование субмикрокристаллической структуры в титане при пластической деформации и ее влияние на механические свойства / Салищев Г.А., Валиахметов О.Р., Галеев P.M., Малышева С.П. // Металлы. — 1996. — № 4. — С. 86-91.

54. Gleiter, H. Nanocrystalline materials / H. Gleiter// Progr. Mater. Sci. — vol. 33. — No. 4.1. P. 223-315.

55. Тюменцев, А.Н. Электронно-микроскопические исследования границ зерен в ультрамелкозернистом никеле, полученном интенсивной пластической деформацией / А.Н. Тюменцев, Ю.П. Пинжин, А. Д. Коротаев и др. // ФММ. — 1998. — т.86. — №6. — С. 110-120.

56. Тюменцев, А.Н. Эволюция дефектной структуры в сплаве Ni3Al в ходе интенсивной пластической деформации кручением под давлением / А.Н. Тюменцев, М.В. Третьяк, Ю.П. Пинжин и др. // ФММ. — 2000. — т. 90. — № 5. — С. 44-54.

57. Назаров А.А. Неравновесные ансамбли дислокаций в границах зерен и их роль в свойствах поликристаллов: дис. д-ра физ.-мат. наук / А.А. Назаров — Уфа, 1998.

58. Valiev, R.Z. / Valiev R.Z., Aleksandrov I.V., Islamgaliev R.K. // Nanostructured materials. Eds. G.M. Chow, N.I. Noskova. — Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publ., 1998. —P. 121.

59. Nazarov, A.A. On the nature of high internal stresses in ultrafine grained materials / A.A. Nazarov, A.E. Romanov, R.Z. Valiev// Nanostructured materials. — 1994. — vol. 4. — P. 93-101.

60. Nazarov, A.A. Ensembles of gliding grain boundary dislocations in ultrafine grained materials produced by severe plastic deformation / A.A. Nazarov // Scripta Mater. 1997.vol.37. —P. 1155-1161.

61. Nazarov, A.A. Random disclination ensembles in ultrafine-grained materials produced by severe plastic deformation / A.A. Nazarov, A.E. Romanov, R.Z. Valiev// Scripta Mater. — 1996. — vol. 34. — P. 729-734.

62. Чувильдеев, B.H. Микромеханизмы деформационно-стимулированной самодиффузии. I. Влияние избыточного свободного объема на свободную энергию и диффузионные параметры границ зерен/ В.Н. Чувильдеев// ФММ. — 1996. — т.81. — № 5. — С. 5-13.

63. Mott, N.F. Slip at grain boundaries and grain growth in metals / N.F. Mott // Proc. Phys. Soc. — 1948. — v. 60. — P. 391-394.

64. Ke, T.S. A grain boundary model and the mechanism of viscous intercrystalline slip / T.S. Ke//J. Appl. Phys. — 1949. — vol. 20. — P. 274-280.

65. Gifkins, R.C. Development of the island model for grain boundaries / R.C. Gifkins // Mat. Sci. Eng. — 1967. — vol. 2. — P. 181-185.

66. Чувильдеев, B.H. Микромеханизмы деформационно-стимулированной самодиффузии. И. Влияние внесенных в границы зерен решеточных дислокаций на диффузионные свойства границ зерен / В.Н. Чувильдеев//ФММ. — 1996. — т. 81. — № 6. — С. 5-13.

67. Чувильдеев, В.Н. Микромеханизмы деформационно-стимулированной самодиффузии. III. Влияние потоков решеточных дислокаций на диффузионные свойства границ зерен / В.Н. Чувильдеев, О.Э. Пирожникова//ФММ. — 1996, —т. 82. —№ 1. —С. 105-115.

68. Назаров, А.А. О релаксации квадруполей стыковых дисклинаций в деформированных поликристаллах / А.А. Назаров, Д.В. Бачурин // ФММ. — 2003. — т. 96. — № 5. — С. 10-15.

69. Мусалимов Р.Ш., Валиев Р.З. // ФММ, 1992, № 2, с. 94.

70. Musalimov R.Sh., Valiev R.Z. // Scripta Met., 1992, vol. 27, pp. 1685.

71. Малышева, С.П. Влияние больших пластических деформаций и рекристаллизационного отжига на плотность титана / С.П. Малышева, P.M. Галеев, Г.А. Салищев и др. // ФММ. — 1996. —т. 82, —№2.— С. 117-120.

