Теория и практика математического моделирования в электрометрии скважин тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

РГ6 од

- 8 ОКТ 1996

Иястнтут геофизики им. С.И.СуШапшз НАН Украины

Ко ¡правах р уколи сп

Колосов Александр Леонидович

ТЕОРИЯ II ПРАКТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭЛЕКТРОМЕТРИИ СКВАЖИН

Специальность 01.04.12 - геофизика

Автореферат диссертация на сопскаппе учёной сгепенв доктора фпзяко-математотесхих ваук

Кяеа- 1996

Диссертация является рукописью

Рабате выполнена в Институте геофизики нм.С.И.Субботниа Национальной Академии наук Украины

доктор геалого-минералогических наук БЮВендельштейв (ГАНГ »«.Губкина, кафедра ГИС)

. доктор технических неук, проф. А.Е.Кулияхович (КТО УкрПРИ)

доктор физик о-натематичесхих наук, проф. Шумен В Н. (ИГФ HAH Укреввы)

Кафедра геофвэикн Киевского национального университете вн. Тараса Шевченко.

вД заседании специализированного совета ДО 1.05.01 в Институте геофизики нм.С.И.Суббсгоша HAH Украины; 2525S0, Киев-142, др.Паллддина, 32.

Фокс: (044)450-25-20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института геофизики им.С.И.Субботина HAH Украины.

Официальные опионопты:

Ведущая организация:

Ir^HȊ.

£L®

Защита состоится

jf

Автореферат разослан

Учёщлй секретарь ЯХеЦиалвзированнога совета доктор физико-математических наук

Геофизические исследования п скпажинлх (ГИС), основанные на изучении электрических полей (еспчтгпешшх и искусственных), приподят к достаточно сложным и разнообраэ-иым вычислительным проблемам, которые рассматриваются в различных постановках, оотя«>тстпую1цих прямым, обратным

♦ смешанным (оптимизационным) задачам электрометрии скважин Они часто взаимосвязаны, так как решаются в рамках единого математического подхода - конечно-разностного моделирования - незаписимо от того, какие конкретные задачи решаются - прямые, обратные или смешанные. На различных этапах решения излагаемых п диссертации задач большую помощь п обсуждении их постановок диссертанту оказали профессора В Н.Дахнся П.М.Белаш, Л.М.Альпин, Б.Ю.Вен-делыптейн, А Е.Кулннкопич, Е.Г.Булах, А.Г.БармппскнА, общение с которыми способствовало на протяжении ряда л<гг написанию книг п многих с-а-геЛ диссертанта.

В представляемой к защите докторской диссертации систематически излагаются теория, вычислительные схемы и результаты вычислений для вполне определённых геофизических методов, используемых в практике ГИС. Актуальноетг> разрабатываемой проблемы объясняется;

♦ во-первых, наличием больших объёмов глубокого н яозннкнопением а научных и разведочных целях сверхглубокого бурения, что требует обновленных подходоз я геофизическому обеспечению проходки егшшчин.

♦ по-пторых, высокой ценой извлечения керна п необходимостью изучения горных пород п реальных термебаричес-г.ггх условиях, что с необходимостью приводит использованию более сложных подходов я геофизической интерпретация перпггшык материалов и поепшовке иопых теоретических задач, решаемых па ЭВМ с большой оиератявпой памятью и быстро, .ейстпнем.

♦ в-третьих, поэнпкающтт повсеместно экологическими проблемами, требующими глобального мониторинга недр, осо-бетю верхних слоев Земля, » которых происходят псобрата-ныо процессы накопления вредных для человека вещеста -продуктов отсталых промышленных п сельскохо.-Игйстпеппых технологий п следствий неразумной эксплуатации природы (радаопуклпдоп, гербпцидоз, различных химических рсагеи-тоз а т.п.). Геофизические исследования о атажнпах к вастояхцему времена наиболее подготозлелн дм учветня о решения этой важной задета,

♦ л-згегрюртчх, тем, что комплексное ит/ченир Земчи, как планеты о целом, ставит совершенно нор>je тдачи, в которых геофизика сквахин и н частности электрометрия занимают равн. правное пп отношению к другим видам планетарных исследований м<сто. Вполне очевидно, что пополнение информационных банков сведениями о Земле не может происходить без изучения физических нолей, создаваемым в околосква-жинном пространстве источниками искусственного и естественного происхождения.

Из всего широкого шктра физических полей, изучаемых ГИС, в настоящей роботе, как уже отмечалось, рассматривается электрическое поле в разнообразных его проявлениях. Глубинная геофизическая аппаратура »месте с окружающей геологической средой и скважиной, наземные средства регистрации и возбуждения образуют электрические системы различной степени сложности. Поэтому целью диссертационной работы является математическое моделирование таких систем, рассматриваемых в пределах скважины и окружающего ее пространства, что приводит к некоторому множеству краевых задач математической физики, решению которых в различных постановках (прямые, обратные, смешанные) я уделяется основное внимание.

Основные задачи работы: рассмотрение электрических систем, соответствующих известным в ГИС методам: потенциалов собственной поляризации (СП), кажущегося сопротивления (КС), беловым с фокусировкой тока (ЬК-3, БК-7. БК-9, Э-9, Э-39 и проч.|. Некоторые из этих систем условно ошо сятсг к категории сложных, в связи с функционирс шием в них объектов, охваченных обратной связью, реализованной в глубинных приборах при помощи автокомпенсации или авторегулироваяия.

Слепень сложности (размерность) рассматриваемых систем определяется с одной стороны числом учитываемых элементов (токовых и измерительных электродов, изоляторов, заземлзний), с другой - количеством слязей (уравнений), которые определяют взаимодействие актазных элементов между собой и окружающей прибор (зонд) средой, Увеличь ше числа активных элемептор означает переход системы в новое качество. Примером такого перехода может служить сопоставление зондов в аппаратуре БК-3 (три активных электрода) и Э-39 (семь активных электродов).

В методе СП источники поля расположены на контактах разнотипных сред, я решение задачи здесь зависит от выборе

модели и соответствующей ей степени сложности электрической системы. Наибольшей сложностью характерную гея системы, в которых геологическая среда и источники неоднородны. Неоднородность среды и источников описывается пабором кусо то-постоя-чых и кусочно-переменных функций пространственны* координат.

В пределах одной и той же электрической системы задача может бып поставлена как прямая (нахождение полевой функции - потенциала электрического поля), как обратная коэффициентная (похождение удельного электрического сопротивления, входящего в коэффициенты дифференциального уравпепия в частных производных), ках обратная по провой частя дифференциального уравнения (похождение величин, характеризующих источники электрического поля) к, накопи как смешанная (одновременное нахождение правой часта я полевой функции).

