Теория и численное моделирование трёхволновых параметрических процессов в ограниченных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ

И ВОЛНОВВДУЩИХ СИСТЕМАХ.

§1. Параметрическая неустойчивость в системе двух нелинейно связанных гармонических осцилляторов

§2. Параметрическая неустойчивость в системах с распределенными параметрами.

§3. Точные решения системы укороченных уравнений для трех параметрически взаимодействующих волн в безграничных и ограниченных нелинейных средах.

§4. Параметрические генераторы волн - практическая реализация и математические модели.

ГЛАВА 2. СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ.

§1. Классификация трехволновых параметрических процессов.

§2. Возможные варианты трехволновых параметрических взаимодействий в системе электронный поток + электромагнитные волны

§3. Стационарные состояния трехволновых параметрических взаимодействий в ограниченной области

§4. Стационарные состояния трехволновых параметрических взаимодействий в ограниченных средах при наличии отражения.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХВОЛНОВЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ

§1. Кинетика развития параметрической неустойчивости в ограниченных средах.

§2. Нестационарное взаимодействие попутных волн в квадратично-нелинейной среде при наличии отражения /вариант Ш/.

§3. Нестационарное взаимодействие встречных волн в квадратично-нелинейной среде при наличии отражения /вариант 1У/.

Явления параметрического усиления и генерации волн широко используются для создания высокоэффективных усилителей и генераторов когерентного коротковолнового излучения с плавно перестраиваемой частотой в миллиметровом, субмиллиметровом и оптическом диапазонах длин волн. Теория этих явлений хорошо разработана для случая термодинамически равновесных сред и успешно применяется при анализе работы параметрических усилителей и генераторов света а также различных акустооптических и акустоэлектрических устройств. В последнее время методы нелинейной оптики начинают широко использоваться при анализе параметрических процессов в термодинамически неравновесных средах - в частности в системах с электронным пучком, позволяющих вести активное преобразование частоты вверх и получать мощное когерентное излучение в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн. В связи с этим расширяется диапазон возможных вариантов параметрических взаимодействий и имеет смысл провести исследование стационарных и нестационарных параметрических процессов в равновесных и неравновесных средах с единой позиции.

Большой интерес представляет исследование нестационарных процессов в указанных системах, в частности анализ возможностей генерации мощных коротких импульсов /"пичковые" режимы/, а также исследование переходных процессов, поскольку в реальных параметрических генераторах время установления стационарного режима может быть сравнимым или даже превосходить длительность импульса накачки. Наконец, важной задачей в теории параметрических генераторов с непрерывной накачкой является анализ установившихся режимов генерации и исследование переходных процессов. Указанные задачи сводятся к решению систем связанных уравнений в частных производных , поддающихся в общем случае лишь качественному анализу. Поэтому особую важность здесь приобретают численные методы решения, которые помимо получения количественных результатов позволяют производить численные эксперименты для выявления закономерностей изучаемых процессов.

Учитывая вышесказанное в данной работе была поставлена задача проанализировать все возможные случаи трехволнового параметрического взаимодействия, которые могут быть реализованы в термодинамически равновесных и неравновесных средах и изучить стационарные режимы с учетом граничных условий как без отражения, так и с отражением; исследовать нестационарные процессы и решить вопрос об устойчивости стационарных режимов параметрической генерации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Произведена классификация всех возможных вариантов трехволновых параметрических взаимодействий волн в равновесных и неравновесных средах на основе различия знаков их групповых скоростей и коэффициентов нелинейности. Показано, что из возможных пяти вариантов два реализуются в равновесных средах, а в неравновесных средах / в частности в системах с электронным пучком/ могут быть реализованы все пять вариантов.

2. На основе произведенной классификации изучены стационарные состояния в задачах с граничными условиями без отражения и с учетом отражения одной из волн.

Показано, что при отсутствии отраженных волн в ограниченных системах в зависимости от направления групповых скоростей, знаков коэффициентов нелинейности и типа волны накачки возможны десять различных случаев. В восьми из них реализуются однородные стационарные состояния и в двух - неоднородные, причем оба последних случая соответствуют абсолютной неустойчивости.