72. Van Petegem, S. Free volume of nanostructured Ni / S. Van Petegem, F. Dalla Torre, D. Segers, H. Van Swygenhoven // Scripta Mater. — 2003. — vol. 48. — P. 170-22.

73. Бетехтин, В.И. Нанопористость ультракристаллических алюминия и сплава на его основе / В.И. Бетехтин, Кадомцев А.Г., V. Sklenicka, I. Saxl // ФТТ. — 2007. — т. 49. — вып. 10. —С. 1787-1790.

74. Gleiter, Н. Nanostructured Materials: Basic Concepts And Microstructure / H. Gleiter. // Acta Mater. — 2000. — vol. 48. — P. 1-29.

75. Fisher, J.C. Calculation of Diffusion Penetration Curves for Surface and Grain Boundary Diffusion / J.C. Fisher//J. Appl. Phys. — vol. 22. — №1. — P.74-77.

76. Harrison, G.L. Influence of dislocations on kinetics in solids with particular reference to the alkali halides / G.L. Harrison // Trans. Faraday Soc. — 1961. — vol. 57. — № 7. — P. 1191-1199.

77. Whipple, R.T.P. Concentration contours in grain boundary diffusion / R.T.P. Whipple // Phil. Mag. — 1954. — vol. 45. — №351. — P. 1225-1236.

78. Suzuoka, Т. Lattice and grain boundary diffusion in polycrystals / T. Suzuoka // Trans. Jap. Inst. Metals. — 1961.—vol.2. —№ 1. —P. 25-32.

79. Klinger, L. Beyond the Fisher model of grain boundary diffusion: effect of structural inhomogenity in the bulk / L. Klinger, E. Rabkin // Acta Mater. — 1999. — vol. 47. — № 3. — P. 725-734.

80. Gleiter, H. Nanocrystalline materials / H. Gleiter//Phys. stat. sol. (b).— 1992, — vol. 172.1, — P. 41.

81. Лариков, Л.Н. Диффузионные процессы в нанокристаллических материалах / Л.Н. Ла-риков // Металлофизика и новейшие технологии. — 1995. — т. 17. — № 1. — С. 3—29.

82. Horvath, J.Diffusion in nanocrystalline materials / J. Horvath, R. Birringer, H. Gleiter // Sol. State Comm. — 1987. — vol. 62. — № 5. — P. 319-322.

83. Клоцман, С.M. Диффузия в нанокристаллических материалах/ С.М. Клоцман// ФММ.1993. — т. 75. — № 4. — С. 5-18.

84. Клоцман, С.М. Примесные состояния и диффузия в границах зерен металлов / С.М. Клоцман // УФН. — 1990. — т. 160. — вып. 1. — С. 99-139.

85. Wiirschum, R. Structure and diffusional properties of nanocrystalline Pd / R. Wiirschum, K. Reimann, S. Grub et al. // Phil. Mag. B. — 1997. — vol. 76. — No. 4. — P. 407-417.

86. Tanimoto, H. Self-diffusion in high-density nanocrystalline Fe / H. Tanimoto, P. Farber, R. Wiirschum et al. // Nanostructured Materials. — 1999. — vol. 12. — P. 681-684.

87. Herth, S. Self-diffusion in nanocrystalline Fe and Fe-rich alloys / S. Herth, T. Michel, H. Tanimoto et al. // Def. and Diff. Forum. — 2001. — vol. 194-199. — P. 1199-1204.

88. Bernardini, J. Grain boundary diffusion in metallic nano and polycrystals / J. Bernardini // Inter. Sci. — 1997. — vol. 5. — No. 1. — P. 55-62.

89. Schumacher, S. Diffusion of silver in nanocrystalline copper between 303 and 373 К/ S. Schumacher, R. Birringer, Straufi, H. Gleiter// Acta Metall. — 1989. — vol. 37. — № 9.1. P. 2485-2488.

90. Wurschum, R. Tracer Diffusion and Crystallite Growth in Ultra-Fine-Grained Pd Prepared by Severe Plastic Deformation / R. Wurschum, A. Kubler, S. Gruss et al. // Annales de Chimie. — 1996. — vol. 21. — P. 471 -482.