Методы решения цохзавлешшх залаз

В зависимости от постановки разрабатывается формальная модель-алгоритм, позволяющая получить интересующие нас данные о реальных объекгах. При её построении заранее известно о том, что цифровая модель реализует приближённое я обычно не полное подобие реальной системе. Так кап составной частью всех рассматриваемых постановок задач является алгоритм решения прямой задачи, проблема подобия решается на уровне конечно-разностаой схемы, реализующей этот алгоритм многими пз изпесгпых к настоящему времена приёмов как по части методов аппроксимации, так н по методике решения.

В построении цифровой модели прямой задачи выделяется несколько этеп'ов:

1) хихтроение конечпо-разпссгаой сспш, учитывающей реальные размеры входящих в электрическую систему объектов.

2) формирование на основе построенной сетки конечно-разностной модели пз континуальной постановки прямой задача, я результате чего возникает система разносгаых уравнений с присущими ей погрешностями. Также как ц дифференциальное уравнение в частных пропззодныя вместе с граяичпыкн условиями было следствием идеализации яшгпшуальвей модели по отяошеншо х реальной системе, тек

и разностные уравнения являются следствием идеализации конечно-разностной модели

3) разработка алгоритма для получения численного решения, конкретизирующего конечно-разносшую модель, сформированную но предыдущем этапе. Во всех случаях эпго методы блочных ит"раций с прогонками вдоль горизонтальных н/плн вертикальных направлений с чередованием движения от строки к строке снизу вверх и/или сверху вниз Во всех случаях производится верхняя релаксация с заданием параметра релаксации по из. стным формулам. Погрешности на этом этапе обусловлены методом решения и уменьшение ах связано с выбором величины шагов сеточной области и ограничено с од.юЙ стороны устойчивостью счёта, с другой • временем решения и памятью ЭВМ.

4) Написание программы на одном из алгоритмических языков, представляющей в конечном итоге полученный алгоритм. Оформление ее либо и виде отдельно существующего модуля, необходимого для изучения физического процесса в одном из методов электрометрии скважин, либо в виде блока, входящего в более сложную конструкцию. Все ыетоды электрометрии скважин (СП, КС, БК-3, БК-7, Э-9, Э-39 н т.д.), рассматриваемые в диссертации, имеют решения прямой задачи, представленной в виде программ и результатов для определены* входных условий (мощности пластов, значения удельных электрических сопротивлений) геологической среды и пересекающей ее скважины

Некоторые результаты обсуждаются в порядке выявления -»собеняостей метода исследования скважины, 9 также ь порядке дальнейшего использования для исследования теоретических моделей более сложных конструкций

Обратные (коэффициентные! задачи рассматриваются в методах КС и БК я связаны с нахождением удельного электрического сопротивления (электропроводности), входящего в коэффициенты дифференциального (разностного после преобразования) уравнения в точка* исследуемой области, соответствующих геологической среде н скважине. Как было отмечено ранее, в алгоритм решения обратной задачи в качестве блока входит прямая задача, решаемая для очередного приближения данных, являющихся искомыми величинами Поэтому выделенные ранее четыре этапа остаются я в коэффициентной задаче. Но последняя имеет свою структуру, которая зависит от рассматриваемого конкретного метода элеетрометунн (КС, БК-3, БК-7, Э-39 и т.п.), В частности, в

методе КС хорошо зарекомендовал себя метод вариации искомым параметром, впервые использованный диссертантом для решения обратной задачи в 1976 году. Этот метод более эффективен, чем метод невязки или ценной дроби. Общая структура алгоритма обгагаой задачи состочт из реализации вложенных один в другой двух итерационных циклов, Во внутреннем цикле решается прямая задача, но инешнем -вычисляется очередное приближение искомой функции.

Обратные (по правой часта) задачи рассматриваются в методе СП и связаны с нахождением величины скачка потенциала па двойном электрическом слое, расположенном на контакте двух сред с разными физическими свойствами. В за-. висимостн от сложности постановки задачи количество и расположение двойных электрических слое» может изменяться. В ^бщсм случае решение обратной задачи сводится к получению и обращению систем \инейных алгебраических уравнений порядка ш с квадратной матрицей коэффициентов, в которой /п - число двойных электрических слоён. Решение системы методом наименьших квадратов (МНК) (Е.Г.Буллх, В.И.Старосгенко) приводит к получению искомых результатов. Основные вычислительные трудности в решении обратной задачи в методе СП связаны с получением матрицы коэффициентов системы линейных уравнений. Здесь можно выделить два этапа. На первом решается некоторая последовательность краевых задач, каждая из которых в качестве

входных данных использует вектор СГС11, сформированный из скачкой потенциала па двойных электрических слоях. Вектор формируется так, чтобы яо одном из двойных слоев скачок потенциала был раиен единице, а па остальных - нулю. Из получепных па такой последовательности решений составляется переопределённая система линейных алгебраических уравнений (ягхп), которую можно считать функциональной характеристикой рассматриваемой системы, так как она содержит в себе информацию це только о влиянии источников поля па потенциалы СП, но и влияние удельных электрических сопротивлений (УЭС) и геометрии сред составляющих исследуемую область.

Полученная -таким путём функциональная характеристика даёт возможность вычислять в прямой задаче без особых затрат машинного временя поле потенциалов СП на оси скважины при различных сочетаниях величин скачков потенциала на двойных электрических слоях, т.е. служит быстрым алго-

ритмом в прямой задаче, если необходимо исследование влияния различных сочетаний источников поля СП при сохранении одного набора удельнык электрических сопротивлений всех пластов, с^хгганляклцмх неоднородную среду.

Искомые величины в обратной задаче находится путем решении системы линейных алгебраических уравнений с хпадратпой матрицей коэффициентов (лхл), которая вместе с новой правой частью вычисляется на «тором этапе методом наименьших кнадратов, что избавляет от исследования на совместность полученной системы уравнений

Смешенные краевые задачи рассматриваются в методах Б К., в которых осуществляется фокусировка тока в режимах авторегулирования или пвтокомпснсации. В этих задачах искомыми величинами являются одна из состввляю!цих правой части не которого операторного уравнения и потенциал электрического ноля, входящий п него, как основная функция. По существу это одновременное решение прямой и обратной (по правой части | задач, и в математической литературе такие задачи называю] ся оптимизационными Так как в математических моделях оптимизационных задач, представленных и настоящей рабам;, явно реализуется принцип обратной связи но взаимодействии прибора и среды, такие задачи выходят за рамки обычного математического моделирования и скорее примыкают к кибернетическому моделированию

Осжшпые шшзжшшя. которые защищаются.

1. Методик», основанная па конечно-разностном представлении решения краевой задачи распределения Электра-ческсго поля СП в прямой и обратной постановках.

2. Теорема единственности и существования решения смешанной краевой задачи, описывающей многоэлектродные системы глубинных зондов с фокусировкой шка.

3. Новая методика решения обратных коэффициента их задач электрометрии схважий с искусственным возбуждением электрических полей.

