Теория электромагнитного взаимодействия атомов с мезо- и нанообъектами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

РГВ ОД

ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. П.Н.ЛЕБЕ/^Ж^1

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

Ш 2000

?

На правах рукописи УДК 535.14+539.188

КЛИМОВ Василий Васильевич

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТОМОВ С МЕЗО- И НАНООБЪЕКТАМИ.

01.04.21-Лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степепи доктора физико-математических наук

Москва-1999

2 -

Работа выполнена в Отделении Квантовой Радиофизики Физического Института им. П.Н.Лебедева РАН Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук А.Н. Ораевский

(Физический Институт им. П.Н. Лебедева РАН) доктор физ.-мат. наук М.В. Федоров

( Институт Общей Физики РАН) доктор физ.-мат. наук Э.А. Маныкин

(Российский научный центр "Курчатовский институт")

Ведущая организация: Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова, Физический факультет.

Защита состоится " ■ МЬгм .¿ОООг. в У^часов на заседании Специализированного Совета Д 002.39.02 в Физическом Институте им. П.Н.Лебедева РАН (117924, Москва, В-333, Ленинский проспект, 53).

С Диссертационпой работой можно ознакомиться в библиотеке Физического Института им. П.Н.Лебедева РАН.

Автореферат разослан 1999 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета Д 002.39.02 доктор физ.-мат. наук

АЛППотов.

Ь38с?? 03

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Одной из важнейший тенденций современной науки и техники является стремление понять свойства все меньших по размеру объектов и научиться использовать эти свойства в научных и практических целях. Одной из основных целей здесь является разработка принципов и методов, позволяющих детально (не статистически) исследовать и модифицировать структуры живого вещества на атомном и молекулярном уровне. С другой стороны, значительный интерес представляют попытки создания мезомасштабных устройств (источники излучения, элементы памяти, электронные ключи и др.), структура которых синтезируется атом за атомом Результаты^ получаемые в этих направлениях взаимозависимы и взаимообусловлены, так что уже можно говорить о возникновении новой науки - науки нанообъекгов и нанотехнологий.

Исследования в этих направлениях ведутся весьма активно и в настоящее время уже продемонстрирована возможность создания лазера с одним атомом б резонаторе, мккролазеров с низким уровнем генерации, позиционирование атома с нанометровой точностью с помощью сканирующего микроскопа, получен ряд интересных результатов по микроскопии с манометровым разрешением и др. В ближайшее время планируется проведение экспериментов но неразрушающему измереншо числа фотонов в диэлектрической микросфере и по демонстрации работы логических элементов квантовых компьютеров. Заметим, что в основе всех этих эффектов лежит электромагнитное взаимодействие атома с объектами, размеры которых сравнимы (мезообъекты) или даже существенно меньше длины волны излучения (нанообъекты).

Несмотря на впечатляющие экспериментальные демонстрации, развитие этих направлений сталкивается с рядом фундаментальных проблем. К числу последних следует в первую очередь отнести следующие:

- ^ -

1. Возможно ли с помощью лазерного излучения сфокусировать атомы в нанометровые области?

2. Возможно ли создать для атомов трехмерные оптические ловушки субмикронных размеров?

3. Возможно ли создание микроскопа (наноскопа), способного разрешать атомы как по положению (с точностью 10 А и лучше), так и по частоте перехода ( с точностью 0.1 эВ и лучшд?

4. Как изменяются ширина линии и частота излучения атома вблизи мезо-и нанообъектов?

5. Как объяснить наблюдаемые спектры (дублетные и триплетные) флюоресценции в системе атом + микрорезонатор?

6. Как влияют нанообъекты на запрещенные в дипольном приближении переходы?

Решение этих и подобным им проблем является предметом оптики нанообъектов или панооптики.

Оптика нанообъектов является специфичной областью оптики и спектроскопии, так как имеет дело с объектами, размеры которых сравнимы (мезообъекты) или даже меньше характерных длин волн электромагнитного излучения (нанообъекты). Например, характерные размеры иглы сканирующего микроскопа - десятки и даже единицы нанометров. В результате оказывается, что многие оптические явления приобретают здесь черты, не характерные для оптики макроскопических объектов.

Дело заключается в том, что в присутствии мезо- и нанообъектов в пространственной структуре электромагнитного поля важную роль приобретают быстроспадающие ближние поля, взаимодействие атомов с которыми существенно отличается от обычного взаимодействия атомов с распространяющимися (или стоячими) волнами. Синтез атомной оптики и оптики ближнего поля лазерного излучения позволяет в принципе управ-

лять движением атомов с нанометровой точностью, что в принципе позволяет перейти к синтезу устройств атомного масштаба. Главная проблема в этом направлении - найти условия и средства для создания ближних полей нужной структуры, причем ясно, что только материальные тела малых размеров (мезо - и нанообъекгы) могут привести к формированию такого рода полей.

Еще более актуально построение теории взаимодействия единичного атома с диэлектрической микросферой, для производства которых уже существуют эффективные технологии. Во-первых, микросферы являются высокодобротными резонаторами в оптической области и даже один фотон может приводить к большим электрическим полям вблизи поверхности микросферы. Во-вторых, атом в области таких больших полей эффективного взаимодействует с ними даже в случае малого числа фотонов. Более того, атом может эффективно взаимодействовать даже с вакуумным полем (вакуумное Раби расщепление). В-третьих, уже предложены и даже реализованы опыты, в основе которых лежит взаимодействие атома и микросферы ( неразрушающие измерения числа фотонов, микролазеры с низким уровнем генерации, логические элементы квантовых компьютеров).

Несмотря на значительный интерес к этой области, до сих пор имеется мало конкретных теоретических результатов, описывающих электромагнитное взаимодействие атомов с мезо- и нанообъектами. Частичному заполнению этого пробела и посвящена диссертация.

Научная новюна. Новизна работ, представленных в диссертации, заключается как в самой постановке исследований по взаимодействия атомов с нанообъектами, так и в получении целого ряда результатов в этой области. Наиболее существенные из них перечислены в разделе "Основные результаты". Подчеркнем новизну лишь следующих основных положений, доказанных в исследованиях:

В ближнее поле в окрестности малого отверстия способно фокусировать нейтральные атомы в нанометровые области;

В скорости квадрупольных переходов вблизи нанообъектов могут сравниваться по порядку величины со скоростями дшшльных переходов, что свидетельствует о необходимости уточнения правил отбора;

в спектр однофотонной флюоресценции атома вблизи мезообьекгов может иметь синглетный, дублетный или триплетный вид. Совокупность проведенных исследований можно рассматривать как новое научное направление в оптике - нанооптику.

Научная и практическая ценность диссертации заключается прежде всего в том, что разработанные подходы и найденные решения являются основой для дальнейших исследований в области нанооптики. Кроме того ряд полученных результатов может найти практическое применение в ближайшем будущем для одноатомных лазеров с низким порогом генерации. для наноскопа со спектральной селективностью, для создания квантовых логических элементов для квантовых компьютеров, в устройствах синтеза электронных наносхем.

Целью настоящей работы является изучение динамики и спектроскопических свойств нейтральных атомов, обусловленных их электромагнитным взаимодействием с мезо- и нанообъекгами. Источником электромагнитных полей оптического диапазона может быть как внешнее устройство (лазер), так и спонтанное излучение возбужденного атома, расположенного вблизи нанообъекта. Основное внимание будет уделено исследованию взаимодействия атомов и фотонов с простыми по геометрической форме объектами типа диэлектрической сферы (без потерь и дисперсии), конической идеально проводящей поверхности и малого отверстия в идеально проводящем экране. Рассмотрение простых объектов позволяет про-

- ? -

двинуть аналитические вычисления достаточно далеко, в результате чего

появляется возможность лучше понять физику происходящих процессов.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Простые аналитические выражения для ближнего поля, образующегося при дифракции на малом по сравнению с длиной волны отверстии.

2. Нахождение 3-х мерных ловушечных конфигураций для нейтральных атомов вблизи малого отверстия.

3. Способ неразрушающей селекции нейтральных атомов градиентной силой, возникающей в ближнем поле, образующемся при дифракции па малом отверстии.

4. Способ фокусировки нейтральных атомов в область диаметром порядка 1 нм на основе ближнего поля, образующегося при дифракции на малом отверстии.

5. Методика разложения электромагнитных полей дипольного и мулъти-польного источника по векторным сферическим гармоникам в системе координат с центром, не совпадающим с центром диполя (мультиполя).

6. Анализ сдвига частоты и изменения ширины линии спонтанного излучения атома, помещенного как снаружи, так и внутри диэлектрической микросферы.

7. Анализ сдвига частоты и изменения ширины линии спонтанного излучения атома в присутствии идеально проводящей конической поверхности.

8. Анализ скорости радиационного распада возбужденного атома, расположенного в нанопузырьке с диэлектрическими стенками конечной толщины.

9. Анализ динамики центра масс возбужденного атома с произвольной ориентацией дапольного момента вблизи диэлектрической микросферы. Ю.Теория сильного взаимодействия двухуровневого атома с континуумом квантованных мод электромагнитного поля, попадающих в кошур резонансной моды диэлектрической микросферы (моды шепчущей галереи).

11.Явные выражения для вакуумной частоты Раби, для спектров излученных фотонов при различных режимах возбуждения системы атом + микросфера.

12./шализ влияния кривизны нанообъекгов на вероятности дипольных и мультипольных переходов.

13.Вероятность квадрупольного перехода в атоме, расположенном вблизи наносферы, может увеличиваться на несколько порядков и сравниваться по порядку величины с вероятностями дипольных переходов.

14.Анализ переноса энергии между двумя атомными диполями, разделенными поверхностью диэлектрической микросферы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, шссти

Глав, объединяющих 33 раздела, Заключения, 2 таблиц, 77 рисунков, а

также списка цитируемой литературы, включающей 185 названий. Общий

объем работы - 367 стр.

Содержание диссертации по главам имеет вид:

ГЛАВА 1. АТОМНАЯ ОПТИКА ВБЛИЗИ НАНООТВЕРСТИЯ,

ПОДСВЕЧЕННОГО ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ.

§ 1. Свойства ближнего поля лазерного излучения вблизи

наноотверстия.

§ 2. Атомные ловушечные конфигурации в ближнем поле лазерного излучения вблизи наноотверстия.

§ 3. Селекция атомов в ближнем поле лазерного излучения вблизи наноотверстия.

- з -

§ 4. Фокусировка атомов в ближнем поле лазерного излучения вблизи наноотверсшя.

§ 5. Основные результаты ГЛАВЫ 1.

1 ЛАВА 2. ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМНОГО ДИПОЛЯ В ПРИСУТСТВИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ : ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ. § 1. Общий подход. § 2. Квазистатическое приближение. § 3. Учет эффектов запаздывания. § 4. Численные расчеты и иллюстрании.

§ 5. Изменение скорости спонтанных распадов атомного диполя в нанопузырьках.

§ 6. Эксиплексы в системе атом + диэлектрическая микросфера. § 7. Основные результаты ГЛАВЫ 2.

ГЛАВА 3. ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМНОГО ДИПОЛЯ В ПРИСУТСТВИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ: СЛУЧАЙ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

§ 1. Резонансный случай: классический подход

§ 2. Квантование электромагнитного поля в присутствии

диэлектрической микросферы.