91. Schaefer H.-E., Wurschum R., Gessmann T. et al. Nanostructured Materials // Proceedings of second international conference on nanostructured materials. Germany: Stutgard university, 1995, vol. 6, p. 869.

92. Kolobov, Yu.R. Grain boundary diffusion characteristics of nanostructured nickel / Yu.R. Kolobov, G.P. Grabovetskaya, M.B. Ivanov et al. // Scripta Mater. — 2001. — vol. 44. — P. 873.

93. Kolobov Yu.R., Grabovetskaya G.P., Ratochka I.V. et al. // Annales de Chimie. — 1996. — vol. 21, —P. 483.

94. Грабовецкая, Г. П. Сравнительное исследование зернограничной диффузии меди в субмикро- и крупнокристаллическом никеле/Г.П. Грабовецкая, И.В. Раточка, Ю.Р. Колобов, Л.Н. Пучкарева // ФММ. — 1997. — т. 83. — № 3. — С. 112-116.

95. Колобов, Ю.Р. Особенности ползучести и диффузионные параметры субмикрокристаллических материалов / Ю. Р. Колобов, Г.П. Грабовецкая, И.В. Раточка, К.В. Иванов // Изв. вузов. Физика. — 1998ю — т. 41. — № 3. — С. 77-82.

96. Kolobov Yu.R., Grabovetskaya G.P., Ivanov M.B. et al. Investigations and Applications of Severe Plastic Deformation // Ed.: T.C. Lowe, R.Z. Valiev. NATO Science Series, vol. 80. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 2000, p. 261.

97. Гегузин, Я.Е. Поверхностная диффузия и растекание / Я.Е. Гегузин — М.: Наука, 1969. — С. 11-77.

98. Fujita, Т. Using grain boundary engineering to evaluate the diffusion characteristics in ultrafine-grained Al-Mg and Al-Zn alloys / T. Fujita, Z. Horita, T.G. Langdon // Mater. Sci. Eng. A. — 2004. — vol. 371. — P. 241 -250.

99. Fujita, T. Characteristics of diffusion in Al-Mg alloys with ultrafine grain sizes / T. Fujita, Z. Horita, T.G. Langdon // Phil. Mag. A. — 2002. — Vol. 82. — No. 11. — P. 2249-2262.

100. Rothman S.J., Peterson N.L., Nowicki L.J., Robinson L.C. // Phys. Stat. sol. (b), 1974, vol. 63, K29.

101. Naundorf, V. The Pre-factor D0 of the Diffusion Coefficient in Amorphous Alloys and Grain Boundaries / V. Naundorf, M.P. Macht, A.S. Bakai et al. // J. Noncryst. Solids. — 1999. — vol. 250-252. — P. 679-683.

102. Gleiter, H. On The Structure of Grain Boundaries in Metals / H. Gleiter// Mater. Sci. Eng.1982. —vol.52.— P. 91-131.

103. Baluffi R.W., Kwak W., Bristowe P.D. et al. // Scripta Metall. — 1981. — vol. 15. — P. 951-956.

104. Векман, А.В. Атомная структура и энергия общих границ зерен наклона типа 100. в кубических кристаллах: автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук / А.В. Векман — Барнаул, 2000.

105. Осипов, К.А. Уравнения коэффициентов самодиффузии в границах зерен и аморфных материалах / К.А. Осипов//ДАН СССР. — 1981. — т. 261. — № 3. — С. 693-697.

106. Клингер, J1.M. Диффузия и гетерофазные флуктуации / JI.M. Клингер // Металлофизика. — 1984,—т. 6. —№5. —С. 11-18.

107. Чувильдеев, В.Н. Микромеханизмы зернограничной диффузии в металлах. Часть I. Свободный объем, энергия и энтропия границ зерен / В.Н. Чувильдеев // ФММ. — 1996.т. 81. —№2. —стр. 5-14.

108. Чувильдеев, В.Н. Микромеханизмы зернограничной диффузии в металлах. Часть I. Модель зернограничной самодиффузии в границах / В.Н. Чувильдеев // ФММ. — 1996. — т. 81. — № 4. — С. 52—61.

109. Овидько, И.А. Переползание зернограничных дислокаций и диффузия в нанокристал-лических твердых телах / И.А. Овидько, А.Б. Рейзис // ФТТ. — 2001. — т. 43. — вып. 1, —С. 35-38.