4. Нован методика определения нулевой линии потенциалов СП, основанная на решении обратной задачи - применением РМНК.

5. Абстрактные системы глубинной многоэлектродной аппаратуры для исследования нефтяных скважин.

Практическая цашосп и анелреиие результатов работы заключается в том, что разработаваые диссертантом

алгоритмы и программы применяются в геофизическом приборостроении и интерпретации клротажиых материалов в Краснодарском отделении НИИГ и ОКБ Геофизического приборостроения, г.Кисв.

Апробация работы

Основные положения диссертации и результаты исследований докладывались иа международных, всесоюзных, республиканских и региональных научных семинарах в городах Новосибирске, Твери, Перми, Киеве, Львове в период с 1974 по 1994 гг. а также на учёных советах института геофизики HAH Украины и совещаниях в Киевском Государственном университете и Институте геологичесхих паук HAH Украины, на всесоюзном семинаре "Компровские чтения"; на конференции "Цепные дроби в их применение" в г. Львове.

Наущая павиана.

Автором разработаны теоретические основы современных методов решения задач электрометрии скважин, При этом получены следующие результаты:

Ф решены прямая и обратная задачи распределения поля СП в неоднородной геологической среде.

♦ решена задача и реализован на ЭВМ комплекс программ по нахождению нулевой линии СП.

♦ решены прямая я обратная задачи БК.

♦ разработана теория математического (конечно-разностного) моделирования мпогоэлектродных зондов с фокусировкой тока.

<» решены прямая и обратная задачи бокового метода с фохуенповкой тока дм! глубинной аппаратуры БК-3, БК-7, БК-9 и Э-Зу, разрабатываемой в г. Киеве, Грозном я Краснодаре.

♦ решена обратная задача индукционного карегпша в теоретической постановке Г.Долля и В.Н.Дахпова,

♦ решено несколько практических задач геофизической интерпретации каротажных диаграмм КС и СП по Бугрева-товскому нефтяному месторождению Днспрово-Донсцхой впадины СДАВ)-

Свдзэдра в объём работы

Диссертация состоит из введения и двух частей, в который гходят 13 глав, и иллюстрирована 75 рисунками.

Факпнескяй материал и личный вклад автора

Основной <^>актический материал, который послужил основой я натесания статей, мнонгрифий и докторской диссертации, получен автором непосредственно в процессе постановок псе)да новых задач (нерешенных к моменту написания алгоритма и соответствующей ему программы для ЭВМ). Дальнейшее программирование и собственноручная отладка программ занимали основное время диссертанта и были связаны с работой на всех больших отечественных ЭВМ: Минск-22, М-4030, * '-4031, БЭСМ-3, ЕС-1050, ЕС-1037 и в настоящее время на персогальиых компьютерах IBM. Автором также лично неписаны и опубликованы почти все статьи и две монографии, вошедшие в диссертацию.

Диссертант внимательно изучал работы Б.Ю.Вендель-иггейна, С.М.Аксельрода, В.Г.Беленького, Г.Е.Гаузера, ЛМ.Аль-пвпа, Ю.Н.Антонова, В.Г.Буркова, В.С.Кривопуцкого М Л.Бах-ргутского, И.П.Бриченко, КАСанто, К.Г.Баксмана, Н.М.Афониной, М.И.Плюснино, В В Вербицкого, ВАПонтюхина, В.И.Вильге, С.Д.Цейтлина, А.С.Кашика, Д.С.Даева, В.ИДмит-риева, Е.В.Захарова, И.В.Ильина, Л.А.Квижнермана, Т.В.Тамар-чеако, Г.Н.Зверева, В.А.Батннина, С.Г.Комарова, Н Н.Сохрано-ва, В.Т.Иванова, М.С.Масютиной, АК.Козырина, Н Е.Окутана, Н.Н.Зефирова, В.Г.Фоменко, И.С.Оникиенко, К.С.Кронрода,

A.П.Лавута, В.П.Ж - >авлёва, А.И.Сидорчук, П.А.Бродского,

B.Ф.Козяра, А.И.Фиолова, Г.Г.Яценко, А.П.Потапова, САКон-дратцева, АЕ.Кулинковича, М.Д Красиожона, Л Е.Кнеллера, Б.Р.Меррика, Г.М.Чечина, В.В.Попов«, Б.Я.Уонцкого, АЮ^Оматова, Р.Т.Ахметова, В.Ф.Шабарин, Б П.Ьритчина, АИСидорчука, ГАТрофименхо, А.ВМалинина, А.А.Табаров-ского, Ю,А.Дашевского, АН.Тихонова, В.Я.Арсеяина, АД.Гай-доша, И.Н,Павлова, С.М.Зунделевич, В.Г.Ин; рмана, РА.Куче-рова, Н.Г.Ярмахова, М.Т.Бондареико, Е.В.Чаадаева, ВАДрус-кина, • В.Н.Колесникова, знакомство с которыми во многом способствовало написанию книг и настоящей диссертации автора. Неоценимое влияние произвели на диссертанта работы Б.П.Притчина, В.Е.Шаманского, Ф.Л.Черноусько, Б.И.Раме-ева и Ю.А.Шрейдера, Общение с М.ГЛашшовой определило геофизическую судьбу диссертанта и, наконец, В.Г.Бурсиан, которого диссертант не знал лично, с его основополагающей статьёй по теории СП, вышедшей в 1936 году, является незримым соавтором всех работ диссертанта.

Новизна н рождение постановок задач электрометрия скважин определялась как уровнем публикаций я собственной стране и за рубежом, так и общением со своими учителями, товарищами по работе и учёбе; В.Н.Дахновьгм, П.М,Беляшом, Б.Ю.Вендельштейном, ЕГБулахом, В.И.Старостеяко, М.Г.Латышовой, В.с.Влюнжным, а-Е.Кулявковячем,

A.Г.Бармииским, Р.С.Челокьяном, В.Н.Колесняковым, С.И.Восанчуком, И.А.Коэачком, В.Н.Кургаиским, Т.С.Лебедевым, О.М.Харнтонояым, ЕК.Лоссовским,

B.Н.Шуманом, Т.С.Изотовой, Г.Р.Дулерайном, Г-АШнурманом, М.Д.Крясножопом, Р.А.Кучеровым, В.Г.Ингерманом,

C.М.Зуыделевич, Т.Шабельниковой, Л.Е.Кнеллером, В.Д.Шароиаринмм.

При оформления диссертации также использована пс мощь сотрудников Отдела автоматизации геофизических исследований Института геофизики им.С.И,Субботина HAH Украины: Ю.М.Пищаного, О.В.Пятецкой, Г.Ю.Данепского, которым автор пырйжает глубокую благодарность.

