Теория движения Гипериона тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

о;\

- 1:

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ АСТРОНОМИИ

На правах рукописи КИРСАНОВ НИКОЛАЙ ОЛЕГОВИЧ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1996

. Г'<

Работа выполнена в Институте теоретической астрономии Российской академии наук (Санкт-Петербург).

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Ю. В. БАТРАКОВ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

А. Г. КРАСИНСКИЙ,

кандидат физико-математических наук Е, Н. ПОЛЯХОВА

Ведущая организация:

Главная астрономическая обсерватория Российской академии наук.

на заседании диссертационного совета Д 200.06.01 при Институте прикладной астрономии РАН по адресу: 197042, Санкт-Петербург, Жд&новская ул., 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной астрономии РАН.

Автореферат разослан «А» №№ 1996 г.

Защита состоится

1996 года в

часов

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 200.06.01 д.ф.-м.н.

А. Т. БАЙКОВА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Развитие космической техники и усложнение космических экспериментов в дальнем космосе требуют создания эфемерид, существенно более точных, чем классические. С появлением новых наземных наблюдательных методик (ПЗС-матрицы, интерферометрия, наблюдения взаимных явлений и др.), позволяющих получить существенно более высокую точность наблюдений, чем ранее, требования к точности орбит и эфемерид небесных тел также возрастают. Поэтому работа по построению новой теории Гипериона и улучшению параметров его орбиты безусловно является актуальной.

Цель работы

Целью настоящей диссертационной работы является:

1. исследование качества существующих теорий движения Гипериона;

2. построение теории движения Гипериона, дающей точность, сравнимую с точностью.современных наземных наблюдений.

Научная новизна работы

1. В качестве опорной орбиты в методе Энке использована возмущенная орбита (полученная на основе численного интегрирования с относительно большим шагом), что позволило существенно повысить точность интегрирования уравнений движения.

2. Для получения разложения пертурбационной функции и теории движения первого порядка была использована система компьютерной алгебры, что существенно облегчило построение операторов Ньюкома и коэффициентов Лапласа и позволило получать разложения пертурбационной функции в аналитическом виде, удобном для дифференцирования и интегрирования.

Практическая ценность

1. Полученные описания и элементы разложений могут быть легко использованы для построения аналитических теорий первого порядка в других резонансных (и нерезонансных случаях).

2. Полученная методика построения приближенных эфемерид может быть использована для построения подобного рода эфемерид и для иных временных интервалов, нежели приведенный в работе.

3. Интегрирование по методу Энке позволяет существенно экономить машинное время при обработке наблюдений. С другой стороны, точность интегрирования по методу Энке выше, чем точность опорной орбиты (т. е. выше точности наперед заданного численного интегрирования).

4. Результаты исследований могут быть применены при построении новых теорий движения Гипериона, учитывающих последующие наблюдения этого спутника.

На защиту выносятся

1. Новые элементы орбит Титана и Гипериона, полученные на основе численной теории и представляющие наблюдения с точностью современных наземных наблюдений.

2. Методика построения полиномов Ньюкома и коэффициентов Лапласа с использованием системы аналитических вычислений, позволяющая получать их представления в виде легко аналитически дифференцируемых и интегрируемых отрезков тригонометрических рядов.

3. Опорная аналитическая орбита Гипериона, полученная на основе гармонического анализа прямоугольных сатурноцентриче-ских координат и скоростей этого спутника.

4. Численная теория движения Гипериона, полученная методом Энке с использованием аналитической опорной орбиты, полученной гармоническим анализом.

5. Средние элементы для быстрого вычисления приближенной поисковой эфемериды с погрешностью порядка г".

Апробация работы

Основные научные результаты представлены в выступлениях на следующих всероссийских и международных научных конференциях:

1. Алгоритмы и программы небесной механики: Всесоюзное совещание: Ин-т теор. астрон. АН СССР. Ленинград, 1990.

2. Компьютерные методы небесной механики: Всероссийское совещание (с международным участием): Ин-т теор. астрон. РАН. Санкт-Петербург, 24-26 ноября 1992.