§ 3. Динамика однофотонного континуума.

§ 4. Вакуумное поле и Раби частота в случае атома снаружи

микросферы.

§ 5. Вакуумное поле и Раби частота в случае атома внутри микросферы.

§ 6. Численные примеры и графики. § 7. Основные результаты ГЛАВЫ 3.

- но -

ГЛАВА 4. АТОМНЫЙ КВАДРУПОЛЬ ВБЛИЗИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ.

§ 1. Ширина линии квадрупольного перехода ( квантовый подход). § 2. Ширина линии и сдвиг ее частоты для квадрупольного перехода (классический подход).

§ 3. Сравнение результатов классических и квантово-элекгродинамических вычислений.

§ 4. Градиентная сила для квадрупольных переходов . § 5. Основные результаты ГЛАВЫ 4 .

ГЛАВА 5. РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ АТОМНЫХ ДИПОЛЕЙ, РАЗДЕЛЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЬЮ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ.

§ 1. Динамика взаимодействующих осцилляторов, разделенных сферической границей. § 2. Квазистатическое приближение.

§ 3. Перенос энергии между осцилляторами (классическая теория). § 4. Перенос энергии между осцилляторами (квантовая теория). § 5. Численные примеры и графики. § 6. Основные результаты ГЛАВЫ 5 .

ГЛАВА 6. ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА, РАСПОЛОЖЕННОГО ВБЛИЗИ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕЙ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ. § 1. Ширина линии атомного диполя в присутствии идеально проводящей конической поверхности.

§ 2. Сдвиг частоты атомного диполя в присутствии идеально проводящей конической поверхности. § 3. Основные результаты ГЛАВЫ 6 .

-

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах Физического Института им. ГШ. Лебедева РАН, Института Общей Физики РАН, Института Спектроскопии РАН, Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова, Университета Парижа (Север), на международных конференциях: "International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ", St. Petersburg, Russia, 1995, "International Symposium on Nanostractures: Physics and Technology" (St. Petersburg, Russia, 1997), "8 European Research Conference on Quantum Optics" (Castelveccio Pascoli, Italy, 1997), "VII Seminar on Quantum Optics" (Raubichi, Belarus,1998), "9 European Research Conference on Quantum Optics" (Castelveccio Pascoli, Italy, 1998).

Все результаты, представленные в диссертации, получены лично автором. Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы в 30 статьях в ведущих отечественных и зарубежных журналах.

\

Краткое содержание работы

В 1 ГЛАВЕ - АТОМНАЯ ОПТИКА ВБЛИЗИ НАНООТВЕРСТИЯ, ПОДСВЕЧЕННОГО ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ - рассматривается взаимодействие атома с ближним электромагнитным полем, образующимся при дифракции лазерного излучения на малом по сравнению с длиной волны отверстии в идеально проводящем экране.

§1- Свойства ближнего поля лазерного излучения вблизи нано-отверстия - является основой для последующих параграфов этой главы. Здесь, используя подход Г.Бете, находятся простые аналитические выражения для ближних полей, образующихся при дифракции нормально падающего лазерного излучения на малом по сравнению с длиной волны отверстии. На Рис.1 показана зависимость квадрата электрического поля от

|Е?

80,

Краевая особенности

Максимум, обусловленный ближним полем

I Направление падения ^^ волны

г/а

т!а

Рис.1. Структура ближнего поля в окрестности малого отверстия.

- \ъ -

радиальной и осевой координаты г, ъ при циркулярно-поляризованной падающей волне.

В §2 - Атомные ловушечные конфигурации в ближнем поле лазерного излучения вблизи наноотверстия - анализируется структура возникающего ближнего поля и показывается, что в ней возникают ловушечные конфигурации трех типов. Наиболее интересной является истинно трехмерная ловушка, то есть такая ловушка, в которой движение атома локализовано вблизи точки. Другой экстремум связан с дифракционной особенностью на краю отверстия и имеет кольцевую топологию. Наконец, если учесть наличие гравитационного поля, то возникает еще один слабый кольцевой экстремум, расположенные несколько ближе к оси, чем экстремум, связанный с дифракционной особенностью. В этом разделе найдены как положения и глубины этих ловушек, так и условия их возникновения.

Проанализированные ловушечные конфигурации (особенно трехмерного типа) представляют значительный интерес для исследования излучения атомных систем в нетрадиционных условиях. Так, возбуждая в атом находящийся в ловушке, то есть в строго определенном положении относительно отверстия в экране, можно экспериментально исследовать влияние экрана с отверстием на скорость распада возбужденного состояния. Более того, на основе системы отверстий в экране с периодом меньшим длины волны возможно создать заданное распределение атомов в малом по сравнению с длиной волны объеме, что позволит исследовать в чистом виде их кооперативное взаимодействие при спонтанном излучении, то есть эффект Дике. Кроме того, рассматриваемая оптическая ловушка представляет интерес для исследования эффектов Бозе-конденсации.

В §3 - Селекция атомов в ближнем поле лазерного излучения вблизи наноотверстия - градиентная сила, обусловленная ближним полем малого отверстия, используется для неразрушающей селекции ней-

- 14 -

тральных медленных (холодных) атомов и молекул различных типов. Соответствующим подбором частоты и интенсивности лазерного излучения возможно изменять величину потока атомов через отверстие, обеспечить преимущественное прохождение через отверстие того или иного сорта частиц, что и приводит в конечном счете к их селекции.

§4 - Фокусировка атомов в ближнем поле лазерного излучения вблизи накоотЕереткя. В качестве фокусирующего поля мы предлагаем использовать ближнее поле, образованное при дифракции лазерного излучения (при отрицательной расстройке частоты относительно частоты перехода) на малом по сравнению с длиной волны отверстии в тонком, идеально проводящем экране. Принцип действия этой линзы показан на Рис.2. Лазерное излучение падает снизу на наноотверстие, в результате чего поле в верхнем полуплоскости состоит из двух компонент, одна из которых является бегущей волной ( ее вектор Пойнтинга отличен от нуля). Интенсивность этой компоненты существенно меньше интенсивности падающей волны. Другая компонента- это ближнее поле, интенсивность которого сравнима с интенсивностью падающего поля. В этом разделе показано, что структура этого ближнего поля весьма близка к структуре идеальной линзы, что позволяет фокусировать атомные пучки в нанометровые области. Здесь на основе как классической, так и квантовой динамики пучка найдены положения точки фокусировки и распределение интенсивности в ее окрестности. Нам представляется, что использование такого, жестко привязанного к апертуре, фокусирующего поля будет особенно полезным при разработке нанотехнологий.

Еще более интересной оказывается проблема взаимодействия атома не с ближним полем внешнего источника (лазерное излучение), как это было рассмотрено в ГЛАВЕ 1, а с его собственных полем излучения, модифицированным присутствием мезо- и нанообъектов.

Изолинии

|Е(2=СОП81

///

Фокусирующее

поле

траектории падающих атомов

Рис. 2. Атомная линза, основанная на ближнем поле лазерного излучения.

-46 -

В ГЛАВАХ 2-4 рассматривается электромагнитное взаимодействие единичного возбужденного атома с диэлектрической микросферой, приводящее к изменению его спектроскопических характеристик.

При исследовании проблемы взаимодействия атома и диэлектрической микросферы удобно рассматривать два случая: случай слабого нерезонансного взаимодействия и случай сильного резонансного взаимодействия. Случай слабого взаимодействия реализуется тогда, когда атом расположен далеко от поверхности микросферы или частота перехода в нем далека от резонансных частот микросферы. В этом случае применима теория возмущений, а характеристики системы атом + микросфера + электромагнитное поле только количественно отличаются от случая, когда микросфера и атом удалены на бесконечное расстояние.

В ГЛАВЕ 2 - ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМНОГО ДИПОЛЯ В ПРИСУТСТВИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ: ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ - предложен оригинальный подход для нахождения явных выражений для сдвига частоты и изменения ширины линии и показано, что даже в режиме слабого взаимодействия возможны существенные изменения этих характеристик.

В §1 - Общий подход - анализируются различные методы вычисления ширины линии и сдвига частоты в присутствии макроскопических объектов. Здесь показывается, что в рамках теории возмущений квантово-механическое и классическое выражение для относительной ширины линии (нормировка на ширину линии в свободном пространстве) полностью совпадают, в то время как относительный сдвиг частоты в случае квантового подхода имеет добавочный член по сравнению с классическим случаем. Важно заметить, однако, что этот добавочный член описывается интегралом по мнимым частотам и поэтому не имеет резонансных свойств. Таким образом, основной задачей при нахождении ширины линии и сдвига часто-

- о -

ты атома вблизи мезо- и нанообъектов является нахождение классической функции Грина (для дипольного источпика), модифицированной присутствием макроскопических тел, чему и посвящены §§ 2,3 этой главы.

В §2 - Квазкетатическае приближение - рассматривается простейший случай, когда в функции Грина доминирующими являются квазистатические члены. Этот случай реализуется, когда характерный размер задачи мал по сравнению с длиной волны. В этом случае задача сводится к нахождению функции Грина электростатической задачи, в результате чего ширина линии не претерпевает изменения, в то время как частота испытывает характерный Ван дер Ваальсовский сдвиг, обратно пропорциональный кубу расстояния от атома до поверхности. Этот режим имеет большое значение при исследовании нанообъектов

В §3 - Учет эффектов запаздывания - решается полная задача нахождения функции Грина классической задачи в присутствии диэлектрической микросферы произвольных размеров. На основании оригинального разложения поля диполя, расположенного не в центре сферической системы координат, по сферическим гармоникам находятся выражения для отраженных полей (функция Грина) и затем явные выражения для ширины линии и сдвига частоты произвольно расположенного (вне и внутри сферы) и произвольно ориентированного диполя.

В §4 - Численные расчеты и иллюстрации - аналитические результаты §2,3 анализируются с помощью ЭВМ. Анализ полученных графиков показывает, что в случае атома расположенного внутри микросферы возможно как существенное уменьшение, так и существенное увеличение скорости распада возбужденного атомного диполя. В случае атома расположенного вне сферы не происходит сильного уменьшите ширины линии, однако при некоторых условиях сдвиг частоты атома вблизи поверхности испытывает сдвиг в голубую область (отталкивание), что приводит к обра-

зованшо атомных ловушечных конфигураций, подробный анализ которых приведен е §6.

В §5 - Изменение скорости спонтанных распадов атомного диполи в нагапузырьках- рассмотрено влияние сферического нанопузырька со диэлектрическими стенками конечной толщины на скорость радиационного распада возбужденного атома, расположенного в его центре. Показано, что в случае достаточно плотных стенок возможно эффективное уменьшение скорости спонтанного радиационного распада, в то время как в случае расположения пузырька в оптически плотной среде приводит к увеличению скорости спонтанного радиационного распада. Полученные результаты позволяют объяснить экспериментальные данные по аномальному уменьшению радиационной ширины линии молекулы N0 в матрицах благородных газов. Кроме того, результаты этого параграфа строго доказывают корректность введения фактора локального поля (01аиЬег-Ье\уеп51еш).