Основное содержалпе работы

I пасть

В первой главе описаны физические спойстпа горных пород: удельное электрическое сопротивление (УЭС) (электропроводность) и анизотропия. Математическая трактовка неоднородной геологической среды выражена кусочпопостоянны-ми клн кусочнопеременными функциями цилиндрических координат (г,г) с осевой симметрией. Средние значения УЭС осадочных горных пород в основном определяются минерализацией пластовой воды, насыщающей пласт-коллектор, если скважгг а. проходят через проницаемые пласты, н которых образуются зоны проникновения как в водоносных, так и п нефтеносных породах. Электрические поля, распределённые в скважине, могут быть естественными или искусственно созданными с помощью электрического тока, вводимого с поверхности токовых электродов зонда, опускаемого в скважину. В зависимости от круга задач измеряют либо потенциалы СП, либо кажущееся сопротивление (КС).

Источники естественного электрического поля имеют различную природу, в в докторской диссертации рассматриваются задача, связанные с источниками днффузнонно-адсорб-

циопно.о происхождения, трактуемые ках двойные электрические слои.

Основное уравнение, которому удовлетворяет потенциал V (потенциальная функция) стационарного электрического поля независимо от природы источников, в общем случае неоднородной среды с электропроводностью о(х,у,г) для всех точек исследуемой области, не принадлежащих к внутренним границам, должно быть записано в виде дивергенции градиента скалярной функции, приравненной к нулю. Это уравнение неразрывности, которое в докторской диссертации записывается в различных коордг чатах вместе с различными граничными условиями, описывающими разнообразие постановок прямых задач электрометрии скв~жип.

Во второй главе рассматривается разностная схема для решения задачи о распределении электрического поля, создаваемого точечным источником тока н скважине, охружённой неоднородными высокоомными горными породами.

По существу, это вводная глава, в которой рассматриваются такие важные, вспомогательные в дальнейшем изложении, вопросы, как линейное нормированное пространство сеточных функций и введение в разностные схемы. Теоремы, приведенные в данной главе (достаточный признак хорошей обусловленности и критерий хорошей обусловленности задачи с переменными коэффициентами), характеризуют основное свойство рассм триваемых задач - сходимость. В этой же главе рассматривается метод решения частной задачи -прогонха, - и сопутствующие этому методу критерии - устойчивость и точность. Наряду с этим приведены некоторые результаты решения - кривые КС в высокоомном рапезе.

В третьей главе разрабатываются разностные схемы для решения задачи о распределении поля потенциалов СП в неоднородной среде. Это основная прямая задача первой части диссертации, решение которой сопровождается иллюстрациями и выводами геофизической интерпретации диаграмм СП, традиционными для рассматриваемого метода ГИС. Кроме типичных иСц в неоднородной среде здесь рассматривают ся типичные палетки и теоретические кривые, расчитанные диссертантом для ручной интерпретации в методе потенциалов собственной поляризации.

В четвёртой главе рассматриваются три обратные задачи метода беспалеточкой интерпретации данных. Две задачи теоретические:

1) нахождение скачков СП, составляющих искомый вектор, образующий в сумме статическую э.д.с. Е5;

2) нахождение нулевой линии СП путём решения прямой задачи по ко. топентам, найденгым в результате решения обратной, в которой восстанавливается кривая Усп с найденными числовыми значениями потенциала вдоль ствола скважины, но которым регистрируется переход нулевой линии через "О";

а третья - практическая интерпретация, в которой нулевая линия потенциалов СП определяется для одиночного пласта, пересекаемого скважиной.

Все обратные задачи СП решены на основе минимизации параметрического функционала, заямствовлного из работы В.И.Старостепко "Устойчивые численные мс оды в задачах гравиметрии", методом Р* 1НК с использованием критерия сходимости, описанного в статье Гласко В.Б., Кулика Н.И., Тихонова АН' "Об определении геоэлектрического разреза на основе методе регуляризации".

В пятой главе приводится решение задачи о движении зоны проникновения и об изменении во времени потенциалов СП вдоль пласта. Задача списана одномерным дифференциальным уравнением, в котором процесс диффузии дополняется конвективным членом, учитывающим фильтрацию. Уравнения конвективной диффузия рассматривались многими авторами (Л.Б.Дворкин, С.И.Восанчух, Б А.Александров). При бурении скважин на глинистых растворах расход жидкости, фильтрующейся в пласт, определяется водоотдачей раствора. На этом оспояано формирование конвективного члена в уравнении. С учётом того, что водоотдача происходит па стопке скважины, скорость её равна скорости фильтрации, В главе предстиллены кривые иэмепенпя концентраций н диффузионных э.д.с. для совместных процессов диффузии и фильтрации. Как видно из приведенных кривых, фильтрация вносит не только количественные, но н качественные изменения в строение зоны проникновения фильтрата бурового раствора в пласт,

II часть

Здесь решаются преимущественно задачи с искусственными источниками электрических полей. Источника расположены в сязяжине, пересекающей пласты горных пород в пер-

пендикулярном направлении. Математические модели задач описываются осесимметрнчными краевыми задачами.

В первой главе электрометрия скважин рассматривается как некоторая система с причинно-следственными связями между элементами.

Состав электрической системы рассматривается на более глубоком уровне, чем в первой части диссертации, с привлечением осповных понятий системно-структурного анализа для краткости изложения. Элементами системы по-прежнему являются токовые в нэмер. ельные электроды, взаимодействующие в неоднородной геологической среде, но образующие более сложные глубинные приборы, которые выполняют соответственно более сложные задачи. Неоднородная геологическая среда, объединяющая крут объектов, необходима для того, чтобы электрическая система функционировала. В этом смысле можно говорить о составе системы и её размерности, которая определяется числом проводящих функциональных элементов, образующих фундаментальный базис системы (Э^ Э* .... 5ц), где п - число проводящих электродов. При заданном базисе неоднородная геологическая среда выполняет роль межэлектродной неограничен пой облает Ц,. Этот подход к задачам электрометрии позволяет кратко изложить режимы возбуждения сложных глубинных приборов и в математических моделях геофи^ геских методов ГИС осуществить постановку соответствующих краевых задач, решаемых в дальнейшем с использованием численных методов. Электрическое состояние возбуждённой системы рассмотрено как совокупность состояний объектов, входящих в её состав . .ежзлек-тродная геологическая среда, включающая и скважину, заполненную буровым раствором, характеризуется своим электрическим состоянием, если задано некоторое -тожество функций, описывающих распределение электрического поля в этой среде: потенциал поля 0(г,2), градиенты потенциала дга(1Д/ и

дга(1Д/, первые и вторые производные потенциала поля

И Т.Д. Электрическое состояние зонда в рамках требуемой для практических целей информации определяется почоациалдми и^ электродов а стекающими с этих электродов токами 1к - /¿А

5* Для качественного анализа работы скважинной аппаратуры можно поставить задачу несколько шире в

получить распределение функций V, ) по всему около-скважинному пространстиу.