3. Mathematical Methods in Studying the Structure and Dynamics of Gravitating Systems: Petrozavodsk, 1993.

4. Современные проблемы теоретической астрономии, 20-24 июня

1994 г., Санкт-Петербург: Международная конференция: Ин-т теор. астрон. РАН.

5. Small Bodies in the Solar System and their Interactions with the Planets. Mariehamn, Aland, August 8-12, 1994.

6. Phesat95 'CCD and photometric receptors applied to the observation of the satellites of Saturn during the 1994-1996 opportunity'. Bucharest, Romania, September 19-21, 1994.

7. 3rd International Workshop on Positional Astronomy and Celestial Mechanics, October 17-21, 1994, Cuenca.

8. Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы. 13-15 декабря 1994 г., Санкт-Петербург.

9. Dynamique, Ephemerides et Astrometrie du Systeme Solaire (Symposium 172 de l'UAI, Paris, 3-8 juillet 1995)

10. Компьютерные методы небесной механики -95. 17-20 октября

1995 г., Санкт-Петербург.

11. Астероидная опасность-96. 16-19 июля 1996 г., Санкт-Петербург.

12. Также на семинарах Лаборатории движения комет и спутников Отдела малых тел Солнечной системы Института теоретической астрономии РАН производились выступления с докладами по тематике диссертации.

Публикации и вклад автора

Основные результаты диссертации изложены в 6 статьях и 15 тезисах докладов конференций. Работы опубликованы в отечественных и зарубежных изданиях.

Три работы [9, 11, 20], написаны в соавторстве с Ю. В. Батраковым (Институт теоретической астрономии Российской академии наук), К. Н. Замарашкиным, А. А. Киселевым и Т. П. Киселевой (Главная астрономическая обсерватория Российской академии наук). Вклад автора состоял в создании поисковой эфемериды для наблюдений Гипериона.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключительного раздела, списка литературы и приложений. Объем диссертации составляет 152 страницы машинописного текста, в том числе 5 рисунков, 4 таблицы, 97 нумерованных формул и 247 строк программ. В списке литературы 129 ссылок.

В первой главе обозреваются теории движения Гипериона от Ньюкома до настоящего момента.

Во второй главе рассматриваются вопросы, касающиеся численного интегрирования уравнений движения Гипериона в прямоугольных координатах.

Третья глава посвящена проблеме представления результатов численного интегрирования в виде компактных эфемерид — для поисковых целей и для задания опорной орбиты.

Четвертая глава подводит итог исследованию, описывая методику использования опорной орбиты в методе Энке и преимущества последнего перед численным интегрированием уравнений движения в прямоугольных координатах.

В Заключении изложены основные результаты работы.

В Приложениях приводятся некоторые разложения, на которые имеются ссылки в тексте диссертации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Глава I

В первой главе обосновывается выбор темы, ее актуальность, определяются цели и задачи исследования. Глава носит вводный характер и содержит краткую историю открытия Гипериона, сведения о его физических, вращательных и орбитальных характеристиках, краткий исторический обзор аналитических, полуаналитических и численных теорий движения этого спутника Сатурна.

Глава II

Вторая глава посвящена численной теории движения Гипериона. Описываются дифференциальные уравнения возмущенного движения Гипериона в прямоугольных сатурноцентрических координатах:

где М0 — масса Сатурна, mj — масса j-го спутника, / — гравитационная постоянная, г^) — расстояние от Сатурна до j-го спутника, Дв") = (x(j\y(i\ — вектор положения j-го спутника, Fj — вектор возмущающего ускорения.

Затем приводятся результаты улучшения несингулярных орбитальных элементов Титана и Гипериона после обработки 567 их наблюдений, выполненных на различных обсерваториях. Несингулярные элементы определяются через кеплеровы элементы следующим образом:

р = сг sin Í2, g = crcosQ,

h = esin(u + íí),/ = ecos(w + П), (2).

71, A0 = M0 + w -f Q,

где сг = sin j, n — среднее движение, e — эксцентриситет, г — наклон, Q — долгота узла, отсчитываемая от точки пересечения эква-

тора Сатурна с эклиптикой, ш — аргумент перисатурния, Ма — средняя аномалия в начальный момент времени.

Описаны процедуры редукции наблюдений, интегрирования уравнений движения, улучшения элементов.