Развита теория стационарной параметрической генерации в системах с отраженной волной, обладающих в отсутствии обратной связи конвективной неустойчивостью. Показано, что в вариантах I - 1У кроме однородных стационарных состояний могут существовать неоднородные состояния. С использованием функции последования определены области значений параметров задачи, в которых случайное возмущение на входе при многократном прохождении резонатора увеличивается /при этом стационарное состояние является неустой-чивьщ/.

3. Численно исследован процесс развития во времени и в пространстве абсолютной неустойчивости, обусловленной трехволновым параметрическим взаимодействием, при этом показано, Что в развитии абсолютной неустойчивости можно выделить три четко выраженные стадии. Результаты численного исследования первой и второй /линейных/ стадий полностью согласуются с выводами, полученными аналитическими методами в работах [33,84,85] . Проведенное впервые для случая варианта П численное исследование третьей /нелинейной/ стадии показывает, что на этой стадии происходит взрыв, при этом наблюдается захват всех трех волн. Пространственное расположение "точки взрыва" существенно зависит от соотношения групповых скоростей взаимодействующих волн.

4. С учетом пространственного изменения амплитуд и расстройки групповых скоростей численно исследованы переходные процессы и различные установившиеся режимы генерации в однорезона-торном параметрическом генераторе волн /в случае вариантов взаимодействия Ш и 1У/. Показано, что при условии 1^7р.нак.| > £ I ^гр уол \ ПРИ определенных значениях параметра нелинейности рассмотренные во второй главе стационарные решения являются неустойчивыми и реализуются различные динамические режимы генерации. Все режимы регулярные /квазистохастических режимов не наблюдалось/. Произведен Фурье-анализ выходных сигналов, который показал, что динамические режимы отличаются спектральным составом. Показано, что при уменьшении | vzf> XoJ) | при неизменных остальных параметрах задачи динамические режимы сменяются стационарным режимом, установление которого носит колебательный характер, а при дальнейшем уменьшении l^p хо-л] - апериодический характер. При других соотношениях групповых скоростей в системе наблюдается только стационарный режим генерации.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Федорченко Адольфу Михайловичу за предложенную тему,помощь и поддержку в работе.

1. Хохлов Р.В. О распространении волн в нелинейных и диспергирующих линиях. - Радиотехника и электроника, 1961, т.б, № 7, с. 1.I6 - 1127

2. Люисел У. Связанные и параметрические колебания в электронике.- М : ИЛ, 1963. 351 с.

3. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики /электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах/. М. : ВИНИТИ, 1965. - 295 с.

4. Коцаренко Н.Я., Кошевая С.В., Бурлак Г.Н. О преобразовании акустических волн в СВЧ излучение в кристаллах с нелинейным пьезоэффектом. ФТТ, 1977, т.19, № 3, с. 816 - 819

5. Калмыков A.M., Коцаренко Н.Я., Кошевая С.В. Преобразование акустических волн в электромагнитные в твердых телах с аномально большими значениями диэлектрической проницаемости.- ФТТ, 1978, т.20, № I, с. 256 258

6. Ильченко Л.Н., Обозненко Ю.Л. Параметрическое возбуждение звука в кристаллах парателлурита. ФТТ, 1979, т.21, № 6, с. 1648 - 1652

7. Мирошниченко В.И. Вынужденное когерентное рассеяние электромагнитной волны релятивистским электронным пучком в магнитном поле. Письма в ЖТФ, 1975, т.1, № 23, с. 1057 - 1060; Физика плазмы, 1976, т.2, № 5, с. 789 - 794

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М. : Наука, 1973. - 208с.