Во оторой главе рассматривается разрешимость задач на конкретизацию и детерминирование электрических систем. По классификации задачи к жно разделить на прямые, обратные и смешанные. В рамках промысловой геофизики такой подход, а именно деление задач на три класса, рассматривается впервые, и поэтому на примере электрометрии сформулирована теорема единственности, которая доказывается методом, приведенным в книге Э.Парсела. В этой же главе на основе статических уравнений Максвелла приводятся математические модели глубинных ириборов как совокупности систем линейных алгебраических уравнений, в которые »ходят известные потенциальны с и индукционные коэффициенты, называемые функциональными параметрами.

В главе третьей решается прямая задача БКЗ, д\я которой режим возбуждения в абстрактной записи выглядчт

просто: <U0,Uj>: <10,1г> Приведенное описание базисных состояний источника, создающего пале в екпажине и окружающем ее геологическом пространстве, показывает двойственный характер электрических яилеиий (токи я потенциалы) и возможность двух подходов при постановке прямых задач. Если постановка с током возбуждения, для которой первое решение получил В. А Фок (а дальнейшем его улучшали мноше другие исследователи Л.М.Алыпш, А.А.Соколов), стала уже классической, то постановка с потенциальным режимом возбуждения удобна только при использовании некоторых из численных методов, в частности конечно-разностных, решаю-, щих рассматриваемую задачу в обеих постановках. Если в зада ту ввести источник противоположной . полярности, который предполагается удалённым на коночное расстояние, симаолическая запись сос/гветствующей абстрактной электрической системы имеет вид. S0 (Dg, SA, SM, SN), где D0 - конечная область, окружающая электрод и включающая герпые породы и скважину. Далее записывается операторное ур&аненне LU=f соответствующей дифференциальной краевой задачи: Щх.у.з) =фг,у,х), которая решается методом конечных разностей с учетом постановки ВАФока. Получаемая система конечно-разностных уравнений высокого порядка решается методом блочных итераций в сочетании с методом прогонок я переменных направлениях. В основу решения положены

монографии ААСамарского, С.К.Годунова, В.Е.Шаманского,. В.В.Вазова и Дж.Форсайта.

В четвёртой главе предлагается решение обратной задачи КС методом локальных вариаций, которые для этой цели использован впервые в работах диссертанта, В §5 приводится тестовое численное решение обратной задачи методом локальных вариаций искомым параметром - удельной электропроводностью. Здесь дана таблица и соответствующие графики решений по исходному значению - результату тестовой прямой задачи.

В пятой главе рассмотрена задача трёхэлехтродного бокового каротажа с фокусированным глубинным прибором БК-3. Трёхэлектродный зонд, аомещёк. чй в скважину, окружённую неоднородной геологической средой, как электрическая система является переходной от одиночного электрода к многоэлехтроддым зондам (пяти-, семи-, девяти- и т.д.), так как уже долусхает прямую (по входным данным) конкретизацию, или детерминирование, системы, но ещё позволяет обходиться и без него. Физическая интерпретация этого факта предельно ясна. Мы можем предположить, что все три электрода находятся 'под одним потенциалом V—const и поэтому возможна конкретизация, т.е. численное решение краевой задачи без подготовки новых входных данных (токов в другой постановке),

Вместе с тем пельзя но согласиться с тем, что экранные токи усгапавливаются таким образов, чтобы удовлетворить уравнению связи между электродами, и тогда система требует детерминирования, которое по еущестзу оптимизирует реальный физический процесс (установледно величин экранных

токов) при заданных офояиченпях USi =.i/s, = ИАИ Ц тЩ-Повторны, что в этом случае токовые источники требуют . алгоритма установления экранных тохов, адекватно отражающего работу реального прибора в скважине, окружённой реальной геологической средой. Следовательно экранные токи подлежат определению, а это относится к области решения обратной задачи со определению правой части (токов) операторного уравнения для решении после этого прямой задачи. Вот почему аналогичные задачи вслед за Г.Ф.Поляковым можно назвать смешанными безотносительно к граничным условиям внутри исследуемой геологической среды. В конце главы подробно, описав алгоритм решения задачи для аппаратуры БК-3 и приведены две блок-схемы, иллюстрирующие два

подхода к решению этой задачи. В этой же главе описан алгоритм обратной (коэффициентной) задачи с помощью так называемых уравнений с геометрическими факторами, которая в случае двухслойной среды имеет точное решение. Для трёхслойной среды точнее} решение получить не удаётся и его можно заменить приближённым, используя метод подбора и локальных вариаций.

Глпва шестая описывает многоэлектродные установки, в которых электрическое состояние определяется тол! ко через детерминирование, В мчогоэлектродных установках реализованы более сложные режимы возбуждения и измерения. В установках, применяемых на практике, реализовано несколько вариантов межэлекгродяых связей. При определении электрического состояния таких систем чпользуется теория статических уравнений Максвелла, в рамках которой наряду с численными методами {>ешения детерминирующего ряде прямых задач входит получение детерминирующего алгоритма как системы линейных алгебраических уравнений н-го порядка, где л - число токовых и измерительных электродов

В главе описана дев«ти электродная установка Sq (D0. S|( ..., которая «х/гвеггетнует реальному прибору

S0где' облекаясь от абстракции, фактически о ражена схема реального прибора. В этой главе, так же как и в описании трёхэлектродной системы, мы имеем дело со смешанной краевой задачей, в которой для полного определения электрического состояния системы необходимо решить прямые и обратную (по правой части) задачи путём нахождения определённой структуры как совокупности формул и алгоритмов, описывающих переходы между различными базисами электрического состояния. Эти структуры устанавливаются с помощью функциональных цараметров и реальных граничных условий измерения на дезятиэлектродной установке. Система линейных уравнений, детерминирующая решения прямой в обратной частей смешанной краевой задачи, диет наглядную математическую модель оптимизации физического процесса установления экранных токов в зависимости от свойств геологической среды, окружающей скважину и прибор. Как и в предыдущей главе, доя физической иллюстрации использована традиционная в TOC терминология. С одной стороны это объясняет функционирование установки как электрической системы, а с другой -как комплекса зондов в обычном их понимании (потенциал- в

градиент-зондов). При этом становится понятной геофизическая сторона исследуемых явлений. В научно-технической литературе {А.Е.Кулинкович, А.С.Кашнк, М Т.Бондаронко, АГ.Барминский, В.Т.Чукин), отдавая дань традиционным измерениям обычными зондами, функционирование многоэлектродных установок объясняют с позиций раооты некоторого набора простых зондов. Рассчитывая поле объёмного электрода как последовательность краевых задач, в которых каждая из девяти поверхностей 5) находятся один раз под единичным потенциалом и восемь раз - под нулевым, строится ещё один алгоритм обратной (по правой части) смешанной краевой задачи.

Система с семиэлектродпым зондом, описаипая в этой же главе, привлекает внимание м"опгх исследователей. Поэтому в }2 дап анализ межэлектродъых проводящих связей, определяющих режим возбуждения и условия измерения, в заключение которого приведен общий алгоритм как последовательность решений частных э^дач.