110. Ovid'ko, I.A. Effects of transformations of grain boundary defects on diffusion in nanociystalline materials / I.A. Ovid'ko, A.B. Reizis, R.A. Masumura // Mater. Phys. Mech. — 2000. — No. 1. — P. 103-110.

111. Мурзаев, P.T. Энергия образования и активации миграции зернограничных вакансий в бикристалле никеля, содержащем дисклинацию / Р.Т. Мурзаев, А.А. Назаров // ФММ.2006. — т. 102. — № 2. — С. 214-220.

112. Земский, С. В. Влияние деформации на диффузию цинка в сверхпластичных сплавах цинк-алюминий / Земский С. В., Фомин Н. Е., Мальцева Г. К., Карпельев В. А. // ФХОМ. — 1978. — № 4. — С. 91-97.

113. Земский, С. В. Определение коэффициентов диффузии в процессе деформации сверхпластичных сплавах / Земский С. В., Фомин Н. Е., Мальцева Г. К., Карпельев В. А. // Зав. лаб. — 1976. — № 4. — С. 1357-1360.

114. Grabski, M.W. Grain boundaries as sinks for dislocations / Grabski M.W., Korski R.// Phil. Mag. — 1970. — vol. 22. — No. 178. — P. 707-715.

115. Lojkowski, W. On material purity influence on the spreading temperature of grain boundary dislocations / W. Lojkowski, M.W. Grabski // Scripta Met. — 1979. — vol. 13. — P. 511514.

116. Swiatnicki, W.A. Investigation of grain' boundary diffusion in polycrystals by means of extrinsic grain boundary dislocations spreading rate / W.A. Swiatnicki, W. Lojkowski, M.W. Grabski // Acta Metall. — 1986. — vol. 34. — No. 4. — P. 599-605.

117. Valiev, R.Z. The non-equilibrium state of grain boundaries and the grain boundary Precipitation in aluminium alloys / R.Z. Valiev, R.Sh. Musalimov, N.K. Tsenev// phys. stat. sol. (a). — 1989. — vol. 115. — P. 451-457.

118. Valiev, R.Z. The dislocation-grain boundary interaction and its effect on the boundary dynamic properties / R.Z. Valiev, V.Yu. Gertsman // Colloque de physique CI. — 1990.suppl. 1. — Tome 1. — P. 679-683.

119. Kornelyuk, L.G. Diffusion along non-equilibrium grain boundaries: investigation by radiotracer technique / L.G. Kornelyuk, A.Yu. Lozovoi, I.M. Razumovskii // Def. Diff. Forum. — 1997. —vol. 143-147, —P. 1481-1486.

120. Kornelyuk, L.G. Enhancement of diffusion in deformation-induced non-equilibrium grain boundaries / Kornelyuk L.G., Lozovoi A.Yu., Razumovskii I.M. // Phil. Mag. A. — 1998.vol. 77. — No. 2. — P. 465-474.

121. Dahl, O. Kornordnung und Kornwachstum Waszblechen / O. Dahl, F. Pawlek // Z. Metallkunde. — 1936. — Bd. 28. — № 9. — S. 266-271.

122. Горелик, С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов: 2-е изд., перераб. и доп. / С.С. Горелик М.: Металлургия, 1978. - 569 с.

123. Новиков В.Ю. Вторичная рекристаллизация / В.Ю. Новиков М.: Металлургия, 1990.128 с.

124. Новиков В.Ю. Об условиях развития вторичной рекристаллизации в материале с сильной преимущественной ориентировкои / Новиков В.Ю. // Изв. АН СССР, Сер. физич.1979. — т. 43. — № 7. — С. 1394-1398.

125. May, J.E. Secondary recrystallization in silicon-iron / May J.E., Turnbull D. // Trans. AIME. — 1958. — vol. 212. — № 6. — P. 769-781.

126. Krasilnikov N.A., Raab G.I. Grain boundary effects in nanocrystalline copper / Kjasilnikov N.A., Raab G.I. // In: Intergranular and Interphase Boundaries in Materials. Mat. Sci.Forum. — 1999. — vol. 294-296. — P. 701-706.

127. Красильников, H.A. Получение и исследование наноструктурной меди / Красильников Н.А., Рааб Г.И., Кильмаметов А.Р. и др. // ФММ. — 1998. — т. 86. — вып. 5. — С. 106-114.