9. Ивончик Н.П., Федорченко A.M. Новый метод вывода укороченных уравнений для параметрически взаимодействующих волн. УФЖ, 1983, т.28, № 4, с. 620 - 622

10. Талонов А.В., Островский Л.А., Рабинович М.И. Одномерные волны в нелинейных системах с дисперсией. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1970, т.13, № 2, с. 163 - 213

11. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Об одной возможности усиления световых волн. ЖЭТФ, 1962, т.43, № I, с. 351 - 353

12. Kroll Н.М. Parametric amplification in spatially extended media and application to the design of tunable oscillators at optical frequences.- Phys. Rev.,1962,v.127,Ж4,p.1207-1211

13. Ильченко JI.H., Обозненко Ю.Л. Кинетика параметрической неустойчивости упругих волн в диэлектрике. Письма в ЖЭТФ, 1980, т.31, № I, с. 45-49

14. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М. : Мир, 1966. - 424 с.

15. Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света. М. : Радио и связь, 1982, - 352 с.

16. Талонов А.В., Островский Л.А., Рабинович М.И. Об асимптотических методах в нелинейной теории колебаний распределенных систем. Труды У международной конференции по нелинейным колебаниям, изд. института математики АН УССР, Киев, 1969, т. I, с. 184 - 191

17. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М. : Наука, 1981. - 640 с.

18. Рабинович М.И., Реутов В.П. Взаимодействие параметрически связанных волн в неравновесных средах. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1973, т.16, № б, с. 815-839

19. Виноградова М.Б., Р^уденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М. : Наука, 1979, 384 с.

20. Davis G.R. Wavy researchers develop new sub-millimeter-wave power source.- Microwaves, 1976, IT 12, p. 12-13

21. Калмыков A.M., Коцаренко Н.Я., Кулиш В.В. К теории параметри-" ческого преобразования частоты вверх в электронных потоках.

22. Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 10, с. 2084 2088

23. Караштин А.Н., Реутов В.П. 0 взрывной неустойчивости электромагнитных волн в неравновесной магнитоактивной плазме.I

24. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1975, т.18, № 7, с. 930 934

25. Захаров В.П., Кулиш В.В. Взрывная неустойчивость сильноточного релятивистского электронного потока в поле двух электромагнитных волн. КТФ, 1983, т.53, № 6, с. 1226 - 1228

26. Ораевекий В.Н., Павленко В.П., Томчук П.М. Нелинейное взаимодействие волн в неравновесной полупроводниковой плазме. -ФТП, 1972, т.6, № 9, с. 1647 1654

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М. : ГТИ, 1953. - 788 с.

28. Sturrock P.A. Kinematics of growing waves.- Phys. Rev., 1958, v.112, IT 5, p. 1488-1503

29. Половин P.В. О критериях неустойчивости и усиления. ЖТФ, 1961, т.31, № 10, с. 1220 - 1230

30. Коцаренко Н.Я., Федорченко A.M. Критерий абсолютной и конвективной неустойчивости и переход абсолютной неустойчивости в конвективную. ЖТФ, 1970, т.40, JP I, с. 41-46

31. Федорченко A.M. Обобщения критерия абсолютной неустойчивости на трехмерный случай. ЖТФ, 1978, т.48, № 2, с. 413 - 414

32. Федорченко A.M., Коцаренко Н.Я. Абсолютная и конвективная неустойчивость в плазме и твердых телах. М. : Наука, 1981. - 176 с.

33. Коцаренко Н.Я., Федорченко A.M. Критерий абсолютной и конвективной неустойчивости для параметрически взаимодействующихволн. ЖТФ, 1969, т.39, № 5, с. 951 - 953

34. Ахиезер А.И., Половин Р.В. Критерии нарастания волн. УФН, 1971, т.104, № 2, с. 185 - 200

35. Горбунов JI.M. Развитие параметрической неустойчивости в ограниченной области пространства. ЖЭТФ, 1974, т.67 , № 4(10), с. 1386 - 1400

36. Захаров В.Е., Манаков С.В. О резонансном взаимодействии волновых пакетов в нелинейных средах. Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 18, № 7, с. 413 - 417

37. Захаров В.Е., Манаков С.В. К теории резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейных средах. ЖЭТФ, 1975, т.69, № 5(11), с. 1654 - 1673