В заключение главы длится описание обратной (коэффициентной) задачи.

Эта глава посвящена описанию работы глубинной аппаратуры на основе так называемой автокомпенсации, которая заключается в том, что в соствстс вии с математической моделью прибора специальными шгп/компенсаторами, представляющими собой замкнутые через геологическую среду сложные системы овторегулирования, ла измерительных электродах выполняются условия ищ-Уц—0.

В седьмой главе рассмотрены многоэлектродные зонды серии НЭ" без автокомпенсации. Это изменение, позволившее избавиться от двух пар измерительных электродов МЫ, выполнявших постоянный контроль компенсации сигнале рассогласования электрической системы и ввести по их место новые токовые электроды, что дало возможность реализовать в одной глубинной установке три зонда с различными радиусами исследования окружающих скважину горных пород; большой, средний в малый. Ниже рассмотрены основные принципы работы трёх схем и соответствующие математические модели.

Большой зонд.

Электрическая система, образованная зондом вместе с геологической неоднородной средой, в которой от

функционирует, характеризуется следующим состаяом:

So{ß»SAj.SAt.S/s.S0.SAI,SAi.SAi) или (Zfc 5,.....S,|. который

описан в символической форме, Как и в двух аналогичных системах, предполагается, что область £>0 конечна и ограничена, оболочка ее накодится под г 'левым потенциалом

(l/,s = о), а между активными электродами St находятся изоляторы, которые, как пассивные элементы, в описании состава электрической системы не отражены, хотя и могут влиять на электрическое состояние системы. Как всегда

область между средами ро, р,.....р„ не выделяется, так как она

описана в математической модоЛи ¿у<_ачно-переменной

функцией о{/,*) - 1/р(г,г), представляющей электропроводность геологической среды и входящей н дшрференциольное уравнение в виде коэффициентов. Структура иролодящих связей, реализованная в зонде, содержит перечень эакорочьл-ных между собой электродов и представлена в последовательности, начинающейся от S4 - центрального электрода. Связи, отражённые в каждой скобке, зависят от остальных, так как, во-первых, электроды замыкаются на окружающую прибор среду и, во-вторых, между стгдельными скобками могут существовать источники эдс. и разности потенциалов, оговоренные н режиме возбуждения (А.Г.Барминскнй, Г.РДулераЙн, Г.А.Шнурман, В.Н.Колесников, Р.АКучерон). Учитывая, что рассматриваемая система электродов не имеет прямых проводящих связей с внешней оболочкой и между электродами Sk и 5Ь в рассматриваемой постановке нет источников э д.с., будем считать электроды "изолированными"; на них должны быть заданы токи. Это не исключает разностей погенциалов между электродами.

Средний эоид.

Электрическая система, образованная зондом вместе с геологической средой и скважиной, в которой установка функционирует, характеризуется. следующим составом:

53 - Ss; Sj, 5«, 5S - функциональные элементы, образованные большим зондом. В рассматриваемой системе а качестве пассивных элементов имеются электроды большого зонда

i 5,(аз), ^(^з), 58(лз) в которые оказывают

определённое влияние на распределение электрического поля в скважине при том, что металлические поверхности эти* электродов обесточены. Область й0, включающая скважину, пласты горных пород со всеми неоднородносгямй, конечна в ограничена оболочкой которая находится под нулевым потенциалом. Кроме пассивных металлических электродов в системе есть и другие пассивные элементы - изоляторы. -также влияющие на распределение поля в скважине, т.е. на электрическое состояние системы. Структур проводящих

связей зонда ^¡(Зр&Д'Ц,^ имеет два закороченных электрода, её описание начинается с центр*\ьного. Как и в большом зонде, связь между я замыкаясь через геологическую среду, охпзывает влияние на состояние $-,. В рассматриваемой системе нет прямых проводящих связей с поэтому электроды з- данной постановке задачи можно считать "изолированными", и иа них задаются токи.

Система питается общим током 1оЛ,ч=соп51, который в процессе измерений перераспределяется между электродами

</„/2,/3}, /, + ¡2 + /3 = ¡оощ = совв1. Кроме того, выполняются условия, соответствующие структуре связей £/( = £/3 и техническому условию и,-и2-1згт такому же, как и в большом зонде, т.е. для контроля токов в центральном электроде. Таким образом мы имеем обычный трёхэлектродный зонд с режимом АБКТ и средним радиусом действия.

Малый зонд.

Зонд с наименьшим радиусом действия построен так, что электроды За й имеют полярность, обратную электродам

к а на электроды 5! и Я, ток не подаётся. Таким образом электроды прямого и обратного тока находятся рядом, что способствует распределению силовых линий Е-)р (/ -плотность тока) в непосредственной близости от стенки скважины. Электрическая система, образованная зондом вместе с геологической средой и скважиной, в которой установка функционирует, характеризуется составом

•^(ЦрЗд,,^,^!^,^) или в котором

¿>, = 52 » Э-,, З3 « §4 = Б;, и » 5„ где ^ ■ - функциональные элементы большого зонда.

Структура проводящих святой ;(.);(5,,5Ь); Ц,;50 имеет две нары закороченных электродов. В процессе измерений при движении зонда относительно геологического разреза происходит перераспределение токи между электродами, поэтому режим возбуждение можно представь гь, как ih.hh.lvh)

В этой же глане описана обратная задача по изучению боковою электрического разреза пласта тремя установками {см практический пример! с различными радиусами дейстаия. Поэтому она может иметь новую матемапч скую постановку д\я такого п-о.четрическс .о строения среды, в котором представлены три зоны: промытая фильтратом (р(), переходная (рэЬ и не нарушенная проникновением (р3). Задача решается с помощью матрицы геометрических факторов, образующей вместе с правыми частями си'-тему линейных уравнений третьего порядка, или методом локальных вариаций (см. обратную задачу БКЗ).

Геометрические факторы вычисляются в предположении о строго линейном ряецо\ожении силовых линий тока перпендикулярно границам нь деляемых кольцевых зон.

В носимой главе ретлются практическая п тестовые обратные задачи д\я методов БКЗ, БК н ИК. Обратная задача БКЗ в качестве входной информации использует практические кривые БКЗ, зарегистрированные на одной из скважин Бугреватовского месторождения ДДВ. и решена методом локальных вариаций Б качестве результата получен трёхслойный боковой электрический разрез для повышающего проникновения. Тестоиая обратила задача БК решена для аппаратуры Э-39 дм двухслойного и трехслойного разрезов. В заключение главы приведен тестовый алгоритм решения обратной задачи индукционного кароггажа, использующий как составную часть прямую задачу, решённую аа основе приближенной теории Долли.