В §6 - Эксиплексы в системе атом + диэлектрическая микросферы - на основании результатов §3,4 рассмотрена динамика центра масс возбужденного атомного осциллятора с произвольной ориентацией диполь-ного момента вблизи диэлектрической микросферы. Найдены специфические параметры микросферы (диэлектрическая проницаемость, радиус) при которых возможно квантово-мехапическое квазиорбитальное движение вокруг микросферы целого ряда возбужденных атомов (ЯЬ,Сз,Хе и др.). Возникновение таких ловушечных конфигурации обусловлено тем, что, из-за запаздывания, индуцированный дипольный момент микросферы может иметь противоположное направление по сравнению с излучающим диполем, в результате чего и происходит притяжение. При более близких расстояниях притяжение сменяется отталкиванием и, в результате, формируется ловушка.

- 49 -

В ГЛАВЕ 3 - ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМНОГО ДИПОЛЯ В ПРИСУТСТВИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ: СЛУЧАЙ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ - представлены результаты исследования режима сильного взаимодействия в системе атом + микросфера. Случай сильного взаимодействия реализуется при совпадении частоты перехода с частотой высокодобротной моды микросферы. В этом случае возможно эффективное поглощение микросферой фотона, испущенного атомом, и наоборот.

В §1 - Резонансный случай: классический подход - проблема рассматривается с классической точки зрения. Резонансное приближение здесь заключается в том, что в отраженном поле, воздействующем на атомный диполь, явно выделяется одна резонансная мода, в то время как вклад остальных мод эффективно учитывается их асимптотическим суммированием. В результате этой процедуры дисперсионное уравнение системы атом + микросфера описывается алгебраическим уравнением 4-го порядка относительно частоты, коэффициенты которого сложным образом зависят от параметров системы (геометрических и атомных). Численное и приближенное аналитическое решение этого дисперсионного уравнения показывает возникновение Раби расщепления частот и ширин линий (Рис.3).

В §2 - Кваитованне электромагнитного поля в присутствии диэлектрической микросферы - рассматриваются особенности квантования электромагнитного поля в присутствии диэлектрической микросферы без дисперсии и потерь. Здесь мы в качестве электромагнитных мод выбираем стоячие сферические волны в объеме квантования, содержащем микросферу и ограниченном идеально проводящими стенками расположенными на большом расстоянии от микросферы (Рис.4). Введение конечного объема квантования необходимо для формирования системы стоячих волн, так как

го-

г/а

Ркс.З. Зависимость расщепления частоты (а) и ширины линии (б) от положения атома относительно микросферы ( радиальная ориентация дипольного момента, ТМ(1,9,9) резонанс с ка=5.5487, е=6).

Рис. Геометрия квантовой задачи взаимодействия двухуровневого атома с диэлектрической микросферой.

-2Я -

бегущие сферические волны имеют сингулярность в начале координат и их использование затруднительно. В окончательные результаты (наблюдаемые величины) стремящийся к бесконечности радиус объема квантования не входит. В этом разделе находятся явные выражения для волновых функций различных квантованных мод и плотность конечных состояний, которая оказывается совпадающей с плотностью конечных состояний пространства без микросферы. На Рис.5 показана зависимость энергии ди-польного взаимодействия атома с различными квантованными модами в диапазоне частот, соответствующем возникновению резонанса в микросфере. Из этого рисунка видно, что только квантованные моды, частоты которых попадают в резонансный контур микросферы, могут эффективно взаимодействовать с атомом. Исследование взаимодействия атома с множеством таких мод (в пределе с континуумом) является предметом остальных параграфов этой главы.

В §3 - Динамика однофотонного континуума - исследуются динамические свойства однофотонного континуума, то есть подпространства состояний, соответствующего одному фотону, распределенному по континууму квантованных мод, и певозбуждепному атому или возбужденному атому без фотонов. Здесь находится спектр гамильтониана однофотонного континуума и показывается, что в нем формируются две дискретные составляющие, ответственные за так называемое вакуумное Раби расщепление. Далее в этом разделе исследуется временная динамика формирования синглетпого, дублетного и триплетпого спектра излученных фотонов при различных способах возбуждения системы атом + микросфера одним фотоном. Под временной динамикой мы понимаем решение системы нестационарных уравнений Шредингера для амплитуд вероятностей для каждой из квантованных мод (в пределе для континуума). В континуальном пределе эту систему удается решить точно, причем асимптотические выраже-

(1е(п,т, V =

Рис. 5. Иллюстрация резонансного возрастания энергии взаимодействия атома с квантованными модами, модифицированными присутствием диэлектрической

микросферы (у -радиальное квантовое число ).

- 14 -

ния для спектров флюоресценции имеют довольно простой вид. В частно-сги, в том случае, когда в начальный момент времени возбуждена микросфера (оптимальное возбуждение одним фотоном), дублетный спектр описывается выражением:

=_(а-аА)2Гга/(2гЛ)_

«»(Л®) " ((со -шд)(ш +(® /4

Здесь о - частота испущенного фотона, мд- частота перехода в атоме, Юге8,Гг<з- положение и ширина резонанса микросферы, вакуумная частота Раби.

В §4,5 - Вакуумное поле и Раби частота - полученные результаты применяются для нахождения явных выражений для вакуумного поля и вакуумной частоты Раби при различных ориентациях и положениях атома. Под квадратом вакуумного поля мы понимаем формальную величину (зависящую только от параметров микросферы), после домножения которой на квадрат дипольного момента получается квадрат вакуумной частоты Раби. С другой стороны, под квадратом вакуумного ноля можно понимать среднее значение оператора электрического поля по вакуумному состоянию. В нашем случае это одно и то же. Квадрат вакуумного поля вне микросферы, как и энергия нулевых колебаний, расходится в ультрафиолетовой области. Однако эта расходимость не зависит от присутствия микросферы и может быть устранена аддитивной перенормировкой. При расчете вакуумного поля внутри микросферы никаких расходимостей не возникает, а получающееся поле сох ласуется (на поверхности микросферы) с полем снаружи микросферы, полученным с помощью перенормировки. На Рис.6 показаны зависимости от расстояния квадратов компонент поперечно-магнитных (ТМ) и поперечно-электрических (ТЕ) вакуумных полей.

В §6 - Численные примеры и графики - результаты предыдущих параграфов представлены в наглядной графической форме, показывающей

Рис.6. Зависимости от радиуса г квадратов компонент поперечно-магнитных (ТМ, п-9, ка=5.5487) и поперечно-электрических (ТЕ, п=10, ка = 5.619) вакуумных полей (а -радиус микросферы с 8=6 , Г9 - ширина резонанса ТМ(9)).

гь

как сменяют друг друга режимы Вигнера-Вайскопфа (экспоненциальный спад), Раби (осцилляции) и найденные в настоящей работе (триплетного расщепления). На Рис.7 показано, как в зависимости от способа однофо-тонного возбуждения микросферы спектр флюоресценции меняется от дублетного к тршшетному и затем к синглетному.

В ГЛАВЕ 4 - АТОМНЫЙ КВАДРУПОЛЬ ВБЛИЗИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ - методики разработанные в ГЛАВАХ 2,3 применяются к исследованию квадрупольного взаимодействия единичного атома с диэлектрической наносферой. Здесь показывается, что за счет кривизны поверхности существенно меняются правила отбора и скорости квадрупольных переходов могут приближаться к скорости диполькых переходов. Дело заключается в том, что обычный фактор подавления (ав / >.)2 (ав - Боровский радиус) квадрупольных переходов по сравнению с диполь-ными в присутствии нанообъекгов заменяется на фактор (а„ / а)2»(а3 / >.)2 (а - радиус кривизны нанообъекта, а « X ).

В §1 - Ширина линии квадрупольного перехода ( квантовый подход) - в рамках первого порядка квангово-элекгродинамической теории возмущений найдена скорость квадрупольного перехода, расположенного вблизи микросферы при произвольной его ориентации. В случае радиальной ориентации квадруполя, расположенного на расстоянии г от центра сферы, выражение для относительной ширины линии принимает вид:

где ^, Ьц - сферические функции Бесселя и Ханкеля, г=кт, а

^ (1

(к,

Ч,

Чп « .

«Ь.

— —

с!(йоо) 10

Рис.7. Зависимость спектра флюоресценции от способа возбуждения микросферы. 1- максимально возможная концентрация энергии фотона в микросфере ; 2 -минимально возможная концентрация энергии фотона в микросфере; 3 - промежуточный случай. (г/а=0.8, = 5*107, радиальная ориентация диполя, ТМ(1,12Д2) - мода шепчущей галереи, (ка)гс=6.924298).

-¿г -

- коэффициент отражения Ми. (г, = -Уёка,г2 = ка, е- диэлектрическая проницаемость микросферы, а - ее радиус).

В §2 - Ширина линии и сдвиг ее частоты для квадруполыюго перехода (классический подход) - с помощью методики разложения по векторным сферическим гармоникам (ГЛАВА 2) в рамках первого порядка классической теории возмущений найдены аналитические выражения для скорости квадрупольного перехода для атома, расположенного вблизи микросферы при произвольной ориентации его квадрупольного момента.

В §3 - Сравнение результатов классических и квантово-электродинамических вычислений - показывается эквивалентность квантового и классического подходов и демонстрируется, что скорость квадрупольных переходов вблизи наносферы существенно возрастает и может приближаться к скорости динольных переходов (Рис.8). Это обстоятельство чрезвычайно важно, так как свидетельствует, что привычные правила отбора не вполне корректны в нанооптике.

В §4 - Градиентная сила для квадрупольных переходов - рассматривается сила, действующая на атом, в котором диполышй переход запрещен. Здесь выводится выражение для градиентной силы и показывается, что вблизи нанообъектов с большой кривизной ( наносферы) квадру-польная градиентная сила может существенно увеличиваться и становиться сравнимой с дипольной.

В ГЛАВЕ 5 - РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ АТОМНЫХ ДИПОЛЕЙ, РАЗДЕЛЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЬЮ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ - в рамках как классического, так и квантового подходов исследуется проблема переноса энергии между двумя атомами, разделешшми поверхностью диэлектрической наносферы, которая моделирует кончик иглы микроскопа ближнего поля нанометрового разрешения. Использование наносферы в качестве модели нанотипа пред-

Рис. 8 . Зависимости от радиуса сферы (ка) относительной ширины линии для квадрупольного и дипольного переходов атомов близко расположенных к поверхности сферы при радиальной их ориентации (£=6). Крестиками показана асимптотики.

I \

ставляется вполне оправданным, так как рассматриваемые процессы переноса являются локальными и чувствительными к локальной кривизне.

В §1 - Динамика взаимодействующих осцилляторов, разделенных сферической границей - найдено точное дисперсионное уравнение для системы двух классических осцилляторов, разделенных сферической границей и взаимодействующих посредством запаздывающих электромагнитных полей. При построении дисперсионного уравнения для каждого из диполей учитывалось как самодействие (посредством отраженного от поверхности поля), так воздействие другого диполя (посредством поля, прошедшего через границу раздела).

В §2 - Квазистатичсское приближение - результаты §1 упрощаются применительно к случаю диэлектрической наносферы, то есть к случаю, когда запаздыванием можно пренебречь. Исследование дисперсионного уравнения в квазистатическом приближении показало, что поведение парциальных и собственных частот в зависимости от параметров системы имеет сложный характер и что при специальном выборе последних возможно обеспечение полного резонанса, то есть совпадения собственных частот.