После улучшения получены следующие окончательные системы оскулирующих элементов: Гиперион:

р = —0.00476524 ± 0.0002, q = —0.0088590418 ± 0.003, й = -0.0168653425 ± 0.0003, / = 0.0785204132 ± 0.0002, (3)

п = 0.2952453596 ± 0.0000006, А0 = 1.7380911309 ± 0.0002.

Титан:

р = —0.0008189219 ± 0.0001, q = —0.0019577143 ± 0.001, Л = 0.0140929678 ± о.ооог, / = —0.0236533875 ± 0.0001, (4)

« = 0.3940006968 ± 0.0000002, А0 = 1.5857568071 ± 0.00005.

Эпоха элементов 2 441 600.5 ЛБ, система координат — сатур-ноцентрическая, основная плоскость — средний экватор Сатурна на эпоху 1950.0, долготы отсчитываются от точки пересечения основной плоскости со средней эклиптикой на эпоху 1950.0.

Для оценки точности использованных наблюдений Гипериона рассматриваются 93 наблюдения этого спутника, произведенные с 1967 по 1981 гг. на различных обсерваториях. Описываются полученные значения (О-С)* вдоль и поперек орбиты на небесной сфере. Исследуется нормальность распределения (О-С) с целью выявления систематических ошибок, вызванных возможным неучетом некоторых возмущений в системе спутников Сатурна и неточности эфемериды самого Сатурна. Полученные оценки точности наблюдений соответствуют следующим угловым величинам средней квадрати-ческой ошибки в противостоянии Сатурна: о"з2 поперек видимой орбиты и о"84 вдоль видимой орбиты для Гипериона и о"22 поперек видимой орбиты и о"44 вдоль видимой орбиты для Титана, что хорошо согласуется с точностью представления наблюдений численной

* наблюдения сравнивались с результатами численного интегрирования.

теорией. Наиболее вероятное значение (О-С) вдоль видимой орбиты заметно отличается от нуля для обоих спутников, что может быть вызвано систематической погрешностью в координатах Сатурна.

В конце главы отмечаются преимущества и недостатки численного интегрирования уравнений в прямоугольных координатах. Делается вывод о необходимости построения полуаналитической теории движения.

Глава III

В третьей главе описываются приближенные эфемериды Титана и Гипериона, полученные по результатам численного интегрирования: во-первых, это простейшие эфемериды, представляющие несингулярные элементы спутников полиномами небольших степеней и позволяющие наблюдателю быстро вычислять видимые сферические координаты этих объектов. Ниже приводится полученные таким образом приближенные выражения для средних несингулярных элементов Титана и Гипериона:

Гиперион :

р = -0.00425131 + 5.29599 • ю~Ч, 5 = -0.00650155 - 1.64595' ю~Ч, Л =—0.096607+1.66922 • ю-7<, (5)

/ = 0.00738405 - 9.78803 • ю~Н, п = 0.293924+ 1.12348 ■ ю~Н, А = 4.13227 - о.294618564*+ 6.2817 ' ю-6<3.

Титан :

р = -0.00116316 + 6.50967 • ю~8<, q = -0.00278999 + 1.1482 • ю~8< - 7-94994 • ю-11*3, Л = 0.0091495 - 7.50626 • ю-7*, / = —0.0261019 - 1.82433' ю-7*, " = о-393989. А = 0.712583 + 0.394043«.

Здесь t — интервал времени в юлианских днях, считая с момента JD = 2 449 778 2799,

р = с sin fi, q = <х cos íí, h = e sin(w + Q), / = e cos(w + П), A o = M0 + w + Í2,

Q — долгота узла, ш — аргумент перисатурния.

Приводится схема вычисления видимых сферических координат спутников по несингулярным элементам. Для оценки точности предлагаемых эфемерид для периода 1,0 март 1995 — 1,0 март 1996 производится сравнение топоцентрических координат спутников, даваемых приближенной эфемеридой и таких же координат, получаемых при помощи численного интегрирования. Разность вычисленных таким образом экваториальных координат не превышает 2" для Гипериона, что позволяет считать такого рода приближенную эфемериду пригодной для целей поиска объектов.