128. Valiev, R.Z. Approach to Nanostructured Solids though the Studied of Submicron Grained Polycrystals / R.Z. Valiev// Nanostructured Materials. — 1995. — vol. 6. — №1-4. — P. 73-82.

129. Yu, C.Y. Evolution of microstructure during annealing of a severely deformed aluminum / C.Y. Yu, P.L. Sun, P.W. Kao, C.P. Chang//Materials Science and Engineering A. — 2004.vol. 366. —P. 310-317.

130. Cao, W.Q. EBSP study of the annealing behavior of aluminum deformed by equal channel angular processing / W.Q. Cao, A. Godfrey, W. Liu, Q. Liu // Mater. Sci. and Eng. A. — 2003. — vol. 360. — P. 420-425.

131. Чувильдеев, В.Н. Рекристаллизация в микрокристаллических меди и никеле, полученных методами РКУ-прессования. I. Структурные исследования. Эффект аномального роста / Чувильдеев В.Н., Копылов В.И., Нохрин А.В. и др. // ФММ. — 2003. — т. 96.5, —С. 51-60.

132. Cizek, J. Thermal stability of ultrafine grained copper / Cizek J., Prochazka I., Cieslar M. et al. // Physical Review B. — vol. 65. — P. 094106.

133. Колобов, Ю.Р. Влияние состояния границ и размера зерна на механизмы ползучести субмикрокристаллического никеля/Ю.Р. Колобов, Г.П. Грабовецкая, К.В. Иванов, Н.В. Гирсова // ФММ. — 2001. — т. 91. — № 5. — С. 107-112.

134. Molodova, X. Thermal stability of ECAP produced pure cooper / X. Molodova, G. Gottstein, W. Winning, R.J. Hellmig// Mater. Sci. Eng. A. — 2007. — vol. 460-461. — P. 204-213.

135. Ferry, M. Continuous and discontinuous grain coarsening in a fine-grained particle-containing Al-Sc alloy / M. Ferry, N.E. Hamilton, F.J. Humphreys // Acta Mater. — 2005. — vol. 55.— P. 1097-1109.

136. Kim, H.K. Microstructural instability and strength of an AZ31 Mg alloy after severe plastic deformation / Kim H.K., Kim W.J. // Mater. Sci. Eng. A. — 2004. — vol. 385. — P. 300308.

137. Park, K.-T. Microstructural stability of ultrafine grained low-carbon steel containing vanadium fabricated by intense plastic straining / K.-T. Park, Y.-S. Kim, D. H. Shin // Metallurgical And Materials Transactions A. — 2001. — Vol. 32A. — P. 2373.

138. Cao, H. Pinning of grain boundaries by second phase particles in equal-channel angularly pressed Cu—Fe-P alloy / H. Cao, J.Y. Min, S.D. Wu et al. // Materials Science and Engineering A. — 2006. — vol. 431. — P. 86—91.

139. Ещенко, P.H. Термическая стабильность нанокристаллической структуры титана с водородом / Р.Н. Ещенко, О.А. Елкина, В.П. Пилюгин, Г.Г. Талуц// ФММ. — 2000. — т. 90. — № 1, —С. 57-61."

140. Валиев, Р.З. Металлокерамические нанокомпозиты, полученные с использованием интенсивной пластической деформации / Р.З. Валиев, А.В. Корзников, А.И. Изюмова, А.Г. Севастьянова // ФММ. — 1994. — т. 78. — № 4. — С. 109-113.

141. Новиков, В.Ю. Дестабилизация структуры мигрирующих границ и рост зерен при вторичной рекристаллизации / В.Ю. Новиков, В.Н. Перевезенцев // Поверх. Физ. Хим. Мех. — 1986. — № 12. — С. 121-127.

142. Баландин, Б.Н. Влияние рекристаллизационных процессов на поведение дисперсных включений в сплаве Fe — 3%Si / Б.Н. Баландин, Б.К. Соколов, В.В. Губернаторов // ФММ. — 1980. — т. 49. — № 3. — С. 590-595.

143. Jones, A.R. The influence of recrystallization on carbide particle distributions in a fully stabilized austenitic steel / A.R. Jones, B. Ralph // Acta Metall. — 1975. — v. 23. — P. 355-363.