В §3 - Перенос энергии между осцилляторами (классическая теория) - на основании результатов §2 в приближении сильного взаимодействия (слабого затухания) найдены аналитические решения уравнений динамики системы двух взаимодействующих осцилляторов и на основе этих решений определены зависимости скорости переноса энергии между атомами от параметров системы.

В §4 - Перенос энергии между осцилляторами (квантовая теория) - аналогичные результаты получаются при использовании квантово-механической матрицы плотности для описания взаимодействия двух двухуровневых атомов. При определении параметров уравнения для мат-

рицы плотности используются величины, найденные при классическом рассмотрении проблемы. Так, расщепление верхних уровней энергии двухатомной системы пропорционально разности классических парциальных частот, а матричный элемент взаимодействия пропорционален энергии дипопьного взаимодействия атомов с учетом кривизны поверхности раздела между ними.

В §5 - Численные примеры и графики - проводятся численные исследования скоростей переноса в присутствии сферической границы. Здесь находятся условия, при которых зависимость скорости переноса от расстояния имеет выраженный резонансный характер, что является важным для создания наноскопа со спектральной (химической) селективностью. Другим важным результатом этого параграфа является демонстрация того, что классические и квантовые расчеты находятся в хорошем соответствии.

\

ГЛАВА 6 - ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА, РАСПОЛОЖЕННОГО ВБЛИЗИ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕЙ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ - имеет большое значение для построения теории наноскопа с высоким пространственным и частотным разрешением

В § 1- Ширина линии атомного диполя в присутствии идеально проводящей конической поверхности - в рамках классической электродинамики находятся и анализируются выражения для изменения ширины линии спонтанного излучения атома в присутствии конической поверхности. На Рис.9, показана зависимость относительной ширины линии радиацию ориентированного диполя от угла раствора конической поверхности 0о и от расстояния диполя до вершины го. Анализ показывает, что в случае конической иглы влияние последней на ширину линии становится заметным только на близких расстояниях от вершины. С другой стороны, в слу-

- зг~

Быстрый распад вблгои верпишы конуса

ОблЕСхь

интерференционных эффектов

Запрещенный распад вблизи вершины полости

Рис. 9. Зависимость относительной ширины линии у/у0 радиально ориентированного диполя от его положения на оси г0и угла раствора конической поверхности 0О.

- 33 -

чае атома вблизи вершины конической полости (внутри иглы наноскопа) спонтанное излучение подавлено, так как в этой области нет распространяющихся мод электромагнитного излучения. Несмотря на анализ в рамках классической электродинамики, полученные результаты полностью справедливы и в рамках квантово-электродипамкческой теории возмущений. В § 2 - Сдвиг частоты атомного диполя в присутствии идеально проводящей конической поверхности - в рамках классической электродинамики находятся и анализируются выражения для сдвига частоты линии спонтанного излучения атома в присутствии конической поверхности с ут лом раствора 60. Основная сложность при получении выражений для сдвига частоты заключалась в том, чтобы найти такое интегральное представление, которое было бы справедливо и в случае атома в конической полости (в0 < я / 2). В случае радиалыю ориентированного диполя, расположенного на оси системы на расстоянии Го от вершины, выражение для относительного сдвига частоты имеет вид:

{ Р,,,й(со50„) 5.пЬМ

4 р Г™« V *;пьГ9лггЛ ММ

Л(0 Зж

Го _4(кг0)3

Р_№й(со890) 5тЬ(2яа)

Здесь уо - ширина линии в свободном пространстве, я / 2 > ф > (я / 2 - 0О). В отличие от случая ширины линии, сдвиг частоты атома расположенного вблизи вершины конической полости сильно возрастает, так как он обусловлен квазистатическими эффектами.

- ^ -

Основные результаты:

1. Показано, что вблизи наноотверстия, подсвеченного лазерным излучением образуются истинно 3-х мерные ловушечные конфигурации для нейтральных атомов, которые могут представить значительный интерес для исследования - атомных систем в нетрадиционных условиях (Бозе-конденсация, эффект Дике и т.д.).

2. Показано, что 1гространственно-неоднородное распределение интенсивности лазерного излучения, дифрагировавшего на малом но сравнению с длиной волны отверстии, приводит к эффекту резонансной селекции атомов за счет градиентной дшгольной силы, действующей на атом. 13 результате, в зависимости от расстройки частоты лазерного поля относительно частоты атомного перехода, увеличивается или уменьшается поток атомов, проходящих через отверстие. Этот эффект чувствителен к характеристикам атома (частота перехода), его скорости, а также направлению, по которому атом проходит через отверстие.

3. Предложен новый способ фокусировки пучков нейтральных атомов ближним полем лазерного излучения, дифрагировавшего на малом по сравнению с длиной волны отверстии. Найдены явные выражения для траекторий частиц и каустической поверхности, приведены расчеты дефокусировки за счет квантовой природы падающего пучка и немонохроматичности пучка по скоростям. Полученные результаты позволяют говорить о возможности создания линз для атомов, способных фокусировать атомы в область диаметром порядка 1 нм.

4. Исследовано взаимодействие атомного осциллятора с диэлектрической микросферой в режиме слабого взаимодействия. В рамках теории возмущении найдены явные выражения и алгоритмы расчета для сдвига частоты и изменения ширины линии осциллятора, помещенного как

- 35 -

снаружи, так и внутри диэлектрической микросферы. Полученные результаты показывают, что в зависимости от параметров системы возможно как увеличение, так и уменьшении ширины линии излучения.

5. Исследованы изменение ширины линии и сдвиг частоты спонтанного излучения атомного осциллятора в присутствии идеально проводящей конической поверхности. Найдены явные аналитические выражения как для ширины липни, так и для сдвига частоты. Показано, что в случае малого угла раствора конуса (игла) существенные изменения спектроскопических характеристик происходят лишь для атома, расположенного вблизи острия конуса, что, в принципе, позволяет осуществлять определение положения отдельного атома (наноскопию) со сверхвысоким пространственным разрешением. В случае же атома внутри кош-ческой полоста ширина линии излучения атома полости существенно уменьшается, в то время как сдвиг частоты ( в красную область) существенно увеличивается. /

6. Исходя из первых принципов квантовой электродинамики разработана теория сильного взаимодействия двухуровневого атома с континуумом мод электромагнитного поля, попадающих в контур резонансных мод диэлектрической микросферы (моды шепчущей галереи). Найдены явные выражения для вакуумной частоты Раби, для спектров излученных фотонов при различных режимах возбуждения системы атом + микросфера. Полученные результаты применимы и для других случаев взаимодействия атомов с микрорезонаторами и могут найти применение для разработки микролазеров и логических элементов для квантовых компьютеров.

7. Рассмотрено влияние нанопузырька со стенками конечной толщины на скорость радиационного распада возбужденного атома, расположенного в его центре. Показано, что в случае достаточно плотных стенок воз-

можно эффективное уменьшение скорости спонтанного радиационного распада, в то время как в случае расположения пузырька в оптически плотной среде приводит к увеличению скорости спонтанного радиационного распада.

8. Рассмотрена динамика центра масс возбужденного атомного осциллятора с произвольной ориентацией дипольного момента вблизи диэлектрической микросферы. Найдены специфические параметры микроефе-ры (диэлектрическая проницаемость, радиус) при которых возможно квантово-мсханическое квазиорбигальное движение целого ряда возбужденных атомов (Ш),С83Хе и др.).

9. Исследовано влияние кривизны нанообъекгов на вероятности диполь-ных и мультипольных переходов. Показано, что вероятность квадру-польного перехода вблизи микросферы может увеличиваться на несколько порядков и сравниваться по величине с вероятностями диполь-ных переходов. Квадрупольная градиентная сила может приближаться но величине к днпольной силе в случае оптических полей с радиусом кривизны гораздо меньшем длины волны света ( например, вблизи на-нометровых объектов).

10.Исследовано резонансное элекгромапшшое взаимодействие двух атомных диполей, разделенных поверхностью диэлектрической микросферы. Исследование дисперсионного уравнения этой системы показало, что поведение собственных частот в зависимости от параметров системы имеет сложный характер и что при специальном выборе параметров возможно обеспечение полного резонанса. Найдены зависимости скорости переноса электронного возбуждения от параметров системы. Полученные результаты могут быть полезны для осуществления селективной микроскопии с нанометровым разрешением.

- п -

Публикации автора по теме диссертации.

1. Klimov V. V., Letokhov V.S. A simple theory of the near field in diffraction by a round aperture. - Optics Comm., 1994, V.106,P.151.

2. Климов B.B., Летохов. B.C. Пленение атомов в ближнем поле лазерного излучения. - Письма в ЖЭТФ, 1995, Т. 61, С. 15.

3. Klimov V.V., Letokhov V.S. New Atom Trap Configuration in the Near Field of Laser Radiation. - Optics Comm., 1995, V.121, P. 130.

4. Klimov V.V., letokhov V.S. Selective sorting of neutral atoms and molecules by the gradient dipole force in the near field of laser radiation. - Optics Comm., 1994, V.110, P.87.

5. Климов B.B., Летохов B.C. Селекция частиц градиентной силой в ближнем поле лазерного излучения. - Письма в ЖЭТФ, 1994, Т. 59, С. 582.

6. Климов В.В., Летохов B.C. Селекция частиц градиентной силой в ближнем поле лазерного излучения.- ЖЭТФ, 1995, Т.108, С. 91.

7. Балыкин В.И., Климов В.В., Летохов B.C. Эффект острой фокусировки атомного пучка ближним полем лазерного излучения. - Письма в ЖЭТФ, 1994, Т. 59, С. 219.

8. Balykin V.I., Klimov V.V., Letokhov V.S. Laser near field lens for atoms. -J.Phys. II, France, 1994, V.4, P.1981.

9. Balykin V.I., Klimov V.V., Letokhov V.S. Atom optics with Laser Near Fields. 15th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, StPeterburg, Russia, June 27-July 1,1995, Technical Digest, V. I, P. 265.

10.Klimov V.V., Letokhov V.S. Laser-near-field-based atomic lens: quantum wave optics consideration. - Journ. Mod. Optics, 1995,V. 42, P. 1485.

11.Klimov V.V., Letokhov V.S. Atom Optics in Laser Near Field. - Laser Physics, 1996, V. 6, P. 475.

- ЗВ -

12.Алексеев В.А., Климов В В., Крылова Д. Конденсация Бозе-Эйннггейна идеального газа в параболической ловушке.- Письма в ЖЭТФ, 1997, Т.66, С.559.

13.Klimov V.V., Ducloy М., Letokhov VS. Spontaneous Emission Rate and Level Shift of Atom inside Dielectric Microsphere. - Joum Mod. Optics, 1996, V. 43, P.549.

14.Klimov V.V., Ducloy M., Letokhov V.S. Radiative Frequency Shift and Line Width of an Atom Dipole in the vicinity of a Dielectric Microsphere. - Joum Mod. Optics, i 996, V.43, P.2251.

15.Klimov V.V., Letokhov V.S. The enhancement and ingibition of the spontaneous-emission rates in nanobubles. - Chem.Phys.Lctt., 1999, V.301, P. 441.

!6.Klimov V.V., Ducloy M., Letokhov V.S. Quasiorbital motion of ultracold excited atomic dipole near dielectric microsphere. - European Phys. Joum., 1999, V.D5, P.345.