38. Case К.М., Chiu S.C. Backlund transformation for the resonant three-wave processes.- Phys. Fluids, 1977, v. 20, N 5, p. 746-749

39. Armstrong J.A., Jha S.S., Shiren N.S. Some effects of group-velocity dispersion on parametric interactions.- IEEE Journ. of quantum electronics, 1970, v. 6, N2, p. 123-129

40. Wilhelmsson H., Watanabe M., Nishikawa K. Theory for spacer-time evolution of explosive-type instability.- Phys. Lett., 1977, v.60A, N 4, p. 311-313

41. Якубович Е.И. 0 невырожденном взаимодействии параметрически связанных волн. Известия вузов СССР. Радиофизика. - 1974, т.17, № 4, с. 627 - 629

42. Kessel A.R., Musin V.M. Exact solution of shortened equations of nonlinear parametric processes.- Opt. Comm., 1982, v.44, П 2, p. 133-134

43. Armstrong J.A., Bloerabergen U., Ducuing J., Pershan P.S. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric.

44. Phys. Rev., 1962, v.127, p. 1918-193942., Воляк К.И., Горшков А.С. Исследование параметрического генератора с обратной волной. Радиотехника и электроника, 1973, т.18, № 10, с. 2075 - 2082

45. Воляк К.И., Ляхов Г.А. О колебательном характере переходных процессов в нелинейных взаимодействиях встречных волн. -Квантовая электроника, 1976, т.3, № II, с. 2470 2473

46. Цернике Ф., Мидвинтер Дж. Прикладная нелинейная оптика: Пер. с англ./Под ред. С.А.Ахманова М. : Мир, 1976. 262 с.

47. Фишер Р., Кулевский Л.А. Оптические параметрические генераторы. Квантовая электроника, 1977, т.4, № 2, с. 245 - 289

48. Райзер М.Д., Т^ухадзе А. А. Лазеры на свободных электронах. -Препринт ФИАН № 101, М. 1980. 22 с.

49. Гришмановский А.Н., Леманов В.В., Саттикулов М. Акустоопти-ческое взаимодействие в кристаллах молибдата свинца и пара-теллурита при большой интенсивности света. Письма в ЖТФ, 1978, т.4, № 12, с. 706 - 709

50. Bjorcholm «Т.Е. Efficient optical parametric oscillation using doubly and singly resonant cavities.- Appl. Phys.Lett., 1968, v.13, U 2, p. 53-56 ;

51. Bjorkholm J.E. Some spectral properties of doubly and singly resonant pulsed optical parametric oscillators.- Appl. Phys.1.tt., 1968, v. 13, N 12, p. 399-401

52. Bjorkholm J.E., Danielmeyer H.G. Frequency control of a pulsed optical parametric oscillator by radiation injection.-Appl. Phys. Lett., 1969, v.15, N 6, p. 171-173

53. Марунков А.Г., Прялкин В.И., Холодных А.И. Повышение эффективности преобразования в импульсных параметрических генераторах света с помощью инжекции внешнего сигнала. Квантовая электроника, 1981, т.8, № 7, с. 1436 - 1441

54. Smith R.G., Geusic J.E., Levinstein H.J., Rubin J.J., Singh S., Van Uitert L.G. Continuous optical parametric oscillation in Ba2EraNb5015.-Appl.Phys.Lett.,1968, v.12, IT 9, p.308

55. Ковригин А. И. Параметрические генераторы при малых уровнях мощности накачки. В кн.: Труды I Вавиловской конференции по нелинейной оптике. - Новосибирск, изд. НГУ, 1969,с. 159 169

56. Драганов А.Б., Калмыков A.M., Коцаренко Н.Я. Теория параметрической генерации и усиления электромагнитных волн в электронных потоках. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1981, т.24, № 10, с. 61 - 66

57. Драганов А.Б., Калмыков A.M. К вопросу о параметрической генерации электромагнитных волн в релятивистских электронных потоках. ЖТФ, 1982, т.52, № 3, с. 558 - 559