144. Чувильдеев, В.Н. Рекристаллизация в микрокристаллических меди и никеле, полученных методами РКУ-прессования. II. Температура начала рекристаллизации. Модель /

145. B.Н. Чувильдеев, В.И. Копылов, И.М. Макаров // ФММ. — 2003. — т. 96. — № 6. —1. C. 65-72.

146. Чувильдеев, В.Н. Рекристаллизация в микрокристаллических меди и никеле, полученных методами РКУ-прессования. III. Аномальный рост зерен. Модель / В.Н. Чувильдеев, В.И. Копылов, А.В. Нохрин и др. // ФММ. — 2003. — т. 96. — № 6. — С. 65-72.

147. Перевезенцев, В.Н. Рост зерен при сверхпластической деформации микродуплексных сплавов / В.Н. Перевезенцев, О.Э. Пирожникова, В.Н. Чувильдеев // ФММ. — 1991. — №4. —С. 34-41.

148. Перевезенцев, В.Н. Рост зерен при сверхпластической деформации конструкционных керамик/ В.Н. Перевезенцев, О.Э. Пирожникова, В.Н. Чувильдеев// Неорганич. материалы. — 1993. — т. 29. — № 3. — С. 421-425.

149. Kolobov, Yu. R. Effect of grain boundary diffusion fluxes of copper on the acceleration of creep in submicrocrystalline nickel / Yu.R. Kolobov, G.P. Grabovetskaya, I.V. Ratochka et al. // Ann. de Chim. — 1996. — vol. 21. — № 6-7. — P. 483-491.

150. Грабовецкая Г.П., Раточка И.В., Кабанова Е.В. и др. // Известия вузов. Физика, 1994, № 12, с. 83-86.

151. Раточка И.В., Колобов Ю.Р., Иванов К.В. // Ред. журн. "Известия вузов. Физика Томск, 1996, 15 с. Деп. в ВИНИТИ 27.11.96, № 3434-В96.

152. Гарофало, Ф. Законы ползучести и длительной прочности металлов и сплавов / Ф. Гаро-фало — М.: Металлургия, 1968. — 304 с.

153. Фрост, Г.Дж. Карты механизмов деформации. Пер. с англ. под ред. Берштейна Л.М. / Г.Дж. Фрост, М.Ф. Эшби — Челябинск: Металлургия, Челябинское отделение, 1989. — 328 с.

154. Sklenicka, V. Creep processes in pure aluminium processed by equal-channel angular pressing / V. Sklenicka, J. Dvorak, P. Krai et al. // Mater. Sci. Eng. A. — 2005. — vol. 410-411. — P. 408—412.

155. Sklenicka, V. Creep of ultrafine grained aluminium / V. Sklenicka, J. Dvorak, M. Svoboda //Mater. Sci. Eng. A. — 2004. — vol. 387—389. — P. 696—701.

156. Kudashov, D.V. Creep behaviour of ultrafine-grained oxide dispersion strengthened copper prepared by cryomilling/ D.V. Kudashov, U. Martin, M. Heilmaier, H. Oettel// Mater. Sci. Eng. A. — 2004. — vol. 387—389. — P. 639-642.

157. Грабский, M.B. Структурная сверхпластичность металлов / M.B. Грабский — М.: Металлургия, 1975. — 270 с.

158. Новиков, И.И. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном / И.И. Новиков, В.К. Портной — М.: Металлургия, 1981. — 167 с.

159. Кайбышев, О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов / О.А. Кайбышев — М.: Металлургия, 1984. — 264 с.

160. Sherby, O.D. Advances in Superplasticity and in Superplastic Materials / O.D. Sherby // ISIJ International. — 1989. — Vol. 29. — No. 8. — P. 698-716.

161. Todd, R.I. Critical review of mechanism of superplastic deformation in fine grained metallic materials / R.I. Todd // Mater. Sci. Tech. — 2000. — vol. 16. — P. 1287-1294.

162. Chandra, N. Constitutive behavior of superplastic materials / N. Chandra // Int. J. of NonLinear Mech. — 2002. — vol. 37. — P. 461-484.

163. Xu, С. Severe plastic deformation as a processing tool for developing superplastic metals / C. Xu, M. Furukawa, Z. Horita, T.G. Langdon // J. All. Сотр. — 2004. — vol. 378. — P. 27-34.