17.Klimov V.V., Ducloy M., Letokhov V.S. Vacuum Rabi Splitting of an Atom Dipole near a Dielectric Microsphere. - Joum Mod. Optics, 1997, V.44, P.10S1.

18.Климов B.B., Летохов B.C. Вакуумное Раби расщепление уровней в системе атом-диэлектрическая микросфсра. -ЖЭТФ, 1997, Т. Ill, С.44.

19.Klimov V.V., Ducloy М., Letokhov V.S. Vacuum Rabi splitting of energy levels in a strongly coupled system of two-level atom and dielectric microsphere. - Phys.Rev.A., 1997, V.56, P.2308.

20.Климов B.B., Летохов B.C. Резонансная флюоресценция в системе атом+диэлектрическая микросфера, возбуждаемая одним фотоном,-Письмав ЖЭТФ, 1998, Т.68, вып.2, С. 115-120.

21.Klimov V.V., Ducloy М., Letokhov V.S. Strong interaction of two-level atom with whispering gallery modes of dielectric microsphere: quantum

consideration. -Vllth International Seminar on Quantum Optics, Raubichi, Belarus, May 18-20,1998, Book of Abstracts, P.22-23.

22.Klimov V.V., Ducloy M., Letokhov V.S. Strong interaction of two-level atom with whispering gallery modes of dielectric microsphere: quantum consideration. - Phys.Rev.A., 1999, V.59, P.2996.

23.Klimov V.V., Letokhov V.S. Increase of spontaneous quaclrupole transition rate in the vicinity of a dielectric microsphere. - Optics Comm., 1996, V.I 22. P.155.

24.Klimov V.V., Letokhov V.S. Quadrupole radiation of atom in the vicinity of a dielectric microsphere. - Phys. Rev.A, 1996, V.54, P.4408.

25.Klimov V.V., Letokhov V.S. Gradient optical force on atoms: beyond dypole approximation. - Optics Comm., 1996, V.126, P.45.

26.Klimov V.V., Letokhov V.S. Effect of the curvature of nanostructures on radiative multipole transition rates.- Comments on Atomic and Molecular Physics, 1999 (in print)

27.Klimov V.V., Letokhov V.S. Resonant Energy Exchange At Nanoscale Curved Interface.- Chem.Phys.Lett., 1998, V.285, P.313.

2S.Klimov V.V., Letokhov V.S. Resonant interaction between two atomic dipoles separated by the surface of a dielectric microsphere. - Phys. Rev.A, 1998,V.58, P.3235.

29.Климов B.B. Спонтанное излучение атомного осциллятора, расположенного вблизи идеально проводящей конической поверхности. - Письма в ЖЭТФ, 1998, Т.68, С.610.

30.Климов В.В., Первенцев Я.А. Изменение характеристик излучения атома, расположенного вблизи идеально проводящей конической поверхности,- Квантовая электроника, 1999 Т.29, № 1, С. 9

Подписано в печать 13 апреля 1999 г. Заказ № 50. . Тираж 50. экз. П.л. 2,4.

Отпечатано в РИИС ФИАН. Москва, В-333, Ленинский проспект, 53

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АТОМНАЯ ОПТИКА ВБЛИЗИ НАНООТВЕРСТИЯ, ПОДСВЕЧЕННОГО ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ.

§ 1. Свойства ближнего поля лазерного излучения вблизи наноотверстия.

§ 2. Атомные ловушечные конфигурации в ближнем поле лазерного излучения вблизи наноотверстия.

§ 3. Селекция атомов в ближнем поле лазерного излучения вблизи наноотверстия.

1. Селекция атомного пучка, нормально падающего на отверстие с подсветкой.

2. Влияние ближнего поля лазерного излучения на скорость истечение равновесного газа через круглое отверстие.

3. Пример применения метода для разделение изотопов благородных газов.

§ 4. Фокусировка атомов в ближнем поле лазерного излучения вблизи наноотверстия.

1. Классическая динамика пучка в окрестности наноотверстия.

2. Квантовая динамика пучка в окрестности наноотверстия.

§ 5. Основные результаты ГЛАВЫ 1.

ГЛАВА 2. ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМНОГО ДИПОЛЯ В ПРИСУТСТВИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ : ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ.

§ 1. Общий подход.

§ 2. Квазистатическое приближение.

§ 3. Учет эффектов запаздывания.

§ 4. Численные расчеты и иллюстрации.

§ 5. Изменение скорости спонтанных распадов атомного диполя в нанопузырьках.

§ 6. Эксиплексы в системе атом + диэлектрическая микросферы.

§ 7. Основные результаты ГЛАВЫ 2.

ГЛАВА 3. ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМНОГО ДИПОЛЯ В ПРИСУТСТВИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ: СЛУЧАЙ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

§ 1. Резонансный случай: классический подход.

§ 2. Квантование электромагнитного поля в присутствии диэлектрической микросферы.

§ 3. Динамика однофотонного континуума.

1. Гамильтониан однофотонного континуума.

2. Свойства однофотонного континуума при возбуждении атома.

3. Свойства однофотонного континуума при возбуждении микросферы.

§ 4. Вакуумное поле и Раби частота в случае атома снаружи микросферы.

1. Радиальная ориентация дипольного момента.

2. Тангенциальная ориентация дипольного момента.

§ 5. Вакуумное поле и Раби частота в случае атома внутри микросферы.

1. Радиальная ориентация дипольного момента.

2. Тангенциальная ориентация дипольного момента.

§ 6. Численные примеры и графики.

§ 7. Основные результаты ГЛАВЫ 3.

ГЛАВА 4. АТОМНЫЙ КВАДРУПОЛЬ ВБЛИЗИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МИКРОСФЕРЫ

§ 1. Ширина линии квадрупольного перехода ( квантовый подход).

§ 2. Ширина линии и сдвиг ее частоты для квадрупольного перехода классический подход).

§ 3. Сравнение результатов классических и квантовоэлектродинамических вычислений.

§ 4. Градиентная сила для квадрупольных переходов.

§ 5. Основные результаты ГЛАВЫ 4.

ГЛАВА 5. РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ АТОМНЫХ ДИПОЛЕЙ, РАЗДЕЛЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЬЮ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

МИКРОСФЕРЫ.

§ 1. Динамика взаимодействующих осцилляторов , разделенных сферической границей.

§ 2. Квазистатическое приближение.

§ 3. Перенос энергии между осцилляторами (классическая теория).

§ 4. Перенос энергии между осцилляторами (квантовая теория).

§ 5. Численные примеры и графики.

§ 6. Основные результаты ГЛАВЫ 5.

ГЛАВА 6. ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА, РАСПОЛОЖЕННОГО ВБЛИЗИ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕЙ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

§ 1. Ширина линии атомного диполя в присутствии идеально проводящей конической поверхности.

§ 2. Сдвиг частоты атомного диполя в присутствии идеально проводящей конической поверхности.

§ 3. Основные результаты ГЛАВЫ 6.

Актуальность темы. Одной из важнейших тенденций современной науки и техники является стремление понять свойства все меньших по размеру объектов и научиться использовать эти свойства в научных и практических целях. Основной целью здесь, по-видимому, является разработка принципов и методов, позволяющих детально (не статистически) исследовать и модифицировать структуры живого вещества на атомном и молекулярном уровне. С другой стороны, значительный интерес представляют попытки создания устройств нанометрового масштаба (источники излучения, элементы памяти, электронные ключи и др.), структура которых синтезируется атом за атомом. Эта возможность была впервые рассмотрена Р.Фейнманом в [1], где он сказал: " Принципы физики, насколько я понимаю, не запрещают возможности построения любых объектов атом за атомом". Результаты, получаемые в этих направлениях взаимозависимы и взаимообусловлены, так что уже можно говорить о возникновении новой науки - науки нанообъектов и нанотехнологий.

Исследования в этих направлениях ведутся весьма активно и в настоящее время уже продемонстрирована возможность создания лазера с одним атомом в резонаторе [2], микролазеров с низким уровнем генерации [3,4], позиционирование атома с нанометровой точностью с помощью сканирующего микроскопа [5], получен ряд интересных результатов по микроскопии с нанометровым разрешением [6] и др. В ближайшее время планируется проведение экспериментов по неразрушающему измерению числа фотонов в диэлектрической микросфере [7,8] и по демонстрации работы логических элементов квантовых компьютеров [9-11]. Заметим, что в основе всех этих эффектов лежит электромагнитное взаимодействие атома с объектами, размеры которых сравнимы (мезообъекты) или даже существенно меньше длины волны излучения (нанообъекты).

Несмотря на впечатляющие экспериментальные демонстрации, развитие этих направлений сталкивается с рядом фундаментальных проблем. К числу последних следует в первую очередь отнести следующие:

1. Возможно ли с помощью лазерного излучения сфокусировать атомы в нанометровые области?

2. Возможно ли создать для атомов трехмерные оптические ловушки субмикронных размеров?

3. Возможно ли создание микроскопа (наноскопа), способного разрешать о атомы как по положению (с точностью 10 А и менее), так и по частоте перехода ( с точностью 0.1 эВ и менее)?

4. Как изменяются ширина линии и частота излучения атома вблизи мезо-и нанообъектов?

5. Как объяснить наблюдаемые спектры (дублетные и триплетные) флюоресценции в системе атом + резонатор? я —

6. Как влияют нанообъекты на запрещенные в дипольном приближении переходы?

Решение этих и подобным им проблем является предметом оптики нано-объектов или нанооптики.

Оптика нанообъектов является специфичной областью оптики и спектроскопии, так как имеет дело с объектами, размеры которых сравнимы (мезообъекты) или даже меньше характерных длин волн электромагнитного излучения (нанообъекты). Например, характерный радиус кривизны иглы сканирующего микроскопа - десятки и даже единицы нанометров. В результате оказывается, что многие оптические явления приобретают здесь черты не характерные для оптики макроскопических объектов.

Дело заключается в том, что в присутствии мезо- и нанообъектов в пространственной структуре электромагнитного поля важную роль приобретают быстроспадающие ближние поля, взаимодействие атомов с которыми существенно отличается от обычного взаимодействия атомов с распространяющимися (или стоячими) волнами. Более того, при некоторых условиях возможно даже резонансное взаимодействие атомов и мезообъек-тов. В результате существенно изменяется структура уровней атома, находящегося вблизи нанообъекта, со всеми вытекающими отсюда следствиями. 9 —

Целью настоящей работы является изучение динамики и спектроскопических свойств нейтральных атомов, обусловленных их электромагнитным взаимодействием с мезо - и нанообъектами. Источником электромагнитных полей оптического диапазона может быть как внешнее устройство (лазер), так и спонтанное излучение возбужденного атома, расположенного вблизи нанообъекта.

При этом основное внимание будет уделено исследованию взаимодействия атомов и фотонов с простыми по геометрической форме объектами типа диэлектрической сферы, конуса и малого отверстия в экране. Выбор таких объектов исследования связан как с возможностью изучить обусловленные ими эффекты с достаточной теоретической глубиной, так и с тем, что такого рода объекты являются хорошими аппроксимациями реальных ситуаций. Так отверстие моделирует конец иглы туннельного сканирующего микроскопа, конус моделирует эту же иглу в больших масштабах. Диэлектрическая микросфера непосредственно является основным элементом микролазера с низким порогом генерации и экспериментальной установки по неразрушающему измерению числа фотонов в ней.