58. Brunner W., Fischer R., Paul H. Der einfach-resonanteoptische pararaetrische Oszillator.- Ann. Physik, 1973, b.30, N 3-4, s. 299-308

59. Фортуе B.M., Фрейдман Г.И. О параметрических генераторах бегущей волны. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1969, т.12, № 6, с. 850 - 861

60. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М. : Физматгиз, 1963

61. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем. УФЫ, 1983, т. 141, № 2, с. 343 374

62. Дьяков Ю.Е., Ковригин А.И. Теория формы импульса нестационарной параметрической генерации света. в сб.: Квантовая электроника. Под ред. Н.Г.Басова. М. : Сов. радио, 1972,4(10), с. 86 89

63. Дкотян Г.П., Дьяков Ю.Е. К теории однорезонаторного параметрического генератора света. Квантовая электроника, 1977, т.4, № II, с. 2338 - 2344

64. Абдуллин У.А., Джотян Г.П., Дьяков Ю.Е. Теория переходных и нелинейных процессов в однорезонаторном параметрическом генераторе света с селективным возбуждением. Письма в ЖТФ, 1983, т.9, № 6, с. 352 - 356

65. Ахманов С.А., Дмитриев В.Г., Моденов В.П., Фадеев В.В.

66. К теории параметрической генерации в резонаторе, заполненном нелинейной средой. Радиотехника и электроника, 1965, т.Ю, № 12, с. 2157 - 2166

67. Ахманов С.А., Григорьев Ю.В., Дмитриев В.Г., Фадеев В.В.,

68. Хохлов Р. В. К теории параметрических генераторов света. -в кн. : Труды П Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике. Новосибирск: Наука, 1968, с. 133 - 156

69. Коцаренко Н.Я., Кулиш В.В. Параметрическое преобразование электромагнитных волн в модулированных электронных потоках. -Радиотехника'и электроника, 1980, т.25, № I, с. 214 216

70. Курин В.В., Пермитин Г.В. Вынужденное рассеяние Мандель-штама-Бриллюэна в плазме со сверхзвуковым сносом частиц. -Физика плазмы, 1979, т.5, # 5, с. 1084 1089

71. Буц В.А., Мирошниченко В.И. Огнивенко В.В. К теории лазеров на свободных электронах. ЖТФ, 1980, т.50, № 10, с. 2257 -2259

72. Файнштейн С.М. 0 взрывной неустойчивости альфвеновских волн в системе поток плазма. - ЖТФ, 1975, т.45, № 6, с. 1334 -1336

73. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. : ГИФМЛ, 1963. - 410 с.

74. Соболев С.Л. 0 смешанных задачах для уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными. ДАН СССР, 1958, т.122, № 4, с. 555 - 558

75. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами /под ред. М. Абрамовица и И.Сти-ган./ М. : Наука, 1979, 832 с.

76. Jarmen A., Stenflo L., Wilhelmsson Н., Engelmann ¥. Effect of dissipation on nonlinear interaction.- Phys, Lett., 1969, v.28A, N 11, p. 748-749

77. Stenflo L. Effect of dissipation on nonlinear Coupling Phenomena.- Phys. Scripta, 1970, v. 2, p. 50-52

78. Филоненко H.H., Мельник JI.П. О взрывной неустойчивости в неоднородных средах. ЖЭТФ, 1975, т.69, № 4(10), с. 1183 -1194

79. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. -Новосибирск : Наука, 1982, 160 с.

80. Горбунов Л.М. Переходные процессы в нелинейных параметрически неустойчивых средах. ЖЭТФ, 1972, т.62, № 6, с. 2141 -2146

81. Горбунов Л.М. К теории абсолютных параметрических неустойчивостей.- ЖТФ, 1977, т. 47, № I, с. 36 - 43

82. Fuchs V., Beaudry G. Stability of nonlinear parametric-decayinteractions in finite homogeneous plasma.- Journ. Matem. Phys., 1976, v.17, IT2, p. 208-213