Злжлктеаае

По итогам выполненной работы можно сделать следующие выводы, определяющие её теоретическое я практическое значение

1. Углеводородное сырьё и оценка его запасов выдвинули актуальную проблему нового теоретического обоснования методов, применяемых в практике приборостроения и геофизической интерпретации исходных каротажных материалов электрометрии скважин. На основании практики ГИС в работе определён крут теоретических задач, требующих, с одной стороны, новой постановки и, с другой, • их решения с использованием конечно-разностных методов математического моделирования и возможностей ЭВМ.

2. В круг рассматриваемых проблем вошли задачи потенциалов собственной поляризации и поля, создаваемого с помощью искусственных источников (простой электрод, боковые объёмные электроды, фокусированные многоэлектродные системы с автокомпенсацией и без 1 ё, электромагнитный зонд).

3. В соответствии с названиями источников дзд определённых геофизических методов исследований скважин реше-

, пы прямые, обратные (коэффициентные) и смешанные (по правой части) задачи, которые в диссертации представлены частично традиционными способами и частично с помощью символов, заимствованных из теории абстрактных электрических систем. Последний способ описания не только более современен, но даёт определённые преимущества в математическом моделировании.

4. Исследования показали, что многоэлектродную систему, например девяти электродного зонда, проще описывать с помощью абстрактных формул и проще формировать решение в прямой, обратной и смешанной постановке в виде де-термииЕрованното алгоритма,

5. В диссертации была сформулирована и доказана теорема единственности и существования, и которой доказывается, что общее электрическое состояние линейной системы определяется суперпозицией состояний отдельных источников в многоэлектродной системе зонда бокового каротажа. Примечательно то, что вполне современные выводы основаны па классической теории электростатики (статические уравнения Махсзелла), в основе которой лежат понятия потенциальных и индукционных коэффициентов, по существу являющихся 4 алоктраческимп сопротивлениями я проводимостями в рассматриваемой системе.

6. Работа, состоит из двух частей, в которых рассматривается конечно-разностное моделирование в прямых и обратных задачах электрометрии как средство получения числен-

иых результатов Последние используются в палетка* и алгоритма* беспал»точной г<*офиэичесхой интерпретации.

) Н дж секреции И'тюльзованм некоторым геофизические материалы 1>угр(м гонг кого мгчггорождения ДД1) для решения практически» в .»«»толлк БКЗ и СИ,

Б 1«ч.то»ы«' обрат им« ладами длэ метода потенциалов собственной поляризации расширяют применимость метода до нахождения нулевой линии алгоритмическим иут^м и разделения статический СП на составляющие ее компоненты, каждая из которыд до<уг численное значение скачков потенциала (диффузионно адсорбционных здс)

У 'Мчтовая обретая задача для метода бокового каротажа г использованном прибора 'Л 39 пока'и. лет возможности новой аппаратуры дли и ¡течения боковых электрических разрезов скважин

II) Влияние фильтрация бурового раствора я пласт горной породы иллюстрируется решением прямой задачи о движении зоны проникновения и об изменения во яремедн потенциалов СИ вдоль пле ла

11 Практическое использование разработанных в диссертации вопросов магекотнческого моделирования прежде всего связано с приборостроением и геофизической интерпретацией каротажных мо .«риалов ГИС.

Оноямые аоложевм ддгеертецаа оиубликоваяы а < лел) «ощях рд&ошж:

Мощ'Щ'ЛфШ!

1 Решение мдач э^ктромегрии скважин на ЭВМ. - К.: Науговл думка, 197/ - Ц7«

2 Прямые, смешанные и обратные задачи электромег-рии гкмжии К Наукона думка. 1985. - 196с.

Научило (лвтыз.

3 Рв! чет нолей уравнения Лапласа с дипольными границами методом Мыт-Карло - Гр МИНХ и ГП им ИМ.Губкина • N1 Н<;\р.< ! 1*>>, ьыч ^ с 28 33 (соавтор Белаш П.М ).

4 Применение метода Монте-Карло для решения пря-. иых задач .иектроммрии скважин - Иза. вузов. Нефть п газ, 1967. N»6, с И-15 (соавтор Ьелаш П М ).

5 К решению задач теории электрометрия скважин на цифровых вычислительных машинах (ЦВМ). - Вопросы промысловой геофизики - Тр МИНХ и ГТ1 им. И.М.Губкина • М , Недра. 1967. вып 67. с.152-163

6. Рота'язаяня прямо? задач! електрометрп сверд^овин т методом елехтричиого опору на ЦОМ. - Доп. АН УРСР, Сер. Б, 1968, N»<0, с.010-919 (с^вавтор Городепцера 1.О.).

7. Влияние удельных электрических сопротивлений пород окружающих скважин;, на поле потенциалов собсгвен-

. ной поляризации. - Вопрос л промысловой г*;офитаки. - Тр. МИНХ н ГП им. И М Губкина. - М,: Недра, 1968, вып. 89, с,103-114.

8. К численному решению задачи о диффузии солей пластовой воды в скважину. - Геофизические исследования на Украине, - Сб, статей Института геофчзики АН УССР. - К.:

. Наукова думка, 1969, с.257-259.

9. Новые палетки дл» интерпретации диаграмм потенциалов собсгвенаой поляризации {СП). - Г физические исследования на Украине, - Сб. статей Институте геофизики АН УССР. - К,: Наукова думка, 1969. с.173-174.

10. К вопросу об автоматизированных системах интер, претоцки геофизических наблюдений - Геофиз. сб. АН УССР.

- К.: Наукова думка, 1970, №38, с 64-68 (соавтор Булах Ь.Г.).

11. Обратная задача в методе потенциалов СП н её решение на ЭВМ, - Готфиз. сб. АН УССР. - К.: Науко.та думка, 1971, N«42, с.81-84.

12. К решению задачи о движении зоны проникновения и об изменении во времени потенциалов собственной поляризации вдоль плдсго., - Геофизические исследования территории Украины, - Сб. стаей Института геофизики АН УССР. -К: Наукова думка, 1972, с.169-183.

13. К решению обратных задач электрометрии скважин.

- Вопросы геофизических исследований на Украине. - Сб. статей Института геофизики АН УССР. - К.; Наукова думка, 1972, с.269-273.

14. Промыслово-геофизические исследования. - В ки: Проблемы физики Земли на Украине. - К: Наукова думка, 1975, с 84-97 (соавторы Гуцалкж В.М., Козачок И А, Риэнкк М.-Я.Е.).

15. Про один п1дйд до розв'язку обернено£ зада1« елек-*рометрй свердловин. - Доп. АН УРСР, сер!я Б. Геолопчн!, х1-тчш та 61олопчн1 науки. - К: Наукова думка, 1975, №6, с.498-500.

16. О комбинированном методе (протошш и цепных дробей) решения обратной задачи элехтромстрии./Цеяиыо дроби в их применения. - Институт математики АН УССР, 197С, с.64-66.