Диссертация состоит из введения 6 глав и заключения.

Основные результаты диссертации опубликованы в 30 работах [2131,52,105-108,136-140,153-155,171-172,178,179,184,185] и неоднократно докладывались на семинарах Института Спектроскопиии РАН, Физического Института им. П.Н. Лебедева РАН, Института Общей Физики РАН, Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова, Университета Парижа (Север), на международных конференциях: "International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ", St. Petersburg, Russia, 1995, "International Symposium on Nanostructures: Physics and Technology" (St. Petersburg, Russia, 1997), "8 European Research Conference on Quantum Optics" (Castelveccio Pascoli, Italy, 1997), "VII Seminar on Quantum Optics" (Raubichi, Belarus, 1998), "9 European Research Conference on Quantum Optics" (Castelveccio Pascoli, Italy, 1998). w—

343— ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко сформулируем основные положения диссертации

1. Показано, что вблизи наноотверстия, подсвеченного лазерным излучением образуются истинно 3-х мерные ловушечные конфигурации для нейтральных атомов, которые могут представить значительный интерес для исследования изучения атомных систем в нетрадиционных условиях (Бозе-конденсация и т.д.).

2. Показано, что пространственно-неоднородное распределение интенсивности лазерного излучения, дифрагировавшего на малом по сравнению с длиной волны отверстии, приводит к эффекту резонансной ( по частоте перехода) неразрушающей селекции атомов за счет градиентной ди-польной силы, действующей на атом. В результате, в зависимости от расстройки частоты лазерного поля относительно частоты атомного перехода, увеличивается или уменьшается поток атомов, проходящих через отверстие. Этот эффект чувствителен к характеристикам атома (частота перехода), его скорости, а также направлению, по которому атом проходит через отверстие.

3. Предложен новый способ фокусировки пучков нейтральных атомов ближним полем лазерного излучения, дифрагировавшего на малом по сравнению с длиной волны отверстии. Найдены явные выражения для траекторий частиц и каустической поверхности, приведены расчеты дефокусировки за счет квантовой природы падающего пучка и немонохроматичности пучка по скоростям. Полученные результаты позволяют говорить о принципиальной возможности создания линз, способных фокусировать атомы в область диаметром порядка 1 нм.

4. Исследовано взаимодействие атомного осциллятора с диэлектрической микросферой в режиме слабого взаимодействия. В рамках теории возмущений найдены явные выражения и алгоритмы расчета для сдвига частоты и изменения ширины линии осциллятора, помещенного как снаружи, так и внутри диэлектрической микросферы. Полученные результаты показывают, что в зависимости от параметров системы возможно как увеличение, так и уменьшении ширины линии излучения.

5. Исходя из первых принципов квантовой электродинамики разработана теория сильного взаимодействия двухуровневого атома с континуумом мод электромагнитного поля, попадающих в контур резонансных мод диэлектрической микросферы (моды шепчущей галереи). Найдены явные выражения для вакуумной частоты Раби, для спектров излученных фотонов при различных режимах возбуждения системы атом + микросфера. Полученные результаты применимы и для других случаев взаимодействия атомов с резонаторами и могут найти применение для разработки микролазеров и логических элементов для квантовых компьютеров.

6. Рассмотрено влияние нанопузырька со стенками конечной толщины на скорость радиационного распада возбужденного атома, расположенного в его центре. Показано, что в случае достаточно плотных стенок возможно эффективное уменьшение скорости спонтанного радиационного распада, в то время как в случае расположения пузырька в оптически плотной среде приводит к увеличению скорости спонтанного радиационного распада.

7. Рассмотрена динамика центра масс возбужденного атомного осциллятора с произвольной ориентацией дипольного момента вблизи диэлектрической микросферы. Найдены специфические параметры микросферы (диэлектрическая проницаемость, радиус) при которых возможно квантовомеханическое квазиорбитальное движение целого ряда возбужденных атомов (Ш),С8,Хе и др.).

8. Исследовано влияние кривизны наноструктур на вероятности диполь-ных и мультипольных переходов. Показано, что вероятность квадру-польного перехода вблизи микросферы может увеличиваться на несколько порядков и сравниваться по величине с вероятностями диполь-ных переходов. Квадрупольная градиентная сила может приближаться по величине к дипольной силе в случае оптических полей с радиусом кривизны гораздо меньшем длины волны света ( например, вблизи на-нометровых структур).

9. Исследовано резонансное электромагнитное взаимодействие двух атомных диполей, разделенных поверхностью диэлектрической микросферы. Исследование дисперсионного уравнения этой системы показало, что поведение собственных частот в зависимости от параметров системы имеет сложный характер и что при специальном выборе последних возможно обеспечение полного резонанса. Найдены зависимости скорости переноса электронного возбуждения в зависимости от параметров системы. Полученные результаты могут быть полезны для осуществления селективной микроскопии с нанометровым разрешением. 10. Исследованы изменение ширины линии и сдвиг частоты спонтанного излучения атомного осциллятора в присутствии идеально проводящей конической поверхности. Найдены явные аналитические выражения как для ширины линии, так и для сдвига частоты. Показано, что в случае малого угла раствора конуса (игла) существенные изменения спектроскопических характеристик происходят лишь для атома, расположенного вблизи острия конуса, что, в принципе, позволяет осуществлять определение положения отдельного атома (наноскопию) со сверхвысоким пространственным разрешением. В случае же атома внутри конической полости ширина линии излучения атома полости существенно уменьшается, в то время как сдвиг частоты ( в красную область) существенно увеличивается.

1. Feynman R., "There's Plenty of Room at the Bottom" a talk by at an annual meeting of the American Physical Society given on December 29, 1959. Reprinted in "Miniaturization", edited by H. D. Gilbert (Reinhold, New York, 1961), P. 282.

2. An K., Childs J.J., Dasari R.R., Feld M.S. Microlaser: A laser with One Atom in an Optical Resonator. Phys. Rev. Lett., 1994, V.73, P.3375.

3. Sandoghdar V., Treussart F., Hare J., Lefevre-Seguin V., Raimond J.-M., Haroche S. Very low threshold whispering-gallery-mode microsphere laser. -Phys. Rev. A, 1996,V. 54, P. R1777 .

4. Ораевский A.H. , Скалли M., Величанский В.Л. Лазер на основе квантовой точки. Квантовая электроника, 1998, Т.25, С. 211.

5. Eigler D.M. , Schweizer Е. К. Positioning Single Atoms with a Scanning Tunnelling Microscope. Nature, 1990, V.344, P. 524.

6. Sarid D. Scanning Force Microscopy (Oxford Press, New York, 1996).

7. Treussart F., Hare J., Collot L., et al. Quantized atom-field force at the surface of a microsphere.- Optics Lett., 1994, V.19, P.1651.

8. Haroche S., Brune M., and Raimond J.-M. Measuring Photon numbers in a cavity by atomic interferometry: Optimization the Convergence Procedure. -J. Phys.II Paris, 1992, V.2, P.659.3^9—

9. Knauer F., Stern O. Uber die Reflexion von Molecularstrahlen. Zeits. f. Physik ., 1929, B.53, S.779.

10. Esterman I., Stern O. Beugung von Molecularstrahlen. Zeits f. Physik., 1930, B.61, S.95.

11. Adams C.S., Sigel M., Mlynec J. Atom Optics. Physics Reports, 1994, V.240, P. 143.

12. Balykin V.l., Letokhov V.S. Atom Optics with Laser Light. (Harwood Academic Publishers), 1995.

13. Sommerfeld A. Uber die Ausbreitung der Wellen in der drahtlosen Télégraphié.- Ann. d. Physik IV, 1909, B.28, S.665. 18.Mie G. Beitrage zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallosungen. Ann. d. Physik IV, 1908, B. 25 , S.377.- HQ

14. Bethe H.A., Theoiy of Diffraction by Small Holes. Phys. Rev., 1944, V. 66, P.163.

15. РоЫ D.W., Courjon D., (Eds.), Near Field Optics, (Kluwer Academic Publishers), 1993.21 .Klimov V. V., Letokhov V.S. A simple theory of the near field in diffraction by around aperture. Optics Comm., 1994, V.106, P. 151.

16. Климов B.B., Летохов. B.C. Пленение атомов в ближнем поле лазерного излучения. Письма в ЖЭТФ, 1995, Т. 61, С. 15.

17. Klimov V.V., Letokhov V.S. New Atom Trap Configuration in the Near Field of Laser Radiation. Optics Comm., 1995, V.121, P.130.

18. Klimov V. V., Letokhov V.S. Selective sorting of neutral atoms and molecules by the gradient dipole force in the near field of laser radiation. Optics Comm., 1994, V.110, P.87.

19. Климов B.B., Летохов B.C. Селекция частиц градиентной силой в ближнем поле лазерного излучения. Письма в ЖЭТФ, 1994, Т. 59, С. 582.

20. Климов В.В„ Летохов B.C. Селекция частиц градиентной силой в ближнем поле лазерного излучения.- ЖЭТФ, 1995, Т.108, С. 91.

21. Балыкин В.И., Климов В.В., Летохов B.C. Эффект острой фокусировки атомного пучка ближним полем лазерного излучения. Письма в ЖЭТФ, 1994, Т. 59, С. 219.

22. Balykin V.I., Klimov V.V., Letokhov V.S. Laser near field lens for atoms. -J.Phys. П, France , 1994, V.4, P.1981.351

23. Balykin V.l., Klimov V.V., Letokhov V.S. Atom optics with Laser Near Fields. 15th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, St.Peterburg, Russia, June 27-July 1, 1995, Technical Digest, V. I, P. 265.

24. Klimov V.V., Letokhov V.S. Laser-near-field-based atomic lens: quantum wave optics consideration. Journ. Mod. Optics, 1995,V. 42, P. 1485.

25. Klimov V.V., Letokhov V.S. Atom Optics in Laser Near Field. Laser Physics, 1996, V. 6, P. 475.

26. Meixner J., Andrejewski W. Strenge Theorie der Beugung ebener elektro-magnetisher Wellen an der vollkommen leitenden Kreisscheibe und an der kreisförmigen Öffnung im vollkommen leitenden ebenen Schirm. Ann.Phys., 1950, B.7, S.157.

27. Andrejewski W. //Angew. Phys., 1953, B.5, S.178.

28. Nomura Y. , Katsura S. Diffraction of Electromagnetic Waves by Circular Plate and Circular Hole. J.Phys.Soc. Japan, 1955, V.10, P.285.

29. Boersma J. Boundary Value Problem in Diffraction Theory and Lifting Surface Theory, (Thesis, Groningen: Holland), 1964.

30. Leviatan Y. Study of near-zone fields of a small aperture. J. Appl. Phys., 1986,V. 60, P. 1577.

31. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. ГИТТЛ, Москва, 1948.

32. Градштейн И.С. Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. ГФМЛ, Москва, 1963.

33. Bouwkamp С J. On the diffraction of electromagnetic waves by small circular discs and holes. Philips Research Reports, 1950, V.5, P.401.

34. Аскарьян Г.А. Движение частиц в луче лазера. УФН, 1973, Т. 110, С.115.

35. Миногин В.Г., B.C. Летохов. Давление лазерного излучения на атомы. (Изд. Наука, Москва), 1986.