Затем описывается представление сатурноцентрических координат Гипериона при помощи тригонометрических полиномов. Для такого представления используется программа анализа временных рядов, написанная в Санкт-Петербургском государственном университете. Точность такого представления сравнивается с точностью численного интегрирования и с точностью аналитической теории Вольтьера. Точность представления сатурноцентрических координат при помощи тригонометрического полинома оказывается выше, чем при помощи теории Вольтьера.

Глава IV

В четвертой главе описывается применение полуаналитического метода интегрирования уравнений возмущенного движения -— метода Энке — для интегрирования уравнений движения Гипериона. Сначала описываются дифференциальные уравнения движения, используемые в методе Энке (эти уравнения затем интегрируются численно).

Метод Энке — это процесс, в ходе которого мы находим отличия реальной траектории от опорной орбиты под действием возмущений

и используем их при получении истинного положения и скорости по их аналогам в опорной орбите.

Пусть уравнения движения Гипериона записываются следующим образом:

(7)

где точками обозначено дифференцирование по времени t, г — вектор положения спутника.

Пусть р = г — Я, где R— известная функция (представляющая вектор положения опорной орбиты). Тогда, очевидно,

р = Р— R — F(r, t) — R. (8)

При надлежащем выборе функции R и представления разности F(r, <)— R численное интегрирование уравнения (8) может оказаться во многих смыслах эффективнее, чем численное интегрирование уравнения (7) — например, ошибки округления или ошибки метода будут значительно меньше при одинаковых прочих условиях.

Затем описываются аналитические опорные орбиты: невозмущенные, периодические и с учетом части резонансных возмущений. Вначале следует описание аналитического аппарата, используемого для построения промежуточной орбиты в случае резонансного движения в ограниченной задаче трех тел. Дается описание операторов Ньюкома и обоснование использования для их вычисления нетрадиционного языка программирования Reduce. В качестве примера использования этого языка приводятся расчеты возможности существования периодического решения типа Шварцшильда для случая Гиперион-Титан-Сатурн и астероид-Юпитер-Солнце. Совпадение полученных результатов с уже опубликованными для резонансных астероидов позволяет считать надежным предложенный метод вычисления полиномов Ньюкома. Те же самые программы используются затем для определения неосредненной пертурбационной функции и аналитической теории движения первого порядка.

Затем производится исследование качества опорных орбит: невозмущенной орбиты, плоского периодического решения Шварцшильда, нерезонансной орбиты первого порядка, орбиты Вольтье-ра, орбиты, представляющей сатурноцентрические координаты тригонометрическими полиномами, описанной в третьей главе и учиты-

вающей часть резонансных возмущений. Сравнение показывает преимущества последней орбиты, каковая и берется в качестве опорной для интегрирования по методу Энке.

В заключительной части четвертой главы приводится сравнение результатов численного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения в прямоугольных координатах и дифференциальных уравнений метода Энке. При использовании одного и того же численного интегратора точность интегрирования (определяемая интегрированием с обращенным временем) существенно выше при использовании метода Энке, что позволяет говорить о преимуществах такого метода перед «прямым» численным интегрированием.

Заключение

В заключительном разделе перечислены основные результаты работы, указаны направления, по которым необходимы дальнейшие исследования и выражены благодарности.

Приложение

В приложении приводятся соглашения о нумерации формул, аналитические разложения пертурбационной функции Л, производных пертурбационной функции по элементам, аналитические разложения некоторых кеплеровых элементов орбиты Гипериона, представления стаурноцентрических экваториальных координат Гипериона тригонометрическими полиномами.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кирсанов'Н. О. Использование САВ РЕДЬЮС для определения условий существования периодических решений типа Швар-цшильда в резонансных системах // Алгоритмы и программы небесной механики. Л., 1990. С. 41.

2. Кирсанов Н. О. Использование САВ РЕДЬЮС для численно-

го интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений // Программное обеспечение математического моделирования, управления и искусственного интеллекта. Иркутск: Иркут. вычислит, центр СО АН СССР, 1991. С. 71.

3. Кирсанов Н. О. О вычислении полиномов Ньюкома в аналитическом виде на ЭВМ. // Препринт / РАН. Ин-т теор. астрон. СПб., 1992. № 27. 21 с.