17. К решению обра пых задач электрометрии вариацис оняым методом - Геефиэ сб. АЛ УССР. - К.; Ньуиова думкя( 1976, №74, с.40-45.

18. Стаионм.'иие кон« нио-разиостаого папраа\ения пычиг слительной геофизики в алектрометрии скважин. - Геофизические иссл< дэмиик лит"сферм Укранчы, сб. неуч, трудов Института геофизики АН УССР. - К; Науковп думха, 19>6, с.%-100.

19. Потенциалы СП г неоднородной анизотропной среде.

- Геофиз сб. АН УССР. - К.: Наукова думка, 1979, вып. 89, с.З-8.

20 Решгяие задачи трехэлектродного бокового метода электрометрии скмжин дчя анизотропной тюдпородной среды. - К,; Геофиэ. жури , 19'Ю, И, №6, п.82 87.

21. Методические и аппаратурные разработки дли изучения геологических paipe.T m скважин, - Геофиз. журп., 1982, 42, Na6, с 12-17 (соавторы Гречин П.Ю., Гуцалюк В.М., Козачок И.А., Кугас Р.И.).

22. К теории многоэлектродных зондов в электрометрии скважин • Геофиз, жури , (984, 6, N«3, с 45-50.

23. Змшана крайова «дача у Toopii б)чних методов елек-трометрй свердловин. - Дои, АН УРСР, сер)я Б Геолопчш, xl-шчн1 тв бюлопчш пауки. - К: Наукова думка, 1984, N*9, c.ï-11.

24 Решение обратной задачи в индукционном каротаже.

- Геофизический ж-л, 1903 т. 15, N»5, (соавтор Пятецкаи О.В.).

25. Постановка в решение прямой задачи о распределении фильтрационного потенциала нч оси скьажиаы. - Геофизический ж-л, 1904, т. 16, N»6 (соавторы Тунччсько А.М., Заец Л.Н.).

26. Математическое моделирование и визуализация на ЭВМ прямой осесинметричвой задачи высокочастотного каротажа. - 1 'еофяггачесхий ж-л, 1995, т. 17, N»4 (соавтор Бвбенко Л.В,(.

27. Обратная задача в методе СП на практическом примере. - Вестник Киевского университета. Геология. Выпуск 13. К.. 1995, с.81-87 (соавтзр Заец АН.).

28. О влияние параметров пористой среды на потенциал фильтрации - Геофизический ж-л, 1Ô96, т,1В, К»2 (соавторы Тупчиенко АМ., Заец Л Н ).

Колосов A.A. Теор1я i практике математичного моделювання в електрометрн свердловин.

Дисертпщя на здобутгя вчепого ступ с н я докторе фЬико-математичник наук за спед)альн1спо 0104 12 - геоф1зика, Iiicnrryr геофЬики 1м.С.1.Субботша HAH Укрлжи, Khïb, !996р. Розгляиуто елетричн! системи, що в1дпои\дають »¡домим у ГДС методам; потенц!ал1В власно) поляризацн (HIT), noaipiioro опору (ПО), б!чним э фокусуванням току (БК-3, 1Ж-7, БК-9, Е-9, Е-39, тощо).

В мотод! ВП допрела поля розгпшоват на контактах р1энотипних за пнтомим електричням опором середовищ, i впр(шення 3<wn4i тут залежнть »¡д вибору модел1 i вууповуию! ïfl за складш'стю електрично1 системи. В методах БК, БКЗ та hi. скллдн'сть системи виз' часться ' кьлыистю, р1зноманггшстю та призначенням електрод1в. В межах OAHieï i Ticï ж електричног системи задача постпе як пряма (энаходженнн нольово1 функцп потен i;i ала електричпого поля), як зворотна коефщ!снтна (энаходяення питомого слектричиого опору, що входить у коефщкнти дпференц1йного р!вняння в часткових пох1дних), як зпоротна за иравою чаепшою днференщйного р1вняння i, iiapeurri, як змшганв (знаходження npar.oi частння польопо! функцй деякого операторного р1вняння).

В залеяшосп в1д постановки розроблясться формально модель-алгоритм, що дозволяе одержат narpiÖHi дшнп про ргольн1 об'екти. При й побудот наперед п^домо, що дифрова модель peaAisyc наближену i звкчайпо но иовну по/убшегь до роальпс! системи. Оиилькн складовою чоеттшою dcîx розглядувонкх BoerauoiJOK задач с алгоритм ипр(шенпя прямо! зздоч1, проблема под»бпост( пир1шусться im pinni скшчнно-р1зшщево1 схеми. що реал1зус цей алгоритм Оагатьма з в!домпх по тепсрйнн1й час прийом1в як за методами апракснмадИ, так i за методикою вирйнетш. Bd метода елсктромсгрп свердловин (ВП, ПО, БК-3, БК-7, Е-9, Е-39 тощо), розгляпуп в днеертаци, мають р!шешш прямо! задат1 у вигляд! програм або програмннх блок1в i результат^ яизначения вх1дпнх умов (псггужност! пласт1в, заачеиш шгго.чих слектричнях onopia) геолоНчпого середовпща i СЕордловизп, що £ого перетвпас.

Kolosov A L. Theory and practice of nuthematicaJ modeling on the borehole electrumutry.

A thesis for doctor's degree in Physics and Mathematics in speciality 01.04,12 - Goophynics, S.I.Subbotin Institute of Geophysics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 1996.

The author consider» electrical systems corresponding with » methods known in geophysical borehole logging (GDL), namely thoi»e of proper polarixauon (PP) potential, apparent resiBtance (AH), lateral onw, with cuirent focusing (1U-3, U-7, u'-O, 3-9, 3-39 no)

The PP method places the held sources at contacts of media %ylth different specific electrical resistance, and the problem solution there depends on the choice of the model and the electrical system corresponding with it in complexity. In IX, tlA-3 and other methods the system complexity is defined by the number, variety and purpo6e of the electrode«.

Within the same electrical system the problem is set as a direct problem (finding the field function of the electrical field potential), as an inverse coefficient problem (finding the specific electrical resistance included in the coefficients of partial differential equation), as an Inverse problem in the right-hand part of the differential equation anil finally as a mixed problem (finding the right-hand pait of the field function of a certain operator equation)

Depending on the setting, we are wciking out a formal model-algorithm providing interesting data on real objects, In its construction it is known before-hand that the numerical model realizes the approximate arid usually incomplete similarity to a real syutm As. a common component of all problem setting considered ii> the algorithm of the direct problem solution, the problem of similarity is k>Iv*d at the level of a finite-difference scheme realizing tins algorithm by many presently known methods both within the sc.ope of approximation methods and within that of solution methods

All the borehole electrometry methods (PP, AR, ,U-3, LA-7, 3-9, 3-39 aoj considered in the thesis have solutions of the direct problem represented as programs or program blocks and results for definite input conditions (bed* thickness, specific electrical resistance values) of the geologic rpedium and the borehole cutting it.