164. Колобов, Ю.Р. Влияние интенсивной пластической деформации на структуру и механические свойства сплавов системы А1 Mg — Li / Ю.Р. Колобов, Е.В. Найденкин, Е.Ф. Дударев и др. // Изв. вузов. — 2002. — т. 45. — № 5. — С. 23-28.

165. Islamgaliev, R.K. Characteristics of superplasticity in an ultrafine-grained aluminium alloy processed by ECA pressing / R.K. Islamgaliev, N.F. Yunusova, R.Z. Valiev et al. // Scripta Mater. — 2003. — vol. 49. — P. 467-472.

166. Chuvil'deev, V.N. Low-temperature superplasticity and internal friction in microcrystalline Mg alloys processed by ECAP / V.N. Chuvil'deev, T.G. Nieh, M.Yu. Gryaznov et al. // Scripta Mater. — 2004. — vol. 50. — P. 861-865.

167. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. V.:Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц — М.: Наука, 1973. — 653 с.

168. Малкович, Р.Ш. К анализу координатно-зависимой диффузии / Р.Ш. Малкович // ЖТФ. — 2006. — т.76. — вып. 2. — С. 137-140.

169. Перевезенцев, В.Н. Уравнения диффузии в неравновесных границах зерен / В.Н. Пере-везенцев, А.С. Пупынин // ФММ. — 2008. — т. 105. — №4. — С. 350-354.

170. Штремель, М.А. Прочность сплавов. Часть I: Дефекты решетки / М.А. Штремель — М.: МИСИС, 1999. —384 с.

171. Перевезенцев, В.Н. Анализ влияния пластической деформации на диффузионные свойства границ зерен / В.Н. Перевезенцев, А.С. Пупынин, Ю.В. Свирина// ФММ. — 2005.т. 100, —№ 1, —С. 17-23.

172. Perevezentsev, V.N. Analysis of Intragranular Deformation Influence on the Grain Boundary Diffusive Properties / V.N. Perevezentsev, A.S. Pupynin, J.V. Svirina // Mater. Sci. Eng. A.2005. — vol. 410-411. — P. 273-276.

173. Перевезенцев, В.Н. Теория аномального роста зерен в субмикрокристаллических материалах, полученных методом интенсивной пластической деформации / В.Н. Перевезенцев, А.С. Пупынин // ФММ. — 2006. — т. 102. — № 1. — С. 33-37.

174. Перевезенцев, В.Н. Анализ закономерностей аномального роста зерен в субмикрокристаллических металлах и сплавах, содержащих дисперсные частицы второй фазы / В.Н. Перевезенцев, А.С. Пупынин // Вопросы материаловедения. — 2006. — т. 48. — №4.1. С. 1-8.

175. Перевезенцев, В.Н. Кинетика возврата диффузионных свойств неравновесных границ зерен / В.Н. Перевезенцев, А.С. Пупынин, 10.В. Свирина // ФММ. — 2002. — т. 94. — №2. — С. 28-33.

176. Ungar, Т. Vacancy production during plastic deformation in copper determined by in situ X-ray diffraction / T. Ungar, E. Schafler, P. Hanak // Mater. Sci. Eng. A. — 2007. — vol. 462.1. P. 398—401.

177. Zehetbauer M., Schafler E„ Ungar T.//Z. Metallk. 96 (9) (2005) 1044.

178. Schafler E., Simon K-, Bernstorff S., Hanak P., Tichy G., Ungar Т., Zehetbauer M.J.// Acta Mater. 53 (2005) 315.

179. Бетехтин В.И., Кадомцев А.Г., Амосова О.В. и др. Тр. XLIII Междунар. конф. "Актуальные проблемы прочности". ВГТУ, Витебск, 2004. Ч. 1, с. 18.

180. Борисов, В.Т. О связи коэффициентов диффузии с энергией границ зерен / В.Т. Борисов,

181. B.М. Голиков, Г.В. Щербединский//ФММ. — 1964. — т. 17. — № 6. — С. 881.

182. Чадек, Й. Ползучесть металлических материалов: пер. с чешек. / Й. Чадек — М.:Мир, 1987. —304 с.

183. Vetrano, J.S. Role of vacancies and solute atoms on grain boundary sliding/J.S. Vetrano,

184. C.H. Henager, E.P. Simonen // Superplasticity — Current status and Future Potentials. Mat. Res. Soc. Symp. Proc. — vol. 601. — P. 169-174.