4. Кирсанов Н. О. Построение промежуточной орбиты Гипериона при помощи системы аналитических вычислений // Компьютерные методы небесной механики, Санкт-Петербург, 24-26 ноября 1992 г. СПб., 1992. С. 77-78.

5. Kirsanov N. О. On the Motion of the Seventh Satellite of Saturn // Mathematical Methods in Studying the Structure and Dynamics of Gravitating Systems. Petrozavodsk, 1993. P. 34.

6. Кирсанов H. О. Орбиты Гипериона и Титана по наблюдениям 1967-1981 гг. // Современные проблемы теоретической астрономии, 20-24 июня 1994 г., Санкт-Петербург. СПб., 1994. С. 71-74.

7. Kirsanov N. О. On a Resonance Motion in the Saturn System // Abstr. for Small Bodies in the Solar System and their Interactions with the Planets. Mariehamn, Aland, August 8-12, 1994. P. 79.

8. Kirsanov N. O. A Theory of Motion of Hyperion // Abstr. of the Bucarest Workshop "PHESAT95", September 19-21, 1994. Bucarest, 1994. P. 2.

9. CCD astrometric' observations of the Satumian Satellites System on the 26-inches Refractor at Pulkovo to be made in 1995-1996 campaign and their comparison with parallel photographic observations / Zamarashkin K. N., Kirsanov N. O., Kisseleva T. P., Kisselev A. A., Batrakov J. V. // Abstr. of the Bucarest Workshop "PHE-SAT95", September 19-21, 1994. Bucarest, 1994. P. 3.

10. Kirsanov N. 0. A Theory of Motion of Hyperion // Abstr. of the 3rd International Workshop on Positional Astronomy and Celestial Mechanics, October 17-21, 1994. Cuenca, 1994. P. 15.

11. Планируемые во время кампании 1995-1996 гг. астрометриче-ские наблюдения системы спутников Сатурна с ПЗС-камерой и их сравнение с параллельными фотографическими наблюдениями / Батраков 10. В., Замарашкин К. Н., Кирсанов Н. О., Киселев А. А., Киселева Т. П. // Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы. СПб., 1994. С. 20-21.

12. Кирсанов Н. О. О точности наблюдений Гипериона // Програм-

мы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы. СПб., 1994. С. 71-72.

13. Кирсанов Н. О. Орбиты Гипериона и Титана по наблюдениям 1967-1981 гг. // Письма в Астрон. ж. 1995. Т. 21, № 3. С. 231234.

14. Kirsanov N. О. The motion of Hyperion // Dynamique, Ephémérides et Astrométrie du Système Solaire. S.I., 1995. P. 60.

15. Kirsanov N. О. On the Motion of the Seventh Satellite of Saturn // Astronomical and Astrophysical Transactions. 1995. Vol. 7. P. 255-

16. Кирсанов H. О. Поведение элементов орбиты Гипериона на небольших промежутках времени // Компьютерные методы небесной механики -95. СПб.: Изд-во ИТА РАН, 1995. С. 119-120.

17. Kirsanov N. О. Studying the Motion of Hyperion by Fourier Analysis // Dynamics and Astrometry of Natural and Artificial Celestial Bodies. Poznan; Nice, 1996. P. 59.

18. Кирсанов H. О. Об использовании возмущенной опорной орбиты в методе Энке // Астероидная опасность-96. СПб.: Изд-во ИТА РАН, 1996. С. 68-72.

19. Kirsanov N. О. A Theory of the Motion of Hyperion // Annales de physique. 1996. Février. Colloque Cl, supplément au n°l, vol. 21. P. C1-37-C1-40.

20. CCD Astrométrie Observations of the Saturnian Satellites System on the 26-inches Refractor at Pulkovo To Be Made in 1995-1996 Campaign and Their Comparison with the Parallele Photographic Observations / Zamarashkin K. N., Kirsanov N. O., KisselevaT. P., Kisselev A. A., Batrakov J. V. // Annales de physique. 1996. Février. Colloque Cl, supplément au n°l, vol. 21. P. C1-161-C1-162.

21. Kirsanov N. О. The Motion of Hyperion: On the Accuracy of the Observations // Dynamics, Ephemerides and Astrometry of the Solar System. The Netherlands, 1996. P. 137-140.

257.