36. Gordon J.P., Ashkin A. Motion of atoms in a radiation trap. Phys.Rev., 1980, V.A21, P. 1606.

37. Dalibard J., Cohen-Tannoudji C., Dressed-atom approach to atomic motion in laser light: the dipole force revisited. JOSA, 1985, V.B2, P.1707.

38. Chu S, Bjorkholm J.E., Ashkin A., Cable A. Experimental observation of Optically trapped Atoms. Phys. Rev. Lett., 1986, V.57(3), P.314.

39. Raab E.L. Prentiss M., Cable A., Chu S., Pritchard D.E. Trapping of Neutral Sodium Atoms with Radiative Pressure. Phys. Rev. Lett., 1987, V.59, P.2631.

40. Aminoff C.G., Steane A.M., Boyer P., Desbiolees P., Dalibard J., Cohen -Tannoudji C. Cesium Atoms Bouncing in a Stable Gravitational Cavity. -Phys. Rev. Lett, 1993,V. 71, P.3083.

41. Emile O, Bardou F, Salomon C, Laurent Ph., Nadir A, Clairon A.// Europhys. Letters, 1992, V.20, P.687.

42. Dicke R.H. Coherence in Spontaneous Radiation Processes. Phys. Rev, 1954, V.93,P.99.

43. Anderson M.H., Ensher J.R., Matthews M.R., et all. Observation of Bose-Einstein Condensation in Dilute Atomic Vapor. Science, 1995, V.269, P.198.

44. Bradley C.C., Sackett C.A., Tolett J.J., Hulet R.G. Evidence of Bose-Einstein Condensation in an Atomic Gas with Attractive Interactions.- Phys.Rev.Lett., 1995, V.75(9), P. 1687 .

45. Davis K.B, Mewes M.-O., Andrews M.R., et all. Bose-Einstein Condensation in a Gas of Sodium Atoms. Phys. Rev. Lett., 1995, V.75(22), P. 3969 .

46. Алексеев B.A., Климов B.B., Крылова Д. Конденсация Бозе-Эйнштейна идеального газа в параболической ловушке.-Письма в ЖЭТФ, 1997, Т.66, С.559.

47. Летохов B.C. Нелинейные селективные фотопроцессы в атомах и молекулах. (Изд. Наука, Москва), 1983.

48. Усиков А.Ю, Конторович В.Н., Канер Е.А., Блиох П.В. Об использовании светового давления для избирательной откачки газов. Украинский Физический Журнал, 1972, Т. 17, С. 1245.

49. Ashkin A., Acceleration and trapping of particles by radiation pressure. -Phys. Rev. Lett., 1970, V.24 , P.156;

50. Ashkin A., Atomic-beam Deflection by Resonance-Radiation Pressure. Phys. Rev. Lett., 1970, V.25 , P.1321.

51. Leff H.S., Rex A.F. eds. Maxwell's Demon: Entropy, Information and Computing. (Bristol: Adams Hilger), 1990.1. Ъ5Ч —

52. Letokhov V.S. Laser Maxwell's demon. Contemp. Phys., 1995, V.36, P.235.

53. Калиткин А.Н.Численные методы. M., Наука, 1978.

54. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.'Лер. с англ. М., Мир, 1980.-279 с.

55. Давыдов А.С. Квантовая механика, Москва, Наука, 1973.

56. Friedburg Н., Paul W.//Naturwiss. 1951, В.38, S.159.

57. Gordon J.P. Hyperfine Structure in the Inversion Spectrum of N14H3 ba a New High-Resolution Microwave Spectrometer. Phys. Rev. 1955, V.99, P.1253.

58. Carnal O., Sigel M., Sleator T. ,Takuma H., Mlynek J. Imaging amd Focusing of Atoms by a Fresnel Zone Plate. Phys. Rev. Lett., 1991, V.67, P.3231 .

59. Балыкин В.И., Летохов B.C., Сидоров В.И., Фокусировка атомного пучка диссипативной силой радиационного давления. Письма в ЖЭТФ., 1986, Т.43, С. 172;

60. Balykin V.I., Letokhov V.S., Sidorov V.I., Ovchinnikov Y.B., Focusing of an atomic beam and "imaging" of atomic source by means of a "laser lens" based on resonance- radiation pressure. J. Mod. Optics, 1988,V. 35, P. 17.

61. Bjorkholm J.E., Freeman R.R., Ashkin A., Pearson D.B. Observation of Focusing of neutral Atoms by the Dipole Force of Resonance-Radiation Pressure. Phys. Rev. Lett., 1978, V.41, P. 1361.1. Ъ55 —

62. Balykin V.I., Letokhov V.S. The possibility of deep laser focusing of an atomic beam into the A- region. Opt. Comm., 1987, V.64, P.151.

63. Gallatin G.M., Gould P.L. Laser Focusing of Atomic Beams. J. Opt. Soc. Am., 1991, V.B8, P.502.

64. McClelland J.J., Scheinfein M.R., Laser focusing of Atoms:a particle-optics approach. J. Opt. Soc. Am., 1991, V.B8, P. 1974.

65. Sleator Т., PfauT., Balykin V., Mlynek J. //Appl. Phys., 1992, V.B54, P.375.

66. Timp G., Behringer R.E., Tennant D.M, Cunningham J.E. , Prentiss M., Berggren K.K. Using light as a lens for submicron, neutral-atom lithography. -Phys. Rev. Lett. 1992, V.69(ll), P. 1636.

67. McClelland J.J., Sholten R.E. Aim E.C., Cellotta R.J. Laser-Focused Atomic Deposition. Science, 1993, V.262, P.877.

68. Cook R.J., Hill R.K. An electromagnetic mirror for neutral atoms. Opt. Comm., 1982, V.43, P.258 .

69. Балыкин В.И., Летохов B.C. , Сидоров В.И., Овчинников Ю.Б. Отражение атомного пучка градиентом светового поля. Письма в ЖЭТФ., 1987, T.45, С. 282.

70. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М., Наука, 1990.

71. Airy G.B. On the intensity of light in a Neiborhood of a Caustic. Trans. Cambr. Phil. Soc, 1838,V.6, P.379.1. Ь5 6 —

72. Рытов С.М, Кравцов Ю.А, Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику, Москва, Наука, 1978.

73. Прудников А.П, Брычков Ю.А, Маричев О.И. Интегралы и ряды. М, Наука, 1981

74. Nayfeh А.Н, 1973, Perturbation Methods, (John Wiley, and Sons, Inc.).

75. Pearsey T. The structure of Electromagnetic field in the Neiborhood of a Cusp of a Caustic. Phil.Mag, 1946, V.37, P.311.82.01'shanii M.A. , Ovchinnikov Yu.B, Letokhov V.S. Laser guiding of atoms in a hollow optical fiber. Opt. Comm., 1993, V.98, P.77.

76. Savage C.M, Marksteiner S, Zoller, P. in Fundamental of Quantum Optics ///(Berlin, New York: Springer-Verlag), 1993.

77. Renn M.J, Montgomery D, Vdovin O. , et. al. Laser-Guided Atoms in Hollow-Core Optical Fiber. Phys. Rev. Lett, 1995, V.75, P.3253.

78. Purcell E.M. Spontaneous Emission Probabilities at Radio Frequencies. -Phys. Rev, 1946, V.69, P.681.

79. Wylie J.M, Sipe J.E. Quantum electrodynamics near an interface. -Phys.Rev.A, 1984, V. 30, P.l 185; 1985, V. 32, P.2030

80. Haroche S. Cavity quantum electrodynamics. In: J.Dalibard, J.M.Raimond and J.Zinn-Justin, eds. Les Houches, session LIII , 1990 Fundamental Systems in Quantum Optics. (Elsevier Science Publishers B.V.), 1992.

81. Lucosz W, Kunz R.E. Fluorescence lifetime of magnetic and electric dipoles near a dielectric interface. Opt.Comm, 1977, V.20, P. 195.-357

82. Hinds E.A., Sandoghdar V. Cavity QED level shifts of simple atoms. Phys. Rev, 1991, V.A43,P. 398.

83. Barton G. Frequency shifts near an interface: Inadequacy of two-level atomic models. J. Phys, 1974, V.B16, P.2134.

84. Babiker M, Barton G. Quantum frequency shifts near a plasma surface.- J. Phys, 1976, V.A9, P.129.

85. Barut A.O, Dowling J.P. Quantum electrodynamics based on self-energy: Spontaneous emission in Cavities. Phys. Rev. A, 1987, V. 36, P.649.

86. Ruppin R. Decay of an excited molecule near a small metallic sphere. J. Chem. Phys., 1982, V.76, P.1681.

87. Брагинский В.Б., Ильченко B.C. Свойства оптических диэлектрических микрорезонаторов, ДАН СССР, 1987, Т.293, С. 1358.

88. Braginsky V.B, Gorodetsky M.L, Ilchenko V.S. Quality-Factor and Nonlinear Properties of Optical Whispering-Gallery Modes.- Phys.Lett.A, 1989,V. 137,P.393.

89. Collot L, Lefevre-Seguin V, Brune M, Raimond J.M, Haroche S. Very High-Q Whispering-Gallery Mode Resonances Observed on Fused Silica Microspheres. Europhysics Letters, 1993, V.23(5), P.327.

90. Марков Г.Т. Возбуждение шара. ЖТФ, 1953, T.XXIII, С.838.

91. Chew Н, McNulty PJ., Kerker М. Model for Raman and fluorescent scattering by molecules embedded in small particles. Phys. Rev, 1976,V. A13, P. 396.358—

92. Chew H. Transition rates of atoms near spherical surfaces.- J. Chem. Phys., 1987, Y.87, P. 1355

93. Chew H. Radiation and lifetimes of atoms inside dielectric particles. Phys.Rev., 1988, V.A38, P.3410.

94. Jhe W., Kim J.W. Atomic energy-levels shifts near a dielectric microsphere.-Phys.Rev., 1995, V.A51, P. 1150;

95. Jhe W., Kim J.W. Casimir-Polder energy shift of an atom near a metallic sphere.-Phys.Lett., 1995, V.A197, P.192.

96. Jhe W., Jang K. Cavity quantum electrodynamics inside a hollow spherical cavity. Phys .Rev., 1995, V.A53, P. 1126.

97. Lin H-B., Eversole J.D., Merritt C.D., Campillo A.J. Cavity-modified spontaneous-emission rates in liquid microdroplets. Phys.Rev. A, 1992, V.45, P.6756.

98. Klimov V.V., Ducloy M., Letokhov V.S. Spontaneous emission rate and level shift of atom inside dielectric microsphere. Journ Mod. Optics, 1996, V. 43, P.549.

99. Klimov V.V., Ducloy M., Letokhov V.S. Radiative Frequency Shift and Line Width of an Atom Dipole in the vicinity of a Dielectric Microsphere. Journ Mod. Optics, 1996, V.43, P.2251.

100. Klimov V.V., Letokhov V.S. The enhancement and ingibition of the spontaneous-emission rates in nanobubles. Chem.Phys.Lett, 1999, V.301, P.441.3S9—

101. Klimov V.V., Ducloy M., Letokhov V.S. Quasiorbital motion of ultracold excited atomic dipole near dielectric microsphere. European Phys. Journ., 1999, Y.D5, P.345.

102. Jackson J.D. Classical electrodynamics. (Wiley, New York, 1975).

103. Ю.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Москва, "Наука", 1982.111 .Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М., Радио и связь, 1988.

104. Справочник по специальным функциям, под ред. М. Абрамовича и И.Стигана. М., Наука, 1979.

105. ПЗ.Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными системами. М, Мир, 1971,165 с.

106. Букздорф Н.В. Расчет интенсивности электромагнитного излучения внутри прозрачной диэлектрической сферы. Изв. высш.уч.заведений СССР. Физика, 1973, №3, С.114

107. Пришивалко А.П., Астафьева Л.Г. О распределении энергии в однородных поглощающих частицах, освещаемых параллельным пучком света. ЖСП, 1977, Т.16, вып.7, С.70.

108. Пб.Пришивалко А.П., Астафьева Л.Г. Влияние оптических постоянных на распределение энергии в однородных поглощающих частицах, освещаемых параллельным пучком света . Докл. АН БССР, 1972, Т.16, №4, С.50.360—

109. Пришивалко А.П., Астафьева Л.Г. О влияние поляризации падающего излучения на распределение энергии, поглощенной внутри частицы.-Докл. АН БССР, 1972, T.16, №5, С.150.

110. Stienkemeier F., Higgins J., Callegari С., Scoles G., Kanorsky S. I. Spectroscopy of Alkali Atoms (Li, Na, K) Attached to Large Helium Clusters. Z. Phys., 1996, V.D38, P. 253.

111. Yeung M.S., Gustafson Т.К. Spontaneous emission near an absorbing dielectric media. Phys.Rev .A, 1996, V. 54, P. 5227.

112. Современные проблемы квантовой химии , Под.ред.А.В.Тулуб, М.Г.Веселов. Ленинград, Наука, 1991.123 .Glauber R.J., Lewenstein М. Quantum optics of dielectric media. -Phys.Rev.A., 1991,V.43, P. 467.

113. Chergui M, Schwentner N. Nonradiative Rydberg«-» valence relaxation of No trapped in Ar,Kr, and Xe matrices. J. Chem.Phys., 1989, V.91, P. 5993.

114. Chergui M, Schwentner N. Rydberg fluorescence of No trapped in rare gas matrices. J. Chem. Phys., 1988,V. 89, P. 1277.361 —

115. Mabuchi H, Kimble H.J. Atom galleries for whispering atoms: binding atoms in stable orbits around optical resonator. Optics letters, 1994, V.19, P.749.

116. Vernooy D.W, Kimble HJ. Quantum structure and dynamics for atom galleries. Phys.Rev. A, 1997, V.55, P.1239.128,Ораевский A.H. Спонтанное излучение в резонаторе. УФН, 1994, Т.164, С.415.

117. Бункин Ф.В, Ораевский А.Н. О спонтанном излучении молекулы внутри резонатора. Изв.Вузов Радиофизика, 1959, Т,2(2), С. 181.

118. Быков В.П, Шепелев Г.В. Излучение атомов вблизи материальных тел. М, Наука, 1986.

119. Thomson R.J, Rempe G, Kimble H.J, Observation of normal-mode splitting for an atom in an optical cavity. Phys. Rev. Lett, 1992,V.68(8), P. 1132

120. Bernardot F, Nussenzeig P, Brune M, Raimond J.M, Haroche S, Vacuum Rabi Splitting Observed on a Microscopic Atomic Sample in a Microwave Cavity. Europhys. Lett, 1992, V.17, P.33.

121. Dutta Gupta S, Agarwal Girish S. Strong coupling cavity physics in microspheres with whispering gallery modes. Opt. Comm., 1995, V.l 15, P.597.

122. Agarwal Girish S. Spectroscopy of strongly coupled atom-cavity systems: A topical Review.- Journ Mod. Optics, 1998, V. 45, P.449.

123. Takahashi I, Ujihara K. Theory of spontaneous emission in an optical cavity.- Phys. Rev. A, 1997,V.56, P.2299.гег—

124. Klimov V.V, Ducloy M, Letokhov V.S. Vacuum Rabi Splitting of an Atom Dipole near a Dielectric Microsphere. Journ Mod. Optics, 1997, V.44, P.1081.

125. Климов B.B, Летохов B.C. Вакуумное Раби расщепление уровней в системе атом-диэлектрическая микросфера. ЖЭТФ, 1997, Т. 111, С.44.

126. Klimov V.V, Ducloy М, Letokhov V.S. Vacuum Rabi splitting of energy levels in a strongly coupled system of two-level atom and dielectric microsphere. Phys.Rev.A, 1997, V.56, P.2308.

127. Климов B.B, Летохов B.C. Резонансная флюоресценция в системе атом+диэлектрическая микросфера, возбуждаемая одним фотоном,-Письма в ЖЭТФ, 1998, Т.68, вып.2, С. 115-120.

128. Klimov V.V, Ducloy М, Letokhov V.S. Strong interaction of two-level atom with whispering gallery modes of dielectric microsphere: quantum consideration. Phys.Rev.A, 1999, V.59, №3

129. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы,-"Советское радио", 1966.

130. Nussenzveig Н.М. Diffraction Effects in Semiclassical Scattering (Cambridge University Press, Cambridge), 1992.

131. Ching S.C, Lai H.M, Young K. Dielectric microspheres as optical cavities: thermal spectrum and density of states.- J. Opt. Soc.Am. B, 1987, V.4, P.1995.363 —

132. Ching S.C., Lai H.M., Young K. Dielectric microspheres as optical cavities: Einstein A and В coefficients and level shift.- J.Opt.Soc.Am. B, 1987, V.4, P.2004.145 .Loudon. R. The Quantum Theory of Light. (Clarendom Press, Oxford, 1973).

133. Walls D.F., Milburn G.J. Quantum Optics. Springer, 1995.

134. Cohen-Tannoudji C., Avan P. Discrete state coupled to a continuum. Continuous transition between the Weisskopf-Wigner exponential decay and the Rabi oscillation. In: Atoms in Laser Field, 1994, P.93.

135. Степанов Б.И., Грибковский В.П. Введение в теорию люминесценции. -Изд. АН БССР, Минск,1963.

136. Weisskopf V., Wigner Е.Р. Berechnung der naturlichen Linienbreite auf Grund der Diracschen Lichttheirie. Zs.Phys., 1930, B.63, S.54.

137. Hood C.J.,Chapman M.S., Lynn T.W., Kimble H.J. Real-Time Cavity QED with Single Atoms. Phys. Rev. Lett., 1998, V.80, P.4157.

138. MoIlow B.R. Power spectrum of light scattered by two-level systems.- Phys. Rev., 1969,V.188, №5, P.1969.

139. Breit G., Wigner E.P. //Phys.Rev., 1936, V.49, P.519, 642.

140. Klimov V.V., Letokhov V.S. Increase of spontaneous quadrupole transition rate in the vicinity of a dielectric microsphere. Optics Comm., 1996, V.122, P.155.

141. Klimov V.V., Letokhov V.S. Quadrupole radiation of atom in the vicinity of a dielectric microsphere. Phys.Rev.A, 1996, V.54, P.4408.

142. Klimov V.V., Letokhov V.S. Gradient optical force on atoms: beyond dypole approximation. Optics Comm., 1996, V.126, P.45.

143. Schiff L. Quantum mechanics. McGraw-Hill Company,New-York-Toronto-London, 1955.

144. Кочин H.E. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. ОНТИ, 1937.

145. Соколов А., Иваненко Д. Квантовая теория поля. ГИТТЛ. Москва, 1952.

146. Аскарьян Г.А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы. ЖЭТФ., 1962, Т.42, С. 1567

147. Lange W., Agarwal G.S., Walter H. Observation of two photon decay of Rydberg Atoms in a Driven Cavity. Phys. Rev. Lett., 1996, V.76, P.3293.

148. Sobelman I.I. Atomic Spectra and Radiative Transitions. (Springer Verlag, Berlin, 1979).

149. Секацкий С.К., Летохов B.C. Сканирующая оптическая микроскопия с нанометровым пространственным разрешением, основанная на резонансном возбуждении флюоресценции одноатомным возбужденным центром. Письма в ЖЭТФ., 1996, Т.63, С. 311.

150. Förster Th. Delocalized Excitation and Excitation Transfer, P.93, in "Modern Quantum Chemistryed.by O.Sinanoglu (Academic Press, N.Y.), 1965.

151. Секацкий C.K., Летохов B.C. Наблюдение одиночного возбужденного центра на конце кристаллической иглы. Письма в ЖЭТФ., 1997, Т.65, С.441.

152. Kobayashi Т., Zheng Q., Sekiguchi Т. Resonant dipole-dipole interaction in a cavity. Phys.Rev.A, 1995,V.52, P.2835.

153. Cho M., Silbey R.J. Excitation transfer in the vicinity of a dielectric surface. ChemPhys. Lett., 1995,V.242, P.291.

154. Kobayashi Т., Zheng Q., Sekiguchi T. Resonance transfer of excitation for molecules between mirrors. Phys.Lett.A, 1995, V.199, P.21.

155. Schmeits M., Lukas A.A. Plasmon-mediated interaction between physically adsorbed atoms-curvature effect. Surf. Sei., 1978,V.74, P.524.

156. Klimov V.V., Letokhov V.S. Resonant Energy Exchange At Nanoscale Curved Interface.- Chem.Phys.Lett., 1998, V.285, P.313.

157. Klimov V.V., Letokhov V.S. Resonant interaction between two atomic dipoles separated by the surface of a dielectric microsphere. Phys.Rev.A, 1998, V.58, P.3235.

158. Галанин М.Д. Резонансный перенос энергии возбуждения в люминес-цирующих растворах. Труды ФИАН, 1960, T.XII, С.7.

159. Быков В.П., Задерновский А.А. О переносе возбуждения между атомами. ЖЭТФ, 1981, Т.81, С.37.

160. Craig D.P., Thirunamachandran Т. Molecular Quantum Electrodynamics. Academic Press, 1984.

161. Агранович B.M., Галанин М.Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. М., Наука, 1978.

162. Конышев В.П., Бурштейн А.И. Кинетика переноса энергии в конденсированной фазе. Теор. и Экспер. Химия., 1968, T.4, С.192.

163. Климов В.В. Спонтанное излучение атомного осциллятора, расположенного вблизи идеально проводящей конической поверхности. Письма в ЖЭТФ, 1998, T.68, вып.8, С.610.

164. Климов В.В., Первенцев Я.А. Изменение характеристик излучения атома, расположенного вблизи идеально проводящей конической поверхности.- Квантовая электроника, 1999 ( в печати).

165. Macdonald Н.М. Electric Waves. Cambridge University Press, Cambridge, 1902.36?

166. Фелсен JI, Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. М, Мир, 1978.

167. Girard С, Martin O.J.F, Dereux A. Molecular Lifetime Changes Induced by Nanometer Scale Optical Fields.- Phys. Rev. Lett, 1995, V.75, P.3098.

168. Watson G.N. The diffraction of the electric waves by the Earth. Proc. Royal Soc. (London), 1918, V. A95, P.83.

169. Klimov V.V, Letokhov V.S. Effect of the curvature of nanostructures on radiative multipole transition rates.- Comments on Atomic and Molecular Physics, 1999 (in print)